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url stringclasses 147 values	commit stringclasses 147 values	file_path stringlengths 7 101	full_name stringlengths 1 94	start stringlengths 6 10	end stringlengths 6 11	tactic stringlengths 1 11.2k	state_before stringlengths 3 2.09M	state_after stringlengths 6 2.09M	input stringlengths 73 2.09M
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/Mathlib/Partitions.lean	Partition.card_of_partition''	[186, 1]	[207, 20]	exact hs' ↑u u rfl huc hau	case h.a.mp.intro α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α huc : u ∈ c hau : a ∈ u ⊢ ↑u = ↑t	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.a.mp.intro α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α huc : u ∈ c hau : a ∈ u ⊢ ↑u = ↑t TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/Mathlib/Partitions.lean	Partition.card_of_partition''	[186, 1]	[207, 20]	intro hut	case h.a.mpr α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α ⊢ u = t → u ∈ c ∧ a ∈ u	case h.a.mpr α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α hut : u = t ⊢ u ∈ c ∧ a ∈ u	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.a.mpr α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α ⊢ u = t → u ∈ c ∧ a ∈ u TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/Mathlib/Partitions.lean	Partition.card_of_partition''	[186, 1]	[207, 20]	rw [hut]	case h.a.mpr α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α hut : u = t ⊢ u ∈ c ∧ a ∈ u	case h.a.mpr α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α hut : u = t ⊢ t ∈ c ∧ a ∈ t	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.a.mpr α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α hut : u = t ⊢ u ∈ c ∧ a ∈ u TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/Mathlib/Partitions.lean	Partition.card_of_partition''	[186, 1]	[207, 20]	exact ⟨ht, has⟩	case h.a.mpr α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α hut : u = t ⊢ t ∈ c ∧ a ∈ t	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.a.mpr α : Type u_1 inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : Fintype α c : Finset (Finset α) hc : Setoid.IsPartition {s \| ∃ t, s = ↑t ∧ t ∈ c} a : α t : Finset α ht : t ∈ c has : a ∈ ↑t hs' : ∀ (y : Set α) (x : Finset α), y = ↑x → x ∈ c → a ∈ y → y = ↑t u : Finset α hut : u = t ⊢ t ∈ c ∧ a ∈ t TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_subgroupOf_eq	[34, 1]	[35, 89]	rw [← Subgroup.comap_subtype, Subgroup.comap_map_eq, Subgroup.ker_subtype, sup_bot_eq]	α : Type ?u.335 G : Type u_1 H : Type ?u.341 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G K : Subgroup ↥N ⊢ subgroupOf (map (Subgroup.subtype N) K) N = K	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type ?u.335 G : Type u_1 H : Type ?u.341 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G K : Subgroup ↥N ⊢ subgroupOf (map (Subgroup.subtype N) K) N = K TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	MulAction.stabilizer_subgroupOf_eq	[38, 1]	[43, 6]	ext n	α : Type u_2 G : Type u_1 H : Type ?u.1696 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G a : α ⊢ stabilizer (↥N) a = Subgroup.subgroupOf (stabilizer G a) N	case h α : Type u_2 G : Type u_1 H : Type ?u.1696 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G a : α n : ↥N ⊢ n ∈ stabilizer (↥N) a ↔ n ∈ Subgroup.subgroupOf (stabilizer G a) N	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_2 G : Type u_1 H : Type ?u.1696 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G a : α ⊢ stabilizer (↥N) a = Subgroup.subgroupOf (stabilizer G a) N TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	MulAction.stabilizer_subgroupOf_eq	[38, 1]	[43, 6]	simp only [Subgroup.mem_subgroupOf, mem_stabilizer_iff]	case h α : Type u_2 G : Type u_1 H : Type ?u.1696 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G a : α n : ↥N ⊢ n ∈ stabilizer (↥N) a ↔ n ∈ Subgroup.subgroupOf (stabilizer G a) N	case h α : Type u_2 G : Type u_1 H : Type ?u.1696 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G a : α n : ↥N ⊢ n • a = a ↔ ↑n • a = a	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h α : Type u_2 G : Type u_1 H : Type ?u.1696 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G a : α n : ↥N ⊢ n ∈ stabilizer (↥N) a ↔ n ∈ Subgroup.subgroupOf (stabilizer G a) N TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	MulAction.stabilizer_subgroupOf_eq	[38, 1]	[43, 6]	rfl	case h α : Type u_2 G : Type u_1 H : Type ?u.1696 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G a : α n : ↥N ⊢ n • a = a ↔ ↑n • a = a	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h α : Type u_2 G : Type u_1 H : Type ?u.1696 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G a : α n : ↥N ⊢ n • a = a ↔ ↑n • a = a TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	constructor	α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K ≤ K' ↔ map f K ≤ map f K'	case mp α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K ≤ K' → map f K ≤ map f K' case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ map f K ≤ map f K' → K ≤ K'	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K ≤ K' ↔ map f K ≤ map f K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	exact Subgroup.map_mono	case mp α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K ≤ K' → map f K ≤ map f K' case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ map f K ≤ map f K' → K ≤ K'	case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ map f K ≤ map f K' → K ≤ K'	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mp α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K ≤ K' → map f K ≤ map f K' case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ map f K ≤ map f K' → K ≤ K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	intro h	case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ map f K ≤ map f K' → K ≤ K'	case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' ⊢ K ≤ K'	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ map f K ≤ map f K' → K ≤ K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	intro x hx	case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' ⊢ K ≤ K'	case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ x ∈ K'	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' ⊢ K ≤ K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	suffices f x ∈ Subgroup.map f K' by simp only [Subgroup.mem_map] at this obtain ⟨y, hy, hx⟩ := this rw [← hf hx]; exact hy	case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ x ∈ K'	case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ f x ∈ map f K'	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ x ∈ K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	apply h	case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ f x ∈ map f K'	case mpr.a α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ f x ∈ map f K	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ f x ∈ map f K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	rw [Subgroup.mem_map]	case mpr.a α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ f x ∈ map f K	case mpr.a α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ ∃ x_1 ∈ K, f x_1 = f x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr.a α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ f x ∈ map f K TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	exact ⟨x, hx, rfl⟩	case mpr.a α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ ∃ x_1 ∈ K, f x_1 = f x	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr.a α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K ⊢ ∃ x_1 ∈ K, f x_1 = f x TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	simp only [Subgroup.mem_map] at this	α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K this : f x ∈ map f K' ⊢ x ∈ K'	α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K this : ∃ x_1 ∈ K', f x_1 = f x ⊢ x ∈ K'	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K this : f x ∈ map f K' ⊢ x ∈ K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	obtain ⟨y, hy, hx⟩ := this	α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K this : ∃ x_1 ∈ K', f x_1 = f x ⊢ x ∈ K'	case intro.intro α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx✝ : x ∈ K y : G hy : y ∈ K' hx : f y = f x ⊢ x ∈ K'	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx : x ∈ K this : ∃ x_1 ∈ K', f x_1 = f x ⊢ x ∈ K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	rw [← hf hx]	case intro.intro α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx✝ : x ∈ K y : G hy : y ∈ K' hx : f y = f x ⊢ x ∈ K'	case intro.intro α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx✝ : x ∈ K y : G hy : y ∈ K' hx : f y = f x ⊢ y ∈ K'	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx✝ : x ∈ K y : G hy : y ∈ K' hx : f y = f x ⊢ x ∈ K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_iff_mono_of_injective	[49, 1]	[62, 23]	exact hy	case intro.intro α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx✝ : x ∈ K y : G hy : y ∈ K' hx : f y = f x ⊢ y ∈ K'	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro α : Type ?u.3330 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f h : map f K ≤ map f K' x : G hx✝ : x ∈ K y : G hy : y ∈ K' hx : f y = f x ⊢ y ∈ K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_strict_mono_of_injective	[65, 1]	[69, 52]	simp only [lt_iff_le_not_le]	α : Type ?u.5373 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K < K' ↔ map f K < map f K'	α : Type ?u.5373 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K ≤ K' ∧ ¬K' ≤ K ↔ map f K ≤ map f K' ∧ ¬map f K' ≤ map f K	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type ?u.5373 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K < K' ↔ map f K < map f K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_strict_mono_of_injective	[65, 1]	[69, 52]	simp_rw [← Subgroup.map_iff_mono_of_injective hf]	α : Type ?u.5373 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K ≤ K' ∧ ¬K' ≤ K ↔ map f K ≤ map f K' ∧ ¬map f K' ≤ map f K	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type ?u.5373 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ K ≤ K' ∧ ¬K' ≤ K ↔ map f K ≤ map f K' ∧ ¬map f K' ≤ map f K TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	Subgroup.map_injective_of_injective	[72, 1]	[75, 71]	simp only [le_antisymm_iff, ← Subgroup.map_iff_mono_of_injective hf]	α : Type ?u.7056 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ map f K = map f K' ↔ K = K'	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type ?u.7056 G : Type u_2 H : Type u_1 inst✝² : Group G inst✝¹ : Group H inst✝ : MulAction G α N : Subgroup G f : G →* H K K' : Subgroup G hf : Function.Injective ⇑f ⊢ map f K = map f K' ↔ K = K' TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	rw [isPretransitive_iff_is_one_pretransitive]	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ IsPretransitive ↥(fixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s) ↥(SubMulAction.ofFixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s)	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ IsMultiplyPretransitive (↥(fixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s)) (↥(SubMulAction.ofFixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s)) 1	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ IsPretransitive ↥(fixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s) ↥(SubMulAction.ofFixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s) TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	apply remaining_transitivity'	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ IsMultiplyPretransitive (↥(fixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s)) (↥(SubMulAction.ofFixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s)) 1	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ IsMultiplyPretransitive (↥(alternatingGroup α)) α ?n case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + Set.ncard s ≤ ?n case hn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ↑?n ≤ PartENat.card α case n α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ℕ	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ IsMultiplyPretransitive (↥(fixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s)) (↥(SubMulAction.ofFixingSubgroup (↥(alternatingGroup α)) s)) 1 TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	apply IsMultiplyPretransitive.alternatingGroup_of_sub_two	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ IsMultiplyPretransitive (↥(alternatingGroup α)) α ?n case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + Set.ncard s ≤ ?n case hn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ↑?n ≤ PartENat.card α case n α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ℕ	case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + Set.ncard s ≤ Fintype.card α - 2 case hn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ↑(Fintype.card α - 2) ≤ PartENat.card α	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ IsMultiplyPretransitive (↥(alternatingGroup α)) α ?n case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + Set.ncard s ≤ ?n case hn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ↑?n ≤ PartENat.card α case n α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ℕ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	have h1' : 2 < Set.ncard (sᶜ : Set α) := by apply lt_of_le_of_lt _ hα rw [Nat.succ_le_iff, Set.one_lt_ncard_iff_nontrivial] exact h0	case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + Set.ncard s ≤ Fintype.card α - 2	case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ h1' : 2 < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + Set.ncard s ≤ Fintype.card α - 2	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + Set.ncard s ≤ Fintype.card α - 2 TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	rw [add_comm, ← Nat.card_eq_fintype_card, ← Set.ncard_add_ncard_compl s, Nat.add_sub_assoc (le_of_lt h1'), add_le_add_iff_left]	case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ h1' : 2 < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + Set.ncard s ≤ Fintype.card α - 2	case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ h1' : 2 < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 ≤ Set.ncard sᶜ - 2	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ h1' : 2 < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + Set.ncard s ≤ Fintype.card α - 2 TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	apply Nat.le_sub_of_add_le	case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ h1' : 2 < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 ≤ Set.ncard sᶜ - 2	case hmn.h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ h1' : 2 < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + 2 ≤ Set.ncard sᶜ	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case hmn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ h1' : 2 < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 ≤ Set.ncard sᶜ - 2 TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	exact h1'	case hmn.h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ h1' : 2 < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + 2 ≤ Set.ncard sᶜ	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case hmn.h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ h1' : 2 < Set.ncard sᶜ ⊢ 1 + 2 ≤ Set.ncard sᶜ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	apply lt_of_le_of_lt _ hα	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 2 < Set.ncard sᶜ	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 2 ≤ Set.ncard s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 2 < Set.ncard sᶜ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	rw [Nat.succ_le_iff, Set.one_lt_ncard_iff_nontrivial]	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 2 ≤ Set.ncard s	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ Set.Nontrivial s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ 2 ≤ Set.ncard s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	exact h0	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ Set.Nontrivial s	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ Set.Nontrivial s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	rw [PartENat.card_eq_coe_fintype_card]	case hn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ↑(Fintype.card α - 2) ≤ PartENat.card α	case hn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ↑(Fintype.card α - 2) ≤ ↑(Fintype.card α)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case hn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ↑(Fintype.card α - 2) ≤ PartENat.card α TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.isPretransitive_ofFixingSubgroup	[86, 1]	[102, 81]	simp only [Nat.cast_le, tsub_le_iff_right, le_add_iff_nonneg_right, zero_le]	case hn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ↑(Fintype.card α - 2) ≤ ↑(Fintype.card α)	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case hn α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α h0 : Set.Nontrivial s hα : Set.ncard s < Set.ncard sᶜ ⊢ ↑(Fintype.card α - 2) ≤ ↑(Fintype.card α) TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	obtain ⟨a, ha⟩ := hs	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nontrivial sᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	case intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hsc : Set.Nontrivial sᶜ a : α ha : a ∈ s ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nontrivial sᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	obtain ⟨b, hb, c, hc, hbc⟩ := hsc	case intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hsc : Set.Nontrivial sᶜ a : α ha : a ∈ s ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∈ sᶜ c : α hc : c ∈ sᶜ hbc : b ≠ c ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hsc : Set.Nontrivial sᶜ a : α ha : a ∈ s ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	rw [Set.mem_compl_iff] at hb hc	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∈ sᶜ c : α hc : c ∈ sᶜ hbc : b ≠ c ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∈ sᶜ c : α hc : c ∈ sᶜ hbc : b ≠ c ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	have hac : a ≠ c := by intro h; apply hc; rw [← h]; exact ha	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	have hab : a ≠ b := by intro h; apply hb; rw [← h]; exact ha	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	intro h	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ ⊢ False	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	apply hc	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ ⊢ False	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ ⊢ c ∈ s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ ⊢ False TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	let g := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ ⊢ c ∈ s	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ c ∈ s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ ⊢ c ∈ s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	have hg : g ∈ alternatingGroup α := by rw [Equiv.Perm.mem_alternatingGroup] apply Equiv.Perm.IsThreeCycle.sign apply Equiv.Perm.isThreeCycle_swap_mul_swap_same hab hac hbc	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ c ∈ s	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ c ∈ s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ c ∈ s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	suffices g • s = s by rw [← this] use a constructor; exact ha dsimp [g] rw [Equiv.swap_apply_left] rw [Equiv.swap_apply_of_ne_of_ne hac.symm hbc.symm]	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ c ∈ s	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ g • s = s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ c ∈ s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	change (⟨g, hg⟩ : alternatingGroup α) • s = s	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ g • s = s	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ { val := g, property := hg } • s = s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ g • s = s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	rw [← MulAction.mem_stabilizer_iff]	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ { val := g, property := hg } • s = s	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ { val := g, property := hg } ∈ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ { val := g, property := hg } • s = s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	erw [h]	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ { val := g, property := hg } ∈ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ { val := g, property := hg } ∈ ⊤	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ { val := g, property := hg } ∈ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	apply Subgroup.mem_top	case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ { val := g, property := hg } ∈ ⊤	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α ⊢ { val := g, property := hg } ∈ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	intro h	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c ⊢ a ≠ c	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c h : a = c ⊢ False	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c ⊢ a ≠ c TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	apply hc	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c h : a = c ⊢ False	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c h : a = c ⊢ c ∈ s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c h : a = c ⊢ False TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	rw [← h]	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c h : a = c ⊢ c ∈ s	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c h : a = c ⊢ a ∈ s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c h : a = c ⊢ c ∈ s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	exact ha	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c h : a = c ⊢ a ∈ s	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c h : a = c ⊢ a ∈ s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	intro h	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c ⊢ a ≠ b	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c h : a = b ⊢ False	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c ⊢ a ≠ b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	apply hb	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c h : a = b ⊢ False	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c h : a = b ⊢ b ∈ s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c h : a = b ⊢ False TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	rw [← h]	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c h : a = b ⊢ b ∈ s	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c h : a = b ⊢ a ∈ s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c h : a = b ⊢ b ∈ s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	exact ha	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c h : a = b ⊢ a ∈ s	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c h : a = b ⊢ a ∈ s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	rw [Equiv.Perm.mem_alternatingGroup]	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ g ∈ alternatingGroup α	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ Equiv.Perm.sign g = 1	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ g ∈ alternatingGroup α TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	apply Equiv.Perm.IsThreeCycle.sign	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ Equiv.Perm.sign g = 1	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ Equiv.Perm.IsThreeCycle g	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ Equiv.Perm.sign g = 1 TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	apply Equiv.Perm.isThreeCycle_swap_mul_swap_same hab hac hbc	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ Equiv.Perm.IsThreeCycle g	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c ⊢ Equiv.Perm.IsThreeCycle g TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	rw [← this]	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ c ∈ s	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ c ∈ g • s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ c ∈ s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	use a	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ c ∈ g • s	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ a ∈ s ∧ (fun x => g • x) a = c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ c ∈ g • s TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	constructor	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ a ∈ s ∧ (fun x => g • x) a = c	case h.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ a ∈ s case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (fun x => g • x) a = c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ a ∈ s ∧ (fun x => g • x) a = c TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	exact ha	case h.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ a ∈ s case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (fun x => g • x) a = c	case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (fun x => g • x) a = c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ a ∈ s case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (fun x => g • x) a = c TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	dsimp [g]	case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (fun x => g • x) a = c	case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (Equiv.swap a b) ((Equiv.swap a c) a) = c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (fun x => g • x) a = c TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	rw [Equiv.swap_apply_left]	case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (Equiv.swap a b) ((Equiv.swap a c) a) = c	case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (Equiv.swap a b) c = c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (Equiv.swap a b) ((Equiv.swap a c) a) = c TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top'	[105, 1]	[129, 71]	rw [Equiv.swap_apply_of_ne_of_ne hac.symm hbc.symm]	case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (Equiv.swap a b) c = c	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α a : α ha : a ∈ s b : α hb : b ∉ s c : α hc : c ∉ s hbc : b ≠ c hac : a ≠ c hab : a ≠ b h : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s = ⊤ g : Equiv.Perm α := Equiv.swap a b * Equiv.swap a c hg : g ∈ alternatingGroup α this : g • s = s ⊢ (Equiv.swap a b) c = c TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top	[132, 1]	[139, 37]	cases' hssc with hs' hsc'	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hssc : Set.Nontrivial s ∨ Set.Nontrivial sᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	case inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hs' : Set.Nontrivial s ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ case inr α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hsc' : Set.Nontrivial sᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hssc : Set.Nontrivial s ∨ Set.Nontrivial sᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top	[132, 1]	[139, 37]	exact stabilizer_ne_top' s hs hsc'	case inr α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hsc' : Set.Nontrivial sᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case inr α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hsc' : Set.Nontrivial sᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top	[132, 1]	[139, 37]	rw [← stabilizer_compl]	case inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hs' : Set.Nontrivial s ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤	case inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hs' : Set.Nontrivial s ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) sᶜ ≠ ⊤	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hs' : Set.Nontrivial s ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top	[132, 1]	[139, 37]	rw [← compl_compl s] at hs'	case inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hs' : Set.Nontrivial s ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) sᶜ ≠ ⊤	case inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hs' : Set.Nontrivial sᶜᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) sᶜ ≠ ⊤	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hs' : Set.Nontrivial s ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) sᶜ ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.stabilizer_ne_top	[132, 1]	[139, 37]	exact stabilizer_ne_top' (sᶜ) hsc hs'	case inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hs' : Set.Nontrivial sᶜᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) sᶜ ≠ ⊤	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α s : Set α hs : Set.Nonempty s hsc : Set.Nonempty sᶜ hs' : Set.Nontrivial sᶜᶜ ⊢ stabilizer (↥(alternatingGroup α)) sᶜ ≠ ⊤ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	intro a ha b hb	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α ⊢ ∀ a ∈ t, ∀ b ∈ t, ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α ⊢ ∀ a ∈ t, ∀ b ∈ t, ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	by_cases hab : a = b	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	case pos α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a = b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b case neg α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : ¬a = b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	use 1	case pos α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a = b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a = b ⊢ 1 ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α ∧ 1 • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a = b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	simp only [hab, Subgroup.one_mem, one_smul, eq_self_iff_true, and_self_iff]	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a = b ⊢ 1 ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α ∧ 1 • a = b	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a = b ⊢ 1 ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α ∧ 1 • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	rw [← Ne.def] at hab	case neg α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : ¬a = b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	case neg α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : ¬a = b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	cases' le_or_gt (Set.ncard t) 2 with ht ht'	case neg α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	case neg.inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b case neg.inr α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht' : Set.ncard t > 2 ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	have h : 1 < Set.ncard (tᶜ : Set α) := by by_contra h rw [not_lt] at h rw [← not_lt] at hα apply hα rw [← Nat.card_eq_fintype_card, ← Set.ncard_add_ncard_compl t] apply Nat.lt_succ_of_le apply add_le_add ht h	case neg.inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	case neg.inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : 1 < Set.ncard tᶜ ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	rw [Set.one_lt_ncard_iff] at h	case neg.inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : 1 < Set.ncard tᶜ ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	case neg.inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : ∃ a b, a ∈ tᶜ ∧ b ∈ tᶜ ∧ a ≠ b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : 1 < Set.ncard tᶜ ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	obtain ⟨c, d, hc, hd, hcd⟩ := h	case neg.inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : ∃ a b, a ∈ tᶜ ∧ b ∈ tᶜ ∧ a ≠ b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	case neg.inl.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : c ≠ d ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.inl α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : ∃ a b, a ∈ tᶜ ∧ b ∈ tᶜ ∧ a ≠ b ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	simp only [Ne.def] at hcd	case neg.inl.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : c ≠ d ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	case neg.inl.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.inl.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : c ≠ d ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	use Equiv.swap a b * Equiv.swap c d	case neg.inl.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α ∧ (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.inl.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ ∃ g ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α, g • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	constructor	case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α ∧ (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • a = b	case h.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α case h.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • a = b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α ∧ (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • a = b TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	by_contra h	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 ⊢ 1 < Set.ncard tᶜ	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : ¬1 < Set.ncard tᶜ ⊢ False	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 ⊢ 1 < Set.ncard tᶜ TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	rw [not_lt] at h	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : ¬1 < Set.ncard tᶜ ⊢ False	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ False	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : ¬1 < Set.ncard tᶜ ⊢ False TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	rw [← not_lt] at hα	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ False	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ False	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ False TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	apply hα	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ False	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ Fintype.card α < 4	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ False TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	rw [← Nat.card_eq_fintype_card, ← Set.ncard_add_ncard_compl t]	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ Fintype.card α < 4	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ Set.ncard t + Set.ncard tᶜ < 4	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ Fintype.card α < 4 TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	apply Nat.lt_succ_of_le	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ Set.ncard t + Set.ncard tᶜ < 4	case a α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ Set.ncard t + Set.ncard tᶜ ≤ 3	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ Set.ncard t + Set.ncard tᶜ < 4 TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	apply add_le_add ht h	case a α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ Set.ncard t + Set.ncard tᶜ ≤ 3	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case a α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : ¬Fintype.card α < 4 t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 h : Set.ncard tᶜ ≤ 1 ⊢ Set.ncard t + Set.ncard tᶜ ≤ 3 TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	simp only [Subgroup.mem_inf]	case h.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α	case h.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ∧ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ alternatingGroup α	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ⊓ alternatingGroup α TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	constructor	case h.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ∧ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ alternatingGroup α	case h.left.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t case h.left.right α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ alternatingGroup α	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t ∧ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ alternatingGroup α TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	rw [mem_stabilizer_of_finite_iff_smul_le _ _ t.toFinite]	case h.left.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t	case h.left.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • t ⊆ t	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ Equiv.swap a b * Equiv.swap c d ∈ stabilizer (Equiv.Perm α) t TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	rintro _ ⟨x, hx, rfl⟩	case h.left.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • t ⊆ t	case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t ⊢ (fun x => (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • x) x ∈ t	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.left α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d ⊢ (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • t ⊆ t TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	simp only [Equiv.Perm.smul_def, Equiv.Perm.coe_mul, Function.comp_apply]	case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t ⊢ (fun x => (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • x) x ∈ t	case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t ⊢ (Equiv.swap a b) ((Equiv.swap c d) x) ∈ t	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t ⊢ (fun x => (Equiv.swap a b * Equiv.swap c d) • x) x ∈ t TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	have hx_ne : ∀ u ∈ tᶜ, x ≠ u := fun u hu h => Set.mem_compl hu (by rw [← h]; exact hx)	case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t ⊢ (Equiv.swap a b) ((Equiv.swap c d) x) ∈ t	case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t hx_ne : ∀ u ∈ tᶜ, x ≠ u ⊢ (Equiv.swap a b) ((Equiv.swap c d) x) ∈ t	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t ⊢ (Equiv.swap a b) ((Equiv.swap c d) x) ∈ t TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	rw [Equiv.swap_apply_of_ne_of_ne (hx_ne c hc) (hx_ne d hd)]	case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t hx_ne : ∀ u ∈ tᶜ, x ≠ u ⊢ (Equiv.swap a b) ((Equiv.swap c d) x) ∈ t	case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t hx_ne : ∀ u ∈ tᶜ, x ≠ u ⊢ (Equiv.swap a b) x ∈ t	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t hx_ne : ∀ u ∈ tᶜ, x ≠ u ⊢ (Equiv.swap a b) ((Equiv.swap c d) x) ∈ t TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	by_cases hxa : x = a	case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t hx_ne : ∀ u ∈ tᶜ, x ≠ u ⊢ (Equiv.swap a b) x ∈ t	case pos α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t hx_ne : ∀ u ∈ tᶜ, x ≠ u hxa : x = a ⊢ (Equiv.swap a b) x ∈ t case neg α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t hx_ne : ∀ u ∈ tᶜ, x ≠ u hxa : ¬x = a ⊢ (Equiv.swap a b) x ∈ t	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.left.intro.intro α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t hx_ne : ∀ u ∈ tᶜ, x ≠ u ⊢ (Equiv.swap a b) x ∈ t TACTIC:
https://github.com/AntoineChambert-Loir/Jordan4.git	d49910c127be01229697737a55a2d756e908d3e1	Jordan/AlternatingMaximal.lean	alternatingGroup.moves_in	[153, 1]	[238, 37]	rw [← h]	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t u : α hu : u ∈ tᶜ h : x = u ⊢ u ∈ t	α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t u : α hu : u ∈ tᶜ h : x = u ⊢ x ∈ t	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: α : Type u_1 inst✝¹ : Fintype α inst✝ : DecidableEq α hα : 4 ≤ Fintype.card α t : Set α a : α ha : a ∈ t b : α hb : b ∈ t hab : a ≠ b ht : Set.ncard t ≤ 2 c d : α hc : c ∈ tᶜ hd : d ∈ tᶜ hcd : ¬c = d x : α hx : x ∈ t u : α hu : u ∈ tᶜ h : x = u ⊢ u ∈ t TACTIC:

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