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https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM₀.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM₀.Con₂ | [87, 1] | [94, 14] | simp | L : Type u
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φ ψ χ : L
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STATE:
L : Type u
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TACTIC:
|
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TACTIC:
|
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inst✝⁵ : DecidableEq L
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⊢ Γ ∪ {φ →' ψ →' ⊥'} ∪ {ψ} ∪ {φ} ⊢ φ →' ψ →' ⊥' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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inst✝ : HPM₀ L
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φ ψ χ : L
s1 : Γ ∪ {φ →' ψ →' ⊥'} ∪ {ψ} ∪ {φ} ⊢ φ
s2 : Γ ∪ {φ →' ψ →' ⊥'} ∪ {ψ} ∪ {φ} ⊢ ψ
⊢ Γ ∪ {φ →' ψ →' ⊥'} ∪ {ψ} ∪ {φ} ⊢ φ →' ψ →' ⊥'
TACTIC:
|
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inst✝⁵ : HasBot L
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STATE:
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TACTIC:
|
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inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝² : HasLiff L
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φ₁ φ₂ : L
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inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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⊢ Γ ⊢ φ₁ ∨' φ₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.IDisj₁ | [29, 1] | [31, 33] | exact MP (axiomIDisj₁ _ _ _) h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
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φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ φ₁
⊢ Γ ⊢ φ₁ ∨' φ₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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Γ : Finset L
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⊢ Γ ⊢ φ₁ ∨' φ₂
TACTIC:
|
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⊢ Γ ⊢ φ₁ ∨' φ₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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inst✝³ : HasLand L
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inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
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⊢ (Γ ⊢ φ₂) → (Γ ⊢ φ₁ ∨' φ₂)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.IDisj₂ | [33, 1] | [35, 33] | exact MP (axiomIDisj₂ _ _ _) h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ φ₂
⊢ Γ ⊢ φ₁ ∨' φ₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ φ₂
⊢ Γ ⊢ φ₁ ∨' φ₂
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.EDisj | [37, 1] | [39, 44] | intro hφ hψ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
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inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
χ φ ψ : L
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hψ : Γ ⊢ ψ →' χ
⊢ Γ ⊢ φ ∨' ψ →' χ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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χ φ ψ : L
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.EDisj | [37, 1] | [39, 44] | exact MP (MP (axiomEDisj _ _ _ _) hφ) hψ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
χ φ ψ : L
hφ : Γ ⊢ φ →' χ
hψ : Γ ⊢ ψ →' χ
⊢ Γ ⊢ φ ∨' ψ →' χ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
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inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
χ φ ψ : L
hφ : Γ ⊢ φ →' χ
hψ : Γ ⊢ ψ →' χ
⊢ Γ ⊢ φ ∨' ψ →' χ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.IConj | [41, 1] | [43, 42] | intro hφ hψ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
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Γ : Finset L
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⊢ (Γ ⊢ φ) → (Γ ⊢ ψ) → (Γ ⊢ φ ∧' ψ) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
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⊢ Γ ⊢ φ ∧' ψ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
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⊢ (Γ ⊢ φ) → (Γ ⊢ ψ) → (Γ ⊢ φ ∧' ψ)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.IConj | [41, 1] | [43, 42] | exact MP (MP (axiomIConj _ _ _) hφ) hψ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ ψ : L
hφ : Γ ⊢ φ
hψ : Γ ⊢ ψ
⊢ Γ ⊢ φ ∧' ψ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ ψ : L
hφ : Γ ⊢ φ
hψ : Γ ⊢ ψ
⊢ Γ ⊢ φ ∧' ψ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.EConj₁ | [45, 1] | [47, 34] | intro h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂) → (Γ ⊢ φ₁) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂
⊢ Γ ⊢ φ₁ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂) → (Γ ⊢ φ₁)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.EConj₁ | [45, 1] | [47, 34] | exact MP (axiomEConj₁ _ _ _) h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂
⊢ Γ ⊢ φ₁ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂
⊢ Γ ⊢ φ₁
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.EConj₂ | [49, 1] | [51, 34] | intro h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂) → (Γ ⊢ φ₂) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂
⊢ Γ ⊢ φ₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂) → (Γ ⊢ φ₂)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.EConj₂ | [49, 1] | [51, 34] | exact MP (axiomEConj₂ _ _ _) h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂
⊢ Γ ⊢ φ₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ φ₁ ∧' φ₂
⊢ Γ ⊢ φ₂
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | simp [deduction] | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
⊢ ∅ ⊢ ¬'(φ ∧' ¬'φ) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
⊢ ∅ ⊢ ¬'(φ ∧' ¬'φ)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | have s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') := context _ _ (by simp) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | have s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ (φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ) := by apply axiomEConj₁; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | have s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ (φ ∧' (φ →' ⊥') →' (φ →' ⊥')) := by apply axiomEConj₂; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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inst✝ : HPM L
φ : L
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s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | have s4 := MP s2 s1 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
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inst✝² : HasLiff L
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φ : L
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s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
s4 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
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s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
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s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | have s5 := MP s3 s1 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
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s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
s4 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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φ : L
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s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
s4 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ
s5 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ →' ⊥'
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
s4 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | have s6 := MP s5 s4 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
s4 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ
s5 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ →' ⊥'
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
s4 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ
s5 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ →' ⊥'
s6 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
s4 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ
s5 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ →' ⊥'
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | assumption | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
s4 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ
s5 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ →' ⊥'
s6 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
s3 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
s4 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ
s5 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ →' ⊥'
s6 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ ⊥'
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | simp | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') ∈ {φ ∧' (φ →' ⊥')} | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') ∈ {φ ∧' (φ →' ⊥')}
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | apply axiomEConj₁ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.lnc | [53, 1] | [61, 14] | apply axiomEConj₂ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ : L
s1 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥')
s2 : {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ
⊢ {φ ∧' (φ →' ⊥')} ⊢ φ ∧' (φ →' ⊥') →' φ →' ⊥'
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjComm | [63, 1] | [69, 14] | simp [deduction] | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ →' ψ ∨' φ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ →' ψ ∨' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjComm | [63, 1] | [69, 14] | have s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ := by simp; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjComm | [63, 1] | [69, 14] | have s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' (ψ ∨' φ) := by apply axiomIDisj₂; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjComm | [63, 1] | [69, 14] | have s3 : {φ ∨' ψ} ⊢ ψ →' (ψ ∨' φ) := by apply axiomIDisj₁; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
s3 : {φ ∨' ψ} ⊢ ψ →' ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjComm | [63, 1] | [69, 14] | have s5 := MP (EDisj s2 s3) s1 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
s3 : {φ ∨' ψ} ⊢ ψ →' ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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inst✝ : HPM L
φ ψ : L
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s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
s3 : {φ ∨' ψ} ⊢ ψ →' ψ ∨' φ
s5 : {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
s3 : {φ ∨' ψ} ⊢ ψ →' ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjComm | [63, 1] | [69, 14] | assumption | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
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φ ψ : L
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s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
s3 : {φ ∨' ψ} ⊢ ψ →' ψ ∨' φ
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⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
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s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
s3 : {φ ∨' ψ} ⊢ ψ →' ψ ∨' φ
s5 : {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ ∨' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjComm | [63, 1] | [69, 14] | simp | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjComm | [63, 1] | [69, 14] | apply axiomIDisj₂ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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φ ψ : L
s1 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ ∨' ψ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjComm | [63, 1] | [69, 14] | apply axiomIDisj₁ | L : Type u
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s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ →' ψ ∨' φ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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s2 : {φ ∨' ψ} ⊢ φ →' ψ ∨' φ
⊢ {φ ∨' ψ} ⊢ ψ →' ψ ∨' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.conjComm | [71, 1] | [77, 14] | simp [deduction] | L : Type u
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STATE:
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|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.conjComm | [71, 1] | [77, 14] | have s1 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ ∧' ψ := by simp; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝² : HasLiff L
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⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
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⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.conjComm | [71, 1] | [77, 14] | have s2 := EConj₂ s1 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
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⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
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inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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φ ψ : L
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⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝¹ : HilbertSystem L
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s1 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ ∧' ψ
⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.conjComm | [71, 1] | [77, 14] | have s3 := EConj₁ s1 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
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s2 : {φ ∧' ψ} ⊢ ψ
⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝² : HasLiff L
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s2 : {φ ∧' ψ} ⊢ ψ
s3 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ
⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ ∧' ψ
s2 : {φ ∧' ψ} ⊢ ψ
⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.conjComm | [71, 1] | [77, 14] | have s6 := IConj s2 s3 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ | L : Type u
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inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ ∧' ψ
s2 : {φ ∧' ψ} ⊢ ψ
s3 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ
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⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ ∧' ψ
s2 : {φ ∧' ψ} ⊢ ψ
s3 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ
⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.conjComm | [71, 1] | [77, 14] | assumption | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ ∧' ψ
s2 : {φ ∧' ψ} ⊢ ψ
s3 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ
s6 : {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ
⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
s1 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ ∧' ψ
s2 : {φ ∧' ψ} ⊢ ψ
s3 : {φ ∧' ψ} ⊢ φ
s6 : {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ
⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ ψ ∧' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.conjComm | [71, 1] | [77, 14] | simp | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ φ ∧' ψ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ {φ ∧' ψ} ⊢ φ ∧' ψ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | simp [deduction] | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
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inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) → (Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ φ₁ ↔' φ₂) → (Γ ⊢ φ₁ →' φ₂)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | intro h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) → (Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) → (Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | have s1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁ := by simp; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁
⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | have s2 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ ((φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) →' (φ₁ →' φ₂) := by apply axiomEConj₁; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁
⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
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Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
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s1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁
s2 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) →' φ₁ →' φ₂
⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
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inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁
⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | have s3 := weakenContext Γ (Γ ∪ {φ₁}) (by simp) h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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s1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁
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inst✝⁸ : DecidableEq L
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⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | have s4 := MP s2 s3 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | have s5 := MP s4 s1 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
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φ₁ φ₂ : L
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⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂ | L : Type u
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⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁸ : DecidableEq L
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s3 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s4 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁ →' φ₂
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | assumption | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝³ : HasLand L
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STATE:
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s3 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s4 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁ →' φ₂
s5 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | simp | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁶ : HasArrow L
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φ₁ φ₂ : L
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⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁸ : DecidableEq L
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TACTIC:
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https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | apply axiomEConj₁ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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s1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁
⊢ Γ ∪ {φ₁} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) →' φ₁ →' φ₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mp | [79, 1] | [87, 14] | simp | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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s1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁
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STATE:
L : Type u
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s1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₁
s2 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) →' φ₁ →' φ₂
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | simp [deduction] | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ φ₁ ↔' φ₂) → (Γ ⊢ φ₂ →' φ₁) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) → (Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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Γ : Finset L
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⊢ (Γ ⊢ φ₁ ↔' φ₂) → (Γ ⊢ φ₂ →' φ₁)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | intro h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) → (Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) → (Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | have s1 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂ := by simp; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | have s2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ ((φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) →' (φ₂ →' φ₁) := by apply axiomEConj₂; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂
s2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) →' φ₂ →' φ₁
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | have s3 := weakenContext Γ (Γ ∪ {φ₂}) (by simp) h | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂
s2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) →' φ₂ →' φ₁
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
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inst✝² : HasLiff L
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s3 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | have s4 := MP s2 s3 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂
s2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) →' φ₂ →' φ₁
s3 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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φ₁ φ₂ : L
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⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝³ : HasLand L
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inst✝¹ : HilbertSystem L
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φ₁ φ₂ : L
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⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | have s5 := MP s4 s1 | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
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φ₁ φ₂ : L
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⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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φ₁ φ₂ : L
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TACTIC:
|
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inst✝⁷ : HasBot L
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STATE:
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | simp | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
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Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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inst✝³ : HasLand L
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inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | apply axiomEConj₂ | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s1 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂
⊢ Γ ∪ {φ₂} ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) →' φ₂ →' φ₁ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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φ₁ φ₂ : L
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s1 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₂
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ELiff_mpr' | [89, 1] | [97, 14] | simp | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁶ : HasArrow L
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STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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TACTIC:
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inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
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inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ φ₁ →' φ₂) ∧ (Γ ⊢ φ₂ →' φ₁) → (Γ ⊢ φ₁ ↔' φ₂) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂) → (Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁) → (Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
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φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ⊢ φ₁ →' φ₂) ∧ (Γ ⊢ φ₂ →' φ₁) → (Γ ⊢ φ₁ ↔' φ₂)
TACTIC:
|
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inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂) → (Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁) → (Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
h2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
⊢ (Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂) → (Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁) → (Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁))
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ILiff' | [99, 1] | [105, 14] | have s1 : Γ ⊢ ((φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)) := by apply axiomIConj; | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
h2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
h2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
s1 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
h2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ILiff' | [99, 1] | [105, 14] | have s2 := MP s1 (deduction.mpr h1) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
h2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
s1 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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φ₁ φ₂ : L
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s1 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s2 : Γ ⊢ (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
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inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
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s1 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ILiff' | [99, 1] | [105, 14] | have s3 := MP s2 (deduction.mpr h2) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
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inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
h2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
s1 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s2 : Γ ⊢ (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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s2 : Γ ⊢ (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s3 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
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Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
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s1 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s2 : Γ ⊢ (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ILiff' | [99, 1] | [105, 14] | assumption | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
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s1 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
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s3 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
h2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
s1 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s2 : Γ ⊢ (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
s3 : Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.ILiff' | [99, 1] | [105, 14] | apply axiomIConj | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
h2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
Γ : Finset L
φ₁ φ₂ : L
h1 : Γ ∪ {φ₁} ⊢ φ₂
h2 : Γ ∪ {φ₂} ⊢ φ₁
⊢ Γ ⊢ (φ₁ →' φ₂) →' (φ₂ →' φ₁) →' (φ₁ →' φ₂) ∧' (φ₂ →' φ₁)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjCommLiff | [107, 1] | [109, 40] | apply ILiff' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
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φ ψ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ↔' ψ ∨' φ | case a
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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φ ψ : L
⊢ (∅ ⊢ φ ∨' ψ →' ψ ∨' φ) ∧ (∅ ⊢ ψ ∨' φ →' φ ∨' ψ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
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⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ↔' ψ ∨' φ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.disjCommLiff | [107, 1] | [109, 40] | apply And.intro <;> simp [ disjComm] | case a
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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φ ψ : L
⊢ (∅ ⊢ φ ∨' ψ →' ψ ∨' φ) ∧ (∅ ⊢ ψ ∨' φ →' φ ∨' ψ) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
L : Type u
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⊢ (∅ ⊢ φ ∨' ψ →' ψ ∨' φ) ∧ (∅ ⊢ ψ ∨' φ →' φ ∨' ψ)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.conjCommLiff | [111, 1] | [113, 40] | apply ILiff' | L : Type u
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inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
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φ ψ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∧' ψ ↔' ψ ∧' φ | case a
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⊢ (∅ ⊢ φ ∧' ψ →' ψ ∧' φ) ∧ (∅ ⊢ ψ ∧' φ →' φ ∧' ψ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.conjCommLiff | [111, 1] | [113, 40] | apply And.intro <;> simp [ conjComm] | case a
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ (∅ ⊢ φ ∧' ψ →' ψ ∧' φ) ∧ (∅ ⊢ ψ ∧' φ →' φ ∧' ψ) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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L : Type u
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | apply ILiff' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ ↔' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) | case a
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
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STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | apply And.intro | case a
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
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L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
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inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
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⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ)
case a.right
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
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⊢ ∅ ⊢ (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) →' φ ∨' ψ ∧' χ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ (∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ)) ∧ (∅ ⊢ (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) →' φ ∨' ψ ∧' χ)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | . have h1 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ (φ ∨' ψ ∧' χ) := by simp;
have h2 := axiomEConj₁ {φ ∨' ψ ∧' χ} (φ ∧' ψ) χ;
have h3 := axiomEConj₂ {φ ∨' ψ ∧' χ} (φ ∧' ψ) χ;
sorry | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ)
case a.right
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) →' φ ∨' ψ ∧' χ | case a.right
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) →' φ ∨' ψ ∧' χ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
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φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ)
case a.right
L : Type u
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https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | . sorry | case a.right
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) →' φ ∨' ψ ∧' χ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.right
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) →' φ ∨' ψ ∧' χ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | have h1 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ (φ ∨' ψ ∧' χ) := by simp; | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
h1 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | have h2 := axiomEConj₁ {φ ∨' ψ ∧' χ} (φ ∧' ψ) χ | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
h1 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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h1 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ
h2 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∧' χ →' φ ∧' ψ
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | have h3 := axiomEConj₂ {φ ∨' ψ ∧' χ} (φ ∧' ψ) χ | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
h1 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ
h2 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∧' χ →' φ ∧' ψ
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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STATE:
case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
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inst✝¹ : HilbertSystem L
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φ ψ χ : L
h1 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ
h2 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∧' χ →' φ ∧' ψ
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | sorry | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
h1 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ
h2 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∧' χ →' φ ∧' ψ
h3 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∧' χ →' χ
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
h1 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ
h2 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∧' χ →' φ ∧' ψ
h3 : {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∧' χ →' χ
⊢ ∅ ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ →' (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ)
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | simp | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ {φ ∨' ψ ∧' χ} ⊢ φ ∨' ψ ∧' χ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distDisj | [115, 1] | [123, 10] | sorry | case a.right
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
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inst✝⁵ : HasLnot L
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φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ (φ ∨' ψ) ∧' (φ ∨' χ) →' φ ∨' ψ ∧' χ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.right
L : Type u
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distConj | [125, 1] | [136, 10] | apply ILiff' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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STATE:
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φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∧' (ψ ∨' χ) ↔' φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distConj | [125, 1] | [136, 10] | apply And.intro | case a
L : Type u
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STATE:
case a
L : Type u
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distConj | [125, 1] | [136, 10] | . have h1 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ := by simp;
have h2 := axiomEDisj {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} φ (ψ ∨' χ) ψ;
have h3 := axiomEDisj {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} φ (ψ ∨' χ) χ;
sorry | case a.left
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φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ →' φ ∧' (ψ ∨' χ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.left
L : Type u
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TACTIC:
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https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distConj | [125, 1] | [136, 10] | . have h1 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ := by simp;
have h5 := MP (EDisj (axiomEConj₁ _ _ _) (axiomEConj₁ _ _ _)) h1;
sorry | case a.right
L : Type u
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φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ →' φ ∧' (ψ ∨' χ) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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φ ψ χ : L
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distConj | [125, 1] | [136, 10] | have h1 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ := by simp; | case a.left
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inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
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inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
⊢ ∅ ⊢ φ ∧' (ψ ∨' χ) →' φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁶ : HasArrow L
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inst✝⁴ : HasLor L
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inst✝² : HasLiff L
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inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁸ : DecidableEq L
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h1 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ
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⊢ ∅ ⊢ φ ∧' (ψ ∨' χ) →' φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distConj | [125, 1] | [136, 10] | have h3 := axiomEDisj {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} φ (ψ ∨' χ) χ | case a.left
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L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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⊢ ∅ ⊢ φ ∧' (ψ ∨' χ) →' φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.left
L : Type u
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L : Type u
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TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distConj | [125, 1] | [136, 10] | simp | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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|
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inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
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inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
h1 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ
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STATE:
case a.right
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
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TACTIC:
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L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
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φ ψ χ : L
h1 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ
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L : Type u
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φ ψ χ : L
h1 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ
h5 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ
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TACTIC:
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https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.distConj | [125, 1] | [136, 10] | sorry | case a.right
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
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inst✝ : HPM L
φ ψ χ : L
h1 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ
h5 : {φ ∧' ψ ∨' φ ∧' χ} ⊢ φ
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TACTIC:
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https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.duMorganConj | [161, 1] | [170, 16] | apply ILiff' | L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ ∅ ⊢ ¬'(φ ∨' ψ) ↔' ¬'φ ∧' ¬'ψ | case a
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ (∅ ⊢ ¬'(φ ∨' ψ) →' ¬'φ ∧' ¬'ψ) ∧ (∅ ⊢ ¬'φ ∧' ¬'ψ →' ¬'(φ ∨' ψ)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ ∅ ⊢ ¬'(φ ∨' ψ) ↔' ¬'φ ∧' ¬'ψ
TACTIC:
|
https://github.com/SnO2WMaN/lean4-propositional-logic.git | 01e7b1a79bbbe2b5aa55cc4806cff3eb45efd7cb | PropositionalLogic/HilbertSystem/HPM.lean | PropositionalLogic.HilbertSystem.HPM.duMorganConj | [161, 1] | [170, 16] | apply And.intro | case a
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ (∅ ⊢ ¬'(φ ∨' ψ) →' ¬'φ ∧' ¬'ψ) ∧ (∅ ⊢ ¬'φ ∧' ¬'ψ →' ¬'(φ ∨' ψ)) | case a.left
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ ∅ ⊢ ¬'(φ ∨' ψ) →' ¬'φ ∧' ¬'ψ
case a.right
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ ∅ ⊢ ¬'φ ∧' ¬'ψ →' ¬'(φ ∨' ψ) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
L : Type u
inst✝⁸ : DecidableEq L
inst✝⁷ : HasBot L
inst✝⁶ : HasArrow L
inst✝⁵ : HasLnot L
inst✝⁴ : HasLor L
inst✝³ : HasLand L
inst✝² : HasLiff L
inst✝¹ : HilbertSystem L
inst✝ : HPM L
φ ψ : L
⊢ (∅ ⊢ ¬'(φ ∨' ψ) →' ¬'φ ∧' ¬'ψ) ∧ (∅ ⊢ ¬'φ ∧' ¬'ψ →' ¬'(φ ∨' ψ))
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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