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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | by_cases ssbaO: sameside b a O | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
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MN : ¬M = N
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cM : online c M
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dL : online d L
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cO : online c O
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aM : online a M
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aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
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bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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Bbcb' : B b c b'
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b'O : ¬online b' O
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⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
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cO : online c O
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Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
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αN : line_circle_inter N α
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bN : online b N
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bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
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NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b a O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
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a'M : online a' M
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b'N : online b' N
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⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have ssabO := sameside_symm ssbaO | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
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cM : online c M
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
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αN : line_circle_inter N α
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case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
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⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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cM : online c M
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case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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cM : online c M
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Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
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αM : line_circle_inter M α
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bb' : b ≠ b'
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b'N : online b' N
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⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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αN : line_circle_inter N α
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b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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i : incidence_geometry
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cM : online c M
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b'N : online b' N
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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cO : online c O
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case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
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i : incidence_geometry
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ssbaO : sameside b a O
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⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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cM : online c M
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a'M : online a' M
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b b' : point
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have nsbb'O := not_sameside13_of_B123_online2 Bbcb' cO | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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cO : online c O
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cd : c ≠ d
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αM : line_circle_inter M α
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a'M : online a' M
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bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
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ssbaO : ¬sameside b a O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
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LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b a O
nsbb'O : ¬sameside b b' O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aM : online a M
a'M : online a' M
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b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aM : online a M
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NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b a O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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bb' : b ≠ b'
bN : online b N
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⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have ssabO := sameside_of_diffside_diffside ⟨bO, aO, ssbaO⟩ ⟨bO, b'O, nsbb'O⟩ | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
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ssbaO : ¬sameside b a O
nsbb'O : ¬sameside b b' O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
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c : point
cM : online c M
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cO : online c O
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cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
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Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
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αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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ssabO : sameside a b O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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c : point
cM : online c M
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Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
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⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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c : point
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aM : online a M
a'M : online a' M
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bb' : b ≠ b'
bN : online b N
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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c : point
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cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
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case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
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αN : line_circle_inter N α
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aM : online a M
a'M : online a' M
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bb' : b ≠ b'
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⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap_var b ↔ b' | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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MN : ¬M = N
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c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
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LO : L ≠ O
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Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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b'N : online b' N
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ssabO : sameside a b' O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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i : incidence_geometry
L M N : line
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case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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cM : online c M
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αN : line_circle_inter N α
a a' : point
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aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b a O
nsbb'O : ¬sameside b b' O
ssabO : sameside a b' O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap_var bN ↔ b'N | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
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aO : ¬online a O
bO : ¬online b' O
b'O : ¬online b O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b' M
b'M : ¬online b M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b' a O
nsbb'O : ¬sameside b' b O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
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bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
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ssabO : sameside a b O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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c : point
cM : online c M
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cO : online c O
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cd : c ≠ d
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α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
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a'M : online a' M
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bN : online b N
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b'O : ¬online b O
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bM : ¬online b' M
b'M : ¬online b M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b' a O
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ssabO : sameside a b O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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cM : online c M
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MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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cM : online c M
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cO : online c O
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MO : M ≠ O
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case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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cM : online c M
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ssabO : sameside a b O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap_var bM ↔ b'M | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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cO : online c O
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MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b' a O
nsbb'O : ¬sameside b' b O
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⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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cM : online c M
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a'M : online a' M
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b'M : ¬online b' M
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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c : point
cM : online c M
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⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
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⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap_var bO ↔ b'O | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
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c : point
cM : online c M
cN : online c N
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L M N : line
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⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
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b'M : ¬online b' M
bM : ¬online b M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b' a O
nsbb'O : ¬sameside b' b O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
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LO : L ≠ O
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cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b' b : point
bb' : b' ≠ b
b'N : online b' N
bN : online b N
bα : on_circle b' α ∧ on_circle b α
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ssbaO : ¬sameside b' a O
nsbb'O : ¬sameside b' b O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap_var bc ↔ b'c | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b' b : point
bb' : b' ≠ b
b'N : online b' N
bN : online b N
bα : on_circle b' α ∧ on_circle b α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b' c b
ac : a ≠ c
bc : b' ≠ c
b'c : b ≠ c
aO : ¬online a O
b'O : ¬online b' O
bO : ¬online b O
aN : ¬online a N
b'M : ¬online b' M
bM : ¬online b M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b' a O
nsbb'O : ¬sameside b' b O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b' b : point
bb' : b' ≠ b
b'N : online b' N
bN : online b N
bα : on_circle b' α ∧ on_circle b α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b' c b
ac : a ≠ c
b'c : b' ≠ c
bc : b ≠ c
aO : ¬online a O
b'O : ¬online b' O
bO : ¬online b O
aN : ¬online a N
b'M : ¬online b' M
bM : ¬online b M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b' a O
nsbb'O : ¬sameside b' b O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b' b : point
bb' : b' ≠ b
b'N : online b' N
bN : online b N
bα : on_circle b' α ∧ on_circle b α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b' c b
ac : a ≠ c
bc : b' ≠ c
b'c : b ≠ c
aO : ¬online a O
b'O : ¬online b' O
bO : ¬online b O
aN : ¬online a N
b'M : ¬online b' M
bM : ¬online b M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b' a O
nsbb'O : ¬sameside b' b O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | all_goals
have ss1 := sameside_of_sameside_not_sameside cd cO cN cM dO bN aM aN (sameside_symm ssabO)
have ss2 := not_sameside_of_sameside_sameside cO cM cN dO aM bN ssabO
have ss: sameside d a N ∨ sameside d b M := by tauto
obtain ⟨e0, e0d, -⟩ := pt_of_line_ne_pt d L
obtain ⟨β, hβ⟩ := circle_of_ne e0d.symm
have dβ := inside_circle_of_center hβ.1
have βL := line_circle_inter_of_inside_online dL dβ
obtain ⟨e, e', ee', eL, e'L, eβ⟩ := pts_of_line_circle_inter βL
have Bede' := B_of_line_circle_inter ee' dL eL e'L eβ.1 eβ.2 dβ
have ed := ne_12_of_B Bede'
have e'd := (ne_23_of_B Bede').symm
have hneO : ¬ online e O := fun eO => LO (line_unique_of_pts ed eL dL eO dO)
have hne'O : ¬ online e' O := fun he'O => LO (line_unique_of_pts e'd e'L dL he'O dO)
by_cases nsaeO: sameside a e' O
have nse'eO := not_sameside13_of_B123_online2 (B_symm Bede') dO
have dsaeO := diffside_of_sameside_diffside (sameside_symm nsaeO) ⟨hne'O, hneO, nse'eO⟩
swap; swap_var e ↔ e'; swap_var eL ↔ e'L; swap_var ed ↔ e'd; swap_var hneO ↔ hne'O
have dsaeO: diffside a e O := ⟨aO, hneO, nsaeO⟩
all_goals
have dsbeO := diffside_of_sameside_diffside ssabO dsaeO
have acd := alternate_eq_of_para aM cM cO dO dL eL dsaeO (para_symm pLM)
have bcd := alternate_eq_of_para bN cN cO dO dL eL dsbeO (para_symm pLN)
cases ss with
| inl ssdaN =>
have sum := (angle_add_iff_sameside bc.symm cd cN bN cO dO aO aN NO).2 ⟨sameside_symm ssabO, ssdaN⟩
rw [acd, bcd, self_eq_add_left] at sum
exact aN ((angle_zero_iff_online bc.symm ac.symm cN bN).2 sum).1
| inr ssdbM =>
have sum := (angle_add_iff_sameside ac.symm cd cM aM cO dO bO bM MO).2 ⟨ssabO, ssdbM⟩
rw [acd, bcd, self_eq_add_left] at sum;
exact bM ((angle_zero_iff_online ac.symm bc.symm cM aM).2 sum).1 | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b' b : point
bb' : b' ≠ b
b'N : online b' N
bN : online b N
bα : on_circle b' α ∧ on_circle b α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b' c b
ac : a ≠ c
b'c : b' ≠ c
bc : b ≠ c
aO : ¬online a O
b'O : ¬online b' O
bO : ¬online b O
aN : ¬online a N
b'M : ¬online b' M
bM : ¬online b M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b' a O
nsbb'O : ¬sameside b' b O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b' b : point
bb' : b' ≠ b
b'N : online b' N
bN : online b N
bα : on_circle b' α ∧ on_circle b α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b' c b
ac : a ≠ c
b'c : b' ≠ c
bc : b ≠ c
aO : ¬online a O
b'O : ¬online b' O
bO : ¬online b O
aN : ¬online a N
b'M : ¬online b' M
bM : ¬online b M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : ¬sameside b' a O
nsbb'O : ¬sameside b' b O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | tauto | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : M = N
⊢ M = N ∨ para M N | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : M = N
⊢ M = N ∨ para M N
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | rwa [← LO] at cO | i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L = O
⊢ online c L | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L = O
⊢ online c L
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | rwa [← line_unique_of_pts ac aO cO aM cM] at pLM | i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : online a O
⊢ para L O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : online a O
⊢ para L O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | rwa [← line_unique_of_pts bc bO cO bN cN] at pLN | i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : online b O
⊢ para L O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : online b O
⊢ para L O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | rwa [← line_unique_of_pts b'c hb'O cO b'N cN] at pLN | i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
hb'O : online b' O
⊢ para L O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
hb'O : online b' O
⊢ para L O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | rwa [NO] at bN | i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N = O
⊢ online b O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N = O
⊢ online b O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | rwa [MO] at aM | i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M = O
⊢ online a O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M = O
⊢ online a O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have ss1 := sameside_of_sameside_not_sameside cd cO cN cM dO bN aM aN (sameside_symm ssabO) | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have ss2 := not_sameside_of_sameside_sameside cO cM cN dO aM bN ssabO | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have ss: sameside d a N ∨ sameside d b M := by tauto | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | obtain ⟨e0, e0d, -⟩ := pt_of_line_ne_pt d L | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
⊢ False | case pos.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
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bO : ¬online b O
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b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | obtain ⟨β, hβ⟩ := circle_of_ne e0d.symm | case pos.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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dL : online d L
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cO : online c O
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cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
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cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
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ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
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e0d : e0 ≠ d
⊢ False | case pos.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
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β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
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c : point
cM : online c M
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⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have dβ := inside_circle_of_center hβ.1 | case pos.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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cO : online c O
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e0d : e0 ≠ d
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⊢ False | case pos.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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c : point
cM : online c M
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LO : L ≠ O
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cα : in_circle c α
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αN : line_circle_inter N α
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aM : online a M
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⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
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c : point
cM : online c M
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Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
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αN : line_circle_inter N α
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a'M : online a' M
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bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have βL := line_circle_inter_of_inside_online dL dβ | case pos.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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c : point
cM : online c M
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e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
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⊢ False | case pos.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
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aM : online a M
a'M : online a' M
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b b' : point
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e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
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a'M : online a' M
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bb' : b ≠ b'
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | obtain ⟨e, e', ee', eL, e'L, eβ⟩ := pts_of_line_circle_inter βL | case pos.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
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e0d : e0 ≠ d
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⊢ False | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
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c : point
cM : online c M
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cO : online c O
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LO : L ≠ O
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bb' : b ≠ b'
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b'N : online b' N
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Bbcb' : B b c b'
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b'M : ¬online b' M
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MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
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STATE:
case pos.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have Bede' := B_of_line_circle_inter ee' dL eL e'L eβ.1 eβ.2 dβ | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
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cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
⊢ False | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
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e0 : point
e0d : e0 ≠ d
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ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
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bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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Bbcb' : B b c b'
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NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
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eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have ed := ne_12_of_B Bede' | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
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αN : line_circle_inter N α
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aa' : a ≠ a'
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a'M : online a' M
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Baca' : B a c a'
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eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
⊢ False | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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dL : online d L
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cO : online c O
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LO : L ≠ O
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Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
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e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
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βL : line_circle_inter L β
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eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
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ee' : e ≠ e'
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Bede' : B e d e'
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have e'd := (ne_23_of_B Bede').symm | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
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cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
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bN : online b N
b'N : online b' N
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NO : N ≠ O
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
⊢ False | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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ssbaO : sameside b a O
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ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
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ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
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b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
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⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have hneO : ¬ online e O := fun eO => LO (line_unique_of_pts ed eL dL eO dO) | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
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c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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Bbcb' : B b c b'
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b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
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ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
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ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
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e'L : online e' L
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Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
⊢ False | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have hne'O : ¬ online e' O := fun he'O => LO (line_unique_of_pts e'd e'L dL he'O dO) | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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MN : ¬M = N
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c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
⊢ False | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | by_cases nsaeO: sameside a e' O | case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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bc : b ≠ c
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bO : ¬online b O
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
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MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
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ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
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e e' : point
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eL : online e L
e'L : online e' L
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Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
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e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
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e e' : point
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Bede' : B e d e'
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nsaeO : sameside a e' O
⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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c : point
cM : online c M
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cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
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e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
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eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
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ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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e0 : point
e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
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eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have nse'eO := not_sameside13_of_B123_online2 (B_symm Bede') dO | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
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aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
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e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
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aM : online a M
a'M : online a' M
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b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
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NO : N ≠ O
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
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ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
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hneO : ¬online e O
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⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
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b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
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b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
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Bede' : B e d e'
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e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
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dL : online d L
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cO : online c O
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cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
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e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
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hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
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dβ : in_circle d β
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eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have dsaeO := diffside_of_sameside_diffside (sameside_symm nsaeO) ⟨hne'O, hneO, nse'eO⟩ | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
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bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
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NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap_var e ↔ e' | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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Bbcb' : B b c b'
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
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ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
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hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
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e'L : online e L
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ed : e' ≠ d
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hneO : ¬online e' O
hne'O : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
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Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
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b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
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b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
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b'M : ¬online b' M
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ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
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ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : ¬sameside a e' O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
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hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap_var eL ↔ e'L | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
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ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
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β : circle
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⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
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c : point
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cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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b b' : point
bb' : b ≠ b'
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b'N : online b' N
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Bbcb' : B b c b'
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b'c : b' ≠ c
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
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MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
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ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
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ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
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c : point
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cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
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b'O : ¬online b' O
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e' e : point
ee' : e' ≠ e
e'L : online e' L
eL : online e L
eβ : on_circle e' β ∧ on_circle e β
Bede' : B e' d e
ed : e' ≠ d
e'd : e ≠ d
hneO : ¬online e' O
hne'O : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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b'c : b' ≠ c
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b'M : ¬online b' M
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
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β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
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eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
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hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e' e : point
ee' : e' ≠ e
eL : online e' L
e'L : online e L
eβ : on_circle e' β ∧ on_circle e β
Bede' : B e' d e
ed : e' ≠ d
e'd : e ≠ d
hneO : ¬online e' O
hne'O : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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c : point
cM : online c M
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
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aM : online a M
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bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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Bbcb' : B b c b'
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e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
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eL : online e L
e'L : online e' L
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hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap_var ed ↔ e'd | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
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aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
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ssabO : sameside a b O
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eL : online e L
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nsaeO : ¬sameside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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c : point
cM : online c M
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cd : c ≠ d
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α : circle
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dsaeO : diffside a e O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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cO : online c O
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α : circle
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cα : in_circle c α
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aM : online a M
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bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
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Baca' : B a c a'
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e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
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hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
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⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
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hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | swap_var hneO ↔ hne'O | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
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cM : online c M
cN : online c N
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cO : online c O
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cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
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hneO : ¬online e' O
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⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
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hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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cM : online c M
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cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
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Baca' : B a c a'
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MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
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e0 : point
e0d : e0 ≠ d
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dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
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eL : online e L
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Bede' : B e' d e
e'd : e' ≠ d
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hne'O : ¬online e' O
hneO : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
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ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e' e : point
ee' : e' ≠ e
e'L : online e' L
eL : online e L
eβ : on_circle e' β ∧ on_circle e β
Bede' : B e' d e
e'd : e' ≠ d
ed : e ≠ d
hneO : ¬online e' O
hne'O : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have dsaeO: diffside a e O := ⟨aO, hneO, nsaeO⟩ | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e' e : point
ee' : e' ≠ e
e'L : online e' L
eL : online e L
eβ : on_circle e' β ∧ on_circle e β
Bede' : B e' d e
e'd : e' ≠ d
ed : e ≠ d
hne'O : ¬online e' O
hneO : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
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bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
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bO : ¬online b O
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aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e' e : point
ee' : e' ≠ e
e'L : online e' L
eL : online e L
eβ : on_circle e' β ∧ on_circle e β
Bede' : B e' d e
e'd : e' ≠ d
ed : e ≠ d
hne'O : ¬online e' O
hneO : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e' e : point
ee' : e' ≠ e
e'L : online e' L
eL : online e L
eβ : on_circle e' β ∧ on_circle e β
Bede' : B e' d e
e'd : e' ≠ d
ed : e ≠ d
hne'O : ¬online e' O
hneO : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | all_goals
have dsbeO := diffside_of_sameside_diffside ssabO dsaeO
have acd := alternate_eq_of_para aM cM cO dO dL eL dsaeO (para_symm pLM)
have bcd := alternate_eq_of_para bN cN cO dO dL eL dsbeO (para_symm pLN)
cases ss with
| inl ssdaN =>
have sum := (angle_add_iff_sameside bc.symm cd cN bN cO dO aO aN NO).2 ⟨sameside_symm ssabO, ssdaN⟩
rw [acd, bcd, self_eq_add_left] at sum
exact aN ((angle_zero_iff_online bc.symm ac.symm cN bN).2 sum).1
| inr ssdbM =>
have sum := (angle_add_iff_sameside ac.symm cd cM aM cO dO bO bM MO).2 ⟨ssabO, ssdbM⟩
rw [acd, bcd, self_eq_add_left] at sum;
exact bM ((angle_zero_iff_online ac.symm bc.symm cM aM).2 sum).1 | case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e' e : point
ee' : e' ≠ e
e'L : online e' L
eL : online e L
eβ : on_circle e' β ∧ on_circle e β
Bede' : B e' d e
e'd : e' ≠ d
ed : e ≠ d
hne'O : ¬online e' O
hneO : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e' e : point
ee' : e' ≠ e
e'L : online e' L
eL : online e L
eβ : on_circle e' β ∧ on_circle e β
Bede' : B e' d e
e'd : e' ≠ d
ed : e ≠ d
hne'O : ¬online e' O
hneO : ¬online e O
nsaeO : ¬sameside a e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | tauto | i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
⊢ sameside d a N ∨ sameside d b M | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
⊢ sameside d a N ∨ sameside d b M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have dsbeO := diffside_of_sameside_diffside ssabO dsaeO | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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aO : ¬online a O
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aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
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e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have acd := alternate_eq_of_para aM cM cO dO dL eL dsaeO (para_symm pLM) | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
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aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
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MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
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bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
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ee' : e ≠ e'
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e'L : online e' L
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Bede' : B e d e'
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hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
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nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
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ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have bcd := alternate_eq_of_para bN cN cO dO dL eL dsbeO (para_symm pLN) | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
⊢ False | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
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e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
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dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
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eL : online e L
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eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
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hne'O : ¬online e' O
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dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | cases ss with
| inl ssdaN =>
have sum := (angle_add_iff_sameside bc.symm cd cN bN cO dO aO aN NO).2 ⟨sameside_symm ssabO, ssdaN⟩
rw [acd, bcd, self_eq_add_left] at sum
exact aN ((angle_zero_iff_online bc.symm ac.symm cN bN).2 sum).1
| inr ssdbM =>
have sum := (angle_add_iff_sameside ac.symm cd cM aM cO dO bO bM MO).2 ⟨ssabO, ssdbM⟩
rw [acd, bcd, self_eq_add_left] at sum;
exact bM ((angle_zero_iff_online ac.symm bc.symm cM aM).2 sum).1 | case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
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aO : ¬online a O
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NO : N ≠ O
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ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
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nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
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α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
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ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
ss : sameside d a N ∨ sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
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ee' : e ≠ e'
eL : online e L
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hne'O : ¬online e' O
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nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have sum := (angle_add_iff_sameside bc.symm cd cN bN cO dO aO aN NO).2 ⟨sameside_symm ssabO, ssdaN⟩ | case pos.inl
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
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b'M : ¬online b' M
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ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
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hne'O : ¬online e' O
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nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdaN : sameside d a N
⊢ False | case pos.inl
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
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dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdaN : sameside d a N
sum : angle b c d = angle b c a + angle a c d
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inl
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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cd : c ≠ d
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Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
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aM : online a M
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b'N : online b' N
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ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
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e0d : e0 ≠ d
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hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
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hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdaN : sameside d a N
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | rw [acd, bcd, self_eq_add_left] at sum | case pos.inl
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
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c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
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cO : online c O
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Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
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αN : line_circle_inter N α
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ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
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ee' : e ≠ e'
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Bede' : B e d e'
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hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdaN : sameside d a N
sum : angle b c d = angle b c a + angle a c d
⊢ False | case pos.inl
i : incidence_geometry
L M N : line
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dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
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⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inl
i : incidence_geometry
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c : point
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Bede' : B e d e'
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nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdaN : sameside d a N
sum : angle b c d = angle b c a + angle a c d
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | exact aN ((angle_zero_iff_online bc.symm ac.symm cN bN).2 sum).1 | case pos.inl
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
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cO : online c O
dO : online d O
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LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
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b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
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MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdaN : sameside d a N
sum : angle b c a = 0
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inl
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdaN : sameside d a N
sum : angle b c a = 0
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | have sum := (angle_add_iff_sameside ac.symm cd cM aM cO dO bO bM MO).2 ⟨ssabO, ssdbM⟩ | case pos.inr
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdbM : sameside d b M
⊢ False | case pos.inr
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
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hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdbM : sameside d b M
sum : angle a c d = angle a c b + angle b c d
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inr
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdbM : sameside d b M
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | rw [acd, bcd, self_eq_add_left] at sum | case pos.inr
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdbM : sameside d b M
sum : angle a c d = angle a c b + angle b c d
⊢ False | case pos.inr
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdbM : sameside d b M
sum : angle a c b = 0
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inr
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdbM : sameside d b M
sum : angle a c d = angle a c b + angle b c d
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | para_trans | [40, 1] | [119, 73] | exact bM ((angle_zero_iff_online ac.symm bc.symm cM aM).2 sum).1 | case pos.inr
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdbM : sameside d b M
sum : angle a c b = 0
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.inr
i : incidence_geometry
L M N : line
pLM : para L M
pLN : para L N
MN : ¬M = N
npMN : ¬M = N ∧ ¬para M N
c : point
cM : online c M
cN : online c N
cL : ¬online c L
d : point
dL : online d L
O : line
cO : online c O
dO : online d O
cd : c ≠ d
LO : L ≠ O
α : circle
Hα : center_circle c α ∧ on_circle d α
cα : in_circle c α
αM : line_circle_inter M α
αN : line_circle_inter N α
a a' : point
aa' : a ≠ a'
aM : online a M
a'M : online a' M
aα : on_circle a α ∧ on_circle a' α
b b' : point
bb' : b ≠ b'
bN : online b N
b'N : online b' N
bα : on_circle b α ∧ on_circle b' α
Baca' : B a c a'
Bbcb' : B b c b'
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
b'c : b' ≠ c
aO : ¬online a O
bO : ¬online b O
b'O : ¬online b' O
aN : ¬online a N
bM : ¬online b M
b'M : ¬online b' M
NO : N ≠ O
MO : M ≠ O
ssbaO : sameside b a O
ssabO : sameside a b O
ss1 : ¬sameside d a N → sameside d b M
ss2 : sameside d a N → ¬sameside d b M
e0 : point
e0d : e0 ≠ d
β : circle
hβ : center_circle d β ∧ on_circle e0 β
dβ : in_circle d β
βL : line_circle_inter L β
e e' : point
ee' : e ≠ e'
eL : online e L
e'L : online e' L
eβ : on_circle e β ∧ on_circle e' β
Bede' : B e d e'
ed : e ≠ d
e'd : e' ≠ d
hneO : ¬online e O
hne'O : ¬online e' O
nsaeO : sameside a e' O
nse'eO : ¬sameside e' e O
dsaeO : diffside a e O
dsbeO : diffside b e O
acd : angle a c d = angle c d e
bcd : angle b c d = angle c d e
ssdbM : sameside d b M
sum : angle a c b = 0
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_eq | [121, 1] | [129, 58] | cases h with
| inl ab => rw [ab]; exact degenerate_area b c
| inr h => cases h with
| inl ac => rw [ac, ar132]; exact degenerate_area c b
| inr bc => rw [bc, ar321]; exact degenerate_area c a | i : incidence_geometry
a b c : point
h : a = b ∨ a = c ∨ b = c
⊢ area a b c = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c : point
h : a = b ∨ a = c ∨ b = c
⊢ area a b c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_eq | [121, 1] | [129, 58] | rw [ab] | case inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ab : a = b
⊢ area a b c = 0 | case inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ab : a = b
⊢ area b b c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ab : a = b
⊢ area a b c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_eq | [121, 1] | [129, 58] | exact degenerate_area b c | case inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ab : a = b
⊢ area b b c = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ab : a = b
⊢ area b b c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_eq | [121, 1] | [129, 58] | cases h with
| inl ac => rw [ac, ar132]; exact degenerate_area c b
| inr bc => rw [bc, ar321]; exact degenerate_area c a | case inr
i : incidence_geometry
a b c : point
h : a = c ∨ b = c
⊢ area a b c = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr
i : incidence_geometry
a b c : point
h : a = c ∨ b = c
⊢ area a b c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_eq | [121, 1] | [129, 58] | rw [ac, ar132] | case inr.inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ac : a = c
⊢ area a b c = 0 | case inr.inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ac : a = c
⊢ area c c b = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr.inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ac : a = c
⊢ area a b c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_eq | [121, 1] | [129, 58] | exact degenerate_area c b | case inr.inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ac : a = c
⊢ area c c b = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr.inl
i : incidence_geometry
a b c : point
ac : a = c
⊢ area c c b = 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_eq | [121, 1] | [129, 58] | rw [bc, ar321] | case inr.inr
i : incidence_geometry
a b c : point
bc : b = c
⊢ area a b c = 0 | case inr.inr
i : incidence_geometry
a b c : point
bc : b = c
⊢ area c c a = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr.inr
i : incidence_geometry
a b c : point
bc : b = c
⊢ area a b c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_eq | [121, 1] | [129, 58] | exact degenerate_area c a | case inr.inr
i : incidence_geometry
a b c : point
bc : b = c
⊢ area c c a = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr.inr
i : incidence_geometry
a b c : point
bc : b = c
⊢ area c c a = 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_parallelogram | [131, 1] | [141, 90] | obtain ⟨ aL, bL, bM, cM, cN, dN, dO, aO, pLN, pMO⟩ := id abcd | i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c ∧ area b a d + area b c d = 2 * area a b c | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c ∧ area b a d + area b c d = 2 * area a b c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c ∧ area b a d + area b c d = 2 * area a b c
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_parallelogram | [131, 1] | [141, 90] | have bcda : paragram b c d a M N O L := by splitAll <;> perma only [para] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c ∧ area b a d + area b c d = 2 * area a b c | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c ∧ area b a d + area b c d = 2 * area a b c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c ∧ area b a d + area b c d = 2 * area a b c
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_parallelogram | [131, 1] | [141, 90] | constructor | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c ∧ area b a d + area b c d = 2 * area a b c | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.left
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.right
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ area b a d + area b c d = 2 * area a b c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c ∧ area b a d + area b c d = 2 * area a b c
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_parallelogram | [131, 1] | [141, 90] | splitAll <;> perma only [para] | i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
⊢ paragram b c d a M N O L | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
⊢ paragram b c d a M N O L
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_parallelogram | [131, 1] | [141, 90] | linperm [(len_ang_area_eq_of_parallelogram bcda).2.2] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.left
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.left
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ area a b c + area a d c = 2 * area a b c
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_parallelogram | [131, 1] | [141, 90] | linperm [(len_ang_area_eq_of_parallelogram abcd).2.2, triarea cN dN bL aL (by perma)] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.right
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ area b a d + area b c d = 2 * area a b c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.right
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ area b a d + area b c d = 2 * area a b c
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | area_of_parallelogram | [131, 1] | [141, 90] | perma | i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ para N L | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
abcd : paragram a b c d L M N O
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
dO : online d O
aO : online a O
pLN : para L N
pMO : para M O
bcda : paragram b c d a M N O L
⊢ para N L
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | not_online_of_triangle | [143, 1] | [151, 91] | rw [line_unique_of_pts bc bL cL bM cM] at aL | i : incidence_geometry
a b c : point
L M : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
hn : ¬online a M
bc : b ≠ c
cL : online c L
⊢ False | i : incidence_geometry
a b c : point
L M : line
aL : online a M
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
hn : ¬online a M
bc : b ≠ c
cL : online c L
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c : point
L M : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
hn : ¬online a M
bc : b ≠ c
cL : online c L
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | not_online_of_triangle | [143, 1] | [151, 91] | exact hn aL | i : incidence_geometry
a b c : point
L M : line
aL : online a M
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
hn : ¬online a M
bc : b ≠ c
cL : online c L
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c : point
L M : line
aL : online a M
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
hn : ¬online a M
bc : b ≠ c
cL : online c L
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_of_line_pt | [153, 1] | [157, 41] | dsimp [para] | i : incidence_geometry
a : point
L : line
aL : ¬online a L
⊢ ∃ M, online a M ∧ para L M | i : incidence_geometry
a : point
L : line
aL : ¬online a L
⊢ ∃ M, online a M ∧ ∀ (e : point), ¬online e L ∨ ¬online e M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a : point
L : line
aL : ¬online a L
⊢ ∃ M, online a M ∧ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_of_line_pt | [153, 1] | [157, 41] | exact para_of_offline aL | i : incidence_geometry
a : point
L : line
aL : ¬online a L
⊢ ∃ M, online a M ∧ ∀ (e : point), ¬online e L ∨ ¬online e M | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a : point
L : line
aL : ¬online a L
⊢ ∃ M, online a M ∧ ∀ (e : point), ¬online e L ∨ ¬online e M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | have pLN : ¬ para L N := fun pLN => by
cases para_trans (para_symm pMN) (para_symm pLN) with
| inl h => rw [h] at aM; exact aL aM
| inr h => exact pLM (para_symm h) | i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | obtain ⟨ d, dL, dN ⟩ := pt_of_line_line pLN | i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | case intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | obtain ⟨ O, aO, pLO ⟩ := para_of_offline aL | case intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | have pON : ¬ para O N := fun pON => by
have pNO := para_trans pON (para_symm pLO)
cases pNO with
| inl pNO => rw [pNO] at pMN; exact pLM (para_symm pMN)
| inr pNO => exact (offline_of_para dL (para_symm pNO)) dN | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : ¬para O N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | obtain ⟨ b, bO, bN ⟩ := pt_of_line_line pON | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : ¬para O N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : ¬para O N
b : point
bO : online b O
bN : online b N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : ¬para O N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | exact ⟨ b, O, bN, bO, aO, pLO ⟩ | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : ¬para O N
b : point
bO : online b O
bN : online b N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : ¬para O N
b : point
bO : online b O
bN : online b N
⊢ ∃ b O, online b N ∧ online b O ∧ online a O ∧ para L O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | cases para_trans (para_symm pMN) (para_symm pLN) with
| inl h => rw [h] at aM; exact aL aM
| inr h => exact pLM (para_symm h) | i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : para L N
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : para L N
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | rw [h] at aM | case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : para L N
h : M = L
⊢ False | case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a L
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : para L N
h : M = L
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : para L N
h : M = L
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | exact aL aM | case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a L
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : para L N
h : M = L
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a L
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : para L N
h : M = L
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | exact pLM (para_symm h) | case inr
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : para L N
h : para M L
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : para L N
h : para M L
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | have pNO := para_trans pON (para_symm pLO) | i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
⊢ False | i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : N = L ∨ para N L
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | cases pNO with
| inl pNO => rw [pNO] at pMN; exact pLM (para_symm pMN)
| inr pNO => exact (offline_of_para dL (para_symm pNO)) dN | i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : N = L ∨ para N L
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : N = L ∨ para N L
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | rw [pNO] at pMN | case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : N = L
⊢ False | case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M L
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : N = L
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : N = L
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | exact pLM (para_symm pMN) | case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M L
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : N = L
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M L
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : N = L
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | parallel_projection | [159, 1] | [183, 34] | exact (offline_of_para dL (para_symm pNO)) dN | case inr
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : para N L
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr
i : incidence_geometry
a : point
L M N : line
aM : online a M
pMN : para M N
pLM : ¬para L M
aL : ¬online a L
pLN : ¬para L N
d : point
dL : online d L
dN : online d N
O : line
aO : online a O
pLO : para L O
pON : para O N
pNO : para N L
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | not_para_of_online_online | [185, 1] | [188, 67] | simp_rw [para, not_forall, not_or, not_not] | i : incidence_geometry
a : point
L M : line
hL : online a L
hM : online a M
⊢ ¬para L M | i : incidence_geometry
a : point
L M : line
hL : online a L
hM : online a M
⊢ ∃ x, online x L ∧ online x M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a : point
L M : line
hL : online a L
hM : online a M
⊢ ¬para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | not_para_of_online_online | [185, 1] | [188, 67] | exact ⟨ a, hL, hM ⟩ | i : incidence_geometry
a : point
L M : line
hL : online a L
hM : online a M
⊢ ∃ x, online x L ∧ online x M | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a : point
L M : line
hL : online a L
hM : online a M
⊢ ∃ x, online x L ∧ online x M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | diffside_of_trapezoid | [191, 1] | [208, 98] | by_cases h_ss : sameside a c O | i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
⊢ diffside a c O ∨ diffside a d M | case pos
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ diffside a c O ∨ diffside a d M
case neg
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : ¬sameside a c O
⊢ diffside a c O ∨ diffside a d M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
⊢ diffside a c O ∨ diffside a d M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | diffside_of_trapezoid | [191, 1] | [208, 98] | right | case pos
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ diffside a c O ∨ diffside a d M | case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ diffside a d M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ diffside a c O ∨ diffside a d M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | diffside_of_trapezoid | [191, 1] | [208, 98] | refine' ⟨ not_online_of_triangle cM bM bL aL (offline_of_para cN (para_symm pLN)) h_nondeg.1.symm, _ ⟩ | case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ diffside a d M | case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ ¬online d M ∧ ¬sameside a d M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ diffside a d M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | diffside_of_trapezoid | [191, 1] | [208, 98] | refine' ⟨ not_online_of_triangle bM cM cN dN (offline_of_para bL pLN) h_nondeg.2, _ ⟩ | case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ ¬online d M ∧ ¬sameside a d M | case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ ¬sameside a d M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ ¬online d M ∧ ¬sameside a d M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | diffside_of_trapezoid | [191, 1] | [208, 98] | have := sameside_of_para_online cN dN (para_symm pLN) | case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ ¬sameside a d M | case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
this : sameside c d L
⊢ ¬sameside a d M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
⊢ ¬sameside a d M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | diffside_of_trapezoid | [191, 1] | [208, 98] | exact not_sameside_of_sameside_sameside bL bM bO aL cM dO this h_ss | case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
this : sameside c d L
⊢ ¬sameside a d M | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : sameside a c O
this : sameside c d L
⊢ ¬sameside a d M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | diffside_of_trapezoid | [191, 1] | [208, 98] | left | case neg
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : ¬sameside a c O
⊢ diffside a c O ∨ diffside a d M | case neg.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : ¬sameside a c O
⊢ diffside a c O | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : ¬sameside a c O
⊢ diffside a c O ∨ diffside a d M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | diffside_of_trapezoid | [191, 1] | [208, 98] | refine' ⟨ not_online_of_triangle dO bO bL aL (offline_of_para dN (para_symm pLN)) h_nondeg.1.symm, _ ⟩ | case neg.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : ¬sameside a c O
⊢ diffside a c O | case neg.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : ¬sameside a c O
⊢ ¬online c O ∧ ¬sameside a c O | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : ¬sameside a c O
⊢ diffside a c O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | diffside_of_trapezoid | [191, 1] | [208, 98] | refine' ⟨ not_online_of_triangle bO dO dN cN (offline_of_para bL pLN) h_nondeg.2.symm, h_ss ⟩ | case neg.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : ¬sameside a c O
⊢ ¬online c O ∧ ¬sameside a c O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.h
i : incidence_geometry
a b c d : point
L M N O : line
aL : online a L
bL : online b L
bM : online b M
cM : online c M
cN : online c N
dN : online d N
bO : online b O
dO : online d O
pLN : para L N
h_nondeg : a ≠ b ∧ c ≠ d
h_ss : ¬sameside a c O
⊢ ¬online c O ∧ ¬sameside a c O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | not_B_of_short | [210, 1] | [214, 74] | rw [(length_sum_of_B hBacb).symm] at hlen | i : incidence_geometry
a b c : point
hlen : length a b < length a c
hBacb : B a c b
⊢ False | i : incidence_geometry
a b c : point
hlen : length a c + length c b < length a c
hBacb : B a c b
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c : point
hlen : length a b < length a c
hBacb : B a c b
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | not_B_of_short | [210, 1] | [214, 74] | linarith [length_nonneg c b] | i : incidence_geometry
a b c : point
hlen : length a c + length c b < length a c
hBacb : B a c b
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c : point
hlen : length a c + length c b < length a c
hBacb : B a c b
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_I_extras.lean | B_of_three_online_ne_short | [216, 1] | [220, 91] | have := B_of_three_online_ne ab ac bc aL bL cL | i : incidence_geometry
a b c : point
L : line
hlen : length a b < length a c
ab : a ≠ b
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
aL : online a L
bL : online b L
cL : online c L
⊢ B a b c ∨ B b a c | i : incidence_geometry
a b c : point
L : line
hlen : length a b < length a c
ab : a ≠ b
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
aL : online a L
bL : online b L
cL : online c L
this : B a b c ∨ B b a c ∨ B a c b
⊢ B a b c ∨ B b a c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c : point
L : line
hlen : length a b < length a c
ab : a ≠ b
ac : a ≠ c
bc : b ≠ c
aL : online a L
bL : online b L
cL : online c L
⊢ B a b c ∨ B b a c
TACTIC:
|
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