url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | let β¨u, htyβ© := hΞ.lookup henv .zero | case bvar.succ.zero
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
ΞβΒΉ : List VExpr
uβ : VLevel
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
k : Nat
Ξ : List VExpr
kβ : Nat
Ξβ Ξ'β : List VExpr
Aβ : VExpr
aβ : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ kβ Ξβ Ξ'β
ih :
β {i : Nat} {ty : VExpr},
Lookup Ξβ i ty β CtxStrong env U Ξ'β β IsDefEqStrong env U Ξ'β (instVar i eβ kβ) (instVar i eβ kβ) (inst ty eβ kβ)
hΞ : CtxStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (VExpr.bvar 0) (VExpr.bvar 0) (liftN 1 (inst Aβ eβ kβ)) | case bvar.succ.zero
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
ΞβΒΉ : List VExpr
uβ : VLevel
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
k : Nat
Ξ : List VExpr
kβ : Nat
Ξβ Ξ'β : List VExpr
Aβ : VExpr
aβ : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ kβ Ξβ Ξ'β
ih :
β {i : Nat} {ty : VExpr},
Lookup Ξβ i ty β CtxStrong env U Ξ'β β IsDefEqStrong env U Ξ'β (instVar i eβ kβ) (instVar i eβ kβ) (inst ty eβ kβ)
hΞ : CtxStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β)
u : VLevel
hty : IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (lift (inst Aβ eβ kβ)) (lift (inst Aβ eβ kβ)) (sort u)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (VExpr.bvar 0) (VExpr.bvar 0) (liftN 1 (inst Aβ eβ kβ)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.succ.zero
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
ΞβΒΉ : List VExpr
uβ : VLevel
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
k : Nat
Ξ : List VExpr
kβ : Nat
Ξβ Ξ'β : List VExpr
Aβ : VExpr
aβ : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ kβ Ξβ Ξ'β
ih :
β {i : Nat} {ty : VExpr},
Lookup Ξβ i ty β CtxStrong env U Ξ'β β IsDefEqStrong env U Ξ'β (instVar i eβ kβ) (instVar i eβ kβ) (inst ty eβ kβ)
hΞ : CtxStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (VExpr.bvar 0) (VExpr.bvar 0) (liftN 1 (inst Aβ eβ kβ))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact .bvar .zero (hty.defeq.sort_r henv hΞ.defeq) hty | case bvar.succ.zero
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
ΞβΒΉ : List VExpr
uβ : VLevel
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
k : Nat
Ξ : List VExpr
kβ : Nat
Ξβ Ξ'β : List VExpr
Aβ : VExpr
aβ : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ kβ Ξβ Ξ'β
ih :
β {i : Nat} {ty : VExpr},
Lookup Ξβ i ty β CtxStrong env U Ξ'β β IsDefEqStrong env U Ξ'β (instVar i eβ kβ) (instVar i eβ kβ) (inst ty eβ kβ)
hΞ : CtxStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β)
u : VLevel
hty : IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (lift (inst Aβ eβ kβ)) (lift (inst Aβ eβ kβ)) (sort u)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (VExpr.bvar 0) (VExpr.bvar 0) (liftN 1 (inst Aβ eβ kβ)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.succ.zero
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
ΞβΒΉ : List VExpr
uβ : VLevel
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
k : Nat
Ξ : List VExpr
kβ : Nat
Ξβ Ξ'β : List VExpr
Aβ : VExpr
aβ : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ kβ Ξβ Ξ'β
ih :
β {i : Nat} {ty : VExpr},
Lookup Ξβ i ty β CtxStrong env U Ξ'β β IsDefEqStrong env U Ξ'β (instVar i eβ kβ) (instVar i eβ kβ) (inst ty eβ kβ)
hΞ : CtxStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β)
u : VLevel
hty : IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (lift (inst Aβ eβ kβ)) (lift (inst Aβ eβ kβ)) (sort u)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (VExpr.bvar 0) (VExpr.bvar 0) (liftN 1 (inst Aβ eβ kβ))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact (ih h hΞ.1).weakN henv .one | case bvar.succ.succ
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
ΞβΒΉ : List VExpr
uβ : VLevel
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
k : Nat
Ξ : List VExpr
kβ : Nat
Ξβ Ξ'β : List VExpr
Aβ : VExpr
aβ : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ kβ Ξβ Ξ'β
ih :
β {i : Nat} {ty : VExpr},
Lookup Ξβ i ty β CtxStrong env U Ξ'β β IsDefEqStrong env U Ξ'β (instVar i eβ kβ) (instVar i eβ kβ) (inst ty eβ kβ)
hΞ : CtxStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β)
nβ : Nat
tyβ : VExpr
h : Lookup Ξβ nβ tyβ
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (lift (instVar nβ eβ kβ)) (lift (instVar nβ eβ kβ))
(liftN 1 (inst tyβ eβ kβ)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.succ.succ
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
ΞβΒΉ : List VExpr
uβ : VLevel
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
k : Nat
Ξ : List VExpr
kβ : Nat
Ξβ Ξ'β : List VExpr
Aβ : VExpr
aβ : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ kβ Ξβ Ξ'β
ih :
β {i : Nat} {ty : VExpr},
Lookup Ξβ i ty β CtxStrong env U Ξ'β β IsDefEqStrong env U Ξ'β (instVar i eβ kβ) (instVar i eβ kβ) (inst ty eβ kβ)
hΞ : CtxStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β)
nβ : Nat
tyβ : VExpr
h : Lookup Ξβ nβ tyβ
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ kβ :: Ξ'β) (lift (instVar nβ eβ kβ)) (lift (instVar nβ eβ kβ))
(liftN 1 (inst tyβ eβ kβ))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact .symm (ih W hΞ) | case symm
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
eβ e'β Aβ : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ e'β Aβ
ih :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst e'β eβ k) (inst Aβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst e'β eβ k) (inst eβ eβ k) (inst Aβ eβ k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case symm
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
eβ e'β Aβ : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ e'β Aβ
ih :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst e'β eβ k) (inst Aβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst e'β eβ k) (inst eβ eβ k) (inst Aβ eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact .trans (ih1 W hΞ) (ih2 W hΞ) | case trans
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
eββ eββ Aβ eββ : VExpr
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eββ eβ k) (inst eββ eβ k) (inst Aβ eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eββ eβ k) (inst eββ eβ k) (inst Aβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst eββ eβ k) (inst eββ eβ k) (inst Aβ eβ k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case trans
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
eββ eββ Aβ eββ : VExpr
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eββ eβ k) (inst eββ eβ k) (inst Aβ eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eββ eβ k) (inst eββ eβ k) (inst Aβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst eββ eβ k) (inst eββ eβ k) (inst Aβ eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact .sortDF h1 h2 h3 | case sortDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
lβ l'β : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : VLevel.WF U lβ
h2 : VLevel.WF U l'β
h3 : lβ β l'β
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (sort lβ) eβ k) (inst (sort l'β) eβ k) (inst (sort (VLevel.succ lβ)) eβ k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case sortDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
lβ l'β : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : VLevel.WF U lβ
h2 : VLevel.WF U l'β
h3 : lβ β l'β
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (sort lβ) eβ k) (inst (sort l'β) eβ k) (inst (sort (VLevel.succ lβ)) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | simp [(henv.closedC h1).instL.instN_eq (Nat.zero_le _)] at ih3 ih4 β’ | case constDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
h6 : VLevel.WF U uβ
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
h8 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (const cβ lsβ) eβ k) (inst (const cβ ls'β) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k) | case constDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
h6 : VLevel.WF U uβ
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
h8 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (inst (sort uβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (inst (sort uβ) eβ k)
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (const cβ lsβ) eβ k) (inst (const cβ ls'β) eβ k) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case constDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
h6 : VLevel.WF U uβ
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
h8 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (const cβ lsβ) eβ k) (inst (const cβ ls'β) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact .constDF h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 (ih3 W hΞ) (ih4 W hΞ) | case constDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
h6 : VLevel.WF U uβ
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
h8 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (inst (sort uβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (inst (sort uβ) eβ k)
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (const cβ lsβ) eβ k) (inst (const cβ ls'β) eβ k) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case constDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
h6 : VLevel.WF U uβ
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
h8 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL ls'β ciβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (inst (sort uβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (inst (sort uβ) eβ k)
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (const cβ lsβ) eβ k) (inst (const cβ ls'β) eβ k) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact inst0_inst_hi .. βΈ .appDF h1 h2
(ih1 W hΞ) (ih2 W.succ β¨hΞ, _, ih1 W hΞβ©)
(ih3 W hΞ) (ih4 W hΞ) (inst0_inst_hi .. βΈ inst0_inst_hi .. βΈ ih5 W hΞ) | case appDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββ΅ a'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ aββ΅ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββ΅) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst fβ eβ k) (inst f'β eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst aββ΅ eβ k) (inst a'β eβ k) (inst Aβ eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst Bβ aββ΅) eβ k) (inst (inst Bβ a'β) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (app fβ aββ΅) eβ k) (inst (app f'β a'β) eβ k) (inst (inst Bβ aββ΅) eβ k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββ΅ a'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ aββ΅ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββ΅) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst fβ eβ k) (inst f'β eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst aββ΅ eβ k) (inst a'β eβ k) (inst Aβ eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst Bβ aββ΅) eβ k) (inst (inst Bβ a'β) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (app fβ aββ΅) eβ k) (inst (app f'β a'β) eβ k) (inst (inst Bβ aββ΅) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact
have hΞ' := β¨hΞ, _, (ih1 W hΞ).hasType.1β©
have hΞ'' := β¨hΞ, _, (ih1 W hΞ).hasType.2β©
.lamDF h1 h2 (ih1 W hΞ) (ih2 W.succ hΞ') (ih3 W.succ hΞ'') (ih4 W.succ hΞ') (ih5 W.succ hΞ'') | case lamDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst A'β eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (A'β :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst bodyβ eβ k) (inst body'β eβ k) (inst Bβ eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (A'β :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst bodyβ eβ k) (inst body'β eβ k) (inst Bβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ bodyβ) eβ k) (inst (lam A'β body'β) eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lamDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst A'β eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (A'β :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst bodyβ eβ k) (inst body'β eβ k) (inst Bβ eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (A'β :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst bodyβ eβ k) (inst body'β eβ k) (inst Bβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ bodyβ) eβ k) (inst (lam A'β body'β) eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact .forallEDF h1 h2 (ih1 W hΞ)
(ih2 W.succ β¨hΞ, _, (ih1 W hΞ).hasType.1β©) (ih3 W.succ β¨hΞ, _, (ih1 W hΞ).hasType.2β©) | case forallEDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
vβ : VLevel
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst A'β eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst bodyβ eβ k) (inst body'β eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (A'β :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst bodyβ eβ k) (inst body'β eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (forallE Aβ bodyβ) eβ k) (inst (forallE A'β body'β) eβ k)
(inst (sort (VLevel.imax uβ vβ)) eβ k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallEDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
vβ : VLevel
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst A'β eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst bodyβ eβ k) (inst body'β eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (A'β :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst bodyβ eβ k) (inst body'β eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (forallE Aβ bodyβ) eβ k) (inst (forallE A'β body'β) eβ k)
(inst (sort (VLevel.imax uβ vβ)) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact .defeqDF h1 (ih1 W hΞ) (ih2 W hΞ) | case defeqDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ Bβ : VExpr
uβ : VLevel
e1β e2β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Bβ (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ e1β e2β Aβ
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst e1β eβ k) (inst e2β eβ k) (inst Aβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst e1β eβ k) (inst e2β eβ k) (inst Bβ eβ k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case defeqDF
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ Bβ : VExpr
uβ : VLevel
e1β e2β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Bβ (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ e1β e2β Aβ
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst e1β eβ k) (inst e2β eβ k) (inst Aβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst e1β eβ k) (inst e2β eβ k) (inst Bβ eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | rw [inst0_inst_hi, inst0_inst_hi] | case beta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ e'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΅ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aββ΄ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) eβ eβ Bβ
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst eβ e'β) (inst eβ e'β) (inst Bβ e'β)
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst Bβ eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst e'β eβ k) (inst e'β eβ k) (inst Aβ eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih6 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (app (lam Aβ eβ) e'β) eβ k) (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k) | case beta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ e'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΅ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aββ΄ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) eβ eβ Bβ
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst eβ e'β) (inst eβ e'β) (inst Bβ e'β)
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst Bβ eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst e'β eβ k) (inst e'β eβ k) (inst Aβ eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih6 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (app (lam Aβ eβ) e'β) eβ k) (inst (inst eβ eβ (k + 1)) (inst e'β eβ k))
(inst (inst Bβ eβ (k + 1)) (inst e'β eβ k)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ e'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΅ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aββ΄ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) eβ eβ Bβ
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst eβ e'β) (inst eβ e'β) (inst Bβ e'β)
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst Bβ eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst e'β eβ k) (inst e'β eβ k) (inst Aβ eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih6 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (app (lam Aβ eβ) e'β) eβ k) (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact
have hΞ' := β¨hΞ, _, ih1 W hΞβ©
.beta h1 h2
(ih1 W hΞ) (ih2 W.succ hΞ') (ih3 W.succ hΞ') (ih4 W hΞ)
(inst0_inst_hi .. βΈ ih5 W hΞ) (inst0_inst_hi .. βΈ inst0_inst_hi .. βΈ ih6 W hΞ) | case beta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ e'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΅ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aββ΄ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) eβ eβ Bβ
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst eβ e'β) (inst eβ e'β) (inst Bβ e'β)
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst Bβ eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst e'β eβ k) (inst e'β eβ k) (inst Aβ eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih6 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (app (lam Aβ eβ) e'β) eβ k) (inst (inst eβ eβ (k + 1)) (inst e'β eβ k))
(inst (inst Bβ eβ (k + 1)) (inst e'β eβ k)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ e'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΅ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aββ΄ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) eβ eβ Bβ
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst eβ e'β) (inst eβ e'β) (inst Bβ e'β)
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst Bβ eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst e'β eβ k) (inst e'β eβ k) (inst Aβ eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih6 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst eβ e'β) eβ k) (inst (inst Bβ e'β) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (app (lam Aβ eβ) e'β) eβ k) (inst (inst eβ eβ (k + 1)) (inst e'β eβ k))
(inst (inst Bβ eβ (k + 1)) (inst e'β eβ k))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | have :=
have hΞ' := β¨hΞ, _, (ih1 W hΞ).hasType.1β©
IsDefEqStrong.eta h1 h2 (ih1 W hΞ) (ih2 W.succ hΞ')
(by
have := ih3 W.succ.succ β¨hΞ', _, by
rw [β lift_instN_lo]; exact (ih1 W hΞ).hasType.1.weakN henv .oneβ©
rwa [lift_instN_lo, liftN_instN_lo (hj := Nat.le_add_left ..), Nat.add_comm 1])
(ih4 W hΞ)
(by
have := ih5 W.succ hΞ'
simp only [inst, β lift_instN_lo] at this
rwa [liftN_instN_lo (hj := Nat.le_add_left ..), Nat.add_comm 1]) | case eta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0))) eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k) | case eta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
this :
IsDefEqStrong env U Ξ (lam (inst Aβ eβ k) (app (lift (inst eβ eβ k)) (VExpr.bvar 0))) (inst eβ eβ k)
(forallE (inst Aβ eβ k) (inst Bβ eβ (k + 1)))
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0))) eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case eta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0))) eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | rw [lift, liftN_instN_lo (hj := Nat.zero_le _), Nat.add_comm] at this | case eta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
this :
IsDefEqStrong env U Ξ (lam (inst Aβ eβ k) (app (lift (inst eβ eβ k)) (VExpr.bvar 0))) (inst eβ eβ k)
(forallE (inst Aβ eβ k) (inst Bβ eβ (k + 1)))
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0))) eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k) | case eta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
this :
IsDefEqStrong env U Ξ (lam (inst Aβ eβ k) (app (inst (liftN 1 eβ) eβ (k + 1)) (VExpr.bvar 0))) (inst eβ eβ k)
(forallE (inst Aβ eβ k) (inst Bβ eβ (k + 1)))
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0))) eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case eta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
this :
IsDefEqStrong env U Ξ (lam (inst Aβ eβ k) (app (lift (inst eβ eβ k)) (VExpr.bvar 0))) (inst eβ eβ k)
(forallE (inst Aβ eβ k) (inst Bβ eβ (k + 1)))
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0))) eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | simpa [inst] | case eta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
this :
IsDefEqStrong env U Ξ (lam (inst Aβ eβ k) (app (inst (liftN 1 eβ) eβ (k + 1)) (VExpr.bvar 0))) (inst eβ eβ k)
(forallE (inst Aβ eβ k) (inst Bβ eβ (k + 1)))
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0))) eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case eta
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
this :
IsDefEqStrong env U Ξ (lam (inst Aβ eβ k) (app (inst (liftN 1 eβ) eβ (k + 1)) (VExpr.bvar 0))) (inst eβ eβ k)
(forallE (inst Aβ eβ k) (inst Bβ eβ (k + 1)))
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0))) eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | have := ih3 W.succ.succ β¨hΞ', _, by
rw [β lift_instN_lo]; exact (ih1 W hΞ).hasType.1.weakN henv .oneβ© | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ IsDefEqStrong env U (lift (inst Aβ eβ k) :: inst Aβ eβ k :: Ξ) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)
(liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1) (sort vβ) | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
this :
IsDefEqStrong env U (inst (lift Aβ) eβ (k + 1) :: inst Aβ eβ k :: Ξ) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ (k + 1 + 1))
(inst (liftN 1 Bβ 1) eβ (k + 1 + 1)) (inst (sort vβ) eβ (k + 1 + 1))
β’ IsDefEqStrong env U (lift (inst Aβ eβ k) :: inst Aβ eβ k :: Ξ) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)
(liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1) (sort vβ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ IsDefEqStrong env U (lift (inst Aβ eβ k) :: inst Aβ eβ k :: Ξ) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)
(liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1) (sort vβ)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | rwa [lift_instN_lo, liftN_instN_lo (hj := Nat.le_add_left ..), Nat.add_comm 1] | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
this :
IsDefEqStrong env U (inst (lift Aβ) eβ (k + 1) :: inst Aβ eβ k :: Ξ) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ (k + 1 + 1))
(inst (liftN 1 Bβ 1) eβ (k + 1 + 1)) (inst (sort vβ) eβ (k + 1 + 1))
β’ IsDefEqStrong env U (lift (inst Aβ eβ k) :: inst Aβ eβ k :: Ξ) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)
(liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1) (sort vβ) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
this :
IsDefEqStrong env U (inst (lift Aβ) eβ (k + 1) :: inst Aβ eβ k :: Ξ) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ (k + 1 + 1))
(inst (liftN 1 Bβ 1) eβ (k + 1 + 1)) (inst (sort vβ) eβ (k + 1 + 1))
β’ IsDefEqStrong env U (lift (inst Aβ eβ k) :: inst Aβ eβ k :: Ξ) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)
(liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1) (sort vβ)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | rw [β lift_instN_lo] | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (inst (lift Aβ) eβ (k + 1)) (inst (lift Aβ) eβ (k + 1)) (sort ?m.37173) | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
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hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
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ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
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β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
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ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst Aβ eβ k)) (lift (inst Aβ eβ k)) (sort ?m.37173)
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
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β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
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β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
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CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
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β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
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ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
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β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
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k : Nat
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W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
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hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ VLevel | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
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Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
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CtxStrong env U Ξ β
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hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact (ih1 W hΞ).hasType.1.weakN henv .one | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
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hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
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Aβ : VExpr
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eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
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CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
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ih5 :
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CtxStrong env U Ξ β
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W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst Aβ eβ k)) (lift (inst Aβ eβ k)) (sort ?m.37173)
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Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
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hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
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ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
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IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ VLevel | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst Aβ eβ k)) (lift (inst Aβ eβ k)) (sort ?m.37173)
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ VLevel
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | have := ih5 W.succ hΞ' | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)) | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
this :
IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (inst (lift eβ) eβ (k + 1)) (inst (lift eβ) eβ (k + 1))
(inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ (k + 1))
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | simp only [inst, β lift_instN_lo] at this | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
this :
IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (inst (lift eβ) eβ (k + 1)) (inst (lift eβ) eβ (k + 1))
(inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ (k + 1))
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)) | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
this :
IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ (k + 1 + 1)))
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
this :
IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (inst (lift eβ) eβ (k + 1)) (inst (lift eβ) eβ (k + 1))
(inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ (k + 1))
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | rwa [liftN_instN_lo (hj := Nat.le_add_left ..), Nat.add_comm 1] | env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
this :
IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ (k + 1 + 1)))
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Aβ eβ k) (inst Aβ eβ k) (inst (sort uβ) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst Bβ eβ k) (inst Bβ eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ k) (inst (sort vβ) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst eβ eβ k) (inst eβ eβ k) (inst (forallE Aβ Bβ) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k (Aβ :: Ξβ) Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (lift eβ) eβ k) (inst (lift eβ) eβ k) (inst (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hΞ' : CtxStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ)
this :
IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (inst (liftN 1 Bβ 1) eβ (k + 1 + 1)))
β’ IsDefEqStrong env U (inst Aβ eβ k :: Ξ) (lift (inst eβ eβ k)) (lift (inst eβ eβ k))
(forallE (lift (inst Aβ eβ k)) (liftN 1 (inst Bβ eβ (k + 1)) 1))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact .proofIrrel (ih1 W hΞ) (ih2 W hΞ) (ih3 W hΞ) | case proofIrrel
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort VLevel.zero)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst pβ eβ k) (inst pβ eβ k) (inst (sort VLevel.zero) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst hβ eβ k) (inst hβ eβ k) (inst pβ eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst h'β eβ k) (inst h'β eβ k) (inst pβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst hβ eβ k) (inst h'β eβ k) (inst pβ eβ k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case proofIrrel
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort VLevel.zero)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
ih1 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst pβ eβ k) (inst pβ eβ k) (inst (sort VLevel.zero) eβ k)
ih2 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst hβ eβ k) (inst hβ eβ k) (inst pβ eβ k)
ih3 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β CtxStrong env U Ξ β IsDefEqStrong env U Ξ (inst h'β eβ k) (inst h'β eβ k) (inst pβ eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst hβ eβ k) (inst h'β eβ k) (inst pβ eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | have β¨β¨hA1, _β©, hA2, hA3β© := henv.closed.2 h1 | case extra
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : List.length lsβ = dfβ.uvars
h4 : VLevel.WF U uβ
h5 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
h6 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihβΒ² :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) | case extra
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : List.length lsβ = dfβ.uvars
h4 : VLevel.WF U uβ
h5 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
h6 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihβΒ² :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hA1 : ClosedN dfβ.lhs
rightβ : ClosedN dfβ.type
hA2 : ClosedN dfβ.rhs
hA3 : ClosedN dfβ.type
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : List.length lsβ = dfβ.uvars
h4 : VLevel.WF U uβ
h5 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
h6 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihβΒ² :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | simp [
hA1.instL.instN_eq (Nat.zero_le _),
hA2.instL.instN_eq (Nat.zero_le _),
hA3.instL.instN_eq (Nat.zero_le _)] at ih4 ih5 β’ | case extra
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : List.length lsβ = dfβ.uvars
h4 : VLevel.WF U uβ
h5 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
h6 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihβΒ² :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hA1 : ClosedN dfβ.lhs
rightβ : ClosedN dfβ.type
hA2 : ClosedN dfβ.rhs
hA3 : ClosedN dfβ.type
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) | case extra
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : List.length lsβ = dfβ.uvars
h4 : VLevel.WF U uβ
h5 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
h6 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihβΒ² :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hA1 : ClosedN dfβ.lhs
rightβ : ClosedN dfβ.type
hA2 : ClosedN dfβ.rhs
hA3 : ClosedN dfβ.type
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : List.length lsβ = dfβ.uvars
h4 : VLevel.WF U uβ
h5 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
h6 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihβΒ² :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hA1 : ClosedN dfβ.lhs
rightβ : ClosedN dfβ.type
hA2 : ClosedN dfβ.rhs
hA3 : ClosedN dfβ.type
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.instN | [223, 1] | [289, 60] | exact .extra h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 (ih4 W hΞ) (ih5 W hΞ) | case extra
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : List.length lsβ = dfβ.uvars
h4 : VLevel.WF U uβ
h5 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
h6 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihβΒ² :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hA1 : ClosedN dfβ.lhs
rightβ : ClosedN dfβ.type
hA2 : ClosedN dfβ.rhs
hA3 : ClosedN dfβ.type
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra
env : VEnv
U : Nat
Ξβ : List VExpr
eβ Aβ : VExpr
henv : Ordered env
hβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ Aβ
hΞβ : CtxStrong env U Ξβ
Ξβ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : List.length lsβ = dfβ.uvars
h4 : VLevel.WF U uβ
h5 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
h6 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
h7 : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihβΒ² :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
(inst (sort uβ) eβ k)
a_ihβΒΉ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
a_ihβ :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k [] Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k) (inst (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) eβ k)
(inst (VExpr.instL lsβ dfβ.type) eβ k)
k : Nat
Ξ : List VExpr
W : Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ
hΞ : CtxStrong env U Ξ
hA1 : ClosedN dfβ.lhs
rightβ : ClosedN dfβ.type
hA2 : ClosedN dfβ.rhs
hA3 : ClosedN dfβ.type
ih4 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
ih5 :
β {k : Nat} {Ξ : List VExpr},
Ctx.InstN Ξβ eβ Aβ k Ξβ Ξ β
CtxStrong env U Ξ β
IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
β’ IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.defeqDF_l | [291, 1] | [299, 75] | simpa [instN_bvar0] using
have hu := h1.defeq.sort_r henv hΞ.defeq
have hΞ' := β¨hΞ, _, h1.hasType.2β©
h1.weakN henv (.one (A := A'))
|>.symm.defeqDF hu (.bvar .zero hu (h1.hasType.2.weakN henv .one))
|>.instN henv hΞ' .zero (h2.weakN henv (.succ (.one (A := A')))) hΞ' | env : VEnv
U : Nat
Ξ : List VExpr
A A' : VExpr
u : VLevel
e1 e2 B : VExpr
henv : Ordered env
hΞ : CtxStrong env U Ξ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξ A A' (sort u)
h2 : IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) e1 e2 B
β’ IsDefEqStrong env U (A' :: Ξ) e1 e2 B | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
U : Nat
Ξ : List VExpr
A A' : VExpr
u : VLevel
e1 e2 B : VExpr
henv : Ordered env
hΞ : CtxStrong env U Ξ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξ A A' (sort u)
h2 : IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) e1 e2 B
β’ IsDefEqStrong env U (A' :: Ξ) e1 e2 B
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact ih hΞ eq.symm | case symm
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
eβ e'β Aβ : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ e'β Aβ
ih :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
eβ = forallE A B β¨ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : e'β = forallE A B β¨ eβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case symm
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
eβ e'β Aβ : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ e'β Aβ
ih :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
eβ = forallE A B β¨ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : e'β = forallE A B β¨ eβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | obtain eq | eq := eq | case proofIrrel
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort VLevel.zero)
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
h2 : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
pβ = forallE A B β¨ pβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih1 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
hβ = forallE A B β¨ hβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih2 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
h'β = forallE A B β¨ h'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : hβ = forallE A B β¨ h'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | case proofIrrel.inl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort VLevel.zero)
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
h2 : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
pβ = forallE A B β¨ pβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih1 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
hβ = forallE A B β¨ hβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih2 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
h'β = forallE A B β¨ h'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : hβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
case proofIrrel.inr
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort VLevel.zero)
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
h2 : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
pβ = forallE A B β¨ pβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih1 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
hβ = forallE A B β¨ hβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih2 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
h'β = forallE A B β¨ h'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : h'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case proofIrrel
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort VLevel.zero)
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
h2 : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
pβ = forallE A B β¨ pβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih1 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
hβ = forallE A B β¨ hβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih2 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
h'β = forallE A B β¨ h'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : hβ = forallE A B β¨ h'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact ih1 hΞ (.inl eq) | case proofIrrel.inl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort VLevel.zero)
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
h2 : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
pβ = forallE A B β¨ pβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih1 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
hβ = forallE A B β¨ hβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih2 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
h'β = forallE A B β¨ h'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : hβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case proofIrrel.inl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih1 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih2 :
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(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : hβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact ih2 hΞ (.inr eq) | case proofIrrel.inr
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
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h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
h2 : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
a_ihβ :
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CtxStrong env U Ξβ β
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ih1 :
β {A B : VExpr},
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A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : h'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case proofIrrel.inr
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
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Ξ : List VExpr
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pβ = forallE A B β¨ pβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih1 :
β {A B : VExpr},
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A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : h'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | obtain β¨β¨β©β© | β¨β¨β©β© := eq | case forallEDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
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Ξβ : List VExpr
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a_ihβΒΉ :
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a_ihβ :
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β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | case forallEDF.inl.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
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a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
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β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ bodyβ (sort v)
case forallEDF.inr.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
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Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
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bodyβ body'β : VExpr
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a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
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β {A B : VExpr},
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
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hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A'β A'β (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) body'β body'β (sort v) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallEDF
env : VEnv
henv : Ordered env
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e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
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vβ : VLevel
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h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ A'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
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bodyβ = forallE A B β¨ body'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
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(β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: A'β :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : forallE Aβ bodyβ = forallE A B β¨ forallE A'β body'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact β¨β¨_, h1.hasType.1β©, _, h2.hasType.1β© | case forallEDF.inl.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
vβ : VLevel
aβΒ² : VLevel.WF U uβ
aβΒΉ : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ A'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
bodyβ = forallE A B β¨ body'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
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β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ bodyβ (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallEDF.inl.refl
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact β¨β¨_, h1.hasType.2β©, _, h1.defeqDF_l henv hΞ h2.hasType.2β© | case forallEDF.inr.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
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vβ : VLevel
aβΒ² : VLevel.WF U uβ
aβΒΉ : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
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β {A B : VExpr},
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(β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: A'β :: Ξβ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A'β A'β (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) body'β body'β (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallEDF.inr.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
vβ : VLevel
aβΒ² : VLevel.WF U uβ
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β {A B : VExpr},
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hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A'β A'β (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) body'β body'β (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact ih2 hΞ eq | case defeqDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ Bβ : VExpr
uβ : VLevel
e1β e2β : VExpr
aβΒ² : VLevel.WF U uβ
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aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ e1β e2β Aβ
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih2 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
e1β = forallE A B β¨ e2β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : e1β = forallE A B β¨ e2β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case defeqDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ Bβ : VExpr
uβ : VLevel
e1β e2β : VExpr
aβΒ² : VLevel.WF U uβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Bβ (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ e1β e2β Aβ
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
ih2 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
e1β = forallE A B β¨ e2β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : e1β = forallE A B β¨ e2β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | obtain β¨β¨β©β© | eq := eq | case beta
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) e e Bβ
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
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aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst e e'β) (inst e e'β) (inst Bβ e'β)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
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a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih3 :
β {A B : VExpr},
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(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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β {A B : VExpr},
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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A B : VExpr
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eq : app (lam Aβ e) e'β = forallE A B β¨ inst e e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | case beta.inr
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
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e1 e2 V : VExpr
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Bβ : VExpr
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e e'β : VExpr
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β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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ih3 :
β {A B : VExpr},
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ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
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A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : inst e e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta
env : VEnv
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e1 e2 V : VExpr
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e e'β : VExpr
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h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
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a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
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β {A B : VExpr},
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ih4 :
β {A B : VExpr},
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
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β {A B : VExpr},
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A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : app (lam Aβ e) e'β = forallE A B β¨ inst e e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | cases e with
| bvar i =>
cases i with simp [inst] at eq
| zero => exact ih4 hΞ (.inl eq)
| forallE A B =>
cases eq
let β¨β¨_, A1β©, _, A2β© := ih3 β¨hΞ, _, h1β© (.inl rfl)
refine β¨β¨_, h4.instN henv hΞ .zero A1 hΞβ©, _, h4.instN henv hΞ (.succ .zero) A2 ?_β©
exact β¨hΞ, _, h4.instN henv hΞ .zero A1 hΞβ©
| _ => cases eq | case beta.inr
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
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Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
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h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) e e Bβ
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
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aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst e e'β) (inst e e'β) (inst Bβ e'β)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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a_ihβΒ² :
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β {A B : VExpr},
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β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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β {A B : VExpr},
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A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : inst e e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta.inr
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
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Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
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h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) e e Bβ
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aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst e e'β) (inst e e'β) (inst Bβ e'β)
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β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
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ih3 :
β {A B : VExpr},
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β {A B : VExpr},
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A B : VExpr
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eq : inst e e'β = forallE A B
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | cases i with simp [inst] at eq
| zero => exact ih4 hΞ (.inl eq) | case beta.inr.bvar
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
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ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
e'β = forallE A B β¨ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
i : Nat
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (VExpr.bvar i) (VExpr.bvar i) Bβ
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ih3 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst (VExpr.bvar i) e'β = forallE A B β¨ inst (VExpr.bvar i) e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
eq : inst (VExpr.bvar i) e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta.inr.bvar
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
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Aβ : VExpr
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Bβ : VExpr
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h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
e'β = forallE A B β¨ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
i : Nat
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (VExpr.bvar i) (VExpr.bvar i) Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst (VExpr.bvar i) e'β) (inst (VExpr.bvar i) e'β) (inst Bβ e'β)
ih3 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
VExpr.bvar i = forallE A B β¨ VExpr.bvar i = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst (VExpr.bvar i) e'β = forallE A B β¨ inst (VExpr.bvar i) e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
eq : inst (VExpr.bvar i) e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact ih4 hΞ (.inl eq) | case beta.inr.bvar.zero
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
e'β = forallE A B β¨ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
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h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (VExpr.bvar Nat.zero) (VExpr.bvar Nat.zero) Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst (VExpr.bvar Nat.zero) e'β) (inst (VExpr.bvar Nat.zero) e'β) (inst Bβ e'β)
ih3 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
VExpr.bvar Nat.zero = forallE A B β¨ VExpr.bvar Nat.zero = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
eq : e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta.inr.bvar.zero
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
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ih4 :
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CtxStrong env U Ξβ β
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
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h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (VExpr.bvar Nat.zero) (VExpr.bvar Nat.zero) Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst (VExpr.bvar Nat.zero) e'β) (inst (VExpr.bvar Nat.zero) e'β) (inst Bβ e'β)
ih3 :
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CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
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(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst (VExpr.bvar Nat.zero) e'β = forallE A B β¨ inst (VExpr.bvar Nat.zero) e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
eq : e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | cases eq | case beta.inr.forallE
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
AβΒΉ : VExpr
uβ : VLevel
BβΒΉ : VExpr
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e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
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h2 : IsDefEqStrong env U (AβΒΉ :: Ξβ) BβΒΉ BβΒΉ (sort vβ)
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a_ihβΒ³ :
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a_ihβ :
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β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort v) | case beta.inr.forallE.refl
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e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
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e'β : VExpr
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h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
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β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst A e'β) (inst A e'β) (sort u)) β§
β v, IsDefEqStrong env U (inst A e'β :: Ξβ) (inst B e'β (0 + 1)) (inst B e'β (0 + 1)) (sort v) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta.inr.forallE
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
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e1 e2 V : VExpr
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TACTIC:
|
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STATE:
case beta.inr.forallE.refl
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Bβ : VExpr
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β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
A B : VExpr
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (forallE A B) (forallE A B) Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst (forallE A B) e'β) (inst (forallE A B) e'β) (inst Bβ e'β)
ih3 :
β {A_1 B_1 : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
forallE A B = forallE A_1 B_1 β¨ forallE A B = forallE A_1 B_1 β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A_1 A_1 (sort u)) β§
β v, IsDefEqStrong env U (A_1 :: Aβ :: Ξβ) B_1 B_1 (sort v)
a_ihβ :
β {A_1 B_1 : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst (forallE A B) e'β = forallE A_1 B_1 β¨ inst (forallE A B) e'β = forallE A_1 B_1 β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A_1 A_1 (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A_1 :: Ξβ) B_1 B_1 (sort v)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst A e'β) (inst A e'β) (sort u)) β§
β v, IsDefEqStrong env U (inst A e'β :: Ξβ) (inst B e'β (0 + 1)) (inst B e'β (0 + 1)) (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | refine β¨β¨_, h4.instN henv hΞ .zero A1 hΞβ©, _, h4.instN henv hΞ (.succ .zero) A2 ?_β© | case beta.inr.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
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(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
A B : VExpr
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (forallE A B) (forallE A B) Bβ
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ih3 :
β {A_1 B_1 : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
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(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A_1 A_1 (sort u)) β§
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a_ihβ :
β {A_1 B_1 : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst (forallE A B) e'β = forallE A_1 B_1 β¨ inst (forallE A B) e'β = forallE A_1 B_1 β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A_1 A_1 (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A_1 :: Ξβ) B_1 B_1 (sort v)
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A1 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort wβΒΉ)
wβ : VLevel
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β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst A e'β) (inst A e'β) (sort u)) β§
β v, IsDefEqStrong env U (inst A e'β :: Ξβ) (inst B e'β (0 + 1)) (inst B e'β (0 + 1)) (sort v) | case beta.inr.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ :
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CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
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β {A B : VExpr},
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ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
A B : VExpr
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (forallE A B) (forallE A B) Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst (forallE A B) e'β) (inst (forallE A B) e'β) (inst Bβ e'β)
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a_ihβ :
β {A_1 B_1 : VExpr},
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wβΒΉ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort wβΒΉ)
wβ : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort wβ)
β’ CtxStrong env U (inst A e'β :: Ξβ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta.inr.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
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e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
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Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
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ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
A B : VExpr
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (forallE A B) (forallE A B) Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst (forallE A B) e'β) (inst (forallE A B) e'β) (inst Bβ e'β)
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β {A_1 B_1 : VExpr},
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β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst A e'β) (inst A e'β) (sort u)) β§
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact β¨hΞ, _, h4.instN henv hΞ .zero A1 hΞβ© | case beta.inr.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
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Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
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ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
A B : VExpr
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (forallE A B) (forallE A B) Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst (forallE A B) e'β) (inst (forallE A B) e'β) (inst Bβ e'β)
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β {A_1 B_1 : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
forallE A B = forallE A_1 B_1 β¨ forallE A B = forallE A_1 B_1 β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A_1 A_1 (sort u)) β§
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a_ihβ :
β {A_1 B_1 : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst (forallE A B) e'β = forallE A_1 B_1 β¨ inst (forallE A B) e'β = forallE A_1 B_1 β
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wβΒΉ : VLevel
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A2 : IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort wβ)
β’ CtxStrong env U (inst A e'β :: Ξβ) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta.inr.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ :
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β {A B : VExpr},
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β {A B : VExpr},
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hΞ : CtxStrong env U Ξβ
A B : VExpr
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | cases eq | case beta.inr.lam
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
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β {A B : VExpr},
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(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
e'β = forallE A B β¨ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
binderTypeβ bodyβ : VExpr
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lam binderTypeβ bodyβ) (lam binderTypeβ bodyβ) Bβ
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ih3 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
lam binderTypeβ bodyβ = forallE A B β¨ lam binderTypeβ bodyβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst (lam binderTypeβ bodyβ) e'β = forallE A B β¨ inst (lam binderTypeβ bodyβ) e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
eq : inst (lam binderTypeβ bodyβ) e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta.inr.lam
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
e'β : VExpr
hu : VLevel.WF U uβ
aβΒ² : VLevel.WF U vβ
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h2 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
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(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih4 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
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(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst Bβ e'β = forallE A B β¨ inst Bβ e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
binderTypeβ bodyβ : VExpr
h3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lam binderTypeβ bodyβ) (lam binderTypeβ bodyβ) Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst (lam binderTypeβ bodyβ) e'β) (inst (lam binderTypeβ bodyβ) e'β) (inst Bβ e'β)
ih3 :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
lam binderTypeβ bodyβ = forallE A B β¨ lam binderTypeβ bodyβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
inst (lam binderTypeβ bodyβ) e'β = forallE A B β¨ inst (lam binderTypeβ bodyβ) e'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
eq : inst (lam binderTypeβ bodyβ) e'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | obtain β¨β¨β©β© | eq := eq | case eta
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
aββΆ : VLevel.WF U uβ
aββ΅ : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) β
liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β¨ liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§
β v, IsDefEqStrong env U (A :: lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
eβ = forallE A B β¨ eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
lift eβ = forallE A B β¨ lift eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0)) = forallE A B β¨ eβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | case eta.inr
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
aββΆ : VLevel.WF U uβ
aββ΅ : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) β
liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β¨ liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§
β v, IsDefEqStrong env U (A :: lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
eβ = forallE A B β¨ eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
lift eβ = forallE A B β¨ lift eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : eβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case eta
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
aββΆ : VLevel.WF U uβ
aββ΅ : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) β
liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β¨ liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§
β v, IsDefEqStrong env U (A :: lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
eβ = forallE A B β¨ eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
lift eβ = forallE A B β¨ lift eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : lam Aβ (app (lift eβ) (VExpr.bvar 0)) = forallE A B β¨ eβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact ih hΞ (.inl eq) | case eta.inr
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
aββΆ : VLevel.WF U uβ
aββ΅ : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) β
liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β¨ liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§
β v, IsDefEqStrong env U (A :: lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
eβ = forallE A B β¨ eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
lift eβ = forallE A B β¨ lift eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : eβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case eta.inr
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
aββΆ : VLevel.WF U uβ
aββ΅ : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ Aβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) β
liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β¨ liftN 1 Bβ 1 = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§
β v, IsDefEqStrong env U (A :: lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
ih :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
eβ = forallE A B β¨ eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
lift eβ = forallE A B β¨ lift eβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : eβ = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | suffices β e, VExpr.instL ls e = VExpr.forallE A B β
EnvStrong env df.uvars e df.type β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (.sort u)) β§
(β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (.sort u)) by
have β¨A1, A2β© := envIH.2 h1
cases eq <;> exact this _ βΉ_βΊ βΉ_βΊ | case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
eq : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v) | case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
eq : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
β’ β (e : VExpr),
VExpr.instL ls e = forallE A B β
EnvStrong env df.uvars e df.type β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
eq : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | intro e eq IH | case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
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Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
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aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
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a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
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VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
A B : VExpr
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eq : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
β’ β (e : VExpr),
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(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u) | case extra
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e1 e2 V : VExpr
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aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
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CtxStrong env U [] β
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a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
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a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
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a_ihβ :
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A B : VExpr
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IH : EnvStrong env df.uvars e df.type
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra
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h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
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a_ihββ΄ :
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CtxStrong env U [] β
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a_ihβΒΉ :
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a_ihβ :
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CtxStrong env U Ξ β
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A B : VExpr
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(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | cases e <;> cases eq | case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
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uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
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A B : VExpr
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env : VEnv
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aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
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STATE:
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aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
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VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
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A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
eqβ : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
e : VExpr
eq : VExpr.instL ls e = forallE A B
IH : EnvStrong env df.uvars e df.type
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | rename_i A B | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
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(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
binderTypeβ bodyβ : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE binderTypeβ bodyβ) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls binderTypeβ) (VExpr.instL ls bodyβ) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls binderTypeβ) (VExpr.instL ls bodyβ)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls binderTypeβ) (VExpr.instL ls binderTypeβ) (sort u)) β§
β u, IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls binderTypeβ :: Ξ) (VExpr.instL ls bodyβ) (VExpr.instL ls bodyβ) (sort u) | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls A) (sort u)) β§
β u, IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort u) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
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ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
binderTypeβ bodyβ : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE binderTypeβ bodyβ) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls binderTypeβ) (VExpr.instL ls bodyβ) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls binderTypeβ) (VExpr.instL ls bodyβ)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls binderTypeβ) (VExpr.instL ls binderTypeβ) (sort u)) β§
β u, IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls binderTypeβ :: Ξ) (VExpr.instL ls bodyβ) (VExpr.instL ls bodyβ) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | let β¨β¨_, A1β©, v, A2β© := IH.2.2 _ _ rfl | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls A) (sort u)) β§
β u, IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort u) | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls A) (sort u)) β§
β u, IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort u) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
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A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
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VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls A) (sort u)) β§
β u, IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | refine β¨β¨_, (A1.instL h2).weak0 henvβ©, v.inst ls, ?_β© | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
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a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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a_ihβΒ² :
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CtxStrong env U [] β
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a_ihβΒΉ :
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β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls A) (sort u)) β§
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a_ihββ΄ :
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a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
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a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls A) (sort u)) β§
β u, IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | have := (A2.instL h2).weakN henv (.succ (.zero Ξ)) | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v)) | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls A) :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1)) (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | have C1 := (A1.instL h2).defeq.closedN henv β¨β© | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls A) :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1)) (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v)) | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls A) :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1)) (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls A) :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1)) (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | have C2 := (A2.instL h2).defeq.closedN henv β¨β¨β©, C1β© | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls A) :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1)) (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v)) | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
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aββ΅ : VLevel.WF U uβ
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aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
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a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls A) :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1)) (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
C2 : ClosedN (VExpr.instL ls B) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) [A]))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra.forallE.refl
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Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
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uβ : VLevel
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aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
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hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
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wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
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A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls A) :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
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C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | rw [C1.liftN_eq (Nat.zero_le _), C2.liftN_eq (by exact Nat.le_refl _)] at this | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
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U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
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uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
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a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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a_ihβ :
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this :
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C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
C2 : ClosedN (VExpr.instL ls B) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) [A]))
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env : VEnv
henv : Ordered env
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U : Nat
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e1 e2 V : VExpr
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uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
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a_ihββ΄ :
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a_ihβΒ³ :
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CtxStrong env U [] β
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CtxStrong env U Ξ β
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wβ : VLevel
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A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) [])) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B)
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STATE:
case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
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U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
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Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
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aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
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CtxStrong env U [] β
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hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
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eq :
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IsDefEqStrong env U (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls A) :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1)) (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
C2 : ClosedN (VExpr.instL ls B) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) [A]))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | simpa [liftN] | case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) [])) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B)
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
C2 : ClosedN (VExpr.instL ls B) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) [A]))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra.forallE.refl
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) [])) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B)
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
C2 : ClosedN (VExpr.instL ls B) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) [A]))
β’ IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: Ξ) (VExpr.instL ls B) (VExpr.instL ls B) (sort (VLevel.inst ls v))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | have β¨A1, A2β© := envIH.2 h1 | env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
eq : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
this :
β (e : VExpr),
VExpr.instL ls e = forallE A B β
EnvStrong env df.uvars e df.type β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v) | env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
eq : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
this :
β (e : VExpr),
VExpr.instL ls e = forallE A B β
EnvStrong env df.uvars e df.type β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u)
A1 : EnvStrong env df.uvars df.lhs df.type
A2 : EnvStrong env df.uvars df.rhs df.type
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
eq : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
this :
β (e : VExpr),
VExpr.instL ls e = forallE A B β
EnvStrong env df.uvars e df.type β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u)
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | cases eq <;> exact this _ βΉ_βΊ βΉ_βΊ | env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
eq : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
this :
β (e : VExpr),
VExpr.instL ls e = forallE A B β
EnvStrong env df.uvars e df.type β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u)
A1 : EnvStrong env df.uvars df.lhs df.type
A2 : EnvStrong env df.uvars df.rhs df.type
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
eq : VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B
this :
β (e : VExpr),
VExpr.instL ls e = forallE A B β
EnvStrong env df.uvars e df.type β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β u, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort u)
A1 : EnvStrong env df.uvars df.lhs df.type
A2 : EnvStrong env df.uvars df.rhs df.type
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | exact Nat.le_refl _ | env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1)) (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
C2 : ClosedN (VExpr.instL ls B) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) [A]))
β’ List.length (List.map (VExpr.instL ls) [A]) β€ 0 + 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξβ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
df : VDefEq
ls : List VLevel
uβ : VLevel
Ξ : List VExpr
h1 : env.defeqs df
h2 : β (l : VLevel), l β ls β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length ls = df.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.type) (VExpr.instL ls df.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.lhs) (VExpr.instL ls df.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξ (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.rhs) (VExpr.instL ls df.type)
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.type = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.type = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U [] β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U [] A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U [A] B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.lhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξ β
VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β¨ VExpr.instL ls df.rhs = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξ) B B (sort v)
hΞ : CtxStrong env U Ξ
A B : VExpr
IH : EnvStrong env df.uvars (forallE A B) df.type
eq :
VExpr.instL ls df.lhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B) β¨
VExpr.instL ls df.rhs = forallE (VExpr.instL ls A) (VExpr.instL ls B)
wβ : VLevel
A1 : IsDefEqStrong env df.uvars [] A A (sort wβ)
v : VLevel
A2 : IsDefEqStrong env df.uvars [A] B B (sort v)
this :
IsDefEqStrong env U (VExpr.instL ls A :: (Ξ ++ List.map (VExpr.instL ls) []))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1)) (liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls B) (0 + 1))
(liftN (List.length Ξ) (VExpr.instL ls (sort v)) (0 + 1))
C1 : ClosedN (VExpr.instL ls A) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) []))
C2 : ClosedN (VExpr.instL ls B) (List.length (List.map (VExpr.instL ls) [A]))
β’ List.length (List.map (VExpr.instL ls) [A]) β€ 0 + 1
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.forallE_inv' | [309, 1] | [355, 20] | nomatch eq | case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
aββΆ : VLevel.WF U uβ
aββ΅ : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ A'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: A'β :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
bodyβ = forallE A B β¨ body'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β
bodyβ = forallE A B β¨ body'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: A'β :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : lam Aβ bodyβ = forallE A B β¨ lam A'β body'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 V : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
aββΆ : VLevel.WF U uβ
aββ΅ : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
a_ihββ΄ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U Ξβ β
Aβ = forallE A B β¨ A'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ³ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒ² :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β
Bβ = forallE A B β¨ Bβ = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: A'β :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβΒΉ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
bodyβ = forallE A B β¨ body'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Aβ :: Ξβ) B B (sort v)
a_ihβ :
β {A B : VExpr},
CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β
bodyβ = forallE A B β¨ body'β = forallE A B β
(β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: A'β :: Ξβ) B B (sort v)
A B : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
eq : lam Aβ bodyβ = forallE A B β¨ lam A'β body'β = forallE A B
β’ (β u, IsDefEqStrong env U Ξβ A A (sort u)) β§ β v, IsDefEqStrong env U (A :: Ξβ) B B (sort v)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | induction H with
| bvar h => exact hΞ.lookup henv h
| symm _ ih => exact ih hΞ
| trans _ _ ih1 => exact ih1 hΞ
| sortDF h1 => exact β¨_, .sortDF h1 h1 rflβ©
| constDF h1 h2 =>
let β¨_, hβ© := envIH.1 h1
exact β¨_, (h.1.instL h2).weak0 henvβ©
| appDF _ _ _ _ _ h4 _ _ _ ih3 =>
let β¨_, ih3β© := ih3 hΞ
have β¨_, _, ih3β© := ih3.forallE_inv' henv envIH hΞ (.inl rfl)
exact β¨_, h4.hasType.1.instN henv hΞ .zero ih3 hΞβ©
| lamDF h1 h2 h3 h4 => exact β¨_, .forallEDF h1 h2 h3.hasType.1 h4 h4β©
| forallEDF h1 h2 => exact β¨_, .sortDF β¨h1, h2β© β¨h1, h2β© rflβ©
| defeqDF _ h2 => exact β¨_, h2.hasType.2β©
| beta _ _ _ h4 _ h6 => exact β¨_, h6.hasType.1.instN henv hΞ .zero h4 hΞβ©
| eta _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ih => exact ih hΞ
| proofIrrel h1 => exact β¨_, h1β©
| extra h1 h2 =>
have β¨_, hβ© := (envIH.2 h1).2.2.1
exact β¨_, (h.instL h2).weak0 henvβ© | env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
H : IsDefEqStrong env U Ξ e1 e2 A
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
H : IsDefEqStrong env U Ξ e1 e2 A
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact hΞ.lookup henv h | case bvar
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
iβ : Nat
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
h : Lookup Ξβ iβ Aβ
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
iβ : Nat
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
h : Lookup Ξβ iβ Aβ
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact ih hΞ | case symm
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
eβ e'β Aβ : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ e'β Aβ
ih : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case symm
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
eβ e'β Aβ : VExpr
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ e'β Aβ
ih : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact ih1 hΞ | case trans
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
eββ eββ Aβ eββ : VExpr
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
ih1 a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case trans
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
eββ eββ Aβ eββ : VExpr
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
ih1 a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact β¨_, .sortDF h1 h1 rflβ© | case sortDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
lβ l'β : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : VLevel.WF U lβ
aβΒΉ : VLevel.WF U l'β
aβ : lβ β l'β
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort (VLevel.succ lβ)) (sort (VLevel.succ lβ)) (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case sortDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
lβ l'β : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : VLevel.WF U lβ
aβΒΉ : VLevel.WF U l'β
aβ : lβ β l'β
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort (VLevel.succ lβ)) (sort (VLevel.succ lβ)) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | let β¨_, hβ© := envIH.1 h1 | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββ· : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = ciβ.uvars
aββ΅ : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
aββ΄ : VLevel.WF U uβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort u) | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββ· : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = ciβ.uvars
aββ΅ : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
aββ΄ : VLevel.WF U uβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort u) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββ· : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = ciβ.uvars
aββ΅ : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
aββ΄ : VLevel.WF U uβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact β¨_, (h.1.instL h2).weak0 henvβ© | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββ· : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = ciβ.uvars
aββ΅ : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
aββ΄ : VLevel.WF U uβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ ls'β : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββ· : β (l : VLevel), l β ls'β β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = ciβ.uvars
aββ΅ : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ ls'β
aββ΄ : VLevel.WF U uβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (VExpr.instL ls'β ciβ.type) (sort uβ)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | let β¨_, ih3β© := ih3 hΞ | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββΆ a'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ aββΆ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih3 : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ aββΆ) (sort u) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββΆ a'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ aββΆ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih3β : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
ih3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ aββΆ) (sort u) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββΆ a'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ aββΆ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih3 : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ aββΆ) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | have β¨_, _, ih3β© := ih3.forallE_inv' henv envIH hΞ (.inl rfl) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββΆ a'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ aββΆ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih3β : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
ih3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ aββΆ) (sort u) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββΆ a'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ aββΆ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih3βΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβΒΉ : VLevel
ih3β : IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort wβΒΉ)
leftβ : β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
wβ : VLevel
ih3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ aββΆ) (sort u) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββΆ a'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ aββΆ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih3β : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
ih3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ aββΆ) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact β¨_, h4.hasType.1.instN henv hΞ .zero ih3 hΞβ© | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββΆ a'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ aββΆ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih3βΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβΒΉ : VLevel
ih3β : IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort wβΒΉ)
leftβ : β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
wβ : VLevel
ih3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ aββΆ) (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
fβ f'β aββΆ a'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (forallE Aβ Bβ)
h4 : IsDefEqStrong env U Ξβ aββΆ a'β Aβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ a'β) (sort vβ)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih3βΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβΒΉ : VLevel
ih3β : IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort wβΒΉ)
leftβ : β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
wβ : VLevel
ih3 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ aββΆ) (inst Bβ aββΆ) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact β¨_, .forallEDF h1 h2 h3.hasType.1 h4 h4β© | case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
h4 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
a_ihββ΄ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) Bβ Bβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
h4 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
a_ihββ΄ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) Bβ Bβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact β¨_, .sortDF β¨h1, h2β© β¨h1, h2β© rflβ© | case forallEDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
vβ : VLevel
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort (VLevel.imax uβ vβ)) (sort (VLevel.imax uβ vβ)) (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallEDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β : VExpr
vβ : VLevel
h1 : VLevel.WF U uβ
h2 : VLevel.WF U vβ
aβΒ² : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (sort uβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) bodyβ body'β (sort vβ)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U (A'β :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (A'β :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort (VLevel.imax uβ vβ)) (sort (VLevel.imax uβ vβ)) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact β¨_, h2.hasType.2β© | case defeqDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ Bβ : VExpr
uβ : VLevel
e1β e2β : VExpr
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
h2 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Bβ (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ e1β e2β Aβ
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Bβ Bβ (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case defeqDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ Bβ : VExpr
uβ : VLevel
e1β e2β : VExpr
aβΒΉ : VLevel.WF U uβ
h2 : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Bβ (sort uβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ e1β e2β Aβ
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Bβ Bβ (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact β¨_, h6.hasType.1.instN henv hΞ .zero h4 hΞβ© | case beta
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ e'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h4 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) eβ eβ Bβ
h6 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst eβ e'β) (inst eβ e'β) (inst Bβ e'β)
a_ihββ΅ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihββ΄ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case beta
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ e'β : VExpr
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : VLevel.WF U vβ
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
h4 : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) eβ eβ Bβ
h6 : IsDefEqStrong env U Ξβ e'β e'β Aβ
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort vβ)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (inst eβ e'β) (inst eβ e'β) (inst Bβ e'β)
a_ihββ΅ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihββ΄ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort u)
a_ihβΒΉ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (inst Bβ e'β) (inst Bβ e'β) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact ih hΞ | case eta
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
aββΆ : VLevel.WF U uβ
aββ΅ : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβΒΉ :
CtxStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβ :
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case eta
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
Aβ : VExpr
uβ : VLevel
Bβ : VExpr
vβ : VLevel
eβ : VExpr
aββΆ : VLevel.WF U uβ
aββ΅ : VLevel.WF U vβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (sort vβ)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (liftN 1 Bβ 1) (liftN 1 Bβ 1) (sort vβ)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ eβ eβ (forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (lift eβ) (lift eβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1))
a_ihβΒ³ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ² : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
a_ihβΒΉ :
CtxStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) β β u, IsDefEqStrong env U (lift Aβ :: Aβ :: Ξβ) (sort vβ) (sort vβ) (sort u)
ih : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
a_ihβ :
CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β
β u, IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) (forallE (lift Aβ) (liftN 1 Bβ 1)) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (forallE Aβ Bβ) (forallE Aβ Bβ) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact β¨_, h1β© | case proofIrrel
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort VLevel.zero)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
a_ihβΒ² : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort VLevel.zero) (sort VLevel.zero) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case proofIrrel
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Ξβ : List VExpr
pβ hβ h'β : VExpr
h1 : IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort VLevel.zero)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ hβ hβ pβ
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ h'β h'β pβ
a_ihβΒ² : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (sort VLevel.zero) (sort VLevel.zero) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ : CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ pβ pβ (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | have β¨_, hβ© := (envIH.2 h1).2.2.1 | case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = dfβ.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihββ΄ : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² :
CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ :
CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u) | case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = dfβ.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihββ΄ : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² :
CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ :
CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h : IsDefEqStrong env dfβ.uvars [] dfβ.type dfβ.type (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = dfβ.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihββ΄ : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² :
CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ :
CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEqStrong.isType' | [358, 1] | [380, 39] | exact β¨_, (h.instL h2).weak0 henvβ© | case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = dfβ.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihββ΄ : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² :
CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ :
CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h : IsDefEqStrong env dfβ.uvars [] dfβ.type dfβ.type (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case extra
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
dfβ : VDefEq
lsβ : List VLevel
uβ : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.defeqs dfβ
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
aββΆ : List.length lsβ = dfβ.uvars
aββ΅ : VLevel.WF U uβ
aββ΄ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort uβ)
aβΒ³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒ² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβΒΉ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.lhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
aβ : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.rhs) (VExpr.instL lsβ dfβ.type)
a_ihββ΄ : CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (sort uβ) (sort uβ) (sort u)
a_ihβΒ³ a_ihβΒ² :
CtxStrong env U [] β β u, IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
a_ihβΒΉ a_ihβ :
CtxStrong env U Ξβ β β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h : IsDefEqStrong env dfβ.uvars [] dfβ.type dfβ.type (sort wβ)
β’ β u, IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (VExpr.instL lsβ dfβ.type) (sort u)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | have hctx {Ξ} (H : OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, env.IsDefEqStrong U Ξ A A (.sort u)) :
OnCtx Ξ (env.IsType U) := H.mono fun β¨_, hβ© => β¨_, h.defeqβ© | env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
H : IsDefEq env U Ξ e1 e2 A
β’ IsDefEqStrong env U Ξ e1 e2 A | env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
H : IsDefEq env U Ξ e1 e2 A
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
β’ IsDefEqStrong env U Ξ e1 e2 A | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
H : IsDefEq env U Ξ e1 e2 A
β’ IsDefEqStrong env U Ξ e1 e2 A
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | induction H with
| bvar h =>
let β¨u, hAβ© := hΞ.lookup henv h
exact .bvar h (hA.defeq.sort_r henv (hctx hΞ)) hA
| symm _ ih => exact (ih hΞ).symm
| trans _ _ ih1 ih2 => exact (ih1 hΞ).trans (ih2 hΞ)
| sortDF h1 h2 h3 => exact .sortDF h1 h2 h3
| @constDF _ _ lsβ lsβ _ h1 h2 h3 h4 h5 =>
let β¨u, h6β© := envIH.1 h1
have H1 := h6.1.instL h2
have H2 := IsDefEqStrong.defeqDF (u := .succ _) (.inst h2)
(.symm <| .sortDF (.inst h2) (.inst h3) (VLevel.inst_congr rfl h5)) <| h6.1.instL h3
exact .constDF h1 h2 h3 h4 h5 (.inst h2) H1 H2 (H1.weak0 henv) (H2.weak0 henv)
| appDF _ _ ih1 ih2 =>
let β¨_, h3β© := (ih1 hΞ).isType' henv envIH hΞ
let β¨β¨u, hAβ©, β¨v, hBβ©β© := h3.forallE_inv' henv envIH hΞ (.inl rfl)
have hu := hA.defeq.sort_r henv hΞ.defeq
have hΞ' : CtxStrong env U (_::_) := β¨hΞ, _, hAβ©
have hv := hB.defeq.sort_r henv hΞ'.defeq
exact .appDF hu hv hA hB (ih1 hΞ) (ih2 hΞ) <|
.instDF (v := v.succ) henv hΞ hu hv hA (.sortDF hv hv rfl) hB (ih2 hΞ)
| lamDF hA _ ih1 ih2 =>
have hu := hA.sort_r henv hΞ.defeq
have hΞ' : CtxStrong env U (_::_) := β¨hΞ, _, (ih1 hΞ).hasType.1β©
let β¨_, hBβ© := (ih2 hΞ').isType' henv envIH hΞ'
exact .lamDF hu (hB.defeq.sort_r henv hΞ'.defeq) (ih1 hΞ)
hB ((ih1 hΞ).defeqDF_l henv hΞ hB) (ih2 hΞ') ((ih1 hΞ).defeqDF_l henv hΞ (ih2 hΞ'))
| forallEDF hA hb ih1 ih2 =>
have hu := hA.sort_r henv hΞ.defeq
have hΞ' : CtxStrong env U (_::_) := β¨hΞ, _, (ih1 hΞ).hasType.1β©
exact .forallEDF hu (hb.sort_r henv hΞ'.defeq)
(ih1 hΞ) (ih2 hΞ') ((ih1 hΞ).defeqDF_l henv hΞ (ih2 hΞ'))
| defeqDF hAB _ ih1 ih2 =>
exact .defeqDF (hAB.sort_r henv hΞ.defeq) (ih1 hΞ) (ih2 hΞ)
| beta _ _ ih1 ih2 =>
have he' := ih2 hΞ
have β¨_, hAβ© := he'.isType' henv envIH hΞ
have hΞ' : CtxStrong env U (_::_) := β¨hΞ, _, hAβ©
have he := ih1 hΞ'
have β¨_, hBβ© := he.isType' henv envIH hΞ'
exact .beta (hA.defeq.sort_r henv hΞ.defeq) (hB.defeq.sort_r henv hΞ'.defeq)
hA hB he he' (he'.instN henv hΞ .zero hB hΞ) (he'.instN henv hΞ .zero he hΞ)
| eta _ ih =>
have he := ih hΞ
let β¨_, hABβ© := he.isType' henv envIH hΞ
let β¨β¨u, hAβ©, β¨v, hBβ©β© := hAB.forallE_inv' henv envIH hΞ (.inl rfl)
have hΞ' : CtxStrong env U (_::_) := β¨hΞ, _, hAβ©
exact .eta (hA.defeq.sort_r henv hΞ.defeq) (hB.defeq.sort_r henv hΞ'.defeq)
hA hB (hB.weakN henv (.succ .one)) he (he.weakN henv .one)
| proofIrrel _ _ _ ih1 ih2 ih3 => exact .proofIrrel (ih1 hΞ) (ih2 hΞ) (ih3 hΞ)
| extra h1 h2 h3 =>
let β¨β¨hl, β¨_, htβ©, _β©, hr, _, _β© := envIH.2 h1
exact .extra h1 h2 h3 (.inst h2) (ht.instL h2)
(hl.instL h2) (hr.instL h2) ((hl.instL h2).weak0 henv) ((hr.instL h2).weak0 henv) | env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
H : IsDefEq env U Ξ e1 e2 A
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
β’ IsDefEqStrong env U Ξ e1 e2 A | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hΞ : CtxStrong env U Ξ
H : IsDefEq env U Ξ e1 e2 A
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
β’ IsDefEqStrong env U Ξ e1 e2 A
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | let β¨u, hAβ© := hΞ.lookup henv h | case bvar
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
iβ : Nat
Aβ : VExpr
h : Lookup Ξβ iβ Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.bvar iβ) (VExpr.bvar iβ) Aβ | case bvar
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
iβ : Nat
Aβ : VExpr
h : Lookup Ξβ iβ Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.bvar iβ) (VExpr.bvar iβ) Aβ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
iβ : Nat
Aβ : VExpr
h : Lookup Ξβ iβ Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.bvar iβ) (VExpr.bvar iβ) Aβ
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | exact .bvar h (hA.defeq.sort_r henv (hctx hΞ)) hA | case bvar
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
iβ : Nat
Aβ : VExpr
h : Lookup Ξβ iβ Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.bvar iβ) (VExpr.bvar iβ) Aβ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
iβ : Nat
Aβ : VExpr
h : Lookup Ξβ iβ Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.bvar iβ) (VExpr.bvar iβ) Aβ
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | exact (ih hΞ).symm | case symm
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
eβ e'β Aβ : VExpr
aβ : IsDefEq env U Ξβ eβ e'β Aβ
ih : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ eβ e'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ e'β eβ Aβ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case symm
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
eβ e'β Aβ : VExpr
aβ : IsDefEq env U Ξβ eβ e'β Aβ
ih : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ eβ e'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ e'β eβ Aβ
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | exact (ih1 hΞ).trans (ih2 hΞ) | case trans
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
eββ eββ Aβ eββ : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ eββ eββ Aβ
aβ : IsDefEq env U Ξβ eββ eββ Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case trans
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
eββ eββ Aβ eββ : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ eββ eββ Aβ
aβ : IsDefEq env U Ξβ eββ eββ Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ eββ eββ Aβ
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | exact .sortDF h1 h2 h3 | case sortDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
lβ l'β : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : VLevel.WF U lβ
h2 : VLevel.WF U l'β
h3 : lβ β l'β
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.sort lβ) (VExpr.sort l'β) (VExpr.sort (VLevel.succ lβ)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case sortDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
lβ l'β : VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : VLevel.WF U lβ
h2 : VLevel.WF U l'β
h3 : lβ β l'β
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.sort lβ) (VExpr.sort l'β) (VExpr.sort (VLevel.succ lβ))
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | let β¨u, h6β© := envIH.1 h1 | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
h6 : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (VExpr.sort u)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | have H1 := h6.1.instL h2 | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
h6 : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (VExpr.sort u)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
h6 : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (VExpr.sort u)
H1 :
IsDefEqStrong env U (List.map (VExpr.instL lsβ) []) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
(VExpr.instL lsβ (VExpr.sort u))
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
h6 : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (VExpr.sort u)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | have H2 := IsDefEqStrong.defeqDF (u := .succ _) (.inst h2)
(.symm <| .sortDF (.inst h2) (.inst h3) (VLevel.inst_congr rfl h5)) <| h6.1.instL h3 | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
h6 : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (VExpr.sort u)
H1 :
IsDefEqStrong env U (List.map (VExpr.instL lsβ) []) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
(VExpr.instL lsβ (VExpr.sort u))
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
h6 : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (VExpr.sort u)
H1 :
IsDefEqStrong env U (List.map (VExpr.instL lsβ) []) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
(VExpr.instL lsβ (VExpr.sort u))
H2 :
IsDefEqStrong env U (List.map (VExpr.instL lsβ) []) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
(VExpr.sort (VLevel.inst lsβ u))
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
h6 : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (VExpr.sort u)
H1 :
IsDefEqStrong env U (List.map (VExpr.instL lsβ) []) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
(VExpr.instL lsβ (VExpr.sort u))
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | exact .constDF h1 h2 h3 h4 h5 (.inst h2) H1 H2 (H1.weak0 henv) (H2.weak0 henv) | case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
h6 : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (VExpr.sort u)
H1 :
IsDefEqStrong env U (List.map (VExpr.instL lsβ) []) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
(VExpr.instL lsβ (VExpr.sort u))
H2 :
IsDefEqStrong env U (List.map (VExpr.instL lsβ) []) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
(VExpr.sort (VLevel.inst lsβ u))
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case constDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
cβ : Name
ciβ : VConstant
lsβ lsβ : List VLevel
Ξβ : List VExpr
h1 : env.constants cβ = some (some ciβ)
h2 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h3 : β (l : VLevel), l β lsβ β VLevel.WF U l
h4 : List.length lsβ = ciβ.uvars
h5 : List.Forallβ (fun x x_1 => x β x_1) lsβ lsβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
u : VLevel
h6 : EnvStrong env ciβ.uvars ciβ.type (VExpr.sort u)
H1 :
IsDefEqStrong env U (List.map (VExpr.instL lsβ) []) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
(VExpr.instL lsβ (VExpr.sort u))
H2 :
IsDefEqStrong env U (List.map (VExpr.instL lsβ) []) (VExpr.instL lsβ ciβ.type) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
(VExpr.sort (VLevel.inst lsβ u))
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.const cβ lsβ) (VExpr.instL lsβ ciβ.type)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | let β¨_, h3β© := (ih1 hΞ).isType' henv envIH hΞ | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | let β¨β¨u, hAβ©, β¨v, hBβ©β© := h3.forallE_inv' henv envIH hΞ (.inl rfl) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | have hu := hA.defeq.sort_r henv hΞ.defeq | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
hu : VLevel.WF U u
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | have hΞ' : CtxStrong env U (_::_) := β¨hΞ, _, hAβ© | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
hu : VLevel.WF U u
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
hu : VLevel.WF U u
hΞ' : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
hu : VLevel.WF U u
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | have hv := hB.defeq.sort_r henv hΞ'.defeq | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
hu : VLevel.WF U u
hΞ' : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
hu : VLevel.WF U u
hΞ' : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ)
hv : VLevel.WF U v
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
hu : VLevel.WF U u
hΞ' : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | exact .appDF hu hv hA hB (ih1 hΞ) (ih2 hΞ) <|
.instDF (v := v.succ) henv hΞ hu hv hA (.sortDF hv hv rfl) hB (ih2 hΞ) | case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
hu : VLevel.WF U u
hΞ' : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ)
hv : VLevel.WF U v
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case appDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
fβ f'β Aβ Bβ aβΒ² a'β : VExpr
aβΒΉ : IsDefEq env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
aβ : IsDefEq env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ fβ f'β (VExpr.forallE Aβ Bβ)
ih2 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ aβΒ² a'β Aβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
wβ : VLevel
h3 : IsDefEqStrong env U Ξβ (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.forallE Aβ Bβ) (VExpr.sort wβ)
u : VLevel
hA : IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ Aβ (VExpr.sort u)
v : VLevel
hB : IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) Bβ Bβ (VExpr.sort v)
hu : VLevel.WF U u
hΞ' : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ)
hv : VLevel.WF U v
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (app fβ aβΒ²) (app f'β a'β) (inst Bβ aβΒ²)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | have hu := hA.sort_r henv hΞ.defeq | case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β Bβ : VExpr
hA : IsDefEq env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
aβ : IsDefEq env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
ih2 : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (lam Aβ bodyβ) (lam A'β body'β) (VExpr.forallE Aβ Bβ) | case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β Bβ : VExpr
hA : IsDefEq env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
aβ : IsDefEq env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
ih2 : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
hu : VLevel.WF U uβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (lam Aβ bodyβ) (lam A'β body'β) (VExpr.forallE Aβ Bβ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β Bβ : VExpr
hA : IsDefEq env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
aβ : IsDefEq env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
ih2 : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (lam Aβ bodyβ) (lam A'β body'β) (VExpr.forallE Aβ Bβ)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean | Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.strong' | [408, 1] | [465, 88] | have hΞ' : CtxStrong env U (_::_) := β¨hΞ, _, (ih1 hΞ).hasType.1β© | case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β Bβ : VExpr
hA : IsDefEq env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
aβ : IsDefEq env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
ih2 : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
hu : VLevel.WF U uβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (lam Aβ bodyβ) (lam A'β body'β) (VExpr.forallE Aβ Bβ) | case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β Bβ : VExpr
hA : IsDefEq env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
aβ : IsDefEq env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
ih2 : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
hu : VLevel.WF U uβ
hΞ' : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ)
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (lam Aβ bodyβ) (lam A'β body'β) (VExpr.forallE Aβ Bβ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lamDF
env : VEnv
henv : Ordered env
envIH : OnTypes env (EnvStrong env)
U : Nat
Ξ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
hctx : β {Ξ : List VExpr}, (OnCtx Ξ fun Ξ A => β u, IsDefEqStrong env U Ξ A A (VExpr.sort u)) β OnCtx Ξ (IsType env U)
Ξβ : List VExpr
Aβ A'β : VExpr
uβ : VLevel
bodyβ body'β Bβ : VExpr
hA : IsDefEq env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
aβ : IsDefEq env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
ih1 : CtxStrong env U Ξβ β IsDefEqStrong env U Ξβ Aβ A'β (VExpr.sort uβ)
ih2 : CtxStrong env U (Aβ :: Ξβ) β IsDefEqStrong env U (Aβ :: Ξβ) bodyβ body'β Bβ
hΞ : CtxStrong env U Ξβ
hu : VLevel.WF U uβ
β’ IsDefEqStrong env U Ξβ (lam Aβ bodyβ) (lam A'β body'β) (VExpr.forallE Aβ Bβ)
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