url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/IntegerInduction.lean | WavelengthGcd | [56, 1] | [82, 12] | ring_nf | case mpr.intro.intro.intro
p : β€ β Prop
kβ kβ : β€
hβ : β (m kβ_1 : β€), p m β p (m + kβ_1 * kβ)
hβ : β (m kβ : β€), p m β p (m + kβ * kβ)
m j wβ wβ : β€
hβ : β(kβ.gcd kβ) = wβ * kβ + wβ * kβ
β’ p (m + j * wβ * kβ + j * wβ * kβ) β p (m + j * (wβ * kβ + wβ * kβ)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.intro.intro.intro
p : β€ β Prop
kβ kβ : β€
hβ : β (m kβ_1 : β€), p m β p (m + kβ_1 * kβ)
hβ : β (m kβ : β€), p m β p (m + kβ * kβ)
m j wβ wβ : β€
hβ : β(kβ.gcd kβ) = wβ * kβ + wβ * kβ
β’ p (m + j * wβ * kβ + j * wβ * kβ) β p (m + j * (wβ * kβ + wβ * kβ))
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroLinearCombination | [14, 1] | [19, 7] | simp [SetSpiro] at * | fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
hβ : fβ β SetSpiro k m
wβ wβ : β
β’ (fun t => wβ * fβ t + wβ * fβ t) β SetSpiro k m | fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
wβ wβ : β
β’ β (t : β),
wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) + wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (wβ * fβ t + wβ * fβ t) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
hβ : fβ β SetSpiro k m
wβ wβ : β
β’ (fun t => wβ * fβ t + wβ * fβ t) β SetSpiro k m
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroLinearCombination | [14, 1] | [19, 7] | intros t | fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
wβ wβ : β
β’ β (t : β),
wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) + wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (wβ * fβ t + wβ * fβ t) | fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
wβ wβ t : β
β’ wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) + wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (wβ * fβ t + wβ * fβ t) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
wβ wβ : β
β’ β (t : β),
wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) + wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (wβ * fβ t + wβ * fβ t)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroLinearCombination | [14, 1] | [19, 7] | simp only [hβ, hβ] | fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
wβ wβ t : β
β’ wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) + wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (wβ * fβ t + wβ * fβ t) | fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
wβ wβ t : β
β’ wβ * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) + wβ * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (wβ * fβ t + wβ * fβ t) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
wβ wβ t : β
β’ wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) + wβ * fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (wβ * fβ t + wβ * fβ t)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroLinearCombination | [14, 1] | [19, 7] | ring | fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
wβ wβ t : β
β’ wβ * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) + wβ * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (wβ * fβ t + wβ * fβ t) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
wβ wβ t : β
β’ wβ * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) + wβ * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (wβ * fβ t + wβ * fβ t)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroOffset | [21, 1] | [25, 72] | simp [SetSpiro] at * | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
o : β
β’ (fun t => fβ (t + o)) β SetSpiro k m | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
o : β
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk + o) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t + o) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
o : β
β’ (fun t => fβ (t + o)) β SetSpiro k m
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroOffset | [21, 1] | [25, 72] | intros t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
o : β
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk + o) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t + o) | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
o t : β
β’ fβ (t + 2 * βΟ / ββk + o) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t + o) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
o : β
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk + o) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t + o)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroOffset | [21, 1] | [25, 72] | rw [(show t + 2 * βΟ / ββk + o = (t + o) + 2 * βΟ / ββk by ring), hβ] | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
o t : β
β’ fβ (t + 2 * βΟ / ββk + o) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t + o) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
o t : β
β’ fβ (t + 2 * βΟ / ββk + o) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t + o)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroOffset | [21, 1] | [25, 72] | ring | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
o t : β
β’ t + 2 * βΟ / ββk + o = t + o + 2 * βΟ / ββk | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
o t : β
β’ t + 2 * βΟ / ββk + o = t + o + 2 * βΟ / ββk
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | rw [IntegerInduction] | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
β’ β (n : β€) (t : β), fβ (t + 2 * βn * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βn * βm * βΟ / ββk) * fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
β’ (β k_1, β (t : β), fβ (t + 2 * βk_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βk_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β§
β (m_1 : β€),
(β (t : β), fβ (t + 2 * βm_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * β(m_1 + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * β(m_1 + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
β’ β (n : β€) (t : β), fβ (t + 2 * βn * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βn * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | simp [SetSpiro] at * | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
β’ (β k_1, β (t : β), fβ (t + 2 * βk_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βk_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β§
β (m_1 : β€),
(β (t : β), fβ (t + 2 * βm_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * β(m_1 + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * β(m_1 + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ (β k_1, β (t : β), fβ (t + 2 * βk_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βk_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β§
β (m_1 : β€),
(β (t : β), fβ (t + 2 * βm_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βm_1 + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βm_1 + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
β’ (β k_1, β (t : β), fβ (t + 2 * βk_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βk_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β§
β (m_1 : β€),
(β (t : β), fβ (t + 2 * βm_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * β(m_1 + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * β(m_1 + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | constructor | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ (β k_1, β (t : β), fβ (t + 2 * βk_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βk_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β§
β (m_1 : β€),
(β (t : β), fβ (t + 2 * βm_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βm_1 + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βm_1 + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case left
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β k_1, β (t : β), fβ (t + 2 * βk_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βk_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
case right
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β (m_1 : β€),
(β (t : β), fβ (t + 2 * βm_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βm_1 + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βm_1 + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ (β k_1, β (t : β), fβ (t + 2 * βk_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βk_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β§
β (m_1 : β€),
(β (t : β), fβ (t + 2 * βm_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βm_1 + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βm_1 + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | use 0 | case left
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β k_1, β (t : β), fβ (t + 2 * βk_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βk_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case h
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * β0 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * β0 * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β k_1, β (t : β), fβ (t + 2 * βk_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βk_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | simp only [Int.cast_zero, mul_zero, zero_mul, zero_div, add_zero, Complex.exp_zero, one_mul,
implies_true] | case h
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * β0 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * β0 * βm * βΟ / ββk) * fβ t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * β0 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * β0 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | intros mβ | case right
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β (m_1 : β€),
(β (t : β), fβ (t + 2 * βm_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βm_1 + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βm_1 + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case right
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
β’ (β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β (m_1 : β€),
(β (t : β), fβ (t + 2 * βm_1 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm_1 * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βm_1 + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βm_1 + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | constructor | case right
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
β’ (β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
β’ (β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
β’ (β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
β’ (β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | intros hβ t | case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
β’ (β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
β’ (β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | rw [(show t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk = t + 2 * βmβ * βΟ / ββk + 2 * βΟ / ββk by ring), hβ, hβ] | case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) =
cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | rw [(show (I * 2 * βm * βΟ / ββk).exp * ((I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk).exp * fβ t) =
(I * 2 * βm * βΟ / ββk).exp * (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk).exp * fβ t by ring), βComplex.exp_add] | case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) =
cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk + I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) =
cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | ring_nf | case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk + I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.mp
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk + I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | ring | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk = t + 2 * βmβ * βΟ / ββk + 2 * βΟ / ββk | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk = t + 2 * βmβ * βΟ / ββk + 2 * βΟ / ββk
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | ring | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | intros hβ t | case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
β’ (β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
β’ (β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t) β
β (t : β), fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | rw [(show t + 2 * βmβ * βΟ / ββk = (t - 2 * βΟ / ββk) + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk by ring), hβ] | case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ (t + 2 * βmβ * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | rw [(show fβ t = fβ ((t - 2 * βΟ / ββk) + 2 * βΟ / ββk) by ring_nf), hβ] | case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t | case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) =
cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | rw [(show (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk).exp * ((I * 2 * βm * βΟ / ββk).exp * fβ (t - 2 * βΟ / ββk)) =
(I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk).exp * (I * 2 * βm * βΟ / ββk).exp * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) by ring_nf), βComplex.exp_add] | case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) =
cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk)) | case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) =
cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk + I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) =
cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk))
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | ring_nf | case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) =
cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk + I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.mpr
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) =
cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk + I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | ring | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ t + 2 * βmβ * βΟ / ββk = t - 2 * βΟ / ββk + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ t + 2 * βmβ * βΟ / ββk = t - 2 * βΟ / ββk + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | ring_nf | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ t = fβ (t - 2 * βΟ / ββk + 2 * βΟ / ββk) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ t = fβ (t - 2 * βΟ / ββk + 2 * βΟ / ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPseudoPeriodic | [27, 1] | [47, 14] | ring_nf | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk)) =
cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ t
mβ : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * (βmβ + 1) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βmβ + 1) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk)) =
cexp (I * 2 * βmβ * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * fβ (t - 2 * βΟ / ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | intros t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | have hβ := SpiroPseudoPeriodic k m hβ k t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | have hβ : (2 : β) * βββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ := by
field_simp
ring | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | simp only [Int.cast_natCast] at * | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * ββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | rw [hβ] at hβ | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * ββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * ββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | rw [hβ] | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | have hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I := by
field_simp
ring | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | rw [hβ] | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ cexp (βm * 2 * βΟ * I) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | have hβ : (βm * 2 * βΟ * I).exp = 1 := by
rw [Complex.exp_eq_one_iff]
use m
ring | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ cexp (βm * 2 * βΟ * I) * fβ t = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
hβ : cexp (βm * 2 * βΟ * I) = 1
β’ cexp (βm * 2 * βΟ * I) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ cexp (βm * 2 * βΟ * I) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | rw [hβ] | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
hβ : cexp (βm * 2 * βΟ * I) = 1
β’ cexp (βm * 2 * βΟ * I) * fβ t = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
hβ : cexp (βm * 2 * βΟ * I) = 1
β’ 1 * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
hβ : cexp (βm * 2 * βΟ * I) = 1
β’ cexp (βm * 2 * βΟ * I) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | simp only [one_mul] | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
hβ : cexp (βm * 2 * βΟ * I) = 1
β’ 1 * fβ t = fβ t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
hβ : cexp (βm * 2 * βΟ * I) = 1
β’ 1 * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | field_simp | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * ββk * βΟ = 2 * βΟ * ββk | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | ring | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * ββk * βΟ = 2 * βΟ * ββk | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βββk * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * ββk * βΟ = 2 * βΟ * ββk
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | field_simp | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ I * 2 * ββk * βm * βΟ = βm * 2 * βΟ * I * ββk | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | ring | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ I * 2 * ββk * βm * βΟ = βm * 2 * βΟ * I * ββk | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ I * 2 * ββk * βm * βΟ = βm * 2 * βΟ * I * ββk
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | rw [Complex.exp_eq_one_iff] | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ cexp (βm * 2 * βΟ * I) = 1 | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ β n, βm * 2 * βΟ * I = βn * (2 * βΟ * I) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ cexp (βm * 2 * βΟ * I) = 1
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | use m | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ β n, βm * 2 * βΟ * I = βn * (2 * βΟ * I) | case h
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ βm * 2 * βΟ * I = βm * (2 * βΟ * I) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ β n, βm * 2 * βΟ * I = βn * (2 * βΟ * I)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic | [49, 1] | [67, 22] | ring | case h
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ βm * 2 * βΟ * I = βm * (2 * βΟ * I) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
t : β
hβ : 2 * ββk * βΟ / ββk = 2 * βΟ
hβ : fβ (t + 2 * βΟ) = cexp (I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : I * 2 * ββk * βm * βΟ / ββk = βm * 2 * βΟ * I
β’ βm * 2 * βΟ * I = βm * (2 * βΟ * I)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | have hβ : β(Int.gcd m k) β£ (k : β€) := Int.gcd_dvd_right | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
hβ : β(m.gcd ββk) β£ ββk
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | obtain β¨w, hwβ© := hβ | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
hβ : β(m.gcd ββk) β£ ββk
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
hβ : β(m.gcd ββk) β£ ββk
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | have hβ := SpiroPseudoPeriodic k m hβ w | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | intros t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | specialize hβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
t : β
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | have hβ : (m.gcd ββk : β) β 0 := by
by_contra hββ
simp only [Nat.cast_eq_zero] at hββ
rw [Int.gcd_eq_zero_iff] at hββ
obtain β¨_, hβββ© := hββ
simp only [Nat.cast_eq_zero, PNat.ne_zero] at hββ | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | have hβ : (w : β) = β(k : β€) / β(m.gcd ββk) := by
nth_rw 1 [hw]
simp only [Int.cast_mul, Int.cast_natCast]
field_simp | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | rw [hβ] at hβ | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * (βββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | simp only [Int.cast_natCast] at hβ | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * (βββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * (βββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (βββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | have hβ
: (2 : β) * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk) := by
field_simp
ring_nf | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | rw [hβ
] at hβ | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | rw [hβ] | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | have hβ : (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) = (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) := by
field_simp
ring_nf | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | rw [hβ] | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | have hβ : β(Int.gcd m k) β£ m := Int.gcd_dvd_left | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : β(m.gcd ββk) β£ m
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | obtain β¨wβ, hwββ© := hβ | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : β(m.gcd ββk) β£ m
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : β(m.gcd ββk) β£ m
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | nth_rw 1 [hwβ] | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ cexp (I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | have hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ := by
field_simp
ring_nf | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ cexp (I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ cexp (I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | rw [hβ] | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) * fβ t = fβ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk)) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | suffices hβ : (I * 2 * βΟ * βwβ).exp = 1 | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) * fβ t = fβ t | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
hβ : cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) * fβ t = fβ t
case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) * fβ t = fβ t
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | rw [hβ] | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
hβ : cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) * fβ t = fβ t
case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1 | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
hβ : cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1
β’ 1 * fβ t = fβ t
case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
hβ : cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) * fβ t = fβ t
case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | simp only [one_mul] | case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
hβ : cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1
β’ 1 * fβ t = fβ t
case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1 | case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
hβ : cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1
β’ 1 * fβ t = fβ t
case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | rw [Complex.exp_eq_one_iff] | case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1 | case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ β n, I * 2 * βΟ * βwβ = βn * (2 * βΟ * I) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ cexp (I * 2 * βΟ * βwβ) = 1
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | use wβ | case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ β n, I * 2 * βΟ * βwβ = βn * (2 * βΟ * I) | case h
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ I * 2 * βΟ * βwβ = βwβ * (2 * βΟ * I) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ β n, I * 2 * βΟ * βwβ = βn * (2 * βΟ * I)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | ring_nf | case h
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ I * 2 * βΟ * βwβ = βwβ * (2 * βΟ * I) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
hβ : I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
β’ I * 2 * βΟ * βwβ = βwβ * (2 * βΟ * I)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | by_contra hββ | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β(m.gcd ββk) β 0 | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hββ : β(m.gcd ββk) = 0
β’ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ β(m.gcd ββk) β 0
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | simp only [Nat.cast_eq_zero] at hββ | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hββ : β(m.gcd ββk) = 0
β’ False | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hββ : m.gcd ββk = 0
β’ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hββ : β(m.gcd ββk) = 0
β’ False
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | rw [Int.gcd_eq_zero_iff] at hββ | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hββ : m.gcd ββk = 0
β’ False | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hββ : m = 0 β§ ββk = 0
β’ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hββ : m.gcd ββk = 0
β’ False
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | obtain β¨_, hβββ© := hββ | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hββ : m = 0 β§ ββk = 0
β’ False | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
leftβ : m = 0
hββ : ββk = 0
β’ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hββ : m = 0 β§ ββk = 0
β’ False
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | simp only [Nat.cast_eq_zero, PNat.ne_zero] at hββ | case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
leftβ : m = 0
hββ : ββk = 0
β’ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
leftβ : m = 0
hββ : ββk = 0
β’ False
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | nth_rw 1 [hw] | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ βw = βββk / β(m.gcd ββk) | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ βw = β(β(m.gcd ββk) * w) / β(m.gcd ββk) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ βw = βββk / β(m.gcd ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | simp only [Int.cast_mul, Int.cast_natCast] | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ βw = β(β(m.gcd ββk) * w) / β(m.gcd ββk) | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ βw = β(m.gcd ββk) * βw / β(m.gcd ββk) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ βw = β(β(m.gcd ββk) * w) / β(m.gcd ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | field_simp | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ βw = β(m.gcd ββk) * βw / β(m.gcd ββk) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : fβ (t + 2 * βw * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * βw * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
β’ βw = β(m.gcd ββk) * βw / β(m.gcd ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | field_simp | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk) | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * ββk * βΟ * β(m.gcd ββk) = 2 * βΟ * (β(m.gcd ββk) * ββk) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | ring_nf | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * ββk * βΟ * β(m.gcd ββk) = 2 * βΟ * (β(m.gcd ββk) * ββk) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
β’ 2 * ββk * βΟ * β(m.gcd ββk) = 2 * βΟ * (β(m.gcd ββk) * ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | field_simp | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk) | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ I * 2 * ββk * βm * βΟ * β(m.gcd ββk) = I * 2 * βm * βΟ * (β(m.gcd ββk) * ββk) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | ring_nf | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ I * 2 * ββk * βm * βΟ * β(m.gcd ββk) = I * 2 * βm * βΟ * (β(m.gcd ββk) * ββk) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
β’ I * 2 * ββk * βm * βΟ * β(m.gcd ββk) = I * 2 * βm * βΟ * (β(m.gcd ββk) * ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | field_simp | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ I * 2 * (β(m.gcd ββk) * βwβ) * βΟ = I * 2 * βΟ * βwβ * β(m.gcd ββk) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ I * 2 * β(β(m.gcd ββk) * wβ) * βΟ / β(m.gcd ββk) = I * 2 * βΟ * βwβ
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SpiroPeriodic2 | [69, 1] | [108, 10] | ring_nf | fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ I * 2 * (β(m.gcd ββk) * βwβ) * βΟ = I * 2 * βΟ * βwβ * β(m.gcd ββk) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
k : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro k m
w : β€
hw : ββk = β(m.gcd ββk) * w
t : β
hβ : β(m.gcd ββk) β 0
hβ : βw = βββk / β(m.gcd ββk)
hβ : fβ (t + 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)) = cexp (I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk) * fβ t
hβ
: 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βΟ / ββk = 2 * βΟ / β(m.gcd ββk)
hβ : I * 2 * (ββk / β(m.gcd ββk)) * βm * βΟ / ββk = I * 2 * βm * βΟ / β(m.gcd ββk)
wβ : β€
hwβ : m = β(m.gcd ββk) * wβ
β’ I * 2 * (β(m.gcd ββk) * βwβ) * βΟ = I * 2 * βΟ * βwβ * β(m.gcd ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | simp [SetSpiro] at * | k : β+
m : β€
g : β β β
β’ (fun t => cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) β SetSpiro k m | k : β+
m : β€
g : β β β
β’ β (t : β),
cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * βm) * g (cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
β’ (fun t => cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) β SetSpiro k m
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | intros t | k : β+
m : β€
g : β β β
β’ β (t : β),
cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * βm) * g (cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * βm) * g (cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
β’ β (t : β),
cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * βm) * g (cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk)))
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | rw [(show I * (t + 2 * βΟ / ββk) * βm = (I * 2 * βm * βΟ / ββk) + (I * t * βm) by ring), Complex.exp_add] | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * βm) * g (cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * βm) * g (cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk)))
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | field_simp | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ))) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * (t + 2 * βΟ / ββk) * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk)))
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | have hβ : (I * (t * ββk + 2 * βΟ)).exp = (I * t * ββk).exp := by
rw [(show I * (t * ββk + 2 * βΟ) = I * t * ββk + 2 * βΟ * I by ring), Complex.exp_add, Complex.exp_two_pi_mul_I]
simp only [mul_one] | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ))) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
hβ : cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ)) = cexp (I * t * ββk)
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ))) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ))) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk)))
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | rw [hβ] | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
hβ : cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ)) = cexp (I * t * ββk)
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ))) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
hβ : cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ)) = cexp (I * t * ββk)
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
hβ : cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ)) = cexp (I * t * ββk)
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ))) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk)))
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | ring | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
hβ : cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ)) = cexp (I * t * ββk)
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk))) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
hβ : cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ)) = cexp (I * t * ββk)
β’ cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk)) =
cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββk) * (cexp (I * t * βm) * g (cexp (I * t * ββk)))
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | ring | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ I * (t + 2 * βΟ / ββk) * βm = I * 2 * βm * βΟ / ββk + I * t * βm | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ I * (t + 2 * βΟ / ββk) * βm = I * 2 * βm * βΟ / ββk + I * t * βm
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | rw [(show I * (t * ββk + 2 * βΟ) = I * t * ββk + 2 * βΟ * I by ring), Complex.exp_add, Complex.exp_two_pi_mul_I] | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ)) = cexp (I * t * ββk) | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * t * ββk) * 1 = cexp (I * t * ββk) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * (t * ββk + 2 * βΟ)) = cexp (I * t * ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | simp only [mul_one] | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * t * ββk) * 1 = cexp (I * t * ββk) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ cexp (I * t * ββk) * 1 = cexp (I * t * ββk)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SimpleGeneralSpiro | [110, 1] | [120, 7] | ring | k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ I * (t * ββk + 2 * βΟ) = I * t * ββk + 2 * βΟ * I | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
k : β+
m : β€
g : β β β
t : β
β’ I * (t * ββk + 2 * βΟ) = I * t * ββk + 2 * βΟ * I
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SetSpiroRelated | [122, 1] | [133, 10] | simp [SetSpiro] at * | fβ : β β β
kβ kβ : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro kβ m
β’ (fun t => fβ (t * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ) β SetSpiro kβ (m * ββkβ) | fβ : β β β
kβ kβ : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββkβ) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββkβ) * fβ t
β’ β (t : β),
fβ ((t + 2 * βΟ / ββkβ) * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ = cexp (I * 2 * (βm * ββkβ) * βΟ / ββkβ) * fβ (t * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
kβ kβ : β+
m : β€
hβ : fβ β SetSpiro kβ m
β’ (fun t => fβ (t * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ) β SetSpiro kβ (m * ββkβ)
TACTIC:
|
https://github.com/Nazgand/NazgandLean4.git | a6c5455a06d14c59786b1c23c2d20dada7598be6 | NazgandLean4/SymmetricSpirographs.lean | SetSpiroRelated | [122, 1] | [133, 10] | intros t | fβ : β β β
kβ kβ : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββkβ) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββkβ) * fβ t
β’ β (t : β),
fβ ((t + 2 * βΟ / ββkβ) * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ = cexp (I * 2 * (βm * ββkβ) * βΟ / ββkβ) * fβ (t * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ | fβ : β β β
kβ kβ : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββkβ) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββkβ) * fβ t
t : β
β’ fβ ((t + 2 * βΟ / ββkβ) * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ = cexp (I * 2 * (βm * ββkβ) * βΟ / ββkβ) * fβ (t * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
fβ : β β β
kβ kβ : β+
m : β€
hβ : β (t : β), fβ (t + 2 * βΟ / ββkβ) = cexp (I * 2 * βm * βΟ / ββkβ) * fβ t
β’ β (t : β),
fβ ((t + 2 * βΟ / ββkβ) * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ = cexp (I * 2 * (βm * ββkβ) * βΟ / ββkβ) * fβ (t * ββkβ / ββkβ) ^ βkβ
TACTIC:
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.