url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | on_subdisk | [228, 1] | [278, 75] | exact zb' | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
ep : e > 0
re : ℝ := min r e
esub : closedBall c0 re ⊆ closedBall c0 r
S : ℕ →... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
ep : e > 0
re : ℝ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | by_cases r0 : 0 = r | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ Metric.diam (ball c r) = 2 * r | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0✝ r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
r0 : 0 = r
⊢ Metric.diam (ball c r) = 2 * r
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ Metric.diam (ball c r) = 2 * r
TACTIC:... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | have rp' := Ne.lt_of_le r0 rp | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0✝ r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
r0 : ¬0 = r
⊢ Metric.diam (ball c r) = 2 * r | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0✝ r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
r0 : ¬0 = r
rp' : 0 < r
⊢ Metric.diam (ball c r) = 2 * r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0✝ r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
r0 : ¬0 = r
⊢ Metric.diam (bal... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | clear r0 | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0✝ r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
r0 : ¬0 = r
rp' : 0 < r
⊢ Metric.diam (ball c r) = 2 * r | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
⊢ Metric.diam (ball c r) = 2 * r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0✝ r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
r0 : ¬0 = r
rp' : 0 < r
⊢ Metr... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | apply le_antisymm (Metric.diam_ball rp) | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
⊢ Metric.diam (ball c r) = 2 * r | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
⊢ Metric.diam (ball... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | apply le_of_forall_small_le_add rp' | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r) | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
⊢ ∀ (e : ℝ), 0 < e → e < r → 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r) + e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
⊢ 2 * r ≤ Metric.di... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | intro e ep er | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
⊢ ∀ (e : ℝ), 0 < e → e < r → 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r) + e | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r) + e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
⊢ ∀ (e : ℝ), 0 < e ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | have m : ∀ t : ℝ, |t| ≤ 1 → c + t * (r - e / 2) ∈ ball c r := by
intro t t1
simp only [Complex.dist_eq, Metric.mem_ball, add_sub_cancel_left, AbsoluteValue.map_mul,
Complex.abs_ofReal]
have re : r - e / 2 ≥ 0 := by linarith [_root_.trans (half_lt_self ep) er]
calc |t| * abs (↑r - ↑e / 2 : ℂ)
_ = |t| * a... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r) + e | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | have lo :=
Metric.dist_le_diam_of_mem Metric.isBounded_ball (m 1 (by norm_num)) (m (-1) (by norm_num)) | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ b... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | have e : abs (2 * ↑r - ↑e : ℂ) = 2 * r - e := by
have re : 2 * r - e ≥ 0 := by trans r - e; linarith; simp only [sub_nonneg, er.le]
calc abs (2 * ↑r - ↑e : ℂ)
_ = abs (↑(2 * r - e) : ℂ) := by
simp only [Complex.ofReal_sub, Complex.ofReal_mul, Complex.ofReal_one]
norm_num
_ = 2 * r - e := by rw [... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ b... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e✝
er : e✝ < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e✝ / 2... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | simp only [Complex.dist_eq, Complex.ofReal_one, one_mul, Complex.ofReal_neg, neg_mul, neg_sub,
add_sub_add_left_eq_sub] at lo | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e✝
er : e✝ < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e✝ / 2... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e✝
er : e✝ < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e✝ / 2... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | ring_nf at lo | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e✝
er : e✝ < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e✝ / 2... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e✝
er : e✝ < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e✝ / 2... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | rw [mul_comm, e] at lo | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e✝
er : e✝ < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e✝ / 2... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e✝
er : e✝ < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e✝ / 2... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | linarith | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e✝
er : e✝ < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e✝ / 2... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝¹ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e✝ : ℝ
ep : 0 < e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | simp only [← r0, Metric.ball_zero, Metric.diam_empty, MulZeroClass.mul_zero] | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0✝ r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
r0 : 0 = r
⊢ Metric.diam (ball c r) = 2 * r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0✝ r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
r0 : 0 = r
⊢ Metric.diam (ball... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | intro t t1 | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
⊢ ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
⊢ c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | simp only [Complex.dist_eq, Metric.mem_ball, add_sub_cancel_left, AbsoluteValue.map_mul,
Complex.abs_ofReal] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
⊢ c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
⊢ |t| * Complex.abs (↑r - ↑e / 2) < r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | have re : r - e / 2 ≥ 0 := by linarith [_root_.trans (half_lt_self ep) er] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
⊢ |t| * Complex.abs (↑r - ↑e / 2) < r | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
re : r - e / 2 ≥ 0
⊢ |t| * Complex.abs (↑... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | calc |t| * abs (↑r - ↑e / 2 : ℂ)
_ = |t| * abs (↑(r - e / 2) : ℂ) := by
simp only [Complex.ofReal_sub, Complex.ofReal_div, Complex.ofReal_one]
norm_num
_ = |t| * (r - e / 2) := by rw [Complex.abs_ofReal, abs_of_nonneg re]
_ ≤ 1 * (r - e / 2) := mul_le_mul_of_nonneg_right t1 re
_ = r - e / 2 := by ring
... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
re : r - e / 2 ≥ 0
⊢ |t| * Complex.abs (↑... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | linarith [_root_.trans (half_lt_self ep) er] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
⊢ r - e / 2 ≥ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | simp only [Complex.ofReal_sub, Complex.ofReal_div, Complex.ofReal_one] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
re : r - e / 2 ≥ 0
⊢ |t| * Complex.abs (↑... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
re : r - e / 2 ≥ 0
⊢ |t| * Complex.abs (↑... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | norm_num | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
re : r - e / 2 ≥ 0
⊢ |t| * Complex.abs (↑... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | rw [Complex.abs_ofReal, abs_of_nonneg re] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
re : r - e / 2 ≥ 0
⊢ |t| * Complex.abs ↑(... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | ring | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
re : r - e / 2 ≥ 0
⊢ 1 * (r - e / 2) = r ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
re : r - e / 2 ≥ 0
⊢ 0 < e / 2 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | ring | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
t : ℝ
t1 : |t| ≤ 1
re : r - e / 2 ≥ 0
⊢ r - 0 = r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | norm_num | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
⊢... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | norm_num | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
⊢... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | have re : 2 * r - e ≥ 0 := by trans r - e; linarith; simp only [sub_nonneg, er.le] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | calc abs (2 * ↑r - ↑e : ℂ)
_ = abs (↑(2 * r - e) : ℂ) := by
simp only [Complex.ofReal_sub, Complex.ofReal_mul, Complex.ofReal_one]
norm_num
_ = 2 * r - e := by rw [Complex.abs_ofReal, abs_of_nonneg re] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | trans r - e | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | simp only [sub_nonneg, er.le] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | simp only [Complex.ofReal_sub, Complex.ofReal_mul, Complex.ofReal_one] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | norm_num | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | rw [Complex.abs_ofReal, abs_of_nonneg re] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
rp' : 0 < r
e : ℝ
ep : 0 < e
er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_closedBall_eq | [329, 1] | [333, 83] | apply le_antisymm (Metric.diam_closedBall rp) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ Metric.diam (closedBall c r) = 2 * r | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (closedBall c r) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ Metric.diam (closedBall c r) = 2 * r
T... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_closedBall_eq | [329, 1] | [333, 83] | trans Metric.diam (ball c r) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (closedBall c r) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r)
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
ins... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (closedBall c r)
T... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_closedBall_eq | [329, 1] | [333, 83] | rw [diam_ball_eq rp] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r)
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
ins... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ Metric.diam (ball c r) ≤ Metric.diam (closedBall c r) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r)
E : Ty... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_closedBall_eq | [329, 1] | [333, 83] | exact Metric.diam_mono Metric.ball_subset_closedBall Metric.isBounded_closedBall | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ Metric.diam (ball c r) ≤ Metric.diam (closedBall c r) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
c : ℂ
r : ℝ
rp : r ≥ 0
⊢ Metric.diam (ball c r) ≤ Metric.diam (... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | le_of_ball_subset_closedBall | [336, 1] | [340, 63] | intro s | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
⊢ ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1 → r0 ≤ r1 | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
⊢ r0 ≤ r1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
⊢ ball z0 r0 ⊆... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | le_of_ball_subset_closedBall | [336, 1] | [340, 63] | have m := Metric.diam_mono s Metric.isBounded_closedBall | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
⊢ r0 ≤ r1 | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
m : Metric.diam (ball z0 r0) ≤ Metric.di... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | le_of_ball_subset_closedBall | [336, 1] | [340, 63] | rw [diam_ball_eq r0p, diam_closedBall_eq r1p] at m | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
m : Metric.diam (ball z0 r0) ≤ Metric.di... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
m : 2 * r0 ≤ 2 * r1
⊢ r0 ≤ r1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | le_of_ball_subset_closedBall | [336, 1] | [340, 63] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
m : 2 * r0 ≤ 2 * r1
⊢ r0 ≤ r1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have r4p : r / 4 > 0 := by linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
⊢ ∃ c0' r0 r1, ball c0' r1 ⊆ closedBall c0 r ∧ c0 ∈ ball c0' r1 ∧ Uneven f c0' c... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
⊢ ∃ c0' r0 r1, ball c0' r1 ⊆ closedBall c0 r ∧ c0 ∈ ball c0' r1 ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
⊢ ∃ c0' r0 r1, ball... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | rcases on_subdisk h rp r4p with ⟨c0', r0, r0p, m, a⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
⊢ ∃ c0' r0 r1, ball c0' r1 ⊆ closedBall c0 r ∧ c0 ∈ ball c0' r1 ... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
m : c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
⊢ ∃... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | simp only [Metric.mem_closedBall] at m | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
m : c... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have sub : closedBall c0' (r / 2) ⊆ closedBall c0 r := by
apply Metric.closedBall_subset_closedBall'
calc
r / 2 + dist c0' c0 ≤ r / 2 + r / 4 := by linarith
_ = 3 / 4 * r := by ring
_ ≤ 1 * r := by linarith
_ = r := by ring | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have r01 : min r0 (r / 2) ≤ r / 2 := by bound | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have c0m : c0 ∈ ball c0' (r / 2) := by
simp only [Metric.mem_ball]; rw [dist_comm]; apply lt_of_le_of_lt m; bound | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have h' : Har f (closedBall (c0', c1) (r / 2)) := by
refine Har.mono ?_ h; simp only [← closedBall_prod_same]; apply Set.prod_mono
assumption; apply Metric.closedBall_subset_closedBall; linarith | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have a' : AnalyticOn ℂ f (ball c0' (min r0 (r / 2)) ×ˢ ball c1 (r / 2)) := by
apply a.mono; apply Set.prod_mono
apply Metric.ball_subset_ball'
simp only [dist_self, add_zero, min_le_iff, le_refl, true_or_iff]
apply Metric.ball_subset_ball; linarith | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | use c0', min r0 (r / 2), r / 2, _root_.trans Metric.ball_subset_closedBall sub, c0m | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : A... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (bal... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | exact
{ r0p := by bound
r1p := by bound
r01
h := h'
a := a' } | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (bal... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
⊢ r / 4 > 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
⊢ r / 4 > 0
TACTIC:... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Metric.closedBall_subset_closedBall' | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | calc
r / 2 + dist c0' c0 ≤ r / 2 + r / 4 := by linarith
_ = 3 / 4 * r := by ring
_ ≤ 1 * r := by linarith
_ = r := by ring | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | ring | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | ring | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | simp only [Metric.mem_ball] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | rw [dist_comm] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply lt_of_le_of_lt m | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | refine Har.mono ?_ h | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | simp only [← closedBall_prod_same] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Set.prod_mono | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | case hs
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | assumption | case hs
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | case ht
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hs
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r /... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Metric.closedBall_subset_closedBall | case ht
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | case ht.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case ht
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r /... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | linarith | case ht.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case ht.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply a.mono | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Set.prod_mono | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | case hs
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Metric.ball_subset_ball' | case hs
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | case hs.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hs
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r /... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | simp only [dist_self, add_zero, min_le_iff, le_refl, true_or_iff] | case hs.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball... | case ht
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hs.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Metric.ball_subset_ball | case ht
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | case ht.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case ht
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r /... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | linarith | case ht.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case ht.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_apply | [392, 1] | [395, 14] | simp only [unevenSeries', ContinuousMultilinearMap.mkPiRing_apply, Finset.prod_const_one,
one_smul] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
z1 : ℂ
n : ℕ
⊢ ((unevenSeries' u r z1 n) fun x => 1) = unevenTerm' u r z1 n | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
z1 : ℂ
n : ℕ
⊢ ((unevenSeries' ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_is_cauchy | [397, 1] | [399, 53] | funext | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
⊢ unevenSeries' u r z1 = cauchyPowerSeries (fun z0 => f (z0, z1)) c0 r | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ unevenSeries' u r z1 x✝ = cauchyPowerSeries (fun z0 => f (z0, z1)) c0 r x✝ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
⊢ unevenSeries' u r z1 = cauchyP... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_is_cauchy | [397, 1] | [399, 53] | rw [unevenSeries', cauchyPowerSeries] | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ unevenSeries' u r z1 x✝ = cauchyPowerSeries (fun z0 => f (z0, z1)) c0 r x✝ | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ ContinuousMultilinearMap.mkPiRing ℂ (Fin x✝) (unevenTerm' u r z1 x✝) =
Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ unevenSeries' u ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_is_cauchy | [397, 1] | [399, 53] | rfl | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ ContinuousMultilinearMap.mkPiRing ℂ (Fin x✝) (unevenTerm' u r z1 x✝) =
Co... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ ContinuousMultil... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | set sn := s.toNNReal | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ HasFPowerSeriesOnBall (fun z0 => f (z0,... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
⊢ HasFPowerSeriesO... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | have sns : s = sn := by simp only [Real.coe_toNNReal', sp.le, max_eq_left, sn] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
⊢ HasFPowerSeriesO... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
⊢ Ha... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | have snp : sn > 0 := Real.toNNReal_pos.mpr sp | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
⊢ Ha... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | rw [uneven_is_cauchy] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | rw [sns, ← ENNReal.coe_nnreal_eq] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | refine DifferentiableOn.hasFPowerSeriesOnBall ?_ snp | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | rw [← sns] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | refine DifferentiableOn.mono ?_ (Metric.closedBall_subset_closedBall sr1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | exact AnalyticOn.differentiableOn (u.h.on0 z1s) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | simp only [Real.coe_toNNReal', sp.le, max_eq_left, sn] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
⊢ s = ↑sn | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | intro z1s | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
⊢ z1 ∈ closedBall c1 r1 → unevenTerm' u r z1 = unevenTerm u z... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ unevenTerm' u r z1 = unevenTerm... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | funext x | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ unevenTerm' u r z1 = unevenTerm... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
⊢ unevenTerm' u r z1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | have p0 := u.has_series rp rr1 z1s | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
⊢ unevenTerm' u r z1... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | have p1 := u.has_series u.r1p (by rfl) z1s | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | have h := HasFPowerSeriesAt.eq_formalMultilinearSeries p0.hasFPowerSeriesAt p1.hasFPowerSeriesAt | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | clear p0 p1 | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
h : unevenSeries' u ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.