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https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	norm_cast	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	rw [abs_sub_le_iff]	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	refine ⟨?_, ?_⟩	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	case refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	repeat linarith	case refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = ...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : Maps...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	simpa [normSq_eq_conj_mul_self, mul_comm] using one_sub_mul_conj_ne_zero u_in_𝔻 u_in_𝔻	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	set w := 1 - conj u * u with hw	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	have : w ≠ 0 := by simpa [normSq_eq_conj_mul_self, mul_comm u] using e1	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	rw [φ_deriv u_in_𝔻 u_in_𝔻, normSq_eq_conj_mul_self, mul_comm u, ← hw]	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	field_simp	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	ring	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	simpa [normSq_eq_conj_mul_self, mul_comm u] using e1	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	rw [normSq_eq_abs]	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	have : abs u < 1 := mem_𝔻_iff.mp u_in_𝔻	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	simp only [sq_lt_one_iff_abs_lt_one, Complex.abs_abs, this]	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = 1 g'0_le_1 : C...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	non_injective_schwarz	[62, 1]	[112, 37]	linarith	case refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : MapsTo g 𝔻 𝔻 g_0_eq_0 : g 0 = 0 h : ¬Complex.abs (deriv g 0) = ...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U f : ℂ → ℂ f_diff : DifferentiableOn ℂ f 𝔻 f_img : MapsTo f 𝔻 𝔻 f_noninj : ¬InjOn f 𝔻 u : ℂ := f 0 u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 g : ℂ → ℂ := (φ u_in_𝔻).to_fun ∘ f g_diff : DifferentiableOn ℂ g 𝔻 g_maps : Maps...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	obtain ⟨u, u_in_𝔻, u_not_in_f_U⟩ := exists_of_ssubset hf	z u z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖	case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖ TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	let φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻	case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖	case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖ TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	let φᵤf : embedding U 𝔻 := φᵤ.comp f	case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖	case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖ TAC...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf z ≠ 0 := λ z z_in_U hz => by refine u_not_in_f_U ⟨z, z_in_U, ?_⟩ apply φᵤ.is_inj (f.maps_to z_in_U) u_in_𝔻 dsimp [φᵤf] at hz rw [hz] simp [φᵤ, φ]	case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ‖deriv h.to_fun z₀‖	case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f ⊢ ∃ h, ‖...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	obtain ⟨g, hg⟩ := φᵤf.sqrt' φᵤf_ne_zero	case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 ⊢ ∃ h, ‖deriv f.to_fun z₀‖ < ...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_z...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	let v : ℂ := g z₀	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have v_in_𝔻 : v ∈ 𝔻 := g.maps_to hz₀	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	let h : embedding U 𝔻 := (φ v_in_𝔻).comp g	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have h_z₀_eq_0 : h z₀ = 0 := by simp [h, φ]	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	let σ : ℂ → ℂ := λ z => z ^ 2	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	let ψ : ℂ → ℂ := φ (neg_in_𝔻 u_in_𝔻) ∘ σ ∘ φ (neg_in_𝔻 v_in_𝔻)	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have f_eq_ψ_h : EqOn f (ψ ∘ h) U := λ z hz => by have e1 := φ_inv v_in_𝔻 (g.maps_to hz) have e2 := hg hz have e3 := φ_inv u_in_𝔻 (f.maps_to hz) dsimp [φᵤf] at e2 simp [ψ, σ, h, e1, ← e2, e3]	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have deriv_eq_mul : deriv f z₀ = deriv ψ 0 * deriv h z₀ := by have e1 : U ∈ 𝓝 z₀ := good_domain.is_open.mem_nhds hz₀ have e2 : 𝔻 ∈ 𝓝 (0 : ℂ) := ball_mem_nhds _ zero_lt_one have e3 : deriv f z₀ = deriv (ψ ∘ h) z₀ := (eventuallyEq_of_mem e1 f_eq_ψ_h).deriv_eq rw [e3, ← h_z₀_eq_0] refine deriv.comp z₀ ?_ (h.i...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	rw [deriv_eq_mul, norm_mul]	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	refine ⟨h, mul_lt_of_lt_one_left ?_ ?_⟩	case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : Eq...	case intro.intro.mk.refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U �...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	refine u_not_in_f_U ⟨z, z_in_U, ?_⟩	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz : φᵤf.to_fun z = 0 ⊢ False	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz : φᵤf.to_fun z = 0 ⊢ f.to_fun z = u	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	apply φᵤ.is_inj (f.maps_to z_in_U) u_in_𝔻	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz : φᵤf.to_fun z = 0 ⊢ f.to_fun z = u	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz : φᵤf.to_fun z = 0 ⊢ φᵤ.to_fun (f.to_fun z) = φᵤ.to_fun u	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	dsimp [φᵤf] at hz	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz : φᵤf.to_fun z = 0 ⊢ φᵤ.to_fun (f.to_fun z) = φᵤ.to_fun u	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz : φᵤ.to_fun (f.to_fun z) = 0 ⊢ φᵤ.to_fun (f.to_fun z) = φᵤ.to...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	rw [hz]	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz : φᵤ.to_fun (f.to_fun z) = 0 ⊢ φᵤ.to_fun (f.to_fun z) = φᵤ.to...	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz : φᵤ.to_fun (f.to_fun z) = 0 ⊢ 0 = φᵤ.to_fun u	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	simp [φᵤ, φ]	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz : φᵤ.to_fun (f.to_fun z) = 0 ⊢ 0 = φᵤ.to_fun u	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f z : ℂ z_in_U : z ∈ U hz ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	simp [h, φ]	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have e1 := φ_inv v_in_𝔻 (g.maps_to hz)	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to...	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have e2 := hg hz	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to...	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have e3 := φ_inv u_in_𝔻 (f.maps_to hz)	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to...	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	dsimp [φᵤf] at e2	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to...	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	simp [ψ, σ, h, e1, ← e2, e3]	z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	refine (φ (neg_in_𝔻 u_in_𝔻)).is_diff.comp ?_ ?_	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	case refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	apply DifferentiableOn.comp	case refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf...	case refine_1.hg z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	case t => exact 𝔻	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	case hg => apply DifferentiableOn.pow exact differentiable_id.differentiableOn	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	case hf => exact (φ (neg_in_𝔻 v_in_𝔻)).is_diff	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	case st => exact (φ (neg_in_𝔻 v_in_𝔻)).maps_to	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	exact 𝔻	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	apply DifferentiableOn.pow	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	case ha z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fu...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	exact differentiable_id.differentiableOn	case ha z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fu...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case ha z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	exact (φ (neg_in_𝔻 v_in_𝔻)).is_diff	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	exact (φ (neg_in_𝔻 v_in_𝔻)).maps_to	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	refine MapsTo.comp ?_ (φ (neg_in_𝔻 v_in_𝔻)).maps_to	case refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf...	case refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	intros z hz	case refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf...	case refine_2 z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	simpa [σ, 𝔻] using hz	case refine_2 z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤ...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_2 z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zer...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have e1 : U ∈ 𝓝 z₀ := good_domain.is_open.mem_nhds hz₀	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have e2 : 𝔻 ∈ 𝓝 (0 : ℂ) := ball_mem_nhds _ zero_lt_one	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have e3 : deriv f z₀ = deriv (ψ ∘ h) z₀ := (eventuallyEq_of_mem e1 f_eq_ψ_h).deriv_eq	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	rw [e3, ← h_z₀_eq_0]	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	refine deriv.comp z₀ ?_ (h.is_diff.differentiableAt e1)	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	rw [h_z₀_eq_0]	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	exact ψ_is_diff.differentiableAt e2	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	exact norm_pos_iff.2 (embedding.deriv_ne_zero good_domain.is_open hz₀)	case intro.intro.mk.refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U �...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	apply non_injective_schwarz ψ_is_diff	case intro.intro.mk.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U �...	case intro.intro.mk.refine_2.f_img z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embeddi...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	refine λ z hz => (φ (neg_in_𝔻 u_in_𝔻)).maps_to (mem_𝔻_iff.mpr ?_)	case intro.intro.mk.refine_2.f_img z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embeddi...	case intro.intro.mk.refine_2.f_img z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedd...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_img z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding....
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	simpa [σ] using mem_𝔻_iff.mp ((φ (neg_in_𝔻 v_in_𝔻)).maps_to hz)	case intro.intro.mk.refine_2.f_img z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedd...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_img z✝ u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	simp only [InjOn, not_forall, exists_prop]	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embe...	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embe...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embeddi...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have e1 : (2⁻¹ : ℂ) ∈ 𝔻 := by apply mem_𝔻_iff.mpr; norm_num	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embe...	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embe...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embeddi...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have e2 : (-2⁻¹ : ℂ) ∈ 𝔻 := neg_in_𝔻 e1	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embe...	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embe...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embeddi...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	refine ⟨φ v_in_𝔻 2⁻¹, (φ v_in_𝔻).maps_to e1, φ v_in_𝔻 (-2⁻¹), (φ v_in_𝔻).maps_to e2, ?_, ?_⟩	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embe...	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embeddi...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	apply mem_𝔻_iff.mpr	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	norm_num	z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0 g : embedding U 𝔻 hg : EqOn φᵤf.to_fun (g.to_...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	unfold_let	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0...	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 :...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	simp [φ_inv v_in_𝔻 e1, φ_inv v_in_𝔻 e2]	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_1 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 :...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	intro h	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0...	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 :...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	have := (φ v_in_𝔻).is_inj e1 e2 h	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0...	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 :...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/etape2.lean	step_2	[114, 1]	[174, 25]	norm_num at this	case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 := embedding.comp φᵤ f φᵤf_ne_zero : ∀ z ∈ U, φᵤf.to_fun z ≠ 0...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.mk.refine_2.f_noninj.refine_2 z u✝ z₀ : ℂ U : Set ℂ inst✝ : good_domain U hz₀ : z₀ ∈ U f : embedding U 𝔻 hf : f.to_fun '' U ⊂ 𝔻 u : ℂ u_in_𝔻 : u ∈ 𝔻 u_not_in_f_U : u ∉ f.to_fun '' U φᵤ : embedding 𝔻 𝔻 := φ u_in_𝔻 φᵤf : embedding U 𝔻 :...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	isCompact_segment	[8, 1]	[12, 74]	simpa only [segment_eq_image] using isCompact_Icc.image (by continuity)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ inst✝⁸ : OrderedRing 𝕜 inst✝⁷ : TopologicalSpace 𝕜 inst✝⁶ : TopologicalAddGroup 𝕜 inst✝⁵ : CompactIccSpace 𝕜 inst✝⁴ : TopologicalSpace E inst✝³ : AddCommGroup E inst✝² : ContinuousAdd E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : ContinuousSMul 𝕜 E x y : E ⊢ IsC...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ inst✝⁸ : OrderedRing 𝕜 inst✝⁷ : TopologicalSpace 𝕜 inst✝⁶ : TopologicalAddGroup 𝕜 inst✝⁵ : CompactIccSpace 𝕜 inst✝⁴ : TopologicalSpace E inst✝³ : AddCommGroup E inst✝² : ContinuousAdd E i...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	isCompact_segment	[8, 1]	[12, 74]	continuity	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ inst✝⁸ : OrderedRing 𝕜 inst✝⁷ : TopologicalSpace 𝕜 inst✝⁶ : TopologicalAddGroup 𝕜 inst✝⁵ : CompactIccSpace 𝕜 inst✝⁴ : TopologicalSpace E inst✝³ : AddCommGroup E inst✝² : ContinuousAdd E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : ContinuousSMul 𝕜 E x y : E ⊢ Con...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ inst✝⁸ : OrderedRing 𝕜 inst✝⁷ : TopologicalSpace 𝕜 inst✝⁶ : TopologicalAddGroup 𝕜 inst✝⁵ : CompactIccSpace 𝕜 inst✝⁴ : TopologicalSpace E inst✝³ : AddCommGroup E inst✝² : ContinuousAdd E i...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	mem_closed_ball_neg_iff_mem_neg_closed_ball	[14, 1]	[16, 33]	rw [← neg_closedBall r v]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ inst✝ : SeminormedAddCommGroup V u v : V ⊢ u ∈ closedBall (-v) r ↔ -u ∈ closedBall v r	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ inst✝ : SeminormedAddCommGroup V u v : V ⊢ u ∈ -closedBall v r ↔ -u ∈ closedBall v r	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ inst✝ : SeminormedAddCommGroup V u v : V ⊢ u ∈ closedBall (-v) r ↔ -u ∈ closedBall v r TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	mem_closed_ball_neg_iff_mem_neg_closed_ball	[14, 1]	[16, 33]	rfl	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ inst✝ : SeminormedAddCommGroup V u v : V ⊢ u ∈ -closedBall v r ↔ -u ∈ closedBall v r	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ inst✝ : SeminormedAddCommGroup V u v : V ⊢ u ∈ -closedBall v r ↔ -u ∈ closedBall v r TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	DifferentiableAt.deriv_eq_deriv_pow_div_pow	[18, 1]	[24, 7]	have h1 : g z ≠ 0 := λ h => fz_nonzero (by simp [Eventually.self_of_nhds hg, h, n_pos.ne.symm])	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 ⊢ deriv g z = deriv f z / (↑n * g z ^ (n - 1))	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 ⊢ deriv g z = deriv f z / (↑n * g z ^ (n - 1))	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 ⊢ deriv g z = deriv f z / (↑n * g z ^ (n - 1)) TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	DifferentiableAt.deriv_eq_deriv_pow_div_pow	[18, 1]	[24, 7]	have h2 : n * (g z) ^ (n - 1) ≠ 0 := by simp [pow_ne_zero, h1, n_pos.ne.symm]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 ⊢ deriv g z = deriv f z / (↑n * g z ^ (n - 1))	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 h2 : ↑n * g z ^ (n - 1) ≠ 0 ⊢ deriv g z = deriv f z / (↑n * g z ^ (n - 1))	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 ⊢ deriv g z = deriv f z / (↑n * g z ^ (n - 1)) TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	DifferentiableAt.deriv_eq_deriv_pow_div_pow	[18, 1]	[24, 7]	rw [(EventuallyEq.deriv hg).self_of_nhds, deriv_pow'' _ g_diff, eq_div_iff h2]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 h2 : ↑n * g z ^ (n - 1) ≠ 0 ⊢ deriv g z = deriv f z / (↑n * g z ^ (n - 1))	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 h2 : ↑n * g z ^ (n - 1) ≠ 0 ⊢ deriv g z * (↑n * g z ^ (n - 1)) = ↑n * g z ^ (n - 1) * deriv g z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 h2 : ↑n * g z ^ (n - 1) ≠ 0 ⊢ deriv g z = deriv f z / (↑n...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	DifferentiableAt.deriv_eq_deriv_pow_div_pow	[18, 1]	[24, 7]	ring	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 h2 : ↑n * g z ^ (n - 1) ≠ 0 ⊢ deriv g z * (↑n * g z ^ (n - 1)) = ↑n * g z ^ (n - 1) * deriv g z	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 h2 : ↑n * g z ^ (n - 1) ≠ 0 ⊢ deriv g z * (↑n * g z ^ (n ...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	DifferentiableAt.deriv_eq_deriv_pow_div_pow	[18, 1]	[24, 7]	simp [Eventually.self_of_nhds hg, h, n_pos.ne.symm]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h : g z = 0 ⊢ f z = 0	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h : g z = 0 ⊢ f z = 0 TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	DifferentiableAt.deriv_eq_deriv_pow_div_pow	[18, 1]	[24, 7]	simp [pow_ne_zero, h1, n_pos.ne.symm]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 ⊢ ↑n * g z ^ (n - 1) ≠ 0	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n✝ n : ℕ n_pos : 0 < n f g : ℂ → ℂ hg : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z, f z = g z ^ n g_diff : DifferentiableAt ℂ g z fz_nonzero : f z ≠ 0 h1 : g z ≠ 0 ⊢ ↑n * g z ^ (n - 1) ≠ 0 TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	has_deriv_at_integral_of_continuous_of_lip	[30, 1]	[50, 80]	simp only [intervalIntegral, not_lt, hab, Ioc_eq_empty, Measure.restrict_empty, integral_zero_measure, sub_zero]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	has_deriv_at_integral_of_continuous_of_lip	[30, 1]	[50, 80]	let μ : Measure ℝ := volume.restrict (Ioc a b)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	has_deriv_at_integral_of_continuous_of_lip	[30, 1]	[50, 80]	have h1 : ∀ᶠ z in 𝓝 z₀, AEStronglyMeasurable (φ z) μ := φ_cts.mono (λ z h => (h.mono Ioc_subset_Icc_self).aestronglyMeasurable measurableSet_Ioc)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	has_deriv_at_integral_of_continuous_of_lip	[30, 1]	[50, 80]	have h2 : Integrable (φ z₀) μ := φ_cts.self_of_nhds.integrableOn_Icc.mono_set Ioc_subset_Icc_self	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	has_deriv_at_integral_of_continuous_of_lip	[30, 1]	[50, 80]	have h3 : AEStronglyMeasurable ψ μ := ψ_cts.aestronglyMeasurable measurableSet_Ioc	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	has_deriv_at_integral_of_continuous_of_lip	[30, 1]	[50, 80]	have h4 : ∀ᵐ t ∂μ, LipschitzOnWith (Real.nnabs C) (λ z => φ z t) (ball z₀ δ) := (ae_restrict_iff' measurableSet_Ioc).mpr (eventually_of_forall φ_lip)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	has_deriv_at_integral_of_continuous_of_lip	[30, 1]	[50, 80]	have h5 : Integrable (λ _ => C) μ := integrable_const _	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	has_deriv_at_integral_of_continuous_of_lip	[30, 1]	[50, 80]	have h6 : ∀ᵐ t ∂μ, HasDerivAt (λ z => φ z t) (ψ t) z₀ := (ae_restrict_iff' measurableSet_Ioc).mpr (eventually_of_forall φ_der)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	has_deriv_at_integral_of_continuous_of_lip	[30, 1]	[50, 80]	exact (hasDerivAt_integral_of_dominated_loc_of_lip δ_pos h1 h2 h3 h4 h5 h6).2	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_lip : ∀ t ∈ Ioc a b, LipschitzOnWith (nnabs C) (fun x => φ x ...	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a✝ b✝ t : ℝ n : ℕ φ : ℂ → ℝ → ℂ ψ : ℝ → ℂ z₀ : ℂ a b C δ : ℝ hab : a ≤ b δ_pos : 0 < δ φ_cts : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 z₀, ContinuousOn (φ z) (Icc a b) φ_der : ∀ t ∈ Ioc a b, HasDerivAt (fun x => φ x t) (ψ t) z₀ φ_...
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	uIoo_eq_union	[56, 1]	[57, 40]	cases le_total a b <;> simp [*, uIoo]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ ⊢ uIoo a b = Ioo a b ∪ Ioo b a	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ ⊢ uIoo a b = Ioo a b ∪ Ioo b a TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	mem_uIoo	[59, 1]	[59, 93]	simp [uIoo_eq_union]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ ⊢ t ∈ uIoo a b ↔ a < t ∧ t < b ∨ b < t ∧ t < a	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ ⊢ t ∈ uIoo a b ↔ a < t ∧ t < b ∨ b < t ∧ t < a TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	uIoo_eq_uIoc_sdiff_ends	[61, 1]	[71, 36]	ext t	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ ⊢ uIoo a b = Ι a b \ {a, b}	case h 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t✝ : ℝ n : ℕ t : ℝ ⊢ t ∈ uIoo a b ↔ t ∈ Ι a b \ {a, b}	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t : ℝ n : ℕ ⊢ uIoo a b = Ι a b \ {a, b} TACTIC:
https://github.com/vbeffara/RMT4.git	c2a092d029d0e6d29a381ac4ad9e85b10d97391c	RMT4/to_mathlib.lean	uIoo_eq_uIoc_sdiff_ends	[61, 1]	[71, 36]	constructor <;> intro hh	case h 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t✝ : ℝ n : ℕ t : ℝ ⊢ t ∈ uIoo a b ↔ t ∈ Ι a b \ {a, b}	case h.mp 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t✝ : ℝ n : ℕ t : ℝ hh : t ∈ uIoo a b ⊢ t ∈ Ι a b \ {a, b} case h.mpr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t✝ : ℝ n : ℕ t : ℝ hh : t ∈ Ι a b \ {a, b} ⊢ t ∈ uIoo a b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 V : Type u_3 r : ℝ z : ℂ a b t✝ : ℝ n : ℕ t : ℝ ⊢ t ∈ uIoo a b ↔ t ∈ Ι a b \ {a, b} TACTIC:

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