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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | have nb : c.log / (d - e) ≤ n := le_trans (le_trans (by bound) mb.le) (Nat.cast_le.mpr mn) | case h.xy
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... | case h.xy
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | calc ‖r1 ^ n • unevenTerm u z1 n‖
_ = r1 ^ n * t := by
simp only [← ht, norm_smul, abs_of_pos u.r1p, norm_pow, Real.norm_eq_abs, mul_eq_mul_left_iff,
eq_self_iff_true, true_or_iff, abs_pow]
_ ≤ r1 ^ n * (c * s⁻¹ ^ n) := by bound
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_ = r... | case h.xy
E : Type
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... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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E : Type
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eq_self_iff_true, true_or_iff, abs_pow] | E : Type
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inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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c : ℝ
cp :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | field_simp [(sub_pos.mpr ed).ne'] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ := r1 / e.exp
sp : s > 0
sr : s < r1
c : ℝ
cp :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | refine SubharmonicOn.constMul ?_ (by bound) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ SubharmonicOn (unevenLog u n) (ball c1 r1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ SubharmonicOn (fun z => maxLog (-1) ‖r1 ^ n • unevenTerm u z n‖) (ball c1 r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ SubharmonicOn (unevenLog u n) (... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | apply AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn _ (-1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ SubharmonicOn (fun z => maxLog (-1) ‖r1 ^ n • unevenTerm u z n‖) (ball c1 r1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => r1 ^ n • unevenTerm u z n) (ball c1 r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ SubharmonicOn (fun z => maxLog ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | rw [analyticOn_iff_differentiableOn Metric.isOpen_ball] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => r1 ^ n • unevenTerm u z n) (ball c1 r1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ DifferentiableOn ℂ (fun z => r1 ^ n • unevenTerm u z n) (ball c1 r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => r1 ^ n •... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | apply DifferentiableOn.const_smul | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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n : ℕ
⊢ DifferentiableOn ℂ (fun z => r1 ^ n • unevenTerm u z n) (ball c1 r1) | case h
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ DifferentiableOn ℂ (fun y => unevenTerm u y n) (ball c1 r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ DifferentiableOn ℂ (fun z => r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | rw [← analyticOn_iff_differentiableOn Metric.isOpen_ball] | case h
E : Type
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STATE:
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E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ DifferentiableOn ℂ (fun ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | apply unevenTerm.analytic u | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun y => unevenTerm u y n) (ball c1 r1) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun y => u... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ 0 ≤ (↑n)⁻¹ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ 0 ≤ (↑n)⁻¹
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | rcases exists_between sr with ⟨t, ts, tr⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
⊢ ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 n‖ ≤... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
⊢ ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, ∀... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
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⊢ ∀ᶠ (n :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have tp : t > 0 := _root_.trans ts sp | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
⊢ ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, ∀... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
⊢ ∀ᶠ (n : ℕ) ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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sp : 0 < s
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have trs : closedBall c1 t ⊆ ball c1 r1 := Metric.closedBall_subset_ball tr | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
⊢ ∀ᶠ (n : ℕ) ... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
trs : closedB... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have cs : closedBall c1 t ⊆ closedBall c1 r1 :=
Metric.closedBall_subset_closedBall tr.le | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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ts : s < t
tr : t < r1
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trs : closedB... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
trs : closedB... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have ks : closedBall c1 s ⊆ interior (closedBall c1 t) := by
rw [interior_closedBall _ tp.ne']; exact Metric.closedBall_subset_ball ts | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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s : ℝ
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tp : t > 0
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E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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sr : s < r1
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ts : s < t
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STATE:
case intro.intro
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | rcases unevenLog_uniform_bound u tr with ⟨b, fb⟩ | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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s : ℝ
sp : 0 < s
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t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
trs : closedB... | case intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
trs : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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s : ℝ
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have H := SubharmonicOn.hartogs (fun n ↦ (uneven_nonuniform_subharmonic u n).mono trs) fb
(fun z zs ↦ unevenLog_nonuniform_bound u (cs zs)) (isCompact_closedBall _ _) ks | case intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
trs : closedBall c1 t ⊆ ball ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | rcases Filter.eventually_atTop.mp (unevenSeries_strong_bound u sp sr) with ⟨n, h⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
⊢ ∃ c ≥ 0, ∀ (n : ℕ), ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 n‖ ≤ ... | case intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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⊢ ∃ c ≥ 0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | set g := fun z1 ↦ partialSups (fun k ↦ s ^ k * ‖unevenSeries u z1 k‖) n | case intro
E : Type
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | have gc : ContinuousOn g (closedBall c1 s) := by
apply ContinuousOn.partialSups; intro n; apply ContinuousOn.mul continuousOn_const
apply ContinuousOn.norm
exact (unevenSeries_analytic u n).continuousOn.mono (Metric.closedBall_subset_ball sr) | case intro
E : Type
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | rcases ((isCompact_closedBall _ _).bddAbove_image gc).exists_ge 0 with ⟨b, bp, gb⟩ | case intro
E : Type
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖un... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | simp only [Set.forall_mem_image, partialSups_le_iff, g] at gb | case intro.intro.intro
E : Type
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖un... | case intro.intro.intro
E : Type
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STATE:
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | use max 1 b, le_max_of_le_right bp | case intro.intro.intro
E : Type
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖un... | case right
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | intro k z zs | case right
E : Type
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E : Type
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STATE:
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | by_cases kn : k ≤ n | case right
E : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | apply ContinuousOn.partialSups | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻¹... | case fc
E : Type
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n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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h :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | intro n | case fc
E : Type
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E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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h : ∀ b ≥ n✝, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | apply ContinuousOn.mul continuousOn_const | case fc
E : Type
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E : Type
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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h : ∀ b ≥ n✝, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fc
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inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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sr : s < r1
n... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | apply ContinuousOn.norm | case fc
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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s : ℝ
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n✝ : ℕ
h : ∀ b ≥ n✝, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | case fc.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
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s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n✝ : ℕ
h : ∀ b ≥ n✝, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fc
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | exact (unevenSeries_analytic u n).continuousOn.mono (Metric.closedBall_subset_ball sr) | case fc.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n✝ : ℕ
h : ∀ b ≥ n✝, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fc.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | specialize gb zs k kn | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | calc ‖unevenSeries u z k‖
_ = s⁻¹ ^ k * (s ^ k * ‖unevenSeries u z k‖) := by ring_nf; field_simp [(pow_pos sp _).ne']
_ ≤ s⁻¹ ^ k * b := by bound
_ = b * s⁻¹ ^ k := by ring_nf
_ ≤ max 1 b * s⁻¹ ^ k := by bound | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | ring_nf | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | field_simp [(pow_pos sp _).ne'] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | ring_nf | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | simp only [not_le] at kn | case neg
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | apply le_trans (h k kn.le z zs) | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | calc s⁻¹ ^ k
_ = 1 * s⁻¹ ^ k := by simp only [one_mul]
_ ≤ max 1 b * s⁻¹ ^ k := by bound | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | simp only [one_mul] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | fst_snd_eq | [766, 1] | [766, 95] | simp only [Prod.mk.eta] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
A B : Type
p : A × B
⊢ (p.1, p.2) = p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
A B : Type
p : A × B
⊢ (p.1, p.2) = p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | rcases exists_between sr with ⟨t, ts, tr⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
⊢ ∃ b ≥ 0, ∀ z ∈ ball (c0, c1) s, ‖f z‖ ≤ b | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
⊢ ∃ b ≥ 0, ∀ z ∈ ball (c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
⊢ ∃ b ≥ 0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | have tp : t > 0 := _root_.trans ts sp | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
⊢ ∃ b ≥ 0, ∀ z ∈ ball (c... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
⊢ ∃ b ≥ 0, ∀ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | rcases unevenSeries_strong_bound' u tp tr with ⟨c, cp, ch⟩ | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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s : ℝ
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sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
⊢ ∃ b ≥ 0, ∀ ... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
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c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
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sr :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | use c * (1 - s / t)⁻¹, by bound | case intro.intro.intro.intro
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ch... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | intro z zs | case right
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ch... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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simp only [Metric.mem_closedBall]; exact le_trans zs.2.le ts.le | case right
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STATE:
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simp only [Complex.dist_eq] at zs
simp only [zs.1, mem_ball_zero_iff, Complex.norm_eq_abs] | case right
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FormalMultilinearSeries.apply_eq_pow_smul_coeff, add_sub_cancel, Prod.mk.eta] at hs | case right
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STATE:
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(hasSum_geometric_of_lt_one (by bound) (by bound)) | case right
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E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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cp : c ≥ 0
ch... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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sr : s < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | intro n | case right
E : Type
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case right
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | simp only [mem_ball_zero_iff, Complex.norm_eq_abs] at ds | case right
E : Type
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case right
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←FormalMultilinearSeries.norm_apply_eq_norm_coef] | case right
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_ ≤ s ^ n * (c * t⁻¹ ^ n) := by bound [ch n _ z1t]
_ = c * (s ^ n * t⁻¹ ^ n) := by ring_nf
_ = c * (s / t) ^ n := by rw [← mul_pow, ← div_eq_mul_inv] | case right
E : Type
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inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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STATE:
E : Type
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Subsets and Splits
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