**10、直线与平面平行的判定和性质**：（1）**判定**：①**判定定理**：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②**面面平行的性质**：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。（2）**性质**：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。**在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质**。**如（1）**α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分不必要条件是 A、α⊥β，a⊥β B、α∩β＝b，且a∥b C、a∥b且b∥α D、α∥β且aβ（答：*D*）；**（2）**正方体ABCD-A~１~B~１~C~１~D~１~中，点N在BD上，点M在B~1~C上，且CM=DN，求证：MN∥面AA~1~B~1~B。\n\n**11、直线和平面垂直的判定和性质**：（1）**判定**：①如果一条直线和一个平面内的**两条相交**直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。（2）**性质**：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。**如（1）**如果命题\"若∥z，则\"不成立，那么字母*x*、y、z在空间所表示的几何图形一定是\\_\\_\\_\\_\\_（答：*x*、y是直线，z是平面）；**（2）**已知a，b，c是直线，α、β是平面，下列条件中能得出直线a⊥平面α的是 A、a⊥b，ａ⊥ｃ其中ｂα，ｃα B、a⊥b ，ｂ∥α C、α⊥β，ａ∥β D、ａ∥ｂ，ｂ⊥α（答：*D*）；**（3）**AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：BD⊥平面AEF。\n\n**12、三垂线定理及逆定理**：（1）**定理**：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（2）**逆定理**：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。**其作用是证两直线异面垂直和作二面角的平面角**。\n\n**13、直线和平面所成的角**：（1）**定义**：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。（2）**范围**：；（3）**求法**：作出直线在平面上的射影；（4）斜线与平面所成的角的**特征**：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。**如（1）**在正三棱柱ABC-A~1~B~1~C~1~中，已知AB=1，D在棱BB~1~上，BD=1，则AD与平面AA~1~C~1~C所成的角为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：arcsin）；**（2）**正方体ABCD-A~1~B~1~C~1~D~1~中，E、F分别是AB、C~1~D~1~的中点，则棱 A~1~B~1~ 与截面A~1~ECF所成的角的余弦值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（3）**是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（4）**若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）。\n\n**14、平面与平面的位置关系**：（1）平行――没有公共点；（2）相交――有一条公共直线。\n\n> **15、两个平面平行的判定和性质**：（1）**判定**：一个如果平面内有**两条相交**直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。（2）**性质**：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。**如（1）**是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面的条件是A、是内一个三角形的两条边，且 B、内有不共线的三点到的距离都相等 C、都垂直于同一条直线 D、是两条异面直线，，且（答：B）；**（2）**给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确的序号是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：①③⑤）；**（3）**正方体ABCD-A~１~B~１~C~１~D~１~中AB=。①求证：平面AD~1~B~1~∥平面C~1~DB；②求证：A~1~C⊥平面AD~1~B~1~ ；③求平面AD~1~B~1~与平面C~1~DB间的距离（答：）；\n\n**16、二面角**：（1）**平面角的三要素**：①顶点在棱上；②角的两边分别在两个半平面内；③角的两边与棱都垂直。（2）**作平面角的主要方法**：①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；②三垂线法：过其中一个面内一点作另一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；③垂面法：过一点作棱的垂面，则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角；（3）**二面角的范围**：；（4）**二面角的求法**：①转化为求平面角；②面积射影法：利用面积射影公式，其中为平面角的大小。对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其可考虑面积射影法）。**如（1）**正方形ABCD-A~1~B~1~C~1~D~1~中，二面角B-A~1~C-A的大小为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**将∠A为60°的棱形ABCD沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A-BD-C的余弦值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（3）**正四棱柱ABCD---A~1~B~1~C~1~D~1~中对角线BD~1~＝8，BD~1~与侧面B~1~BCC~1~所成的为30°，则二面角C~1~---BD~1~---B~1~的大小为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（4）**从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C的余弦值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（5）**二面角α--β的平面角为120°，A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB=AC=BD=1，则CD的长\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：2）；**（6）**ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）。\n\n**17、两个平面垂直的判定和性质**：（1）**判定**：①判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。②定义法：即证两个相交平面所成的二面角为直二面角；（2）**性质**：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。**如（1）**三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为\\_\\_\\_\\_\\_（答：5）；**（2）**在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_时，平面MBD⊥平面PCD（答：）；**（3）**过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC＝90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。\n\n**特别指出**：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：\n\n\n\n**如（1）**已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：①\n\n②；③；④。其中正确的命题是\\_\\_\\_\\_\\_（答：①③）；**（2）**设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若则；②若，则；③若，则或；④若则。其中正确的命题是\\_\\_\\_\\_\\_（答：①③④）\n\n**18、空间距离的求法**：（**特别强调**：立体几何中有关角和距离的计算，要遵循\"一作，二证，三计算\"的原则）\n\n（1）异面直线的距离：①直接找公垂线段而求之；②转化为求直线到平面的距离，即过其中一条直线作平面和另一条直线平行。③转化为求平面到平面的距离，即过两直线分别作相互平行的两个平面。**如**已知正方体ABCD- A~1~B~1~C~1~D~1~的棱长为，则异面直线BD与B~1~C的距离为\\_\\_\\_\\_\\_（答：）。\n\n（2）点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线再求解。**如（1）**等边三角形的边长为，是边上的高，将沿折起，使之与所在平面成的二面角，这时点到的距离是\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**点P是120°的二面角α--β内的一点，点P到α、β的距离分别是3、4，则P到的距离为 \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（3）**在正方体ABCD---A~1~B~1~C~1~D~1~的侧面AB~1~内有一动点P到棱A~1~B~1~与棱BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：抛物线弧）。\n\n（3）点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；②体积法：转化为求三棱锥的高；③等价转移法。**如（1）**长方体的棱，则点到平面 的距离等于\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**在棱长为a的正方体ABCD-A~1~B~1~C~1~D~1~中，M是AA~1~的中点，则A~1~到平面MBD的距离为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：a）。\n\n（4）直线与平面的距离：前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面的距离都相等，转化为求点到平面的距离。\n\n（5）两平行平面之间的距离：转化为求点到平面的距离。\n\n（6）球面距离（球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度）：求球面上两点A、B间的距离的步骤：①计算线段AB的长；②计算球心角∠AOB的弧度数；③用弧长公式计算劣弧AB的长。**如（1）**设地球半径为，在北纬圈上有两地，它们的纬度圈上的弧长等于，求两地间的球面距离（答：**）**；**（2）**球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆的周长为，那么这个球的半径为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（3）**三棱锥的三个侧面两两垂直，，若四个点都在同一球面上，则此球面上两点A、B之间的球面距离是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）。\n\n**19、多面体有关概念**：（1）**多面体**：由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。**多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱**。（2）**多面体的对角线**：多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。（3）**凸多面体**：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。\n\n**20、棱柱**：（1）**棱柱的分类**：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱（侧棱不垂直于底面）和直棱柱（侧棱垂直于底面），其中底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形...，分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，...；（2）**棱柱的性质**：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。**如（1）**斜三棱柱A~1~B~1~C~1~－ABC，各棱长为，A~1~B=A~1~C=，则侧面BCC~1~B~1~是\\_\\_\\_\\_形，棱柱的高为\\_\\_\\_\\_\\_（答：正方；）；**（2）**下列关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱。其中真命题的为\\_\\_\\_\\_\\_（答：②④）。\n\n**21、平行六面体**：\n\n（1）**定义**：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；\n\n（2）**几类特殊的平行六面体**：{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}；\n\n（3）**性质**：①平行六面体的任何一个面都可以作为底面；②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；③平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和；④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。**如**长方体三度之和为a+b+c＝6，全面积为11，则其对角线为\\_\\_\\_\\_\\_（答：5）\n\n**22、棱锥的性质**：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比，截得小棱锥的体积与原来棱锥的体积比等于顶点至截面距离与棱锥高的立方比。**如**若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面积的，则锥体被截面截得的一个小棱锥与原棱锥体积之比为\\_\\_\\_\\_\\_（答：1∶8）\n\n**23、正棱锥**：（1）**定义**：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做**正四面体**。**如**四面体中，有如下命题：①若，则；②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影是外心；④若四个面是全等的三角形，则为正四面体。其中正确的是\\_\\_\\_（答：①③）\n\n（2）**性质**：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等。②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆的半径）、底面的半边长可组成四个直角三角形。如图，正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：，，其中分别表示底面边长、侧棱长、侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角。**如（1）**在三棱锥的四个面中，最多有\\_\\_\\_个面为直角三角形（答：4）；**（2）**把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）。\n\n**24、侧面积**（各个侧面面积之和）：\n\n（1）**棱柱**：侧面积＝直截面（与各侧棱都垂直相交的截面）周长×侧棱长，特别地，直棱柱的侧面积＝底面周长×侧棱长。**如（1）**长方体的高为h，底面积为Q，垂直于底的对角面的面积为M，则此长方体的侧面积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**斜三棱柱ABC- A~1~B~1~C~1~中，二面角C-A~1~A-B为120°，侧棱AA~1~于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm，AA~1~=12cm，则斜三棱柱的侧面积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（3）**若斜三棱柱的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，相邻两侧棱之间的距离都为5，则该三棱柱的侧面积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：120）。\n\n（2）**正棱锥**：正棱锥的侧面积＝×底面周长×斜高。**如（1）已知正四棱锥*P*－*ABCD*的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是**\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）。**提醒**：全面积（也称表面积）是各个表面面积之和，故棱柱的全面积＝侧面积＋2×底面积；棱锥的全面积＝侧面积＋底面积。\n\n**25、体积**：\n\n（1）**棱柱**：体积＝底面积×高，或体积＝直截面面积×侧棱长，特别地，直棱柱的体积＝底面积×侧棱长；三棱柱的体积（其中为三棱柱一个侧面的面积，为与此侧面平行的侧棱到此侧面的距离）。**如（1）**设长方体的三条棱长分别为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则等于\\_\\_（答：）；**（2）**斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱AA~1~和AB、AC都成45°的角，则棱柱的侧面积为\\_\\_\\_，体积为\\_\\_\\_（答：**；**）。\n\n（2）**棱锥**：体积＝×底面积×高。**如（1）**已知棱长为1的正方体容器ABCD---A~1~B~1~C~1~D~1~中，在A~1~B、A~1~B~1~、B~1~C~1~的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积（小孔面积对容积的影响忽略不计）是\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=，则正三棱锥A-BCD的体积为\\_\\_（答：）；**（3）**已知正三棱锥底面边长为，体积为，则底面三角形的中心到侧面的距离为\\_\\_\\_（答：）；**（4）**在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则。类比这一结论，在三棱锥P---ABC中，PA、PB、PC两点互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P---ABC的高为h，则结论为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）．\n\n**特别提醒**：求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面体。**补形**：三棱锥三棱柱平行六面体；**分割**：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是 [ ]{.underline} （答：1：2：3）和等积变换法(平行换点、换面)和比例(性质转换)法等.**如（1）**用平面去截三棱锥，与三条侧棱交于三点，若，\n\n，则多面体的体积为\\_\\_\\_\\_\\_（答：**7**）；**（2）**直三棱柱ABC---A~1~B~1~C~1~的体积为，P、Q分别是侧棱AA~1~、CC~1~上的点，且AP=C~1~Q，则四棱锥B---APQC的体积为 [ ]{.underline} （答：）；**（3）**如图的多面体ABC-DEFG中，AB、AC、AD两两垂直，平面ABC∥DEFG，平面BEF∥ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：**4**）。\n\n**26、正多面体**：（1）**定义**：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体。（2）正多面体的**种类**：只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中正四面体、正八面体和正二十面体的每个面都是正三角形，正六面体的每个面都是正方形，正十二面体的每个面都是正五形边，如下图：\n\n    \n\n正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体\n\n**27、球的截面的性质**：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r＝。**提醒**：球与球面的区别（球不仅包括球面，还包括其内部）。**如（1）**在半径为10的球面上有三点，如果，则球心到平面的距离为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：12）\n\n**28、球的体积和表面积公式**：V＝。**如（1）**在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49cm^2^、400cm^2^，则球的表面积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O，求球O的表面积与体积。（答：表面积，体积）；**（3）**已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；\n\n**29、立体几何问题的求解策略**是通过降维，转化为平面几何问题，具体方法表现为：\n\n（1）求空间角、距离，归到三角形中求解；\n\n（2）对于球的内接外切问题，作适当的截面――既要能反映出位置关系，又要反映出数量关系**。如（1）**甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为\\_\\_\\_\\_\\_（答：1∶2∶3）；**（2）**若正四面体的棱长为，则此正四面体的外接球的表面积为\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（3）**已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；\n\n（3）求曲面上两点之间的最短距离，通过化曲为直转化为同一平面上两点间的距离。**如**已知正方体的棱长为1，是的中点，是上的一点，则的最小值是\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；\n\n**30、你熟悉下列结论吗**？\n\n⑴三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条交线交于一点，那么第三条交线也经过这一点；\n\n⑵从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；\n\n⑶AB和平面所成的角是，AC在平面内，AC和AB的射影成，设∠BAC=,则coscos=cos；\n\n⑷如果两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线也垂直于第三个平面；\n\n⑸若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为，则cos^2^+\n\ncos^2^+cos^2^=1；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则cos^2^+cos^2^+cos^2^=2。**如（1）**长方体中若一条对角线与过同一顶点的三个面中的二个面所成的角为30°、45°，则与第三个面所成的角为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：30°）；**（2）**若一条对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为，则的关系为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。（答：）\n\n⑹若正棱锥的侧面与底面所成的角为，则。如若正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角等于\\_\\_（答：）\n\n⑺在三棱锥中：①侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；②侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；③顶点到底面三角形各边的距离相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底面上的射影在底面三角形内顶点在底上射影为底面内心.提醒：③若顶点在底面上的射影在底面三角形外，则顶点在底上射影为底面的旁心。\n\n⑻正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。\n\n**十、排列、组合和二项式定理**\n\n**1.排列数****中****、组合数**中.\n\n**(1)排列数公式**\n\n；。**如（1）**1！+2！+3！+...+n！（）的个位数字为 [ ]{.underline} （答：3）；**（2）**满足的＝ [ ]{.underline} （答：8）\n\n**(2)组合数公式**\n\n；规定，.**如**已知，求 n，m的值（答：m＝n＝2）\n\n**(3)排列数、组合数的性质：**①；②；③；④；⑤；⑥.\n\n**2.解排列组合问题的依据是**：**分类相加**（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），**分步相乘**（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），**有序排列，无序组合**．**如（1）**将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 [ ]{.underline} 种（答：）；**（2）**从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 [ ]{.underline} 种（答：70）；**（3）**从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是\\_\\_\\_（答：23）；**（4）**72的正约数（包括1和72）共有 [ ]{.underline} 个（答：12）；**（5）**的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成\\_\\_\\_\\_\\_个三角形（答：90）；**（6）**用六种不同颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 [ ]{.underline} 种不同涂法（答：480）；**（7）**同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 [ ]{.underline} 种（答：9）；**（8）**是集合到集合的映射，且\n\n，则不同的映射共有 [ ]{.underline} 个（答：7）；**（9）**满足的集合A、B、C共有 [ ]{.underline} 组（答：）\n\n**3.解排列组合问题的方法有**：\n\n（1）**特殊元素、特殊位置优先法**（**元素优先法**：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；**位置优先法**：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。**如（1）**某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有\\_\\_\\_\\_\\_种（答：300）；**（2）**某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（答：100）；**（3）**用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_个（答：156）；**（4）**某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为\\_\\_\\_\\_\\_（答：6）；**（5）**四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。①恰有两个空盒的放法有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种；②甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（答：84；96）；**（6）**设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（答：31）\n\n（2）**间接法**（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）)。**如**在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(－1,－2)，(－2,－1)可以确定三角形的个数为\\_\\_\\_\\_\\_（答：15）。\n\n（3）**相邻问题捆绑法**（把相邻的若干个特殊元素\"捆绑\"为一个大元素，然后再与其余\"普通元素\"全排列，最后再\"松绑\"，将特殊元素在这些位置上全排列）。**如（1）**把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为\\_\\_\\_\\_\\_（答：2880）；**（2）**某人射击８枪，命中４枪，４枪命中中恰好有３枪连在一起的情况的不同种数为\\_\\_\\_\\_\\_（答：20）；**（3）**把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是\\_\\_\\_\\_\\_（答：144）\n\n（4）**不相邻(相间)问题插空法**（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）。**如（1）**3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（答：24）；**（2）**某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为\\_\\_\\_\\_\\_（答：42）。\n\n（5）**多排问题单排法**。**如**若2n个学生排成一排的排法数为x，这2 n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x,y的大小关系为\\_\\_\\_\\_\\_（答：相等）；\n\n（6）**多元问题分类法**。**如（1）**某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放. 那么不同的实验方案共有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（答：15）；**（2）**某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（答：36）；**（3）**9名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选拨5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，选拨的方法有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（答：90）；\n\n（7）**有序问题组合法**。**如（1）**书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不便，再放上2本不同的书，有 [ ]{.underline} 种不同的放法（答：20）；**（2）**百米决赛有6名运动A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A比运动员F先到终点的比赛结果共有\\_\\_\\_\\_\\_种（答：360）；**（3）**学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩且满足，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有\\_\\_\\_\\_\\_种（答：15）；**（4）**设集合，对任意，有，则映射的个数是\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（5）**如果一个三位正整数形如\"\"满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为\\_\\_\\_\\_\\_（答：240）；**（6）**离心率等于(其中且)的不同形状的的双曲线的个数为\\_\\_\\_\\_\\_（答：26）。\n\n（8）**选取问题先选后排法**。**如**某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是\\_\\_\\_\\_\\_（答：576）。\n\n（9）**至多至少问题间接法**。**如**从7名男同学和5名女同学中选出5人，至少有2名女同学当选的选法有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（答：596）\n\n（10）**相同元素分组可采用隔板法**。**如（1）**10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？（答：36；15）；**（2）**某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？（答：84）\n\n**4、分组问题**：要注意区分是**平均**分组还是**非平均**分组，**平均分成n组问题别忘除以n！**。**如**4名医生和6名护士组成一个医疗小组，若把他们分配到4所学校去为学生体检，每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（答：37440）；\n\n**5.二项式定理**：，其中组合数叫做第*r*+1项的二项式系数；展开式共有*n*+1项，其中第*r*+l项\n\n称为二项展开式的通项，二项展开式通项的主要用途是求指定的项.**特别提醒**：**（1）**项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。如**在****的展开式中，第ｒ＋１项的二项式系数为****，第ｒ＋１项的系数为**；而**的展开式中的系数就是二项式系数；（2）**当n的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；**（3）**审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？**如（1）**的展开式中常数项是\\_\\_\\_\\_（答：14）；**（2）**的展开式中的的系数为\\_\\_\\_\\_\\_\\_ [ ]{.underline} （答：330）；**（3）**数的末尾连续出现零的个数是\\_\\_\\_\\_（答：3）；**(4)**展开后所得的的多项式中，系数为有理数的项共有\\_\\_\\_\\_项（答：7）；**(5)**若的值能被5整除，则的可取值的个数有\\_\\_\\_\\_个（答：5）；**(6)**若二项式按降幂展开后，其第二项不大于第三项，则 的取值范围是 [ ]{.underline} （答：）；**(7)**函数的最大值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：1024）.\n\n**6、二项式系数的性质：**\n\n（1）**对称性**：与首末两端\"等距离\"的两个二项式系数相等，即；\n\n（2）**增减性与最大值**：当时，二项式系数C的值逐渐增大，当时,C的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第＋1项）的二项式系数取得最大值。当n为奇数时，中间两项（第和＋1项）的二项式系数相等并同时取最大值。**如（1）**在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：－426）；**（2）**在的展开式中，第十项是二项式系数最大的项，则＝\\_\\_\\_\\_（答：17,18或19）。\n\n（3）**二项式系数的和**：；\n\n。**如（1）**如果，则 [ ]{.underline} （答：128）；**（2）**化简（答：）\n\n**7、赋值法**：应用\"赋值法\"可求得二项展开式中各项系数和为、\"奇数 (偶次)项\"系数和为，以及\"偶数 (奇次)项\"系数和为。**如（1）**已知，则等于\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**，则＋\n\n＝\\_\\_\\_\\_\\_（答：2004）；**（3）**设,则\\_\\_\\_\\_\\_（答：）。\n\n**8、系数最大项的求法：设第****项的系数**最大，由不等式组确定。**如**求的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大的项。（答：系数绝对值最大的项为，系数最大的项为）\n\n**9、二项式定理的应用**：二项式定理的主要应用有近似计算、证明整除性问题或求余数、应用其首尾几项进行放缩证明不等式。**如（1）**(0.998)^5^精确到0.001近似值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：0.990）；**（2）**被4除所得的余数为\\_\\_\\_\\_\\_（答：0）；**（3）**今天是星期一，100^45^天后是星期\\_\\_\\_\\_\\_（答：二）；**（4）**求证：能被64整除；**（5）**求证：\n\n**十一、概率**\n\n**１．随机事件****的概率**，其中当**时称为必然事件**；当**时称为不可能事件**P(A)=0；\n\n**2**.**等可能事件的概率**（古典概率）**：** P(A)=。理解这里m、ｎ的意义。**如（1）**将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（答：①；②；③；④）\n\n> **3、互斥事件**：（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）。计算公式：*P*(*A*+*B*)＝*P*(*A*)+*P*(*B*)。**如（1）**有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答：）；**（2）**甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是（0.42^5^=0.013，结果保留两位小数）\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：0.51）；**（3）**有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到  ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是 [ ]{.underline} （答：）\n\n**4、对立事件**：（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）。计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；*P*()=1－*P*(*A*)；\n\n> **5、独立事件：**（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A•B)＝P(A) • P(B) 。**提醒**：**（1）**如果事件A、B独立，那么事件A与、与及事件与也都是独立事件；**（2）**如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；**（3）**如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P()。**如（1）**设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_;这名同学至少得300分的概率为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：0.228；0.564）；**（3）**袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（4）**一项\"过关游戏\"规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，那么，连过前二关的概率是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（5）**有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0，一张写有1，两张写有2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片。设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为且，其相应的概率记为，则的值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（6）**平面上有两个质点A、B分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A向左、右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和p，质点B向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q。①求p和q的值；②试判断最少需要几秒钟，A、B能同时到达D（1，2）点？并求出在最短时间内同时到达的概率. （答：①**；**②**3秒；**）\n>\n> **6、独立事件重复试验**：事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率**(**是二项展开式的第*k*+1项**)**，其中为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。**如（1）**小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）\n\n**提醒：（1）探求**一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在*n*次实验中恰有*k*次发生的概率，但要注意公式的使用条件。**（2）**事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件；**（3）**概率问题的解题规范：①先设事件A=\"...\"， B=\"...\"；②列式计算；③作答。\n\n**十二.统计**\n\n> **1.抽样方法**：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。**共同点**：每个个体被抽到的概率都相等。**如（1）**某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情况，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法：A为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，B为\\_\\_\\_\\_\\_。（答：分层抽样，简单随机抽样）；**（2）**从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（3）**某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：200）；**（4）**容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：0.16）；**（5）**用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体\"第一次被抽到的概率\"，\"第一次未被抽到，第二次被抽到的概率\"，\"在整个抽样过程中被抽到的概率\"分别是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（6）**某班试用电子投票系统选举班干部候选人。全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，...，k，规定：同意按\"1\"，不同意（含弃权）按\"0\"，令，其中，则同时同意第1,2号同学当选的人数为 A． B． C． D．（答：C）\n>\n> **2.总体分布的估计：**用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。总体估计要掌握：(1)\"表\"(频率分布表)；（2）\"图\"(频率分布直方图)。**提醒**：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，**小矩形的面积表示频率**。**如（1）**一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下： (10,20\\],2；(20,30\\],3；(30,40\\],4；(40,50\\],5；(50,60\\],4；(60,70\\],2；则样本在区间上的频率为 A．5% B．25% C．50% D．70%（答：D）；**（2）**已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 ，那么频率为0.3的范围是 A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5（答：B）；**（3）**观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图1所示，则新生儿的体重在\\[2700，3000\\]的频率为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：0.3）；**（4）**如图2是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是[\\_\\_\\_\\_\\_]{.underline}（答：120）；\n\n图1 图2\n\n> **（5）**对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：\n\n ----------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------\n 寿命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600\n 个数 20 30 80 40 30\n ----------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------\n\n> （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率（答：（1）（2）略 （3）0.65）\n\n**3、样本平均数**： 。**如**有一组数据：*x*~1~,*x*~2~,...,*x*~n~(*x*~1~≤*x*~2~≤...≤*x*~n~)，它们的算术平均值为20，若去掉其中的*x*~n~，余下数据的算术平均值为18，则*x*~n~关于n的表达式为 [ ]{.underline} （答：）。\n\n**4、样本方差**：；\n\n样本标准差：。\n\n**如（1）**甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)\n\n ---- ---- ---- --- --- ---\n 甲 10 8 9 9 9\n 乙 10 10 7 9 9\n ---- ---- ---- --- --- ---\n\n如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的应是 [ ]{.underline} （答：甲）；**（2）**已知实数的期望值为，方差为，，若，则一定有 A． B． C． D．与无法比较大小（答：B）；**（3）**某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：\n\n+--------+--------+------+\n| 统计量 | 平均分 | 方差 |\n| | | |\n| 组别 | | |\n+--------+--------+------+\n| 第1组 | 80 | 16 |\n+--------+--------+------+\n| 第2组 | 90 | 36 |\n+--------+--------+------+\n\n> 则全班的平均分为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，方差为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：85,51）\n\n**提醒**：若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为。**如**已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为 A．15，36 B．22，6 C．15，6 D．22，36 （答：B）\n\n**十三.导数**\n\n**1、导数的背景**：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 **如**一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为\\_\\_\\_\\_\\_（答：5米/秒）\n\n**2、导函数的概念**：如果函数在开区间（a,b）内可导，对于开区间（a,b）内的每一个，都对应着一个导数  ，这样在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做在开区间（a,b）内的导函数， 记作 \n\n，导函数也简称为导数。\n\n**3、求****在****处的导数的步骤**：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。\n\n> **4、导数的几何意义**：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。**特别提醒**：**（1）**在求曲线的切线方程时，要注意**区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线**：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；**（2）**在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。**如（1）**P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**直线是曲线的一条切线,则实数的值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：－3或1）；**（3）**已知函数（为常数）图象上处的切线与的夹角为，则点的横坐标为\\_\\_\\_\\_\\_（答：0或）；**（4）**曲线在点处的切线方程是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（5）**已知函数，又导函数的图象与轴交于。①求的值；②求过点的曲线的切线方程（答：①1；②或）。\n\n**5、导数的运算法则**：（1）常数函数的导数为0，即（C为常数）； （2），与此有关的如下：；（3）若有导数，则①；②。**如（1）**已知函数的导数为，则\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（2）**函数的导数为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（3）**若对任意，，则是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）\n\n**6、多项式函数的单调性：**\n\n**（1）多项式函数的导数与函数的单调性**：\n\n**①**若,则为增函数；若,则为减函数；若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。\n\n**②**若函数在区间（）上单调递增，则，**反之等号不成立**；若函数在区间（）上单调递减，则，**反之等号不成立**。**如（1）**函数，其中为实数，当时，的单调性是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：增函数）；**（2）**设函数在上单调函数，则实数的取值范围\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（3）**已知函数为常数）在区间上单调递增，且方程的根都在区间内，则的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：）；**（4）**已知，，设，试问是否存在实数，使在上是减函数，并且在上是增函数？（答：）\n\n**（2）利用导数求函数单调区间的步骤**：（1）求；（2）求方程的根，设根为；（3）将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断的符号，由此确定每一子区间的单调性。**如**设函数在处有极值，且，求的单调区间。（答：递增区间（－1,1），递减区间）\n\n**7、函数的极值**：\n\n**（1）定义**：设函数在点附近有定义，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极大值。记作＝，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极小值。记作＝。极大值和极小值统称为极值。\n\n**（2）求函数****在某个区间上的极值的步骤**：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：\"左正右负\"在处取极大值；\"左负右正\"在处取极小值。**特别提醒**：**（1）**是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件。**（2）**给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验\"左正右负\"(\"左负右正\")的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！ **如（1）**函数的极值点是 A、极大值点 B、极大值点 C、极小值点 D、极小值点（答：C）；**（2）**已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_（答：或）；**（3）**函数处有极小值10，则a+b的值为\\_\\_\\_\\_（答：－7）；**（4）**已知函数在区间\\[－1,2 \\]上是减函数，那么*b*＋*c*有最\\_\\_\\_值\\_\\_\\_（答：大，）\n\n**8、函数的最大值和最小值**：\n\n**（1）定义：**函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的\"最大值\"；函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的\"最小值\"。\n\n**（2）求函数****在\\[****\\]上的最大值与最小值的步骤**：（1）求函数在（）内的极值（极大值或极小值）；（2）将的各极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。**如（1）**函数在\\[0，3\\]上的最大值、最小值分别是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：5；）；**（2）**用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m。那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。（答：高为1.2米时，容积最大为）\n\n> **特别注意**：（1）利用导数研究函数的单调性与最值（极值）时，要注意列表！（2）要善于应用函数的导数，考察函数单调性、最值(极值)，研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题。**如（1）**是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 ( 答：D )\n\n**（2）**方程的实根的个数为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答：1）；**（3）**已知函数，抛物线，当时，函数的图象在抛物线的上方，求的取值范围（答：）。\n\n**十四、高考数学选择题的解题策略**\n\n数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。\n\n解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免\"超时失分\"现象的发生。\n\n高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个\"选\"字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。\n\n**（一）数学选择题的解题方法**\n\n**1、直接法**：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。\n\n**例1**、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）\n\n\n\n**解析**：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。\n\n 故选A。\n\n**例2**、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线*l*有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）\n\nA．0 B．1 C．2 D．3\n\n**解析**：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。\n\n**例3**、已知F~1~、F~2~是椭圆+=1的两焦点，经点F~2~的的直线交椭圆于点A、B，若\\|AB\\|=5，则\\|AF~1~\\|+\\|BF~1~\\|等于（ ）\n\nA．11 B．10 C．9 D．16\n\n**解析**：由椭圆的定义可得\\|AF~1~\\|+\\|AF~2~\\|=2a=8,\\|BF~1~\\|+\\|BF~2~\\|=2a=8，两式相加后将\\|AB\\|=5=\\|AF~2~\\|+\\|BF~2~\\|代入，得\\|AF~1~\\|+\\|BF~1~\\|＝11，故选A。\n\n**例4**、已知在\\[0，1\\]上是的减函数，则a的取值范围是（ ）\n\nA．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．\\[2，+∞）\n\n**解析**：∵a\\>0,∴y~1~=2-ax是减函数，∵ 在\\[0，1\\]上是减函数。\n\n∴a\\>1，且2-a\\>0，∴1\\<a\\<2，故选B。\n\n**2、特例法**：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。\n\n**（1）特殊值**\n\n**例5**、若sinα\\>tanα\\>cotα()，则α∈（ ）\n\nA．(，) B．（，0） C．（0，） D．（，）\n\n**解析**：因，取α=－代入sinα\\>tanα\\>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。\n\n**例6**、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）\n\nA．－24 B．84 C．72 D．36\n\n**解析**：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a~1~=48,a~2~=S~2~－S~1~=12，a~3~=a~1~+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。\n\n**（2）特殊函数**\n\n**例7**、如果奇函数f(x) 是\\[3，7\\]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间\\[－7，－3\\]上是（ ）\n\nA.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5\n\nC.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5\n\n**解析**：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间\\[－7，－3\\]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。\n\n**例8**、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）\n\nA．①②④ B．①④ C．②④ D．①③\n\n**解析**：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。\n\n**（3）特殊数列**\n\n**例9**、已知等差数列满足，则有 （ ）\n\nA、 B、 C、 D、\n\n**解析**：取满足题意的特殊数列，则，故选C。\n\n**（4）特殊位置**\n\n**例10**、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）\n\nA、 B、 C、 D、 \n\n**解析**：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。\n\n**例11**、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )\n\n\n\n**解析**：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。\n\n**（5）特殊点**\n\n**例12**、设函数，则其反函数的图像是 （ ）\n\n\n\n A、 B、 C、 D、\n\n**解析**：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f^－1^(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f^－1^(x)的定义域为，故选C。\n\n**（6）特殊方程**\n\n**例13**、双曲线b^2^x^2^－a^2^y^2^=a^2^b^2^ (a\\>b\\>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（ ）\n\nA．e B．e^2^ C． D．\n\n**解析**：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。\n\n**（7）特殊模型**\n\n**例14**、如果实数x,y满足等式(x－2)^2^+y^2^=3，那么的最大值是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n**解析**：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)^2^+y^2^=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。\n\n**3、图解法**：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。\n\n**例15**、已知α、β都是第二象限角，且cosα\\>cosβ，则（ ）\n\nA．α\\<β B．sinα\\>sinβ\n\nC．tanα\\>tanβ D．cotα\\<cotβ\n\n**解析**：在第二象限角内通过余弦函数线cosα\\>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。\n\n**例16**、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3\\|= （ ）\n\nA． B． C． D．4\n\n **解析**：如图，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3\\|=｜｜＝，故选C。\n\n**例17**、已知{a~n~}是等差数列，a~1~=-9,S~3~=S~7~,那么使其前n项和S~n~最小的n是（ ）\n\nA．4 B．5 C．6 D．7\n\n**解析**：等差数列的前n项和S~n~=n^2^+(a~1~-)n可表示\n\n为过原点的抛物线，又本题中a~1~=-9\\<0, S~3~=S~7~,可表示如图，\n\n由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛\n\n物线的对称轴，所以n=5时S~n~最小，故选B。\n\n**4、验证法**：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。\n\n**例18**、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0---9和字母A---F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：\n\n ---------- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- ---- ---- ---- ---- ----\n 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F\n 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15\n ---------- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- ---- ---- ---- ---- ----\n\n例如：用十六进制表示E+D=1B，则A×B= （ ）\n\nA.6E B.72 C.5F D.BO\n\n**解析**：采用代入检验法，A×B用十进制数表示为1×11=110,而\n\n6E用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=114\n\n5F用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A。\n\n**例19**、方程的解 ( )\n\nA.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）\n\n**解析**：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。\n\n**5、筛选法**（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是\"答案唯一\"，即四个选项中有且只有一个答案正确。\n\n**例20**、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）\n\nA．（1， B．（0， C．\\[，\\] D．（，\n\n**解析**：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx\\>1，排除B,C,D，故应选A。\n\n**例21**、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）\n\nA．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%\n\nC．不会低于10% D．高于30%，但低于100%\n\n**解析**：取*x*＝4，*y*＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取*x*＝30，*y* ＝ ·100%≈77.2%，排除A，故选B。\n\n**例22**、给定四条曲线：①，②，③，④,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )\n\nA. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④\n\n**解析**：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D。\n\n**6、分析法**：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。\n\n（1）特征分析法------根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。\n\n**例23**、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线\n\n表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时\n\n间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信\n\n息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内\n\n传递的最大信息量为（ ）\n\nA．26 B．24 C．20 D．19\n\n**解析**：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。\n\n**例24**、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60^0^圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是 （ ）\n\nA、 B、 C、 D、\n\n**解析**：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。\n\n**例25**、已知，则等于 （ ）\n\nA、 B、 C、 D、 \n\n**解析**：由于受条件sin^2^θ+cos^2^θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又\\<θ\\<π，\\<\\<,∴tan\\>1，故选D。\n\n（2）逻辑分析法------通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。\n\n**例26**、设a,b是满足ab\\<0的实数，那么 （ ）\n\nA．\\|a+b\\|\\>\\|a－b\\| B．\\|a+b\\|\\<\\|a－b\\| C．\\|a－b\\|\\<\\|a\\|－\\|b\\| D．\\|a－b\\|\\<\\|a\\|+\\|b\\|\n\n**解析**：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab\\<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。\n\n**例27**、的三边满足等式，则此三角形必是（）\n\n A、以为斜边的直角三角形 B、以为斜边的直角三角形\n\n C、等边三角形 D、其它三角形\n\n **解析**：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，从而C被淘汰，故选D。\n\n**7、估算法**：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。\n\n**例28**、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于 （ ）\n\n（A）4200元\\~4400元 （B）4400元\\~4460元\n\n（C）4460元\\~4800元 （D）4800元\\~5000元\n\n**解析**：08年农民工次性人均收入为：\n\n\n\n又08年农民其它人均收入为1350+160=2150\n\n故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B。\n\n**说明**：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。\n\n2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。\"不择手段，多快好省\"是解选择题的基本宗旨。\n\n**（二）选择题的几种特色运算**\n\n**1、借助结论------速算**\n\n> **例29**、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）\n\nA、 B、 C、 D、\n\n**解析：**借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。\n\n**2、借用选项------验算**\n\n**例30**、若满足，则使得的值最小的是 （ ）\n\nA、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）\n\n**解析：**把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。\n\n**3、极限思想------不算**\n\n**例31**、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是 （ ）\n\nA、1 B、2 C、－1 D、\n\n**解析：**当正四棱锥的高无限增大时，，则故选C。\n\n**4、平几辅助------巧算**\n\n**例32**、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 （ ）\n\nA、1条 B、2条 C、3条 D、4条\n\n**解析：**选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。\n\n**5、活用定义------活算**\n\n**例33**、若椭圆经过原点，且焦点F~1~（1，0），F~2~（3，0），则其离心率为 （ ）\n\nA、 B、 C、 D、\n\n**解析：**利用椭圆的定义可得故离心率故选C。\n\n**6、整体思想------设而不算**\n\n**例34**、若，则的值为 （ ）\n\nA、1 B、-1 C、0 D、2\n\n**解析：**二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。故选A。\n\n**7、大胆取舍------估算**\n\n**例35**、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）\n\nA、 B、5 C、6 D、\n\n**解析：**依题意可计算，而＝6，故选D。\n\n**8、发现隐含------少算**\n\n**例36**、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为 （ ）\n\nA、 B、\n\nC、 D、\n\n**解析：**解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足。故选C。\n\n**9、利用常识------避免计算**\n\n**例37**、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是 （ ）\n\nA、8% B、20% C、32% D、80%\n\n**解析：**生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。\n\n**（三）选择题中的隐含信息之挖掘**\n\n**1、挖掘\"词眼\"**\n\n**例38**、过曲线上一点的切线方程为（ ）\n\nA、 B、\n\nC、 D、\n\n**错解：**，从而以A点为切点的切线的斜率为--9，即所求切线方程为故选C。\n\n**剖析：**上述错误在于把\"过点A的切线\"当成了\"在点A处的切线\"，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D。\n\n**2、挖掘背景**\n\n**例39**、已知，为常数，且，则函数必有一周期为 （ ）\n\nA、2 B、3 C、4 D、5\n\n**分析：**由于，从而函数的一个背景为正切函数tanx，取，可得必有一周期为4。故选C。\n\n**3、挖掘范围**\n\n**例40**、设、是方程的两根，且，则的值为 （ ）\n\nA、 B、 C、 D、\n\n**错解：**易得，从而故选C。\n\n**剖析：**事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知.从而，故故选A。\n\n**4、挖掘伪装**\n\n**例41**、若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（ ）\n\nA、 B、\n\nC、 D、\n\n**分析：**\"对任意的x~1~、x~2~，当时，\"实质上就是\"函数单调递减\"的\"伪装\"，同时还隐含了\"有意义\"。事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。故选D。\n\n**5、挖掘特殊化**\n\n**例42**、不等式的解集是（ ）\n\nA、 B、 C、{4，5，6} D、{4，4.5，5，5.5，6}\n\n**分析：**四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式。\n\n**6、挖掘修饰语**\n\n**例43**、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）\n\nA、72种 B、36种 C、144种 D、108种\n\n**分析：**去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为。故选A。\n\n**7、挖掘思想**\n\n**例44**、方程的正根个数为（ ）\n\nA、0 B、1 C、2 D、3\n\n**分析：**本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。\n\n事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选A。\n\n**8、挖掘数据**\n\n**例45**、定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知，则函数上的均值为（ ）\n\nA、 B、 C、 D、10\n\n**分析：**，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令,当时，，由此得故选A。\n\n**（四）选择题解题的常见失误**\n\n**1、审题不慎**\n\n**例46**、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为 （ ）\n\n A、0 B、1 C、2 D、0或1或2\n\n**误解：**因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2。故选D。\n\n**剖析：**本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。\n\n**2、忽视隐含条件**\n\n**例47**、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为 （ ）\n\nA、 B、 C、 D、\n\n**误解：**依题意有， ①  ②\n\n由①^2^-②×2得，，解得。故选C。\n\n**剖析：**本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由，得，所以不合题意。故选A。\n\n**3、概念不清**\n\n**例48**、已知，且，则m的值为（ ）\n\nA、2 B、1 C、0 D、不存在\n\n**误解：**由，得，方程无解，m不存在。故选D。\n\n**剖析：**本题的失误是由概念不清引起的，即，则，是以两直线的斜率都存在为前提的。若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直。当m=0时，显然有；若时，由前面的解法知m不存在。故选C。\n\n**4、忽略特殊性**\n\n**例49**、已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是 （ ）\n\nA、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线\n\n**误解：**由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选C。\n\n**剖析：**本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线上。故选D。\n\n**5、思维定势**\n\n**例50**、如图1，在正方体AC~1~中盛满水，E、F、G分别为A~1~B~1~、BB~1~、BC~1~的中点。若三个小孔分别位于E、F、G三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（ ）\n\nA、 B、 C、 D、\n\n**误解：**设平面EFG与平面CDD~1~C~1~交于MN，则平面EFMN左边的体积即为所求，由三棱柱B~1~EF---C~1~NM的体积为，故选B。\n\n**剖析：**在图2中的三棱锥ABCD中，若三个小孔E、F、G分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求。事实上，在图1中，取截面BEC~1~时，小孔F在此截面的上方，，故选A。\n\n**6、转化不等价**\n\n**例51**、函数的值域为 （ ）\n\nA、 B、 C、 D、\n\n**误解：**要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数，所以，故选A。\n\n**剖析：**本题的失误在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由，两边平方得，这样的转化不等价，应加上条件，即，进而解得，，故选D。\n\n**十五、高考数学填空题的解题策略**\n\n数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年虽然保持不变，仍为6题，但分值增加，由原来的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，**答案简短、明确、具体**，评分客观、公正、准确等。\n\n根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：\n\n一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。\n\n二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。\n\n在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，**《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是\"正确、合理、迅速\"**。**为此在解填空题时要做到：快------运算要快，力戒小题大作；稳------变形要稳，不可操之过急；全------答案要全，力避残缺不齐；活------解题要活，不要生搬硬套；细------审题要细，不能粗心大意。**\n\n**（一）数学填空题的解题方法**\n\n**1、直接法**：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。\n\n**例1、**乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_种（用数字作答）。\n\n**解**：三名主力队员的排法有种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有种排法，故共有排法数=252种。\n\n**例2、**的展开式中的系数为 [ ]{.underline} 。\n\n**解**：\n\n得展开式中的系数为=179。\n\n**例3、**已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 [ ]{.underline} 。\n\n**解：**，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。\n\n**2、特殊化法：**当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量**选**取一些**符合条件的**恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）**进行处理，**从而得出探求的结论**。**这样可大大地简化推理、论证的过程。\n\n**例4、**在ABC中，角A、B、C所对的边分别为*a*、*b*、*c*，如果*a*、*b*、*c*成等差数列，则 [ ]{.underline}\n\n**解法一**：取特殊值*a*＝3, *b*＝4, *c*＝5 ,则cosA＝cosC＝0, 。\n\n**解法二**：取特殊角A＝B＝C＝60^0^ cosA＝cosC＝,。\n\n**例5、**如果函数对任意实数都有，那么的大小关系是 [ ]{.underline} 。\n\n**解：**由于，故知的对称轴是。可取特殊函数，即可求得。∴。\n\n**例6、**已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角为 [ ]{.underline} 。\n\n**解：**取SA=SB=SC，则在正四面体S－ABC中，易得平面SAB与平面SAC所成的二面角为。\n\n**例7、**已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，则∥；②若，则∥；③若内不共线的三点到的距离都相等，则∥；④若，且∥，∥，则∥；⑤若为异面直线，，∥，,∥，则∥。则其中正确的命题是 [ ]{.underline} 。（把你认为正确的命题序号都填上）\n\n**解：**依题意可取特殊模型正方体AC~1~（如图），在正方体AC~1~中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。\n\n**3、数形结合法：**对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、**判断**，则往往可以简捷地得出正确的结果。\n\n**例8、已知向量****=****，向量****=****，则\\|2****－****\\|的最大值是 [ ]{.underline}**\n\n**解：因****，故向量2****和****所对应的点A、B都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而\\|2****－****\\|的几何意义即表示弦AB的长，故\\|2****－****\\|的最大值为4。**\n\n**例9、**如果不等式的解集为A，且，那么实数的取值范围是 [ ]{.underline} 。\n\n**解：**根据不等式解集的几何意义，作函数和\n\n函数的图象（如图），从图上容易得出实数的取\n\n值范围是。\n\n**例10、**设函数 *f*(*x*)＝*x*^3^＋*ax*^2^＋2*bx*＋*c*．若当 *x*∈（0，1）时，*f*(*x*)取得极大值；*x*∈（1，2）时，*f*(*x*)取得极小值，则 的取值范围是 [ ]{.underline} ．\n\n**解：***f*´(*x*)＝ *x*^2^＋*ax*＋2*b*，令*f*´(*x*)＝0，由条件知，上述方程应满足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴ ，得 ，在*aob*坐标系中，作出上述区域如图所示，而 的几何意义是过两点P(*a*，*b*)与A(1，2)的直线斜率，而P(*a*，*b*)在区域内，由图易知*k*~PA~∈（，1）．\n\n**4、等价转化法：**通过\"化复杂为简单、化陌生为熟悉\"将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果。\n\n**例11、**不等式的解集为，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n**解：**设，则原不等式可转化为：∴a \\> 0，且2与是方程的两根，由此可得：。\n\n**例12、**不论为何实数，直线与圆恒有交点，则实数的取值范围是 [ ]{.underline} 。\n\n**解：**题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，∴。\n\n**5、构造法：**根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。\n\n**例13、**如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为 [ ]{.underline} 。\n\n**解：**根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA与BD所成角为60°。\n\n**例14、**4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 [ ]{.underline} 种（用数字作答）。\n\n**解：**符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的\"堆\"），然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有（种）。\n\n**例15、**椭圆 的焦点F~1~、F~2~，点P是椭圆上动点，当∠F~1~PF~2~为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 [ ]{.underline}\n\n**解：**构造圆*x*^2^＋*y*^2^＝5，与椭圆 联立求得交点*x*~0~^2^ ＝ *x*~0~∈（－ ，）\n\n**6、分析法：**根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。\n\n**例16、**如右图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 [ ]{.underline} 时，有（填上你认为正确的一个条件\n\n即可，不必考虑所有可能性的情形）。\n\n**解：**因四棱柱为直四棱柱，故为在面上的射影，从而要使，只要与垂直，故底面四边形只要满足条件即可。\n\n**例17、**以双曲线的左焦点F，左准线*l*为相应的焦点和准线的椭圆截直线所得的弦恰好被*x*轴平分，则*k*的取值范围是 [ ]{.underline} 。\n\n**解：**左焦点F为（－2，0），左准线*l*：*x* ＝－，因椭圆截直线所得的弦恰好被*x*轴平分，故根据椭圆的对称性知，椭圆的中心即为直线与*x*轴的交点，由 ，得0 ＜ *k* ＜ 。\n\n**（二）减少填空题失分的检验方法**\n\n**1、回顾检验**\n\n**例18、**满足条件的角的集合为 [ ]{.underline} 。\n\n**错解：**\n\n**检验：**根据题意，答案中的不满足条件，应改为；其次，角的取值要用集合表示。故正确答案为\n\n**2、赋值检验。**若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。\n\n**例19、**已知数列的前n项和为，则通项公式= [ ]{.underline} 。\n\n**错解：**\n\n\n\n**检验：**取n=1时，由条件得，但由结论得*a*~1~=5。\n\n故正确答案为\n\n**3、逆代检验**。若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。\n\n**例20、**方程的解是 [ ]{.underline} 。\n\n**错解：**设，则，根据复数相等的定义得解得。故\n\n**检验：**若，则原方程成立；若，则原方程不成立。\n\n故原方程有且只有一解*z*=-*i*.\n\n**4、估算检验**。当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。\n\n**例21、**不等式的解是 [ ]{.underline} 。\n\n**错解：**两边平行得，即，解得。\n\n**检验：**先求定义域得，原不等式成立；若，原不等式不成立，故正确答案为x\\>1。\n\n**5、作图检验**。当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错。\n\n**例22、**函数的递增区间是 [ ]{.underline} 。\n\n**错解：**\n\n**检验：**由\n\n作图可知正确答案为\n\n**6、变法检验**。一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误。\n\n**例23、**若，则的最小值是 [ ]{.underline} 。\n\n**错解：** \n\n**检验：**上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到。\n\n换一种解法为：\n\n\n\n\n\n**7、极端检验**。当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。\n\n**例24、**已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围 [ ]{.underline} 。\n\n**错解：**由，解得\n\n**检验：**若a=-2，则原不等式为，解集是空集，满足题意；若，则原不等式为，即，解得，不满足题意。\n\n故正确答案为\n\n**切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，\"一知半解\"。**\n\n**十六、高考数学应试技巧**\n\n经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将来临，不少同学认为高考数学的成败已成定局。其实不然，由于这次考试与期中、期末、模拟考试不同，社会的注目，家庭的热切关心，老师的期望，考试成绩又与同学们的切生利益相关，由于重要，可能导致部分同学精神上高度紧张，考前想的很多，会产生波动；但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。\n\n**（一）高考应试心理、策略、技巧**\n\n高考要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥，高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。\n\n**1、提前进入\"角色\"**\n\n高考前一个晚上睡足八个小时，吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入\"角色\"------让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：\n\n1．清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证、手表等)。\n\n2．把一些基本数据、常用公式、重要定理\"过过电影\"。\n\n3．最后看一眼难记易忘的结论。（**这些你记住了吗？**）\n\n4．互问互答一些不太复杂的问题。（**启动你的思维**）\n\n通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。一些经验表明，\"过电影\"的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。\n\n**2、精神要放松，情绪要自控**\n\n情绪乐观、思维活跃、适度焦虑、激发动机、积极暗示、挖掘潜能、体育锻炼、心境乐观、学习之余学会休闲。最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的\"临战\"阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。②自我安慰法：如\"我经过的考试多了，没什么了不起\"，\"考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境\"等。③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。\n\n**3、迅速摸透\"题情\"**\n\n刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生\"旗开得胜\"的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，以保证有良好的开端之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。。\n\n通览全卷是克服\"前面难题做不出，后面易题没时间做\"的有效措施，也从根本上防止了\"漏做题\"。\n\n4. **信心要充足，暗示靠自己**\n\n答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防\"大意失荆州\"。面对偏难的题，要耐心，不能急。对于海中的学生要求做到：坚定信心、步步为营、力克难题。考试全程都要确定\"人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难\"的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。\n\n**5、八先八后**\n\n在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下大部分题目或题目的大部分得分。因此，实施\"八先八后\"及\"分段得分\"的考试艺术是明智的。\n\n1．先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。\n\n**２．先熟后生。**通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。\n\n3．先同后异。就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。一般说来，考试解题必须进行\"兴奋灶\" 转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但\"先同后异\"可以避免\"兴奋灶\"过急、过频和过陡的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。\n\n**４．先小后大。**小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理气氛。\n\n**５．先点后面。**近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的\"梯度题\"，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。\n\n**6．先局部后整体。**对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有像完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。\n\n**7.先面后点。**解决应用性问题，首先要全面审察题意，迅速接受概念，此为\"面\"；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为\"点\"；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为\"线\"。如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。\n\n8．先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题\"分段得分\"，以增加在时间不足前提下的得分。\n\n八先八后，要结合实际，要因人而异，谨防\"高分题久攻不下，低分题无暇顾及\"。\n\n**6、一细一实**\n\n就是说，审题要细，做题要实。\n\n题目本身是\"怎样解这道题\"的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。审题是整个解题过程的\"基础工程\"，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。\n\n找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。高考允许合理省略非关键步骤。\n\n为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。\n\n**7、分段得分**\n\n对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它\"分段评分\"，或者\"踩点给分\"------踩上知识点就得分，踩得多就多得分。\n\n鉴于这一情况，高考中对于难度较大的题目采用\"分段得分\"的策略实为一种高招儿。其实，考生的\"分段得分\"是高考\"分段评分\"的逻辑必然。\"分段得分\"的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。\n\n1．对于会做的题目，要解决\"会而不对，对而不全\"这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的------会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤------对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被\"分段扣点分\"。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分。\n\n2．对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是\"分段得分\"的全部秘密。\n\n1. 缺步解答\n\n如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫\"大题拿小分\"，确实是个好主意。\n\n②跳步答题\n\n解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一\"卡壳处\"。\n\n由于考试时间的限制，\"卡壳处\"的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出\"证实某步之后，继续有......\"一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，\"事实上，某步可证明或演算如下\"，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作\"已知\"，\"先做第二问\"，这也是跳步解答。\n\n> ③退步解答\n\n\"以退求进\"是一个重要的解题策略。对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题，通过对\"特殊\"的思考与解决，启发思维，达到对\"一般\"的解决。为了不产生\"以偏概全\"的误解，应开门见山写上\"本题分几种情况\"。\n\n④逆向解答\n\n 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。\n\n⑤辅助解答\n\n一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。\n\n书写也是辅助解答。\"书写要工整、卷面能得分\"是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真---学习认真---成绩优良---给分偏高。\n\n有些选择题，\"大胆猜测\"也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。\n\n**8、以快为上**\n\n高考数学试卷共有22个题，考试时间为两个小时，平均每题约为5.5分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在二至三分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是\"潜在丢分\"，或\"隐含失分\"。一般，客观性试题与主观性试题的时间分配为4:6。\n\n**9、立足中下题目，力争高水平**\n\n平时做作业，都是按所有题目来完成的，但高考却不然，只有个别的同学能交满分卷，因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。\n\n**10、确保运算正确，立足一次性成功**\n\n高考是限时限量的选拔性考试，在１２０分钟时间内完成大小２2个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从\"数量\"上，而且从\"性质\"上影响着后继各步的解答。所以，在答卷时，要在以快为上的前提下，要稳扎稳打，字字有据，步步准确，，尽量一次性成功，提高成功率。不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。\n\n试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错。\n\n**（二）解题思考步骤、程序表**\n\n+-------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 步 骤 | 思 考 程 序 |\n+-------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 观 察 | 1. 要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？ |\n| | |\n| | 2. 已知条件（已知数据、图形、事项、及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？ |\n| | |\n| | 3. 所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？ |\n| | |\n| | 4. 有什么隐含条件？ |\n+-------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 联 想 | 1. 这个题以前做过吗？ |\n| | |\n| | 2. 这个题以前在哪里见过吗？ |\n| | |\n| | 3. 以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？ |\n| | |\n| | 4. 题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？ |\n| | |\n| | 5. 题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有什么联系？ |\n| | |\n| | 6. 解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试如何？ |\n| | |\n| | 7. 由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件（需知）？ |\n| | |\n| | 8. 与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？ |\n+-------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 转 化 | 1. 能否将题中复杂的式子化简？ |\n| | |\n| | 2. 能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？ |\n| | |\n| | 3. 能否将问题化归为基本命题？ |\n| | |\n| | 4. 能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些？ |\n| | |\n| | 5. 能否形──数互化？利用几何方法来解代数问题？利用代数（解析）方法来解几何问题？ |\n| | |\n| | 6. 利用等价命题律（逆否命题律、同一法则、分断式命题律）或其他方法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？ |\n| | |\n| | 7. 最终目的：将未知转化为已知。 |\n+-------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 答 题 | 1. 推理严密，运算准确，不跳步骤；实在不能完成时，该跳步就跳步； |\n| | |\n| | 2. 规范的表达，完整的步骤（不怕难题不得分，就怕每题都扣分）； |\n| | |\n| | 3. 检查、验证结论； |\n| | |\n| | 4. 注意答题卡（看清A、B卡）填涂正确无误。 |\n+-------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n**（三）如何解决综合性问题**\n\n提高解数学综合性问题的能力是提高高考数学成绩的根本保证。解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往\"成也萧何败也萧何\"；对于那些定位在二流大学的学生而言，这里可是放手一搏的好地方。\n\n**1、综合题在高考试卷中的位置与作用：**\n\n 数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。\n\n**2、解综合性问题的三字诀：**\n\n\"三性\"：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好\"三性\"，即（1）目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。（2）准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。（3）隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。\n\n \"三化\"：(1)问题具体化（包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表）。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。\n\n \"三转\"：(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。（3）数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。\n\n \"三思\"：（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。（3）思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。\n\n \"三联\"：（1）联系相关知识，（2）连接相似问题，（2）联想类似方法。\n\n**3、对平时综合练习的反思**：\n\n平时做完综合练习后，要注重反思这一环节，注意方法的优化。要把解题的过程抽象形成思维模块，注意方法的迁移和问题的拓展。再最后的自由复习阶段也可选取部分做过的综合卷中的\"压轴题\"进行反思，主要研究：审题分析的过程（如：寻求条件与结论联系，与基础知识的联系，与平时基本方法的联系）、隐含条件的运用、计算方法及准确性。\n\n**（四）考好数学的\"四大绝招\"**\n\n考试中,如何在有限的时间内发挥自己的水平,对每位同学来说是一件很重要的事。根据我的观察和分析，同学们可以从以下几个方面进行数学题的解答。\n\n**1、 握审题与解题的关系**\n\n有的同学对审题重视不够，匆匆一看便急于下笔，以致题目的条件与要求都没吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。\n\n**2、 握\"会做\"与\"得分\"的关系**\n\n要将你的解题策略转化为得分,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往容易被忽视。因此，考试结果出现\"会而不对\"\"对而不全\"的情况 。所以,在做题时，尤其是做几何证明题时，在解题思路正确的情况下，要善于把\"图形语言\"准确地转译成\"文字语言\"和\"符号语言\"，只有重视解题过程中的语言表述，会做的题才能得分。 \n\n**3、把握快与准的关系**\n\n在题量大、时间紧的情况下，\"准\"字显得尤为重要。只有\"准\"才能得分，只有\"准\"你才可以不必考虑再花时间检查。而\"快\"是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。所以，适当地慢一点、准一点，可多得一点分，相反，快一点、错一片，花了时间还得不到分。\n\n**4、把握难题与容易题的关系**\n\n拿到试卷后，就将全卷通览一遍，一般来说，应按先易后难、先简后繁的顺序作答。有时考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打\"持久战\"，那样既耗费了时间又拿不到分，会做的题又被耽误了，也有一些看似容易的题也会有\"咬手\"的关卡，看似难做的题也有可能得分之处。所以考试中看到\"容易\"的题不可掉以轻心，看到新面孔的\"难\"题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。\n\n**（五）十条锦囊妙计**\n\n**锦囊1、答卷前要不要浏览试卷？**\n\n 考生在答卷前，最好按试卷上题的顺序从头到尾看一遍，这样做可以使学生对试题的数量、试题的类型、试题的难度、试题所占的分数等有一个比较全面的了解，为制订答题时间的安排和答题的秩序打下基础。\n\n 有的考生拿起卷子就答，从头到尾一道一道来。由于对整个试卷题量及分数不了解，心中无数，影响答卷质量。如果浏览，浏览试卷不要用时间太长，不是细看，大致看一下，有的考生从头到尾细看一遍，结果失去了不少答题的时间，影响考试质量。\n\n 有的考生心理素质较差，看到难题就心慌。这样的考生，也可不必通览试卷，可先按顺序挑简单的题答，以增强信心。\n\n 总之，要视自己的情况而定，有的学生如果有这么一个习惯也就这样了，没有这种习惯的也没有必要刻意培养。另外作文要不要看一看？许多同学认为不能看，一看不就分心了吗，实际上，我们认为还是该看一看以做到胸中有大局，但限度只在于看看题目就可以了，千万记住不能一边答题一边构思。\n\n**锦囊2、考试时，碰上自己不会的题或想不起的知识怎么办？**\n\n 考试时遇到这种情况，切忌慌乱和胡乱尝试。首先考生应先分析一下自己不会做的大致原因：是忘记了有关知识，还是题目没理解透彻？或是题目线索太多，自己一时难以理出头绪？然后再根据自己分析的原因，考虑采取相应的对策。这样按程序有条理地去做，即使题目仍未解出，也不会去想\\\"这下晚了，我要考砸了\\\"之类无用而有害的事，而是可以自慰自励：\\\"这题对我难，对别人也难。\\\"\n\n 考生在考试时，有时会出现某些知识回忆不起来的现象。这时考生因急需解决问题而希望尽快回忆起来，往往就会心里着急，紧张地在记忆中胡乱搜索，企图\\\"碰上\\\"想要找到的东西。但是这种无秩序搜索的成功率一般都很低，并且随着时间的延长而更加重了自己的紧张慌乱。此时正确的策略是应该善于运用联想，你可联想老师讲这段知识的具体情景，也可联想与这段知识相关的知识，以寻找回忆的线索。如你忘了哺乳动物有什么特点，那么你就可以通过回忆鸟类的特点来与之对比回忆。\n\n 总之，时间分配一定要合理，在遇到一个难题时，做题时间不宜过长这样不仅耽误时间，而且影响自己的做题情绪，正确的做法是先放一放，为图大局，暂放一题，值得。平常训练时要有意识培养这种能力。\n\n**锦囊3、正确面对新情景、新材料**\n\n 高考没有现成的成题，即使是最简单的题也是课本上的成题经改造后呈现出来的，材料没见过，情景以前都没出现过，应该说这也是命题者的初衷。但这类试题有个共同的特点：\\\"材料在外，答案在内\\\"、\\\"起点高，落点低\\\"。\\\"熟悉中考查陌生，陌生中考查熟悉\\\"这就是命题者考查考生直面社会热点问题、难点问题，运用已有知识支解新、分析、解决这些问题的能力。在平时掌握的课本知识中一定能找到相关的模型。因此，我们应该庆幸能遇到这样的题目，而且丝毫不用惊慌，新的情景，新的材料正是我们所要的，只要冷静细心，这些题目你都能得到分的。\n\n**锦囊4、如何提高I卷选择题得分率？**\n\n 在理综的考查背景下，每个选择题6分，\\\"得分易失分更易\\\"所以我们更应重视Ⅰ卷的得分率。I卷有一个正确选项，其他选项叫干扰项，命题专家在设定干扰项的时候，常围绕正确选项进行干扰，其三个原则是：一要干扰，二要干扰有效，三要干扰出学生学习中典型的错误来。因此，要提高选择题的得分率，实际上就是提高考生的抗干扰能力，一要明确选择题的具体要求，二要仔细审题，确定试题内容，三要提高信息筛选能力；除此以外还要做到：信心十足、精神集中，排除分数的压力，不猜题、不押题，至于方法可采用选择法也可以采用排除法。\n\n**锦囊5、合理安排答题的顺序**\n\n 理论上说试题的难度是从易到难，而且近几年大多数学科试题也是这么做的 但也有些学科发生过前边的试题开始就不容易。考生要先做容易的，考生做容易题一定要做一题对一题。有的考生特别是学习成绩好的考生，在做简单题时犯常识性错误。这些考生以为这些题很简单，无意之中放松了警惕性。或把题看错或分析过程中马虎大意，因此丢分较多。有些考生平时成绩不太好，对难题做起来几乎没有成功的可能。这样的考生不妨先读一遍难题，如感觉没有希望，就把时间用在克服简单题和中档题上，确保简单题全部得分。\n\n 答题是要处理好答题时准与快的关系。正确处理好答题中准与快是高考中的一个重要策略。在答题时要力求准与快结合，以准为基础。解题时一定要有的放矢，简明扼要，切忌画蛇添足，空谈泛谈。建议在考场上，可把手表放在桌子上，经常注意把握时间，但也不要过于频繁，做前面的容易题不要拖拉，做后面的难题也不要在一道题上用过多的时间。\n\n**锦囊6、要学会\\\"挤\\\"分**\n\n 高考试题是\\\"题题设防，题题把关\\\"，高考试题每一道题目都\\\"长牙\\\"，每一道题目都\\\"咬人\\\"，只有这样才达到区分的目的。另一方面高考试题是分步赋分，做对几步就会得到几分，因此考生在答题时要学会\\\"挤\\\"分。\n\n挤分的主要方法有：理科把主要方程式和计算结果写在显要位置，作文尤其主要开头和结尾，文科一般都按要点给分。所以每一道题都认真思考，能做几步就做几步，高考是按步赋分，千万不能产生定势，高考试题为了达到理想的压分度，住住是难度逐步加深，对于考生来说就是能做几分是几分。这是考试中最好的策略。\n\n 因此考生在考试时，不急燥，不气馁，要学会用\\\"挤\\\"的办法提高自己的得分率。\n\n**锦囊7、题目答不完也能当状元**\n\n 有些学科的试卷在规定的时间里做不完，特别是数学、理综这些理科试卷，这也是正常现象，试卷有一个长度标准，试卷长度是指题量与考试时间的一个相宜程度。命题时对试卷的长度有一个限制：中等难度以上的考生在规定的时间里可以完成全卷这就是试卷的长度标准。为什么规定是中等程度以上的考生可以答完？这和录取率有关，就全国而言，平均录取率是在50%，因此指标就设定在中等程度以上考生。\n\n 有一个问题要提醒考生，没有做完是不是上线无望呢？不一定！第一，决定上线与否是总分，某一两个学科答不完不见的总分不够；第二，\\\"做完\\\"与\\\"做对\\\"是两个概念，如果后面个别题目没做完，前面的题目正确率高，也完全可以得高分。例如在99年高考中，陕西省理科状元数学就剩下一个多计算题做，但仍能成为状元，原因就是做过的都基本上做到不失分。\n\n**锦囊8、考试中遇到\\\"怯场\\\"不可怕**\n\n 考生是在具备了扎实的基础知识基本技能，良好的心理品质后，高考时还应该掌握一定的应试策略，这里讲讲应试策略就是科学的应试，掌握一定的方法技巧，这对实现考试目标有着至关重要的作用，总有一些考生考试的\\\"怯场\\\"\\\"晕场\\\"，除了心理上的原因外，没有掌握科学的应试方法也是一个重要原因。命题组的专家认为难的题，考生从来也没有感觉到容易过，命题地专家认为，那些低中档题，考生有的时候还是觉得很难，因此考生参加高考一定要有充分的准备。我们应该记住这样一条规律\\\"办法总比困难多\\\"这里说的办法还包括应试策略，包括解题方法和答题技巧。\n\n**锦囊9、争取一遍成功**\n\n 一部分考生在规定的时间内答不完试题，特别是数学理综，在这种情况下要不要抽出时间把前面的试题先检查一遍？不少杂志或报道认为需要检查。根据近四年来的带考经验，我们不主张特意抽出时间进行检查。当然有剩余时间检查固然很好。多年的高考实践证明：许多考生在最后时段中检查前面的试题过程中很难找到错误，因为在相对十分紧张的情况下，很难克服原来形成的定势思维，因此我们主张争取一遍成功，这样既提高了解题速度有能加强审题意识。\n\n**锦囊10、考砸一科后怕影响后面几科的考试怎么办？**\n\n 考试结束后，考生们鱼贯而出，会看到有的考生兴高采烈，有的考生神情沮丧，甚至有可能止不住哭出来。这时考生不要与别人对答案，家长也尽量不要问，如果有人问考的如何，就告诉他\\\"还行\\\"就可以了。一是如果上门科目考的不错，于是忘乎所以容易产生松懈情绪，降低后续考试的动机水平和唤醒程度；二是如果感觉考的不好，与别人对答案不一致，造成情绪低沉和焦虑。\n\n此时最恰当的方法是马上将这门科目完全放下，让思维和情绪完全丢开对这门科目的眷顾，并全面转入后一门科目繁荣复习中，对上一科考试失利的考生来说，学会遗忘，并迅速把注意力转移到下一科上显得更为重要。因为失利是难免的，重要的是迅速摆脱阴影，\\\"堤内损失堤外补\\\"在放松状态下，你的弱项完全可能成为你的强项。去年我所带班的一个考生在语文考试中整整漏做了30分的题，在老师们的鼓励和帮助下，他克制了万灰俱冷的感觉，在后两门考试中背水一战，放手一搏，最后如愿以偿考上重点大学。\n\n 最后送给考生一句顺口溜：\\\"会的做对无怨无悔，会的做完不留遗憾\\\"。总之，实现高考目标需要有健康的体魄，良好的生活习惯，坚强的意志，优秀的品质等，只要考生能够很好地把握住这些要素，高考目标就一定能实现！\n\n**（六）高考数学解题失误的\"八道防线\"**\n\n* **1、防审题错误***\n\n在各种解题失误中，审题错误可算是最常见而又最令人惋惜的失误了。一道对考生来讲挺简单的试题，本来是完全可以得满分的，结果却看错了题目。为此审题时要做到以下几点：（1）不漏掉条件；（2）不看错题目（3）充分运用题设的各项条件；（4）要引申条件，使条件和结论建立联系。\n\n***2、防手忙脚乱***\n\n高考时，由于时间紧、压力大等原因，有的同学做题时总是静不下心来，一想到时间不多了，却还有那么多题未做，就有点手忙脚乱，结果经常把一些相似的或容易混淆的东西混为一谈。比如，分类讨论只讨论了一种情况，而忽视了其他情况；函数图象应该是递增的，却画成了递减等。防止此类错误的主要方法是：考试时要沉着、冷静、细心，不要因为考试时间不多就慌乱起来，这样反而考得更差。对于这种情况应该本着\"先易后难\"的一般解题顺序一个一个地完成，不要这个题目动动手，那个题目动动手，又都想完成，结果一个题目也做不完。\n\n***3、防草率收兵***\n\n题目做完后，一定要经过认真的检查和分析，防止不必要的疏漏和错误，有的题目还要检验答案的正确性和可靠性，看是否符合题意，更不要没有检查就交卷。\n\n***4、防掉入陷阱***\n\n所谓陷阱，就是考生平时解题中容易出错的一些问题，是学生思维中的薄弱环节，命题人为了考查学生灵活应用知识的能力和识别能力，有意设置了这样的陷阱，如果思维不全面、仔细，极容易掉入陷阱中，因此，审题要当心。\n\n***5、防不求甚解***\n\n有些试题可能有多个正确答案，或是多种可能情况，比如两曲线的交点个数问题、分母不能为零，等等。解题时一定要全面思考，仔细推敲。\n\n***6、防思维僵化***\n\n考试中遇到困难时，不要始终抱着一种思想不放，应该善于变换角度去思考问题，运用多种方法去解题。\n\n***7、防概念不清***\n\n解题时，概念不清、公式错用、张冠李戴也是考试之大忌。如等差数列前n项和可看作关于n的不含常数项的二次函数，而解题时则错误地假设为S~n~ =(n+1)k （k为常数）；应用等比数列求和公式时忘了对公比q不等于1的讨论。\n\n***8、防过程紊乱***\n\n今年来，教育部考试中心在全国进行的高考科研测试结果表明，高考解题中的思想紊乱、语言表达不清、格式紊乱是考生的通病。因此，提高思维能力、语言表达能力，规范解题格式已是目前考生要解决的一个重大问题。\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1724,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"绝密★启用前\n\n**2006年普通高等学校招生全国统一考试**\n\n**数 学（理工农医类）（北京卷）**\n\n本试卷分第**Ⅰ**卷（选择题）和第**Ⅱ**卷（非选择题）两部分，第**Ⅰ**卷1至2页，第**Ⅱ**卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n第**Ⅰ卷（选择题 共40分）**\n\n注意事项：\n\n1. 答第**Ⅰ**卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。\n\n2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n1. 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n1. 在复平面内，复数对应的点位于\n\n> （A）第一象限 （B）第二象限\n>\n> （C）第三象限 （D）第四象限\n\n（2）若与都是非零向量，则\"\"是\"\"的\n\n（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件\n\n> （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件\n\n（3）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有\n\n（A）36个 （B）24个\n\n> （C）18个 （D）6个\n>\n> （4）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是\n>\n> （A）一条直线 （B）一个圆\n>\n> （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支\n\n（5）已知是上的减函数，那么的取值范围是\n\n（A） （B）\n\n（C） （D）\n\n（6）在下列四个函数中，满足性质：\"对于区间上的任意，恒成立\"的只有\n\n（A） （B）\n\n> （C） （D）\n\n（7）设，则等于\n\n（A） （B）\n\n（C） （D）\n\n> （8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50\n>\n> （A）\n>\n> （B）\n>\n> （C）\n>\n> （D）\n\n绝密★启用前\n\n**2006年普通高等学校招生全国统一考试**\n\n**数 学（理工农医类）（北京卷）**\n\n第**Ⅱ卷（共110分）**\n\n注意事项：\n\n1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上\n\n2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n2. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。\n\n（9）的值等于\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（10）在的展开式中，的系数中\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（用数字作答）.\n\n（11）若三点共线，则的值等于\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（12）在中，若，则的大小是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n> （13）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_,最大值等于\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n>\n> （14）已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么两点的球面距离为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，球心到平面的距离为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n3. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。\n\n（15）（本小题共12分）\n\n已知函数，\n\n （Ⅰ）求的定义域；\n\n（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.\n\n（16）（本小题共13分）\n\n已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：\n\n（Ⅰ）的值；\n\n（Ⅱ）的值.\n\n（17）（本小题共14分）\n\n> 如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.\n\n（Ⅰ）求证：；\n\n（Ⅱ）求证：平面；\n\n（Ⅲ）求二面角的大小.\n\n（18）（本小题共13分）\n\n某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.\n\n方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；\n\n方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.\n\n假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.\n\n（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；\n\n（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）\n\n（19）（本小题共14分）\n\n已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.\n\n（Ⅰ）求的方程；\n\n（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.\n\n（20）（本小题共14分）\n\n> 在数列中，若是正整数，且，则称为\"绝对差数列\".\n\n（Ⅰ）举出一个前五项不为零的\"绝对差数列\"（只要求写出前十项）；\n\n> （Ⅱ）若\"绝对差数列\"中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；\n\n（Ⅲ）证明：任何\"绝对差数列\"中总含有无穷多个为零的项.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1725,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**荆州市2020年初中学业水平考试**\n\n**数学试题**\n\n一、选择题\n\n1\\. 有理数的相反数是（ ）\n\nA. 2 B. C. D.\n\n2\\. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ）\n\nA.  B.  C.  D. \n\n3\\. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像是（ ）\n\nA.  B. \n\nC.  D. \n\n4\\. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ）\n\n\n\nA. B. C. D.\n\n5\\. 八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n6\\. 若x为实数，在的中添上一种运算符号（在＋，－，×、÷中选择） 后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE,DF，对于下列条件：①②③④只选其中一个添加，不能确定的是（ ）\n\n\n\nA. ① B. ② C. ③ D. ④\n\n8\\. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1,则A点的坐标为（ ）\n\n\n\nA. B. C. D.\n\n9\\. 定义新运算，对于任意实数a,b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）\n\nA. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根\n\nC. 有两个相等的实数根 D.没有实数根\n\n10\\. 如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C均在网格交点上，是的外接圆，则的值是（ ）\n\n\n\nA. B. C. D.\n\n二、填空题\n\n11.若，则a,b,c的大小关系是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.（用\\<号连接）\n\n12.若单项式与是同类项，则的值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n13.已知：,求作的外接圆，作法：①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图即为所求，以上作图用到的数学依据是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n\n\n14.若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到B的概率是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n\n\n15.\"健康荆州，你我同行\"，市民小张积极响应\"全民健身动起来\"号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中,AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km,若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_km.\n\n\n\n16.我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为\"整交点\"，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n三、解答题\n\n17.先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解；\n\n18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值\n\n问题：解方程\n\n提示：可以用换元法解方程\n\n解：设，则有\n\n原方程可化为：\n\n续解：\n\n19.如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.\n\n（1）求证：;\n\n（2）若AB=4,BC=1，求A,C两点旋转所经过的路径长之和.\n\n\n\n20.6月26日是\"国际禁毒日\"某中学组织七、八年级全体学生开展了\"禁毒知识\"网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90,95,95，80,85,90,85,90,85100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90；\n\n整理数据：\n\n\n\n分析数据：\n\n\n\n根据以上信息回答下列问题：\n\n（1）请直接写出表格中的值\n\n（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；\n\n（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为\"优秀\"估计这两个年级共多少名学生达到\"优秀\"？\n\n21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：\n\n（1）绘制函数图像，如图1，\n\n列表;下表是x与y的几组对应值，其中；\n\n\n\n描点：根据表中各组对应值（x,y）在平面直角坐标系中描出了各点；\n\n连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；\n\n（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_;②\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_;\n\n（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则;\n\n②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a\\>0)，其他条件不变，则;\n\n③类比猜想：若直线y=a(a\\>0)交函数的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则;\n\n\n\n22.如图矩形ABCD中，AB=20,点E是BC上一点，将沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时.\n\n（1）求证：\n\n（2）求AD的长；\n\n（3）求的值。\n\n\n\n23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）\n\n\n\n（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？\n\n（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；\n\n（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.\n\n24.如图1，在平面直角坐标系中，,以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C,连接AB,BC,过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E,D,连接OB,CD.\n\n（1）求证：BC是半圆O的切线；\n\n（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；\n\n（3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E,,D,P为顶点的三角形与相似，问抛物线上是否存在点Q,使得，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.\n\n\n\n**试题答案部分**\n\n一、选择题\n\nAACDC; CCBCB\n\n二、填空题\n\n11\\. 12.2 13.线段的垂直平分线的性质\n\n14\\. 15.24 16. 或或\n\n三解答题\n\n17.解：（1）原式=\n\n（2）不等式的解集为，\n\n所以a的最小值为2\n\n所以原式=\n\n18.续解：\n\n解得\n\n，\n\n经检验都是方程的解\n\n19.（1）证明：\n\n是等边三角形\n\n所以\n\n;\n\n（2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1,\n\n所以A,C两点经过的路径长之和为\n\n20解：\n\n（1）\n\n（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级成绩较好.\n\n21.解：（1）m=1\n\n(2)函数图像关于y轴对称；当时，y随x增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数没有最大值等等\n\n（3）4, 4, 2k\n\n\n\n22.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形\n\n所以\n\n,\n\n(2)解：\n\n(3)解：在直角三角形ADG中，\n\n由折叠对称性知，\n\n解得：x=6,\n\n所以HF=6\n\n在直角三角形GHF中，.\n\n23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；\n\n则\n\n解得：\n\n（2）\n\n当x=240时运费最小\n\n所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.\n\n(3)由（2）知\n\n当x=240时, ,\n\n所以m的最小值为10.\n\n24.(1)如图1，设AB与y轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5\n\n则\n\n是三角形的中位线\n\n所以,\n\n是直角三角形\n\n即\n\n所以BC是半圆的O的切线；\n\n（2）四边形OBCD是平行四边形\n\n由图知：\n\n所以四边形OBCD是平行四边形.\n\n（3）①由（2）知：\n\nE为AB的中点，过点D作轴，DN//ME,\n\n设此抛物线的解析式为\n\n则\n\n所以此抛物线的解析式为\n\n\n\n\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1726,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**北师大版小学五年级上册数学第1单元《小数除法------人民币兑换》同步检测1（附答案）**\n\n一、在每个算式后面的括号里选出正确答案,画\"√\"。\n\n0.23×0.1 （0.23 0.023）\n\n4.5×0.2 （9 0.9）\n\n2.4÷10 （0.24 24）\n\n7.2÷0.6 （12 0.12）\n\n1.2÷0.3 （40 4）\n\n二、仔细想，认真填。\n\n1.求一个小数的近似数，要根据需要用( )法保留小数位数；保留整数表示精确到( )位，保留一位小数表示精确到( )位。\n\n2.163.2÷35的商保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。\n\n3.2.14×0.08的积是( )，保留两位小数约是( )。\n\n4.一个三位小数，保留两位小数是8.30，这个数最大是( )，最小是( )。\n\n三、选一选。\n\n1.15.8÷2.5的商保留一位小数约是( )。\n\nA.6.4 B.6.3 C.6.2. 来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n2.把l2.998保留两位小数大约是( )。\n\nA.12.99 B.13 C.13.O0\n\n3.求商的近似数时，如果要求精确到十分位，商一般应除到( )位，再进行\"四舍五入\"。\n\nA.十分 B.百分 C.千分\n\n4.两个乘数的积的近似数是5.47，这个积可能是( )。\n\nA.5.474 B.5.475 C.5.464\n\n四、用竖式计算。(得数保留两位小数)\n\n2.36×0.18 1.88×2.4\n\n7.26÷0.342 37.2÷42\n\n五、填一填。\n\n ----------- ---------- -------------- --------------\n 保留整数 保留一位小数 保留两位小数\n 3.42×1.7 \n 6.32÷0.55 \n 2.71÷0.7 \n ----------- ---------- -------------- --------------\n\n六、解决问题。\n\n1.美国小朋友琼斯给丁丁寄来一本《科学家的故事》，价格是5.20美元，一美元兑换人民币6.78元，折合人民币大约多少元？(得数保留两位小数)\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n2.爸爸要到香港出差，用5000元人民币到银行可兑换多少港币？(得数保留整数)\n\n一元港币兑换人民币0.87元。\n\n拓展知识园\n\n你知道吗？\n\n ---------- ---------- ----------\n 国家 货币名称 标准符号\n 中国 人民币 CNY\n 中国香港 港元 HKD\n 中国澳门 澳门元 MOP\n 日本 日元 JPY\n 马来西亚 马元 MYR\n 泰国 泰铢 THP\n ---------- ---------- ----------\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n**参考答案**\n\n一、0.023 0.9 0.24 12 4\n\n二、l. 四舍五入 个 十分\n\n2\\. 5 4.7\n\n3\\. 0.1712 0.17\n\n4\\. 8.304 8.295\n\n三、l.B 2.C 3.B 4.A\n\n四、0.42 4.51 21.23 0.89\n\n五、\n\n ----------- ---------- -------------- --------------\n 保留整数 保留一位小数 保留两位小数\n 3.42×1.7 6 5.8 5.81\n 6.32÷0.55 11 11.5 11.49\n 2.71÷0.7 4 3.9 3.87\n ----------- ---------- -------------- --------------\n\n六、l. 5.20×6.78≈35.26(元)\n\n2\\. 5000÷0.87≈5747(元)\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1727,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）**\n\n**一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**\n\n1．（5分）已知集合A={（x，y）\\|x^2^+y^2^=1}，B={（x，y）\\|y=x}，则A∩B中元素的个数为（ ）\n\nA．3 B．2 C．1 D．0\n\n2．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则\\|z\\|=（ ）\n\nA． B． C． D．2\n\n3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．\n\n\n\n根据该折线图，下列结论错误的是（ ）\n\nA．月接待游客量逐月增加\n\nB．年接待游客量逐年增加\n\nC．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月\n\nD．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳\n\n4．（5分）（x+y）（2x﹣y）^5^的展开式中的x^3^y^3^系数为 （ ）\n\nA．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80\n\n5．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（ ）\n\nA．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1\n\n6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（ ）\n\nA．f（x）的一个周期为﹣2π\n\nB．y=f（x）的图象关于直线x=对称\n\nC．f（x+π）的一个零点为x=\n\nD．f（x）在（，π）单调递减\n\n7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）\n\n\n\nA．5 B．4 C．3 D．2\n\n8．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）\n\nA．π B． C． D．\n\n9．（5分）等差数列{a~n~}的首项为1，公差不为0．若a~2~，a~3~，a~6~成等比数列，则{a~n~}前6项的和为（ ）\n\nA．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8\n\n10．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A~1~，A~2~，且以线段A~1~A~2~为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n11．（5分）已知函数f（x）=x^2^﹣2x+a（e^x﹣1^+e^﹣x+1^）有唯一零点，则a=（ ）\n\nA．﹣ B． C． D．1\n\n12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（ ）\n\nA．3 B．2 C． D．2\n\n \n\n**二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。**\n\n13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为[ ]{.underline}．\n\n14．（5分）设等比数列{a~n~}满足a~1~+a~2~=﹣1，a~1~﹣a~3~=﹣3，则a~4~=[ ]{.underline}．\n\n15．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n16．（5分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：\n\n①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；\n\n②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；\n\n③直线AB与a所成角的最小值为45°；\n\n④直线AB与a所成角的最小值为60°；\n\n其中正确的是[ ]{.underline}．（填写所有正确结论的编号）\n\n \n\n**三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。**\n\n17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．\n\n（1）求c；\n\n（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．\n\n18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间\\[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：\n\n ---------- ------------ ------------ ------------ ------------ ------------ ------------\n 最高气温 \\[10，15） \\[15，20） \\[20，25） \\[25，30） \\[30，35） \\[35，40）\n 天数 2 16 36 25 7 4\n ---------- ------------ ------------ ------------ ------------ ------------ ------------\n\n以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．\n\n（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；\n\n（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？\n\n19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．\n\n（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；\n\n（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．\n\n\n\n20．（12分）已知抛物线C：y^2^=2x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．\n\n（1）证明：坐标原点O在圆M上；\n\n（2）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．\n\n21．（12分）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．\n\n（1）若f（x）≥0，求a的值；\n\n（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）...（1+）＜m，求m的最小值．\n\n \n\n**（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。\\[选修4-4：坐标系与参数方程\\]**\n\n22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l~1~的参数方程为，（t为参数），直线l~2~的参数方程为，（m为参数）．设l~1~与l~2~的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．\n\n（1）写出C的普通方程；\n\n（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l~3~：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l~3~与C的交点，求M的极径．\n\n \n\n**\\[选修4-5：不等式选讲\\]**\n\n23．已知函数f（x）=\\|x+1\\|﹣\\|x﹣2\\|．\n\n（1）求不等式f（x）≥1的解集；\n\n（2）若不等式f（x）≥x^2^﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．\n\n \n\n**2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**\n\n1．（5分）已知集合A={（x，y）\\|x^2^+y^2^=1}，B={（x，y）\\|y=x}，则A∩B中元素的个数为（ ）\n\nA．3 B．2 C．1 D．0\n\n【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有\n\n【专题】5J：集合．\n\n【分析】解不等式组求出元素的个数即可．\n\n【解答】解：由，解得：或，\n\n∴A∩B的元素的个数是2个，\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．\n\n \n\n2．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则\\|z\\|=（ ）\n\nA． B． C． D．2\n\n【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．\n\n【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．\n\n【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．\n\n则\\|z\\|=．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．\n\n \n\n3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．\n\n\n\n根据该折线图，下列结论错误的是（ ）\n\nA．月接待游客量逐月增加\n\nB．年接待游客量逐年增加\n\nC．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月\n\nD．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳\n\n【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．菁优网版权所有\n\n【专题】27：图表型；2A：探究型；5I：概率与统计．\n\n【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．\n\n【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：\n\n月接待游客量逐月有增有减，故A错误；\n\n年接待游客量逐年增加，故B正确；\n\n各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；\n\n各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．\n\n \n\n4．（5分）（x+y）（2x﹣y）^5^的展开式中的x^3^y^3^系数为 （ ）\n\nA．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80\n\n【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有\n\n【专题】34：方程思想；5P：二项式定理．\n\n【分析】（2x﹣y）^5^的展开式的通项公式：T~r+1~=（2x）^5﹣r^（﹣y）^r^=2^5﹣r^（﹣1）^r^x^5﹣r^y^r^．令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．即可得出．\n\n【解答】解：（2x﹣y）^5^的展开式的通项公式：T~r+1~=（2x）^5﹣r^（﹣y）^r^=2^5﹣r^（﹣1）^r^x^5﹣r^y^r^．\n\n令5﹣r=2，r=3，解得r=3．\n\n令5﹣r=3，r=2，解得r=2．\n\n∴（x+y）（2x﹣y）^5^的展开式中的x^3^y^3^系数=2^2^×（﹣1）^3^+2^3^×=40．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．\n\n \n\n5．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（ ）\n\nA．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1\n\n【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．\n\n【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．\n\n【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（±3，0），\n\n则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得c=3，\n\n双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，\n\n可得，即，可得=，解得a=2，b=，\n\n所求的双曲线方程为：﹣=1．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．\n\n \n\n6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（ ）\n\nA．f（x）的一个周期为﹣2π\n\nB．y=f（x）的图象关于直线x=对称\n\nC．f（x+π）的一个零点为x=\n\nD．f（x）在（，π）单调递减\n\n【考点】H7：余弦函数的图象．菁优网版权所有\n\n【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图像与性质．\n\n【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．\n\n【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，\n\nB．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，\n\nC当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，\n\nD．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．\n\n \n\n7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）\n\n\n\nA．5 B．4 C．3 D．2\n\n【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；39：运动思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．\n\n【分析】通过模拟程序，可得到S的取值情况，进而可得结论．\n\n【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，\n\n要使输出S的值小于91，应满足\"t≤N\"，\n\n则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，\n\n要使输出S的值小于91，应接着满足\"t≤N\"，\n\n则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，\n\n要使输出S的值小于91，应不满足\"t≤N\"，跳出循环体，\n\n此时N的最小值为2，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．\n\n \n\n8．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）\n\nA．π B． C． D．\n\n【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LR：球内接多面体．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5Q：立体几何．\n\n【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r==，由此能求出该圆柱的体积．\n\n【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，\n\n∴该圆柱底面圆周半径r==，\n\n∴该圆柱的体积：V=Sh==．\n\n故选：B．\n\n\n\n【点评】本题考查面圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．\n\n \n\n9．（5分）等差数列{a~n~}的首项为1，公差不为0．若a~2~，a~3~，a~6~成等比数列，则{a~n~}前6项的和为（ ）\n\nA．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8\n\n【考点】85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．\n\n【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{a~n~}前6项的和．\n\n【解答】解：∵等差数列{a~n~}的首项为1，公差不为0．a~2~，a~3~，a~6~成等比数列，\n\n∴，\n\n∴（a~1~+2d）^2^=（a~1~+d）（a~1~+5d），且a~1~=1，d≠0，\n\n解得d=﹣2，\n\n∴{a~n~}前6项的和为==﹣24．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．\n\n \n\n10．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A~1~，A~2~，且以线段A~1~A~2~为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有\n\n【专题】34：方程思想；5B：直线与圆；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．\n\n【分析】以线段A~1~A~2~为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．\n\n【解答】解：以线段A~1~A~2~为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，\n\n∴原点到直线的距离=a，化为：a^2^=3b^2^．\n\n∴椭圆C的离心率e===．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．\n\n \n\n11．（5分）已知函数f（x）=x^2^﹣2x+a（e^x﹣1^+e^﹣x+1^）有唯一零点，则a=（ ）\n\nA．﹣ B． C． D．1\n\n【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．\n\n【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣（x﹣1）^2^的图象与y=a（e^x﹣1^+）的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．\n\n【解答】解：因为f（x）=x^2^﹣2x+a（e^x﹣1^+e^﹣x+1^）=﹣1+（x﹣1）^2^+a（e^x﹣1^+）=0，\n\n所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）^2^=a（e^x﹣1^+）有唯一解，\n\n等价于函数y=1﹣（x﹣1）^2^的图象与y=a（e^x﹣1^+）的图象只有一个交点．\n\n①当a=0时，f（x）=x^2^﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；\n\n②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）^2^在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，\n\n且y=a（e^x﹣1^+）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，\n\n所以函数y=1﹣（x﹣1）^2^的图象的最高点为A（1，1），y=a（e^x﹣1^+）的图象的最高点为B（1，2a），\n\n由于2a＜0＜1，此时函数y=1﹣（x﹣1）^2^的图象与y=a（e^x﹣1^+）的图象有两个交点，矛盾；\n\n③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1）^2^在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，\n\n且y=a（e^x﹣1^+）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，\n\n所以函数y=1﹣（x﹣1）^2^的图象的最高点为A（1，1），y=a（e^x﹣1^+）的图象的最低点为B（1，2a），\n\n由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；\n\n综上所述，a=，\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查函数零点的判定定理，考查函数的单调性，考查运算求解能力，考查数形结合能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题．\n\n \n\n12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（ ）\n\nA．3 B．2 C． D．2\n\n【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质；5A：平面向量及应用；5B：直线与圆．\n\n【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），根据=λ+μ，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．\n\n【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，\n\n则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），\n\n∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，\n\n设圆的半径为r，\n\n∵BC=2，CD=1，\n\n∴BD==\n\n∴BC•CD=BD•r，\n\n∴r=，\n\n∴圆的方程为（x﹣1）^2^+（y﹣2）^2^=，\n\n设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），\n\n∵=λ+μ，\n\n∴（cosθ+1，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），\n\n∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，\n\n∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，\n\n∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，\n\n∴1≤λ+μ≤3，\n\n故λ+μ的最大值为3，\n\n故选：A．\n\n\n\n【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．\n\n \n\n**二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。**\n\n13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为[ ﹣1 ]{.underline}．\n\n【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5T：不等式．\n\n【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x﹣4y的最小值．\n\n【解答】解：由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），\n\n平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，\n\n经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，\n\n将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，\n\n即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．\n\n故答案为：﹣1．\n\n\n\n【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．\n\n \n\n14．（5分）设等比数列{a~n~}满足a~1~+a~2~=﹣1，a~1~﹣a~3~=﹣3，则a~4~=[ ﹣8 ]{.underline}．\n\n【考点】88：等比数列的通项公式．菁优网版权所有\n\n【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．\n\n【分析】设等比数列{a~n~}的公比为q，由a~1~+a~2~=﹣1，a~1~﹣a~3~=﹣3，可得：a~1~（1+q）=﹣1，a~1~（1﹣q^2^）=﹣3，解出即可得出．\n\n【解答】解：设等比数列{a~n~}的公比为q，∵a~1~+a~2~=﹣1，a~1~﹣a~3~=﹣3，\n\n∴a~1~（1+q）=﹣1，a~1~（1﹣q^2^）=﹣3，\n\n解得a~1~=1，q=﹣2．\n\n则a~4~=（﹣2）^3^=﹣8．\n\n故答案为：﹣8．\n\n【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．\n\n \n\n15．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是[ （]{.underline}[，+∞） ]{.underline}．\n\n【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有\n\n【专题】32：分类讨论；4R：转化法；51：函数的性质及应用．\n\n【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．\n\n【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，\n\n则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，\n\n此时＜x≤0，\n\n当x＞0时，f（x）=2^x^＞1，x﹣＞﹣，\n\n当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，\n\n当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，\n\n此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，\n\n综上x＞，\n\n故答案为：（，+∞）．\n\n【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．\n\n \n\n16．（5分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：\n\n①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；\n\n②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；\n\n③直线AB与a所成角的最小值为45°；\n\n④直线AB与a所成角的最小值为60°；\n\n其中正确的是[ ②③ ]{.underline}．（填写所有正确结论的编号）\n\n【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离．\n\n【分析】由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，\\|AC\\|=1，\\|AB\\|=，斜边AB以直线AC为旋转轴，则A点保持不变，B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，以C坐标原点，以CD为x轴，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．\n\n【解答】解：由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图，\n\n不妨设图中所示正方体边长为1，\n\n故\\|AC\\|=1，\\|AB\\|=，\\\\\n\n斜边AB以直线AC为旋转轴，则A点保持不变，\n\nB点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，\n\n以C坐标原点，以CD为x轴，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，\n\n则D（1，0，0），A（0，0，1），直线a的方向单位向量=（0，1，0），\\|\\|=1，\n\n直线b的方向单位向量=（1，0，0），\\|\\|=1，\n\n设B点在运动过程中的坐标中的坐标B′（cosθ，sinθ，0），\n\n其中θ为B′C与CD的夹角，θ∈\\[0，2π），\n\n∴AB′在运动过程中的向量，=（cosθ，sinθ，﹣1），\\|\\|=，\n\n设与所成夹角为α∈\\[0，\\]，\n\n则cosα==\\|sinθ\\|∈\\[0，\\]，\n\n∴α∈\\[，\\]，∴③正确，④错误．\n\n设与所成夹角为β∈\\[0，\\]，\n\ncosβ===\\|cosθ\\|，\n\n当与夹角为60°时，即α=，\n\n\\|sinθ\\|===，\n\n∵cos^2^θ+sin^2^θ=1，∴cosβ=\\|cosθ\\|=，\n\n∵β∈\\[0，\\]，∴β=，此时与的夹角为60°，\n\n∴②正确，①错误．\n\n故答案为：②③．\n\n\n\n【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．\n\n \n\n**三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。**\n\n17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．\n\n（1）求c；\n\n（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．\n\n【考点】HT：三角形中的几何计算．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．\n\n【分析】（1）先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出，\n\n（2）先根据夹角求出cosC，求出CD的长，得到S~△ABD~=S~△ABC~．\n\n【解答】解：（1）∵sinA+cosA=0，\n\n∴tanA=，\n\n∵0＜A＜π，\n\n∴A=，\n\n由余弦定理可得a^2^=b^2^+c^2^﹣2bccosA，\n\n即28=4+c^2^﹣2×2c×（﹣），\n\n即c^2^+2c﹣24=0，\n\n解得c=﹣6（舍去）或c=4，\n\n故c=4．\n\n（2）∵c^2^=b^2^+a^2^﹣2abcosC，\n\n∴16=28+4﹣2×2×2×cosC，\n\n∴cosC=，\n\n∴CD===\n\n∴CD=BC\n\n∵S~△ABC~=AB•AC•sin∠BAC=×4×2×=2，\n\n∴S~△ABD~=S~△ABC~=\n\n\n\n【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，以及解三角形的问题，属于中档题\n\n \n\n18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间\\[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：\n\n ---------- ------------ ------------ ------------ ------------ ------------ ------------\n 最高气温 \\[10，15） \\[15，20） \\[20，25） \\[25，30） \\[30，35） \\[35，40）\n 天数 2 16 36 25 7 4\n ---------- ------------ ------------ ------------ ------------ ------------ ------------\n\n以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．\n\n（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；\n\n（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？\n\n【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；32：分类讨论；49：综合法；5I：概率与统计．\n\n【分析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．\n\n（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑200≤n≤500，根据300≤n≤500和200≤n≤300分类讨论经，能得到当n=300时，EY最大值为520元．\n\n【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，\n\nP（X=200）==0.2，\n\nP（X=300）=，\n\nP（X=500）==0.4，\n\n∴X的分布列为：\n\n --- ----- ----- -----\n X 200 300 500\n P 0.2 0.4 0.4\n --- ----- ----- -----\n\n（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，\n\n∴只需考虑200≤n≤500，\n\n当300≤n≤500时，\n\n若最高气温不低于25，则Y=6n﹣4n=2n；\n\n若最高气温位于区间\\[20，25），则Y=6×300+2（n﹣300）﹣4n=1200﹣2n；\n\n若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n﹣200）﹣4n=800﹣2n，\n\n∴EY=2n×0.4+（1200﹣2n）×0.4+（800﹣2n）×0.2=640﹣0.4n，\n\n当200≤n≤300时，\n\n若最高气温不低于20，则Y=6n﹣4n=2n，\n\n若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n﹣200）﹣4n=800﹣2n，\n\n∴EY=2n×（0.4+0.4）+（800﹣2n）×0.2=160+1.2n．\n\n∴n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元．\n\n【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查数学期望的最大值的求法，考查函数、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想，是中档题．\n\n \n\n19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．\n\n（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；\n\n（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．\n\n\n\n【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有\n\n【专题】31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．\n\n【分析】（1）如图所示，取AC的中点O，连接BO，OD．△ABC是等边三角形，可得OB⊥AC．由已知可得：△ABD≌△CBD，AD=CD．△ACD是直角三角形，可得AC是斜边，∠ADC=90°．可得DO=AC．利用DO^2^+BO^2^=AB^2^=BD^2^．可得OB⊥OD．利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．\n\n（2）设点D，B到平面ACE的距离分别为h~D~，h~E~．则=．根据平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，可得===1，即点E是BD的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取AB=2．利用法向量的夹角公式即可得出．\n\n【解答】（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，OD．\n\n∵△ABC是等边三角形，∴OB⊥AC．\n\n△ABD与△CBD中，AB=BD=BC，∠ABD=∠CBD，\n\n∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．\n\n∵△ACD是直角三角形，\n\n∴AC是斜边，∴∠ADC=90°．\n\n∴DO=AC．\n\n∴DO^2^+BO^2^=AB^2^=BD^2^．\n\n∴∠BOD=90°．\n\n∴OB⊥OD．\n\n又DO∩AC=O，∴OB⊥平面ACD．\n\n又OB⊂平面ABC，\n\n∴平面ACD⊥平面ABC．\n\n（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为h~D~，h~E~．则=．\n\n∵平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，\n\n∴===1．\n\n∴点E是BD的中点．\n\n建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取AB=2．\n\n则O（0，0，0），A（1，0，0），C（﹣1，0，0），D（0，0，1），B（0，，0），E．\n\n=（﹣1，0，1），=，=（﹣2，0，0）．\n\n设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．\n\n同理可得：平面ACE的法向量为=（0，1，）．\n\n∴cos===﹣．\n\n∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为．\n\n\n\n【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、三棱锥的体积计算公式、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．\n\n \n\n20．（12分）已知抛物线C：y^2^=2x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．\n\n（1）证明：坐标原点O在圆M上；\n\n（2）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．\n\n【考点】KN：直线与抛物线的综合．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；41：向量法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．\n\n【分析】（1）方法一：分类讨论，当直线斜率不存在时，求得A和B的坐标，由•=0，则坐标原点O在圆M上；当直线l斜率存在，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的可得•=0，则坐标原点O在圆M上；\n\n方法二：设直线l的方程x=my+2，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得•=0，则坐标原点O在圆M上；\n\n（2）由题意可知：•=0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得M点坐标，则半径r=丨MP丨，即可求得圆的方程．\n\n【解答】解：方法一：证明：（1）当直线l的斜率不存在时，则A（2，2），B（2，﹣2），\n\n则=（2，2），=（2，﹣2），则•=0，\n\n∴⊥，\n\n则坐标原点O在圆M上；\n\n当直线l的斜率存在，设直线l的方程y=k（x﹣2），A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），\n\n，整理得：k^2^x^2^﹣（4k^2^+2）x+4k^2^=0，\n\n则x~1~x~2~=4，4x~1~x~2~=y~1~^2^y~2~^2^=（y~1~y~2~）^2^，由y~1~y~2~＜0，\n\n则y~1~y~2~=﹣4，\n\n由•=x~1~x~2~+y~1~y~2~=0，\n\n则⊥，则坐标原点O在圆M上，\n\n综上可知：坐标原点O在圆M上；\n\n方法二：设直线l的方程x=my+2，\n\n，整理得：y^2^﹣2my﹣4=0，A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），\n\n则y~1~y~2~=﹣4，\n\n则（y~1~y~2~）^2^=4x~1~x~2~，则x~1~x~2~=4，则•=x~1~x~2~+y~1~y~2~=0，\n\n则⊥，则坐标原点O在圆M上，\n\n∴坐标原点O在圆M上；\n\n（2）由（1）可知：x~1~x~2~=4，x~1~+x~2~=，y~1~+y~2~=，y~1~y~2~=﹣4，\n\n圆M过点P（4，﹣2），则=（4﹣x~1~，﹣2﹣y~1~），=（4﹣x~2~，﹣2﹣y~2~），\n\n由•=0，则（4﹣x~1~）（4﹣x~2~）+（﹣2﹣y~1~）（﹣2﹣y~2~）=0，\n\n整理得：k^2^+k﹣2=0，解得：k=﹣2，k=1，\n\n当k=﹣2时，直线l的方程为y=﹣2x+4，\n\n则x~1~+x~2~=，y~1~+y~2~=﹣1，\n\n则M（，﹣），半径为r=丨MP丨==，\n\n∴圆M的方程（x﹣）^2^+（y+）^2^=．\n\n当直线斜率k=1时，直线l的方程为y=x﹣2，\n\n同理求得M（3，1），则半径为r=丨MP丨=，\n\n∴圆M的方程为（x﹣3）^2^+（y﹣1）^2^=10，\n\n综上可知：直线l的方程为y=﹣2x+4，圆M的方程（x﹣）^2^+（y+）^2^=，\n\n或直线l的方程为y=x﹣2，圆M的方程为（x﹣3）^2^+（y﹣1）^2^=10．\n\n【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．\n\n \n\n21．（12分）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．\n\n（1）若f（x）≥0，求a的值；\n\n（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）...（1+）＜m，求m的最小值．\n\n【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；32：分类讨论；49：综合法；53：导数的综合应用．\n\n【分析】（1）通过对函数f（x）=x﹣1﹣alnx（x＞0）求导，分a≤0、a＞0两种情况考虑导函数f′（x）与0的大小关系可得结论；\n\n（2）通过（1）可知lnx≤x﹣1，进而取特殊值可知ln（1+）＜，k∈N^\\*^．一方面利用等比数列的求和公式放缩可知（1+）（1+）...（1+）＜e，另一方面可知（1+）（1+）...（1+）＞2，从而当n≥3时，（1+）（1+）...（1+）∈（2，e），比较可得结论．\n\n【解答】解：（1）因为函数f（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0，\n\n所以f′（x）=1﹣=，且f（1）=0．\n\n所以当a≤0时f′（x）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，这与f（x）≥0矛盾；\n\n当a＞0时令f′（x）=0，解得x=a，\n\n所以y=f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，即f（x）~min~=f（a），\n\n若a≠1，则f（a）＜f（1）=0，从而与f（x）≥0矛盾；\n\n所以a=1；\n\n（2）由（1）可知当a=1时f（x）=x﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1，\n\n所以ln（x+1）≤x当且仅当x=0时取等号，\n\n所以ln（1+）＜，k∈N^\\*^．\n\nln（1+）+ln（1+）+...+ln（1+）＜++...+=1﹣＜1，\n\n即（1+）（1+）...（1+）＜e；\n\n因为m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）...（1+）＜m成立，\n\n当n=3时，不等式左边大于2，\n\n所以m的最小值为3．\n\n【点评】本题是一道关于函数与不等式的综合题，考查分类讨论的思想，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，考查等比数列的求和公式，考查放缩法，注意解题方法的积累，属于难题．\n\n \n\n**（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。\\[选修4-4：坐标系与参数方程\\]**\n\n22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l~1~的参数方程为，（t为参数），直线l~2~的参数方程为，（m为参数）．设l~1~与l~2~的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．\n\n（1）写出C的普通方程；\n\n（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l~3~：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l~3~与C的交点，求M的极径．\n\n【考点】QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有\n\n【专题】34：方程思想；4Q：参数法；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．\n\n【分析】解：（1）分别消掉参数t与m可得直线l~1~与直线l~2~的普通方程为y=k（x﹣2）①与x=﹣2+ky②；联立①②，消去k可得C的普通方程为x^2^﹣y^2^=4；\n\n（2）将l~3~的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0化为普通方程：x+y﹣=0，再与曲线C的方程联立，可得，即可求得l~3~与C的交点M的极径为ρ=．\n\n【解答】解：（1）∵直线l~1~的参数方程为，（t为参数），\n\n∴消掉参数t得：直线l~1~的普通方程为：y=k（x﹣2）①；\n\n又直线l~2~的参数方程为，（m为参数），\n\n同理可得，直线l~2~的普通方程为：x=﹣2+ky②；\n\n联立①②，消去k得：x^2^﹣y^2^=4，即C的普通方程为x^2^﹣y^2^=4（x≠2且y≠0）；\n\n（2）∵l~3~的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，\n\n∴其普通方程为：x+y﹣=0，\n\n联立得：，\n\n∴ρ^2^=x^2^+y^2^=+=5．\n\n∴l~3~与C的交点M的极径为ρ=．\n\n【点评】本题考查参数方程与极坐标方程化普通方程，考查函数与方程思想与等价转化思想的运用，属于中档题．\n\n \n\n**\\[选修4-5：不等式选讲\\]**\n\n23．已知函数f（x）=\\|x+1\\|﹣\\|x﹣2\\|．\n\n（1）求不等式f（x）≥1的解集；\n\n（2）若不等式f（x）≥x^2^﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．\n\n【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有\n\n【专题】32：分类讨论；33：函数思想；4C：分类法；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5T：不等式．\n\n【分析】（1）由于f（x）=\\|x+1\\|﹣\\|x﹣2\\|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；\n\n（2）依题意可得m≤\\[f（x）﹣x^2^+x\\]~max~，设g（x）=f（x）﹣x^2^+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）~max~=，从而可得m的取值范围．\n\n【解答】解：（1）∵f（x）=\\|x+1\\|﹣\\|x﹣2\\|=，f（x）≥1，\n\n∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；\n\n当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；\n\n综上，不等式f（x）≥1的解集为{x\\|x≥1}．\n\n（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x^2^+x≥m成立，\n\n即m≤\\[f（x）﹣x^2^+x\\]~max~，设g（x）=f（x）﹣x^2^+x．\n\n由（1）知，g（x）=，\n\n当x≤﹣1时，g（x）=﹣x^2^+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，\n\n∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；\n\n当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x^2^+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），\n\n∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；\n\n当x≥2时，g（x）=﹣x^2^+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，\n\n∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；\n\n综上，g（x）~max~=，\n\n∴m的取值范围为（﹣∞，\\]．\n\n【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1728,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2019年重庆市中考数学试卷（A卷）**\n\n**一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．**\n\n1．（4分）（2019•重庆）下列各数中，比小的数是 \n\nA．2 B．1 C．0 D．\n\n2．（4分）（2019•重庆）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n3．（4分）（2019•重庆）如图，，若，，，则的长是 \n\n\n\nA．2 B．3 C．4 D．5\n\n4．（4分）（2019•重庆）如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连结．若，则的度数为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n5．（4分）（2019•重庆）下列命题正确的是 \n\nA．有一个角是直角的平行四边形是矩形\n\nB．四条边相等的四边形是矩形\n\nC．有一组邻边相等的平行四边形是矩形\n\nD．对角线相等的四边形是矩形\n\n6．（4分）（2019•重庆）估计的值应在 \n\nA．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间\n\n7．（4分）（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n8．（4分）（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出值为1的是 \n\n\n\nA．， B．， C．， D．，\n\n9．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点．若点，，则的值为 \n\n\n\nA．16 B．20 C．32 D．40\n\n10．（4分）（2019•重庆）为践行\"绿水青山就是金山银山\"的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离6米的点处，测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直），则古树的高度约为 \n\n（参考数据：，，\n\n\n\nA．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米\n\n11．（4分）（2019•重庆）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 \n\nA．0 B．1 C．4 D．6\n\n12．（4分）（2019•重庆）如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，与交于点，连结，若，，则点到的距离为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n**二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．**\n\n13．（4分）（2019•重庆）计算：[ ]{.underline}\n\n14．（4分）（2019•重庆）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为[ ]{.underline}．\n\n15．（4分）（2019•重庆）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为[ ]{.underline}．\n\n16．（4分）（2019•重庆）如图，在菱形中，对角线，交于点，，，分别以点、点为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为[ ]{.underline}．（结果保留\n\n\n\n17．（4分）（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程（米与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是[ ]{.underline}米．\n\n\n\n18．（4分）（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是[ ]{.underline}．\n\n**三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．**\n\n19．（10分）（2019•重庆）计算：\n\n（1）\n\n（2）\n\n20．（10分）（2019•重庆）如图，在中，，是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点．\n\n（1）若，求的度数；\n\n（2）求证：．\n\n\n\n21．（10分）（2019•重庆）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了\"远离溺水珍爱生命\"的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．，下面给出了部分信息：\n\n七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82\n\n八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94\n\n七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表\n\n -------- -------- --------\n 年级 七年级 八年级\n 平均数 92 92\n 中位数 93 \n 众数 100\n 方差 52 50.4\n -------- -------- --------\n\n根据以上信息，解答下列问题：\n\n（1）直接写出上述图表中，，的值；\n\n（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；\n\n（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？\n\n\n\n22．（10分）（2019•重庆）《道德经》中的\"道生一，一生二，二生三，三生万物\"道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数 \"纯数\"．\n\n定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为\"纯数\"，\n\n例如：32是\"纯数\"，因为计算时，各数位都不产生进位；\n\n23不是\"纯数\"，因为计算时，个位产生了进位．\n\n（1）判断2019和2020是否是\"纯数\"？请说明理由；\n\n（2）求出不大于100的\"纯数\"的个数．\n\n23．（10分）（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了\"确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题\"的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．\n\n结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，；当时，．\n\n（1）求这个函数的表达式；\n\n（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；\n\n（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．\n\n\n\n24．（10分）（2019•重庆）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．\n\n（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？\n\n（2）为建设\"资源节约型社会\"，该小区物管公司5月初推出活动一：\"垃圾分类送礼物\"，50平方米和80平方米的住户分别有和参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：\"拉圾分类抵扣物管费\"，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．\n\n25．（10分）（2019•重庆）如图，在平行四边形中，点在边上，连结，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接．\n\n（1）若，，，求的面积．\n\n（2）若，，求证：．\n\n\n\n**四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．**\n\n26．（8分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．\n\n（1）连结，点是线段上一动点（点不与端点，重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时，求的最小值；\n\n（2）在（1）中，当取得最大值，取得最小值时，把点向上平移个单位得到点，连结，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．\n\n\n\n**2019年重庆市中考数学试卷（A卷）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n**一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．**\n\n1．（4分）下列各数中，比小的数是 \n\nA．2 B．1 C．0 D．\n\n【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．\n\n【解答】解：，\n\n比小的数是，\n\n故选：．\n\n2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．\n\n【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．\n\n故选：．\n\n3．（4分）如图，，若，，，则的长是 \n\n\n\nA．2 B．3 C．4 D．5\n\n【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．\n\n【解答】解：，\n\n，\n\n，，，\n\n，\n\n解得：．\n\n故选：．\n\n4．（4分）如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连结．若，则的度数为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【分析】由切线的性质得出，求出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果．\n\n【解答】解：是的切线，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n；\n\n故选：．\n\n5．（4分）下列命题正确的是 \n\nA．有一个角是直角的平行四边形是矩形\n\nB．四条边相等的四边形是矩形\n\nC．有一组邻边相等的平行四边形是矩形\n\nD．对角线相等的四边形是矩形\n\n【分析】根据矩形的判定方法判断即可．\n\n【解答】解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；\n\n、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；\n\n、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；\n\n、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；\n\n故选：．\n\n6．（4分）估计的值应在 \n\nA．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间\n\n【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．\n\n【解答】解：，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n故选：．\n\n7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n【分析】设甲的钱数为，人数为，根据\"若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50\"，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．\n\n【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为，\n\n依题意，得：．\n\n故选：．\n\n8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出值为1的是 \n\n\n\nA．， B．， C．， D．，\n\n【分析】根据题意一一计算即可判断．\n\n【解答】解：当，时，，\n\n当，时，，\n\n当，时，，\n\n当，时，，\n\n故选：．\n\n9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点．若点，，则的值为 \n\n\n\nA．16 B．20 C．32 D．40\n\n【分析】根据平行于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设．利用矩形的性质得出为中点，．根据线段中点坐标公式得出，．\n\n由勾股定理得出，列出方程，求出，得到点坐标，代入，利用待定系数法求出．\n\n【解答】解：轴，，\n\n、两点纵坐标相同，都为4，\n\n可设．\n\n矩形的对角线的交点为，\n\n为中点，．\n\n，．\n\n，\n\n，\n\n，，，\n\n，\n\n解得，\n\n．\n\n反比例函数的图象经过点，\n\n．\n\n故选：．\n\n10．（4分）为践行\"绿水青山就是金山银山\"的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离6米的点处，测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直），则古树的高度约为 \n\n（参考数据：，，\n\n\n\nA．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米\n\n【分析】如图，根据已知条件得到，设，，根据勾股定理得到，求得，，得到，根据三角函数的定义即可得到结论．\n\n【解答】解：如图，，\n\n设，，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n答：古树的高度约为23.3米，\n\n故选：．\n\n\n\n11．（4分）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 \n\nA．0 B．1 C．4 D．6\n\n【分析】先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出的值，再求和即可．\n\n【解答】解：由不等式组得：\n\n解集是，\n\n；\n\n由关于的分式方程得\n\n，\n\n有非负整数解，\n\n，\n\n，且，（舍，此时分式方程为增根），，\n\n它们的和为1．\n\n故选：．\n\n12．（4分）如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，与交于点，连结，若，，则点到的距离为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【分析】连接，交于点，过点作于点，由翻折知，，垂直平分，证为等边三角形，利用解直角三角形求出，，，在中，利用勾股定理求出的长，在中利用面积法求出的长．\n\n【解答】解：如图，连接，交于点，过点作于点，\n\n，是边上的中点，\n\n，\n\n由翻折知，，垂直平分，\n\n，，，\n\n，\n\n为等边三角形，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n在△中，\n\n，，\n\n，，\n\n，\n\n在中，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n故选：．\n\n\n\n**二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．**\n\n13．（4分）计算：[ 3 ]{.underline}\n\n【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．\n\n【解答】解：原式，\n\n故答案为：3．\n\n14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为[ ]{.underline}．\n\n【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定．\n\n【解答】解：．\n\n故答案为：．\n\n15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为[ ]{.underline}．\n\n【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．\n\n【解答】解：画树状图为：\n\n共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，\n\n所以两次都摸到红球的概率为．\n\n故答案为：．\n\n\n\n16．（4分）如图，在菱形中，对角线，交于点，，，分别以点、点为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为[ ]{.underline}．（结果保留\n\n\n\n【分析】根据菱形的性质得到，，，根据直角三角形的性质求出、，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．\n\n【解答】解：四边形是菱形，\n\n，，，\n\n，\n\n由勾股定理得，，\n\n，，\n\n阴影部分的面积，\n\n故答案为：．\n\n17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程（米与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是[ 6000 ]{.underline}米．\n\n\n\n【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．\n\n【解答】解：由题意可得，\n\n甲的速度为：米分，\n\n乙的速度为：米分，\n\n乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，\n\n则乙回到公司时，甲距公司的路程是：（米，\n\n故答案为：6000．\n\n18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是[ ]{.underline}．\n\n【分析】设该村已种药材面积，余下土地面积为，还需种植贝母的面积为，则总面积为，川香已种植面积、贝母已种植面积，黄连已种植面积\n\n依题意列出方程组，用的代数式分别表示、，然后进行计算即可．\n\n【解答】解：设该村已种药材面积，余下土地面积为，还需种植贝母的面积为，则总面积为，川香已种植面积、贝母已种植面积，黄连已种植面积\n\n依题意可得，\n\n由①得③，\n\n将③代入②，，\n\n贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比，\n\n故答案为．\n\n**三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．**\n\n19．（10分）计算：\n\n（1）\n\n（2）\n\n【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；\n\n（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．\n\n【解答】解：（1）\n\n；\n\n（2）\n\n．\n\n20．（10分）如图，在中，，是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点．\n\n（1）若，求的度数；\n\n（2）求证：．\n\n\n\n【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明，再利用等腰三角形的性质求出即可解决问题．\n\n（2）只要证明即可解决问题．\n\n【解答】（1）解：，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n．\n\n（2）证明：平分，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n．\n\n\n\n21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了\"远离溺水珍爱生命\"的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．，下面给出了部分信息：\n\n七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82\n\n八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94\n\n七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表\n\n -------- -------- --------\n 年级 七年级 八年级\n 平均数 92 92\n 中位数 93 \n 众数 100\n 方差 52 50.4\n -------- -------- --------\n\n根据以上信息，解答下列问题：\n\n（1）直接写出上述图表中，，的值；\n\n（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；\n\n（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？\n\n\n\n【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；\n\n（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；\n\n（3）利用样本估计总体思想求解可得．\n\n【解答】解：（1），\n\n八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，\n\n；\n\n在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，\n\n；\n\n（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．\n\n（3）参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数人，\n\n答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是468人．\n\n22．（10分）《道德经》中的\"道生一，一生二，二生三，三生万物\"道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数 \"纯数\"．\n\n定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为\"纯数\"，\n\n例如：32是\"纯数\"，因为计算时，各数位都不产生进位；\n\n23不是\"纯数\"，因为计算时，个位产生了进位．\n\n（1）判断2019和2020是否是\"纯数\"？请说明理由；\n\n（2）求出不大于100的\"纯数\"的个数．\n\n【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是\"纯数\"；\n\n（2）根据题意可以推出不大于100的\"纯数\"的个数，本题得以解决．\n\n【解答】解：（1）2019不是\"纯数\"，2020是\"纯数\"，\n\n理由：当时，，，\n\n个位是，需要进位，\n\n不是\"纯数\"；\n\n当时，，，\n\n个位是，不需要进位，十位是，不需要进位，百位为，不需要进位，千位为，不需要进位，\n\n是\"纯数\"；\n\n（2）由题意可得，\n\n连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，\n\n当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，\n\n当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，\n\n当这个数是三位自然数是，只能是100，\n\n由上可得，不大于100的\"纯数\"的个数为，\n\n即不大于100的\"纯数\"的有13个．\n\n23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了\"确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题\"的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．\n\n结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，；当时，．\n\n（1）求这个函数的表达式；\n\n（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；\n\n（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．\n\n\n\n【分析】（1）根据在函数中，当时，；当时，，可以求得该函数的表达式；\n\n（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；\n\n（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．\n\n【解答】解：（1）在函数中，当时，；当时，，\n\n，得，\n\n这个函数的表达式是；\n\n（2），\n\n，\n\n函数过点和点；函数过点和点；\n\n该函数的图象如右图所示，性质是当时，随的增大而增大；\n\n（3）由函数图象可得，\n\n不等式的解集是．\n\n\n\n24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．\n\n（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？\n\n（2）为建设\"资源节约型社会\"，该小区物管公司5月初推出活动一：\"垃圾分类送礼物\"，50平方米和80平方米的住户分别有和参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：\"拉圾分类抵扣物管费\"，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．\n\n【分析】（1）设该小区有套80平方米住宅，则50平方米住宅有套，根据物管费90000元，可列方程求解；\n\n（2）50平方米住宅有户参与活动一，80平方米住宅有户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，列出方程求解即可．\n\n【解答】（1）解：设该小区有套80平方米住宅，则50平方米住宅有套，由题意得：\n\n，\n\n解得\n\n答：该小区共有250套80平方米的住宅．\n\n（2）参与活动一：\n\n50平方米住宅每户所交物管费为100元，有户参与活动一，\n\n80平方米住宅每户所交物管费为160元，有户参与活动一；\n\n参与活动二：\n\n50平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二；\n\n80平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二．\n\n由题意得\n\n令，化简得\n\n（舍，，\n\n．\n\n答：的值为50．\n\n25．（10分）如图，在平行四边形中，点在边上，连结，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接．\n\n（1）若，，，求的面积．\n\n（2）若，，求证：．\n\n\n\n【分析】（1）作于，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，解方程得出，即，得出，求出，由三角形面积公式即可得出结果；\n\n（2）连接，证明得出，，再证明得出，由，得出，即可得出结论．\n\n【解答】（1）解：作于，如图1所示：\n\n设，则，\n\n在中，，\n\n在中，，\n\n，\n\n解得：，即，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n；\n\n（2）证明：连接，如图2所示：\n\n，，，\n\n，\n\n，\n\n在和中，，\n\n，\n\n，，\n\n，，，\n\n，，\n\n在和中，，\n\n，\n\n，\n\n又，\n\n，\n\n．\n\n\n\n\n\n**四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．**\n\n26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．\n\n（1）连结，点是线段上一动点（点不与端点，重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时，求的最小值；\n\n（2）在（1）中，当取得最大值，取得最小值时，把点向上平移个单位得到点，连结，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．\n\n\n\n【分析】（1）先确定点的位置，可设点，则点，可得，根据二次函数的性质得时， 取到最大值，此时取到最大值，此时，此时，在轴上找一点，，连接，过点作的垂线交于点点，交轴于点，，直线的解析式为：，从而得到直线的解析式为：联立解出点，得的最小值即为的长，且最后得出；\n\n（2）由题意可得出点，，应用\"直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半\"取的中点，连接，则，此时，，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点，则用，分四种情况求解．\n\n【解答】解：（1）如图1\n\n\n\n抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点\n\n令解得：，，令，解得：，\n\n，，\n\n点为抛物线的顶点，且，\n\n点的坐标为\n\n直线的解析式为：，\n\n由题意，可设点，则点\n\n当时， 取到最大值，此时取到最大值，此时，\n\n此时，，，\n\n在轴上找一点，，连接，过点作的垂线交于点点，交轴于点，\n\n，直线的解析式为：，且点，\n\n，直线的解析式为：\n\n点，\n\n的最小值即为的长，且\n\n；\n\n（2）由（1）知，点，\n\n把点向上平移个单位得到点\n\n点\n\n在中，，，取的中点，连接，则，此时，\n\n把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点\n\n①如图2\n\n\n\n点落在轴的负半轴，则，过点作轴交轴于点，且\n\n则，\n\n，解得：\n\n在中根据勾股定理可得\n\n点的坐标为，；\n\n②如图3，\n\n\n\n当点落在轴的正半轴上时，同理可得，\n\n③如图4\n\n\n\n当点落在轴的正半轴上时，同理可得，\n\n④如图5\n\n\n\n当点落在轴的负半轴上时，同理可得，\n\n综上所述，所有满足条件的点的坐标为：，，，，，，，\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1729,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"> **第Ⅰ卷（共60分）**\n\n一、**选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项**\n\n**是符合题目要求的.**\n\n1\\. 若集合，且，则集合可能是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n2\\. 复数 的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）\n\nA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限\n\n3\\. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n4\\. 执行如图所示的程序框图，若输人的值为，则输出的值为（ ）\n\n\n\nA． B． C． D．\n\n5\\. 已知数列中，为其前项和，的值为（  ）\\[来源:ZXXK\\]\n\nA． B． C． D．\n\n6\\. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）\n\n\n\nA． B． C． D．\n\n7.为了得到，只需将作如下变换（ ）\n\nA． 向右平移个单位 B．向右平移个单位\n\nC．向左平移个单位  D．向右平移个单位\n\n8\\. 若为不等式组，表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n9\\. 焦点在轴上的椭圆方程为 ，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）\\[来源:学\\#科\\#网\\]\n\nA． B． C． D．\\[来源:Zxxk.Com\\]\n\n10\\. 在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n11\\. 已知函数，则关于的方程实根个数不可能为\n\n（ ）\n\nA． 个 B．个 C． 个 D． 个\n\n12\\. 函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）\n\n\n\nA．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上增减函数\n\n**第Ⅱ卷（共90分）**\n\n二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）\n\n13\\. 的展开式中项的系数为 [ ]{.underline} ．\n\n14\\. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数 [ ]{.underline} ．\n\n15\\. 如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高 [ ]{.underline} ．\n\n\n\n16\\. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 [ ]{.underline} ．\n\n三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）\n\n17\\. （本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施\"放开二胎\"新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为万，实施\"放开二胎\"新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的.\n\n（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）;\n\n（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过万，则需调整政策，否则继续实施, 问到2035年后是否需要调整政策？（说明:）.\n\n18\\. （本小题满分12分）如图, 已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面, 平面平面,且,且.\n\n（1）设点为棱中点, 在面内是否存在点,使得平面？若存在, 请证明, 若不存在, 说明理由;\n\n（2）求二面角的余弦值.\n\n\n\n19\\. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.\n\n（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：\n\n -- -- -- -- --\n \n \n -- -- -- -- --\n\n且的数学期望,求的值;\n\n（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:\n\n\n\n用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；\n\n（3）在（1）、（2）的条件下，若以\"性价比\"为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.\n\n注：① 产品的\"性价比\"；\n\n②\"性价比\"大的产品更具可购买性.\n\n20\\. （本小题满分12分）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.\n\n（1）求椭圆的方程;\n\n（2）已知椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点, 且,求证: 直线过定点, 并求出定点坐标；\n\n\\(3\\) 在(2) 的条件下求面积的最大值.\n\n21\\. （本小题满分12分）已知函数(常数).\n\n（1）证明: 当时, 函数有且只有一个极值点;\n\n（2）若函数存在两个极值点,证明:.\n\n请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.\n\n22\\. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲\n\n如图, 四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.\n\n（1）若,求的值;\n\n（2）若,证明:.\\[来源:学,科,网Z,X,X,K\\]\n\n\n\n23\\. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程\n\n已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:\n\n为参数), 曲线的极坐标方程为:.\n\n（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;\n\n（2）设直线与曲线相交于两点, 求的值.\n\n24\\. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲\n\n已知函数.\n\n（1）解不等式;\n\n（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1730,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**《小蝌蚪的成长》同步练习**\n\n\\[来源:学科网\\]\n\n一、帮它们好吗？\n\n\n\n- 学生先四人小组讨论、估算，说说为什么？\n\n- 独立计算验证，汇报时说算理。\n\n二、填入正确的答案，\n\n（1）145＝89＋( )。\n\nA．56 B．66 C．234 D．144\n\n（2）345=233+（ ）\n\nA．122 B．111 C．112 D．102\n\n（3）345+211=（ ）\n\nA．556 B．555 C．566 D．576\n\n三、填空。\n\n1、三位数连续退位减法要注意：\n\n（1）（ ）数位要对齐，从（ ）算起。\n\n（2）哪一位不够减，从（ ）退（ ）当（ ），加上本位的数再减。\n\n2、674－86＝（ ）。\n\nA．612 B．598 C．588 D．698\n\n四、你能笔算下列各题吗？\\[来源:学\\*科\\*网Z\\*X\\*X\\*K\\]\n\n645－286 625－379 675－586\n\n411-259 228－198 665－486 \n\n五、填表。\\[来源:学,科,网\\]\n\n -------- ----- ----- -----\n 被减数 724 615 457\n 减数数 189 312 278\n 差 \n -------- ----- ----- -----\n\n**参考答案：**\n\n一、帮它们好吗？\n\n\n\n二、填入正确的答案，\n\n（1）A\n\n（2）C\n\n（3）A\n\n三、\n\n1、\n\n（1） （个 ） （低往高 ）\n\n（2） （高 ） （1 ） （10 ）\n\n2、C\n\n四、你能笔算下列各题吗？\n\n645－286=359 625－379=266 675－586 =89\n\n411-259 =152 228－198 = 30 665－486 =179\n\n五、填表。\n\n -------- ------ ------------------------ ---------------------\n 被减数 724 615\\[来源:学\\|科\\|网\\] 457\n 减数数 189 312 278\n 差 535 303 179 \\[来源:学科网\\]\n -------- ------ ------------------------ ---------------------\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1731,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**浙江省湖州市2017年中考数学试卷（解析版）**\n\n**一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n1、（2017·湖州）实数 ， ， ， 中，无理数是（ ）\n\n> A、 B、 C、 D、\n\n2、（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（ ）\n\n> A、 B、 C、 D、\n\n3、（2017•湖州）如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（ ）\\\n\n\n> A、 B、 C、 D、\n\n4、（2017•湖州）一元一次不等式组 的解是（ ）\n\n> A、 B、 C、 D、或 \n\n5、（2017•湖州）数据 ， ， ， ， ， 的中位数是（ ）\n\n> A、 B、 C、 D、\n\n6、（2017•湖州）如图，已知在 中， ， ， ，点 是 的重心，则点 到 所在直线的距离等于（ ）\\\n\n\n> A、 B、 C、 D、\n\n7、（2017•湖州）一个布袋里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球， 个白球．从布袋里摸出 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）\n\n> A、 B、 C、 D、\n\n8、（2017•湖州）如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）\\\n\n\n> A、 B、 C、 D、\n\n9、（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）\\\n\n\n> A、 B、\\\n> C、 D、\n\n10、（2017•湖州）在每个小正方形的边长为 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 的正方形网格图形中（如图1），从点 经过一次跳马变换可以到达点 ， ， ， 等处．现有 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ，最少需要跳马变换的次数是（ ）\\\n\n\n> A、 B、 C、 D、\n\n**二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）**\n\n11、（2017•湖州）把多项式 因式分解，正确的结果是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n12、（2017•湖州）要使分式 有意义， 的取值应满足\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n13、（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n14、（2017•湖州）如图，已知在 中， ．以 为直径作半圆 ，交 于点 ．若 ，则 的度数是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_度．\\\n\n\n15、（2017•湖州）如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切．若 的半径为 ，则 的半径长是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\\\n\n\n16、（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 （ ）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点 ， ，过点 作 轴于点 ，交 的图象于点 ，连结 ．若 是等腰三角形，则 的值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\\\n\n\n**三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**\n\n17、（2017•湖州）计算： ．．\n\n18、（2017•湖州）解方程： ．\n\n19、（2017•湖州）对于任意实数 ， ，定义关于\" \"的一种运算如下： ．例如： ， ．\n\n(1)若 ，求 的值；\n\n(2)若 ，求 的取值范围．\n\n20、（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：\\\n\\\n请根据所给信息，解答下列问题：\n\n(1)第 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 天中，行人交通违章 次的有多少天？\n\n(2)请把图2中的频数直方图补充完整；\n\n(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？\n\n21、（2017•湖州）如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交 于点 ．已知 ， ．\\\n\n\n(1)求 的长；\n\n(2)求图中阴影部分的面积．\n\n22、（2017•湖州）已知正方形 的对角线 ， 相交于点 ．\\\n\n\n(1)如图1， ， 分别是 ， 上的点， 与 的延长线相交于点 ．若 ，求证： ；\n\n(2)如图2， 是 上的点，过点 作 ，交线段 于点 ，连结 交 于点 ，交 于点 ．若 ，\\\n①求证： ；\\\n②当 时，求 的长．\n\n23、（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．\n\n(1)设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值；\n\n(2)设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示．\\\n\\\n①分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；\\\n②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）\n\n24、（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ， 是线段 上一点（与 ， 点不重合），抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ，抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ， ， 的延长线相交于点 ．\\\n\n\n(1)若 ， ，求抛物线 ， 的解析式；\n\n(2)若 ， ，求 的值；\n\n(3)是否存在这样的实数 （ ），无论 取何值，直线 与 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．\n\n**答案解析部分**\n\n一、\\<b \\>选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\\</b\\>\n\n1、【答案】B\\\n【考点】无理数\\\n【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环；由无理数的定义即可得出答案为B.\\\n【分析】根据无理数的定义即可得出答案.\n\n2、【答案】D\\\n【考点】点的坐标\\\n【解析】【解答】解：依题可得：P′（-1，-2）.\\\n故答案为：D\\\n【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.\n\n3、【答案】A\\\n【考点】锐角三角函数的定义\\\n【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，\\\n ∵AB=5,BC=3.\\\n ∴cos∠B==.\\\n故答案为A.\\\n【分析】根据余弦的定义即可得出答案.\n\n4、【答案】C\\\n【考点】解一元一次不等式组\\\n【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1；\\\n解第二个不等式得：x≤2；\\\n∴不等式组的解集为：-1＜x≤2.\\\n故答案为C.\\\n【分析】根据不等式组的解集取法\"大小小大取中间\"可得不等式组的答案.\n\n5、【答案】B\\\n【考点】中位数、众数\\\n【解析】【解答】解：依题可知：这组数据个数为偶数个，\\\n∴中位数为=0.5.\\\n故答案为B.\\\n【分析】根据中位数定义求出中位数.\n\n6、【答案】A\\\n【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形\\\n【解析】【解答】解：如图，连接CP并延长交AB于D,连接BP交AC于E，并延长到F,使EF=PE,\\\n∵∠C=90°，AC=BC,AB=6,\\\n∴AC=BC=3，\\\n又∵P为△ABC的重心，\\\n∴CD=AB=3.∠CDB=90°\\\n在△AEF和△CEP中，\\\n∵\\\n∴△AEF≌△CEP.\\\n∴∠FAD=90°,CP=AF=3-DP.\\\n又∵CD‖FA,\\\n∴△BPD∽△BFA.\\\n∴=.\\\n∴=.\\\n∴PD=1.\\\n故答案为A.\\\n\\\n【分 析】如图，根据三角形的重心是三条中线的交点，根据等腰直角三角形可知CD=3，可连接CP并延长交AB于D,则∠FAD=90°，连接BP交AC于E， 并延长到F,使EF=PE,然后可知△A，可得EF≌△CEP，∠FAD=90°,CP=AF=3-DP，因此可根据两角对应相等的两三角形相似，可得 △BPD∽△BFA.即可求出PD.\n\n7、【答案】D\\\n【考点】列表法与树状图法\\\n【解析】【解答】解：根据题意，可画树状图为：\\\n\\\n∴摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种，\\\n∴P（两次都摸到红球）=.\\\n故答案为D.\\\n【分析】根据树状图可以得到摸两次球出现的所有可能为16，其中两次都是红球的有9种，从而求出满足条件的概率.\n\n8、【答案】D\\\n【考点】圆柱的计算，由三视图判断几何体\\\n【解析】【解答】解：】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体.\\\n∴S~侧面积~=10π×20=200πcm^2^.\\\n故答案为D.\\\n【分析】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体，因此可求出其侧面积.\n\n9、【答案】C\\\n【考点】勾股定理，图形的剪拼\\\n【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，从而可知①②都是直角边为的等腰直角三角形； ③⑥都是直角边为的等腰直角三角形； ④是两边长分别为1和的平行四边形；⑤是边长为的正方形；⑦是 直角边为1的等腰直角三角形；根据重叠的长要相等从而可以得出答案为C。\\\n【分析】根据勾股定理，可判断边长之间的关系，从而知道构不成C图案.\n\n10、【答案】B\\\n【考点】勾股定理，探索图形规律\\\n【解析】【解答】解：由图一可知，沿AC或AD可进行下去，然后到CF,从而求出AF=3,此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而20×20的网格中共有21条线，所以要进行下去，正好是（20+1）÷3×2=14.\\\n故答案为B.\\\n【分析】根据图一可知，沿AC或AD可进行下去，然后到CF,从而求出AF=3,此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而20×20的网格中共有21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）÷3×2=14.\n\n二、\\<b \\>填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）\\</b\\>\n\n11、【答案】x（x-3）\\\n【考点】因式分解-提公因式法\\\n【解析】【解答】解：原式=x（x-3）.\\\n故答案为：x（x-3）.\\\n【分析】根据因式分解的提公因式法即可得出答案.\n\n12、【答案】x≠2\\\n【考点】分式有意义的条件\\\n【解析】【解答】解：依题可得：\\\n∴x-2≠0.\\\n∴x≠2.\\\n故答案为x≠2.\\\n【分析】根据分式有意义的条件分母不为0即可得出答案.\n\n13、【答案】5\\\n【考点】多边形内角与外角\\\n【解析】【解答】解： ∵一个多边形的每一个外角都等于72°,\\\n ∴此多边形为正多边形，\\\n ∴360°÷72°=5.\\\n故答案为5.\\\n【分析】根据多边形的每个外角都等于72°，可知这是一个正多边形；然后根据正多边形的外角和为360°，然后求出这个正多边形的边数.\n\n14、【答案】140\\\n【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理\\\n【解析】【解答】解：连接AD（如图）,\\\n∵AB为⊙O的直径，\\\n∴AD⊥BC，\\\n又∵AB=AC,∠BAC=40°,\\\n∴∠BAD=20°,∠B=70°,\\\n∴弧AD度数为140°.\\\n故答案为140.\\\n\\\n【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后求得∠B=70°，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案.\n\n15、【答案】512\\\n【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律\\\n【解析】【解答】解：如图，连接O~1~A~1~,O~2~A~2~,O~3~A~3~,\\\n∵⊙O~1~,⊙O~2~,⊙O~3,~......都与OB相切，\\\n∴ O~1~A~1~⊥OB，\\\n又∵∠AOB=30°,O~1~A~1~=r~1~=1=2^0^.\\\n∴OO~1~=2,\\\n在Rt△OO~2~A~2~中，\\\n∴OO~1~+O~1~O~2~=O~2~A~2~.\\\n∴2+O~2~A~2~=2O~2~A~2~.\\\n∴O~2~A~2~=r~2~=2=2^1^.\\\n∴OO~2~=4=2^2^,\\\n......\\\n依此类推可得O~n~A~n~=r~n~=2=2^n-1^.\\\n∴O~10~A~10~=r~10~=2=2^10-1^=2^9^=512.\\\n故答案为512.\\\n\\\n【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO~1~=2;同样可知O~1~O~2~=2,OO~2~=2+2=2^2^;......OO~n~=2^n^;O~n~A~n~=r~n~=2=2^n-1^;因此可得第10个⊙O~10~的半径.\n\n16、【答案】\\\n或 \\\n【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质\\\n【解析】【解答】解：设B（a,）或（a,ka）;A（b,）或（b,kb）;\\\n∴C（a,）.ka=,kb=.\\\n∴a^2^=^,^b^2^=.\\\n又∵BD⊥x轴.\\\n∴BC=.\\\n①当AB=BC时.\\\n∴AB=\\\n∴（a-b）=.\\\n∴（-）=.\\\n∴k=.\\\n②当AC=BC时.\\\n∴AC=.\\\n∴(1+)=.\\\n∴k=.\\\n③ 当AB=AC时.\\\n∴1+=1+k^2^.\\\n∴k=0（舍去）。\\\n综上所述：k=或.\\\n【分析】：设B（a, ）或（a,ka）;A（b, ）或（b,kb）;则C点坐标为（a,）;可知BC=.再分①AB=BC；②AC=BC；③ AB=AC；这三种情况讨论即可求出k的值.\n\n三、\\<b \\>解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） \\</b\\>\n\n17、【答案】解：原式=2-2+2\\\n =2\\\n【考点】实数的运算\\\n【解析】【分析】根据实数的运算顺序，直接计算即可.\n\n18、【答案】解：去分母得：2=1+x-1.\\\n合并同类项得：x=2.\\\n经检验x=2是分式方程的解.\\\n∴x=2是原分式方程的根.\\\n【考点】解分式方程\\\n【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。\n\n19、【答案】（1）解：依题可得：3x=2×3-x=-2011.\\\n ∴x=2017.\\\n（2）解：依题可得：x3=2x-3＜5.\\\n ∴x＜4.\\\n即x的取值范围为x＜4.\\\n【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式\\\n【解析】【分析】（1）根据题意列方程2×3-x=-2011求解即可.\\\n（2）根据题意列不等式2x-3＜5求解即可.\n\n20、【答案】（1）解：依题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.\\\n 这20天中，行人交通违章6次的有5天.\\\n（2）解：补全的频数直方图如图所示：\\\n\\\n（3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：\\\n=7（次）.\\\n∵7-4=3（次）\\\n∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.\\\n【考点】中考真题\\\n【解析】【分析】（1）直接根据折线统计图可读出数据.\\\n（2）求出8次的天数，补全图形即可.\\\n（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.\n\n21、【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AB===2 .\\\n∵BC⊥OC\\\n∴BC是⊙O的切线\\\n又∵AB是⊙O的切线\\\n∴BD=BC=\\\n∴AD=AB-BD=\\\n（2）解：在Rt△ABC中，sinA= ==.\\\n∴∠A=30°.\\\n∵AB切⊙O于点D.\\\n∴OD⊥AB.\\\n∴∠AOD=90°-∠A=60°.\\\n∵ =tanA=tan30°.\\\n∴ =.\\\n∴OD=1.\\\nS~阴影~==.\\\n【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形\\\n【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解.\\\n（2）在Rt△ABC中，根据∠A的正弦求出∠A度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.\n\n22、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.\\\n∴AC⊥BD,OD=OC.\\\n∴∠DOG=∠COE=90°.\\\n∴∠OEC+∠OCE=90°.\\\n∵DF⊥CE.\\\n∴∠OEC+∠ODG=90°.\\\n∴∠ODG=∠OCE.\\\n∴△DOG≌△COE（ASA）.\\\n∴OE=OG.\\\n（2）①证明∵OD=OC,∠DOG=∠COE=90°.\\\n又OE=OG.\\\n∴△DOG≌△COE（SAS）.\\\n∴∠ODG=∠OCE.\\\n②解：设CH=x，\\\n∵四边形ABCD是正方形，AB=1\\\n∴BH=1-x\\\n∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°\\\n∵EH⊥BC\\\n∴∠BEH=∠EBH=45°\\\n∴EH=BH=1-x\\\n∵∠ODG=∠OCE\\\n∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE\\\n∴∠HDC=∠ECH\\\n∵EH⊥BC\\\n∴∠EHC=∠HCD=90°\\\n∴△CHE∽△DCH\\\n∴ =.\\\n∴HC^2^=EH·CD\\\n得x^2^+x-1=0\\\n解得x~1~=,x~2~=（舍去）.\\\n∴HC=.\\\n【考点】解一元二次方程-公式法，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质\\\n【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可根据三角形全等的判定ASA和性质即可.\\\n（2）①同（1）中，利用上面的结论，根据SAS可证的结论.\\\n②设CH=x，然后根据正方形的性质和相似三角形的判定于性质可得=,然后列方程求解即可.\n\n23、【答案】（1）解：依题可得： \\\n解得 \\\n答：a的值为0.04，b的值为30.\\\n（2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k~1~t+n~1~.\\\n把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:\\\n解得:\\\n∴y与t的函数关系式为y=t+15.\\\n当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k~2~t+n~2~.\\\n把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得 :\\\n解得 :\\\n∴y与t的函数关系式为y=-t+30.\\\n②由题意得，当0≤t≤50时，\\\nW=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t\\\n∵3600＞0，∴当t=50时，W~最大值~=180000（元）\\\n当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t^2^+1100t+150000=-10（t-55）^2^+180250\\\n∵-10＜0，∴当t=55时，W~最大值~=180250\\\n综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.\\\n【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值\\\n【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可.\\\n（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价×销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.\n\n24、【答案】（1）解：依题可得：\\\n解得 ：\\\n所以抛物线L~1~的解析式为y=-x^2^-x-2.\\\n同理，\\\n解得 ：\\\n所以抛物线L~2~的解析式为y= -x^2^+x+2.\\\n（2）解：如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H.\\\n依题可得：\\\n解得\\\n∴抛物线L~1~的解析式为y=-x^2^+（m-4）x+4m.\\\n∴点D的坐标为（-,）.\\\n∴DG==,AG=.\\\n同理可得，抛物线L~2~的解析式为y=-x^2^+（m+4）x-4m\\\nEH==，BH=.\\\n∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴\\\n∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°\\\n∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF\\\n∴△ADG∽△EBH\\\n∴=.\\\n∴=\\\n∴m=2或m=-2.\\\n\\\n（3）解：存在，例如a=-,a=-.\\\n【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，相似三角形的判定与性质\\\n【解析】【分析】（1）把a、m代入得到已知点，把点代入函数解析式构成方程组，根据待定系数法可求出函数解析式.\\\n（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，把a=-1代入函数解析式，然后结合（m,0）和（-4，0）代入可解出函数解析式L~1~ ， 然后分别求出D点坐标，得到DG,AG的长，同理得到L~2~;求得EH,BH的长，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解即可.\\\n（3）根据前面的解答，直接写出即可.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1732,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"2022届新高考开学数学摸底考试卷12\n\n**一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.**\n\n1\\. 设集合，，则（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】B\n\n2\\. 在的展开式中，的系数为（ ）．\n\nA. B. 5 C. D. 10\n\n【答案】C\n\n3\\. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）\n\nA. 120种 B. 90种\n\nC. 60种 D. 30种\n\n【答案】C\n\n4\\. 函数的图象大致为（ ）\n\nA.  B. \n\nC.  D. \n\n【答案】A\n\n5\\. 已知*a*，*b*为正数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（ ）\n\nA. 13 B. 16 C. 19 D. 25\n\n【答案】D\n\n6\\. 甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件*A*为\"四名同学所选项目各不相同\"，事件*B*为\"只有甲同学选羽毛球\"，则（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】B\n\n7\\. 设双曲线方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】D\n\n8\\. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）\n\nA. B.\n\nC. D.\n\n【答案】D\n\n**二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.**\n\n9\\. 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（ ）\n\n（附：，，，.）\n\nA. 该校学生每周平均阅读时间为9小时；\n\nB. 该校学生每周阅读时间的标准差为4；\n\nC. 该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；\n\nD. 若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.\n\n【答案】AD\n\n10\\. 已知函数，则（ ）\n\nA. 函数的图象可以由的图象向左平移得到；\n\nB. 函数的图象关于点对称；\n\nC. 函数的图象关于直线对称；\n\nD. 函数在上单调递增\n\n【答案】ABD\n\n11\\. 如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（ ）\n\n\n\nA. 三棱锥的体积为定值\n\nB. 异面直线与所成的角为\n\nC. 平面\n\nD. 直线与平面所成的角为\n\n【答案】AD\n\n12\\. 已知函数，以下结论正确是（ ）\n\nA.\n\nB. 在区间上是增函数；\n\nC. 若方程恰有3个实根，则；\n\nD. 若函数在上有6个零点，则.\n\n【答案】ACD\n\n**三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.**\n\n13\\. 直线被圆裁得的弦长为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】4\n\n14\\. 等差数列中，，，若数列的前*n*项和为，则*n*的值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n【答案】16\n\n15\\. 已知四棱锥*P*﹣*ABCD*的顶点都在球*O*的球面上，底面*ABCD*是边长为2的正方形，且*PA*⊥面*ABCD*，若四棱锥的体积为，则该球的体积为\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】8π．\n\n16\\. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，若是线段上的动点，且，则的最小值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n\n\n【答案】 (1). (2).\n\n**四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.**\n\n17\\. 已知是等差数列，且公差，是等比数列，且，，．\n\n（1）求数列，的通项公式；\n\n（2）设，求数列的前项和．\n\n【答案】（1），．（2）\n\n18\\.\n\n在 中，角的对边分别是，且成等差数列．\n\n（1）若， ，求的值；\n\n（2）求的取值范围．\n\n【答案】（1）；（2）.\n\n19\\. 如图，四棱锥中，底面为菱形，与交于点，．\n\n\n\n（1）求证：平面平面；\n\n（2）若，，为的中点，求二面角的大小．\n\n【答案】（1）见解析（2）\n\n20\\. 椭圆的一个顶点为，右焦点为*F*，且，且*O*为原点.\n\n（1）求椭圆的方程；\n\n（2）已知点*C*满足，点*B*在椭圆上（*B*异于椭圆的顶点），直线与以*C*为圆心的圆相切于点*P*，且*P*为线段的中点，求直线的方程.\n\n【答案】（1）；（2）或.\n\n21\\. 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．\n\n（Ⅰ）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；\n\n ---------------------- -------------------- ---------------------- ------\n 对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数 合计\n 对业务水平满意人数 \n 对业务水平不满意人数 \n 合计 \n ---------------------- -------------------- ---------------------- ------\n\n（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；\n\n（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？\n\n附：，．\n\n -- ------- ------- ------------------------------------------ ------------------------------------------ ------- --------\n 0.10 0.05 0025 0010 0.005 0.001\n 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828\n -- ------- ------- ------------------------------------------ ------------------------------------------ ------- --------\n\n【答案】（Ⅰ）列联表详见解析，有的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关；（Ⅱ）分布列详见解析，期望为；（Ⅲ）．\n\n22\\. 已知函数，.\n\n（1）若，求证：恒成立；\n\n（2）讨论的单调性；\n\n（3）求证：当时，.\n\n【答案】（1）证明详见解析；（2）答案详见解析；（3）证明详见解析.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1733,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2014年辽宁省高考数学试卷（文科）**\n\n \n\n**一、选择题（共12小题，每小题5分）**\n\n1．（5分）已知全集U=R，A={x\\|x≤0}，B={x\\|x≥1}，则集合∁~U~（A∪B）=（ ）\n\nA．{x\\|x≥0} B．{x\\|x≤1} C．{x\\|0≤x≤1} D．{x\\|0＜x＜1}\n\n2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（ ）\n\nA．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i\n\n3．（5分）已知a=，b=log~2~，c=log，则（ ）\n\nA．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b\n\n4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）\n\nA．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n\n\nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α\n\n5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ）\n\nA．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）\n\n6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）\n\n\n\nA． B． C． D．\n\n7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）\n\n\n\nA．8﹣ B．8﹣ C．8﹣π D．8﹣2π\n\n8．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y^2^=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）\n\nA．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣\n\n9．（5分）设等差数列{a~n~}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（ ）\n\nA．d＞0 B．d＜0 C．a~1~d＞0 D．a~1~d＜0\n\n10．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（ ）\n\nA．\\[，\\]∪\\[，\\] B．\\[﹣，﹣\\]∪\\[，\\]\n\nC．\\[，\\]∪\\[，\\] D．\\[﹣，﹣\\]∪\\[，\\]\n\n11．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）\n\nA．在区间\\[，\\]上单调递增 B．在区间\\[，\\]上单调递减\n\nC．在区间\\[﹣，\\]上单调递减 D．在区间\\[﹣，\\]上单调递增\n\n12．（5分）当x∈\\[﹣2，1\\]时，不等式ax^3^﹣x^2^+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）\n\nA．\\[﹣5，﹣3\\] B．\\[﹣6，﹣\\] C．\\[﹣6，﹣2\\] D．\\[﹣4，﹣3\\]\n\n \n\n**二、填空题（共4小题，每小题5分）**\n\n13．（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=[ ]{.underline}．\n\n\n\n14．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为[ ]{.underline}．\n\n15．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则\\|AN\\|+\\|BN\\|=[ ]{.underline}．\n\n16．（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a^2^﹣2ab+b^2^﹣c=0且使\\|2a+b\\|最大时，++的最小值为[ ]{.underline}．\n\n \n\n**三、解答题**\n\n17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：\n\n（Ⅰ）a和c的值；\n\n（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．\n\n18．（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：\n\n ---------- ---------- ------------ ------\n 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计\n 南方学生 60 20 80\n 北方学生 10 10 20\n 合计 70 30 100\n ---------- ---------- ------------ ------\n\n（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为\"南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异\"；\n\n（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．\n\n附：X^2^=\n\n -------------- ------- ------- -------\n P（x^2^＞k） 0.100 0.050 0.010\n k 2.706 3.841 6.635\n -------------- ------- ------- -------\n\n19．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．\n\n（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；\n\n（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．\n\n附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高．\n\n\n\n20．（12分）圆x^2^+y^2^=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．\n\n（Ⅰ）求点P的坐标；\n\n（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．\n\n\n\n21．（12分）已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．\n\n证明：\n\n（Ⅰ）存在唯一x~0~∈（0，），使f（x~0~）=0；\n\n（Ⅱ）存在唯一x~1~∈（，π），使g（x~1~）=0，且对（Ⅰ）中的x~0~，有x~0~+x~1~＞π．\n\n \n\n**四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修4-1：几何证明选讲**\n\n22．（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．\n\n（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；\n\n（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．\n\n\n\n \n\n**选修4-4：坐标系与参数方程**\n\n23．将圆x^2^+y^2^=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．\n\n（Ⅰ）写出C的参数方程；\n\n（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P~1~，P~2~，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P~1~P~2~的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．\n\n \n\n**选修4-5：不等式选讲**\n\n24．设函数f（x）=2\\|x﹣1\\|+x﹣1，g（x）=16x^2^﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．\n\n（Ⅰ）求M；\n\n（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x^2^f（x）+x\\[f（x）\\]^2^≤．\n\n \n\n**2014年辽宁省高考数学试卷（文科）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、选择题（共12小题，每小题5分）**\n\n1．（5分）已知全集U=R，A={x\\|x≤0}，B={x\\|x≥1}，则集合∁~U~（A∪B）=（ ）\n\nA．{x\\|x≥0} B．{x\\|x≤1} C．{x\\|0≤x≤1} D．{x\\|0＜x＜1}\n\n【分析】先求A∪B，再根据补集的定义求C~U~（A∪B）．\n\n【解答】解：A∪B={x\\|x≥1或x≤0}，\n\n∴C~U~（A∪B）={x\\|0＜x＜1}，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．\n\n \n\n2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（ ）\n\nA．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i\n\n【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．\n\n【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：\n\n，\n\n∴z=2+3i．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．\n\n \n\n3．（5分）已知a=，b=log~2~，c=log，则（ ）\n\nA．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b\n\n【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．\n\n【解答】解：∵0＜a=＜2^0^=1，\n\nb=log~2~＜log~2~1=0，\n\nc=log=log~2~3＞log~2~2=1，\n\n∴c＞a＞b．\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．\n\n \n\n4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）\n\nA．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n\n\nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α\n\n【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；\n\nB．运用线面垂直的性质，即可判断；\n\nC．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；\n\nD．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．\n\n【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；\n\nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；\n\nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；\n\nD．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．\n\n \n\n5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ）\n\nA．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）\n\n【分析】根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．\n\n【解答】解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，\n\n若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，\n\n则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，\n\n故选：A．\n\n【点评】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．\n\n \n\n6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）\n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．\n\n【解答】解：∵AB=2，BC=1，\n\n∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，\n\n圆的半径r=1，半圆的面积S=，\n\n则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，\n\n故选：B．\n\n【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．\n\n \n\n7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）\n\n\n\nA．8﹣ B．8﹣ C．8﹣π D．8﹣2π\n\n【分析】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．\n\n【解答】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，\n\n正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，\n\n∴几何体的体积V=2^3^﹣2××π×1^2^×2=8﹣π．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．\n\n \n\n8．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y^2^=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）\n\nA．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣\n\n【分析】利用点A（﹣2，3）在抛物线C：y^2^=2px的准线上，确定焦点F的坐标，即可求出直线AF的斜率．\n\n【解答】解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y^2^=2px的准线上，\n\n∴﹣=﹣2，\n\n∴F（2，0），\n\n∴直线AF的斜率为=﹣．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查抛物线的性质，考查直线斜率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．\n\n \n\n9．（5分）设等差数列{a~n~}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（ ）\n\nA．d＞0 B．d＜0 C．a~1~d＞0 D．a~1~d＜0\n\n【分析】由数列递减可得＜1，由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得．\n\n【解答】解：∵数列{2}为递减数列，\n\n∴＜1，即＜1，\n\n∴＜1，\n\n∴a~1~（a~n+1~﹣a~n~）=a~1~d＜0\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查等差数列的性质和指数函数的性质，属中档题．\n\n \n\n10．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（ ）\n\nA．\\[，\\]∪\\[，\\] B．\\[﹣，﹣\\]∪\\[，\\]\n\nC．\\[，\\]∪\\[，\\] D．\\[﹣，﹣\\]∪\\[，\\]\n\n【分析】先求出当x≥0时，不等式f（x）≤的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）≤的解，即可得到结论．\n\n【解答】解：当x∈\\[0，\\]，由f（x）=，即cosπx=，\n\n则πx=，即x=，\n\n当x＞时，由f（x）=，得2x﹣1=，\n\n解得x=，\n\n则当x≥0时，不等式f（x）≤的解为≤x≤，（如图）\n\n则由f（x）为偶函数，\n\n∴当x＜0时，不等式f（x）≤的解为﹣≤x≤﹣，\n\n即不等式f（x）≤的解为≤x≤或﹣≤x≤﹣，\n\n则由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，\n\n解得≤x≤或≤x≤，\n\n即不等式f（x﹣1）≤的解集为{x\\|≤x≤或≤x≤}，\n\n故选：A．\n\n\n\n【点评】本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x≥0时，不等式f（x）≤的解是解决本题的关键．\n\n \n\n11．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）\n\nA．在区间\\[，\\]上单调递增 B．在区间\\[，\\]上单调递减\n\nC．在区间\\[﹣，\\]上单调递减 D．在区间\\[﹣，\\]上单调递增\n\n【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间\\[，\\]上单调递增，则答案可求．\n\n【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，\n\n得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin\\[2（x﹣）+\\]．\n\n即y=3sin（2x﹣）．\n\n当函数递增时，由，得．\n\n取k=0，得．\n\n∴所得图象对应的函数在区间\\[，\\]上单调递增．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足\"同增异减\"原则，是中档题．\n\n \n\n12．（5分）当x∈\\[﹣2，1\\]时，不等式ax^3^﹣x^2^+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）\n\nA．\\[﹣5，﹣3\\] B．\\[﹣6，﹣\\] C．\\[﹣6，﹣2\\] D．\\[﹣4，﹣3\\]\n\n【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．\n\n【解答】解：当x=0时，不等式ax^3^﹣x^2^+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；\n\n当0＜x≤1时，ax^3^﹣x^2^+4x+3≥0可化为a≥，\n\n令f（x）=，则f′（x）==﹣（\\*），\n\n当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1\\]上单调递增，\n\nf（x）~max~=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；\n\n当﹣2≤x＜0时，ax^3^﹣x^2^+4x+3≥0可化为a≤，\n\n由（\\*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，\n\nf（x）~min~=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；\n\n综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是\\[﹣6，﹣2\\]．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．\n\n \n\n**二、填空题（共4小题，每小题5分）**\n\n13．（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=[ 20 ]{.underline}．\n\n\n\n【分析】算法的功能是求T=1+（1+2）+（1+2+3）+...+（1+2+3+...+i）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出的T值．\n\n【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求T=1+（1+2）+（1+2+3）+...+（1+2+3+...+i）的值，\n\n当输入n=3时，跳出循环的i值为4，\n\n∴输出T=1+3+6++10=20．\n\n故答案为：20．\n\n【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．\n\n \n\n14．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为[ 18 ]{.underline}．\n\n【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．\n\n【解答】解：由约束条件作出可行域如图，\n\n联立，解得，\n\n∴C（2，3）．\n\n化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：．\n\n由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．\n\n∴z~max~=3×2+4×3=18．\n\n故答案为：18．\n\n\n\n【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．\n\n \n\n15．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则\\|AN\\|+\\|BN\\|=[ 12 ]{.underline}．\n\n【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出\\|AN\\|+\\|BN\\|的值．\n\n【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，\n\n∵Q在椭圆C上，∴\\|QF~1~\\|+\\|QF~2~\\|=2a=6，\n\n∴\\|AN\\|+\\|BN\\|=12．\n\n故答案为：12．\n\n\n\n【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．\n\n \n\n16．（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a^2^﹣2ab+b^2^﹣c=0且使\\|2a+b\\|最大时，++的最小值为[ ﹣1 ]{.underline}．\n\n【分析】首先把：4a^2^﹣2ab+b^2^﹣c=0，转化为=，再由柯西不等式得到\\|2a+b\\|^2^，分别用b表示a，c，在代入到++得到关于b的二次函数，求出最小值即可．\n\n【解答】解：∵4a^2^﹣2ab+b^2^﹣c=0，\n\n∴=\n\n由柯西不等式得，\n\n\\[\\]\\[\\]≥\\[2（a﹣）+×2\\]^2^=\\|2a+b\\|^2^\n\n故当\\|2a+b\\|最大时，有\n\n\n\n∴，c=b^2^\n\n∴++==\n\n当b=﹣2时，取得最小值为﹣1．\n\n故答案为：﹣1\n\n【点评】本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．\n\n \n\n**三、解答题**\n\n17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：\n\n（Ⅰ）a和c的值；\n\n（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．\n\n【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a^2^+c^2^=13，联立即可求出ac的值；\n\n（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．\n\n【解答】解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，\n\n∴c•acosB=2，即ac=6①，\n\n∵b=3，\n\n∴由余弦定理得：b^2^=a^2^+c^2^﹣2accosB，即9=a^2^+c^2^﹣4，\n\n∴a^2^+c^2^=13②，\n\n联立①②得：a=3，c=2；\n\n（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，\n\n由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，\n\n∵a=b＞c，∴C为锐角，\n\n∴cosC===，\n\n则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．\n\n【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．\n\n \n\n18．（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：\n\n ---------- ---------- ------------ ------\n 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计\n 南方学生 60 20 80\n 北方学生 10 10 20\n 合计 70 30 100\n ---------- ---------- ------------ ------\n\n（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为\"南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异\"；\n\n（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．\n\n附：X^2^=\n\n -------------- ------- ------- -------\n P（x^2^＞k） 0.100 0.050 0.010\n k 2.706 3.841 6.635\n -------------- ------- ------- -------\n\n【分析】（Ⅰ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；\n\n（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．\n\n【解答】解：（Ⅰ）由题意，X^2^=≈4.762＞3.841，\n\n∴有95%的把握认为\"南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异\"；\n\n（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有=10种情况，有2名喜欢甜品，有=3种情况，\n\n∴至多有1人喜欢甜品的概率．\n\n【点评】本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题．\n\n \n\n19．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．\n\n（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；\n\n（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．\n\n附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高．\n\n\n\n【分析】（Ⅰ）先证明AD⊥平面BGC，利用EF∥AD，可得EF⊥平面BCG；\n\n（Ⅱ）在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB的延长线于O，G到平面BCD的距离h是AO长度的一半，利用V~D﹣BCG~=V~G﹣BCD~=，即可求三棱锥D﹣BCG的体积．\n\n【解答】（Ⅰ）证明：∵AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，\n\n∴△ABC≌△DBC，\n\n∴AC=DC，\n\n∵G为AD的中点，\n\n∴CG⊥AD．\n\n同理BG⊥AD，\n\n∵CG∩BG=G，\n\n∴AD⊥平面BGC，\n\n∵EF∥AD，\n\n∴EF⊥平面BCG；\n\n（Ⅱ）解：在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB的延长线于O，\n\n∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直，\n\n∴AO⊥平面BCD，\n\n∵G为AD的中点，\n\n∴G到平面BCD的距离h是AO长度的一半．\n\n在△AOB中，AO=ABsin60°=，\n\n∴V~D﹣BCG~=V~G﹣BCD~==×=．\n\n\n\n【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键．\n\n \n\n20．（12分）圆x^2^+y^2^=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．\n\n（Ⅰ）求点P的坐标；\n\n（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．\n\n\n\n【分析】（Ⅰ）设切点P的坐标为（x~0~，y~0~），求得圆的切线方程，根据切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积S=．再利用基本不等式求得S取得最小值，求得点P的坐标．\n\n（Ⅱ）设椭圆的标准方程为 +=1，a＞b＞0，则 +=1．把直线方程和椭圆的方程联立方程组，转化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理、弦长公式求出弦长AB以及点P到直线的距离d，再由△PAB的面积为S=•AB•d=2，求出a^2^、b^2^的值，从而得到所求椭圆的方程．\n\n【解答】解：（Ⅰ）设切点P的坐标为（x~0~，y~0~），且x~0~＞0，y~0~＞0．\n\n则切线的斜率为﹣，故切线方程为 y﹣y~0~=﹣（x﹣x~0~），即x~0~x+y~0~y=4．\n\n此时，切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积S=••=．\n\n再根据 +=4≥2x~0~•y~0~，可得当且仅当x~0~=y~0~=时，\n\nx~0~•y~0~取得最大值为2，即S取得最小值为=4，\n\n故此时，点P的坐标为（，）．\n\n（Ⅱ）设椭圆的标准方程为 +=1，a＞b＞0，∵椭圆C过点P，∴+=1．\n\n由  求得b^2^x^2^+4x+6﹣2b^2^=0，\n\n∴x~1~+x~2~=﹣，x~1~•x~2~=．\n\n由 y~1~=x~1~+，y~2~=x~2~+，可得AB=\\|x~2~﹣x~1~\\|=•=•\n\n=．\n\n由于点P（，）到直线l：y=x+的距离d=，\n\n△PAB的面积为S=•AB•d=2，可得 b^4^﹣9b^2^+18=0，解得 b^2^=3，或 b^2^=6，\n\n当b^2^=6 时，由+=1求得a^2^=3，不满足题意；\n\n当b^2^=3时，由+=1求得a^2^=6，满足题意，故所求的椭圆的标准方程为 +=1．\n\n【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于难题．\n\n \n\n21．（12分）已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．\n\n证明：\n\n（Ⅰ）存在唯一x~0~∈（0，），使f（x~0~）=0；\n\n（Ⅱ）存在唯一x~1~∈（，π），使g（x~1~）=0，且对（Ⅰ）中的x~0~，有x~0~+x~1~＞π．\n\n【分析】（Ⅰ）导数法可判f（x）在（0，）上为增函数，又可判函数有零点，故必唯一；（Ⅱ）化简可得g（x）=（π﹣x）+﹣1，换元法，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈\\[0，\\]，由导数法可得函数的零点，可得不等式．\n\n【解答】解：（Ⅰ）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx﹣2cosx＞0，\n\n∴f（x）在（0，）上为增函数，\n\n又f（0）=﹣π﹣2＜0，f（）=﹣4＞0，\n\n∴存在唯一x~0~∈（0，），使f（x~0~）=0；\n\n（Ⅱ）当x∈\\[，π\\]时，\n\n化简可得g（x）=（x﹣π）+﹣1\n\n=（π﹣x）+﹣1，\n\n令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈\\[0，\\]，\n\n求导数可得u′（t）=，\n\n由（Ⅰ）得，当t∈（0，x~0~）时，u′（t）＜0，当t∈（x~0~，）时，u′（t）＞0，\n\n∴函数u（t）在（x~0~，）上为增函数，\n\n由u（）=0知，当t∈\\[x~0~，）时，u（t）＜0，\n\n∴函数u（t）在\\[x~0~，）上无零点；\n\n函数u（t）在（0，x~0~）上为减函数，\n\n由u（0）=1及u（x~0~）＜0知存在唯一t~0~∈（0，x~0~），使u（t~0~）=0，\n\n于是存在唯一t~0~∈（0，），使u（t~0~）=0，\n\n设x~1~=π﹣t~0~∈（，π），则g（x~1~）=g（π﹣t~0~）=u（t~0~）=0，\n\n∴存在唯一x~1~∈（，π），使g（x~1~）=0，\n\n∵x~1~=π﹣t~0~，t~0~＜x~0~，\n\n∴x~0~+x~1~＞π\n\n【点评】本题考查零点的判定定理，涉及导数法证明函数的单调性，属中档题．\n\n \n\n**四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修4-1：几何证明选讲**\n\n22．（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．\n\n（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；\n\n（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．\n\n\n\n【分析】（Ⅰ）证明AB为圆的直径，只需证明∠BDA=90°；\n\n（Ⅱ）证明Rt△BDA≌Rt△ACB，再证明∠DCE为直角，即可证明AB=ED．\n\n【解答】证明：（Ⅰ）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，\n\n∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，\n\n∵∠PGD=∠EGA，\n\n∴∠DBA=∠EGA，\n\n∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，\n\n∴∠BDA=∠PFA，\n\n∵AF⊥EP，\n\n∴∠PFA=90°．\n\n∴∠BDA=90°，\n\n∴AB为圆的直径；\n\n（Ⅱ）连接BC，DC，则\n\n∵AB为圆的直径，\n\n∴∠BDA=∠ACB=90°，\n\n在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，\n\n∴Rt△BDA≌Rt△ACB，\n\n∴∠DAB=∠CBA，\n\n∵∠DCB=∠DAB，\n\n∴∠DCB=∠CBA，\n\n∴DC∥AB，\n\n∵AB⊥EP，\n\n∴DC⊥EP，\n\n∴∠DCE为直角，\n\n∴ED为圆的直径，\n\n∵AB为圆的直径，\n\n∴AB=ED．\n\n\n\n【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形全等的证明，考查直径所对的圆周角为直角，属于中档题．\n\n \n\n**选修4-4：坐标系与参数方程**\n\n23．将圆x^2^+y^2^=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．\n\n（Ⅰ）写出C的参数方程；\n\n（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P~1~，P~2~，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P~1~P~2~的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．\n\n【分析】（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x^2^+y^2^=1上，求出C的方程，化为参数方程．\n\n（Ⅱ）解方程组求得P~1~、P~2~的坐标，可得线段P~1~P~2~的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程．\n\n【解答】解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x^2^+y^2^=1上，\n\n∴x^2^+=1，即曲线C的方程为 x^2^+=1，化为参数方程为  （0≤θ＜2π，θ为参数）．\n\n（Ⅱ）由，可得 ，，不妨设P~1~（1，0）、P~2~（0，2），\n\n则线段P~1~P~2~的中点坐标为（，1），\n\n再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．\n\n再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，\n\n即 ρ=．\n\n【点评】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．\n\n \n\n**选修4-5：不等式选讲**\n\n24．设函数f（x）=2\\|x﹣1\\|+x﹣1，g（x）=16x^2^﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．\n\n（Ⅰ）求M；\n\n（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x^2^f（x）+x\\[f（x）\\]^2^≤．\n\n【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或 ②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．\n\n（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=\\[0，\\]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证．\n\n【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2\\|x﹣1\\|+x﹣1≤1 可得①，或 ②．\n\n解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．\n\n综上，原不等式的解集为\\[0，\\]．\n\n（Ⅱ）证明：\n\n由g（x）=16x^2^﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，\n\n∴N=\\[﹣，\\]，\n\n∴M∩N=\\[0，\\]．\n\n∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，\n\n∴x^2^f（x）+x\\[f（x）\\]^2^ =xf（x）\\[x+f（x）\\]=﹣≤，\n\n故要证的不等式成立．\n\n【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1734,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）**\n\n**文综试卷**\n\n**第Ⅰ卷**\n\n**一、本卷共35个小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**\n\n读图1，回答1～2题。\n\n\n\n1．图中洋流所在的大洋为\n\nA．太平洋\n\nB．大西洋\n\nC．印度洋\n\nD．北冰洋\n\n2．图中洋流对相邻陆地环境的影响是\n\nA．增加了湿、热程度\n\nB．降低了干、热程度\n\nC．减轻了寒冷状况\n\nD．加剧了干燥状况\n\n20世纪60年代，我国西部某平原地区在各集镇形成周期性集市。农历每月内，集市逢一、四、期在①地，其余各天分别在周围六个集镇，如图2所示（初一、十一、廿一为逢一，其余类推）。回答3～4题。\n\n\n\n3．该地区\n\nA．集镇分为两级\n\nB．集市的周期为3天\n\nC．①地的服务范围比②地小\n\nD．②地的服务功能比①地齐全\n\n4．①地不能每日都成为集市的根本原因是\n\nA．供交换的商品种类太少\n\nB．为方便各地居民的日常胜过\n\nC．各集镇之间交通不便\n\nD．当地居民的购买力不足\n\n我国某校地理兴趣小组的同学，把世界上四地年内正午太阳高度变化及方向绘成简图（图3）。回答5～6题。\n\n\n\n5．可能反映学校所在地正午太阳高度年变化及方向的是\n\nA．①\n\nB．②\n\nC．③\n\nD．④\n\n6．当②地正午太阳高度达到最大时\n\nA．地球公转速度较慢\n\nB．其他三地正午太阳所在方向不同\n\nC．该学校所在地天气炎热\n\nD．太阳在地球上的直射点将北返\n\n读表1数据，回答7～8题。\n\n表1 我国五地海拔及地理位置\n\n ------ -------- --------- ----------\n 海拔/m 纬度 经度\n 北京 31 39°55′N 116°24′E\n 兰州 1517 36°03′N 103°49′E\n 福州 84 26°02′N 119°19′E\n 甲地 110 34°44′N 113°42′E\n 乙地 1891 25°04′N 102°42′E\n ------ -------- --------- ----------\n\n7．甲地所处的地形单元为\n\nA．黄土高原\n\nB．华北平原\n\nC．内蒙古高原\n\nD．长江中下游平原\n\n8．图4中表示乙地年内各月气温的曲线是\n\n\n\nA．①\n\nB．②\n\nC．③\n\nD．④\n\n图5为美国某城市某年8月某日22时等温线图。回答9～11题。\n\n\n\n9．O、P两点的温差最大可超过\n\nA．4℃\n\nB．3℃\n\nC．2℃\n\nD．1℃\n\n10．若只考虑温度因素，则近地面N点的风向为\n\nA．东北风\n\nB．东南风\n\nC．西北风\n\nD．西南风\n\n11．图6中与M、P、N一线上空等压面的剖面线相符合的示意图为\n\n\n\nA．①\n\nB．②\n\nC．③\n\nD．④\n\n12．假定甲商品和乙商品是替代品，甲商品和丙商品是互补品。如果市场上甲商品的价格大幅度下降，那么，在其他条件不变时\n\n①乙商品的需求量减少\n\n②乙商品的需求量增加\n\n③丙商品的需求量减少\n\n④丙商品的需求量增加\n\nA．①②\n\nB．②③\n\nC．③④\n\nD．①④\n\n13．在活期储蓄与国债这两种投资对象之间，某投资者如果选择活期储蓄，那么，他看中的是活期储蓄的\n\nA．流动性强\n\nB．风险小\n\nC．收益率高\n\nD．信用度高\n\n14．我国现行税法规定，工资薪金收入的个人收入所得税\"起征点\"为1600元；全月应纳税所得额不超过500元（含）的部分，税率为5%；超过500元至2000元（含）的部分，税率为10%；超过2000元至5000元（含）的部分，税率为15%。小明的爸爸月工资为3500元，则每月应纳的个人收入所得税为\n\nA．165元\n\nB．190元\n\nC．400元\n\nD．525元\n\n15．在现代市场经济中，政府越来越多地运用税收、利率等经济杠杆调节经济运行。经济杠杆能够起到调节作用的根本原因在于，它们\n\nA．是以政府强制力为后盾的\n\nB．直接关系着市场主体的利益\n\nC．能够弥补市场经济的缺陷\n\nD．能够熨平经济发展中的波动\n\n16．某市政府在网上开通\"百姓论坛\"，规定各职能部门安排专人每天浏览网页，对涉及自己部门的帖子必须在3天内给予回复，对\"投诉帖\"则要尽快纳入调查处理程序。最近，有14个单位因没有及时回帖而被通报批评。\"百姓论坛\"的开通\n\n①有助于提高政府行政效率\n\n②改变了公民的权利与义务的关系\n\n③提供了公民利益诉求的新渠道\n\n④扩大了公民政治参与的权利\n\nA．①②\n\nB．③④\n\nC．②④\n\nD．①③\n\n17．某\"无烟\"锅因涉嫌虚假宣传被中央电视台曝光后，工商管理部门对该\"无烟\"锅上产厂进行了查处，查封了涉嫌虚假广告产品的存放仓库，并责令其停止销售。在此实践中工商管理部门所履行的职能在于\n\n①维护市场秩序\n\n②执行商品的安全标准\n\n③维护消费者权益\n\n④参与企业经营管理\n\nA．①②\n\nB．①③\n\nC．②③\n\nD．①④\n\n18．2006年11月中国政府宣布：免除同中国有外交关系的所有非洲重债穷国和最不发达国家截止2005年到期的政府无息贷款债务；到2009年使中国对非洲国家的援助规模比2006年增加一倍；把同中国有外交关系的非洲最不发达国家输华零关税待遇商品有190个税目扩大到440多个。这表明\n\nA．中国已是一个经济发达国家\n\nB．中国外交战略重点转向了非洲\n\nC．中国与非洲国家的经济交往以非洲国家利益为出发点\n\nD．中国政府以平等互利原则处理与非洲国家的经济关系\n\n19．2006年中国举办的\"俄罗斯年\"，开展了俄罗斯文化节、教育展、文艺演出等200多项活动，规模前所未有；今年俄罗斯举办的\"中国年\"，内容丰富多样，大展中华风采。从文化的角度看，中俄互办\"国家年\"，是两国\n\n①文化传播的基本途径，扩大了各自文化的影响\n\n②文化融合的重要标志，标示着两国文化的趋同\n\n③文化上互相学习、借鉴，以实现共同繁荣的重大举措\n\n④文化上相互尊重、加深理解、密切合作的具体体现\n\nA．①②\n\nB．①③\n\nC．②③\n\nD．③④\n\n20．社会主义核心价值体系是建设和谐社会的根本，核心价值体系的首要内容是马克思主义指导思想，因为马克思主义是\n\n①把握社会主义先进文化前进方向的根本指针\n\n②判明各种文化真理性的主要标准\n\n③推动各种文化创新的动力和源泉\n\n④引领社会思潮的旗帜、抵制各种错误思潮的武器\n\nA．①②\n\nB．②③\n\nC．①④\n\nD．③④\n\n21．滑膜化治理是世界性纳提。有专家根据部分地区的成功经验提出，对于人力治理效果不佳的地区，可以采用\"人退\"的办法，创造条件让自然界自我修复，实现\"沙退\"的目的。这种治理荒漠化的新思路体现的哲学道理是\n\n①正确发挥主观能动性要以尊重和认识客观规律为前提\n\n②适当放弃主观能动性的发挥体现了对客观规律的尊重\n\n③人的活动与自然生态存在着不可解决的矛盾\n\n④人的活动是自然生态系统的重要影响因素\n\nA．①②\n\nB．③④\n\nC．①④\n\nD．②③\n\n22．\"蚂蚁具有和我们不同的眼睛，它们能看见我们看不见的光线。但是，在认识我们所看不见的这些光线方面，我们的成就比蚂蚁大得多。我们能够证明蚂蚁看得见我们所看不见的东西，而且这种证明只是以我们的眼睛所造成的知觉为基础，这就说明人的眼睛的特殊构造并不是人的认识的绝对界限。\"恩格斯这个论断的根据是\n\n①实践促进人的感觉能力的进化与发展\n\n②实践促进感知事物的技术手段的发展\n\n③实践促进对感知信息进行综合分析能力的提高\n\n④实践促进人类直觉事物本质能力的提高\n\nA．①②\n\nB．②③\n\nC．③④\n\nD．②④\n\n23．农历丁亥年是60年一遇的\"金猪年\"，不少青年夫妇把孩子的出生时间锁定在该年，认为这一年出生的\"金猪宝宝\"有福气。从哲学上讲，将个人命运同生肖属相联系在一起是不足取的，其依据是\n\nA．想象的联系代替不了事物固有的联系\n\nB．基于主观目的的行为不会产生客观的联系\n\nC．非本质的联系掩盖不了本质的联系\n\nD．联系是客观的，与人的活动无关\n\n24．古希腊智者学派的代表人物普罗泰戈拉说：\"人是万物的尺度，是存在的事物存在的尺度，也是不存在的事物不存在的尺度。\"这一主张表明\n\nA．古希腊民主政治充分尊重和保护个人利益\n\nB．人类社会的传统和习俗不容置疑\n\nC．社会的道德规范是客观统一的\n\nD．人们应对宗教神学持怀疑态度\n\n25．亚里士多德在《雅典政制》中说，雅典议事会的成员由400人改为500人，每（地区）部落出50人，而在以前，每（血缘）部落则出100人。上述变化发生于A．梭伦改革前\n\nB．梭伦改革时期\n\nC．克利斯提尼改革时期\n\nD．伯利克里任首席将军期间\n\n26．中国古代有避讳制度，要避免使用本王朝帝王的名字，遇有相同的字时，必须改用其他字。下列各项属于这种情况的是\n\nA．汉初改\"相邦\"为\"相国\"\n\nB．唐初改\"内史省\"为\"中书省\"\n\nC．北宋初改\"昌南镇\"为\"景德镇\"\n\nD．明初改\"大都\"为\"北平\"\n\n中国古代，在皇权的影响下，以相权为中心的中枢机构不断变化。回答27\\~29题\n\n27．秦和西汉前期，丞相为\"百官之长\"，其主要职责是\n\nA．辅佐皇帝处理全国政务\n\nB．对重大军政事务作出决定\n\nC．处理朝廷各种日常军政事务\n\nD．代表皇帝监督百官\n\n28．北宋前期继续设置三省六部，但其职能发生了很大变化，其中仍与唐代相同的是\n\nA．三省长官均为宰相\n\nB．设置\"中书门下\"为宰相的办公机构\n\nC．由中书省草拟诏令，门下声审议\n\nD．尚书省统领六部，为全国最高的政务部门\n\n29．明代内阁和清代军机处的共同之处是\n\nA．统领六部，处理各种政务\n\nB．参与决策，并负责朝廷日常事务\n\nC．参与机要政务，但没有决策权\n\nD．负责各地的军政事务\n\n30．汉武帝采纳董仲舒建议，\"罢黜百家，独尊儒术\"。这里的\"儒术\"指\n\nA．吸收了佛教、道教等思想的儒学\n\nB．正统的孔孟学说\n\nC．糅合了道家、阴阳家等学说的儒学\n\nD．儒家学说与权术\n\n31．中国古代书法在发展过程中形成一些时代特点，如\"宋人尚意\"，即通过字体书写，表现自己追求的意境。图7为苏轼的《黄州寒食诗帖》（局部），就很能体现\"尚意\"的特征。这幅作品字体的特点是\n\n\n\nA．字形方整，笔画平直稳重\n\nB．字形扁方，笔画平稳舒展\n\nC．字形严谨。笔画密集繁复\n\nD．字形多变，笔画简约流畅\n\n32．在一场革命爆发后，革命者宣告：\"这是旧政权和教权制度的结束，是军国主义、官僚主义、剥削制度、投机、垄断和特权这一切使无产阶级遭受奴役，使祖国遭受灾难和痛苦的东西的结束。\"这场革命是\n\nA．法国里昂工人起义\n\nB．法国大革命\n\nC．巴黎公社起义\n\nD．俄国二月革命\n\n33．一部影片有一组镜头：夜色中，成群的武装起义者冲向首都的一座宫邸，从停在不远处河面上的战舰传来隆隆炮声；人流很快冲垮了守卫部队设立的防线，宫邸沉重的大门在起义者的呼喊中缓缓打开。这组镜头所取材的历史事件发生在\n\nA．1640年英国的伦敦\n\nB．1871年法国的巴黎\n\nC．1917年俄国的彼得堡\n\nD．1949年中国的南京\n\n34．2007年是美国宪法制定220周年、十月革命胜利90周年和抗日战争爆发70周年。下列各项中，2007年为其签订60周年并在经济全球化过程中发挥了重要作用的是A．布雷顿森林协定\n\nB．北美自由贸易协定\n\nC．欧洲煤钢共同体条约\n\nD．关税与贸易总协定\n\n35．从1953年底开始，我国对粮食、食油、棉花等农副产品实行统购统销政策。这一政策的作用是\n\nA．保障城镇农副产品供应\n\nB．大幅度提高农副产品质量\n\nC．进一步缩小城乡差别\n\nD．提高农民生产积极性\n\n**第Ⅱ卷**\n\n**二、本卷包括必考题和选考题两部分。第36题－第41题为必考题，每个试题考生都必须做答。第42题为选考题，考生根据要求做答。**\n\n**36．（32分）**\n\n**图8为甲、乙两岛略图，其中甲岛地势低平。完成下列要求。**\n\n\n\n（1）按东、西半球划分，甲岛位于（ ）半球。甲岛周围的水域属于（ ）洋，乙岛周围的水域属于（ ）洋。（6分）\n\n（2）两岛相比，实际面积较大的是（ ）岛。当乙岛的区时为6月9日6时，甲岛所在的时区的区时为6月（ ）日（ ）时。我国处在隆冬季节，甲岛盛行风向为（ ）风。（6分）\n\n（3）乙岛主要是由（ ）（内或外）力作用形成的，地形以（ ）为主，地势特点是（ ）。（8分）\n\n（4）甲、乙两岛中，公路密度较低的是（ ）岛，导致该岛公路密度较低的主要自然原因是（ ）。（4分）\n\n（5）判断甲岛最大城镇所在地，并在图上把该城镇的符合圈出来；并说明判断的理由。（8分）\n\n**37．（24分）**\n\n**读图9，回答下列问题。**\n\n\n\n（1）该地区计划在a处建一大规模的木材加工厂，分析其选址的有利条件，并说明建厂后可能对环境产生的不利影响及应采取的对策。（10分）\n\n（2）该地区计划建一大型机场，分别说明b、c两地作为机场选址的有利和不利条件。（14分）\n\n> （提示：大型机场占地规模大，c地需填海。）\n\n**38．（12分）阅读材料回答问题。**\n\n中国古代，鼎是帝王之事，或记录大事，或赐给大臣。我国政府在全国范围内免除农业税后，河北省灵寿县一农民亲手铸造一只252公斤的\"告别田赋鼎\"。中央电视台对此事进行了报道，引起了广大农民的共鸣。\n\n\n\n用政府权威的有关知识分析农民铸造\"告别田赋鼎\"一事所蕴含的道理。（12分）\n\n**39．（22分）阅读材料回答问题。**\n\n材料一：2006年，我国农村外出务工人员达1亿多人，外出务工收入增加额占农民人均纯收入增加额的25.9%。据不完全统计，其中来自东部、中部、西部的农民工分别为3484万人、4251万人和2833万人，而在这三个地区就业的农民工则分别为7404万人、1569万人和1572万人。\n\n材料二：\n\n表2 东中西部地区人均GDP（单位：元）\n\n+------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+\n| 年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005\\* |\n| | | | | | | |\n| 地区 | | | | | | |\n+------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+\n| 东部 | 11334 | 12811 | 14159 | 16207 | 18217 | 23768 |\n+------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+\n| 中部 | 5982 | 6395 | 6691 | 7757 | 9481 | 10608 |\n+------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+\n| 西部 | 4687 | 5007 | 5473 | 6187 | 7219 | 9338 |\n+------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+\n\n注：\\*2005年的统计口径与其他年份的统计口径略有差异。\n\n材料三：据报道，2007年，来自某省农村的在京务工人员董先生当选北京市党代表并出席中共北京市第十次党代会。他是北京某居民小区的保洁员，15年如一日勤恳工作，深受好评。\n\n（1）根据材料一、二，指出农民工流向的特征，并简要分析形成这种特征的经济原因。（8分）\n\n（2）针对材料二所反映出的问题，从落实科学发展观的角度提出解决思路。（6分）\n\n（3）进城务工人员为社会发展做出巨大贡献，理应得到社会的充分肯定。简要说明价值选择的最高标准与价值创造和实现的途径。（8分）\n\n**40．（18分）阅读材料回答问题。**\n\n宁夏回族自治区经济社会发展相对落后，在全面建设小康社会进程中，自治区党委根据本地特点，提出了\"小省区要办大文化\"的思路。宁夏根据其\"岩画文化、丝路文化、西夏文化神秘而璀璨，边塞文化、大漠文化、黄河文化悠远而豪放\"的优势和特点，发展带有民间文化特色和塞上文化特色的旅游文化产业，实施\"百县千乡文化工程\"和\"千里文明长廊工程\"，积极开展社区文化、校园文化、企业文化、农村文化等群众文化活动，带动了自治区经济社会的发展。\n\n（1）利用所学文化生活知识，说明在经济相对落后的条件下\"办大文化\"的重要意义。（8分）\n\n（2）\"小省区办大文化\"，体现了从实际出发进行决策的思想方法，简要分析这一方法的哲学依据。（10分）\n\n41．（37分）阅读材料回答问题。\n\n材料一： 19世纪中叶，日本经过明治维新，建立起中央集权的近代天皇制国家。明治政府大力推进现代化，兴办工业企业，80年代中期开始工业革命。在各种因素作用下，日本走上军国主义道路，建立了装备精良的近代军队，确立了对外侵略扩张的\"大陆政策\"，企图吞并中国、朝鲜等周边大陆国家。1887年，参谋本部制定了《清国征讨方略》。日本一面扩军，一面派出大批间谍中、朝活动，在甲午战争前绘成了包括朝鲜和中国辽东半岛、山东半岛和渤海沿岸的每一座小丘、没一条道路和河流的详图。\n\n（摘编自《日本大陆政策史》）\n\n**材料二： **对于实力的强弱，也需要做一点具体分析。事实上，还在战争进行过程中，不少朝野人士就纷纷指出，就军力和经济力量而言，日本并没有绝对必胜的优势......即拿两国的海军实力来说，日本虽在速射炮和舰速上强于中国，拥有优势，但在川坚炮重上则有所逊色，而且在黄海海战中，北洋海军还拥有四艘日本所没有的鱼雷艇。即便是北洋陆军，虽在装备上总体说来落后于日本，但也并非一无长物。如日本就有学者认为，北洋陆军装备就有德制的毛瑟枪和克虏伯野炮，就\"比使用村田式步枪和青铜炮的日军优越\"。\n\n服务于北洋舰队的外籍人士肯宁威说：\"中国人在鸭绿江上（指黄海海战）是可以得胜的，假使他们的炮弹不是实着泥沙。这不是海军提督的过错，而是军需局的坏蛋官吏的罪恶。\"\n\n东北前线战事紧迫，军费告急，却同各地一样受到必须\"报效\"慈禧太后六十庆典银两的谕旨。将军长顺为讨好慈禧，硬从远不敷出的军费中开销一万两\"报效\"银，迅速上交。\n\n（摘编自《甲午战争的历史教训》）\n\n根据上述材料并结合所学知识，回答下列问题。\n\n（1）梁启超说：\"盖十九世纪下半世纪以来，各国之战争，其胜负皆可于未战前决之。\"此观点适用于对甲午战争的分析，请具体说明理由。（19分）\n\n（2）甲午战争后，有人说：\"日本与中国战，并不是日本与全中国战，不过是与北京政府战。\"谈谈你对此观点的认识。（12分）\n\n（3）指出甲午战争对近代中国社会的影响。（6分）\n\n42．请考生在A，B，C，D里面任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。\n\n**A．**（15分）历史上的重大改革回眸\n\n**材料一：**康有为在受光绪皇帝召见时称：\"泰西讲求三百年而治，日本施行三十年而强，吾中国国土之大，人民之众，变法三年，可以自立，此后则蒸蒸日上，富强可驾万国\"\n\n（摘自《戊戌变法》）\n\n**材料二：**戊戌变法期间，光绪皇帝工计发布变法诏令184条，包括政治、经济、文化教育等各个方面。对此，时任海关总税务司的赫德指出：\"他们把足够的东西不顾它的胃量和消化能力，在三个月之内，都填塞给它吃了。\"康有为的《新学伪经考》和《孔子改制考》在思想上引发了极大震动，不仅顽固派坚决反对，而且不少维新派人物如唐才常 黄遵宪也难以接受，帝党领袖翁同龢也斥之为\"说经家一野狐也\"。因此，他的著作出版不久，即被光绪皇帝下令毁版。\n\n（摘自《中华帝国对外关系史》等）\n\n**材料三：**戊戌变政，首在裁官。京师闲散衙门被裁者不下十余处，连带关系因之失职失业者将及万人，朝野震骇，颇有民不聊生之戚。\n\n（摘自《梦蕉亭杂记》）\n\n回答下列问题。（15分）\n\n（1）根据上述材料并结合所学知识，指出康有为希望\"变法三年可以自立\"的历史背景。（5分）\n\n（2）戊戌变法的失败有多方面的原因。根据上述材料，分析维新派在变法中的失误之处。（10分）\n\n**B．**（15分）近代社会的民主思想与实践\n\n**材料一**：1941年1月6日，美国总统罗斯福在《致国会的年度咨文》中提出\"四大自由\"：\"在我们力图保持安宁的键后的日子里，我们盼望有一个建立在四项人类基本自由的世界。第一是言论自由和发表意见的自由\\--遍及世界各地。第二是每个人以自己的方式崇奉上帝的自由\\--遍及世界各地。第三是不虞匮乏的自由\\--从全世界角度来谈，这就意味着可以使每个国家保证其居民过上健康的和平时期生活的经济谅解\\--遍及世界各地。第四是不虞恐惧的自由\\--从全世界角度来谈，这就意味着世界范围的裁军，并使之如此全面和达到这样的程度，以致任何国家都不会出于能对别国采取有形侵略行为的地位\\--遍及世界各地。\"\n\n（摘自《罗斯福选集》）\n\n**材料二：**1945年10月9日，在回答英国记者甘贝尔的提问\"中共对'自由民主的中国'的概念及解说如何\"时，中共中央主席毛泽东说：\"它将实现孙中山先生的三民主义，林肯的民有民治民享的原则与罗斯福的四大自由，它将保证国家的独立、团结、统一及与各民主强国的合作。\"\n\n（摘自《中共党史参看资料》）\n\n根据上述材料并结合所学知识，回答下列问题。（15分）\n\n（1）根据罗斯福强调\"不虞匮乏的自由\"和\"不虞恐惧的自由\"的时代背景。（5分）\n\n（2）指出毛泽东关于\"自由民主的中国\"解说的历史背景和意义。（10分）\n\n**C**．（15分）20世纪的战争与和平\n\n在欧洲各国，战争爆发之初，一般市民以狂热的态度欢迎它的到来，这是人所共知的。对他们来说，战争脱离了平凡的日常生活，充满了兴奋和刺激，为国家而战被认为是崇高的理想......无论对英国人、法国人还是对德国人来说，战争就是保卫和强化国家，在当时没有比这更好的思想观念了......在为一阶段，战争的经济成本尚未得到重视，强调的只是政治心理上的价值。在1914年夏季，大部分人把战争当作短期现象考虑，没有想到它将可能从根本上变革各国的社会和国际的秩序。 与当初的期待相违，战争经过数个月不但没有终结，反而又持续了一年、两年，由此开始了超越以往的对战争的意义和目标的认真的探讨。 1915-1916年的欧洲战争在军事上没有明显的进展，陷入了所谓的\"堑壕战\"。两个阵营的士兵挖堑壕，时常发动进攻，仅能前进数米，或继续后退......人们甚至怀疑这与国家的生存有什么关联。战争已不像当初人们相信的那样，是为了正义的高尚的战争，为国家流血是壮美的行为；其看法变为，战争是丑陋的、无意义的行为，无论是对死去的人还是对国家都带不来丝毫的价值和利益......\n\n（摘自《20世纪的战争与和平》）\n\n根据上述材料并结合所学知识，回答下列问题。（15分）\n\n（1）概括指出第一次世界大战爆发两年后欧洲各国一般市民对战争看法的变化及其原因。（12分）\n\n（2）你认为还应该从哪一角度分析战争的性质？（3分）\n\n**D**．（15分）中外历史人物评说\n\n**材料一：** 牛顿的《原理》公认是科学史上的最伟大的著作。在对当代和后代思想的影响上，无疑没有什么别的杰作可以同《原理》相媲美。二百多年来，它一直是全部天文学和宇宙学思想的基础......无怪乎牛顿力学的非凡成功甚至给诸如心理学、经济学和社会学等各个不同领域的工作者也留下了极其深刻的印象，以致他们试图在解决各种问题时以力学或准力学为楷模。\n\n（摘自《十六、十七世纪科学、技术和哲学史》）\n\n**材料二**：启蒙思想家们在牛顿革命的启发、激励下进行了种种思考。伏尔泰曾写道：\"如果全部自然界，一切行星，都要服从永恒的规律，而有一个小动物，五尺来高，却可以不把这些定律放在眼中，完全任意地为所欲为，那就太奇怪了。\"但由于牛顿学说本身的机械决定论性质，充满机械唯物论精神的启蒙思想也不可避免地带有形而上学的武断（主要是忽视了人的心灵的复杂性）。\n\n（摘编自《世界文明史》）\n\n回答下列问题。（15分）\n\n（1）牛顿说：\"假如我看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。\"结合所学知识，指出牛顿生活的时代特征，并列举两位影响了牛顿的\"巨人\"。（5分）\n\n（2）根据上述材料并结合所学知识，指出牛顿学说对近代社会发展的主要影响。（10分）\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1735,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试理数试题**\\\n**第Ⅰ卷（共60分）**\n\n一、**选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项**\n\n**是符合题目要求的.**\n\n1.集合，则（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n2.设，则的大小关系是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n3.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n4.已知函数，则的值等于（ ）\n\nA． B．  C． D．0\n\n5.曲线与轴所围图形的面积为（  ）\n\nA．4 B．2 C． D．3\n\n6.函数的图像与函数的图像（ ）\n\nA．有相同的对称轴但无相同的对称中心\\[来源:学,科,网\\]\n\nB．有相同的对称中心但无相同的对称轴\n\nC．既有相同的对称轴也有相同的对称中心\n\nD．既无相同的对称中心也无相同的对称轴\n\n7.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）\n\nA． B．\n\nC． D．\\[来源:学科网\\]\n\n8.设是奇函数，对任意的实数，有，且当时，，则在区间上（ ）\n\nA．有最小值 B．有最大值\n\nC．有最大值 D．有最小值\n\n9.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是（ ）\n\nA． B．\n\nC． D．无法确定\n\n10.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n11.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n12.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（  ）\n\nA． B．\n\nC． D．\n\n**第Ⅱ卷（共90分）**\n\n**二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）**\n\n13.若非零向量满足，则向量与的夹角为 [ ]{.underline}\n\n14.设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的\"界函数\"，若给定函数，则下列结论不成立的是： [ ]{.underline} .\n\n①； ②；\n\n③； ④\n\n15.已知是定义在上的周期为3的函数，当时，.若函数在区间\\[-3,4\\]上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 [ ]{.underline}\n\n16.已知分别是的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为 [ ]{.underline}\n\n**三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**\n\n17.已知，命题，命题.\\[来源:学科网\\]\n\n（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；\n\n（2）若命题\"\"为真命题，命题\"\"为假命题，求实数的取值范围.\n\n18.在中，内角所对的边分别为，已知.\n\n(1)求角的取值范围；\n\n(2)若，的面积，为钝角，求角的大小.\n\n19.已知函数（为自然对数的底数）.\n\n（1）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；\\[来源:学科网ZXXK\\]\n\n（2）若在（0,1）上恒成立，求实数的取值范围.\n\n20.已知函数满足，且当时，，当时，的最大值为-4.\n\n（1）求实数的值；\n\n（2）设，函数.若对任意，总存在，使，求实数的取值范围.\\[来源:Z。xx。k.Com\\]\n\n21.已知函数，（为常数）.\n\n（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；\n\n（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；\n\n（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.\n\n22.已知函数.\n\n（1）求函数的单调区间和极值；\n\n（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；\n\n（3）证明：.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1736,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**-北师大版六年级（下）期末数学模拟试卷（2）**\n\n \n\n**一、填一填（每空1分、共计20分）**\n\n1．9个亿和900个万组成的数是[ ]{.underline}，改写成用\"亿\"作单位的数是[ ]{.underline}，省略\"亿\"位后面的尾数是[ ]{.underline}．\n\n2．今年2月，张叔叔把1000元存入银行，存期一年，年利率4.14%．到期时应得利息[ ]{.underline}元，缴纳5%的利息税后，实得利息[ ]{.underline}元．\n\n3．3：4=[ ]{.underline}：12==[ ]{.underline}%．\n\n4．如果汽车向东行驶50千米，记作+50千米，那么汽车向西行驶60千米，记作[ ]{.underline}．\n\n5．一个圆柱的体积是72cm^3^，高是8cm，底面积是[ ]{.underline}，侧面积是[ ]{.underline}．\n\n6．在=2.6中，x与y成[ ]{.underline}比例．\n\n7．一个圆柱，削去24dm^3^后，正好削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是[ ]{.underline}m^3^．\n\n8．甲数是乙数的，甲数与两数之和的比是[ ]{.underline}．\n\n9．一个圆柱形实心光锭，可以铸成[ ]{.underline}个与它等底等高的实心圆锥形零件．\n\n10．一个圆柱的高不变，底面积扩大2倍，圆柱的体积扩大[ ]{.underline}．\n\n11．如果x×y=16，那么x与y成[ ]{.underline}比例．\n\n12．甲数比乙数多30%，甲数和乙数的比是[ ]{.underline}．\n\n13．被减数是160，减数与差的比是5：3，减数是[ ]{.underline}．\n\n14．一根长5m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm^2^，这根圆柱形木棒的体积是[ ]{.underline}dm^3^．\n\n15．如果5x=8y（x、y≠0），那么[ ]{.underline}：[ ]{.underline}=5：8．\n\n \n\n**二、我会判断（每小题1分：共计5分）**\n\n16．一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a^2^倍．[ ]{.underline}．（判断对错）\n\n17．一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm，如果图形按3：1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm^2^．[ ]{.underline}（判断对错）．\n\n18．根据统计图进行比较、判断时要统一单位．[ ]{.underline}（判断对错）．\n\n19．若7a=5b，则ab成反比例[ ]{.underline}． （判断对错）\n\n20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是削去部分的．[ ]{.underline}．（判断对错）\n\n \n\n**三、精心选择（每小题1分：共计4分）**\n\n21．通过比与比例的学习，你认为下列说法正确的是（ ）\n\nA．若x=3y，那么x与y成反比例\n\nB．24：36和0.6：0.9不能组成比例\n\nC．在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数\n\n22．两个圆柱的高相等，底面半径的比是3：2，则体积比为（ ）\n\nA．3：2 B．9：4 C．27：8\n\n23．在比例尺是1：100000的平面图上，实际距离是1000m，在图上是（ ）\n\nA．1m B．1dm C．1cm\n\n24．下列各数中最大的是（ ）\n\nA．+0.9 B．﹣0.9 C．\n\n \n\n**四、细心计算（共计25分）**\n\n25．直接写出得数．\n\n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------- ----------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n 2.4×30= 840÷20= 3.5+5.3= 1﹣+=\n ×15= 7﹣2.7= 18÷= ++=\n ×（﹣）= \n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------- ----------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n\n26．\n\n -------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n 0.25×0.07×8 ×（﹣）\n 1÷\\[（）÷4\\] 6.8×10.7﹣0.7×6.8．\n -------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n\n27．解方程\n\n0.8x﹣0.4=1.2\n\nx﹣=\n\n=．\n\n \n\n**五、操作题（共计19分）**\n\n28．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）\n\n\n\n29．有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是[ ]{.underline}，3的对面是[ ]{.underline}，4的对面是[ ]{.underline}．\n\n\n\n30．画一画\n\n按要求画出简单示意图．\n\n①学校的正东500m是超市．\n\n②超市的正北200m是丽丽家．\n\n③丽丽家的正南300m是邮局．\n\n④邮局的正西250m是商场．\n\n⑤商场的东北方向100m是文明公园．\n\n⑥文明公园的西南方向800m是小明家．\n\n⑦请根据上面描述标出适当的比例尺，然后根据题意画出其他建筑物．\n\n\n\n \n\n**六、解决问题（共计27分）**\n\n31．同学们做跳绳，每12m能做8根，照这样计算，买260m的绳子，可能做几根？\n\n32．一个圆锥形沙地，底面半径3m，高是25dm，用这堆沙子在5m宽的公路上铺4mm厚的路面，可以铺多少米？\n\n33．一辆汽车去县城以每分钟2.5km的速度，行了半小时，返回时以每小时130km的速度行驶，汽车返回时用了多少分钟？（用比例解）\n\n34．一个正方形纸箱，从里面量棱长12dm，在纸箱内放进一个最大的圆锥形零件，这个零件的体积是多少？\n\n35．李师傅做了50个直径是8dm高是12dm的圆柱形铁桶，每平方分米的铁桶重6.5kg，做好这些铁桶应该用多少千克的铁皮？\n\n36．原来比例尺为1：40000的一幅地图，现在改为用1：100000的比例尺重新绘制，原地图中5.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？\n\n \n\n**-北师大版六年级（下）期末数学模拟试卷（2）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、填一填（每空1分、共计20分）**\n\n1．9个亿和900个万组成的数是[ 909000000 ]{.underline}，改写成用\"亿\"作单位的数是[ 9.09亿 ]{.underline}，省略\"亿\"位后面的尾数是[ 9亿 ]{.underline}．\n\n【考点】整数的读法和写法；整数的改写和近似数．\n\n【分析】这是一个九位数，最高位亿位和百万位上都是9，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用\"亿\"作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上\"亿\"字；省略\"亿\"后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上\"亿\"字．\n\n【解答】解：这个数写作：909000000；\n\n909000000=9.09亿；\n\n909000000≈9亿；\n\n故答案为：909000000，9.09亿，9亿．\n\n \n\n2．今年2月，张叔叔把1000元存入银行，存期一年，年利率4.14%．到期时应得利息[ 41.4 ]{.underline}元，缴纳5%的利息税后，实得利息[ 39.33 ]{.underline}元．\n\n【考点】存款利息与纳税相关问题．\n\n【分析】第一问，根据关系式\"利息=本金×利率×时间\"列式解答；第二问，用第一问的结果乘（1﹣5%）即可．\n\n【解答】解：税前利息：\n\n1000×4.14%×1，\n\n=1000×0.0414×1，\n\n=41.4（元）；\n\n税后利息：\n\n41.4×（1﹣5%），\n\n=41.1×0.95，\n\n=39.33（元）；\n\n故答案为：41.4，39.33．\n\n \n\n3．3：4=[ 9 ]{.underline}：12==[ 75 ]{.underline}%．\n\n【考点】比与分数、除法的关系．\n\n【分析】解决此题关键在于3：4，3：4的前项和后项同时乘3可化成9：12；3：4用比的前项3做分子，比的后项4做分母可化成，的分子和分母同时乘上4可化成；3：4用比的前项除以比的后项得比值为0.75，0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成75%；由此进行转化并填空．\n\n【解答】解：3：4=9：12==75%．\n\n故答案为：9，16，75．\n\n \n\n4．如果汽车向东行驶50千米，记作+50千米，那么汽车向西行驶60千米，记作[ ﹣60千米 ]{.underline}．\n\n【考点】负数的意义及其应用．\n\n【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东行驶记为正，则向西行驶就记为负，直接得出结论即可．\n\n【解答】解：如果汽车向东行驶50千米，记作+50千米，那么汽车向西行驶60千米，记作﹣60千米；\n\n故答案为：﹣60千米．\n\n \n\n5．一个圆柱的体积是72cm^3^，高是8cm，底面积是[ 9平方厘米 ]{.underline}，侧面积是[ 70.336平方厘米 ]{.underline}．\n\n【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．\n\n【分析】根据圆柱的体积公式，可用圆柱的体积除以圆柱的高即可得到圆柱的底面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，列式解答即可得到答案．\n\n【解答】解：72÷8=9（平方厘米），\n\n圆柱的底面半径的平方为：9÷3.14≈3，\n\n圆柱的底面半径为：1.4厘米，\n\n圆柱的侧面积为：3.14×1.4×2×8=70.336（平方厘米），\n\n答：底面积是9平方厘米，侧面积是70.336平方厘米．\n\n故答案为：9平方厘米，70.336平方厘米．\n\n \n\n6．在=2.6中，x与y成[ 正 ]{.underline}比例．\n\n【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．\n\n【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．\n\n【解答】解：y÷x=2.6（一定），所以x和y成正比例；\n\n故答案为：正．\n\n \n\n7．一个圆柱，削去24dm^3^后，正好削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是[ 12 ]{.underline}m^3^．\n\n【考点】圆锥的体积．\n\n【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，则相差3﹣1=2份，即2份是24立方米，由此求出1份，即求出圆锥的体积．\n\n【解答】解：3﹣1=2份，\n\n24÷2=12（立方米）；\n\n答：这个圆锥的体积是12立方米．\n\n故答案为：12．\n\n \n\n8．甲数是乙数的，甲数与两数之和的比是[ 7：22 ]{.underline}．\n\n【考点】比的意义．\n\n【分析】甲数是乙数的，就是把乙数看作单位\"1\"，乙数为15份，甲数为7份，然后求出甲数与两数之和的比即可．\n\n【解答】解：7：（15+7），\n\n=7：22；\n\n故答案为：7：22．\n\n \n\n9．一个圆柱形实心光锭，可以铸成[ 3 ]{.underline}个与它等底等高的实心圆锥形零件．\n\n【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．\n\n【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=底面积×高，所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．\n\n【解答】解：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：\n\n等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍．\n\n答：可以铸成3个和它等底等高的实心圆锥形零件．\n\n故答案为：3．\n\n \n\n10．一个圆柱的高不变，底面积扩大2倍，圆柱的体积扩大[ 2倍 ]{.underline}．\n\n【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；积的变化规律．\n\n【分析】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积=底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答．\n\n【解答】解：根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律；\n\n一个圆柱体的底面积扩大2倍，高不变，体积也扩大2倍；\n\n故答案为：2倍．\n\n \n\n11．如果x×y=16，那么x与y成[ 反 ]{.underline}比例．\n\n【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．\n\n【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．\n\n【解答】解：因为x×y=16（一定），所以x与y成反比例．\n\n故答案为：反．\n\n \n\n12．甲数比乙数多30%，甲数和乙数的比是[ 13：10 ]{.underline}．\n\n【考点】比的意义．\n\n【分析】甲数比乙数多30%，就是把乙数看作单位\"1\"，甲数是乙数的1+30%，求甲数和乙数的比用（1+30%）：1解答，然后根据比的基本性质化简比，据此分析判断．\n\n【解答】解：甲数和乙数的比：（1+30%）：1=13：10，\n\n所以甲数比乙数多30%，甲数和乙数的比是13：10；\n\n故答案为：13：10．\n\n \n\n13．被减数是160，减数与差的比是5：3，减数是[ 100 ]{.underline}．\n\n【考点】按比例分配应用题．\n\n【分析】根据被减数、减数与查的关系，可知：减数+差=被减数，要求减数是多少，用按比例分配的方法，列式解答．\n\n【解答】解：160×，\n\n=160×，\n\n=100；\n\n答：减数是100．\n\n \n\n14．一根长5m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm^2^，这根圆柱形木棒的体积是[ 750 ]{.underline}dm^3^．\n\n【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．\n\n【分析】一根长5m的圆柱形木棒，把它截成三段，需要截2次，每截一次增加两个截面的面积，表面积增加了60dm^2^，也就是4个截面的面积，由此可以求出原来圆柱形木棒的底面积，再根据圆柱的体积=底面积×高，据此进行解答．\n\n【解答】解：5米=50分米，\n\n60÷4×50，\n\n=15×50，\n\n=750（立方分米），\n\n答：这根圆柱形木棒的体积是750立方分米．\n\n故答案为：750．\n\n \n\n15．如果5x=8y（x、y≠0），那么[ y ]{.underline}：[ x ]{.underline}=5：8．\n\n【考点】比例的意义和基本性质．\n\n【分析】根据比例的基本性质，把5x=8y改写成比例的形式，使x和5做比例的内项，y和8做比例的外项即可．\n\n【解答】解：因为5x=8y，\n\n使x和5做比例的内项，y和3做比例的外项，\n\n所以y：x=5：8；\n\n故答案为：y，x．\n\n \n\n**二、我会判断（每小题1分：共计5分）**\n\n16．一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a^2^倍．[ √ ]{.underline}．（判断对错）\n\n【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；积的变化规律．\n\n【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，圆柱的底面积扩大a倍，如果高也扩大a倍，那么圆柱的体积就扩大a^2^倍．\n\n【解答】解：一个圆柱底面积扩大a倍，高也扩大a倍，那么圆柱的体积就扩大a×a=a^2^倍．\n\n依此一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a^2^倍．此说法正确．\n\n故答案为：√．\n\n \n\n17．一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm，如果图形按3：1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm^2^．[ 错误 ]{.underline}（判断对错）．\n\n【考点】平行四边形的面积；图形的放大与缩小．\n\n【分析】用平行四边形的底和高分别乘3，求出按3：1扩大后的平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积公式S=ah，即可求出扩大后的图形面积，由此做出判断．\n\n【解答】解：扩大后的底：15×3=45（cm），\n\n扩大后的高：5.5×3=16.5（cm），\n\n面积：45×16.5=742.5（平方厘米），\n\n故判断为：错误．\n\n \n\n18．根据统计图进行比较、判断时要统一单位．[ √ ]{.underline}（判断对错）．\n\n【考点】统计图的特点．\n\n【分析】统计图进行比较、判断时要注意统一标准，例如注意时间、单位，反映的事件、比例如何，是包括发展速度还是增长速度．还是增长的额度等，即统一标准．\n\n【解答】解：根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准．\n\n故答案为：√．\n\n \n\n19．若7a=5b，则ab成反比例[ × ]{.underline}． （判断对错）\n\n【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．\n\n【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．\n\n【解答】解：因为7a=5b，则a÷b=（一定），所以a和b成正比例；\n\n故答案为：×．\n\n \n\n20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是削去部分的．[ 正确 ]{.underline}．（判断对错）\n\n【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．\n\n【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥的体积是圆柱的，把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积是3份，削去的部分是（3﹣1）份，由此用圆柱体积除以削去部分的体积就是圆柱体积是削去部分的几分之几．\n\n【解答】解：3÷（3﹣1）=，\n\n答：圆柱体积是削去部分，\n\n故答案为：正确．\n\n \n\n**三、精心选择（每小题1分：共计4分）**\n\n21．通过比与比例的学习，你认为下列说法正确的是（ ）\n\nA．若x=3y，那么x与y成反比例\n\nB．24：36和0.6：0.9不能组成比例\n\nC．在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数\n\n【考点】正比例和反比例的意义；比例的意义和基本性质．\n\n【分析】A，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．\n\nB，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，判断两个比能否组成比例，就是求出两个比的比值，如果比值相等就能组成比例．\n\nC，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积．再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答．\n\n【解答】解：A，若x=3y，则=3（一定），那么x与y成正比例．所以，若x=3y，那么x与y成反比例．这种说法是错误的．\n\nB，24：36\n\n=24÷36\n\n=，\n\n0.6：0.9\n\n=0.6÷0.9\n\n=，\n\n所以24：36和0.6：0.9能组成比例．\n\n因此，24：36和0.6：0.9不能组成比例．这种说法是错误的．\n\nC，根据比例的基本性质得：在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数，此说法正确．\n\n故选：C．\n\n \n\n22．两个圆柱的高相等，底面半径的比是3：2，则体积比为（ ）\n\nA．3：2 B．9：4 C．27：8\n\n【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；比的应用．\n\n【分析】设小圆柱的高为h，底面半径为r，则大圆柱的高为h，底面半径r，分别代入圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用小圆柱体积除以大圆柱体积即可得解．\n\n【解答】解：设小圆柱的高为h，底面半径为r，则大圆柱的高为h，底面半径为r，\n\n（πr^2^h）÷\\[π（r）^2^h\\]，\n\n=（πr^2^h）÷\\[r^2^hπ\\]，\n\n=1÷，\n\n=9：4．\n\n故选：B．\n\n \n\n23．在比例尺是1：100000的平面图上，实际距离是1000m，在图上是（ ）\n\nA．1m B．1dm C．1cm\n\n【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．\n\n【分析】要求甲乙两城的图上距离是多少厘米，根据\"实际距离×比例尺=图上距离\"，代入数值，计算即可．\n\n【解答】解：1000米=100000厘米，\n\n100000×=1（厘米）；\n\n答：在图上是1厘米；\n\n故选：C．\n\n \n\n24．下列各数中最大的是（ ）\n\nA．+0.9 B．﹣0.9 C．\n\n【考点】正、负数大小的比较．\n\n【分析】本题是对数的大小比较法则的考查，先排除负数，然后比较+0.9和的大小．\n\n【解答】解：因为正数＞一切负数，所以排除B，\n\n又因为+0.9＞，所以+0.9最大．\n\n故选：A．\n\n \n\n**四、细心计算（共计25分）**\n\n25．直接写出得数．\n\n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------- ------------------------------------------ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n 2.4×30= 840÷20= 3.5+5.3= 1﹣+=\n ×15= 7﹣2.7= 18÷= ++=\n ×（﹣）= \n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------- ------------------------------------------ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n\n【考点】小数乘法；整数的乘法及应用；整数的除法及应用；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法；小数除法．\n\n【分析】根据四则运算的计算法则计算即可求解．注意++根据加法的交换律和结合律计算，×（﹣）根据乘法的分配律计算．\n\n【解答】\n\n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------ -------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n 解：2.4×30=72 840÷20=42 3.5+5.3=8.8 1﹣+=\n ×15=9 7﹣2.7=4.3 18÷=27 ++=1\n ×（﹣）= \n \n \n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------ -------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n\n \n\n26．\n\n -------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n 0.25×0.07×8 ×（﹣）\n 1÷\\[（）÷4\\] 6.8×10.7﹣0.7×6.8．\n -------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n\n【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算．\n\n【分析】（1）根据乘法交换律进行简算；\n\n（2）根据乘法分配律进行简算；\n\n（3）先算加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；\n\n（4）根据乘法分配律进行简算．\n\n【解答】解：（1）0.25×0.07×8\n\n=0.25×8×0.07\n\n=2×0.07\n\n=0.14；\n\n（2）×（﹣）\n\n=×﹣×\n\n=1﹣\n\n=；\n\n（3）1÷\\[（）÷4\\]\n\n=1÷\\[÷4\\]\n\n=1÷\n\n=8；\n\n（4）6.8×10.7﹣0.7×6.8\n\n=6.8×（10.7﹣0.7）\n\n=6.8×10\n\n=68．\n\n \n\n27．解方程\n\n0.8x﹣0.4=1.2\n\nx﹣=\n\n=．\n\n【考点】方程的解和解方程；解比例．\n\n【分析】（1）利用等式的基本性质，方程两边先同时加上0.4，再同时除以0.8求解．\n\n（2）利用等式的基本性质，方程两边同时加上求解．\n\n（3）先利用比例的基本性质将比例转化为方程，再利用等式的基本性质，方程两边同时除以9求解．\n\n【解答】解：\n\n（1）0.8x﹣0.4=1.2\n\n0.8x﹣0.4+0.4=1.2+0.4\n\n0.8x=1.6\n\n0.8x÷0.8=1.6÷0.8\n\nx=2\n\n（2）x﹣=\n\nx﹣=\n\nx=\n\n（3）=\n\n9x=0.3×0.3\n\n9x=0.09\n\n9x÷9=0.09÷9\n\nx=0.01\n\n \n\n**五、操作题（共计19分）**\n\n28．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）\n\n\n\n【考点】三角形的周长和面积．\n\n【分析】先求出阴影部分的底，再根据三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2即可求解．\n\n【解答】解：（6.5﹣3）×4÷2\n\n=3.5×4÷2\n\n=7（平方厘米）\n\n答：阴影部分的面积是7平方厘米．\n\n \n\n29．有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是[ 5 ]{.underline}，3的对面是[ 6 ]{.underline}，4的对面是[ 2 ]{.underline}．\n\n\n\n【考点】正方体的特征．\n\n【分析】图1：正面为1，上面为6，右面为4；\n\n图2：正面为3，上面为2，右面为1；\n\n图3：正面为4，上面为5，右面为3；\n\n由图1和图2可以确定1的对面是5，由图1和图3可以确定4的对面是2，由此解答．\n\n【解答】解：根据题意可知：1的对面不能是6、4和2、3，所以1对5；\n\n4的对面不能是1、6和3、5，所以4对2；\n\n剩下的是3对6；\n\n故答案为：5，6，2．\n\n \n\n30．画一画\n\n按要求画出简单示意图．\n\n①学校的正东500m是超市．\n\n②超市的正北200m是丽丽家．\n\n③丽丽家的正南300m是邮局．\n\n④邮局的正西250m是商场．\n\n⑤商场的东北方向100m是文明公园．\n\n⑥文明公园的西南方向800m是小明家．\n\n⑦请根据上面描述标出适当的比例尺，然后根据题意画出其他建筑物．\n\n\n\n【考点】根据方向和距离确定物体的位置．\n\n【分析】依据实际距离以及图纸的大小情况，可以选用1：20000的比例尺，再根据实际距离×比例尺=图上距离．即可分别求出每两个地点间的图上距离，再根据上北下南，左西右东的方向，即可在图上标出它们的位置，解答即可．\n\n【解答】解：因为500米=50000厘米，200米=20000厘米，300米=30000厘米，250米=25000厘米，100米=10000厘米，800米=80000厘米，\n\n选用1：20000的比例尺，\n\n因此①学校到超市的图上距离是：50000×=2.5（厘米），\n\n②丽丽家到超市的图上距离是：20000×=1（厘米），\n\n③丽丽家到邮局的图上距离是：30000×=1.5（厘米），\n\n④邮局到商场的图上距离是：25000×=1.25（厘米），\n\n⑤商场到文明公园的图上距离是：10000×=0.5（厘米），\n\n⑥小明家到文明公园的图上距离为：80000厘米×=4（厘米），\n\n作图如下：\n\n\n\n \n\n**六、解决问题（共计27分）**\n\n31．同学们做跳绳，每12m能做8根，照这样计算，买260m的绳子，可能做几根？\n\n【考点】简单的归一应用题．\n\n【分析】\"照这样计算\"，意思是每根跳绳的长是一定的，首先求出\"单一量\"（每根跳绳的长），再根据包含除法的意义，用除法解答．\n\n【解答】解：260÷（12÷8），\n\n=260÷1.5，\n\n≈173（根）；\n\n答：可能做173根．\n\n \n\n32．一个圆锥形沙地，底面半径3m，高是25dm，用这堆沙子在5m宽的公路上铺4mm厚的路面，可以铺多少米？\n\n【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．\n\n【分析】这堆沙子的底面半径和高已知，先利用圆锥的体积公式求出这堆沙子的体积；铺成的路面实际上就是一个长方体，再依据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式即可求出路面的长度．\n\n【解答】解：25分米=2.5米，4毫米=0.004米，\n\n×3.14×3^2^×2.5÷（5×0.004），\n\n=3.14×7.5÷0.02，\n\n=23.55÷0.02，\n\n=1177.5（米），\n\n答：可以铺1177.5米．\n\n \n\n33．一辆汽车去县城以每分钟2.5km的速度，行了半小时，返回时以每小时130km的速度行驶，汽车返回时用了多少分钟？（用比例解）\n\n【考点】正、反比例应用题．\n\n【分析】把每小时130km的速度行驶转化成每分钟130÷60=km的速度行驶，根据题意知道，总路程一定，每分钟行的千米数与所用时间成反比例，由此列比例式解决问题．\n\n【解答】解：每小时130km的速度行驶转化成每分钟130÷60=km的速度行驶，半小时=30分钟；\n\n设汽车返时用了X分钟，\n\nX=2.5×30，\n\nX=75，\n\nX=；\n\n答：汽车返时用了分钟．\n\n \n\n34．一个正方形纸箱，从里面量棱长12dm，在纸箱内放进一个最大的圆锥形零件，这个零件的体积是多少？\n\n【考点】圆锥的体积．\n\n【分析】正方体的棱长为12分米，最大圆锥的底面直径为12分米，底面半径为6分米，圆锥的高为12分米，根据圆锥的体积=底面积×高×进行列式解答即可得到答案．\n\n【解答】解：最大圆锥的体积为：\n\n3.14×（12÷2）^2^×12×，\n\n=3.14×144，\n\n=452.16（立方分米）；\n\n答：这个零件的体积是452.16立方分米．\n\n \n\n35．李师傅做了50个直径是8dm高是12dm的圆柱形铁桶，每平方分米的铁桶重6.5kg，做好这些铁桶应该用多少千克的铁皮？\n\n【考点】关于圆柱的应用题．\n\n【分析】做一个圆柱形无盖铁皮水桶，需要多少平方分米铁皮，则只需要计算侧面积加一个底的面积即可，知道高与底面直径，运用公式S=π（d÷2）^2^，可求出底面积，S=ch=πdh求出侧面积，然后相加求出做一个圆柱形铁桶需要的铁片，再乘50乘6.5求出做好这些铁桶应该用多少千克的铁皮．\n\n【解答】解：底面积：3.14×（8÷2）^2^，\n\n=3.14×16，\n\n=50.24（平方分米），\n\n侧面积：3.14×8×12，\n\n=3.14×96，\n\n=301.44（平方分米），\n\n需要铁皮重量：\n\n（50.24+301.44）×50×6.5，\n\n=351.68×325，\n\n=114296（千克），\n\n答：做好这些铁桶应该用114296千克的铁皮．\n\n \n\n36．原来比例尺为1：40000的一幅地图，现在改为用1：100000的比例尺重新绘制，原地图中5.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？\n\n【考点】比例尺应用题．\n\n【分析】先依据\"实际距离=图上距离÷比例尺\"求出5.8厘米的实际距离，进而依据图上距离=实际距离×比例尺\"即可求出在新地图中的图上距离．\n\n【解答】解：5.8÷，\n\n=232000（厘米）；\n\n232000×，\n\n=2.32（厘米）；\n\n答：在新地图中应该画2.32厘米．\n\n 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1737,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案**\n\n一、加法中的巧算\n\n 1.什么叫\"补数\"？\n\n 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万...，就把其中的一个数叫做另一个数的\"补数\"。\n\n 如：1+9=10，3+7=10，\n\n 2+8=10，4+6=10，\n\n 5+5=10。\n\n 又如：11+89=100，33＋67=100，\n\n 22+78=100，44+56=100，\n\n 55+45=100，\n\n 在上面算式中，1叫9的\"补数\"；89叫11的\"补数\"，11也叫89的\"补数\".也就是说两个数互为\"补数\"。\n\n 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的\"补数\"来呢？一般来说，可以这样\"凑\"数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。\n\n 如： 87655→12345， 46802→53198，\n\n 87362→12638，...\n\n 下面讲利用\"补数\"巧算加法，通常称为\"凑整法\"。\n\n 2.互补数先加。\n\n 例1 巧算下面各题：\n\n ①36+87+64②99+136＋101来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n ③ 1361＋972＋639＋28\n\n 3.拆出补数来先加。\n\n 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203\n\n 4.竖式运算中互补数先加。\n\n 如：\n\n 二、减法中的巧算\n\n 1.把几个互为\"补数\"的减数先加起来，再从被减数中减去。\n\n 例 3① 300-73-27\n\n ② 1000-90-80-20-10\n\n 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。\n\n 例4① 4723-（723＋189）\n\n ② 2356-159-256\n\n 3.利用\"补数\"把接近整十、整百、整千...的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。\n\n 例 5 ①506-397\n\n ②323-189\n\n ③467＋997\n\n ④987-178-222-390\n\n 三、加减混合式的巧算\n\n 1.去括号和添括号的法则\n\n 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是\"＋\"号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是\"-\"号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，\"+\"变\"-\"，\"-\"变\"+\"，即：\n\n a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d\n\n a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d\n\n a-（b-c）＝a-b+c\n\n 例6 ①100＋（10＋20＋30）\n\n ② 100-（10＋20+3O）\n\n ③ 100-（30-10）\n\n 例7 计算下面各题：\n\n ① 100＋10＋20＋30\n\n ② 100-10-20-30\n\n ③ 100-30＋10\n\n 2.带符号\"搬家\"\n\n 例8 计算 325＋46-125＋54\n\n 3.两个数相同而符号相反的数可以直接\"抵消\"掉\n\n 例9 计算9+2-9＋3\n\n 4.找\"基准数\"法\n\n 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为\"基准数\"。\n\n 例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85\n\n ＝640\n\n习题一 一、直接写出计算结果：\n\n ① 1000-547\n\n ② 100000-85426来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n ③ 11111111110000000000-1111111111\n\n ④ 78053000000-78053\n\n 二、用简便方法求和：\n\n ①536+（541+464）+459\n\n ② 588＋264＋148\n\n ③ 8996＋3458＋7546\n\n ④567+558+562＋555＋563\n\n 三、用简便方法求差：\n\n ① 1870-280-520\n\n ② 4995-（995-480）\n\n ③ 4250-294＋94\n\n ④ 1272-995\n\n 四、用简便方法计算下列各题：\n\n ① 478-128+122-72\n\n ② 464-545＋99+345\n\n ③ 537-（543-163）-57\n\n ④ 947+（372-447）-572\n\n 五、巧算下列各题：\n\n ① 996＋599-402\n\n ② 7443＋2485＋567＋245\n\n ③ 2000-1347-253+1593\n\n④3675-（11+13+15＋17＋19）\n\n答案\n\n一、加法中的巧算\n\n 1.什么叫\"补数\"？\n\n 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万...，就把其中的一个数叫做另一个数的\"补数\"。\n\n 如：1+9=10，3+7=10，\n\n 2+8=10，4+6=10，\n\n 5+5=10。\n\n 又如：11+89=100，33＋67=100，\n\n 22+78=100，44+56=100，\n\n 55+45=100，\n\n 在上面算式中，1叫9的\"补数\"；89叫11的\"补数\"，11也叫89的\"补数\".也就是说两个数互为\"补数\"。\n\n 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的\"补数\"来呢？一般来说，可以这样\"凑\"数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。\n\n 如： 87655→12345， 46802→53198，\n\n 87362→12638，...\n\n 下面讲利用\"补数\"巧算加法，通常称为\"凑整法\"。\n\n 2.互补数先加。\n\n 例1 巧算下面各题：\n\n ①36+87+64②99+136＋101\n\n ③ 1361＋972＋639＋28\n\n 解：①式=（36＋64）＋87\n\n =100＋87=187\n\n ②式=（99＋101）＋136\n\n =200+136=336\n\n ③式=（1361＋639）＋（972＋28）\n\n =2000+1000=3000\n\n 3.拆出补数来先加。\n\n 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203\n\n 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）\n\n ＝200+861=1061\n\n ②式=（548-4）＋（996＋4）\n\n =544+1000=1544\n\n ③式=（9898＋102）＋（203-102）\n\n =10000+101=10101\n\n 4.竖式运算中互补数先加。\n\n 如：\n\n 二、减法中的巧算\n\n 1.把几个互为\"补数\"的减数先加起来，再从被减数中减去。\n\n 例 3① 300-73-27\n\n ② 1000-90-80-20-10\n\n 解：①式= 300-（73＋ 27）\n\n ＝300-100=200\n\n ②式=1000-（90＋80＋20＋10）\n\n ＝1000-200＝800\n\n 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。\n\n 例4① 4723-（723＋189）\n\n ② 2356-159-256\n\n 解：①式=4723-723-189\n\n ＝4000-189=3811\n\n ②式=2356-256-159\n\n ＝2100-159\n\n =1941\n\n 3.利用\"补数\"把接近整十、整百、整千...的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。\n\n 例 5 ①506-397\n\n ②323-189\n\n ③467＋997\n\n ④987-178-222-390\n\n 解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）\n\n =109\n\n ②式=323-200+11（把多减的11再加上）\n\n =123+11＝134\n\n ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）\n\n ＝1464\n\n ④式=987-（178＋222）-390\n\n ＝987-400-400+10=197\n\n 三、加减混合式的巧算来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n 1.去括号和添括号的法则\n\n 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是\"＋\"号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是\"-\"号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，\"+\"变\"-\"，\"-\"变\"+\"，即：\n\n a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d\n\n a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d\n\n a-（b-c）＝a-b+c\n\n 例6 ①100＋（10＋20＋30）\n\n ② 100-（10＋20+3O）\n\n ③ 100-（30-10）\n\n 解：①式=100＋10＋20＋30\n\n =160\n\n ②式=100-10-20-30\n\n =40\n\n ③式=100-30＋10\n\n ＝80\n\n 例7 计算下面各题：\n\n ① 100＋10＋20＋30\n\n ② 100-10-20-30\n\n ③ 100-30＋10\n\n 解：①式=100＋（10+20+30）\n\n =100＋60=160\n\n ②式=100-（10＋20+30）\n\n ＝100-60=40\n\n ③式=100-（30-10）\n\n =100-20=80\n\n 2.带符号\"搬家\"\n\n 例8 计算 325＋46-125＋54\n\n 解：原式=325-125＋46+54\n\n ＝（325-125）+（46＋54）\n\n =200+100＝300\n\n 注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。\n\n 3.两个数相同而符号相反的数可以直接\"抵消\"掉\n\n 例9 计算9+2-9＋3\n\n 解：原式=9-9＋2+3=5\n\n 4.找\"基准数\"法\n\n 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为\"基准数\"。\n\n 例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85\n\n ＝640\n\n解 原式=80x8-2-4+3+2-3+0-1+5\n\n习题一 一、直接写出计算结果：\n\n ① 1000-547\n\n ② 100000-85426\n\n ③ 11111111110000000000-1111111111\n\n ④ 78053000000-78053\n\n 二、用简便方法求和：\n\n ①536+（541+464）+459\n\n ② 588＋264＋148\n\n ③ 8996＋3458＋7546\n\n ④567+558+562＋555＋563\n\n 三、用简便方法求差：\n\n ① 1870-280-520\n\n ② 4995-（995-480）\n\n ③ 4250-294＋94\n\n ④ 1272-995\n\n 四、用简便方法计算下列各题：\n\n ① 478-128+122-72\n\n ② 464-545＋99+345\n\n ③ 537-（543-163）-57\n\n ④ 947+（372-447）-572\n\n 五、巧算下列各题：\n\n ① 996＋599-402\n\n ② 7443＋2485＋567＋245\n\n ③ 2000-1347-253+1593\n\n④3675-（11+13+15＋17＋19）\n\n习题一解答 一、直接写出计算结果：\n\n ① 1000-547＝453\n\n ② 100000-85426=14574\n\n ③ 11111111110000000000-1111111111\n\n ＝11111111108888888889\n\n ④ 78053000000-78053＝78052921947\n\n 此题主要是练习直接写出\"补数\"的方法：从最高位写起，其各位数字用\"凑九\"而得，最后个位凑10而得。\n\n 二、用简便方法求和：\n\n ① 536＋（541＋464）＋459\n\n ＝（536+464）+（541＋459）\n\n =2000\n\n ② 588＋264＋148\n\n =588+（12+252）+148\n\n ＝（588＋12）+（252＋148）\n\n ＝600+400\n\n =1000\n\n ③ 8996＋3458＋7546\n\n =（8996＋4）＋（3454＋7546）\n\n =9000+11000（把 3458分成 4和=9000+11000 3454）\n\n ＝20000\n\n ④ 567＋558+562＋555＋563\n\n ＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）\n\n ＝2800+5＝2805\n\n 三、用简便方法求差：\n\n ① 1870-280-520\n\n ＝1870-（280+520）\n\n =1870-800\n\n ＝1070\n\n ②4995-（995-480）\n\n =4995-995+480\n\n =4000+480=4480\n\n ③ 4250-294＋94\n\n =4250-（294-94）\n\n =4250-200=4050\n\n ④ 1272-995\n\n =1272-1000+5\n\n =277\n\n 四、用简便方法计算加减混合运算：\n\n ① 478-128＋122-72\n\n =（478+122）-（128＋72）\n\n ＝600-200\n\n ＝400\n\n ② 464-545＋99＋345\n\n ＝464-（545-345）+100-1\n\n =464-200＋100-1\n\n ＝363\n\n ③537-（543-163）-57\n\n ＝537-543＋163-57\n\n =（537＋163）-（543+57）\n\n =700-600\n\n =100\n\n ④ 947＋（372-447）-572\n\n =947+372-447-572\n\n =（947-447）-（572-372）\n\n =500-200\n\n =300\n\n 五、巧算下列各题：\n\n ①996＋599-402=1193\n\n ②7443＋2485＋567＋245=10740\n\n ③2000-1347-253＋1593=1993\n\n ④3675-（11+13+15+17+19）=3600\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1738,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2016届九年级下学期开学考试数学试卷**\n\n \n\n**一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）**\n\n1．﹣3的倒数是（ ）\n\nA．3 B．﹣3 C． D．\n\n2．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）\n\nA．21×10^﹣4^千克 B．2.1×10^﹣6^千克 C．2.1×10^﹣5^千克 D．2.1×10^﹣4^千克\n\n3．分式方程的解为（ ）\n\nA．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4\n\n4．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．\n\n176 180 184 180 170 176 172 164 186 180\n\n该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）\n\nA．180，180，178 B．180，178，178\n\nC．180，178，176.8 D．178，180，176.8\n\n5．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）\n\nA．2 B．3 C．4 D．5\n\n6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）\n\nA．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50°\n\n7．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）\n\n\n\nA．20° B．25° C．30° D．35°\n\n8．下列各因式分解正确的是（ ）\n\nA．﹣x^2^+（﹣2）^2^=（x﹣2）（x+2） B．x^2^+2x﹣1=（x﹣1）^2^\n\nC．4x^2^﹣4x+1=（2x﹣1）^2^ D．x^2^﹣4x=x（x+2）（x﹣2）\n\n9．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）\n\nA．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）\n\n10．已知关于x的一元二次方程x^2^+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）\n\nA．1 B．﹣1 C． D．﹣\n\n11．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为\"等边扇形\"，则半径为2的\"等边扇形\"的面积为（ ）\n\nA．π B．1 C．2 D．\n\n12．该试题已被管理员删除\n\n13．一次函数y~1~=kx+b（k≠0）与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y~1~＞y~2~，则x的取值范围是（ ）\n\n\n\nA．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜1\n\n14．二次函数y=a（x+m）^2^+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）\n\n\n\nA．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限\n\nC．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限\n\n \n\n**二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）**\n\n15．从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是[ ]{.underline}．\n\n16．函数中，自变量x的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n17．如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，∠AEC=37°，∠CAE=31°，则∠APB的度数为[ ]{.underline}．\n\n\n\n18．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于[ ]{.underline}cm．\n\n\n\n \n\n**三、解答题（本大题满分62分）**\n\n19．化简与计算\n\n（1）（﹣2）^0^+（）^﹣1^+4cos30°﹣\\|﹣\\|．\n\n（2）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a=﹣3．\n\n20．为了解某中学2016届九年级学生2016届中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计，统计结果如图所示．\n\n\n\n根据上面提供的信息，回答下列问题：\n\n（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；\n\n（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的百分比；\n\n（3）已知该校2016届九年级共有900名学生，请估计该校2016届九年级学生体育成绩达到40分以上的人数．\n\n21．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．\n\n（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？\n\n（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？\n\n22．如图，某校2016届九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）\n\n\n\n23．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．\n\n（1）求证：EG=CG；EG⊥CG．\n\n（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．\n\n\n\n24．如图1，抛物线y=x^2^﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．\\[图2、图3为解答备用图\\]\n\n\n\n（1）k=[ ]{.underline}，点A的坐标为[ ]{.underline}，点B的坐标为[ ]{.underline}；\n\n（2）设抛物线y=x^2^﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；\n\n（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；\n\n（4）在抛物线y=x^2^﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．\n\n \n\n**2016届九年级下学期开学考试数学试卷**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）**\n\n1．﹣3的倒数是（ ）\n\nA．3 B．﹣3 C． D．\n\n【考点】倒数．\n\n【专题】常规题型．\n\n【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．\n\n【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，\n\n∴﹣3的倒数是﹣．\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．\n\n \n\n2．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）\n\nA．21×10^﹣4^千克 B．2.1×10^﹣6^千克 C．2.1×10^﹣5^千克 D．2.1×10^﹣4^千克\n\n【考点】科学记数法---表示较小的数．\n\n【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n^，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．\n\n【解答】解：0.000021=2.1×10^﹣5^；\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10^﹣n^，其中1≤\\|a\\|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．\n\n \n\n3．分式方程的解为（ ）\n\nA．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4\n\n【考点】解分式方程．\n\n【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．\n\n【解答】解：，\n\n去分母得：3x﹣3=2x，\n\n移项得：3x﹣2x=3，\n\n合并同类项得：x=3，\n\n检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，\n\n故原方程的解为：X=3，\n\n故选：C．\n\n【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．\n\n \n\n4．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．\n\n176 180 184 180 170 176 172 164 186 180\n\n该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）\n\nA．180，180，178 B．180，178，178\n\nC．180，178，176.8 D．178，180，176.8\n\n【考点】众数；算术平均数；中位数．\n\n【专题】计算题．\n\n【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．\n\n【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；\n\n将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），\n\n处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；\n\n平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=176.8．\n\n故选C．\n\n【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．\n\n \n\n5．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）\n\nA．2 B．3 C．4 D．5\n\n【考点】由三视图判断几何体．\n\n【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．\n\n【解答】解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．\n\n故选C．\n\n【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀\"俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章\"就更容易得到答案．\n\n \n\n6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）\n\nA．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50°\n\n【考点】等腰三角形的性质．\n\n【专题】分类讨论．\n\n【分析】此题要分情况考虑：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．\n\n【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；\n\n当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣40°×2=100°．\n\n故选：C．\n\n【点评】注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角．\n\n \n\n7．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）\n\n\n\nA．20° B．25° C．30° D．35°\n\n【考点】平行线的性质．\n\n【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．\n\n【解答】解：过点B作BD∥l，\n\n∵直线l∥m，\n\n∴BD∥l∥m，\n\n∴∠4=∠1=25°，\n\n∵∠ABC=45°，\n\n∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，\n\n∴∠2=∠3=20°．\n\n故选A．\n\n\n\n【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．\n\n \n\n8．下列各因式分解正确的是（ ）\n\nA．﹣x^2^+（﹣2）^2^=（x﹣2）（x+2） B．x^2^+2x﹣1=（x﹣1）^2^\n\nC．4x^2^﹣4x+1=（2x﹣1）^2^ D．x^2^﹣4x=x（x+2）（x﹣2）\n\n【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．\n\n【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．\n\n【解答】解：A、﹣x^2^+（﹣2）^2^=﹣x^2^+4=（2﹣x）（2+x），故本选项错误；\n\nB、x^2^+2x﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；\n\nC、4x^2^﹣4x+1=（2x﹣1）^2^，故本选项正确；\n\nD、x^2^﹣4x=x（x﹣4），故本选项错误．\n\n故选C．\n\n【点评】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键．\n\n \n\n9．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）\n\nA．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）\n\n【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．\n\n【分析】根据\"关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数\"解答．\n\n【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：\n\n（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；\n\n（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；\n\n（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．\n\n \n\n10．已知关于x的一元二次方程x^2^+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）\n\nA．1 B．﹣1 C． D．﹣\n\n【考点】根的判别式．\n\n【专题】探究型．\n\n【分析】根据关于x的一元二次方程x^2^+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．\n\n【解答】解：∵关于x的一元二次方程x^2^+2x﹣a=0有两个相等的实数根，\n\n∴△=2^2^+4a=0，\n\n解得a=﹣1．\n\n故选B．\n\n【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax^2^+bx+c=0（a≠0）的根与△=b^2^﹣4ac有如下关系：\n\n①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；\n\n②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；\n\n③当△＜0时，方程无实数根．\n\n \n\n11．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为\"等边扇形\"，则半径为2的\"等边扇形\"的面积为（ ）\n\nA．π B．1 C．2 D．\n\n【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．\n\n【专题】压轴题；新定义．\n\n【分析】根据扇形的面积公式计算．\n\n【解答】解：设扇形的半径为r，\n\n根据扇形面积公式得S=lr=r^2^=2\n\n故选C．\n\n【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．\n\n \n\n12．该试题已被管理员删除\n\n \n\n13．一次函数y~1~=kx+b（k≠0）与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y~1~＞y~2~，则x的取值范围是（ ）\n\n\n\nA．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜1\n\n【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．\n\n【分析】先根据图象得出反比例函数与一次函数交点的坐标，再利用数形结合即可解答．\n\n【解答】解：由函数图象可知一次函数y~1~=kx+b与反比例函数的交点坐标为（1，4），（﹣2，﹣2），\n\n由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y~1~在y~2~的上方，\n\n∴当y~1~＞y~2~时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．\n\n故选A．\n\n【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是利用数形结合求出x的取值范围．\n\n \n\n14．二次函数y=a（x+m）^2^+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）\n\n\n\nA．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限\n\nC．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限\n\n【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．\n\n【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．\n\n【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，\n\n∴﹣m＞0，n＜0，\n\n∴m＜0，\n\n∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，\n\n故选C．\n\n【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．\n\n \n\n**二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）**\n\n15．从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是[ 4a ]{.underline}．\n\n【考点】平方差公式的几何背景．\n\n【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．\n\n【解答】解：矩形的面积是（a+1）^2^﹣（a﹣1）^2^=4a（cm^2^）．\n\n故答案为：4a．\n\n【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用平方差公式进行计算，要熟记公式．\n\n \n\n16．函数中，自变量x的取值范围是[ x＞﹣5 ]{.underline}．\n\n【考点】函数自变量的取值范围．\n\n【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．\n\n【解答】解：由题意得，x+5＞0，\n\n解得x＞﹣5．\n\n故答案为：x＞﹣5．\n\n【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：\n\n（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；\n\n（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；\n\n（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．\n\n \n\n17．如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，∠AEC=37°，∠CAE=31°，则∠APB的度数为[ 99° ]{.underline}．\n\n\n\n【考点】圆周角定理．\n\n【分析】由∠ACB为△ACE的外角，求得∠ACE=∠A+∠AEC，由圆周角定理，得∠ADB=∠ACB，根据三角形外角定理即可求得答案．\n\n【解答】解：∵∠ACB为△ACE的外角，\n\n∴∠ACE=∠A+∠AEC\n\n∵，∠AEC=37°，∠CAE=31°，\n\n∴∠ACE=68°．\n\n由圆周角定理，得∠ADB=∠ACB，\n\n∴∠ADB=68°，\n\n∴∠APB=∠A+∠ADB=31°+68°=99°，\n\n故答案为99°．\n\n【点评】本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握定理是解决问题的关键．\n\n \n\n18．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于[ 2 ]{.underline}cm．\n\n\n\n【考点】线段垂直平分线的性质．\n\n【专题】计算题；压轴题．\n\n【分析】由AB的垂直平分线交AC于点N，根据线段的垂直平分线的性质得到NA=NB，而BC+BN+NC=5cm，则BC+AN+NC=5cm，由AC=AN+NC=3cm，即可得到BC的长．\n\n【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点N，\n\n∴NA=NB，\n\n又∵△BCN的周长是5cm，\n\n∴BC+BN+NC=5cm，\n\n∴BC+AN+NC=5cm，\n\n而AC=AN+NC=3cm，\n\n∴BC=2cm．\n\n故答案为：2．\n\n【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等；也考查了三角形周长的定义．\n\n \n\n**三、解答题（本大题满分62分）**\n\n19．化简与计算\n\n（1）（﹣2）^0^+（）^﹣1^+4cos30°﹣\\|﹣\\|．\n\n（2）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a=﹣3．\n\n【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．\n\n【专题】计算题；分式．\n\n【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；\n\n（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．\n\n【解答】解：（1）原式=1+3+2﹣2=4；\n\n（2）原式=÷=﹣•=﹣，\n\n当a=﹣3时，原式=﹣．\n\n【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．\n\n \n\n20．为了解某中学2016届九年级学生2016届中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计，统计结果如图所示．\n\n\n\n根据上面提供的信息，回答下列问题：\n\n（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；\n\n（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的百分比；\n\n（3）已知该校2016届九年级共有900名学生，请估计该校2016届九年级学生体育成绩达到40分以上的人数．\n\n【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．\n\n【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图知：A的人数为80人，A占被调查人数的16%，用除法即可计算总人数；\n\n（2）根据（1）中计算的总人数以及B所占的百分比进行计算，然后正确补全统计图即可；根据条形统计图中D的具体数据结合总人数计算D所占的比例即可；\n\n（3）根据题意，知达标的即是A类和B类，共占56%，再进一步结合总体人数计算即可．\n\n【解答】解：（1）根据统计图可知，A的人数为80人，A占被调查人数的16%，\n\n所以本次调查的人数为80÷16%=500（人）；\n\n（2）由分数段百分比统计图知B的人数占被调查人数的40%，所以B的人数为500×40%=200（人）\n\n在分数段统计图中将B的部分补充如图所示．\n\n\n\nD分数段所占的百分比为：×100%=12%；\n\n（3）该校2016届九年级学生体育成绩达到40分以上的人数为900×（16%+40%）=504（人）．\n\n【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．\n\n \n\n21．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．\n\n（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？\n\n（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？\n\n【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．\n\n【分析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．\n\n（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．\n\n【解答】解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100﹣x）瓶．\n\n依题意得：6x+9（100﹣x）=780．\n\n解得：x=40．\n\n∴100﹣x=100﹣40=60（瓶）．\n\n答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．\n\n（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．\n\n依题意得：6y+9×2y≤1200．\n\n解得：y≤50．\n\n答：甲种消毒液最多再购买50瓶．\n\n【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．\n\n \n\n22．如图，某校2016届九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）\n\n\n\n【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．\n\n【专题】应用题．\n\n【分析】首先根据题意分析图形；过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F；构造本题涉及到的两个直角三角形，根据图形分别求解可得DE与BF的值，再利用BC=DE+BF，进而可求出答案．\n\n【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，\n\n则有DE∥FC，DF∥EC．\n\n∵∠DEC=90°，\n\n∴四边形DECF是矩形，\n\n∴DE=FC．\n\n∵∠HBA=∠BAC=45°，\n\n∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15度．\n\n又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，\n\n∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．\n\n在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，\n\n∴DE=180•sin30°=180×=90（米），∴FC=90米．\n\n在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，\n\n∴BF=180•sin60°=180×（米）．\n\n∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．\n\n答：小山的高度BC为90（+1）米．\n\n\n\n【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．\n\n \n\n23．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．\n\n（1）求证：EG=CG；EG⊥CG．\n\n（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．\n\n\n\n【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．\n\n【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质以及三角形外角定理即可证明．\n\n（2）作GM⊥BC于M，⊥AB于N交CD于H，只要证明△GNE≌△GMC即可解决问题．\n\n【解答】证明：（1）如图①中，∵四边形ABCD是正方形，\n\n∴∠BCD=∠ADC=90°，∠BDC=，\n\n∵EF⊥BD，\n\n∴∠DEF=90°，\n\n∵GF=GD，\n\n∴EG=DG=GF=DF，GC=DG=GF=DF，\n\n∴EG=GC，∠GED=∠GDE，∠GCD=∠GDC，\n\n∵∠EGF=∠GED+∠GDE=2∠EDG，∠CGF=∠GCD+∠GDC=2∠GDC，\n\n∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2∠EDG+2∠GDC=2（∠EDG+∠GDC）=90°，\n\n∴EG⊥GC．\n\n（2）图②中，结论仍然成立．\n\n理由：作GM⊥BC于M，⊥AB于N交CD于H．\n\n∵四边形ABCD是正方形，\n\n∴∠A=∠ADC=90°，∠ABD=∠DBC=∠BDC=45°\n\n∴GM=GN，\n\n∵∠A=∠ANG=∠ADH=90°，\n\n∴四边形ANHD是矩形，\n\n∴∠DHN=90°，∠GDH=∠HGD=45°，\n\n∴HG=DH=AN，同理GH=CM，\n\n∵∠ENG=∠A=∠BEF=90°，\n\n∴EF∥GN∥AD，∵GF=GD，\n\n∴AN=NE=GH=MC，\n\n在△GNE和△GMC中，\n\n，\n\n∴△GNE≌△GMC，\n\n∴GE=GC，∠NGE=∠MGC，\n\n∴∠EGC=∠NGM=90°，\n\n∴EG⊥GC．\n\n\n\n\n\n【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键，属于2016届中考常考题型．\n\n \n\n24．如图1，抛物线y=x^2^﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．\\[图2、图3为解答备用图\\]\n\n\n\n（1）k=[ ]{.underline}，点A的坐标为[ ]{.underline}，点B的坐标为[ ]{.underline}；\n\n（2）设抛物线y=x^2^﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；\n\n（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；\n\n（4）在抛物线y=x^2^﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．\n\n【考点】二次函数综合题．\n\n【专题】压轴题；分类讨论．\n\n【分析】（1）把C（0，﹣3）代入抛物线解析式可得k值，令y=0，可得A，B两点的横坐标；\n\n（2）过M点作x轴的垂线，把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形，求它们的面积和；\n\n（3）设D（m，m^2^﹣2m﹣3），连接OD，把四边形ABDC的面积分成△AOC，△DOC，△DOB的面积和，求表达式的最大值；（4）有两种可能：B为直角顶点、C为直角顶点，要充分认识△OBC的特殊性，是等腰直角三角形，可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．\n\n【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入抛物线解析式y=x^2^﹣2x+k中得k=﹣3\n\n∴y=x^2^﹣2x﹣3，\n\n令y=0，\n\n即x^2^﹣2x﹣3=0，\n\n解得x~1~=﹣1，x~2~=3．\n\n∴A（﹣1，0），B（3，0）．\n\n（2）∵y=x^2^﹣2x﹣3=（x﹣1）^2^﹣4，\n\n∴抛物线的顶点为M（1，﹣4），连接OM．\n\n则△AOC的面积=，△MOC的面积=，\n\n△MOB的面积=6，\n\n∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．\n\n说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面\n\n积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．\n\n（3）如图（2），设D（m，m^2^﹣2m﹣3），连接OD．\n\n则0＜m＜3，m^2^﹣2m﹣3＜0\n\n且△AOC的面积=，△DOC的面积=m，\n\n△DOB的面积=﹣（m^2^﹣2m﹣3），\n\n∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积\n\n=﹣m^2^+m+6\n\n=﹣（m﹣）^2^+．\n\n∴存在点D（，），使四边形ABDC的面积最大为．\n\n（4）有两种情况：\n\n如图（3），过点B作BQ~1~⊥BC，交抛物线于点Q~1~、交y轴于点E，连接Q~1~C．\n\n∵∠CBO=45°，\n\n∴∠EBO=45°，BO=OE=3．\n\n∴点E的坐标为（0，3）．\n\n∴直线BE的解析式为y=﹣x+3．\n\n由\n\n解得\n\n∴点Q~1~的坐标为（﹣2，5）．\n\n如图（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q~2~、交x轴于点F，连接BQ~2~．\n\n∵∠CBO=45°，\n\n∴∠CFB=45°，OF=OC=3．\n\n∴点F的坐标为（﹣3，0）．\n\n∴直线CF的解析式为y=﹣x﹣3．\n\n由\n\n解得\n\n∴点Q~2~的坐标为（1，﹣4）．\n\n综上，在抛物线上存在点Q~1~（﹣2，5）、Q~2~（1，﹣4），使△BCQ~1~、△BCQ~2~是以BC为直角边的直角三角形．\n\n说明：如图（4），点Q~2~即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样可以．\n\n\n\n\n\n\n\n【点评】本题考查了抛物线解析式的求法，运用解析式解决面积问题，及求构成直角三角形的条件等知识．\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1739,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**北师大版小学四年级下册数学第七单元《认识方程》单元测试3（附答案）**\n\n一、请你填一填。（每空1分，共12分）\n\n1、商店卖钢笔*a*枝，每枝0.5元，一共需（ ）元。\n\n> 2、一辆汽车每小时行*v*千米，那么*t*小时行（ ）千米，行3千米要（ ）小时。来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n3、用字母表示乘法分配律是（ ）。\n\n4、一个正方形的边长是*a*米，那么周长是（ ）米。\n\n5、一本故事书小文看了8天，每天看*a*页，还剩18页，这本书共有（ ）页。\n\n6、比*x*的7.5倍少10的数是（ ），*b*与*c*的差的5倍是（ ）。\n\n7、一个直角三角形的一个锐角是*a*度，另一个锐角是（ ）度。\n\n8、当*x* = 6时，4*x*－2 =（ ）。\n\n9、与*x*相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ）。\n\n二、请你来判断。（每题2分，共12分）来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n1、*x*×6省略乘号写成*x*6。 （ ）\n\n2、*x* = 3是方程0.8＋*x* = 5.4的解。 （ ）\n\n3、5*x*＋6是方程。 （ ）\n\n4、*x*的3倍的一半写成式子是3*x*÷2。 （ ）\n\n5、含有未知数的式子叫方程。 （ ）\n\n6、3*a*＋*a* = 3*a*。 （ ）\n\n三、解方程。（每题3分，共18分）\n\n4*x*＋*x* = 19.5 26.4－3*x* = 15.3 7*x* = 98\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n*x*－3×4 = 12 5*x*－*x*＋14 = 18 2*x*－0.5×2 = 0.8\n\n四、列方程并求解。（每题4分，共12分）\n\n1、5与9的积减去一个数的3倍得2.1，这个数是多少？\n\n2、一个数的4.5倍加上它的3倍得24.75，这个数是多少？\n\n3、一个数乘7减去这个数的5倍得26，求这个数？\n\n五、认真选择。（每题4分，共16分）\n\n1、*a*×*b*×5.5用简便写法表示（ ）。\n\nA、5.5×*a*×*b* B、5.5×（*a*＋*b*） C、5.5*ab* D、5.5×*ab*\n\n2、一个数的2倍除以5得8余2，求这个数。下面哪个方程是正确的（ ）。\n\nA、2*x*÷5 = 8 ...... 2 B、5÷2*x* = 8 ...... 2\n\nC、2*x* = 8×5＋2 D、2*x*×8＋2 = 5\n\n3、甲数是*a*，比乙数的3倍少*b*，表示乙数的式子是（ ）。\n\nA、3*b*－*a* B、（*a*－*b*）÷3 C、（*a*＋*b*）÷3 D、*a*÷3－*b*\n\n4、下列式子中，（ ）是方程。\n\nA、4＋2 = 6 B、3－*y* C、3.4*x* = 10.2 D、*x*＋5﹥9\n\n六、投篮比赛。（共12分）来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n\n\n小亮、小红各投中了多少分？\n\n七、（共8分）世界上最轻的鸟是蜂鸟。一只应麻雀的体重是81克，比蜂鸟的50倍少19克，一只蜂鸟重多少克？\n\n八、（共10分）修一条长a千米的路，已经修好了3.9千米，余下的路要x天修完。\n\n1、用式子表示余下的路平均每天应该修的千米数；\n\n2、利用这个式子求*a* = 18.4，*x* = 5时，平均每天修的千米数。\n\n**第七单元测试卷的部分答案：**\n\n一、1、0.5*a*\n\n2、*v*t\n\n3、*a*×（*b*＋*c*）= *ab*＋*ac*\n\n4、4*a*\n\n5、8*a*＋18\n\n6、7.5*x*－10 5（*b*－*c*）\n\n7、90－*a*\n\n8、22\n\n9、*x*－1 *x*＋1\n\n二、× × × √ × ×\n\n三、*x* = 3.9 *x* = 3.7 *x* = 14 *x* = 24 *x* = 1\n\n*x* = 0.9\n\n四、1、设这个数为*x*。5×9－3*x* = 2.1 *x* = 14.3\n\n2、设这个数为*x*。4.5*x*＋3*x* = 24.75 *x* = 3.3\n\n3、设这个数为*x*。7*x*－5*x* = 26 *x* = 13\n\n五、1、C 2、C 3、C 4、C\n\n六、小红：18分 小亮：28分\n\n七、2克\n\n八、1、（*a*－3.9）÷*x* 2、2.9千米\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1740,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"{width=\"0.5138888888888888in\" height=\"0.3888888888888889in\"}**2020年郴州市初中学业水平考试试卷**\n\n**数学**\n\n**（试题卷）**\n\n**第Ⅰ卷（共24分）**\n\n**一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n1.如图表示互为相反数的两个点是（ ）\n\nA．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点\n\n{width=\"2.7604166666666665in\" height=\"0.4895833333333333in\"}\n\n2.年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒=纳秒）用科学记数法表示纳秒为（ ）\n\nA．秒 B．秒 C．秒 D．秒\n\n3.下列图形是中心对称图形的是（ ）\n\nA．{width=\"1.125in\" height=\"1.0625in\"} B． {width=\"1.2291666666666667in\" height=\"1.0833333333333333in\"}\n\nC．{width=\"1.1979166666666667in\" height=\"1.125in\"} D．{width=\"1.0625in\" height=\"1.15625in\"}\n\n4.下列运算正确的是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n5.如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n{width=\"1.9270833333333333in\" height=\"1.4479166666666667in\"}\n\n6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：\n\n 鞋的尺码（） \n ---------------- -- -- -- -- -- --\n 销售数量（双） \n\n则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）\n\nA．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差\n\n7.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n{width=\"3.21875in\" height=\"1.6041666666666667in\"}\n\n图1 图2\n\n8.在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接.已知，则（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n{width=\"2.7291666666666665in\" height=\"1.5729166666666667in\"}\n\n**第Ⅱ卷（共106分）**\n\n**二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）**\n\n9.若分式的值不存在，则 [ ]{.underline} ．\n\n10.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 [ ]{.underline} ．\n\n11.质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品.试据此估计这批电子元件中大约有 [ ]{.underline} 件次品．\n\n12.某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为.后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差 [ ]{.underline} ．\n\n13.小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系：\n\n 日期（日） \n ------------ -- -- -- --\n 成绩（个） \n\n小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 [ ]{.underline} ．\n\n14.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到.已知，则点的坐标是 [ ]{.underline} ．\n\n{width=\"1.7291666666666667in\" height=\"1.40625in\"}\n\n15.如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为 [ ]{.underline} ．\n\n{width=\"1.53125in\" height=\"1.0729166666666667in\"}\n\n16.如图，在矩形中，.分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和.作直线分别与交于点，则 [ ]{.underline} ．\n\n{width=\"1.7083333333333333in\" height=\"1.4479166666666667in\"}\n\n**三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.**\n\n17\\. 计算：\n\n18\\. 解方程：\n\n19\\. 如图，在菱形中，将对角线分别向两端延长到点和，使得.连接.\n\n求证：四边形是菱形.\n\n{width=\"1.8958333333333333in\" height=\"1.5729166666666667in\"}\n\n20\\. 疫情期间，我市积极开展\"停课不停学\"线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送.某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：.效果很好；.效果较好；.效果一般；.效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：\n\n{width=\"5.302083333333333in\" height=\"2.375in\"}\n\n（1）此次调查中，共抽查了 [ ]{.underline} 名学生；\n\n（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；\n\n（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般.从学习小组中随机抽取人，则\"人认为效果很好，人认为效果较好\"的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）\n\n21\\. 年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功.运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为秒后，大箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为.已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：）\n\n{width=\"2.3958333333333335in\" height=\"2.46875in\"}\n\n22.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元/吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元.\n\n（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?\n\n（2）现在计划安排两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资.甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车.按此要求安排两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?\n\n23.如图，内接于⊙是⊙的直径.直线与⊙相切于点，在上取一点使得.线段的延长线交于点.\n\n（1）求证：直线是⊙的切线；\n\n（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）.\n\n24.为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法.\n\n列表：\n\n -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --\n \n -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --\n\n描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：\n\n{width=\"4.260416666666667in\" height=\"1.6145833333333333in\"}\n\n图1 图2\n\n（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；\n\n（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：\n\n若，则 [ ]{.underline} ；若，则 [ ]{.underline} ；\n\n若，则 [ ]{.underline} （填\"\\>\"，\"=\"，\"\\<\"）.\n\n（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米.已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元.\n\n①请写出与的函数关系式；\n\n②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?\n\n25.如图，在等腰直角三角形中，.点是的中点，以为边作正方形，连接.将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为.\n\n{width=\"5.833333333333333in\" height=\"1.5416666666666667in\"}\n\n图1 图2 图3\n\n（1）如图，在旋转过程中，\n\n①判断与是否全等，并说明理由；\n\n②当时，与交于点，求的长.\n\n（2）如图，延长交直线于点.\n\n①求证：；\n\n②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.\n\n26.如图，抛物线与轴交于，与轴交于点.已知直线过两点.\n\n（1）求抛物线和直线的表达式；\n\n（2）点是抛物线上的一个动点，\n\n①如图，若点在第一象限内，连接，交直线于点.设的面积为，的面积为，求的最大值；\n\n②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为.点是对称轴上的一个动点，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形?\n\n若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.\n\n{width=\"5.052083333333333in\" height=\"1.65625in\"}\n\n图1 图2 备用图\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1741,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2020-2021学年度上期期末考试**\n\n ---------- --\n **座号** \n ---------- --\n\n**二年级数学试题**\n\n ---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ------------ ----------\n **题号** **一** **二** **三** **四** **五** **六** **卷面分** **总分**\n **得分** \n ---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ------------ ----------\n\n**温馨提示：**\n\n**1.本卷共4页，六大题，知识90分，卷面10分，满分100分。**\n\n**2.请同学们认真审题，规范作答；字体工整，卷面整洁，书写最美试卷，争取不失卷面分。**\n\n**3.请阅卷老师严格把关，审美评卷，根据卷面、字体、书写格式，打好卷面分。**\n\n**一、填空。(每空1分，共21分)**\n\n> **1、6+6+6+6＝24用乘法表示是( )，读作( )，其中( )和( )是乘数，( )是积。**\n>\n> **2、5×6和30÷6都用口诀( )来计算。**\n>\n> **3、在****里填上\"＞\"、\"＜\"或\"＝\"。**\n>\n> **35÷5×2****13 49÷7×9****60 42÷6×4****12÷3×8**\n>\n> **28÷7****35÷7 27+33－16****16+33－27 56÷7÷8****54÷6÷9**\n>\n> **4、一根木头长18厘米，锯成3厘米长的若干段，一共要锯( )次。**\n>\n> **5、平行四边形有( )边，六边形有( )条边。**\n>\n> **6、60厘米+40厘米＝( )米。**\n>\n> **7、黑板长约4( )，杯子高约10( )。**\n>\n> **8、一条船最多可以坐3人，一个旅游团有16人。至少需要( )条船。**\n>\n> **9、除数和被除数都是8，商是( )，算式是( )。**\n\n**二、判断（每小题1分，共5分）**\n\n**1、2+2可以写成2×2，那么4+4也可以写成4×4。 ( )**\n\n**2、所有的平行四边形都是四边形。 ( )**\n\n**3、一条线段中只有一个端点。 ( )**\n\n**4、七巧板是由六块图形组成的。 ( )**\n\n**5、7×9－9可以写成6×9。 ( )**\n\n**三、选择。（每小题2分，共10分）**\n\n**1、把15朵花平均分成3份，每份有( )朵花。**\n\n**A.4 B.5 C.6**\n\n**2、下列图形中( )是五边形。**\n\n**A.** **B.** **C.**\n\n**3、测量教学楼的宽，用( )作单位比较合适。**\n\n**A.厘米 B.卷尺 C.米**\n\n**4、一块布长4米，做衣服用去了3米，还剩( )厘米。**\n\n**A.1 B.10 C.100**\n\n**5、下面的图形中是线段的是( )。**\n\n**A.** **B.** **C.**\n\n**四、计算。（18分）**\n\n**1、直接写出得数。（6分）**\n\n**3×4＝ 7×8＝ 24÷6＝ 72÷8×3＝**\n\n**5×8＝ 42÷7＝ 63÷9＝ 9×9－21＝**\n\n**27+9＝ 27÷3＝ 78－19＝ 9×6÷6＝**\n\n**2、列竖式计算。（12分）**\n\n**65－15+28 96－89+24 90－53+15**\n\n**50－26+49 74－27+36 45+38－24**\n\n**五、画一画。（11分）**\n\n**1、画一条长4厘米的线段。（2分）**\n\n**2、在下面的图形上画一条线段，把它们分成符合要求的两个图形。(9分)**\n\n  \n\n**两个四边形 三角形和五边形 三角形和四边形**\n\n**六、解决问题。（每小题5分，共25分）**\n\n> **1、二年级5个兴趣小组有45人，每组的人数同样多。每个兴趣小组有多少人？**\n>\n> **2、二⑴班图书角有科技书46本，被同学们借走了18本，后来又买回25本。现在有科技书多少本？**\n>\n> **3、妈妈有一条1米长的丝带，装饰餐桌用去了40厘米，装饰茶几又用去了50厘米，这条丝带还剩多少厘米？**\n>\n> **4、小红读了一本故事书。已经读了3天，每天读7页，还有41页没有读，这本故事书一共有多少页？**\n\n5. **篮子里有一些苹果，比40个多比50个少，不管是平均装在6个袋子里，还是装在7个袋子里，正好都装完，这些苹果一共有多少个？**\n\n**二年级数学答案**\n\n**一、1、6×4＝24 6乘4等于24 4 6 24 2、五六三十**\n\n**3、＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ 4、5 5、4 6 6、1**\n\n**7、米 厘米 8、6 9、1 8÷8＝1**\n\n**二、1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√**\n\n**三、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B**\n\n**四、略**\n\n**五、1、略**\n\n\n\n**六、1、45÷5＝9 2、46－18+25＝53 3、100－40－50＝10**\n\n**4、3×7+41＝62 5、6×7＝42**\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1742,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**北师大版小学六年级下册数学第一单元《**圆柱和圆锥**------圆锥的体积》同步检测1（附答案）**\n\n一、认真思考，仔细填写。\n\n> 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的（ ）；圆柱的体积是圆锥的（ ）。来源：www.bcjy123.com/tiku/\n>\n> 2、一个圆锥形的零件，底面积是25cm^2^，高是12cm，这个零件的体积是（ ）cm^3^ 。\n>\n> 3、一个圆柱的体积是46.5m^3^ ，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m^3^ 。\n>\n> 4、一个圆锥的底面半径是3cm，高是5cm，它的体积是（ ）cm^3^ 。\n\n二、精挑细选，对号入座。\n\n1、圆锥的高是（ ）。\n\nA、顶点到底面任一点的距离\n\nB、顶点到底面圆心的距离来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\nC、顶点到底面圆周上任一点的距离\n\n2、等底、等高的圆柱、圆锥、正方体的体积比较，（ ）。\n\nA、正方体最大 B、一样大 C、圆锥最小\n\n> 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是36立方厘米，那么它们的体积和是（ ）。\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n三、计算下面各圆锥的体积。\n\n\n\n四、解决问题。\n\n> 1、工厂有一堆成圆锥形的煤，底面半径是3m，高是2.4m。如果每天烧煤1.5m^3^，这堆煤大约可以烧多少天？（得数保留整数）\n>\n> 2、将一个底面半径是4dm，高9dm的圆锥形铁块，浇铸成底面半径1dm，高1.5dm的小圆柱，可以浇铸多少个？\n\n\n\n> 3、如右下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？\n\n\n\n> 4、如右下图所示，一个粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱，如果粮仓墙壁的厚度忽略不计，这个粮仓的容积大约是多少立方米？\n\n\n\n五、下图是一个等腰三角形，绕它的底边旋转一圈，得到一个旋转体，已知等腰三角形的面积是12平方厘米，求旋转体的体积。\n\n\n\n**答案：**\n\n二、1、B 2、C 3、C\n\n三、1、V = ×12.3×7 = 28.7（cm^3^）\n\n2、V = ×（）^2^ ×3.14×8 = 75.36（dm^3^）\n\n3、V = ×3.14×2^2^×1.5 = 6.28（m^3^）\n\n四、3、关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。\n\n设圆锥容器的底面半径为r，水面半径为，容器的容积为。\n\n水的体积为×（）^2^× =\n\n= 8说明容器可以装8份5升的水，现已经装了1份，还可装7份。\n\n5×（8－1）=35（升）\n\n4、×3.14×（8÷2）^2^×3＋3.14×（8÷2）^2^×5 = 301.44（立方米）\n\n五、r:12×2÷8 = 3（厘米） h:8÷2 = 4（厘米）\n\nV: ×3.14×3^2^×4×2 = 75.36（立方厘米）\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1743,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"\n\n**一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）**\n\n1. 若集合，且，则集合可能是（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】A.\n\n【解析】\n\n试题分析：∵，∴，故只有A符合题意，故选A.\n\n考点：集合的关系及其运算.\n\n2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）\n\nA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限\\[来源om\\]\n\n【答案】D.\n\n\n\n考点：复数的概念及其运算.\n\n3.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的余弦值为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】C.\n\n【解析】\n\n试题分析：由题意得，，故选C.\n\n考点：平面向量数量积.\n\n4.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的的值为（ ）\n\nA.1 B.2  C.3 D.4\n\n\n\n【答案】B.\n\n\n\n考点：程序框图.\n\n5.已知数列中，，，为其前项和，则的值为（ ）\n\nA.57 B.61 C.62 D.63\n\n【答案】A.\n\n【解析】\n\n试题分析：∵，∴是首项为，公比为的等比数列，\n\n∴，∴，∴，故选A.\n\n考点：数列的通项公式.\n\n6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n\n\n【答案】D.\n\n【解析】\n\n试题分析：由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，∴，故选D.\n\n考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.\n\n7.为了得到，只需要将作如下变换（ ）\n\nA.向右平移个单位 B.向右平移个单位\n\nC.向左平移个单位 D.向右平移个单位\n\n【答案】C.\n\n【解析】\n\n\n\n考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换\n\n8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为（ ）\n\nA.1 B.1.5 C.0.75 D.1.75\n\n【答案】D.\n\n【解析】\n\n试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域，从而可知，扫过的面积为\n\n，故选D.\n\n\n\n考点：线性规划.\n\n9.焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】C.\n\n【解析】\n\n\n\n考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换\n\n10.在四面体中，，，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】B.\n\n【解析】\n\n\n\n\n\n考点：1.二面角；2.空间几何体的外接球.\n\n【方法点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.\n\n11.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（ ）\n\nA.2 B.3 C.4 D.5\n\n【答案】D.\n\n【解析】\n\n\n\n\n\n考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.\n\n【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．\n\n12.函数的部分图象如图所示，且，对不同的，，若，有，则（ ）\n\n\n\nA.在上是减函数 B.在上是增函数\n\nC.在上是减函数 D.在上是增函数\n\n【答案】B.\n\n【解析】\n\n\n\n考点：三角函数的图象和性质.\n\n【名师点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到与；2.求的值时最好选用最值点求：峰点：，谷点：，\n\n也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：；降零点(图象下降时与轴的交点)：(以上)．\n\n**二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）**\n\n13.的展开式中项的系数为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n【答案】.\n\n【解析】\n\n试题分析：由二项式定理可知中，，令，可知的系数为，令，可知的系数为，故的展开式中的系数为，故填：.\n\n考点：二项式定理.\n\n14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n【答案】.\n\n【解析】\n\n试题分析：由题意得，，又∵，∴，\n\n渐近线方程为，∴，故填：.学科网\n\n考点：二项式定理.\n\n15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶C为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，点测得，已知山高m，则山高\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_m.\n\n\n\n【答案】.\n\n\n\n考点：正余弦定理解三角形.\n\n【名师点睛】①这是一道有关解三角形的实际应用题，解题的关键是把实际问题抽象成纯数学问题，根据题目提供的信息，找出三角形中的数量关系，然后利用正、余弦定理求解．②解三角形的方法在实际问题中，有广泛的应用．在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法．近年的高考中我们发现以解三角形为背景的应用题开始成为热点问题之一．③不管是什么类型的三角应用问题，解决的关键都是充分理解题意，将问题中的语言叙述弄明白，画出帮助分析问题的草图，再将其归结为属于哪类可解的三角形．\n\n16.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n【答案】.\n\n【解析】\n\n\n\n考点：1.导数的运用；2.转化的数学思想.\n\n【名师点睛】高考中一些不等式的证明或求解需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．\n\n**三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）**\n\n17. （本小题满分12分）\n\n中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施\"放开二胎\"新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施\"放开二胎\"新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99%．\n\n（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）；\n\n（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.99^10^=(1-0.01)^10^≈0.9）\n\n【答案】（1）；（2）详见解析.\n\n【解析】\n\n试题分析：（1）分析题意将问题转化为等差数列等比数列的通项公式即可求解；（2）根据题意求得的值，即可得出结论.\n\n试题解析：（1）当时，数列是首项为，公差为的等差数列，\\[来源:学科网ZXXK\\]\n\n\\[来源:学\\|科\\|网Z\\|X\\|X\\|K\\]\n\n∴新政策实施到年年人口均值为万，由，故到年不需要调整政策．\n\n考点：等差数列与等比数列的通项公式及其前项和．\n\n18. （本小题满分12分）\n\n如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，，，且．\n\n（1）设点为棱中点，在面内是否存在点，使得平面？若存在，\n\n请证明；若不存在，请说明理由；\\[来源:Zxxk.Com\\]\n\n（2）求二面角的余弦值.\n\n\n\n【答案】（1）详见解析；（2）.\n\n【解析】\n\n试题分析：（1）连接，交于点，连接，证明平面，从而即为所求；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解.\n\n试题解析：（1）连接，交于点，连接，则平面，\n\n∵为中点，为中点，∴为的中位线，∴，\n\n又∵平面平面，平面平面，平面，，\n\n\n\n考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的性质；3.二面角的求解．\n\n19.（本小题满分12分）\n\n某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，...，8，其中为标准A，为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准\n\n（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：\n\n -- ----- --- --- -----\n 5 6 7 8\n 0.4 0.1\n -- ----- --- --- -----\n\n且的数字期望，求，的值；\n\n（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：\n\n3 5 3 3 8 5 5 6 3 4\n\n6 3 4 7 5 3 4 8 5 3\n\n8 3 4 3 4 4 7 5 6 7\n\n用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望．\n\n（3）在（1）、（2）的条件下，若以\"性价比\"为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．\\[来源:学科网ZXXK\\]\n\n**注**：①产品的\"性价比\"=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；\n\n②\"性价比\"大的产品更具可购买性．\n\n【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.\n\n【解析】\n\n\n\n（2）由已知得，样本的频率分布表如下：\n\n -- -- -- -- -- -- --\n \n \n -- -- -- -- -- -- --\n\n用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下：\n\n -- -- -- -- -- -- --\n \n \n -- -- -- -- -- -- --\n\n∴，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于；（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为，∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为，据此，乙厂的产品更具可购买性.\n\n考点：离散型随机变量的概率分布及其期望．\n\n20.（本小题满分12分）已知椭圆C：短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.\n\n（1）求椭圆C的方程；\n\n（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；\n\n（3）在（2）的条件下求面积的最大值.\n\n【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.\n\n【解析】\n\n试题分析：（1）根据题意列出，满足的方程组，从而求解；（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程\n\n同理∴，\n\ni\\) 时，， 过定点，\n\nii\\) 时，过点，\n\n综上所述，∴过定点；\n\n（3）由（2）知\n\n，令时取等号，\n\n∴时，当取等号，即.\n\n考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆的最值问题．\n\n【方法点睛】求解范围问题的常见求法（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．\n\n21.（本小题满分12分）已知函数(常数且).\n\n（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；\\[\n\n（2）若函数存在两个极值点，，证明：且.\n\n【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.\n\n【解析】\n\n不存在极值点；②当时，由，故在上单调递增，\n\n∵，，∴在有且只有一个零点，\n\n又∵的零点左侧，，在的零点右侧，，\\[来源:学科网\\]\n\n∴函数在有且只有一个极值点，综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点；（2）∵为函数存在两个极值点，（不妨设），\n\n∴，是的两个零点，且由（1）知，必有，\n\n令得；令得；\n\n令得，∴在单调递增，在单调递减，\n\n又∵，∴必有，令，解得，\n\n\n\n又∵，∴，\n\n当时，∵，，，∴，\n\n则在单调递减，∵，∴，\n\n综上可知，且．\n\n考点：1.导数的综合运用；2.分类讨论的数学思想．\n\n【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．\n\n**请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。**\n\n22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲\n\n如图、、、四点在同一个圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．\n\n（1）若，，求的值；\n\n（2）若，证明：．\n\n\n\n【答案】（1）；（2）详见解析.\n\n【解析】\n\n\n\n考点：1.圆的性质；2.相似三角形的判定与性质.\n\n23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程\n\n已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线\n\n的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：．\n\n（1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程；\n\n（2）设直线与曲线C相交于，两点，求值．\n\n【答案】（1）详见解析；（2）.\n\n【解析】\n\n试题分析：（1）利用，，即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线方程与圆方程联立，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解.\n\n试题解析：（1）∵，∴，由，，得，\n\n∴曲线的直角坐标方程为，又由，消去解得，\n\n∴直线的普通方程为；（2）把代入，整理得，设其两根分别为，，，，∴.\n\n考点：1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系．\n\n24.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲\n\n已知函数,.\n\n（1）解不等式；\n\n（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.\n\n【答案】（1）；（2）或.\n\n【解析】\n\n\n\n考点：1.绝对值不等式；2.转化的数学思想．\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1744,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）**\n\n**数 学（理工农医类）**\n\n**参考答案**\n\n**一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。**\n\n1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．A\n\n**二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。**\n\n11．6； \n\n12．（2，1）（或满足*a*=2*b*的任一组非零实数对（*a*,*b*））\n\n13．---\n\n14．\n\n15．；0.6\n\n**三、解答题：本大题共6小题，共75分。**\n\n16．本小题主要考查平面向量数量积的计算，解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。\n\n解：\n\n（Ⅰ）设△*ABC*中角*A*，*B*，*C*的对边分别为*a*,*b*,*c*,\n\n则由.\n\n（Ⅱ）\n\n＝\n\n＝\n\n＝.\n\n.\n\n即当.\n\n17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力\n\n ---------- -------- --------\n 分 组 频 数 频 率\n 4 0.04\n 25 0.25\n 30 0.30\n 29 0.29\n 10 0.10\n 2 0.02\n 合 计 100 1.00\n ---------- -------- --------\n\n\n\n> （Ⅱ）纤度落在中的概率约为0.30+0.29+0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+×0.30＝0.44.\n\n（Ⅲ）总体数据的期望约为\n\n1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02＝1.4088.\n\n18．本小题主要考查线面关系、直线与平面成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力.\n\n**解法1：**\n\n（Ⅰ）是等腰三角形，又*D*是*AB*的中点，\n\n又\n\n（Ⅱ）过点*C*在平面*VD*内作*CH*⊥*VD*于*H*，则由（Ⅰ）知*CH*⊥平面*VAB*.连接*BH*,于是∠*CBH*就是直线*BC*与平面*VAB*所成的角\n\n\n\n在Rt△*CHD*中，设,\n\n，\n\n即直线*BC*与平面*VAB*所成角的取值范围为（0，）.\n\n**解法2：**\n\n（Ⅰ）以*CA*、*CB*、*CV*所在的直线分别为*x*轴、*y*轴、*z*轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则*C*（0,0,0）,*A*（a,0,0）,*B*（0,a,0）,*D*（），\n\n从而\n\n同理\n\n＝-\n\n即\n\n又\n\n\n\n（Ⅱ）设直线*BC*与平面*VAB*所成的角为*φ*,平面*VAB*的一个法向量为*n*=（*x*,*y*,*z*）,\n\n则由*n*·\n\n19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.\n\n**解法1：**\n\n（Ⅰ）依题意，点*N*的坐标为*N*（0,-*p*）,可设*A*（*x*~1~,*y*~1~）,*B*（*x*~2~,*y*~2~），直线*AB*的方程为*y*=*kx*+*p*,与*x*^2^=2*py*联立得消去*y*得*x*^2^-2*pkx*-2*p*^2^=0.\n\n由韦达定理得*x*~1~+*x*~2~=2*pk*,*x*~1~*x*~2~=-2*p*^2^.\n\n于是\n\n＝\n\n＝\n\n\n\n.\n\n> （Ⅱ）假设满足条件的直线*l*存在，其方程为*y*=*a*,*AC*的中点为径的圆相交于点*P*、*Q*，*PQ*的中点为*H*，则\n\n＝.\n\n=\n\n＝\n\n\n\n=\n\n令，得为定值，故满足条件的直线*l*存在，其方程为，\n\n即抛物线的通径所在的直线.\n\n**解法2：**\n\n（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得\n\n＝\n\n又由点到直线的距离公式得.\n\n从而，\n\n（Ⅱ）假设满足条件的直线t存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为\n\n将直线方程y=a代入得\n\n设直线*l*与以*AC*为直径的圆的交点为*P*（*x*~2~,*y*~2~）,*Q*（*x*~4~,*y*~4~）,则有\n\n令为定值，故满足条件的直线*l*存在，其方程为.\n\n即抛物线的通径所在的直线。\n\n20．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力\n\n解：\n\n（Ⅰ）设*y*=*f*（*x*）与*y*=*g*（*x*）（*x*\\>0）在公共点（*x*~0~,*y*~0~）处的切线相同,\n\n.\n\n即\n\n即有\n\n令于是\n\n当\n\n当\n\n故为减函数,\n\n于是*h*（*t*）在\n\n（Ⅱ）设\n\n则\n\n故*F*（*x*）在（0，*a*）为减函数，在（*a*,+）为增函数，\n\n于是函数\n\n故当*x*\\>0时，有\n\n21．本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.\n\n**解法1：**\n\n（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：\n\n（i）当*m*=1时，原不等式成立；当*m*=2时，左边＝1+2*x*+*x*^2^,右边＝1+2*x*,因为*x*^2^≥0,\n\n所以左边≥右边，原不等式成立；\n\n（ii）假设当*m*=*k*时，不等式成立，即（1+*x*）*^k^*≥1+*kx*，则当*m*=*k*+1时，\n\n两边同乘以1+*x*得\n\n，\n\n所以时，不等式也成立。\n\n综合（i）（ii）知，对一切正整数*m*，不等式都成立.\n\n（Ⅱ）证：当*n*≥6,*m*≤*n*时，由（Ⅰ）得\n\n于是\n\n（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当*n*≥6时，\n\n故只需要讨论*n*=1,2,3,4,5的情形；\n\n当*n*=1时，3≠4，等式不成立；\n\n当*n*=2时，3^2^+4^2^＝5^2^，等式成立；\n\n当*n*=3时，3^3^+4^3^+5^3^＝6^3^，等式成立；\n\n当*n*=4时，3^4^+4^4^+5^4^+6^4^为偶数，而7^4^为奇数，故3^4^+4^4^+5^4^+6^4^≠7^4^,等式不成立；\n\n当*n*=5时，同*n*=4的情形可分析出，等式不成立.\n\n综上，所求的*n*只有*n*=2,3\n\n**解法2：**\n\n（Ⅰ）证：当*x*=0或*m*=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：\n\n当*x*\\>-1，且*x*≠0时，*m*≥2,（1+*x*）*m*\\>1+*mx*.\n\n（i）当*m*=2时，左边＝1+2*x*+*x*^2^,右边＝1+2*x*，因为*x*≠0,所以*x*^2^\\>0，即左边\\>右边，不等式①成立；\n\n> （ii）假设当*m*=*k*（*k*≥2）时，不等式①成立，即（1+*x*）*^k^*\\>1+*kx*,则当*m*=*k*+1时，因为*x*\\>-1,所以1+*x*\\>0.又因为*x*≠0,*k*≥2,所以*kx*^2^\\>0.\n\n于是在不等式（1+*x*）*^k^*\\>1+*kx*两边同乘以1+*x*得\n\n（1+*x*）*k*·（1+*x*）\\>（1+*kx*）（1+*x*）=1+（*k*+1）*x*+*kx*^2^\\>1+（*k*+1）*x*,\n\n所以（1+*x*）^*k*+1^\\>1+（*k*+1）*x*,即当*m*＝*k*+1时，不等式①也成立\n\n综上所述，所证不等式成立\n\n（Ⅱ）证：当\n\n而由（Ⅰ），\n\n（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，\n\n即有（）+＝1②\n\n又由（Ⅱ）可得\n\n（）+\n\n+与②式矛盾，\n\n故当*n*≥6时，不存在满足该等式的正整数*n*。\n\n故只需要讨论*n*=1,2,3,4,5的情形；\n\n当*n*=1时，3≠4，等式不成立；\n\n当*n*=2时，3^2^+4^2^＝5^2^，等式成立；\n\n当*n*=3时，3^3^+4^3^+5^3^＝6^3^，等式成立；\n\n当*n*=4时，3^4^+4^4^+5^4^+6^4^为偶数，而7^4^为奇数，故3^4^+4^4^+5^4^+6^4^≠7^4^,等式不成立；\n\n当*n*=5时，同*n*=4的情形可分析出，等式不成立\n\n综上，所求的*n*只有*n*=2,3\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1745,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2014年上海市高考数学试卷（文科）**\n\n \n\n**一、填空题（本大题共14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。**\n\n1．（4分）函数y=1﹣2cos^2^（2x）的最小正周期是[ ]{.underline}．\n\n2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=[ ]{.underline}．\n\n3．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=\\|x﹣1\\|+\\|x^2^﹣a\\|，若f（2）=1，则f（1）=[ ]{.underline}．\n\n4．（4分）若抛物线y^2^=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程[ ]{.underline}．\n\n5．（4分）某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况\n\n，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为[ ]{.underline}．\n\n6．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x^2^+2y^2^的最小值为[ ]{.underline}．\n\n7．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为[ ]{.underline}（结果用反三角函数值表示）\n\n8．（4分）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于[ ]{.underline}．\n\n\n\n9．（4分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为[ ]{.underline}．\n\n10．（4分）设无穷等比数列{a~n~}的公比为q，若a~1~=（a~3~+a~4~+...a~n~），则q=[ ]{.underline}．\n\n11．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n12．（4分）方程sinx+cosx=1在闭区间\\[0，2π\\]上的所有解的和等于[ ]{.underline}．\n\n13．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是[ ]{.underline}（结果用最简分数表示）．\n\n14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为[ ]{.underline}．\n\n \n\n**二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分**\n\n15．（5分）设a，b∈R，则\"a+b＞4\"是\"a＞2且b＞2\"的（ ）\n\nA．充分非必要条件 B．必要非充分条件\n\nC．充要条件 D．既非充分又非必要条件\n\n16．（5分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a^2^，b^2^}，则a+b=（ ）\n\nA．2 B．1 C．0 D．﹣1\n\n17．（5分）如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，P~i~（i=1，2，...，7）是小正方形的其余顶点，则•（i=1，2，...，7）的不同值的个数为（ ）\n\n\n\nA．7 B．5 C．3 D．1\n\n18．（5分）已知P~1~（a~1~，b~1~）与P~2~（a~2~，b~2~）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）\n\nA．无论k，P~1~，P~2~如何，总是无解\n\nB．无论k，P~1~，P~2~如何，总有唯一解\n\nC．存在k，P~1~，P~2~，使之恰有两解\n\nD．存在k，P~1~，P~2~，使之有无穷多解\n\n \n\n**三、解答题（共5小题，满分74分）**\n\n19．（12分）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P~1~P~2~P~3~，如图，求△P~1~P~2~P~3~的各边长及此三棱锥的体积V．\n\n\n\n20．（14分）设常数a≥0，函数f（x）=．\n\n（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f^﹣1^（x）；\n\n（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．\n\n21．（14分）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．\n\n（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？\n\n（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．\n\n\n\n22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P~1~（x~1~，y~1~），P~2~（x~2~，y~2~），记η=（ax~1~+by~1~+c）（ax~2~+by~2~+c），若η＜0，则称点P~1~，P~2~被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P~1~、P~2~被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．\n\n（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；\n\n（2）若直线y=kx是曲线x^2^﹣4y^2^=1的分隔线，求实数k的取值范围；\n\n（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线．\n\n23．（18分）已知数列{a~n~}满足a~n~≤a~n+1~≤3a~n~，n∈N^\\*^，a~1~=1．\n\n（1）若a~2~=2，a~3~=x，a~4~=9，求x的取值范围；\n\n（2）若{a~n~}是等比数列，且a~m~=，求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{a~n~}的公比；\n\n（3）若a~1~，a~2~，...a~100~成等差数列，求数列a~1~，a~2~，...a~100~的公差的取值范围．\n\n \n\n**2014年上海市高考数学试卷（文科）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、填空题（本大题共14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。**\n\n1．（4分）函数y=1﹣2cos^2^（2x）的最小正周期是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】由二倍角的余弦公式化简，可得其周期．\n\n【解答】解：y=1﹣2cos^2^（2x）\n\n=﹣\\[2cos^2^（2x）﹣1\\]\n\n=﹣cos4x，\n\n∴函数的最小正周期为T==\n\n故答案为：\n\n【点评】本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的周期，属基础题．\n\n \n\n2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=[ 6 ]{.underline}．\n\n【分析】把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可．\n\n【解答】解：复数z=1+2i，其中i是虚数单位，\n\n则（z+）•=\n\n=（1+2i）（1﹣2i）+1\n\n=1﹣4i^2^+1\n\n=2+4\n\n=6．\n\n故答案为：6\n\n【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查．\n\n \n\n3．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=\\|x﹣1\\|+\\|x^2^﹣a\\|，若f（2）=1，则f（1）=[ 3 ]{.underline}．\n\n【分析】利用f（x）=\\|x﹣1\\|+\\|x^2^﹣a\\|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．\n\n【解答】解：常数a∈R，函数f（x）=\\|x﹣1\\|+\\|x^2^﹣a\\|，若f（2）=1，\n\n∴1=\\|2﹣1\\|+\\|2^2^﹣a\\|，∴a=4，\n\n函数f（x）=\\|x﹣1\\|+\\|x^2^﹣4\\|，\n\n∴f（1）=\\|1﹣1\\|+\\|1^2^﹣4\\|=3，\n\n故答案为：3．\n\n【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．\n\n \n\n4．（4分）若抛物线y^2^=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程[ x=﹣2 ]{.underline}．\n\n【分析】由题设中的条件y^2^=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程\n\n【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），\n\n又y^2^=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，\n\n故=2得p=4，\n\n∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．\n\n故答案为：x=﹣2\n\n【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题．\n\n \n\n5．（4分）某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况\n\n，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为[ 70 ]{.underline}．\n\n【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．\n\n【解答】解：∵高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，\n\n∴若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，\n\n则，解得x=90，\n\n则高一、高二共需抽取的学生数为90﹣20=70，\n\n故答案为：70．\n\n【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．\n\n \n\n6．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x^2^+2y^2^的最小值为[ 2]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．\n\n【解答】解：∵xy=1，\n\n∴y=\n\n∴x^2^+2y^2^=x^2^+≥2=2，\n\n当且仅当x^2^=，即x=±时取等号，\n\n故答案为：2\n\n【点评】本题考查基本不等式，属基础题．\n\n \n\n7．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为[ arcsin]{.underline}[ ]{.underline}（结果用反三角函数值表示）\n\n【分析】由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，在轴截面中，求出母线与轴所成角的正弦值，进而可得母线与轴所成角．\n\n【解答】解：设圆锥母线与轴所成角为θ，\n\n∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，\n\n∴==3，\n\n即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，\n\n故圆锥的轴截面如下图所示：\n\n\n\n则sinθ==，\n\n∴θ=arcsin，\n\n故答案为：arcsin\n\n【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，是解答的关键．\n\n \n\n8．（4分）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于[ 24 ]{.underline}．\n\n\n\n【分析】由已知中的三视图，分别判断切割前后几何体的形状，并分别计算出切割前后几何体的体积，相减可得答案．\n\n【解答】解：由已知中的三视图，可知：\n\n大长方体的长，宽，高分别为：3，4，5，\n\n故大长方体的体积为：60，\n\n切去两个小长方体后的几何体是一个以主视图为底面，高为3的柱体，\n\n其底面面积为4×5﹣2×2×2×2=12，\n\n故切去两个小长方体后的几何体的体积为：12×3=36，\n\n故切割掉的两个小长方体的体积之和为：60﹣36=24，\n\n故答案为：24\n\n【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．\n\n \n\n9．（4分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为[ （﹣∞，2\\] ]{.underline}．\n\n【分析】分别由f（0）=a，x≥2，a≤x+综合得出a的取值范围．\n\n【解答】解：当x=0时，f（0）=a，\n\n由题意得：a≤x+，\n\n又∵x+≥2=2，\n\n∴a≤2，\n\n故答案为：（﹣∞，2\\]．\n\n【点评】本题考察了分段函数的应用，基本不等式的性质，是一道基础题．\n\n \n\n10．（4分）设无穷等比数列{a~n~}的公比为q，若a~1~=（a~3~+a~4~+...a~n~），则q=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】由已知条件推导出a~1~=，由此能求出q的值．\n\n【解答】解：∵无穷等比数列{a~n~}的公比为q，\n\na~1~=（a~3~+a~4~+...a~n~）\n\n=（﹣a~1~﹣a~1~q）\n\n=，\n\n∴q^2^+q﹣1=0，\n\n解得q=或q=（舍）．\n\n故答案为：．\n\n【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极限知识的合理运用．\n\n \n\n11．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是[ （0，1） ]{.underline}．\n\n【分析】直接利用已知条件转化不等式求解即可．\n\n【解答】解：f（x）=﹣，若满足f（x）＜0，\n\n即＜，\n\n∴，\n\n∵y=是增函数，\n\n∴的解集为：（0，1）．\n\n故答案为：（0，1）．\n\n【点评】本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查计算能力．\n\n \n\n12．（4分）方程sinx+cosx=1在闭区间\\[0，2π\\]上的所有解的和等于[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】由三角函数公式可得sin（x+）=，可知x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，结合x∈\\[0，2π\\]，可得x值，求和即可．\n\n【解答】解：∵sinx+cosx=1，\n\n∴sinx+cosx=，\n\n即sin（x+）=，\n\n可知x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，\n\n又∵x∈\\[0，2π\\]，\n\n∴x=，或x=，\n\n∴+=\n\n故答案为：．\n\n【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．\n\n \n\n13．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是[ ]{.underline}[ ]{.underline}（结果用最简分数表示）．\n\n【分析】要求在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，选择的3天恰好为连续3天的概率，须先求在10天中随机选择3天的情况，\n\n再求选择的3天恰好为连续3天的情况，即可得到答案．\n\n【解答】解：在未来的连续10天中随机选择3天共有种情况，\n\n其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种，分别是（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），\n\n（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），\n\n∴选择的3天恰好为连续3天的概率是，\n\n故答案为：．\n\n【点评】本题考查古典概型以及概率计算公式，属基础题．\n\n \n\n14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为[ \\[2，3\\] ]{.underline}．\n\n【分析】通过曲线方程判断曲线特征，通过+=，说明A是PQ的中点，结合x的范围，求出m的范围即可．\n\n【解答】解：曲线C：x=﹣，是以原点为圆心，2 为半径的圆，并且x~P~∈\\[﹣2，0\\]，\n\n对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，\n\n说明A是PQ的中点，Q的横坐标x=6，\n\n∴m=∈\\[2，3\\]．\n\n故答案为：\\[2，3\\]．\n\n【点评】本题考查直线与圆的位置关系，函数思想的应用，考查计算能力以及转化思想．\n\n \n\n**二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分**\n\n15．（5分）设a，b∈R，则\"a+b＞4\"是\"a＞2且b＞2\"的（ ）\n\nA．充分非必要条件 B．必要非充分条件\n\nC．充要条件 D．既非充分又非必要条件\n\n【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．\n\n【解答】解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，\n\n若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，\n\n故\"a+b＞4\"是\"a＞2且b＞2\"的必要不充分条件，\n\n故选：B．\n\n【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．\n\n \n\n16．（5分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a^2^，b^2^}，则a+b=（ ）\n\nA．2 B．1 C．0 D．﹣1\n\n【分析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．\n\n【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{a，b}={a^2^，b^2^}，\n\n则①或②，\n\n由①得，\n\n∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．\n\n由②得，若b=a^2^，a=b^2^，则两式相减得a^2^﹣b^2^=b﹣a，即（a﹣b）（a+b）=﹣（a﹣b），\n\n∵互异的复数a，b，\n\n∴a﹣b≠0，即a+b=﹣1，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题主要考查集合相等的应用，根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．\n\n \n\n17．（5分）如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，P~i~（i=1，2，...，7）是小正方形的其余顶点，则•（i=1，2，...，7）的不同值的个数为（ ）\n\n\n\nA．7 B．5 C．3 D．1\n\n【分析】建立适当的平面直角坐标系，利用坐标分别求出数量积，由结果可得答案．\n\n【解答】解：如图建立平面直角坐标系，\n\n则A（0，0），B（0，2），P~1~（0，1），P~2~（1，0），P~3~（1，1），P~4~（1，2），P~5~（2，0），P~6~（2，1），P~7~（2，2），\n\n∴，=（0，1），=（1，0），=（1，1），=（1，2），=（2，0），=（2，1），=（2，2），\n\n∴=2，=0，=2，=4，=0，=2，=4，\n\n∴•（i=1，2，...，7）的不同值的个数为3，\n\n故选：C．\n\n\n\n【点评】本题考查平面向量的数量积运算，属基础题．\n\n \n\n18．（5分）已知P~1~（a~1~，b~1~）与P~2~（a~2~，b~2~）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）\n\nA．无论k，P~1~，P~2~如何，总是无解\n\nB．无论k，P~1~，P~2~如何，总有唯一解\n\nC．存在k，P~1~，P~2~，使之恰有两解\n\nD．存在k，P~1~，P~2~，使之有无穷多解\n\n【分析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a~1~，b~1~，P~2~，a~2~，b~2~的关系，然后求解方程组的解即可．\n\n【解答】解：P~1~（a~1~，b~1~）与P~2~（a~2~，b~2~）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y=kx+1的斜率存在，\n\n∴k=，即a~1~≠a~2~，并且b~1~=ka~1~+1，b~2~=ka~2~+1，∴a~2~b~1~﹣a~1~b~2~=ka~1~a~2~﹣ka~1~a~2~+a~2~﹣a~1~=a~2~﹣a~1~\n\n，\n\n①×b~2~﹣②×b~1~得：（a~1~b~2~﹣a~2~b~1~）x=b~2~﹣b~1~，\n\n即（a~1~﹣a~2~）x=b~2~﹣b~1~．\n\n∴方程组有唯一解．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查一次函数根与系数的关系，直线的斜率的求法，方程组的解和指数的应用．\n\n \n\n**三、解答题（共5小题，满分74分）**\n\n19．（12分）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P~1~P~2~P~3~，如图，求△P~1~P~2~P~3~的各边长及此三棱锥的体积V．\n\n\n\n【分析】利用侧面展开图三点共线，判断△P~1~P~2~P~3~是等边三角形，然后求出边长，利用正四面体的体积求出几何体的体积．\n\n【解答】解：根据题意可得：P~1~，B，P~2~共线，∵∠ABP~1~=∠BAP~1~=∠CBP~2~，∠ABC=60°，\n\n∴∠ABP~1~=∠BAP~1~=∠CBP~2~=60°，\n\n∴∠P~1~=60°，同理∠P~2~=∠P~3~=60°，\n\n∴△P~1~P~2~P~3~是等边三角形，P﹣ABC是正四面体，\n\n∴△P~1~P~2~P~3~的边长为4，\n\nV~P﹣ABC~==\n\n【点评】本题考查空间想象能力以及逻辑推理能力，几何体的侧面展开图和体积的求法．\n\n \n\n20．（14分）设常数a≥0，函数f（x）=．\n\n（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f^﹣1^（x）；\n\n（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．\n\n【分析】（1）根据反函数的定义，即可求出，\n\n（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数求出a的值，若为奇函数，求出a的值，问题得以解决．\n\n【解答】解：（1）∵a=4，\n\n∴\n\n∴，\n\n∴，\n\n∴调换x，y的位置可得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．\n\n（2）若f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）对任意x均成立，\n\n∴=，整理可得a（2^x^﹣2^﹣x^）=0．\n\n∵2^x^﹣2^﹣x^不恒为0，\n\n∴a=0，此时f（x）=1，x∈R，满足条件；\n\n若f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）对任意x均成立，\n\n∴=﹣，整理可得a^2^﹣1=0，\n\n∴a=±1，\n\n∵a≥0，\n\n∴a=1，\n\n此时f（x）=，满足条件；\n\n当a＞0且a≠1时，f（x）为非奇非偶函数\n\n综上所述，a=0时，f（x）是偶函数，a=1时，f（x）是奇函数．当a＞0且a≠1时，f（x）为非奇非偶函数\n\n【点评】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．\n\n \n\n21．（14分）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．\n\n（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？\n\n（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．\n\n\n\n【分析】（1）设CD的长为x，利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到结论．\n\n（2）利用正弦定理，建立方程关系，即可得到结论．\n\n【解答】解：（1）设CD的长为x米，则tanα=，tanβ=，\n\n∵0，\n\n∴tanα≥tan2β＞0，\n\n∴tan，\n\n即=，\n\n解得0≈28.28，\n\n即CD的长至多为28.28米．\n\n（2）设DB=a，DA=b，CD=m，\n\n则∠ADB=180°﹣α﹣β=123.43°，\n\n由正弦定理得，\n\n即a=，\n\n∴m=≈26.93，\n\n答：CD的长为26.93米．\n\n【点评】本题主要考查解三角形的应用问题，利用三角函数关系式以及正弦定理是解决本题的关键．\n\n \n\n22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P~1~（x~1~，y~1~），P~2~（x~2~，y~2~），记η=（ax~1~+by~1~+c）（ax~2~+by~2~+c），若η＜0，则称点P~1~，P~2~被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P~1~、P~2~被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．\n\n（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；\n\n（2）若直线y=kx是曲线x^2^﹣4y^2^=1的分隔线，求实数k的取值范围；\n\n（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线．\n\n【分析】（1）把A、B两点的坐标代入η=（ax~1~+by~1~+c）（ax~2~+by~2~+c），再根据η＜0，得出结论．\n\n（2）联立 可得 （1﹣4k^2^）x^2^=1，根据此方程无解，可得1﹣4k^2^≤0，从而求得k的范围．\n\n（3）设点M（x，y），与条件求得曲线E的方程为\\[x^2^+（y﹣2）^2^\\]x^2^=1 ①．由于y轴为x=0，显然与方程①联立无解．把P~1~、P~2~的坐标代入x=0，由η=1×（﹣1）=﹣1＜0，可得x=0是一条分隔线．\n\n【解答】解：（1）把点（1，2）、（﹣1，0）分别代入x+y﹣1可得η=（1+2﹣1）（﹣1﹣1）=﹣4＜0，\n\n∴点（1，2）、（﹣1，0）被直线 x+y﹣1=0分隔．\n\n（2）联立 可得 （1﹣4k^2^）x^2^=1，根据题意，此方程无解，故有1﹣4k^2^≤0，\n\n∴\\|k\\|≥．当\\|k\\|≥时，对于直线y=kx，曲线x^2^﹣4y^2^=1上的点（﹣1，0）和（1，0）满足η=﹣k^2^＜0，即点（﹣1，0）和（1，0）被y=kx分隔．\n\n故实数k的取值范围是（﹣∞，﹣\\]∪\\[，+∞）．\n\n（3）设点M（x，y），则 •\\|x\\|=1，故曲线E的方程为\\[x^2^+（y﹣2）^2^\\]x^2^=1 ①．\n\n对任意的y~0~，（0，y~0~）不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点．\n\n又曲线E上的点（1，2）、（﹣1，2）对于y轴（x=0）满足η=1×（﹣1）=﹣1＜0，即点（﹣1，2）和（1，2）被y轴分隔，所以y轴为曲线E的分隔线．\n\n【点评】本题主要考查新定义，直线的一般式方程，求点的轨迹方程，属于中档题．\n\n \n\n23．（18分）已知数列{a~n~}满足a~n~≤a~n+1~≤3a~n~，n∈N^\\*^，a~1~=1．\n\n（1）若a~2~=2，a~3~=x，a~4~=9，求x的取值范围；\n\n（2）若{a~n~}是等比数列，且a~m~=，求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{a~n~}的公比；\n\n（3）若a~1~，a~2~，...a~100~成等差数列，求数列a~1~，a~2~，...a~100~的公差的取值范围．\n\n【分析】（1）由题意可得：，，代入解出即可；\n\n（2）设公比为q，由已知可得，，由于，可得．而，可得，再利用对数的运算法则和性质即可得出．\n\n（3）设公差为d，由已知可得3\\[1+（n﹣2）d\\]，其中2≤n≤100，即，解出即可．\n\n【解答】解；（1）由题意可得：，∴；\n\n又，∴3≤x≤27．\n\n综上可得：3≤x≤6．\n\n（2）设公比为q，由已知可得，，又，\n\n∴．因此，\n\n∴，\n\n∴m=1﹣log~q~1000==1﹣=≈7.29．\n\n∴m的最小值是8，因此q^7^=，\n\n∴=．\n\n（3）设公差为d，由已知可得≤1+nd≤3\\[1+（n﹣1）d\\]\n\n即，\n\n令n=1，得．\n\n当2≤n≤99时，不等式即，．\n\n∴．\n\n综上可得：公差d的取值范围是．\n\n【点评】本题综合考查了等差数列与等比数列的通项公式、不等式的性质、对数的运算法则等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1746,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**目 录**\n\n2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I卷) 1\n\n2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国II卷) 11\n\n2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国III卷) 20\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I卷) 31\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国II卷) 40\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国III卷） 48\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（北京卷） 57\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（天津卷） 67\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（浙江卷） 77\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I卷） 88\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国II卷） 98\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国III卷） 107\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（北京卷） 117\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（天津卷） 125\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（浙江卷） 135\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（山东卷) 145\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I卷） 155\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国II卷） 167\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国III卷） 177\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（北京卷） 188\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（天津卷） 197\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（山东卷） 209\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I卷） 221\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国II卷） 231\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（北京卷） 241\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（天津卷） 250\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（山东卷） 259\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I卷） 269\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国II卷） 280\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（北京卷） 289\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（天津卷） 298\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（山东卷） 307\n\n**绝密★启用前**\n\n2019年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国Ⅰ卷）\n\n注意事项：\n\n1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。\n\n2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。\n\n3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n\n1．设，则=\n\n> A．2 B． C． D．1\n\n2．已知集合，则\n\n> A． B． C． D．\n\n3．已知，则\n\n> A． B． C． D．\n\n4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的\"断臂维纳斯\"便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是\n\n\n\n> A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm\n\n5．函数*f*(*x*)=在\\[-π，π\\]的图像大致为\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是\n\n> A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生\n\n7．tan255°=\n\n> A．-2- B．-2+ C．2- D．2+\n\n8．已知非零向量***a***，***b***满足*=*2，且（***a***-***b***）***b***，则***a***与***b***的夹角为\n\n> A． B． C． D．\n\n9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入\n\n\n\n> A．*A*= B．*A*= C．*A*= D．*A*=\n\n10．双曲线*C*：的一条渐近线的倾斜角为130°，则*C*的离心率为\n\n> A．2sin40° B．2cos40° C． D．\n\n11．△*ABC*的内角*A*，*B*，*C*的对边分别为*a*，*b*，*c*，已知*a*sin*A*-*b*sin*B*=4*c*sin*C*，cos*A*=-，则=\n\n> A．6 B．5 C．4 D．3\n\n12．已知椭圆*C*的焦点为，过*F*~2~的直线与*C*交于*A*，*B*两点.若，，则*C*的方程为\n\n> A． B． C． D．\n\n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。\n\n13．曲线在点处的切线方程为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n14．记*S~n~*为等比数列{*a~n~*}的前*n*项和.若，则*S*~4~=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n15．函数的最小值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n16．已知∠*ACB=*90°，*P*为平面*ABC*外一点，*PC*=2，点*P*到∠*ACB*两边*AC*，*BC*的距离均为，那么*P*到平面*ABC*的距离为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。\n\n（一）必考题：60分。\n\n17．（12分）\n\n> 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：\n\n -------- ------ --------\n 满意 不满意\n 男顾客 40 10\n 女顾客 30 20\n -------- ------ --------\n\n> （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；\n>\n> （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？\n>\n> 附：．\n\n ------------------- ------- ------- --------\n *P*（*K*^2^≥*k*） 0.050 0.010 0.001\n *k* 3.841 6.635 10.828\n ------------------- ------- ------- --------\n\n18．（12分）\n\n> 记*S~n~*为等差数列{*a~n~*}的前*n*项和，已知*S*~9~=-*a*~5~．\n>\n> （1）若*a*~3~=4，求{*a~n~*}的通项公式；\n>\n> （2）若*a*~1~\\>0，求使得*S~n~*≥*a~n~*的*n*的取值范围．\n\n19．（12分）\n\n> 如图，直四棱柱*ABCD--A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~的底面是菱形，*AA*~1~=4，*AB*=2，∠*BAD*=60°，*E*，*M*，*N*分别是*BC*，*BB*~1~，*A*~1~*D*的中点.\n\n\n\n> （1）证明：*MN*∥平面*C*~1~*DE*；\n>\n> （2）求点*C*到平面*C*~1~*DE*的距离．\n\n20．（12分）\n\n> 已知函数*f*（*x*）=2sin*x*-*x*cos*x*-*x*，*f ′*（*x*）为*f*（*x*）的导数．\n>\n> （1）证明：*f ′*（*x*）在区间（0，π）存在唯一零点；\n>\n> （2）若*x*∈\\[0，π\\]时，*f*（*x*）≥*ax*，求*a*的取值范围．\n\n21.（12分）\n\n> 已知点*A*，*B*关于坐标原点*O*对称，│*AB*│ =4，⊙*M*过点*A*，*B*且与直线*x*+2=0相切．\n>\n> （1）若*A*在直线*x*+*y*=0上，求⊙*M*的半径；\n>\n> （2）是否存在定点*P*，使得当*A*运动时，│*MA*│-│*MP*│为定值？并说明理由．\n\n（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。\n\n22．\\[选修4−4：坐标系与参数方程\\]（10分）\n\n> 在直角坐标系*xOy*中，曲线*C*的参数方程为（*t*为参数），以坐标原点*O*为极点，*x*轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线*l*的极坐标方程为．\n>\n> （1）求*C*和*l*的直角坐标方程；\n>\n> （2）求*C*上的点到*l*距离的最小值．\n\n23．\\[选修4−5：不等式选讲\\]（10分）\n\n> 已知*a*，*b*，*c*为正数，且满足*abc*=1．证明：\n>\n> （1）；\n>\n> （2）．\n\n**2019年普通高等学校招生全国统一考试**\n\n**文科数学·参考答案**\n\n一、选择题\n\n1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C\n\n7．D 8．B 9．A 10．D 11．A 12．B\n\n二、填空题\n\n13．*y*=3*x* 14． 15．−4 16．\n\n三、解答题\n\n17．解：\n\n> （1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．\n>\n> 女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．\n>\n> （2）．\n>\n> 由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.\n\n18．解：\n\n> （1）设的公差为*d*．\n>\n> 由得．\n>\n> 由*a*~3~=4得．\n>\n> 于是．\n>\n> 因此的通项公式为．\n>\n> （2）由（1）得，故.\n>\n> 由知，故等价于，解得1≤*n*≤10．\n>\n> 所以*n*的取值范围是．\n\n19．解：\n\n> （1）连结.因为*M*，*E*分别为的中点，所以，且.又因为*N*为的中点，所以.\n>\n> 由题设知，可得，故，因此四边形*MNDE*为平行四边形，.又平面，所以*MN*∥平面.\n\n（2）过*C*作*C*~1~*E*的垂线，垂足为*H*.\n\n由已知可得，，所以*DE*⊥平面，故*DE*⊥*CH.*\n\n从而*CH*⊥平面，故*CH*的长即为*C*到平面的距离，\n\n由已知可得*CE*=1，*C*~1~*C*=4，所以，故.\n\n从而点*C*到平面的距离为.\n\n\n\n20．解：\n\n（1）设，则.\n\n> 当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.\n\n又，故在存在唯一零点.\n\n所以在存在唯一零点.\n\n（2）由题设知，可得*a*≤0.\n\n> 由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.\n\n又，所以，当时，.\n\n又当时，*ax*≤0，故.\n\n因此，*a*的取值范围是.\n\n> 21．解：（1）因为过点，所以圆心*M*在*AB*的垂直平分线上.由已知*A*在直线上，且关于坐标原点*O*对称，所以*M*在直线上，故可设.\n\n因为与直线*x*+2=0相切，所以的半径为.\n\n由已知得，又，故可得，解得或.\n\n故的半径或.\n\n（2）存在定点，使得为定值.\n\n理由如下：\n\n设，由已知得的半径为.\n\n由于，故可得，化简得*M*的轨迹方程为.\n\n因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.\n\n因为，所以存在满足条件的定点*P*.\n\n> 22．解：（1）因为，且，所以*C*的直角坐标方程为.\n>\n> 的直角坐标方程为.\n>\n> （2）由（1）可设*C*的参数方程为（为参数，）.\n>\n> *C*上的点到的距离为.\n>\n> 当时，取得最小值7，故*C*上的点到距离的最小值为.\n\n23．解：（1）因为，又，故有\n\n> .\n>\n> 所以.\n>\n> （2）因为为正数且，故有\n>\n> =24.\n>\n> 所以.\n\n**绝密★启用前**\n\n2019年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国‖卷）\n\n本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n注意事项：\n\n1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。\n\n2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。\n\n3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。\n\n4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。\n\n5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。\n\n一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．\n\n1．已知集合，，则*A*∩*B*=\n\n> A．(-1，+∞) B．(-∞，2)\n>\n> C．(-1，2) D．\n\n2．设*z*=i(2+i)，则=\n\n> A．1+2i B．-1+2i\n>\n> C．1-2i D．-1-2i\n\n3．已知向量***a***=(2，3)，***b***=(3，2)，则\\|***a***-***b*\\|**=\n\n> A． B．2\n>\n> C．5 D．50\n\n4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n5．在\"一带一路\"知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．\n\n> 甲：我的成绩比乙高．\n>\n> 乙：丙的成绩比我和甲的都高．\n>\n> 丙：我的成绩比乙高．\n>\n> 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为\n>\n> A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙\n>\n> C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙\n\n6．设*f*(*x*)为奇函数，且当*x*≥0时，*f*(*x*)=，则当*x*\\<0时，*f*(*x*)=\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n7．设*α*，*β*为两个平面，则*α*∥*β*的充要条件是\n\n> A．*α*内有无数条直线与*β*平行\n>\n> B．*α*内有两条相交直线与*β*平行\n>\n> C．*α*，*β*平行于同一条直线\n>\n> D．*α*，*β*垂直于同一平面\n\n8．若*x*~1~=，*x*~2~=是函数*f*(*x*)=(\\>0)两个相邻的极值点，则=\n\n> A．2 B．\n>\n> C．1 D．\n\n9．若抛物线*y*^2^=2*px*（*p*\\>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则*p*=\n\n> A．2 B．3\n>\n> C．4 D．8\n\n10．曲线*y*=2sin*x*+cos*x*在点(π，-1)处的切线方程为\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n11．已知*a*∈（0，），2sin2*α*=cos2*α*+1，则sin*α*=\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n12．设*F*为双曲线*C*：（*a*\\>0，*b*\\>0）的右焦点，*O*为坐标原点，以*OF*为直径的圆与圆*x*^2^+*y*^2^=*a*^2^交于*P*、*Q*两点．若\\|*PQ*\\|=\\|*OF*\\|，则*C*的离心率为\n\n> A． B．\n>\n> C．2 D．\n\n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。\n\n> 13．若变量*x*，*y*满足约束条件则*z*=3*x*--*y*的最大值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n>\n> 14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n>\n> 15．的内角*A*，*B*，*C*的对边分别为*a*，*b*，*c*．已知*b*sin*A*+*a*cos*B*=0，则*B*=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是\"半正多面体\"（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_个面，其棱长为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．（本题第一空2分，第二空3分．）\n\n\n\n三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。\n\n（一）必考题：共60分。\n\n17．（12分）\n\n> 如图，长方体*ABCD*--*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~的底面*ABCD*是正方形，点*E*在棱*AA*~1~上，*BE*⊥*EC*~1~．\n>\n> \n>\n> （1）证明：*BE*⊥平面*EB*~1~*C*~1~；\n>\n> （2）若*AE*=*A*~1~*E*，*AB*=3，求四棱锥的体积．\n\n18．（12分）\n\n已知是各项均为正数的等比数列，.\n\n（1）求的通项公式；\n\n（2）设，求数列的前*n*项和．\n\n19．（12分）\n\n> 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率*y*的频数分布表．\n\n -------- --- ---- ---- ---- ---\n 的分组 \n 企业数 2 24 53 14 7\n -------- --- ---- ---- ---- ---\n\n> （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；\n>\n> （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）\n>\n> 附：.\n\n20．（12分）\n\n> 已知是椭圆的两个焦点，*P*为*C*上一点，*O*为坐标原点．\n>\n> （1）若为等边三角形，求*C*的离心率；\n>\n> （2）如果存在点*P*，使得，且的面积等于16，求*b*的值和*a*的取值范围．\n\n21．（12分）\n\n> 已知函数．证明：\n>\n> （1）存在唯一的极值点；\n>\n> （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．\n\n（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．\n\n22．\\[选修4-4：坐标系与参数方程\\]（10分）\n\n> 在极坐标系中，*O*为极点，点在曲线上，直线*l*过点且与垂直，垂足为*P*.\n>\n> （1）当时，求及*l*的极坐标方程；\n>\n> （2）当*M*在*C*上运动且*P*在线段*OM*上时，求*P*点轨迹的极坐标方程.\n\n23．\\[选修4-5：不等式选讲\\]（10分）\n\n> 已知\n>\n> （1）当时，求不等式的解集；\n>\n> （2）若时，，求的取值范围.\n\n2019年普通高等学校招生全国统一考试\n\n文科数学·参考答案\n\n1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D\n\n7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A\n\n13．9 14．0.98 15． 16．26；\n\n17．解：（1）由已知得*B*~1~*C*~1~⊥平面*ABB*~1~*A*~1~，*BE*平面*ABB*~1~*A*~1~，\n\n> 故．\n>\n> 又，所以*BE*⊥平面．\n>\n> （2）由（1）知∠*BEB*~1~=90°.由题设知Rt△*ABE*≌Rt△*A*~1~*B*~1~*E*，所以，故*AE*=*AB*=3，.\n>\n> 作，垂足为*F*，则*EF*⊥平面，且．\n>\n> 所以，四棱锥的体积．\n\n\n\n18．解：（1）设的公比为*q*，由题设得\n\n，即．\n\n解得（舍去）或*q*=4．\n\n因此的通项公式为．\n\n> （2）由（1）得，因此数列的前*n*项和为．\n>\n> 19．解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为．\n>\n> 产值负增长的企业频率为．\n>\n> 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%．\n>\n> （2），\n>\n> ，\n>\n> ，\n>\n> 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．\n>\n> 20．解：（1）连结，由为等边三角形可知在中，，，，于是，故的离心率是.\n>\n> （2）由题意可知，满足条件的点存在．当且仅当，，，即，①\n>\n> ，②\n>\n> ，③\n>\n> 由②③及得，又由①知，故．\n>\n> 由②③得，所以，从而故.\n>\n> 当，时，存在满足条件的点*P*．\n>\n> 所以，的取值范围为．\n\n21．解：（1）的定义域为（0，+）.\n\n> .\n>\n> 因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，\n>\n> ，故存在唯一，使得.\n>\n> 又当时，，单调递减；当时，，单调递增.\n>\n> 因此，存在唯一的极值点.\n>\n> （2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.\n>\n> 由得.\n>\n> 又，故是在的唯一根.\n>\n> 综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．\n\n22．解：（1）因为在*C*上，当时，.\n\n由已知得.\n\n设为*l*上除*P*的任意一点.在中，，\n\n经检验，点在曲线上．\n\n所以，*l*的极坐标方程为．\n\n（2）设，在中， 即．\n\n因为*P*在线段*OM*上，且，故的取值范围是.\n\n所以，*P*点轨迹的极坐标方程为 .\n\n23．解：（1）当*a*=1时，.\n\n> 当时，；当时，.\n>\n> 所以，不等式的解集为.\n>\n> （2）因为，所以.\n>\n> 当，时，.\n>\n> 所以，的取值范围是．\n\n**绝密★启用前**\n\n2019年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国‖卷）\n\n注意事项：\n\n1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。\n\n2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。\n\n3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n\n1．已知集合，则\n\n> A． B． C． D．\n\n2．若，则*z*=\n\n> A． B． C． D．\n\n3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是\n\nA． B． C． D．\n\n4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为\n\n> A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8\n\n5．函数在\\[0，2π\\]的零点个数为\n\n> A．2 B．3 C．4 D．5\n\n6．已知各项均为正数的等比数列{*a~n~*}的前4项和为15，且*a*~5~=3*a*~3~+4*a*~1~，则*a*~3~=\n\n> A．16 B．8 C．4 D．2\n\n7．已知曲线在点（1，*ae*）处的切线方程为*y*=2*x*+*b*，则\n\n> A．*a*=e，*b*=--1 B．*a*=e，*b*=1 C．*a*=e^--1^，*b*=1 D．*a*=e^--1^，\n\n8．如图，点*N*为正方形*ABCD*的中心，△*ECD*为正三角形，平面*ECD*⊥平面*ABCD*，*M*是线段*ED*的中点，则\n\n\n\n> A．*BM*=*EN*，且直线*BM*，*EN*是相交直线B．*BM*≠*EN*，且直线*BM*，*EN*是相交直线C．*BM*=*EN*，且直线*BM*，*EN*是异面直线\n>\n> D．*BM*≠*EN*，且直线*BM*，*EN*是异面直线\n\n9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于\n\n\n\n> A. B. C. D.\n\n10．已知*F*是双曲线*C*：的一个焦点，点*P*在*C*上，*O*为坐标原点，若，则的面积为\n\n> A． B． C． D．\n\n11．记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题\n\n> ① ② ③ ④\n>\n> 这四个命题中，所有真命题的编号是\n>\n> A．①③ B．①② C．②③ D．③④\n\n12．设是定义域为**R**的偶函数，且在单调递减，则\n\nA．（log~3~）＞（）＞（）\n\nB．（log~3~）＞（）＞（）\n\nC．（）＞（）＞（log~3~）\n\nD．（）＞（）＞（log~3~）\n\n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。\n\n13．已知向量，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n14．记*S~n~*为等差数列{*a~n~*}的前*n*项和，若，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n15．设为椭圆*C*:的两个焦点，*M*为*C*上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则*M*的坐标为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥*O*−*EFGH*后所得的几何体，其中*O*为长方体的中心，*E*，*F*，*G*，*H*分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm^3^，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_g.\n\n\n\n三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。\n\n（一）必考题：共60分。\n\n17．（12分）\n\n> 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成*A*，*B*两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：\n\n\n\n> 记*C*为事件：\"乙离子残留在体内的百分比不低于5.5\"，根据直方图得到*P*（*C*）的估计值为0.70．\n>\n> （1）求乙离子残留百分比直方图中*a*，*b*的值；\n>\n> （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．\n\n18．（12分）\n\n> 的内角*A*、*B*、*C*的对边分别为*a*、*b*、*c*．已知．\n>\n> （1）求*B*；\n>\n> （2）若△*ABC*为锐角三角形，且*c*=1，求△*ABC*面积的取值范围．\n\n19．（12分）\n\n> 图1是由矩形*ADEB*，*ABC*和菱形*BFGC*组成的一个平面图形，其中*AB*=1，*BE*=*BF*=2，\n>\n> ∠*FBC*=60°．将其沿*AB*，*BC*折起使得*BE*与*BF*重合，连结*DG*，如图2．\n\n（1）证明：图2中的*A*，*C*，*G*，*D*四点共面，且平面*ABC*⊥平面*BCGE*；\n\n（2）求图2中的四边形*ACGD*的面积.\n\n\n\n20．（12分）\n\n> 已知函数．\n>\n> （1）讨论的单调性；\n>\n> （2）当0\\<*a*\\<3时，记在区间\\[0，1\\]的最大值为*M*，最小值为*m*，求的取值范围．\n\n21．（12分）\n\n> 已知曲线*C*：*y*=，*D*为直线*y*=上的动点，过*D*作*C*的两条切线，切点分别为*A*，*B*．\n>\n> （1）证明：直线*AB*过定点：\n>\n> （2）若以*E*(0，)为圆心的圆与直线*AB*相切，且切点为线段*AB*的中点，求该圆的方程．\n\n（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。\n\n22．\\[选修4--4：坐标系与参数方程\\]（10分）\n\n> 如图，在极坐标系*Ox*中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.\n>\n> （1）分别写出，，的极坐标方程；\n>\n> （2）曲线由，，构成，若点在*M*上，且，求*P*的极坐标.\n>\n> \n\n23．\\[选修4--5：不等式选讲\\]（10分）\n\n> 设，且．\n>\n> （1）求的最小值；\n>\n> （2）若成立，证明：或.\n\n2019年普通高等学校招生全国统一考试\n\n文科数学·参考答案\n\n一、选择题\n\n1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 12．C\n\n二、填空题\n\n13． 14．100 15． 16．118.8\n\n三、解答题\n\n17．解：（1）由已知得0.70=*a*+0.20+0.15，故*a*=0.35．\n\n> *b*=1--0.05--0.15--0.70=0.10．\n>\n> （2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为\n>\n> 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．\n>\n> 乙离子残留百分比的平均值的估计值为\n>\n> 3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．\n\n18．解：（1）由题设及正弦定理得．\n\n> 因为sin*A*0，所以．\n>\n> 由，可得，故．\n>\n> 因为，故，因此*B*=60°．\n>\n> （2）由题设及（1）知的面积．\n>\n> 由正弦定理得．\n>\n> 由于为锐角三角形，故0°\\<*A*\\<90°，0°\\<*C*\\<90°.由（1）知*A*+*C*=120°，所以30°\\<*C*\\<90°，故，从而．\n>\n> 因此，面积的取值范围是．\n\n19．解：（1）由已知得*ADBE*，*CGBE*，所以*ADCG*，故*AD*，*CG*确定一个平面，从而*A*，*C*，*G*，*D*四点共面．\n\n> 由已知得*ABBE*，*ABBC*，故*AB*平面*BCGE*．\n>\n> 又因为*AB*平面*ABC*，所以平面*ABC*平面*BCGE*．\n\n（2）取*CG*的中点*M*，连结*EM*，*DM.*\n\n因为*AB*∥*DE*，*AB*平面*BCGE*，所以*DE*平面*BCGE*，故*DECG*.\n\n由已知，四边形*BCGE*是菱形，且∠*EBC*=60°得*EMCG*，故*CG*平面*DEM*．\n\n因此*DMCG*．\n\n在*DEM*中，*DE*=1，*EM*=，故*DM*=2．\n\n所以四边形*ACGD*的面积为4．\n\n\n\n20．解：（1）．\n\n> 令，得*x*=0或．\n>\n> 若*a*\\>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；\n>\n> 若*a*=0，在单调递增；\n>\n> 若*a*\\<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减．\n>\n> （2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在\\[0*,*1\\]的最小值为，最大值为或.于是\n>\n> ，\n>\n> 所以\n>\n> 当时，可知单调递减，所以的取值范围是．\n>\n> 当时，单调递增，所以的取值范围是．\n>\n> 综上，的取值范围是．\n\n21．解：（1）设，则．\n\n由于，所以切线*DA*的斜率为，故．\n\n整理得\n\n设，同理可得．\n\n故直线*AB*的方程为．\n\n所以直线*AB*过定点．\n\n（2）由（1）得直线*AB*的方程为．\n\n由，可得．\n\n于是.\n\n设*M*为线段*AB*的中点，则．\n\n> 由于，而，与向量平行，所以．解得*t*=0或．\n\n当=0时，=2，所求圆的方程为；\n\n当时，，所求圆的方程为．\n\n22．解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，.\n\n> 所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.\n>\n> （2）设，由题设及（1）知\n>\n> 若，则，解得；\n>\n> 若，则，解得或；\n>\n> 若，则，解得．\n>\n> 综上，*P*的极坐标为或或或.\n\n23．解：（1）由于\n\n> ，\n>\n> 故由已知得，\n>\n> 当且仅当*x*=，，时等号成立．\n>\n> 所以的最小值为．\n>\n> （2）由于\n>\n> ，\n>\n> 故由已知得，\n>\n> 当且仅当，，时等号成立．\n>\n> 因此的最小值为．\n>\n> 由题设知，解得或．\n\n**绝密★启用前**\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国Ⅰ卷）\n\n注意事项：\n\n1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.\n\n2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.\n\n3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.\n\n一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n1．已知集合，，则【A】\n\n> A． B． C． D．\n\n2．设，则【C】\n\n> A．0 B． C． D．\n\n3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：\n\n\n\n> 则下面结论中不正确的是【A】\n>\n> A．新农村建设后，种植收入减少\n>\n> B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上\n>\n> C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍\n>\n> D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半\n\n4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为【C】\n\n> A． B． C． D．\n\n5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为【B】\n\n> A． B． C． D．\n\n6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为【D】\n\n> A． B． C． D．\n\n7．在△中，为边上的中线，为的中点，则【A】\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n8．已知函数，则【B】\n\n> A．的最小正周期为π，最大值为3\n>\n> B． 的最小正周期为π，最大值为4\n>\n> C． 的最小正周期为，最大值为3\n>\n> D．的最小正周期为，最大值为4\n\n9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为【B】\n\n\n\n> A． B．\n>\n> C． D．2\n\n10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为【C】\n\n> A． B． C． D．\n\n11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则【B】\n\n> A． B． C． D．\n\n12．设函数，则满足的*x*的取值范围是【D】\n\n> A． B． C． D．\n\n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.\n\n13．已知函数，若，则 [ -7]{.underline} ．\n\n14．若满足约束条件则的最大值为 [ 6]{.underline} ．\n\n15．直线与圆交于两点，则．\n\n16．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为．\n\n三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.\n\n（一）必考题：共60分.\n\n17．（本小题满分12分）已知数列满足，，设．\n\n> （1）求；\n>\n> （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；\n>\n> （3）求的通项公式．\n\n解：（1）由条件可得*a~n~*~+1~=．\n\n> 将*n*=1代入得，*a*~2~=4*a*~1~，而*a*~1~=1，所以，*a*~2~=4．\n>\n> 将*n*=2代入得，*a*~3~=3*a*~2~，所以，*a*~3~=12．\n>\n> 从而*b*~1~=1，*b*~2~=2，*b*~3~=4．\n>\n> （2）{*b~n~*}是首项为1，公比为2的等比数列．\n>\n> 由条件可得，即*b~n~*~+1~=2*b~n~*，又*b*~1~=1，所以{*b~n~*}是首项为1，公比为2的等比数列．\n>\n> （3）由（2）可得，所以*a~n~*=*n*·2^*n*-1^．\n\n18．（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．\n\n> （1）证明：平面平面；\n>\n> （2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．\n\n\n\n解：（1）由已知可得，=90°，．\n\n> 又*BA*⊥*AD*，所以*AB*⊥平面*ACD*．\n>\n> 又*AB*平面*ABC*，\n>\n> 所以平面*ACD*⊥平面*ABC*．\n\n\n\n> （2）由已知可得，*DC*=*CM*=*AB*=3，*DA*=．\n>\n> 又，所以．\n>\n> 作*QE*⊥*AC*，垂足为*E*，则．\n>\n> 由已知及（1）可得*DC*⊥平面*ABC*，所以*QE*⊥平面*ABC*，*QE*=1．\n>\n> 因此，三棱锥的体积为\n>\n> ．\n\n19．（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m^3^）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：\n\n> 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表\n\n ---------- --- --- --- --- --- ---- ---\n 日用水量 \n 频数 1 3 2 4 9 26 5\n ---------- --- --- --- --- --- ---- ---\n\n> 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表\n\n ---------- --- --- ---- ---- ---- ---\n 日用水量 \n 频数 1 5 13 10 16 5\n ---------- --- --- ---- ---- ---- ---\n\n（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：\n\n\n\n> （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m^3^的概率；\n>\n> （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）\n\n解：（1）\n\n\n\n> （2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m^3^的频率为\n>\n> 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，\n>\n> 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m^3^的概率的估计值为0.48．\n>\n> （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为\n>\n> ．\n>\n> 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为\n>\n> ．\n>\n> 估计使用节水龙头后，一年可节省水．\n\n20．（本小题满分12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．\n\n> （1）当与轴垂直时，求直线的方程；\n>\n> （2）证明：．\n\n解：（1）当*l*与*x*轴垂直时，*l*的方程为*x*=2，可得*M*的坐标为（2，2）或（2，--2）．\n\n> 所以直线*BM*的方程为*y*=或．\n>\n> （2）当*l*与*x*轴垂直时，*AB*为*MN*的垂直平分线，所以∠*ABM*=∠*ABN*．\n>\n> 当*l*与*x*轴不垂直时，设*l*的方程为，*M*（*x*~1~，*y*~1~），*N*（*x*~2~，*y*~2~），则*x*~1~\\>0，*x*~2~\\>0．\n>\n> 由得*ky*^2^--2*y*--4*k*=0，可知*y*~1~+*y*~2~=，*y*~1~*y*~2~=--4．\n>\n> 直线*BM*，*BN*的斜率之和为\n>\n> ．①\n>\n> 将，及*y*~1~+*y*~2~，*y*~1~*y*~2~的表达式代入①式分子，可得\n>\n> ．\n>\n> 所以*k~BM~*+*k~BN~*=0，可知*BM*，*BN*的倾斜角互补，所以∠*ABM*=∠*ABN*．\n>\n> 综上，∠*ABM*=∠*ABN*．\n\n21．（本小题满分12分）已知函数．\n\n> （1）设是的极值点，求，并求的单调区间；\n>\n> （2）证明：当时，．\n\n解：（1）*f*（*x*）的定义域为，*f ′*（*x*）=*a*e*^x^*--．\n\n> 由题设知，*f ′*（2）=0，所以*a*=．\n>\n> 从而*f*（*x*）=，*f ′*（*x*）=．\n>\n> 当0\\<*x*\\<2时，*f ′*（*x*）\\<0；当*x*\\>2时，*f ′*（*x*）\\>0．\n>\n> 所以*f*（*x*）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．\n>\n> （2）当*a*≥时，*f*（*x*）≥．\n>\n> 设*g*（*x*）=，则\n>\n> 当0\\<*x*\\<1时，*g′*（*x*）\\<0；当*x*\\>1时，*g′*（*x*）\\>0．所以*x*=1是*g*（*x*）的最小值点．\n>\n> 故当*x*\\>0时，*g*（*x*）≥*g*（1）=0．\n>\n> 因此，当时，．\n\n（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.\n\n22．【选修4---4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）\n\n> 在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．\n>\n> （1）求的直角坐标方程；\n>\n> （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．\n\n解：（1）由，得的直角坐标方程为\n\n> ．\n>\n> （2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．\n>\n> 由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．\n>\n> 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，\n>\n> 所以，故或．\n>\n> 经检验，当时，与没有公共点；\n>\n> 当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．\n>\n> 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，\n>\n> 所以，故或．\n>\n> 经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．\n>\n> 综上，所求的方程为．\n\n23．【选修4---5：不等式选讲】（本小题满分10分）\n\n> 已知．\n>\n> （1）当时，求不等式的解集；\n>\n> （2）若时不等式成立，求的取值范围．\n\n解：（1）当时，，即\n\n> 故不等式的解集为．\n>\n> （2）当时成立等价于当时成立．\n>\n> 若，则当时；\n>\n> 若，的解集为，所以，故．\n>\n> 综上，的取值范围为．\n\n**绝密★启用前**\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国II卷）\n\n注意事项：\n\n> 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.\n>\n> 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.\n>\n> 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.\n\n一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n1．【D】\n\n> A． B． C． D．\n\n2．已知集合，，则【C】\n\n> A． B． C． D．\n\n3．函数的图象大致为【B】\n\n\n\n4．已知向量，满足，，则【B】\\\nA．4 B．3 C．2 D．0\n\n5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为【D】\\\nA． B． C． D．\n\n6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为【A】\\\nA． B． C． D．\n\n7．在中，，，，则【A】\\\nA． B． C． D．\n\n> 8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入【B】\n>\n> \n>\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为【C】\\\nA． B． C． D．\n\n10．若在是减函数，则的最大值是【C】\\\nA． B． C． D．\n\n11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为【D】\\\nA． B． C． D．\n\n12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则\n\n> 【C】\\\n> A． B．0 C．2 D．50\n\n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.、\n\n13．曲线在点处的切线方程为 [ *y*=2*x*--2]{.underline} ．\n\n14．若满足约束条件 则的最大值为 [ 9]{.underline} ．\n\n15．已知，则 [ ]{.underline} ．\n\n16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为 [ 8π .]{.underline}\n\n三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答.\n\n（一）必考题：共60分.\n\n17．（本小题满分12分）记为等差数列的前项和，已知，．\n\n（1）求的通项公式；\n\n（2）求，并求的最小值．\n\n解：\n\n> （1）设{*a~n~*}的公差为*d*，由题意得3*a*~1~+3*d*=--15．\n>\n> 由*a*~1~=--7得*d*=2．\n>\n> 所以{*a~n~*}的通项公式为*a~n~*=2*n*--9．\n>\n> （2）由（1）得*S~n~*=*n*^2^--8*n*=（*n*--4）^2^--16．\n>\n> 所以当*n*=4时，*S~n~*取得最小值，最小值为--16．\n\n18．（本小题满分12分） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．\n\n\n\n> 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．\n\n（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；\n\n（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．\n\n解：\n\n> （1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为\n>\n> =--30.4+13.5×19=226.1（亿元）．\n>\n> 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为\n>\n> =99+17.5×9=256.5（亿元）．\n>\n> （2）利用模型②得到的预测值更可靠．\n>\n> 理由如下：\n>\n> （i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线*y*=--30.4+13.5*t*上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5*t*可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．\n>\n> （ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．\n>\n> 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．\n\n19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．\n\n\n\n（1）证明：平面；\n\n（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．\n\n解：\n\n> （1）因为*AP*=*CP*=*AC*=4，*O*为*AC*的中点，所以*OP*⊥*AC*，且*OP*=．\n>\n> 连结*OB*．因为*AB*=*BC*=，所以△*ABC*为等腰直角三角形，且*OB*⊥*AC*，*OB*==2．\n>\n> 由知，*OP*⊥*OB*．\n>\n> 由*OP*⊥*OB*，*OP*⊥*AC*知*PO*⊥平面*ABC*．\n\n\n\n> （2）作*CH*⊥*OM*，垂足为*H*．又由（1）可得*OP*⊥*CH*，所以*CH*⊥平面*POM*．\n>\n> 故*CH*的长为点*C*到平面*POM*的距离．\n>\n> 由题设可知*OC*==2，*CM*==，∠*ACB*=45°．\n>\n> 所以*OM*=，*CH*==．\n>\n> 所以点*C*到平面*POM*的距离为．\n\n20．（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．\n\n（1）求的方程；\n\n（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．\n\n解：\n\n> （1）由题意得*F*（1，0），*l*的方程为*y*=*k*（*x*--1）（*k*\\>0）．\n>\n> 设*A*（*x*~1~，*y*~1~），*B*（*x*~2~，*y*~2~）．\n>\n> 由得．\n>\n> ，故．\n>\n> 所以．\n>\n> 由题设知，解得*k*=--1（舍去），*k*=1．\n>\n> 因此*l*的方程为*y*=*x*--1．\n>\n> （2）由（1）得*AB*的中点坐标为（3，2），所以*AB*的垂直平分线方程为\n>\n> ，即．\n>\n> 设所求圆的圆心坐标为（*x*~0~，*y*~0~），则\n>\n> 解得或\n>\n> 因此所求圆的方程为\n>\n> 或．\n\n21．（本小题满分12分）已知函数．\n\n（1）若，求的单调区间；\n\n（2）证明：只有一个零点．\n\n解：\n\n> （1）当*a*=3时，*f*（*x*）=，*f* ′（*x*）=．\n>\n> 令*f* ′（*x*）=0解得*x*=或*x*=．\n>\n> 当*x*∈（--∞，）∪（，+∞）时，*f* ′（*x*）\\>0；\n>\n> 当*x*∈（，）时，*f* ′（*x*）\\<0．\n>\n> 故*f*（*x*）在（--∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．\n>\n> （2）由于，所以等价于．\n>\n> 设=，则*g* ′（*x*）=≥0，仅当*x*=0时*g* ′（*x*）=0，\n>\n> 所以*g*（*x*）在（--∞，+∞）单调递增．故*g*（*x*）至多有一个零点，从而*f*（*x*）至多有一个零点．\n>\n> 又*f*（3*a*--1）=，*f*（3*a*+1）=，\n>\n> 故*f*（*x*）有一个零点．\n>\n> 综上，*f*（*x*）只有一个零点．\n\n（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.\n\n22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）\n\n> 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．\n\n（1）求和的直角坐标方程；\n\n（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．\n\n解：\n\n> （1）曲线的直角坐标方程为．\n>\n> 当时，的直角坐标方程为，\n>\n> 当时，的直角坐标方程为．\n>\n> （2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程\n>\n> ．①\n>\n> 因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．\n>\n> 又由①得，故，于是直线的斜率．\n\n23．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）\n\n设函数．\n\n（1）当时，求不等式的解集；\n\n（2）若，求的取值范围．\n\n解：\n\n> （1）当时，\n>\n> \n>\n> 可得的解集为．\n>\n> （2）等价于．\n>\n> 而，且当时等号成立．故等价于．\n>\n> 由可得或，所以的取值范围是．\n\n**绝密★启用前**\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国III卷）\n\n注意事项：\n\n1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.\n\n2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.\n\n3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.\n\n一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n1．已知集合，，则【C】\n\n> A． B． C． D．\n\n2．【D】\n\n> A． B． C． D．\n\n3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【A】\n\n> \n>\n> \n\n4．若，则【B】\n\n> A． B． C． D．\n\n5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为【B】\n\n> A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7\n\n6．函数的最小正周期为【C】\n\n> A． B． C． D．\n\n7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是【B】\n\n> A． B． C． D．\n\n8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是【A】\n\n> A． B． C． D．\n\n9．函数的图像大致为【D】\n\n> \n\n10．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为【D】\n\n> A． B． C． D．\n\n11．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则【C】\n\n> A． B． C． D．\n\n12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为【B】\n\n> A． B． C． D．\n\n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.\n\n13．已知向量，，．若，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 [分层抽样]{.underline} ．\n\n15．若变量满足约束条件则的最大值是[\\_\\_\\_\\_3\\_\\_\\_\\_]{.underline}．\n\n16．已知函数，，则 [-2]{.underline} ．\n\n三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.\n\n（一）必考题：共60分.\n\n17．（本小题满分12分）等比数列中，．\n\n> （1）求的通项公式；\n>\n> （2）记为的前项和．若，求．\n\n解：（1）设的公比为，由题设得．\n\n> 由已知得，解得（舍去），或．\n>\n> 故或．\n\n2. 若，则．\n\n由得，此方程没有正整数解．\n\n> 若，则．由得，解得．\n>\n> 综上，．\n\n18．（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：\n\n> \n>\n> （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；\n>\n> （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：\n\n ---------------- ------------------------------------------- ---------------------------------------------\n 超过 不超过\n 第一种生产方式 \n 第二种生产方式 \n ---------------- ------------------------------------------- ---------------------------------------------\n\n> （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？\n>\n> 附：，．\n>\n> 解：（1）第二种生产方式的效率更高．\n>\n> 理由如下：\n>\n> （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．\n>\n> （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．\n>\n> （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．\n>\n> （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．\n>\n> 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．\n>\n> （2）由茎叶图知．\n>\n> 列联表如下：\n\n ---------------- ------------------------------------------- ---------------------------------------------\n 超过 不超过\n 第一种生产方式 15 5\n 第二种生产方式 5 15\n ---------------- ------------------------------------------- ---------------------------------------------\n\n> （3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．\n\n19．（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．\n\n> （1）证明：平面平面；\n>\n> （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．\n\n\n\n> 解：（1）由题设知，平面*CMD*⊥平面*ABCD*，交线为*CD*．\n>\n> 因为*BC*⊥*CD*，*BC*平面*ABCD*，所以*BC*⊥平面*CMD*，故*BC*⊥*DM*．\n>\n> 因为*M*为上异于*C*，*D*的点，且*DC*为直径，所以*DM*⊥*CM*．\n>\n> 又*BC*∩*CM*=*C*，所以*DM*⊥平面*BMC*．\n>\n> 而*DM*平面*AMD*，故平面*AMD*⊥平面*BMC*．\n>\n> （2）当*P*为*AM*的中点时，*MC*∥平面*PBD*．\n>\n> 证明如下：连结*AC*交*BD*于*O*．因为*ABCD*为矩形，所以*O*为*AC*中点．\n>\n> 连结*OP*，因为*P*为*AM* 中点，所以*MC*∥*OP*．\n>\n> *MC*平面*PBD*，*OP*平面*PBD*，所以*MC*∥平面*PBD*．\n\n\n\n20．（本小题满分12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．\n\n> （1）证明：；\n>\n> （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．\n>\n> 解：（1）设，，则，．\n>\n> 两式相减，并由得．\n>\n> 由题设知，，于是．\n>\n> 由题设得，故．\n>\n> （2）由题意得*F*（1，0）．设，则\n>\n> ．\n>\n> 由（1）及题设得，．\n>\n> 又点*P*在*C*上，所以，从而，．\n>\n> 于是．\n>\n> 同理．\n>\n> 所以．\n>\n> 故．\n\n21．（本小题满分12分）已知函数．\n\n> （1）求曲线在点处的切线方程；\n>\n> （2）证明：当时，．\n>\n> 解：（1），．\n>\n> 因此曲线在点处的切线方程是．\n>\n> （2）当时，．\n>\n> 令，则．\n>\n> 当时，，单调递减；当时，，单调递增；\n>\n> 所以．因此．\n\n（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.\n\n22．【选修4---4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）\n\n> 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．\n>\n> （1）求的取值范围；\n>\n> （2）求中点的轨迹的参数方程．\n\n解：（1）的直角坐标方程为．\n\n> 当时，与交于两点．\n>\n> 当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．\n>\n> 综上，的取值范围是．\n>\n> （2）的参数方程为为参数，．\n>\n> 设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．\n>\n> 于是，．又点的坐标满足\n>\n> 所以点的轨迹的参数方程是为参数，．\n\n23．【选修4---5：不等式选讲】（本小题满分10分）\n\n> 设函数．\n>\n> （1）画出的图像；\n>\n> （2）当，，求的最小值．\n\n\n\n解：（1）\n\n> 的图像如图所示．\n>\n> \n>\n> （2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．\n\n**绝密★启用前**\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（北京卷）\n\n**本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.**\n\n第一部分（选择题 共40分）\n\n一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.\n\n（1）已知集合*A*={(𝑥\\|\\|𝑥\\|\\<2)},*B*={−2,0,1,2},则【A】\n\n> （A）{0,1} （B）{−1,0,1}\n>\n> （C）{−2,0,1,2} （D）{−1,0,1,2}\n\n（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于【D】\n\n> （A）第一象限 （B）第二象限\n>\n> （C）第三象限 （D）第四象限\n\n（3）执行如图所示的程序框图，输出的*s*值为【B】\n\n> \n>\n> （A） （B）\n>\n> （C） （D）\n\n（4）设*a,b,c,d*是非零实数，则\"*ad=bc*\"是\"*a,b,c,d*成等比数列\"的【B】\n\n> （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件\n>\n> （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件\n>\n> （5）\"十二平均律\"是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为*f*，则第八个单音的频率为【D】\n\n（A） （B）\n\n（C） （D）\n\n（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为【C】\n\n\n\n> （A）1 （B）2\n>\n> （C）3 （D）4\n\n（7）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点*P*在其中一段上，角以*O*𝑥为始边，*OP*为终边，若，则*P*所在的圆弧是【C】\n\n\n\n（A） （B）\n\n> （C） （D）\n\n（8）设集合则【D】\n\n（A）对任意实数*a*， （B）对任意实数*a*，（2,1）\n\n（C）当且仅当*a*\\<0时,（2,1） （D）当且仅当时,（2,1）\n\n第二部分**（非选择题 共110分）**\n\n二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.\n\n（9）设向量***a***=（1,0），***b***=（−1,*m*）,若，则*m*= [-1]{.underline} .\n\n（10）已知直线*l*过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若*l*被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为 [（1,0）]{.underline} .\n\n（11）能说明\"若*a***﹥***b*，则\"为假命题的一组*a*，*b*的值依次为 [1 或-1（答案不唯一）]{.underline} .\n\n（12）若双曲线**的离心率为，则*a*=** [4]{.underline} .\n\n**（13）若𝑥,*y*满足，则2*y−*𝑥的最小值是** [3]{.underline} .\n\n**（14）若**的面积为,且∠*C*为钝角，则∠*B*= [60°]{.underline} ；的取值范围是 [（2，+）]{.underline} .\n\n三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.\n\n（15）（本小题13分）设是等差数列，且.\n\n> （Ⅰ）求的通项公式；\n>\n> （Ⅱ）求.\n\n解：（I）设等差数列的公差为，\n\n> ∵，\n>\n> ∴，\n>\n> 又，∴.\n>\n> ∴.\n>\n> （II）由（I）知，\n>\n> ∵，\n>\n> ∴是以2为首项，2为公比的等比数列.\n>\n> ∴\n>\n> .\n>\n> ∴.\n\n（16）（本小题13分）已知函数.\n\n> （Ⅰ）求的最小正周期；\n>\n> （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.\n\n解：（Ⅰ），\n\n> 所以的最小正周期为.\n>\n> （Ⅱ）由（Ⅰ）知.\n>\n> 因为，所以.\n>\n> 要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.\n>\n> 所以，即.\n>\n> 所以的最小值为.\n\n（17）（本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：\n\n ---------- -------- -------- -------- -------- -------- --------\n 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类\n 电影部数 140 50 300 200 800 510\n 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1\n ---------- -------- -------- -------- -------- -------- --------\n\n> 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.\n>\n> （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；\n>\n> （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；\n>\n> （Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）\n\n解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.\n\n> 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，\n>\n> 故所求概率为.\n>\n> （Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是\n>\n> 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1\n>\n> =56+10+45+50+160+51\n>\n> =372.\n>\n> 故所求概率估计为.\n>\n> 方法二：设\"随机选取1部电影,这部电影没有获得好评\"为事件*B*.\n>\n> 没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.\n>\n> 由古典概型概率公式得.\n>\n> （Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.\n\n（18）（本小题14分）如图，在四棱锥*P−ABCD*中，底面*ABCD*为矩形，平面*PAD*⊥平面*ABCD*，*PA*⊥*PD*，*PA*=*PD*，*E*，*F*分别为*AD*，*PB*的中点.\n\n\n\n> （Ⅰ）求证：*PE*⊥*BC*；\n>\n> （Ⅱ）求证：平面*PAB*⊥平面*PCD*；\n>\n> （Ⅲ）求证：*EF*∥平面*PCD*.\n\n解：（Ⅰ）∵，且为的中点，∴.\n\n> ∵底面为矩形，∴，\n>\n> ∴.\n>\n> （Ⅱ）∵底面为矩形，∴.\n>\n> ∵平面平面，∴平面.\n>\n> ∴.又，\n>\n> ∴平面，∴平面平面.\n>\n> （Ⅲ）如图，取中点，连接.\n\n\n\n> ∵分别为和的中点，∴，且.\n>\n> ∵四边形为矩形，且为的中点，\n>\n> ∴，\n>\n> ∴，且，∴四边形为平行四边形，\n>\n> ∴.\n>\n> 又平面，平面，\n>\n> ∴平面.\n\n（19）（本小题13分）设函数.\n\n> （Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求*a*；\n>\n> （Ⅱ）若在处取得极小值，求*a*的取值范围.\n\n解：（Ⅰ）因为，\n\n> 所以.\n>\n> ，\n>\n> 由题设知，即，解得.\n>\n> （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.\n>\n> 若*a*\\>1，则当时，；\n>\n> 当时，.\n>\n> 所以在*x*=1处取得极小值.\n>\n> 若，则当时，，\n>\n> 所以.\n>\n> 所以1不是的极小值点.\n>\n> 综上可知，*a*的取值范围是.\n>\n> 方法二：.\n>\n> （1）当*a*=0时，令得*x*=1.\n>\n> 随*x*的变化情况如下表：\n\n ----- ---- -------- ---\n *x* 1 \n \\+ 0 −\n ↗ 极大值 ↘\n ----- ---- -------- ---\n\n> ∴在*x*=1处取得极大值，不合题意.\n>\n> （2）当*a*\\>0时，令得.\n>\n> ①当，即*a*=1时，，\n>\n> ∴在上单调递增，\n>\n> ∴无极值，不合题意.\n>\n> ②当，即0\\<*a*\\<1时，随*x*的变化情况如下表：\n\n ----- ---- -------- --- -------- ----\n *x* 1 \n \\+ 0 − 0 \\+\n ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗\n ----- ---- -------- --- -------- ----\n\n> ∴在*x*=1处取得极大值，不合题意.\n>\n> ③当，即*a*\\>1时，随*x*的变化情况如下表：\n\n ----- ---- -------- --- -------- ----\n *x* \n \\+ 0 − 0 \\+\n ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗\n ----- ---- -------- --- -------- ----\n\n> ∴在*x*=1处取得极小值，即*a*\\>1满足题意.\n>\n> （3）当*a*\\<0时，令得.\n>\n> 随*x*的变化情况如下表：\n\n ----- --- -------- ---- -------- ---\n *x* \n − 0 \\+ 0 −\n ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘\n ----- --- -------- ---- -------- ---\n\n> ∴在*x*=1处取得极大值，不合题意.\n>\n> 综上所述，*a*的取值范围为.\n\n（20）（本小题14分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为*k*的直线*l*与椭圆*M*有两个不同的交点*A*，*B*.\n\n> （Ⅰ）求椭圆*M*的方程；\n>\n> （Ⅱ）若，求的最大值；\n>\n> （Ⅲ）设，直线*PA*与椭圆*M*的另一个交点为*C*，直线*PB*与椭圆*M*的另一个交点为*D*.若*C*,*D*和点共线，求*k*.\n\n解：（Ⅰ）由题意得，所以，\n\n> 又，所以，所以，\n>\n> 所以椭圆的标准方程为．\n>\n> （Ⅱ）设直线的方程为，\n>\n> 由消去可得，\n>\n> 则，即，\n>\n> 设，，则，，\n>\n> 则，\n>\n> 易得当时，，故的最大值为．\n>\n> （Ⅲ）设，，，，\n>\n> 则 ①， ②，\n>\n> 又，所以可设，直线的方程为，\n>\n> 由消去可得，\n>\n> 则，即，\n>\n> 又，代入①式可得，所以，\n>\n> 所以，同理可得．\n>\n> 故，，\n>\n> 因为三点共线，所以，\n>\n> 将点的坐标代入化简可得，即．\n\n**绝密★启用前**\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（天津卷）\n\n本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页.\n\n答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.\n\n祝各位考生考试顺利！\n\n**第Ⅰ卷**\n\n**注意事项：**\n\n> 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.\n>\n> 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.\n>\n> **参考公式：**\n\n·如果事件*A*，*B*互斥，那么*P*(*A*∪*B*)=*P*(*A*)+*P*(*B*)．\n\n·棱柱的体积公式*V*=*Sh*，其中*S*表示棱柱的底面面积，*h*表示棱柱的高．\n\n·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，*h*表示棱锥的高．\n\n一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n（1）设集合，，，则【C】\n\n> （A） （B）\n>\n> （C） （D）\n\n（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为【C】\n\n> （A）6 （B）19\n>\n> （C）21 （D）45\n\n（3）设，则\"\"是\"\"的【A】\n\n> （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件\n>\n> （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件\n\n（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为【B】\n\n\n\n> （A）1 （B）2 （C）3 （D）4\n\n（5）已知，则的大小关系为【D】\n\n> （A） （B） （C） （D）\n\n（6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数【A】\n\n> （A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减\n>\n> （C）在区间上单调递增 （D）在区间上单调递减\n>\n> （7）已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点．设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为【A】\n>\n> （A） （B）\n>\n> （C） （D）\n>\n> （8）在如图的平面图形中，已知,则的值为【C】\n\n\n\n> （A） （B）\n>\n> （C） （D）0\n\n**第Ⅱ卷**\n\n**注意事项：**\n\n> 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.\n>\n> 2．本卷共12小题，共110分.\n\n**二**．**填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.**\n\n（9）i是虚数单位，复数= [4--i]{.underline} ．\n\n（10）已知函数*f*(*x*)=e*^x^*ln*x*，*f*′(*x*)为*f*(*x*)的导函数，则*f*′（1）的值为 [e]{.underline} ．\n\n（11）如图，已知正方体*ABCD*--*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~的棱长为1，则四棱锥*A*~1~--*BB*~1~*D*~1~*D*的体积为 [ ]{.underline} ．\n\n\n\n（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 [ ]{.underline} ．\n\n（13）已知*a*，*b*∈**R**，且*a*--3*b*+6=0，则2*^a^*+的最小值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n> （14）已知*a*∈**R**，函数若对任意*x*∈［--3，+），*f*(*x*)≤恒成立，则*a*的取值范围是\\_\\_\\_\\_［，2］\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n**三**．**解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**\n\n（15）（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．\n\n> （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？\n>\n> （Ⅱ）设抽出的7名同学分别用*A*，*B*，*C*，*D*，*E*，*F*，*G*表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．\n>\n> （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；\n>\n> （ii）设*M*为事件\"抽取的2名同学来自同一年级\"，求事件*M*发生的概率．\n\n解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．\n\n> （Ⅱ）（i）：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为\n>\n> {*A*，*B*}，{*A*，*C*}，{*A*，*D*}，{*A*，*E*}，{*A*，*F*}，{*A*，*G*}，{*B*，*C*}，{*B*，*D*}，{*B*，*E*}，{*B*，*F*}，{*B*，*G*}，{*C*，*D*}，{*C*，*E*}，{*C*，*F*}，{*C*，*G*}，{*D*，*E*}，{*D*，*F*}，{*D*，*G*}，{*E*，*F*}，{*E*，*G*}，{*F*，*G*}，共21种．\n>\n> （ii）：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是*A*，*B*，*C*，来自乙年级的是*D*，*E*，来自丙年级的是*F*，*G*，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{*A*，*B*}，{*A*，*C*}，{*B*，*C*}，{*D*，*E*}，{*F*，*G*}，共5种．所以，事件*M*发生的概率为*P*（*M*）=．\n>\n> （16）（本小题满分13分）在△*ABC*中，内角*A*，*B*，*C*所对的边分别为*a*，*b*，*c*．已知*b*sin*A*=*a*cos(*B*--)．\n>\n> （Ⅰ）求角*B*的大小；\n>\n> （Ⅱ）设*a*=2，*c*=3，求*b*和sin(2*A*--*B*)的值．\n\n解（Ⅰ）：在△*ABC*中，由正弦定理，可得，\n\n> 又由，得，\n>\n> 即，可得．\n>\n> 又因为，可得*B*=．\n>\n> （Ⅱ）在△*ABC*中，由余弦定理及*a*=2，*c*=3，*B*=，\n>\n> 有，故*b*=．\n>\n> 由，可得．因为*a*\\<*c*，故．\n>\n> 因此，\n>\n> 所以，\n\n（17）（本小题满分13分）如图，在四面体*ABCD*中，△*ABC*是等边三角形，平面*ABC*⊥平面*ABD*，点*M*为棱*AB*的中点，*AB*=2，*AD*=，∠*BAD*=90°．\n\n> （Ⅰ）求证：*AD*⊥*BC*；\n>\n> （Ⅱ）求异面直线*BC*与*MD*所成角的余弦值；\n>\n> （Ⅲ）求直线*CD*与平面*ABD*所成角的正弦值．\n\n\n\n解：（Ⅰ）证明：由平面*ABC*⊥平面*ABD*，\n\n平面*ABC*∩平面*ABD*=*AB*，*AD*⊥*AB*，\n\n可得*AD*⊥平面*ABC*，故*AD*⊥*BC*．\n\n> （Ⅱ）取棱*AC*的中点*N*，连接*MN*，*ND*．又因为*M*为棱*AB*的中点，故*MN*∥*BC*．所以∠*DMN*（或其补角）为异面直线*BC*与*MD*所成的角．\n\n\n\n> 在Rt△*DAM*中，*AM*=1，故*DM*=．\n>\n> 因为*AD*⊥平面*ABC*，故*AD*⊥*AC*．\n>\n> 在Rt△*DAN*中，*AN*=1，故*DN*=．\n>\n> 在等腰三角形*DMN*中，*MN*=1，可得．\n>\n> 所以，异面直线*BC*与*MD*所成角的余弦值为．\n>\n> （Ⅲ）连接*CM*．因为△*ABC*为等边三角形，*M*为边*AB*的中点，故*CM*⊥*AB*，*CM*=．\n>\n> 又因为平面*ABC*⊥平面*ABD*，而*CM*平面*ABC*，故*CM*⊥平面*ABD*．\n>\n> 所以，∠*CDM*为直线*CD*与平面*ABD*所成的角．\n>\n> 在Rt△*CAD*中，*CD*==4．\n>\n> 在Rt△*CMD*中，．\n>\n> 所以，直线*CD*与平面*ABD*所成角的正弦值为．\n\n（18）（本小题满分13分）设{*a~n~*}是等差数列，其前*n*项和为*S~n~*（*n*∈**N^\\*^**）；{*b~n~*}是等比数列，公比大于0，其前*n*项和为*T~n~*（*n*∈**N^\\*^**）．已知*b*~1~=1，*b*~3~=*b*~2~+2，*b*~4~=*a*~3~+*a*~5~，*b*~5~=*a*~4~+2*a*~6~．\n\n> （Ⅰ）求*S~n~*和*T~n~*；\n>\n> （Ⅱ）若*S~n~*+（*T*~1~+*T*~2~+...+*T~n~*）=*a~n~*+4*b~n~*，求正整数*n*的值．\n\n解：（I）设等比数列的公比为*q*，由*b*~1~=1，*b*~3~=*b*~2~+2，可得．\n\n> 因为，可得，故．所以，．\n>\n> 设等差数列的公差为．由，可得．\n>\n> 由，可得从而，\n>\n> 故，所以，．\n>\n> （II）由（I），有\n>\n> 由可得，\n>\n> 整理得解得（舍），或．\n>\n> 所以*n*的值为4．\n\n（19）（本小题满分14分）设椭圆的右顶点为*A*，上顶点为*B*．已知椭圆的离心率为，．\n\n> （I）求椭圆的方程；\n>\n> （II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点*M*，且点*P*，*M*均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求*k*的值．\n\n解（I）：设椭圆的焦距为2*c*，由已知得，又由，\n\n可得．由,从而．\n\n> 所以，椭圆的方程为．\n>\n> （II）设点*P*的坐标为，点*M*的坐标为，由题意，，\n>\n> 点的坐标为．由的面积是面积的2倍，\n>\n> 可得，\n>\n> 从而，即．\n>\n> 易知直线的方程为，由方程组消去*y*，\n>\n> 可得．由方程组消去，可得．\n>\n> 由，可得，\n>\n> 两边平方，整理得，\n>\n> 解得，或．\n>\n> 当时，，不合题意，舍去；\n>\n> 当时，，，符合题意．\n>\n> 所以，的值为．\n\n（20）（本小题满分14分）设函数，其中,且 是公差为的等差数列．\n\n> （I）若求曲线在点处的切线方程；\n>\n> （II）若，求的极值；\n>\n> （III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求*d*的取值范围．\n\n解（Ⅰ）：由已知，可得*f*(*x*)=*x*(*x*−1)(*x*+1)=*x*^3^−*x*，\n\n> 故=3*x*^2^−1，因此*f*(0)=0，=−1，\n>\n> 又因为曲线*y*=*f*(*x*)在点(0，*f*(0))处的切线方程为*y*−*f*(0)=(*x*−0)，\n>\n> 故所求切线方程为*x*+*y*=0．\n>\n> （Ⅱ）解：由已知可得\n>\n> *f*(*x*)=(*x*−*t*~2~+3)(*x*−*t*~2~)(*x*−*t*~2~−3)=(*x*−*t*~2~)^3^−9(*x*−*t*~2~)=*x*^3^−3*t*~2~*x*^2^+(3*t*~2~^2^−9)*x*−*t*~2~^3^+9*t*~2~．\n>\n> 故=3*x*^2^−6*t*~2~*x*+3*t*~2~^2^−9．令=0，解得*x*=*t*~2~−，或*x*=*t*~2~+．\n>\n> 当*x*变化时，，*f*(*x*)的变化如下表：\n\n ---------- --------------- --------- -------------------- --------- ---------------\n *x* (−∞，*t*~2~−) *t*~2~− (*t*~2~−，*t*~2~+) *t*~2~+ (*t*~2~+，+∞)\n \\+ 0 − 0 \\+\n *f*(*x*) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗\n ---------- --------------- --------- -------------------- --------- ---------------\n\n> 所以函数*f*(*x*)的极大值为*f*(*t*~2~−)=(−)^3^−9×(−)=6；函数*f*(*x*)的极小值为*f*(*t*~2~+)=()^3^−9×()=−6．\n>\n> （Ⅲ）曲线*y*=*f*(*x*)与直线*y*=−(*x*−*t*~2~)−6有三个互异的公共点等价于关于*x*的方程(*x*−*t*~2~+*d*)(*x*−*t*~2~)(*x*−*t*~2~\n>\n> −*d*)+(*x*−*t*~2~)+ 6=0有三个互异的实数解，令*u*=*x*−*t*~2~，可得*u*^3^+(1−*d*^2^)*u*+6=0．\n>\n> 设函数*g*(*x*)=*x*^3^+(1−*d*^2^)*x*+6，则曲线*y*=*f*(*x*)与直线*y*=−(*x*−*t*~2~)−6有三个互异的公共点等价于函数*y*=*g*(*x*)有三个零点．\n>\n> =3*x*^3^+(1−*d*^2^)．\n>\n> 当*d*^2^≤1时，≥0，这时在**R**上单调递增，不合题意．\n>\n> 当*d*^2^\\>1时，=0，解得*x*~1~=，*x*~2~=．\n>\n> 易得，*g*(*x*)在(−∞，*x*~1~)上单调递增，在\\[*x*~1~，*x*~2~\\]上单调递减，在(*x*~2~，+∞)上单调递增．\n>\n> *g*(*x*)的极大值*g*(*x*~1~)=*g*()=\\>0．\n>\n> *g*(*x*)的极小值*g*(*x*~2~)=*g*()=−．\n>\n> 若*g*(*x*~2~)≥0，由*g*(*x*)的单调性可知函数*y*=*g*(*x*)至多有两个零点，不合题意．\n>\n> 若即，也就是，\n>\n> 此时，\n>\n> 且，\n>\n> 从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意．\n>\n> 所以，的取值范围是．\n\n**绝密★启用前**\n\n2018年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n数学（浙江卷）\n\n本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟.\n\n考生注意：\n\n1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.\n\n2．答题时，请按照答题纸上\"注意事项\"的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.\n\n**参考公式：**\n\n若事件*A*，*B*互斥，则 柱体的体积公式\n\n *V*=*Sh*\n\n若事件*A*，*B*相互独立，则 其中*S*表示棱柱的底面面积，*h*表示棱柱的高\n\n 锥体的体积公式\n\n若事件*A*在一次试验中发生的概率是*p*，则*n*次 \n\n独立重复试验中事件*A*恰好发生*k*次的概率 其中*S*表示棱锥的底面面积，*h*表示棱锥的高\n\n 球的表面积公式\n\n台体的体积公式 \n\n 球的体积公式\n\n其中*S~a~*，*S~b~*分别表示台体的上、下底面积 \n\n*h*表示台体的高\n\n选择题部分（共40分）\n\n一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n1\\. 已知全集*U*={1，2，3，4，5}，*A*={1，3}，则【C】\n\nA.  B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}\n\n2\\. 双曲线的焦点坐标是【B】\n\n> A. (−，0)，(，0) B. (−2，0)，(2，0)\n>\n> C. (0，−)，(0，) D. (0，−2)，(0，2)\n\n3\\. 某几何体的三视图如图所示(单位：*cm*)，则该几何体的体积(单位：*cm*^3^)是【C】\n\n*A. 2 B. 4 C. 6 D.* 8\n\n\n\n4. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是【B】\n\nA. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i\n\n5\\. 函数*y*=sin2*x*的图象可能是【D】\n\nA.  B. \n\nC.  D. \n\n6 .已知平面*α*，直线*m*，*n*满足*m*⊄*α*，*n*⊂*α*，则\"*m∥n*\"是\"*m∥α*\"的【A】\n\nA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件\n\n> *C.* 充分必要条件 *D.* 既不充分也不必要条件\n\n7\\. 设0\\<*p*\\<1，随机变量*ξ*的分布列是\n\n ----- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n *ξ* 0 1 2\n *P*   \n ----- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n\n则当*p*在(0，1)内增大时【D】\n\n> *A.D(ξ)减小 B. D(ξ)增大*\n>\n> *C. D(ξ)先减小后增大 D. D(ξ)先增大后减小*\n\n8\\. 已知四棱锥*S*−*ABCD*的底面是正方形，侧棱长均相等，*E*是线段*AB*上的点(不含端点)，设*SE*与*BC*所成的角为*θ*~1~，*SE*与平面*ABCD*所成的角为*θ*~2~，二面角*S*−*AB*−*C*的平面角为*θ*~3~，则【D】\n\n> *A*. *θ*~1~≤*θ*~2~≤*θ*~3~ B*. θ*~3~≤*θ*~2~≤*θ*~1~\n>\n> *C.* *θ*~1~≤*θ*~3~≤*θ*~2~ D. *θ*~2~≤*θ*~3~≤*θ*~1~\n\n9\\. 已知***a***，***b***，***e***是平面向量，***e***是单位向量，若非零向量***a***与***e***的夹角为，向量***b***满足***b***^2^−4***e***•***b***+3=0，则\\|***a***−***b***\\|的最小值是【A】\n\n> *A*. B.\n>\n> *C.* 2 *D*.\n\n10\\. 已知*a*~1~，*a*~2~，*a*~3~，*a*~4~成等比数列，且*a*~1~+*a*~2~+*a*~3~+*a*~4~=*ln*(*a*~1~+*a*~2~+*a*~3~)，若*a*~1~\\>1，则【B】\n\n> *A*. *a*~1~\\<*a*~3~，*a*~2~\\<*a*~4~ B. *a*~1~\\>*a*~3~，*a*~2~\\<*a*~4~\n>\n> *C*. *a*~1~\\<*a*~3~，*a*~2~\\>*a*~4~ *D*. *a*~1~\\>*a*~3~，*a*~2~\\>*a*~4~\n\n非选择题部分（共110分）\n\n二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.\n\n11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：\"今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？\"设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，*x*= [8]{.underline} ，*y*= [11 .]{.underline}\n\n12．若满足约束条件则的最小值是 [-2]{.underline} ，最大值是 [8 .]{.underline}\n\n13 . 在△ABC中，角*A，B，C*所对的边分别为a，b，c，若*a=**，b=2，A*=60°，则sinB=，*c*= [8 .]{.underline}\n\n14．二项式的展开式的常数项是 [7]{.underline}\n\n15．已知*λ*∈**R**，函数*f*(*x*)=，当*λ*=2时，不等式*f*(*x*)\\<0的解集是 [（1,4）]{.underline} ，若函数*f*(*x*)恰有2个零点，则*λ*的取值范围是 [（1,3）∪（1，+）.]{.underline}\n\n16\\. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 [1260]{.underline} 个没有重复数字的四位数(用数字作答)\n\n17．已知点*P*(0，1)，椭圆+*y*^2^=*m*(*m*\\>1)上两点*A*，*B*满足=2，则当*m*= [5]{.underline} 时，点*B*横坐标的绝对值最大.\n\n三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.\\[来源:学18．（本题满分14分）已知角*α*的顶点与原点*O*重合，始边与*x*轴的非负半轴重合，它的终边过点*P*（）．\n\n> （Ⅰ）求sin（*α*+π）的值；\n>\n> （Ⅱ）若角*β*满足sin（*α*+*β*）=，求cos*β*的值．\n\n解：（Ⅰ）由角的终边过点得，\n\n> 所以.\n>\n> （Ⅱ）由角的终边过点得，\n>\n> 由得.\n>\n> 由得，\n>\n> 所以或.\n\n19．（本题满分15分）如图，已知多面体*ABCA*~1~*B*~1~*C*~1~，*A*~1~*A*，*B*~1~*B*，*C*~1~*C*均垂直于平面*ABC*，∠*ABC*=120°，*A*~1~*A*=4，*C*~1~*C*=1，*AB*=*BC*=*B*~1~*B*=2．\n\n\n\n> （Ⅰ）证明：*AB*~1~⊥平面*A*~1~*B*~1~*C*~1~；\n>\n> （Ⅱ）求直线*AC*~1~与平面*ABB*~1~所成的角的正弦值．\n\n解：方法一：\n\n> （Ⅰ）由得，所以.\n>\n> 故.\n>\n> 由，得，\n>\n> 由得，\n>\n> 由，得，所以，故.\n>\n> 因此平面.\n>\n> （Ⅱ）如图，过点作，交直线于点，连结.\n\n\n\n> 由平面得平面平面，\n>\n> 由得平面，\n>\n> 所以是与平面所成的角.\n>\n> 由得，\n>\n> 所以，故.\n>\n> 因此，直线与平面所成的角的正弦值是.\n>\n> 方法二：\n>\n> （Ⅰ）如图，以*AC*的中点*O*为原点，分别以射线*OB*，*OC*为*x*，*y*轴的正半轴，建立空间直角坐标系*O*-*xyz*.\n\n\n\n> 由题意知各点坐标如下：\n>\n> 因此\\[\n>\n> 由得.\n>\n> 由得.\n>\n> 所以平面.\n>\n> （Ⅱ）设直线与平面所成的角为.\n>\n> 由（Ⅰ）可知\n>\n> 设平面的法向量.\n>\n> 由即可取.\n>\n> 所以.\n>\n> 因此，直线与平面所成的角的正弦值是.\n\n20．（本题满分15分）已知等比数列{*a~n~*}的公比*q*\\>1，且*a*~3~+*a*~4~+*a*~5~=28，*a*~4~+2是*a*~3~，*a*~5~的等差中项．数列\n\n> {*b~n~*}满足*b*~1~=1，数列{（*b~n~*~+1~−*b~n~*）*a~n~*}的前*n*项和为2*n*^2^+*n*．\n>\n> （Ⅰ）求*q*的值；\n>\n> （Ⅱ）求数列{*b~n~*}的通项公式．\n\n解：（Ⅰ）由是的等差中项得，\n\n> 所以，\n>\n> 解得.\n>\n> 由得，\n>\n> 因为，所以.\\[\n>\n> （Ⅱ）设，数列前*n*项和为.\n>\n> 由解得.\n>\n> 由（Ⅰ）可知，\n>\n> 所以，\n>\n> 故，\n>\n> .\n>\n> 设，\n>\n> 所以，\n>\n> 因此，\n>\n> 又，所以.\n\n21．（本题满分15分）如图，已知点*P*是*y*轴左侧(不含*y*轴)一点，抛物线*C*：*y*^2^=4*x*上存在不同的两点*A*，*B*满足*PA*，*PB*的中点均在*C*上．\n\n\n\n> （Ⅰ）设*AB*中点为*M*，证明：*PM*垂直于*y*轴；\n>\n> （Ⅱ）若*P*是半椭圆*x*^2^+=1(*x*\\<0)上的动点，求△*PAB*面积的取值范围．\n\n解：（Ⅰ）设，，．\n\n> 因为，的中点在抛物线上，\n>\n> 所以，为方程即的两个不同的实数根．\n>\n> 所以．\n>\n> 因此，垂直于轴．\n>\n> （Ⅱ）由（Ⅰ）可知\n>\n> 所以，．\n>\n> 因此，的面积．\n>\n> 因为，所以．\n>\n> 因此，面积的取值范围是．\n\n22．（本题满分15分）已知函数*f*(*x*)=−ln*x*．\n\n> （Ⅰ）若*f*(*x*)在*x*=*x*~1~，*x*~2~(*x*~1~≠*x*~2~)处导数相等，证明：*f*(*x*~1~)+*f*(*x*~2~)\\>8−8ln2；\n>\n> （Ⅱ）若*a*≤3−4ln2，证明：对于任意*k*\\>0，直线*y*=*kx*+*a*与曲线*y*=*f*(*x*)有唯一公共点．\n\n解：（Ⅰ）函数*f*（*x*）的导函数，\n\n> 由得，\n>\n> 因为，所以．\n>\n> 由基本不等式得．\n>\n> 因为，所以．\n>\n> 由题意得．\n>\n> 设，\n>\n> 则，\n>\n> 所以\n\n ----- ----------- -------- ------------\n *x* （0，16） 16 （16，+∞）\n − 0 \\+\n 2−4ln2 \n ----- ----------- -------- ------------\n\n> 所以*g*（*x*）在\\[256，+∞）上单调递增，\n>\n> 故，\n>\n> 即．\n>\n> （Ⅱ）令*m*=，*n*=，则\n>\n> *f*（*m*）--*km*--*a*\\>\\|*a*\\|+*k*--*k*--*a*≥0，\n>\n> *f*（*n*）--*kn*--*a*\\<≤\\<0，\n>\n> 所以，存在*x*~0~∈（*m*，*n*）使*f*（*x*~0~）=*kx*~0~+*a*，\n>\n> 所以，对于任意的*a*∈**R**及*k*∈（0，+∞），直线*y*=*kx*+*a*与曲线*y*=*f*（*x*）有公共点．\n>\n> 由*f*（*x*）=*kx*+*a*得．\n>\n> 设*h*（*x*）=，\n>\n> 则*h*′（*x*）=，\n>\n> 其中*g*（*x*）=．\n>\n> 由（Ⅰ）可知*g*（*x*）≥*g*（16），又*a*≤3--4ln2，\n>\n> 故--*g*（*x*）--1+*a*≤--*g*（16）--1+*a*=--3+4ln2+*a*≤0，\n>\n> 所以*h*′（*x*）≤0，即函数*h*（*x*）在（0，+∞）上单调递减，因此方程*f*（*x*）--*kx*--*a*=0至多1个实根．\n>\n> 综上，当*a*≤3--4ln2时，对于任意*k*\\>0，直线*y*=*kx*+*a*与曲线*y*=*f*（*x*）有唯一公共点．\n\n**绝密★启用前**\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国Ⅰ卷）\n\n本试卷共5页，满分150分.\n\n考生注意：\n\n1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的\"准考证号、姓名、考试科目\"与考生本人准考证号、姓名是否一致.\n\n2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.\n\n3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回.\n\n一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n1．已知集合*A*=，*B*=，则【A】\n\n> A．*AB*= B．*AB*\n>\n> C．*AB* D．*AB=*R\n\n2．为评估一种农作物的种植效果，选了*n*块地作试验田.这*n*块地的亩产量（单位：kg）分别为*x*~1~，*x*~2~，...，*x~n~*，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是【B】\n\n> A．*x*~1~，*x*~2~，...，*x~n~*的平均数 B．*x*~1~，*x*~2~，...，*x~n~*的标准差\n>\n> C．*x*~1~，*x*~2~，...，*x~n~*的最大值 D．*x*~1~，*x*~2~，...，*x~n~*的中位数\n\n3．下列各式的运算结果为纯虚数的是【C】\n\n> A．i(1+i)^2^ B．i^2^(1-i) C．(1+i)^2^ D．i(1+i)\n\n4．如图，正方形*ABCD*内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是【B】\n\n\n\n> A． B． C． D．\n\n5．已知*F*是双曲线*C*：*x*^2^-=1的右焦点，*P*是*C*上一点，且*PF*与*x*轴垂直，点*A*的坐标是(1,3).则△*APF*的面积为【D】\n\n> A． B． C． D．\n\n6．如图，在下列四个正方体中，*A*，*B*为正方体的两个顶点，*M*，*N*，*Q*为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接*AB*与平面*MNQ*不平行的是【A】\n\n\n\n7．设*x*，*y*满足约束条件则*z*=*x*+*y*的最大值为【D】\n\n> A．0 B．1 C．2 D．3\n\n8．.函数的部分图像大致为【C】\n\n\n\n9．已知函数，则【C】\n\n> A．在（0,2）单调递增 B．在（0,2）单调递减\n>\n> C．*y*=的图像关于直线*x*=1对称 D．*y*=的图像关于点（1,0）对称\n\n10．如图是为了求出满足的最小偶数*n*，那么在和两个空白框中，可以分别填入【D】\n\n\n\n> A．*A*\\>1000和*n*=*n*+1 B．*A*\\>1000和*n*=*n*+2\n>\n> C．*A*≤1000和*n*=*n*+1 D．*A*≤1000和*n*=*n*+2\n\n11．△*ABC*的内角*A、B、C*的对边分别为*a、b、c*.已知，*a*=2，*c*=，则*C*=【B】\n\n> A． B． C． D．\n\n12．设*A*、*B*是椭圆*C*：长轴的两个端点，若*C*上存在点*M*满足∠*AMB*=120°，则*m*的取值范围是【A】\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.\n\n13．已知向量***a***=（--1，2），***b***=（*m*，1）.若向量***a***+***b***与***a***垂直，则*m*= [7]{.underline} .\n\n14．曲线在点（1，2）处的切线方程为[ ]{.underline} .\n\n15．已知,tan α=2，则=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n16．已知三棱锥*S-ABC*的所有顶点都在球*O*的球面上，*SC*是球*O*的直径.若平面*SCA*⊥平面*SCB*，*SA*=*AC*，*SB*=*BC*，三棱锥*S-ABC*的体积为9，则球*O*的表面积为[ .]{.underline}\n\n三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.\n\n（一）必考题：60分.\n\n17．（本小题满分12分）记*S*~n~为等比数列的前*n*项和，已知*S*~2~=2，*S*~3~=-6.\n\n> （1）求的通项公式；\n>\n> （2）求*S~n~*，并判断*S~n~*~+1~，*S~n~*，*S~n~*~+2~是否成等差数列~.~\n\n解：（1）设的公比为.由题设可得 ，\n\n解得，.\n\n> 故的通项公式为.\n>\n> （2）由（1）可得.\n>\n> 由于，\n>\n> 故，，成等差数列.\n\n18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥*P-ABCD*中，*AB//CD*，且\n\n\n\n（1）证明：平面*PAB*⊥平面*PAD*；\n\n> （2）若*PA*=*PD*=*AB*=*DC*,,且四棱锥*P-ABCD*的体积为，求该四棱锥的侧面积.\n\n解：（1）由已知，得,.\n\n> 由于，故，从而平面.\n>\n> 又平面，所以平面平面.\n>\n> \n>\n> （2）在平面内作，垂足为.\n>\n> 由（1）知，平面，故，可得平面.\n>\n> 设，则由已知可得，.\n>\n> 故四棱锥的体积.\n>\n> 由题设得，故.\n>\n> 从而，，.\n>\n> 可得四棱锥的侧面积为\n>\n> .\n\n19．（本小题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：\n\n ---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------\n 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8\n 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04\n 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16\n 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95\n ---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------\n\n经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．\n\n（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．\n\n（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．\n\n（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？\n\n（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）\n\n> 附：样本的相关系数，．\n\n解：（1）由样本数据得的相关系数为\n\n.\n\n由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.\n\n（2）（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查.\n\n（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.\n\n，\n\n剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为，\n\n这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.\n\n20．（本小题满分12分）设*A*，*B*为曲线*C*：*y*=上两点，*A*与*B*的横坐标之和为4.\n\n（1）求直线*AB*的斜率；\n\n> （2）设*M*为曲线*C*上一点，*C*在*M*处的切线与直线*AB*平行，且*AMBM*，求直线*AB*的方程.\n\n解：（1）设*A*（*x*~1~，*y*~1~），*B*（*x*~2~，*y*~2~），则，，，*x*~1~+*x*~2~=4，\n\n> 于是直线*AB*的斜率.\n>\n> （2）由，得.\n>\n> 设*M*（*x*~3~，*y*~3~），由题设知，解得，于是*M*（2，1）.\n>\n> 设直线*AB*的方程为，故线段*AB*的中点为*N*（2*,*2+*m*），\\|*MN*\\|=\\|*m*+1\\|.\n>\n> 将代入得.\n>\n> 当，即时，.\n>\n> 从而.\n>\n> 由题设知，即，解得.\n>\n> 所以直线*AB*的方程为.\n\n21．（本小题满分12分）已知函数=e*^x^*(e*^x^*﹣*a*)﹣*a*^2^*x*．\n\n> （1）讨论的单调性；\n>\n> （2）若，求*a*的取值范围．\n\n解：（1）函数的定义域为，，\n\n> ①若，则，在单调递增.\n>\n> ②若，则由得.\n>\n> 当时，；当时，，\n>\n> 所以在单调递减，在单调递增.\n>\n> ③若，则由得.\n>\n> 当时，；当时，，\n>\n> 故在单调递减，在单调递增.\n>\n> （2）①若，则，所以.\n>\n> ②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.\n>\n> ③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.\n>\n> 从而当且仅当，即时.\n>\n> 综上，的取值范围为.\n\n（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.\n\n22．【选修4―4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）\n\n在直角坐标系*xOy*中，曲线*C*的参数方程为（*θ*为参数），直线*l*的参数方程为.\n\n（1）若*a*=−1，求*C*与*l*的交点坐标；\n\n（2）若*C*上的点到*l*的距离的最大值为，求*a*.\n\n解：（1）曲线的普通方程为.\n\n> 当时，直线的普通方程为.\n>\n> 由解得或.\n>\n> 从而与的交点坐标为，.\n>\n> （2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为\n>\n> .\n>\n> 当时，的最大值为.由题设得，所以；\n>\n> 当时，的最大值为.由题设得，所以.\n>\n> 综上，或.、\n\n23．【选修4---5：不等式选讲】（本小题满分10分）\n\n已知函数*f*（*x*）=--*x*^2^+*ax*+4，*g*（*x*）=│*x*+1│+│*x*--1│.\n\n（1）当*a*=1时，求不等式*f*（*x*）≥*g*（*x*）的解集；\n\n（2）若不等式*f*（*x*）≥*g*（*x*）的解集包含\\[--1，1\\]，求*a*的取值范围.\n\n解：（1）当时，不等式等价于.①\n\n> 当时，①式化为，无解；\n>\n> 当时，①式化为，从而；\n>\n> 当时，①式化为，从而.\n>\n> 所以的解集为.\n>\n> （2）当时，.\n>\n> 所以的解集包含，等价于当时.\n>\n> 又在的最小值必为与之一，\n>\n> 所以且，得.\n>\n> 所以的取值范围为.\n\n**绝密★启用前**\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国II卷）\n\n**注意事项：**\n\n1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.\n\n2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.\n\n3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.\n\n**一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n1．设集合，则 【A】\n\n> A． B． C． D．\n\n2． 【B】\n\n> A． B． C． D．\n\n3．函数的最小正周期为【C】\n\n> A． B． C． D．\n\n4．设非零向量，满足，则【A】\n\n> A．⊥ B． C．∥ D．\n\n5．若，则双曲线的离心率的取值范围是【C】\n\n> A． B． C． D．\n\n6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为【B】\n\n> A． B． C． D．\n\n\n\n7．设满足约束条件则的最小值是【A】\n\n> A． B． C． D．\n\n8．函数的单调递增区间是【D】\n\n> A． B． C． D．\n>\n> 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则【D】\n>\n> A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩\n>\n> C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩\n\n10．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的【B】\n\n\n\n> A．2 B．3 C．4 D．5\n\n11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为【D】\n\n> A． B． C． D．\n>\n> 12．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为【C】\n>\n> A． B． C． D．\n\n**二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.**\n\n13．函数的最大值为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 [ 12]{.underline} .\n\n15．长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 [ 14π]{.underline} .\n\n16．的内角的对边分别为,若,则 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n**三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.**\n\n**（一）必考题：共60分.**\n\n17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.\n\n> （1）若，求的通项公式；\n>\n> （2）若，求.\n\n解：设的公差为d，的公比为q，则,.\n\n由得\n\nd+q=3. ①\n\n1. 由得\n\n>  ②\n\n联立①和②解得（舍去），\n\n因此的通项公式\n\n2. 由得.\n\n解得\n\n当时，由①得，则.\n\n当时，由①得，则.\n\n18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,\n\n> （1）证明：直线平面;\n>\n> （2）若△的面积为，求四棱锥的体积.\n>\n> \n\n解：\n\n1. 在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，\n\n所以BC∥AD.又，，故BC∥平面PAD.\n\n（2）去AD的中点M，连结PM，CM，由及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.\n\n因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，\n\n所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为，所以PM⊥CM.\n\n设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，\n\n连结PN，则PN⊥CD，所以\n\n因为△PCD的面积为，所以\n\n，\n\n解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，\n\n所以四棱锥P-ABCD的体积.\n\n19．（本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：\n\n\n\n> （1）记*A*表示事件\"旧养殖法的箱产量低于50 kg\"，估计*A*的概率；\n>\n> （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：\n\n ---------- --------------- --------------\n 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg\n 旧养殖法 \n 新养殖法 \n ---------- --------------- --------------\n\n> （3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.\n>\n> 附：\n\n ---------------------------------------------- --------------------\n *P*（） 0.050 0.010 0.001\n *k* 3.841 6.635 10.828\n ---------------------------------------------- --------------------\n\n> .\n\n解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为\n\n（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62\n\n因此，事件A的概率估计值为0.62.\n\n(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表\n\n ---------- -------------- -------------\n 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg\n 旧养殖法 62 38\n 新养殖法 34 66\n ---------- -------------- -------------\n\nK^2^=\n\n由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.\n\n(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.\n\n20．（本小题满分12分）设*O*为坐标原点，动点*M*在椭圆*C*上，过*M*作*x*轴的垂线，垂足为*N*，点*P*满足.\n\n> （1）求点*P*的轨迹方程；\n>\n> （2）设点在直线上，且.证明：过点*P*且垂直于*OQ*的直线过*C*的左焦点*F*.\n\n解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），\n\n由得.\n\n因为M（）在C上，所以.\n\n因此点P的轨迹为.\n\n（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则\n\n，\n\n.\n\n由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，\n\n故3+3m-tn=0.\n\n所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，\n\n所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.\n\n21．（本小题满分12分）设函数.\n\n> （1）讨论的单调性；\n>\n> （2）当时，，求的取值范围.\n\n解：（1）*f* '(*x*)=(1-2*x*-*x*^2^)*e^x^*\n\n令*f'*(*x*)=0得*x*=-1- ，*x*=-1+\n\n当*x*∈（-∞，-1-）时，*f'*(*x*)\\<0；当*x*∈（-1-，-1+）时，*f'*(*x*)\\>0；\n\n当*x*∈（-1-，+∞）时，*f'*(*x*)\\<0\n\n所以*f*(*x*)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单调递减，\n\n在（-1-，-1+）单调递增.\n\n\\(2\\) *f* (*x*)=(1+*x*)（1-*x*）*e^x^*\n\n当*a*≥1时，设函数*h*(*x*)=（1-*x*）*e^x^*，*h*'(*x*)= -*xe^x^*＜0（*x*＞0），\n\n因此*h*(*x*)在\\[0，+∞)单调递减，而*h*(*0*)=1，\n\n故*h*(*x*)≤1，所以\n\n*f*(*x*)=（*x*+1）*h*(*x*)≤*x*+1≤*ax*+1\n\n当0＜*a*＜1时，设函数*g*（*x*）=*e^x^*-*x*-1，*g*'（*x*）=*e^x^*-1＞0（*x*＞0），\n\n所以*g*（*x*）在在\\[0，+∞)单调递增，而*g*(0)=0，故*e^x^*≥*x*+1\n\n当0＜*x*＜1，，，\n\n取\n\n则\n\n当\n\n综上，*a*的取值范围\\[1，+∞）.\n\n**（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.**\n\n22．【选修4−4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）\n\n> 在直角坐标系*xOy*中，以坐标原点为极点，*x*轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.\n>\n> （1）*M*为曲线上的动点，点*P*在线段*OM*上，且满足,求点*P*的轨迹的直角坐标方程；\n>\n> （2）设点*A*的极坐标为，点*B*在曲线上，求面积的最大值.\n\n解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）\n\n由题设知\\|OP\\|=，=.\n\n由\\|OP\\|=16得的极坐标方程\n\n因此的直角坐标方程为.\n\n2. 设点B的极坐标为 （）.由题设知\\|OA\\|=2，，\n\n于是△OAB面积\n\n\n\n当时，S取得最大值.\n\n所以△OAB面积的最大值为.\n\n23．【选修4−5：不等式选讲】（本小题满分10分）\n\n> 已知.证明：\n>\n> （1）；\n>\n> （2）.\n\n解：\n\n（2）因为\n\n所以 ，因此\n\n**绝密★启用前**\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国Ⅲ卷）\n\n注意事项：\n\n1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.\n\n2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.\n\n> 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.\n\n**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为【B】\n\nA．1 B．2 C．3 D．4\n\n2．复平面内表示复数z=i(--2+i)的点位于【C】\n\nA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限\n\n3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.\n\n\n\n根据该折线图，下列结论错误的是【A】\n\nA．月接待游客逐月增加\n\nB．年接待游客量逐年增加\n\nC．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月\n\nD．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳\n\n4．已知，则=【A】\n\nA． B． C． D．\n\n5．设*x*，*y*满足约束条件，则*z*=*x*-*y*的取值范围是【B】\n\nA．\\[--3,0\\] B．\\[--3,2\\] C．\\[0,2\\] D．\\[0,3\\]\n\n6．函数*f*(*x*)=sin(*x*+)+cos(*x*−)的最大值为【A】\n\nA． B．1 C． D．\n\n7．函数*y*=1+*x*+的部分图像大致为【D】\n\nA． B．\n\nC． D．\n\n8．执行下面的程序框图，为使输出*S*的值小于91，则输入的正整数*N*的最小值为【D】\n\n\n\nA．5 B．4 C．3 D．2\n\n9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为【B】\n\nA． B． C． D．\n\n10．在正方体中，*E*为棱*CD*的中点，则【C】\n\nA． B． C． D．\n\n11．已知椭圆*C*：，（*a*\\>*b*\\>0）的左、右顶点分别为*A*~1~，*A*~2~，且以线段*A*~1~*A*~2~为直径的圆与直线相切，则*C*的离心率为【A】\n\nA． B． C． D．\n\n12．已知函数有唯一零点，则*a*=【C】\n\nA． B． C． D．1\n\n**二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.**\n\n13．已知向量，且*a*⊥*b*，则*m*= [ 2]{.underline} .\n\n14．双曲线（*a*\\>0）的一条渐近线方程为，则*a*= [ 5]{.underline} .\n\n15．△*ABC*的内角*A*，*B*，*C*的对边分别为*a*，*b*，*c*.已知*C*=60°，*b*=，*c*=3，则*A*= [75°]{.underline} .\n\n16．设函数则满足的*x*的取值范围是[(-]{.underline}[，]{.underline} [)]{.underline}.\n\n**三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.**\n\n（一）必考题：共60分.\n\n17．（本小题满分12分）设数列满足.\n\n（1）求的通项公式；\n\n（2）求数列 的前*n*项和.\n\n解:（1）因为+3+...+（2*n*-1） =2*n*，故当*n*≥2时，\n\n+3+...+（-3） =2（*n*-1）\n\n两式相减得（2*n*-1）=2\n\n> 所以= (n≥2)\n>\n> 又因题设可得 =2.\n>\n> 从而{} 的通项公式为  =.\n>\n> （2）记 {}的前*n*项和为 ，\n>\n> 由（1）知 = =  - .\n>\n> 则 = -  + -  +...+  -  =  .\n\n18．（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间\\[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：\n\n ---------- ------------ ------------ ------------ ------------ ------------ ------------\n 最高气温 \\[10，15） \\[15，20） \\[20，25） \\[25，30） \\[30，35） \\[35，40）\n 天数 2 16 36 25 7 4\n ---------- ------------ ------------ ------------ ------------ ------------ ------------\n\n以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.\n\n（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；\n\n（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为*Y*（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出*Y*的所有可能值，并估计*Y*大于零的概率．\n\n解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.\n\n> （2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，\n>\n> 若最高气温不低于25，则*Y*=6450-4450=900；\n>\n> 若最高气温位于区间 \\[20,25），则*Y*=6300+2（450-300）-4450=300；\n>\n> 若最高气温低于20，则*Y*=6200+2（450-200）-4450= -100.\n>\n> 所以，*Y*的所有可能值为900,300，-100.\n>\n> *Y*大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因此*Y*大于零的概率的估计值为0.8.\n\n19．（本小题满分12分）如图，四面体*ABCD*中，△*ABC*是正三角形，*AD*=*CD*．\n\n\n\n（1）证明：*AC*⊥*BD*；\n\n（2）已知△*ACD*是直角三角形，*AB*=*BD*．若*E*为棱*BD*上与*D*不重合的点，且*AE*⊥*EC*，求四面体*ABCE*与四面体*ACDE*的体积比．\n\n解：（1）取*A*C的中点*O*连结*DO*，*BO*.\n\n> 因为*AD*=*CD*，所以*AC*⊥*DO*.\n>\n> 又由于△*ABC*是正三角形，所以*AC*⊥*BO*.\n>\n> 从而*AC*⊥平面*DOB*，故*AC*⊥*BD*.\n>\n> （2）连结*EO*.\n>\n> 由（1）及题设知∠*ADC*=90°，所以*DO*=*AO*.\n>\n> 在Rt△*AOB*中，.\n>\n> 又*AB*=*BD*，所以\n>\n> ，故∠*DOB*=90°.\n>\n> 由题设知△*AEC*为直角三角形，所以.\n>\n> 又△*ABC*是正三角形，且*AB*=*BD*，所以.\n>\n> 故*E*为*BD*的中点，从而*E*到平面*ABC*的距离为*D*到平面*ABC*的距离的，\n>\n> 四面体*ABCE*的体积为四面体*ABCD*的体积的，\n>\n> 即四面体*ABCE*与四面体*ACDE*的体积之比为1:1.\n\n20．（本小题满分12分）在直角坐标系*xOy*中，曲线*y*=*x*^2^+*mx*--2与*x*轴交于*A*，*B*两点，点C的坐标为(0,1).当*m*变化时，解答下列问题：\n\n（1）能否出现*AC*⊥*BC*的情况？说明理由；\n\n（2）证明过*A*，*B*，*C*三点的圆在*y*轴上截得的弦长为定值.\n\n.解：（1）不能出现*AC*⊥*BC*的情况，理由如下：\n\n> 设,,则满足所以.\n>\n> 又*C*的坐标为（0，1），故*AC*的斜率与*BC*的斜率之积为，所以不能出现*AC*⊥*BC*的情况.\n>\n> （2）*BC*的中点坐标为（），可得*BC*的中垂线方程为.\n>\n> 由（1）可得，所以*AB*的中垂线方程为.\n>\n> 联立又，可得\n>\n> 所以过*A*、*B*、*C*三点的圆的圆心坐标为（），半径\n>\n> 故圆在*y*轴上截得的弦长为，\n>\n> 即过*A*、*B*、*C*三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.\n\n21．（本小题满分12分）已知函数=ln*x*+*ax*^2^+(2*a*+1)*x*．\n\n（1）讨论的单调性；\n\n（2）当*a*﹤0时，证明．\n\n解：（1）*f*（*x*）的定义域为（0，+），.\n\n> 若*a*≥0，则当*x*∈（0，+）时，，故*f*（*x*）在（0，+）单调递增.\n>\n> 若*a*＜0，则当*x*∈时，；当*x*∈时，.故*f*（*x*）在单调递增，在单调递减.\n>\n> （2）由（1）知，当*a*＜0时，*f*（*x*）在取得最大值，最大值为\n>\n> .\n>\n> 所以等价于，即\n>\n> 设*g*（*x*）=ln*x*-*x*+1，则\n>\n> 当*x*∈（0,1）时，；当*x*∈（1，+）时，.\n>\n> 所以*g*（*x*）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当*x*=1时，*g*（*x*）取得最大值，最大值为*g*（1）=0.所以当*x*＞0时，*g*（*x*）≤0,.\n>\n> 从而当*a*＜0时，，即.\n\n（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.\n\n22．【选修4―4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）\n\n在直角坐标系*xOy*中，直线*l*~1~的参数方程为（*t*为参数），直线*l*~2~的参数方程为.设*l*~1~与*l*~2~的交点为*P*，当*k*变化时，*P*的轨迹为曲线*C．*\n\n（1）写出*C*的普通方程；\n\n（2）以坐标原点为极点，*x*轴正半轴为极轴建立极坐标系，设*l*~3~：*ρ*(cos*θ*+sin*θ*)−=0，*M*为*l*~3~与*C*的交点，求*M*的极径.\n\n解：（1）消去参数*t*得的普通方程：;\n\n消去参数*m*得的普通方程 ：+2).\n\n设*P*（*x*,*y*），由题设得 消去*k*得 .\n\n所以*C*的普通方程为.\n\n（2）*C*的极坐标方程为 \n\n联立 得 \n\n故 ，从而，  .\n\n代入 得=5，所以交点*M*的极径为 .\n\n23．【选修4---5：不等式选讲】（本小题满分10分）\n\n已知函数=│*x*+1│--│*x*--2│.\n\n（1）求不等式≥1的解集；\n\n（2）若不等式≥*x*^2^--*x* +*m*的解集非空，求*m*的取值范围.\n\n解：（1）\n\n> 当*x*＜-1时，*f*（*x*）≥1无解；\n>\n> 当时，由*f*（*x*）≥1得，2*x*-1≥1，解得1≤*x*≤2；\n>\n> 当时，由*f*（*x*）≥1解得*x*＞2.\n>\n> 所以*f*（*x*）≥1的解集为{*x*\\|*x*≥1}.\n>\n> （2）由得*m*≤\\|*x*+1\\|-\\|*x*-2\\|-.而\n>\n> \\|*x*+1\\|-\\|*x*-2\\|-\n>\n> =≤，\n>\n> 且当*x*=时，\\|*x*+1\\|-\\|*x*-2\\|-.\n>\n> 故*m*的取值范围为(-\\].\n\n**绝密★启用前**\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（北京卷）\n\n**本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.**\n\n第一部分（选择题 共40分）\n\n一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.\n\n（1）已知，集合，则【C】\n\n> （A） （B）\n>\n> （C） （D）\n\n（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是【B】\n\n> （A） （B）\n>\n> （C） （D）\n\n（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为【C】\n\n\n\n> （A）2 （B）\n>\n> （C） （D）\n\n（4）若满足则的最大值为【D】\n\n> （A）1 （B）3\n>\n> （C）5 （D）9\n\n（5）已知函数，则【B】\n\n> （A）是偶函数，且在**R**上是增函数\n>\n> （B）是奇函数，且在**R**上是增函数\n>\n> （C）是偶函数，且在**R**上是减函数\n>\n> （D）是奇函数，且在**R**上是增函数\n\n（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为【D】\n\n\n\n> （A）60 （B）30\n>\n> （C）20 （D）10\n\n（7）设***m*, *n***为非零向量，则\"存在负数，使得***m***=*λ**n***\"是\"***m*·*n***\\<0\"的【A】\n\n> （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件\n>\n> （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件\n\n（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限*M*约为3^361^，而可观测宇宙中普通物质的原子总数*N*约为10^80^．则下列各数中与最接近的是【D】\n\n> （参考数据：lg3≈0.48）\n>\n> （A）10^33^ （B）10^53^\n>\n> （C）10^73^ （D）10^93^\n\n第二部分**（非选择题 共110分）**\n\n二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.\n\n（9）在平面直角坐标系*xOy*中，角与角均以*Ox*为始边，它们的终边关于*y*轴对称.若sin=，则sin= [ ]{.underline} ．\n\n（10）若双曲线的离心率为，则实数*m*= [2]{.underline} ．\n\n（11）已知，，且*x*+*y*=1，则的取值范围是 [ ]{.underline} [ ]{.underline} ．\n\n（12）已知点*P*在圆上，点*A*的坐标为(-2,0)，*O*为原点，则的最大值为 [6]{.underline} ．\n\n（13）能够说明\"设*a*，*b*，*c*是任意实数．若*a*\\>*b*\\>*c*，则*a*+*b*\\>*c*\"是假命题的一组整数*a*,*b*,*c*的值依次为 [-1.-2，-3（答案不唯一）]{.underline} ．\n\n（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：\n\n> （ⅰ）男学生人数多于女学生人数；\n>\n> （ⅱ）女学生人数多于教师人数；\n>\n> （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．\n>\n> ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 [6]{.underline} ．\n>\n> ②该小组人数的最小值为 [12]{.underline} ．\n\n三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.\n\n（15）（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足*a*~1~=*b*~1~=1,*a*~2~+*a*~4~=10,*b*~2~*b*~4~=*a*~5~．\n\n（Ⅰ）求的通项公式；\n\n（Ⅱ）求和：．\n\n解：（Ⅰ）设等差数列{*a~n~*}的公差为*d*.\n\n因为*a*~2~+*a*~4~=10，所以2*a*~1~+4*d*=10.\n\n解得*d*=2.\n\n所以*a~n~*=2*n*−1.\n\n（Ⅱ）设等比数列的公比为*q*.\n\n因为*b*~2~*b*~4~=*a*~5~，所以*b*~1~*qb*~1~*q*^3^=9.\n\n解得*q*^2^=3.\n\n所以.\n\n从而.\n\n（16）（本小题13分）已知函数.\n\n（I）求*f*(*x*)的最小正周期；\n\n（II）求证：当时，．\n\n解：（Ⅰ）.\n\n所以的最小正周期.\n\n（Ⅱ）因为，\n\n所以.\n\n所以.\n\n所以当时，.\n\n（17）（本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：\\[20,30），\\[30,40），┄，\\[80,90\\]，并整理得到如下频率分布直方图：\n\n\n\n（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；\n\n（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间\\[40,50）内的人数；\n\n（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．\n\n解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为.\n\n所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.\n\n（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，\n\n分数在区间内的人数为.\n\n所以总体中分数在区间内的人数估计为.\n\n（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，\n\n所以样本中分数不小于70的男生人数为.\n\n所以样本中的男生人数为，女生人数为，\n\n男生和女生人数的比例为.\n\n所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.\n\n（18）（本小题14分）如图，在三棱锥*P*--*ABC*中，*PA*⊥*AB*，*PA*⊥*BC*，*AB*⊥*BC*，*PA*=*AB*=*BC*=2，*D*为线段*AC*的中点，*E*为线段*PC*上一点．\n\n\n\n（Ⅰ）求证：*PA*⊥*BD*；\n\n（Ⅱ）求证：平面*BDE*⊥平面*PAC*；\n\n（Ⅲ）当*PA*∥平面*BD*E时，求三棱锥*E*--*BCD*的体积．\n\n解：（I）因为，，所以平面，\n\n又因为平面，所以.\n\n\n\n（II）因为，为中点，所以，\n\n由（I）知，，所以平面.\n\n所以平面平面.\n\n（III）因为平面，平面平面，\n\n所以.\n\n因为为的中点，所以，.\n\n由（I）知，平面，所以平面.\n\n所以三棱锥的体积.\n\n（19）（本小题14分）已知椭圆*C*的两个顶点分别为*A*(−2,0)，B(2,0)，焦点在*x*轴上，离心率为．\n\n（Ⅰ）求椭圆*C*的方程；\n\n（Ⅱ）点*D*为*x*轴上一点，过*D*作*x*轴的垂线交椭圆*C*于不同的两点*M*，*N*，过*D*作*AM*的垂线交*BN*于点*E*.求证：△*BDE*与△*BDN*的面积之比为4:5．\n\n解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.\n\n由题意得解得.\n\n所以.\n\n所以椭圆的方程为.\n\n（Ⅱ）设，则.\n\n由题设知，且.\n\n直线的斜率，故直线的斜率.\n\n所以直线的方程为.\n\n直线的方程为.\n\n联立解得点的纵坐标.\n\n由点在椭圆上，得.\n\n所以.\n\n又，\n\n，\n\n所以与的面积之比为.\n\n（20）（本小题13分）已知函数．\n\n（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；\n\n（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．\n\n解：（Ⅰ）因为，\n\n所以.\n\n又因为，\n\n所以曲线在点处的切线方程为.\n\n（Ⅱ）设，\n\n则.\n\n当时，，\n\n所以在区间上单调递减.\n\n所以对任意有，即.\n\n所以函数在区间上单调递减.\n\n因此在区间上的最大值为，最小值为.\n\n**绝密★启用前**\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（天津卷）\n\n**本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页.**\n\n**答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.**\n\n**祝各位考生考试顺利！**\n\n**第Ⅰ卷**\n\n**注意事项：**\n\n**1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.**\n\n**2.本卷共8小题，每小题5分，共40分.**\n\n> **参考公式：**\n\n**·如果事件*A*，*B*互斥，那么*P*(*A*∪*B*)=*P*(*A*)+*P*(*B*)．**\n\n**·棱柱的体积公式*V*=*Sh*. 其中*S*表示棱柱的底面面积，*h*表示棱柱的高．**\n\n**·球的体积公式**.其中表示球的半径.\n\n**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n（1）设集合，则【B】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（2）设，则\"\"是\"\"的【B】\n\n（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件\n\n（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件\n\n（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为【C】\n\n（A）（B）（C）（D）\n\n（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为【C】\n\n\n\n（A）0 （B）1（C）2（D）3\n\n（5）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为【D】\n\n（A）（B）（C）（D）\n\n（6）已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为【C】\n\n（A）（B）（C）（D）\n\n（7）设函数，其中.若且的最小正周期大于，则【A】\n\n（A）（B）（C）（D）\n\n（8）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是【A】\n\n（A）（B）（C）（D）\n\n**第Ⅱ卷**\n\n**注意事项：**\n\n> **1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.**\n>\n> **2．本卷共12小题，共110分.**\n\n**二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.**\n\n（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则*a*的值为 [-2]{.underline} .\n\n（10）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为*l*，则*l*在*y*轴上的截距为 [1]{.underline} .\n\n（11）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 [ ]{.underline} [ ]{.underline} .\n\n（12）设抛物线的焦点为*F*，准线为*l*.已知点*C*在*l*上，以*C*为圆心的圆与*y*轴的正半轴相切于点*A*.若，则圆的方程为 [ .]{.underline}\n\n（13）若*a*，，，则的最小值为 [4]{.underline} .\n\n（14）在△*ABC*中，，*AB*=3，*AC*=2.若，（），且，则的值为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n**三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**\n\n**（15）（本小题满分13分）**在中，内角所对的边分别为.已知，.\n\n（I）求的值；\n\n（II）求的值.\n\n解：（Ⅰ）由，及，得.\n\n由，及余弦定理，得.\n\n（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，得.\n\n由（Ⅰ）知，*A*为钝角，所以.\n\n于是，\n\n，\n\n故.\n\n**（16）（本小题满分13分）**电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：\n\n ---- ------------------------ ---------------------- ----------------\n 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万）\n 甲 70 5 60\n 乙 60 5 25\n ---- ------------------------ ---------------------- ----------------\n\n已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.\n\n（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；\n\n（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？\n\n解：（Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为即\n\n该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：\n\n\n\n（Ⅱ）设总收视人次为万，则目标函数为.\n\n考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.\n\n又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点*M*时，截距最大，即最大.\n\n解方程组得点*M*的坐标为.\n\n所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.\n\n**（17）（本小题满分13分）**如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.\n\n（I）求异面直线与所成角的余弦值；\n\n（II）求证：平面；\n\n（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.\n\n\n\n解：（Ⅰ）如图，由已知*AD*//*BC*，故或其补角即为异面直线*AP*与*BC*所成的角.\n\n因为*AD*⊥平面*PDC*，所以*AD*⊥*PD*.在Rt△*PDA*中，\n\n由已知，得，故.\n\n所以，异面直线*AP*与*BC*所成角的余弦值为.\n\n\n\n（Ⅱ）因为*AD*⊥平面*PDC*，直线*PD*平面*PDC*，\n\n所以*AD*⊥*PD*.又因为*BC*//*AD*，所以*PD*⊥*BC*，\n\n又*PD*⊥*PB*，所以*PD*⊥平面*PB*C.\n\n（Ⅲ）过点*D*作*AB*的平行线交*BC*于点*F*，连结*PF*，\n\n则*DF*与平面*PBC*所成的角等于*AB*与平面*PBC*所成的角.\n\n因为*PD*⊥平面*PBC*，故*PF*为*DF*在平面*PBC*上的射影，\n\n所以为直线*DF*和平面*PBC*所成的角.\n\n由于*AD*//*BC*，*DF*//*AB*，故*BF*=*AD*=1，由已知，得*CF*=*BC*--*BF*=2.\n\n又*AD*⊥*DC*，故*BC*⊥*DC*，在Rt△*DCF*中，可得,\n\n在Rt△*DPF*中，可得.\n\n所以，直线*AB*与平面*PBC*所成角的正弦值为.\n\n> **（18）（本小题满分13分）**已知为等差数列，前*n*项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，\n\n.\n\n（Ⅰ）求和的通项公式；\n\n（Ⅱ）求数列的前*n*项和.\n\n.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.\n\n由已知，得，而，\n\n所以.又因为，解得.所以，.\n\n由，可得.\n\n由，可得，\n\n联立①②，解得，由此可得.\n\n所以，的通项公式为，的通项公式为.\n\n（Ⅱ）设数列的前项和为，由，\n\n有，\n\n，\n\n上述两式相减，得\n\n.\n\n得.\n\n所以，数列的前项和为.\n\n**（19）（本小题满分14分）**设，.已知函数，.\n\n（Ⅰ）求的单调区间；\n\n（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（*x*~0~，*y*~0~）处有相同的切线，\n\n（i）求证：在处的导数等于0；\n\n（ii）若关于*x*的不等式在区间上恒成立，求*b*的取值范围.\n\n解：（I）由，可得\n\n> ，\n>\n> 令，解得，或.由，得.\n>\n> 当变化时，，的变化情况如下表：\n\n --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n    \n    \n    \n --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n\n> 所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为.\n>\n> （II）（i）因为，由题意知，\n>\n> 所以，解得.\n>\n> 所以，在处的导数等于0.\n>\n> （ii）因为，，由，可得.\n>\n> 又因为，，故为的极大值点，由（I）知.\n>\n> 另一方面，由于，故，\n>\n> 由（I）知在内单调递增，在内单调递减，\n>\n> 故当时，在上恒成立，\n>\n> 从而在上恒成立.\n>\n> 由，得，.\n>\n> 令，，所以，\n>\n> 令，解得（舍去），或.\n>\n> 因为，，，故的值域为.\n>\n> 所以，的取值范围是.\n\n**（20）（本小题满分14分）**已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.\n\n（I）求椭圆的离心率；\n\n（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.\n\n（i）求直线的斜率；\n\n（ii）求椭圆的方程.\n\n解：（Ⅰ）设椭圆的离心率为*e*.由已知，可得.\n\n又由，可得，即.\n\n又因为，解得.\n\n所以，椭圆的离心率为.\n\n（Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线*FP*的方程为，\n\n则直线*FP*的斜率为.\n\n由（Ⅰ）知，可得直线*AE*的方程为，\n\n即，与直线*FP*的方程联立，可解得，\n\n即点*Q*的坐标为.\n\n由已知\\|*FQ*\\|=，有，\n\n整理得，所以，即直线*FP*的斜率为.\n\n（ii）由，可得，故椭圆方程可以表示为.\n\n由（i）得直线*FP*的方程为，\n\n与椭圆方程联立消去，整理得，\n\n解得（舍去），或.因此可得点，\n\n进而可得，\n\n所以.\n\n由已知，线段的长即为与这两条平行直线间的距离，\n\n故直线和都垂直于直线.\n\n因为，所以，\n\n所以的面积为，同理的面积等于，\n\n由四边形的面积为，得，\n\n整理得，又由，得.\n\n所以，椭圆的方程为.\n\n**绝密★启用前**\n\n2017年普通高等学校招生全**国**统一考试\n======================================\n\n数学（浙江卷）\n\n本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟.\n\n考生注意：\n\n1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.\n\n2．答题时，请按照答题纸上\"注意事项\"的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.\n\n**参考公式：**\n\n> 球的表面积公式 锥体的体积公式\n>\n>  \n>\n> 球的体积公式 其中*S*表示棱锥的底面面积，*h*表示棱锥的高\n>\n>  台体的体积公式\n>\n> 其中*R*表示球的半径 \n>\n> 柱体的体积公式 其中*S~a~*，*S~b~*分别表示台体的上、下底面积\n>\n> *V*=*Sh h*表示台体的高\n>\n> 其中*S*表示棱柱的底面面积，*h*表示棱柱的高\n\n选择题部分（共40分）\n\n一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n1．已知集合，，那么【A】\n\n> A． B． C． D．\n\n2．椭圆的离心率是【B】\n\n> A． B． C． D．\n\n3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm^3^）是【A】\n\n\n\n（第3题图）\n\n> A． B． C． D．\n\n4．若，满足约束条件则的取值范围是【D】\n\n> A．\\[0，6\\] B．\\[0，4\\]\n>\n> C．\\[6， D．\\[4，\n\n5．若函数*f*(*x*)=*x*^2^+ *ax*+*b*在区间\\[0，1\\]上的最大值是*M*，最小值是*m*，则*M* -- *m*【B】\n\n> A．与*a*有关，且与*b*有关 B．与*a*有关，但与*b*无关\n>\n> C．与*a*无关，且与*b*无关 D．与*a*无关，但与*b*有关\n\n6．已知等差数列{*a~n~*}的公差为*d*，前*n*项和为*S~n~*，则\"*d*\\>0\"是\"*S*~4~ + *S*~6~\\>2*S*~5~\"的【C】\n\n> A．充分不必要条件 B．必要不充分条件\n>\n> C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件\n\n7．函数*y=f*(*x*)的导函数的图象如图所示，则函数*y=f*(*x*)的图象可能是【D】\n\n\n\n（第7题图）\n\n\n\n8．已知随机变量满足*P*（=1）=*p~i~*，*P*（=0）=1--*p~i~*，*i*=1，2． 若0\\<*p*~1~\\<*p*~2~\\<，则【A】\n\n> A．\\<，\\< B．\\<，\\>\n>\n> C．\\>，\\< D．\\>，\\>\n>\n> 9．如图，已知正四面体*D*--*ABC*（所有棱长均相等的三棱锥），*P*，*Q*，*R*分别为*AB*，*BC*，*CA*上的点，*AP=PB*，，分别记二面角*D--PR--Q*，*D--PQ--R*，*D--QR--P*的平面角为*α*，*β*，*γ*，则【B】\n\n\n\n（第9题图）\n\n> A．*γ*\\<*α*\\<*β* B．*α*\\<*γ*\\<*β* C．*α*\\<*β*\\<*γ* D．*β*\\<*γ*\\<*α*\n>\n> 10．如图，已知平面四边形*ABCD*，*AB*⊥*BC*，*AB*＝*BC*＝*AD*＝2，*CD*＝3，*AC*与*BD*交于点*O*，记，，，则【C】\n\n\n\n（第10题图）\n\nA． B．\n\nC． D．\n\n非选择题部分（共110分）\n\n二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.\n\n11．我国古代数学家刘徽创立的\"割圆术\"可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了\"割圆术\"，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．\"割圆术\"的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，．\n\n12．已知*a*，*b*∈**R**，（i是虚数单位）则 [5]{.underline} ，*ab*= [2]{.underline} ．\n\n13．已知多项式，则= [16]{.underline} ，= [4]{.underline} ．\n\n> 14．已知△*ABC*，*AB*=*AC*=4，*BC*=2． 点*D*为*AB*延长线上一点，*BD*=2，连结*CD*，则△*BDC*的面积是，cos∠*BDC*=．\n\n15．已知向量***a***，***b***满足则的最小值是 [4]{.underline} ，最大值是 [ ]{.underline} ．\n\n> 16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 [660]{.underline} 种不同的选法．（用数字作答）\n\n17．已知*α***R**，函数在区间\\[1，4\\]上的最大值是5，则的取值范围是．\n\n三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.\n\n18．（本题满分14分）已知函数*f*（*x*）=sin^2^*x*--cos^2^*x*-- sin *x* cos *x*（*x***R**）．\n\n> （Ⅰ）求的值；\n>\n> （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．\n>\n> 解：\n>\n> （Ⅰ）由，，\n>\n> ．\n\n得．\n\n> （Ⅱ）由与得\n>\n> ．\n>\n> ．\n>\n> 所以的最小正周期是．\n>\n> 由正弦函数的性质得\n>\n> ，\n>\n> 解得\n>\n> ，\n>\n> 所以，的单调递增区间是．\n\n19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥*P*--*ABCD*，△*PAD*是以*AD*为斜边的等腰直角三角形，，*CD*⊥*AD*，*PC*=*AD*=2*DC*=2*CB*，*E*为*PD*的中点．\n\n（第19题图）\n\n> （Ⅰ）证明：平面*PAB*；\n>\n> （Ⅱ）求直线*CE*与平面*PBC*所成角的正弦值．\n>\n> 解：\n\n（Ⅰ）如图，设*PA*中点为*F*，连接*EF*，*FB*．\n\n> 因为*E*，*F*分别为*PD*，*PA*中点，所以\n>\n> 且，\n>\n> 又因为，，所以\n>\n> 且，\n>\n> 即四边形*BCEF*为平行四边形，所以\n>\n> ，\n>\n> 因此\n>\n> 平面*PAB*．\n>\n> （Ⅱ）分别取*BC，AD*的中点为*M，N.* 连接*PN*交*EF*于点*Q*，连接*MQ.*\n>\n> 因为*E，F，N*分别是*PD，PA，AD*的中点，所以*Q*为*EF*中点，\n>\n> 在平行四边形*BCEF*中，\n>\n> 由*DC*⊥*AD*，*N*是*AD*的中点得\n>\n> *MQ∥CE，*\n>\n> 由△*PAD*为等腰直角三角形得\n>\n> *PN⊥AD，*\n>\n> 由*DC*⊥*AD，N*是*AD*的中点得\n>\n> *BN*⊥*AD*．\n>\n> 所以\n>\n> *AD*⊥平面*PBN*，\n>\n> 由*BC*//*AD*得\n>\n> *BC*⊥平面*PBN*，\n>\n> 那么\n>\n> 平面*PBC*⊥平面*PBN*．\n>\n> 过点*Q*作*PB*的垂线，垂足为*H*，连接*MH*．\n>\n> *MH*是*MQ*在平面*PBC*上的射影，\n>\n> 所以∠*QMH*是直线*CE*与平面*PBC*所成的角．\n>\n> 设*CD*=1．\n>\n> 在△*PCD*中，由*PC*=2，*CD*=1，*PD=*得*CE*=，\n>\n> 在△*PBN*中，由*PN*=*BN*=1，*PB*=得*QH*=，\n>\n> 在Rt△*MQH*中，*QH=*，*MQ*=，\n>\n> 所以\n>\n> sin∠*QMH*=，\n>\n> 所以直线*CE*与平面*PBC*所成角的正弦值是．\n\n20．（本题满分15分）已知函数*f*(*x*)=（*x*--）（）．\n\n> （Ⅰ）求*f*(*x*)的导函数；\n>\n> （Ⅱ）求*f*(*x*)在区间上的取值范围．\n>\n> 解：\n>\n> \n>\n> （Ⅱ）由\n>\n> ，\n>\n> 解得\n>\n> 或．\n>\n> 因为\n\n --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------------- --- ---------------------------------------------- --------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------\n *x*  （，1） 1 （1，）  （，）\n  -- 0 \\+ 0 --\n *f*（*x*）   0   \n --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------------- --- ---------------------------------------------- --------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------\n\n> 又，\n\n所以*f*（*x*）在区间上的取值范围是．\n\n21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，点*A*，，抛物线上的点．过点*B*作直线*AP*的垂线，垂足为*Q*．\n\n\n\n（第20题图）\n\n> （Ⅰ）求直线*AP*斜率的取值范围；\n>\n> （Ⅱ）求的最大值．\n>\n> 解：\n>\n> （Ⅰ）设直线*AP*的斜率为*k*，\n>\n> ，\n>\n> 因为，所以直线*AP*斜率的取值范围是．\n>\n> （Ⅱ）联立直线*AP*与*BQ*的方程\n>\n> \n>\n> 解得点*Q*的横坐标是\n>\n> ．\n>\n> 因为\n>\n> \\|*PA*\\|==，\n>\n> \\|*PQ*\\|= ，\n>\n> 所以．\n>\n> 令，\n>\n> 因为\n>\n> ，\n>\n> 所以 *f*(*k*)在区间上单调递增，上单调递减，\n>\n> 因此当*k*=时，取得最大值．\n\n22．（本题满分15分）已知数列{*x~n~*}满足：*x*~1~=1，*x~n~*=*x~n~*~+1~+ln(1+*x~n~*~+1~)（）．\n\n> 证明：当时，\n>\n> （Ⅰ）0＜*x~n~*~+1~＜*x~n~*；\n>\n> （Ⅱ）2*x~n~*~+1~− *x~n~*≤；\n>\n> （Ⅲ）≤*x~n~*≤．\n\n解：\n\n（Ⅰ）用数学归纳法证明：．\n\n> 当*n*=1时，*x*~1~=1\\>0．\n>\n> 假设*n*=*k*时，*x~k~*\\>0，\n>\n> 那么*n*=*k*+1时，若，则，矛盾，故．\n>\n> 因此．\n>\n> 所以\n>\n> ，\n>\n> 因此．\n>\n> \n>\n> 故\n>\n> ．\n>\n> （Ⅲ）因为\n>\n> ，\n>\n> 所以\n>\n> ，\n>\n> 由，得\n>\n> ，\n>\n> 所以\n>\n> ，\n>\n> 故\n>\n> ．\n>\n> 综上，\n>\n> ．\n\n**绝密★启用前**\n\n2017年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（山东卷）\n\n> **本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.**\n\n**考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.**\n\n注意事项：\n\n1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.\n\n2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.\n\n3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.\n\n4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.\n\n参考公式：\n\n如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)\n\n**第I卷（共50分）**\n\n**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.**\n\n（1）设集合则【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（2）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=【A】\n\n(A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2\n\n（3）已知*x*,*y*满足约束条件,则*z*=*x*+2*y*的最大值是【D】\n\n(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3\n\n（4）已知,则【D】\n\n(A) (B) (C) (D)\n\n（5）已知命题*p*：;命题*q*：若,则*a*\\<*b*.下列命题为真命题的是【B】\n\n(A) (B) (C) (D)\n\n（6）执行右侧的程序框图,当输入的*x*的值为4时,输出的*y*的值为2,则空白判断框中的条件可能为【B】\n\n\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（7）函数最小正周期为【C】\n\n（A） （B） （C） （D） \n\n（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则*x*和*y*的值分别为【A】\n\n（A） 3,5 （B） 5,5 （C） 3,7 （D） 5,7\n\n\n\n（9）设,若,则【C】\n\n（A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 8\n\n（10）若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有*M*性质,下列函数中具有*M*性质的是【A】\n\n（A ） （B） （C） （D）\n\n**第II卷（共100分）**\n\n**二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.**\n\n(11)已知向量***a***=（2,6）,***b***=,若***a***∥***b***,则 [-3]{.underline} .\n\n(12）若直线过点（1,2）,则2*a*+*b*的最小值为 [8]{.underline} .\n\n(13）由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 [ ]{.underline} .\n\n\n\n(14）已知*f*(*x*)是定义在**R**上的偶函数,且*f*(*x*+4)=*f*(*x*-2).若当时,,则*f*(919)= [6]{.underline} .\n\n(15）在平面直角坐标系*xOy*中,双曲线的右支与焦点为*F*的抛物线交于*A*,*B*两点,若\\|*AF*\\|+\\|*BF*\\|=4\\|*OF*\\|,则该双曲线的渐近线方程为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n**三、解答题：本大题共6小题,共75分.**\n\n(16）**(本小题满分12分)**某旅游爱好者计划从3个亚洲国家*A*~1~,*A*~2~,*A*~3~和3个欧洲国家*B*~1~,*B*~2~,*B*~3~中选择2个国家去旅游.\n\n(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；\n\n(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括*A*~1~但不包括*B*~1~的概率.\n\n解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，\n\n其一切可能的结果组成的基本事件有：\n\n共15个,\n\n所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：\n\n共3个,\n\n则所求事件的概率为：.\n\n(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，\n\n其一切可能的结果组成的基本事件有：共9个,\n\n包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.\n\n则所求事件的概率为：.\n\n(17）**（本小题满分12分）**在△*ABC*中,角*A*,*B*,*C*的对边分别为*a*,*b*,*c*,已知*b*=3,,*S*~△*ABC*~=3,求*A*和*a*.\n\n解：因为，所以，\n\n又 ，所以，\n\n因此， 又\n\n所以，又，所以.\n\n由余弦定理\n\n得，\n\n所以.\n\n（18）**（本小题满分12分）**由四棱柱*ABCD*-*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~截去三棱锥*C*~1~- *B*~1~*CD*~1~后得到的几何体如图所示,四边形*ABCD*为正方形,*O*为*AC*与*BD*的交点,*E*为*AD*的中点,*A*~1~*E*平面*ABCD*,\n\n（Ⅰ）证明：∥平面*B*~1~*CD*~1~;\n\n（Ⅱ）设*M*是*OD*的中点,证明：平面*A*~1~*EM*平面*B*~1~*CD*~1~.\n\n\n\n解：（Ⅰ）取中点，连接，由于为四棱柱，\n\n所以，\n\n因此四边形为平行四边形，\n\n所以，\n\n又平面，平面，\n\n所以平面，\n\n（Ⅱ）因为 ,E,M分别为AD和OD的中点，\n\n所以,\n\n又 面，\n\n所以\n\n因为 \n\n所以\n\n又 A~1~E, EM\n\n所以平面平面，\n\n所以 平面平面.\n\n19.**（本小题满分12分）**已知{*a~n~*}是各项均为正数的等比数列,且.\n\n(Ⅰ)求数列{*a~n~*}通项公式；\n\n(Ⅱ){*b~n~*}为各项非零的等差数列,其前*n*项和*S~n~*,已知,求数列的前*n*项和.\n\n解：（Ⅰ）设数列的公比为，由题意知, .\n\n又，\n\n解得，\n\n所以.\n\n（Ⅱ）由题意知\n\n所以,\n\n令则\n\n因此,\n\n又,\n\n两式相减得\n\n所以.\n\n20.**（本小题满分13分）**已知函数.\n\n(Ⅰ)当*a*=2时,求曲线在点处的切线方程；\n\n(Ⅱ)设函数,z.x.x.k讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.\n\n解：（Ⅰ）由题意，\n\n所以，当时，，，\n\n所以，\n\n因此，曲线在点处的切线方程是，\n\n即.\n\n（Ⅱ）因为 *g*（*x*）=*f*（*x*）+（*x*-*a*）cos*x*-sin*x*，\n\n所以\n\n=*x*（*x*-*a*）-（*x*-*a*）sin*x*\n\n=（*x*-*a*）（*x*-sin*x*），\n\n令 *h*（*x*）=*x*-sin*x*，\n\n则 ，\n\n所以 *h*（*x*）在**R**上单调递增.\n\n因为 *h*（0）=0.\n\n所以 当*x*＞0时，*h*（*x*）＞0；\n\n当*x*＜0时，*h*（*x*）＜0.\n\n（1）当时，，\n\n当时，，，单调递增；\n\n当时，，，单调递减；\n\n当时，，，单调递增.\n\n所以，当时，取到极大值，极大值是，\n\n当时，取到极小值，极小值是.\n\n（2）当时，，\n\n当时，，单调递增；\n\n所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.\n\n（3）当时，，\n\n当时，，，单调递增；\n\n当时，，，单调递减；\n\n当时，，，单调递增.\n\n所以，当时，取到极大值，极大值是；\n\n当时，取到极小值，极小值是.\n\n综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，\n\n函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.\n\n当时，函数在上单调递增，无极值；\n\n当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，\n\n函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.\n\n21.**（本小题满分14分）**在平面直角坐标系*xOy*中,已知椭圆*C*:(*a*\\>*b*\\>0)的离心率为,椭圆*C*截直线*y*=1所得线段的长度为.\n\n(Ⅰ)求椭圆*C*的方程；\n\n(Ⅱ)动直线*l*:*y*=*kx*+*m*(*m*≠0)交椭圆*C*于*A*,*B*两点,交*y*轴于点*M*.点*N*是*M*关于*O*的对称点,⊙*N*的半径为\\|*NO*\\|. 设*D*为*AB*的中点,*DE*,*DF*与⊙*N*分别相切于点*E*,*F*,求*EDF*的最小值.\n\n\n\n解：（Ⅰ） 由椭圆的离心率为 ，得 ，\n\n又当y=1时，，得，\n\n所以，.\n\n因此椭圆方程为.\n\n\\(II\\) 设 , .\n\n联立方程\n\n得，\n\n（Ⅱ）设，\n\n联立方程\n\n得，\n\n由 得 （\\*）\n\n且 ，\n\n因此 ，\n\n所以 ，\n\n又 ，\n\n所以\n\n整理得： ，\n\n因为 ，\n\n所以\n\n令 ，\n\n故 ，\n\n所以，\n\n令 ，当 ，\n\n从而在上单调递增，\n\n因此\n\n等号当且仅当时成立，此时.\n\n所以 ，由（\\*）得  且，\n\n故，设，则 ，\n\n所以得最小值为.\n\n从而的最小值为，此时直线的斜率时.\n\n综上所述：当，时，取得最小值为.\n\n**绝密★启用前**\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国Ⅰ卷）\n\n**注意事项：**\n\n**1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.**\n\n**2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.**\n\n**3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.**\n\n**4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.**\n\n**第Ⅰ卷**\n\n一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n（1）设集合，，则【B】\n\n> （A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}\n\n（2）设的实部与虚部相等，其中*a*为实数，则*a=*【A】\n\n> （A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3\n\n（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是【C】\n\n> （A） （B） （C） （D）\n\n（4）△*ABC*的内角*A*、*B*、*C*的对边分别为*a*、*b*、*c.*已知，，，则*b=*【D】\n\n> （A） （B） （C）2 （D）3\n\n（5）直线*l*经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为【B】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（6）若将函数*y*=2sin (2*x*+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为【D】\n\n（A）*y*=2sin(2*x*+) （B）*y*=2sin(2*x*+) （C）*y*=2sin(2*x*--) （D）*y*=2sin(2*x*--)\n\n（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是【A】\n\n\n\n（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π\n\n（8）若a\\>b\\>0，0\\<c\\<1，则【B】\n\n（A）log*~a~c*\\<log*~b~c* （B）log*~c~a*\\<log*~c~b* （C）*a^c^*\\<*b^c\\ ^*（D）*c^a^*\\>*c^b^*\n\n（9）函数*y*=2*x*^2^--e^\\|*x*\\|^在\\[--2,2\\]的图像大致为【D】\n\n（A）（B）\n\n（C） （D）\n\n（10）执行右面的程序框图，如果输入的*n*=1,则输出的值满足【C】\n\n\n\n（A）\n\n（B）\n\n（C）\n\n（D）\n\n（11）平面过正文体*ABCD*---*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~的顶点*A,*,，\n\n，则*m*，*n*所成角的正弦值为【A】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（12）若函数在单调递增，则*a*的取值范围是【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n**第II卷**\n\n本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) **\\~** (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22) **\\~** (24)题为选考题，考生根据要求作答.\n\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.\n\n（13）设向量***a***=(*x*，*x*+1)，***b***=(1，2)，且***a*** ***b***，则*x*=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（14）已知*θ*是第四象限角，且sin(*θ*+)=，则tan(*θ*--)=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（15）设直线*y=x*+2*a*与圆*C*：*x*^2^+*y*^2^-2*ay*-2=0相交于*A*，*B*两点，若，则圆*C*的面积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 [216000]{.underline} 元.\n\n三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.\n\n17.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.\n\n（I）求的通项公式；\n\n（II）求的前*n*项和.\n\n解：（I）由已知，\n\n得得，\n\n所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，\n\n通项公式为.\n\n（II）由（I）和 ，得，\n\n因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，\n\n则\n\n18.（本题满分12分）如图，在已知正三棱锥*P*-*ABC*的侧面是直角三角形，*PA*=6，顶点*P*在平面*ABC*内的正投影为点*D*，D在平面PAB内的正投影为点E，连接*PE*并延长交*AB*于点*G*.\n\n\n\n（I）证明： *G*是*AB*的中点；\n\n（II）在答题卡第（18）题图中作出点*E*在平面*PAC*内的正投影*F*（说明作法及理由），并求四面体*PDEF*的体积．\n\n解：（I）因为在平面内的正投影为，所以\n\n> 因为在平面内的正投影为，所以\n>\n> 所以平面，故\n>\n> 又由已知可得，，从而是的中点.\n>\n> （II）在平面内，过点作的平行线交于点，\n>\n> 即为在平面内的正投影.\n>\n> 理由如下：由已知可得，，\n>\n> 又,所以,因此平面，\n>\n> 即点为在平面内的正投影.\n>\n> 连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.\n>\n> 由（I）知，是的中点，所以在上，故\n>\n> 由题设可得平面，平面，\n>\n> 所以，因此\n>\n> 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得\n>\n> 在等腰直角三角形中，可得\n>\n> 所以四面体的体积\n\n（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：\n\n\n\n记*x*表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，*y*表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.\n\n（I）若=19，求*y*与*x*的函数解析式；\n\n（II）若要求\"需更换的易损零件数不大于\"的频率不小于0.5，求的最小值；\n\n（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？\n\n解：（Ⅰ）当时，；当时，\n\n，\n\n所以与的函数解析式为.\n\n（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，\n\n故的最小值为19.\n\n（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，\n\n则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，\n\n20台的费用为4300，10台的费用为4800，\n\n因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为\n\n.\n\n比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.\n\n（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线*l*: *y*=*t*(*t*≠0)交*y*轴于点*M*，交抛物线*C*：于点*P*，*M*关于点*P*的对称点为*N*，连结*ON*并延长交*C*于点*H*.\n\n（I）求；\n\n（II）除*H*以外，直线*MH*与*C*是否有其它公共点？说明理由.\n\n解：（Ⅰ）由已知得，.\n\n> 又为关于点的对称点，故，的方程为，\n>\n> 代入整理得，\n>\n> 解得，，因此.\n>\n> 所以为的中点，即.\n>\n> （Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：\n>\n> 直线的方程为，即.\n>\n> 代入得，解得，\n>\n> 即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.\n\n（21）（本小题满分12分）已知函数.\n\n(I)讨论的单调性；\n\n(II)若有两个零点，求的取值范围.\n\n解： (I)\n\n> (i)设，则当时，；当时，.\n>\n> 所以在单调递减，在单调递增.\n>\n> (ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).\n>\n> ①若，则，所以在单调递增.\n>\n> ②若，则ln(-2a)\\<1,故当时，；\n>\n> 当时，，所以在单调递增，在单调递减.\n>\n> ③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.\n>\n> (II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.\n>\n> 又，取*b*满足*b*\\<0且，\n>\n> 则，所以有两个零点.\n>\n> (ii)设*a*=0，则所以有一个零点.\n>\n> (iii)设*a*\\<0，若，则由(I)知，在单调递增.\n>\n> 又当时，\\<0，故不存在两个零点；若，\n>\n> 则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时\\<0，故不存在两个零点.\n>\n> 综上，a的取值范围为.\n\n**请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号**\n\n（22）（本小题满分10分）**选修4-1：几何证明选讲**\n\n如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.\n\n(I)证明：直线AB与⊙O相切；\n\n(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.\n\n\n\n解：（Ⅰ）设是的中点，连结，\n\n> 因为，所以，．\n>\n> 在中，，即到直线的距离等于圆的半径，\n>\n> 所以直线与⊙相切．\n>\n> \n>\n> （Ⅱ）因为，所以不是四点所在圆的圆心，\n>\n> 设是四点所在圆的圆心，作直线．\n>\n> 由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，\n>\n> 所以．\n>\n> 同理可证，．所以．\n\n（23）（本小题满分10分）**选修4---4：坐标系与参数方程**\n\n在直线坐标系*xOy*中，曲线*C*~1~的参数方程为（*t*为参数，*a*＞0）.在以坐标原点为极点，*x*轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线*C*~2~：*ρ*=4cos*θ*.\n\n（I）说明*C*~1~是哪种曲线，并将*C*~1~的方程化为极坐标方程；\n\n（II）直线*C*~3~的极坐标方程为*θ=α*~0~，其中*α*~0~满足tan*α*~0~=2，若曲线*C*~1~与*C*~2~的公共点都在*C*~3~上，求*a*.\n\n解：⑴ （均为参数）\n\n> ∴ ①\n>\n> ∴为以为圆心，为半径的圆．方程为\n>\n> ∵\n>\n> 即为的极坐标方程为\n>\n> ⑵ \n>\n> 两边同乘得\n>\n> ，\n>\n> 即 ②\n>\n> ：化为普通方程为\n>\n> 由题意：和的公共方程所在直线即为\n>\n> ①---②得：，即为\n>\n> ∴，∴.\n\n（24）（本小题满分10分），**选修4---5：不等式选讲**\n\n已知函数*f*(*x*)= ∣*x*+1∣-∣2*x*-3∣.\n\n（I）在答题卡第（24）题图中画出*y*= *f*(*x*)的图像；\n\n（II）求不等式∣*f*(*x*)∣﹥1的解集.\n\n\n\n解：⑴如图所示：\n\n> \n>\n> ⑵ \n>\n> ，\n>\n> 当，，解得或，\n>\n> ，\n>\n> 当，，解得或，\n>\n> 或，\n>\n> 当，，解得或，\n>\n> 或，\n>\n> 综上，或或，\n>\n> ，解集为.\n\n**绝密★启用前**\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国II卷）\n\n本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.\n\n注意事项：\n\n1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.\n\n2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.\n\n3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.\n\n4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.\n\n5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀.\n\n第Ⅰ卷\n\n一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.\n\n> （1）已知集合，则【D】\n>\n> （A） （B） （C） （D）\n\n（2）设复数z满足，则=【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n\\(3\\) 函数的部分图像如图所示，则【A】\n\n\n\n（A）\n\n（B）\n\n（C）\n\n（D）\n\n\\(4\\) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为【A】\n\n（A）（B）（C）（D）\n\n\\(5\\) 设*F*为抛物线*C：y*^2^=4*x*的焦点，曲线*y*=（*k*\\>0）与*C*交于点*P*，*PF*⊥*x*轴，则*k*=【D】\n\n（A） （B）1 （C） （D）2\n\n\\(6\\) 圆*x*^2^+*y*^2^−2*x*−8*y*+13=0的圆心到直线*ax*+*y*−1=0的距离为1，则*a*=【A】\n\n（A）− （B）− （C） （D）2\n\n\\(7\\) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为【C】\n\n\n\n（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π\n\n\\(8\\) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为【B】\n\n（A）（B）（C）（D）\n\n(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的*a*为2，2，5，则输出的*s*=【C】\n\n\n\n（A）7\n\n（B）12\n\n（C）17\n\n（D）34\n\n\\(10\\) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10^lg*x*^的定义域和值域相同的是【D】\n\n（A）*y*=*x*（B）*y*=lg*x*（C）*y*=2*^x^*（D）\n\n\\(11\\) 函数的最大值为【B】\n\n（A）4 （B）5 （C）6 （D）7\n\n\\(12\\) 已知函数*f*(*x*)（*x*∈R）满足*f*(*x*)=*f*(2-*x*)，若函数*y*=\\|*x*^2^-2*x*-3\\| 与*y*=*f*(*x*) 图像的交点为（x~1~,y~1~），(*x*~2~,*y*~2~)，...，（*x~m~*,*y~m~*），则【B】\n\n(A)0 (B)*m* (C) 2*m* (D) 4*m*\n\n**二．填空题：共4小题，每小题5分.**\n\n\\(13\\) 已知向量***a***=(*m*,4)，***b***=(3,-2)，且***a***∥***b***，则*m*= [-6]{.underline} .\n\n\\(14\\) 若*x*，*y*满足约束条件，则*z*=*x*-2*y*的最小值为 [-5 .]{.underline}\n\n（15）△*ABC*的内角*A*，*B*，*C*的对边分别为*a*，*b*，*c*，若，，*a*=1，则*b*=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：\"我与乙的卡片上相同的数字不是2\"，乙看了丙的卡片后说：\"我与丙的卡片上相同的数字不是1\"，丙说：\"我的卡片上的数字之和不是5\"，则甲的卡片上的数字是 [ 1和3]{.underline} .\n\n**三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**\n\n（17）(本小题满分12分)等差数列{}中，\n\n（I）求{}的通项公式；\n\n(II)设=\\[\\]，求数列{}的前10项和，其中\\[x\\]表示不超过x的最大整数，如\\[0.9\\]=0,\\[2.6\\]=2\n\n解：(Ⅰ)设数列的公差为*d*，由题意有，\n\n解得，\n\n所以的通项公式为.\n\n（Ⅱ）由(Ⅰ)知，\n\n当n=1,2,3时，；\n\n当n=4,5时，；\n\n当n=6,7,8时，；\n\n当n=9,10时，，\n\n所以数列的前10项和为.\n\n（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：\n\n ---------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n 上年度出险次数 0 1 2 3 4 \n 保费      \n ---------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n\n随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：\n\n ---------- ---- ---- ---- ---- ---- -------------------------------------------\n 出险次数 0 1 2 3 4 \\[来\n 频数 60 50 30 30 20 10\n ---------- ---- ---- ---- ---- ---- -------------------------------------------\n\n（I）记A为事件：\"一续保人本年度的保费不高于基本保费\".求P(A)的估计值；\n\n(II)记B为事件：\"一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％\".\n\n> 求P(B)的估计值；\n\n（III）求续保人本年度的平均保费的估计值.\n\n解：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.\n\n由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，\n\n故P(A)的估计值为0.55.\n\n（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.\n\n由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，\n\n故P(B)的估计值为0.3.\n\n(Ⅲ)由题所求分布列为：\n\n ------ ------- ------ ------- ------ ------- ------\n 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a\n 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05\n ------ ------- ------ ------- ------ ------- ------\n\n调查200名续保人的平均保费为\n\n，\n\n因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925*a.*\n\n（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.\n\n（I）证明：；\n\n(II)若,求五棱锥体积.\n\n\n\n解：（I）由已知得，\n\n又由得，故\n\n由此得，所以.\n\n（II）由得\n\n由得\n\n所以\n\n于是故\n\n由（I）知，又，\n\n所以平面于是\n\n又由，所以平面\n\n又由得\n\n五边形的面积\n\n所以五棱锥体积\n\n（20）（本小题满分12分）\n\n已知函数.\n\n（I）当时，求曲线在处的切线方程；\n\n(II)若当时，，求的取值范围.\n\n解：（I）的定义域为.当时，\n\n，\n\n\n\n曲线在处的切线方程为\n\n（II）当时，等价于\n\n令，则\n\n，\n\ni. 当，时，，\n\n故在上单调递增，因此；\n\n（ii）当时，令得\n\n，\n\n由和得，\n\n故当时，，在单调递减，因此.\n\n综上，的取值范围是\n\n（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.\n\n（I）当时，求的面积\n\n(II)当2时，证明：.\n\n解：（Ⅰ）设，则由题意知.\n\n由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，\n\n又，因此直线的方程为.\n\n将代入得，\n\n解得或，所以.\n\n因此的面积.\n\n2. 将直线的方程代入得\n\n.\n\n由得，故.\n\n由题设，直线的方程为，故同理可得.\n\n由得，即.\n\n设，则是的零点，，\n\n所以在单调递增，又，\n\n因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.\n\n请考生在第22\\~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.\n\n（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲\n\n> 如图，在正方形*ABCD*中，*E*，*G*分别在边*DA*，*DC*上（不与端点重合），且*DE*=*DG*，过*D*点作*DF*⊥*CE*，垂足为*F*.\n>\n> （Ⅰ）证明：*B*，*C*，*G*，*F*四点共圆；\n>\n> （Ⅱ）若*AB*=1，*E*为*DA*的中点，求四边形*BCGF*的面积.\n\n\n\n解：（I）因为,所以\n\n则有\n\n所以由此可得\n\n由此所以四点共圆.\n\n（II）由四点共圆，知，连结，\n\n由为斜边的中点，知,故\n\n因此四边形的面积是面积的2倍，\n\n即\n\n\n\n（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程\n\n在直角坐标系*xOy*中，圆*C*的方程为.\n\n（Ⅰ）以坐标原点为极点，*x*轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求*C*的极坐标方程；\n\n> （Ⅱ）直线*l*的参数方程是（*t*为参数），*l*与*C*交于*A*，*B*两点，,求*l*的斜率.\n\n解：（I）由可得的极坐标方程\n\n（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为\n\n由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得\n\n\n\n于是\n\n\n\n由得，\n\n所以的斜率为或.\n\n（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲\n\n> 已知函数，*M*为不等式的解集.\n>\n> （Ⅰ）求*M*；\n>\n> （Ⅱ）证明：当*a*，*b*时，.\n\n解：（I）\n\n当时，由得解得；\n\n当时，；\n\n当时，由得解得.\n\n所以的解集.\n\n（II）由（I）知，当时，，\n\n从而，\n\n因此\n\n**绝密★启用前**\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国III卷）\n\n本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.\n\n注意事项：\n\n1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.\n\n2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.\n\n3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.\n\n4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.\n\n5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀.\n\n**第Ⅰ卷**\n\n1. **选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n（1）设集合，则=【C】\n\n> （A） （B） （C） （D）\n>\n> （2）若，则=【D】\n>\n> （A）1 （B） （C） （D）\n\n（3）已知向量=（，），=（，），则∠*ABC*=【A】\n\n（A）30° （B）45° （C）60° （D）120°\n\n> （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是【D】\n\n\n\n（A）各月的平均最低气温都在0℃以上\n\n（B）七月的平均温差比一月的平均温差大\n\n（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同\n\n（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个\n\n> （5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是【C】\n>\n> （A）（B）（C）（D）\n\n（6）若，则cos2θ=【D】\n\n> （A）（B）（C）（D）\n>\n> （7）已知，则【A】\n>\n> (A)b\\<a\\<c (B) a\\<b\\<c (C) b\\<c\\<a (D) c\\<a\\<b\n>\n> （8）执行右面的程序框图，如果输入的*a*=4，*b*=6，那么输出的*n*=【B】\n>\n> \n>\n> （A）3 （B）4 （C）5 （D）6\n\n（9）在中，，边上的高等于,则【D】\n\n(A) (B) (C) (D)\n\n> （10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为【B】\n>\n> \n\n（A） （B） （C）90 （D）81\n\n（11）在封闭的直三棱柱*ABC－A*~1~*B*~1~*C*~1~内有一个体积为*V*的球.若*AB*⊥*BC*，*AB*=6，*BC*=8，*AA*~1~=3，则*V*的最大值是【B】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（12）已知*O*为坐标原点，*F*是椭圆*C*：的左焦点，*A*，*B*分别为*C*的左，右顶点.*P*为*C*上一点，且*PF*⊥*x*轴.过点*A*的直线*l*与线段*PF*交于点*M*，与*y*轴交于点*E*. 若直线*BM*经过*OE*的中点，则*C*的离心率为【A】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n第II卷\n\n本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题\\~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题\\~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.\n\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.\n\n（13）设*x*，*y*满足约束条件则*z*=2*x*+3*y*--5的最小值为 [-10\\_]{.underline} .\n\n（14）函数的图像可由函数*y*=2sin *x*的图像至少向右平移\\_\\_\\_\\_\\_\\_个单位长度得到.\n\n（15）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则 [4\\_]{.underline} .\n\n（16）已知*f*(*x*)为偶函数，当时，，则曲线*y*= *f*(*x*)在点(1,2)处的切线方程是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n三.解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.\n\n（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.\n\n（I）求；\n\n（II）求的通项公式.\n\n> 解：（Ⅰ）由题意得.\n>\n> （Ⅱ）由得.\n>\n> 因为的各项都为正数，所以.\n>\n> 故是首项为，公比为的等比数列，因此.\n\n（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.\n\n\n\n（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；\n\n（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.\n\n附注：\n\n参考数据：，，，≈2.646.\n\n参考公式：\n\n回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：\n\n\n\n> 解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得\n>\n> ，，，\n>\n> ，\n>\n> .\n>\n> 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，\n>\n> 从而可以用线性回归模型拟合与的关系.\n>\n> （Ⅱ）由及（Ⅰ）得，\n>\n> .\n>\n> 所以，关于的回归方程为：.\n>\n> 将2016年对应的代入回归方程得：.\n\n所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.\n\n（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.\n\n（I）证明MN∥平面PAB;\n\n（II）求四面体N-BCM的体积.\n\n\n\n> 解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，\n>\n> 由为中点知，.\n>\n> 又，故平行且等于，\n>\n> 四边形为平行四边形，于是.\n>\n> 因为平面，平面，\n>\n> 所以平面.\n>\n> \n>\n> （Ⅱ）因为平面，为的中点，\n>\n> 所以到平面的距离为.\n>\n> 取的中点，连结.\n>\n> 由得，.\n>\n> 由得到的距离为，故.\n\n所以四面体的体积.\n\n（20）（本小题满分12分）已知抛物线*C*：*y*^2^=2*x*的焦点为*F*，平行于*x*轴的两条直线*l*~1~，*l*~2~分别交*C*于*A*，*B*两点，交*C*的准线于*P*，*Q*两点.\n\n（Ⅰ）若*F*在线段*AB*上，*R*是*PQ*的中点，证明*AR*∥*FQ*；\n\n（Ⅱ）若△*PQF*的面积是△*ABF*的面积的两倍，求*AB*中点的轨迹方程.\n\n解：（Ⅰ）由题设.设，则，\n\n> 且.\n>\n> 记过两点的直线为，则的方程为.（Ⅰ）由于在线段上，故.\n>\n> 记的斜率为，的斜率为，则\n>\n> .\n>\n> 所以.\n>\n> （Ⅱ）设与轴的交点为，\n>\n> 则.\n>\n> 由题设可得，所以（舍去），.\n>\n> 设满足条件的的中点为.\n>\n> 当与轴不垂直时，由可得.\n>\n> 而，所以.\n\n当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.\n\n（21）（本小题满分12分）设函数.\n\n（I）讨论的单调性；\n\n（II）证明当时，；\n\n（III）设，证明当时，.\n\n解：（Ⅰ）由题设，的定义域为，，\n\n> 令，解得.\n>\n> 当时，，单调递增；\n>\n> 当时，，单调递减. .........4分\n>\n> （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.\n>\n> 所以当时，.\n>\n> 故当时，，，即.\n>\n> （Ⅲ）由题设，设，\n>\n> 则，令，\n>\n> 解得.\n>\n> 当时，，单调递增；\n>\n> 当时，，单调递减.\n>\n> 由（Ⅱ）知，，故，\n>\n> 又，故当时，.\n\n所以当时，.\n\n**请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做,则按所做的第一题计分.**\n\n（22）（本小题满分10分）选修4---1：几何证明选讲\n\n如图，⊙O中的中点为*P*，弦*PC*，*PD*分别交*AB*于*E*，*F*两点.\n\n（Ⅰ）若∠*PFB*=2∠*PCD*，求∠*PCD*的大小；\n\n（Ⅱ）若*EC*的垂直平分线与*FD*的垂直平分线交于点*G*，证明*OG*⊥*CD.*\n\n\n\n> 解：（Ⅰ）连结，则.\n>\n> 因为，所以，\n>\n> 又，所以.\n>\n> 又，\n>\n> 所以， 因此.\n>\n> （Ⅱ）因为，所以，\n>\n> 由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，\n>\n> 又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，\n>\n> 所以在的垂直平分线上，因此.\n\n（23）（本小题满分10分）选修4---4：坐标系与参数方程\n\n在直线坐标系*xoy*中，曲线*C*~1~的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，*x*轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线*C*~2~的极坐标方程为*ρ*sin（）=.\n\n（I）写出*C*~1~的普通方程和*C*~2~的直角坐标方程；\n\n（II）设点*P*在*C*~1~上，点*Q*在*C*~2~上，求∣*PQ*∣的最小值及此时P的直角坐标.\n\n> 解：（Ⅰ）的普通方程为，\n>\n> 的直角坐标方程为.\n>\n> （Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，\n>\n> 因为是直线，所以的最小值，\n>\n> 即为到的距离的最小值，\n>\n> .\n>\n> 当且仅当时，取得最小值，最小值为，\n>\n> 此时的直角坐标为.\n\n（24）（本小题满分10分），选修4---5：不等式选讲\n\n已知函数*f*(*x*)=∣2*x*-*a*∣+*a*.\n\n（I）当*a=*2时，求不等式*f*(*x*)≤6的解集；\n\n（II）设函数*g*(*x*)=∣2*x*-1∣.当*x*∈**R**时，*f*(*x*)+*g*(*x*)≥3，求*a*的取值范围.\n\n> 解：（Ⅰ）当时，.\n>\n> 解不等式，得.\n>\n> 因此，的解集为.\n>\n> （Ⅱ）当时，\n>\n> \n>\n> ，\n>\n> 当时等号成立，\n>\n> 所以当时，等价于. ①\n>\n> 当时，①等价于，无解.\n>\n> 当时，①等价于，解得.\n\n所以的取值范围是.\n\n**绝密★启用前**\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（北京卷）\n\n**本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。**\n\n**第一部分**（选择题共40分）\n\n**一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。**\n\n（1）已知集合，则 【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（2）复数 【A】\n\n（A）i（B）1+i（C） （D）\n\n（3）执行如图所示的程序框图，输出的*s*值为【B】\n\n\n\n（A）8\n\n（B）9\n\n（C）27\n\n（D）36\n\n（4）下列函数中，在区间 上为减函数的是【D】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（5）圆（*x*+1）^2^+*y*^2^=2的圆心到直线*y*=*x*+3的距离为【C】\n\n（A）1 （B）2 （C） （D）2\n\n（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为【B】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（7）已知*A*（2，5），*B*（4，1）.若点*P*（*x*，*y*）在线段*AB*上，则2*x*−*y*的最大值为【C】\n\n（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8\n\n（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.\n\n ---------------------- ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------- ------ ------\n 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10\n 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60\n 30秒跳绳（单位：次） 63 *a* 75 60 63 72 70 *a*−1 *b* 65\n ---------------------- ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------- ------ ------\n\n> 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则【B】\n\n（A）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B）5号学生进入30秒跳绳决赛\n\n（C）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D）9号学生进入30秒跳绳决赛\n\n第二部分（非选择题共110分）\n\n二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）\n\n（9）已知向量 ，则***a***与***b***夹角的大小为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（10）函数的最大值为 [2]{.underline} .\n\n（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n\n\n\\(12\\) 已知双曲线 （*a*＞0，*b*＞0）的一条渐近线为2*x*+*y*=0，一个焦点为（ ,0），则*a*= [1]{.underline} ；*b*= [2]{.underline} .\n\n(13)在*△ABC*中， ，a=c，则= [1]{.underline} .\n\n(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店\n\n①第一天售出但第二天未售出的商品有 [16]{.underline} 种；\n\n②这三天售出的商品最少有 [29]{.underline} 种.\n\n三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）\n\n（15）（本小题13分）已知{*a~n~*}是等差数列，{*b~n~*}是等比数列，且*b*~2~=3，*b*~3~=9，*a*~1~=*b*~1~，*a*~14~=*b*~4~.\n\n（Ⅰ）求{*a~n~*}的通项公式；\n\n（Ⅱ）设*c~n~*= *a~n~*+ *b~n~*，求数列{*c~n~*}的前*n*项和.\n\n解：（I）等比数列的公比，\n\n所以，．\n\n设等差数列的公差为．\n\n因为，，\n\n所以，即．\n\n所以（，，，）．\n\n（II）由（I）知，，．\n\n因此．\n\n从而数列的前项和\n\n\n\n\n\n．\n\n（16）（本小题13分）已知函数*f*（*x*）=2sin *ωx* cos *ωx*+ cos 2*ωx*（*ω*\\>0）的最小正周期为π.\n\n（Ⅰ）求*ω*的值；\n\n（Ⅱ）求*f*（*x*）的单调递增区间.\n\n解：（I）因为\n\n\n\n，\n\n所以的最小正周期．\n\n依题意，，解得．\n\n（II）由（I）知．\n\n函数的单调递增区间为（）．\n\n由，\n\n得．\n\n所以的单调递增区间为（）．\n\n（17）（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：\n\n\n\n（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？\n\n（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.\n\n解：（I）由用水量的频率分布直方图知，\n\n该市居民该月用水量在区间，，，，内的\n\n频率依次为，，，，．\n\n所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．\n\n依题意，至少定为．\n\n（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：\n\n ------ --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n 组号 1 2 3 4 5 6 7 8\n 分组        \n 频率        \n ------ --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n\n根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：\n\n\n\n（元）．\n\n（18）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，\n\n（I）求证：；\n\n（II）求证：；\n\n(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得?说明理由.\n\n\n\n解：（I）因为平面，\n\n所以．\n\n又因为，\n\n所以平面．\n\n（II）因为，，\n\n所以．\n\n因为平面，\n\n所以．\n\n所以平面．\n\n所以平面平面．\n\n（III）棱上存在点，使得平面．证明如下：\n\n取中点，连结，，．\n\n又因为为的中点，\n\n所以．\n\n又因为平面，\n\n所以平面．\n\n（19）（本小题14分）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.\n\n（I）求椭圆C的方程及离心率；\n\n（II）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.\n\n解：（I）由题意得，，．\n\n所以椭圆的方程为．\n\n又，\n\n所以离心率．\n\n（II）设（，），则．\n\n又，，所以，直线的方程为．\n\n令，得，从而．\n\n直线的方程为．\n\n令，得，从而．\n\n所以四边形的面积\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n．\n\n从而四边形的面积为定值．\n\n（20）（本小题13分）设函数\n\n（I）求曲线在点处的切线方程；\n\n（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；\n\n（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.\n\n解：（I）由，得．\n\n因为，，\n\n所以曲线在点处的切线方程为．\n\n（II）当时，，\n\n所以．\n\n令，得，解得或．\n\n与在区间上的情况如下：\n\n --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n      \n      \n      \n --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n\n所以，当且时，存在，，\n\n，使得．\n\n由的单调性知，当且仅当时，\n\n函数有三个不同零点．\n\n（III）当时，，，\n\n此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点．\n\n当时，只有一个零点，记作．\n\n当时，，在区间上单调递增；\n\n当时，，在区间上单调递增．\n\n所以不可能有三个不同零点．\n\n综上所述，若函数有三个不同零点，则必有．\n\n故是有三个不同零点的必要条件．\n\n当，时，，只有两个不同\n\n0. 所以不是有三个不同零点的充分条件．\n\n因此是有三个不同零点的必要而不充分条件．\n\n**绝密★启用前**\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（天津卷）\n\n本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。\n\n**答卷前**，**考生务必将自己的姓名**、**准考证**号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n祝各位考生考试顺利！\n\n**第I卷**\n\n注意事项：\n\n1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。\n\n2.本卷共8小题，每小题5分，共40分\n\n**参考公式：**\n\n如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立，\n\nP(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．\n\n柱体的体积公式V 柱体=Sh， 圆锥的体积公式V =Sh\n\n其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高．\n\nh 表示棱柱的高．\n\n一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n（1）已知集合，，则=【A】\n\n> （A） （B） （C） （D）\n\n（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为【A】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为【B】\n\n\n\n\n\n（4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为【A】\n\n（A） （B）\n\n（C） （D）\n\n（5）设，，则\"\"是\"\"的【C】\n\n（A）充要条件 （B）充分而不必要条件\n\n（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件\n\n（6）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（7）已知△*ABC*是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 【B】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是【D】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n**第Ⅱ卷**\n\n**注意事项：**\n\n**1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.**\n\n**2、本卷共12小题，共计110分.**\n\n**二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.**\n\n（9）*i*是虚数单位，复数满足，则的实部为 [1]{.underline} .\n\n（10）已知函数为的导函数，则的值为 [3]{.underline} .\n\n（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 [4]{.underline} .\n\n\n\n（第11题图）\n\n（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n（13）如图，*AB*是圆的直径，弦*CD*与*AB*相交于点*E*，*BE*=2*AE*=2，*BD*=*ED*，则线段*CE*的长为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n\n\n\\(14\\) 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n**三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.**\n\n（15）（本小题满分13分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.\n\n(Ⅰ)求B；\n\n(Ⅱ)若，求sinC的值.\n\n解：（Ⅰ）在中，由，可得，\n\n又由得，\n\n所以，得.\n\n（Ⅱ）解：由得，\n\n则，\n\n所以\n\n(16)(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：\n\n\n\n现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.\n\n(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；\n\n(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.\n\n解：（Ⅰ）由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.\n\n\n\n图1\n\n（Ⅱ）设利润为万元，则目标函数，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.\n\n又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大.\n\n解方程组得点的坐标为，\n\n所以.\n\n答：生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.\n\n\n\n(17)(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF\\|\\|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.\n\n(Ⅰ)求证：FG\\|\\|平面BED；\n\n(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；\n\n(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.\n\n\n\n解：（Ⅰ）证明：取的中点为，连接，\n\n在中，因为是的中点，\n\n所以且，\n\n又因为，所以且，\n\n即四边形是平行四边形，所以，\n\n又平面，平面，所以平面.\n\n（Ⅱ）证明：在中，，\n\n由余弦定理可，进而可得，\n\n即，又因为平面平面平面；\n\n平面平面，所以平面.\n\n又因为平面，所以平面平面.\n\n（Ⅲ）因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，\n\n又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，\n\n所以直线与平面所成角即为.\n\n在中，，由余弦定理可得，\n\n所以，因此，\n\n在中，，\n\n所以直线与平面所成角的正弦值为.\n\n(18)(本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.\n\n(Ⅰ)求的通项公式；\n\n(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.\n\n解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知有，\n\n解得，又由知，\n\n所以，解之得，\n\n所以.\n\n（Ⅱ）由题意得，\n\n即数列是首项为，公差为的等差数列.\n\n设数列的前项和为，则（19）（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.\n\n（Ⅰ）求椭圆的方程；\n\n（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.\n\n解：（Ⅰ）设，由，\n\n即，可得，\n\n又，所以，因此，\n\n所以椭圆的方程为.\n\n（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，\n\n设，由方程组 消去，\n\n整理得，解得或，\n\n由题意得，从而，\n\n由（1）知，设，有，，\n\n由，得，所以，\n\n解得，因此直线的方程为，\n\n设，由方程组 消去，得，\n\n在中，，\n\n即，化简得，即，\n\n解得或，\n\n所以直线的斜率为或.\n\n（20）（本小题满分14分）设函数，，其中\n\n（Ⅰ）求的单调区间；\n\n（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；\n\n（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.\n\n解：（Ⅰ）由，可得，下面分两种情况讨论：\n\n①当时，有恒成立，所以的单调增区间为.\n\n②当时，令，解得或.\n\n当变化时，、的变化情况如下表：\n\n --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n      \n     0 \n  单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增\n --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n\n所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.\n\n（2）证明：因为存在极值点，所以由（1）知且.\n\n由题意得，即，\n\n进而，\n\n又，\n\n且，由题意及（1）知，存在唯一实数满足，\n\n且，因此，\n\n所以.\n\n（3）证明：设在区间上的最大值为，表示，两数的最大值，下面分三种情况讨论：\n\n①当时，，\n\n由（1） 知在区间上单调递减，\n\n所以在区间上的取值范围为，因此，\n\n\n\n 所以.\n\n②当时，，\n\n由（1）和（2） 知，，\n\n所以在区间上的取值范围为，\n\n所以\n\n.\n\n③当时，，由（1）和（2）知，\n\n，，\n\n所以在区间上的取值范围为，因此，\n\n\n\n.\n\n综上所述，当时，在区间上的最大值不小于.\n\n**绝密★启用前**\n\n2016年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（山东卷）\n\n本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。\n\n注意事项：\n\n1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。\n\n2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。\n\n3\\. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。\n\n4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.\n\n参考公式：\n\n如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).\n\n**第I卷（共50分）**\n\n一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n（1）设集合，则=【A】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（2）若复数，其中i为虚数单位，则 =【B】\n\n（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i\n\n（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是\\[17.5，30\\]，样本数据分组为\\[17.5，20)， \\[20，22.5)， \\[22.5,25)，\\[25，27.5)，\\[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是【D】\n\n（A）56 （B）60 （C）120 （D）140\n\n\n\n（4）若变量x，y满足则x2+y2的最大值是【C】\n\n（A）4 （B）9 （C）10 （D）12\n\n（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为【C】\n\n\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则\"直线a和直线b相交\"是\"平面α和平面相交\"的【A】\n\n（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件\n\n（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件\n\n（7）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是【B】\n\n（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离\n\n（8）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=【C】\n\n（A）（B）（C）（D）\n\n(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= ---f(x)；当x＞时，f(x+)=f(x---).则f(6)=【D】\n\n（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2\n\n（10）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是【A】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n第II卷（共100分）\n\n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。\n\n（11）执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为 [1]{.underline} ．\n\n\n\n（12）观察下列等式：\n\n；\n\n；\n\n；\n\n；\n\n......\n\n照此规律，\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n（13）已知向量a=(1,--1)，b=(6,--4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为 [-5]{.underline} ．\n\n（14）已知双曲线E：--=1（a\\>0，b\\>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2\\|AB\\|=3\\|BC\\|，则E的离心率是 [2]{.underline} ．\n\n（15）已知函数f(x)=其中m\\>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n三、解答题：本大题共6小题，共75分\n\n（16）（本小题满分12分）某儿童乐园在\"六一\"儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：\n\n①若，则奖励玩具一个\n\n②若，则奖励水杯一个；\n\n③其余情况奖励饮料一瓶.\n\n假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.\n\n（I）求小亮获得玩具的概率；\n\n（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.\n\n\n\n解：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，\n\n则基本事件空间与点集一一对应.\n\n因为中元素个数是所以基本事件总数为\n\n（）记\"\"为事件.\n\n则事件包含的基本事件共有个，即\n\n所以，即小亮获得玩具的概率为.\n\n（）记\"\"为事件，\"\"为事件.\n\n则事件包含的基本事件共有个，即\n\n所以，\n\n则事件包含的基本事件共有个，即\n\n所以，\n\n因为\n\n所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.\n\n（17）（本小题满分12分）设 .\n\n（I）求得单调递增区间；\n\n（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.\n\n解：（）由\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n由得\n\n所以，的单调递增区间是\n\n（或）\n\n（）由（）知\n\n把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），\n\n得到的图象，\n\n再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，\n\n即\n\n所以 \n\n（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.\n\n\n\n（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；\n\n（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.\n\n解：（Ⅰ）因，所以与确定一个平面，连接，\n\n因为为的中点，所以；\n\n同理可得，又因为，\n\n所以平面，因为平面，。\n\n（Ⅱ）设的中点为，连，在中，是的中点，\n\n所以，又，所以；\n\n在中，是的中点，所以，又，\n\n所以平面平面，\n\n因为平面，所以平面。\n\n\n\n（19）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.\n\n（I）求数列的通项公式；\n\n（II）令.求数列的前n项和.\n\n解：（Ⅰ）由题意当时，，\n\n当时，；所以；\n\n设数列的公差为，由，即，\n\n解得，所以。\n\n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，\n\n又，\n\n即，\n\n所以，以上两式两边相减得。\n\n所以。\n\n(20)(本小题满分13分)设f(x)=xlnx--ax2+(2a--1)x，a∈R.\n\n(Ⅰ)令g(x)=f\\'(x)，求g(x)的单调区间；\n\n(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.\n\n解：(Ⅰ)由\n\n可得，\n\n则，\n\n当时，时，，函数单调递增；\n\n当时，时，，函数单调递增，\n\n时，，函数单调递减.\n\n所以当时，函数单调递增区间为；\n\n当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.\n\n(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.\n\n①当时，，单调递减.\n\n所以当时，，单调递减.\n\n当时，，单调递增.\n\n所以在x=1处取得极小值，不合题意.\n\n②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，\n\n可得当当时，，时，，\n\n所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，\n\n所以在x=1处取得极小值，不合题意.\n\n③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，\n\n所以当时，， 单调递减，不合题意.\n\n④当时，即 ，当时，，单调递增,\n\n当时，，单调递减，\n\n所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.\n\n综上可知，实数a的取值范围为.\n\n(21)(本小题满分14分)已知椭圆C:（a\\>b\\>0）的长轴长为4，焦距为2.\n\n（I）求椭圆C的方程；\n\n(Ⅱ)过动点M(0，m)(m\\>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.\n\n(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k\\'，证明为定值.\n\n(ii)求直线AB的斜率的最小值.\n\n\n\n解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，\n\n由题意知，\n\n所以，\n\n所以椭圆C的方程为.\n\n(Ⅱ)(i)设，\n\n由M(0,m)，可得\n\n所以直线PM的斜率 ，\n\n直线QM的斜率.\n\n此时，\n\n所以为定值-3.\n\n(ii)设，\n\n直线PA的方程为y=kx+m，\n\n直线QB的方程为y=-3kx+m.\n\n联立  ，\n\n整理得.\n\n由可得 ，\n\n所以，\n\n同理.\n\n所以，\n\n ，\n\n所以\n\n由，可知k\\>0，\n\n所以 ，等号当且仅当时取得.\n\n此时，即，符号题意.\n\n所以直线AB 的斜率的最小值为 .\n\n**绝密★启用前**\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国Ⅰ卷）\n\n一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.\n\n1、已知集合，则集合中的元素个数为【D】\n\n（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2\n\n2、已知点，向量，则向量 【A】\n\n（A）  （B） （C） （D）\n\n3、已知复数满足，则【C】\n\n（A）  （B） （C） （D）\n\n4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为【C】\n\n（A）  （B） （C） （D）\n\n5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 【B】\n\n（A）  （B） （C） （D）\n\n6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：\"今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问\"积及为米几何？\"其意思为：\"在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？\"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有【B】\n\n（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛\n\n7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则【B】\n\n（A）  （B） （C） （D）\n\n8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为【D】\n\n （A）\n\n（B）\n\n（C）\n\n（D）\n\n9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的【C】\n\n（A）  （B） （C）7 （D）8\n\n\n\n10、已知函数 ，且，则 【A】\n\n> （A）\n>\n> （B）\n>\n> （C）\n>\n> （D）\n\n11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则【B】\n\n> （A）\n>\n> （B）\n>\n> （C）\n>\n> （D）\n\n12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且\n\n，则【C】\n\n（A）  （B） （C） （D）\n\n二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共29分.\n\n13、数列中为的前*n*项和，若，则 [6]{.underline} .\n\n14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则  [1 .]{.underline}\n\n15\\. 若*x*,*y*满足约束条件 ,则*z*=3*x*+*y*的最大值为 [4]{.underline} ．\n\n16.已知是双曲线的右焦点，*P*是*C*左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} ．\n\n三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.\n\n17\\. （本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.\n\n（I）若，求\n\n（II）若，且 求的面积.\n\n解：（I）由题设及正弦定理可得=2ac.\n\n> 又a=b，可得cosB== 。\n>\n> （II）由（I）知=2ac.\n>\n> 因为B=，由勾股定理得.\n>\n> 故，的c=a=.\n\n所以△ABC的面积为1.\n\n18\\. （本小题满分12分）如图四边形*ABCD*为菱形，*G*为*AC*与*BD*交点，，\n\n\n\n（I）证明：平面平面；\n\n（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.\n\n解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.\n\n> 因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.\n>\n> 又AC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.\n>\n> （II）设AB=，在菱形ABCD中，又∠ABC= ，\n>\n> 可得AG=GC=，GB=GD=.\n>\n> 因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可的EG=.\n>\n> 由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形，可得BE=.\n>\n> 由已知得，三棱锥E-ACD的体积=×AC·GD·BE=.\n>\n> 故=2 ，\n>\n> 从而可得AE=EC=ED=.\n>\n> 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与 △ECD的面积均为.\n\n故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2.\n\n19\\. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费*x*（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润*z*（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.\n\n\n\n（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费*x*的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；\n\n（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立*y*关于*x*的回归方程；\n\n（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：\n\n（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？\n\n（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？\n\n\n\n解：（I）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程式类型.\n\n> （II）令，先建立y关于w的线性回归方程式.\n>\n> 由于,\n>\n> ，\n>\n> 所以y关于w的线性回归方程为,\n>\n> 因此y关于的回归方程为\n>\n> （Ⅲ）（i）由（II）知，当=49时，年销售量y的预报值\n>\n> ，\n\n年利润z的预报值\n\n ......9分\n\n（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值\n\n.\n\n所以当，即=46.24时，取得最大值.\n\n故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.\n\n20\\. （本小题满分12分）已知过点且斜率为*k*的直线*l*与圆*C*：交于*M*，N两点.\n\n（I）求*k*的取值范围；\n\n（II）若，其中*O*为坐标原点，求.\n\n解：（I）由题设，可知直线的方程为.\n\n因为与C交于两点，所以.\n\n解得 .\n\n所以k的取值范围为.\n\n（II）设.\n\n将代入方程，整理得\n\n.\n\n所以.\n\n\n\n\n\n.\n\n由题设可得=12，解得k=1，所以的方程是y=x+1.\n\n故圆心C在上，所以.\n\n21\\. （本小题满分12分）设函数.\n\n（I）讨论的导函数的零点的个数；\n\n（II）证明：当时.\n\n解：（I）的定义域为.\n\n当≤0时，没有零点；\n\n当时，因为单调递增，单调递减，\n\n所以在单调递增，又，\n\n当b满足0＜b＜且b＜时，，\n\n故当＜0时存在唯一零点.\n\n（II）由（I），可设在的唯一零点为，\n\n当时，＜0；\n\n当时，＞0.\n\n故在单调递减，在单调递增，\n\n所以时，取得最小值，最小值为.\n\n由于，所以.\n\n故当时，.\n\n**请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号**\n\n22\\. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲\n\n如图*AB*是*O*直径，*AC*是*O*切线，*BC*交*O*与点*E*.\n\n（I）若*D*为*AC*中点，证明：*DE*是*O*切线；\n\n（II）若 ，求的大小.\n\n\n\n解：（I）连接AE，由已知得，AE⊥BC,AC⊥AB.\n\n在Rt△AEC中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.\n\n连结OE，则∠OBE=∠OEB.\n\n又∠OED+∠ABC=，所以∠DEC+∠OEB=，\n\n故∠OED=，DE是O的切线.\n\n\n\n（II）设CE=1，AE=，由已知得AB=，\n\nBE=.由射影定理可得，，\n\n所以，即.可得，所以∠ACB=.\n\n23\\. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程\n\n在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,*x*轴正半轴为极轴建立极坐标系.\n\n（I）求的极坐标方程.\n\n（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.\n\n解：（I）因为，\n\n所以的极坐标方程为，\n\n的极坐标方程为.\n\n（II）将代入，\n\n得，解得.\n\n故，即\n\n由于的半径为1，所以的面积为.\n\n24\\. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲\n\n已知函数 .\n\n（I）当 时求不等式 的解集；\n\n（II）若的图像与*x*轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.\n\n解：（I）当时，化为.\n\n当时，不等式化为，无解；\n\n当时，不等式化为，解得；\n\n当，不等式化为-+2＞0，解得1≤＜2.\n\n所以的解集为. ......5分\n\n（II）由题设可得，\n\n所以函数的图像与轴围成的三角形的三个丁点分别为\n\n,△ABC的面积为.\n\n由题设得＞6，故＞2.\n\n所以的取值范围为.\n\n**绝密★启用前**\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国II卷）\n\n注意事项：\\\n1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。\\\n2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。\\\n3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。\\\n4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。\n\n第Ⅰ卷\\\n一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。\n\n1.已知集合，，则A∪B=【A】\n\nA.  B.  C.  D. \n\n2.若为实数，且，则【D】\n\nA.  B.  C.  D. \n\n3\\. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是【D】\n\n\n\nA.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著\n\nB.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效\n\nC.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势\n\nD.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关\n\n4.**向量a**=(1，-1) **b**=(-1，2)，则（2**a** +**b**）.**a**= 【C】\n\nA.  B.  C.  D.\n\n5\\. 设是数列的前项和，若，则【A】\n\nA. 5 B. 7 C. 9 D. 11\n\n6\\. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为【D】\n\nA.  B.  C.  D. \n\n\n\n7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为【B】\n\nA.  B.  C.  D. \n\n8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中\"更相减损术\".执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的【B】\n\nA. 0 B. 2 C. 4 D. 14\n\n\n\n9.已知等比数列满足，，则【C】\n\nA. 2 B. 1 C.  D. \n\n10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为【C】\n\nA.  B.  C.  D. \n\n11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为【B】\n\n\n\n12\\. 设函数，则使得成立的的取值范围是【A】\n\nA.  B. \n\nC.  D. \n\n**二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.**\n\n13\\. 已知函数的图象过点，则 [-2]{.underline} .\n\n14.若、满足约束条件，则的最大值为 [8]{.underline} .\n\n15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 [ ]{.underline} [。]{.underline}\n\n16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 [8]{.underline} .\n\n**三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**\n\n17、（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.\n\nI. 求；\n\nII. 若∠BAC=60°,求∠B.\n\n解：（Ⅰ）由正弦定理得\n\n\n\n因为AD平分所以\n\n（Ⅱ）因为\n\n所以\n\n由（Ⅰ）知 所以 即。\n\n18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.\n\n\n\nB地区用户满意度评分的频数分布表\n\n ---------------- ---------- ----------- ----------- ----------- ------------\n 满意度评分分组 \\[50,60) \\[60，70) \\[70，80) \\[80，90) \\[90，100)\n 频数 2 8 14 10 6\n ---------------- ---------- ----------- ----------- ----------- ------------\n\n(I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）\n\n\n\n(II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；\n\n ------------ ---------- ------------ ------------\n 满意度评分 低于70分 70分到80分 不低于90分\n 满意度等级 不满意 满意 非常满意\n ------------ ---------- ------------ ------------\n\n估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.\n\n解： （Ⅰ）\n\n\n\n通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。\n\n（Ⅱ）A地区用户满意度等级为不满意的概率大。\n\n记C~A~表示事件：\"A地区用户满意度等级为不满意\"；C~B~表示事件：\"B地区用户满意度等级为不满意\"。\n\n由直方图得P(C~A~)的估计值为（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，\n\nP(C~B~) 的估计值为（0.005+0.02）×10=0.25.\n\n所以A地区用户满意度等级为不满意的概率大。\n\n19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.\n\n\n\nI. 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）\n\nII. 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.\n\n解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：\n\n\n\n（Ⅱ）作EM⊥AB,垂足为M，则AM=A~1~E=4，EB~1~=12，EM=AA~1~=8.\n\n因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.\n\n于是MH=.\n\n因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）\n\n20、（本小题满分12分）已知椭圆C：（\\>\\>0）的离心率为，点（2，）在C上.\n\nI. 求C的方程；\n\nII. 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.\n\n解：（Ⅰ）由题意有，\n\n解得 。所以C的方程为\n\n（Ⅱ）设直线\n\n将代入得\n\n故\n\n于是直线OM的斜率\n\n所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。\n\n21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln x +a（1- x）\n\nI. 讨论f（x）的单调性；\n\nII. 当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.\n\n解：（Ⅰ）f（x）的定义域为\n\n若则所以单调递增。\n\n若，则当时，当时，\n\n所以在单调递增，在单调递减。\n\n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，无最大值；\n\n当时，在取得最大值，\n\n最大值为。\n\n因此 等价于\n\n令，则在单调递增，\n\n于是，当时；当时，\n\n因此，的取值范围是\n\n**请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。**\n\n22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择\n\n如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点.\n\nI. 证明：EF//BC;\n\nII. 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积\n\n\n\n解：（Ⅰ）由于是等腰三角形，,\n\n所以是的平行线。\n\n又因为分别于，相切于点，，\n\n所以，故从而。\n\n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，\n\n故是的垂直平分线，又为的弦，\n\n所以在上。\n\n连接,,则\n\n由等于的半径得,\n\n所以. 因此和都是等边三角形。\n\n因为，所以，。\n\n因为，，\n\n所以于是\n\n所以四边形的面积为\n\n23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程\n\n在直线坐标系xOy中，曲线C~1~：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C~2~：p=2，C~3~：p=2。\n\nI. 求C~1~ 与C~3~ 交点的直角坐标；\n\nII. 若C~1~ 与C~2~ 相交于点A，C~1~ 与C~3~ 相交于点B，求\\|AB\\|的最大值.\n\n解：（Ⅰ）曲线C~2~的直角坐标方程为\n\n曲线C~3~的直角坐标方程为\n\n联立 解得 或\n\n所以C~2~与C~3~交点的直角坐标为(0,0)和\n\n（Ⅱ）曲线C~1~的极坐标方程为 \n\n因此A的极坐标为B的极坐标为\n\n所以\n\n当时，取得最大值，最大值为4.\n\n24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲\n\n设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明：\n\nI. 若ab\\>cd，则\\>;\n\nII. \\>是\\|a-b\\|\\<\\|c-d\\|的充要条件.\n\n解： （Ⅰ）因为\n\n由题设，得。\n\n因此。\n\n（Ⅱ）（i）若则，\n\n即\n\n因为，所以\n\n由（Ⅰ）得\n\nii. 若，则，\n\n即\n\n因为，所以.于是\n\n因此\n\n综上，是的充要条件\n\n**绝密★启用前**\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（北京卷）\n\n**本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。**\n\n**一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。**\n\n（1）若集合A=｛x\\|5＜x＜2｝，B=｛x\\|3＜x＜3｝，则A□B=【A】\n\nA. ｛x\\|3＜x＜2｝ B. ｛x\\|5＜x＜2｝ C. ｛x\\| 3＜x＜3｝ D. ｛x\\|5＜x＜3｝\n\n（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是【D】\n\n（A）（x-1）^2^+（y-1）^2^=1 （B）（x+1）^2^+（y+1）^2^=1\n\n（C）（x+1）^2^+（y+1）^2^=2 （D）（x-1）^2^+（y-1）^2^=2\n\n（3）下列函数中为偶函数的是【B】\n\n（A）y=x²sinx （B）y=x²cosx （C）Y=\\|ln x\\| （D）y=2^x^\n\n（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为【C】\n\n（A）90 （B）100 （C）180 （D）300\n\n ---------- ----------\n **类别** **人数**\n 老年教师 900\n 中年教师 1800\n 青年教师 1600\n 合计 4300\n ---------- ----------\n\n(5) 执行如果所示的程序框图，输出的k值为【B】\n\n\n\n（A）3 （B）4 (C)5 (D)6\n\n（6）设a，b是非零向量，\"a·b=\\|a\\|\\|b\\|\"是\"a//b\"的【A】\n\nA. 充分而不必要条件\n\nB. 必要而不充分条件\n\n（C）充分必要条件\n\n（D）既不充分也不必要条件\n\n（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为【C】\n\n(A)1 （B） （B） (D)2\n\n\n\n（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。\n\n注：\"累计里程\"指汽车从出厂开始累计行驶的路程\n\n在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为【B】\n\n\n\n（A）6升\n\n（B）8升\n\n> （C）10升\n\n（D）12升\n\n第二部分（非选择题 共110分）\n\n二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）\n\n（9）复数i（1+i）的实数为 [-1]{.underline} .\n\n（10）2^-3^, ,log~2~5三个数中最大数的是 [ ]{.underline} log~2~5 [ ]{.underline} .\n\n（11）在△ABC中，a=3,b=,A=，B= [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n（12）已知（2，0）是双曲线=1(b\\>0)的一个焦点，则b= [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n（13）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为 [7]{.underline} .\n\n\n\n（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。\n\n\n\n从这次考试成绩看，\n\n①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 [ ]{.underline} 乙 [ ]{.underline} .\n\n②在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是 [ ]{.underline} 数学 [ ]{.underline} .\n\n三、解答题（共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）\n\n（15）（本小题13分）已知函数f（x）=\n\n（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；\n\n（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值。\n\n解：（I）因为\n\n\n\n所以的最小正周期为2.\n\n（II）因为0，所以.\n\n当，即时，取得最小值.\n\n所以在区间上的最小值为.\n\n（16）（本小题13分）已知等差数列{}满足+=10，-=2.\n\n（Ⅰ）求{}的通项公式；\n\n（Ⅱ）设等比数列{}满足，；问：与数列{}的第几项相等？\n\n解：（I）设等差数列的公差为.\n\n因为，所以.\n\n又因为，所以，故.\n\n所以.\n\n（II）设等比数列的公比为q.\n\n因为，，\n\n所以，.\n\n所以.\n\n由128=得.\n\n所以与数列的第63项相等.\n\n（17）（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中\"√\"表示购买，\"×\"表示未购买。\n\n+----------+----+----+----+----+\n| 商品 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |\n| | | | | |\n| 顾客人数 | | | | |\n+----------+----+----+----+----+\n| 100 | √ | × | √ | √ |\n+----------+----+----+----+----+\n| 217 | × | √ | × | √ |\n+----------+----+----+----+----+\n| 200 | √ | √ | √ | × |\n+----------+----+----+----+----+\n| 300 | √ | × | √ | × |\n+----------+----+----+----+----+\n| 85 | √ | × | × | × |\n+----------+----+----+----+----+\n| 98 | × | √ | × | × |\n+----------+----+----+----+----+\n\n（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率\n\n（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率\n\n（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？\n\n解：（I）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，\n\n所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.\n\n（II）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，\n\n有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，\n\n另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，\n\n所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为\n\n.\n\n（III）与（I）同理，可得：\n\n顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，\n\n顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，\n\n顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为.\n\n所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性\n\n最大。\n\n（18）（本小题14分）如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB ⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥ BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点。\n\n1. 求证:VB//平面MOC.\n\n2. 求证：平面MOC⊥平面 VAB\n\n3. 求三棱锥V-ABC的体积。\n\n\n\n解：（I）因为O,M分别为AB，ＶＡ的中点，\n\n 所以ＯＭ//ＶＢ.\n\n又因为ＶＢ平面MOC，\n\n所以VB//平面MOC.\n\n（II）因为ＡＣ＝ＢＣ，Ｏ为AB的中点，\n\n所以OCAB.\n\n又因为平面平面，且平面，\n\n 所以平面．\n\n 所以平面平面．\n\n （III）在等腰直角三角形中，，\n\n 所以，．\n\n 所以等边三角形的面积．\n\n 又因为平面，\n\n 所以三棱锥的体积等于．\n\n 又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，\n\n 所以三棱锥的体积为．\n\n（19）（本小题13分）设函数f（x）= ,k\\>0\n\n（I）求f（x）的单调区间和极值；\n\n（II）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间（1，）上仅有一个零点。\n\n解：（Ｉ）由（k\\>0）得\n\n.\n\n由=0解得\n\n与在区间（）上的情况如下：\n\n --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n    \n  --- 0 \\+\n    \n --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n\n所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；\n\n在处取得极小值.\n\n（II）由（I）知，在区间上的最小值.\n\n因为存在零点，所以，从而.\n\n当时，在区间上单调递减，且，\n\n所以是在区间上的唯一零点.\n\n当\\>e时，在区间上单调递减，且\\>\\<\n\n所以在区间上仅有一个零点.\n\n综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.\n\n(20)(本小题14分)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线.\n\n（1）求椭圆的离心率；\n\n（II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；\n\n（III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。\n\n解：（I）椭圆的标准方程为.\n\n所以.\n\n所以椭圆的离心率.\n\n（II）因为过点且垂直于轴，所以可设，\n\n> 直线的方程.\n>\n> 令，得.\n>\n> 所以直线的斜率.\n\n（III）直线与直线平行.证明如下：\n\n> 当直线的斜率不存在时，由（II）可知\n>\n> 又因为直线的斜率，所以//.\n>\n> 当直线的斜率存在时，设其方程为，\n>\n> 设则直线的方程为\n>\n> 令，得点.\n>\n> 由得\n>\n> 所以\n>\n> 直线的斜率\n>\n> 因为\n>\n> \n>\n> \n>\n> ，\n>\n> 所以，\n>\n> 所以//.\n>\n> 综上可知，直线与直线平行.\n\n**绝密★启用前**\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（天津卷）\n\n一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n\n1.已知全集，集，集合，则集合【B】\n\n\\(A\\)  (B)  (C)  (D)\n\n2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为【C】\n\n\\(A\\) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14\n\n3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为【C】\n\n\\(A\\) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5\n\n4.设，则\"\"是\"\"的【A】\n\n\\(A\\) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件\n\n(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件\n\n5.已知双曲线的一个焦点为，\n\n且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为【D】\n\n(A)  (B) \n\n\\(C\\)  (D) \n\n6.如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为【A】\n\n\n\n\\(A\\)  (B) 3 (C)  (D) \n\n7.已知定义在R上的函数为偶函数，记，则,的大小关系为【B】\n\n\\(A\\)  (B)  (C)  (D) \n\n8.已知函数，函数，则函数的零点的个数为【A】\n\n\\(A\\) 2 (B) 3 (C)4 (D)5\n\n二：填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。\n\n9.i是虚数单位，计算 的结果为 [ ]{.underline} -i [ ]{.underline} ．\n\n10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n\n\n11.已知函数 ，其中a为实数，为的导函数，若 ，则a的值为 [ 3]{.underline} ．\n\n12.已知 则当a的值为 [ 4]{.underline} 时取得最大值。\n\n13.在等腰梯形ABCD中，已知， 点E和点F分别在线段BC和DC上，且 则的值为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} ．\n\n14.已知函数 若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} ．\n\n三、解答题：本大题共6小题，共80分。\n\n15.（13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛。\n\n（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；\n\n（II）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛。\n\n（i）用所给编号列出所有可能的结果；\n\n（ii）设A为事件\"编号为的两名运动员至少有1人被抽到\"，求事件A发生的概率。\n\n解：（ I ）从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2\n\n（II）（i）从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为\n\n,,,,,,,,,,,,,,,共15种.\n\n（ii）解：编号为的两名运动员至少有一人被抽到的所有结果为,, ,, ,,,,,共9种,\n\n因此，事件*A*发生的概率\n\n16.（13分）△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，\n\n（I）求a和sinC的值；\n\n（II）求 的值。\n\n解：（I）在中，由,可得.\n\n由,\n\n得bc=24，又由，解得b=6,c=4.\n\n由,可得=8.\n\n由,得.\n\n(II)\n\n= \n\n17.（13分）如图，已知平面ABC， AB=AC=3，,， 点E，F分别是BC和 的中点，\n\n（I）求证：EF 平面 ；\n\n（II）求证：平面平面。\n\n（III）求直线 与平面所成角的大小。\n\n\n\n解：（I）证明：如图，连接.在中，因为E和F分别是BC和的中点，\n\n所以.又因为平面,\n\n所以平面。\n\n\n\n（II）因为*AB*=*AC*,*E*为*BC*中点,所以,\n\n因为平面*ABC*,所以平面*ABC*,\n\n从而,又 ,所以平面 ,\n\n又因为平面,所以平面平面.\n\n（III）取的中点M和的中点N,连接,  ,\n\n.因为N和E分别为和的中点，\n\n所以, ,故,所以,且。\n\n又因为平面,所以,\n\n从而 为直线与平面所成的角。\n\n在中，可得AE=2，所以.\n\n因为,,,又由,有.\n\n在中，可得。\n\n在中，,因此\n\n所以，直线与平面所成的角为.\n\n18.（13分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且,.\n\n(1)求和的通项公式；\n\n(2)设,求数列的前n项和.\n\n解：（I）设数列的公比为*q*,数列的公差为*d*,由题意 ,\n\n由已知,有 消去*d，*整数得\n\n又因为＞0，解得 ,\n\n所以的通项公式为,\n\n数列的通项公式为.\n\n（II）由（I）有 ,设的前n项和为 ,\n\n则\n\n\n\n两式相减得\n\n所以 .\n\n19\\. （14分）已知椭圆的上顶点为B，左焦点为,离心率为.\n\n(1)求直线BF的斜率；\n\n(2)设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，.\n\n(i)求的值；\n\n(ii)若，求椭圆的方程.\n\n解：（I）设，由已知离心率及\n\n又因为 ,故直线BF的斜率\n\n（II）设点 ,\n\n（i）由（I）可得椭圆方程为 直线BF的方程为 ,\n\n将直线方程与椭圆方程联立，消去y，得\n\n解得 .因为,\n\n所以直线*BQ*方程为 ,与椭圆方程联立，消去y，\n\n整得 ,解得 .\n\n又因为 ,及 ，可得\n\n（ii）解：由（i）有,所以,\n\n即 ,又因为,\n\n所以=.\n\n又因为, 所以,\n\n因此\n\n所以椭圆方程为\n\n20\\. （14分）已知函数\n\n(1)求的单调性；\n\n(2)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有;\n\n(3)若方程有两个正实数根且，求证：.\n\n解：（I）由,可得,\n\n当 ,即 时,函数 单调递增；\n\n当 ,即 时,函数 单调递减.\n\n所以函数 的单调递增区间是 ,单调递减区间是.\n\n（II）设点P的坐标为，则 ,\n\n曲线 在点*P*处的切线方程为 ,\n\n即,令函数\n\n即 则.\n\n由于在上单调递减,\n\n故在上单调递减,又因为,\n\n所以当时,,\n\n当时,,所以 在单调递增,在单调递减,\n\n所以对于任意的实数*x*,，\n\n即对于任意的正实数,都有.\n\n（III）由（II）知。\n\n设方程的根为，可得。\n\n因为在上单调递减，\n\n又由（II）知，因此＞。\n\n类似地，设曲线在原点处的切线方程为，\n\n可得，对于任意的，\n\n有，即.\n\n设方程的根为，可得=.因为，\n\n对于任意的，有，即.\n\n设方程的根为，可得.\n\n因为在上单调递增，且，\n\n因此.由此可得\n\n**绝密★启用前**\n\n2015年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（山东卷）\n\n本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.\n\n**第I卷（共50分）**\n\n**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n（1）已知集合 ， ，则【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（2）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则【A】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（3）设 ，则 的大小关系是【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（4）要得到函数的图象，只需将函数的图象【B】\n\n（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位\n\n（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位\n\n（5）设 ，命题\"若 ，则方程 有实根\"的逆否命题是【D】\n\n（A）若方程有实根，则\n\n（B） 若方程有实根，则\n\n（C） 若方程没有实根，则\n\n（D） 若方程没有实根，则\n\n（6）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论:\n\n①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；\n\n②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；\n\n③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；\n\n④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.\n\n其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为【B】\n\n（A） ①③ （B） ①④ （C） ②③ （D） ②④\n\n（7）在区间上随机地取一个数 ，则事件\" \"发生的概率为【A】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（8）若函数 是奇函数，则使 成立的的取值范围为【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为【B】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（10）设函数 若 ，则 【D】\n\n（A）1 （B） （C） （D）\n\n**第II卷（共100分）**\n\n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。\n\n（11）执行右边的程序框图，若输入的 的值为1，则输出的的值是 [13]{.underline} .\n\n\n\n（12）若 满足约束条件 则的最大值为 [7]{.underline} .\n\n（13）过点 作圆的两条切线，切点分别为A，B，则 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n（14）定义运算\" \"：.当 时，的最小值为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n（15）过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为 则 的离心率为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n三、解答题：本大题共6小题，共75分.\n\n（16）（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：（单位：人）\n\n ---------------- -------------- ----------------\n 参加书法社团 未参加书法社团\n 参加演讲社团 8 5\n 未参加演讲社团 2 30\n ---------------- -------------- ----------------\n\n（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；\n\n（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率。\n\n**解：（I）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，**\n\n**故 至少参加上述一个社团的共有****人，**\n\n**所以 从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为**\n\n**.**\n\n> **（II）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有；**\n>\n> \n>\n> **共15个.**\n>\n> **根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.**\n>\n> **事件\"****被选中且****未被选中\"所包含的基本事件有：**\n>\n> **共2个.**\n>\n> **因此****被选中且****未被选中的概率为****.**\n\n（17）（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，已知，，求和的值.\n\n> **解：在****中，由****得**\n>\n> **因为****，**\n>\n> **所以**\n>\n> **因为****\\<****,所以****\\<****,可知****为锐角，**\n>\n> **所以**\n>\n> **因此**\n>\n> \n>\n> \n>\n> **由**\n>\n> **可得**\n>\n> **又****所以**\n\n（18）（本小题满分12分）如图，三棱台中，分别为的中点.\n\n（I）求证：平面；\n\n（II）若，求证：平面平面.\n\n\n\n> **解：（I）证法一：**\n>\n>  **连接****设****，连接**\n>\n> **在三棱台****中，**\n>\n> **为****的中点，**\n>\n> **可得DF//GC,DF=GC,**\n>\n> **所以四边形DFCG为平行四边形.**\n>\n> **则M为CD的中点，又H为BC的中点，**\n>\n> **所以HM//BD,**\n>\n> **又HM****平面FGH，BD****平面FGH，**\n>\n> **所以BD//平面FGH.**\n\n**证法二：**\n\n**在三棱台DEF****ABC中，**\n\n**由BC=2EF，H为BC的中点，**\n\n**可得BH//EF,BH=EF,**\n\n**所以四边形HBEF为平行四边形，**\n\n**可得BE//HF.**\n\n**在****中，G为AC的中点，H为BC的中点，**\n\n**所以GH//AB.**\n\n**又GH****HF=H，**\n\n**所以平面FGH//平面ABED，**\n\n**因为BD****平面ABED，**\n\n **所以平面BD//平面FGH.**\n\n**（II）证明：连接HE.**\n\n**因为G，H分别AC，BC的中点，**\n\n**所以GH//AB.**\n\n**由AB****BC，得GH****BC.**\n\n**又H为BC的中点，**\n\n**所以EF//HC,EF=HC,**\n\n**因此四边形EFCH是平行四边形，**\n\n**所以CF//HE,**\n\n**又CF****BC，所以HE****BC。**\n\n**又HE，GH****平面EGH，HE****GH=H，**\n\n**所以BC****平面EGH。**\n\n**又BC****平面BCD.**\n\n**所以平面BCD****平面EGH.**\n\n（19）（本小题满分12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为。\n\n（I）求数列的通项公式；\n\n（II）设，求数列的前项和 .\n\n**解：（I）设数列****的公差为****.**\n\n**令****，得****，**\n\n**所以****.**\n\n**令****，得****，**\n\n**所以****.**\n\n**解得****，****，**\n\n**所以****.**\n\n**(II)由（I）知****，**\n\n**所以****，**\n\n**所以****，**\n\n**两式相减，得**\n\n\n\n**所以**\n\n（20）（本小题满分13分）设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行。\n\n（I）求的值；\n\n（II）是否存在自然数，使的方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；\n\n（III）设函数表示中的较小值），求的最大值.\n\n**解：（I）由题意知，曲线****在点****处的切线斜率为2，**\n\n**所以****，**\n\n**又**\n\n**所以**\n\n**（II）**时，方程在内存在唯一的根.\n\n设\n\n当时，.\n\n又\n\n所以存在，使.\n\n因为\n\n所以当时，\\>1\\>0,\n\n当时，\\>0,\n\n所以当时，单调递增.\n\n所以时，方程在内存在唯一的根.\n\n**（III）**由**（II）**知 方程在内存在唯一的根，\n\n且时，，\n\n时，，\n\n得到.\n\n当时，若\n\n若由\\>0,\n\n可知0\\<\n\n故\n\n当时，\n\n可得时，单调递增；\n\n时，单调递减；\n\n可知且.\n\n综上可得函数的最大值为.\n\n（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上。\n\n（I）求椭圆的方程；\n\n（II）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆E于两点，射线交椭圆E于点。\n\n> （i）求的值；\n>\n> （ii）求面积的最大值。\n\n**解：（I）**由题意知\n\n又，解得.\n\n所以椭圆C的方程为\n\nII. **由**（I）知椭圆E的方程为.\n\n（i）设\n\n> 由题意知.\n>\n> 因为\n>\n> 又，即\n>\n> 所以，即\n>\n> （ii）设\n>\n> 将代入椭圆E的方程，\n>\n> 可得，\n>\n> 由可得........................①\n>\n> 则有\n>\n> 所以\n>\n> 因为直线与轴交点的坐标为，\n>\n> 所以的面积\n>\n> 设将代入椭圆C的方程，\n>\n> 可得，\n>\n> 由可得........................②\n>\n> 由①②可知\\< t,\n>\n> 因此\n>\n> 故.\n>\n> 当且仅当，即时取得最大值\n>\n> 由（i）知，的面积为，\n>\n> 所以面积的最大值为\n\n**绝密★启用前**\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国Ⅰ卷）\n\n1. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n\n（1）已知集合，则【B】\n\nA.  B.  C.  D. \n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n2. 若，则【A】\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\nA.  B.  C.  D. \n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n3. 设，则【B】\n\nA.  B.  C.  D. 2\n\n（4）已知双曲线的离心率为2，则【D】\n\nA. 2 B.  C.  D. 1\n\n5. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是【A】\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\nA. 是偶函数 B.  是奇函数\n\nC.  是奇函数 D. 是奇函数\n\n6. 设分别为的三边的中点，则【C】\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\nA.  B.  C.  D. \n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n7. 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为【C】\n\nA.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③\n\n8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是【B】\n\nA.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱\n\n\n\n9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的【D】\n\nA. B. C. D.\n\n\n\n10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，zxxk，则【C】\n\nA. 1 B. 2 C. 4 D. 8\n\n11. 设，满足约束条件且的最小值为7，则【B】\n\n（A）-5 （B）3\n\n（C）-5或3 （D）5或-3\n\n12. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是【A】\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\nA.  （B） （C） （D）\n\n第II 卷\n\n2. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.\n\n（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，\n\n甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；\n\n乙说：我没去过城市；\n\n丙说：我们三人去过同一城市；\n\n由此可判断乙去过的城市为\\_\\_\\_\\_A\\_\\_\\_\\_.\n\n（15）设函数则使得成立的的取值范围是\\_\\_\\_ \\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高\\_\\_\\_\\_150\\_\\_\\_\\_.\n\n\n\n3. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n17. （本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。\n\n（I）求的通项公式；\n\n（II）求数列的前项和.\n\n解：（I）方程的两根为2,3，由题意得\n\n设数列的公差为d，则\n\n故从而\n\n所以的通项公式为 .\n\n（II）设的前n项和为由（I）知\n\n则\n\n\n\n两式相减得\n\n\n\n\n\n所以\n\n18. （本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：\n\n ---------------- ----------- ----------- ------------ ------------- -------------\n 质量指标值分组 \\[75，85) \\[85，95) \\[95，105) \\[105，115) \\[115，125)\n 频数 6 26 38 22 8\n ---------------- ----------- ----------- ------------ ------------- -------------\n\n（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：\n\n\n\n（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；\n\n（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合\"质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%\"的规定？\n\n解：（I）\n\n\n\n（II）质量指标值的样本平均数为\n\n80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08\n\n=100.\n\n质量指标值的样本方差为\n\n\n\n=104.\n\n所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.\n\n（III）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为\n\n0.38+0.22+0.08=0.68.\n\n由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合\"质量指标值不低于\n\n95的产品至少要占全部产品80%\"的规定.\n\n19.(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，zxxk的中点为，且平面.\n\n1. 证明：\n\n2. 若,求三棱柱的高.\n\n\n\n解：（I）连接，则O为与的交点.因为侧面为菱形，\n\n所以\n\n又平面，所以，故平面ABO.\n\n由于平面ABO，故\n\n（II）作，垂足为D，连接AD.作，垂足为H.\n\n由于，，故平面AOD，\n\n所以.又，所以平面ABC.\n\n\n\n因为，所以为等边三角形，又BC=1，\n\n可得.由于 ，所以\n\n由，且，得\n\n又O为的中点，所以点到平面 ABC的距离为。\n\n故三棱柱的距离为.\n\n20. （本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n1. 求的轨迹方程；\n\n2. 当时，求的方程及的面积\n\n解：（I）圆C的方程可化为，\n\n所以圆心为，半径为4，\n\n设，则，，\n\n由题设知，故，\n\n即.\n\n由于点P在圆C的内部，\n\n所以M的轨迹方程是.\n\n（II）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.\n\n由于，故O在线段PM的垂直平分线上，\n\n又P在圆N上，从而.\n\n因为ON的斜率为3，所以的斜率为，\n\n故的方程为.\n\n又，O到的距离为，，\n\n所以的面积为.\n\n21.（本小题满分12分）设函数，曲线处的切线斜率为0\n\n1. 求b;\n\n2. 若存在使得，求a的取值范围。\n\n解：（I），\n\n由题设知，\n\n解得.\n\n（II）的定义域为，由（1）知，，\n\n，\n\n（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，\n\n所以，存在，使得的充要条件为，\n\n即，\n\n解得.\n\n（ii）若，则，故当时，；\n\n当时，，在单调递减，在单调递增.\n\n所以，存在，使得的充要条件为，\n\n而，所以不合题意.\n\n（iii）若，则.\n\n综上，a的取值范围是.\n\n请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.\n\n22. （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲\n\n如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.\n\n（I）证明：；\n\n（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.\n\n\n\n解：（I）由题设知A，B，C，D四点共圆，\n\n所以， 由已知得，\n\n故\n\n（II）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知，\n\n故O在直线MN上.\n\n又AD不是的直径，M为AD的中点，\n\n故，即\n\n\n\n所以，故\n\n又，故由（I）知，，\n\n所以为等边三角形.\n\n23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程\n\n已知曲线，直线（为参数）\n\n1. 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；\n\n2. 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.\n\n解：（I）曲线C的参数方程为（为参数）\n\n直线的普通方程为\n\n（II）曲线C上任意一点到的距离为\n\n> \n>\n> 则，其中为锐角，且\n>\n> 当时，取得最大值，最大值为\n\n当时，取得最小值，最小值为\n\n24. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲\n\n若且\n\n（I）求的最小值；\n\n（II）是否存在，使得？并说明理由.\n\n解：（I）由，得，当且仅当时等号成立.\n\n故，且当时等号成立.\n\n所以的最小值为.\n\n（II）由（I）知，\n\n由于，从而不存在，使得。\n\n**绝密★启用前**\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（全国II卷）\n\n一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n\n（1）已知集合,则【B】\n\nA. B.  C.  D. \n\n（2）【B】\n\nA. B.  C.  D. \n\n3. 函数在处导数存在，若：是的极值点，则【C】\n\nA．是的充分必要条件\n\nB. 是的充分条件，但不是的必要条件\n\nC. 是的必要条件，但不是的充分条件\n\nD. 既不是的充分条件，也不是的必要条件\n\n4. 设向量满足，，则=【A】\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\nA. 1 B. 2 C. 3 D. 5\n\n（5）等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和【A】\n\nA.  B.  C.  D. \n\n（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为【C】\n\nA.  B. C. D.\n\n\n\n7. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥\n\n的体积为【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n8. 执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的【D】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n\n\n9. 设，满足约束条件则的最大值为【B】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则\n\n【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是【D】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（12）设点，若在圆上存在点，使得，则的取\n\n值范围是【A】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.\n\n（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（14） 函数的最大值为\\_\\_\\_1\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n（15） 偶函数的图像关于直线对称，，则=\\_\\_\\_\\_3\\_\\_\\_\\_.\n\n（16） 数列满足，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.\n\n（17）（本小题满分12分）四边形的内角与互补，\n\n.\n\n（1）求和；\n\n（2）求四边形的面积.\n\n解： （I）由题设及余弦定理得\n\n\n\n=13 ， ①\n\n\n\n. ②\n\n由①，②得，故，。\n\n（Ⅱ）四边形ABCD的面积\n\n\n\n\n\n\n\n（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的重点.\n\n1. 证明：//平面；\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n2. 设，三棱锥的体积，求到平面的距离.\n\n\n\n解：（I）设BD与AC的交点为O，连结EO.\n\n因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，\n\n又E为PD的中点，所以EO∥PB.\n\nEO平面AEC，PB平面AEC,\n\n所以PB∥平面AEC.\n\n（Ⅱ）V.\n\n由，可得.\n\n作交于。\n\n由题设知平面，\n\n所以，故平面。\n\n又.\n\n所以A到平面PBC的距离为.\n\n19. （本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：\n\n\n\n1. 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n2. 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；\n\n（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.\n\n解：（I）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75,75，故样本中位数为75，\n\n> 所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75 。\n>\n> 50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，\n>\n> 故样本中位数为，\n>\n> 所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.\n>\n> （Ⅱ）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，，\n>\n> 故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.\n>\n> （Ⅲ）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差较大。（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。）\n\n20. （本小题满分12分）设分别是椭圆C:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n1. 若直线的斜率为，求的离心率；\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n2. 若直线在轴上的截距为，且，求.\n\n解：（I）根据及题设知\n\n将代入，\n\n解得（舍去）\n\n故C的离心率为.\n\n> （Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，\n>\n> 所以直线与轴的交点 是线段的中点，\n>\n> 故，即  ①\n\n由得。\n\n设，由题意知，\n\n则，即\n\n代入C的方程，得。\n\n将①及代入②得\n\n解得，\n\n故.\n\n21. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n1. 求；\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n2. 证明：当时，曲线与直线只有一个交点.\n\n解：（I）=，.\n\n曲线在点（0,2）处的切线方程为。\n\n由题设得，所以a=1.\n\n（Ⅱ）由（I）知，\n\n设\n\n由题设知.\n\n当≤0时，，单调递增，\n\n，所以=0在有唯一实根。\n\n当时，令，则。\n\n，在单调递减，在单调递增，\n\n所以\n\n所以在没有实根.\n\n综上，=0在R有唯一实根，\n\n即曲线与直线只有一个交点。\n\n**请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。**\n\n22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲\n\n如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点.证明：\n\n1. ；\n\n（2）\n\n\n\n解：（I）连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.\n\n> 因为∠PDA=∠DAC+∠DCA\n>\n> ∠PAD=∠BAD+∠PAB\n>\n> ∠DCA=∠PAB,\n\n所以∠DAC=∠BAD，从而。\n\n因此BE=EC.\n\n（Ⅱ）由切割线定理得。\n\n因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。\n\n由相交弦定理得，\n\n所以.\n\n（23）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程\n\n在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.\n\n> （1）求得参数方程；\n>\n> （2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.\n\n解：（I）C的普通方程为.\n\n> 可得C的参数方程为\n>\n> （t为参数，）\n\n（Ⅱ）设D.由（I）知C是以G（1,0）为圆心，\n\n1为半径的上半圆。\n\n因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，\n\n.\n\n故D的直角坐标为，即。\n\n（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲\n\n设函数\n\n> （1）证明：；\n>\n> （2）若，求的取值范围.\n\n解：（I）由，有.\n\n所以≥2.\n\n（Ⅱ）.\n\n当时a＞3时，=，由＜5得3＜a＜。\n\n当0＜a≤3时，=，由＜5得＜a≤3.\n\n综上，a的取值范围是（，）.\n\n**绝密★启用前**\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（北京卷）\n\n本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n第一部分（选择题 共40分）\n\n一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。\n\n1.若集合，，则【C】\n\nA. B. C. D.\n\n2.下列函数中，定义域是且为增函数的是【B】\n\nA. B. C. D.\n\n3.已知向量，，则【A】\n\nA. B. C. D.\n\n4.执行如图所示的程序框图，输出的值为【C】\n\nA. B. C. D.\n\n\n\n5.设、是实数，则\"\"是\"\"的【D】\n\nA.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件\n\nC.充分必要条件 D.既不充分不必要条件\n\n6.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是【C】\n\nA. B. C. D.\n\n7.已知圆和两点，，若圆上存在点\n\n，使得，则的最大值为【B】\n\nA. B. C. D.\n\n8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为\"可食用率\".咋特定条件下，可食用率\n\n与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为【B】\n\nA.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟\n\n\n\n第二部分（非选择题 共110分）\n\n**二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。**\n\n9.若，则 [ 2]{.underline} .\n\n10.设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为\n\n[ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n\n\n12.在中，，，，则 [ 2]{.underline} ； [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n13.若、满足，则的最小值为 [ 1]{.underline} .\n\n14.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这\n\n项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：\n\n+-------------------------------------------+---------------------------------------+---------------------------------------+\n| 工序 | 粗加工 | 精加工 |\n| | | |\n| 时间 | | |\n| | | |\n| 原料 | | |\n+-------------------------------------------+---------------------------------------+---------------------------------------+\n| 原料 |  |  |\n+-------------------------------------------+---------------------------------------+---------------------------------------+\n| 原料 |  |  |\n+-------------------------------------------+---------------------------------------+---------------------------------------+\n\n则最短交货期为 [ 42]{.underline} 工作日.\n\n**三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。**\n\n15.（本小题满分13分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.\n\n（1）求数列和的通项公式；\n\n（2）求数列的前项和.\n\n解：（I）设等差数列的公差为，\n\n由题意得：，\n\n所以，\n\n设等比数列的公比为，由题意得：，解得.\n\n所以，\n\n从而.\n\n（II）由（1）知，，\n\n数列的前n项和为，数列的前n项和为，\n\n所以数列的前n项和为.\n\n16.（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示.\n\n（1）写出的最小正周期及图中、的值；\n\n（2）求在区间上的最大值和最小值.\n\n\n\n解：（I）的最小正周期为，，.\n\n（II）因为，所以，于是\n\n当，即时，取得最大值0；\n\n当，即时，取得最小值.\n\n17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.\n\n（1）求证：平面平面；\n\n（2）求证：平面；\n\n（3）求三棱锥的体积.\n\n\n\n解：（I）在三棱柱中，底面ABC，\n\n所以AB，\n\n又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面，\n\n所以平面平面.\n\n（II）取AB中点G，连结EG，FG，\n\n因为E，F分别是、的中点，所以FG∥AC，且FG=AC，\n\n因为AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，\n\n所以四边形为平行四边形，所以EG，\n\n又因为EG平面ABE，平面ABE，\n\n所以平面.\n\n（III）因为=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，\n\n所以三棱锥的体积为：==.\n\n18\\. （本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：\n\n\n\n（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；\n\n（2）求频率分布直方图中的a，b的值；\n\n（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）\n\n解：（I）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有\n\n6=2+2=10名，\n\n所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.\n\n从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.\n\n（II）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，\n\n所以，\n\n课外阅读时间落在组的有25人，频率为，\n\n所以.\n\n（III）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.\n\n19\\. （本小题满分14分）已知椭圆C：.\n\n1. 求椭圆C的离心率；\n\n（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.\n\n解：（I）由题意，椭圆C的标准方程为，\n\n所以，从而，\n\n因此，故椭圆C的离心率.\n\n（II）设点A，B的坐标分别为，其中，\n\n因为，所以，即，\n\n解得，又，\n\n所以==\n\n==，\n\n因为，且当时间等号成立，\n\n所以，\n\n故线段AB长度的最小值为.\n\n20\\. （本小题满分13分）已知函数.\n\n（1）求在区间上的最大值；\n\n（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；\n\n（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）\n\n解：（I）由得，\n\n令，得或，\n\n因为，，，，\n\n所以在区间上的最大值为.\n\n（II）设过点P（1，t）的直线与曲线相切于点，\n\n则，且切线斜率为，\n\n所以切线方程为，\n\n因此，整理得：，\n\n设，则\"过点存在3条直线与曲线相切\"等价于\"有3个不同零点\"， =，\n\n与的情况如下：\n\n --------------------------------------- --------------------------------------- ----- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n   0  1 \n  \\+ 0  0 \\+\n  t+3  \n --------------------------------------- --------------------------------------- ----- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n\n所以，是的极大值，是的极小值，\n\n当，即时，\n\n此时在区间和上分别至多有1个零点，\n\n所以至多有2个零点，\n\n当，时，\n\n此时在区间和上分别至多有1个零点，\n\n所以至多有2个零点.\n\n当且，即时，因为，，\n\n所以分别为区间和上恰有1个零点，\n\n由于在区间和上单调，\n\n所以分别在区间和上恰有1个零点.\n\n综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是.\n\n（III）过点A（-1，2）存在3条直线与曲线相切；\n\n过点B（2，10）存在2条直线与曲线相切；\n\n过点C（0，2）存在1条直线与曲线相切.\n\n**绝密★启用前**\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（天津卷）\n\n本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。\n\n答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n祝各位考生考试顺利！\n\n**第Ⅰ卷**\n\n**注意事项：**\n\n1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。\n\n2本卷共8小题，每小题5分，共40分。\n\n参考公式：\n\n•如果事件，互斥，那么 •圆锥的体积公式.\n\n 其中表示圆锥的底面面积，\n\n•圆柱的体积公式. 表示圆锥的高.\n\n其中表示棱柱的底面面积，\n\n表示棱柱的高.\n\n**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n（1）是虚数单位，复数【A】\n\n（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为【B】\n\n（A）2 （B）3 （C）4 （D）5\n\n（3）已知命题：，总有，则为【B】\n\n（A），使得 （B），使得\n\n（C），总有 （D），总有\n\n（4）设，，，则【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n（5）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则【D】\n\n（A）2 （B）-2 （C） （D）\n\n（6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为【A】\n\n（A） （B）\n\n（C） （D）\n\n（7）如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.\n\n则所有正确结论的序号是【D】\n\n\n\n（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④\n\n（8）已知函数，，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为【C】\n\n（A） （B） （C） （D）\n\n**第Ⅱ卷**\n\n注意事项：\n\n1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。\n\n2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上\n\n3．本卷共12小题，共100分。\n\n**二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）**\n\n（9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 [60]{.underline} 名学生.\n\n（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n\n\n\n\n（11）阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为 [ -4]{.underline} .\n\n（12）函数的单调递减区间值是 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n（13）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，则的值为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n（14）已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n**三、解答题（本题共6道大题，满分80分**．**解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤**．**）**\n\n（15）（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：\n\n -------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n 一年级 二年级 三年级\n 男同学   \n 女同学   \n -------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------\n\n现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.\n\n（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；\n\n（Ⅱ）设为事件\"选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学\"，求事件发表的概率.\n\n解：（I）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为\n\n{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.\n\n（II）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能接过为\n\n{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.\n\n因此，事件发生的概率\n\n（16）（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为.已知，.\n\n（Ⅰ）求的值；\n\n（Ⅱ）求的值.\n\n解：（I）在三角形ABC中，由及，\n\n可得又，有，\n\n所以\n\n\\(II\\) 在三角形ABC中，由，可得，\n\n于是\n\n所以\n\n（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，分别是棱，的中点.\n\n（Ⅰ）证明 平面；\n\n（Ⅱ）若二面角为，\n\n（ⅰ）证明 平面平面；\n\n（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.\n\n\n\n解：（I）)证明：如图取PB中点M,连接MF,AM.\n\n因为F为PC中点，故MF//BC且MF=BC.\n\n由已知有BC//AD，BC=AD.又由于E为AD中点，\n\n因而MF//AE且MF=AE，故四边形AMFE为平行四边形，\n\n所以EF//AM,又AM平面PAB,而EF平面PAB,\n\n所以EF//平面PAB.\n\n（II）（i）证明：连接PE,BE.因为PA=PD,BA=BD,而E为AD中点，\n\n故PEAD,BEAD,所以PEB为二面角P-AD-B的平面角.\n\n在三角形PAD中，由，\n\n可解得PE=2. 在三角形ABD中，由,\n\n可解得BE=1. 在三角形PEB中，PE=2, BE=1, ,\n\n由余弦定理，可解得PB=，从而，\n\n即BEPB,又BC//AD,BEAD,从而BEBC,\n\n因此BE平面PBC.又BE平面ABCD，\n\n所以平面PBC平面ABCD,\n\n（ii）连接BF，由（i）知BE平面PBC.\n\n所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角，\n\n由PB=，PA=,AB=得ABP为直角，\n\n而MB=PB=,可得AM=,故EF=,\n\n又BE=1，故在直角三角形EBF中，\n\n所以直线EF与平面PBC所成角的正弦值为.\n\n（18）（本小题满分13分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.\n\n（Ⅰ）求椭圆的离心率；\n\n（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程.\n\n\n\n解：（Ⅰ）依题意得，\n\n所以，解得，.\n\n（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆方程可化为.\n\n因为，所以直线的斜率.\n\n因为，所以直线的斜率，\n\n直线的方程为.\n\n设，则有，\n\n解得或（舍），所以.\n\n因为线段的中点为，\n\n所以圆的方程为.\n\n因为直线与该圆相切，且，\n\n所以，解得.\n\n所以椭圆方程为.\n\n（19）（本小题满分14分）已知函数，.\n\n（Ⅰ）求的单调区间和极值；\n\n（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得.求的取值范围.\n\n解：（Ⅰ）因为，\n\n所以，（）.\n\n令得或.\n\n因为当或时，单调递减，\n\n当时，单调递增，\n\n所以，.\n\n（Ⅱ）因为，所以.\n\n\n\n\n\n\n\n下面分三种情况讨论：\n\n1. 当\n\n所以不是的子集；\n\n2. 且此时上单调递减，上的取值范围包含\n\n\n\n3. 上单调递减，所以不是的子集\n\n综上，*a*的取值范围是.\n\n（20）（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.\n\n（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；\n\n（Ⅱ）设，，，其中，. 证明：若，则.\n\n解：（Ⅰ）当，时，，，\n\n.\n\n（Ⅱ）证明：因为，所以，所以，，.\n\n所以\n\n\n\n.\n\n**绝密★启用前**\n\n2014年普通高等学校招生全国统一考试\n==================================\n\n文科数学（山东卷）\n\n**本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。**\n\n注意事项：\n\n1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。\n\n2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。\n\n3. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。\n\n4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。\n\n参考公式：\n\n如果事件A，B互斥，那么\n\n第Ｉ卷（共50分）\n\n一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n\n\\(1\\) 已知是虚数单位. 若＝，则【A】\n\n\\(A\\)  (B)  (C)  (D) \n\n\\(2\\) 设集合，则 【C】\n\n\\(A\\)  (B)  (C)  (D) \n\n\\(3\\) 函数的定义域为【C】\n\n\\(A\\)  (B)  (C)  (D) \n\n\\(4\\) 用反证法证明命题：\"设为实数，则方程至少有一个实根\"时，要做的假设是【A】\n\n\\(A\\) 方程没有实根 (B) 方程至多有一个实根\n\n\\(C\\) 方程至多有两个实根 (D) 方程恰好有两个实根\n\n\\(5\\) 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是【A】\n\n\\(A\\)  (B) \n\n\\(C\\)  (D) \n\n\\(6\\) 已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是【D】\n\n\\(A\\)  (B) \n\n\\(C\\)  (D) \n\n\\(7\\) 已知向量. 若向量的夹角为，则实数 【B】\n\n\\(A\\)  (B)  (C) 0 (D) \n\n\\(8\\) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为【C】\n\n\\(A\\) 6\n\n\\(B\\) 8\n\n\\(C\\) 12\n\n\\(D\\) 18\n\n\\(9\\) 对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是【D】\n\n\\(A\\)  (B) \n\n\\(C\\)  (D) \n\n\\(10\\) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为【B】\n\n(A) 5 (B) 4 (C)  (D) 2\n\n**第II卷（共100分）**\n\n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.\n\n\\(11\\) 执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 [3]{.underline} .\n\n\\(12\\) 函数的最小正周期为 [π]{.underline} .\n\n\\(13\\) 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 [12]{.underline} .\n\n\\(14\\) 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n\\(15\\) 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 [ ]{.underline}  [ ]{.underline} .\n\n三、解答题：本大题共6小题，共75分.\n\n(16)（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.\n\n ------ ---- ----- -----\n 地区 A B C\n 数量 50 150 100\n ------ ---- ----- -----\n\n（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；\n\n（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.\n\n解：( I )因为样本容量与总体中的个数的比是，\n\n所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：\n\n，，，\n\n所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.\n\n（II）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,\n\n则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：\n\n，,\n\n,\n\n,共15个.\n\n每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，\n\n记事件D：\"抽取的这2件商品来自相同地区\"，\n\n则事件D包含的基本事件有：\n\n共4个.\n\n所有，即这2件商品来自相同地区的概率为.\n\n\\(17\\) （本小题满分12分）中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.\n\n（Ｉ）求的值；\n\n（II）求的面积.\n\n解：（I）在中，\n\n由题意知，\n\n又因为，\n\n所有，\n\n由正弦定理可得\n\n.\n\n（II）由得\n\n，\n\n由,得.\n\n所以\n\n\n\n\n\n.\n\n因此，的面积.\n\n(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.\n\n\n\n（Ｉ）求证：；\n\n（II）求证：.\n\n解：（I）设，连结OF，EC，\n\n由于E为AD的中点，\n\n，\n\n所以,\n\n因此四边形ABCE为菱形，\n\n所以O为AC的中点，\n\n又F为PC的中点，\n\n因此在中，可得.\n\n又平面BEF，平面BEF，\n\n所以∥平面.\n\n（II）由题意知，,\n\n所以四边形为平行四边形，\n\n因此.\n\n又平面PCD，\n\n所以，因此.\n\n因为四边形ABCE为菱形，\n\n所以.\n\n又，AP，AC平面PAC，\n\n所以⊥平面.\n\n\\(19\\) （本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.\n\n（Ｉ）求数列的通项公式；\n\n（II）设，记，求.\n\n解：（I）由题意知，\n\n即，\n\n解得，\n\n所以数列的通项公式为.\n\n（II）由题意知.\n\n所以.\n\n因为.\n\n可得，当n为偶数时，\n\n\n\n.\n\n当n为奇数时，\n\n,\n\n所以.\n\n\\(20\\) （本小题满分13分）设函数 ，其中为常数.\n\n（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；\n\n（II）讨论函数的单调性.\n\n解：（I）由题意知时，，\n\n此时，\n\n可得，又，\n\n所以曲线在处的切线方程为.\n\n（II）函数的定义域为，\n\n，\n\n当时，，函数在上单调递增，\n\n当时，令，\n\n由于，\n\n1. 当时，，\n\n，函数在上单调递减，\n\n2. 当时，，\n\n，函数在上单调递减，\n\n3. 当时，，\n\n设是函数的两个零点，\n\n则，，\n\n由 ，\n\n所以时，，函数单调递减，\n\n时，，函数单调递增，\n\n时，，函数单调递减，\n\n综上可知，当时，函数在上单调递增；\n\n当时，函数在上单调递减；\n\n当时，在，上单调递减，\n\n在上单调递增.\n\n(21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.\n\n（Ｉ）求椭圆的方程；\n\n（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.\n\n（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；\n\n（ii）求面积的最大值.\n\n解：（I）由题意知，可得.\n\n椭圆C的方程可化简为.\n\n将代入可得，\n\n因此，可得.因此，\n\n所以椭圆C的方程为.\n\n（II）（ⅰ）设，则，\n\n因为直线AB的斜率，\n\n又，所以直线AD的斜率，\n\n设直线AD的方程为，\n\n由题意知，\n\n由，可得.\n\n所以，\n\n因此，\n\n由题意知，\n\n所以，\n\n所以直线BD的方程为，\n\n令，得，即.\n\n可得.\n\n所以，即.\n\n因此存在常数使得结论成立.\n\n（ⅱ）直线BD的方程，\n\n令，得，即，\n\n由（ⅰ）知，\n\n可得的面积，\n\n因为，当且仅当时等号成立，\n\n此时S取得最大值，\n\n所以的面积的最大值为.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1747,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）**\n\n**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**\n\n1．（5分）已知集合A={x\\|x＜1}，B={x\\|3^x^＜1}，则（ ）\n\nA．A∩B={x\\|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x\\|x＞1} D．A∩B=∅\n\n2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）\n\n\n\nA． B． C． D．\n\n3．（5分）设有下面四个命题\n\np~1~：若复数z满足∈R，则z∈R；\n\np~2~：若复数z满足z^2^∈R，则z∈R；\n\np~3~：若复数z~1~，z~2~满足z~1~z~2~∈R，则z~1~=；\n\np~4~：若复数z∈R，则∈R．\n\n其中的真命题为（ ）\n\nA．p~1~，p~3~ B．p~1~，p~4~ C．p~2~，p~3~ D．p~2~，p~4~\n\n4．（5分）记S~n~为等差数列{a~n~}的前n项和．若a~4~+a~5~=24，S~6~=48，则{a~n~}的公差为（ ）\n\nA．1 B．2 C．4 D．8\n\n5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）\n\nA．\\[﹣2，2\\] B．\\[﹣1，1\\] C．\\[0，4\\] D．\\[1，3\\]\n\n6．（5分）（1+）（1+x）^6^展开式中x^2^的系数为（ ）\n\nA．15 B．20 C．30 D．35\n\n7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）\n\n\n\nA．10 B．12 C．14 D．16\n\n8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3^n^﹣2^n^＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）\n\n\n\nA．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2\n\nC．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2\n\n9．（5分）已知曲线C~1~：y=cosx，C~2~：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）\n\nA．把C~1~上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C~2~\n\nB．把C~1~上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C~2~\n\nC．把C~1~上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C~2~\n\nD．把C~1~上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C~2~\n\n10．（5分）已知F为抛物线C：y^2^=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l~1~，l~2~，直线l~1~与C交于A、B两点，直线l~2~与C交于D、E两点，则\\|AB\\|+\\|DE\\|的最小值为（ ）\n\nA．16 B．14 C．12 D．10\n\n11．（5分）设x、y、z为正数，且2^x^=3^y^=5^z^，则（ ）\n\nA．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z\n\n12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了\"解数学题获取软件激活码\"的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，...，其中第一项是2^0^，接下来的两项是2^0^，2^1^，再接下来的三项是2^0^，2^1^，2^2^，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）\n\nA．440 B．330 C．220 D．110\n\n \n\n**二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．**\n\n13．（5分）已知向量，的夹角为60°，\\|\\|=2，\\|\\|=1，则\\|+2\\|=[ ]{.underline}．\n\n14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为[ ]{.underline}．\n\n15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为[ ]{.underline}．\n\n16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm^3^）的最大值为[ ]{.underline}．\n\n\n\n \n\n**三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．**\n\n17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．\n\n（1）求sinBsinC；\n\n（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．\n\n18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．\n\n（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；\n\n（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．\n\n\n\n19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ^2^）．\n\n（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；\n\n（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．\n\n（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；\n\n（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：\n\n ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------\n 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04\n 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95\n ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------\n\n经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x~i~为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，...，16．\n\n用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．\n\n附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ^2^），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9974^16^≈0.9592，≈0.09．\n\n20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P~1~（1，1），P~2~（0，1），P~3~（﹣1，），P~4~（1，）中恰有三点在椭圆C上．\n\n（1）求C的方程；\n\n（2）设直线l不经过P~2~点且与C相交于A，B两点．若直线P~2~A与直线P~2~B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．\n\n21．（12分）已知函数f（x）=ae^2x^+（a﹣2）e^x^﹣x．\n\n（1）讨论f（x）的单调性；\n\n（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．\n\n \n\n**\\[选修4-4，坐标系与参数方程\\]**\n\n22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）．\n\n（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；\n\n（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．\n\n \n\n**\\[选修4-5：不等式选讲\\]**\n\n23．已知函数f（x）=﹣x^2^+ax+4，g（x）=\\|x+1\\|+\\|x﹣1\\|．\n\n（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；\n\n（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含\\[﹣1，1\\]，求a的取值范围．\n\n \n\n**2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**\n\n1．（5分）已知集合A={x\\|x＜1}，B={x\\|3^x^＜1}，则（ ）\n\nA．A∩B={x\\|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x\\|x＞1} D．A∩B=∅\n\n【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．\n\n【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．\n\n【解答】解：∵集合A={x\\|x＜1}，\n\nB={x\\|3^x^＜1}={x\\|x＜0}，\n\n∴A∩B={x\\|x＜0}，故A正确，D错误；\n\nA∪B={x\\|x＜1}，故B和C都错误．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．\n\n \n\n2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）\n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】CF：几何概型．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．\n\n【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．\n\n【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，\n\n则黑色部分的面积S=，\n\n则对应概率P==，\n\n故选：B．\n\n【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．\n\n \n\n3．（5分）设有下面四个命题\n\np~1~：若复数z满足∈R，则z∈R；\n\np~2~：若复数z满足z^2^∈R，则z∈R；\n\np~3~：若复数z~1~，z~2~满足z~1~z~2~∈R，则z~1~=；\n\np~4~：若复数z∈R，则∈R．\n\n其中的真命题为（ ）\n\nA．p~1~，p~3~ B．p~1~，p~4~ C．p~2~，p~3~ D．p~2~，p~4~\n\n【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．菁优网版权所有\n\n【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．\n\n【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．\n\n【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p~1~为真命题；\n\np~2~：复数z=i满足z^2^=﹣1∈R，则z∉R，故命题p~2~为假命题；\n\np~3~：若复数z~1~=i，z~2~=2i满足z~1~z~2~∈R，但z~1~≠，故命题p~3~为假命题；\n\np~4~：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p~4~为真命题．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．\n\n \n\n4．（5分）记S~n~为等差数列{a~n~}的前n项和．若a~4~+a~5~=24，S~6~=48，则{a~n~}的公差为（ ）\n\nA．1 B．2 C．4 D．8\n\n【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．\n\n【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a~n~}的公差．\n\n【解答】解：∵S~n~为等差数列{a~n~}的前n项和，a~4~+a~5~=24，S~6~=48，\n\n∴，\n\n解得a~1~=﹣2，d=4，\n\n∴{a~n~}的公差为4．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．\n\n \n\n5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）\n\nA．\\[﹣2，2\\] B．\\[﹣1，1\\] C．\\[0，4\\] D．\\[1，3\\]\n\n【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．\n\n【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．\n\n【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．\n\n若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，\n\n又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，\n\n∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），\n\n∴﹣1≤x﹣2≤1，\n\n解得：x∈\\[1，3\\]，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．\n\n \n\n6．（5分）（1+）（1+x）^6^展开式中x^2^的系数为（ ）\n\nA．15 B．20 C．30 D．35\n\n【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；4R：转化法．\n\n【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．\n\n【解答】解：（1+）（1+x）^6^展开式中：\n\n若（1+）=（1+x^﹣2^）提供常数项1，则（1+x）^6^提供含有x^2^的项，可得展开式中x^2^的系数：\n\n若（1+）提供x^﹣2^项，则（1+x）^6^提供含有x^4^的项，可得展开式中x^2^的系数：\n\n由（1+x）^6^通项公式可得．\n\n可知r=2时，可得展开式中x^2^的系数为．\n\n可知r=4时，可得展开式中x^2^的系数为．\n\n（1+）（1+x）^6^展开式中x^2^的系数为：15+15=30．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．\n\n \n\n7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）\n\n\n\nA．10 B．12 C．14 D．16\n\n【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．\n\n【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可\n\n【解答】解：由三视图可画出直观图，\n\n该立体图中只有两个相同的梯形的面，\n\nS~梯形~=×2×（2+4）=6，\n\n∴这些梯形的面积之和为6×2=12，\n\n故选：B．\n\n\n\n【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．\n\n \n\n8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3^n^﹣2^n^＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）\n\n\n\nA．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2\n\nC．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2\n\n【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．\n\n【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在\"否\"时输出确定\"\"内不能输入\"A＞1000\"，进而通过偶数的特征确定n=n+2．\n\n【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在\"否\"时输出，\n\n所以\"\"内不能输入\"A＞1000\"，\n\n又要求n为偶数，且n的初始值为0，\n\n所以\"\"中n依次加2可保证其为偶数，\n\n所以D选项满足要求，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．\n\n \n\n9．（5分）已知曲线C~1~：y=cosx，C~2~：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）\n\nA．把C~1~上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C~2~\n\nB．把C~1~上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C~2~\n\nC．把C~1~上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C~2~\n\nD．把C~1~上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C~2~\n\n【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．\n\n【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．\n\n【解答】解：把C~1~上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C~2~，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．\n\n \n\n10．（5分）已知F为抛物线C：y^2^=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l~1~，l~2~，直线l~1~与C交于A、B两点，直线l~2~与C交于D、E两点，则\\|AB\\|+\\|DE\\|的最小值为（ ）\n\nA．16 B．14 C．12 D．10\n\n【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．\n\n【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，\\|AB\\|+\\|DE\\|最小，根据弦长公式计算即可．\n\n方法二：设直线l~1~的倾斜角为θ，则l~2~的倾斜角为 +θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出\\|AB\\|，\\|DE\\|，整理求得答案\n\n【解答】解：如图，l~1~⊥l~2~，直线l~1~与C交于A、B两点，\n\n直线l~2~与C交于D、E两点，\n\n要使\\|AB\\|+\\|DE\\|最小，\n\n则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，\n\n又直线l~2~过点（1，0），\n\n则直线l~2~的方程为y=x﹣1，\n\n联立方程组，则y^2^﹣4y﹣4=0，\n\n∴y~1~+y~2~=4，y~1~y~2~=﹣4，\n\n∴\\|DE\\|=•\\|y~1~﹣y~2~\\|=×=8，\n\n∴\\|AB\\|+\\|DE\\|的最小值为2\\|DE\\|=16，\n\n方法二：设直线l~1~的倾斜角为θ，则l~2~的倾斜角为 +θ，\n\n根据焦点弦长公式可得\\|AB\\|==\n\n\\|DE\\|===\n\n∴\\|AB\\|+\\|DE\\|=+==，\n\n∵0＜sin^2^2θ≤1，\n\n∴当θ=45°时，\\|AB\\|+\\|DE\\|的最小，最小为16，\n\n故选：A．\n\n\n\n【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．\n\n \n\n11．（5分）设x、y、z为正数，且2^x^=3^y^=5^z^，则（ ）\n\nA．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z\n\n【考点】72：不等式比较大小．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．\n\n【分析】x、y、z为正数，令2^x^=3^y^=5^z^=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．\n\n另解：x、y、z为正数，令2^x^=3^y^=5^z^=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．\n\n【解答】解：x、y、z为正数，\n\n令2^x^=3^y^=5^z^=k＞1．lgk＞0．\n\n则x=，y=，z=．\n\n∴3y=，2x=，5z=．\n\n∵==，＞=．\n\n∴＞lg＞＞0．\n\n∴3y＜2x＜5z．\n\n另解：x、y、z为正数，\n\n令2^x^=3^y^=5^z^=k＞1．lgk＞0．\n\n则x=，y=，z=．\n\n∴==＞1，可得2x＞3y，\n\n==＞1．可得5z＞2x．\n\n综上可得：5z＞2x＞3y．\n\n解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．\n\n \n\n12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了\"解数学题获取软件激活码\"的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，...，其中第一项是2^0^，接下来的两项是2^0^，2^1^，再接下来的三项是2^0^，2^1^，2^2^，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）\n\nA．440 B．330 C．220 D．110\n\n【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．\n\n【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b~n~}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N~+~），数列{a~n~}的前N项和为数列{b~n~}的前n项和，即为2^n+1^﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；\n\n方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S~n~=2^n+1^﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2^n+1^为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．\n\n【解答】解：设该数列为{a~n~}，设b~n~=+...+=2^n+1^﹣1，（n∈N~+~），则=a~i~，\n\n由题意可设数列{a~n~}的前N项和为S~N~，数列{b~n~}的前n项和为T~n~，则T~n~=2^1^﹣1+2^2^﹣1+...+2^n+1^﹣1=2^n+1^﹣n﹣2，\n\n可知当N为时（n∈N~+~），数列{a~n~}的前N项和为数列{b~n~}的前n项和，即为2^n+1^﹣n﹣2，\n\n容易得到N＞100时，n≥14，\n\nA项，由=435，440=435+5，可知S~440~=T~29~+b~5~=2^30^﹣29﹣2+2^5^﹣1=2^30^，故A项符合题意．\n\nB项，仿上可知=325，可知S~330~=T~25~+b~5~=2^26^﹣25﹣2+2^5^﹣1=2^26^+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．\n\nC项，仿上可知=210，可知S~220~=T~20~+b~10~=2^21^﹣20﹣2+2^10^﹣1=2^21^+2^10^﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．\n\nD项，仿上可知=105，可知S~110~=T~14~+b~5~=2^15^﹣14﹣2+2^5^﹣1=2^15^+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．\n\n故选A．\n\n方法二：由题意可知：，，，...，\n\n根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：2^1^﹣1，2^2^﹣1，2^3^﹣1，...，2^n^﹣1，\n\n每项含有的项数为：1，2，3，...，n，\n\n总共的项数为N=1+2+3+...+n=，\n\n所有项数的和为S~n~：2^1^﹣1+2^2^﹣1+2^3^﹣1+...+2^n^﹣1=（2^1^+2^2^+2^3^+...+2^n^）﹣n=﹣n=2^n+1^﹣2﹣n，\n\n由题意可知：2^n+1^为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，\n\n则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，\n\n②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，\n\n③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，\n\n④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，\n\n∴该款软件的激活码440．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．\n\n \n\n**二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．**\n\n13．（5分）已知向量，的夹角为60°，\\|\\|=2，\\|\\|=1，则\\|+2\\|=[ 2]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有\n\n【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．\n\n【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．\n\n【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且\\|\\|=2，\\|\\|=1，\n\n∴=+4•+4\n\n=2^2^+4×2×1×cos60°+4×1^2^\n\n=12，\n\n∴\\|+2\\|=2．\n\n【解法二】根据题意画出图形，如图所示；\n\n结合图形=+=+2；\n\n在△OAC中，由余弦定理得\n\n\\|\\|==2，\n\n即\\|+2\\|=2．\n\n故答案为：2．\n\n\n\n【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．\n\n \n\n14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为[ ﹣5 ]{.underline}．\n\n【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．\n\n【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．\n\n【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，\n\n由图可知，目标函数的最优解为A，\n\n联立，解得A（﹣1，1）．\n\n∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．\n\n故答案为：﹣5．\n\n\n\n【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．\n\n \n\n15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．\n\n【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．\n\n【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），\n\n以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．\n\n若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，\n\n可得：=，即，可得离心率为：e=．\n\n故答案为：．\n\n【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．\n\n \n\n16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm^3^）的最大值为[ 4]{.underline}[cm^3^ ]{.underline}．\n\n\n\n【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．\n\n【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S~△ABC~=3，V==，令f（x）=25x^4^﹣10x^5^，x∈（0，），f′（x）=100x^3^﹣50x^4^，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．\n\n法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．\n\n【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，\n\n即OG的长度与BC的长度成正比，\n\n设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，\n\n三棱锥的高h===，\n\n=3，\n\n则V===，\n\n令f（x）=25x^4^﹣10x^5^，x∈（0，），f′（x）=100x^3^﹣50x^4^，\n\n令f′（x）≥0，即x^4^﹣2x^3^≤0，解得x≤2，\n\n则f（x）≤f（2）=80，\n\n∴V≤=4cm^3^，∴体积最大值为4cm^3^．\n\n故答案为：4cm^3^．\n\n解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，\n\n∴FG=SG=5﹣，\n\nSO=h===，\n\n∴三棱锥的体积V=\n\n==，\n\n令b（x）=5x^4^﹣，则，\n\n令b^\\'^（x）=0，则4x^3^﹣=0，解得x=4，\n\n∴（cm^3^）．\n\n故答案为：4cm^3^．\n\n\n\n\n\n【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．\n\n \n\n**三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．**\n\n17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．\n\n（1）求sinBsinC；\n\n（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．\n\n【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．\n\n【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，\n\n（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．\n\n【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S~△ABC~=acsinB=，\n\n∴3csinBsinA=2a，\n\n由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，\n\n∵sinA≠0，\n\n∴sinBsinC=；\n\n（2）∵6cosBcosC=1，\n\n∴cosBcosC=，\n\n∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，\n\n∴cos（B+C）=﹣，\n\n∴cosA=，\n\n∵0＜A＜π，\n\n∴A=，\n\n∵===2R==2，\n\n∴sinBsinC=•===，\n\n∴bc=8，\n\n∵a^2^=b^2^+c^2^﹣2bccosA，\n\n∴b^2^+c^2^﹣bc=9，\n\n∴（b+c）^2^=9+3cb=9+24=33，\n\n∴b+c=\n\n∴周长a+b+c=3+．\n\n【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．\n\n \n\n18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．\n\n（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；\n\n（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．\n\n\n\n【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有\n\n【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．\n\n【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；\n\n（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．\n\n【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，\n\n∵AB∥CD，∴AB⊥PD，\n\n又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，\n\n∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，\n\n∴平面PAB⊥平面PAD；\n\n（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，\n\n由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，\n\n在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，\n\n设PA=AB=2a，则AD=．\n\n取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，\n\n以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，\n\n则：D（），B（），P（0，0，），C（）．\n\n，，．\n\n设平面PBC的一个法向量为，\n\n由，得，取y=1，得．\n\n∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，\n\n又PD⊥PA，PA∩AB=A，\n\n∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．\n\n∴cos＜＞==．\n\n由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，\n\n∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．\n\n\n\n【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．\n\n \n\n19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ^2^）．\n\n（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；\n\n（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．\n\n（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；\n\n（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：\n\n ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------\n 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04\n 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95\n ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------\n\n经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x~i~为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，...，16．\n\n用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．\n\n附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ^2^），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9974^16^≈0.9592，≈0.09．\n\n【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．\n\n【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；\n\n（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；\n\n（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．\n\n【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，\n\n则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，\n\n因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）^0^×0.9974^16^≈0.9592，\n\n所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，\n\n又因为X～B（16，0.0026），\n\n所以E（X）=16×0.0026=0.0416；\n\n（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．\n\n（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个\n\n零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．\n\n剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为\n\n（16×9.97﹣9.22）=10.02，\n\n因此μ的估计值为10.02．\n\n^2^=16×0.212^2^+16×9.97^2^≈1591.134，\n\n剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为\n\n（1591.134﹣9.22^2^﹣15×10.02^2^）≈0.008，\n\n因此σ的估计值为≈0.09．\n\n【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．\n\n \n\n20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P~1~（1，1），P~2~（0，1），P~3~（﹣1，），P~4~（1，）中恰有三点在椭圆C上．\n\n（1）求C的方程；\n\n（2）设直线l不经过P~2~点且与C相交于A，B两点．若直线P~2~A与直线P~2~B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．\n\n【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有\n\n【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．\n\n【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P~2~（0，1），P~3~（﹣1，），P~4~（1，）三点在椭圆C上．把P~2~（0，1），P~3~（﹣1，）代入椭圆C，求出a^2^=4，b^2^=1，由此能求出椭圆C的方程．\n\n（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k^2^）x^2^+8ktx+4t^2^﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．\n\n【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P~3~（﹣1，），P~4~（1，）两点必在椭圆C上，\n\n又P~4~的横坐标为1，∴椭圆必不过P~1~（1，1），\n\n∴P~2~（0，1），P~3~（﹣1，），P~4~（1，）三点在椭圆C上．\n\n把P~2~（0，1），P~3~（﹣1，）代入椭圆C，得：\n\n，解得a^2^=4，b^2^=1，\n\n∴椭圆C的方程为=1．\n\n证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y~A~），B（m，﹣y~A~），\n\n∵直线P~2~A与直线P~2~B的斜率的和为﹣1，\n\n∴===﹣1，\n\n解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．\n\n②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），\n\n联立，整理，得（1+4k^2^）x^2^+8ktx+4t^2^﹣4=0，\n\n，x~1~x~2~=，\n\n则==\n\n===﹣1，又t≠1，\n\n∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，\n\n∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，\n\n当x=2时，y=﹣1，\n\n∴l过定点（2，﹣1）．\n\n【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．\n\n \n\n21．（12分）已知函数f（x）=ae^2x^+（a﹣2）e^x^﹣x．\n\n（1）讨论f（x）的单调性；\n\n（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．\n\n【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有\n\n【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．\n\n【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；\n\n（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）~min~＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）~min~=g（e^﹣2^）=e^﹣2^lne^﹣2^+e^﹣2^﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．\n\n（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；\n\n（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．\n\n【解答】解：（1）由f（x）=ae^2x^+（a﹣2）e^x^﹣x，求导f′（x）=2ae^2x^+（a﹣2）e^x^﹣1，\n\n当a=0时，f′（x）=﹣2e^x^﹣1＜0，\n\n∴当x∈R，f（x）单调递减，\n\n当a＞0时，f′（x）=（2e^x^+1）（ae^x^﹣1）=2a（e^x^+）（e^x^﹣），\n\n令f′（x）=0，解得：x=ln，\n\n当f′（x）＞0，解得：x＞ln，\n\n当f′（x）＜0，解得：x＜ln，\n\n∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；\n\n当a＜0时，f′（x）=2a（e^x^+）（e^x^﹣）＜0，恒成立，\n\n∴当x∈R，f（x）单调递减，\n\n综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，\n\n当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；\n\n（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，\n\n当a＞0时，f（x）=ae^2x^+（a﹣2）e^x^﹣x，\n\n当x→﹣∞时，e^2x^→0，e^x^→0，\n\n∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，\n\n当x→∞，e^2x^→+∞，且远远大于e^x^和x，\n\n∴当x→∞，f（x）→+∞，\n\n∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，\n\n由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数，\n\n∴f（x）~min~=f（ln）=a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0，\n\n∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0，\n\n设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0），\n\n求导g′（t）=+1，由g（1）=0，\n\n∴t=＞1，解得：0＜a＜1，\n\n∴a的取值范围（0，1）．\n\n方法二：（1）由f（x）=ae^2x^+（a﹣2）e^x^﹣x，求导f′（x）=2ae^2x^+（a﹣2）e^x^﹣1，\n\n当a=0时，f′（x）=﹣2e^x^﹣1＜0，\n\n∴当x∈R，f（x）单调递减，\n\n当a＞0时，f′（x）=（2e^x^+1）（ae^x^﹣1）=2a（e^x^+）（e^x^﹣），\n\n令f′（x）=0，解得：x=﹣lna，\n\n当f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna，\n\n当f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，\n\n∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f（x）单调递减，x∈（﹣lna，+∞）单调递增；\n\n当a＜0时，f′（x）=2a（e^x^+）（e^x^﹣）＜0，恒成立，\n\n∴当x∈R，f（x）单调递减，\n\n综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，\n\n当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是减函数，在（﹣lna，+∞）是增函数；\n\n（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，\n\n②当a＞0时，由（1）可知：当x=﹣lna时，f（x）取得最小值，f（x）~min~=f（﹣lna）=1﹣﹣ln，\n\n当a=1，时，f（﹣lna）=0，故f（x）只有一个零点，\n\n当a∈（1，+∞）时，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0，\n\n故f（x）没有零点，\n\n当a∈（0，1）时，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0，\n\n由f（﹣2）=ae^﹣4^+（a﹣2）e^﹣2^+2＞﹣2e^﹣2^+2＞0，\n\n故f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一个零点，\n\n假设存在正整数n~0~，满足n~0~＞ln（﹣1），则f（n~0~）=（a+a﹣2）﹣n~0~＞﹣n~0~＞﹣n~0~＞0，\n\n由ln（﹣1）＞﹣lna，\n\n因此在（﹣lna，+∞）有一个零点．\n\n∴a的取值范围（0，1）．\n\n【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数单调性及最值，考查函数零点的判断，考查计算能力，考查分类讨论思想，属于中档题．\n\n \n\n**\\[选修4-4，坐标系与参数方程\\]**\n\n22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）．\n\n（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；\n\n（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．\n\n【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有\n\n【专题】34：方程思想；4Q：参数法；5S：坐标系和参数方程．\n\n【分析】（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；\n\n（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈\\[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出a的值．\n\n【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y^2^=1；\n\na=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；\n\n联立方程，\n\n解得或，\n\n所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．\n\n（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，\n\n椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈\\[0，2π），\n\n所以点P到直线l的距离d为：\n\nd==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．\n\n①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，\n\n\\|5sin（θ+4）﹣a﹣4\\|≤\\|﹣5﹣a﹣4\\|=5+a+4=17\n\n解得a=8≥﹣4，符合题意．\n\n②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时\n\n\\|5sin（θ+4）﹣a﹣4\\|≤\\|5﹣a﹣4\\|=5﹣a﹣4=1﹣a=17\n\n解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．\n\n【点评】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a．\n\n \n\n**\\[选修4-5：不等式选讲\\]**\n\n23．已知函数f（x）=﹣x^2^+ax+4，g（x）=\\|x+1\\|+\\|x﹣1\\|．\n\n（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；\n\n（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含\\[﹣1，1\\]，求a的取值范围．\n\n【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有\n\n【专题】32：分类讨论；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5T：不等式．\n\n【分析】（1）当a=1时，f（x）=﹣x^2^+x+4，g（x）=\\|x+1\\|+\\|x﹣1\\|=，分x＞1、x∈\\[﹣1，1\\]、x∈（﹣∞，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为\\[﹣1，\\]；\n\n（2）依题意得：﹣x^2^+ax+4≥2在\\[﹣1，1\\]恒成立⇔x^2^﹣ax﹣2≤0在\\[﹣1，1\\]恒成立，只需，解之即可得a的取值范围．\n\n【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x^2^+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，\n\ng（x）=\\|x+1\\|+\\|x﹣1\\|=，\n\n当x∈（1，+∞）时，令﹣x^2^+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，\\]；\n\n当x∈\\[﹣1，1\\]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．\n\n当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．\n\n综上所述，f（x）≥g（x）的解集为\\[﹣1，\\]；\n\n（2）依题意得：﹣x^2^+ax+4≥2在\\[﹣1，1\\]恒成立，即x^2^﹣ax﹣2≤0在\\[﹣1，1\\]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，\n\n故a的取值范围是\\[﹣1，1\\]．\n\n【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1748,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"{width=\"0.5416666666666666in\" height=\"0.3194444444444444in\"}**2020年自贡中考数学**\n\n**满分：150分 时间：120分钟**\n\n{width=\"1.2916666666666667in\" height=\"0.9652777777777778in\"}**一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）**\n\n1\\. 如图，∥，，则的度数为 （）\n\nA.40° B.50° C.55° D.60°\n\n【解析】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.故答案为B\n\n2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入\"云游\"时代，70余万人通过\"云观灯\"感受\"天下第一灯\"的璀璨，人数700000用科学记数法表示为 （ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【解析】根据科学记数法规定，要求，可得C为正确选项.\n\n3.如图所示的几何体的左视图是 （ ）\n\n【解析】根据左视图为，从左往右观看直观图，左视图左边反应空间体后边，左视图右边反应空间体前边，故答案为B\n\n4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 （ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【解析】一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得， ，得，故答案为A\n\n5.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是 （ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【解析】点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，故答案为D\n\n6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ）\n\n【解析】根据轴对称和中心对称的定义，故答案为A\n\n7.对于一组数据，下列说法正确的是 （ ）\n\nA. 中位数是5 B. 众数是7 C. 平均数是4 D. 方差是3\n\n【解析】将数据按从小到大排列为，平均值，众数是3，中位数为3，方差为，故答案为C\n\n8.如果一个角的度数比它补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是 （ ）\n\nA. 50° B. 70° C. 130° D. 160°\n\n【解析】设这个角为，其补角为，根据题意可得\n\n解之得，故答案为C\n\n{width=\"1.4930555555555556in\" height=\"1.2972222222222223in\"}\n\n9.如图，在*△*中，*,以点为圆心，*\n\n*长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为* （ ）\n\nA. 50° B. 40° C. 30° D. 20°\n\n【解析】∵∠A=50°，可得∠B=40°，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，∴∠BCD=70°，∴∠ACD=90°-70°=20°，故答案为D\n\n10.函数*与的图象如图所示，则的大致图象为* （ ）\n\n【解析】∵反比函数过一三象限，∴，由二次函数图象可得，所以一次函数应该经过第一、二、三象限，故答案为D.\n\n11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为*万平方米，则下面所列方程中正确的是* （ ）\n\nA. B.\n\nC. D.\n\n【解析】由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为40天可得，答案为A\n\n{width=\"1.5402777777777779in\" height=\"1.3180555555555555in\"}12.如图，在平行四边形*中， ,是锐角，于点,是的中点，连接；若 ,则的长为* （ ）\n\nA. B.\n\nC. D.\n\n【解析】延长EF，DA交于G，连接DE，可得△AFG≌△BFE，设，则，可得DF是线段GE的垂直平分线，∴，在Rt△GAE中，\n\n在Rt△AED中，，所以，解得，∴，故答案为B\n\n{width=\"1.507638888888889in\" height=\"1.1777777777777778in\"}\n\n> **第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）**\n\n**注意事项：**必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题\n\n> 可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.\n\n**二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)**\n\n13\\. 分解因式： *=* [ ]{.underline} .\n\n【解析】提公因式得，然后再使用完全平方差公式可得\n\n14.与 *最接近的自然数是* [ ]{.underline} .\n\n，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然数是2\n\n15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了\"最受欢迎菜品\"的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） [ ]{.underline}\n\n[ ]{.underline} .\n\n①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据.\n\n【解析】先收集，再整理，再分析，最后得到结论，故答案为②④①③\n\n16.如图，我市在键高铁的某段路基横断面为梯形*，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为 [ ]{.underline} 米 （结果保留根号）*\n\n{width=\"1.55in\" height=\"1.5263888888888888in\"}\n\n{width=\"2.3222222222222224in\" height=\"1.0416666666666667in\"}\n\n*【解析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA，∵BC=6，∴CE=，∴DF=CE=，∴*\n\n{width=\"3.025in\" height=\"1.3416666666666666in\"}\n\n17.如图，在矩形*中，是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为 [ ]{.underline} .*\n\n【解析】连接OG、OM，设圆的半径为r，∵CD是圆的切线，∴OG⊥CD，∴△DOG∽△DFC，∴，由翻折可得DF=DA=4，∵CF=BF=2，∴，∴，∴，∴，∴∠ODG=30°，∴∠DFC=∠FOM=60°，△OFM是等边三角形，∴∠DOM=120°，∴\n\n{width=\"1.6777777777777778in\" height=\"1.5347222222222223in\"}\n\n{width=\"2.3555555555555556in\" height=\"1.961111111111111in\"}18.如图， 直线*与轴交于点，与双曲*\n\n*线 在第三象限交于两点，且 ;*\n\n*下列等边三角形△，△，△,......*\n\n*的边,,,......在轴上，顶点*\n\n*......在该双曲线第一象限的分支上，则= [ ]{.underline} ， 前25*\n\n*个等边三角形的周长之和为 [ ]{.underline} .*\n\n**【解析】设，设直线与轴的交点为H，∴H（），又A（0，b），∴tan∠HAO=，∴∠HAO=30°，∴AB=2BM，AC=2CN，∵BM=，，∴AB=-，AC=，∴，联立得到。**\n\n**∴，由已知可得，∴，∴反比例函数的解析式为，过分别向轴作垂线，可得△的边长为4，△的边长为，△的周长为，△的边长为**\n\n**∴前25个等边三角形的周长之和为**\n\n**=60**\n\n{width=\"2.3041666666666667in\" height=\"1.8430555555555554in\"}\n\n**三.解答题(共8个题，共78分)**\n\n19.（本题满分8分） 计算：.\n\n【解析】\n\n20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中*为不等式组的整数解.*\n\n**【解析】化简得；解不等式组可得**\n\n**∵，即，且为整数，∴，代入**\n\n{width=\"1.461111111111111in\" height=\"1.4430555555555555in\"}21.（本题满分8分）如图，在正方形*中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点.*\n\n*求证： .*\n\n【解析】证明：∵四边形ABCD为正方形\n\n∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°\n\n又∵CE=DF，∴CE+BC=DF+CD即BE=CF\n\n在△BCF和△ABE中\n\n∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF\n\n{width=\"4.75625in\" height=\"1.7513888888888889in\"}**22.**（本题满分8分）某校为了响应市政府号召，在\"创文创卫\"活动周中，设置了\"*:文明礼仪；：环境保护；；卫生保洁；:垃圾分类* \"四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.\n\n⑴.本次调查的学生人数是 [ ]{.underline} 人，*= [ ]{.underline} ；*\n\n*⑵.请补全条形统计图；*\n\n*⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 [ ]{.underline} ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是 [ ]{.underline} .*\n\n**【解析】（1），∴本次调查的学生人数为60人，，故m=30**\n\n**（2）**{width=\"1.9256944444444444in\" height=\"1.1284722222222223in\"}\n\n（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为；在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6种情况，其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是\n\n**23.**（本题满分10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.\n\n*⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；*\n\n*⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？；*\n\n*【解析】（1）；当在乙商场购买商品未超过100元时，乙商场按照原价售卖，即；当在乙商场购买物品超过100元时，超过部分按8折，*\n\n*∴，化简得；*\n\n*∴；*\n\n*（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；*\n\n*当购买商品原价超过100元时，*\n\n*若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；*\n\n*若，即，此时甲乙商场购物花费一样；*\n\n*若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；*\n\n*综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算.*\n\n24.（本题满分10分）我国著名数学家华罗庚说过\"数缺形时少直观，形少数时难入微\"；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式*的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离.*\n\n*⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？*\n\n{width=\"3.9819444444444443in\" height=\"0.775in\"}*⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，.*\n\n*∵的几何意义是线段与的长度之和*\n\n*∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时*\n\n*∴的最小值是3.*\n\n*⑶.解决问题：*\n\n*①.的最小值是 [ ]{.underline} ；*\n\n*②.利用上述思想方法解不等式：*\n\n{width=\"3.9819444444444443in\" height=\"0.5083333333333333in\"}\n\n*③.当为何值时，代数式的最小值是2.*\n\n*【解析】（3）*①*设A表示4，B表示-2，P表示x∴线段AB的长度为6，则的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值6*\n\n②*设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则*\n\n*的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为或*\n\n③*设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴*\n\n*∴或，即或；*\n\n25.（本题满分12分）如图，⊙*是△的外接圆，为直径，点是*⊙*外一点，且,连接交于点,延长交*⊙*于点.*\n\n⑴.证明：*=;*\n\n*⑵.若,证明:是*⊙*的切线；*\n\n*⑶.在⑵的条件下，连接交*⊙*于点,连接;若，求的长.*\n\n{width=\"2.279166666666667in\" height=\"1.3333333333333333in\"}\n\n【解析】证明：（1）如图，连接CO\n\n在△PCO和△PAO中\n\n∴△PCO≌△PAO（SSS）\n\n∴∠CPO=∠APO，即PO为∠APC的角平分线，\n\n∵PA=PC，∴CD=AD，PF⊥AC\n\n∵AC为⊙O的弦，PF过圆心O\n\n∴F为优弧中点\n\n∴*=*\n\n（2）证明：∵AB是⊙O的直径，且弦AB所对圆周角为∠ACB\n\n∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=，∴sin∠ABC=，cos∠ABC=\n\n设⊙O的半径为r，则AB=2r，∴BC=ABcos∠ABC=，AC=ABsin∠ABC=\n\n∴，∵PA=PC=AB，∴PA=PC=\n\n∴，∴PO=PD+OD=3r\n\n∴，即PA⊥OA，又∵OA是⊙O半径\n\n∴PA是⊙O的切线；\n\n（3）由（2）可得，∴\n\n在Rt△PBA中，，连接AE，可得∠AEB=90°\n\n∴∠PEA=∠PAB=90°，又∠APE=∠APB，∴△PEA∽△PAB，∴\n\n∴，过E作EN⊥PD于N，过B作BH⊥PF于H，如图所示\n\n∴∠BCD=∠CDF=∠BHD=90°，∴四边形BCDH是矩形，∴BH=CD=\n\n在Rt△BPH中，sin∠BPH=，\n\n在Rt△PEN中，sin∠BPH=，∴，∴\n\n∴ND=PD-PN=，\n\n在Rt△NED中，DE=\n\n∵，∴DE=\n\n{width=\"2.2020833333333334in\" height=\"1.4513888888888888in\"}\n\n26.（本题满分14分）\n\n在平面直角坐标系中，*抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点.*\n\n*⑴.求抛物线的解析式；*\n\n*⑵.如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时.*\n\n*①.求的最小值；*\n\n{width=\"1.6520833333333333in\" height=\"2.1805555555555554in\"}{width=\"1.6520833333333333in\" height=\"2.1805555555555554in\"}*②.如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值.*\n\n*【解析】（1）将A（-3,0）、B（1,0）代入二次函数得*\n\n*解之得，∴二次函数的解析式为*\n\n*（2）*①*将二次函数配方得，∴M（-1,4）*\n\n*设直线AM的解析式为，将代入直线可得*\n\n*解得，∴直线AM的解析式为*\n\n*过E作直线，平行于直线AM，且解析式为，∵E在直线AM上方的抛物线上，*\n\n*∴；*\n\n*当直线与AM距离最大时，EF取得最大值，*\n\n*∴当与抛物线只有一个交点时，EF取得最大值*\n\n*将直线的解析式代入抛物线得*\n\n*由题意可得，△=，经计算得，将代入二次方程可得*\n\n*，∴，即E点的横坐标为-2，将代入抛物线得*\n\n*∴，又∵⊥轴，∴，将代入直线AM，∴*\n\n*∵，∴B、C两点关于轴对称，∴*\n\n*∴，当P、B、D三点不共线时*\n\n*当P、B、D三点共线时，*\n\n*∴当P、B、D三点共线时PC+PD取得最小值，*\n\n*在Rt△BHD中。DH=2，BH=3，∴BD=*\n\n*∴的最小值为；*\n\n②*过Q作直线平行于轴，并在轴右侧该直线上取一点G，使得*\n\n*QG=，∴，当三点共线时*\n\n*DQ+QG取得最小值，设Q（0，y），则*\n\n*∵QG∥轴，∴，∴*\n\n*∴的最小值为*\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1749,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**绝密★启用前**\n\n**2020年普通高等学校招生全国统一考试**\n\n**文科数学**\n\n**注意事项：**\n\n**1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.**\n\n**2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.**\n\n**3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.**\n\n**一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n1.已知集合则（ ）\n\nA. B.\n\nC. D.\n\n2.若，则（ ）\n\nA. 0 B. 1\n\nC. D. 2\n\n3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）\n\n\n\nA. B. C. D.\n\n4.设*O*为正方形*ABCD*的中心，在*O*，*A*，*B*，*C*，*D*中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）\n\nA. B.\n\nC. D.\n\n5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率*y*和温度*x*（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：\n\n\n\n由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率*y*和温度*x*的回归方程类型的是（ ）\n\nA. B.\n\nC. D.\n\n6.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）\n\nA. 1 B. 2\n\nC. 3 D. 4\n\n7.设函数在的图像大致如下图，则*f*(*x*)的最小正周期为（ ）\n\n\n\nA B.\n\nC. D.\n\n8.设，则（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n9.执行下面的程序框图，则输出的*n*=（ ）\n\n\n\nA. 17 B. 19 C. 21 D. 23\n\n10.设是等比数列，且，，则（ ）\n\nA. 12 B. 24 C. 30 D. 32\n\n11.设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）\n\nA. B. 3 C. D. 2\n\n12.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n**二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.**\n\n13.若*x*，*y*满足约束条件则*z*=*x*+7*y*的最大值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n14.设向量，若，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n15.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n16.数列满足，前16项和为540，则 \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n**三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17\\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.**\n\n**（一）必考题：共60分.**\n\n17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为*A，B，C，D*四个等级.加工业务约定：对于*A*级品、*B*级品、*C*级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：\n\n甲分厂产品等级的频数分布表\n\n ------ ----- ----- ----- -----\n 等级 *A* *B* *C* *D*\n 频数 40 20 20 20\n ------ ----- ----- ----- -----\n\n乙分厂产品等级的频数分布表\n\n ------ ----- ----- ----- -----\n 等级 *A* *B* *C* *D*\n 频数 28 17 34 21\n ------ ----- ----- ----- -----\n\n（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；\n\n（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?\n\n18.的内角*A*，*B*，*C*的对边分别为*a*，*b*，*c*.已知*B*=150°.\n\n（1）若*a*=*c*，*b*=2，求的面积；\n\n（2）若sin*A*+sin*C*=，求*C*.\n\n19.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠*APC*=90°．\n\n\n\n（1）证明：平面*PAB*⊥平面*PAC*；\n\n（2）设*DO*=，圆锥的侧面积为，求三棱锥*P*−*ABC*的体积.\n\n20.已知函数.\n\n（1）当时，讨论的单调性；\n\n（2）若有两个零点，求的取值范围.\n\n21.已知*A*、*B*分别为椭圆*E*：（*a*\\>1）的左、右顶点，*G*为*E*的上顶点，，*P*为直线*x*=6上的动点，*PA*与*E*的另一交点为*C*，*PB*与*E*的另一交点为*D．*\n\n（1）求*E*的方程；\n\n（2）证明：直线*CD*过定点\n\n**（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.**\n\n**\\[选修4---4：坐标系与参数方程\\]**\n\n22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．\n\n（1）当时，是什么曲线？\n\n（2）当时，求与的公共点的直角坐标．\n\n**\\[选修4---5：不等式选讲\\]**\n\n23.已知函数．\n\n（1）画出图像；\n\n\n\n（2）求不等式解集．\n\n\n\n本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。\n\n> 登录组卷网可对本试卷进行**单题组卷**、**细目表分析**、**布置作业**、**举一反三**等操作。\n\n试卷地址：[[在组卷网浏览本卷]{.underline}](http://zujuan.xkw.com/qbm/paper/2501596199190528)\n\n组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。\n\n关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。\n\n\n\n学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。\n\n钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1750,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**北师大版小学二年级下册数学第六单元《加与减一》单元测试2（附答案）**\n\n一、想一想，填一填。(15分) 来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n1．15个百加上( )个百是23个百，是( )。\n\n2．( )个百减6个百是1200。\n\n3．笔算加法时，哪一位上的数相加满( )，就要向( )进( )。\n\n4．比最大的两位数多376的数是( )。\n\n5．299＋275＝300＋275○1。\n\n6．一道减法算式中的减数和差都是132，被减数是( )。\n\n7．用8，2，6组成的最小三位数是( )，最大三位数是( )。\n\n8．在○里填上\"＞\"、\"＜\"或\"＝\"。\n\n807－289○500 403－68○285＋78\n\n397＋493○800 700－251○700－351来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n二、将正确答案的序号填入( )中。(7分)\n\n1．比618多87的数是( )。\n\n①531 ②705\n\n2．一个四位数减一个三位数，可能得一个( )位数。\n\n①三 ②四 ③一、二、三或四\n\n3．最大的三位数与最小的两位数的和是( )。\n\n①1000 ②990 ③1009\n\n4．结果小于800的算式是( )。\n\n① 445 ② 443 ③ 934\n\n＋298 ＋358 － 85\n\n5．下面算法中，不正确的是( )。来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n① 611 ② 611＋99 ③ 611\n\n＋ 99 ＝611＋100－1 ＋ 99\n\n700 ＝710 710\n\n6．两个数的和是583，如果一个加数增加90，另一个加数减少70，那么和( )。\n\n①不变 ②增加20 ③减少20\n\n7．在15的后面填一个0，这个数就比原来的数多( )。\n\n①15 ②135 ③10 ④150\n\n三、下面计算对吗？把不对的改正过来。(12分)\n\n55 832\n\n＋ 236 － 193\n\n786 739\n\n902 900\n\n＋ 275 － 326\n\n1107 584\n\n四、算一算。(25分)\n\n1．开火车啦！(6分)\n\n\n\n2．计算。(6分)\n\n324 435 714\n\n＋117 ＋578 ＋295\n\n3．计算并验算。(8分)\n\n900-327＝ 验算： 256＋388＝ 验算：\n\n4．连线。(5分)\n\n726－193 812－108 325＋675 286＋210 398＋597\n\n接近500 接近700 接近1000\n\n五、下面各题，对的打\"√\"，错的打\"×\"。(5分)\n\n1．计算加减法时，相同数位要对齐。 ( )\n\n2．加法可以用减法来验算。\n\n3．360比250多610。 ( )\n\n4．最大的四位数比最小的五位数多1。 ( )\n\n5．638－219的差大约是420。 ( )\n\n六、应用数学。(31分)\n\n1．学校一共新购买700本字典，一年级有326人，二年级有296人。两个年级每人发一本字典够吗？多或少多少本？(5分)\n\n2．(6分)\n\n\n\n我有427本。 我比故事书 我比连环\n\n多187本。 画少96本！\n\n(1)连环画有多少本？\n\n(2)科技书有多少本？\n\n3．水果店本周卖出各种水果如下表：(单位：千克)\n\n ------ ------ ----- ------ ------ ------ ------\n 品名 苹果 梨 桃子 香蕉 菠萝 橘子\n 质量 495 507 326 360 132 386\n ------ ------ ----- ------ ------ ------ ------\n\n(1)哪种水果卖得最多？哪种水果卖得最少？相差多少千克？(4分)\n\n(2)共卖出桃子和橘子多少千克？(4分)\n\n(3)哪两种水果卖出的千克数最接近？相差多少千克？(4分)\n\n(4)哪两种水果卖出的总数最多？哪两种水果卖出的总数最少？各是多少千克？(4分)\n\n(5)请你提出一个问题，并解答。(4分)\n\n七、选做题。(A、B两题选做一题，做对A题得5分，做对B题得5分，A、B两题都做对，可得10分)\n\nA．小红昨天收了465个鸡蛋，今天比昨天多收了97个。养鸡场今天收了多少个鸡蛋？两天共收了多少个鸡蛋？(5分)\n\nB．下面是\"北京---南京\"沿线各大站的火车里程表。(5分)\n\n\n\n ------ ------------\n 到站 里程／千米\n 天津 127\n 济南 498\n 徐州 815\n 蚌埠 978\n ------ ------------\n\n北京到徐州与天津到蚌埠哪段路远？远多少千米？\n\n附加题。(5分)\n\n在○里填上20、40、60、80、100、120，使每条线上三个数的和都等于180。\n\n\n\n**参考答案**\n\n一、1．8 2300 2．18 3．十 前一位 一 4．475 5．－\n\n6．264 7．268 862 8．＞ ＜ ＞ ＞\n\n二、1．② 2．③ 3．③ 4．① 5．① 6．② 7．②\n\n三、291 639 1177 574\n\n四、1．4000 6000 6700 3900 3400 3470\n\n2．207 1013 419\n\n3．573 644\n\n4．接近500：726－193 286＋210\n\n接近700：812－108\n\n接近1000：325＋675 398＋597\n\n五、1．√ 2．√ 3．× 4．× 5．√\n\n六、1．326＋296＝622(人) 622＜700 够 700－622＝78(本) 多78本\n\n2．(1)427＋187＝614(本)\n\n(2)614－96＝518(本)\n\n3．(1)梨卖得最多 菠萝卖得最少 507－132＝375(千克)\n\n(2)326＋386＝712(千克)\n\n(3)苹果和梨 507－495＝12(千克)\n\n(4)苹果和梨卖出的总数最多 495＋507＝1002(千克)\n\n桃子和菠萝卖出的总数最少 326＋132＝458(千克)\n\n(5)略\n\n七、A．465＋97＝562(千克) 465＋562＝1027(千克)\n\nB．天津到蚌埠远 978－127＝851(千米) 851－815＝36(千米)\n\n附加题：\n\n\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1751,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"\n\n**一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）**\n\n1．复数的共轭复数是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n试题分析：由于,因此应选D．\n\n考点：复数的运算．\n\n2．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【答案】C\n\n考点：二次不等式的解法和集合的运算．\n\n3．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（ ）\n\nA．24 B．30 C．36 D．40\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n试题分析：因,故,应选C.\n\n考点：抽样方法及计算．\n\n4．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）\n\nA． B． C．  D．\n\n\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n试题分析：从所给算法流程可以看出当时仍在运算,当时运算就结束了,所以应选C.\n\n考点：算法流程图的识读和理解．\n\n5．已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【答案】D\n\n考点：三角函数的图象和性质．\n\n6．已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（ ）\n\nA．2 B．3 C． D．\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n试题分析：因,即,故题设,所以,由于,因此当时, 单调递增；当时, 单调递减,所以函数在处取极大值,应选D.\n\n考点：等比数列的前项和与函数的极值.\n\n7．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）\n\nA．48种 B．72种 C．78种 D．84种\n\n【答案】A\n\n考点：排列组合数公式及两个计数原理的运用.\n\n8．已知椭圆的左、右焦点与双曲线的焦点重合．且直线\n\n与双曲线右支相交于点，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n试题分析：因,故,设交点,则\n\n,右准线方程为,点到这条直线的距离为,所以,即,也即,该方程有正根,所以\n\n,解之得或,所以当时,双曲线的离心率最小,此时,应选D.\n\n考点：双曲线的几何性质．\n\n【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据题设条件想方设法建构含的方程,然后再通过解方程或方程组使问题获解.解答本题的难点是如何建立和求出关于离心率的目标函数,再进一步探求该函数取得最小值时的条件,从而求出双曲线的标准方程中的的值.本题中的函数是运用两点之间的距离公式建立的,求解时是解不等式而求出的值.\n\n9．一个长方体的四个顶点构成一个四面体，在这个长方体中把四面体截出如图所示，则四面体的侧视图是（ ）\n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【答案】D\n\n考点：三视图的识读和理解．\n\n10．已知函数的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取值范围是（ ）\n\n> A． B． C． D．\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n试题分析：由于因此函数有两个极值点,因,故,即,应选B.\n\n考点：导数在研究函数的零点中的运用．\n\n11．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，，，且平面，则球的表面积为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【答案】A\n\n考点：球的几何性质与表面积的计算．\n\n【易错点晴】本题考查的是多面体的外接球的表面积问题.解答本题的难点是如何求出该四棱锥的外接球的半径,如何确定球心的位置,这对学生的空间想象能力的要求非常高.解答时充分借助题设条件,先求出三角形的外接圆的半径,再借助平面,球心与的外接圆的圆心的连线也垂直于所在的平面,从而确定球心与共面.求出了球的半径,找到解题的突破口.\n\n12．已知函数下列是关于函数的零点个数的四种判断：①当时，有3个零点；②当时．有2个零点；③当时，有4个零点；④当时，有1个零点．则正确的判断是（ ）\n\nA．③④ B．②③ C．①④ D．①②\n\n【答案】A\n\n【解析】\n\n试题分析：若.当,即时,,解得\n\n；当,即时,,当,解得适合；\n\n当,解得不适合.若,若,则,即,当合适,时不合适；若,则\n\n,即也即,当时适合；当不合适.因此当\n\n时有四个根；当只有一个根,应选A.\\[来源:学。科。网\\]\n\n考点：函数的零点和分类整合思想．\n\n【易错点晴】本题考查的是函数零点的个数及求解问题.解答时借助题设条件,合理运用分类整合的数学思想,通过对变量的分类讨论,建立了关于函数的方程,再通过对参数的分类讨论,求解出方程的根,求解时分类务必要求合乎逻辑力争做到不重不漏,要有条理.解答本题的难点是如何转化方程,如何进行分类整合.\n\n**第Ⅱ卷（非选择题共90分）**\n\n**二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）**\n\n13．已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】\n\n考点：抛物线的几何性质．\n\n14．设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则\n\n的值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】\n\n【解析】\n\n试题分析：因,而,即切线的斜率,故切线方程为\n\n,令得,所以,而\n\n.\n\n考点：导数的几何意义．\n\n15．已知中，角、、的对边分别为、、，已知，则的最小值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】\n\n考点：余弦定理和基本不等式的运用．\n\n【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的最小值问题.求解本题的关键是如何将题设条件与的最小值进行联系,这也是解答好本题的突破口.解答时先运用二倍角公式将其化为,再运用正弦定理将其转化为三角形的边的等式.然后再借助余弦定理和基本不等式进行联系,从而求出的最小值.\n\n16．若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的\"完美函数\"．已知，若函数是区间上的\"完美函数\"，则整数的最小值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】\n\n【解析】\n\n试题分析：令,则,当时, ,不合题设；当时, ，符合题设,所以所求最小的正整数.\n\n考点：导函数的几何意义．\n\n【易错点晴】本题以新定义的完美函数为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何建立满足不等式的实数的值.求解时依据题设条件先对函数\n\n和求导,建立不等式组,求参数的值时运用的是试验验证法,即根据题设条件对适合条件的实数的值进行逐一检验,最终获得答案.\n\n**三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**\n\n17．（本小题满分12分）\n\n设数列的前项和为，且首项．\n\n（1）求证：是等比数列；\n\n（2）若为递增数列，求的取值范围．\n\n【答案】(1)证明见解析；(2).\n\n（2）由（1）得，，所以．\n\n当时，\n\n考点：等比数列及递增数列等有关知识的运用．\\[来源:学科网\\]\n\n18．（本小题满分12分）\n\n有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表：\n\n ------------------------------------------------------------------ ---- ---- ---- ----\n 所用的时间（天数） 10 11 12 13\n 通过公路1的频数 20 40 20 20\n 通过公路2的频数\\[来源:学科网\\] 10 40 40 10\n ------------------------------------------------------------------ ---- ---- ---- ----\n\n假设汽车只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车只能在约定日期的前12天出发（将频\n\n率视为概率）．\n\n（l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车和汽车应如何选择各自的路\n\n径；\n\n（2）若通过公路1、公路2的\"一次性费用\"分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费\n\n用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，\n\n若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，\n\n生产商将支付给销售商2万元．如果汽车按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获\n\n得的毛利润更大．\n\n【答案】(1) 汽车选择公路，汽车选择公路；(2)汽车为生产商获得毛利润更大．.\n\n（Ⅱ）设表示汽车选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则．\n\n的分布列如下：\n\n -------------------------------------- ----- ----- ----- -----\n  42 40 38 36\n  0.2 0.4 0.2 0.2\n -------------------------------------- ----- ----- ----- -----\n\n．\n\n∴表示汽车选择公路1时的毛利润为（万元）．\n\n设表示汽车选择公路2时的毛利润，．\n\n则的分布列如下：\n\n -------------------------------------- ------ --------------------------------------- ------ ------\n  42.4 40.4 38.4 36.4\n  0.1 0.4 0.4 0.1\n -------------------------------------- ------ --------------------------------------- ------ ------\n\n．\n\n∵，∴汽车为生产商获得毛利润更大．\n\n考点：概率和随机变量的分布列与数学期望等有关知识的运用．\n\n19．（本小题满分12分）\n\n如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、\n\n分别于点、．\n\n（1）求证：；\n\n（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为．\n\n\n\n【答案】(1)证明见解析；(2) .\n\n\n\n\n\n考点：空间直线与平面的位置关系及空间向量等有关知识的运用．\n\n【易错点晴】空间向量是理科高考的必考的重要内容之一,也是高考的难点之一.解答这类问题的关键是运算求解能力不过关和灵活运用数学知识和思想方法不到位.解答本题的两个问题时,都是通过建立空间直角坐标系,充分借助题设条件和空间向量的有关知识进行推证和求解.第一问中的求证是借助向量共线定理进行推证的；第二问中充分运用向量的数量积公式建立方程的,通过解方程从而求出.如何通过计算建立方程是解答好本题的难点和关键之所在.\n\n20．（本小题满分12分）\n\n如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半\n\n径相交于．\n\n（1）求动点的轨迹的方程；\n\n（2）设直线与（1）中轨迹相交下两点，直线的斜率分别为（其中）．\n\n的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取\n\n值范围．\n\n\\[来源:学§科§网\\]\n\n【答案】(1) ；(2).\n\n（2）设直线的方程为，\n\n由可得，\n\n又\n\n则\n\n为定值．12分\n\n∴当且仅当时等号成立．\n\n综上：．14分\n\n考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的运用．\n\n21．（本小题满分12分）\n\n已知函数．\n\n（l）求函数的单调区间；\n\n（2）当时，求在上的最大值和最小值；\n\n（3）求证：．\n\n【答案】(1) 若，函数的单调减区间为，若，的单调增区间为，单调减区间为；(2)最大值为，最小值为；(3)证明见解析.\n\n\n\n考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用．\n\n【易错点晴】本题以探求函数的单调性和不等式的推证为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合应用问题.解答本题的第一问时,是直接依据题设条件运用分类讨论的思想求出单调区间；第二问中的最值求解则是运用导数研究函数在各个区间上的单调性,再依据最值的定义求出最值；第三问中的不等式的证明和推证则是依据题设条件,将问题进行合理有效的转化为求最值问题.体现数学中的化归与转化的数学思想的巧妙运用.\n\n**请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.**\n\n22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲\n\n已知直线与圆相切于点，交圆于、两点，交圆于，，，\n\n，．\n\n（1）求证：；\n\n（2）求的长．\n\n\n\n【答案】(1)证明见解析；(2).\n\n考点：圆的有关知识的及运用．\n\n23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程\n\n在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直\n\n角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．\n\n（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；\\[来源:Z,xx,k.Com\\]\n\n（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围．\n\n【答案】(1) ，；(2) 或.\n\n考点：极坐标方程和参数方程等有关知识及运用．\n\n24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲\n\n（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大\n\n值；\n\n（2）已知正数满足，求的最小值．\n\n【答案】(1)；(2).\n\n【解析】\n\n试题分析：(1)依据题设条件运用绝对值不等式的性质求解；(2)借助题设条件运用柯西不等式求解.\n\n试题解析:\n\n考点：绝对值不等式和柯西不等式等有关知识及运用．\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1752,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2020-2021学年广东省广州市黄埔区五年级（上）期末数学试卷**\n\n**一、填空题。（第2小题，每空1分，其余各题每题2分，共22分）**\n\n1．（2分）计算3.15×0.09的积是[ ]{.underline}位小数，结果保留三位小数是[ ]{.underline}．\n\n2．（4分）在横线上填上\"＞\"\"＜\"或\"＝\"。\n\n 5.3×0.98[ ]{.underline}5.3 4.5×2.4[ ]{.underline}0.45×24\n -------------------------------- -----------------------------------\n 8.2÷0.75[ ]{.underline}8.2 6.3÷11[ ]{.underline}6.3×11\n\n3．（2分）如图，若*A*点的位置用数对表示是（2，1），则*B*点的位置用数对表示是（[ ]{.underline}，[ ]{.underline}），*C*点的位置用数对表示是（[ ]{.underline}，[ ]{.underline}）。\n\n4．（2分）回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收32.5吨废纸可以保护[ ]{.underline}棵树。\n\n5．（2分）扎一束鲜花需要0.4米丝带，一段长3米的丝带可以扎[ ]{.underline}束鲜花．\n\n6．（2分）一种瓶装橙子粉，每冲一杯需要16*g*橙子粉和9*g*方糖。冲完这瓶450*g*的橙子粉，大约需要[ ]{.underline}克方糖。\n\n7．（2分）仓库里有货物60吨，运走了8车，每车运*b*吨，这时还剩[ ]{.underline}吨；当*b*＝4时，仓库里剩下的货物有[ ]{.underline}吨。\n\n8．（2分）如图中长方形的周长是35*cm*，平行四边形的面积是[ ]{.underline}*cm*^2^。\n\n9．（2分）一张边长8*cm*的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是[ ]{.underline}*cm*^2^。\n\n10．（2分）在相距60*m*的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔3*m*栽一棵，一共栽了[ ]{.underline}棵．\n\n**二、判断题。（对的在括号里打\"√\"，错的在括号里打\"×\"）（每小题1分，共5分）**\n\n11．（1分）（2，5）和（5，2）表示的是同一位置．[ ]{.underline}．（判断对错）\n\n12．（1分）在一个不透明的盒子里装有质量、形状和大小都相同的2个红球和5个白球，随意摸出一个，摸出白球可能性大。[ ]{.underline}（判断对错）\n\n13．（1分）一个三角形的面积是30*m*^2^，高是5*m*，则底是6*m*。[ ]{.underline}（判断对错）\n\n14．（1分）如果3*x*+4＝19，那么4*x*+3＝23。[ ]{.underline}（判断对错）\n\n15．（1分）甲数是*a*，比乙数的2倍少7，则乙数是2*a*﹣7。[ ]{.underline}（判断对错）\n\n**三、选择题。（将正确答案的字母填在括号里）（每小题2分，共10分）**\n\n16．（2分）在下面的盒子里摸出一个球，不可能摸到红球的是（ ）\n\nA． B．\n\nC．\n\n17．（2分）在1.757575、3.072、4.0、8.这四个数中，无限小数有（ ）个。\n\nA．2 B．1 C．3\n\n18．（2分）每个瓶子最多装油2.5*kg*，王阿姨要把25.5*kg*的油分装在这样的瓶子里，至少需要准备（ ）个这样的瓶子。\n\nA．10 B．11 C．12\n\n19．（2分）如图中每一个小方格的面积是1*cm*^2^，图中阴影部分的面积约是（ ）*cm*^2^。\n\nA．55 B．35 C．15\n\n20．（2分）比较如图中三个阴影图形的面积，说法正确是（ ）\n\nA．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大\n\nC．三个图形的面积相等\n\n**四、计算题。（共33分）**\n\n21．（8分）直接写出得数。\n\n 0.7×4＝ 0.6×100＝ 0.5×0.2＝ 2.5×0.3＝\n ----------- ----------- ----------- -------------\n 0.9÷0.3＝ 0.27÷9＝ 4÷100＝ 0.83÷0.01＝\n\n22．（7分）用竖式计算下面各题，第（2）题要验算。\n\n --------------- ---------------- ------------------------------------\n （1）0.67×0.4 （2）19.76÷5.2 （3）0.75÷0.91（得数保留两位小数）\n --------------- ---------------- ------------------------------------\n\n23．（12分）计算下面各题，能用简便算法的要用简便方法计算。\n\n ------------------- --------------- ------------------- ------------------------\n （1）6.42﹣0.42÷6 （2）101×0.46 （3）5.78×99+5.78 （4）1.27×8.6+0.73×8.6\n ------------------- --------------- ------------------- ------------------------\n\n24．（6分）解下列方程。\n\n> （1）20﹣*x*＝6\n>\n> （2）5（3*x*﹣4）＝4\n\n**五、解决问题。（每小题5分，共30分）**\n\n25．（5分）求出图中涂色梯形的面积。（单位：*cm*）\n\n26．（5分）3台拖拉机4小时可以耕地4.2公顷。照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？\n\n27．（5分）一个书架上、下两层共放有书147本，其中下层放的书的本数是上层的2.5倍，两层各放了多少本书？\n\n28．（5分）两地间的路程是335*km*。甲、乙两车同时从两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行68*km*，乙车每小时行多少千米？\n\n29．（5分）王老师的体重是75千克，比小亮体重的2倍多15千克，小亮的体重是多少千克？\n\n30．（5分）一块平行四边形广告牌，底是8.5*m*，高是5.4*m*。如果在这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆0.6*kg*，共需要多少千克油漆？\n\n**2020-2021学年广东省广州市黄埔区五年级（上）期末数学试卷**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n**一、填空题。（第2小题，每空1分，其余各题每题2分，共22分）**\n\n1．【分析】根据小数的乘法法则计算出结果，然后根据小数的近似数的求法进行解答即可．\n\n> 【解答】解：3.15×0.09＝0.2835≈0.284；\n>\n> 所以，3.15×0.09的积是四位小数，结果保留三位小数是0.284．\n>\n> 故答案为：四，0.284．\n>\n> 【点评】求小数的近似数，要按照四合五入法进行求解．\n\n2．【分析】（1）5.3×0.98：因为0.98＜1，根据积的变化规律可得，所以5.3×0.98＜5.3；\n\n> （2）4.5×2.4和0.45×24：一个因数除以10，另一个因数乘以10，积不变，所以4.5×2.4＝0.45×24；\n>\n> （3）8.2÷0.75和8.2：因为0.75＜1，根据商的变化规律可得，所以8.2÷0.75＞8.2；\n>\n> （4）6.3÷11和6.3×11：因为11＞1，由商和积的变化规律可得：6.3÷11＜6.3，6.3×11＞6.3，所以6.3÷11＜6.3×11。由此解答即可。\n>\n> 【解答】解：\n\n 5.3×0.98＜5.3 4.5×2.4＝0.45×24\n --------------- ------------------\n 8.2÷0.75＞8.2 6.3÷11＜6.3×11\n\n> 故答案为：＜，＝，＞，＜。\n>\n> 【点评】此题考查商和积的变化规律。\n>\n> 积的变化规律：（1）一个数乘以一个大于1的数，积会比原数大；反之，一个数乘以一个小于1的数，积会比原数小；\n>\n> （2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变；\n>\n> 商的变化规律：一个数除以一个大于1的数，商会比原数小；反之，一个数除以一个小于1的数，商会比原数大；由此解答即可。\n\n3．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题。\n\n> 【解答】解：如图，若*A*点的位置用数对表示是（2，1），则*B*点的位置用数对表示是（4，4），*C*点的位置用数对表示是（6，2）。\n>\n> 故答案为：4、4；6、2。\n>\n> 【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，即数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。\n\n4．【分析】根据题意，因为回收1吨废纸，可以保护16棵树，要求回收32.5吨废纸可以保护多少棵树，就是求32.5吨里面有几个1吨，就能保护几个16棵树，即用32.5乘16，列式解答即可得到答案。\n\n> 【解答】解：32.5×16＝520（棵）\n>\n> 答：回收32.5吨废纸可以保护520棵树。\n>\n> 故答案为：520。\n>\n> 【点评】此题主要考查了小数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。\n\n5．【分析】根据题意，扎一束鲜花需要0.4米丝带，用3米的丝带可以扎几束鲜花，也就是3米里面有几个0.4米，用3÷0.4即可．\n\n> 【解答】解：根据题意可得：\n>\n> 3÷0.4＝7.5（束），\n>\n> ≈7（束）．\n>\n> 答：可以扎7束鲜花．\n>\n> 故答案为：7．\n>\n> 【点评】本题的计算比较简单，应注意运用去尾法保留到整数．\n\n6．【分析】先计算450克橙子粉中有多少个16，即450÷16＝28.125个，因为每冲一杯需要16克橙子粉和9克方糖，所以再乘9，问题即可得解。\n\n> 【解答】解：450÷16×9\n>\n> ＝28.125×9\n>\n> ＝253.125（克）\n>\n> 故答案为：253.125\n>\n> 【点评】先计算450克橙子粉中有多少个16，是解答本题的关键。\n\n7．【分析】（1）用运走的车数乘每车运的吨数计算出运走的货物重量，用原有的货物重量减去运走的重量就是剩下的货物重量。\n\n> （2）将*b*值代入算式计算即可。\n>\n> 【解答】解：（1）剩下的货物吨数为：\n>\n> 60﹣*b*×8\n>\n> ＝60﹣8*b*（吨）\n>\n> 答：仓库里剩下的货物为（60﹣8*b*）吨。\n>\n> （2）当*b*＝4时，\n>\n> 60﹣8×4\n>\n> ＝60﹣32\n>\n> ＝28（吨）\n>\n> 答：仓库里剩下的货物是28吨。\n>\n> 故答案为：（60﹣8*b*），28。\n>\n> 【点评】解题关键是根据数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。\n\n8．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么宽＝周长÷2﹣长，据此求出长方形的宽（平行四边形的高），平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，把数据代入公式解答。\n\n> 【解答】解：35÷2﹣10\n>\n> ＝17.5﹣10\n>\n> ＝7.5（厘米）\n>\n> 10×7.5＝75（平方厘米）\n>\n> 答：平行四边形的面积是75平方厘米。\n>\n> 故答案为：75。\n>\n> 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。\n\n9．【分析】用正方形的面积减去底和高都是8÷2＝4（厘米）的三角形的面积。利用正方形面积公式：*S*＝*a*^2^，三角形面积公式：*S*＝*ah*÷2，计算即可。\n\n> 【解答】解：8×8﹣（8÷2）×（8÷2）÷2\n>\n> ＝64﹣8\n>\n> ＝56（平方厘米）\n>\n> 答：剩下的面积是56*cm*^2^。\n>\n> 故答案为：56。\n>\n> 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形计算。\n\n10．【分析】两端都不栽时，植树棵数＝间隔数﹣1，据此求出间隔数是60÷3＝20，再减去1即可．\n\n> 【解答】解：60÷3﹣1\n>\n> ＝20﹣1\n>\n> ＝19（棵）\n>\n> 答：一共栽了19棵．\n>\n> 故答案为：19．\n>\n> 【点评】两端都不栽时，植树棵数＝间隔数﹣1，据此即可解答．\n\n**二、判断题。（对的在括号里打\"√\"，错的在括号里打\"&\\#215;\"）（每小题1分，共5分）**\n\n11．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，（2，5）表示第2列，第5行，而（5，2）表示第5列，第2行．\n\n> 【解答】解：（2，5）表示第2列，第5行，而（5，2）表示第5列，第2行，表示的不是同一位置．\n>\n> 故答案为：×．\n>\n> 【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在同一个题目中不会改变，所表示的意义是相同的．\n\n12．【分析】因为本题不需要准确的计算可能性的大小，根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可。\n\n> 【解答】解：因为2＜5\n>\n> 所以摸出白球的可能性大，\n>\n> 故答案为：√。\n>\n> 【点评】解决此题的关键是根据题意比较哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大，反之就越小。\n\n13．【分析】根据三角形的面积公式：*S*＝*ah*÷2，那*a*＝2*S*÷*h*，据此求出这个三角形的底，然后与6米进行比较即可。\n\n> 【解答】解：30×2÷5\n>\n> ＝60÷5\n>\n> ＝12（米）\n>\n> 所以这个三角形的底是12米。\n>\n> 12≠6\n>\n> 因此，一个三角形的面积是30*m*^2^，高是5*m*，则底是6*m*。这种说法是错误的。\n>\n> 故答案为：×。\n>\n> 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。\n\n14．【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去4，再两边同时同时除以3求出方程3*x*+4＝19的解；再把*x*的值代入4*x*+3看是否等于23即可解答。\n\n> 【解答】解：3*x*+4＝19\n>\n> 3*x*+4﹣4＝19﹣4\n>\n> 3*x*＝15\n>\n> 3*x*÷3＝15÷3\n>\n> *x*＝5\n>\n> 把*x*＝5代人4*x*+3可得：\n>\n> 4×5+3\n>\n> ＝20+3\n>\n> ＝23\n>\n> 故答案为：√。\n>\n> 【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。\n\n15．【分析】根据\"甲数是*a*，比乙数的2倍少7\"，可知乙数的2倍比甲数*a*多7，要求乙数，先求出乙数的2倍，进而求得乙数，再进行选择。\n\n> 【解答】解：设乙数为*x*\n>\n> 2×*x*﹣7＝*a*\n>\n> 2*x*﹣7＝*a*\n>\n> 2*x*＝*a*+7\n>\n> *x*＝（*a*+7）÷2\n>\n> 所以题干的说法是错误的。\n>\n> 故答案为：×。\n>\n> 【点评】此题考查用字母表示数，解答此题的关键，把给出的字母当做已知数，设出未知数，再根据数量关系等式，列方程解答即可。\n\n**三、选择题。（将正确答案的字母填在括号里）（每小题2分，共10分）**\n\n16．【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可。\n\n> 【解答】解：在一个装有3个蓝球和5个黄球的盒子里，摸出红球是不可能的\n>\n> 因为*C*中摸到红球是一个不可能事件。\n>\n> 故选：*C*。\n>\n> 【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；一定不发生的事件叫不可能事件。\n\n17．【分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限小数的小数部分的位数是无限的，据此判断即可。\n\n> 【解答】解：在1.757575、3.072、4.0、8.这四个数中，无限小数有4.0、8.，有两个。\n>\n> 故选：*A*。\n>\n> 【点评】此题考查辨识有限小数和无限小数，关键是明白它们的意义。\n\n18．【分析】根据除法的包含意义：用油的总质量除以每瓶可以装的质量，即可求出需要的瓶子数，注意把结果利用进一法保留整数。\n\n> 【解答】解：25.5÷2.5≈11（个）\n>\n> 答：至少需要准备11个这样的瓶子。\n>\n> 故选：*B*。\n>\n> 【点评】本题根据除法的包含意义求解，注意把结果利用进一法保留整数。\n\n19．【分析】看图所知，一行一行数，满格的有10+8+6+4＝28格，也就是28平方厘米，半格或不满格的利用拼接方法，进行合并大约7个整格，总共7平方厘米。\n\n> 【解答】解：满格：10+8+6+4＝28（平方厘米）\n>\n> 28+7＝35（平方厘米）\n>\n> 答：阴影部分面积是35平方厘米。\n>\n> 故选：*B*。\n>\n> 【点评】数格子是计算不规则图形面积的最常用的方法。\n\n20．【分析】根据平行四边形的面积公式：*S*＝*ah*，三角形的面积公式：*S*＝*ah*÷2，梯形的面积公式：*S*＝（ *a*+*b* ）*h*÷2，设高为*h*厘米，把数据代入公式求出它们的面积进行比较即可。\n\n> 【解答】解：设高为*h*厘米\n>\n> 平行四边形的面积＝4*h*（平方厘米）\n>\n> 三角形的面积＝8*h*÷2＝4*h*（平方厘米）\n>\n> 梯形的面积＝（2+6）*h*÷2＝4*h*（平方厘米）\n>\n> 所以三个图形的面积相等。\n>\n> 故选：*C*。\n>\n> 【点评】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。\n\n**四、计算题。（共33分）**\n\n21．【分析】根据小数乘除法的运算法则进行计算即可。\n\n> 【解答】解：\n\n 0.7×4＝2.8 0.6×100＝60 0.5×0.2＝0.1 2.5×0.3＝0.75\n ------------ -------------- -------------- ---------------\n 0.9÷0.3＝3 0.27÷9＝0.03 4÷100＝0.04 0.83÷0.01＝83\n\n> 【点评】本题考查了小数的乘除法，熟练是掌握本题的关键。\n\n22．【分析】根据小数乘除法的运算法则进行计算即可，根据\"四舍五入\"法保留两位小数即可。\n\n> 【解答】解：（1）0.67×0.4＝0.268\n>\n> （2）19.76÷5.2＝3.8\n>\n> 验算：\n>\n> （3）0.75÷0.91≈0.82\n>\n> 【点评】本题考查了小数的乘除法，注意除法验算一般用乘法。\n\n23．【分析】（1）先算除法，再算减法；\n\n> （2）、（3）、（4）根据乘法分配律进行简算。\n>\n> 【解答】解：（1）6.42﹣0.42÷6\n>\n> ＝6.42﹣0.07\n>\n> ＝6.35\n>\n> （2）101×0.46\n>\n> ＝（100+1）×0.46\n>\n> ＝100×0.46+1×0.46\n>\n> ＝46+0.46\n>\n> ＝46.46\n>\n> （3）5.78×99+5.78\n>\n> ＝5.78×（99+1）\n>\n> ＝5.78×100\n>\n> ＝578\n>\n> （4）1.27×8.6+0.73×8.6\n>\n> ＝（1.27+0.73）×8.6\n>\n> ＝2×8.6\n>\n> ＝17.2\n>\n> 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。\n\n24．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上*x*，再两边同时减去6求解；\n\n> （2）险化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上20，再两边同时除以15求解。\n>\n> 【解答】解：（1）20﹣*x*＝6\n>\n> 20﹣*x*+*x*＝6+*x*\n>\n> 20＝6+*x*\n>\n> 20﹣6＝6+*x*﹣6\n>\n> *x*＝14\n>\n> （2）5（3*x*﹣4）＝4\n>\n> 15*x*﹣20＝4\n>\n> 15*x*﹣20+20＝4+20\n>\n> 15*x*＝24\n>\n> 15*x*÷15＝24÷15\n>\n> *x*＝1.6\n>\n> 【点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。\n\n**五、解决问题。（每小题5分，共30分）**\n\n25．【分析】根据图示可知，阴影部分梯形的面积等于上底是5﹣3＝2（厘米）、下底5厘米、高2.6厘米的梯形面积。利用梯形的面积公式：*S*＝（*a*+*b*）*h*÷2，把数代入计算即可。\n\n> 【解答】解：（5﹣3+5）×2.6÷2\n>\n> ＝7×2.6÷2\n>\n> ＝9.1（平方厘米）\n>\n> 答：阴影部分的面积是9.1平方厘米。\n>\n> 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把不规则图形转化为规则图形，再计算。\n\n26．【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，可以先求出3台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，据此解答。\n\n> 【解答】解：4.2÷3÷4\n>\n> ＝1.4÷4\n>\n> ＝0.35（公顷）\n>\n> 答：一台拖拉机每小时可以耕地0.35公顷。\n>\n> 【点评】本题属于简单的归一应用题，只要理清数量间的等量关系，代入数据即可解答。\n\n27．【分析】把上层本数看作单位\"1\"，则147本是上层本数的（1+2.5）倍，求上层本数，用除法计算，再求下层本数即可。\n\n> 【解答】解：147÷（1+2.5）\n>\n> ＝147÷3.5\n>\n> ＝42（本）\n>\n> 42×2.5＝105（本）\n>\n> 答：上层42本，下层105本。\n>\n> 【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用公式：和÷（倍数+1）＝1倍数，计算即可。\n\n28．【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，用路程335千米除以相遇时间2.5小时，先求出两车的速度和，再用速度和减去甲车的速度就等于乙车的速度，列式解答即可。\n\n> 【解答】解：335÷2.5﹣68\n>\n> ＝134﹣68\n>\n> ＝66（千米）\n>\n> 答：乙车每小时行66千米。\n>\n> 【点评】此题考查了关系式：路程÷相遇时间＝速度和的关系式的灵活运用。\n\n29．【分析】先用75减去15求出小亮体重的2倍是多少，然后再除以2即可。\n\n> 【解答】解：（75﹣15）÷2\n>\n> ＝60÷2\n>\n> ＝30（千克）\n>\n> 答：小亮的体重是30千克。\n>\n> 【点评】本题解答依据是：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。\n\n30．【分析】根据平行四边形的面积公式：*S*＝*ah*，把数据代入公式求出这个广告牌两面的面积，然后用广告牌的面积乘每平方米有油漆的质量即可。\n\n> 【解答】解：8.5×5.4×2×0.6\n>\n> ＝49.5×2×0.6\n>\n> ＝91.8×0.6\n>\n> ＝55.08（千克）\n>\n> 答：共需要55.08千克油漆。\n>\n> 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。\n\n声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布\n\n日期：2021/4/27 10:58:59；用户：13673679904；邮箱：13673679904；学号：19138852\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1753,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**小学六年级上册数学奥数知识点讲解第7课《旋转体的计算》试题附答案**\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\\\n\\\n\\\n\\\n\n\n**答案**\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n六年级奥数上册：第七讲 旋转体的计算 习题解答\n\n\n\n\n\n\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1754,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**北师大版小学五年级数学上册期末测试卷一（附答案）**\n\n1．填一填。\n\n(1)在5、0、、－50、0.5、1这些数中，( )是自然数，( )是整数。\n\n(2)在下面的\" \"里填上适当的小数。\"( )\"里填上适当的真分数或假分数，\"\\[ \\]\"里填上适当的带分数。\n\n\n\n\\(3\\) ＝4÷( ) 来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n(4)2里面有( )个，( )个是1。\n\n里面有5个( )，比多( )个。\n\n(5)一个数只有1个因数，这个数是( )，它既不是( )数，也不是( )数。\n\n(6)在\"○\"里填上\"＞\"、\"＜\"或\"＝\"。\n\n○0.66 ○ ○ ○1\n\n(7)一个数各位上数字的和是12，这个数一定是( )的倍数。\n\n> (8)第一个盒子里有2个白球，第二个盒子里有2个白球、3个红球，第三个盒子里有1个黄球、2个红球。\n\n从第一个盒子里摸出白球的可能性是( )；从第二个盒子里摸出白球的可能性是( )；从第三个盒子里摸出白球的可能性是( )；如果把3个盒子里的球放入一个盒子里，摸到白球的可能性是( )。\n\n2．辨一辨。(对的打\"√\"，错的打\"×\")\n\n(1)面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 ( )\n\n(2)个位上是0的自然数既是2的倍数，也是5的倍数。 ( )\n\n(3)分数的分子和分母同时乘上一个相同的数，分数的大小不变。 ( )\n\n(4)假分数大于1，真分数小于1。 ( )\n\n(5)最简分数就是分子与分母没有公因数。 ( )\n\n3．选一选。(将正确答案的序号填在括号里)\n\n(1)一个数的最大因数与这个数的最小倍数( )。\n\nA．相等 B．不相等 C．有时相等 D．无法确定\n\n(2)下面各数，一定是2的倍数的数是( )。\n\nA．□5 B．□6 C．5□ D．6□\n\n(3)下面的图形中，有( )个是由两个相同的拼成的。\n\n\n\nA．4 B．3 C．2 D．1来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n(4)下面的图形中，阴影部分面积不是整个图形面积的有( )。\n\n\n\n① ② ③ ④ ⑤\n\nA．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤\n\n4．计算。\n\n1－\n\n5．解方程。\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n6．计算下列各图形的面积。\n\n\n\n7．解决问题。\n\n(1)张路、李张、刘叶三位少先队员轮流去福利院给吴奶奶打扫卫生。张路每4天去一次，李红每6天去一次，刘叶每8天去一次，7月31日他们都去了福利院。\n\n①8月( )日张路和李红再一次同时去福利院，他们同时去福利院的时间是 [ ]{.underline} 和 [ ]{.underline}\n\n> [ ]{.underline} 的公倍数。\n\n②8月( )日李红和刘叶再一次同时去福利院，他们同时去福利院的时间 [ ]{.underline} 和\n\n[ ]{.underline} 的公倍数。\n\n③张路和刘叶下一次同时去福利院的日期是 [ ]{.underline} ，这个数是 [ ]{.underline} 和 [ ]{.underline} 的公倍数。\n\n(2)小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，剩下的第三天看完。前两天共看了全书的几分之几？第三天看了全书的几分之几？\n\n> (3)挖一条长440m的水渠，甲、乙两队同时从两头开始挖，甲队每天挖24.5m，乙队每天挖30.5m。经过多少天能完成挖渠任务？\n>\n> (4)将一条边长为20cm的正方形纸对折后，剪去一个上底5cm、下底10cm、高4cm的梯形，然后打开(如图)，求剩余部分的面积。\n\n\n\n**参考答案**\n\n1．(1)5、0、1 5、0、1、－50 (2)0.25 1.5 ；1 2\n\n(3)7 18 14 (4)7 9 2 (5)1 质 合 (6) ＞ ＜ ＜ ＝\n\n(7)3 (8) 1 0\n\n2．(1) × (2) √ (3)× (4)× (5)×\n\n3．(1)A (2)B (3)C (4)C\n\n4．\n\n5\\.\n\n6．3×7＝21(cm²)\n\n4×5÷2＝10(dm²)\n\n(6＋10)×6÷2＝48(cm²)\n\n7．(1)①12 4 6 ②24 6 8 ③8月8日 4 8 (2)\n\n(3)8天 (4)340cm²\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1755,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**小学六年级上册数学奥数知识点讲解第6课《立体图形的计算》试题附答案**\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n**答案**\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n六年级奥数上册：第六讲 立体图形的计算 习题解答\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1756,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2017年岳阳市初中学业水平考试试卷**\n\n**数学**\n\n**一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n**1.的相反数是（ ）**\n\n**A． B． C． D．**\n\n**2.下列运算正确的是（ ）**\n\n**A． B． C． D．**\n\n**3.据国土资源部数据显示，我国是全球\"可燃冰\"资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为（ ）**\n\n**A． B． C． D．**\n\n**4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）**\n\n** ** ** **  \n\n**A B C D**\n\n**5.从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）**\n\n**A． B． C. D．**\n\n**6.解分式方程，可知方程的解为（ ）**\n\n**A． B． C. D．无解**\n\n**7.观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是（ ）**\n\n**A． B． C. D．**\n\n**8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对\"友好点\"．请问这两个函数图象上的\"友好点\"对数的情况为（ ）**\n\n**A．有对或对 B．只有对 C.只有对 D．有对或对**\n\n**二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）**\n\n**9.函数中自变量的取值范围是 [ ]{.underline} ．**\n\n**10.因式分解： [ ]{.underline} ．**\n\n**11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：**\n\n**，，，，，，，则这组数据的中位数是 [ ]{.underline} ，众数是 [ ]{.underline} ．**\n\n**12.如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是 [ ]{.underline} ．**\n\n**13.不等式组的解集是 [ ]{.underline} ．**\n\n**14.在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 [ ]{.underline} ．**\n\n**15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了\"割圆术\"，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， [ ]{.underline} ．（结果精确到，参考数据：）**\n\n \n\n**16.如右图，⊙为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，⊙在点处切线交于点，下列结论正确的是 [ ]{.underline} ．（写出所有正确结论的序号）**\n\n**①若，则弧的长为；** **②若，则平分；**\n\n**③若，则；** **④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．**\n\n**三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**\n\n**17. （本题满分6分）**\n\n**计算：**\n\n**18. （本题满分6分）**\n\n**求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．**\n\n**小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．**\n\n**已知：如图，在*□*中，对角线，交于点， [ ]{.underline} ．**\n\n**求证： [ ]{.underline} ．**\n\n\n\n**19. （本题满分8分）**\n\n**如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．**\n\n**（1）求直线和双曲线的解析式；**\n\n**（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．**\n\n**20. （本题满分8分）**\n\n**我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包．那么这批书共有多少本？**\n\n**21. （本题满分8分）**\n\n**为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了\"书香校园，从我做起\"的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：**\n\n -------------------------------- ------------------ ----------\n **课外阅读时间（单位：小时）** **频数（人数）** **频率**\n **0 ＜ *t* ≤ 2** **2** **0.04**\n **2 ＜ *t* ≤ 4** **3** **0.06**\n **4 ＜ *t* ≤ 6** **15** **0.30**\n **6 ＜ *t* ≤ 8** ***a*** **0.50**\n ***t* ＞ 8** **5** ***b***\n -------------------------------- ------------------ ----------\n\n\n\n**请根据图表信息回答下列问题：**\n\n**（1）频数分布表中的 [ ]{.underline} ， [ ]{.underline} ；**\n\n**（2）将频数分布直方图补充完整；**\n\n**（3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为\"阅读之星\"，请你估计该校名学生中评为\"阅读之星\"的有多少人？**\n\n**22.（本题满分8分）**\n\n**某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，．**\n\n**（1）求支架的长；**\n\n**（2）求真空热水管的长．（结果均保留根号）**\n\n\n\n**23.（本题满分10分）**\n\n**问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）．交所在直线于点，交所在直线于点．记的面积为，的面积为．**\n\n**（1）初步尝试：如图①，当是等边三角形，，，且，时，则 [ ]{.underline} ；**\n\n**（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图②所示位置，求的值；**\n\n**（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设．**\n\n**（I）如图③，当点在线段上运动时，设，，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）．**\n\n**（II）如图④，当点在的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程．**\n\n\n\n**24.（本题满分10分）**\n\n**如图，抛物线经过点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点．为抛物线上一动点（不与，重合）．**\n\n**（1）求抛物线的解析式；**\n\n**（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点．求的最大值；**\n\n**（3）设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．**\n\n \n\n**\\\n2017年岳阳市初中学业水平考试试卷**\n\n**数学答案**\n\n**一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n**1.的相反数是（ A ）**\n\n**A． B． C． D．**\n\n**2.下列运算正确的是（ B ）**\n\n**A． B． C． D．**\n\n**3.据国土资源部数据显示，我国是全球\"可燃冰\"资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为（ A ）**\n\n**A． B． C． D．**\n\n**4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ B ）**\n\n** ** ** **  \n\n**A B C D**\n\n**5.从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ B ）**\n\n**A． B． C. D．**\n\n**6.解分式方程，可知方程的解为（ D ）**\n\n**A． B． C. D．无解**\n\n**7.观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是（ B ）**\n\n**A． B． C. D．**\n\n**8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对\"友好点\"．请问这两个函数图象上的\"友好点\"对数的情况为（ A ）**\n\n**A．有对或对 B．只有对 C.只有对 D．有对或对**\n\n**二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）**\n\n**9.函数中自变量的取值范围是 [ *x* ≠ 7]{.underline} ．**\n\n**10.因式分解： [ （*x* - 3）^2^]{.underline} ．**\n\n**11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：**\n\n**，，，，，，，则这组数据的中位数是 [ 92]{.underline} ，众数是 [ 95]{.underline} ．**\n\n**12.如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是 [ 60°]{.underline} ．**\n\n**13.不等式组的解集是 [ *x* ＜－3]{.underline} ．**\n\n**14.在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 [ 2]{.underline} ．**\n\n**15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了\"割圆术\"，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， [ 3.11]{.underline} ．（结果精确到，参考数据：）**\n\n \n\n**16.如右图，⊙为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，⊙在点处切线交于点，下列结论正确的是 [ ]{.underline} ②③④ [ ]{.underline} ．（写出所有正确结论的序号）**\n\n**①若，则弧的长为；** **②若，则平分；**\n\n**③若，则；** **④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．**\n\n**三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**\n\n**17. （本题满分6分）**\n\n**计算：= 2**\n\n**18. （本题满分6分）**\n\n**求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．**\n\n**小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．**\n\n**已知：如图，在*□*中，对角线，交于点， [ 且]{.underline}⊥ [ ]{.underline} ．**\n\n**求证： [ ]{.underline} *□*是菱形 [ ]{.underline} ．**\n\n\n\n**证明：∵四边形是平行四边形**\n\n**∴对角线平分**\n\n**又⊥**\n\n**∴AB=AD（线段的垂直平分线上的一点到这条线段两个端点的距离相等）**\n\n**∴*□*是菱形**\n\n**19. （本题满分8分）**\n\n**如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．**\n\n**（1）求直线和双曲线的解析式；**\n\n**（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．**\n\n**解：（1），**\n\n**（2）∵点****在****轴上，则,又OC＝1**\n\n**∴BP＝4**\n\n**设P点横坐标为*m*，又B点横坐标为－1，则，**\n\n**解得*m*＝3或－5，**\n\n**则P点坐标为（3，0）或（－5，0）**\n\n**20. （本题满分8分）**\n\n**我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包．那么这批书共有多少本？**\n\n**解：设这批书共有****本，每包书有本，根据题意，得：**\n\n**解得**\n\n**答：这批书共有1500本。**\n\n**21. （本题满分8分）**\n\n**为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了\"书香校园，从我做起\"的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：**\n\n -------------------------------- ------------------ ----------\n **课外阅读时间（单位：小时）** **频数（人数）** **频率**\n **0 ＜ *t* ≤ 2** **2** **0.04**\n **2 ＜ *t* ≤ 4** **3** **0.06**\n **4 ＜ *t* ≤ 6** **15** **0.30**\n **6 ＜ *t* ≤ 8** ***a*** **0.50**\n ***t* ＞ 8** **5** ***b***\n -------------------------------- ------------------ ----------\n\n\n\n**请根据图表信息回答下列问题：**\n\n**（1）频数分布表中的 [ 25]{.underline} ， [ 0.10]{.underline} ；**\n\n**（2）将频数分布直方图补充完整；**\n\n**（3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为\"阅读之星\"，请你估计该校名学生中评为\"阅读之星\"的有多少人？**\n\n**解：2000×0.10＝200（人）**\n\n**答：估计该校名学生中评为\"阅读之星\"的有200人。**\n\n**22.（本题满分8分）**\n\n**某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，．**\n\n**（1）求支架的长；**\n\n**（2）求真空热水管的长．（结果均保留根号）**\n\n\n\n**解：利用锐角三角函数，解直角三角形可得（1）CD＝cm**\n\n**（2）OC＝cm，OA＝cm，**\n\n**则OB＝OD＝OC－DC＝－＝cm**\n\n**∴AB＝OA－OB＝－＝cm**\n\n**23.（本题满分10分）**\n\n**问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）．交所在直线于点，交所在直线于点．记的面积为，的面积为．**\n\n**（1）初步尝试：如图①，当是等边三角形，，，且，时，则 [ 12]{.underline} ；**\n\n**（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图②所示位置，求的值；**\n\n**（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设．**\n\n**（I）如图③，当点在线段上运动时，设，，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）．**\n\n**（II）如图④，当点在的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程．**\n\n\n\n**解：（2）可证∽，得到,即，则**\n\n**又**\n\n**∴**\n\n**（3）（I）同理：可证∽，得到,即，则**\n\n**又**\n\n**∴**\n\n**（II）**\n\n**24.（本题满分10分）**\n\n**如图，抛物线经过点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点．为抛物线上一动点（不与，重合）．**\n\n**（1）求抛物线的解析式；**\n\n**（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点．求的最大值；**\n\n**（3）设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．**\n\n \n\n**解：（1）**\n\n**（2）设P点横坐标为*m*，则P点纵坐标为**\n\n**同时N点横坐标为*m*，则N点纵坐标为**\n\n**∴PN＝（）－（）＝**\n\n**还有M点纵坐标为，代入，可得M点横坐标为**\n\n**∴PM＝（）－*m*＝**\n\n**∴PM＋PN＝＝**\n\n**∴PM＋PN的最大值为。**\n\n**（3）设F点横坐标为*a*，分两种情况讨论：**\n\n**（I）当CE为平行四边形一边时，PF＝CE＝**\n\n**∵F（*a*，），P（*a*，）**\n\n**∴PF＝**\n\n**化简得**\n\n**解得，，，（不合，舍去）**\n\n**满足条件的F点坐标为：（，）或（，）或（1，）**\n\n**（II）当CE为平行四边形的对角线时，CE的中点坐标为（0，）**\n\n**则PF的中点坐标为（0，）**\n\n**∵PF的中点的横坐标为0，则P、F两点的横坐标互为相反数**\n\n**∴F（*a*，），P（－*a*，）**\n\n**∴**\n\n**解得，（不合，舍去）**\n\n**满足条件的F点坐标为：（－1，0）**\n\n**综合得到：满足条件的F点坐标为：**\n\n**（，）或（，）或（1，）或（－1，0）**\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1757,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**北师大版小学二年级下册数学第一单元《除法》单元测试1（附答案）**\n\n一、我会填。来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n1、被除数是65，除数是8，商是（ ），余数是（ ）。\n\n2、把48平均分成7份，每份是多少？列式是（ ）。\n\n> 3、在有余数的算式中，如果余数是7，那么除数最小应该是（ ）；如果除数是7，那是余数最大应该是（ ）。\n\n4、一条船最多能坐3人，那么14人过河，最少需要（ ）条船。\n\n5、一件衣服要订5粒扣子，18粒扣子可以订（ ）件衣服。\n\n6、（ ）里最大能填几？来源：www.bcjy123.com/tiku/来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n35﹥9×（ ） 7×（ ）﹤57\n\n46÷（ ）﹥8 65﹥（ ）×8\n\n7、35里面最多有（ ）个8，48里面最多有（ ）个5。\n\n8、39÷（ ） = 5......4，（ ）÷7 = 2......2\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n二、我是小法官。（对的画\"√\"，错的画\"×\"。）\n\n1、36÷4 = 8......4 （ ）来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n2、在减法算式里，差一定比被减数小。 （ ）来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n3、计算有余数的除法时，如果被除数比较小，我们可以直接写得数。 （ ）\n\n4、计算有余数的除法时，通常用口决来试商。 （ ）\n\n5、64÷9可以这样计算。 （ ）\n\n三、我会选。\n\n1、下列计算，正确的是（ ）。\n\nA、59÷8 = 7......2 B、68÷7 = 8......12 C、50÷7 = 7......1\n\n2、计算有余数的除法时，要注意的是（ ）。\n\nA、余数要比除数大 B、余数要比除数小 C、余数要与除数两样多\n\n> 3、把25个桃子平均分给3只猴子，每只猴子可以分几个？还剩几个？正确的计算是（ ）。\n\nA、25÷3 = 8......1 B、25÷3 = 8（只）......1（个）\n\nC、25÷3 = 8（个）......1（个）\n\n4、下面的数中，除以6没有余数的是（ ）。\n\nA、14 B、24 C、34\n\n5、一道除数是8的有余数除法，余数可能是（ ）。\n\nA、7、6、5、4、3、2、1\n\nB、7、6、5、4、3、2、1、0\n\nC、8、7、6、5、4、3、2、1\n\n6、体育课上，老师让某队同学用\"1、2\"依次往下报数，笑笑排在17，应报（ ）。\n\nA、不确定 B、2 C、1\n\n四、我会算。\n\n1、直接写出得数。\n\n9×6 = 8×7 = 45÷9 = 80－22 = 64÷8 =\n\n37÷4 = 48÷5 = 68÷8 = 30÷7 =\n\n2、列竖式计算。\n\n52÷6 66÷8 51÷8 50÷6\n\n五、生活中的问题。\n\n1、有29片扇叶，每台电扇装3片，可以装几台电扇，余几片？\n\n2、用彩带围一圈后还余2厘米，这条彩带有多长？\n\n> 3、小明带3元钱去买4本作业本，每本5角，小明计划用剩下的钱买每枝4角的铅笔，问能买多少枝铅笔，还剩多少钱？\n>\n> 4、为了庆祝节日，第二组的6名学生做了40朵花，还有一名学生做了9朵花，问平均每名学生做多少朵花？\n\n**第一单元测试卷的部分答案：**\n\n一、1、8 1\n\n2、48÷7\n\n3、8 6\n\n4、5\n\n5、3\n\n6、3 8 5 8\n\n7、4 9\n\n8、7 16\n\n二、1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√\n\n三、1、C 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C\n\n四、2、\n\n五、1、29÷3 = 9（台）......2（片）\n\n2、8×3＋2 = 26（厘米）\n\n3、4×5 = 20（角）\n\n30－20 = 10（角）\n\n10÷4 = 2（枝）......2（角）\n\n4、（40＋9）÷（6＋1） = 49÷7 = 7（朵）\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1758,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**小学二年级数学答案**\n\n**一、我会填空。**（共20分）\n\n1、（2+2+2+2=8）（2×4=8或4×2=8）（8÷2=4或8÷4=2）\n\n2、（5）\n\n3、（27）\n\n4、（8，7）\n\n5、（8，13）（2，1）\n\n6、（4，7）\n\n7、略\n\n8、（6）\n\n9、（35，7）\n\n**二、我会画图。（**共8分**）答案略**\n\n**三、我会判断。**（共10分）\n\n1、× 2、× 3、× 4、√ 5、×\n\n**四、我会选择。**（共10分）\n\n1、B 2、C 3、C 4、A 5、B\n\n**五、我会计算。**（共21分）\n\n1、（8分）（6，64，4，81，6，1，5，6）\n\n2、(4分)（9，32）\n\n3、想想先算什么，再计算。(9分)（54，21,19）\n\n**六、我会统计。**（共6+2+3=11分）\n\n**（1）**\n\n ------------ ---------------------------------------- --------------------------------------- ------\n 成绩 优 良 合格\n \"正\"字统计 正正 正 正\n 人数(人) 12 7 5\n ------------ ---------------------------------------- --------------------------------------- ------\n\n（2）（优，合格）\n\n（3）略\n\n**七、解决问题。**（共20分）\n\n1、56-28+16=44（人）\n\n2、36-17+36=55（个）\n\n3、（1）6×7=42（元）\n\n（2）100-42-28=30（元）或100-（42+28）=30（元）\n\n（3）略\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1759,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"{width=\"0.4722222222222222in\" height=\"0.3888888888888889in\"}2020年普通高等学校招生全国统一考试\n\n数 学\n\n注意事项：\n\n1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。\n\n2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。\n\n3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n\n1．设集合*A*={*x*\\|1≤*x*≤3}，*B*={*x*\\|2\\<*x*\\<4}，则*A*∪*B*=\n\n> A．{*x*\\|2\\<*x*≤3} B．{*x*\\|2≤*x*≤3}\n>\n> C．{*x*\\|1≤*x*\\<4} D．{*x*\\|1\\<*x*\\<4}\n\n2．\n\n> A．1 B．−1\n>\n> C．i D．−i\n\n3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有\n\n> A．120种 B．90种\n>\n> C．60种 D．30种\n\n4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为*O*)，地球上一点*A*的纬度是指*OA*与地球赤道所在平面所成角，点*A*处的水平面是指过点*A*且与*OA*垂直的平面.在点*A*处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点*A*处的纬度为北纬40°，则晷针与点*A*处的水平面所成角为\n\n{width=\"2.8433945756780403in\" height=\"2.2601345144356957in\"}\n\n> A．20° B．40°\n>\n> C．50° D．90°\n\n5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是\n\n> A．62% B．56%\n>\n> C．46% D．42%\n>\n> 6．基本再生数*R*~0~与世代间隔*T*是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数*I*(*t*)随时间*t*(单位:天)的变化规律，指数增长率*r*与*R*~0~，*T*近似满足*R*~0~ =1+*rT*.有学者基于已有数据估计出*R*~0~=3.28，*T*=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)\n>\n> A．1.2天 B．1.8天\n>\n> C．2.5天 D．3.5天\n\n7．已知*P*是边长为2的正六边形*ABCDEF*内的一点，则的取值范围是\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n8．若定义在的奇函数*f*(*x*)在单调递减，且*f*(2)=0，则满足的*x*的取值范围是\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。\n\n9．已知曲线.\n\n> A．若*m*\\>*n*\\>0，则*C*是椭圆，其焦点在*y*轴上\n>\n> B．若*m*=*n*\\>0，则*C*是圆，其半径为\n>\n> C．若*mn*\\<0，则*C*是双曲线，其渐近线方程为\n>\n> D．若*m*=0，*n*\\>0，则*C*是两条直线\n\n10．下图是函数*y*= sin(*ωx*+*φ*)的部分图像，则sin(*ωx*+*φ*)=\n\n{width=\"2.1145833333333335in\" height=\"1.4995570866141732in\"}\n\n> A． B． C． D．\n\n11．已知*a*\\>0，*b*\\>0，且*a*+*b*=1，则\n\n> A． B．\n>\n> C． D．\n\n12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量*X*所有可能的取值为，且，定义*X*的信息熵.\n\n> A．若*n*=1，则*H*(*X*)=0\n>\n> B．若*n*=2，则*H*(*X*)随着的增大而增大\n>\n> C．若，则*H*(*X*)随着*n*的增大而增大\n>\n> D．若*n*=2*m*，随机变量*Y*所有可能的取值为，且，则*H*(*X*)≤*H*(*Y*)\n\n三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。\n\n13．斜率为的直线过抛物线*C*：*y*^2^=4*x*的焦点，且与*C*交于*A*，*B*两点，则=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n14．将数列{2*n*--1}与{3*n*--2}的公共项从小到大排列得到数列{*a~n~*}，则{*a~n~*}的前*n*项和为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．*O*为圆孔及轮廓圆弧*AB*所在圆的圆心，*A*是圆弧*AB*与直线*AG*的切点，*B*是圆弧*AB*与直线*BC*的切点，四边形*DEFG*为矩形，*BC*⊥*DG*，垂足为*C*，tan∠*ODC*=，，*EF*=12 cm，*DE=*2 cm，*A*到直线*DE*和*EF*的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_cm^2^．\n\n{width=\"2.604807524059493in\" height=\"1.7916666666666667in\"}\n\n16．已知直四棱柱*ABCD*--*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~的棱长均为2，∠*BAD*=60°．以为球心，为半径的球面与侧面*BCC*~1~*B*~1~的交线长为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。\n\n17．（10分）\n\n> 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．\n\n问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_?\n\n> 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．\n\n18．（12分）\n\n> 已知公比大于的等比数列满足．\n>\n> （1）求的通项公式；\n>\n> （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．\n\n19．（12分）\n\n> 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：\n\n -- ---- ---- ----\n 32 18 4\n 6 8 12\n 3 7 10\n -- ---- ---- ----\n\n（1）估计事件\"该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过\"的概率；\n\n（2）根据所给数据，完成下面的列联表：\n\n -- -- --\n \n \n -- -- --\n\n（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？\n\n附：，\n\n 0.050 0.010 0.001\n -- --------------------\n 3.841 6.635 10.828\n\n20．（12分）\n\n如图，四棱锥*P*-*ABCD*的底面为正方形，*PD*⊥底面*ABCD*．设平面*PAD*与平面*PBC*的交线为*l*．\n\n（1）证明：*l*⊥平面*PDC*；\n\n（2）已知*PD*=*AD*=1，*Q*为*l*上的点，求*PB*与平面*QCD*所成角的正弦值的最大值．\n\n{width=\"1.2083333333333333in\" height=\"1.1145833333333333in\"}\n\n21．（12分）\n\n已知函数．\n\n（1）当时，求曲线*y*=*f*（*x*）在点（1，*f*（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；\n\n（2）若*f*（*x*）≥1，求*a*的取值范围．\n\n22．（12分）\n\n> 已知椭圆*C*：的离心率为，且过点*A*（2，1）．\n>\n> （1）求*C*的方程：\n>\n> （2）点*M*，*N*在*C*上，且*AM*⊥*AN*，*AD*⊥*MN*，*D*为垂足．证明：存在定点*Q*，使得\\|*DQ*\\|为定值．\n\n参考答案\n\n一、选择题\n\n> 1．C 2．D 3．C 4．B\n>\n> 5．C 6．B 7．A 8．D\n\n二、选择题\n\n> 9．ACD 10．BC 11．ABD 12．AC\n\n三、填空题\n\n> 13． 14． 15． 16．\n\n四、解答题\n\n17．解：\n\n> **方案一：**选条件①．\n>\n> 由和余弦定理得．\n>\n> 由及正弦定理得．\n>\n> 于是，由此可得．\n>\n> 由①，解得．\n>\n> 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时．\n>\n> **方案二：**选条件②．\n>\n> 由和余弦定理得．\n>\n> 由及正弦定理得．\n>\n> 于是，由此可得，，．\n>\n> 由②，所以．\n>\n> 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时．\n>\n> **方案三：**选条件③．\n>\n> 由和余弦定理得．\n>\n> 由及正弦定理得．\n>\n> 于是，由此可得．\n>\n> 由③，与矛盾．\n>\n> 因此，选条件③时问题中的三角形不存在．\n\n18．解：\n\n> （1）设的公比为．由题设得，．\n>\n> 解得（舍去），．由题设得．\n>\n> 所以的通项公式为．\n>\n> （2）由题设及（1）知，且当时，．\n>\n> 所以\n>\n> ．\n\n19．解：\n\n> （1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计值为．\n>\n> （2）根据抽查数据，可得列联表：\n\n -- ---- ----\n 64 16\n 10 10\n -- ---- ----\n\n> （3）根据（2）的列联表得．\n>\n> 由于，故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关．\n\n20．解：\n\n> （1）因为底面，所以．\n>\n> 又底面为正方形，所以，因此底面．\n>\n> 因为，平面，所以平面．\n>\n> 由已知得．因此平面．\n>\n> （2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．\n>\n> {width=\"1.41875in\" height=\"1.445in\"}\n>\n> 则，，．\n>\n> 由（1）可设，则．\n>\n> 设是平面的法向量，则即\n>\n> 可取．\n>\n> 所以．\n>\n> 设与平面所成角为，则．\n>\n> 因为，当且仅当时等号成立，所以与平面所成角的正弦值的最大值为．\n\n21．解：\n\n> 的定义域为，．\n>\n> （1）当时，，，\n>\n> 曲线在点处的切线方程为，即．\n>\n> 直线在轴，轴上的截距分别为，．\n>\n> 因此所求三角形的面积为．\n>\n> （2）当时，．\n>\n> 当时，，．\n>\n> 当时，；当时，．\n>\n> 所以当时，取得最小值，最小值为，从而．\n>\n> 当时，．\n>\n> 综上，的取值范围是．\n\n22．解：\n\n> （1）由题设得，，解得，．\n>\n> 所以的方程为．\n>\n> （2）设，．\n>\n> 若直线与轴不垂直，设直线的方程为，\n>\n> 代入得．\n>\n> 于是．①\n>\n> 由知，故，\n>\n> 可得．\n>\n> 将①代入上式可得．\n>\n> 整理得．\n>\n> 因为不在直线上，所以，故，．\n>\n> 于是的方程为.\n>\n> 所以直线过点.\n>\n> 若直线与轴垂直，可得.\n>\n> 由得.\n>\n> 又，可得.解得（舍去），.\n>\n> 此时直线过点.\n>\n> 令为的中点，即.\n>\n> 若与不重合，则由题设知是的斜边，故.\n>\n> 若与重合，则.\n>\n> 综上，存在点，使得为定值.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1760,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）**\n\n**数 学（文史类）试卷**\n\n**参考答案**\n\n**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**\n\n1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B\n\n**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上。**\n\n11．\n\n12．\n\n13．3\n\n14．（1）（2）\n\n15．，\n\n**三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。**\n\n16．（本小题满分12分）\n\n解：\n\n．\n\n（I）函数的最小正周期是；\n\n（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）\n\n17．（本小题满分12分）\n\n解：任选1名下岗人员，记\"该人参加过财会培训\"为事件，\"该人参加过计算机培训\"为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．\n\n（I）**解法一：**任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是\n\n所以该人参加过培训的概率是．\n\n**解法二：**任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是\n\n该人参加过两项培训的概率是．\n\n所以该人参加过培训的概率是．\n\n（II）**解法一：**任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是\n\n．\n\n3人都参加过培训的概率是．\n\n所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．\n\n**解法二：**任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是\n\n3人都没有参加过培训的概率是\n\n所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．\n\n18．（本小题满分12分）\n\n\n\n解：（I）在平面内过点作于点，连结\n\n因为，，所以，\n\n又因为，所以．\n\n而，所以，，从而，又，\n\n所以平面．因为平面，故．\n\n（II）**解法一：**由（I）知，，又，，，所以。\n\n过点作于点，连结，由三垂线定理知，．\n\n故是二面角的平面角。\n\n由（I）知，，所以是和平面所成的角，则，\n\n不妨设，则，。\n\n在中，，所以，\n\n于是在中，。\n\n故二面角的大小为。\n\n**解法二：**\n\n\n\n由（I）知，，，，故可以为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）．\n\n因为，所以是和平面所成的角，则．\n\n不妨设，则，．\n\n在中，，\n\n所以．\n\n则相关各点的坐标分别是\n\n，，，．\n\n所以，．\n\n设是平面的一个法向量，由得\n\n取，得．\n\n易知是平面的一个法向量．\n\n设二面角的平面角为，由图可知，．\n\n所以．\n\n故二面角的大小为．\n\n19．（本小题满分13分）\n\n解：由条件知，设，。\n\n（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，，\n\n此时。\n\n当不与轴垂直时，设直线的方程是。\n\n代入，有。\n\n则是上述方程的两个实根，所以，，\n\n于是\n\n。\n\n综上所述，为常数。\n\n（II）**解法一：**设，则，，\n\n，，由得：\n\n即\n\n于是的中点坐标为。\n\n当不与轴垂直时，，即．\n\n又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得\n\n，即．\n\n将代入上式，化简得．\n\n当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．\n\n所以点的轨迹方程是．\n\n**解法二：**同解法一得..........................................①\n\n当不与轴垂直时，由（I） 有．.....................②\n\n．...........................③\n\n由①②③得.........................................................④\n\n..............................................................................⑤\n\n当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有\n\n整理得。\n\n当时，点M的坐标为，满足上述方程．\n\n当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程。\n\n故点的轨迹方程是。\n\n20．（本小题满分13分）\n\n解：（I）当时，由已知得．\n\n因为，所以 ..............................①\n\n于是 .........................................................②\n\n由②－①得：...................................................③\n\n于是............................................................④\n\n由④－③得：.........................................................⑤\n\n即数列（）是常数数列．\n\n（II）由①有，所以\n\n由③有，所以，\n\n而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列．\n\n所以，，\n\n由题设知，。当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项。\n\n> 若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得，，从而是数列中的第项．\n>\n> （注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的第项即可）\n\n21．（本小题满分13分）\n\n> 解：（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，\n\n设两实根为（），则，且．于是\n\n，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．\n\n（II）**解法一：**由知在点处的切线的方程是\n\n，即，\n\n因为切线在点处空过的图象，\n\n所以在两边附近的函数值异号，则\n\n不是的极值点．\n\n而，且\n\n．\n\n若，则和都是的极值点．\n\n所以，即，又由，得，故．\n\n**解法二：**同解法一得\n\n．\n\n因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）\n\n当时，，当时，；\n\n或当时，，当时，。\n\n设，则\n\n当时，，当时，；\n\n或当时，，当时，。\n\n由知是的一个极值点，则，\n\n所以，又由，得，故。\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1761,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2007年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）**\n\n**化学试卷**\n\n**参考答案**\n\n**第I卷**\n\n**一、选择题：本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。**\n\n1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D\n\n7．A 8．A 9．D 10．D 11．A 12．A\n\n**第II卷**\n\n**二、本卷包括必考题和选考题两部分。第13题\\~第17题为必考题，每个试题考生都必须做答。第18题\\~第29题为选考题，考生根据要求做答。**\n\n13．\n\n（1）Si Ar\n\n（2）K F\n\n（3）铝（或Al）2Al（OH）~3~ + 3H~2~SO~4~==Al~2~（SO~4~）~3~ + 6H~2~O\n\nAl（OH）~3~ + KOH==KAlO~2~ +2H~2~O\n\n（4）在NaBr溶液中通入氯气（或加入氯水），溶液液变红棕色（或橙色）。\n\n14．\n\n（1）Cu AgNO~3~\n\n（2）正极 Ag^+^ +e^－^＝Ag↓ Cu－2e^－^＝Cu^2+^\n\n（3）X Ag\n\n15．\n\n（1）C~2~H~6~O\n\n（2）2C~2~H~5~OH + 2Na 2C~2~H~5~ONa + H~2~↑\n\n（3）CH~3~CHO\n\n（4）Z为CH~3~COOH，与X反应的化学方程式为\n\nCH~3~COOH + C~2~H~5~OH  CH~3~COOH + H~2~O\n\n已知n （CH~3~COOH）==＝2mol\n\nn （C2H5OH）== \\> 2mol\n\n所以乙醇过量，应以乙酸计算产率\n\n2mol乙酸完全酯化可生成乙酸乙酯2mol×88g·mol^－1^＝176g\n\n所以该反应的产率为\n\n×100％＝60.2％\n\n16．\n\n（1）K==\n\n（2）PCl~5~（g） PCl~3~（g） + Cl~2~（g）\n\nc（起始）（mol/L） =0.200 0 0\n\nc（变化）（mol/L） 0.150 0.150 0.150\n\nc（平衡）（mol/L） 0.050 0.150 0.150\n\n所以平衡常数K==＝＝0.45\n\n17．\n\n（1）固体反应物的表面积 表面积越大 1和2\n\n（2）3和4\n\n（3）开始反应温度 6和7\n\n（4）一定量的金属跟足量的硫酸反应放出的热量相同。\n\n**选考题**\n\n**《有机化学基础》模块**\n\n18．D\n\n19．B\n\n20．A\n\n21．\n\n（1）CH~2~＝CH~2~  HOOC（CH~2~）~4~COOH\n\n（2）\n\n\n\n\n\n（3）加成 缩聚\n\n**《物质与结构模块》**\n\n22．C\n\n23．D\n\n24．C\n\n25．\n\n（1）N\n\n（2）Cl K\n\n（3）Mn 1s^2^2s^2^2p^6^3s^2^3p^6^3d^5^4s^2^\n\n（4）Cu 1s^2^2s^2^2p^6^3s^2^3p^6^3d^10^4s^1^\n\n**《化学与技术》模块**\n\n26．B\n\n27．D\n\n28．D\n\n29．\n\n（1）2NH~4~Cl +（OH）~2~ CaCl~2~ +2NH~3~↑+2H~2~O\n\n（2）NH~3~ +H~2~O +CO~2~ +NaCl＝NaHCO~3~↓+ NH~4~Cl\n\n2NaHCO~3~Na~2~CO~3~ +CO~2~↑+H~2~O\n\n（3）前者的CO~2~ 来自合成氨厂，后者的CO~2~ 来自煅烧石灰石。\n\n（4）×100％＝100％\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1762,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**小升初知识点复习专项练习-数的运算21小数除法**\n\n \n\n**一．选择题（共10小题）**\n\n1．做一套西服用布2.4米，30米布最多可以做（ ）套．\n\n ---- ----- ------ ----- ---- ----- ---- ----- ----\n A． 12.5 B． 12 C． 13 D． 14\n ---- ----- ------ ----- ---- ----- ---- ----- ----\n\n \n\n2．0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）\n\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------\n A． 3 B． 0.3 C． 0.03\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------\n\n \n\n3．一个数除以一个既大于0又小于1的数，所得的商（ ）\n\n ---- ----- ------- ----- ------- ----- --------- ----- ----------\n A． 大于1 B． 小于1 C． 不等于0 D． 不能确定\n ---- ----- ------- ----- ------- ----- --------- ----- ----------\n\n \n\n4．甲数÷0.4=乙数（甲乙都不能为零），那么（ ）\n\n ---- ----- -------- ----- -------- ----- -------\n A． 甲＞乙 B． 乙＞甲 C． 甲≒乙\n ---- ----- -------- ----- -------- ----- -------\n\n \n\n5．38.55÷0.12的商是321时，余数是（ ）\n\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------ ----- -------\n A． 3 B． 0.3 C． 0.03 D． 0.003\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------ ----- -------\n\n \n\n6．0.50的计数单位是0.5的计数单位的（ ）\n\n ---- ----- ------------------------------------ ----- ----- ----- ------\n A．  B． 1倍 C． 10倍\n ---- ----- ------------------------------------ ----- ----- ----- ------\n\n \n\n7．3.25除以0.07的余数应是（ ）\n\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------\n A． 3 B． 0.3 C． 0.03\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------\n\n \n\n8．1.17÷2.6=a，那么11.7÷2.6=（ ）\n\n ---- ----- --- ----- ----- ----- -------------------------------------\n A． a B． 10a C． a\n ---- ----- --- ----- ----- ----- -------------------------------------\n\n \n\n9．一堆煤有3.7吨，一辆板车每次只能运走0.5吨．如果把这堆煤都运走至少要运？次．（ ）\n\n ---- ----- ----- ----- --- ----- ---\n A． 7.4 B． 7 C． 8\n ---- ----- ----- ----- --- ----- ---\n\n \n\n10．47.88÷24=1.995，按四舍五入法精确到百分位应写作（ ）\n\n ---- ----- ----- ----- ------ ----- ------\n A． 2.0 B． 2.00 C． 1.99\n ---- ----- ----- ----- ------ ----- ------\n\n \n\n**二．填空题（共10小题）**\n\n11．小数除法的意义：5.6÷1.4表示[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}．\n\n \n\n12．一个数除8，结果是0.5，那么这个数是[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}．\n\n \n\n13．45÷50=[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}（填小数）\n\n \n\n14．计算：1÷2.4=[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}．\n\n \n\n15．386÷0.25的商的最高位是[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}位．\n\n \n\n16．26.37÷31的结果保留一位小数是[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}，保留两位小数是[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}，保留三位小数是[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}．\n\n \n\n17．用5.4千克花生能榨油1.2千克，榨1千克油需要花生[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}千克．\n\n \n\n18．\n\n ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------- -------------------------------------\n 2.4÷0.04= 125×32= 0.25×0.4= =\n 1.29﹣0.18= 13﹣7.2﹣2.8= 0.88+0.12= 0.4^2^=\n = = = \n ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------- -------------------------------------\n\n \n\n19．每千克绿豆约18000粒，100万粒绿豆约重[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}千克（精确到0.01）\n\n \n\n20．一台拖拉机，4小时耕地5公顷，这台拖拉机每公顷需要耕[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}小时，每小时可以耕[ \\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ ]{.underline}公顷地．\n\n \n\n21．列竖式计算：24.6÷12．\n\n \n\n22．竖式计算：23.5÷18．\n\n \n\n**小升初知识点复习专项练习-数的运算21小数除法**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一．选择题（共10小题）**\n\n1．做一套西服用布2.4米，30米布最多可以做（ ）套．\n\n ---- ----- ------ ----- ---- ----- ---- ----- ----\n A． 12.5 B． 12 C． 13 D． 14\n ---- ----- ------ ----- ---- ----- ---- ----- ----\n\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法；近似数及其求法． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据题意，知道每套西服用布2.4米，就是求30米里面有多少个2.4米，再根据实际情况进行取舍． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：根据题意可得： |\n| | |\n| | 30÷2.4=12.5（套）， |\n| | |\n| | 因为西服没有半套的，所以12.5≈12． |\n| | |\n| | 故选：B． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 本题主要是考查根据实际情况进行求近似数的问题，本题因为是做西服，要根据\"去尾法\"进行解答． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n2．0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）\n\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------\n A． 3 B． 0.3 C． 0.03\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------\n\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：根据题意可得： |\n| | |\n| | 余数是：0.47﹣1.1×0.4=0.47﹣0.44=0.03． |\n| | |\n| | 故选：C． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n3．一个数除以一个既大于0又小于1的数，所得的商（ ）\n\n ---- ----- ------- ----- ------- ----- --------- ----- ----------\n A． 大于1 B． 小于1 C． 不等于0 D． 不能确定\n ---- ----- ------- ----- ------- ----- --------- ----- ----------\n\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 被除数不确定，而且被除数和除数的大小关系不确定，商的大小无法确定；由此求解． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：被除数和除数的大小关系不确定，商的大小无法确定，例如： |\n| | |\n| | 2÷0.5=4； |\n| | |\n| | 4＞1，商大于1； |\n| | |\n| | 0.2÷0.5=0.4， |\n| | |\n| | 0.4＜1，商小于1； |\n| | |\n| | 0÷0.5=0； |\n| | |\n| | 商等于0． |\n| | |\n| | 所以商的大小无法确定． |\n| | |\n| | 故选：D． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 在一个除法算式中（除数不为0），如果被除数＞除数，商＞1；如果被除数=除数，商=1；如果被除数＜除数，商＜1；如果被除数是0，商就是0． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n4．甲数÷0.4=乙数（甲乙都不能为零），那么（ ）\n\n ---- ----- -------- ----- -------- ----- -------\n A． 甲＞乙 B． 乙＞甲 C． 甲≒乙\n ---- ----- -------- ----- -------- ----- -------\n\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据除法的意义可知，一个不为零的数除以一个小于1的数，商一定大于被除数．由于0.4＜1，则甲数÷0.4=乙数，乙数＞甲数． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：由于0.4＜1， |\n| | |\n| | 甲数÷0.4=乙数， |\n| | |\n| | 根据除法的意义可知， |\n| | |\n| | 乙数＞甲数． |\n| | |\n| | 故选：B． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 根据除法的意义可知，一个数除以一个大于1的数，商一定小于被除数；一个不为零的数除以一个小于1的数，商一定大于被除数． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n5．38.55÷0.12的商是321时，余数是（ ）\n\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------ ----- -------\n A． 3 B． 0.3 C． 0.03 D． 0.003\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------ ----- -------\n\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据\"被除数÷除数=商...余数\"可得：被除数﹣商×除数=余数，代入数值解答即可． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：38.55﹣321×0.12 |\n| | |\n| | =38.55﹣38.52， |\n| | |\n| | =0.03． |\n| | |\n| | 故选：C． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答即可． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n6．0.50的计数单位是0.5的计数单位的（ ）\n\n ---- ----- ------------------------------------ ----- ----- ----- ------\n A．  B． 1倍 C． 10倍\n ---- ----- ------------------------------------ ----- ----- ----- ------\n\n+--------+-------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+-------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+-------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 首先明确0.50和0.5的计数单位分别是多少，进一步解决问题． |\n+--------+-------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是 0.1， |\n| | |\n| | 0.01÷0.1=， |\n| | |\n| | 所以0.50的计数单位是0.5的计数单位的． |\n| | |\n| | 故选：A． |\n+--------+-------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 明确小数的计数单位，是解题的关键． |\n+--------+-------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n7．3.25除以0.07的余数应是（ ）\n\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------\n A． 3 B． 0.3 C． 0.03\n ---- ----- --- ----- ----- ----- ------\n\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 在计算3.25÷0.07时，根据小数除法的运算法则，可先按325÷7进行计算，325÷7=46...3，但是3.25是两位小数，则其余数应是0.03．即3.25÷0.07=46...0.03． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：3.25÷0.07=46...0.03． |\n| | |\n| | 故选：C． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 在计算小数除法的时，同样要注意余数要小于除数，余数是几位小数，和被除数是几位小数有关． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n8．1.17÷2.6=a，那么11.7÷2.6=（ ）\n\n ---- ----- --- ----- ----- ----- -------------------------------------\n A． a B． 10a C． a\n ---- ----- --- ----- ----- ----- -------------------------------------\n\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 商不变的性质：被除数、除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变，现在被除数扩大10倍，除数不变，商就扩大10倍，据此选择． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：1.17÷2.6=a，那么11.7÷2.6=10a． |\n| | |\n| | 故选：B． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 此题考查小数除法，解决此题的关键是商不变的性质． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n9．一堆煤有3.7吨，一辆板车每次只能运走0.5吨．如果把这堆煤都运走至少要运？次．（ ）\n\n ---- ----- ----- ----- --- ----- ---\n A． 7.4 B． 7 C． 8\n ---- ----- ----- ----- --- ----- ---\n\n+--------+-----------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法；近似数及其求法． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 用煤的重量÷一辆板车每次能运的重量，取近似数即可求出要运的次数． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：3.7÷0.5≈8（次）． |\n| | |\n| | 故选：C． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 考查了小数除法的实际应用，注意本题进1取近似数． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------+\n\n \n\n10．47.88÷24=1.995，按四舍五入法精确到百分位应写作（ ）\n\n ---- ----- ----- ----- ------ ----- ------\n A． 2.0 B． 2.00 C． 1.99\n ---- ----- ----- ----- ------ ----- ------\n\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法；近似数及其求法． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据题意，由求近似数的方法进行解答即可． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：根据题意可得： |\n| | |\n| | 1.995≈2.00， |\n| | |\n| | 故选：B． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 按照四舍五入法求小数的近似数时，小数位数不够时应用0补齐，末尾是0的精确到相应位数． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n**二．填空题（共10小题）**\n\n11．小数除法的意义：5.6÷1.4表示[ 已知两个因数的积是5.6与其中一个因数1.4求另一个因数的运算． ]{.underline}．\n\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据小数除法的意义可知，5.6÷1.4表示已知两个因数的积是5.6，其中的一个因数是1.4，求另一个因数的运算． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：5.6÷1.4表示已知两个因数的积是5.6与其中一个因数1.4求另一个因数的运算． |\n| | |\n| | 故答案为：已知两个因数的积是5.6与其中一个因数1.4求另一个因数的运算． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 本题考查了小数除法意义的理解及运用． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n12．一个数除8，结果是0.5，那么这个数是[ 16 ]{.underline}．\n\n+--------+--------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 文字叙述题． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 一个数除8等于0.5，这个数是8÷0.5=16，注意是除不是除以，两个不一样． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：8÷0.5=16 |\n| | |\n| | 故答案为：16． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 此题关键是注意区别\"除\"和\"除以\"，两个不一样． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n13．45÷50=[ 0.9 ]{.underline}（填小数）\n\n+--------+--------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+--------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+--------------------------------------------------+\n| 分析： | 依据整数除法的运算法则进行计算即可． |\n+--------+--------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：45÷50=0.9； |\n| | |\n| | 故答案为：0.9． |\n+--------+--------------------------------------------------+\n| 点评： | 此题主要考查整数除法的运算法则的理解和灵活应用． |\n+--------+--------------------------------------------------+\n\n \n\n14．计算：1÷2.4=[ 0.41 ]{.underline}．\n\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 先把除数的小数点向右移动一位，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按除数是整数的除法进行计算． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：1÷2.4=0.41 |\n| | |\n| |  |\n| | |\n| | 故答案为：0.41． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 本题运用小数除法，先移动除数的小数点使它变成整数，然后按除数是整数除法计算． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n15．386÷0.25的商的最高位是[ 千 ]{.underline}位．\n\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据小数除法法则，将算式中除数的小数点去掉，被除数与除数同时扩大100倍，则被除数变为38600，为五位数，除数为25，为两位数，且被除数的万位千位为38＞25，所以386÷0.25的商的最高位是千位． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：根据小数除法法则可知， |\n| | |\n| | 386÷0.25的商的最高位是千位． |\n| | |\n| | 故答案为：千． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 在小数除法的计算中，可根据被除数与除数的位数及数据确定商的最高位数是多少． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n16．26.37÷31的结果保留一位小数是[ 0.9 ]{.underline}，保留两位小数是[ 0.85 ]{.underline}，保留三位小数是[ 0.851 ]{.underline}．\n\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法；近似数及其求法． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据小数除法的计算方法，先求出26.37÷31的结果，然后再根据四舍五入法，根据要求求近似数即可． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：保留一位小数：26.37÷31≈0.9； |\n| | |\n| | 保留两位小数：26.37÷31≈0.85 |\n| | |\n| | 保留三位小数：26.37÷31≈0.851． |\n| | |\n| | 故答案为：0.9，0.85，0.851． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 本题主要考查求小数的近似数，根据四舍五入法进行解答即可． |\n+--------+--------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n17．用5.4千克花生能榨油1.2千克，榨1千克油需要花生[ 4.5 ]{.underline}千克．\n\n+--------+------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 用所用花生的重量÷所榨油的重量，即可求出榨1千克油需要花生的重量． |\n+--------+------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：5.4÷1.2=4.5（千克）． |\n| | |\n| | 故答案为：4.5． |\n+--------+------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 考查了小数除法的应用，注意找准被除数和除数． |\n+--------+------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n18．\n\n -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------\n 2.4÷0.04= 125×32= 0.25×0.4= =\n 1.29﹣0.18= 13﹣7.2﹣2.8= 0.88+0.12= 0.4^2^=\n = = = \n -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------\n\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法；整数的乘法及应用；分数的加法和减法；分数的四则混合运算；小数乘法；有理数的乘方；求比值和化简比． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 本题根据小数、分数、整数的加法、减法、乘法、除法的运算法则计算即可； |\n| | |\n| | 125×32可将32拆分为8×4进行计算； |\n| | |\n| | 13﹣7.2﹣2.8可根据一个数减两个数，等于减去这两个数的和的减法性质计算； |\n| | |\n| | 可根据加法交换律计算； |\n| | |\n| | （ ）：=可根据比的意义及乘除法的互逆关系进行计算． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解： |\n| | |\n| | --------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- |\n| | 2.4÷0.04=60， 125×32=4000， 0.25×0.4=0.1， =． |\n| | 1.29﹣0.18=1.11， 13﹣7.2﹣2.8=3， 0.88+0.12=1， 0.4^2^=0.16， |\n| | =， =， =， |\n| | --------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 完成本题要细心分析式中数据，能简便计算的要简便计算，然后快速准确得出答案． |\n+--------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n19．每千克绿豆约18000粒，100万粒绿豆约重[ 55.56 ]{.underline}千克（精确到0.01）\n\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 文字题． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据题意，可知每千克绿豆约18000粒，要求100万粒绿豆约重多少千克，就是求100万中有多少个18000，就重多少千克，用1000000÷18000进行计算即可． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：根据题意可得： |\n| | |\n| | 1000000÷18000≈55.56（千克）， |\n| | |\n| | 答：100万粒绿豆约重55.56千克． |\n| | |\n| | 故答案为：55.56． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 本题主要考查小数的除法，注意本题给出的数据较大，计算时不要把数据写错． |\n+--------+-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n20．一台拖拉机，4小时耕地5公顷，这台拖拉机每公顷需要耕[ 0.8 ]{.underline}小时，每小时可以耕[ 1.25 ]{.underline}公顷地．\n\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 求\"每公顷需要耕几小时\"，相当于把4小时平均分成5份，每份是多少小时，也就是每公顷地需要的时间；求\"每小时可以耕几公顷地\"是求工作效率，根据工作总量÷工作时间=工作效率求解． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：4÷5=0.8（小时）， |\n| | |\n| | 5÷4=1.25（公顷）， |\n| | |\n| | 答：这台拖拉机每公顷需要耕 0.8小时，每小时可以耕 1.25公顷地． |\n| | |\n| | 故答案为：0.8、1.25． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 此题考查了工作总量、工作时间、工作效率之间的关系，及平均分的意义． |\n+--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n \n\n21．列竖式计算：24.6÷12．\n\n+--------+----------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 计算题． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据小数除以整数的竖式计算的方法进行计算． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：24.6÷12=2.05 |\n| | |\n| |  |\n+--------+----------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 考查了小数除法的笔算，明确小数除以整数的计算方法，是解答此题的关键． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------+\n\n \n\n22．竖式计算：23.5÷18．\n\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 考点： | 小数除法． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 专题： | 运算顺序及法则． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 分析： | 根据除数是整数的小数除法的计算法则，按照整数除法的计算法则进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐．据此列竖式计算． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 解答： | 解：23.5÷18=1.30， |\n| | |\n| |  |\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 点评： | 此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算． |\n+--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1763,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析**\n\n**一、选择题：（**本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）\n\n**(1)** 当时，与等价的无穷小量是\n\n\\(A\\) . (B) . (C) . (D) . \\[ **B** \\]\n\n【**分析**】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.\n\n【**详解**】 当时，有；；\n\n利用排除法知应选(B).\n\n**(2)** 函数在上的第一类间断点是*x* =\n\n\\(A\\) 0. (B) 1. (C) . (D) . \\[ A \\]\n\n【**分析**】 本题*f*(*x*)为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。\n\n【**详解**】 *f*(*x*)在上的无定义点，即间断点为*x* =0,1,\n\n又 ，\n\n，\n\n可见*x*=0为第一类间断点，因此应选(A).\n\n**(3)** 如图，连续函数*y*=*f*(*x*)在区间\\[−3，−2\\]，\\[2，3\\]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间\\[−2，0\\]，\\[0，2\\]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是\n\n\\(A\\) . (B) .\n\n\\(C\\) . (D) . \\[ **C** \\]\n\n【**分析**】 本题考查定积分的几何意义，应注意*f*(*x*)在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。\n\n【**详解**】 根据定积分的几何意义，知*F*(2)为半径是1的半圆面积：，\n\n*F*(3)是两个半圆面积之差：**=，**\n\n因此应选(C).\n\n**(4)** 设函数*f*(*x*)在*x*=0处连续，下列命题错误的是\n\n\\(A\\) 若存在，则*f*(0)=0. (B) 若存在，则*f*(0)=0.\n\n\\(C\\) 若存在，则存在. (D) 若存在，则存在\n\n> \\[ **D** \\]\n\n【**分析**】 本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。\n\n【**详解**】 (A),(B)两项中分母的极限为0，因此分子的极限也必须为0，均可推导出*f*(0)=0.\n\n若存在，则，可见(C)也正确，故应选(D). 事实上，可举反例：在*x*=0处连续，且\n\n=存在，但在*x*=0处不可导.\n\n**(5)** 曲线，渐近线的条数为\n\n\\(A\\) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. \\[ **D** \\]\n\n【**分析**】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。\n\n【**详解**】 因为，所以为垂直渐近线；\n\n**又 ，**所以y=0为水平渐近线；\n\n进一步，=，\n\n=\n\n=，\n\n于是有斜渐近线：*y* = *x*. 故应选(D).\n\n**(6)** 设函数*f* (*x*)在上具有二阶导数，且 令,\n\n则下列结论正确的是\n\n\\(A\\) 若，则必收敛. (B) 若，则必发散.\n\n\\(C\\) 若，则必收敛. (D) 若，则必发散. \\[ **D** \\]\n\n【**分析**】 利用反例通过排除法进行讨论。\n\n【**详解**】 设*f*(*x*)=, 则*f* (*x*)在上具有二阶导数，且，但发散，排除(C); 设*f*(*x*)=, 则*f*(*x*)在上具有二阶导数，且，但收敛，排除(B); 又若设，则*f*(*x*)在上具有二阶导数，且，但发散，排除(A). 故应选(D).\n\n**(7)** 二元函数*f*(*x*, *y*)在点(0，0) 处可微的一个充分条件是\n\n\\(A\\) .\n\n\\(B\\) ，且.\n\n(C).\n\n\\(D\\) ，且. \\[ **C** \\]\n\n【**详解**】 选项(A)相当于已知*f*(*x*, *y*)在点(0,0)处连续，选项(B)相当于已知两个一阶偏导数存在，因此(A),(B)均不能保证*f*(*x*, *y*)在点(0，0)处可微。\n\n选项(D)相当于已知两个一阶偏导数存在，但不能推导出两个一阶偏导函数在点(0,0)处连续，因此也不能保证*f*(*x*, *y*)在点(0，0) 处可微。\n\n若，则\n\n，即同理有\n\n从而\n\n= =0\n\n根据可微的定义，知函数*f*(*x*, *y*) 在(0，0) 处可微，故应选(C).\n\n**(8)** 设函数*f*(*x*, *y*)连续，则二次积分等于\n\n\\(A\\) . (B) .\n\n\\(C\\) . (D) . \\[ **B** \\]\n\n【**分析**】 先确定积分区域，画出示意图，再交换积分次序。\n\n【**详解**】 积分区域 D: , 也可表示为\n\nD: ,\n\n故 =，应选(B).\n\n\\(9\\) 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是\n\n\\(A\\) . (B) .\n\n\\(C\\) . (D) . \\[ A \\]\n\n【详解】 用定义进行判定:令\n\n，\n\n得 .\n\n因线性无关，所以\n\n又 ，\n\n故上述齐次线性方程组有非零解, 即线性相关. 类似可得(B), (C), (D)中的向量组都是线性无关的.\n\n\\(10\\) 设矩阵, ,则*A*与*B*\n\n\\(A\\) 合同, 且相似. (B) 合同, 但不相似 .\n\n\\(C\\) 不合同, 但相似. (D) 既不合同, 又不相似. \\[ **B** \\]\n\n**二、填空题 (**11－16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.)\n\n**(11)** =\n\n【**详解**】 **=**\n\n**=**\n\n**(12)** 曲线上对应于的点处的法线斜率为\n\n【**详解**】 因为 ，于是，故法线斜率为\n\n\\(13\\) 设函数则=\n\n【**详解**】\n\n一般地，，\n\n从而 =\n\n**(14)** 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为 其中为任意常数.\n\n【**详解**】 特征方程为 ，解得 可见对应齐次线性微分方程的通解为\n\n设非齐次线性微分方程的特解为，代入非齐次方程可得*k*= −2. 故通解为\n\n**(15)** 设*f*(*u*,*v*)是二元可微函数，则 =\n\n【**详解**】 ，，于是有\n\n=\n\n\\(16\\) 设矩阵, 则的秩为1.\n\n【详解】 依矩阵乘法直接计算得 , 故*r*()=1.\n\n**三、解答题**：(17－24小题，共86分. )\n\n**(17)（本题满分10分）**\n\n设*f*(*x*)是区间上的单调、可导函数，且满足\n\n，\n\n其中是*f*的反函数，求*f*(*x*).\n\n【**分析**】 等式两端先对*x*求导，再积分即可。\n\n【**详解**】 在等式两端先对*x*求导，得\n\n，\n\n即 ， 也即 .\n\n于是\n\n=\n\n由题设知, *f*(0)=0, 于是*c* = 0，故\n\n**(18)（本题满分11分）**\n\n设*D*是位于曲线下方、*x*轴上方的无界区域。\n\n\\(I\\) 求区域*D*绕*x*轴旋转一周所成旋转体的体积*V*(*a*);\n\n\\(II\\) 当*a*为何值时，*V*(*a*)最小? 并求此最小值.\n\n【**分析**】 *V*(*a*)的值可通过广义积分进行计算，再按通常方法求*V*(*a*) 的最小值即可。\n\n> 【**详解**】 (I) =\n>\n> =\n>\n> \\(II\\) ,\n>\n> 得 ， 即 *a* = *e*.\n>\n> 由于*a* = *e*是唯一的驻点，是极小值点，也是最小值点，最小值为\n\n**(19)（本题满分10分）**\n\n求微分方程满足初始条件的特解。\n\n【**分析**】 本题为可降阶的二阶微分方程，作变量代换即可。\n\n【**详解**】 令，则原方程化为\n\n即 ，\n\n其解为\n\n利用*u*=,有*C* =0, 于是 , 由 知应取.\n\n再由 ，积分得，代入初始条件*y*(1)=1，得，\n\n故满足初始条件的特解为.\n\n**(20)（本题满分11分）**\n\n已知函数*f*(*u*)具有二阶导数，且，函数*y*=*y*(*x*)由方程所确定，设，求\n\n【**详解**】 ，\n\n在中, 令*x*= 0 得*y*=1 . 而由两边对*x*求导得\n\n再对*x*求导得\n\n将*x*=0, *y*=1代入上面两式得\n\n故\n\n**（21）（本题满分11分）**\n\n> 设函数*f*(*x*), *g*(*x*)在\\[*a*, *b*\\]上连续，在(*a*, *b*)内具有二阶导数且存在相等的最大值，*f*(*a*)=*g*(*a*), *f*(*b*)=*g*(*b*), 证明：存在，使得\n\n【**分析**】 需要证明的结论与导数有关，自然联想到用微分中值定理。事实上，若令，则问题转化为证明, 只需对用罗尔定理，关键是找到的端点函数值相等的区间(特别是两个一阶导数同时为零的点)，而利用*F*(*a*)=*F*(*b*)=0, 若能再找一点，使得，则在区间上两次利用罗尔定理有一阶导函数相等的两点，再对用罗尔定理即可。\n\n【**证明**】 构造辅助函数，由题设有*F*(*a*)=*F*(*b*)=0. 又*f*(*x*), *g*(*x*)在(*a*, *b*)内具有相等的最大值, 不妨设存在, 使得\n\n，\n\n若，令, 则\n\n若，因，从而存在\n\n，使\n\n在区间上分别利用罗尔定理知，存在，使得\n\n.\n\n再对在区间上应用罗尔定理，知存在，有\n\n， 即\n\n**（22）（本题满分11分）**\n\n设二元函数\n\n计算二重积分，其中\n\n【**分析**】 被积函数为分区域函数，利用积分的可加性分区域积分，在计算过程中注意利用区域的对称性和被积函数的奇偶性进行化简。\n\n【**详解**】 由区域的对称性和被积函数的奇偶性有\n\n其中为D在第一象限的部分.\n\n设 ,\n\n,\n\n.\n\n因此 .\n\n**(23)** (本题满分11分)\n\n设线性方程组\n\n ①\n\n与方程 ②\n\n有公共解，求*a*的值及所有公共解．\n\n【分析】 两个方程有公共解就是①与②联立起来的非齐次线性方程组有解.\n\n【详解】 将①与②联立得非齐次线性方程组:\n\n③\n\n若此非齐次线性方程组有解, 则①与②有公共解, 且③的解即为所求全部公共解. 对③的增广矩阵作初等行变换得:\n\n.\n\n于是1° 当*a*=1时，有=2\\<3，方程组③有解, 即①与②有公共解, 其全部公共解即为③的通解，此时\n\n，\n\n此时方程组③为齐次线性方程组，其基础解系为: , 所以①与②的全部公共解为，*k*为任意常数.\n\n2° 当*a* =2时，有=3，方程组③有唯一解, 此时\n\n，\n\n故方程组③的解为: , 即①与②有唯一公共解: 为.\n\n**(24)** (本题满分11分)\n\n> 设3阶对称矩阵*Ａ*的特征值 是*Ａ*\n\n的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵.\n\n\\(I\\) 验证是矩阵*Ｂ*的特征向量，并求*B*的全部特征值与特征向量．\n\n\\(II\\) 求矩阵*Ｂ*．\n\n【分析】 根据特征值的性质可立即得*B*的特征值, 然后由*B*也是对称矩阵可求出其另外两个线性无关的特征向量**.**\n\n【详解】 (I) 由 得 ,\n\n进一步 , ，\n\n故\n\n，\n\n从而是矩阵*Ｂ*的属于特征值−2的特征向量.\n\n> 因, 及*Ａ*的3个特征值 得\n\n*B*的3个特征值为.\n\n> 设为*B*的属于的两个线性无关的特征向量, 又\n\n*Ａ*为对称矩阵，得*B*也是对称矩阵, 因此与正交, 即\n\n所以可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解：\n\n,\n\n其基础解系为: , , 故可取=, =.\n\n即*B*的全部特征值的特征向量为: , , 其中,是不为零的任意常数, 是不同时为零的任意常数.\n\n\\(II\\) 令=, 则 ，\n\n得\n\n=\n\n=.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1764,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"\n\n**浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷**\n\n**一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)**\n\n1.实数3的相反数是（ ）\n\n> A.  3 B. 3 C.  D. \n\n2.分式  的值是零，则x的值为（ ）\n\n> A. 5 B. 2 C. －2 D. －5\n\n3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）\n\n> A.  B.  C.  D. \n\n4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）\n\n> A.  B.  C.  D. \n\n5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）\n\n\n\n> A.  B.  C.  D. \n\n6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）\n\n\n\n> A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短\\\n> B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行\\\n> C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线\\\n> D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行\n\n7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数  的图象上，则下列判断正确的是（ ）\n\n> A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a\n\n8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是  上一点，则∠EPF的度数是（ ）\n\n\n\n> A. 65° B. 60° C. 58° D. 50°\n\n9.如图，在编写数学谜题时，\"□\"内要求填写同一个数字，若设\"□\"内数字为x，则列出方程正确的是（ ）\n\n\n\n> A.  B.  \\\n> C.  D. \n\n10.如图，四个全等的直角三角形拼成\"赵爽弦图\"，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则  的值是（ ）\n\n\n\n> A.  B.  C.  D. \n\n**二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)**\n\n11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_. \n\n12.数据1，2，4，5，3的中位数是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_cm^2^.\n\n\n\n14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_°.\n\n\n\n15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n\n\n16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.\n\n\n\n（1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_cm.\n\n（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_cm.\n\n**三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)**\n\n17.计算：  .\n\n18.解不等式：  .\n\n19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对\"最喜爱的体育锻炼项目\"进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：\n\n抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表\n\n ------ -------- ------------\n 类别 项目 人数（人）\n A 跳舞 59\n B 健身操 \n C 俯卧撑 31\n D 开合跳 \n E 其它 22\n ------ -------- ------------\n\n\n\n（1）求参与问卷调查的学生总人数.\n\n（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱\"开合跳\"的学生有多少人？\n\n（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱\"健身操\"的人数.\n\n20.如图， 的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.\n\n\n\n（1）求弦AB的长.\n\n（2）求 的长.\n\n21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：\n\n\n\n（1）求高度为5百米时的气温.\n\n（2）求T关于h的函数表达式.\n\n（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.\n\n22.如图，在△ABC中，AB=  ，∠B=45°，∠C=60°.\n\n\n\n（1）求BC边上的高线长.\n\n（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.\n\n①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.\n\n②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.\n\n23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.\n\n\n\n（1）当m=5时，求n的值.\n\n（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.\n\n（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.\n\n24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8.\n\n\n\n（1）求证：四边形AEFD为菱形.\n\n（2）求四边形AEFD的面积.\n\n（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.\n\n**答案解析**\n\n一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)\n\n1.【答案】 A\n\n【考点】实数的相反数\n\n【解析】【解答】解：3的相反数是-3.\\\n故答案为：A.\\\n【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.\n\n2.【答案】 D\n\n【考点】分式的值为零的条件\n\n【解析】【解答】解：由题意得x+5=0且x-2≠0，\\\n解得x=-5.\\\n故答案为：D.\\\n【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.\n\n3.【答案】 C\n\n【考点】平方差公式及应用\n\n【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意；\\\nB、虽然符号相反，但缺少平方项，∴不能用平方差公式分解，故B不符合题意；\\\nC、a^2^-b^2^=(a+b)(a-b)，故C符合题意；\\\nD、两符号相同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意；\\\n故答案为：C.\\\n【分析】平方差公式a^2^-b^2^=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.\n\n4.【答案】 C\n\n【考点】中心对称及中心对称图形\n\n【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；\\\nB、不是中心对称图形，故B不符合题意；\\\nC、是中心对称图形，故C符合题意；\\\nD、不是中心对称图形，故D不符合题意；\\\n【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.\n\n5.【答案】 A\n\n【考点】概率公式\n\n【解析】【解答】解：一共有6张卡片，写有1号的有3张，\\\n∴ 摸到1号卡片的概率为：.\\\n故答案为：A.\\\n【分析】直接利用概率公式计算即可.\n\n6.【答案】 B\n\n【考点】平行线的判定\n\n【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，\\\n∴ a∥b （在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行）.\\\n故答案为：B.\\\n【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此解答即可.\n\n7.【答案】 C\n\n【考点】反比例函数的性质\n\n【解析】【解答】解：∵ 函数  的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，\\\n∵-2＜0＜2＜3，\\\n∴ (2，b)，(3，c) 位于第一象限，b＞c＞0，\\\n(－2，a) 位于第三象限，∴a＜0，\\\n∴a＜c＜b.\\\n故答案为：C.\\\n【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.\n\n8.【答案】 B\n\n【考点】多边形内角与外角，圆周角定理，切线的性质\n\n【解析】【解答】解：连接OE，OF，\\\n\\\n∵点EF分别是切点，∴∠OEB=∠OFB=90°，\\\n∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，\\\n∴∠EOF=360°-∠OEB-∠OFB-∠B=120°，\\\n∴∠P=∠EOF=60°.\\\n故答案为：B.\\\n【分析】连接OE，OF，根据切线的性质可得∠OEB=∠OFB=90°，利用等边三角形的性质可得∠B=60°，根据四边形内角和等于360°，可求出∠EOF的度数，根据圆周角定理可得∠P=∠EOF，据此求出结论.\n\n9.【答案】 D\n\n【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题\n\n【解析】【解答】 解：若设\"□\"内数字为x，\\\n可得：3×（2×10+x）+5=10x+2，即3（20+x）+5=10x+2.\\\n故答案为：D.\\\n【分析】若设\"□\"内数字为x，可得2□=2×10+x，□2=10x+2，据此解答即可.\n\n10.【答案】 B\n\n【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质\n\n【解析】【解答】解：设AF=y，BF=x，\\\n∴ 正方形EFGH的边长GH=y-x，\\\n∴EG=GF=（y-x）,\\\n∴正方形ABCD的面积为x^2^+y^2^ ， 正方形EFGH的面积为（y-x）^2^ ，\\\n∵ED∥BG，∴∠EDO=∠GBO，\\\n∵ED=BG，∠EOD=∠BOG，\\\n∴△EOD≌GOB，\\\n∴EO=GO，\\\n∴GO=EG=（y-x）,\\\n∵GP=GO，\\\n∴GP=（y-x），\\\n∴GH:GP= ，\\\n∴PH：PG=\\\n∵DH∥GB，\\\n∴△DHP∽BGH，\\\n∴ ， 即得 ， ∴x=()y\\\n∴.\\\n故答案为：B.\\\n【分析】设AF=y，BF=x，可得正方形EFGH的边长GH=y-x，即得EG=GF=（y-x）,根据正方形的面积公式可得正方形ABCD的面积为x^2^+y^2^ ， 正方形EFGH的面积为（y-x）^2^ ， 先证△EOD≌GOB，可得EO=GO，可得GO=EG=（y-x），从而可得GP=GO=（y-x），从而可得PH：PG= ， 由于DH∥GB，可得△DHP∽BGH，利用相似三角形对应边成比例可得DH：GB=x:y= ， 代入正方形的面积进行计算即得结论.\n\n二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)\n\n11.【答案】 如－1等（答案不唯一，负数即可）\n\n【考点】点的坐标与象限的关系\n\n【解析】【解答】解：∵ 点P(m，2)在第二象限内， ∴m＜0，\\\nm可以是-1.\\\n故答案为：-1（答案不唯一）.\\\n【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.\n\n12.【答案】 3\n\n【考点】中位数\n\n【解析】【解答】解：将数据从小大排列1,2,3,4,5，\\\n最中间的数据是3，\\\n∴中位数是：3.\\\n故答案为：3.\\\n【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解答即可.\n\n13.【答案】 20\n\n【考点】简单几何体的三视图\n\n【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，\\\n∴主视图的面积为：4×5=20cm^2^.\\\n故答案为：20.\\\n【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.\n\n14.【答案】 30\n\n【考点】多边形内角与外角，平行四边形的性质\n\n【解析】【解答】解：如图，\\\n\\\n∵∠1+∠2+70°+140°+120°=（5-2）×180°，\\\n∴∠1+∠2=210°，\\\n∵平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形 ，\\\n∴∠2+120°=180°，∠1+a=180°，\\\n∴∠2+120°+∠1+a=360°，\\\n∴a=30°.\\\n故答案为：30.\\\n【分析】根据五边形的内角和可求出∠1+∠2=210°，根据平行四边形的性质及平角的定义可得∠2+120°=180°，∠1+a=180°，从而求出a的度数.\n\n15.【答案】\n\n【考点】正多边形和圆，锐角三角函数的定义\n\n【解析】【解答】如图，过作AD∥BC，过点B作BH⊥AD垂足为H，∴∠A=β，\\\n\\\n设正六边形的边长为a，∴BH=6×2a=12a，∠AED=120°，AE=AD=a，\\\n在等腰三角形ADE中，∠ADE=∠EAD=30°，\\\n∴AD=a，∴AH=a+a+a=a,\\\ntanβ=tanA==.\\\n故答案为：.\\\n【分析】如图，过作AD∥BC，过点B作BH⊥AD垂足为H，可得∠A=β，设正六边形的边长为a，根据正六边形的性质及卡通图形，可得BH=12a，∠ADE=∠EAD=30°，AE=AD=a，从而求出AD=a，从而可得AH=a，由tanβ=tanA=即可求出结论.\n\n16.【答案】 （1）16\\\n（2）\n\n【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数的定义\n\n【解析】【解答】解：（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形，\\\n∴AB=CD=EF=2cm，\\\n∴ 以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为：2+6+2=6=16cm;\\\n（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时 ，如图，连接CO并延长交AB于点H，\\\n\\\n∴CH⊥AB，AH=BH，\\\n∵ AC=BD=6cm，CE:AE=2:3，∴CE=cm，\\\n在Rt△OEF中，CO== ，\\\n∵sin∠ECO== ， ∴AH= ，\\\n∴AB=2AH=.\\\n【分析】（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可；\\\n（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时 ，如图，；连接CO并延长交AB于点H，可得CH⊥AB，AH=BH，利用已知先求出CE=cm，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sin∠ECO== ， 求出AH，从而求出AB=2AH的长.\n\n三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)\n\n17.【答案】 解：原式＝1＋2－1＋3 \n\n＝5\n\n【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值\n\n【解析】【分析】利用零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的意义将原式简化，然后进行加减运算即可.\n\n18.【答案】 解：5x－5\\<4＋2x，\n\n5x－2x\\<4＋5，\n\n3x\\<9，\n\nx \\<3\n\n【考点】解一元一次不等式\n\n【解析】【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1求出不等式的解集即可.\n\n19.【答案】 （1）解：22÷11%＝200.\n\n∴参与问卷调查的学生总人数为200人.\n\n（2）解：200×24%＝48.\n\n答:最喜爱\"开合跳\"的学生有48人.\n\n（3）解：抽取学生中最喜爱\"健身操\"的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），\n\n .\n\n∴最喜爱\"健身操\"的初中学生人数约为1600人.\n\n【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图\n\n【解析】【分析】（1）利用跳绳的人数除以其百分比即得参与问卷调查的学生总人数.\\\n（2） 利用参与问卷调查的学生总人数乘以\"开合跳\"的学生百分比即得\"开合跳\"的学生的人数 ；\\\n（3）利用8000乘以样本中最喜爱\"健身操\"人数的百分比即得结论.\n\n20.【答案】 （1）解：在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，\n\n∴AC＝AO·sin∠AOC =2sin60°＝  ，\n\n∵OC⊥AB，\n\n∴AB＝2AC＝2 \n\n（2）解：∵OA= OB=2，OC⊥AB，\n\n∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.\n\n∴  ＝  ＝ \n\n＝  .\n\n∴ 的长是  .\n\n【考点】垂径定理，圆周角定理，弧长的计算\n\n【解析】【分析】（1）在Rt△AOC中， 由AC＝AO·sin∠AOC，可求出AC= ， 根据垂径定理可得AB＝2AC＝2  ；\\\n（2） 根据等腰三角形的性质可得∠AOB＝2∠AOC＝120°，直接利用弧长公式即可求出结论.\n\n21.【答案】 （1）解：由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.\n\n∴13.2－1.2＝12\n\n∴高度为5百米时的气温大约是12℃.\n\n（2）解：设T=kh+b(k≠0)，\n\n当h＝3时，T＝13.2，\n\n13.2=－0.6  3+b，\n\n解得 b=15.\n\n∴T＝－0.6h＋15\n\n（3）解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15，\n\n解得h＝15.\n\n∴该山峰的高度大约为15百米.\n\n【考点】一次函数的实际应用\n\n【解析】【分析】（1）由高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，可得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃），从而可得高度为5百米时的气温大约是13.2－1.2＝12℃；\\\n（2）直接利用待定系数法求一次函数解析式T＝－0.6h＋15；\\\n（3）利用（2）直接求出当T＝6时，h的值即可.\n\n22.【答案】 （1）解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，\n\n\n\n在Rt△ABD中， \n\n=  =4.\n\n（2）解：①如图2，∵△AEF≌△PEF，\n\n\n\n∴AE＝EP.\n\n又∵AE＝BE ，\n\n∴BE＝EP，\n\n∴∠EPB＝∠B＝45°，\n\n∴∠AEP＝90°.\n\n②如图3，\n\n\n\n由（1）可知：在Rt△ADC中，  .\n\n∵PF⊥AC，\n\n∴∠PFA＝90°.\n\n∵△AEF≌△PEF，\n\n∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.\n\n又∵∠EAF＝∠CAB， \n\n∴△EAF∽△CAB，\n\n∴  ＝  ，即  ＝  ，\n\n∴AF＝ \n\n在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝  ＝  .\n\n【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形\n\n【解析】【分析】（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中， =4；\\\n（2） ①由折叠知△AEF≌△PEF，可得AE＝EP，利用线段的中点及等量代换，可得BE＝EP，根据等边对等角，可得∠EPB＝∠B＝45°， 利用三角形内角和即可求出∠AEP＝90°；\\\n②由（1）可知：在Rt△ADC中，  ， 由∠EAF＝∠CAB，∠AFE＝∠B，可证△EAF∽△CAB，可得 ＝  ， 据此求出AF的长，在等腰直角△APF中，AP＝  ， 从而求出结论.\n\n23.【答案】 （1）解：当m＝5时，y＝  ，\n\n当x＝1时， n＝  .\n\n（2）解：当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝  ，\n\n得2＝  ，\n\n解得m~1~＝3， m~2~＝－1(舍去).\n\n∴此时抛物线的对称轴为直线x=3，\n\n根据抛物线的轴对称性，当y＝2时，有x~1~＝1 ，x~2~＝5.\n\n∴x的取值范围为1≤x≤5.\n\n（3）解：∵点A与点C不重合，\n\n ∴m≠1.\n\n∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，\n\n∴抛物线的顶点在直线y＝4上.\n\n当x＝0时，y＝  ， \n\n∴点B的坐标为(0，  ).\n\n抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动.\n\n\n\n当点B与点O重合时，  ＝0，\n\n 解得 m~1~＝  ，m~2~＝  .\n\n当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点.\n\n\n\n∴点B的点坐标为（0，4），\n\n∴  ＝4，解得 m＝0. \n\n当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上.\n\n\n\n∴ B点在线段OD上时，m的取值范围是0≤m＜1或1＜m＜2  .\n\n【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）\\^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）\\^2+k的性质\n\n【解析】【分析】（1）将m=5,x=1代入中，即可求出n值；\\\n（2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式中，求出m=3值，即得此时抛物线的对称轴为直线x=3，当y＝2时，即y=(x-3)^2^+4=2,解得x~1~＝1 ，x~2~＝5，由于抛物线开口向下，当1≤x≤5时，抛物线的图象在直线y=2直线的上方，据此即得结论；\\\n（3）点A与点C不重合，可得m≠1.由抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，可知抛物线的顶点在直线y＝4上.利用抛物线求出点B的坐标为(0，  ).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动， ①当点B与点O重合时，②如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点. ③当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，分别求出m的范围即可.\\\n \n\n24.【答案】 （1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD，\n\n∴四边形AEFD是平行四边形.\n\n∵四边形ABOC是正方形，\n\n∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠.\n\n∵点D，E是OB，OC的中点，\n\n∴CE＝BD，\n\n∴△ACE≌△ABD(SAS)，\n\n∴AE＝AD，\n\n∴□AEFD是菱形.\n\n（2）解：如图1，连结DE.\n\n\n\n∵S~△ABD~＝ AB·BD＝ ，\n\nS~△ODE~＝ OD·OE＝ ，\n\n∴S~△AED~＝S~正方形ABOC~－2 S~△ABD~－ S~△ODE~\n\n＝64－2 －8＝24，\n\n∴S~菱形AEFD~＝2S~△AED~＝48.\n\n（3）解：由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3.\n\n1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：\n\n如图2，AG与PQ交于点H，\n\n\n\n∵菱形PAQG∽菱形ADFE，\n\n∴△APH的两直角边之比为1:3.\n\n过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t.\n\n∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，\n\n∴点N是OP中点，\n\n∴HN是△OPQ的中位线，\n\n∴ON＝PN＝8－t.\n\n又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，\n\n∴△HMA∽△PNH，\n\n∴  ＝  ＝ ，\n\n∴HN＝3AM＝3t，\n\n∴MH＝MN－NH＝8－3t.\n\n∵PN＝3MH，\n\n∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2.\n\n∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，\n\n∴点P的坐标为(12，0).\n\n如图3，△APH的两直角边之比为1:3.\n\n\n\n过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M.\n\n∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，\n\n∴△AMH∽△HNP，\n\n∴  ＝  ＝ ，设MH＝t，\n\n∴PN＝3MH＝3t，\n\n∴AM＝BM－AB＝3t－8，\n\n∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24.\n\n又∵HI是△OPQ的中位线，\n\n∴OP＝2IH，\n\n∴HI＝HN，\n\n∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4.\n\n∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，\n\n∴点P的坐标为(24，0).\n\n2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：\n\n如图4，△PQH的两直角边之比为1:3.\n\n\n\n过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N.\n\n∵MH是△QAC的中位线，\n\n∴HM＝  ＝4.\n\n又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，\n\n∴△HPN∽△QHM，\n\n∴  ＝  ＝ ，则PN＝ ＝  ，\n\n∴OM＝  .\n\n设HN＝t，则MQ＝3t.\n\n∵MQ＝MC，\n\n∴3t＝8－  ，解得t＝ .\n\n∴OP＝MN＝4＋t＝  ，\n\n∴点P的坐标为( ，0).\n\n如图5，△PQH的两直角边之比为1:3.\n\n\n\n过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N.\n\n∵IH是△ACQ的中位线，\n\n∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.\n\n∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，\n\n∴△PMH∽△HNQ，\n\n∴  ＝  ＝  ＝ ，则MH＝ NQ＝ .\n\n设PM＝t，则HN＝3t，\n\n∵HN＝HI，\n\n∴3t＝8+ ，解得 t＝ .\n\n∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝ ，\n\n∴点P的坐标为( ，0). \n\n3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：\n\n\n\n如图6，△PQH的两直角边之比为1:3.\n\n过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N.\n\n∵HI∥x轴，点H为AP的中点，\n\n∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.\n\n∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，\n\n∴△PNH∽△HMQ，\n\n∴  ＝  ＝  ＝  ，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.\n\n∵HI是△ABP的中位线，\n\n∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，\n\n∴点P的坐标为(16，0).\n\n综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，( ，0)，( ，0)，(16，0).\n\n【考点】坐标与图形性质，菱形的判定与性质，正方形的性质，相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质\n\n【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行可证四边形AEFD是平行四边形，利用正方形的性质可得OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.根据线段中点的定义可得CE＝BD，根据\"SAS\"可证△ACE≌△ABD ，可得AE=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证；\\\n（2）如图1，连结DE. 根据三角形的面积公式求出S~△ABD~＝  AB·BD＝,16， S~△ODE~＝  OD·OE=8，利用S~△AED~＝S~正方形ABOC~－2 S~△ABD~－ S~△ODE~=24，由S~菱形AEFD~＝2S~△AED~即可求出结论；\\\n（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3. 分两种情况讨论：①当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2（△APH的两直角边之比为1:3）；图3(△APH的两直角边之比为1:3).两种情况；②当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4(△PQH的两直角边之比为1:3 )、图5(△PQH的两直角边之比为1:3)两种情况；据此分别解答即可.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1765,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）**\n\n**理综试卷**\n\n**参考答案**\n\n**第Ⅰ卷**\n\n包括 21 小题，每小题 6 分，共 126 分。\n\n**一、选择题**\n\n1． B 2． A 3． C 4． D 5． C 6． D 7． B 8． C\n\n9． D 10． A 11． D 12． C 13． B\n\n**二、选择题：**\n\n14．C 15．A 16．D 17．B 18．C 19．BD 20．AC 21．D\n\n**第Ⅱ卷**\n\n包括 10 小题，共 174 分。\n\n22．（17 分）\n\n> （1） CF ; AD 。\n>\n> （2）①将S~2~切换到b，；\n>\n> ②1.43（或），1.2；\n>\n> ③较小，甲。\n\n23．（16分）\n\n> 解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电电流为I~ab~，dc边的电流为I~dc~，有\n>\n> ①\n>\n> 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有\n>\n> ③\n>\n> 由①-③，解得\n>\n> ④\n>\n> （2）由（1）可得\n>\n> ⑤\n>\n> 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有\n>\n> E=B~1~L~1~v ⑥\n>\n> 设ad、dc、cb三边电阻串联的总电阻为R，则\n>\n> ⑦\n>\n> 根据闭合电路欧姆定律，有\n>\n> ⑧\n>\n> 由⑤-⑧，解得\n\n24．（19分）\n\n> 解：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得\n>\n> ①\n>\n> 解得 ②\n>\n> 代入数据解得a=3.2m/s^2^ ③\n>\n> （2）小球B速度最大时合力为零，即\n>\n> ④\n>\n> 解得大于失 ⑤\n>\n> 代入数据解得 ⑥\n>\n> （3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W~1~，电场力做功为W~2~，库仑力做功为W~3~，根据动能定理有\n>\n> W~1~+W~2~+W~3~=mv^2^ ⑦\n>\n> W~1~=mg（L---h~2~） ⑧\n>\n> W2=-qE（L---h~2~）sin ⑨\n>\n> 解得 ⑩\n>\n> 设小球B的电势能改变了，则\n>\n> =（W~2~+W~3~） ⑾\n>\n> ⑿\n\n25．（20分）\n\n> 解：（1）在C点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为，速度为，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则\n>\n> 有 ①\n>\n> ②\n>\n> ③\n>\n> ④\n>\n> ⑤\n>\n> （2）设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v~1~，由机械能守恒定律有\n>\n> ⑥\n>\n> ⑦\n>\n> 运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为 v~1~。\n>\n> 运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v~2~，在空中飞行的水平位移为s，则\n>\n> ⑧\n>\n> 设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则\n>\n> s~0~=v~1~t~1~ ⑨\n>\n> 设滑板a在t2时间内的位移为s1，则\n>\n> s~1~=v~1~t~2~ ⑩\n>\n> s=s~0~+s~1~ ⑾\n>\n> 即v~2~t~2~=v~1~（t~1~+t~2~） ⑿\n>\n> 运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有\n>\n> mv~1~+Mv~2~=（m+M）v ⒀\n>\n> 由以上方程可解出\n>\n> ⒁\n>\n> 代入数据，解得v=6.9m/s ⒂\n>\n> （3）设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v~3~，有\n>\n> ⒃\n>\n> 可算出v~3~=-3m/s，有b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变。\n>\n> 系统的机械能改变为\n>\n> ⒄\n\n26．（18 分）\n\n> （l）分液漏斗 B\n>\n> （2）碱溶液（或反应物）的浓度不同，反应温度不同\n>\n> M 过滤\n>\n> （3） Cl~2~ + 2OH^－^＝ClO^－^ + Cl^一^＋H~2~O\n>\n> （4）\n\n+--------+----------------------------------------------+\n| > 红 | |\n+--------+----------------------------------------------+\n| | > 氯气与水反应生成的HClO将石蕊氧化为无色物质 |\n+--------+----------------------------------------------+\n| > 黄绿 | > 继续通入的氯气溶于水使溶液呈黄绿色 |\n+--------+----------------------------------------------+\n\n27．（15 分）\n\n> （l）四（或4） VIII\n>\n> （2） l ：2\n>\n> （3）③\n>\n> （4） 3Fe^2+^ + NO~3~^－^ + 4H^+^ + ＝ 3Fe^3+^ + NO↑+2H~2~O\n>\n> （5） Fe~2~O~3~+3KNO~3~+4KOH2K~2~FeO~4~+3KNO~2~+2H~2~O\n\n28． （l2 分）\n\n> （l） 168\n>\n> （2）C（CH~2~OH）~4~\n>\n> （3）③④\n>\n> （4） CH ~3~CHO＋3HCHO（CH~2~OH）~3~CCHO\n>\n> （CH~2~OH）~3~CCHO+ HCHO + NaOH（浓）C（CH~2~OH）~4~\n\n29．（15分）\n\n> （1）CH~3~CH~2~OH、HCOOH\n>\n> （2）3CO+3H~2~＝CH~3~OCH~3~ 或2CO+4H~2~＝CH~3~OCH~3~+H~2~O\n>\n> （3）CH~3~OCH~3~+16OH---－12e^－^＝2CO~32~^－^+11H~2~O\n>\n> （4）①减小\n>\n> ②12（x + y）\n\n30．（20分）\n\n> （1）①\n>\n> 正在进行细胞分裂\n>\n> 细胞分裂\n>\n> 组织分化\n>\n> ②\n>\n> 实验步骤\n>\n> 第二步：将叶片均分为两组，编号为a、b。\n>\n> 第三步：在a组叶片右半叶某一部位涂抹适宜浓度的细胞分裂素溶液，在b组叶片的相应部位涂抹等量的蒸馏水。\n>\n> 第四步：在相同条件下放置一段时间后，检测a组叶片涂抹细胞分裂素部位和b组叶片涂抹蒸馏水水部位的放射性强度。\n>\n> \n>\n> 实验结果：a组叶片涂抹细胞分裂素部位的放射性强度高于b组叶片涂抹蒸馏水部位的放射性强度。\n>\n> （2）①叶绿体囊状结构薄膜\n>\n> 特殊状态的叶绿素a\n>\n> ②\n>\n> \n\n31．（22分）\n\n> （1）\n>\n> ①细胞核\n>\n> 转录\n>\n> ②AUG CGG GAG GCG GAU GUC\n>\n> ③...甲硫氨酸------精氨酸------谷氨酸------丙氨酸------天冬氨酸------缬氨酸...\n>\n> ④...甲硫氨酸------精氨酸------谷氨酸------精氨酸------甲硫氨酸...\n>\n> （2）\n>\n> ①常\n>\n> 从表格数据可判断油耳为显性性状。假设基因位于性染色体上，油耳父亲（X^A^Y）的女儿（X^A^X^-^）不能表现为干耳性状，与第一、二组的调查结果不符，所以基因位于常染色体上。\n>\n> ②Aa\n>\n> 3/8\n>\n> ③只有AaAa的后代才会出现3：1的性状分离比，而第一组的双亲基因型可能为AA或Aa。\n>\n> ④体细胞突变\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1766,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**绝密★启用前**\n\n2020年普通高等学校招生全国统一考试\n\n理科综合能力测试\n\n注意事项：\n\n1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。\n\n2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。\n\n3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64\n\n一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n\n1．新冠病毒（SARS-CoV-2）和肺炎双球菌均可引发肺炎，但二者的结构不同，新冠病毒是一种含有单链RNA的病毒。下列相关叙述正确的是\n\n> A．新冠病毒进入宿主细胞的跨膜运输方式属于被动运输\n>\n> B．新冠病毒与肺炎双球菌均可利用自身的核糖体进行蛋白质合成\n>\n> C．新冠病毒与肺炎双球菌二者遗传物质所含有的核苷酸是相同的\n>\n> D．新冠病毒或肺炎双球菌的某些蛋白质可作为抗原引起机体免疫反应\n\n2．当人体的免疫系统将自身物质当作外来异物进行攻击时，可引起自身免疫病。下列属于自身免疫病的是\n\n> A．艾滋病\n>\n> B．类风湿性关节炎\n>\n> C．动物毛屑接触性鼻炎\n>\n> D．抗维生素D佝偻病\n\n3．下列关于生物学实验的叙述，错误的是\n\n> A．观察活细胞中的线粒体时，可以用健那绿染液进行染色\n>\n> B．探究人体红细胞因失水而发生的形态变化时，可用肉眼直接观察\n>\n> C．观察细胞中RNA和DNA的分布时，可用吡罗红甲基绿染色剂染色\n>\n> D．用细胞融合的方法探究细胞膜流动性时，可用荧光染料标记膜蛋白\n\n4．关于高等植物细胞中染色体组的叙述，错误的是\n\n> A．二倍体植物的配子只含有一个染色体组\n>\n> B．每个染色体组中的染色体均为非同源染色体\n>\n> C．每个染色体组中都含有常染色体和性染色体\n>\n> D．每个染色体组中各染色体DNA的碱基序列不同\n\n5．取某植物的成熟叶片，用打孔器获取叶圆片，等分成两份，分别放入浓度（单位为g/mL）相同的甲糖溶液和乙糖溶液中，得到甲、乙两个实验组（甲糖的相对分子质量约为乙糖的2倍）。水分交换达到平衡时，检测甲、乙两组的溶液浓度，发现甲组中甲糖溶液浓度升高。在此期间叶细胞和溶液之间没有溶质交换。据此判断下列说法错误的是\n\n> A．甲组叶细胞吸收了甲糖溶液中的水使甲糖溶液浓度升高\n>\n> B．若测得乙糖溶液浓度不变，则乙组叶细胞的净吸水量为零\n>\n> C．若测得乙糖溶液浓度降低，则乙组叶肉细胞可能发生了质壁分离\n>\n> D．若测得乙糖溶液浓度升高，则叶细胞的净吸水量乙组大于甲组\n\n6．河水携带泥沙流入大海时，泥沙会在入海口淤积形成三角洲。在这个过程中，会出现3种植物群落类型：①以芦苇为主的植物群落（生长在淡水环境中），②以赤碱蓬为主的植物群落（生长在海水环境中），③草甸植物群落（生长在陆地环境中）。该三角洲上的植物群落是通过群落演替形成的，演替的顺序是\n\n> A．②①③\n>\n> B．③②①\n>\n> C．①③②\n>\n> D．③①②\n>\n> 7．北宋沈括《梦溪笔谈》中记载：\"信州铅山有苦泉，流以为涧。挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。熬胆矾铁釜，久之亦化为铜\"。下列有关叙述错误的是\n>\n> A．胆矾的化学式为CuSO~4~\n>\n> B．胆矾可作为湿法冶铜的原料\n>\n> C．\"熬之则成胆矾\"是浓缩结晶过程\n>\n> D．\"熬胆矾铁釜，久之亦化为铜\"是发生了置换反应\n>\n> 8．某白色固体混合物由NaCl、KCl、MgSO~4~、CaCO~3~中的两种组成，进行如下实验：① 混合物溶于水，得到澄清透明溶液；② 做焰色反应，通过钴玻璃可观察到紫色；③ 向溶液中加碱，产生白色沉淀。根据实验现象可判断其组成为\n>\n> A．KCl、NaCl B．KCl、MgSO~4~\n>\n> C．KCl、CaCO~3~ D．MgSO~4~、NaCl\n\n9．二氧化碳的过量排放可对海洋生物的生存环境造成很大影响，其原理如下图所示。下列叙述错误的是\n\n\n\n> A．海水酸化能引起浓度增大、浓度减小\n>\n> B．海水酸化能促进CaCO~3~的溶解，导致珊瑚礁减少\n>\n> C．CO~2~能引起海水酸化，共原理为H^+^+\n>\n> D．使用太阳能、氢能等新能源可改善珊瑚的生存环境\n>\n> 10．吡啶（）是类似于苯的芳香化合物，2-乙烯基吡啶（VPy）是合成治疗矽肺病药物的原料，可由如下路线合成。下列叙述正确的是\n>\n> \n>\n> A．Mpy只有两种芳香同分异构体 B．Epy中所有原子共平面\n>\n> C．Vpy是乙烯的同系物 D．反应②的反应类型是消去反应\n\n11．据文献报道：Fe(CO)~5~催化某反应的一种反应机理如下图所示。下列叙述错误的是\n\n\n\n> A．OH^-^参与了该催化循环 B．该反应可产生清洁燃料H~2~\n>\n> C．该反应可消耗温室气体CO~2~ D．该催化循环中Fe的成键数目发生变化\n\n12．电致变色器件可智能调控太阳光透过率，从而实现节能。下图是某电致变色器件的示意图。当通电时，Ag^+^注入到无色WO~3~薄膜中，生成Ag*~x~*WO~3~，器件呈现蓝色，对于该变化过程，下列叙述错误的是\n\n> \n>\n> A．Ag为阳极 B．Ag^+^由银电极向变色层迁移\n>\n> C．W元素的化合价升高 D．总反应为：WO~3~+*x*Ag=Ag*~x~*WO~3~\n\n13．一种由短周期主族元素组成的化合物（如图所示），具有良好的储氢性能，其中元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大、且总和为24。下列有关叙述错误的是\n\n\n\n> A．该化合物中，W、X、Y之间均为共价键\n>\n> B．Z的单质既能与水反应，也可与甲醇反应\n>\n> C．Y的最高化合价氧化物的水化物为强酸\n>\n> D．X的氟化物XF~3~中原子均为8电子稳定结构\n\n二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14\\~17题只有一项符合题目要求，第18\\~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。\n\n14．管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为\n\n\n\n> A．库仑 B．霍尔 C．洛伦兹 D．法拉第\n\n15．若一均匀球形星体的密度为*ρ*，引力常量为*G*，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是\n\nA． B． C． D．\n\n16．如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3*h*，其左边缘*a*点比右边缘*b*点高0.5*h*。若摩托车经过*a*点时的动能为*E*~1~，它会落到坑内*c*点。*c*与*a*的水平距离和高度差均为*h*；若经过*a*点时的动能为*E*~2~，该摩托车恰能越过坑到达*b*点。等于\n\n> \n>\n> A．20 B．18 C．9.0 D．3.0\n\n17．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中*M*、*N*之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为*P*点。则\n\n> \n>\n> A．*M*处的电势高于*N*处的电势\n>\n> B．增大*M*、*N*之间的加速电压可使*P*点左移\n>\n> C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外\n>\n> D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使*P*点左移\n\n18．氘核可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式\n\n> 表示。海水中富含氘，已知1kg海水中含有的氘核约为1.0×10^22^个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为*M*的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×10^7^ J，1 MeV= 1.6×10^--13^ J，则*M*约为\n>\n> A．40 kg B．100 kg C．400 kg D．1 000 kg\n>\n> 19．特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从*A*处采用550 kV的超高压向*B*处输电，输电线上损耗的电功率为∆*P*，到达*B*处时电压下降了∆*U*。在保持*A*处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为∆*P*′，到达*B*处时电压下降了∆*U*′。不考虑其他因素的影响，则\n>\n> A．∆*P*′=∆*P* B．∆*P*′=∆*P* C．∆*U*′=∆*U* B．∆*U*′=∆*U*\n>\n> 20．如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。*a*、*b*为圆环水平直径上的两个点，*c*、*d*为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则\n>\n> \n>\n> A．*a*、*b*两点的场强相等\n>\n> B．*a*、*b*两点的电势相等\n>\n> C．*c*、*d*两点的场强相等\n>\n> D．*c*、*d*两点的电势相等\n>\n> 21．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为\n>\n> A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg\n\n三、非选择题：共174分，第22\\~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33\\~38题为选考题，考生根据要求作答。\n\n（一）必考题：共129分。\n\n22．（5分）\n\n一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球*A*和*B*，如图所示。一实验小组用此装置测量小球*B*运动的加速度。\n\n\n\n令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球*B*释放时的高度*h*~0~=0.590 m，下降一段距离后的高度*h*=0.100 m；由*h*~0~下降至*h*所用的时间*T*=0.730 s。由此求得小球*B*加速度的大小为*a*=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_m/s^2^（保留3位有效数字）。\n\n从实验室提供的数据得知，小球*A*、*B*的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为*g*=9.80 m/s^2^。根据牛顿第二定律计算可得小球*B*加速度的大小为*a*′=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_m/s^2^（保留3位有效数字）。\n\n可以看出，*a*′与*a*有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n23．（10分）\n\n某同学要研究一小灯泡L（3.6 V，0.30 A）的伏安特性。所用器材有：电流表A~1~（量程200 mA，内阻*R*~g1~=10.0 Ω），电流表A~2~（量程500 mA，内阻*R*~g2~=1.0 Ω）、定值电阻*R*~0~（阻值*R*~0~=10.0 Ω）、滑动变阻器*R*~1~（最大阻值10 Ω）、电源*E*（电动势4.5 V，内阻很小）、开关S和若干导线。该同学设计的电路如图（a）所示。\n\n（1）根据图（a），在图（b）的实物图中画出连线。\n\n\n\n图（a）\n\n（2）若*I*~1~、*I*~2~分别为流过电流表A~1~和A~2~的电流，利用*I*~1~、*I*~2~、*R*~g1~和*R*~0~写出：小灯泡两端的电压*U*=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，流过小灯泡的电流*I*=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。为保证小灯泡的安全，*I*~1~不能超过\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_mA。\n\n（3）实验时，调节滑动变阻器，使开关闭合后两电流表的示数为零。逐次改变滑动变阻器滑片位置并读取相应的*I*~1~和*I*~2~。所得实验数据在下表中给出。\n\n ----------- ----- ----- ----- ----- ----- -----\n *I*~1~/mA 32 55 85 125 144 173\n *I*~2~/mA 171 229 299 379 424 470\n ----------- ----- ----- ----- ----- ----- -----\n\n根据实验数据可算得，当*I*~1~=173 mA时，灯丝电阻*R*=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_Ω（保留1位小数）。\n\n（4）如果用另一个电阻替代定值电阻*R*~0~，其他不变，为了能够测量完整的伏安特性曲线，所用电阻的阻值不能小于\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_Ω（保留1位小数）。\n\n24．（12分）\n\n如图，在0≤*x*≤*h*，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度*B*的大小可调，方向不变。一质量为*m*，电荷量为*q*（*q*\\>0）的粒子以速度*v*~0~从磁场区域左侧沿*x*轴进入磁场，不计重力。\n\n\n\n（1）若粒子经磁场偏转后穿过*y*轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值*B*~m~；\n\n（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与*x*轴正方向的夹角及该点到*x*轴的距离。\n\n25.（20分）\n\n> 如图，一竖直圆管质量为*M*，下端距水平地面的高度为*H*，顶端塞有一质量为*m*的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知*M* =4*m*，球和管之间的滑动摩擦力大小为4*mg*, *g*为重力加速度的大小，不计空气阻力。\n>\n> （1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；\n>\n> （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；\n>\n> （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。\n>\n> \n\n26．（14分）\n\n化学工业为疫情防控提供了强有力的物质支撑。氯的许多化合物既是重要化工原料，又是高效、广谱的灭菌消毒剂。回答下列问题：\n\n（1）氯气是制备系列含氯化合物的主要原料，可采用如图(a)所示的装置来制取。装置中的离子膜只允许\\_\\_\\_\\_\\_\\_离子通过，氯气的逸出口是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（填标号）。\n\n\n\n（2）次氯酸为一元弱酸，具有漂白和杀菌作用，其电离平衡体系中各成分的组成分数*δ*\\[*δ*(X)=，X为HClO或ClO^−^\\]与pH的关系如图(b)所示。HClO的电离常数*K*~a~值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（3）Cl~2~O为淡棕黄色气体，是次氯酸的酸酐，可由新制的HgO和Cl~2~反应来制备，该反应为歧化反应（氧化剂和还原剂为同一种物质的反应）。上述制备Cl~2~O的化学方程式为\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（4）ClO~2~常温下为黄色气体，易溶于水，其水溶液是一种广谱杀菌剂。一种有效成分为NaClO~2~、NaHSO~4~、NaHCO~3~的\"二氧化氯泡腾片\"，能快速溶于水，溢出大量气泡，得到ClO~2~溶液。上述过程中，生成ClO~2~的反应属于歧化反应，每生成1 mol ClO~2~消耗NaClO~2~的量为\\_\\_\\_\\_\\_mol；产生\"气泡\"的化学方程式为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（5）\"84消毒液\"的有效成分为NaClO，不可与酸性清洁剂混用的原因是\\_\\_\\_\\_\\_\\_（用离子方程式表示）。工业上是将氯气通入到30%的NaOH溶液中来制备NaClO溶液，若NaClO溶液中NaOH的质量分数为1%，则生产1000 kg该溶液需消耗氯气的质量为\\_\\_\\_\\_kg（保留整数）。\n\n27．（15分）\n\n苯甲酸可用作食品防腐剂。实验室可通过甲苯氧化制苯甲酸，其反应原理简示如下：\n\n+KMnO~4~→+ MnO~2~ +HCl→+KCl\n\n+--------+--------+---------------------------+--------+-----------------+------------------------------+\n| 名称 | 相对分 | 熔点/℃ | 沸点/℃ | 密度/(g·mL^−1^) | 溶解性 |\n| | | | | | |\n| | 子质量 | | | | |\n+--------+--------+---------------------------+--------+-----------------+------------------------------+\n| 甲苯 | 92 | −95 | 110.6 | 0.867 | 不溶于水，易溶于乙醇 |\n+--------+--------+---------------------------+--------+-----------------+------------------------------+\n| 苯甲酸 | 122 | 122.4（100℃左右开始升华） | 248 | ------ | 微溶于冷水，易溶于乙醇、热水 |\n+--------+--------+---------------------------+--------+-----------------+------------------------------+\n\n实验步骤：\n\n（1）在装有温度计、冷凝管和搅拌器的三颈烧瓶中加入1.5 mL甲苯、100 mL水和4.8 g（约0.03 mol）高锰酸钾，慢慢开启搅拌器，并加热回流至回流液不再出现油珠。\n\n（2）停止加热，继续搅拌，冷却片刻后，从冷凝管上口慢慢加入适量饱和亚硫酸氢钠溶液，并将反应混合物趁热过滤，用少量热水洗涤滤渣。合并滤液和洗涤液，于冰水浴中冷却，然后用浓盐酸酸化至苯甲酸析出完全。将析出的苯甲酸过滤，用少量冷水洗涤，放在沸水浴上干燥。称量，粗产品为1.0 g。\n\n（3）纯度测定：称取0. 122 g粗产品，配成乙醇溶液，于100 mL容量瓶中定容。每次移取25. 00 mL溶液，用0.01000 mol·L^−1^的KOH标准溶液滴定，三次滴定平均消耗21. 50 mL的KOH标准溶液。\n\n回答下列问题：\n\n（1）根据上述实验药品的用量，三颈烧瓶的最适宜规格为\\_\\_\\_\\_\\_\\_（填标号）。\n\nA．100 mL B．250 mL C．500 mL D．1000 mL\n\n（2）在反应装置中应选用\\_\\_\\_\\_\\_\\_冷凝管（填\"直形\"或\"球形\"），当回流液不再出现油珠即可判断反应已完成，其判断理由是\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（3）加入适量饱和亚硫酸氢钠溶液的目的是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_；该步骤亦可用草酸在酸性条件下处理，请用反应的离子方程式表达其原理\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（4）\"用少量热水洗涤滤渣\"一步中滤渣的主要成分是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（5）干燥苯甲酸晶体时，若温度过高，可能出现的结果是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（6）本实验制备的苯甲酸的纯度为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_；据此估算本实验中苯甲酸的产率最接近于\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（填标号）。\n\nA．70% B．60% C．50% D．40%\n\n（7）若要得到纯度更高的苯甲酸，可通过在水中\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_的方法提纯。\n\n28．（14分）\n\n天然气的主要成分为CH~4~，一般还含有C~2~H~6~等烃类，是重要的燃料和化工原料。\n\n（1）乙烷在一定条件可发生如下反应：C~2~H~6~(g)= C~2~H~4~(g)+H~2~(g) Δ*H*，相关物质的燃烧热数据如下表所示：\n\n -------------------------- ------------- ------------- ---------\n 物质 C~2~H~6~(g) C~2~H~4~(g) H~2~(g)\n 燃烧热Δ*H*/( kJ·mol^−1^) -1560 -1411 -286\n -------------------------- ------------- ------------- ---------\n\n①Δ*H*~1~=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ kJ·mol^−1^。\n\n②提高该反应平衡转化率的方法有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_、\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n③容器中通入等物质的量的乙烷和氢气，在等压下（*p*）发生上述反应，乙烷的平衡转化率为*α*。反应的平衡常数*K*~p~=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（用平衡分压代替平衡浓度计算，分压=总压×物质的量分数）。\n\n（2）高温下，甲烷生成乙烷的反应如下：2CH~4~C~2~H~6~+H~2~。反应在初期阶段的速率方程为：*r*=*k*×，其中*k*为反应速率常数。\n\n①设反应开始时的反应速率为*r*~1~，甲烷的转化率为*α*时的反应速率为*r*~2~，则*r*~2~=\\_\\_\\_\\_\\_ *r*~1~。\n\n②对于处于初期阶段的该反应，下列说法正确的是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\nA．增加甲烷浓度，*r*增大 B．增加H~2~浓度，*r*增大\n\nC．乙烷的生成速率逐渐增大 D．降低反应温度，*k*减小\n\n（3）CH~4~和CO~2~都是比较稳定的分子，科学家利用电化学装置实现两种分子的耦合转化，其原理如下图所示：\n\n\n\n①阴极上的反应式为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n②若生成的乙烯和乙烷的体积比为2∶1，则消耗的CH~4~和CO~2~体积比为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n29．（10分）\n\n> 大豆蛋白在人体内经消化道中酶的作用后，可形成小肽（短的肽链）。回答下列问题：\n>\n> （1）在大豆细胞中，以mRNA为模板合成蛋白质时，除mRNA外还需要其他种类的核酸分子参与，它们是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_、\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n>\n> （2）大豆细胞中大多数mRNA和RNA聚合酶从合成部位到执行功能部位需要经过核孔。就细胞核和细胞质这两个部位来说，作为mRNA合成部位的是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，作为mRNA执行功能部位的是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_；作为RNA聚合酶合成部位的是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，作为RNA聚合酶执行功能部位的是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n>\n> （3）部分氨基酸的密码子如表所示。若来自大豆的某小肽对应的编码序列为UACGAACAUUGG，则该小肽的氨基酸序列是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。若该小肽对应的DNA序列有3处碱基发生了替换，但小肽的氨基酸序列不变，则此时编码小肽的RNA序列为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n+--------+--------+\n| 氨基酸 | 密码子 |\n+--------+--------+\n| 色氨酸 | UGG |\n+--------+--------+\n| 谷氨酸 | GAA |\n| | |\n| | GAG |\n+--------+--------+\n| 酪氨酸 | UAC |\n| | |\n| | UAU |\n+--------+--------+\n| 组氨酸 | CAU |\n| | |\n| | CAC |\n+--------+--------+\n\n30．（9分）\n\n> 为了研究细胞器的功能，某同学将正常叶片置于适量的溶液B中，用组织捣碎机破碎细胞，再用差速离心法分离细胞器。回答下列问题：\n>\n> （1）该实验所用溶液B应满足的条件是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答出2点即可）。\n>\n> （2）离心沉淀出细胞核后，上清液在适宜条件下能将葡萄糖彻底分解，原因是此上清液中含有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n>\n> （3）将分离得到的叶绿体悬浮在适宜溶液中，照光后有氧气释放；如果在该适宜溶液中将叶绿体外表的双层膜破裂后再照光，\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（填\"有\"或\"没有\"）氧气释放，原因是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n31．（9分）\n\n> 人在剧烈奔跑运动时机体会出现一些生理变化。回答下列问题：\n>\n> （1）剧烈奔跑运动时肌细胞会出现\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，这一呼吸方式会导致肌肉有酸痛感。\n>\n> （2）当进行较长时间剧烈运动时，人体还会出现其他一些生理变化。例如，与运动前相比，胰岛A细胞的分泌活动会加强，分泌\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，该激素具有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答出2点即可）等生理功能，从而使血糖水平升高。\n>\n> （3）人在进行剧烈运动时会大量出汗，因此在大量出汗后，为维持内环境的相对稳定，可以在饮水的同时适当补充一些\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n32．（11分）\n\n> 控制某种植物叶形、叶色和能否抗霜霉病3个性状的基因分别用A/a、B/b、D/d表示，且位于3对同源染色体上。现有表现型不同的4种植株：板叶紫叶抗病（甲）、板叶绿叶抗病（乙）、花叶绿叶感病（丙）和花叶紫叶感病（丁）。甲和丙杂交，子代表现型均与甲相同；乙和丁杂交，子代出现个体数相近的8种不同表现型。回答下列问题：\n>\n> （1）根据甲和丙的杂交结果，可知这3对相对性状的显性性状分别是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n>\n> （2）根据甲和丙、乙和丁的杂交结果，可以推断甲、乙、丙和丁植株的基因型分别为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_、\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_、\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_和\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n>\n> （3）若丙和丁杂交，则子代的表现型为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n>\n> （4）选择某一未知基因型的植株X与乙进行杂交，统计子代个体性状。若发现叶形的分离比为3∶1、叶色的分离比为1∶1、能否抗病性状的分离比为1∶1，则植株X的基因型为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n**（二）选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。如果多做，则每科按所做的第一题计分。**\n\n33．\\[物理------选修3--3\\]（15分）\n\n（1）（5分）下列关于能量转换过程的叙述，违背热力学第一定律的有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，不违背热力学第一定律、但违背热力学第二定律的有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。（填正确答案标号）\n\nA．汽车通过燃烧汽油获得动力并向空气中散热\n\nB．冷水倒入保温杯后，冷水和杯子的温度都变得更低\n\nC．某新型热机工作时将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影响\n\nD．冰箱的制冷机工作时从箱内低温环境中提取热量散发到温度较高的室内\n\n（2）（10分）潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为*S*、高度为*h*、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为*H*的水下，如图所示。已知水的密度为*ρ*，重力加速度大小为*g*，大气压强为*p*~0~，*Hh*，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。\n\n（i）求进入圆筒内水的高度*l*；\n\n（ⅱ）保持*H*不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为*p*~0~时的体积。\n\n\n\n34．\\[物理------选修3--4\\]（15分）\n\n（1）（5分）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）\n\n某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_cm。\n\n（2）（10分）直角棱镜的折射率*n*=1.5，其横截面如图所示，图中∠*C*=90°，∠*A*=30°。截面内一细束与*BC*边平行的光线，从棱镜*AB*边上的*D*点射入，经折射后射到*BC*边上。\n\n\n\n（i）光线在*BC*边上是否会发生全反射?说明理由；\n\n（ⅱ）不考虑多次反射，求从*AC*边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。\n\n35．［化学------选修3：物质结构与性质］（15分）\n\n钙钛矿（CaTiO~3~）型化合物是一类可用于生产太阳能电池、传感器、固体电阻器等的功能材料，回答下列问题：\n\n（1）基态Ti原子的核外电子排布式为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（2）Ti的四卤化物熔点如下表所示，TiF~4~熔点高于其他三种卤化物，自TiCl~4~至TiI~4~熔点依次升高，原因是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n -------- -------- --------- --------- --------\n 化合物 TiF~4~ TiCl~4~ TiBr~4~ TiI~4~\n 熔点/℃ 377 ﹣24.12 38.3 155\n -------- -------- --------- --------- --------\n\n（3）CaTiO~3~的晶胞如图（a）所示，其组成元素的电负性大小顺序是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_；金属离子与氧离子间的作用力为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，Ca^2+^的配位数是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（4）一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb^2+^、I^﹣^和有机碱离子，其晶胞如图（b）所示。其中Pb^2+^与图（a）中\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_的空间位置相同，有机碱中，N原子的杂化轨道类型是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_；若晶胞参数为*a* nm，则晶体密度为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_g·cm^﹣3^（列出计算式）。\n\n\n\n（5）用上述金属卤化物光电材料制作的太阳能电池在使用过程中会产生单质铅和碘，降低了器件效率和使用寿命。我国科学家巧妙地在此材料中引入稀土铕（Eu）盐，提升了太阳能电池的效率和使用寿命，其作用原理如图（c）所示，用离子方程式表示该原理\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_、\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n36．\\[化学------选修5：有机化学基础\\]（15分）\n\n维生素E是一种人体必需的脂溶性维生素，现已广泛应用于医药、营养品、化妆品等。天然的维生素E由多种生育酚组成，其中α-生育酚（化合物E）含量最高，生理活性也最高。下面是化合物E的一种合成路线，其中部分反应略去。\n\n\n\n已知以下信息：\n\n\n\n回答下列问题：\n\n（1）A的化学名称为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（2）B的结构简式为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（3）反应物C含有三个甲基，其结构简式为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（4）反应⑤的反应类型为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（5）反应⑥的化学方程式为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n（6）化合物C的同分异构体中能同时满足以下三个条件的有\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_个（不考虑立体异构体，填标号）。\n\n(ⅰ)含有两个甲基；(ⅱ)含有酮羰基（但不含C=C=O）；(ⅲ)不含有环状结构。\n\n（a）4 （b）6 （c）8 （d）10\n\n其中，含有手性碳（注：连有四个不同的原子或基团的碳）的化合物的结构简式为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n37．\\[生物------选修1：生物技术实践\\]（15分）\n\n> 研究人员从海底微生物中分离到一种在低温下有催化活性的α-淀粉酶A3，并对其进行了研究。回答下列问题：\n>\n> （1）在以淀粉为底物测定A3酶活性时，既可检测淀粉的减少，检测应采用的试剂是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_，也可采用斐林试剂检测\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_的增加。\n>\n> （2）在A3的分离过程中可采用聚丙烯酰胺凝胶电泳检测其纯度，通常会在凝胶中添加SDS，SDS的作用是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_和\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n>\n> （3）本实验中，研究人员在确定A3的最适pH时使用了三种组分不同的缓冲系统，结果如图所示。某同学据图判断，缓冲系统的组分对酶活性有影响，其判断依据是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n\n\n> （4）在制备A3的固定化酶时，一般不宜采用包埋法，原因是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_ （答出1点即可）。\n\n38．\\[生物------选修3：现代生物科技专题\\]（15分）\n\n> 植树造林、\"无废弃物农业\"、污水净化是建设美丽中国的重要措施。回答下列有关生态工程的问题：\n>\n> （1）在植树造林时，一般认为，全部种植一种植物的做法是不可取的。因为与混合种植方式所构建的生态系统相比，按照种植一种植物方式所构建的生态系统，其抵抗力稳定性\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。抵抗力稳定性的含义是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n>\n> （2）\"无废弃物农业\"是我国利用生态工程的原理进行农业生产的一种模式，其做法是收集有机物质。包括人畜粪便、枯枝落叶等，采用堆肥和沤肥等多种方式，把它们转变为有机肥料，再施用到农田中。施用有机肥料的优点是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_（答出3点即可）。在有机肥料的形成过程中，微生物起到了重要作用，这些微生物属于生态系统组分中的\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n>\n> （3）在污水净化过程中，除发挥污水处理厂的作用外，若要利用生物来回收污水中的铜、镉等金属元素，请提供一个方案：\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_。\n\n2020年普通高等学校招生全国统一考试\n\n理科综合 参考答案\n\n1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D\n\n11．C 12．C 13．D 14．D 15．A 16．B 17．D 18．C 19．AD 20．ABC 21．BC\n\n22．1.84 1.96 滑轮的轴不光滑（或滑轮有质量）\n\n23．（1）如图所示。 （2） *I*~2~--*I*~1~ 180 （3）11.6 （4）8.0\n\n\n\n24．解：（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为*R*，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有\n\n> ①\n>\n> 由此可得\n>\n> ②\n>\n> 粒子穿过*y*轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在*y*轴正半轴上，半径应满足\n>\n> ③\n>\n> 由题意，当磁感应强度大小为*B*~m~时，粒子的运动半径最大，由此得\n>\n> ④\n>\n> （2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在*y*轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为⑤\n>\n> 粒子会穿过图中*P*点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在*P*点的运动方向与*x*轴正方向的夹角为*α*，\n>\n> \n>\n> 由几何关系\n>\n> ⑥\n>\n> 即⑦\n>\n> 由几何关系可得，*P*点与*x*轴的距离为\n>\n> ⑧\n>\n> 联立⑦⑧式得\n>\n> ⑨\n\n25．解：（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为*a*~1~，方向向下；球的加速度大小为*a*~2~，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为*f*，由牛顿运动定律有\n\n> *Ma*~1~=*Mg*+*f* ①\n>\n> *ma*~2~= *f-- mg* ②\n>\n> 联立①②式并代入题给数据，得\n>\n> *a*~1~=2*g*，*a*~2~=3*g*③\n>\n> （2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为\n>\n> ④\n>\n> 方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。\n>\n> 设自弹起时经过时间*t*~1~，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式\n>\n> *v*~0~*--a*~1~*t*~1~= *--v*~0~*+a*~2~*t*~1~⑤\n>\n> 联立③④⑤式得\n>\n> ⑥\n>\n> 设此时管下端的高度为*h*~1~，速度为*v*。由运动学公式可得\n>\n> ⑦\n>\n> ⑧\n>\n> 由③④⑥⑧式可判断此时*v*\\>0。此后，管与小球将以加速度*g*减速上升*h*~2~，到达最高点。由运动学公式有⑨\n>\n> 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为*H*~1~，则\n>\n> *H*~1~= *h*~1~+ *h*~2~⑩\n>\n> 联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得\n>\n> ⑪\n>\n> （3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为*x*~1~。在管开始下落到上升*H*~1~这一过程中，由动能定理有\n>\n> *Mg*（*H*--*H*~1~）+*mg*（*H*--*H*~1~+*x*~1~）--4*mgx*~1~=0⑫\n>\n> 联立⑪⑫式并代入题给数据得\n>\n> ⑬\n>\n> 同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移*x*~2~为\n>\n> ⑭\n>\n> 设圆管长度为*L*。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是\n>\n> *x*~1~+ *x*~2~≤*L*⑮\n>\n> 联立⑪⑬⑭⑮式，*L*应满足条件为\n>\n> ⑯\n\n26．（14分）（1）Na^+^ a\n\n（2）10^-7.5^\n\n（3）2Cl~2~+HgO=HgCl~2~+Cl~2~O\n\n（4）1.25 NaHCO~3~+NaHSO~4~=CO~2~↑+Na~2~SO~4~+H~2~O\n\n（5）ClO^-^+Cl^-^+2H^+^=Cl~2~↑+ H~2~O 203\n\n27．（15分）\n\n> （1）B\n>\n> （2）球形 无油珠说明不溶于水的甲苯已经被完全氧化\n>\n> （3）除去过量的高锰酸钾，避免在用盐酸酸化时，产生氯气\n>\n> 2+5H~2~C~2~O~4~+6H^+^=2Mn^2+^+10CO~2~↑+8H~2~O\n>\n> （4）MnO~2~\n>\n> （5）苯甲酸升华而损失\n>\n> （6）86.0％ C\n>\n> （7）重结晶\n\n28．（14分）\n\n> （1）①137 ②升高温度 减小压强（增大体积） ③\n>\n> （2）①1－*α* ②AD\n>\n> （3）①CO~2~+2e^−^=CO+O^2−^ ②6∶5\n\n29．（10分）\n\n（1）rRNA、tRNA\n\n（2）细胞核 细胞质 细胞质 细胞核\n\n（3）酪氨酸-谷氨酸-组氨酸-色氨酸 UAUGAGCACUGG\n\n30．（9分）\n\n（1）pH 应与细胞质基质的相同，渗透压应与细胞内的相同\n\n（2）细胞质基质组分和线粒体\n\n（3）有 类囊体膜是H~2~O分解释放O~2~的场所，叶绿体膜破裂不影响类囊体膜的功能\n\n31．（9分）\n\n（1）无氧呼吸\n\n（2）胰高血糖素 促进糖原分解和非糖物质转化为葡萄糖\n\n（3）电解质（或答：无机盐）\n\n32．（11分）\n\n（1）板叶、紫叶、抗病\n\n（2）AABBDD AabbDd aabbdd aaBbdd\n\n（3）花叶绿叶感病、 花叶紫叶感病\n\n（4）AaBbdd\n\n33．（1）B C\n\n> （2）解：（i）设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为*V*~0~和*V*~1~，放入水下后筒内气体的压强为*p*~1~，由玻意耳定律和题给条件有\n>\n> *p*~1~*V*~1~= *p*~0~*V*~0~ ①\n>\n> *V*~0~=*hS* ②\n>\n> *V*~1~=（*h*--*l*）*S* ③\n>\n> *p*~1~= *p*~0~+ *ρg*（*H*--*l*） ④\n>\n> 联立以上各式并考虑到*Hh*\\>*l*，解得\n>\n> ⑤\n>\n> （ⅱ）设水全部排出后筒内气体的压强为*p*~2~；此时筒内气体的体积为*V*~0~，这些气体在其压强为*p*~0~时的体积为*V*~3~，由玻意耳定律有\n>\n> *p*~2~*V*~0~= *p*~0~*V*~3~ ⑥\n>\n> 其中*p*~2~= *p*~0~+ *ρgH* ⑦\n>\n> 设需压入筒内的气体体积为*V*，依题意\n>\n> *V* = *V*~3~--*V*~0~ ⑧\n>\n> 联立②⑥⑦⑧式得\n>\n> ⑨\n\n34．（1）6.9 96.8\n\n> （2）解：（i）如图，设光线在*D*点的入射角为*i*，折射角为*r*。折射光线射到*BC*边上的*E*点。设光线在*E*点的入射角为，由几何关系，有\n>\n> \n>\n> =90°--（30°--*r*）\\> 60° ①\n>\n> 根据题给数据得\n>\n> sin\\> sin60°\\> ②\n>\n> 即*θ*大于全反射临界角，因此光线在*E*点发生全反射。\n>\n> （ii）设光线在*AC*边上的*F*点射出棱镜，光线的入射角为*i\\'*，折射角为*r\\'*，由几何关系、反射定律及折射定律，有\n>\n> *i*= 30° ③\n>\n> *i\\'* =90°--*θ* ④\n>\n> sin *i* = *n*sin*r* ⑤\n>\n> *n*sin*i\\'* = sin*r\\'* ⑥\n>\n> 联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得\n>\n> ⑦\n>\n> 由几何关系，*r\\'*即*AC*边射出的光线与最初的入射光线的夹角。\n\n35．（15分）\n\n> （1）1s^2^2s^2^2p^6^3s^2^3p^6^3d^2^4s^2^\n>\n> （2）TiF~4~为离子化合物，熔点高，其他三种均为共价化合物，随相对分子质量的增大分子间作用力增大，熔点逐渐升高\n>\n> （3）O＞Ti＞Ca 离子键 12\n>\n> （4）Ti^4+^ sp^3^\n>\n> （5）2Eu^3+^+Pb=2Eu^2+^+Pb^2+^、2Eu^2+^+I~2~=2Eu^3+^+2I^−^\n\n36．（15分）\n\n> （1）3-甲基苯酚（或间甲基苯酚）\n>\n> （2）\n>\n> （3）\n>\n> （4）加成反应\n>\n> （5）\n>\n> （6）c \n\n37．（15分）\n\n（1）碘液 还原糖（或答：葡萄糖）\n\n（2）消除蛋白质所带净电荷对迁移率的影响 使蛋白质发生变性\n\n（3）在pH相同时，不同缓冲系统条件下所测得的相对酶活性不同\n\n（4）酶分子体积小，容易从包埋材料中漏出\n\n38．（15分）\n\n（1）低 生态系统抵抗外界干扰并使自身的结构与功能保持原状或不受损害的能力\n\n（2）改善了土壤结构；培育了土壤微生物；实现了土壤养分的循环利用 分解者\n\n（3）种植能吸收这些金属元素的水生植物，再从植物中回收金属\n\n\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1767,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2020－2021学年上期三年级数学期末测试卷**\n\n1\\. 口算\n\n86＋16＝ 61－25＝ 36＋37＝ 33＋24－15＝\n\n250＋170＝ 17×3＝ 5×16＝ 280－150＋30＝\n\n123×0＝ 101×5＝\n\n【答案】102，36，73，42\n\n420，51，80，160\n\n0，505，1，\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n【详解】略\n\n**二、用心思考，准确填写。**\n\n2\\. 用分数表示涂色部分，并在横线上填写\"＞\"\"＝\"或\"＜\"。\n\n\n\n[ ]{.underline} （ ）\n\n【答案】＞；\n\n【解析】\n\n【分析】把15个小蘑菇平均分成5份，1份是3个，涂颜色的是3个正好是1份，是总数。分子相同时，分母小的分数大。\n\n【详解】\n\n[＞]{.underline}（）\n\n【点睛】分数比大小：\n\n（1）分子相同时，分母小的分数大；\n\n（2）分母相同时，分子大的分数大。\n\n3\\. 一团彩带长5米，捆扎一个礼盒需要86厘米，捆扎这样的4个礼盒需要（ ）厘米长的彩带，还剩（ ）厘米长的彩带。\n\n【答案】 (1). 344 (2). 156\n\n【解析】\n\n【分析】用捆扎一个礼盒需要的长度乘礼盒的个数求出需要多少厘米长的彩带；用彩带的全长减去捆扎礼盒用的彩带长度求出还剩多少厘米的彩带。\n\n【详解】86×4＝344（厘米）\n\n5米＝500厘米\n\n500－344＝156（厘米）\n\n【点睛】本题的关键是注意单位的换算。\n\n4\\. 学校报告厅共有18排座位，每排有22个座位，能容纳多少名学生同时就座？三年级有学生193人，四年级有学生176人，估一估，三、四年级的学生同时就座，坐得下吗？你是怎么估的？\n\n【答案】396名；坐得下；把193看做200，把176看做180进行估算\n\n【解析】\n\n【分析】先用每排的座位数乘排数求出能容纳多少学生，然后将三、四年级的学生人数估算为整百、整百整十数去进行估算，最后和报告厅可以容纳的学生人数进行比较。\n\n【详解】18×22＝396 （名）\n\n答：能容纳396名学生同时就座。\n\n193＋ 176≈200＋ 180＝380 （人）\n\n380＜ 396\n\n答：坐得下。\n\n把193看做200，把176看做180进行估算。\n\n【点睛】本题考查两位数乘两位数和整数加法的估算。\n\n5\\. 要使牛的头数是大象的2倍，就要增加（ ）头大象，或减少（ ）头牛。\n\n\n\n【答案】 (1). 1 (2). 2\n\n【解析】\n\n【分析】要求增加几头大象，使牛的头数是大象的2倍，则牛的数量不变。用牛的数量除以2，求出大象应有的数量。再与大象原来的数量相减求差即可。\n\n要求减少几头牛，使牛的头数是大象的2倍，则大象的数量不变。用大象的数量乘2，求出牛应有的数量。再与牛原来的数量相减求差即可。\n\n【详解】6÷2－2\n\n＝3－2\n\n＝1（头）\n\n则要增加1头大象。\n\n6－2×2\n\n＝6－4\n\n＝2（头）\n\n则要减少2头牛。\n\n【点睛】求一个量增加或减少多少能成为另一个量的几倍，要抓住不变的那个量，根据倍的相关知识，求出另一个量应有的数量，再相减求差即可。\n\n6\\. 在括号里填写合适的单位名称。\n\n（1）乐乐跑50米约用时12（ ）；\n\n（2）三年级上册数学课本厚约6（ ）；\n\n（3）9岁儿童的脚长约是2（ ）；\n\n（4）嫦娥五号探测器总重约8（ ）；\n\n（5）珠穆朗玛峰的高度约为8849（ ）；\n\n（6）磁悬浮列车的时速超过350（ ）。\n\n【答案】 (1). 秒 (2). 毫米 (3). 分米 (4). 吨 (5). 米 (6). 千米\n\n【解析】\n\n【分析】根据生活经验，对长度单位、质量单位、时间单位和数据大小的认识：\n\n计量乐乐跑50米用时，结合数据12可知：应用\"秒\"做单位。\n\n计量三年级上册数学课本厚，结合数据6可知：应用\"毫米\"做单位。\n\n计量9岁儿童的脚长，结合数据2可知：应用\"分米\"做单位。\n\n计量嫦娥五号探测器总重，结合数据8可知：应用\"吨\"做单位。\n\n计量珠穆朗玛峰的高度，结合数据8849可知：应用\"米\"做单位。\n\n计量嫦磁悬浮列车的时速，结合数据350可知：应用\"千米\"做单位。\n\n【详解】（1）乐乐跑50米约用时12（秒）；\n\n（2）三年级上册数学课本厚约6（毫米）；\n\n（3）9岁儿童的脚长约是2（分米）；\n\n（4）嫦娥五号探测器总重约8（吨）；\n\n（5）珠穆朗玛峰的高度约为8849（米）；\n\n（6）磁悬浮列车的时速超过350（千米）。\n\n【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。\n\n7\\. \n\n小亮是这样想的：因为。所以他的糖和小美一样多。\n\n小亮的想法对吗？（画√或×）（ ）\n\n说说理由：（ ）\n\n【答案】 (1). × (2). 小美拿的是这盒糖果的，而小亮拿的是剩下糖果的，分数对应的整体是不同的。\n\n【解析】\n\n【分析】虽然分数的，但小美的糖块数和小亮的糖块数是不一样的，因为小美拿的是这盒糖果的，而小亮拿的是剩下糖果的，分数对应的整体是不同的。\n\n例如，这盒塘原来有36块，小美拿了这盒糖的，36÷6＝6（块），小美拿了6块；还剩下36－6＝30块。小亮拿了剩下糖果30块的是30÷6＝5（块）。小美和小亮的糖块数是不一样的。\n\n【详解】小亮是这样想的：因为。所以他的糖和小美一样多。\n\n小亮的想法对吗？（×）\n\n说说理由：（小美拿的是这盒糖果的，而小亮拿的是剩下糖果的，分数对应的整体是不同的。）\n\n【点睛】用除法求一个数的几分之几是多少，先求一份是多少，再求几份的数量。\n\n8\\. 用20张边长是1分米的正方形纸拼成的长方形中，周长最短的长方形长（ ）分米、宽（ ）分米。\n\n【答案】 (1). 5 (2). 4\n\n【解析】\n\n【分析】要使拼成的长方形周长最短，则拼成的长方形的长和宽应尽量接近。则20个正方形应拼成5行，每行4个正方形。拼成的长方形的长为5分米，宽4分米。此时长方形的周长为（5＋4）×2＝18分米。\n\n【详解】用20张边长是1分米的正方形纸拼成的长方形中，周长最短的长方形长5分米、宽4分米。\n\n【点睛】用给定个数的小正方形拼成的长方形的长和宽越接近，它的周长越短。若能拼成正方形，这正方形的周长最短。\n\n9\\. 括号里填合适的数。\n\n300秒＝（ ）分 5吨－500千克＝（ ）千克\n\n7分米6厘米＝（ ）厘米 4000米＋2千米＝（ ）千米\n\n【答案】 (1). 5 (2). 4500 (3). 76 (4). 6\n\n【解析】\n\n【分析】分和秒之间的进率是60，千克和吨之间的进率是1000，分米和厘米之间的进率是10，米和千米之间的进率是1000，据此解答即可。\n\n【详解】300秒＝5分 5吨－500千克＝4500千克\n\n7分米6厘米＝76厘米 4000米＋2千米＝6千米\n\n【点睛】本题考查长度单位、质量单位和时间单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。\n\n10\\. 同学们为班级图书角设计了一套\"图书编码\"，每本书都有各自的\"身份证\"，编码释义如下：\n\n ---------- ------\n 区域编号 \n A 思品\n B 科普\n C 历史\n D 卡通\n E 文学\n ---------- ------\n\n\n\n诚诚准备把一本编号为B2506的图书还回图书角，这本书应该放到科普区域（ ）号书柜的第（ ）层。\n\n【答案】 (1). 2 (2). 5\n\n【解析】\n\n【分析】通过编码规则可知编号从左起第2位表示书柜号，第3位表示层数，据此可解题。\n\n【详解】编号B2506，从左起第2位是2表示2号书柜，第3位是5表示第5层数。\n\n【点睛】正确理解编码的规则是解答此题的关键。\n\n**三、仔细推敲，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）**\n\n11\\. 纸片盖住了一部分圆形，露出的圆形数量占总数的，纸片下盖住了（ ）个圆形。\n\n\n\nA. 2 B. 3 C. 7\n\n【答案】A\n\n【解析】\n\n【分析】露出的圆形共7个，这些圆形占总数的，则总数的是1个。根据分数的意义可知，将所有的圆形平均分成1份，其中1份占它的，9份占它的。则圆形一共有9个。露出的圆形是7个，盖住的圆形就是9－7＝2个。\n\n【详解】9×1－7\n\n＝9－7\n\n＝2（个）\n\n则纸片下盖住了2个圆形。\n\n故答案为：A。\n\n【点睛】本题考查分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此求出圆形共有9个，再进一步解答。\n\n12\\. 欣欣在口算35＋34＝时，用这样的思路图表示自己的口算思路。她的想法是：（ ）。\n\n\n\nA. 先算30＋30，再算5＋4＝9，最后算60＋9＝69\n\nB. 先算35＋30＝65，再算65＋4＝69\n\nC. 先算35＋4＝39，再算39＋30＝69\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】口算两位数加两位数的方法是：先用两位数加整十数，再加个位数。\n\n【详解】通过思维图可知，把34分成30和4，先用35＋30＝65，再用65＋4＝69。\n\n故答案为：B\n\n【点睛】口算两位数加两位数的方法是：先用两位数加整十数，再加个位数，也可以先用整十数加整十数加，个位数加个位数，再把两次所得的和相加。\n\n13\\. 纸上印有一个四边形，但被撕掉了一部分。这个四边形可能是图形（ ）。\n\n\n\nA. \\\nB. \\\nC. \n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】被撕掉是一个四边形，剩下的部分看，有一个角是直角，有一个角是直角的四边形可能是长方形、正方形、直角梯形，根据选项给的答案，逐一代入分析即可求解。\n\n【详解】A．根据四边形的含义：由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形；直角三角形不是四边形，排除。\n\nB．长方形是四边形，4个角都是直角，符合题意。\n\nC．正方体不是平面图形，排除。\n\n故答案为：B\n\n【点睛】此题主要考查对平面图形的认识，明确常见四边形的特征，是解答此题的关键。\n\n14\\. 下列几个长度中，最长的是（ ）。\n\nA. 3000厘米 B. 350分米 C. 40米\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n【分析】100厘米＝1米，10分米＝1米，换成统一单位再比大小。\n\n【详解】A．100厘米＝1米，3000厘米里面有30个100厘米是30米。\n\nB．10分米＝1米，350分米里面有35个10分米35米。\n\nC．40米\n\n40＞35＞30\n\n故答案为：C\n\n【点睛】熟悉长度单位之间的换算进率是解答此题的关键。\n\n15\\. 亮亮用5根小棒先后摆出了两个图形甲和乙，如图。比一比，它们的周长关系是（ ）。\n\n\n\nA. 甲＞乙 B. 甲＝乙 C. 甲＜乙\n\n【答案】A\n\n【解析】\n\n【分析】甲图形周长是5根小棒长度和，乙图形周长是4根小棒长度和，很明显甲图形的周长比乙图形的周长长。\n\n【详解】根据分析可知，甲图形周长比乙图形周长要长。\n\n故答案为：A。\n\n【点睛】本题主要考查学生的观察力和对周长知识的掌握。\n\n16\\. 关于图中蛋糕和披萨的数量关系，（ ）描述的是错的。\n\n\n\nA. 是的2倍 B. 比多4个 C. 是的4倍\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n【分析】图中蛋糕有8个，披萨有4块，据此数据判断各选项。\n\n【详解】A．是的2倍，正确，8÷4＝2。\n\nB．比多4个，正确，8－4＝4。\n\nC．是的4倍，错误，8÷4＝2。\n\n故答案为：C\n\n【点睛】数清图中蛋糕和披萨的数量各是多少是解答此题的关键。\n\n17\\. 在计算15×12时，乐乐使用的方法是15×4×3，下面的点子图中，（ ）能表示这种思路。\n\nA.  B.  C. \n\n【答案】A\n\n【解析】\n\n【分析】根据题意计算15×12时，乐乐使用的方法是15×4×3，就是用每行15个点乘4行这样为1份，共3份，据此解答。\n\n【详解】A．图中每行15个点，每份是4行所以每份是15×4，共3份，因此表示的是15×4×3；\n\nB．因为15＝5×3，所以15×4×3＝5×（3×4）×3＝5×12×3。图中每份是5×12，共三份所以是5×12×3；\n\nC．15×4×3＝15×12，图中表示的是10个15再加2个15，即10×15＋2×15。\n\n故答案为：A\n\n【点睛】本题考查用点子图表示口算，解答本题的关键是理解点子图的意思。\n\n18\\. 三（1）班有20人参加了书法兴趣小组。18人参加了\"小主播\"兴趣小组，两个小组都参加的有5人。三（1）班一共有（ ）人参加了兴趣小组。\n\nA. 38 B. 33 C. 23\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】参加书法兴趣小组的人数加参加\"小主播\"兴趣小组的人数减两个小组都参加的人数就是全班一共有多少人。\n\n【详解】20＋18－5\n\n＝38－5\n\n＝33（人）\n\n故答案为：B\n\n【点睛】对于重叠问题，关键是判断重复计算的部分的数量，求总数的时候需要减去重叠部分。\n\n**四、严谨认真。准确计算。**\n\n19\\. 竖式计算，带☆的要验算。\n\n☆507－118＝ 450×8＝\n\n【答案】389；3600\n\n【解析】\n\n【分析】整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。\n\n多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。\n\n【详解】☆507－118＝389 验算：389＋118＝507 450×8＝3600\n\n20\\. 下面的计算对吗。请在括号里画\"√\"或\"×\"，如果有错，在方框中重新计算。\n\n（ ）\n\n【答案】×；见详解\n\n【解析】\n\n【分析】错在百位数相加时，没有加十位上进上来的1。\n\n【详解】（×）\n\n【点睛】整数加法计算法则：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一，计算前一位时不要忘了后一位进上来的一。\n\n21\\. 正确、明白、简洁的算。\n\n\n\n【答案】见详解\n\n【解析】\n\n【分析】两位、三位数乘一位数时从个位算起，用一位数依次乘两位或三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，据此即可解答此题。\n\n【详解】用第2个因数7去乘第1个因数209个位上的9，得9×7＝63；\n\n用第2个因数7去乘第1个因数百位上的数2（百位上的数2表示200），得200×7＝1400（竖式中1400的个、十位0不写）。\n\n\n\n【点睛】解题的关键点是第1个因数百位上的数2表示的是200。\n\n**五、动手操作，实践探索。**\n\n22\\. 涂一涂，填一填。\n\n\n\n（1）用两种颜色填涂色条卡，使两种色条的长度成倍数关系。\n\n（2）（ ）色条的长度是（ ）色条的（ ）倍。\n\n（3）你是怎么想的？（ ）。\n\n【答案】（1）见详解（答案不唯一）\n\n（2）红色；绿色；5（答案不唯一）\n\n（3）先想几加几等于12，10＋2＝12，再想10是2的几倍，10÷2＝5。（答案不唯一）\n\n【解析】\n\n【分析】（1）一共有12格，要想让两种色条成倍数关系只需要想哪两个数字相加等于12，并且这两个数有倍数关系即可；\n\n（2）根据画出的图形用较多的色条除以较少的色条得出一种色条是另一种色条的几倍；\n\n（3）先想几加几等于12，再想色条多的是色条少的几倍。\n\n【详解】（1）如下图：（答案不唯一）\n\n（2）10÷2＝5，所以红色是绿色的5倍。（答案不唯一）\n\n（3）先想几加几等于12，10＋2＝12，再想10是2的几倍，10÷2＝5。（答案不唯一）\n\n【点睛】求一个数是另一个数的几倍用除法计算。\n\n23\\. 下图是乐乐一天早上的时间安排，计算经过时间并在钟面上画出他最晚起床的时间。\n\n\n\n【答案】见详解\n\n【解析】\n\n【分析】分别读出各个钟面显示的时间，开始时间＝结束时间－经过时间，据此用晨读的时间减去15分钟，求出起床的时间。根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出晨读到吃早饭的经过时间/以及吃早饭到上学的经过时间。\n\n【详解】7时10分－15分钟＝6时55分\n\n7时40分－7时10分＝30（分）\n\n8时－7时40分＝20（分）\n\n\n\n【点睛】本题考查时间的推算，关键是熟记经过时间的计算公式：开始时间＝结束时间－经过时间，经过时间＝结束时间－开始时间。注意1小时＝60分。\n\n24\\. 估测。\n\n主题，从你家到学校大约有多远？\n\n我的估测方法：\n\n【答案】2千米；方法见详解过程\n\n【解析】\n\n【分析】估测路程，可以从数走的步数、坐公共汽车的站数和时间三个方面来推算；估测的方法不唯一，合理即可。\n\n【详解】我的估测方法：从我家到学校的距离比较远，采用坐公共汽车的站数方法进行估测，如：坐公共汽车要坐4站，每站大约500米，则4站的距离一共是：\n\n500＋500＋500＋500\n\n＝1000＋500＋500\n\n＝1500＋500\n\n＝2000（米）\n\n2000米＝2千米\n\n答：从我家到学校大约有2千米。（答案不唯一）\n\n【点睛】本题主要考查估测和单位换算的知识，结合生活实际解答即可。\n\n**六、走进生活，解决问题。**\n\n25\\. 诚诚制作了一份对折的\"新年贺卡\"对折后的贺卡正好是一个周长为68厘米的正方形。这张贺卡打开后的周长是多少？\n\n\n\n【答案】102厘米\n\n【解析】\n\n【分析】通过周长是68厘米的正方形，可求出对折后贺卡的边长，展开后的贺卡的周长由原来对折后贺卡的6个边长组成，求他们的积即可。\n\n【详解】对折后贺卡的边长：68÷4＝17（厘米）\n\n17×6＝102（厘米）\n\n答：这张贺卡打开后的周长是102厘米。\n\n【点睛】求出对折后贺卡的边长是解答此题的关键。\n\n26\\. 过新年有新方式。为了降低疫情防控的风险，诚诚一家今年打算\"就地过年\"。他们准备购买8份\"新年礼包\"寄给家乡的亲人。\n\n问题：①8份礼包应付多少钱？\n\n②准备650元够吗？\n\n\n\n（1）解决问题（ ）选用估算的方法更合理、简便。\n\n解答：\n\n（2）解决问题（ ）选用精算的方法更合理、准确。\n\n解答：\n\n【答案】（1）②；640元（2）①；632元\n\n【解析】\n\n【分析】（1）买东西准备多少钱够吗这类问题时，不需要精确计算，因为没有询问我们多多少钱或少多少钱。我们一般把商品的单价往大的估一些，估算出买这些商品需要花的总价，再和你准备的钱做比较。\n\n（2）买东西应付多少钱这需要精算，因为你不想多给老板钱，老板也不想少收你的钱。用单价乘数量等于总价，可求出应付老板多少钱。\n\n【详解】问题：①8份礼包应付多少钱？\n\n②准备650元够吗？\n\n\n\n（1）解决问题（②）选用估算的方法更合理、简便。\n\n解答：79×8≈80×8＝640（元）\n\n650＞640\n\n答：够。\n\n（2）解决问题（①）选用精算的方法更合理、准确。\n\n解答：79×8＝632（元）\n\n答：8份礼包应付632元。\n\n【点睛】买东西准备多少钱够吗这类问题时，我们一般把商品的单价往大的估一些，估算出买这些商品需要花的总价，再和你准备的钱做比较。\n\n27\\. 郑州地铁三号线正式开通运营了。这条线路以\"史记经脉，商都记忆\"为主题，将\"商都\"郑州的传统文化元素融入其中，一站一景，是一条被称为穿越\"时光隧道\"的地铁线路。\n\n\n\n如果从人民公园站上车到郑州文庙站，乘坐4站，大约需要12分钟；如果从人民公园站上车到东十里铺站下车，大约需要多长时间？\n\n【答案】21分钟\n\n【解析】\n\n【分析】用乘坐4站需要的时间除以4，求出平均每站需要的时间。从人民公园站上车到东十里铺站下车，共乘坐7站。用平均每站需要的时间乘7，即可求出需要的总时间。\n\n【详解】12÷4×7\n\n＝3×7\n\n＝21（分钟）\n\n答：大约需要21分钟。\n\n【点睛】本题考查归一问题，先求单一量，再求总量。\n\n28\\. \"迎新春\"活动中，学校交响乐团为师生呈现了一场视听盛宴。该乐团由弦乐、管乐和打击乐三部分组成，共有45位小乐手。其中管乐手占乐团，打击乐手占乐团的。弦乐手占乐团的几分之几？三部分各有多少人？\n\n【答案】；管乐手18人；打击乐手9人；弦乐手18人\n\n【解析】\n\n【分析】将这个乐团看作单位1，用1减去管乐手占乐团的，再减去打击乐手占乐团的，即可弦乐手占乐团的几分之几。将这个乐团平均分成5份，其中一份占它的，是45÷5＝9人。据此解答即可。\n\n【详解】1－－\n\n＝－\n\n＝\n\n45÷5＝9（人）\n\n9×2＝18人\n\n9×1＝9（人）\n\n答：弦乐手占乐团的。管乐手有18人，打击乐手有9人，弦乐手有18人。\n\n【点睛】此题考查分数的意义。把单位\"1\"平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。同分母分数相减时，分母不变，分子相减。\n\n29\\. 诚诚和妈妈手工制作了一些新年糖果共有26颗。小糖袋每袋装4颗，大糖袋每袋装6颗。怎么包装可以正好装完？\n\n列表法可以帮助我们不重复、不遗漏的分析问题：\n\n ------ ---------------------- ---------------------- ----------------\n 方案 小糖袋数量（4颗/袋） 大糖袋数量（6颗/袋） 包装糖果总颗数\n \n \n \n \n \n \n \n \n ------ ---------------------- ---------------------- ----------------\n\n诚诚的方案是：\n\n【答案】包5袋小糖袋和1袋大糖袋或者包2袋小糖袋和3袋大糖袋\n\n【解析】\n\n【分析】两袋糖的颗数分别是4颗和6颗，可以只包装一种糖，也可以两种糖都包装。但要每次都装满。用列表的方法把不同的包装方案一一列举出来，再选择最优方案。\n\n【详解】\n\n ------ ---------------------- ---------------------- ----------------\n 方案 小糖袋数量（4颗/袋） 大糖袋数量（6颗/袋） 包装糖果总颗数\n ① 7 0 28\n ② 6 1 30\n ③ 5 1 26\n ④ 4 2 28\n ⑤ 3 3 30\n ⑥ 2 3 26\n ⑦ 1 4 28\n ⑧ 0 5 30\n ------ ---------------------- ---------------------- ----------------\n\n诚诚的方案是：包5袋小糖袋和1袋大糖袋或者包2袋小糖袋和3袋大糖袋，可以正好装完。\n\n【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1768,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**《铅笔有多长》同步练习**\n\n> 一、量较长物体的长度，可以用（ ）作单位。量较短物体的长度可以用（ ）作单位。\n>\n> 二、量物体的长度时，要把尺子的（ ）刻度对准物体的一端，再看物体的另一端对着几。\n>\n> 三、1米=（ ）厘米\n>\n> 400厘米=（ ）米。\n>\n> 四、在（ ）里填上合适的单位。\n>\n> ①一本书厚1（ ）\n>\n> ②手掌的宽约8（ ）\n>\n> ③操场长约60（ ）\n>\n> ④课桌的高65（ ）\n>\n> ⑤一条跳绳长2（ ）\n>\n> ⑥哥哥的身高1（ ）28（ ）\n>\n> 五、30米+8米=（ ）米\n>\n> 12厘米-7厘米=（ ）厘米\n>\n> 27厘米+6厘米=（ ）厘米 \\[来源:学科网\\]\n>\n> 54米-4米=（ ）米\n>\n> 六.在（ ）里填上适当的单位。\n>\n> 数学书厚约5（ ）。\n>\n> 课桌高约7（ ）。\n>\n> 小红身高138（ ）。\n>\n> 一栋楼高25（ ）。\n>\n> 一张光盘厚1（ ）。\n>\n> 七.读一读淘气的日记，把不合理的地方改正过来。\n>\n> 3月18日 星期四\n>\n> 早晨，我从2分米长的床上起来，拿起13 分米长的牙刷刷牙，然后洗脸吃饭。学校离我家很近，只有90毫米。在上学的路上，我看见一棵3分米高的树倒了，我拿出1厘米长的绳子把小树绑好。到了学校，我坐在5米高的凳子上，开始读7厘米厚的语文书。\n\n\\[来源:Z\\_xx\\_k.Com\\]\n\n\\[来源:学科网\\]\n\n**参考答案：**\n\n> 一、量较长物体的长度，可以用（米 ）作单位。量较短物体的长度可以用（厘米 ）作单位。\n>\n> 二、量物体的长度时，要把尺子的（0 ）刻度对准物体的一端，再看物体的另一端对着几。\n>\n> 三、1米=（100 ）厘米\n>\n> 400厘米=（4 ）米。\n>\n> 四、在（ ）里填上合适的单位。\n>\n> ①一本书厚1（厘米 ）\n>\n> ②手掌的宽约8（厘米 ）\n>\n> ③操场长约60（米 ）\n>\n> ④课桌的高65（厘米 ）\\[来源:Z+xx+k.Com\\]\n>\n> ⑤一条跳绳长2（米 ）\n>\n> ⑥哥哥的身高1（米 ）28（厘米 ）\n>\n> 五、30米+8米=（38 ）米\n>\n> 12厘米-7厘米=（19 ）厘米\n>\n> 27厘米+6厘米=（33 ）厘米\n>\n> 54米-4米=（50 ）米\n>\n> 六.在（ ）里填上适当的单位。\n>\n> 数学书厚约5（毫米 ）。\n>\n> 课桌高约7（分米）。\n>\n> 小红身高138（厘米）。\n>\n> 一栋楼高25（米）。\n>\n> 一张光盘厚1（毫米）。\n>\n> 七.读一读淘气的日记，把不合理的地方改正过来。\n>\n> 3月18日 星期四\n>\n> 早晨，我从2 米长的床上起来，拿起13厘米长的牙刷刷牙，然后洗脸吃饭。学校离我家很近，只有90米。在上学的路上，我看见一棵3米高的树倒了，我拿出1米长的绳子把小树绑好。到了学校，我坐在5分米高的凳子上，开始读7毫米厚的语文书。\n>\n> \\[来源:Z+xx+k.Com\\]\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1769,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2019年湖南省永州市中考数学试卷**\n\n**一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）**\n\n1．（4分）（2019•永州）的绝对值为 \n\nA． B． C． D．2\n\n2．（4分）（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是 \n\nA． B． C． D．\n\n3．（4分）（2019•永州）2019年\"五一\"假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则\"旅游综合收入\"用科学记数法表示正确的是 \n\nA． B． C． D．\n\n4．（4分）（2019•永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是 \n\n\n\nA． B．\n\nC． D．\n\n5．（4分）（2019•永州）下列运算正确的是 \n\nA． B． C． D．\n\n6．（4分）（2019•永州）现有一组数据：1，4，3，2，4，．若该组数据的中位数是3，则的值为 \n\nA．1 B．2 C．3 D．4\n\n7．（4分）（2019•永州）下列说法正确的是 \n\nA．有两边和一角分别相等的两个三角形全等\n\nB．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形\n\nC．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于\n\nD．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度\n\n8．（4分）（2019•永州）如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，，，则四边形的面积为 \n\n\n\nA．40 B．24 C．20 D．15\n\n9．（4分）（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为 \n\n\n\nA．甲 B．乙 C．丙 D．丁\n\n10．（4分）（2019•永州）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 \n\nA．1 B．2 C．3 D．4\n\n**二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）**\n\n11．（4分）（2019•永州）分解因式：[ ]{.underline}．\n\n12．（4分）（2019•永州）方程的解为[ ]{.underline}．\n\n13．（4分）（2019•永州）使代数式有意义的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n14．（4分）（2019•永州）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：\n\n ------ -------- -------- -------- -------- --------\n 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次\n 甲 90 88 92 94 91\n 乙 90 91 93 94 92\n ------ -------- -------- -------- -------- --------\n\n根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是[ ]{.underline}．\n\n15．（4分）（2019•永州）已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则[ ]{.underline}．\n\n\n\n16．（4分）（2019•永州）如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，过点作，交于点．设三角形，四边形的面积分别为，，则[ ]{.underline}．\n\n\n\n17．（4分）（2019•永州）如图，直线与双曲线交于，两点，过作直线轴，垂足为，则以为直径的圆与直线的交点坐标是[ ]{.underline}．\n\n\n\n18．（4分）（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是\"杨辉三角\"数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是\"1\"，其余各数都等于该数\"两肩\"上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按的升幂排列得：．\n\n依上述规律，解决下列问题：\n\n（1）若，则[ ]{.underline}；\n\n（2）若，则[ ]{.underline}．\n\n\n\n**三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）**\n\n19．（8分）（2019•永州）计算：．\n\n20．（8分）（2019•永州）先化简，再求值：，其中．\n\n21．（8分）（2019•永州）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶测得处的俯角为，处的俯角为，乙在山下测得，之间的距离为400米．已知，，在同一水平面的同一直线上，求山高．（可能用到的数据：，\n\n\n\n22．（10分）（2019•永州）在一段长为1000的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距点的距离（米与其出发的时间（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达点后立即按原速返回．\n\n（1）当为何值时，两人第一次相遇？\n\n（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．\n\n\n\n23．（10分）（2019•永州）如图，已知是的外接圆，且为的直径，在劣弧上取一点，使，将沿对折，得到，连接．\n\n（1）求证：是的切线；\n\n（2）若，劣弧的弧长为，求的半径．\n\n\n\n24．（10分）（2019•永州）如图，已知抛物线经过两点，，且其对称轴为直线．\n\n（1）求此抛物线的解析式；\n\n（2）若点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．\n\n\n\n25．（12分）（2019•永州）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．\n\n（1）请补全该条形统计图；\n\n（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．\n\n①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；\n\n②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？\n\n\n\n26．（12分）（2019•永州）（1）如图1，在平行四边形中，，，，将平行四边形分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）\n\n（2）若将一边长为1的正方形按如图所示剪开，恰好能拼成如图所示的矩形，则的值是多少？\n\n（3）四边形是一个长为7，宽为5的矩形（面积为，若把它按如图所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．\n\n\n\n**2019年湖南省永州市中考数学试卷**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n**一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）**\n\n1．（4分）（2019•永州）的绝对值为 \n\nA． B． C． D．2\n\n【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．\n\n【解答】解：的绝对值为：2．\n\n故选：．\n\n2．（4分）（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是 \n\nA． B． C． D．\n\n【分析】根据轴对称图形的概念求解．\n\n【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；\n\n、是轴对称图形，故本选项正确；\n\n、不是轴对称图形，故本选项错误；\n\n、不是轴对称图形，故本选项错误．\n\n故选：．\n\n3．（4分）（2019•永州）2019年\"五一\"假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则\"旅游综合收入\"用科学记数法表示正确的是 \n\nA． B． C． D．\n\n【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．\n\n【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为，\n\n故选：．\n\n4．（4分）（2019•永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是 \n\n\n\nA． B．\n\nC． D．\n\n【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．\n\n【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．\n\n故选：．\n\n5．（4分）（2019•永州）下列运算正确的是 \n\nA． B． C． D．\n\n【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．\n\n【解答】解：、原式不能合并，不符合题意；\n\n、原式，不符合题意；\n\n、原式，符合题意；\n\n、原式不能合并，不符合题意，\n\n故选：．\n\n6．（4分）（2019•永州）现有一组数据：1，4，3，2，4，．若该组数据的中位数是3，则的值为 \n\nA．1 B．2 C．3 D．4\n\n【分析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，共有6个数，最中间的数只能为和4，然后根据它们的中位数为3，即可求出的值．\n\n【解答】解：数据1，4，3，2，4，中共有6个数，\n\n该组数据的中位数是3，\n\n解得．\n\n故选：．\n\n7．（4分）（2019•永州）下列说法正确的是 \n\nA．有两边和一角分别相等的两个三角形全等\n\nB．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形\n\nC．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于\n\nD．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度\n\n【分析】根据去全等三角形的判定方法得出不正确；由矩形的判定方法得出不正确；由补角的定义得出不正确；由点到直线的距离的定义得出正确；即可得出结论．\n\n【解答】解：．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；\n\n．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；\n\n．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于；不正确；\n\n．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；\n\n故选：．\n\n8．（4分）（2019•永州）如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，，，则四边形的面积为 \n\n\n\nA．40 B．24 C．20 D．15\n\n【分析】根据等腰三角形的性质得到，，得到，推出四边形是菱形，根据勾股定理得到，于是得到结论．\n\n【解答】解：，点是的中点，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n四边形是菱形，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n四边形的面积，\n\n故选：．\n\n9．（4分）（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为 \n\n\n\nA．甲 B．乙 C．丙 D．丁\n\n【分析】设甲基地的产量为吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为吨、吨、吨，设千米，则、、、分别为千米、千米、千米、千米，设运输的运费每吨为元千米，\n\n①设在甲处建总仓库，则运费最少为：；\n\n②设在乙处建总仓库，则运费最少为：；\n\n③设在丙处建总仓库，则运费最少为：；\n\n④设在丁处建总仓库，则运费最少为：；\n\n进行比较运费最少的即可．\n\n【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，\n\n设甲基地的产量为吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为吨、吨、吨，\n\n各基地之间的距离之比，\n\n设千米，则、、、分别为千米、千米、千米、千米，\n\n设运输的运费每吨为元千米，\n\n①设在甲处建总仓库，\n\n则运费最少为：；\n\n②设在乙处建总仓库，\n\n，，\n\n，\n\n则运费最少为：；\n\n③设在丙处建总仓库，\n\n则运费最少为：；\n\n④设在丁处建总仓库，\n\n则运费最少为：；\n\n由以上可得建在甲处最合适，\n\n故选：．\n\n10．（4分）（2019•永州）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 \n\nA．1 B．2 C．3 D．4\n\n【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出，然后分别取，0，，得出整数解的个数，即可求解．\n\n【解答】解：解不等式，得：，\n\n解不等式，得：，\n\n不等式组有解，\n\n，\n\n解得，\n\n如果，则不等式组的解集为，整数解为，有1个；\n\n如果，则不等式组的解集为，整数解为，2，有2个；\n\n如果，则不等式组的解集为，整数解为，1，2，3，有4个；\n\n故选：．\n\n**二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）**\n\n11．（4分）（2019•永州）分解因式：[ ]{.underline}．\n\n【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．\n\n【解答】解：．\n\n故答案为：．\n\n12．（4分）（2019•永州）方程的解为[ ]{.underline}．\n\n【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到方程的解．\n\n【解答】解：去分母得：，\n\n解得：，\n\n经检验是分式方程的解，\n\n故答案为：\n\n13．（4分）（2019•永州）使代数式有意义的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．\n\n【解答】解：代数式有意义，\n\n，\n\n解得：．\n\n故答案为：．\n\n14．（4分）（2019•永州）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：\n\n ------ -------- -------- -------- -------- --------\n 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次\n 甲 90 88 92 94 91\n 乙 90 91 93 94 92\n ------ -------- -------- -------- -------- --------\n\n根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是[ 乙 ]{.underline}．\n\n【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．\n\n【解答】解：甲同学的平均数是：（分，\n\n甲同学的方差是：，\n\n乙同学的平均数是：（分，\n\n乙同学的方差是：，\n\n，方差小的为乙，\n\n成绩较好且比较稳定的同学是乙．\n\n故答案为：乙．\n\n15．（4分）（2019•永州）已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则[ 4 ]{.underline}．\n\n\n\n【分析】过点作，垂足为，则，在中，利用三角形内角和定理可求出，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长，此题得解．\n\n【解答】解：过点作，垂足为，如图所示．\n\n是的平分线，\n\n．\n\n在中，，，\n\n，即．\n\n在中，，，\n\n．\n\n故答案为：4．\n\n\n\n16．（4分）（2019•永州）如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，过点作，交于点．设三角形，四边形的面积分别为，，则[ ]{.underline}．\n\n\n\n【分析】由三角形的重心定理得出，得出，由平行线得出，得出，即可得出结果．\n\n【解答】解：点是的重心，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n；\n\n故答案为：．\n\n17．（4分）（2019•永州）如图，直线与双曲线交于，两点，过作直线轴，垂足为，则以为直径的圆与直线的交点坐标是[ 和 ]{.underline}．\n\n\n\n【分析】求得交点、的坐标，即可求得直径的长度和点的坐标，从而求得的长度，利用勾股定理求得，结合的坐标即可求得以为直径的圆与直线的交点坐标．\n\n【解答】解：由求得或，\n\n，，\n\n，\n\n设的中点为，以为直径的与直线的交点为、，\n\n过点作轴于，交于，连接，\n\n是的中点，\n\n，，\n\n，\n\n轴，垂足为，\n\n轴，\n\n，\n\n，\n\n在中，，\n\n，．\n\n以为直径的圆与直线的交点坐标是和，\n\n故答案为和．\n\n\n\n18．（4分）（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是\"杨辉三角\"数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是\"1\"，其余各数都等于该数\"两肩\"上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按的升幂排列得：．\n\n依上述规律，解决下列问题：\n\n（1）若，则[ 105 ]{.underline}；\n\n（2）若，则[ ]{.underline}．\n\n\n\n【分析】（1）根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数为前14个数的和；\n\n（2）根据的特殊值代入要解答，即把代入时，得到结论．\n\n【解答】解：（1）由图2知：的第三项系数为0，\n\n的第三项的系数为：1，\n\n的第三项的系数为：，\n\n的第三项的系数为：，\n\n发现的第三项系数为：；\n\n的第三项系数为；\n\n的第三项系数为；\n\n不难发现的第三项系数为，\n\n，则．\n\n故答案为：105；\n\n（2）．\n\n当时，，\n\n故答案为：．\n\n**三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）**\n\n19．（8分）（2019•永州）计算：．\n\n【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．\n\n【解答】解：\n\n20．（8分）（2019•永州）先化简，再求值：，其中．\n\n【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．\n\n【解答】解：\n\n，\n\n当时，原式．\n\n21．（8分）（2019•永州）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶测得处的俯角为，处的俯角为，乙在山下测得，之间的距离为400米．已知，，在同一水平面的同一直线上，求山高．（可能用到的数据：，\n\n\n\n【分析】设，然后根据等腰直角三角形以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．\n\n【解答】解：设，\n\n由题意可知：，，\n\n，\n\n，\n\n在中，\n\n，\n\n，\n\n解得：，\n\n山高为546.4米\n\n22．（10分）（2019•永州）在一段长为1000的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距点的距离（米与其出发的时间（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达点后立即按原速返回．\n\n（1）当为何值时，两人第一次相遇？\n\n（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．\n\n\n\n【分析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出当为何值时，两人第一次相遇；\n\n（2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．\n\n【解答】解：（1）甲的速度为：米分钟，\n\n令，\n\n解得，，\n\n答：当为0.75分钟时，两人第一次相遇；\n\n（2）当时，\n\n乙行驶的路程为：，\n\n甲乙第二次相遇的时间为：（分钟），\n\n则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：（米，\n\n答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．\n\n23．（10分）（2019•永州）如图，已知是的外接圆，且为的直径，在劣弧上取一点，使，将沿对折，得到，连接．\n\n（1）求证：是的切线；\n\n（2）若，劣弧的弧长为，求的半径．\n\n\n\n【分析】（1）在中，根据三角形内角和为，则，即可求解；\n\n（2）证明四边形为矩形，，而，则，即，即可求解．\n\n【解答】解：（1），，\n\n设：，，\n\n\n\n则中，根据三角形内角和为，\n\n，\n\n，\n\n是的切线；\n\n（2）过点作，延长交于点，\n\n则，四边形为矩形，\n\n设：，则，\n\n则，而，\n\n则，，\n\n为等边三角形，即，\n\n，\n\n解得：，\n\n故圆的半径为3．\n\n24．（10分）（2019•永州）如图，已知抛物线经过两点，，且其对称轴为直线．\n\n（1）求此抛物线的解析式；\n\n（2）若点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．\n\n\n\n【分析】（1）因为对称轴是直线，所以得到点的对称点是，因此利用交点式，求出解析式．\n\n（2）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得最大值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．\n\n【解答】解：（1）抛物线对称轴是直线且经过点\n\n由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点\n\n设抛物线的解析式为\n\n即：\n\n把代入得：\n\n抛物线的解析式为：．\n\n（2）设直线的解析式为，\n\n，，\n\n，\n\n直线为，\n\n作轴于，交直线于，\n\n设，则，\n\n，\n\n．\n\n当时，，，\n\n的面积的最大值为，此时点的坐标为，\n\n25．（12分）（2019•永州）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．\n\n（1）请补全该条形统计图；\n\n（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．\n\n①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；\n\n②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？\n\n\n\n【分析】（1）共抽查100台机器，更换8个零件的有20台，更换9个零件的有50台，更换11个零件的有20台，可以计算出更换10个零件的有台，进而补全统计图；\n\n（2）①用样本的频数估计总体的概率，即求出抽查的100台机器中更换9个零件的频率即可；\n\n②利用加权平均数计算各种情况下的花费，比较得出答案．\n\n【解答】解：（1），补全的条形统计图如图所示：\n\n（2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：；\n\n②购买机器的同时购买8个该易损零件元，\n\n购买机器的同时购买9个该易损零件元，\n\n购买机器的同时购买10个该易损零件元，\n\n购买机器的同时购买11个该易损零件元，\n\n因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．\n\n\n\n26．（12分）（2019•永州）（1）如图1，在平行四边形中，，，，将平行四边形分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）\n\n（2）若将一边长为1的正方形按如图所示剪开，恰好能拼成如图所示的矩形，则的值是多少？\n\n（3）四边形是一个长为7，宽为5的矩形（面积为，若把它按如图所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．\n\n\n\n【分析】（1）过作于，将进行平移即可求解；\n\n（2）根据相似三角形的性质即可求解；\n\n（3）根据相似三角形的性质即可求解．\n\n【解答】解：（1）如图所示：\n\n\n\n（2）依题意有\n\n，\n\n解得，（负值舍去），\n\n经检验，是原方程的解．\n\n故的值是；\n\n（3），\n\n直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，\n\n故重新拼成的图形的面积会增加．\n\n声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布\n\n日期：2019/8/28 16:55:10；用户：数学；邮箱：85886818-2\\@xyh.com；学号：27755521\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1770,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）**\n\n**数 学（理科）**\n\n**参考答案**\n\n**一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分55分。**\n\n1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C\n\n7．A 8．C 9．D 10．B 11．D\n\n**二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。**\n\n12．7\n\n13．\n\n14．\n\n15．①③④⑤\n\n**三、解答题**\n\n16．（本小题满分12分）\n\n本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力.本小题满分12分。\n\n解：因为为的最小正周期，故\n\n因*a*·*b*=*m*，又*a*·*b*＝，\n\n故\n\n由于，所以\n\n=\n\n=\n\n17．（本小题满分14分）\n\n本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分14分。\n\n**解法1（向量法）：**\n\n以*D*为原点，以*DA*,*DC*,所在直线分别为*x*轴，*y*轴，*z*轴建立空间直角坐标系如图，则有\n\n*A*（2，0，0），*B*（2，2，0），*C*（0，2，0），\n\n\n\n（Ⅰ）证明：\n\n于是与*AC*共面，与*BD*共面.\n\n（Ⅱ）证明：\n\n内的两条相交直线，\n\n又平面\n\n（Ⅲ）解：\n\n设\n\n于是\n\n设\n\n于是\n\n**解法2（综合法）：**\n\n\n\n（Ⅰ）证明：\n\n∥平面*ABCD*.\n\n于是∥*CD*，∥DA.\n\n设*E*，*F*分别为*DA*，*DC*的中点，连结*EF*，\n\n有∥∥\n\n∴∥\n\n于是∥\n\n由*DE*=*DF*=1,得*EF*∥*AC*，\n\n故∥\n\n与*AC*共面.\n\n过点\n\n于是\n\n所以点*O*在*BD*上，故\n\n（Ⅱ）证明：\n\n又*BD*⊥*AC*（正方形的对角线互相垂直），\n\n内的两条相交直线，\n\n又平面\n\n（Ⅲ）解：∵直线*DB*是直线\n\n根据三垂线定理，有AC⊥\n\n过点*A*在平面\n\n则\n\n于是\n\n所以，∠*AMC*是二面角\n\n根据勾股定理，有\n\n二面角\n\n18．（本小题满分14分）\n\n本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力，本小题满分14分.\n\n（Ⅰ）解：根据求导法则得\n\n故\n\n于是\n\n列表如下：\n\n ----------- --------- ---------------- ----------\n *x* （0,2） 2 （2,+∞）\n *F′（x）* \\- 0 \\+\n *F（x）* ↓ 极小值*F*（2） ↑\n ----------- --------- ---------------- ----------\n\n故知*F（x）*在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在*x*＝2处取得极小值*F*（2）＝2-2In2+2*a*.\n\n（Ⅱ）证明：由\n\n于是由上表知，对一切\n\n从而当\n\n所以当\n\n故当\n\n19．（本小题满分12分）\n\n本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.本小题满分12分.\n\n解：\n\n\n\n（Ⅰ）由题意知，A（）\n\n因为\n\n由于\n\n由点*B*（0，*t*）*C*（*c*,0）的坐标知，直线*BC*的方程为\n\n又因点*A*在直线*BC*上，故有\n\n将（1）代入上式，得\n\n解得\n\n（Ⅱ）因为\n\n所以直线*CD*的斜率为定值.\n\n20．（本小题满分13分）\n\n本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.\n\n解：\n\n（1）的分布列为\n\n\n\n（Ⅱ）数学期望为*E*＝\n\n（Ⅲ）所求的概率\n\n21．（本小题满分14分）\n\n本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力.本小题满分14分.\n\n解：\n\n（Ⅰ）我们有\n\n（Ⅱ）\n\n＝ ①\n\n在①式两端同乘1+*r*，得\n\n②\n\n②-①，得\n\n＝\n\n即\n\n如果记\n\n则\n\n其中\n\n。\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1771,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）**\n\n**一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）**\n\n1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）\n\nA．2个 B．4个 C．6个 D．8个\n\n2．（5分）复数=（ ）\n\nA．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i\n\n3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）\n\nA．y=2x^3^ B．y=\\|x\\|+1 C．y=﹣x^2^+4 D．y=2^﹣\\|x\\|^\n\n4．（5分）椭圆=1的离心率为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）\n\n\n\nA．120 B．720 C．1440 D．5040\n\n6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）\n\nA．﹣ B．﹣ C． D．\n\n8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）\n\n\n\nA． B． C． D．\n\n9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，\\|AB\\|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ）\n\nA．18 B．24 C．36 D．48\n\n10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e^x^+4x﹣3的零点所在的区间为（ ）\n\nA．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）\n\n11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）\n\nA．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称\n\nB．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称\n\nC．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称\n\nD．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称\n\n12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈\\[﹣1，1\\]时 f（x）=x^2^，那么函数y=f（x）的图象与函数y=\\|lgx\\|的图象的交点共有（ ）\n\nA．10个 B．9个 C．8个 D．1个\n\n \n\n**二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）**\n\n13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=[ ]{.underline}．\n\n14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为[ ]{.underline}．\n\n15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为[ ]{.underline}．\n\n16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为[ ]{.underline}．\n\n \n\n**三、解答题（共8小题，满分70分）**\n\n17．（12分）已知等比数列{a~n~}中，a~1~=，公比q=．\n\n（Ⅰ）S~n~为{a~n~}的前n项和，证明：S~n~=\n\n（Ⅱ）设b~n~=log~3~a~1~+log~3~a~2~+...+log~3~a~n~，求数列{b~n~}的通项公式．\n\n18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．\n\n（Ⅰ）证明：PA⊥BD\n\n（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．\n\n\n\n19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：\n\nA配方的频数分布表\n\n ------------ ------------ ------------ ------------- -------------- --------------\n 指标值分组 \\[90，94） \\[94，98） \\[98，102） \\[102，106） \\[106，110\\]\n 频数 8 20 42 22 8\n ------------ ------------ ------------ ------------- -------------- --------------\n\nB配方的频数分布表\n\n ------------ ------------ ------------ ------------- -------------- --------------\n 指标值分组 \\[90，94） \\[94，98） \\[98，102） \\[102，106） \\[106，110\\]\n 频数 4 12 42 32 10\n ------------ ------------ ------------ ------------- -------------- --------------\n\n（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；\n\n（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=\n\n从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）\n\n20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x^2^﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．\n\n（Ⅰ）求圆C的方程；\n\n（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．\n\n21．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．\n\n（Ⅰ）求a、b的值；\n\n（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．\n\n22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x^2^﹣14x+mn=0的两个根．\n\n（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；\n\n（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．\n\n\n\n23．在直角坐标系xOy中，曲线C~1~的参数方程为（α为参数）M是C~1~上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C~2~\n\n（Ⅰ）求C~2~的方程；\n\n（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C~1~的异于极点的交点为A，与C~2~的异于极点的交点为B，求\\|AB\\|．\n\n24．设函数f（x）=\\|x﹣a\\|+3x，其中a＞0．\n\n（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集\n\n（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x\\|x≤﹣1}，求a的值．\n\n \n\n**2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）**\n\n1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）\n\nA．2个 B．4个 C．6个 D．8个\n\n【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题．\n\n【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．\n\n【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，\n\n∴P=M∩N={1，3}\n\n∴P的子集共有2^2^=4\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2^n^．\n\n \n\n2．（5分）复数=（ ）\n\nA．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i\n\n【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题．\n\n【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i^2^用﹣1 代替即可．\n\n【解答】解：=﹣2+i\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．\n\n \n\n3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）\n\nA．y=2x^3^ B．y=\\|x\\|+1 C．y=﹣x^2^+4 D．y=2^﹣\\|x\\|^\n\n【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．\n\n【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．\n\n【解答】解：对于A．y=2x^3^，由f（﹣x）=﹣2x^3^=﹣f（x），为奇函数，故排除A；\n\n对于B．y=\\|x\\|+1，由f（﹣x）=\\|﹣x\\|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；\n\n对于C．y=﹣x^2^+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；\n\n对于D．y=2^﹣\\|x\\|^，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2^﹣x^，为减函数，故排除D．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．\n\n \n\n4．（5分）椭圆=1的离心率为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题．\n\n【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．\n\n【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，\n\n则c==2；\n\n则椭圆的离心率为e==，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查椭圆的基本性质：a^2^=b^2^+c^2^，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．\n\n \n\n5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）\n\n\n\nA．120 B．720 C．1440 D．5040\n\n【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有\n\n【专题】5K：算法和程序框图．\n\n【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．\n\n【解答】解：执行程序框图，有\n\nN=6，k=1，p=1\n\nP=1，k＜N成立，有k=2\n\nP=2，k＜N成立，有k=3\n\nP=6，k＜N成立，有k=4\n\nP=24，k＜N成立，有k=5\n\nP=120，k＜N成立，有k=6\n\nP=720，k＜N不成立，输出p的值为720．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．\n\n \n\n6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有\n\n【专题】5I：概率与统计．\n\n【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．\n\n【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，\n\n试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，\n\n满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，\n\n由于共有三个小组，则有3种结果，\n\n根据古典概型概率公式得到P=，\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．\n\n \n\n7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）\n\nA．﹣ B．﹣ C． D．\n\n【考点】GS：二倍角的三角函数；I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题．\n\n【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．\n\n【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，\n\n所以cos^2^θ===，\n\n则cos2θ=2cos^2^θ﹣1=2×﹣1=﹣．\n\n故选：B．\n\n【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．\n\n \n\n8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）\n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】L7：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有\n\n【专题】13：作图题．\n\n【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．\n\n【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，\n\n是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，\n\n∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．\n\n \n\n9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，\\|AB\\|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ）\n\nA．18 B．24 C．36 D．48\n\n【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．菁优网版权所有\n\n【专题】44：数形结合法．\n\n【分析】首先设抛物线的解析式y^2^=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径\\|AB\\|=2p，求出p，△ABP的面积是\\|AB\\|与DP乘积一半．\n\n【解答】解：设抛物线的解析式为y^2^=2px（p＞0），\n\n则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣\n\n∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，\n\n又∵AB⊥x轴\n\n∴\\|AB\\|=2p=12\n\n∴p=6\n\n又∵点P在准线上\n\n∴DP=（+\\|\\|）=p=6\n\n∴S~△ABP~=（DP•AB）=×6×12=36\n\n故选：C．\n\n\n\n【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．\n\n \n\n10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e^x^+4x﹣3的零点所在的区间为（ ）\n\nA．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）\n\n【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有\n\n【专题】52：导数的概念及应用．\n\n【分析】根据导函数判断函数f（x）=e^x^+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．\n\n【解答】解：∵函数f（x）=e^x^+4x﹣3\n\n∴f′（x）=e^x^+4\n\n当x＞0时，f′（x）=e^x^+4＞0\n\n∴函数f（x）=e^x^+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e^0^﹣3=﹣2＜0\n\nf（）=﹣1＞0\n\nf（）=﹣2=﹣＜0\n\n∵f（）•f（）＜0，\n\n∴函数f（x）=e^x^+4x﹣3的零点所在的区间为（，）\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．\n\n \n\n11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）\n\nA．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称\n\nB．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称\n\nC．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称\n\nD．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称\n\n【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的奇偶性和对称性．菁优网版权所有\n\n【专题】57：三角函数的图像与性质．\n\n【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．\n\n【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．\n\n故选：D．\n\n【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．\n\n \n\n12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈\\[﹣1，1\\]时 f（x）=x^2^，那么函数y=f（x）的图象与函数y=\\|lgx\\|的图象的交点共有（ ）\n\nA．10个 B．9个 C．8个 D．1个\n\n【考点】3Q：函数的周期性；4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有\n\n【专题】16：压轴题；31：数形结合．\n\n【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．\n\n【解答】解：作出两个函数的图象如上\n\n∵函数y=f（x）的周期为2，在\\[﹣1，0\\]上为减函数，在\\[0，1\\]上为增函数\n\n∴函数y=f（x）在区间\\[0，10\\]上有5次周期性变化，\n\n在\\[0，1\\]、\\[2，3\\]、\\[4，5\\]、\\[6，7\\]、\\[8，9\\]上为增函数，\n\n在\\[1，2\\]、\\[3，4\\]、\\[5，6\\]、\\[7，8\\]、\\[9，10\\]上为减函数，\n\n且函数在每个单调区间的取值都为\\[0，1\\]，\n\n再看函数y=\\|lgx\\|，在区间（0，1\\]上为减函数，在区间\\[1，+∞）上为增函数，\n\n且当x=1时y=0； x=10时y=1，\n\n再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，\n\n故选：A．\n\n【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．\n\n \n\n**二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）**\n\n13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=[ 1 ]{.underline}．\n\n【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题．\n\n【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．\n\n【解答】解：∵\n\n∴\n\n∵垂直\n\n∴\n\n即\n\n∴k=1\n\n故答案为：1\n\n【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．\n\n \n\n14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为[ ﹣6 ]{.underline}．\n\n【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题．\n\n【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．\n\n【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，\n\n得到的图形是一个平行四边形，\n\n目标函数z=x+2y，\n\n变化为y=﹣x+，\n\n当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，\n\n当直线过A点时，z取到最小值，\n\n由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）\n\n∴z=4+2（﹣5）=﹣6\n\n故答案为：﹣6．\n\n\n\n【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．\n\n \n\n15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．菁优网版权所有\n\n【专题】58：解三角形．\n\n【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．\n\n【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，\n\n求得BC=﹣8或3（舍负）\n\n∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=\n\n故答案为：\n\n【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．\n\n \n\n16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；16：压轴题．\n\n【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．\n\n【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；\n\n由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形\n\n由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，\n\n所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；\n\n所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．\n\n故答案为：\n\n【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．\n\n \n\n**三、解答题（共8小题，满分70分）**\n\n17．（12分）已知等比数列{a~n~}中，a~1~=，公比q=．\n\n（Ⅰ）S~n~为{a~n~}的前n项和，证明：S~n~=\n\n（Ⅱ）设b~n~=log~3~a~1~+log~3~a~2~+...+log~3~a~n~，求数列{b~n~}的通项公式．\n\n【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有\n\n【专题】15：综合题．\n\n【分析】（I）根据数列{a~n~}是等比数列，a~1~=，公比q=，求出通项公式a~n~和前n项和S~n~，然后经过运算即可证明．\n\n（II）根据数列{a~n~}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b~n~}的通项公式．\n\n【解答】证明：（I）∵数列{a~n~}为等比数列，a~1~=，q=\n\n∴a~n~=×=，\n\nS~n~=\n\n又∵==S~n~\n\n∴S~n~=\n\n（II）∵a~n~=\n\n∴b~n~=log~3~a~1~+log~3~a~2~+...+log~3~a~n~=﹣log~3~3+（﹣2log~3~3）+...+（﹣nlog~3~3）\n\n=﹣（1+2+...+n）\n\n=﹣\n\n∴数列{b~n~}的通项公式为：b~n~=﹣\n\n【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．\n\n \n\n18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．\n\n（Ⅰ）证明：PA⊥BD\n\n（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．\n\n\n\n【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；14：证明题；15：综合题．\n\n【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；\n\n（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．\n\n【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，\n\n从而BD^2^+AD^2^=AB^2^，故BD⊥AD\n\n又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD\n\n所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．\n\n（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，\n\n则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，\n\n∴BC⊥BD．\n\n故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，\n\n则DE⊥平面PBC．\n\n由题设知PD=1，则BD=，PB=2．\n\n根据DE•PB=PD•BD，得DE=，\n\n即棱锥D﹣PBC的高为．\n\n【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．\n\n \n\n19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：\n\nA配方的频数分布表\n\n ------------ ------------ ------------ ------------- -------------- --------------\n 指标值分组 \\[90，94） \\[94，98） \\[98，102） \\[102，106） \\[106，110\\]\n 频数 8 20 42 22 8\n ------------ ------------ ------------ ------------- -------------- --------------\n\nB配方的频数分布表\n\n ------------ ------------ ------------ ------------- -------------- --------------\n 指标值分组 \\[90，94） \\[94，98） \\[98，102） \\[102，106） \\[106，110\\]\n 频数 4 12 42 32 10\n ------------ ------------ ------------ ------------- -------------- --------------\n\n（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；\n\n（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=\n\n从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）\n\n【考点】B2：简单随机抽样；BB：众数、中位数、平均数；CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；15：综合题．\n\n【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．\n\n（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．\n\n【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为\n\n∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．\n\n由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为\n\n∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；\n\n（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间\n\n\\[90，94），\\[94，102），\\[102，110\\]的频率分别为0.04，0.54，0.42，\n\n∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，\n\n即X的分布列为\n\n --- ------ ------ ------\n X ﹣2 2 4\n P 0.04 0.54 0.42\n --- ------ ------ ------\n\n∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68\n\n【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题\n\n \n\n20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x^2^﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．\n\n（Ⅰ）求圆C的方程；\n\n（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．\n\n【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．菁优网版权所有\n\n【专题】5B：直线与圆．\n\n【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；\n\n法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，\n\n（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．\n\n【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x^2^﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有3^2^+（t﹣1）^2^=（2）^2^+t^2^，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）^2^+（y﹣1）^2^=9．\n\n法二：圆x^2^+y^2^+Dx+Ey+F=0\n\nx=0，y=1有1+E+F=0\n\ny=0，x^2^ ﹣6x+1=0与x^2^+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，\n\n即圆方程为x^2^+y^2^﹣6x﹣2y+1=0\n\n（Ⅱ）设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），其坐标满足方程组\n\n，消去y，得到方程2x^2^+（2a﹣8）x+a^2^﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a^2^＞0．\n\n在此条件下利用根与系数的关系得到x~1~+x~2~=4﹣a，x~1~x~2~=①，\n\n由于OA⊥OB可得x~1~x~2~+y~1y2~=0，又y~1~=x~1~+a，y~2~=x~2~+a，所以可得2x~1~x~2~+a（x~1~+x~2~）+a^2^=0②\n\n由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a^2^＞0．故a=﹣1．\n\n【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．\n\n \n\n21．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．\n\n（Ⅰ）求a、b的值；\n\n（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．\n\n【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有\n\n【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．\n\n【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．\n\n（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．\n\n【解答】解：（I）．\n\n由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）\n\n所以\n\n解得a=1，b=1\n\n（II）由（I）知f（x）=\n\n所以\n\n考虑函数，\n\n则\n\n所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，\n\n当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；\n\n当\n\n从而当x＞0且x≠1时，\n\n\n\n【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．\n\n \n\n22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x^2^﹣14x+mn=0的两个根．\n\n（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；\n\n（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．\n\n\n\n【考点】N7：圆周角定理；NC：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；14：证明题．\n\n【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x^2^﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．\n\n（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．\n\n【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，\n\nAD×AB=mn=AE×AC，\n\n即\n\n又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB\n\n因此∠ADE=∠ACB\n\n∴C，B，D，E四点共圆．\n\n（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x^2^﹣14x+mn=0的两根为x~1~=2，x~2~=12．\n\n故AD=2，AB=12．\n\n取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．\n\n∵C，B，D，E四点共圆，\n\n∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．\n\n由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．\n\n故C，B，D，E四点所在圆的半径为5\n\n\n\n【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．\n\n \n\n23．在直角坐标系xOy中，曲线C~1~的参数方程为（α为参数）M是C~1~上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C~2~\n\n（Ⅰ）求C~2~的方程；\n\n（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C~1~的异于极点的交点为A，与C~2~的异于极点的交点为B，求\\|AB\\|．\n\n【考点】J3：轨迹方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；16：压轴题．\n\n【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C~1~的方程即可求出曲线C~2~的方程；\n\n（II）根据（I）将求出曲线C~1~的极坐标方程，分别求出射线θ=与C~1~的交点A的极径为ρ~1~，以及射线θ=与C~2~的交点B的极径为ρ~2~，最后根据\\|AB\\|=\\|ρ~2~﹣ρ~1~\\|求出所求．\n\n【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C~1~上，\n\n所以即\n\n从而C~2~的参数方程为\n\n（α为参数）\n\n（Ⅱ）曲线C~1~的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C~2~的极坐标方程为ρ=8sinθ．\n\n射线θ=与C~1~的交点A的极径为ρ~1~=4sin，\n\n射线θ=与C~2~的交点B的极径为ρ~2~=8sin．\n\n所以\\|AB\\|=\\|ρ~2~﹣ρ~1~\\|=．\n\n【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．\n\n \n\n24．设函数f（x）=\\|x﹣a\\|+3x，其中a＞0．\n\n（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集\n\n（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x\\|x≤﹣1}，求a的值．\n\n【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；16：压轴题；32：分类讨论．\n\n【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为\\|x﹣1\\|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．\n\n（Ⅱ）由f（x）≤0得\\|x﹣a\\|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．\n\n【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为\n\n\\|x﹣1\\|≥2．\n\n由此可得x≥3或x≤﹣1．\n\n故不等式f（x）≥3x+2的解集为\n\n{x\\|x≥3或x≤﹣1}．\n\n（Ⅱ）由f（x）≤0得\n\n\\|x﹣a\\|+3x≤0\n\n此不等式化为不等式组\n\n或\n\n即或\n\n因为a＞0，所以不等式组的解集为{x\\|x}\n\n由题设可得﹣=﹣1，故a=2\n\n【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1772,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）**\n\n**文综试卷**\n\n**参考答案**\n\n**一、选择题（140分）**\n\n1．B 2．D 3．A 4．A 5．C\n\n6．C 7．A 8．B 9．D 10．D\n\n11．B 12．C 13．D 14．C 15．D\n\n16．D 17．A 18．B 19．A 20．C\n\n> 21．A 22．B 23．A 24．C 25．B\n>\n> 26．C 27．B 28．A 29．B 30．D\n>\n> 31．D 32．A 33．B 34．C 35．D\n\n**二、综合题（160分）**\n\n36．答案要点：\n\n（1）变化规律：由少到多。原因：距海越来越近，夏季风影响越来越强\n\n（2）耕地总量下降； 江苏； 青海\n\n（3）原因：甲省因人口增加、工业化和城市化的不断推进，城乡建设占用大量耕地；乙省为防治生态环境退化，实施退耕还草还林使耕地减少。\n\n措施：严格控制城乡建设占用耕地，科学合理地利用耕地。\n\n（4）差异：甲省以种植为主，畜牧业和渔业也占重要地位；乙省以畜牧业为主，种植业也占重要地位，渔业比重低。\n\n原因：甲省平原地形为主、气候温暖湿润、土壤肥沃、水源充足、水域面积广；乙省地处青藏高原、气候寒冷干燥、土壤贫瘠、草原面积大、耕地主要分布在河谷地区。\n\n37．答案要点：\n\n（1）\"有教无类\"的教育主张。打破了奴隶社会\"学在官府\"、贵族垄断文化教育的格局，把教育对象扩大到平民子弟。\n\n（2）当时的教育不利于培养人才；舆论不利于变法。注重改革教育内容；培养实用性人才；扩大选官途径。\n\n（3）鸦片战争后产生了向西方学习的新思想；洋务运动兴起，迫切需要近代人才。培养了一批翻译、科技、教育等方面的人才；但单纯学习西方科技，没有改变教育制度。\n\n（4）教育立法，加强国家对教育的控制；建立了比较完备的近代教育体系。培养了资产阶级政治经济服务的人才；为了政治稳定和资本主义发展。\n\n（5）略\n\n38．答案要点：\n\n> （1）①就业是民生之本，是劳动者的基本权利。扩大就业是我国当前和今后长期重大而艰巨的任务。\n>\n> ②政府应当遵循市场经济规律，运用经济、法律和行政手段，规范摊点设置，调节经济活动。\n>\n> ③上海市政府出台《导则》，设置和规范摊点，发挥第三产业扩大就业的优势，既有利于实现自谋职业者的就业权利，又方便居民生活，有利于促进经济发展和社会安定。\n\n（2）①矛盾就是对立统一。矛盾双方既对立，又统一。\n\n> ②摊点问题既涉及城市形象又涉及民生问题，二者是对立统一的关系。一方面，塑造城市形象与解决民生问题存在一定对立。另一方面，塑造城市形象与解决民生问题存在统一性。塑造城市形象必须以人为本，关注民生；民生问题的解决也要和利于维护和塑造城市形象。\n>\n> ③在二者关系问题上，应坚持两分法，防止片面性，将塑造城市形象与解决民生问题有机结合起来。\n>\n> （3）①国家性质决定国家职能。我国人民民主专政的本质是人民当家作主，上海市政府尊重民意，维护人民的民主权利，对涉及民生问题的摊点市场进行调节和监督，为社会发展创造良好的社会环境，体现了国家的政治职能和社会公共服务职能。\n>\n> ②上海市政府的做法，贯彻了对人民负责和依法行政的原则。上海市政府在处理直接关系人民群众切身利益的摊点问题时，坚持从群众中来到群众中去的工作方法，深入实际调查研究，把人民的利益放在第一位，制定《导则》，依法管理。\n\n39．答案要点：\n\n（1）卢萨卡；地壳断裂下落（或地处东非大裂谷带内）\n\n（2）地处赤道低压带；受西南暖湿气流影响，西南风与海岸线垂直；沿岸（几内亚）暖流经过；高原山地抬升。\n\n（3）石油和磷矿。有利因素：石油和磷矿资源丰富；靠近世界重要航线，与世界主要 市场联系方便；国际市场需求量大。不利因素：技术落后，劳动力素质低，气候干燥。\n\n（4）传统经济遭到破坏；近代工业受到阻碍；产业结构单一；经济具有依赖性。由于列强的侵略与掠夺，非洲逐步成为西方国家的原料产了、商品市场和资本输出场所，经济命脉被帝国主义国家控制。\n\n（5）冲破美国等帝国主义对中国的孤立、封锁和包围；团结非洲人民，反对殖民势力；巩固和发展和平力量，扩大中国的国际影响；亚非会议对中非关系的促进与推动。有利于非洲政治与经济的发展；促进了中国在联合国合法席位的恢复。\n\n> （6）①利用中非资源上的相对优势和经济上的互补性。我国企业在资本、技术、管理等方面具有优势，而非洲国家自然资源、劳动力资源丰富，双方经济具有互补性。\n>\n> ②开展多种形式的经贸合作。我国企业在商品贸易基础上，在资本、技术、服务等 方面与非洲国家开展多种形式的经贸合作，促进双方贸易平衡。\n>\n> ③优化中非商品进出口结构。我国企业在非洲投资办厂，发展资源加工工业以及制造业，由此扩大我国技术设备出口，提升非洲国家产品加工层次和技术含量，优化中非商品进出口结构。\n>\n> ④坚持平等互利。我国企业利用非洲资源，既可降低企业的生产成本，提高企业经济效益，又可为非洲国家增加就业岗位和财政收入、提升劳动力素质以及自主发展能力。\n>\n> （7）①物质决定意识，意识对物质具有反作用，规律具有客观性，要求我们在发展中非经贸合作中必须一切从实际出发，按规律办事。\n>\n> ②中国企业在发展经贸合作中实施\"引进来\"和\"走出去\"战略，是基于中非经贸合作实际的必然选择。\n>\n> ③在经济全球化背景下，中非面临的共同的挑战与机遇。中国企业实施\"引进来\"和\"走出去\"战略，是经济全球化的客观要求，也是中国扩大对外开放的需要。\n>\n> ④中非经济互补性强，长期以来保持着良好的互利合作关系。中国企业实施\"引进来\"和\"走出去\"战略，按市场经济规律办事，有利于发展市场经济，提高经济社会发展水平，实现现代化。\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1773,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2020-2021学年辽宁省沈阳市东北育才实验学校（小学部）一年级（上）期末数学试卷**\n\n**一、精心比较，选一选**\n\n1．（4分）看图写数。\n\n2．（6分）请你在横线里填上\"＜\"、\"＞\"或\"＝\"。\n\n （1）5+2[ ]{.underline}8 （2）9+1[ ]{.underline}8 （3）2+6[ ]{.underline}4+4\n --------------------------------- -------------------------------- --------------------------------\n （4）9﹣5[ ]{.underline}2+7 （5）7+4[ ]{.underline}6+4 （6）9[ ]{.underline}3+6\n\n3．（2分）18里面有[ ]{.underline}个十，[ ]{.underline}个一．\n\n4．（6分）按顺序填数。\n\n5．（2分）16的个位上是[ ]{.underline}，十位上是[ ]{.underline}。\n\n6．（2分）2个一和1个十合起来是[ ]{.underline}；13里面有[ ]{.underline}个一。\n\n7．（3分）\n\n> （1）上图一共有[ ]{.underline}个图形，把右边的3个图形圈起来。\n>\n> （2）从左数排在第[ ]{.underline}，从右数排在第[ ]{.underline}。\n\n8．（2分）比19多1的数是[ ]{.underline}；8比[ ]{.underline}少4。\n\n9．（4分）横线里最大填几？\n\n ------------------------- ------------------------- --------------------------\n [ ]{.underline}＜10 18＞[ ]{.underline} [ ]{.underline}＜6+7\n ------------------------- ------------------------- --------------------------\n\n**二、仔细审题，做判断（每题2分，共10分）**\n\n10．（2分）算式9﹣2＝7读作：2减9等于7。[ ]{.underline}（判断对错）\n\n11．（2分）0可以表示什么都没有，也可以表示开始。[ ]{.underline}（判断对错）\n\n12．（2分）羽毛球的形状是球。[ ]{.underline}（判断对错）\n\n13．（2分）12前面的数是13。[ ]{.underline}（判断对错）\n\n14．（2分）苹果和西红柿都是水果。[ ]{.underline}（判断对错）\n\n**三、精心比较，选一选（每题2分，共10分）**\n\n15．（2分）11和16之间有（ ）个数。\n\nA．3 B．4 C．5 D．6\n\n16．（2分）淘气有8支铅笔，笑笑和他同样多，那么他们一共有（ ）支铅笔。\n\nA．2 B．4 C．10 D．16\n\n17．（2分）今年小红7岁，小云9岁，两年后，小红比小云小（ ）岁。\n\nA．1 B．2 C．3 D．4\n\n18．（2分）从6开始往后数第3个数是（ ）\n\nA．7 B．8 C．9 D．10\n\n19．（2分）如图，☆在（ ）的上面。\n\nA． B． C． D．\n\n**四、认真思考，做一做（共36分）**\n\n20．（12分）直接写得数。\n\n （1）10﹣7＝ （2）15﹣5＝ （3）9+3＝ （4）6+8＝\n -------------- -------------- ---------------- ----------------\n （5）18﹣6＝ （6）4+0＝ （7）7﹣7＝ （8）3+9+4＝\n （9）5+6＝ （10）12+7＝ （11）18﹣10＝ （12）9+5﹣5＝\n\n21．（4分）在横线里填上合适的数。\n\n （1）3+[ ]{.underline}＝8 （2）[ ]{.underline}+4＝10\n -------------------------------- ----------------------------------\n （3）[ ]{.underline}﹣2＝6 （4）16﹣[ ]{.underline}＝15\n\n22．（4分）比一比\n\n> （1）最长的画\"△\"，最短的画\"〇\"。\n>\n> （2）最重的画\"△\"，最轻的画\"〇\"。\n\n23．（4分）画一画\n\n> （1）画〇比☆少4个。\n>\n> ☆☆☆☆☆☆☆☆\n>\n> [ ]{.underline}\n>\n> （2）画〇，使△和〇同样多。\n>\n> △△△△\n>\n> [ ]{.underline}\n\n24．（4分）想一想。\n\n> （1）\n>\n> □〇□＝□\n>\n> （2）\n>\n> □〇□＝□\n\n25．（8分）连一连。\n\n**五、解决问题（第1、2、3题每题3分，第4题4分，共13分）**\n\n26．（3分）熊大原来有17个苹果，吃了5个苹果，熊大还剩多少个苹果？\n\n27．（3分）熊二原来有9罐蜂蜜，光头强又送给它6罐，现在熊二有多少罐蜂蜜？\n\n28．（3分）吉吉有10根香蕉，送给毛毛5根，然后它又摘了3根，吉吉现在有多少根香蕉？\n\n29．（4分）小动物们站成一排做游戏，熊二前面有8只动物，后面有5只动物，这一排一共有多少只动物？\n\n**2020-2021学年辽宁省沈阳市东北育才实验学校（小学部）一年级（上）期末数学试卷**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n**一、精心比较，选一选**\n\n1．【分析】掌握整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。\n\n> 【解答】解：\n>\n> 数出左边是10个，右边数是5个，得出15；\n>\n> 十位是1，代表10，个位是6，得出16；\n>\n> 十位数2，代表20，个位上一个单位没有，就写0，得出20；\n>\n> 左边数是10，右边是4，得出14。\n>\n> 故为：15，16，20，14。\n>\n> 【点评】本题考查了整数的读法和写法，从高位到低位，一级一级地读写。\n\n2．【分析】根据整数加减法的计算方法直接口算出结果，然后再进行大小比较即可。\n\n> 【解答】解：\n\n （1）5+2＜8 （2）9+1＞8 （3）2+6＝4+4\n ---------------- --------------- ---------------\n （4）9﹣5＜2+7 （5）7+4＞6+4 （6）9＝3+6\n\n> 故答案为：＜，＞，＝，＜，＞，＝。\n>\n> 【点评】本题主要考查了整数加减法以及大小比较的方法，关键是求出算式的结果，然后再进行比较。\n\n3．【分析】根据数位顺序表中数位和它们对应的计数单位以及十进制的定义可以解决问题．\n\n> 【解答】解：1在十位上，表示1个十；\n>\n> 8在个位上，表示8个一．\n>\n> 故答案为：1；8．\n>\n> 【点评】此题考查了数的组成．\n\n4．【分析】（1）规律：依次加1，据此解答即可。\n\n> （2）规律：依次减去1，据此解答即可。\n>\n> （3）规律：依次加2，据此解答即可。\n>\n> 【解答】解：\n>\n> 【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。\n\n5．【分析】结合整数数位的意义，分析16的数位含义，16十位上的1代表1个十，个位上的6代表6个一。\n\n> 【解答】解：16的个位上是6，十位上是1。\n>\n> 故答案为：6；1。\n>\n> 【点评】本题考查整数数位的意义。结合数位意义的理解解决问题即可。\n\n6．【分析】2个一表示个位上是2，1个十表示十位上是十，13的十位上是几就表示几个十，个位上是几就表示几个一。\n\n> 【解答】解：2个一和1个十合起来是12；13里面有13个一。\n>\n> 故答案为：12；13。\n>\n> 【点评】本题考查整数的写法，解决本题的关键是明确数的组成。\n\n7．【分析】根据图示数一数即可得知一共有12个图形；分清左右，即可解答。\n\n> 【解答】解：（1）上图一共有12个图形，把右边的3个图形圈起来。\n>\n> （2）从左数排在第5，从右数排在第4。\n>\n> 故答案为：12；；5；4。\n>\n> 【点评】本题主要考查位置的辨别，关键是分清左右做题。\n\n8．【分析】（1）求比19多1的数，就用19加上1即可；\n\n> （2）求8比谁少4，就用8加上4即可。\n>\n> 【解答】解：（1）19+1＝20\n>\n> 答：比19多1的数是20。\n>\n> （2）8+4＝12\n>\n> 答：8比12少4。\n>\n> 故答案为：20，12。\n>\n> 【点评】解决本题关键是找清楚谁多谁少，求较多的数用加法计算，求较少的数，用减法计算。\n\n9．【分析】根据整数大小比较的方法，如果两个整数的位数不同，那么位数多的大于位数少的，如果位数相同，从最高位开始比较，最高位上数字大的数就大，如果最高位相同，再比较次高位，依此类推。据此解答。\n\n> 【解答】解：\n\n ------- -------- ---------\n 9＜10 18＞17 12＜6+7\n ------- -------- ---------\n\n> 故答案为：9；17；12。\n>\n> 【点评】此题考查的目的是理解掌握整数大小比较的方法及应用。\n\n**二、仔细审题，做判断（每题2分，共10分）**\n\n10．【分析】根据算式的读法，算式9﹣2＝7读作九减二等于七，据此解答。\n\n> 【解答】解：算式9﹣2＝7读作九减二等于七，所以原题干错误。\n>\n> 故答案为：×。\n>\n> 【点评】本题考查了减法算式的读法，熟练是解决本题的关键。\n\n11．【分析】根据对自然数的认识可知：0表示什么都没有；在尺的起点可以表示开始；可以表示正数和负数的分界线；在数位顺序表上，哪个数位上一个单位也没有，就可以用0占位；据此解答即可．\n\n> 【解答】解：根据分析可得，0可以表示什么都没有，也可以表示开始，正确。\n>\n> 故答案为：√。\n>\n> 【点评】此题主要考查对自然数0的认识。\n\n12．【分析】球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，羽毛球的形状不是球，由此解答即可。\n\n> 【解答】解：羽毛球的形状不是球，原题说法错误。\n>\n> 故答案为：×。\n>\n> 【点评】本题考查了球的特征。\n\n13．【分析】根据数的顺序可知，12的后面是13。据此判断。\n\n> 【解答】解：12后面的数是13，所以原题干错误。\n>\n> 故答案为：×。\n>\n> 【点评】解决本题关键是做到正确的数数，分清前和后。\n\n14．【分析】苹果是水果，西红柿是蔬菜。\n\n> 【解答】解：苹果是水果，西红柿是蔬菜，所以题干中的说法是错误的。\n>\n> 故答案为：×。\n>\n> 【点评】这道题考查的是物体的分类，要熟练掌握。\n\n**三、精心比较，选一选（每题2分，共10分）**\n\n15．【分析】根据数的顺序，写出11和16之间的数字，有：12、13、14、15，一共4个。据此解答。\n\n> 【解答】解：11和16之间有4个数。\n>\n> 故选：*B*。\n>\n> 【点评】解决本题关键是做到正确的数数，分清前和后。\n\n16．【分析】淘气有8支铅笔，笑笑和他同样多，所以笑笑也有8支铅笔，用8加上8即可求出他们一共有多少支铅笔。\n\n> 【解答】解：8+8＝16（支）\n>\n> 答：他们一共有16支铅笔。\n>\n> 故选：*D*。\n>\n> 【点评】本题主要考查了整数加法的意义，关键是让学生理解\"同样多\"的意思。\n\n17．【分析】先根据整数加法的意义求出两年后小红和小云的年龄，然后再用两年后小云的年龄减去两年后小红的年龄即可。\n\n> 【解答】解：（9+2）﹣（7+2）\n>\n> ＝11﹣9\n>\n> ＝2（岁）\n>\n> 答：两年后，小红比小云小2岁。\n>\n> 故选：*B*。\n>\n> 【点评】本题主要考查了整数加减法的意义，也可以利用年龄差不变的规律进行求解。\n\n18．【分析】从6开始往后数，6、7、8，往后数第3个数是8。\n\n> 【解答】解：从6开始往后数第3个数是8。\n>\n> 故选：*B*。\n>\n> 【点评】此题考查了100以内数的认识，要注意仔细读题，从6开始往后数，则6为第一个数。\n\n19．【分析】根据图示，分清上下即可得出答案。\n\n> 【解答】解：根据图示，可得五角星在圆的上面。\n>\n> 故选：*B*。\n>\n> 【点评】本题主要考查方向的辨别，关键分清上下做题。\n\n**四、认真思考，做一做（共36分）**\n\n20．【分析】根据整数加减法和四则运算的顺序直接进行口算即可。\n\n> 【解答】解：\n\n （1）10﹣7＝3 （2）15﹣5＝10 （3）9+3＝12 （4）6+8＝14\n ---------------- ---------------- ----------------- -----------------\n （5）18﹣6＝12 （6）4+0＝4 （7）7﹣7＝0 （8）3+9+4＝16\n （9）5+6＝11 （10）12+7＝19 （11）18﹣10＝8 （12）9+5﹣5＝9\n\n> 【点评】本题主要考查了整数加减法的口算方法，属于基础题，比较简单，要细心计算。\n\n21．【分析】根据一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差，由此进行填空即可。\n\n> 【解答】解：\n\n （1）3+5＝8 （2）6+4＝10\n -------------- ----------------\n （3）8﹣2＝6 （4）16﹣1＝15\n\n> 故答案为：5，6，8，1。\n>\n> 【点评】本题主要考查了整数加减法和各部分之间的关系，要熟练掌握。\n\n22．【分析】（1）一端对齐，另一端短的绳子最短；两头都对齐，中间弯曲的越多，绳子越长，据此判断；\n\n> （2）西瓜比菠萝重，菠萝比桃子重，据此判断。\n>\n> 【解答】解：（1）第二根是弯曲的，最长，第三根是最短的。\n>\n> （2）西瓜比菠萝重，菠萝比桃子重，所以西瓜最重，桃子最轻。\n>\n> 【点评】本题是看图比较题，解决本题的关键是能够明确题意，并能正确判断。\n\n23．【分析】（1）有8个☆，画〇比☆少4个，则画8﹣4＝4（个）。\n\n> （2）有4个△，画〇，使△和〇同样多，所以应画4个。\n>\n> 【解答】解：（1）8﹣4＝4（个）\n>\n> 画〇比☆少4个，如图：\n>\n> ☆☆☆☆☆☆☆☆\n>\n> 〇〇〇〇\n>\n> （2）4＝4\n>\n> 画〇，使△和〇同样多，如图：\n>\n> △△△△\n>\n> 〇〇〇〇\n>\n> 故答案为：〇〇〇〇；〇〇〇〇。\n>\n> 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。\n\n24．【分析】（1）用总个数减去左边的个数，就是右边的个数。\n\n> （2）左边3个，右边4个，求一共几个，用加法计算。\n>\n> 【解答】解：（1）17﹣5＝12（个）\n>\n> 答：右边有12个。\n>\n> （2）3+4＝7（个）\n>\n> 答：一共7个蘑菇。\n>\n> 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。\n\n25．【分析】钟面1，时针指向3，分针指向12，是3时整；\n\n> 钟面2，时针指向8，分针指向12，是8时整；\n>\n> 钟面3，时针指向5和6之间，分针指向6，是5时30分；\n>\n> 钟面4，时针指向8和9之间，分针指向6，是8时30分。\n>\n> 【解答】解：如图：\n>\n> 。\n>\n> 【点评】本题主要考查钟面与时刻，分针指向12，时针指向几，就是几时；分针指向6，时针刚过几，就是几时半。\n\n**五、解决问题（第1、2、3题每题3分，第4题4分，共13分）**\n\n26．【分析】根据减法的意义，求熊大还剩多少个苹果，用原来的个数减去吃了的个数即可。\n\n> 【解答】解：17﹣5＝12（个）\n>\n> 答：熊大还剩12个苹果。\n>\n> 【点评】本题考查了减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。\n\n27．【分析】根据加法的意义，求现在熊二有多少罐蜂蜜，用熊二原来的数量加上光头强又送给它的6罐即可。\n\n> 【解答】解：9+6＝15（罐）\n>\n> 答：现在熊二有15罐蜂蜜。\n>\n> 【点评】本题考查了加法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。\n\n28．【分析】求吉吉现在有多少根香蕉，用原来的根数，减去送给毛毛的根数，然后再加上它又摘的根数即可。\n\n> 【解答】解：10﹣5+3\n>\n> ＝5+3\n>\n> ＝8（根）\n>\n> 答：吉吉现在有8根香蕉。\n>\n> 【点评】本题考查了加减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。\n\n29．【分析】根据题意可得，把熊二前面和后面的只数相加，然后再加上熊二1只即可。\n\n> 【解答】解：8+5+1\n>\n> ＝13+1\n>\n> ＝14（只）\n>\n> 答：这一排一共有14只动物。\n>\n> 【点评】解答本题关键是确定三部分的只数之间的关系。\n\n声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布\n\n日期：2021/4/27 14:32:03；用户：13673679904；邮箱：13673679904；学号：19138852\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1774,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2020年浙江省宁波市中考数学试题**\n\n**一、选择题**\n\n1.﹣3的相反数为（ ）\n\nA. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．\n\n【详解】解：﹣3的相反数是3．\n\n故选：D．\n\n【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．\n\n2.下列计算正确的是（ ）\n\nA. a^3^•a^2^＝a^6^ B. （a^3^）^2^＝a^5^ C. a^6^÷a^3^＝a^3^ D. a^2^+a^3^＝a^5^\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n分析】\n\n根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得．\n\n【详解】解：A、a^3^•a^2^＝a^5^，故此选项错误；\n\nB、（a^3^）^2^＝a^6^，故此选项错误；\n\nC、a^6^÷a^3^＝a^3^，正确；\n\nD、a^2^+a^3^，不是同类项，不能合并，故此选项错误；\n\n故选：C．\n\n【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．\n\n3.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（ ）\n\nA. 1.12×10^8^ B. 1.12×10^9^ C. 1.12×10^10^ D. 0.112×10^10^\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n科学记数法表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\\|a\\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．\n\n【详解】1120000000＝1.12×10^9^，\n\n故选：B．\n\n【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．\n\n4.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）\n\n\n\nA.  B. \n\nC.  D. \n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n根据主视图的意义和画法可以得出答案．\n\n【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，\n\n故选：B．\n\n【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．\n\n5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n利用红球的个数除以球的总个数解答即可．\n\n【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝．\n\n故选：D．\n\n【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键．\n\n6.二次根式中字母x的取值范围是（ ）\n\nA. x＞2 B. x≠2 C. x≥2 D. x≤2\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．\n\n【详解】由题意得，x﹣2≥0，\n\n解得x≥2．\n\n故选：C．\n\n【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．\n\n7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）\n\n\n\nA. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=CD．\n\n【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，\n\n∴AB＝＝＝10．\n\n又∵CD为中线，\n\n∴CD＝AB＝5．\n\n∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点，\n\n∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．\n\n故选：B．\n\n【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线．\n\n8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：\"今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？\"意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）\n\nA. B.\n\nC D.\n\n【答案】A\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n根据\"一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺\"可知：绳子=木条+4.5，再根据\"将绳子对折再量木条，木条剩余1尺\"可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．\n\n【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，\n\n那么可列方程组为：，\n\n故选：A．\n\n【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．\n\n9.如图，二次函数y＝ax^2^+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）\n\n\n\nA. abc＜0 B. 4ac﹣b^2^＞0\n\nC. c﹣a＞0 D. 当x＝﹣n^2^﹣2（n为实数）时，y≥c\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y=ax^2^+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b^2^-4ac＞0，求得4ac-b^2^＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故C错误；当x=-n^2^-2（n为实数）时，代入解析式得到y=ax^2^+bx+c=a（-n^2^-2）+b（-n^2^-2）=an^2^（n^2^+2）+c，于是得到y=an^2^（n^2^+2）+c≥c，故D正确．\n\n【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0，\n\n与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，\n\n又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，\n\n∴abc＞0，故A错误；\n\n∴一次函数y＝ax^2^+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，\n\n∴b^2^﹣4ac＞0，\n\n∴4ac﹣b^2^＜0，故B错误；\n\n∵﹣＝﹣1，\n\n∴b＝2a，\n\n∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，\n\n∴a﹣2a+c＜0，\n\n∴c﹣a＜0，故C错误；\n\n当x＝﹣n^2^﹣2（n为实数）时，y＝ax^2^+bx+c＝a（﹣n^2^﹣2）+b（﹣n^2^﹣2）＝an^2^（n^2^+2）+c，\n\n∵a＞0，n^2^≥0，n^2^+2＞0，\n\n∴y＝an^2^（n^2^+2）+c≥c，故D正确，\n\n故选：D．\n\n【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．\n\n10.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）\n\n\n\nA. △ABC的周长 B. △AFH的周长\n\nC. 四边形FBGH的周长 D. 四边形ADEC的周长\n\n【答案】A\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，进而可根据AAS证明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF的周长＝AB+BC，从而可得结论．\n\n【详解】解：∵△GFH为等边三角形，\n\n∴FH＝GH，∠FHG＝60°，\n\n∴∠AHF+∠GHC＝120°，\n\n∵△ABC为等边三角形，\n\n∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，\n\n∴∠GHC+∠HGC＝120°，\n\n∴∠AHF＝∠HGC，\n\n∴△AFH≌△CHG（AAS），\n\n∴AF＝CH．\n\n∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，\n\n∴BE＝FH，\n\n∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF\n\n＝BD+CE+AF+BE+DF\n\n＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），\n\n＝AB+BC．\n\n∴只需知道△ABC的周长即可．\n\n故选：A．\n\n\n\n【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及多边形的周长问题，熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．\n\n**二、填空题（每小题5分，共30分）**\n\n11.实数8的立方根是\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】2．\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n根据立方根的定义解答.\n\n【详解】∵，∴8的立方根是2．故答案为2．\n\n【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.\n\n．\n\n12.分解因式：2a^2^﹣18=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】2（a+3）（a﹣3）\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．\n\n【详解】2*a*^2^﹣18＝2（*a*^2^﹣9）＝2（*a*+3）（*a*﹣3）．\n\n故答案为2（*a*+3）（*a*﹣3）．\n\n【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．\n\n13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S^2^（单位：千克^2^）如表所示：\n\n ------ ----- --------------------------------------- -----\n 甲 乙 丙\n 45 45 42\n S^2^ 1.8 23 1.8\n ------ ----- --------------------------------------- -----\n\n明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是\\_\\_．\n\n【答案】甲\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．\n\n【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，\n\n又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，\n\n即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；\n\n故答案为：甲．\n\n【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．\n\n14.如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为\\_\\_cm（结果保留π）．\n\n\n\n【答案】18π\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n根据弧长公式即可得到结论．\n\n【详解】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，\n\n∴的长＝＝18π（cm），\n\n故答案为：18π．\n\n【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．\n\n15.如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为\\_\\_．\n\n\n\n【答案】2\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n先根据切线的性质和等腰直角三角形的判定方法证得△OBC是等腰直角三角形，当 AOC＝90°，连接OB，根据勾股定理可得斜边AC的长，当 OAC＝90°，A与B重合，不符合题意．\n\n【详解】解：连接OB，\n\n∵BC是⊙O的切线，\n\n∴∠OBC＝90°，\n\n∵BC＝OA，\n\n∴OB＝BC＝2，\n\n∴△OBC是等腰直角三角形，\n\n∴∠BCO＝45°，\n\n∴∠ACO≤45°，\n\n当∠AOC＝90°，△OAC是直角三角形时，\n\n∴OC＝OB＝2，\n\n∴AC＝＝＝2；\n\n当 OAC＝90°，A与B重合，不符合题意，故排除此种情况；\n\n∴其斜边长为2，\n\n故答案为：2．\n\n\n\n【点睛】本题考查切斜的性质、等腰直角三角形的判定及其性质、勾股定理，解题的关键是综合运用所学的知识求出OC．\n\n16.如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为\\_\\_，的值为\\_\\_．\n\n\n\n【答案】 (1). 24 (2). ﹣\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S~△ADE~=S~△ADC~=S~五边形ABCDE~-S~四边形ABCD~=56-32=24，推出S~△AOE~=S~△DEO~=12，可得a-b=12，推出a-b=24．再证明BC∥AD，证明AD=3BC，推出AT=3BT，再证明AK=3BK即可解决问题．\n\n【详解】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．\n\n\n\n由题意A，D关于原点对称，\n\n∴A，D的纵坐标的绝对值相等，\n\n∵AE∥CD，\n\n∴E，C的纵坐标的绝对值相等，\n\n∵E，C在反比例函数y＝的图象上，\n\n∴E，C关于原点对称，\n\n∴E，O，C共线，\n\n∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，\n\n∴S~△ADE~＝S~△ADC~＝S~五边形ABCDE~﹣S~四边形ABCD~＝56﹣32＝24，\n\n∴S~△AOE~＝S~△DEO~＝12，\n\n∴a﹣b＝12，\n\n∴a﹣b＝24，\n\n∵S~△AOC~＝S~△AOB~＝12，\n\n∴BC∥AD，\n\n∴＝，\n\n∵S~△ACB~＝32﹣24＝8，\n\n∴S~△ADC~：S~△ABC~＝24：8＝1：3，\n\n∴BC：AD＝1：3，\n\n∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，\n\n∴AK：BK＝3：1，\n\n∴＝＝，\n\n∴＝﹣．\n\n故答案为24，﹣．\n\n【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．\n\n**三、解答题（本大题有8小题，共80分）**\n\n17.（1）计算：（a+1）^2^+a（2﹣a）．\n\n（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．\n\n【答案】（1）4a+1；（2）x＞﹣3\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；\n\n（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．\n\n【详解】解：（1）\n\n＝\n\n＝；\n\n（2）3x﹣5＜2（2+3x）\n\n去括号得：3x﹣5＜4+6x，\n\n移项得：3x﹣6x＜4+5，\n\n合并同类项：﹣3x＜9，\n\n系数化1得：x＞﹣3．\n\n【点睛】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤．\n\n18.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：\n\n（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．\n\n（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）\n\n\n\n【答案】（1）见解析；（2）见解析\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）．\\\n（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）．\n\n【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示．\n\n（2）中心对称图形如图2所示．\n\n\n\n【点睛】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．\n\n19.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．\n\n（1）求车位锁的底盒长BC．\n\n（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）\n\n\n\n【答案】（1）68cm；（2）当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．\\\n（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．\n\n【详解】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，\n\n∵AB＝AC，\n\n∴BH＝HC，\n\n在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，\n\n∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，\n\n∴BC＝2BH＝68cm．\n\n（2）在Rt△ABH中，\n\n∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，\n\n∴36.5＞30，\n\n∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．\n\n\n\n【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．\n\n20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax^2^+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．\n\n（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．\n\n（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．\n\n\n\n【答案】（1）A（2，1），C（3，0），当y＞0时，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）^2^+5\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）把点B坐标代入抛物线的解析式即可求出a的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点C的坐标，二次函数的图象在x轴上方的部分对应的x的范围即为当y＞0时x的取值范围；\n\n（2）先由点D和点A的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．\n\n【详解】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax^2^+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，\n\n∴y＝﹣x^2^+4x﹣3＝﹣（x﹣2）^2^+1，\n\n∴A（2，1），\n\n∵抛物线的对称轴是直线x＝2，B、C两点关于直线x＝2对称，\n\n∴C（3，0），\n\n∴当y＞0时，1＜x＜3；\n\n（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），\n\n∴点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，\n\n∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）^2^+5．\n\n【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键．\n\n21.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．\n\n\n\n由图中给出的信息解答下列问题：\n\n（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．\n\n（2）求扇形统计图中\"良好\"所对应的扇形圆心角的度数．\n\n（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？\n\n（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？\n\n【答案】（1）见解析；（2）144°；（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）估计该校获得优秀的学生有300人\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；\n\n（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可；\n\n（3）根据中位数的定义判断即可；\n\n（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．\n\n【详解】解：（1）30÷15%＝200（人），\n\n200﹣30﹣80﹣40＝50（人），\n\n直方图如图所示：\n\n；\n\n（2）\"良好\"所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°；\n\n（3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间，\n\n∴这次测试成绩的中位数的等第是良好；\n\n（4）1500×＝300（人），\n\n答：估计该校获得优秀的学生有300人．\n\n【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．\n\n22.A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）\n\n（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．\n\n（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？\n\n\n\n【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；\n\n（2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可．\n\n【详解】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），\n\n把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得 ，\n\n解得： ，\n\n∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；\n\n（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（*km/h*）\n\n∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），\n\n18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），\n\n当y＝200﹣80＝120 时，\n\n120＝80x﹣128，\n\n解得x＝3.1，\n\n5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），\n\n设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，\n\n∴1.6v≥120，\n\n解得v≥75．\n\n答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．\n\n【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式．\n\n23.【基础巩固】\n\n（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC^2^＝AD•AB．\n\n\n\n【尝试应用】\n\n（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．\n\n\n\n【拓展提高】\n\n（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．\n\n\n\n【答案】（1）见解析；（2）AD＝；（3）5﹣2\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）根据题意证明△ADC∽△ACB，即可得到结论；\n\n（2）根据现有条件推出△BFE∽△BCF，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；\n\n（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，先证明四边形AEGC为平行四边形，再证△EDF∽△EGD，可得，根据EG＝AC＝2EF，可得DE＝EF，再根据，可推出DG＝DF=5，即可求出答案．\n\n【详解】解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，\n\n∴△ADC∽△ACB，\n\n∴，\n\n∴AC^2^＝AD•AB；\n\n（2）∵四边形ABCD是平行四边形，\n\n∴AD＝BC，∠A＝∠C，\n\n又∵∠BFE＝∠A，\n\n∴∠BFE＝∠C，\n\n又∵∠FBE＝∠CBF，\n\n∴△BFE∽△BCF，\n\n∴，\n\n∴BF^2^＝BE•BC，\n\n∴BC＝＝=，\n\n∴AD＝；\n\n（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，\n\n\n\n∵四边形ABCD是菱形，\n\n∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，\n\n∵AC∥EF，\n\n∴四边形AEGC为平行四边形，\n\n∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，\n\n∵∠EDF＝∠BAD，\n\n∴∠EDF＝∠BAC，\n\n∴∠EDF＝∠G，\n\n又∵∠DEF＝∠GED，\n\n∴△EDF∽△EGD，\n\n∴，\n\n∴DE^2^＝EF•EG，\n\n又∵EG＝AC＝2EF，\n\n∴DE^2^＝2EF^2^，\n\n∴DE＝EF，\n\n又∵，\n\n∴DG＝DF=5，\n\n∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．\n\n【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明，证明三角形相似是解题关键．\n\n24.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．\n\n（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．\n\n（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．\n\n（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．\n\n①求∠AED的度数；\n\n②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．\n\n\n\n【答案】（1）∠E＝α；（2）见解析；（3）①∠AED＝45°；②\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）由角平分线的定义可得出结论；\n\n（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC=180°，得出∠FDE=∠FBC，证得∠ABF=∠FBC，证出∠ACD=∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论；\n\n（3）①连接CF，由条件得出∠BFC=∠BAC，则∠BFC=2∠BEC，得出∠BEC=∠FAD，证明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DE=DA，则∠AED=∠DAE，得出∠ADC=90°，则可求出答案；\n\n②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出，求出，设AD=4x，AC=5x，则有（4x）^2^+5^2^=（5x）^2^，解得x=，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．\n\n【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，\n\n∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，\n\n（2）如图1，延长BC到点T，\n\n\n\n∵四边形FBCD内接于⊙O，\n\n∴∠FDC+∠FBC＝180°，\n\n又∵∠FDE+∠FDC＝180°，\n\n∴∠FDE＝∠FBC，\n\n∵DF平分∠ADE，\n\n∴∠ADF＝∠FDE，\n\n∵∠ADF＝∠ABF，\n\n∴∠ABF＝∠FBC，\n\n∴BE是∠ABC的平分线，\n\n∵，\n\n∴∠ACD＝∠BFD，\n\n∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，\n\n∴∠DCT＝∠BFD，\n\n∴∠ACD＝∠DCT，\n\n∴CE是△ABC的外角平分线，\n\n∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．\n\n（3）①如图2，连接CF，\n\n\n\n∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，\n\n∴∠BAC＝2∠BEC，\n\n∵∠BFC＝∠BAC，\n\n∴∠BFC＝2∠BEC，\n\n∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，\n\n∴∠BEC＝∠FCE，\n\n∵∠FCE＝∠FAD，\n\n∴∠BEC＝∠FAD，\n\n又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，\n\n∴△FDE≌△FDA（AAS），\n\n∴DE＝DA，\n\n∴∠AED＝∠DAE，\n\n∵AC是⊙O的直径，\n\n∴∠ADC＝90°，\n\n∴∠AED+∠DAE＝90°，\n\n∴∠AED＝∠DAE＝45°，\n\n②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，\n\n\n\n∵AC是⊙O的直径，\n\n∴∠ABC＝90°，\n\n∵BE平分∠ABC，\n\n∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，\n\n∵∠AED＝45°，\n\n∴∠AED＝∠FAC，\n\n∵∠FED＝∠FAD，\n\n∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，\n\n∴∠AEG＝∠CAD，\n\n∵∠EGA＝∠ADC＝90°，\n\n∴△EGA∽△ADC，\n\n∴，\n\n∵在Rt△ABG中，AG＝，\n\nRt△ADE中，AE＝AD，\n\n∴，\n\n在Rt△ADC中，AD^2^+DC^2^＝AC^2^，\n\n∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）^2^+5^2^＝（5x）^2^，\n\n∴x＝，\n\n∴ED＝AD＝，\n\n∴CE＝CD+DE＝，\n\n∵∠BEC＝∠FCE，\n\n∴FC＝FE，\n\n∵FM⊥CE，\n\n∴EM＝CE＝，\n\n∴DM＝DE﹣EM＝，\n\n∵∠FDM＝45°，\n\n∴FM＝DM＝，\n\n∴S~△DEF~＝DE•FM＝．\n\n【点睛】本题是圆的综合题，考查了角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1775,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2015年山东省高考数学试卷（理科）**\n\n \n\n**一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）**\n\n1．（5分）已知集合A={x\\|x^2^﹣4x+3＜0}，B={x\\|2＜x＜4}，则A∩B=（ ）\n\nA．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）\n\n2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）\n\nA．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i\n\n3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）个单位．\n\nA．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移\n\n4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（ ）\n\nA．﹣a^2^ B．﹣a^2^ C．a^2^ D．a^2^\n\n5．（5分）不等式\\|x﹣1\\|﹣\\|x﹣5\\|＜2的解集是（ ）\n\nA．（﹣∞，4） B．（﹣∞，1） C．（1，4） D．（1，5）\n\n6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）\n\nA．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3\n\n7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）\n\nA． B． C． D．2π\n\n8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3^2^），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）\n\n（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ^2^），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）\n\nA．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%\n\n9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）^2^+（y﹣2）^2^=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）\n\nA．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣\n\n10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2^f（a）^的a的取值范围是（ ）\n\nA．\\[，1\\] B．\\[0，1\\] C．\\[，+∞） D．\\[1，+∞）\n\n \n\n**二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）**\n\n11．（5分）观察下列各式：\n\nC=4^0^；\n\nC+C=4^1^；\n\nC+C+C=4^2^；\n\nC+C+C+C=4^3^；\n\n...\n\n照此规律，当n∈N^\\*^时，\n\nC+C+C+...+C=[ ]{.underline}．\n\n12．（5分）若\"∀x∈\\[0，\\]，tanx≤m\"是真命题，则实数m的最小值为[ ]{.underline}．\n\n13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为[ ]{.underline}．\n\n\n\n14．（5分）已知函数f（x）=a^x^+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是\\[﹣1，0\\]，则a+b=[ ]{.underline}．\n\n15．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C~1~：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C~2~：x^2^=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C~2~的焦点，则C~1~的离心率为[ ]{.underline}．\n\n \n\n**三、解答题**\n\n16．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos^2^（x+）．\n\n（Ⅰ）求f（x）的单调区间；\n\n（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．\n\n17．（12分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．\n\n（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；\n\n（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．\n\n\n\n18．（12分）设数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知2S~n~=3^n^+3．\n\n（Ⅰ）求{a~n~}的通项公式；\n\n（Ⅱ）若数列{b~n~}，满足a~n~b~n~=log~3~a~n~，求{b~n~}的前n项和T~n~．\n\n19．（12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为\"三位递增数\"（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的\"三位递增数\"中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的\"三位递增数\"的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．\n\n（Ⅰ）写出所有个位数字是5的\"三位递增数\"；\n\n（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．\n\n20．（13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F~1~，F~2~，以F~1~为圆心以3为半径的圆与以F~2~为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．\n\n（Ⅰ）求椭圆C的方程；\n\n（Ⅱ）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．\n\n（i）求\\|\\|的值；\n\n（ii）求△ABQ面积的最大值．\n\n21．（14分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x^2^﹣x），其中a∈R，\n\n（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；\n\n（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．\n\n \n\n**2015年山东省高考数学试卷（理科）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）**\n\n1．（5分）已知集合A={x\\|x^2^﹣4x+3＜0}，B={x\\|2＜x＜4}，则A∩B=（ ）\n\nA．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）\n\n【分析】求出集合A，然后求出两个集合的交集．\n\n【解答】解：集合A={x\\|x^2^﹣4x+3＜0}={x\\|1＜x＜3}，B={x\\|2＜x＜4}，\n\n则A∩B={x\\|2＜x＜3}=（2，3）．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．\n\n \n\n2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）\n\nA．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i\n\n【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．\n\n【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，\n\n可得z=1﹣i．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．\n\n \n\n3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）个单位．\n\nA．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移\n\n【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．\n\n【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin\\[4（x﹣）\\]，\n\n要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．\n\n \n\n4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（ ）\n\nA．﹣a^2^ B．﹣a^2^ C．a^2^ D．a^2^\n\n【分析】由已知可求，，根据=（）•=代入可求\n\n【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，\n\n∴=a^2^，=a×a×cos60°=，\n\n则=（）•==\n\n故选：D．\n\n【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题\n\n \n\n5．（5分）不等式\\|x﹣1\\|﹣\\|x﹣5\\|＜2的解集是（ ）\n\nA．（﹣∞，4） B．（﹣∞，1） C．（1，4） D．（1，5）\n\n【分析】运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．\n\n【解答】解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1；\n\n②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4；\n\n③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈∅．\n\n综上知解集为（﹣∞，4）．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题．\n\n \n\n6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）\n\nA．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3\n\n【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．\n\n【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．\n\n则A（2，0），B（1，1），\n\n若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，\n\n此时，目标函数为z=2x+y，\n\n即y=﹣2x+z，\n\n平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，\n\n若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，\n\n此时，目标函数为z=3x+y，\n\n即y=﹣3x+z，\n\n平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，\n\n故a=2，\n\n故选：B．\n\n\n\n【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．\n\n \n\n7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）\n\nA． B． C． D．2π\n\n【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．\n\n【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，\n\n几何体的体积为：=．\n\n故选：C．\n\n\n\n【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．\n\n \n\n8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3^2^），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）\n\n（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ^2^），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）\n\nA．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%\n\n【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．\n\n【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，\n\n所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．\n\n \n\n9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）^2^+（y﹣2）^2^=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）\n\nA．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣\n\n【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．\n\n【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），\n\n故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．\n\n∵反射光线与圆（x+3）^2^+（y﹣2）^2^=1相切，\n\n∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，\n\n化为24k^2^+50k+24=0，\n\n∴k=或﹣．\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．\n\n \n\n10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2^f（a）^的a的取值范围是（ ）\n\nA．\\[，1\\] B．\\[0，1\\] C．\\[，+∞） D．\\[1，+∞）\n\n【分析】令f（a）=t，则f（t）=2^t^，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．\n\n【解答】解：令f（a）=t，\n\n则f（t）=2^t^，\n\n当t＜1时，3t﹣1=2^t^，\n\n由g（t）=3t﹣1﹣2^t^的导数为g′（t）=3﹣2^t^ln2，\n\n在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，\n\n即有g（t）＜g（1）=0，\n\n则方程3t﹣1=2^t^无解；\n\n当t≥1时，2^t^=2^t^成立，\n\n由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；\n\n或a≥1，2^a^≥1解得a≥0，即为a≥1．\n\n综上可得a的范围是a≥．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．\n\n \n\n**二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）**\n\n11．（5分）观察下列各式：\n\nC=4^0^；\n\nC+C=4^1^；\n\nC+C+C=4^2^；\n\nC+C+C+C=4^3^；\n\n...\n\n照此规律，当n∈N^\\*^时，\n\nC+C+C+...+C=[ 4^n﹣1^ ]{.underline}．\n\n【分析】仔细观察已知条件，找出规律，即可得到结果．\n\n【解答】解：因为C=4^0^；\n\nC+C=4^1^；\n\nC+C+C=4^2^；\n\nC+C+C+C=4^3^；\n\n...\n\n照此规律，可以看出等式左侧最后一项，组合数的上标与等式右侧的幂指数相同，\n\n可得：当n∈N^\\*^时，C+C+C+...+C=4^n﹣1^；\n\n故答案为：4^n﹣1^．\n\n【点评】本题考查归纳推理的应用，找出规律是解题的关键．\n\n \n\n12．（5分）若\"∀x∈\\[0，\\]，tanx≤m\"是真命题，则实数m的最小值为[ 1 ]{.underline}．\n\n【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．\n\n【解答】解：\"∀x∈\\[0，\\]，tanx≤m\"是真命题，\n\n可得tanx≤1，所以，m≥1，\n\n实数m的最小值为：1．\n\n故答案为：1．\n\n【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．\n\n \n\n13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n\n\n【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．\n\n【解答】解：赋值：n=1，T=1，\n\n判断1＜3，\n\n执行T=1+=1+=1+，n=2；\n\n判断2＜3，\n\n执行T=+==，n=3；\n\n判断3＜3不成立，算法结束，输出T=．\n\n故答案为：．\n\n【点评】本题考查程序框图，考查定积分的求法，是基础题．\n\n \n\n14．（5分）已知函数f（x）=a^x^+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是\\[﹣1，0\\]，则a+b=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．\n\n【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a^x^+b在定义域上是增函数，\n\n所以，\n\n解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；\n\n当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x^+b在定义域上是减函数，\n\n所以 ，\n\n解得b=﹣2，a=，\n\n综上a+b=，\n\n故答案为：\n\n【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．\n\n \n\n15．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C~1~：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C~2~：x^2^=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C~2~的焦点，则C~1~的离心率为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C~2~的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C~1~的离心率．\n\n【解答】解：双曲线C~1~：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，\n\n与抛物线C~2~：x^2^=2py联立，可得x=0或x=±，\n\n取A（，），设垂心H（0，），\n\n则k~AH~==，\n\n∵△OAB的垂心为C~2~的焦点，\n\n∴×（﹣）=﹣1，\n\n∴5a^2^=4b^2^，\n\n∴5a^2^=4（c^2^﹣a^2^）\n\n∴e==．\n\n故答案为：．\n\n【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定A的坐标是关键．\n\n \n\n**三、解答题**\n\n16．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos^2^（x+）．\n\n（Ⅰ）求f（x）的单调区间；\n\n（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．\n\n【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得单调递减区间．\n\n（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当b=c时等号成立，从而可求bcsinA≤，从而得解．\n\n【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣\n\n=sin2x﹣\n\n=sin2x﹣\n\n由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；\n\n由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；\n\n所以f（x）的单调递增区间是\\[k，k\\]，（k∈Z）；单调递减区间是：\\[k，k\\]，（k∈Z）；\n\n（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，\n\n由题意知A为锐角，所以cosA=，\n\n由余弦定理a^2^=b^2^+c^2^﹣2bccosA，\n\n可得：1+bc=b^2^+c^2^≥2bc，即bc，且当b=c时等号成立．\n\n因此S=bcsinA≤，\n\n所以△ABC面积的最大值为．\n\n【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的应用，属于基本知识的考查．\n\n \n\n17．（12分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．\n\n（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；\n\n（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．\n\n\n\n【分析】（Ⅰ）根据AB=2DE便可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；\n\n（Ⅱ）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出一些点的坐标．连接BG，可说明为平面ACFD的一条法向量，设平面FGH的法向量为，根据即可求出法向量，设平面FGH与平面ACFD所成的角为θ，根据cosθ=即可求出平面FGH与平面ACFD所成的角的大小．\n\n【解答】解：（Ⅰ）证明：根据已知条件，DF∥AC，EF∥BC，DE∥AB；\n\n△DEF∽△ABC，又AB=2DE，\n\n∴BC=2EF=2BH，\n\n∴四边形EFHB为平行四边形；\n\n∴BE∥HF，HF⊂平面FGH，BE⊄平面FGH；\n\n∴BE∥平面FGH；\n\n同样，因为GH为△ABC中位线，∴GH∥AB；\n\n又DE∥AB；\n\n∴DE∥GH；\n\n∴DE∥平面FGH，DE∩BE=E；\n\n∴平面BDE∥平面FGH，BD⊂平面BDE；\n\n∴BD∥平面FGH；\n\n（Ⅱ）连接HE，则HE∥CF；\n\n∵CF⊥平面ABC；\n\n∴HE⊥平面ABC，并且HG⊥HC；\n\n∴HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设HC=1，则：\n\n\n\nH（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（﹣1，0，0）；\n\n连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点；\n\n∴BG⊥AC；\n\n又CF⊥平面ABC，BG⊂平面ABC；\n\n∴BG⊥CF，AC∩CF=C；\n\n∴BG⊥平面ACFD；\n\n∴向量为平面ACFD的法向量；\n\n设平面FGH的法向量为，则：\n\n，取z=1，则：；\n\n设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ，则：cosθ=\\|cos\\|=；\n\n∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°．\n\n【点评】考查棱台的定义，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及其性质，线面垂直的性质及线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要条件，向量夹角余弦的坐标公式，平面和平面所成角的定义．\n\n \n\n18．（12分）设数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知2S~n~=3^n^+3．\n\n（Ⅰ）求{a~n~}的通项公式；\n\n（Ⅱ）若数列{b~n~}，满足a~n~b~n~=log~3~a~n~，求{b~n~}的前n项和T~n~．\n\n【分析】（Ⅰ）利用2S~n~=3^n^+3，可求得a~1~=3；当n＞1时，2S~n﹣1~=3^n﹣1^+3，两式相减2a~n~=2S~n~﹣2S~n﹣1~，可求得a~n~=3^n﹣1^，从而可得{a~n~}的通项公式；\n\n（Ⅱ）依题意，a~n~b~n~=log~3~a~n~，可得b~1~=，当n＞1时，b~n~=3^1﹣n^•log~3~3^n﹣1^=（n﹣1）×3^1﹣n^，于是可求得T~1~=b~1~=；当n＞1时，T~n~=b~1~+b~2~+...+b~n~=+（1×3^﹣1^+2×3^﹣2^+...+（n﹣1）×3^1﹣n^），利用错位相减法可求得{b~n~}的前n项和T~n~．\n\n【解答】解：（Ⅰ）因为2S~n~=3^n^+3，所以2a~1~=3^1^+3=6，故a~1~=3，\n\n当n＞1时，2S~n﹣1~=3^n﹣1^+3，\n\n此时，2a~n~=2S~n~﹣2S~n﹣1~=3^n^﹣3^n﹣1^=2×3^n﹣1^，即a~n~=3^n﹣1^，\n\n所以a~n~=．\n\n（Ⅱ）因为a~n~b~n~=log~3~a~n~，所以b~1~=，\n\n当n＞1时，b~n~=3^1﹣n^•log~3~3^n﹣1^=（n﹣1）×3^1﹣n^，\n\n所以T~1~=b~1~=；\n\n当n＞1时，T~n~=b~1~+b~2~+...+b~n~=+（1×3^﹣1^+2×3^﹣2^+...+（n﹣1）×3^1﹣n^），\n\n所以3T~n~=1+（1×3^0^+2×3^﹣1^+3×3^﹣2^+...+（n﹣1）×3^2﹣n^），\n\n两式相减得：2T~n~=+（3^0^+3^﹣1^+3^﹣2^+...+3^2﹣n^﹣（n﹣1）×3^1﹣n^）=+﹣（n﹣1）×3^1﹣n^=﹣，\n\n所以T~n~=﹣，经检验，n=1时也适合，\n\n综上可得T~n~=﹣．\n\n【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查\"错位相减法\"求和，考查分析、运算能力，属于中档题．\n\n \n\n19．（12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为\"三位递增数\"（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的\"三位递增数\"中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的\"三位递增数\"的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．\n\n（Ⅰ）写出所有个位数字是5的\"三位递增数\"；\n\n（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．\n\n【分析】（Ⅰ）根据\"三位递增数\"的定义，即可写出所有个位数字是5的\"三位递增数\"；\n\n（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，﹣1，1分别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．\n\n【解答】解：（Ⅰ）根据定义个位数字是5的\"三位递增数\"有：125，135，145，235，245，345；\n\n（Ⅱ）由题意知，全部\"三位递增数\"的个数为，\n\n随机变量X的取值为：0，﹣1，1，\n\n当X=0时，可以选择除去5以外的剩下8个数字中选择3个进行组合，即；\n\n当X=﹣1时，首先选择5，由于不能被10整除，因此不能选择数字2，4，6，8，可以从1，3，7，9中选择两个数字和5进行组合，即；\n\n当X=1时，有两种组合方式，第一种方案：首先选5，然后从2，4，6，8中选择2个数字和5进行组合，即；第二种方案：首先选5，然后从2，4，6，8中选择1个数字，再从1，3，7，9中选择1个数字，最后把3个数字进行组合，即．\n\n则P（X=0）==，P（X=﹣1）==，P（X=1）==，\n\n --- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------\n X 0 ﹣1 1\n P   \n --- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------\n\nEX=0×+（﹣1）×+1×=．\n\n【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，求出对应的概率是解决本题的关键．\n\n \n\n20．（13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F~1~，F~2~，以F~1~为圆心以3为半径的圆与以F~2~为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．\n\n（Ⅰ）求椭圆C的方程；\n\n（Ⅱ）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．\n\n（i）求\\|\\|的值；\n\n（ii）求△ABQ面积的最大值．\n\n【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，计算即可得到b，进而得到椭圆C的方程；\n\n（Ⅱ）求得椭圆E的方程，（i）设P（x~0~，y~0~），\\|\\|=λ，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；\n\n（ii）设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又△ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值．\n\n【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，PF~1~+PF~2~=2a=4，可得a=2，\n\n又=，a^2^﹣c^2^=b^2^，\n\n可得b=1，即有椭圆C的方程为+y^2^=1；\n\n（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆E的方程为+=1，\n\n（i）设P（x~0~，y~0~），\\|\\|=λ，由题意可知，\n\nQ（﹣λx~0~，﹣λy~0~），由于+y~0~^2^=1，\n\n又+=1，即（+y~0~^2^）=1，\n\n所以λ=2，即\\|\\|=2；\n\n（ii）设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得\n\n（1+4k^2^）x^2^+8kmx+4m^2^﹣16=0，由△＞0，可得m^2^＜4+16k^2^，①\n\n则有x~1~+x~2~=﹣，x~1~x~2~=，所以\\|x~1~﹣x~2~\\|=，\n\n由直线y=kx+m与y轴交于（0，m），\n\n则△AOB的面积为S=\\|m\\|•\\|x~1~﹣x~2~\\|=\\|m\\|•\n\n=2，设=t，则S=2，\n\n将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k^2^）x^2^+8kmx+4m^2^﹣4=0，\n\n由△≥0可得m^2^≤1+4k^2^，②\n\n由①②可得0＜t≤1，则S=2在（0，1\\]递增，即有t=1取得最大值，\n\n即有S，即m^2^=1+4k^2^，取得最大值2，\n\n由（i）知，△ABQ的面积为3S，\n\n即△ABQ面积的最大值为6．\n\n\n\n【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题．\n\n \n\n21．（14分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x^2^﹣x），其中a∈R，\n\n（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；\n\n（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．\n\n【分析】（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x^2^﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．=．令g（x）=2ax^2^+ax﹣a+1．对a与△分类讨论可得：（1）当a=0时，此时f′（x）＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．\n\n（2）当a＞0时，△=a（9a﹣8）．①当时，△≤0，②当a时，△＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．\n\n（3）当a＜0时，△＞0．即可得出函数的单调性与极值的情况．\n\n（II）由（I）可知：（1）当0≤a时，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．\n\n（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x~2~≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．\n\n（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x~2~＞0，利用x∈（0，x~2~）时函数f（x）单调性，即可判断出；\n\n（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），研究其单调性，即可判断出\n\n【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x^2^﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．\n\n=．\n\n令g（x）=2ax^2^+ax﹣a+1．\n\n（1）当a=0时，g（x）=1，此时f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值点．\n\n（2）当a＞0时，△=a^2^﹣8a（1﹣a）=a（9a﹣8）．\n\n①当时，△≤0，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值点．\n\n②当a时，△＞0，设方程2ax^2^+ax﹣a+1=0的两个实数根分别为x~1~，x~2~，x~1~＜x~2~．\n\n∵x~1~+x~2~=，\n\n∴，．\n\n由g（﹣1）＞0，可得﹣1＜x~1~．\n\n∴当x∈（﹣1，x~1~）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；\n\n当x∈（x~1~，x~2~）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；\n\n当x∈（x~2~，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．\n\n因此函数f（x）有两个极值点．\n\n（3）当a＜0时，△＞0．由g（﹣1）=1＞0，可得x~1~＜﹣1＜x~2~．\n\n∴当x∈（﹣1，x~2~）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；\n\n当x∈（x~2~，+∞）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．\n\n因此函数f（x）有一个极值点．\n\n综上所述：当a＜0时，函数f（x）有一个极值点；\n\n当0≤a时，函数f（x）无极值点；\n\n当a时，函数f（x）有两个极值点．\n\n（II）由（I）可知：\n\n（1）当0≤a时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．\n\n∵f（0）=0，\n\n∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意．\n\n（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x~2~≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．\n\n又f（0）=0，\n\n∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意．\n\n（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x~2~＞0，\n\n∴x∈（0，x~2~）时，函数f（x）单调递减．\n\n又f（0）=0，\n\n∴x∈（0，x~2~）时，f（x）＜0，不符合题意，舍去；\n\n（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），h′（x）=＞0．\n\n∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．\n\n因此x∈（0，+∞）时，h（x）＞h（0）=0，即ln（x+1）＜x，\n\n可得：f（x）＜x+a（x^2^﹣x）=ax^2^+（1﹣a）x，\n\n当x＞时，\n\nax^2^+（1﹣a）x＜0，此时f（x）＜0，不合题意，舍去．\n\n综上所述，a的取值范围为\\[0，1\\]．\n\n【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1776,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2021年普通高等学校招生全国统一考试**\n\n**数学**\n\n**本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.**\n\n**注意事项：**\n\n**1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2*B*铅笔将试卷类型(*A*)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\".**\n\n**2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.**\n\n**3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.**\n\n**4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.**\n\n**一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**\n\n1\\. 设集合，，则（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】利用交集的定义可求.\n\n【详解】由题设有，\n\n故选：B .\n\n2\\. 已知，则（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.\n\n【详解】因为，故，故\n\n故选：C.\n\n3\\. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求.\n\n【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.\n\n故选：B.\n\n4\\. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】A\n\n【解析】\n\n【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.\n\n【详解】因为函数的单调递增区间为，\n\n对于函数，由，\n\n解得，\n\n取，可得函数的一个单调递增区间为，\n\n则，，A选项满足条件，B不满足条件；\n\n取，可得函数的一个单调递增区间为，\n\n且，，CD选项均不满足条件\n\n故选：A.\n\n【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．\n\n5\\. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）\n\nA. 13 B. 12 C. 9 D. 6\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．\n\n【详解】由题，，则，\n\n所以（当且仅当时，等号成立）．\n\n故选：C．\n\n【点睛】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.\n\n6\\. 若，则（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．\n\n【详解】将式子进行齐次化处理得：\n\n．\n\n故选：C．\n\n【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．\n\n7\\. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）\n\nA. B.\n\nC. D.\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；\n\n解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.\n\n【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，\n\n所以，曲线在点处的切线方程为，即，\n\n由题意可知，点在直线上，可得，\n\n令，则.\n\n当时，，此时函数单调递增，\n\n当时，，此时函数单调递减，\n\n所以，，\n\n由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，\n\n当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：\n\n\n\n由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.\n\n故选：D.\n\n解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.\n\n\n\n故选：D.\n\n【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.\n\n8\\. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件\"第一次取出的球的数字是1\"，乙表示事件\"第二次取出的球的数字是2\"，丙表示事件\"两次取出的球的数字之和是8\"，丁表示事件\"两次取出的球的数字之和是7\"，则（ ）\n\nA. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立\n\nC. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】根据独立事件概率关系逐一判断\n\n【详解】 ，\n\n故选：B\n\n【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立\n\n**二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.**\n\n9\\. 有一组样本数据，，...，，由这组数据得到新样本数据，，...，，其中(为非零常数，则（ ）\n\nA. 两组样本数据的样本平均数相同\n\nB. 两组样本数据样本中位数相同\n\nC. 两组样本数据的样本标准差相同\n\nD. 两组样数据的样本极差相同\n\n【答案】CD\n\n【解析】\n\n【分析】A、C利用两组数据的线性关系有、，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.\n\n【详解】A：且，故平均数不相同，错误；\n\nB：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；\n\nC：，故方差相同，正确；\n\nD：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；\n\n故选：CD\n\n10\\. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ）\n\nA. B.\n\nC. D.\n\n【答案】AC\n\n【解析】\n\n【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.\n\n【详解】A：，，所以，，故，正确；\n\nB：，，所以，同理，故不一定相等，错误；\n\nC：由题意得：，，正确；\n\nD：由题意得：，\n\n，故一般来说**故错误；**\n\n故选：AC\n\n11\\. 已知点在圆上，点、，则（ ）\n\nA. 点到直线的距离小于\n\nB. 点到直线的距离大于\n\nC. 当最小时，\n\nD. 当最大时，\n\n【答案】ACD\n\n【解析】\n\n【分析】计算出圆心到直线的距离，可得出点到直线的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当最大或最小时，与圆相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.\n\n【详解】圆的圆心为，半径为，\n\n直线的方程为，即，\n\n圆心到直线的距离为，\n\n所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；\n\n如下图所示：\n\n\n\n当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，\n\n，，由勾股定理可得，CD选项正确.\n\n故选：ACD.\n\n【点睛】结论点睛：若直线与半径为的圆相离，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线的距离的取值范围是.\n\n12\\. 正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）\n\nA. 当时，的周长为定值\n\nB. 当时，三棱锥的体积为定值\n\nC. 当时，有且仅有一个点，使得\n\nD. 当时，有且仅有一个点，使得平面\n\n【答案】BD\n\n【解析】\n\n【分析】对于A，由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；\n\n对于B，将点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值；\n\n对于C，考虑借助向量的平移将点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解点的个数；\n\n对于D，考虑借助向量的平移将点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解点的个数．\n\n【详解】\n\n易知，点在矩形内部（含边界）．\n\n对于A，当时，，即此时线段，周长不是定值，故A错误；\n\n对于B，当时，，故此时点轨迹为线段，而，平面，则有到平面的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确．\n\n对于C，当时，，取，中点分别为，，则，所以点轨迹为线段，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，，，，则，，，所以或．故均满足，故C错误；\n\n对于D，当时，，取，中点为．，所以点轨迹为线段．设，因为，所以，，所以，此时与重合，故D正确．\n\n故选：BD．\n\n【点睛】本题主要考查向量的等价替换，关键之处在于所求点的坐标放在三角形内．\n\n**三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.**\n\n13\\. 已知函数是偶函数，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n【答案】1\n\n【解析】\n\n【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.\n\n【详解】因为，故，\n\n因为为偶函数，故，\n\n时，整理得到，\n\n故，\n\n故答案为：1\n\n14\\. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n【答案】\n\n【解析】\n\n【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.\n\n【详解】抛物线**： ()**的焦点,\n\n∵*P*为上一点，与轴垂直，\n\n所以*P*的横坐标为，代入抛物线方程求得*P*的纵坐标为,\n\n不妨设,\n\n因为*Q*为轴上一点，且，所以*Q*在*F*的右侧，\n\n又，\n\n因为，所以,\n\n，\n\n所以的准线方程为\n\n故答案为：.\n\n【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.\n\n15\\. 函数的最小值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n【答案】1\n\n【解析】\n\n【分析】由解析式知定义域为，讨论、、，并结合导数研究的单调性，即可求最小值.\n\n【详解】由题设知：定义域为，\n\n∴当时，，此时单调递减；\n\n当时，，有，此时单调递减；\n\n当时，，有，此时单调递增；\n\n又在各分段的界点处连续，\n\n∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；\n\n∴\n\n故答案为：1.\n\n16\\. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为\\_\\_\\_\\_\\_\\_；如果对折次，那么\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n【答案】 (1). 5 (2).\n\n【解析】\n\n【分析】（1）按对折列举即可；（2）根据规律可得，再根据错位相减法得结果.\n\n【详解】（1）由对折2次共可以得到，，三种规格的图形，所以对着三次的结果有：，共4种不同规格（单位；\n\n故对折4次可得到如下规格：，，，，，共5种不同规格；\n\n（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为的等比数列，首项为120,第*n*次对折后的图形面积为，对于第n此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为种（证明从略），故得猜想，\n\n设，\n\n则，\n\n两式作差得：\n\n，\n\n因此，.\n\n故答案为：；.\n\n【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：\n\n（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；\n\n（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；\n\n（3）对于结构，利用分组求和法；\n\n（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.\n\n**四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.**\n\n17\\. 已知数列满足，\n\n（1）记，写出，，并求数列的通项公式；\n\n（2）求的前20项和.\n\n【答案】（1）；（2）.\n\n【解析】\n\n【分析】（1）根据题设中的递推关系可得，从而可求的通项.\n\n（2）根据题设中的递推关系可得的前项和为可化为，利用（1）的结果可求.\n\n【详解】（1）由题设可得\n\n又，，\n\n故，即，即\n\n所以为等差数列，故.\n\n（2）设的前项和为，则，\n\n因为，\n\n所以\n\n.\n\n【点睛】方法点睛：对于数列的交叉递推关系，我们一般利用已知的关系得到奇数项的递推关系或偶数项的递推关系，再结合已知数列的通项公式、求和公式等来求解问题.\n\n18\\. 某学校组织\"一带一路\"知识竞赛，有*A*，*B*两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.*A*类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；*B*类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答*A*类问题的概率为0.8，能正确回答*B*类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.\n\n（1）若小明先回答*A*类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；\n\n（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.\n\n【答案】（1）见解析；（2）类．\n\n【解析】\n\n【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）与（1）类似，找出先回答类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可．\n\n【详解】（1）由题可知，的所有可能取值为，，．\n\n；\n\n；\n\n．\n\n所以的分布列为\n\n -- -- -- --\n \n \n -- -- -- --\n\n（2）由（1）知，．\n\n若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，，．\n\n；\n\n；\n\n．\n\n所以．\n\n因为，所以小明应选择先回答类问题．\n\n19\\. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.\n\n（1）证明：；\n\n（2）若，求.\n\n【答案】（1）证明见解析；（2）.\n\n【解析】\n\n【分析】（1）根据正弦定理的边角关系有，结合已知即可证结论.\n\n（2）由题设，应用余弦定理求、，又，可得，结合已知及余弦定理即可求.\n\n【详解】\n\n（1）由题设，，由正弦定理知：，即，\n\n∴，又，\n\n∴，得证.\n\n（2）由题意知：，\n\n∴，同理，\n\n∵，\n\n∴，整理得，又，\n\n∴，整理得，解得或，\n\n由余弦定理知：，\n\n当时，不合题意；当时，；\n\n综上，.\n\n【点睛】关键点点睛：第二问，根据余弦定理及得到的数量关系，结合已知条件及余弦定理求.\n\n20\\. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.\n\n\n\n（1）证明：；\n\n（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.\n\n【答案】(1)详见解析(2)\n\n【解析】\n\n分析】（1）根据面面垂直性质定理得AO⊥平面BCD，即可证得结果；\n\n（2）先作出二面角平面角，再求得高，最后根据体积公式得结果.\n\n【详解】（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AO⊥BD\n\n因为平面ABD平面BCD,平面ABD⊥平面BCD，平面ABD，\n\n因此AO⊥平面BCD，\n\n因为平面BCD，所以AO⊥CD\n\n(2)作EF⊥BD于F, 作FM⊥BC于M,连FM\n\n因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥BD, AO⊥CD\n\n所以EF⊥BD, EF⊥CD, ,因此EF⊥平面BCD，即EF⊥BC\n\n因为FM⊥BC，,所以BC⊥平面EFM，即BC⊥MF\n\n则为二面角E-BC-D的平面角,\n\n因为,为正三角形,所以为直角三角形\n\n因为,\n\n从而EF=FM=\n\n平面BCD,\n\n所以\n\n\n\n【点睛】二面角的求法：一是定义法，二是三垂线定理法，三是垂面法，四是投影法.\n\n21\\. 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.\n\n（1）求的方程；\n\n（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.\n\n【答案】（1）；（2）.\n\n【解析】\n\n【分析】（1）利用双曲线的定义可知轨迹是以点、为左、右焦点双曲线的右支，求出、的值，即可得出轨迹的方程；\n\n（2）设点，设直线的方程为，设点、，联立直线与曲线的方程，列出韦达定理，求出的表达式，设直线的斜率为，同理可得出的表达式，由化简可得的值.\n\n【详解】因为，\n\n所以，轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的右支，\n\n设轨迹的方程为，则，可得，，\n\n所以，轨迹的方程为；\n\n（2）设点，若过点的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线无公共点，\n\n不妨直线的方程为，即，\n\n联立，消去并整理可得，\n\n设点、，则且.\n\n由韦达定理可得，，\n\n所以，，\n\n设直线的斜率为，同理可得，\n\n因为，即，整理可得，\n\n即，显然，故.\n\n因此，直线与直线的斜率之和为.\n\n【点睛】方法点睛：求定值问题常见方法有两种：\n\n（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；\n\n（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．\n\n22\\. 已知函数.\n\n（1）讨论的单调性；\n\n（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.\n\n【答案】（1）的递增区间为，递减区间为；（2）证明见解析.\n\n【解析】\n\n【分析】（1）求出函数的导数，判断其符号可得函数的单调区间；\n\n（2）设，原不等式等价于，前者可构建新函数，利用极值点偏移可证，后者可设，从而把转化为在上的恒成立问题，利用导数可证明该结论成立.\n\n【详解】（1）函数的定义域为，\n\n又，\n\n当时，，当时，，\n\n故的递增区间为，递减区间为.\n\n（2）因为，故，即，\n\n故，\n\n设，由（1）可知不妨设.\n\n因为时，，时，，\n\n故.\n\n先证：，\n\n若，必成立.\n\n若， 要证：，即证，而，\n\n故即证，即证：，其中.\n\n设，\n\n则，\n\n因为，故，故，\n\n所以，故在为增函数，所以，\n\n故，即成立，所以成立，\n\n综上，成立.\n\n设，则，\n\n结合，可得：，\n\n即：，故，\n\n要证：，即证，即证，\n\n即证：，即证：，\n\n令，\n\n则，\n\n先证明一个不等式：.\n\n设，则，\n\n当时，；当时，，\n\n故在上为增函数，在上为减函数，故，\n\n故成立\n\n由上述不等式可得当时，，故恒成立，\n\n故在上为减函数，故，\n\n故成立，即成立.\n\n综上所述，.\n\n【点睛】方法点睛：极值点偏移问题，一般利用通过原函数的单调性，把与自变量有关的不等式问题转化与原函数的函数值有关的不等式问题，也可以引入第三个变量，把不等式的问题转化为与新引入变量有关的不等式问题.\n\n\n\n本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。\n\n> 登录组卷网可对本试卷进行**单题组卷**、**细目表分析**、**布置作业**、**举一反三**等操作。\n\n试卷地址：[[在组卷网浏览本卷]{.underline}](http://zujuan.xkw.com/qbm/paper/2738003028606976)\n\n组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。\n\n关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。\n\n\n\n学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。\n\n钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1777,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2019年浙江省杭州市中考数学试卷**\n\n**一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；**\n\n1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是 \n\nA． B． C． D．\n\n2．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则 \n\nA．， B．， C．， D．，\n\n3．（3分）（2019•杭州）如图，为圆外一点，，分别切圆于，两点，若，则 \n\n\n\nA．2 B．3 C．4 D．5\n\n4．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n5．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 \n\nA．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差\n\n6．（3分）（2019•杭州）如图，在中，点，分别在和上，，为边上一点（不与点，重合），连接交于点，则 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n7．（3分）（2019•杭州）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 \n\nA．必有一个内角等于 B．必有一个内角等于\n\nC．必有一个内角等于 D．必有一个内角等于\n\n8．（3分）（2019•杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则 \n\nA．或 B．或 C．或 D．或\n\n**二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；**\n\n11．（4分）（2019•杭州）因式分解：[ ]{.underline}．\n\n12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于[ ]{.underline}．\n\n13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于[ ]{.underline}（结果精确到个位）．\n\n14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形中，若，则[ ]{.underline}．\n\n15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式[ ]{.underline}．\n\n16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于[ ]{.underline}．\n\n\n\n**三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.**\n\n17．（6分）（2019•杭州）化简：\n\n圆圆的解答如下：\n\n圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．\n\n18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．\n\n实际称量读数和记录数据统计表\n\n+------+----+----+----+----+----+\n| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |\n| | | | | | |\n| 数据 | | | | | |\n+------+----+----+----+----+----+\n| 甲组 | 48 | 52 | 47 | 49 | 54 |\n+------+----+----+----+----+----+\n| 乙组 | | 2 | | | 4 |\n+------+----+----+----+----+----+\n\n\n\n（1）补充完成乙组数据的折线统计图．\n\n（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．\n\n②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较与的大小，并说明理由．\n\n19．（8分）（2019•杭州）如图，在中，．\n\n（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．\n\n（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接．若，求的度数．\n\n\n\n20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时．\n\n（1）求关于的函数表达式；\n\n（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发．\n\n①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围．\n\n②方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由．\n\n21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形的边长为1，正方形的面积为，点在边上，点在的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为，且．\n\n（1）求线段的长；\n\n（2）若点为边的中点，连接，求证：．\n\n\n\n22．（12分）（2019•杭州）设二次函数，是实数）．\n\n（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．\n\n（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）．\n\n（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：．\n\n23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接．\n\n（1）若，\n\n①求证：．\n\n②当时，求面积的最大值．\n\n（2）点在线段上，，连接，设，，是正数），若，求证：．\n\n\n\n**2019年浙江省杭州市中考数学试卷**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n**一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；**\n\n1．（3分）计算下列各式，值最小的是 \n\nA． B． C． D．\n\n【考点】：有理数的混合运算\n\n【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．\n\n【解答】解：，\n\n．\n\n．\n\n．，\n\n故选：．\n\n2．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则 \n\nA．， B．， C．， D．，\n\n【考点】：关于轴、轴对称的点的坐标\n\n【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案．\n\n【解答】解：点与点关于轴对称，\n\n，．\n\n故选：．\n\n3．（3分）如图，为圆外一点，，分别切圆于，两点，若，则 \n\n\n\nA．2 B．3 C．4 D．5\n\n【考点】：切线的性质\n\n【分析】连接、、，根据切线的性质得出，，然后证得，即可求得．\n\n【解答】解：连接、、，\n\n，分别切圆于，两点，\n\n，，\n\n在和中，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n故选：．\n\n4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程\n\n【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．\n\n【解答】解：设男生有人，则女生人，根据题意可得：\n\n．\n\n故选：．\n\n5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 \n\nA．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差\n\n【考点】：算术平均数；：中位数；：方差；：标准差\n\n【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．\n\n【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．\n\n故选：．\n\n6．（3分）如图，在中，点，分别在和上，，为边上一点（不与点，重合），连接交于点，则 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】：相似三角形的判定与性质\n\n【分析】先证明得到，再证明得到，则，从而可对各选项进行判断．\n\n【解答】解：，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n．\n\n故选：．\n\n7．（3分）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 \n\nA．必有一个内角等于 B．必有一个内角等于\n\nC．必有一个内角等于 D．必有一个内角等于\n\n【考点】：三角形内角和定理\n\n【分析】根据三角形内角和定理得出，把代入求出即可．\n\n【解答】解：，，\n\n，\n\n，\n\n是直角三角形，\n\n故选：．\n\n\n\n8．（3分）已知一次函数和，函数和的图象可能是 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n【考点】：一次函数的图象\n\n【分析】根据直线①判断出、的符号，然后根据、的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．\n\n【解答】解：、由①可知：，．\n\n直线②经过一、二、三象限，故正确；\n\n、由①可知：，．\n\n直线②经过一、二、三象限，故错误；\n\n、由①可知：，．\n\n直线②经过一、二、四象限，交点不对，故错误；\n\n、由①可知：，，\n\n直线②经过二、三、四象限，故错误．\n\n故选：．\n\n9．（3分）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题；：矩形的性质\n\n【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点到的距离，本题得以解决．\n\n【解答】解：作于点，作于点，\n\n四边形是矩形，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n故选：．\n\n\n\n10．（3分）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则 \n\nA．或 B．或 C．或 D．或\n\n【考点】：抛物线与轴的交点\n\n【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与轴的交点个数，若一次函数，则与轴只有一个交点，据此解答．\n\n【解答】解：，\n\n△，\n\n函数的图象与轴有2个交点，\n\n，\n\n函数，\n\n当时，△，函数的图象与轴有2个交点，即，此时；\n\n当时，不妨令，，，函数为一次函数，与轴有一个交点，即，此时；\n\n综上可知，或．\n\n故选：．\n\n**二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；**\n\n11．（4分）因式分解：[ ]{.underline}．\n\n【考点】54：因式分解运用公式法\n\n【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．\n\n【解答】解：，\n\n故答案为：．\n\n12．（4分）某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于[ ]{.underline}．\n\n【考点】：加权平均数\n\n【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．\n\n【解答】解：某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，\n\n则这个数据的平均数等于：．\n\n故答案为：．\n\n13．（4分）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于[ 113 ]{.underline}（结果精确到个位）．\n\n【考点】：近似数和有效数字；：圆锥的计算\n\n【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．\n\n【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积．\n\n故答案为113．\n\n14．（4分）在直角三角形中，若，则[ 或 ]{.underline}．\n\n【考点】：锐角三角函数的定义\n\n【分析】讨论：若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求的值；若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求的值．\n\n【解答】解：若，设，则，所以，所以；\n\n若，设，则，所以，所以；\n\n综上所述，的值为或．\n\n故答案为或．\n\n15．（4分）某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式[ ]{.underline}．\n\n【考点】：反比例函数的性质；：正比例函数的性质；：一次函数的性质；：二次函数的性质\n\n【分析】根据题意写出一个一次函数即可．\n\n【解答】解：设该函数的解析式为，\n\n函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，\n\n解得：，\n\n所以函数的解析式为，\n\n故答案为：．\n\n16．（4分）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于[ ]{.underline}．\n\n\n\n【考点】：矩形的性质；：翻折变换（折叠问题）\n\n【分析】设，由翻折可知：，，因为△的面积为4，△的面积为1，推出，设，则，由△△，推出，推出，可得，再利用三角形的面积公式求出即可解决问题．\n\n【解答】解：四边形是矩形，\n\n，，设，\n\n由翻折可知：，，\n\n△的面积为4，△的面积为1，\n\n，设，则，\n\n△△，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n或（舍弃），\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，，，\n\n，\n\n矩形的面积．\n\n故答案为\n\n**三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.**\n\n17．（6分）化简：\n\n圆圆的解答如下：\n\n圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．\n\n【考点】：分式的加减法\n\n【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．\n\n【解答】解：圆圆的解答错误，\n\n正确解法：\n\n．\n\n18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．\n\n实际称量读数和记录数据统计表\n\n+------+----+----+----+----+----+\n| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |\n| | | | | | |\n| 数据 | | | | | |\n+------+----+----+----+----+----+\n| 甲组 | 48 | 52 | 47 | 49 | 54 |\n+------+----+----+----+----+----+\n| 乙组 | | 2 | | | 4 |\n+------+----+----+----+----+----+\n\n\n\n（1）补充完成乙组数据的折线统计图．\n\n（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．\n\n②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较与的大小，并说明理由．\n\n【考点】：算术平均数；：折线统计图；：方差\n\n【分析】（1）利用描点法画出折线图即可．\n\n（2）利用方差公式计算即可判断．\n\n【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：\n\n\n\n（2）①．\n\n②．\n\n理由：．\n\n，\n\n．\n\n19．（8分）如图，在中，．\n\n（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．\n\n（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接．若，求的度数．\n\n\n\n【考点】：线段垂直平分线的性质；：等腰三角形的性质\n\n【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质即可证得；\n\n（2）根据题意可知，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和公式即可解答．\n\n【解答】解：（1）证明：线段的垂直平分线与边交于点，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n；\n\n（2）根据题意可知，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n．\n\n20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时．\n\n（1）求关于的函数表达式；\n\n（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发．\n\n①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围．\n\n②方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由．\n\n【考点】：反比例函数的应用\n\n【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；\n\n（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；\n\n②8点至11点30分时间长为小时，将其代入关于的函数表达式，可得速度大于120千米时，从而得答案．\n\n【解答】解：（1），且全程速度限定为不超过120千米小时，\n\n关于的函数表达式为：，．\n\n（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时\n\n将代入得；将代入得．\n\n小汽车行驶速度的范围为：．\n\n②方方不能在当天11点30分前到达地．理由如下：\n\n8点至11点30分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了．\n\n故方方不能在当天11点30分前到达地．\n\n21．（10分）如图，已知正方形的边长为1，正方形的面积为，点在边上，点在的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为，且．\n\n（1）求线段的长；\n\n（2）若点为边的中点，连接，求证：．\n\n\n\n【考点】：矩形的性质；：正方形的性质\n\n【分析】（1）设出正方形的边长，然后根据，即可求得线段的长；\n\n（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出和的长，即可证明结论成立．\n\n【解答】解：（1）设正方形的边长为，\n\n正方形的边长为1，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n解得，（舍去），，\n\n即线段的长是；\n\n（2）证明：点为边的中点，，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n．\n\n22．（12分）设二次函数，是实数）．\n\n（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．\n\n（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）．\n\n（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：．\n\n【考点】：抛物线与轴的交点；：二次函数的性质；：二次函数的最值；：二次函数图象上点的坐标特征\n\n【分析】（1）将，代入求出函数解析式即可求解；\n\n（2）对称轴为，当时，是函数的最小值；\n\n（3）将已知两点代入求出，，再表示出，由已知，可求出，，即可求解．\n\n【解答】解：（1）当时，；当时，；\n\n二次函数经过点，，\n\n，，\n\n，\n\n当时，，\n\n乙说点的不对；\n\n（2）对称轴为，\n\n当时，是函数的最小值；\n\n（3）二次函数的图象经过和两点，\n\n，，\n\n，\n\n，，\n\n．\n\n23．（12分）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接．\n\n（1）若，\n\n①求证：．\n\n②当时，求面积的最大值．\n\n（2）点在线段上，，连接，设，，是正数），若，求证：．\n\n\n\n【考点】：圆的综合题\n\n【分析】（1）①连接、，则，即可求解；②长度为定值，面积的最大值，要求边上的高最大，即可求解；\n\n（2），而，即可求解．\n\n【解答】解：（1）①连接、，\n\n\n\n则，\n\n，\n\n；\n\n②长度为定值，\n\n面积的最大值，要求边上的高最大，\n\n当过点时，最大，即：，\n\n面积的最大值；\n\n（2）如图2，连接，\n\n\n\n设：，\n\n则，，\n\n则，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n即：，\n\n化简得：．\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1778,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"自主招生数学试卷（三）\n\n一，选择题：\n\n\n\n1. **复数**\n\n**A． B． C． D．**\n\n2．若\"\"是\"\"的充分不必要条件，则的取值范围是\n\n**A.** **B.** **C.** **D.**\n\n3．当0＜*x*＜1时，则下列大小关系正确的是\n\n**A.***x* ^3^＜3^x^＜log~3~*x* **B.**3^x^＜*x* ^3^＜log~3~ *x* **C.**log~3~ *x*＜*x* ^3^＜3^x^ **D.**log~3~ *x*＜3^x^＜*x* ^3^\n\n4\\. 从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为\n\n**A.** **B.** **C.** **D.**\n\n5．在等比数列中，若， ，则等于\n\n> A． B． C． D．\n\n6.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：\"今\n\n有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？\"其意思为：\"已知直角三角形两直角边\n\n长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？\"现若向此三角形内投豆子，则落\n\n在其内切圆内的概率是\n\n**A. B. C. D.**\n\n7．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为\n\n**A.** **B.** **C.** **D.**\n\n> **8．设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数**\n>\n> **的图象，则的值可以是**\n\n**A. B. C. D.**\n\n9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了\"割圆术\"．利用\"割圆术\"刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的\"徽率\"．如图是利用刘徽的\"割圆术\"思想设计的一个程序框图，则输出的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）\n\n**A.** 12 **B.**18 **C.**24 **D.** 32\n\n**10.**已知函数，则的图像大致为\n\n\n\n11.设点是椭圆（）上一点，*F*~1~，*F*~2~分别是椭圆的左、右焦点，*I*为△*PF*~1~*F*~2~的内心，若 *S*~△*IPF*1~＋*S*~△*IPF*2~＝2*S*~△*IF*1*F*2~，则该椭圆的离心率是\n\nA． B. C. D.\n\n12．已知函数，若方程有四个不同的解，\n\n且，则的取值范围是\n\n**A.** **B.** **C.** **D.**\n\n**二、填空题：**\n\n13.已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为 [ ]{.underline} . （用数字作答）\n\n14\\. 已知正项数列的首项，前*n*项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为 [ ]{.underline} ．\n\n15\\. 在△*ABC*中，，*AB*=2，*AC*=1，*E*，*F*为*BC*的三等分点，则=\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n**16.** 已知函数有下列4个命题：\n\n①若，则的图象关于直线对称；\n\n②与的图象关于直线对称；\n\n③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；\n\n④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.\n\n其中正确的命题为 [ ]{.underline} ．\n\n三、解答题：\n\n**17.**已知中，角所对的边分别是且．\n\n（1）求角的大小；\n\n（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值．\n\n**18.**兰州一中在世界读书日期间开展了\"书香校园\"系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为\"读书迷\"，低于60分钟的学生称为\"非读书迷\"。\n\n ---- ---------- -------- ------\n 非读书迷 读书迷 合计\n 男 15 \n 女 45\n ---- ---------- -------- ------\n\n\n\n（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为\"读书迷\"与性别有关？\n\n（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽\n\n取3次，记被抽取的3人中\"读书迷\"的人数为*X*，若每次抽取的结果是相互独立的，求*X*的分布列、数学期望和方差．\n\n附：\n\n --------- ------- ------- ------- ------- --------\n 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001\n *k*~0~ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828\n --------- ------- ------- ------- ------- --------\n\n**19.** 如图，已知四棱锥，底面为菱形，，\n\n,平面，分别是的中点。\n\n（1）证明：；\n\n（2）若为上的动点，与平面所成最大角\n\n的正切值为，求二面角的余弦值。\n\n**20.**已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．\n\n（1）求椭圆的方程；\n\n（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴交于点，求面积的最大值及此时*m*的值．\n\n**21.**已知函数（其中*a*是实数）．\n\n（1）求的单调区间；\n\n（2）若设，且有两个极值点，求取值范围．（其中*e*为自然对数的底数）．\n\n**22.**在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．\n\n（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；\n\n（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．\n\n**23.**设函数\n\n（1）若的解集为，求实数*a*的值；\n\n（2）当*a*=2时，若存在，使得不等式成立，求实数*m*的取值范围.\n\n**参考答案**\n\n一、选择题：\n\n**1**.**D** 2.**A** 3.C 4.C 5.D 6. **B** 7.B **8**. **D** 9.C **10.** **A** 11.A 12.D\n\n**二、填空题：**\n\n13.28 14. 15. **16.** ①②③④\n\n**三、解答题：**\n\n**17.**（1）由题意，所以\n\n（2）因为\n\n所以当时， 取最大值，此时，\n\n由正弦定理得，\n\n所以，\n\n**18.**（1）2×2列联表如下：\n\n ------ ---------- -------- ------\n 非读书迷 读书迷 合计\n 男 40 15 55\n 女 20 25 45\n 合计 60 40 100\n ------ ---------- -------- ------\n\n...\n\n易知的观测值\n\n因为，所以有99%的把握认为\"读书迷\"与性别有关\n\n（2）由频率分布直方图可知，从该校学生中任意抽取1名学生恰为\"读书迷\"的概率为，由题意可知，的所有可能的取值为0，1，2，3.\n\n的分布列为\n\n -- --- --- --- ---\n 0 1 2 3\n \n -- --- --- --- ---\n\n**19.**（1）证明：由四边形为菱形，，可得，为正三角形. 因为*M*为的中点，所以.\n\n又，因此. 因为平面，平面，所以.\n\n而，所以平面.\n\n（2）设为上任意一点，连接、.\n\n由（Ⅰ）可知：平面.则为与平面所成的角.\n\n在中，，所以当最短时，最大，\n\n即当时，最大，此时，\n\n因此.又，所以，于是.\n\n如图建立空间直角坐标系，则,，\n\n，，，，\n\n则,，，\n\n设的中点为，则，\n\n故就是面的法向量，.\n\n设平面的法向量为，二面角的平面角为.\n\n，二面角的余弦值为.\n\n**20.**（1）∵椭圆的左顶点在圆上，∴\n\n又∵椭圆的一个焦点为，∴ ∴\n\n∴椭圆的方程为 \n\n（2）设，则直线与椭圆方程联立\n\n化简并整理得，\n\n∴，\n\n由题设知 ∴直线的方程为\n\n令得\n\n ∴点. \n\n\n\n \n\n（当且仅当即时等号成立）\n\n∴当时，的面积最大，最大值为1. \n\n**21.**（1）的定义域为，，\n\n令，，对称轴，，\n\n1)当≤０，即－4≤≤4时，≥0，\n\n于是，函数的单调递增区间为，无单调递减区间．\n\n2)当＞０，即或时，\n\n①若，则恒成立，\n\n于是，的单调递增区间为，无减区间．\n\n②若，令，得，，\n\n当时，，当时，．\n\n于是，的单调递增区间为和，单调递减区间为．\n\n综上所述：当*a≤*4时， 的单调递增区间为，无单调递减区间．\n\n当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.\n\n（2）由（1）知，若有两个极值点，则，且，，．\n\n又，，,，\n\n又，解得,．\n\n于是，\n\n\n\n．\n\n，则恒成立，在单调递减，，即，故的取值范围为．\n\n**22.**（1）将C的极坐标方程化为直角坐标为,\n\n直线的参数方程为.\n\n将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得，\n\n直线与曲线有公共点，，得.\n\n的取值范围为.\n\n（2）曲线C的方程，\n\n其参数方程为，\n\n为曲线C上任意一点，\n\n，\n\n的取值范围是.\n\n**23.**【解析】（Ⅰ）显然，\n\n当时，解集为， ，；\n\n当时，解集为，令，无解，\n\n综上所述，.\n\n（Ⅱ）当时，\n\n令\n\n由此可知，在单调减，在和单调增，\n\n则当时，取到最小值，\n\n由题意知，，则实数的取值范围是.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1779,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**在稳定中创新**\\\n------谈**2008年文科综合试题**\n\n 今年是山东省高考文科综合科目自行命题的第二年。试题秉承了2007年命题的基本思路和已有经验，在保持相对稳定的的基础上有进一步的创新和突破，做到了\"稳中求变，变中求新\"，概括起来有以下几个方面的突出特点：\\\n** 一、依纲不依本，公平公正。**\\\n 历史、地理教材版本多元化是普通高中新课程改革带来的变化，不同版本的知识点选择和具体表述存在很大的差异。同时，作为高考，公平公正是最基本的原则要求。为了解决好这个问题，在去年的基础上，今年的试题不是简单的求同存异，取各个版本的交集命题，而是依据\"依纲不依本\"的原则，不拘泥于任何版本的具体表述，将能力考查和解决多版本问题相统一，做到了试题的公平公正。\\\n 例如，历史选择题除第9题涉及到中国古代经济发展的具体知识点外，其他试题主要从历史阶段特征、发展线索、对概念的理解等角度设问；非选择题的答案一部分来自材料，一部分需要学生在掌握基础知识的基础上，对知识进行整合，重新概括归纳。这样，既避开了不同版本的具体表述，保证了试题的公平性和公正性，也突出了对学科能力的考查。\\\n** 二、重视基础，突出主干，坚持能力立意**\\\n 在文科综合能力测试试卷中，考查范围较广，包括地理、历史、思想政治三个学科10个必修模块和8个选修模块以及时事政治、初中地理的有关内容，题目数量有限，因此更加强调了对各学科主干知识的考查。今年的试题立足于学科主干知识的考查，重点考查学科基础知识、基本能力和基本方法，没有偏题怪题。\\\n 同时，试题继续坚持了\"以能力测试为主导\"的命题方向，尽量避免了死记硬背式的试题。如第26题（2）、（3）、（4）小题，第29题第（2）小题，能力考查的要求明确，层次清晰，如观察、理解、分析、比较、推理、判断、阐释、论证等，并加强了对考生以上思维过程以及思维的发散性、灵活性、深刻性、创新性等思维品质和能力的综合考查。历史试题第9、10、13、14、27、29、33、34、35题都考查了学生用比较、联系、归纳等方法来分析问题、解决问题的能力。第15题以\"家电下乡\"为命题背景，让学生分析政府给农民一定的家电购置补贴后，农民对家电市场需求量的变动情况。考生解答本题首先要从材料中获取信息\"家电补贴后\"、\"市场需求量\"，然后调动\"价值规律\"、\"价格变动对需求量的影响\"等知识，来\"描述和阐释事物\"。反映出试题对不同能力目标要求依次递进，逐步构成了一个完整的综合能力考核体系。这既有利于克服学生死记硬背的心理，也有利于引导学生以正确的思维方式观察和思考身边的各种重大经济、政治、文化现象。\\\n** 三、体现素质教育理念，关注学生情感价值观**\\\n 2008年文科综合试题从知识、能力、素质三个方面立意，实现了命题原则从知识立意到能力立意再到能力立意和素质立意并重的过渡。重视对学生学科素养和综合素质的考查，关注学生的情感、态度、价值观。\\\n 例如，第12题考查学生对人文主义核心内涵的认识，四个选项都选用了古希腊思想家的名言，是很好的品德与情感教育素材。第29题第（4）小题关于\"父母在，不远游\"的设问，要求学生谈谈在现代社会中对这一观念的认识，允许考生表达自己的想法和感受，考查了学生对中国传统文化的认识和学生个人的价值取向。第30题，以罗布泊地区的旅游安全问题为案例，考查学生的生存能力。第19题\"假如你是一位奥志愿者\"、第28第⑶问\"请全面阐述自己的观点\"、第29第⑴问概括\"家庭消费方面发生的主要变化\"、第36、37题\"谈谈你的看法\"或\"认识\"等，都突出了学生的主体地位，强调学生主体参与，体现人文关怀。\\\n 整份试题力求科学素养与人文精神的统一，引导学生增强社会责任感和价值判断能力。素质教育理念在高考命题中的体现，也将对全省新课程改革起到显著的导向作用，从而有利于素质教育的进一步推进。\\\n** 四、体现新课程理念，注重创新性和探究性**\\\n 新课程倡导学生为学习的主体，鼓励学生独立思考，亲身探究，能自主地发现问题、分析问题并解决问题，鼓励学生能发表个性化的见解。今年的文综试题对新课程理念的理解更加深刻，试题的创新性、探究性和开放性大大加强。\\\n 例如，第26题第（4）小题，引导考生追循和理解科技工作者（\"有关专家\"）提出的治理湖区生态环境问题的思路，考查学以致用、结合基本规律解决实际问题的探究性思维过程和方法。第28题第⑶问，以山东省基层群众自治状况为背景，围绕研究性学习的开展过程，从确立课题、搜集资料、小组讨论、分析资料等步骤创设新情景、提出新问题，倡导学生主动参与，根据所学知识多角度、创造性地思考问题，帮助学生学会自主探究。题目在设置上体现了探究性题目的实践性与开放性。历史试题也重视对学生创新品质的考查。第34题就是否应该接受\"清室优待条件\"，让学生从两个观点中任选一个作答，是对学生决策性思维能力的考查。第34题第（1）小题、第27题第（4）小题和第29题第（2）小题的答案都具有明显的开放性，给学生发挥个性特长留有充分余地，有利于开拓学生思维，培养创新意识。\\\n** 五、贴近时代，贴近生活**\\\n 作为人文学科，文科综合科目一个重要的功能就是引导学生走出课堂，关注社会，关注生活，关注世界，\"古为今用\"，\"学以致用\"。今年的试题以反映现实和热点问题的\"新材料、新情境\"为载体，注重考查学生关注社会现实的意识和理论联系实际的素养。例如，以人为本是近年党和国家着力贯彻新的执政理念，近期汶川大地震后的抗震救灾更体现了我们党和国家对每个人生命价值的尊重和珍惜。第12题就考查了学生对人文主义核心内涵的理解，它所强调人的价值与我们党和国家领导集体的执政理念是相吻合的。第27题以家庭为切入点，揭示了家庭的稳定与和谐是社会稳定与和谐的基础的主题。地理学科试题关注、隐含和折射的社会现实和热点问题包括：国际粮食安全、大湄公河次区域合作、北京奥运会、我国南方雨雪冷冻灾害、耕地保护、重大交通建设工程、生态环境改善、能源开发利用、改革开放三十年城市化进程等等。政治学科显性或隐形考查了党的十七大精神、《中华人民共和国信息公开条例》、社会主义文化大发展大繁荣、北京奥运、基层群众自治制度、节能减排、生态文明、改革开放30周年、联合国气候变化大会、科学发展观、\"三农\"问题、加强国家宏观调控、实现全面建设小康社会奋斗目标、国民经济又好又快发展、依法推进民主法治进程建设社会主义政治文明、构建和谐世界促进世界和平发展等社会热点问题。\\\n 现实热点的选取，既注重了具有全局性、长效性的重大现实问题，又突出了本土化和区域性的重大现实问题。以重大社会热点问题为命题素材，要求考生运用所学知识分析和解决现实问题，实现了考纲的考点、教材的重点、社会热点的有机统一。\\\n** 六、注重综合性**\\\n 综合性是文科综合能力测试的一大特点。文科综合能力测试强调考查考生对各学科知识的整体、综合把握。因此试卷题目注意从不同角度、不同层次展开问题，强调对相关学科知识进行有效整合。\\\n 今年的文科综合试题不但注重了学科内综合，在地理、历史和思想政治三科的综合上也作了创新和尝试。如第23、24、25题，以人们对地球形状的认识过程为背景，从政治、历史、地理三个学科进行命题，打破了在模块内、学科内设置选择题的模式，通过知识的内在逻辑联系，实现了在有限的时空中，对学生运用所学知识多层次、多角度分析和解决问题的能力的综合考查，达到了真正意义上的文科\"综合\"，这也是今年高考命题的一大创新。\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1780,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**工程问题2**\n\n1. 单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要6天。现在两人按甲、乙、甲、乙、......的顺序，一人一天工作，轮番交替。那么完成这项工作需要几天？\n\n2. 单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要12天。现在两人按甲1天、乙2天、甲1天、乙2天、......的顺序工作，轮番交替。那么完成这项工作需要几天？\n\n3. 一项工程，乙单独做要14天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，......，两人这样轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，......，两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？\n\n4、有A、B两个仓库，A仓库的货物是B仓库的2倍。搬运完A仓库的货物，甲需要16小时；搬运完B仓库的货物，乙单干需要12小时，丙单干需要6小时。刚开始甲搬运A仓库，乙搬运B仓库，丙帮甲，后来丙又去帮乙，直到最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮了乙几个小时？\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1781,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**1954年试题**\n\n**一、下列六题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙,......）.结果务须明确,过程可以简单.**\n\n\n\n\n\n\n\n丁、直角三角形弦上半圆的面积等于勾上半圆与股上半圆\n\n面积之和,试证明之.\n\n戊、已知球的半径为r,求内接正方体的体积.\n\n己、已知三角形的一边之长为a ,两邻角为β 及γ ,求计算边\n\n长 b的计算公式.\n\n**\\[Key\\] 一、下列六题顺次解答,不必抄题,结果务须明确,过程可以简单.** \n\n乙、解:原式可化为\n\n\n\n于是有\n\n\n\n丙、解:由 (3.02)4=(3+0.02)4\n\n=34+4×33×0.02+6×32×(0.02)2\n\n+4×3×(0.02)3+(0.02)4,\n\n可知第4项的值已小于0.01,所以,计算可到第3项为止,其误差必小于千分之一.\n\n(3.02)4 =34+4×33×0.02+6×32×(0.02)2\n\n=81+2.16+0.0216\n\n=83.182\n\n丁、证:设直角三角形的勾为a,股为b,弦为c,则有\n\nc2=a2+b2\n\n\n\n即弦上半圆面积=勾上半圆面积+股上半圆的面积.\n\n戊、解:内接正方体的中心即该球的球心.正方体过中心的对角线为该球的直径,故其长为2r.若设正方体的边长为a,则有\n\n\n\n所以内接正方体的体积\n\n\n\n己、解:由正弦定理可知\n\n\n\n\n\n**二、**描绘y=3x2-7x-1之图象,并按下列条件分别求x 的值的范围:\n\n(i)y\\>0; (ii)y\\<0.\n\n**\\[Key\\]** 二、解:将原方程变形,可得\n\n\n\n\n\n抛物线与x轴的交点为:\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n当y\\>0时,x的取值范围为:\n\n\n\n\n\n当y\\<0时,x的取值范围为:\n\n\n\n**三、**假设两圆互相外切,求证用连心线段为直径所作的圆必与前两圆的外公切线相切.\n\n\\[Key\\] **三、证明:设**⊙O1及⊙O2为互相外切的二圆,其中一外公切线为A1A2,切点A1及A2（如图）,令点O为连心线O1O2的中点,过O作OA⊥A1A2.\n\n\n\n∴ 以O1O2为直径,即以O为圆心,OA为半径的圆必与直线A1A2相切.\n\n同理可证,此圆必切于⊙O1及⊙O2的另外一条外公切线.\n\n\n\n\n\n**\\[Key\\]** \n\ncosx+sinx=(cosx+sinx)2(cosx-sinx),\n\n(cosx+sinx)(1-cos2x+sinx2)=0,\n\n2(cosx+sinx)·sin2x=0,\n\n∴ cosx+sinx=0,sin2x=0.\n\n由方程 cosx+sinx=0得,tgx=-1．\n\n\n\n由方程 sin2x=0,得\n\nx=kπ（k为整数）.\n\n由检验可知\n\n\n\n**五、**有一直圆锥,全面积为a;与之同底同高之直圆柱全面积为a′.求该圆锥高与母线之比.\n\n**\\[Key\\] 五、解:**设直圆锥的高为h,底面半径为R,母线长为l,则\n\n\n\n∴ 2a(R+h)=a*l*).\n\n\n\n\n\n两边同乘以,可得\n\n\n\n等式两边平方,\n\n\n\n\n\n\n\n=16a(2a-a′)3\\>0,\n\n∴该一元二次方程有两个实根,解得\n\n\n\n即为圆锥的高与母线的比.\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1782,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"期末复习测评(一)\n\n一、填空。\n\n1．2016年全国生活垃圾清运量达172386000吨，把172386000四舍五入到万位约是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。\n\n2．由8个亿、6个十万、3个千和9个一组成的数是( )。\n\n3．在1800÷600＝3中，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是( )。\n\n4．在□里填上合适的数。\n\n6□0000＞63万 3□5万＜350万\n\n5．如右图，∠2＝70°，∠1＝( )。\n\n6．在○里填上\"\\>\"\"\\<\"或\"＝\"。\n\n－50○20 5亿○47356万 900÷50○90÷5\n\n7．过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。\n\n8．738里面有( )个18。\n\n9．( )里最大能填几？\n\n( )×51＜302 75×( )＜610 37×( )＜230\n\n10．100张纸摞起来大约厚1厘米，照这样计算，10000000张这样的纸摞起来大约厚 ( )米。\n\n二、判断。\n\n1．2800÷300＝9......100( )\n\n2．674÷□4，要使商是两位数，□里可以填1，2，3，4，5，6。( )\n\n3．3：45时分针和时针所形成的角是平角。( )\n\n4．一条直线上的一点把这条直线分成两条射线。( )\n\n5．近似数为1亿的最小数是9500万。( )\n\n三、选择。\n\n1．下面各数中只读一个零的是( )。\n\nA．807500 B．800750 C．875000\n\n2．☆÷○＝32......14，☆最小是( )。\n\nA．494 B．46 C．448\n\n3．从直线外一点到这条直线所画的线段中，( )最短。\n\nA．线段 B．垂直线段 C．直线\n\n4．下列图形中一定有平行线的是( )。\n\nA．三角形 B．四边形 C．梯形\n\n四、计算。\n\n1．直接写得数。\n\n420÷7＝ 30×90＝ (125＋25)×8＝\n\n54×2＝ 25×12×4＝ 8000÷40＝\n\n200×31＝ 300×60＝ 101×720＝\n\n2．用竖式计算。\n\n712÷23＝ 380×15＝ 198×29＝\n\n3．用简便方法计算。\n\n4×123×25 328×101 86×99＋86\n\n五、填一填，涂一涂。\n\n\n\n1．填一填。\n\n(1)小红家的位置是(\\_\\_\\_\\_，\\_\\_\\_\\_)，小兰家的位置是(\\_\\_\\_\\_，\\_\\_\\_\\_)，小明家的位置是(\\_\\_\\_\\_，\\_\\_\\_\\_)。\n\n(2)(3，3)表示的位置是( )，(5，1)表示的位置是( )。\n\n2．下面是一个游戏转盘，请你分别涂上红、黄、蓝三种颜色，使指针指向红色区域的可能性最大，指向黄色区域的可能性最小。\n\n\n\n六、解决问题。\n\n1．购物。\n\n\n\n(1)张老师要为学校买25个足球，一共需要多少元？\n\n(2)陈叔叔带了525元去买文具盒，他可以买多少个文具盒？还剩多少元？\n\n(3)买一个篮球的钱能买13个文具盒吗？\n\n2．配置如下图所示的单人课桌椅，每个班需要42套。\n\n\n\n(1)为一个班配置这种单人课桌椅需要多少元？\n\n(2)实验小学一至六年级都是5个班，一共需要配置多少套这样的单人课桌椅？\n\n3．教室里原来一个人也没有。进来一个人用\"＋1\"表示，出去一个人用\"－1\"表示。\n\n ---------- -------- -------- -------- --------\n 次序 第一次 第二次 第三次 第四次\n 进出人数 ＋30 －12 －3 ＋35\n ---------- -------- -------- -------- --------\n\n(1)填一填。\n\n＋30表示( )，－12表示( )，－3表示( )，＋35表示( )。\n\n(2)教室里现在一共有多少人？\n\n参考答案\n\n一、1.17239万 2亿 2.800603009 3.3\n\n4．略 5.20° 6.＜ ＞ ＝ 7.无数 一\n\n8．41 9.5 8 6 10.1000\n\n二、1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.×\n\n三、1.B 2.A 3.B 4.C\n\n四、1.60 2700 1200 108 1200 200 6200 18000 72720 2.30......22 5700 5742\n\n3．12300 33128 8600\n\n五、1.(1)1 2 6 2 2 1 (2)邮局 书店 2.略\n\n六、1.(1)189×25＝4725(元)\n\n(2)525÷17＝30(个)......15(元)\n\n(3)13×17＝221(元) 221＞216 买一个篮球的钱不能买13个文具盒。\n\n2．(1)42×(68＋32)＝4200(元)\n\n(2)5×6＝30(个) 30×42＝1260(套)\n\n3．略\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1783,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2016年上海市高考数学试卷（理科）**\n\n \n\n**一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.**\n\n1．（4分）设x∈R，则不等式\\|x﹣3\\|＜1的解集为[ ]{.underline}．\n\n2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=[ ]{.underline}．\n\n3．（4分）已知平行直线l~1~：2x+y﹣1=0，l~2~：2x+y+1=0，则l~1~，l~2~的距离[ ]{.underline}．\n\n4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是[ ]{.underline}（米）．\n\n5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a^x^的图象上，则f（x）的反函数f^﹣1^（x）=[ ]{.underline}．\n\n6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~中，底面ABCD的边长为3，BD~1~与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于[ ]{.underline}．\n\n7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间\\[0，2π\\]上的解为[ ]{.underline}．\n\n8．（4分）在（﹣）^n^的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于[ ]{.underline}．\n\n9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于[ ]{.underline}．\n\n10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为[ ]{.underline}．\n\n11．（4分）无穷数列{a~n~}由k个不同的数组成，S~n~为{a~n~}的前n项和，若对任意n∈N^\\*^，S~n~∈{2，3}，则k的最大值为[ ]{.underline}．\n\n12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n13．（4分）设a，b∈R，c∈\\[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为[ ]{.underline}．\n\n14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A~1~A~2~...A~8~的中心，A~1~（1，0）任取不同的两点A~i~，A~j~，点P满足++=，则点P落在第一象限的概率是[ ]{.underline}．\n\n\n\n \n\n**二、选择题（5&\\#215;4=20分）**\n\n15．（5分）设a∈R，则\"a＞1\"是\"a^2^＞1\"的（ ）\n\nA．充分非必要条件 B．必要非充分条件\n\nC．充要条件 D．既非充分也非必要条件\n\n16．（5分）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（ ）\n\n\n\nA．ρ=6+5cosθ B．ρ=6+5sinθ C．ρ=6﹣5cosθ D．ρ=6﹣5sinθ\n\n17．（5分）已知无穷等比数列{a~n~}的公比为q，前n项和为S~n~，且=S，下列条件中，使得2S~n~＜S（n∈N^\\*^）恒成立的是（ ）\n\nA．a~1~＞0，0.6＜q＜0.7 B．a~1~＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6\n\nC．a~1~＞0，0.7＜q＜0.8 D．a~1~＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7\n\n18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）\n\nA．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题\n\nC．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题\n\n \n\n**三、解答题（74分）**\n\n19．（12分）将边长为1的正方形AA~1~O~1~O（及其内部）绕OO~1~旋转一周形成圆柱，如图，长为π，长为，其中B~1~与C在平面AA~1~O~1~O的同侧．\n\n（1）求三棱锥C﹣O~1~A~1~B~1~的体积；\n\n（2）求异面直线B~1~C与AA~1~所成的角的大小．\n\n\n\n20．（14分）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S~1~和S~2~，其中S~1~中的蔬菜运到河边较近，S~2~中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S~1~和S~2~的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图\n\n（1）求菜地内的分界线C的方程；\n\n（2）菜农从蔬菜运量估计出S~1~面积是S~2~面积的两倍，由此得到S~1~面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S~1~面积的\"经验值\"．\n\n\n\n21．（14分）双曲线x^2^﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F~1~，F~2~，直线l过F~2~且与双曲线交于A，B两点．\n\n（1）直线l的倾斜角为，△F~1~AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；\n\n（2）设b=，若l的斜率存在，且（+）•=0，求l的斜率．\n\n22．（16分）已知a∈R，函数f（x）=log~2~（+a）．\n\n（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；\n\n（2）若关于x的方程f（x）﹣log~2~\\[（a﹣4）x+2a﹣5\\]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．\n\n（3）设a＞0，若对任意t∈\\[，1\\]，函数f（x）在区间\\[t，t+1\\]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．\n\n23．（18分）若无穷数列{a~n~}满足：只要a~p~=a~q~（p，q∈N^\\*^），必有a~p+1~=a~q+1~，则称{a~n~}具有性质P．\n\n（1）若{a~n~}具有性质P，且a~1~=1，a~2~=2，a~4~=3，a~5~=2，a~6~+a~7~+a~8~=21，求a~3~；\n\n（2）若无穷数列{b~n~}是等差数列，无穷数列{c~n~}是公比为正数的等比数列，b~1~=c~5~=1；b~5~=c~1~=81，a~n~=b~n~+c~n~，判断{a~n~}是否具有性质P，并说明理由；\n\n（3）设{b~n~}是无穷数列，已知a~n+1~=b~n~+sina~n~（n∈N^\\*^），求证：\"对任意a~1~，{a~n~}都具有性质P\"的充要条件为\"{b~n~}是常数列\"．\n\n \n\n**2016年上海市高考数学试卷（理科）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.**\n\n1．（4分）设x∈R，则不等式\\|x﹣3\\|＜1的解集为[ （2，4） ]{.underline}．\n\n【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式\\|x﹣3\\|＜1的解集．\n\n【解答】解：∵x∈R，不等式\\|x﹣3\\|＜1，\n\n∴﹣1＜x﹣3＜1，\n\n解得2＜x＜4．\n\n∴不等式\\|x﹣3\\|＜1的解集为（2，4）．\n\n故答案为：（2，4）．\n\n【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．\n\n \n\n2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=[ ﹣3 ]{.underline}．\n\n【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则，先求出复数z的最简形式，由此能求出Imz．\n\n【解答】解：∵Z====2﹣3i，\n\n∴Imz=﹣3．\n\n故答案为：﹣3．\n\n【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．\n\n \n\n3．（4分）已知平行直线l~1~：2x+y﹣1=0，l~2~：2x+y+1=0，则l~1~，l~2~的距离[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．\n\n【解答】解：平行直线l~1~：2x+y﹣1=0，l~2~：2x+y+1=0，则l~1~，l~2~的距离：=．\n\n故答案为：．\n\n【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．\n\n \n\n4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是[ 1.76 ]{.underline}（米）．\n\n【分析】先把这组数据按从小到大排列，求出位于中间的两个数值的平均数，得到这组数据的中位数．\n\n【解答】解：∵6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，\n\n从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，\n\n位于中间的两个数值为1.75，1.77，\n\n∴这组数据的中位数是：=1.76（米）．\n\n故答案为：1.76．\n\n【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．\n\n \n\n5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a^x^的图象上，则f（x）的反函数f^﹣1^（x）=[ log~2~（x﹣1）（x＞1） ]{.underline}．\n\n【分析】由于点（3，9）在函数f（x）=1+a^x^的图象上，可得9=1+a^3^，解得a=2．可得f（x）=1+2^x^，由1+2^x^=y，解得x=log~2~（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数f^﹣1^（x）．\n\n【解答】解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+a^x^的图象上，∴9=1+a^3^，解得a=2．\n\n∴f（x）=1+2^x^，由1+2^x^=y，解得x=log~2~（y﹣1），（y＞1）．\n\n把x与y互换可得：f（x）的反函数f^﹣1^（x）=log~2~（x﹣1）．\n\n故答案为：log~2~（x﹣1），（x＞1）．\n\n【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．\n\n \n\n6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~中，底面ABCD的边长为3，BD~1~与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于[ 2]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~的侧棱D~1~D⊥底面ABCD，判断∠D~1~BD为直线BD~1~与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．\n\n【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~的侧棱D~1~D⊥底面ABCD，\n\n∴∠D~1~BD为直线BD~1~与底面ABCD所成的角，\n\n∴tan∠D~1~BD=，\n\n∵正四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~中，底面ABCD的边长为3，\n\n∴BD=3，\n\n∴正四棱柱的高=3×=2，\n\n故答案为：2．\n\n\n\n【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成的角．\n\n \n\n7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间\\[0，2π\\]上的解为[ ]{.underline}[或]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．\n\n【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sin^2^x，\n\n即2sin^2^x+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx=，x∈\\[0，2π\\]\n\n解得x=或．\n\n故答案为：或．\n\n【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．\n\n \n\n8．（4分）在（﹣）^n^的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于[ 112 ]{.underline}．\n\n【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2^n^=256，求得 n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．\n\n【解答】解：∵在（﹣）^n^的二项式中，所有的二项式系数之和为256，\n\n∴2^n^=256，解得n=8，\n\n∴（﹣）^8^中，T~r+1~==，\n\n∴当=0，即r=2时，常数项为T~3~=（﹣2）^2^=112．\n\n故答案为：112．\n\n【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．\n\n \n\n9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【分析】可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为，代入计算即可得到所求值．\n\n【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，\n\n由余弦定理可得，cosC===﹣，\n\n可得sinC===，\n\n可得该三角形的外接圆半径为==．\n\n故答案为：．\n\n【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．\n\n \n\n10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为[ （2，+∞） ]{.underline}．\n\n【分析】根据方程组无解，得到两直线平行，建立a，b的方程关系，利用转化法，利用基本不等式的性质进行求解即可．\n\n【解答】解：∵关于x，y的方程组无解，\n\n∴直线ax+y=1与x+by=1平行，\n\n∵a＞0，b＞0，\n\n∴≠，\n\n即a≠1，b≠1，且ab=1，则b=，\n\n由基本不等式有：\n\na+b=a+≥2=2，当且仅当a=1时取等，而a的范围为a＞0且a≠1，不满足取等条件，\n\n∴a+b＞2，\n\n故答案为：（2，+∞）．\n\n【点评】本题主要考查直线平行的应用以基本不等式的应用，考查学生的计算能力．\n\n \n\n11．（4分）无穷数列{a~n~}由k个不同的数组成，S~n~为{a~n~}的前n项和，若对任意n∈N^\\*^，S~n~∈{2，3}，则k的最大值为[ 4 ]{.underline}．\n\n【分析】对任意n∈N^\\*^，S~n~∈{2，3}，列举出n=1，2，3，4的情况，归纳可得n＞4后都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4．\n\n【解答】解：对任意n∈N^\\*^，S~n~∈{2，3}，可得\n\n当n=1时，a~1~=S~1~=2或3；\n\n若n=2，由S~2~∈{2，3}，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1；\n\n若n=3，由S~3~∈{2，3}，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；\n\n或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1；\n\n若n=4，由S~3~∈{2，3}，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；\n\n或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1；\n\n或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；\n\n或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1；\n\n或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1；\n\n...\n\n即有n＞4后一项都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4，\n\n不同的四个数均为2，0，1，﹣1，或3，0，1，﹣1．\n\n故答案为：4．\n\n【点评】本题考查数列与集合的关系，考查分类讨论思想方法，注意运用归纳思想，属于中档题．\n\n \n\n12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是[ \\[0，1+]{.underline}[\\] ]{.underline}．\n\n【分析】设P（cosα，sinα），α∈\\[0，π\\]，则=（1，1），=（cosα，sinα+1），由此能求出•的取值范围．\n\n【解答】解：∵在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣1），\n\nP是曲线y=上一个动点，\n\n∴设P（cosα，sinα），α∈\\[0，π\\]，\n\n∴=（1，1），=（cosα，sinα+1），\n\n=cosα+sinα+1=，\n\n∴•的取值范围是\\[0，1+\\]．\n\n故答案为：\\[0，1+\\]．\n\n【点评】本题考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的性质的合理运用．\n\n \n\n13．（4分）设a，b∈R，c∈\\[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为[ 4 ]{.underline}．\n\n【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．\n\n【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），\n\n∴必有\\|a\\|=2，\n\n若a=2，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（bx+c），\n\n则函数的周期相同，若b=3，此时C=，\n\n若b=﹣3，则C=，\n\n若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），\n\n若b=﹣3，则C=，若b=3，则C=，\n\n综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，），\n\n共有4组，\n\n故答案为：4．\n\n【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．\n\n \n\n14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A~1~A~2~...A~8~的中心，A~1~（1，0）任取不同的两点A~i~，A~j~，点P满足++=，则点P落在第一象限的概率是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n\n\n【分析】利用组合数公式求出从正八边形A~1~A~2~...A~8~的八个顶点中任取两个的事件总数，满足++=，且点P落在第一象限，则需向量+的终点落在第三象限，列出事件数，再利用古典概型概率计算公式求得答案．\n\n【解答】解：从正八边形A~1~A~2~...A~8~的八个顶点中任取两个，基本事件总数为．\n\n满足++=，且点P落在第一象限，对应的A~i~，A~j~，为：\n\n（A~4~，A~7~），（A~5~，A~8~），（A~5~，A~6~），（A~6~，A~7~），（A~5~，A~7~）共5种取法．\n\n∴点P落在第一象限的概率是，\n\n故答案为：．\n\n【点评】本题考查平面向量的综合运用，考查了古典概型概率计算公式，理解题意是关键，是中档题．\n\n \n\n**二、选择题（5&\\#215;4=20分）**\n\n15．（5分）设a∈R，则\"a＞1\"是\"a^2^＞1\"的（ ）\n\nA．充分非必要条件 B．必要非充分条件\n\nC．充要条件 D．既非充分也非必要条件\n\n【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．\n\n【解答】解：由a^2^＞1得a＞1或a＜﹣1，\n\n即\"a＞1\"是\"a^2^＞1\"的充分不必要条件，\n\n故选：A．\n\n【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．\n\n \n\n16．（5分）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（ ）\n\n\n\nA．ρ=6+5cosθ B．ρ=6+5sinθ C．ρ=6﹣5cosθ D．ρ=6﹣5sinθ\n\n【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论．\n\n【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值，\n\n只有D满足上述条件．\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．\n\n \n\n17．（5分）已知无穷等比数列{a~n~}的公比为q，前n项和为S~n~，且=S，下列条件中，使得2S~n~＜S（n∈N^\\*^）恒成立的是（ ）\n\nA．a~1~＞0，0.6＜q＜0.7 B．a~1~＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6\n\nC．a~1~＞0，0.7＜q＜0.8 D．a~1~＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7\n\n【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．\n\n【解答】解：∵，S==，﹣1＜q＜1，\n\n2S~n~＜S，\n\n∴，\n\n若a~1~＞0，则，故A与C不可能成立；\n\n若a~1~＜0，则q^n^，\n\n在B中，a~1~＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6故B成立；\n\n在D中，a~1~＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7，此时q^2^＞，D不成立．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．\n\n \n\n18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）\n\nA．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题\n\nC．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题\n\n【分析】①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．\n\n②由题意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．\n\n【解答】解：①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．\n\n②∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），\n\n前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此②正确．\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．\n\n \n\n**三、解答题（74分）**\n\n19．（12分）将边长为1的正方形AA~1~O~1~O（及其内部）绕OO~1~旋转一周形成圆柱，如图，长为π，长为，其中B~1~与C在平面AA~1~O~1~O的同侧．\n\n（1）求三棱锥C﹣O~1~A~1~B~1~的体积；\n\n（2）求异面直线B~1~C与AA~1~所成的角的大小．\n\n\n\n【分析】（1）连结O~1~B~1~，推导出△O~1~A~1~B~1~为正三角形，从而=，由此能求出三棱锥C﹣O~1~A~1~B~1~的体积．\n\n（2）设点B~1~在下底面圆周的射影为B，连结BB~1~，则BB~1~∥AA~1~，∠BB~1~C为直线B~1~C与AA~1~所成角（或补角），由此能求出直线B~1~C与AA~1~所成角大小．\n\n【解答】解：（1）连结O~1~B~1~，则∠O~1~A~1~B~1~=∠A~1~O~1~B~1~=，\n\n∴△O~1~A~1~B~1~为正三角形，\n\n∴=，\n\n==．\n\n（2）设点B~1~在下底面圆周的射影为B，连结BB~1~，则BB~1~∥AA~1~，\n\n∴∠BB~1~C为直线B~1~C与AA~1~所成角（或补角），\n\nBB~1~=AA~1~=1，\n\n连结BC、BO、OC，\n\n∠AOB=∠A~1~O~1~B~1~=，，∴∠BOC=，\n\n∴△BOC为正三角形，\n\n∴BC=BO=1，∴tan∠BB~1~C=1，\n\n∴直线B~1~C与AA~1~所成角大小为45°．\n\n\n\n【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．\n\n \n\n20．（14分）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S~1~和S~2~，其中S~1~中的蔬菜运到河边较近，S~2~中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S~1~和S~2~的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图\n\n（1）求菜地内的分界线C的方程；\n\n（2）菜农从蔬菜运量估计出S~1~面积是S~2~面积的两倍，由此得到S~1~面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S~1~面积的\"经验值\"．\n\n\n\n【分析】（1）设分界线上任意一点为（x，y），根据条件建立方程关系进行求解即可．\n\n（2）设M（x~0~，y~0~），则y~0~=1，分别求出对应矩形面积，五边形FOMGH的面积，进行比较即可．\n\n【解答】解：（1）设分界线上任意一点为（x，y），由题意得\\|x+1\\|=，得y=2，（0≤x≤1），\n\n（2）设M（x~0~，y~0~），则y~0~=1，\n\n∴x~0~==，\n\n∴设所表述的矩形面积为S~3~，则S~3~=2×（+1）=2×=，\n\n设五边形EMOGH的面积为S~4~，则S~4~=S~3~﹣S~△OMP~+S~△MGN~=﹣××1+=，\n\nS~1~﹣S~3~==，S~4~﹣S~1~=﹣=＜，\n\n∴五边形EMOGH的面积更接近S~1~的面积．\n\n\n\n【点评】本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．\n\n \n\n21．（14分）双曲线x^2^﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F~1~，F~2~，直线l过F~2~且与双曲线交于A，B两点．\n\n（1）直线l的倾斜角为，△F~1~AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；\n\n（2）设b=，若l的斜率存在，且（+）•=0，求l的斜率．\n\n【分析】（1）利用直线的倾斜角，求出AB，利用三角形是正三角形，求解b，即可得到双曲线方程．\n\n（2）求出左焦点的坐标，设出直线方程，推出A、B坐标，利用向量的数量积为0，即可求值直线的斜率．\n\n【解答】解：（1）双曲线x^2^﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F~1~，F~2~，a=1，c^2^=1+b^2^，\n\n直线l过F~2~且与双曲线交于A，B两点，\n\n直线l的倾斜角为，△F~1~AB是等边三角形，\n\n可得：A（c，b^2^），可得：，\n\n3b^4^=4（a^2^+b^2^），\n\n即3b^4^﹣4b^2^﹣4=0，\n\nb＞0，解得b^2^=2．\n\n所求双曲线方程为：x^2^﹣=1，\n\n其渐近线方程为y=±x．\n\n（2）b=，双曲线x^2^﹣=1，可得F~1~（﹣2，0），F~2~（2，0）．\n\n设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），直线的斜率为：k=，\n\n直线l的方程为：y=k（x﹣2），\n\n由题意可得：，消去y可得：（3﹣k^2^）x^2^+4k^2^x﹣4k^2^﹣3=0，\n\n△=36（1+k^2^）＞0且3﹣k^2^≠0，\n\n可得x~1~+x~2~=，\n\n则y~1~+y~2~=k（x~1~+x~2~﹣4）=k（﹣4）=．\n\n=（x~1~+2，y~1~），\n\n=（x~2~+2，y~2~），\n\n（+）•=0可得：（x~1~+x~2~+4，y~1~+y~2~）•（x~1~﹣x~2~，y~1~﹣y~2~）=0，\n\n可得x~1~+x~2~+4+（y~1~+y~2~）k=0，\n\n得+4+•k=0\n\n可得：k^2^=，\n\n解得k=±．\n\nl的斜率为：±．\n\n【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系的综合应用，平方差法以及直线与双曲线方程联立求解方法，考查计算能力，转化思想的应用．\n\n \n\n22．（16分）已知a∈R，函数f（x）=log~2~（+a）．\n\n（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；\n\n（2）若关于x的方程f（x）﹣log~2~\\[（a﹣4）x+2a﹣5\\]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．\n\n（3）设a＞0，若对任意t∈\\[，1\\]，函数f（x）在区间\\[t，t+1\\]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．\n\n【分析】（1）当a=5时，解导数不等式即可．\n\n（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可．\n\n（3）根据条件得到f（t）﹣f（t+1）≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．\n\n【解答】解：（1）当a=5时，f（x）=log~2~（+5），\n\n由f（x）＞0；得log~2~（+5）＞0，\n\n即+5＞1，则＞﹣4，则+4=＞0，即x＞0或x＜﹣，\n\n即不等式的解集为{x\\|x＞0或x＜﹣}．\n\n（2）由f（x）﹣log~2~\\[（a﹣4）x+2a﹣5\\]=0得log~2~（+a）﹣log~2~\\[（a﹣4）x+2a﹣5\\]=0．\n\n即log~2~（+a）=log~2~\\[（a﹣4）x+2a﹣5\\]，\n\n即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①\n\n则（a﹣4）x^2^+（a﹣5）x﹣1=0，\n\n即（x+1）\\[（a﹣4）x﹣1\\]=0，②，\n\n当a=4时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立\n\n当a=3时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立\n\n当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=﹣1或x=，\n\n若x=﹣1是方程①的解，则+a=a﹣1＞0，即a＞1，\n\n若x=是方程①的解，则+a=2a﹣4＞0，即a＞2，\n\n则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．\n\n综上，若方程f（x）﹣log~2~\\[（a﹣4）x+2a﹣5\\]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．\n\n（3）函数f（x）在区间\\[t，t+1\\]上单调递减，\n\n由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，\n\n即log~2~（+a）﹣log~2~（+a）≤1，\n\n即+a≤2（+a），即a≥﹣=\n\n设1﹣t=r，则0≤r≤，\n\n==，\n\n当r=0时，=0，\n\n当0＜r≤时，=，\n\n∵y=r+在（0，）上递减，\n\n∴r+≥=，\n\n∴==，\n\n∴实数a的取值范围是a≥．\n\n【点评】本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．\n\n \n\n23．（18分）若无穷数列{a~n~}满足：只要a~p~=a~q~（p，q∈N^\\*^），必有a~p+1~=a~q+1~，则称{a~n~}具有性质P．\n\n（1）若{a~n~}具有性质P，且a~1~=1，a~2~=2，a~4~=3，a~5~=2，a~6~+a~7~+a~8~=21，求a~3~；\n\n（2）若无穷数列{b~n~}是等差数列，无穷数列{c~n~}是公比为正数的等比数列，b~1~=c~5~=1；b~5~=c~1~=81，a~n~=b~n~+c~n~，判断{a~n~}是否具有性质P，并说明理由；\n\n（3）设{b~n~}是无穷数列，已知a~n+1~=b~n~+sina~n~（n∈N^\\*^），求证：\"对任意a~1~，{a~n~}都具有性质P\"的充要条件为\"{b~n~}是常数列\"．\n\n【分析】（1）利用已知条件通过a~2~=a~5~=2，推出a~3~=a~6~，a~4~=a~7~，转化求解a~3~即可．\n\n（2）设无穷数列{b~n~}的公差为：d，无穷数列{c~n~}的公比为q，则q＞0，利用条件求出，d与q，求出b~n~，c~n~得到a~n~的表达式，推出a~2~≠a~6~，说明{a~n~}不具有性质P．\n\n（3）充分性：若{b~n~}是常数列，设b~n~=C，通过a~n+1~=C+sina~n~，证明a~p+1~=a~q+1~，得到{a~n~}具有性质P．\n\n必要性：若对于任意a~1~，{a~n~}具有性质P，得到a~2~=b~1~+sina~1~，设函数f（x）=x﹣b~1~，g（x）=sinx，说明b~n+1~=b~n~，即可说明{b~n~}是常数列．\n\n【解答】解：（1）∵a~2~=a~5~=2，∴a~3~=a~6~，\n\na~4~=a~7~=3，∴a~5~=a~8~=2，a~6~=21﹣a~7~﹣a~8~=16，∴a~3~=16．\n\n（2）设无穷数列{b~n~}的公差为：d，无穷数列{c~n~}的公比为q，则q＞0，\n\nb~5~﹣b~1~=4d=80，\n\n∴d=20，∴b~n~=20n﹣19，=q^4^=，∴q=，∴c~n~=\n\n∴a~n~=b~n~+c~n~=20n﹣19+．\n\n∵a~1~=a~5~=82，\n\n而a~2~=21+27=48，a~6~=101=．a~1~=a~5~，但是a~2~≠a~6~，{a~n~}不具有性质P．\n\n（3）充分性：若{b~n~}是常数列，\n\n设b~n~=C，则a~n+1~=C+sina~n~，\n\n若存在p，q使得a~p~=a~q~，则a~p+1~=C+sina~p~=C+sina~q~=a~q+1~，\n\n故{a~n~}具有性质P．\n\n必要性：若对于任意a~1~，{a~n~}具有性质P，\n\n则a~2~=b~1~+sina~1~，\n\n设函数f（x）=x﹣b~1~，g（x）=sinx，\n\n由f（x），g（x）图象可得，对于任意的b~1~，二者图象必有一个交点，\n\n∴一定能找到一个a~1~，使得a~1~﹣b~1~=sina~1~，\n\n∴a~2~=b~1~+sina~1~=a~1~，∴a~n~=a~n+1~，\n\n故b~n+1~=a~n+2~﹣sina~n+1~=a~n+1~﹣sina~n~=b~n~，\n\n∴{b~n~}是常数列．\n\n【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，充要条件的应用，考查分析问题解决问题的能力，逻辑思维能力，难度比较大．\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1784,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"> **数一数（二）同步练习**\n>\n> 一、.想一想，生活中有哪些较大的数。\n>\n> 二、找规律，填一填。\n>\n> （1）596、597、（ ）、 （ ）、（ ）\n>\n> （2）1720、1730、（ ）、（ ）、（ ）\n>\n> （3）5000、5100、（ ）、（ ）、（ ）\n>\n> （4）1360、2360、（ ）、（ ）、5360、（ ）\n>\n> （5）2130、3240、（ ）、（ ）、6570、（ ）\n>\n> （6）9999、8888、（ ） 、（ ） 、5555、（ ）\n>\n> 三、按要求数出下面各数。\n>\n> 1、从188起，一个一个地数，数到210。\n>\n> 2、从1387起，一个一个地数，数到1396。\n>\n> 3、从895起，一个一个地数，数到900。\n>\n> 4、从994起，一个一个地数，数到1000。\n>\n> 5、从9995起，一个一个地数，数到10000。\n>\n> 6、一个一个地数，数出9895后面的十个数。\n>\n> 7、十个十个地数，从2360数到2400。\n>\n> 8、10000里面有（ ）个1，（ ）个10，（ ）个100，（ ）个1000。\n>\n> 9、( )个10是10000，（ ）个100是10000，（ ）个1000是10000。\n>\n> 10、1459里面有（ ）个千，（ ）个百，（ ）个十，（ ）个一。\\[来源:Zxxk.Com\\]\n>\n> 四、按规律填空。\n>\n> 1646、1746、1846、（ ）、 （ ）\n>\n> 4567、4577、4587、（ ）、（ ）\n>\n> （ ）、1788、1789、（ ）、（ ）\n>\n> 6000、7000、8000、（ ）、（ ）\n>\n> 1900、 1800、 1700、（ ）、（ ）、（ ）\n>\n> 3000、 3010、 3020、（ ）、（ ）、（ ）\n>\n> **五、说出紧挨着它前面的一个数。**\n>\n> **8460 5400 10000**\n>\n> （ ） （ ） （ ）\n>\n> 六、**找规律数数，并读出各数。**\n>\n> A、（ ）（ ）（ ） 9000 10000\n>\n> B、7633 7632 7631 （ ）（ ）（ ）\n>\n> 七、\n>\n> 1.有一个三位数，各个数位上的数字之和等于24，符合这个条\n>\n> 件的三位数有哪些？\n>\n> 2．一个四位数，最高位上的数字是3，十位上的数字是5，任意\n>\n> 相邻的3个数字的和都是12，这个四位数是多少？\\[来源:Zxxk.Com\\]\n>\n> 3．有一个三位数，百位数字是个位数字的3倍，十位数字是百\n>\n> 位数字的2倍，这个三位数是多少？\n>\n> **八．选择。（将正确答案的序号填在括号里）**\n>\n> （1）一百一百地数，10个一百是（ ）。\n>\n> A．一千 B．八百 C．一万\n>\n> （2）在数位顺序表中，从右边起第四位是（ ）位。\n>\n> A．千 B．万 C．百\n>\n> （3）由4个百和5个一组成的数是（ ）。\n>\n> A．450 B. 415 C．405\n>\n> （4）五个五个地数，数10次是（ ）。\n>\n> A. 500 B．100 C．50\n\n\\[来源:学科网\\]\n\n\\[来源:学科网ZXXK\\]\n\n**参考答案：**\n\n> 一、略\n>\n> 二、找规律，填一填。\n>\n> （1）596、597、（598）、 （599 ）、（600）\n>\n> （2）1720、1730、（1740）、（1750）、（1760）\n>\n> （3）5000、5100、（5200）、（5300）、（5400）\n>\n> （4）1360、2360、（3360）、（4360）、5360、（6360）\n>\n> （5）2130、3240、（4350）、（5460）、6570、（7680）\n>\n> （6）9999、8888、（7777） 、（6666） 、5555、（4444）\n>\n> 三、按要求数出下面各数。\n>\n> 1、188、189、190、191、192、193、194、195、196、197、198、199、200、201、202、203、204、205、206、207、208、209、210\n>\n> 2、1387、1388、1389、1390、1391、1392、1393、1394、1395、 1396\n>\n> 3、895、896、897、898、899、900\n>\n> 4、994、995、996、997、998、999、1000\\[来源:学科网\\]\n>\n> 5、9995、9996、9997、9998、9999、10000\n>\n> 6、9896、9897、9898、9899、9900、9901、9902、9903、9904、9905\n>\n> 7、2360、2370、2380、2390、2400\n>\n> 8、10000里面有（ 10000 ）个1，（ 1000 ）个10，（ 100 ）个100，（ 10 ）个1000。\n>\n> 9、( 1000 )个10是10000，（ 100 ）个100是10000，（ 10 ）个1000是10000。\n>\n> 10、1459里面有（ 1 ）个千，（ 4 ）个百，（ 5 ）个十，（ 9 ）个一。\n>\n> 四、按规律填空。\n>\n> 1646、1746、1846、（1946 ）、 （2146）\n>\n> 4567、4577、4587、（4597）、（4607 ）\n>\n> （1787）、1788、1789、（1790 ）、（1791）\n>\n> 6000、7000、8000、（9000）、（10000）\n>\n> 1900、 1800、 1700、（1600）、（1500）、（1400）\n>\n> 3000、 3010、 3020、（3030 ）、（3040）、（3050）\n>\n> **五、说出紧挨着它前面的一个数。**\n>\n> （八千四百五十九 ） （五千三百九十九 ） （九千九百九十九）\n>\n> 六、**找规律数数，并读出各数。**\n>\n> A、（ 6000 ）（ 7000）（8000） 9000 10000\n>\n> B、7633 7632 7631 （ 7630）（ 7629）（7628）\n>\n> 七、\n>\n> 1\\. 888 789 987 798 978 879 897\n>\n> 2． 3165、3561、3255、3552、3354、3453、3058、3850\n>\n> 3． 361\n>\n> **八．选择。（将正确答案的序号填在括号里）**\n>\n> （1）A\n>\n> （2）A\n>\n> （3）C\n>\n> （4）C\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1785,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**北师大版小学五年级下册数学第三单元《分数除法------分数除法（二）》同步检测2（附答案）**\n\n一、一个数除以一个数（零除外）等于 [ ]{.underline} 这个数的 [ ]{.underline} 。\n\n二、÷2 = ÷6 = ÷6 =\n\n÷18 = × = × =\n\n来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n三、算一算。\n\n9÷ = ÷ = ÷17 = ÷ =\n\n12÷ = ÷12 = ÷ = ÷ =\n\n÷ = ÷ = ÷ = × =\n\n四、在○里填上\"﹥\"\"﹤\"或\" = \"。\n\n÷1 ÷ ÷\n\n÷2 × 9÷ × × ÷6\n\n五、看图列式。\n\n\n\n六、填一填。\n\n8×（ ）= （ ）× = 60来源：www.bcjy123.com/tiku/\n\n30÷（ ）= ÷（ ）=\n\n七、游泳池换水，18分钟能灌满水池的，每分钟能灌满水池的几分之几？\n\n八、箱子里有糖果千克，如果每千克装一袋，那么要装几袋？\n\n九、校园里的绿化面积是公顷，分成6块，平均每块绿化面积约多少公顷？\n\n**部分答案：**\n\n一、乘 倒数\n\n四、= ﹥ ﹤ = ﹥ =\n\n五、60× = 45（米） ÷4 = （千克）\n\n六、 100 36\n\n七、\n\n八、11袋\n\n九、÷6 = （公顷）来源：www.bcjy123.com/tiku/\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1786,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**一年级数学下册同步练习及解析\\|北师大版(秋)**\n\n**第1单元 第三节：快乐的小鸭**\n\n一、填空。\n\n11=7+\\_\\_\\_\\_\\_ 13=7+\\_\\_\\_\\_\\_ 16=7+\\_\\_\\_\\_\\_\\[来源:Z。xx。k.Com\\]\n\n二、在○里填运算符号，在□里填数字。\n\n9○□=13\\[来源:学科网\\]\\[来源:Z.xx.k.Com\\]\n\n12○□=5\n\n7○□=14\n\n11○□=1\n\n6○□=13\n\n三、判断题。\n\n14-8=8+6 （ ）\n\n12-7=5 （ ）\n\n四、接力赛。\n\n 1 15\n\n 9\n\n 4\n\n5. 看图写算式。\n\n□□□ □□□□  ★★★ ★★★\n\n□□□ □□□□ ★★★ ★★★★\n\n14－ ＝ 13－  ＝\n\n14－ ＝ 13－ ＝\n\n六、看图列式计算\n\n（1）\n\n   \n\n= =\\[来源:Z§xx§k.Com\\]\n\n（2）\n\n（3）\n\n\\[来源:学\\#科\\#网\\]\n\n答案\n\n一、\n\n3 5 9\n\n二、\n\n9＋4=13\n\n12-7=5\n\n7+7=14\n\n11-10=1\n\n6=7=13\n\n三、\n\n×\n\n√\n\n四、接力赛。\n\n 1 15\n\n 9\n\n 4\n\n五、看图写算式。\n\n> 14-6=8 14-8=4\n>\n> 13-3=10 13-10=3\n\n六、看图列式计算 .\n\n（1）16-7=9把\n\n（2）11-4=7根\n\n（3）11-8=3个\n\n网资源www.wang26.cn专业学习资料平台\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1787,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"绝密★启用前\n\n2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷二）\n\n语 文\n\n（贵州、黑龙江、吉林、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏)\n\n本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至 9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\n\n**第Ⅰ卷**\n\n注意事项\n\n1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。\n\n2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。\n\n3. 本试卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题 给出的四个悬想中，只有一项符合要求。\n\n一、（12分，每小题3分）\n\n1. 下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是\n\nA．迸发（bèng） 不掘不挠（ráo） 怆然（chuàng） 婀娜多姿（ē）。\n\nB．跻身（jī） 岿然不动（kuī） 女娲（wō） 谆谆教导（zhūn）\n\nC．恫吓（xiàhè） 病入膏肓（huāng）浣衣（huàn） 神情尴尬（gà）\n\nD．粗糙（cāo） 徘徊观望（huái） 糟粕（pò） 锲而不舍（qiè）\n\n2．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是\n\nA. 新来的王老师为人不苟言笑，同事们一般都产跟他嘻嘻哈俣，只有谭校长有时还会跟他开点无伤大雅的玩笑。\n\nB．近几年，来中国演出的外国艺术团络绎不绝，不过人们对俄罗斯芭蕾舞团的《天鹅湖》还是情有独钟，屡看不厌。\n\nC．美国博物馆的收费可谓各尽所能：有的一部分收费，有的分时段收费，还有的是否交费、交费多少由参观者自行决定。\n\nD．中、日、韩三国参加这次围棋比赛的运动员，水平都在伯仲之间，谁能胜出，就要看谁具有更好的竞技状态和心理素质了。\n\n3．下列各句中，没有语病的一句是\n\nA．金乌炭雕工艺精湛，采用纯天然颜料着色，具有高雅、时尚、个性的艺术享受，还能吸附有毒有害气体，是一种环保艺术品。\n\nB．该县认真实施\"村村通\"这一全省规划的八件实事之一，到10月底，在全地区率先解决了农村百姓听广播看电视难的问题。\n\nC．中俄两国元首在致辞中一致表示，要以举办\"国家年\"为契机，增进两国人民的相互了解和友谊，深化两国各领域的交流合作。\n\nD．听说博士村官潘汪聪要给大家讲农技课，大家兴致很高，还没到时间，村委会会议室就挤满了很多村民来听课，场面好不热闹。\n\n4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是\n\n铁路客车动车组先进的计算机网络控制技术。 [ ]{.underline} ， [ ]{.underline} ， [ ]{.underline} ，\n\n[ ]{.underline} ， [ ]{.underline} 。列车防火系统也很先进，重要设施都附有防火装置\n\n①并与地面通讯，实现地面对列车的监控 ②能实现对动车组各个系统的控制\n\n③一旦出现异常情况，动车组即可自动减速或停车 ④同时对系统进行监视和故障诊断\n\n⑤无需人为干预\n\nA．②①⑤④③ B．②④①③⑤ C．⑤④③②① D．⑤④①③②\n\n二、（9分，每小题3分）\n\n阅读下面的文字，完成5\\~7题。\n\n在明王朝统治中国的276年间，白银经历了一个不同寻常的货币化过程。明初，明朝禁用金银交易，到了明后期，白银则已经通行于全社会。迄今为止，对于这一货币化过程，中外学术界无不以《明史》正统初年明英宗\"弛用银之禁\"、\"朝野率皆用银\"的诏令为根据，以为是朝廷推行的结果。实际上，明代白银的货币化是自民间开始，到明英宗以后才逐渐为官方认可、自上而下地展开。随着白银成为合法货币，白银迅速渗透到了社会的每一个角落，使得市场前所未有地活跃起来。到了嘉靖年间，整个中国对白银产生了巨大的需求，标志着这一货币化过程基本完成。\n\n此时，一方面明朝国家财政白银入不敷出，另一方面从皇族到平民都有对于白银的大量需求。在国内白银开采和供应远远不能满足要求的情况下，人们开始将寻求的目光投向海外。中国外来白银最早的源头是日本，虽然日本出产的金银在16世纪中叶以前就有向外出口的记载，但那时日本向中国输出的主要是刀剑、扇子、屏风、硫磺等。情况的转变是自16世纪40年代开始的。当时，来自中国福建、广东、浙江的船只不断到到日本九州。它们的目的不再以物易物，而是以物易银。有需求就有开发和供给。也正是这一时期，日本银矿的开发得到了迅速发展，16世纪后半叶日本的输出品中，白银独占重要地位，而对中国丝与丝织品的巨大需求，则构成了银产量激增的日本方面的原因。在美洲方面，当西方走向世界寻求财富时，最早寻找的是黄金，但也是从16世纪40年代开始，西班牙在美洲转而开采白银且产量激增。当时达到菲律宾的西班牙人几乎立刻了解到中国商品对于他们的意义，立即开始与中国海商的贸易。美洲白银不仅从马来西亚流向中国，带动了整个东南亚贸易。也从欧洲运至印度，再流到中国，以换取中国的丝绸、瓷器、水银、麝香、朱砂等。从1540年到1644年这一百年间，日本白银产量的绝大部分和美洲白银产量的一半流入了中国，葡萄牙学者加良斯·戈迪尼奥因此将中国形容为一个\"吸泵\"。\n\n明代白银的货币化，意味着中国由自给自足的农业经济走向商品经济转变，同时也使中国更多更主动地走向世界。以贵金属白银为征象，明代中国与两个历史转折的开端相联系，一个是中国古代社会向近代社会转型的开端，另一个就是世界经济全球化的开端。\n\n（摘自万明《**明代白银货币化：中国与世界连接的新视角》）**\n\n5．下列对于\"明代白银货币化\"的理解，正确的一项是\n\nA．由于初朝廷禁用金银进行交易，因此白银货币化的进程并没有开始。\n\nB．正统初年明英宗颁布\"弛用银之禁\"的诏令，表明白银开始货币化。\n\nC．明代白银货币化虽然是从民间开始的，但后来朝廷的推行加快了它的进程。\n\nD．明代嘉靖年间，整个中国对白银的巨大需求促使白银成为了合法货币。\n\n6．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是\n\nA．明代嘉靖年间，由于国家经济恶化，财政困难，最终形成了白银入不敷出的局面。\n\nB．1 6世纪中叶以前日本向中国输出刀剑、扇子、屏风、硫磺等，白银并不占主要地位。\n\nC．戈迪尼奥这所以称中国为\"吸泵\"，是因为明代中国吸纳了全球数量庞大的白银。\n\nD．白银货币化标志着中国农业经济向商品经济的转变，和中国商品的进一步走向世界。\n\n7．根据原文的内容，下列推断不正确的一项是\n\nA．16世纪中叶以后，在日本各种输出品中，最爱中国欢迎并得到大量交易的是白银。\n\nB．西方走向世界的重要原因是寻求黄金，因此西班牙早期在美洲的主要矿产是黄金。\n\nC．美洲白银不仅从菲律宾，也从欧洲经过印度流入中国，这就带动了更多地区的贸易。\n\nD．晚明时期，中国对于白银的巨大需求，是当时世界经济全球化开始形成的根本原因。\n\n三、（9分，每小题3分）\n\n阅读正确的文言文，完成8\\~10题。\n\n王昙首，琅邪临沂人，太保少弟也。幼有业尚，除著作郎，不就。兄弟分财，昙首唯取图书而已。辟琅邪王大司马属，从府公修复洛阳园陵。与从弟球俱诣高祖，时谢晦在坐，高祖曰：\"此君并膏粱盛德，乃能屈志戎旅。\"昙首答曰：[\"既从神武之师，自使懦夫有立志。\"]{.underline}晦曰：\"仁者果有勇。\"高祖悦。行至彭城，高祖大会戏马台，豫坐者皆赋诗；昙首文先成，高祖览读，因问弘曰：\"卿弟何如卿？\"弘答曰：\"若但如民，门户何寄。\"高祖大笑。昙首有识局智度，喜愠不见于色，闺门之内，雍雍如也。手不执金玉，妇女不得为饰玩，自非禄赐所及，一毫不受于人。太祖为冠军、徐州刺史，留镇彭城，以昙首为府功曹。太祖镇江陵，自功曹为长史，随府转镇西长史。高祖甚知之，谓太祖曰：\"王昙首，沈毅有器度，宰相才也。汝每事咨之。\"及即位，以昙首为侍中，诛徐羡之等，平谢晦，昙首之力也。晦平后，上欲封昙首等，会宴集，举酒劝之，因拊御床曰：\"此坐非卿兄弟，无复今日。\"时封诏已成，出以示昙首，昙首曰：[\"近日之事，衅难将成，赖陛下英明速断，故罪人斯戮。]{.underline}臣等虽得仰凭天光，效其毫露，岂可因国之灾，以为身幸。陛下虽欲私臣，当如直史何？\"上不能夺，故封事遂寝。时兄弘录尚书事，又为扬州刺史，昙首为上所亲委，任兼两宫。彭城王义康与弘并录，意常怏怏，又欲得扬州，形于辞旨。以昙首居中，分其权任，愈不悦。昙首固乞吴郡，太祖曰：\"岂有欲建大厦而遗其栋梁者哉？贤兄比屡称疾，固辞州任，将来若相申许者，此处非卿而谁？亦何吴郡之有。\"时弘久疾，屡逊位，不许。昙首劝弘减府兵力之半以配义康，义康乃悦。七年，卒。太祖为之恸，中书舍人周赳侍侧，曰：\"王家欲衰，贤者先殒。\"上曰：\"直是我家衰耳。\"\n\n节选自《宋书·王昙首传》\n\n8．对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是\n\nA．除著作郎，不就 就：赴任\n\nB．与从弟球俱诣高祖 诣：拜访\n\nC．乃能屈志戎旅 乃：于是\n\nD．若但如民，门户何寄 但：只是\n\n9．以下各组句子中，分别表明王昙首\"受赏识\"和\"善治家\"的一组是\n\n10．下列对原文的有关内容的分析和概括，不正确的一项是\n\nA王昙首是太保王弘之弟，自幼就很优秀，兄弟间分财产，他只拿取图书，式军后随高祖外出，高祖要众人赋诗，昙首写成，王弘对他评价甚高，高祖也很高兴。\n\nB．王昙首性格沉稳，喜怒不形于色，同时治家有方，家庭融洽，太祖也赏识昙首，晋升他的官职，并遵高祖交代，遇事咨询昙首，昙首果然在平定国难中贡献很大。\n\nC．王昙首在平定谢晦事中有功，当时封赏他的诏书已经拟就，但昙 首婉拒不受，认为自己虽尽微薄之力，皇上即便偏爱。也无法面对史臣。封赏事于是搁置下来。\n\nD．王昙首看出义康为权力之事心中不快，于是坚持要求调任吴郡。太祖打算重用昙首，未答应他的请求。昙首劝说其史王弘让出部分兵力，才化解了彼此的矛盾。\n\nII卷\n\n11．把第I卷文言文材料中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分）\n\n（1）既从神武之师，自使懦夫有立志。\n\n（2）近日之事，衅难将成，赖陛下英明速断，故罪人斯戮。\n\n12．阅读下面这首宋诗，然后回答问题。（8分）\n\n春 日 即 事 李弥逊 ^①^\n\n> 小雨丝丝欲网春，落花狼藉近黄昏。\\\n> 车尘不到张罗地^②^，宿鸟声中自掩门。\n\n\\[注\\]①李弥逊（1085－1153），字似之，吴县（今属江苏省苏州市）人，历任中书舍人、户部侍郎等职。因竭力反对秦桧的投降政策而被免职。②张罗地：指门可罗雀、十分冷落的地方。\n\n（1）请对首句中的\"网\"字进行赏析。\n\n（2）这首诗表现作者什么样的情绪？请进行简要分析。\n\n13．补写出下列名篇名句中的空缺部分。（两题任选一题）（5分）\n\n（1）登高而招， [ ]{.underline} ，而见者远；顺风而呼， [ ]{.underline} ，而闻者彰。假舆马者， [ ]{.underline} ，而致千里；假舟楫者， [ ]{.underline} ，而绝江河， [ ]{.underline} ，善假于物也。\n\n------ 《荀子·劝学》\n\n（2）生亦我所欲，所欲有甚于生者， [ ]{.underline} 。死亦我所恶，所恶有甚于死者， [ ]{.underline} 。（《孟子·告子上》）\n\n长桥卧波， [ ]{.underline} ？复道行空， [ ]{.underline} ？ [ ]{.underline} ，不知西东。（杜牧《阿房宫赋》）\n\n五、（22分）\n\n阅读下面的文字，完成14\\~17题。\n\n马 缨 花 季羡林\n\n曾经有很长的一段时间，我孤零零一个人住在一个很深的大院子里。从外面走进去，越走越静，自己的脚步声越听越清楚，仿佛从闹市走向深山。[等到脚步声成为空谷足音的时候，我住的地方就到了。\\\n]{.underline} 院子不小，都是方砖铺地，三面有走廊。天井里遮满了树枝，走到下面，浓荫迎地，清凉蔽体。从房子的气势来看，依稀可见当年的富贵气象。等到我住进去的时候，富贵气象早已成为陈迹，但是阴森凄苦的气氛却是原封未动。再加上走廊上陈列的那一些汉代的石棺石椁、古代的刻着篆字和隶字的石碑，我一走回这院子里，就仿佛进入古墓。这样的气氛同我当时的心情是相适应的，我一向又不相信有什么鬼神，所以我住在这里，也还处之泰然。\\\n 我是不是也有孤寂之感呢?应该说是有的。当时正是\"万家墨面没蒿莱\"的时代，北平城一片黑暗。白天在学校里的时候，同青年同学在一起，从他们那蓬蓬勃勃的斗争意志和生命活力里，还可以吸取一些力量和快乐，精神十分振奋。但是，一到晚上，当我孤零一个人走回这个所谓家的时候，我仿佛遗世而独立。没有一点活气。寂寞像毒蛇似地偷偷地袭来，折磨着我，使我无所逃于天地之间。\\\n 有一天，在傍晚的时候，我从外面一走进那个院子，蓦地闻到一股似浓似淡的香气。我抬头一看，原来是遮满院子的马缨花开花了。我站在树下，仰头观望：细碎的叶子密密地搭成了一座天棚，天棚上面是一层粉红色的细丝般的花瓣，远处望去，就像是绿云层上浮上一团团的红雾。香气就是从这一片绿云里洒下来的，洒满了整个院子，洒满了我的全身。花开也是常有的事，开花有香气更是司空见惯。但是，在这样一个时候，这样一个地方，有这样的花，但是。在这样的时候和地方，有这样的香，我就觉得很不寻常，甚至有感激的心情了。 从此，我就爱上了马缨花，把它当成了自己的知心朋友。\\\n 可惜不久我就搬出了那个院子，同那些可爱的马缨花告别了。\\\n 时间也过得真快，才一转眼的工夫，已经过去了十三年。这十三年里，我看了、学习了很多新东西，走了很多新地方，当然也看了很多美妙动人的奇花异草。然而使我深深地怀念的却仍然是那些平凡的马缨花。我是多么想见到它们呀!\\\n 最近几年来，北京的马缨花似乎多起来了。公园里，马路旁边，都可以看到新栽种的马缨花，绿云红雾飘满了北京。给首都增添了绚丽与芬芳。我十分高兴。仿佛是见了久别重逢的老友。但是，我却隐隐约约地感觉到，这些马缨花同我记忆中的那些很不相同。它们不同之处究竟何在呢?\\\n 我最初确实是有些困惑。后来，我扩大了我回忆的范围，把当时所有同我有关的事物都包括在里面。不管我是怎样喜欢院子里那些马缨花，回忆的范围一扩大，同它们联系在一起的不是黄昏，就是夜雨，否则就是迷离凄苦的梦境。我好像是在那些可爱的马缨花上面从来没有见到哪怕是一点点阳光。\\\n 然而，今天的马缨花，却仿佛总是在光天化日之下。[即使是在黄昏时候，在深夜里，我看到它们，它们也仿佛是生气勃勃，同浴在阳光里一样。]{.underline}它们仿佛想同灯光竞赛，同明月争辉。同我记忆里那些马缨花比起来，一个是照相的底片，一个是洗好的照片；一个是影，一个是光。影中的马缨花也许是值得留恋的，但是光中的马缨花不是更可爱吗?\\\n 我从此就爱上了这光中的马缨花，我也爱藏在我心中的这一个光与影的对比\n\n我愿意马缨花永远在这光中含笑怒放。 ------选自《光明日报》1962年10月1日\n\n14．作者为什么说\"有孤寂之感\"？（4分）\n\n15．解释下列两句话在文中的含意。（4分）\n\n（1）[等]{.underline}到脚步声成为空谷足音的时候，我住的地方就到了。[\\\n]{.underline}（2）即使是在黄昏时候，在深夜里，我看到它们，它们也仿佛是生气勃勃，同浴在阳光里一样。\n\n16．作者为佬用了很多笔墨写过去\"大院子里\"的生活？（6分）\n\n17．文中所说的\"光与影的对比\"具体指什么？文章写马缨花有什么寓意？（8分）\n\n六、（15分）\n\n18．水库中学星星文学社请作家杨笑天来做报告。下面是张田甜社长开场白中的一个片段，其中有四处不得体，请你找出来并进行修改。（4分）\n\n今天我们很荣幸地邀请到著名作家杨笑天先生来作报告，前几天，我们两位已把大家的作品送给杨先生，他也都拜读了，下面杨先生会针对我们大作中存在的问题进行具体指导。\n\n（1）将 [ ]{.underline} 改为 [ ]{.underline} ；\n\n（2）将 [ ]{.underline} 改为 [ ]{.underline} ；\n\n（3）将 [ ]{.underline} 改为 [ ]{.underline} ；\n\n（4）将 [ ]{.underline} 改为 [ ]{.underline} 。\n\n19．下面一段文字中画横线的词语，有的必需删去，有的不能删去，有的可删可不删。请将必须删去的和不能删去的找出来，把各自序号分别写在相应的横线上（5分）\n\n为了感谢广大读者朋友[们]{.underline}长期以来对本刊[的]{.underline}支持，进一步[地]{.underline}提高本刊[的]{.underline}质量，更好有满\n\n① ② ③ ④\n\n足大家[的]{.underline}阅读要求，现本刊[拟]{.underline}决定开展读者调查活动，读者意见[已]{.underline}附在本期中，[本刊]{.underline}希望广\n\n⑤ ⑥ ⑦ ⑧\n\n大读者认真[地]{.underline}填写读者意见，[并]{.underline}及时寄回本刊编辑部。\n\n⑨ ⑩\n\n（1）必须删去的是： [ ]{.underline}\n\n（2）不能删去的是： [ ]{.underline}\n\n20．请仿照下面的示例写三个句子，要求三个句子构成排比，语意逐步加强。（6分）\n\n一朵浪花，是一个跳动的音符；一排浪花，是一组激昂的旋律；一江浪花，是一部欢乐生命的乐章。\n\n七、阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。\n\n南太平洋的小岛上，有很多绿海龟孵化小龟的沙穴。一天黄昏，一只幼龟探头探脑地爬出来。一只老鹰直冲下来要叼走它。一位好心的游客发现了它，连忙跑过去赶走老鹰，护着小龟爬进大海。可是，意想不到的事情发生了，沙穴里成群的幼龟鱼贯而出------原来，先出来的那幼龟是个\"侦查兵\"，一旦遇到危险，它便缩回去，现在它安全到达大海，错误的信息使幼龟们争先恐后地爬到毫无遮挡的海滩。好心的游客走了，原先那只在等待时机的老鹰又飞回来了，其它老鹰也跟过来了。\n\n要求选择一个角度构思作文。自主确定立意，确定文体，确定标题； 不要脱离材料内容及做含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。\n\n参考答案\n\n1、D\n\n2、C\n\n3、C\n\n4、B\n\n5、C\n\n6、A\n\n7、D\n\n8、C\n\n9、B\n\n10、B\n\n11、(1)既然参加了英明勇武的军队，自然会使怯懦者具有坚强的意志。\n\n(2)近日的事，祸端将要酿成，辛亏陛下英明果断，因而严惩了罪人。\n\n12、(1)作者由丝丝小雨想到用丝织成的网；再由丝雨及暮春想到要把春天网住，即留住春天。这个想象、比喻非常生动、新奇。\n\n(2)表现了作者政治上失意后的寂寞和感叹世态炎凉的情绪。诗的一、二句写了暮春黄昏，小雨霏霏，落花狼籍，从这些凄凉的景色可看出作者政治上失意后的寂寞愁绪。三、四句写诗人家门前几可罗雀，他只得在归鸟的鸣叫声中，关上了自己的家门，从中可以看出诗人对世态炎凉的感叹。\n\n13、(1)臂非加长也 声非加疾也 非利足也 非能水也 君子生非异也\n\n(2)故不为苟得也 故患有所不辟也\n\n未云何龙 不霁何虹 高低冥迷\n\n14、(1)作者独自在阴森凄冷的大院里\n\n(2)当时正是\"万家墨面没蒿莱\"的时代，北平城一片黑暗。\n\n15、(1)①孤独的脚步声表明作者一步步走近住所②暗示了环境的幽深\n\n(2)①表明在新的环境里马缨花无论何时都充满生机②就像作者喜悦幸福的心情\n\n16、①为马缨花的出现作反衬②为对比马缨花十三年前和如今的不同提供环境背景\n\n17、(1)①\"光与影的对比\"是指新旧时代马缨花的对比②\"光\"中的马缨花长在阳光下，充满了生机和活力③\"影\"中的马缨花长在阴森凄苦的深院里，给苦闷寂寞的作者以心灵的慰藉。\n\n(2)①马缨花是作者在新旧时代情感寄托的载体②作者通过对写马缨花感情的变化，表现作者心情和生活态度的变化\n\n18、(1)\"两位\"删去，改为\"二个\"、\"两个\"、\"二人\"\n\n(2)\"他\"改为\"杨先生\"\n\n(3)\"拜读\"改为\"看\"\n\n(4)\"大作\"改为\"作品\"\n\n19、(1)1 6 8\n\n(2)2 5\n\n20、略\n\n21、略\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1788,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"1. 计算：23×27\n\n2. 计算：168×25÷14×7÷5\n\n3. 计算：23×101\n\n4. 计算：（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）×（17÷39）\n\n （5）已知12345679×9=111111111，请问：12345679×45的结果是多少？\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1789,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**湖北省荆门市2020年中考数学试题**\n\n**一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）**\n\n1.的平方是（ ）\n\nA. B. C. D. 2\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n先计算，然后再计算平方．\n\n【详解】∵\n\n∴\n\n故选：D．\n\n【点睛】本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．\n\n2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\\|a\\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．\n\n【详解】82.6亿＝．\n\n故选：B．\n\n【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\\|a\\|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．\n\n3.如图，菱形中，*E*，*F*分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ）\n\n\n\nA. 20 B. 30 C. 40 D. 50\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．\n\n【详解】解：∵*E*，*F*分别是，的中点，\n\n∴EF为△ABD的中位线，\n\n∴，\n\n∵四边形是菱形，\n\n∴，\n\n∴菱形的周长为\n\n故选：C．\n\n【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为△ABD的中位线是解题的关键．\n\n4.下列等式中成立的是（ ）\n\nA. B.\n\nC. D.\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．\n\n【详解】解：A、，\n\n故选项A错误；\n\nB、\n\n，\n\n故选项B错误；\n\nC、\n\n，\n\n故选项C错误；\n\nD、\n\n，\n\n故选项D正确，\n\n故选：D．\n\n【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．\n\n5\\. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）\n\n\n\nA. 1 B. 2 C. D. 4\n\n【答案】A\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．\n\n【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，\n\n则，等腰直角三角形的底面积，\n\n体积=底面积×高，\n\n故选：A\n\n【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．\n\n6.中，，*D*为的中点，，则的面积为（ ）\n\n\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n连接AD，用等腰三角形的\"三线合一\"，得到的度数，及，由得，得，计算的面积即可．\n\n【详解】连接AD，如图所示：\n\n\n\n∵，且D为BC中点\n\n∴，且，\n\n∴中，\n\n∵\n\n∴\n\n∴\n\n故选：B．\n\n【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．\n\n7.如图，中，，则的度数为（ ）\n\n\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】D\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n由垂径定理都出，然后根据圆周角定理即可得出答案．\n\n【详解】∵OC⊥AB，\n\n∴，\n\n∴∠APC=∠BOC，\n\n∵∠APC=28°，\n\n∴∠BOC=56°，\n\n故选：D．\n\n【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，得出是解题关键．\n\n8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（ ）\n\nA. 95，99 B. 94，99 C. 94，90 D. 95，108\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可．\n\n【详解】平均数为：\n\n将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120\n\n中位数为：\n\n故选：B．\n\n【点睛】本题考查了平均数，中位数的计算，熟知以上计算方法是解题的关键．\n\n9.在平面直角坐标系中，的直角顶点*B*在*y*轴上，点*A*的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交*y*轴于点*C*，则点*C*的坐标为（ ）\n\n\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n先求出OA，然后证明△∽△即可得出答案．\n\n【详解】由题意可得AB=1，OB=，\n\n∵△ABC为直角三角形，\n\n∴OA=2，\n\n由翻折性质可得=1，=，=2，∠=90°，\n\n∵∠+∠=90°，∠+∠=90°，\n\n∴∠=∠，\n\n∵⊥，∠=90°，\n\n∴△∽△，\n\n∴，即\n\n∴OC=4，\n\n∴点C的坐标为（0，-4），\n\n故选：C．\n\n【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明△∽△是解题关键．\n\n10.若抛物线经过第四象限的点），则关于*x*的方程的根的情况是（ ）\n\nA. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根\n\nC. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根\n\n【答案】C\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n根据抛物线的图像进行判断即可．\n\n【详解】∵a\\>0，\n\n∴抛物线开口向上，\n\n∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）\n\n∴方程ax^2^+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，\n\n故选：C．\n\n【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，判断出抛物线的图像是解题关键．\n\n11.已知关于*x*的分式方程的解满足，且*k*为整数，则符合条件的所有*k*值的乘积为（ ）\n\nA. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定\n\n【答案】A\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n先解出关于*x*的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．\n\n【详解】关于*x*的分式方程\n\n得x=，\n\n∵\n\n∴\n\n解得-7＜k＜14\n\n∴整数*k*为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，\n\n又∵分式方程中x≠2且x≠-3\n\n∴k≠35且k≠0\n\n∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数,\n\n故选A．\n\n【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．\n\n12.在平面直角坐标系中，长为2的线段（点*D*在点*C*右侧）在*x*轴上移动，，连接、，则的最小值为（ ）\n\n\n\nA. B. C. D.\n\n【答案】B\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n作A（0，2）关于x轴的对称点A'（0，-2），再过A'作A'E∥x轴且A'E=CD=2，连接BE交x轴与D点，过A'作A'C∥DE交x轴于点C，得到四边形CDEA'为平行四边形，故可知AC+BD最短等于BE的长，再利用勾股定理即可求解．\n\n【详解】作A（0，2）关于x轴的对称点A'（0，-2）\n\n过A'作A'E∥x轴且A'E=CD=2，故E（2，-2）\n\n连接BE交x轴与D点\n\n过A'作A'C∥DE交x轴于点C，\n\n∴四边形CDEA'为平行四边形，\n\n此时AC+BD最短等于BE的长，\n\n即AC+BD=A'C+BD=DE+BD=BE==\n\n故选B．\n\n\n\n【点睛】此题主要考查最短路径的求解，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质．\n\n**二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）**\n\n13.计算：\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可.\n\n【详解】\n\n=\n\n=\n\n故答案为：\n\n【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.\n\n14.已知关于*x*的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则*m*的值为\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【答案】1\n\n【解析】\n\n分析】\n\n利用因式分解法求出x~1~,x~2~，再根据根的关系即可求解．\n\n【详解】解\n\n（x-3m）（x-m）=0\n\n∴x-3m=0或x-m=0\n\n解得x~1~=3m,x~2~=m，\n\n∴3m-m=2\n\n解得m=1\n\n故答案为：1．\n\n【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．\n\n15.如图所示的扇形中，，*C*为上一点，，连接，过*C*作的垂线交于点*D*，则图中阴影部分的面积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n\n\n【答案】\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．\n\n【详解】在中，\n\n∴\n\n∵\n\n∴\n\n∵\n\n∴为等边三角形\n\n∴\n\n故答案为：\n\n【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．\n\n16.如图，矩形的顶点*A*、*C*分别在*x*轴、*y*轴上，，将绕点*O*顺时针旋转，点*B*落在*y*轴上的点*D*处，得到，交于点*G*，若反比例函数的图象经过点*G*，则*k*的值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n\n\n【答案】\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n根据题意证明△AOB≌△EOD，△COG∽△EOD，根据相似三角形的性质求出CG的长度，即可求解．\n\n【详解】解： 由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=\n\n由旋转可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90°，\n\n∴OE=OA=2，DE=AB=1，\n\n∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90°，\n\n∴△COG∽△EOD，\n\n∴，即，\n\n解得：CG=，\n\n∴点G（，1），\n\n代入可得：k=，\n\n故答案为：．\n\n【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质和反比例函数，解题的关键是利用相似三角形的性质求出OG的长度．\n\n17.如图，抛物线与*x*轴交于点*A*、*B*，顶点为*C*，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点*C*的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n\n\n【答案】①④\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n①根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c的正负情况，即可．\n\n②根据图形可知AB的值大于4，利用三角形的面积求法，即可得面积会大于2．\n\n③利用图形的对称性，离对称轴越小，函数值越大．\n\n④把点代入抛物线，可求得x=3是方程的解，再利用图形的对称可求另一个解．\n\n【详解】解：① 开口向下， a\\<0， 对称轴x=1,a\\<0, b\\>0，抛物线与y轴的交点在y的正半轴上， c\\>0， abc\\<0，正确．\n\n②从图像可知，AB\\>4,\\>， ，故错误．\n\n③ ，从图像可知 到1的距离小于 到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大； ，故错误．\n\n④把点（3，-1）代入抛物线得 ，即 ，∴，即x=3，是方程的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确．\n\n【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，函数的对称性，函数的增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键要熟练掌握抛物线的性质，以及看图能力，本题也可以采用一些特殊值代入法来解．\n\n**三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）**\n\n18.先化简，再求值：\n\n，其中．\n\n【答案】；．\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．\n\n【详解】解：\n\n原式\n\n当时，\n\n原式\n\n。\n\n【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用和二次根式的运算，掌握相关的性质和运算法则是解题的关键．\n\n19.如图，中，，的平分线交于*D*，交的延长线于点*E*，交于点*F*．\n\n\n\n（1）若，求的度数；\n\n（2）若，求的长．\n\n【答案】（1）；（2）．\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质求出，，再根据垂直与外角的性质即可求出；\n\n（2）根据题意证明，再得到为等边三角形，故可得到，可根据三角函数的性质即可求出AF．\n\n【详解】（1）∵，，\n\n∴．\n\n∵平分，\n\n∴，\n\n∵，\n\n∴，\n\n∴．\n\n（2）∵，\n\n∴，\n\n又，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∵\n\n∴，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∴为等边三角形，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∵，\n\n∴，\n\n在中，．\n\n【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知等腰三角形、等边三角形的判定与性质、三角函数的应用．\n\n20.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的*S*号，*M*号，*L*号，*XL*号，*XXL*号销售情况的扇形统计图和条形统计图．\n\n\n\n根据图中信息解答下列问题：\n\n（1）求*XL*号，*XXL*号运动服装销量的百分比；\n\n（2）补全条形统计图；\n\n（3）按照*M*号，*XL*号运动服装的销量比，从*M*号、*XL*号运动服装中分别取出*x*件、*y*件，若再取2件*XL*号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得*M*号运动服装的概率为，求*x*，*y*的值．\n\n【答案】（1）XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）补全条形图如图所示，见解析；（3）．\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可；\n\n（2）分别求出S、L、XL的数量，然后补全条形图即可；\n\n（3）由销量比，则，结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案．\n\n【详解】解：（1）抽取的总数为：（件），\n\n∴XXL的百分比：，\n\nXL的百分比：；\n\n∴XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%．\n\n（2）根据题意，\n\nS号的数量：（件），\n\nL号的数量：（件），\n\nXL号数量：（件），\n\n补全条形图如图所示．\n\n\n\n（3）由题意，按照*M*号，*XL*号运动服装的销量比，则，\n\n根据概率的意义，有，\n\n∴，\n\n解得：．\n\n【点睛】本题考查了概率的意义，频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．\n\n21.如图，海岛*B*在海岛*A*的北偏东方向，且与海岛*A*相距20海里，一艘渔船从海岛*B*出发，以5海里/时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛*A*出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达*C*处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的*E*处．\n\n\n\n（1）求的度数；\n\n（2）求快艇的速度及*C*，*E*之间的距离．\n\n（参考数据：）\n\n【答案】（1）；（2）快艇的速度为9.85海里时，*C*，*E*之间的距离为19.9海里．\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）过点*B*作于点*D*，作于点*E*，根据题意求出∠ABD和∠ADE度数，即可求解；\n\n（2）求出BE的长度，根据解直角三角形求出BF和EF的长度，在中，求出AD、BD的长度，证出四边形为矩形，可求得快艇的速度和CE之间的距离．\n\n【详解】（1）过点*B*作于点*D*，作于点*E*．\n\n由题意得：，，\n\n∵，\n\n∴，\n\n而\n\n∴．\n\n（2）（海里）\n\n在中，，\n\n（海里），\n\n（海里），\n\n在中，，\n\n\n\n（海里），\n\n（海里），\n\n∵，，，∴，\n\n∴四边形为矩形，\n\n∴，\n\n∴\n\n，\n\n设快艇的速度为*v*海里/时，则（海里时）\n\n答：快艇速度为9.85海里时，*C*，*E*之间的距离为19.9海里．\n\n【点睛】本题考查矩形的判定与性质、解直角三角形的实际应用−方位角问题，理清题中各个角的度数，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．\n\n22.如图，为的直径，为的切线，*M*是上一点，过点*M*的直线与交于点*B*，*D*两点，与交于点*E*，连接．\n\n\n\n（1）求证：；\n\n（2）若，，求的半径．\n\n【答案】（1）见解析；（2）的半径为2.5．\n\n【解析】\n\n分析】\n\n（1）根据切线的性质得到，可得，再根据等腰三角形的性质与角度等量替换得到，故可证明；\n\n（2）解法1，先连接BC,证明，得到EM=6，根据勾股定理求出AE，再根据列出比例式求出直径，故可求出；解法2，连接CD，同理得到，根据勾股定理求出AE，设，根据等腰三角形的性质得到CD=CE=x,再利用Rt△ACD列出方程故可求出x,再得到直径即可求解．\n\n【详解】（1）证明：∵为的切线，为的直径，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∴，\n\n又∵，\n\n∴，\n\n∴\n\n∴．\n\n\n\n（2）方法1：解：如图，连接，\n\n\n\n∵为直径，∴，\n\n∴，而，\n\n∴，\n\n又：，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∵，，∵，\n\n∴．\n\n∵，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∴\n\n∴的半径为2.5．\n\n方法2：解：如图，连接CD，\n\n\n\n∵，∴，\n\n又∵，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∵为直径，∴，\n\n∴，\n\n而，\n\n∴，\n\n又∵，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∵，\n\n∴，\n\n∴．\n\n设，则，\n\n在中，\n\n，∴，解得\n\n∴，\n\n∴的半径为2.5．\n\n【点睛】此题主要考查切线的综合运用，解题的关键是熟知切线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质．\n\n23.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第*x*天（*x*为正整数）的销售价格*p*（元/千克）关于*x*的函数关系式为，销售量*y*（千克）与*x*之间的关系如图所示．\n\n\n\n（1）求*y*与*x*之间的函数关系式，并写出*x*的取值范围；\n\n（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？\n\n（销售额=销售量×销售价格）\n\n【答案】（1）；（2）当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）分为和，用待定系数法确定解析式即可；\n\n（2）分别计算出和时的最大值，进行比较，最大的作为最大值即可．\n\n【详解】（1）当时，设，由图象得：\n\n解得：\n\n∴\n\n当时，设，由图象得：\n\n解得：\n\n∴\n\n综上，．\n\n（2）设当月该农产品的销售额为*w*元，则．\n\n当时，\n\n∵，由二次函数的性质可知：\n\n∴当时，\n\n当时，\n\n∵，由二次函数的性质可知：\n\n当时，\n\n∵\n\n∴当时，*w*取得最大值，该最大值为500．\n\n答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．\n\n【点睛】本题考查了一次函数，二次函数在实际问题中的应用，能根据实际问题提供的关系式快速列式并进行准确的计算是解题的关键．\n\n24.如图，抛物线与*x*轴正半轴交于点*A*，与*y*轴交于点*B*．\n\n\n\n（1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标；\n\n（2）如图1，点*P*为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点*P*作轴，垂足为*C*，交于点*D*，求的最大值，并求出此时点*P*的坐标；\n\n（3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于*M*，*N*两点，若点*A*是线段的中点，求抛物线的解析式．\n\n【答案】（1）直线的解析式为，抛物线顶点坐标为；（2）当时，的最大值为； ；（3）．\n\n【解析】\n\n【分析】\n\n（1）先根据函数关系式求出A、B两点的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出AB的解析式，将二次函数解析式配方为顶点式即可求得顶点坐标；\n\n（2）过点*D*作轴于*E*，则．求得AB=5，设点*P*的坐标为，则点*D*的坐标为，ED=x，证明，由相似三角形的性质求出，用含x的式子表示PD，配方求得最大值，即可求得点P的坐标；\n\n（3）设平移后抛物线的解析式，将L′的解析式和直线AB联立，得到关于x的方程，设，则是方程的两根，得到，点*A*为的中点，，可求得m的值，即可求得L′的函数解析式．\n\n【详解】（1）在中，\n\n令，则，解得，\n\n∴．\n\n令，则，∴．\n\n设直线的解析式为，则，解得：，\n\n∴直线的解析式为．\n\n，\n\n∴抛物线顶点坐标为\n\n（2）如图，过点*D*作轴于*E*，则．\n\n∵，\n\n∴，\n\n设点*P*的坐标为，\n\n则点*D*坐标为，\n\n∴．\n\n∵，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∴，\n\n∴．\n\n而，\n\n∴，\n\n∵，，由二次函数的性质可知：\n\n当时，的最大值为．\n\n，\n\n∴．\n\n\n\n（3）设平移后抛物线的解析式，\n\n\n\n联立，\n\n∴，\n\n整理，得：，\n\n设，则是方程的两根，\n\n∴．\n\n而*A*为的中点，∴，\n\n∴，解得：．\n\n∴抛物线的解析式．\n\n【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1790,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**一年级数学下册同步练习及****解析\\|北师大版(秋)**\n\n**第6单元 第一节：图书馆**\n\n一、填空\n\n1、一个加数是25，和是63, 另一个加数是（ ）。\n\n2、38减去（ ）与16同样多。\n\n3、按规律填数\n\n（1）84、86、88、（  ）、（  ）、（ ）\\[来源:学\\*科\\*网Z\\*X\\*X\\*K\\]\n\n（2）（ ）、75、70、65、（ ）、（ ）、50。\n\n4、请你在○填上\"+\"或\"－\"。\n\n38○45=83 65○17=48 26○56=82 58○28=30\\[来源:学科网\\]\n\n5、在○里填上\"＞\"、\"＜\"或\"＝\"：\n\n32+40○30+60 84-35○84-62 70+30○20+80\n\n二、判断\n\n1、两个一样的三角形可以拼成一个大三角形。 （ ）\n\n2、一个加数是26，另一个加数是35，和是51. （ ）\n\n3、减数是53，差是16，被减数是37。 （ ）\n\n三、列式计算\n\n1、一个加数是47，另一个加数是38，和是多少？\n\n2、减数是76，被减数是94，差是多少？\n\n3、52与39的和是多少？\n\n四、蘑菇送给谁？\n\n\n\n五、计算。\\[来源:学科网ZXXK\\]\n\n49+7= 5+68= 78+4=\n\n28+3= 6+39= 8+32=\n\n69+5= 7+45= 57+6= \n\n答案\n\n一、\n\n1、38\\[来源:Z+xx+k.Com\\]\n\n2、22\n\n3、\n\n（1）90、92、94\n\n（2）80、60、55\n\n4、\n\n38+45=83 65－17=48 26+56=82 58－28=30\n\n5、在○里填上\"＞\"、\"＜\"或\"＝\"：\n\n 32+40＜30+60 84-35＞84-62 70+30＝20+80\n\n二、判断\\[来源:学\\#科\\#网\\]\n\n1、×\n\n2、×\n\n3、×\n\n三、列式计算\n\n1、47+38=85\n\n2、94-76=18\n\n3、52+39=91\n\n四、\n\n\n\n五、\n\n49+7=56 5+68=73 78+4=82\n\n28+3=31 6+39=45 8+32=40\n\n69+5=74 7+45=52 57+6= 63\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1791,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**高考数学专题复习**\n\n**椭 圆**\n\n**【考纲要求】**\n\n+----------------------------------------------------+\n| 1\\. 掌握椭圆的定义，标准方程，了解椭圆的参数方程； |\n| |\n| 2\\. 掌握椭圆的简单几何性质 |\n+----------------------------------------------------+\n\n**一、考点回顾**\n\n**1. 椭圆的定义**\n\n+------------------------------------------------+\n| 1\\. **第一定义：** |\n| |\n| > 满足 的动点的轨迹是以为焦点，长轴长为 的椭圆 |\n| |\n| 2\\. **第二定义：** |\n| |\n| 到一个定点与到一定直线的距离之比等于 |\n| |\n| 一个小于1的正数的点的轨迹叫椭圆 |\n| |\n| 其中是椭圆的一个焦点，是相应于的准线， |\n| |\n| 定义式： |\n+------------------------------------------------+\n\n**2. 椭圆的标准方程**\n\n+----------------------------------------+\n| （1）焦点在轴上： |\n| |\n| 焦点，，且满足： |\n| |\n| （2）焦点在轴上： |\n| |\n| 焦点，，且满足： |\n| |\n| （3）统一形式： |\n| |\n| 【注】为椭圆的定型条件，对三个值中知道 |\n| |\n| > 任意两个，可求第三个，其中 |\n+----------------------------------------+\n\n**3. 椭圆的参数方程**\n\n+-------------------------------------------------------+\n| 焦点在轴上，中心在原点的椭圆的参数方程为： （为参数） |\n| |\n| （其中为椭圆的长轴长，为椭圆的短轴长） |\n+-------------------------------------------------------+\n\n**4 椭圆的简单几何性质**\n\n+-----------------------------------------------------------+\n| 以椭圆为例说明 |\n| |\n| （1）范围：， |\n| |\n| （2）对称性：椭圆的对称轴:轴，轴；对称中心：原点 |\n| |\n| （3）顶点：长轴顶点：，，短轴顶点：， |\n| |\n| （4）离心率： 。 |\n| |\n| 【注】①；②越大，椭圆越扁；③ |\n| |\n| （5）准线：椭圆有左，右两条准线关于轴对称。 |\n| |\n| 左准线： 右准线： |\n| |\n| （6）焦半径：椭圆上任一点到焦点的距离。左、右焦半径分别为 |\n| |\n| ， |\n+-----------------------------------------------------------+\n\n**5 点与椭圆的位置关系**\n\n --------------------\n 已知椭圆，点，则：\n --------------------\n\n**6 关于焦点三角形与焦点弦**\n\n+------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| （1）椭圆上一点与两个焦点所构成的称为焦点三角形。 |\n| |\n| 设，则有： |\n| |\n| ① ，当（即为短轴顶点）时，最大， |\n| |\n| 此时 |\n| |\n| ② 的面积 |\n| |\n| 当（即为短轴顶点）时，最大，且 |\n| |\n| ③ |\n| |\n| （2）经过焦点或的椭圆的弦，称为焦点弦。 |\n| |\n| 设，的中点为， |\n| |\n| 则弦长 |\n| |\n| （左焦点取\"+\"，右焦点取\"-\"） |\n| |\n| 当轴时，最短，且 |\n+------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n**7 椭圆的光学性质**\n\n --------------------------------------------------------------\n 从椭圆的一个焦点射出的光线经椭圆反射后，经过椭圆的另一焦点。\n --------------------------------------------------------------\n\n**8. 关于直线与椭圆的位置关系问题常用处理方法**\n\n+------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| **1 联立方程法：**联立直线和椭圆方程，消去，得到关于的一元二次方程， |\n| |\n| > 设交点坐标为，则有，以及，还可进一步求出。在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法 |\n| |\n| **2 点差法：**设交点坐标为代入椭圆方程，并将两式相减，可得，在涉及斜率、中点、范围等问题时，常用此法 |\n+------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n**二 典例剖析**\n\n1 求椭圆的标准方程\n\n【例1】（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的一个端点的距离为，则椭圆方程为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n> （2）椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线交椭圆于两点，若，且，则椭圆方程为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n+-------------------------------------+\n| 【解】（1）由已知：，又，故求得：。 |\n| |\n| 所以，椭圆方程为： |\n| |\n| （2）设椭圆方程为：，且设，， |\n| |\n| PQ的中点为。由已知：，所以， |\n| |\n| 即有：，又 ，求得： 或 。 |\n| |\n| 联立，消去y,得：， |\n| |\n| 则有: ，即。 |\n| |\n| 由韦达定理可得：，从而有， |\n| |\n| 易知：，，所以或， |\n| |\n| 解之得： 或。故椭圆方程为： 或 。 |\n+-------------------------------------+\n\n【例2】设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作的垂线分别交椭圆于，交轴于，且\n\n（1）求椭圆的离心率。\n\n（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程。\n\n+--------------------------------------+\n| 【解】（1）由已知可得： |\n| |\n| 由可得：，将点坐标代入椭圆方程可得： |\n| |\n| 。 即 |\n| |\n| （2）由（1）得：，圆心为，半径 |\n| |\n| 于是有：， 所以 。 |\n| |\n| 故椭圆方程为： |\n+--------------------------------------+\n\n【例3】已知中心在原点的椭圆的左，右焦点分别为，斜率为的直线过右焦点 与椭圆交于两点，与轴交于点点，且\n\n（1）若，求椭圆离心率的取值范围\n\n（2）若，且弦的中点到右准线的距离为，求椭圆的方程\n\n+------------------------------+\n| 【解】（1）设椭圆方程为：， |\n| |\n| 则直线的方程为： |\n| |\n| 由，可求得： |\n| |\n| 代入椭圆方程，并整理得： |\n| |\n| 而且，故有： |\n| |\n| 由已知： 得： |\n| |\n| 考虑到，故求得： |\n| |\n| （2）由（1）可知，当时， |\n| |\n| 故椭圆方程可化为： |\n| |\n| 联立 消去得： |\n| |\n| 设的中点为，则 |\n| |\n| 易知：椭圆的右准线为：，于是 |\n| |\n| 故椭圆方程为： |\n+------------------------------+\n\n【例4】已知椭圆的中心在原点，短轴长为，右准线交轴于点，右焦点为，且，过点的直线交椭圆于两点\n\n（1）求椭圆的方程\n\n（2）若，求直线的方程\n\n（3）若点关于轴的对称点为，证明：直线过定点\n\n（4）求的最大面积\n\n+------------------------------------------+\n| 【解】（1） 椭圆方程为： |\n| |\n| （2）设直线的方程为：，且设 |\n| |\n| 联立 消去，得： |\n| |\n| 则 |\n| |\n| 从而求得： |\n| |\n| 由 得 ： ，求得 |\n| |\n| 所以的方程为： |\n| |\n| （3）有已知及（2）知：。设直线与轴交于点 |\n| |\n| 则有 |\n| |\n| 由（2）可知： |\n| |\n| 所以 |\n| |\n| 又由（2）知： ， 所以 ，即 |\n| |\n| 故直线过定点，即为椭圆的右焦点 |\n| |\n| （4）由（1）得： |\n| |\n| 令 ， 则 |\n| |\n| 当且仅当，即时，取\"\" |\n| |\n| 所以的最大面积为 |\n+------------------------------------------+\n\n【例5】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为，最小值为\n\n（1）求椭圆的标准方程\n\n> （2）若直线与椭圆交于两点（不是左，右顶点）且以 为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标\n\n+---------------------------------+\n| 【解】（1）由已知且从而 |\n| |\n| 所以椭圆的方程为： |\n| |\n| （2）设 |\n| |\n| 联立 ， 消去得： |\n| |\n| 则 |\n| |\n| 又有 |\n| |\n| 从而有 |\n| |\n| 因为以为直径的圆过右顶点， 所以 |\n| |\n| 而 ，所以 |\n| |\n| 即 |\n| |\n| 所以 |\n| |\n| 得： 或 |\n| |\n| ⅰ）当时，直线过右顶点不合题意 |\n| |\n| ⅱ）当时，直线为，显然直线过定点 |\n| |\n| 故直线过定点，且定点坐标为 |\n+---------------------------------+\n\n2 椭圆的性质\n\n【例6】已知椭圆的两个焦点分别为，，在椭圆上存在一点，使得\n\n（1）求椭圆离心率的取值范围\n\n> （2）当离心率取最小值时，的面积为，设是椭圆上两动点，若线段的垂直平分线恒过定点。①求椭圆的方程；②求直线的斜率的取值范围。\n\n+-------------------------------------------------------+\n| 【解】（1）设椭圆短轴的端点为B,由已知及椭圆的性质得： |\n| |\n| 所以，从而 ，即，又， |\n| |\n| 所以，得：，所以 。 |\n| |\n| （2）**①**当取得最小值时，在短轴顶点， |\n| |\n| 所以， 又， |\n| |\n| 故求得：。 所以椭圆方程为： |\n| |\n| **②**【法一：点差法】设，设的中点为， |\n| |\n| 则 |\n| |\n| 即 ① |\n| |\n| 由已知 的垂直平分线方程为： |\n| |\n| 易知点在该直线上，所以 ② |\n| |\n| 由①，②可求得： 即 |\n| |\n| 由已知：点在椭圆内部， |\n| |\n| 所以 |\n| |\n| 【法二：联立方程法】设， |\n| |\n| 设直线的方程为，的垂直平分线方程为： |\n| |\n| 联立消去得： |\n| |\n| 则有 即 ① |\n| |\n| 又有: 从而 |\n| |\n| 所以的中点为 。又在的垂直平分线上， |\n| |\n| 所以， 即 ② |\n| |\n| 将②代人①求得： |\n+-------------------------------------------------------+\n\n【注1】在方法二中，也可由得到②\n\n【注2】求取值范围问题通常要建立不等式，关于不等式的来源有以下几种情况：\n\n（1）已知不等式；（2）椭圆上的点的横坐标满足；（3）；\n\n（4）椭圆内部的点满足；\n\n【例7】椭圆的中心在原点，焦点在轴上，斜率为的直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，与向量共线。\n\n（1）求椭圆的离心率\n\n> （2）设为椭圆上任一点，若，求证：为定值\n\n+----------------------------------------------+\n| 【解】（1）设椭圆方程为 ，设，， |\n| |\n| 由已知：直线AB的方程为：，代入椭圆方程，得： |\n| |\n| ， |\n| |\n| 由韦达定理得：，易知： |\n| |\n| 因为与向量共线，所以 ， |\n| |\n| 而，所以， |\n| |\n| 即 ，于是有： |\n| |\n| 又 ，所以，故有：。 |\n| |\n| （2）由（1）得：，，所以椭圆方程为：， |\n| |\n| 即，直线AB的方程为：， |\n| |\n| 于是有：，，从而，。 |\n| |\n| 于是。设，由已知：， |\n| |\n| 将M的坐标代入椭圆方程得：， |\n| |\n| 即， |\n| |\n| 于是有：。 故为定值。 |\n+----------------------------------------------+\n\n【例8】已知为椭圆上一动点，弦分别过焦点，当轴时，恰有.\n\n（1）椭圆的离心率\n\n（2）设，，判断是否为定值？\n\n+---------------------------------+\n| 【解】（1）当轴时，，从而 |\n| |\n| 依定义有，所以 |\n| |\n| 而，所以 ，即 。 |\n| |\n| （2）由（1）可知椭圆方程为：， |\n| |\n| 设 |\n| |\n| ①若的斜率都存在，则直线的方程为 |\n| |\n| 代入椭圆方程，并整理得： |\n| |\n| 由韦达定理有 |\n| |\n| 由已知：；同理可得： |\n| |\n| 所以 |\n| |\n| ②若有一个斜率不存在，不妨设轴 |\n| |\n| 则 所以 |\n| |\n| 综上所述为定值。 |\n+---------------------------------+\n\n【例9】设是椭圆上的定点，过点作两条直线 与椭圆分别交于两点（异于点）且满足直线与的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值\n\n+--------------------------------------+\n| 【证明】【法一：点差法】设，。则有： |\n| |\n| ， ， |\n| |\n| （2）（3）得：， |\n| |\n| 即 。 所以。 |\n| |\n| 同理可得：。 |\n| |\n| 由已知：，即 |\n| |\n| （4） |\n| |\n| 另一方面，，，所以 |\n| |\n| （5） |\n| |\n| 由（4）（5）可得：。 |\n| |\n| > 所以 为定值。即直线的斜率为定值 |\n| |\n| 【法二：联立方程法】设，。 |\n| |\n| 设直线PA： ，直线PB：。 |\n| |\n| 联立，消去Y，得： |\n| |\n| ， |\n| |\n| 由韦达定理可得：① |\n| |\n| 同理可得： 。 |\n| |\n| 由已知：，即，于是② |\n| |\n| ①②得：， 即 。 |\n| |\n| ①②得：， |\n| |\n| 所以 。 |\n| |\n| 于是 |\n| |\n| 。 |\n| |\n| 所以 为定值。 |\n+--------------------------------------+\n\n3\\. 最值问题\n\n【例10】已知是椭圆的左，右焦点以及两定点\n\n（1）设为椭圆上一个动点\n\n①求的最大值与最小值；②求的最大值与最小值。\n\n> （2）过点作直线与椭圆交于两点，若为锐角（为原点），求直线的斜率的取值范围\n\n+----------------------------------------+\n| 【解】（1）**①**由已知：点在椭圆内部。 |\n| |\n| 易知所以，。 |\n| |\n| 依定义有：， 所以， |\n| |\n| 由三角不等式可得： ， |\n| |\n| 即 。当且仅当三点依次共线以及 |\n| |\n| 三点依次共线时，左右等号分别成立。 |\n| |\n| 所以；（此时三点依次共线） |\n| |\n| 。（此时三点依次共线） |\n| |\n| **②**【法一】易知所以， |\n| |\n| 设，则 |\n| |\n| 。 因为， |\n| |\n| 故当，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值 |\n| |\n| 当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大1. |\n| |\n| 【法二】易知，所以， |\n| |\n| 设，由向量的数量积定义及余弦定理可得： |\n| |\n| > （以下同解法一） |\n| |\n| （2）显然直线不满足题设条件， |\n| |\n| 设，设直线的方程为：， |\n| |\n| 联立，消去，整理得： |\n| |\n| ∴ |\n| |\n| 由 得： 或 |\n| |\n| 又 |\n| |\n| 所以 |\n| |\n| 又 |\n| |\n| > 所以 ，即 |\n| |\n| 所以 。 故由①、②得： 或 |\n+----------------------------------------+\n\n【例11】已知椭圆，是垂直于轴的弦，直线交轴于点， 为椭圆的右焦点，直线与交于点\n\n（1）证明：点在椭圆上\n\n（2）求面积的最大值\n\n+---------------------------------------+\n| 【解】（1）由已知。设，则且， |\n| |\n| 与的方程分别为： |\n| |\n| 联立两直线的方程求得： 即 |\n| |\n| 因为 |\n| |\n| ， 所以点在椭圆上 |\n| |\n| （2）设直线的方程为且 |\n| |\n| 联立 |\n| |\n| 则由： |\n| |\n| 所以 |\n| |\n| 所以 |\n| |\n| 令，函数递增， 所以当时，取得最小值， |\n| |\n| 故当时，取得最大值 |\n+---------------------------------------+\n\n【例12】已知椭圆的中心在原点，左，右焦点分别为，右顶点为，设，过原点的直线与椭圆交于两点，求的最大值\n\n+-----------------------------------------------+\n| 【解】【方法一】由已知可得：椭圆方程为：。 设 |\n| |\n| 则，所以直线的方程为： |\n| |\n| 即， 作于， 则 |\n| |\n| 易知， 所以 |\n| |\n| 因为点在椭圆上，所以可设 |\n| |\n| 所以 |\n| |\n| 当时，取得最大值 |\n| |\n| 【方法二】由，可得 |\n| |\n| 当且仅当即或时取等号 |\n| |\n| 所以的最大值为 |\n+-----------------------------------------------+\n\n【例13】（08 山东）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为，记是以与坐标轴的交点为顶点的椭圆\n\n（1）求椭圆的标准方程\n\n> （2）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上异于椭圆中心的点。 **①**若（为坐标原点）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程； **②**若点是与椭圆的交点，求的最小面积\n\n+--------------------------------------------+\n| 【解】（1）由题意得 又，解得：． |\n| |\n| 因此所求椭圆的标准方程为：． |\n| |\n| （2）**①**假设所在直线的斜率存在且不为零， |\n| |\n| 设所在直线方程为，且设 ． |\n| |\n| 解方程组 得：，， |\n| |\n| 所以． |\n| |\n| 设，由题意知：，所以 ， |\n| |\n| 即， |\n| |\n| 因为是的垂直平分线，所以直线的方程为，即， |\n| |\n| 因此 ， 又， |\n| |\n| 所以，故 ． |\n| |\n| 当或不存在时，上式仍然成立． |\n| |\n| 综上所述，的轨迹方程为． |\n| |\n| **②** 当存在且时，由（1）得：，， |\n| |\n| 由 解得：，， |\n| |\n| 所以，， |\n| |\n| ． 由于 |\n| |\n| ， |\n| |\n| 当且仅当，即时等号成立， |\n| |\n| 此时面积的最小值是． |\n| |\n| 当，． |\n| |\n| 当不存在时，． |\n| |\n| 综上所述，的面积的最小值为． |\n| |\n| 【（2）②另解】因为 |\n| |\n| ，又 ， |\n| |\n| 所以 ，当且仅当，即时等号成立， |\n| |\n| 此时面积的最小值是． |\n+--------------------------------------------+\n\n【例14】已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点\n\n（1）求的面积的最大值\n\n（2）当的面积最大值时，求的值\n\n+-------------------------------------+\n| 【解】（1）由已知得： |\n| |\n| 设直线的方程为，且设 |\n| |\n| 联立 |\n| |\n| 则有： |\n| |\n| 由已知可得： |\n| |\n| 令易证函数在上递增， |\n| |\n| 所以当时，取得最小值， |\n| |\n| 故当时，取得最小值， 故的最大值为。 |\n| |\n| （2）当最大值时，，从而，而所以 |\n+-------------------------------------+\n\n【例15】(2009山东卷) 设椭圆E: 过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，\n\n（1）求椭圆E的方程；\n\n> （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求\\|AB \\|的取值范围，若不存在说明理由。\n>\n> （3）设直线与椭圆相切于点，与椭圆E只有一个公共点，当取何值时，取得最大值？并求此最大值\n\n+-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 【**解**】**（1）**因为椭圆E: 过M（2，） ，N(,1)两点, |\n| |\n| 所以解得 即  所以椭圆E的方程为 |\n| |\n| > **（2）①**假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且。 设该圆的切线方程为 |\n| > |\n| > 解方程组 消去y，得：, , |\n| |\n| .则△=，即  |\n| |\n| > 由由韦达定理得：，。 |\n| > |\n| > 于是 |\n| |\n| 要使,需使 ，所以 ， **①** |\n| |\n| 因为直线为圆心在原点的圆的一条切线， |\n| |\n| 所以圆的半径为**②** |\n| |\n| 由 **① ②** 可得：，所求的圆为， |\n| |\n| 而当切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点 |\n| |\n| 为或，满足。 |\n| |\n| 综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E |\n| |\n| 恒有两个交点A、B，且. |\n| |\n| > **②**因为, ，， 所以 |\n| |\n| ⅰ）当时，。 因为 |\n| |\n| 所以,， 即 , |\n| |\n| > 所以 ，当且仅当时取\"=\".   |\n| > |\n| > ⅱ）当时,. |\n| > |\n| > ⅲ）当AB的斜率不存在时, 两个交点为或 |\n| > |\n| > 此时, |\n| |\n| 综上, \\|AB \\|的取值范围为：。即: 。 |\n| |\n| **②**【**另解**】如图，设，作于D， |\n| |\n| 由**①**及已知可得**：**， |\n| |\n| 易知，。 |\n| |\n| 所以。 |\n| |\n| 令，， |\n| |\n| 易知：函数在上递减，在上递增。 |\n| |\n| 所以，。故 。 |\n| |\n| **（3）**设直线的方程为，设， |\n| |\n| 因为直线与圆相切，所以 **①** |\n| |\n| 联立，消去Y得： |\n| |\n| 由已知：，即**②** |\n| |\n| 由 **① ②** 可得：，。 |\n| |\n| 当直线与椭圆有唯一公共点Q时，有： |\n| |\n| 即有： 从而有： |\n| |\n| 于是有： |\n| |\n| 而 ，当且仅当，即时取等号。 |\n| |\n| 所以，故当时，。 |\n+-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n\n【注】存在以坐标原点O为圆心的圆，使得圆的任一切线与椭圆交于P, Q两点，满足，且圆的方程为；反之，若，则O点到直线PQ的距离为定值. 当时，\\|PQ\\|取得最大值;当或轴时，\\|PQ\\|取得最小值。.\n\n4 直线与椭圆的位置关系\n\n【例16】已知是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆相切。\n\n（1）分别过作切线的垂线，垂足分别为，求的值\n\n> （3）设直线与轴，轴分别交于两点，求的最小值。\n\n+-----------------------------------------+\n| 【解】（1）设直线的方程为，由已知: ，。 |\n| |\n| 所以 ；。 |\n| |\n| 于是。 |\n| |\n| 联立，消去y，的：。 |\n| |\n| 因为直线与椭圆相切，所以 |\n| |\n| 。 |\n| |\n| 所以 为定值。 |\n| |\n| （2）易知：，。 |\n| |\n| 所以 |\n| |\n| 。当且仅当，即时取等号。 |\n| |\n| 所以 。 |\n+-----------------------------------------+\n\n【例17】已知椭圆，过点作直线与椭圆顺次交于两点（在之间）。（1）求的取值范围； （2）是否存在这样的直线，使得以弦为直径的圆经过坐标原点？若存在，求的方程，若不存在，说明理由。\n\n+-----------------------------------------+\n| 【解】**（1）**方法一：（联立方程法） |\n| |\n| ⅰ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为 |\n| |\n| 且设。 |\n| |\n| 联立， 消去，并整理得： |\n| |\n| 则有， 求得： |\n| |\n| 又有 ① ② |\n| |\n| 设 ，则有，即 ③ |\n| |\n| 从①，②，③中消去可得： |\n| |\n| 而 ， 所以 。 而 ，故求得： |\n| |\n| ⅱ）当直线的斜率不存在时， |\n| |\n| 综上所述， 的取值范围是 |\n| |\n| 方法二：（点差法） 设， |\n| |\n| 则有：， 所以，，即 |\n| |\n| 于是有 |\n| |\n| (1)(2) 得：，即 |\n| |\n| > 由已知， ，所以 |\n| |\n| 而， 所以 |\n| |\n| **（2）**假设满足条件的直线存在，设，则 |\n| |\n| 由（1）可知： |\n| |\n| 从而求得： |\n| |\n| 于是有： 满足 |\n| |\n| 故满足条件的直线存在，且直线方程为：或 |\n+-----------------------------------------+\n\n【例18】设是椭圆上两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线交椭圆于两点\n\n（1）确定的取值范围，并求直线的方程\n\n（2）是否存在这样的实数，使得四点在同一圆上？并说明理由\n\n+--------------------------------------------------------------------+\n| 【解】**（Ⅰ）解法1**：依题意，设直线AB的方程为代人 |\n| |\n| > 整理得 ① |\n| |\n| 设，则是方程①的两个不同的根， |\n| |\n| ∴ ② 且。 |\n| |\n| > 由N（1，3）是线段AB的中点，得： |\n| |\n| 解得k=－1，代入②得，。 则的取值范围是（12，+∞）. |\n| |\n| 于是，直线AB的方程为 |\n| |\n| **解法2：**设则有 |\n| |\n| 依题意， |\n| |\n| ∵N（1，3）是AB的中点， ∴ |\n| |\n| 又由N（1，3）在椭圆内，∴。 |\n| |\n| ∴的取值范围是（12，+∞）. |\n| |\n| 直线AB的方程为y－3=－（*x*－1），即*x*+y－4=0. |\n| |\n| **（Ⅱ）**∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y－3=*x*－1，即*x*－y+2=0， |\n| |\n| 代入椭圆方程，整理得 |\n| |\n| 设CD的中点为. |\n| |\n| 是方程③的两根，∴ |\n| |\n| 于是即 |\n| |\n| 由弦长公式可得 ④ |\n| |\n| 将直线AB的方程*x* + y－4=0，代入椭圆方程得 ⑤ |\n| |\n| 同理可得 ⑥ |\n| |\n| ∵当时，\\| |\n| |\n| > 假设存在\\>12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径， |\n| > |\n| > 点M为圆心. |\n| |\n| 点M到直线AB的距离为 ⑦ |\n| |\n| 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 |\n| |\n| 故当\\>12时，A、B、C、D四点匀在以M为圆心，为半径的圆上. |\n| |\n| （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：） |\n| |\n| A、B、C、D共圆△ACD为直角三角形，A为直角\\|AN\\|^2^=\\|CN\\|·\\|DN\\|， |\n| |\n| 即 ⑧ |\n| |\n| 由⑥式知：⑧式左边 |\n| |\n| 由④和⑦知，⑧式右边 |\n| |\n| ∴⑧式成立，即A、B、C、D四点共圆. |\n+--------------------------------------------------------------------+\n\n【例19】（2010江苏）已知椭圆的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的直线分别交椭圆于点\n\n（1）设动点，满足，求点的轨迹方程\n\n（2）当，时，求点的坐标\n\n（3）设，求证：直线过轴上的定点\n\n+----------------------------------+\n| 【解】（1）由题意知:，设，则 |\n| |\n| ， 化简整理得: |\n| |\n| （2）把代人椭圆方程,分别求出: ， |\n| |\n| 直线 ① ; 直线 ② |\n| |\n| ①、②联立,得： |\n| |\n| （3）由已知: ， |\n| |\n| 直线与椭圆联立，得： |\n| |\n| 直线与椭圆联立，得： |\n| |\n| 直线的方程为： |\n| |\n| 化简得 |\n| |\n| 令，解得，即直线MN过X轴上定点。 |\n+----------------------------------+\n\n**三 解题小结**\n\n+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n| 1\\. 离心率是圆锥曲线的重要性质，求离心率及其取值范围，就是寻找与或之间的关系 |\n| |\n| 2\\. 求与椭圆有关的最值问题,有三种方法：（1）几何法;（2）三角代换法;（3）转化函数，利用函数的单调性求最值 |\n| |\n| 3\\. 直线与椭圆的位置问题两种基本方法：（1）联立方程法;（2）点差法，前者涉及弦长与中点，后者涉及斜率，中点等. |\n| |\n| 4\\. 关于椭圆的补充性质（常在解题中遇到）： |\n| |\n| ①椭圆的内接矩形的最大面积为. |\n| |\n| > ②过焦点 的直线交椭圆于P, Q两点，则当轴时，的面积最大，且最大面积为. |\n| > |\n| > ③设右准线与轴交于点E，过E点的直线与椭圆交于P, Q两点，点与点P关于轴对称，则直线一定过椭圆的右焦点，且 . |\n| > |\n| > ④设点P是右（左）准线上任一点（不在轴上），是椭圆的左右顶点，直线, 与椭圆分别交于两点，则直线一定过椭圆的右（左）焦点。 |\n| > |\n| > ⑤过右（左）焦点的直线与椭圆交于两点，是椭圆的左、右顶点，直线的交点一定在右（左）准线上。 |\n+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1792,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**一年级数学下册同步练习及****解析\\|北师大版(秋)**\n\n**第4单元 第四节：动手做（三）**\n\n一、选一选\n\n1、请选出用哪个物体可以画出左边的图形请选出。\n\n\n\n2、课桌的表面是（ ）形。\n\n①长方形  ②正方形 ③三角形\n\n3、中有（ ）个三角形。\n\n① 2 ②3  ③4\n\n二、判断\n\n1、有四条边的都是长方形。  （ ）\\[来源:学科网\\]\n\n2、正方形四条边都相等。  （ ）\n\n3、如图，中共有2个长方形 。  （ ）\n\n4、数学书的封面是正方形 。 （ ）\n\n5、 是圆柱，它的上下两个面都是圆。 （ ）\\[来源:Zxxk.Com\\]\n\n三、把下面平行四边形分成一个长方形和两个三角形，怎么分，用虚线画出来。\n\n四、小鹿身高65厘米。\n\n⑴大象比小鹿高14厘米，大象身高多少厘米？\n\n⑵兔子比小鹿矮11厘米，兔子身高多少厘米？\n\n⑶熊猫再长4厘米就和小鹿一样高了，熊猫高多少厘米？\n\n\n\n\\[来源:Zxxk.Com\\]\n\n\\[来源:Z§xx§k.Com\\]\n\n答案\n\n一、选一选\n\n1、请选出用哪个物体可以画出左边的图形请选出。\n\n\n\n2、①\n\n3、②\n\n二、判断\n\n1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√\n\n三、把下面平行四边形分成一个长方形和两个三角形，怎么分，用虚线画出来。\n\n\n\n四、\n\n⑴65+14=79厘米 答：大象身高79厘米。\n\n⑵65-11=54厘米 答：兔子身高54厘米。\\[来源:Zxxk.Com\\]\n\n⑶65-4=61厘米 答：熊猫高61厘米。\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1793,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2019年广西北部湾经济区中考数学试卷**\n\n**一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）**\n\n1．（3分）（2019•广西）如果温度上升记作，那么温度下降记作 \n\nA． B． C． D．\n\n2．（3分）（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n3．（3分）（2019•广西）下列事件为必然事件的是 \n\nA．打开电视机，正在播放新闻\n\nB．任意画一个三角形，其内角和是\n\nC．买一张电影票，座位号是奇数号\n\nD．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上\n\n4．（3分）（2019•广西）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为 \n\nA． B． C． D．\n\n5．（3分）（2019•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n6．（3分）（2019•广西）下列运算正确的是 \n\nA． B． C． D．\n\n7．（3分）（2019•广西）如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n8．（3分）（2019•广西）\"学雷锋\"活动月中，\"飞翼\"班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从\"图书馆，博物馆，科技馆\"三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 \n\nA． B． C． D．\n\n9．（3分）（2019•广西）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 \n\nA． B． C． D．\n\n10．（3分）（2019•广西）扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为 \n\n\n\nA． B．\n\nC． D．\n\n11．（3分）（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高为1.5米，她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知，，，，， \n\n\n\nA．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米\n\n12．（3分）（2019•广西）如图，为的直径，、是的切线，切点分别为点、，点为线段上的一个动点，连接，，，已知，，当的值最小时，则的值为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n**二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）**\n\n13．（3分）（2019•广西）若二次根式有意义，则的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n14．（3分）（2019•广西）分解因式：[ ]{.underline}．\n\n15．（3分）（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是[ ]{.underline}．（填\"甲\"或\"乙\"\n\n16．（3分）（2019•广西）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则[ ]{.underline}．\n\n\n\n17．（3分）（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题\"今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？\"小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺尺寸），则该圆材的直径为[ ]{.underline}寸．\n\n\n\n18．（3分）（2019•广西）如图，与相交于点，，，，则线段，，之间的等量关系式为[ ]{.underline}．\n\n\n\n**三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）**\n\n19．（6分）（2019•广西）计算：．\n\n20．（6分）（2019•广西）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．\n\n\n\n21．（8分）（2019•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，\n\n（1）将向上平移4个单位长度得到△，请画出△；\n\n（2）请画出与关于轴对称的△；\n\n（3）请写出、的坐标．\n\n\n\n22．（8分）（2019•广西）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的\"防溺水\"安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：\n\n1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；\n\n2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；\n\n3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．\n\n整理数据：\n\n+------+----+----+----+----+-----+\n| 分数 | 60 | 10 | 80 | 90 | 100 |\n| | | | | | |\n| 人数 | | | | | |\n| | | | | | |\n| 班级 | | | | | |\n+------+----+----+----+----+-----+\n| 1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |\n+------+----+----+----+----+-----+\n| 2班 | 1 | 1 | 3 | | 1 |\n+------+----+----+----+----+-----+\n| 3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |\n+------+----+----+----+----+-----+\n\n分析数据：\n\n ----- -------- -------- ------\n 平均数 中位数 众数\n 1班 83 80 80\n 2班 83 \n 3班 80 80\n ----- -------- -------- ------\n\n根据以上信息回答下列问题：\n\n（1）请直接写出表格中，，，的值；\n\n（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；\n\n（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？\n\n23．（8分）（2019•广西）如图，是的内接三角形，为直径，，平分，交于点，交于点，连接．\n\n（1）求证：；\n\n（2）若，求的长（结果保留．\n\n\n\n24．（10分）（2019•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以\"歌唱祖国\"为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．\n\n（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？\n\n（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．\n\n（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？\n\n25．（10分）（2019•广西）如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．\n\n（1）求证：；\n\n（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；\n\n（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于点，，求的值．\n\n\n\n26．（10分）（2019•广西）如果抛物线的顶点在拋物线上，抛物线的顶点也在拋物线上时，那么我们称抛物线与 \"互为关联\"的抛物线．如图1，已知抛物线与是\"互为关联\"的拋物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．\n\n（1）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；\n\n（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；\n\n（3）如图2，点在抛物线上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点，重合时，的面积为（当点与点，重合时，，令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．\n\n\n\n**2019年广西北部湾经济区中考数学试卷**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n**一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）**\n\n1．（3分）如果温度上升记作，那么温度下降记作 \n\nA． B． C． D．\n\n【考点】正数和负数\n\n【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；\n\n【解答】解：上升记作，下降记作；\n\n故选：．\n\n2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】点、线、面、体\n\n【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．\n\n【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，\n\n那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．\n\n故选：．\n\n3．（3分）下列事件为必然事件的是 \n\nA．打开电视机，正在播放新闻\n\nB．任意画一个三角形，其内角和是\n\nC．买一张电影票，座位号是奇数号\n\nD．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上\n\n【考点】三角形内角和定理；随机事件\n\n【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．\n\n【解答】解：，，选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．\n\n一定发生的事件只有，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．\n\n故选：．\n\n4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为 \n\nA． B． C． D．\n\n【考点】科学记数法表示较大的数\n\n【分析】根据科学记数法的表示方法，即可求解；\n\n【解答】解：；\n\n故选：．\n\n5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】平行线的性质；三角形的外角性质\n\n【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．\n\n【解答】解：如图：\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n故选：．\n\n6．（3分）下列运算正确的是 \n\nA． B． C． D．\n\n【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式\n\n【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；\n\n【解答】解：不能合并同类项，错误；\n\n，错误；\n\n，错误；\n\n故选：．\n\n7．（3分）如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】等腰三角形的性质；作图基本作图\n\n【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数．\n\n【解答】解：由作法得，\n\n，\n\n平分，，\n\n，\n\n．\n\n故选：．\n\n8．（3分）\"学雷锋\"活动月中，\"飞翼\"班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从\"图书馆，博物馆，科技馆\"三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 \n\nA． B． C． D．\n\n【考点】列表法与树状图法\n\n【分析】画树状图（用、、分别表示\"图书馆，博物馆，科技馆\"三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．\n\n【解答】解：画树状图为：（用、、分别表示\"图书馆，博物馆，科技馆\"三个场馆）\n\n\n\n共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，\n\n所以两人恰好选择同一场馆的概率．\n\n故选：．\n\n9．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 \n\nA． B． C． D．\n\n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质\n\n【分析】，随值的增大而增大，在第二象限，，在第四象限，即可解题；\n\n【解答】解：，\n\n随值的增大而增大，\n\n当时，，\n\n，\n\n故选：．\n\n10．（3分）扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为 \n\n\n\nA． B．\n\nC． D．\n\n【考点】由实际问题抽象出一元二次方程\n\n【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．\n\n【解答】解：设花带的宽度为，则可列方程为，\n\n故选：．\n\n11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高为1.5米，她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知，，，，， \n\n\n\nA．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米\n\n【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题\n\n【分析】过点作于点，延长交于点，设，根据锐角三角函数的定义表示的长度，然后列出方程求出的值即可求出答案．\n\n【解答】解：过点作于点，延长交于点，\n\n设，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n故选：．\n\n\n\n12．（3分）如图，为的直径，、是的切线，切点分别为点、，点为线段上的一个动点，连接，，，已知，，当的值最小时，则的值为 \n\n\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称最短路线问题；切线的性质\n\n【分析】延长到使得，则与关于对称，连接与相交于点，此时值最小，连接，，两线相交于点，过作于，先求得，再求，进而，运用相似三角形得，便可得解．\n\n【解答】解：延长到使得，则与关于对称，连接与相交于点，此时值最小，\n\n连接，，两线相交于点，过作于，\n\n\n\n则，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n故选：．\n\n**二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）**\n\n13．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n【考点】二次根式有意义的条件\n\n【分析】根据被开数即可求解；\n\n【解答】解：，\n\n；\n\n故答案为；\n\n14．（3分）分解因式：[ ]{.underline}．\n\n【考点】提公因式法与公式法的综合运用\n\n【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．\n\n【解答】解：．\n\n故答案为：\n\n15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是[ 甲 ]{.underline}．（填\"甲\"或\"乙\"\n\n【考点】方差\n\n【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．\n\n【解答】解：甲的平均数，\n\n所以甲的方差，\n\n因为甲的方差比乙的方差小，\n\n所以甲的成绩比较稳定．\n\n故答案为甲．\n\n16．（3分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则[ ]{.underline}．\n\n\n\n【考点】菱形的性质\n\n【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果．\n\n【解答】解：四边形是菱形，\n\n，，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n；\n\n故答案为：．\n\n17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题\"今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？\"小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺尺寸），则该圆材的直径为[ 26 ]{.underline}寸．\n\n\n\n【考点】垂径定理的应用\n\n【分析】设的半径为．在中，，，，则有，解方程即可．\n\n【解答】解：设的半径为．\n\n在中，，，，\n\n则有，\n\n解得，\n\n的直径为26寸，\n\n故答案为：26．\n\n\n\n18．（3分）如图，与相交于点，，，，则线段，，之间的等量关系式为[ ]{.underline}．\n\n\n\n【考点】勾股定理\n\n【分析】过点作，截取，连接、，则四边形是平行四边形，得出，，证明为等边三角形得出，求得，由勾股定理得出，即可得出结果．\n\n【解答】解：过点作，截取，连接、，如图所示：\n\n则四边形是平行四边形，\n\n，，\n\n，，\n\n，，\n\n为等边三角形，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n；\n\n故答案为：．\n\n\n\n**三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）**\n\n19．（6分）计算：．\n\n【考点】实数的运算\n\n【分析】分别运算每一项然后再求解即可；\n\n【解答】解：\n\n．\n\n20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．\n\n\n\n【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组\n\n【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．\n\n【解答】解：\n\n解①得，\n\n解②得，\n\n所以不等式组的解集为．\n\n用数轴表示为：\n\n\n\n21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，\n\n（1）将向上平移4个单位长度得到△，请画出△；\n\n（2）请画出与关于轴对称的△；\n\n（3）请写出、的坐标．\n\n\n\n【考点】作图平移变换；作图轴对称变换\n\n【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；\n\n（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；\n\n（3）利用所画图象得出对应点坐标．\n\n【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求；\n\n（2）如图所示：△，即为所求；\n\n（3），．\n\n\n\n22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的\"防溺水\"安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：\n\n1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；\n\n2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；\n\n3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．\n\n整理数据：\n\n+------+----+----+----+----+-----+\n| 分数 | 60 | 10 | 80 | 90 | 100 |\n| | | | | | |\n| 人数 | | | | | |\n| | | | | | |\n| 班级 | | | | | |\n+------+----+----+----+----+-----+\n| 1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |\n+------+----+----+----+----+-----+\n| 2班 | 1 | 1 | 3 | | 1 |\n+------+----+----+----+----+-----+\n| 3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |\n+------+----+----+----+----+-----+\n\n分析数据：\n\n ----- -------- -------- ------\n 平均数 中位数 众数\n 1班 83 80 80\n 2班 83 \n 3班 80 80\n ----- -------- -------- ------\n\n根据以上信息回答下列问题：\n\n（1）请直接写出表格中，，，的值；\n\n（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；\n\n（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？\n\n【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数\n\n【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；\n\n（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；\n\n（3）利用样本估计总体思想求解可得．\n\n【解答】解：（1）由题意知，\n\n，\n\n2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，\n\n，；\n\n（2）从平均数上看三个班都一样；\n\n从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；\n\n从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；\n\n综上所述，2班成绩比较好；\n\n（3）（张，\n\n答：估计需要准备76张奖状．\n\n23．（8分）如图，是的内接三角形，为直径，，平分，交于点，交于点，连接．\n\n（1）求证：；\n\n（2）若，求的长（结果保留．\n\n\n\n【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理\n\n【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；\n\n（2）连接，根据平角定义得到，根据圆周角定理得到，求得，得到，根据弧长公式即可得到结论．\n\n【解答】（1）证明：平分，\n\n，\n\n，\n\n；\n\n（2）解：连接，\n\n，\n\n，\n\n为直径，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n的长．\n\n\n\n24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以\"歌唱祖国\"为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．\n\n（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？\n\n（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．\n\n（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？\n\n【考点】一次函数的应用；分式方程的应用\n\n【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；\n\n（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；\n\n（3）如果没有折扣，，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元．\n\n【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，\n\n解得，\n\n经检验时方程的解，\n\n每袋小红旗为元；\n\n答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；\n\n（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，\n\n解得，\n\n答：购买小红旗袋恰好配套；\n\n（3）如果没有折扣，则，\n\n依题意得，\n\n解得，\n\n当时，则，\n\n即，\n\n国旗贴纸需要：张，\n\n小红旗需要：面，\n\n则袋，袋，\n\n总费用元．\n\n25．（10分）如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．\n\n（1）求证：；\n\n（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；\n\n（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于点，，求的值．\n\n\n\n【考点】相似形综合题\n\n【分析】（1）先判断出，再由四边形是正方形，得出，，即可得出结论；\n\n（2）设，先求出，进而得出，再求出，，再判断出，进而判断出，即可得出结论；\n\n（3）先求出，再求出，再判断出，求出，再用勾股定理求出，最后判断出，得出，即可得出结论．\n\n【解答】（1）证明：，\n\n，\n\n，\n\n四边形是正方形，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n；\n\n（2）证明：如图2，过点作于，\n\n设，\n\n点是的中点，\n\n，\n\n，\n\n在中，根据面积相等，得，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n；\n\n（3）解：如图3，过点作于，\n\n，\n\n，\n\n在中，，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n在中，，，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n\n\n\n\n26．（10分）如果抛物线的顶点在拋物线上，抛物线的顶点也在拋物线上时，那么我们称抛物线与 \"互为关联\"的抛物线．如图1，已知抛物线与是\"互为关联\"的拋物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．\n\n（1）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；\n\n（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；\n\n（3）如图2，点在抛物线上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点，重合时，的面积为（当点与点，重合时，，令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．\n\n\n\n【考点】二次函数综合题\n\n【分析】（1）由抛物线可得，将，代入，求得，；\n\n（2）易得直线的解析式：，①若为直角顶点，，；②若为直角顶点，，；③若为直角顶点，设不符合题意；\n\n（3）由，得，设，，且，易求直线的解析式：，过作轴的平行线交于，，设交于点，易知，，所以，当时，的最大值为16．\n\n【解答】解：由抛物线可得，\n\n将，代入\n\n得，\n\n解得，\n\n，\n\n；\n\n（2）易得直线的解析式：，\n\n①若为直角顶点，，，\n\n，\n\n直线解析式为\n\n联立，\n\n解得，或，，\n\n；\n\n②若为直角顶点，，\n\n同理得解析式：，\n\n联立，\n\n解得，或，，\n\n；\n\n③若为直角顶点，设\n\n由得，\n\n即，\n\n解得或（不符合题意舍去），\n\n点的坐标或；\n\n（3），\n\n，\n\n设，，且，\n\n易求直线的解析式：，\n\n过作轴的平行线交于，\n\n\n\n则，\n\n设交于点，易知，\n\n，\n\n当时，\n\n的最大值为16．\n\n声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布\n\n日期：2019/7/10 10:03:50；用户：数学；邮箱：85886818-2\\@xyh.com；学号：27755521\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1794,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**平面向量常见题型汇编**\n\n1. **利用平面向量待定系数求参数值**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n1. {width=\"1.695138888888889in\" height=\"1.4583333333333333in\"}在正方形{width=\"0.5in\" height=\"0.16666666666666666in\"}中， {width=\"0.3611111111111111in\" height=\"0.21666666666666667in\"}分别是{width=\"0.5506944444444445in\" height=\"0.2361111111111111in\"}的中点，若{width=\"1.2638888888888888in\" height=\"0.23680555555555555in\"}，则{width=\"0.4166666666666667in\" height=\"0.25in\"}的值为（ ）\n\n{width=\"1.3472222222222223in\" height=\"1.2631944444444445in\"}\n\n解析：设正方形的边长为2，以点{width=\"0.16666666666666666in\" height=\"0.16666666666666666in\"}为原点， {width=\"0.5833333333333334in\" height=\"0.25in\"}分别为{width=\"0.3333333333333333in\" height=\"0.16666666666666666in\"}轴，建立平面直角坐标系， {width=\"2.8333333333333335in\" height=\"0.25in\"}，所以{width=\"0.8333333333333334in\" height=\"0.25in\"}，\n\n{width=\"1.75in\" height=\"0.25in\"}，所以{width=\"0.8333333333333334in\" height=\"0.5in\"} ，解得{width=\"0.9166666666666666in\" height=\"0.4166666666666667in\"} ，{width=\"0.6666666666666666in\" height=\"0.4166666666666667in\"}\n\n1. 如图，两块斜边长相等直角三角板拼在一起．若＝*x*＋*y*，则*x* ＝\\_\\_\\_*y*＝\\_\\_\\_\n\n{width=\"1.7465277777777777in\" height=\"0.9583333333333334in\"} {width=\"1.4722222222222223in\" height=\"1.3277777777777777in\"}\n\n解析：以*AB*所在直线为*x*轴，以*A*为原点建立平面直角坐标系如图，令*AB*＝2，\n\n则＝(2,0)，＝(0,2)，过*D*作*DF*⊥*AB*交*AB*的延长线于*F*，\n\n由已知得*DF*＝*BF*＝，则＝(2＋，)．\n\n∵＝*x*＋*y*，∴(2＋，)＝(2*x,*2*y*)，即有解得\n\n2. **向量基本定理与不等式,、三角函数相结合**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n2. 在中，，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时， 的值为 [ ]{.underline}\n\n{width=\"1.4166666666666667in\" height=\"1.75in\"}解析：由可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图坐标系，\n\n其中，，\n\n∵∴\n\n∵，即当且仅当时取等号\n\n∴\n\n2. 已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n分析：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子分别加1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.\n\n解析：由可得， ，根据A、B、C三点共线可得，且，\n\n所以\n\n所以最小值为，故填.\n\n3. 给定两个长度为的平面向量，它们的夹角为.如图1所示，点在以为圆心的圆弧上变动.若其中，则的最大值是\n\n**思考方向一 ：考虑特值法**\n\n{width=\"1.71875in\" height=\"1.4895833333333333in\"}解法1 当与重合时，，\n\n当与重合时，，\n\n当从的端点向圆弧内部运动时，，\n\n于是猜想当是的中点时，取到最大值.\n\n当是的中点时，由平面几何知识是菱形，\n\n∴∴\n\n猜想的最大值是.\n\n**思考方向二：考虑坐标法**\n\n建立如图3，所示的平面直角坐标系，设，则.\n\n于是可化为：，\n\n{width=\"1.6840277777777777in\" height=\"1.7125in\"}∴（1）\n\n**解法2：函数法求最值**\n\n由方程组（1）得：\n\n∴，\n\n又，∴当时，\n\n**解法3：不等式法求最值**\n\n由方程组（1）得：，\n\n∴，由，及得：，\n\n∴，∴，当且仅当时取等号，∴\n\n**思考方向三：考虑向量的数量积的运算**\n\n**解法：两边点乘同一个向量**\n\n∵∴\n\n设，则 ，又，\n\n∴，∴，\n\n∴当时，\n\n**解法5：两边平方法**\n\n{width=\"2.25in\" height=\"1.6770833333333333in\"}∵∴\n\n∴\n\n，\n\n∴，当且仅当时取等号，\n\n∴\n\n**思考方向四：考虑平行四边形法则**\n\n过作∥交于，作∥交于，则是平行四边形，由向量加法的平行四边形法则得：，在中，设，\n\n则 ， 且\n\n**解法6：利用正弦定理**\n\n，\n\n，由等比性值得：，\n\n∴，∴当时，\n\n**解法7：利用余弦定理**\n\n∴，\n\n∴，当且仅当时取等号，∴\n\n**小结：仔细研究上面的解法，可以发现在解决向量问题时一般有三种转化策略，一是利用向量的坐标运算，二是利用向量的代数运算特别是数量积的运算，三是利用向量的几何意义转化为平面几何问题求解.在解答最值问题时，本文利用了函数法和不等式法.当然，本题作为一个填空题或者选择题，能够利用特值和猜想的办法是很好的.**\n\n4. 若非零向量满足，则下列不等式恒成立的为（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n{width=\"1.25in\" height=\"1.25in\"}\n\n解析：若两向量共线，则由于非零向量，且，\n\n∴必有=2；代入可知只有A. *C*满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，\n\n∴可以构造如图所示的三角形，使其满足*OB*=*AB*=*BC*；令=,=,则=\n\n∴=且；又*BA*+*BC*\\>*AC*∴+\\>∴\n\n3. **坐标系法处理平面向量的数量积**\n\n在处理向量数量积问题时，若几何图形特殊（如正方形，等边三角形等），易于建系并写出点的坐标，则考虑将向量坐标化，一旦所求向量用坐标表示，其数量积等问题迎刃而解。\n\n1. **数量积的定值问题**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n3. {width=\"1.5909722222222222in\" height=\"1.632638888888889in\"}在边长为1的正三角形中，设，则\\_\\_\\_\\_\n\n{width=\"1.34375in\" height=\"1.2409722222222221in\"}\n\n解析：观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题 ，如图建系：\n\n下面求坐标：令\n\n由可得：\n\n5. {width=\"1.413888888888889in\" height=\"1.6666666666666667in\"}如图，在矩形中，，点为中点，点在边上，若，则的值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n{width=\"0.9888888888888889in\" height=\"1.3631944444444444in\"}\n\n解析：本题的图型为矩形，且边长已知，故考虑建立直角坐标系求解，以为坐标原点如图建系：,设,由在上可得,再由解出:， ，\n\n，\n\n6. 如图，平行四边形的两条对角线相交于，点是的中点，若，，且，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n{width=\"1.9305555555555556in\" height=\"1.0277777777777777in\"}\n\n分析：本题抓住这个特殊角，可以考虑建立坐标系，同时由，可以写出各点坐标，从而将所求向量坐标化后即可求解\n\n解析：以为轴，过的垂线作为轴，可得：\n\n2. **数量积的最值问题**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n4. 平面向量满足，则最小值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n分析：本题条件中有，而可利用向量数量积的投影定义得到在上的投影分别为1,2，通过作图可发现能够以的起点为原点，所在直线为轴建立坐标系，则起点在原点，终点分别在的直线上，从而可坐标化，再求出的最值即可\n\n解析：如图建系可得：\n\n由可得：\n\n而，由轮换对称式不妨设，则\n\n，\n\n7. {width=\"1.95in\" height=\"1.2638888888888888in\"}已知点为等边三角形的中心，，直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 [ ]{.underline} .\n\n{width=\"1.9444444444444444in\" height=\"1.125in\"}\n\n分析：本题由于为过的任一直线，所以的值不确定，从而不容易利用三边向量将进行表示，所以考虑依靠等边三角形的特点，建立直角坐标系，从而坐标可解，再借助解析几何的思想设出直线方程，与方程联立解出坐标，从而可解出最大值\n\n解析：以为轴建立直角坐标系，\n\n设直线，由可得：\n\n得：；得：\n\n若直线与相交，则；\n\n3. **数量积的范围问题**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n5. 如图，在直角三角形中，，点分别是的中点，点是内及边界上的任一点，则的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n{width=\"1.3076388888888888in\" height=\"1.7222222222222223in\"}分析：直角三角形直角边已知，且为图形内动点，所求不便于用已知向量表示，所以考虑建系处理。设，从而可得，而所在范围是一块区域，所以联想到用线性规划求解\n\n解析：以为轴建立直角坐标系\n\n，设\n\n数形结合可得：\n\n8. {width=\"1.6527777777777777in\" height=\"1.7520833333333334in\"}如图，四边形是半径为的圆的外切正方形，是圆的内接正三角形，当绕着圆心旋转时，的取值范围是 [ ]{.underline}\n\n{width=\"1.2777777777777777in\" height=\"1.1826388888888888in\"}\n\n分析：本题所给的图形为正方形及其内切圆，可考虑建立直角坐标系，为了使坐标易于计算，可以为坐标原点如图建系：，确定点的坐标是一个难点，观察两个点之间的关系，无论如何转动，，如何从这个恒定的角度去刻画此圆上两点坐标的联系呢：**考虑圆的参数方程（参数的几何意义为圆心角，与角度相联系），**设，从而，用的三角函数将两点坐标表示出来，从而可求出的范围\n\n解析：，\n\n9. 在平面上， ，，若，则的取值范围是 [ ]{.underline}\n\n{width=\"1.4583333333333333in\" height=\"1.5270833333333333in\"}分析：以为入手点，考虑利用坐标系求解，题目中和点坐标均未知，为了能够进行坐标运算，将其用字母表示：设，则 ，所求范围即为求的范围。下一步将题目的模长翻译成关系，再寻找关于的不等关系即可\n\n解析：如图以为轴建立坐标系：设，\n\n则\n\n①\n\n②与①联系可得：\n\n，所以②转变为：\n\n，即\n\n另一方面：\n\n同理，由可得：，\n\n综上所述：，则\n\n4. **平面向量的投影问题**\n\n数量积投影定义的适用范围：作为数量积的几何定义，通常适用于处理几何图形中的向量问题。\n\n（1）图形中出现与所求数量积相关的垂直条件，尤其是垂足确定的情况下（此时便于确定投影），例如：直角三角形，菱形对角线，三角形的外心（外心到三边投影为三边中点）\n\n（2）从模长角度出发，在求数量积的范围中，如果所求数量积中的向量中有一个模长是定值，则可以考虑利用投影，从而将问题转化为寻找投影最大最小的问题\n\n1. **定值问题**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n6. 已知向量{width=\"0.2777777777777778in\" height=\"0.2638888888888889in\"}满足{width=\"1.0833333333333333in\" height=\"0.3333333333333333in\"}，且{width=\"0.7638888888888888in\" height=\"0.3333333333333333in\"}，则{width=\"0.1388888888888889in\" height=\"0.25in\"}在{width=\"0.1388888888888889in\" height=\"0.25in\"}方向上的投影为 [ ]{.underline}\n\n解析：考虑在上的投影为，所以只需求出即可。由 可得：，所以。进而\n\n10. 两个半径分别为的圆,公共弦长为3，如图所示，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n{width=\"1.3888888888888888in\" height=\"0.9729166666666667in\"}\n\n分析：为两个圆的公共弦，从而圆心到弦的投影为的中点，进而在上的投影能够确定，所以考虑计算和时可利用向量的投影定义。\n\n解析：取中点，连结，由圆的性质可得：\n\n7. 如图，在中，，是边上的高，则的值等于 [ ]{.underline}\n\n{width=\"1.875in\" height=\"1.2486111111111111in\"}\n\n解析：由图中垂直可得：在上的投影为，所以，只需求出的高即可。由已知可得，所以\n\n11. 如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为 [ ]{.underline}\n\n{width=\"1.7027777777777777in\" height=\"1.5416666666666667in\"}\n\n解析：外心在上的投影恰好为它们的中点，分别设为，\n\n所以在上的投影为，而恰好为中点，\n\n故考虑，\n\n所以\n\n2. **范围问题**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n8. {width=\"1.5in\" height=\"1.4722222222222223in\"}若过点的直线与相交于两点，则的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n解析：本题中因为位置不断变化，所以不易用数量积定义求解，可考虑利用投影，即过作直线的垂线，\n\n垂足为，通过旋转可发现，当时，，位于其他位置时，点始终位于的反向延长线上，，故，故，下面寻找最小值，即的最大值，可得当在上的投影与重合时，最大，即为，此时直线即为直线。所以。进而的范围是\n\n12. {width=\"1.6006944444444444in\" height=\"1.5277777777777777in\"}已知，且的夹角为，点是的外接圆上优弧上的一个动点，则的最大值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n分析：题中的模长为定值，考虑即为乘以在上的投影，从而的最大值只需寻找投影的大小，观察图形可得只有当与同向时，投影最大。\n\n即，只需计算的模长即可\n\n解析：当与同向时，在上的投影最大，\n\n在中，，\n\n即\n\n，\n\n9. {width=\"2.048611111111111in\" height=\"0.875in\"}如图，菱形的边长为为中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为 [ ]{.underline}\n\n分析：菱形方向大小确定，在求数量积时可想到投影定义，即乘以在上的投影，所以的最大值只需要寻找在上的投影的最大值即可，而点也确定，所以只需在菱形内部和边界寻找在投影距离最远的，结合图像可发现的投影距离最远，所以，再由表示后进行数量积运算；\n\n解析：\n\n13. 如图，在等腰直角中，，点分别是的中点，点是内（包括边界）任一点，则的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n{width=\"1.5673611111111112in\" height=\"1.0416666666666667in\"}解析：因为点为内任一点，所以很难用定义表示出，考虑利用投影定义。由长为定值，可得为乘以在上的投影，所以只需找到投影的范围即可。如图，过作的垂线，则点的投影为，\n\n当在点时， 在上的投影最大且为线段的长，\n\n当在点时， 在上的投影最小，为，分别计算相关模长即可。\n\n在图中有条件可得： ，\n\n，则，，\n\n由，为中点可得：为中点，从而在方向上的投影分别为，由即可求得的范围为\n\n3. **综合问题**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n10. 已知为直角三角形的外接圆，是斜边上的高，且，，点为线段的中点，若是中绕圆心运动的一条直径，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n{width=\"1.5972222222222223in\" height=\"1.56875in\"}{width=\"1.5138888888888888in\" height=\"1.4840277777777777in\"}\n\n解析：本题的难点在于是一条运动的直径，所以很难直接用定义求解。\n\n为直径，延长交圆于，即可得，则在上的投影向量为。\n\n所求，而由联想到相交弦定理，\n\n从而。考虑与已知条件联系求出直径上的各段线段长度。\n\n由射影定理可得：，且，\n\n所以解得，再由为的中点可得，\n\n所以，进而\n\n14. 为线段上一点，为直线外一点，为上一点，\n\n{width=\"2.1770833333333335in\" height=\"1.586111111111111in\"}，，且，则的值为 [ ]{.underline}\n\n{width=\"1.4375in\" height=\"1.0472222222222223in\"}\n\n解析：考虑作图观察几何特点，则。\n\n由及所求可想到投影与数量积的关系，\n\n即在上的投影相等，即可得到平分。\n\n再分析，且为的单位向量，由平行四边形性质可得和向量平分，而与和向量共线，\n\n从而平分，由此可得为的内心，作出内切圆。\n\n所求也可视为在上的投影，即，由内切圆性质可得：，\n\n所以，\n\n且有，可解得\n\n5. **几何法处理平面向量的模长**\n\n利用几何法求模长的条件：条件中的向量运算可构成特殊的几何图形，且所求向量与几何图形中的某条线段相关，则可考虑利用条件中的几何知识处理模长\n\n11. 已知向量的夹角为，且，则 [ ]{.underline}\n\n分析：本题利用几何图形可解，运用向量加减运算作出如下图形：可知，只需利用余弦定理求出 即可。\n\n{width=\"1.4722222222222223in\" height=\"1.3888888888888888in\"}解析：如图可得：，在中，有：\n\n即：\n\n解得或（舍），所以，\n\n15. 若平面向量两两所成的角相等，且，则=（ ）\n\nA. B. C. 或 D. 或\n\n解析：首先由两两所成的角相等可判断出存在两种情况：\n\n一是同向（此时夹角均为0），则为 ，\n\n另一种情况为两两夹角，以为突破口，由平行四边形法则作图得到与夹角相等，（底角为的菱形性质），且与反向，进而由图得到，选C\n\n16. 已知向量，且，则的取值范围是 [ ]{.underline}\n\n解析：作出，即有向线段，考虑，将起点与重合，终点绕旋转且，则即为长度。观察可得与共线时达到最值。\n\n所以，且连续变化，所以的取值范围是\n\n12. 为平面向量，若与夹角为，与夹角为，则 [ ]{.underline}\n\n{width=\"1.3895833333333334in\" height=\"1.5722222222222222in\"}解析：可知为平行四边形的一组邻边及对角线，通过作图和平行四边形性质得：在中，，由正弦定理可得：，即\n\n17. {width=\"1.9027777777777777in\" height=\"0.8888888888888888in\"}在中，，设是的中点，是所在平面内的一点，且，则的值是 [ ]{.underline}\n\n解析：本题关键是确定点位置，将与已知线段找到联系，将变形为，即，\n\n设，则三点共线，且，\n\n所以由平行四边形性质可得：\n\n13. 已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为 [ ]{.underline}\n\n解析：本题已知模长且夹角特殊，通过作图可得为模长为，设，则可得且，而可视为以共起点，终点在以起点为圆心，2为半径的圆上。通过数形结合可得的最大值为（此时的终点位于点）\n\n18. {width=\"1.4861111111111112in\" height=\"1.5930555555555554in\"}已知平面向量满足，且，若向量的夹角为，则的最大值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n思路：由条件可得夹角的余弦值，若用代数方法处理夹角的条件，则运算量较大。所以考虑利用图形，设，则，即，从而，可判定四点共圆，则的最大值为四边形外接圆的直径，即的直径。在中，由余弦定理可得：，所以，由正弦定理可得：，即\n\n19. 已知平面向量满足 ，且与的夹角为，则的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n分析：本题很难找到与数量积相关的条件，那么考虑利用图形辅助求解。从图中可观察到构成，，从而可利用正余弦定理求出即的取值范围\n\n解析：在中，由正弦定理可得：\n\n而\n\n6. **平面向量与三角形的四心**\n\n三角形\"四心\"的向量表示\n\n①在中，若或，则点是的外心；\n\n②在中，若，则点是的重心；\n\n③在中，若，则直线过的重心；\n\n④在中，若，则点是的垂心；\n\n⑤在中，若，则直线通过的内心．\n\n很多同学不知道三角形中重心，外心，内心，外心的定义及性质，比如三角形重心将中线分为二比一两段，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，内心到三边的距离相等；由这几个向量式不知道如何化简，特别是得到，由此想到垂心．\n\n1. **三角形重心与向量**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n14. 已知 中，若G为的重心，则= [ ]{.underline}\n\n解析：==4\n\n20. 已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足\n\n则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）\n\nA．内心 B．外心 C．重心 D．垂心\n\n解析：在中，由正弦定理得，设边上的中点为，由已知可得，\n\n故点的轨迹在三角形的中线上，则点轨迹一定通过三角形的重心，故选C\n\n21. 如图所示，已知点*G*是△*ABC*的重心，过*G*作直线与*AB*、*AC*两边分别交于*M*、*N*两点，且{width=\"1.6111111111111112in\" height=\"0.2638888888888889in\"}，则{width=\"0.4027777777777778in\" height=\"0.4583333333333333in\"}的值为 [．]{.underline}\n\n{width=\"1.5833333333333333in\" height=\"1.0in\"}\n\n解析：这题应该用到这个结论：是直线外一点，，则三点共线的充要条件是．本题中就是设，则，由于是的重心，有，又，根据平面向量基本定理得，即，，代入得．\n\n2. **三角形垂心与向量**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n15. 在中，是的垂心，点满足：，则面积与面积之比是 [ ]{.underline}\n\n解析：{width=\"3.99375in\" height=\"2.5277777777777777in\"}\n\n如图，设的中点为，设，则是的中点，点与重合，故由可得，\n\n即，也即，由向量的共线定理可得共线，且，所以结合图形可得的面积与的面积之比是\n\n源:学\\|科\\|网Z\\|X\\|X\\|K\\]\n\n16. 下列叙述正确的是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n①为的重心，．\n\n②为的垂心；\n\n③为的外心；\n\n④为的内心\n\n{width=\"5.768055555555556in\" height=\"0.9159722222222222in\"}\n\n②为的垂心；是△ABC的边BC的高AD上的任意向量，过垂心．\n\n③为内心；向量所在直线过的内心（是的角平分线所在直线）．\n\n④\n\n为的外心．\n\n22. 已知O，N，P在△ABC所在平面内，且\\|\\|，，且，则点O，N，P依次是△ABC的 （ ）\n\n（注：三角形的三条高{width=\"1.3888888888888888e-2in\" height=\"1.3888888888888888e-2in\"}线交于一点，此点为三角形的垂心）\n\nA．重心 外心 垂心 B．重心 外心 内心 C．外心 重心 内心 D．外心 重心 垂心\n\n{width=\"5.768055555555556in\" height=\"1.4715277777777778in\"}\n\n分析：（1）已知是不共线的三点，是内一点，若．则是的重心．\n\n（2）已知是内一点，满足，则点为△ABC的外心．\n\n（3）已知是内一点，满足，则点G为垂心．\n\n（4）O是内心的充要条件是．\n\n23. 已知，，，，则下列结论错误的是（ ）\n\nA．若是的重心，则 B．若是的内心，则\n\nC．若是的垂心，则 D．若是的外心，则\n\n分析：本题主要综合考查了平面向量基本定理，突出考查和的几何性质，三角形内心、外心、重心、垂心的性质，即角平分线的交点为内心，各边中垂线的交点为外心，各边中线的交点为重心，各边高的交点为垂心，兼顾考查了平面向量的坐标运算，综合性较强．\n\n解析：如图，设，直线与直线交于点，因为，\n\n{width=\"1.3888888888888888in\" height=\"1.1388888888888888in\"}{width=\"1.7777777777777777in\" height=\"1.0972222222222223in\"}\n\n所以，则，即，过作分别平行于，则，而，，由平行线分线段成比例得，同理，所以；若是的重心，则为的中点，所以；若是的内心，则直线平分，所以分的比；若是的垂心，则点与点重合，则；若是的外心，则，，由于，，所以，则，故选B．\n\n3. **三角形外心与向量**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n17. 设是所在平面内的一点，若且．则点是的（ ）\n\nA．外心 B．内心 C．重心 D．垂心\n\n解析：由，得，\n\n即，\n\n所以，设D为AB的中点，则，故；\n\n因为，所以，\n\n所以，设BC的中点为E，同上可知，\n\n所以P为AB与BC的垂直平分线的交点．所以P是的外心．选A．\n\n24. 点是锐角三角形的外心，，则=\\_\\_\\_\\_\n\n解析：过点分别作于于，则分别是的中点，\n\n可得在中，，\n\n所以，同理可得，\n\n所以．\n\n{width=\"1.5972222222222223in\" height=\"1.4861111111111112in\"}\n\n25. 在中，，，是的外心，若，则\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n解析：因为，所以，\n\n，即，\n\n，∴，得\n\n26. {width=\"1.4305555555555556in\" height=\"1.5888888888888888in\"}已知为的外心，其外接圆半径为1，且．若，则的最大值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n解析：以O为原点建立平面直角坐标系，如图，∵，\n\n∴．设\n\n则\n\n∵，∴，解得\n\n∵ B在圆上，代入，\n\n即，，\n\n解得或（舍去）故最大值为\n\n4. **三角形内心与向量**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n18. 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）\n\nA．重心 B．垂心 C．外心 D．内心\n\n分析：平面向量的线性{width=\"1.3888888888888888e-2in\" height=\"2.7777777777777776e-2in\"}运算技巧：将向量转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线、平行四边形等{width=\"1.3888888888888888e-2in\" height=\"1.3888888888888888e-2in\"}性质，把未知向量用已知向量表示出来求解．{width=\"1.3888888888888888e-2in\" height=\"2.7777777777777776e-2in\"}\n\n{width=\"5.768055555555556in\" height=\"1.5270833333333333in\"}\n\n27. 已知中，角、、所对的边分别是、、且，，，若为的内心，则的面积为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\\[来源:学\\_科\\_网\\]\n\n分析：本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查了三角形的面积公式，包括海伦公式及有关内切圆的面积公式．首先根据，及，得到，利用两角和与差的正弦公式和二倍角公式，化简这个式子可求得的值．利用海伦公式可求得面积．\n\n{width=\"5.768055555555556in\" height=\"1.9819444444444445in\"}\n\n28. 已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n分析：平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势；点是平面上任意一点，点是内心充要条件是：\n\n解析：∵三角形，，，，点为三角形的内心\n\n∴∴，\n\n即，，\n\n即\n\n，\n\n即\n\n∴\n\n根据余弦定理可得：\n\n∴\n\n∴，，，∴\n\n7. **平面向量的范围最值问题**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n1. **面向量数量积的范围、最值问题**\n\n已知两个非零向量和，它们的夹角为，把数[量]{.underline}叫做和的数量积(或内积)，记作．即=，规定，数量积的表示一般有三种方法：(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即=；(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若***a***＝(*x*~1~，*y*~1~)，***b***＝(*x*~2~，*y*~2~)，则***a***·***b***＝*x*~1~*x*~2~＋*y*~1~*y*~2~；（3）运用平面向量基本定理，将数量积的两个向量用基底表示后，再运算．\n\n19. 如图，半径为1的扇形中，，是弧上的一点，且满足，分别是线段上的动点，则的最大值为（ ）\n\n{width=\"1.5in\" height=\"1.1666666666666667in\"}\n\nA． B． C．1 D．\n\n{width=\"5.5in\" height=\"1.8333333333333333in\"}\n\n20. 在矩形中，，，若，分别在边，上运动（包括端点，且满足，则的取值范围是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n{width=\"5.819444444444445in\" height=\"1.20625in\"}\n\n29. 已知圆的方程，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，，则的取值范围为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n解析：，设\n\n，\n\n设，\n\n又的取值范围为，故选C\n\n{width=\"1.5138888888888888in\" height=\"1.3333333333333333in\"}\n\n30. 已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 [ ]{.underline}\n\n解析：令＝＝＋＋＝，\n\n当时，＝，\n\n因为，所以，则建立直角坐标系，，，\n\n设，则，，\n\n所以＝＝；\n\n当时，＝＋≥，\n\n解得，所以，则建立直角坐标系，，，\n\n设，则，，\n\n所以＝＝．\n\n综上所述，当时，取得最小值．\n\n2. **平面向量模的取值范围、最值问题**\n\n设，则，向量的模可以利用坐标表示，也可以借助\"形\"，向量的模指的是有向线段的长度，过可结合平面几何知识求解，尤其注意，如果直接求模不易，可以将向量用基底向量表示再求．\n\n21. 已知为单位向量，且，向量满足，则范围为 [ ]{.underline}\n\n解析：如图，，\n\n又\n\n{width=\"1.6111111111111112in\" height=\"1.2319444444444445in\"}\n\n31. 向量满足 与的夹角为，，则的最大值为（ ）\n\n分析：根据已知条件可建立直角坐标系，用坐标表示有关点（向量），确定变量满足的等式和目标函数的解析式，结合平面几何知识求最值或范围．\n\n解析：设；以OA所在直线为x，O为坐标原点建立直角坐标系\n\n∵ 与的夹角为，则A（4，0），B（2，2），设C（x，y）\n\n∵，∴x^2^+y^2^-6x-2y+9=0，即（x-3）^2^+（y-1）^2^=1表示以（3，1）为圆心，以1为半径的圆，表示点A，C的距离即圆上的点与点A（4，0）的距离．\n\n∵圆心到B的距离为，∴的最大值为\n\n32. 已知向量夹角为，，对任意，有，则的最小值是\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_．\n\n【解析】{width=\"1.5416666666666667in\" height=\"1.5416666666666667in\"}\n\n{width=\"5.768055555555556in\" height=\"1.4069444444444446in\"} ，\n\n表示与的距离之和的倍，\n\n当共线时，取得最小值，\n\n即有，故答案为．\n\n3. **平面向量夹角的取值范围、最值问题**\n\n设，，且夹角为，则\n\n22. 已知非零向量满足，若函数 在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为 [ ]{.underline}\n\n解析：，设和夹角为，因为有极值，所以，即，即，所以\n\n33. 非零向量{width=\"0.3333333333333333in\" height=\"0.25in\"}满足{width=\"0.4166666666666667in\" height=\"0.25in\"}={width=\"0.4166666666666667in\" height=\"0.25in\"}，{width=\"0.8333333333333334in\" height=\"0.25in\"}，则{width=\"0.4166666666666667in\" height=\"0.25in\"}夹角最小值是 [ ]{.underline}\n\n解析：由题意得，，整理得，即，，，夹角的最小值为\n\n34. 已知向量{width=\"0.25in\" height=\"0.25in\"}满足{width=\"0.9166666666666666in\" height=\"0.25in\"}，且关于{width=\"0.16666666666666666in\" height=\"0.16666666666666666in\"}的函数{width=\"1.8333333333333333in\" height=\"0.25in\"}在实数集上单调递增，则向量的夹角的取值范围是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n{width=\"5.768055555555556in\" height=\"1.6680555555555556in\"}\n\n4. **平面向量系数的取值范围、最值问题**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n23. 已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 [ ]{.underline}\n\n分析：与的夹角为锐角等价于，且与不共线同向，所以由，得，再除去与共线同向的情形．\n\n解析：由于与的夹角为锐角，，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且．\n\n24. 已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是 [ ]{.underline}\n\n解析：{width=\"1.8333333333333333in\" height=\"1.0in\"}\n\n如图 三点共线，\n\n∵是的重心，\n\n解得， 结合图象可知\n\n令 故\n\n故，当且仅当等号成立\n\n35. 如右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为 [ ]{.underline}\n\n{width=\"1.5833333333333333in\" height=\"1.0833333333333333in\"}\n\n解析：因为三点共线，所以，\n\n因为是重心，所以，所以，\n\n化简得，解得题目所给图像可知．\n\n由基本不等式得\n\n即．当且仅当，\n\n即时，等号成立，故最小值为．\n\n36. 直角梯形中，，，是边长为的正三角形，是平面上的动点，，设（，），则的最大值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\n\n解析：{width=\"1.3333333333333333in\" height=\"1.6666666666666667in\"}\n\n以为原点，为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，\n\n∴可设， 因为，\n\n所以\n\n， ，\n\n即的最大值为故答案为．\n\n8. **共线定理的应用**\n\n```{=html}\n<!-- -->\n```\n25. 已知是不共线的向量， ， ，且三点共线，则 ( )\n\nA. -1 B. -2 C. -2或1 D. -1或2\n\n解析：由于三点共线，故，即解得-1或2.本题选择*D*选项.\n\n26. 在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则= [ ]{.underline}\n\n解析：因为，又因为，\n\n所以，由于三点共线，所以，从而={width=\"0.16666666666666666in\" height=\"0.4305555555555556in\"}\n\n37. 在中，是上的点，若，则实数的值为\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_\\_.\n\n分析：共线定理描述的是两个向量间数乘关系，即与共线存在唯一，使，将其延伸后可得到三点共线的条件：在平面中三点共线的充要条件是（为平面内任意一点），其中．\n\n{width=\"1.3194444444444444in\" height=\"1.0694444444444444in\"}解析：因为，所以，即，\n\n所以\n\n又因为三点共线，所以，所以\n\n38. 已知数列为等差数列，且满足，若（），点为直线外一点，则（ ）\n\nA. B. C. D.\n\n解析：∵数列{a~n~}为等差数列，满足，其中A，B，C在一条直线上，\n\nO为直线AB外一点，∴*a*~1~+*a*~2017~=1，\n\n∵数列{*a~n~*}是等差数列，\n\n∴{*a~n~*}的=1，∴.\n\n故答案为：D\n\n9. **一个向量等式的应用**\n\n**向量等式：**如图所示，在中，若是的中点，则\n\n\n\n**证明：**如图1所示，可得\n\n27. 在直角梯形中，已知.若为的中点，则的值为 [ ]{.underline}\n\n**解析：**如图所示.由梯形中位线定理得，.\n\n再由本文的向量等式可得：.\n\n\n\n28. 在平面直角坐标系中，若圆分别交轴的正半轴与轴的负半轴于点，是圆上的动点，则的的取值范围是 [ ]{.underline} .\n\n**解析：**如图所示，设线段的中点是.\n\n\n\n由本文的向量等式，可得.\n\n因为是圆内的定点(可得)，是圆上的动点，\n\n可得，即范围是\n\n39. 在平行四边形中，为的中点.若，则的长为 [ ]{.underline} .\n\n**解析：**如图所示，作，取线段的中点，得.\n\n\n\n在中，由余弦定理，得.\n\n由本文的向量等式，可得\n\n，得**.**\n\n40. 在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则( )\n\nA. B. C. D.\n\n**解析：**如图，取的中点，由本文的向量等式，得.再由题设，得，所以，得.\n\n\n\n41. 如图所示，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是 [ ]{.underline} ．\n\n{width=\"1.8333333333333333in\" height=\"1.9166666666666667in\"}\n\n**解析：**由题设及本文的向量等式，可得\n\n可解得．\n\n再得\n\n10. **平面向量与三角形面积综合**\n\n**定理1** 若三点不共线，则.\n\n**证明：**.\n\n**定理2** 若三点不共线，且点是坐标原点，点的坐标分别是，则.\n\n**证法1：**由定理1，得\n\n**证法2** 可得直线的方程是\n\n所以坐标原点到直线的距离是，进而可得的面积是\n\n.\n\n29. 已知*F*为抛物线*y*^2^＝*x*的焦点，点*A*，*B*在该抛物线上且位于*x*轴的两侧，·＝2(其中*O*为坐标原点)，则△*ABO*与△*AFO*面积之和的最小值是( )\n\n**解析：易**得，可不妨设.\n\n由，可得，\n\n所以由定理2，得\n\n所以\n\n(可得当且仅当时取等号)\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1795,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）**\n\n**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**\n\n1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x\\|2≤x≤5}，则A∩B=（ ）\n\nA．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}\n\n2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（ ）\n\nA．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3\n\n3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）\n\nA． B． C．2 D．3\n\n5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）\n\nA．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+）\n\nC．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）\n\n7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）\n\n\n\nA．17π B．18π C．20π D．28π\n\n8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ）\n\nA．log~a~c＜log~b~c B．log~c~a＜log~c~b C．a^c^＜b^c^ D．c^a^＞c^b^\n\n9．（5分）函数y=2x^2^﹣e^\\|x\\|^在\\[﹣2，2\\]的图象大致为（ ）\n\nA． B．\n\nC． D．\n\n10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）\n\n\n\nA．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x\n\n11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~的顶点A，α∥平面CB~1~D~1~，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB~1~A~1~=n，则m、n所成角的正弦值为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ）\n\nA．\\[﹣1，1\\] B．\\[﹣1，\\] C．\\[﹣，\\] D．\\[﹣1，﹣\\]\n\n \n\n**二、填空题：本大题共4小题，每小题5分**\n\n13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=[ ]{.underline}．\n\n14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=[ ]{.underline}．\n\n15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x^2^+y^2^﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若\\|AB\\|=2，则圆C的面积为[ ]{.underline}．\n\n16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为[ ]{.underline}元．\n\n \n\n**三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.**\n\n17．（12分）已知{a~n~}是公差为3的等差数列，数列{b~n~}满足b~1~=1，b~2~=，a~n~b~n+1~+b~n+1~=nb~n~．\n\n（Ⅰ）求{a~n~}的通项公式；\n\n（Ⅱ）求{b~n~}的前n项和．\n\n18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．\n\n（Ⅰ）证明：G是AB的中点；\n\n（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．\n\n\n\n19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：\n\n\n\n记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．\n\n（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；\n\n（Ⅱ）若要求\"需更换的易损零件数不大于n\"的频率不小于0.5，求n的最小值；\n\n（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？\n\n20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y^2^=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．\n\n（Ⅰ）求；\n\n（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．\n\n21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e^x^+a（x﹣1）^2^．\n\n（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；\n\n（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．\n\n \n\n**请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．\\[选修4-1：几何证明选讲\\]**\n\n22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．\n\n（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；\n\n（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．\n\n\n\n \n\n**\\[选修4-4：坐标系与参数方程\\]**\n\n23．在直角坐标系xOy中，曲线C~1~的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C~2~：ρ=4cosθ．\n\n（Ⅰ）说明C~1~是哪种曲线，并将C~1~的方程化为极坐标方程；\n\n（Ⅱ）直线C~3~的极坐标方程为θ=α~0~，其中α~0~满足tanα~0~=2，若曲线C~1~与C~2~的公共点都在C~3~上，求a．\n\n \n\n**\\[选修4-5：不等式选讲\\]**\n\n24．已知函数f（x）=\\|x+1\\|﹣\\|2x﹣3\\|．\n\n（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；\n\n（Ⅱ）求不等式\\|f（x）\\|＞1的解集．\n\n\n\n \n\n**2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n \n\n**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**\n\n1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x\\|2≤x≤5}，则A∩B=（ ）\n\nA．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}\n\n【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．\n\n【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．\n\n【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x\\|2≤x≤5}，\n\n则A∩B={3，5}．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．\n\n \n\n2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（ ）\n\nA．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3\n\n【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．\n\n【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．\n\n【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，\n\n可得：a﹣2=2a+1，\n\n解得a=﹣3．\n\n故选：A．\n\n【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．\n\n \n\n3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有\n\n【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．\n\n【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．\n\n【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．\n\n另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，\n\n即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），\n\n则P==．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．\n\n \n\n4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）\n\nA． B． C．2 D．3\n\n【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．\n\n【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b^2^﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．\n\n【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，\n\n∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b^2^﹣8b﹣3=0，\n\n∴解得：b=3或﹣（舍去）．\n\n故选：D．\n\n【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．\n\n \n\n5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．\n\n【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．\n\n【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，\n\n则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，\n\n可得：，\n\n4=b^2^（），\n\n∴，\n\n=3，\n\n∴e==．\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．\n\n \n\n6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）\n\nA．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+）\n\nC．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）\n\n【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有\n\n【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．\n\n【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin\\[2（x﹣）+\\]，化简整理即可得到所求函数式．\n\n【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，\n\n由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，\n\n可得图象对应的函数为y=2sin\\[2（x﹣）+\\]，\n\n即有y=2sin（2x﹣）．\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．\n\n \n\n7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）\n\n\n\nA．17π B．18π C．20π D．28π\n\n【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．\n\n【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．\n\n【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：\n\n可得：=，R=2．\n\n它的表面积是：×4π•2^2^+=17π．\n\n故选：A．\n\n\n\n【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．\n\n \n\n8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ）\n\nA．log~a~c＜log~b~c B．log~c~a＜log~c~b C．a^c^＜b^c^ D．c^a^＞c^b^\n\n【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．\n\n【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．\n\n【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，\n\n∴log~c~a＜log~c~b，故B正确；\n\n∴当a＞b＞1时，\n\n0＞log~a~c＞log~b~c，故A错误；\n\na^c^＞b^c^，故C错误；\n\nc^a^＜c^b^，故D错误；\n\n故选：B．\n\n【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．\n\n \n\n9．（5分）函数y=2x^2^﹣e^\\|x\\|^在\\[﹣2，2\\]的图象大致为（ ）\n\nA． B．\n\nC． D．\n\n【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有\n\n【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的性质及应用．\n\n【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．\n\n【解答】解：∵f（x）=y=2x^2^﹣e^\\|x\\|^，\n\n∴f（﹣x）=2（﹣x）^2^﹣e^\\|﹣x\\|^=2x^2^﹣e^\\|x\\|^，\n\n故函数为偶函数，\n\n当x=±2时，y=8﹣e^2^∈（0，1），故排除A，B；\n\n当x∈\\[0，2\\]时，f（x）=y=2x^2^﹣e^x^，\n\n∴f′（x）=4x﹣e^x^=0有解，\n\n故函数y=2x^2^﹣e^\\|x\\|^在\\[0，2\\]不是单调的，故排除C，\n\n故选：D．\n\n【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．\n\n \n\n10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）\n\n\n\nA．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x\n\n【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．\n\n【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．\n\n【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，\n\n则x=0，y=1，不满足x^2^+y^2^≥36，故n=2，\n\n则x=，y=2，不满足x^2^+y^2^≥36，故n=3，\n\n则x=，y=6，满足x^2^+y^2^≥36，\n\n故y=4x，\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．\n\n \n\n11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~的顶点A，α∥平面CB~1~D~1~，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB~1~A~1~=n，则m、n所成角的正弦值为（ ）\n\nA． B． C． D．\n\n【考点】LM：异面直线及其所成的角．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．\n\n【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．\n\n【解答】解：如图：α∥平面CB~1~D~1~，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA~1~B~1~=n，\n\n可知：n∥CD~1~，m∥B~1~D~1~，∵△CB~1~D~1~是正三角形．m、n所成角就是∠CD~1~B~1~=60°．\n\n则m、n所成角的正弦值为：．\n\n故选：A．\n\n\n\n【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．\n\n \n\n12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ）\n\nA．\\[﹣1，1\\] B．\\[﹣1，\\] C．\\[﹣，\\] D．\\[﹣1，﹣\\]\n\n【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；4C：分类法；53：导数的综合应用．\n\n【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t^2^+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．\n\n【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，\n\n由题意可得f′（x）≥0恒成立，\n\n即为1﹣cos2x+acosx≥0，\n\n即有﹣cos^2^x+acosx≥0，\n\n设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t^2^+3at≥0，\n\n当t=0时，不等式显然成立；\n\n当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，\n\n由4t﹣在（0，1\\]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，\n\n可得3a≥﹣1，即a≥﹣；\n\n当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，\n\n由4t﹣在\\[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，\n\n可得3a≤1，即a≤．\n\n综上可得a的范围是\\[﹣，\\]．\n\n另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t^2^+3at≥0，\n\n由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，\n\n解得a的范围是\\[﹣，\\]．\n\n故选：C．\n\n【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．\n\n \n\n**二、填空题：本大题共4小题，每小题5分**\n\n13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．\n\n【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．\n\n【解答】解：∵；\n\n∴；\n\n即x+2（x+1）=0；\n\n∴．\n\n故答案为：．\n\n【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念．\n\n \n\n14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．\n\n【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．\n\n【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．\n\n【解答】解：∵θ是第四象限角，\n\n∴，则，\n\n又sin（θ+）=，\n\n∴cos（θ+）=．\n\n∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．\n\n则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．\n\n故答案为：﹣．\n\n【点评】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．\n\n \n\n15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x^2^+y^2^﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若\\|AB\\|=2，则圆C的面积为[ 4π ]{.underline}．\n\n【考点】J8：直线与圆相交的性质．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．\n\n【分析】圆C：x^2^+y^2^﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．\n\n【解答】解：圆C：x^2^+y^2^﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，\n\n∵直线y=x+2a与圆C：x^2^+y^2^﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且\\|AB\\|=2，\n\n∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，\n\n即+3=a^2^+2，\n\n解得：a^2^=2，\n\n故圆的半径r=2．\n\n故圆的面积S=4π，\n\n故答案为：4π\n\n【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．\n\n \n\n16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为[ 216000 ]{.underline}元．\n\n【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．\n\n【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；\n\n【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．\n\n由题意，得，z=2100x+900y．\n\n不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），\n\n目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．\n\n故答案为：216000．\n\n\n\n【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．\n\n \n\n**三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.**\n\n17．（12分）已知{a~n~}是公差为3的等差数列，数列{b~n~}满足b~1~=1，b~2~=，a~n~b~n+1~+b~n+1~=nb~n~．\n\n（Ⅰ）求{a~n~}的通项公式；\n\n（Ⅱ）求{b~n~}的前n项和．\n\n【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．\n\n【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a~1~=2，结合{a~n~}是公差为3的等差数列，可得{a~n~}的通项公式；\n\n（Ⅱ）由（1）可得：数列{b~n~}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b~n~}的前n项和．\n\n【解答】解：（Ⅰ）∵a~n~b~n+1~+b~n+1~=nb~n~．\n\n当n=1时，a~1~b~2~+b~2~=b~1~．\n\n∵b~1~=1，b~2~=，\n\n∴a~1~=2，\n\n又∵{a~n~}是公差为3的等差数列，\n\n∴a~n~=3n﹣1，\n\n（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b~n+1~+b~n+1~=nb~n~．\n\n即3b~n+1~=b~n~．\n\n即数列{b~n~}是以1为首项，以为公比的等比数列，\n\n∴{b~n~}的前n项和S~n~==（1﹣3^﹣n^）=﹣．\n\n【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档．\n\n \n\n18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．\n\n（Ⅰ）证明：G是AB的中点；\n\n（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．\n\n\n\n【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．\n\n【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；\n\n（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．\n\n【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，\n\n∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，\n\n又E为D在平面PAB内的正投影，\n\n∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，\n\n∵PD∩DE=D，\n\n∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，\n\n则AB⊥PG，\n\n又PA=PB，\n\n∴G是AB的中点；\n\n（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．\n\n∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，\n\n∴PB⊥PA，PB⊥PC，\n\n又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，\n\n即点F为E在平面PAC内的正投影．\n\n连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．\n\n由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．\n\n由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．\n\n由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．\n\n在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．\n\n所以四面体PDEF的体积V=×DE×S~△PEF~=×2××2×2=．\n\n\n\n【点评】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系．\n\n \n\n19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：\n\n\n\n记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．\n\n（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；\n\n（Ⅱ）若要求\"需更换的易损零件数不大于n\"的频率不小于0.5，求n的最小值；\n\n（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？\n\n【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5C：根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；5I：概率与统计．\n\n【分析】（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；\n\n（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合\"需更换的易损零件数不大于n\"的频率不小于0.5，可得n的最小值；\n\n（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．\n\n【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，\n\ny==\n\n（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，\n\n更换的易损零件数为17个频率为0.16，\n\n更换的易损零件数为18个频率为0.24，\n\n更换的易损零件数为19个频率为0.24\n\n又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．\n\n则n≥19\n\n∴n的最小值为19件；\n\n（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，\n\n所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）\n\n假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，\n\n所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）\n\n∵4000＜4050\n\n∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．\n\n【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．\n\n \n\n20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y^2^=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．\n\n（Ⅰ）求；\n\n（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．\n\n【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有\n\n【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．\n\n【分析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用=，求；\n\n（Ⅱ）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y^2^﹣4ty+4t^2^=0，利用判别式可得结论．\n\n【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），\n\n∵M关于点P的对称点为N，\n\n∴=，=t，\n\n∴N（，t），\n\n∴ON的方程为y=x，\n\n与抛物线方程联立，解得H（，2t）\n\n∴==2；\n\n（Ⅱ）由（Ⅰ）知k~MH~=，\n\n∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y^2^﹣4ty+4t^2^=0，\n\n∴△=16t^2^﹣4×4t^2^=0，\n\n∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．\n\n【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键．\n\n \n\n21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e^x^+a（x﹣1）^2^．\n\n（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；\n\n（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．\n\n【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．\n\n【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜﹣时，a=﹣时，﹣＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；\n\n（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．\n\n【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e^x^+a（x﹣1）^2^，\n\n可得f′（x）=（x﹣1）e^x^+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e^x^+2a），\n\n①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，\n\n即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如右上图）；\n\n②当a＜0时，（如右下图）若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；\n\n若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；\n\n由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．\n\n即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；\n\n在（1，ln（﹣2a））递减；\n\n若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；\n\n由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．\n\n即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；\n\n在（ln（﹣2a），1）递减；\n\n（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，\n\nf（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，\n\n且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；\n\n当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，\n\nf（x）有两个零点；\n\n②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e^x^，所以f（x）只有一个零点x=2；\n\n③当a＜0时，\n\n若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，\n\n在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，\n\n又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；\n\n当a≥﹣时，在（﹣∞，ln（﹣2a））单调增，在（1，+∞）单调增，\n\n在（1n（﹣2a），1）单调减，\n\n只有f（ln（﹣2a））等于0才有两个零点，\n\n而当x≤1时，f（x）＜0，所以只有一个零点不符题意．\n\n综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．\n\n\n\n\n\n【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．\n\n \n\n**请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．\\[选修4-1：几何证明选讲\\]**\n\n22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．\n\n（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；\n\n（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．\n\n\n\n【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．菁优网版权所有\n\n【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．\n\n【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．\n\n（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．\n\n【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，\n\n∵OA=OB，∠AOB=120°，\n\n∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，\n\n∴直线AB与⊙O相切；\n\n（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．\n\n∵OA=OB，TA=TB，\n\n∴OT为AB的中垂线，\n\n同理，OC=OD，TC=TD，\n\n∴OT为CD的中垂线，\n\n∴AB∥CD．\n\n【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形\"三合一\"的性质．\n\n \n\n**\\[选修4-4：坐标系与参数方程\\]**\n\n23．在直角坐标系xOy中，曲线C~1~的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C~2~：ρ=4cosθ．\n\n（Ⅰ）说明C~1~是哪种曲线，并将C~1~的方程化为极坐标方程；\n\n（Ⅱ）直线C~3~的极坐标方程为θ=α~0~，其中α~0~满足tanα~0~=2，若曲线C~1~与C~2~的公共点都在C~3~上，求a．\n\n【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念．菁优网版权所有\n\n【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程．\n\n【分析】（Ⅰ）把曲线C~1~的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C~1~是圆，化为一般式，结合x^2^+y^2^=ρ^2^，y=ρsinθ化为极坐标方程；\n\n（Ⅱ）化曲线C~2~、C~3~的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C~1~与C~2~的公共弦所在直线方程，把C~1~与C~2~的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a^2^=0，则a值可求．\n\n【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x^2^+（y﹣1）^2^=a^2^．\n\n∴C~1~为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．\n\n化为一般式：x^2^+y^2^﹣2y+1﹣a^2^=0．①\n\n由x^2^+y^2^=ρ^2^，y=ρsinθ，得ρ^2^﹣2ρsinθ+1﹣a^2^=0；\n\n（Ⅱ）C~2~：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ^2^=4ρcosθ，\n\n∴x^2^+y^2^=4x，②\n\n即（x﹣2）^2^+y^2^=4．\n\n由C~3~：θ=α~0~，其中α~0~满足tanα~0~=2，得y=2x，\n\n∵曲线C~1~与C~2~的公共点都在C~3~上，\n\n∴y=2x为圆C~1~与C~2~的公共弦所在直线方程，\n\n①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a^2^=0，即为C~3~ ，\n\n∴1﹣a^2^=0，\n\n∴a=1（a＞0）．\n\n【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．\n\n \n\n**\\[选修4-5：不等式选讲\\]**\n\n24．已知函数f（x）=\\|x+1\\|﹣\\|2x﹣3\\|．\n\n（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；\n\n（Ⅱ）求不等式\\|f（x）\\|＞1的解集．\n\n\n\n【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有\n\n【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用．\n\n【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；\n\n（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．\n\n【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，\n\n由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：\n\n（Ⅱ）由\\|f（x）\\|＞1，可得\n\n当x≤﹣1时，\\|x﹣4\\|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；\n\n当﹣1＜x＜时，\\|3x﹣2\\|＞1，解得x＞1或x＜，\n\n即有﹣1＜x＜或1＜x＜；\n\n当x≥时，\\|4﹣x\\|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．\n\n综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．\n\n则\\|f（x）\\|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．\n\n\n\n【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．\n\n \n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1796,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"2020---2021学年度第一学期无锡市小学期末调研试卷\n\n（五年级数学 时限80分钟） 2021.1\n\n -------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- -------\n 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分\n 得 分 \n 阅卷人 \n 复核人 \n -------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- -------\n\n一、直接写出得数（8分）\n\n20.2＋0.01＝ 0.6×0.07＝ 3.34－3.03＝ 7.5*a*＋0.9 *a*＝\n\n18÷1000＝ 1－0.55＝ 0.12×5＝ *n*－0.83 *n*＝\n\n二、用竖式计算,带★的要验算（10分）\n\n1.6×2.95＝ 0.169÷0.26＝ ★1.8÷0.24＝\n\n三、计算下面各题，能简算的要简算（12分）\n\n2.55÷1.7－0.9×0.3 1.02×（9.3－5.8）＋2.5\n\n63.2×5.7＋36.8×5.7 12.8÷［0.5×（23.5－7.5）］\n\n四、填空（22分）\n\n1\\. 2020年7月23日，我国首次担任火星探测任务的探测器\"天问一号\"成功发射，截至12月14日21时，已累计飞行约[360000000]{.underline}千米。把横线上的数改写成用\"亿\"作单位的数是（ ）亿，再保留整数是（ ）亿。\n\n2\\. 0.8公顷＝（ ）平方米 6公顷＝（ ）平方千米\n\n3\\. 4个十和3个百分之一组成的数是（ ）；67个0.001组成的数是（ ）。\n\n4. 利民蔬菜公司运来*a*车蔬菜，每车装5吨，一共运来（ ）吨蔬菜；供应给菜场65吨，还剩下（ ）吨蔬菜。\n\n5\\. 如右图，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。已知平\n\n行四边形的高是5厘米，那么三角形的面积是（ ）\n\n平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。\n\n6\\. 小兰、小云、小丽和小娟是好朋友，如果她们相互寄一张贺卡，一共要寄（ ）张贺卡；如果她们每两人之间通一次电话，一共要通（ ）次电话。\n\n7\\. 甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。甲数是（ ），乙数是（ ）。\n\n8\\. 一种奶油蛋糕做1个要用7.5克奶油。500克奶油最多可以做（ ）个这种蛋糕。幼儿园买了50个这样的奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用（ ）个包装盒。\n\n9\\. 王叔叔用30根1米长的木条围一个长方形花圃。要使这个花圃的面积最大，花圃的长是（ ）米，宽是（ ）米。\n\n10. 在□.□8的两个□里各填一个数字组成小数。要使这个小数尽可能大，这个小数是（ ）；要使这个小数尽可能接近9，这个小数是（ ）。\n\n11\\. 右图钉子板中多边形的面积是（ ）平方厘米。\n\n如果在这个钉子板上围出一个内部有3枚钉子，边上有\n\n7枚钉子的多边形，这个多边形的面积是（ ）\n\n平方厘米。\n\n五、选择正确答案前的字母填在括号里（10分）\n\n1\\. **2.1与3相乘的积是63个**（ ）**。**\n\n**A．十 B．一 C．十分之一 D．百分之一**\n\n2\\. 大于0.1而小于0.2的两位小数有（ ）。\n\nA．无数个 B．100个 C．10个 D．9个\n\n3\\. 一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去3.55米，这时这根电线比原来短了（ ）。\n\n**A．1.15米 B．4.7**米 **C．8.25**米 **D．21.75**米\n\n4\\. 2020年11月10日，中国载人潜水器\"奋斗者\"号在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜到海拔－10909米海底最深处，创造了中国载人深潜的新纪录。如果这时有一条鲨鱼在\"奋斗者\"号上方10900米处，这条鲨鱼所处的位置是海拔（ ）。\n\n> A．－10900米 B．－9米 C．＋10900米 D．＋9米\n\n5\\. 把右图中两个同样的三角形拼成一个周长最长的平行\n\n> 四边形，这个平行四边形的周长是（ ）。\n>\n> A．2*c*＋2*a* B．2*c*＋2*b* C．2*a*＋2*b* D．2*a*＋2*b*＋2*c*\n\n六、计算下面图形的面积（单位：厘米）（6分）\n\n\n\n七、实践操作（4分）\n\n> 在右面的方格图中，以线段AB为底分别\n>\n> 画出一个平行四边形和一个三角形，使它们的\n>\n> 面积都是12cm²。（每个小方格表示1 cm²）\n\n八、解决实际问题（28分）\n\n1\\. 一种大豆，5千克可以榨油1.1千克。照这样计算，要榨3.96千克油需要多少千克大豆？\n\n2．一块梯形的土地，上底是6.4米，下底是11.2米，高是4.2米。这块土地的面积是多少平方米？如果用这块土地种白菜，每棵白菜占地0.16平方米，这块土地最多可以种多少棵白菜？\n\n3.某市居民用水的价格是2.8元/吨，张奶奶家去年第四季度一共缴纳水费70元。已知十月份的用水量是8.8吨，十一月份的用水量是7.6吨，张奶奶家十二月\n\n> 份的用水量是多少吨？\n\n4\\. **一批零件平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加**\n\n> **工25个。两人同时开始加工，*x*小时后，师傅完成了任务。**\n\n**（1）用含有字母的式子表示师傅完成任务时徒弟还没有完成零件的个数。**\n\n**（2）当*x*＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？**\n\n**5．**下面是五年级一班男、女生1分钟跳绳测试等级情况的统计图。\n\n\n\n（1）在五年级一班同学1分钟跳绳测试中，获得（ ）等第的人数\n\n最多，一共有（ ）人。\n\n（2）五年级一班参加跳绳测试一共有（ ）人，其中女生人数比\n\n> 男生多（ ）人。\n\n（3）如果男生平均每人跳120个，女生平均每人跳125个，那么全班平均\n\n> 每人跳（ ）个。（得数保留一位小数）\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1797,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷**\n\n**一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑**\n\n1．（3分）（2019•绥化）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为．把370000这个数用科学记数法表示为 \n\nA． B． C． D．\n\n2．（3分）（2019•绥化）下列图形中，属于中心对称图形的是 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n3．（3分）（2019•绥化）下列计算正确的是 \n\nA． B． C． D．\n\n4．（3分）（2019•绥化）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是 \n\nA．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体\n\n5．（3分）（2019•绥化）下列因式分解正确的是 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n6．（3分）（2019•绥化）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是 \n\nA． B． C． D．\n\n7．（3分）（2019•绥化）下列命题是假命题的是 \n\nA．三角形两边的和大于第三边\n\nB．正六边形的每个中心角都等于\n\nC．半径为的圆内接正方形的边长等于\n\nD．只有正方形的外角和等于\n\n8．（3分）（2019•绥化）小明去商店购买、两种玩具，共用了10元钱，种玩具每件1元，种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有 \n\nA．5种 B．4种 C．3种 D．2种\n\n9．（3分）（2019•绥化）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n10．（3分）（2019•绥化）如图，在正方形中，、是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，，设．当是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是 \n\n①当（即、两点重合）时，点有6个\n\n②当时，点最多有9个\n\n③当点有8个时，\n\n④当是等边三角形时，点有4个\n\n\n\nA．①③ B．①④ C．②④ D．②③\n\n**二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内**\n\n11．（3分）（2019•绥化）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为，绥化市的平均气温约为，则两地的温差为[ ]{.underline}．\n\n12．（3分）（2019•绥化）若分式有意义，则的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n13．（3分）（2019•绥化）计算：[ ]{.underline}．\n\n14．（3分）（2019•绥化）已知数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是[ ]{.underline}．\n\n15．（3分）（2019•绥化）当时，代数式的值是[ ]{.underline}．\n\n16．（3分）（2019•绥化）用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为[ ]{.underline}．\n\n17．（3分）（2019•绥化）已知在中，，点在上，且，则[ ]{.underline}度．\n\n\n\n18．（3分）（2019•绥化）一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n\n\n19．（3分）（2019•绥化）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早30分钟到达地，则甲车的速度为[ ]{.underline}．\n\n20．（3分）（2019•绥化）半径为5的是锐角三角形的外接圆，，连接、，延长交弦于点．若是直角三角形，则弦的长为[ ]{.underline}．\n\n21．（3分）（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边\"\"的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是[ ]{.underline}．\n\n\n\n**三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内**\n\n22．（6分）（2019•绥化）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，\n\n（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；\n\n（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；\n\n（3）若另有一点，连接，则[ ]{.underline}．\n\n\n\n23．（6分）（2019•绥化）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：．读书看报；．健身活动；．做家务；．外出游玩；．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现\"做家务\"的学生人数占调查总人数的．\n\n请根据图中的信息解答下列问题：\n\n（1）本次调查的总人数是[ ]{.underline}人；\n\n（2）补全条形统计图；\n\n（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中\"假期活动方式\"是\"读书看报\"的有多少人？\n\n\n\n24．（6分）（2019•绥化）按要求解答下列各题：\n\n（1）如图①，求作一点，使点到的两边的距离相等，且在的边上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；\n\n（2）如图②，、表示两个港口，港口在港口的正东方向上．海上有一小岛在港口的北偏东方向上，且在港口的北偏西方向上．测得海里，求小岛与港口之间的距离．（结果可保留根号）\n\n\n\n25．（6分）（2019•绥化）已知关于的方程有实数根．\n\n（1）求的取值范围；\n\n（2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．\n\n26．（7分）（2019•绥化）如图，为的直径，平分，交弦于点，连接半径交于点，过点的一条直线交的延长线于点，．\n\n（1）求证：直线是的切线；\n\n（2）若．\n\n①求的长；\n\n②求的周长．（结果可保留根号）\n\n\n\n27．（7分）（2019•绥化）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．\n\n（1）这批零件一共有[ ]{.underline}个，甲机器每小时加工[ ]{.underline}个零件，乙机器排除故障后每小时加工[ ]{.underline}个零件；\n\n（2）当时，求与之间的函数解析式；\n\n（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？\n\n\n\n28．（9分）（2019•绥化）如图①，在正方形中，，为对角线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交线段于点\n\n（1）求证：；\n\n（2）若，求证：；\n\n（3）如图②，连接交于点．若，求的值．\n\n\n\n29．（10分）（2019•绥化）已知抛物线的对称轴为直线，交轴于点、，交轴于点，且点坐标为．直线与抛物线交于点、（点在点的右边），交轴于点．\n\n（1）求该抛物线的解析式；\n\n（2）若，且的面积为3，求的值；\n\n（3）当时，若，直线交轴于点．设的面积为，求与之间的函数解析式．\n\n\n\n**2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷**\n\n**参考答案与试题解析**\n\n**一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑**\n\n1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为．把370000这个数用科学记数法表示为 \n\nA． B． C． D．\n\n【考点】科学记数法表示较大的数\n\n【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．\n\n【解答】解：370000用科学记数法表示应为，\n\n故选：．\n\n2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n【考点】中心对称图形\n\n【分析】根据中心对称图形的概念求解．\n\n【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；\n\n、不是中心对称图形，故此选项错误；\n\n、是中心对称图形，故此选项正确；\n\n、不是中心对称图形，故此选项错误，\n\n故选：．\n\n3．（3分）下列计算正确的是 \n\nA． B． C． D．\n\n【考点】算术平方根；立方根；零指数幂\n\n【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．\n\n【解答】解：、，故此选项错误；\n\n、，故此选项错误；\n\n、无法计算，故此选项错误；\n\n、，正确．\n\n故选：．\n\n4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是 \n\nA．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体\n\n【考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体\n\n【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．\n\n【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．\n\n故选：．\n\n5．（3分）下列因式分解正确的是 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n【考点】因式分解十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用\n\n【分析】、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；\n\n、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断；\n\n、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；\n\n、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．\n\n【解答】解：、原式，错误；\n\n、原式，错误；\n\n、，不能分解因式，错误；\n\n、原式，正确．\n\n故选：．\n\n6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是 \n\nA． B． C． D．\n\n【考点】概率公式\n\n【分析】直接利用概率公式求解．\n\n【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率．\n\n故选：．\n\n7．（3分）下列命题是假命题的是 \n\nA．三角形两边的和大于第三边\n\nB．正六边形的每个中心角都等于\n\nC．半径为的圆内接正方形的边长等于\n\nD．只有正方形的外角和等于\n\n【考点】命题与定理\n\n【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．\n\n【解答】解：、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；\n\n、正六边形的每个中心角都等于，正确，是真命题；\n\n、半径为的圆内接正方形的边长等于，正确，是真命题；\n\n、所有多边形的外角和均为，故错误，是假命题，\n\n故选：．\n\n8．（3分）小明去商店购买、两种玩具，共用了10元钱，种玩具每件1元，种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有 \n\nA．5种 B．4种 C．3种 D．2种\n\n【考点】一元一次不等式组的应用\n\n【分析】设小明购买了种玩具件，则购买的种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．\n\n【解答】解：设小明购买了种玩具件，则购买的种玩具为件，根据题意得，\n\n，\n\n解得，，\n\n为整数，\n\n或2或3，\n\n有3种购买方案．\n\n故选：．\n\n9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 \n\nA． B．\n\nC． D．\n\n【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组\n\n【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．\n\n【解答】解：，\n\n解①得，\n\n解②得，\n\n利用数轴表示为：\n\n．\n\n故选：．\n\n10．（3分）如图，在正方形中，、是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，，设．当是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是 \n\n①当（即、两点重合）时，点有6个\n\n②当时，点最多有9个\n\n③当点有8个时，\n\n④当是等边三角形时，点有4个\n\n\n\nA．①③ B．①④ C．②④ D．②③\n\n【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质\n\n【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．\n\n【解答】解：①如图1，\n\n当（即、两点重合）时，点有6个；\n\n故①正确；\n\n②当时，点最多有8个．\n\n故②错误．\n\n③当点有8个时，如图2所示：\n\n当或或或时，\n\n点有8个；\n\n故③错误；\n\n④如图3，\n\n当是等边三角形时，\n\n点有4个；\n\n故④正确；\n\n当是等腰三角形时，关于点个数的说法中，\n\n不正确的是②③，\n\n一定正确的是①④；\n\n故选：．\n\n\n\n\n\n\n\n**二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内**\n\n11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为，绥化市的平均气温约为，则两地的温差为[ 3 ]{.underline}．\n\n【考点】有理数的减法\n\n【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．\n\n【解答】解：．\n\n故答案为3．\n\n12．（3分）若分式有意义，则的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n【考点】分式有意义的条件\n\n【分析】分式有意义，分母不等于零．\n\n【解答】解：依题意得：．\n\n解得．\n\n故答案是：．\n\n13．（3分）计算：[ ]{.underline}．\n\n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法\n\n【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．\n\n【解答】解：．\n\n故答案为：．\n\n14．（3分）已知数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是[ 8 ]{.underline}．\n\n【考点】方差\n\n【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．\n\n【解答】解：、3、5、7、9的平均数是，\n\n方差；\n\n故答案为：8．\n\n15．（3分）当时，代数式的值是[ 2019 ]{.underline}．\n\n【考点】分式的化简求值\n\n【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．\n\n【解答】解：\n\n，\n\n当时，原式，\n\n故答案为：2019．\n\n16．（3分）用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为[ 12 ]{.underline}．\n\n【考点】圆锥的计算\n\n【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．\n\n【解答】解：设圆锥的母线长为，\n\n根据题意得：，\n\n解得：，\n\n故答案为：12．\n\n17．（3分）已知在中，，点在上，且，则[ 36 ]{.underline}度．\n\n\n\n【考点】等腰三角形的性质\n\n【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．\n\n【解答】解：设\n\n，\n\n，\n\n，\n\n在中\n\n．\n\n故填36．\n\n18．（3分）一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是[ ]{.underline}．\n\n\n\n【考点】反比例函数与一次函数的交点问题\n\n【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．\n\n【解答】解：当时，．\n\n故答案为．\n\n19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早30分钟到达地，则甲车的速度为[ 80 ]{.underline}．\n\n【考点】分式方程的应用\n\n【分析】设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据时间路程速度结合乙车比甲车早30分钟到达地，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．\n\n【解答】解：设甲车的速度为，则乙车的速度为，\n\n依题意，得：，\n\n解得：，\n\n经检验，是原方程的解，且符合题意．\n\n故答案为：80．\n\n20．（3分）半径为5的是锐角三角形的外接圆，，连接、，延长交弦于点．若是直角三角形，则弦的长为[ 或 ]{.underline}．\n\n【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心\n\n【分析】如图1，当时，推出是等边三角形，解直角三角形得到，如图2，当，推出是等腰直角三角形，于是得到．\n\n【解答】解：如图1，当时，\n\n即，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n是等边三角形，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n如图2，当，\n\n，\n\n是等腰直角三角形，\n\n，\n\n综上所述：若是直角三角形，则弦的长为或，\n\n故答案为：或．\n\n\n\n\n\n21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边\"\"的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是[ ， ]{.underline}．\n\n\n\n【考点】规律型：点的坐标\n\n【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．\n\n【解答】解：由题意知，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，这样循环，\n\n，，\n\n故答案为：，．\n\n**三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内**\n\n22．（6分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，\n\n（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；\n\n（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；\n\n（3）若另有一点，连接，则[ 1 ]{.underline}．\n\n\n\n【考点】作图旋转变换；解直角三角形\n\n【分析】（1）根据坐标画得到对应点、，连接即可；\n\n（2）取的中点画出直线，\n\n（3）得出为等腰直角三角形，，可求出\n\n【解答】解：如图：\n\n（1）作出线段、连接即可；\n\n（2）画出直线，点坐标为，\n\n（3）连接，，，\n\n，\n\n为等腰直角三角形，\n\n，\n\n，\n\n故答案为1．\n\n\n\n23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：．读书看报；．健身活动；．做家务；．外出游玩；．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现\"做家务\"的学生人数占调查总人数的．\n\n请根据图中的信息解答下列问题：\n\n（1）本次调查的总人数是[ 40 ]{.underline}人；\n\n（2）补全条形统计图；\n\n（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中\"假期活动方式\"是\"读书看报\"的有多少人？\n\n\n\n【考点】用样本估计总体；条形统计图\n\n【分析】（1）由方式的人数及其所占百分比可得总人数；\n\n（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得人数，从而补全图形；\n\n（3）利用样本估计总体思想求解可得．\n\n【解答】解：（1）本次调查的总人数是（人，\n\n故答案为：40；\n\n（2）活动方式的人数为（人，\n\n补全图形如下：\n\n\n\n（3）估计本校2360名学生中\"假期活动方式\"是\"读书看报\"的有（人．\n\n24．（6分）按要求解答下列各题：\n\n（1）如图①，求作一点，使点到的两边的距离相等，且在的边上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；\n\n（2）如图②，、表示两个港口，港口在港口的正东方向上．海上有一小岛在港口的北偏东方向上，且在港口的北偏西方向上．测得海里，求小岛与港口之间的距离．（结果可保留根号）\n\n\n\n【考点】作图应用与设计作图；解直角三角形的应用方向角问题；角平分线的性质\n\n【分析】（1）利用尺规作的角平分线交于点，点即为所求．\n\n（2）作于．解直角三角形求出，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．\n\n【解答】解：（1）如图，点即为所求．\n\n\n\n（2）作于．\n\n\n\n在中，海里，，\n\n（海里），\n\n，\n\n（海里）．\n\n答：小岛与港口之间的距离为海里．\n\n25．（6分）已知关于的方程有实数根．\n\n（1）求的取值范围；\n\n（2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．\n\n【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式\n\n【分析】（1）分及两种情况考虑：当时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出符合题意；当时，由根的判别式△可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上，此问得解；\n\n（2）利用根与系数的关系可得出，，结合可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．\n\n【解答】解：（1）当时，原方程为，\n\n解得：，\n\n符合题意；\n\n当时，原方程为一元二次方程，\n\n该一元二次方程有实数根，\n\n△，\n\n解得：．\n\n综上所述，的取值范围为．\n\n（2）和是方程的两个根，\n\n，．\n\n，\n\n，\n\n解得：，\n\n经检验，是分式方程的解，且符合题意．\n\n的值为1．\n\n26．（7分）如图，为的直径，平分，交弦于点，连接半径交于点，过点的一条直线交的延长线于点，．\n\n（1）求证：直线是的切线；\n\n（2）若．\n\n①求的长；\n\n②求的周长．（结果可保留根号）\n\n\n\n【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定与性质\n\n【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得，即可证得结论；\n\n（2）①利用勾股定理求得半径，进而求得，根据三角形中位线定理即可求得；\n\n②由平行线分线段成比例定理得到，求得，，即可求得，然后根据勾股定理求得，即可求得三角形的周长．\n\n【解答】（1）证明：平分，\n\n，\n\n是弧的中点\n\n．\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n是半径，\n\n是圆切线；\n\n（2）解：①设．\n\n，\n\n，．\n\n，\n\n在中．\n\n解得．\n\n，\n\n由（1）得，，，\n\n；\n\n②连接．\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n，，\n\n，\n\n在中，，，\n\n．\n\n是直径，\n\n为直角三角形．\n\n．\n\n周长．\n\n\n\n27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．\n\n（1）这批零件一共有[ 270 ]{.underline}个，甲机器每小时加工[ ]{.underline}个零件，乙机器排除故障后每小时加工[ ]{.underline}个零件；\n\n（2）当时，求与之间的函数解析式；\n\n（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？\n\n\n\n【考点】一次函数的应用\n\n【分析】（1）根据图象解答即可；\n\n（2）设当时，与之间的函数关系是为，运用待定系数法求解即可；\n\n（3）设甲价格小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当时，；②当时，．\n\n【解答】解：（1）这批零件一共有270个，\n\n甲机器每小时加工零件：（个，\n\n乙机器排除故障后每小时加工零件：（个；\n\n故答案为：270；20；40；\n\n（2）设当时，与之间的函数关系是为，\n\n把，代入解析式，得\n\n，解得，\n\n；\n\n（3）设甲价格小时时，甲乙加工的零件个数相等，\n\n①，解得；\n\n②，\n\n，解得，\n\n答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等．\n\n28．（9分）如图①，在正方形中，，为对角线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交线段于点\n\n（1）求证：；\n\n（2）若，求证：；\n\n（3）如图②，连接交于点．若，求的值．\n\n\n\n【考点】相似形综合题\n\n【分析】（1）作、，证四边形是正方形得，再证，从而得，据此可得证；\n\n（2）由，知，据此得，，由知，，，从而得出答案；\n\n（3）把绕点逆时针旋转得到，连接，先证得，由可设，则，继而知，，由得，知，，证得，从而得出答案．\n\n【解答】解：（1）如图①，过分别作交于，交于，\n\n\n\n则四边形是平行四边形，\n\n四边形是正方形，\n\n，，\n\n，\n\n平行四边形是正方形，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n；\n\n（2）由（1）得，，\n\n，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n；\n\n（3）如图②，把绕点逆时针旋转得到，连接，\n\n\n\n，，\n\n，，，，\n\n，，\n\n，，\n\n是等腰直角三角形，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n设，则，\n\n在中，，则，\n\n正方形的边长为6，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n，，\n\n，\n\n，\n\n．\n\n29．（10分）已知抛物线的对称轴为直线，交轴于点、，交轴于点，且点坐标为．直线与抛物线交于点、（点在点的右边），交轴于点．\n\n（1）求该抛物线的解析式；\n\n（2）若，且的面积为3，求的值；\n\n（3）当时，若，直线交轴于点．设的面积为，求与之间的函数解析式．\n\n\n\n【考点】二次函数综合题\n\n【分析】（1）将点代入解析式，对称轴为，联立即可求与的值；\n\n（2）设点横坐标，点的横坐标，则有，联立，根据韦达定理可得，，由面积之间的关系：，可求的值；\n\n（3）当时，解析式为，联立有：，解得或；由条件可得，，，所以有；\n\n①当时，，，\n\n②当时，，，\n\n③当时，如图③，有，，\n\n【解答】解：（1）将点代入解析式，得，\n\n，\n\n，；\n\n；\n\n（2）设点横坐标，点的横坐标，则有，\n\n把代入，\n\n，\n\n联立，得：\n\n，\n\n，\n\n，，\n\n的面积为3；\n\n，\n\n即，\n\n，\n\n，\n\n，\n\n或，\n\n，\n\n；\n\n（3）当时，解析式为，\n\n，\n\n与相交于点与，\n\n，\n\n或，\n\n当时，有，\n\n点在点的右边，\n\n，，\n\n的直线解析式为，\n\n，\n\n，\n\n①当时，如图①，，\n\n，\n\n②当时，如图②，，\n\n，\n\n③当时，如图③，有，\n\n，，，\n\n，\n\n综上所述，；\n\n\n\n\n\n\n\n声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布\n\n日期：2019/7/10 10:07:34；用户：数学；邮箱：85886818-2\\@xyh.com；学号：27755521\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1798,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**小学三年级下册数学****奥数****知识点讲解****第****8****课《差倍问题》试题附答案**\n\n\n\n\n\n\n\n\\[来源:Zxxk.Com\\]\n\n\n\n\n\n**答案**\n\n\n\n\n\n\n\n\\[来源:Zxxk.Com\\]\n\n\n\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\\\n\n\n\n\n三年级奥数下册：第八讲 差倍问题 习题解答\n\n\\[来源:学科网\\]\n\n\\[来源:学科网ZXXK\\]\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}},{"rowIdx":1799,"cells":{"text":{"kind":"string","value":"**2016-2017学年下学期重点小学一年级期末检测卷**\n\n班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟\n\n ---------- -------- ------------------------------------------ ----------------------------- -------- -------- -------- -------- ----------\n **题序** 第一题 第二题 第三题\\[来源:Z\\*xx\\*k.Com\\] 第四题 第五题 第六题 第七题 **总分**\n **得分** \n ---------- -------- ------------------------------------------ ----------------------------- -------- -------- -------- -------- ----------\n\n一、填一填。(9分)\n\n1\\. 计数器上从右边起第一位是( )位,第二位是( )位,第三位是( )位。\n\n2\\. 与90相邻的两个数是( )和( )。\n\n3\\. 6个十和1个一合起来是( )。\n\n4\\. 76里面有( )个十和( )个一,一百里面有( )个十。\n\n二、比一比。(6分)\n\n \n\n ( )( ) ( )( )\n\n三、计算题。(24分)\n\n1\\. 算一算。(8分)\n\n15-7= 16-9 = 14-5= 6+13 =\n\n22+6= 88-8 = 40+50 = 9+36 =\n\n2\\. 用竖式计算。(16分)\n\n52-19=  41+27= 53-27= 28+45=\n\n100-11= 46+37= 43-25= 38+15=\n\n四、在○里填\"\\<\"\"\\>\"或\"=\"。(12分)\n\n49-37○49-27 53-36○54-36  34+29○29+34\\[来源:Zxxk.Com\\]\n\n38+57○28+57 29+30○30+29 53+9○30+30\n\n五、想一想,连一连。(8分)\n\n\n\n六、你认识这些图形吗?数一数每种图形各有几个。(10分)\n\n\n\n ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------\n     \n ( )个 ( )个 ( )个 ( )个 ( )个\n ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------\n\n七、解决问题。(31分)\n\n1.一年级有90人去春游,租了下面两种大客车各一辆。能坐下吗?(5分)\n\n\n\n2.(10分)\n\n   \n\n(1)比贵多少元?\n\n(2)淘气买找回41元。淘气付了多少元?\n\n\\[来源:学。科。网\\]\n\n(3)笑笑有60元,可以买( )和( ),正好花完。\n\n3.三名同学跳绳。(16分)\n\n\n\n ------ -------- -------- -------- ------\n 第一次 第二次 第三次 总数\n 小丽 26下 28下 30下 \n 小芳 27下 26下 92下\n 小明 25下 29下 \n ------ -------- -------- -------- ------\n\n(1)小丽三次一共跳了多少下?\n\n(2)小芳第三次跳了多少下?\n\n(3)如果小明是第二名,小明第三次可能跳了多少下?\n\n(4)小花跳的比小芳多一些,小玲跳的比小芳少得多。 小花可能跳了多少下?在合适的答案下画\"\"。小玲可能跳了多少下?在合适的答案下画\"○\"。\n\n ---- ---- ---- ----\n 88 91 98 26\n \n ---- ---- ---- ----\n\n期末测试答案\n\n一、1. 个 十 百 2. 89 91 3. 61 4. 7 6 10\n\n二、32\\>23 100\\>60\n\n三、1. 8 7 9 19 28 80 90 45\n\n2\\. 33 68 26 73 89 83 18 53\n\n四、\\< \\< = \\> = \\>\n\n五、略\n\n六、5 3 1 4 1\n\n七、1. 45+40=85(人) 85\\<90,不能。\n\n2\\. (1)18-9=9(元) (2)59+41=100(元)\n\n(3)1个电话机 1辆遥控车(或1个电话机\n\n2本书)\n\n3\\. (1)26+28+30=84(下)\n\n(2)92-27-26=39(下)\n\n(3)31下、32下、33下、34下、35下、36下、37下\n\n ---- ---- ---------------------- ----\n 88 91 98 26\n \\[来源:学。科。网\\] ○\n ---- ---- ---------------------- ----\n\n\\(4\\)\n\n喜子的商铺(淘宝店)：<http://t.cn/Ri466E4> 微店：http://shop83755268.vpubao.com/\n"},"label":{"kind":"number","value":1,"string":"1"},"file_path":{"kind":"string","value":""}}}],"truncated":false,"partial":false},"paginationData":{"pageIndex":17,"numItemsPerPage":100,"numTotalItems":13621,"offset":1700,"length":100}},"jwt":"eyJhbGciOiJFZERTQSJ9.eyJyZWFkIjp0cnVlLCJwZXJtaXNzaW9ucyI6eyJyZXBvLmNvbnRlbnQucmVhZCI6dHJ1ZX0sImlhdCI6MTc3OTEzMDY2Miwic3ViIjoiL2RhdGFzZXRzL3JhbldhbmcvdGVzdF9wYXBlcl90ZXh0Q2xhc3NpZmllciIsImV4cCI6MTc3OTEzNDI2MiwiaXNzIjoiaHR0cHM6Ly9odWdnaW5nZmFjZS5jbyJ9.n5DGLo6a2HV900D73Mlg5EF14pOhFhGKLmUy35DqkqClDwSxTV7q39aQLfCXP7HPndZd30BgduAx2NnEfbzxDw","displayUrls":true,"splitSizeSummaries":[{"config":"default","split":"train","numRows":13621,"numBytesParquet":147076251},{"config":"default","split":"test","numRows":387,"numBytesParquet":6357712}]},"discussionsStats":{"closed":0,"open":0,"total":0},"fullWidth":true,"hasGatedAccess":true,"hasFullAccess":true,"isEmbedded":false,"savedQueries":{"community":[],"user":[]}}">
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目录
2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 3
[2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 32](\l)
[2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版） 59](\l)
[2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版） 82](\l)
[2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 104](\l)
[2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 110](\l)
[2011年普通高等学校招生全国统一考试 116](\l)
[2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 123](\l)
[2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 129](\l)
[2011年普通... | 1 | |
20系统班小说真题训练7
第六次作业答案：
1.B; 石钵头不肯卖肉给华昌主要是因为他内心对华昌这样的读书人的憎恶和鄙视。
2.①斯文谦和,穷困落魄;
②身怀绝技,隐忍退让;
③正直善良,宽容大度。
3.①精瘦落魄的读书人竟能徒手分砚,小说结尾出人意料,但巧设伏笔,使故事的发展合乎情理,使人信服。
②出人意料的结尾,使小说情节跌宕起伏,引人深思。
③华昌明明身怀绝技,却不计较石钵头的多次挑衅,突出表现了他的隐忍大度,丰富了人物的形象。
④小说结尾意味深长,更好地揭示了作品的主题:生活中应当尊重他人、宽容大度。
阅读下面文字,完成下列小题。
桥墩
杨祥生
江心乡大桥通车庆典活动准备就绪。晶莹闪亮的44根灯杆上... | 1 | |
**2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）**
**一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）**
1．（5分）函数y=+的定义域为（ ）
A．{x\|x≤1} B．{x\|x≥0} C．{x\|x≥1或x≤0} D．{x\|0≤x≤1}
2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A． B．**
**第3单元 第五节：小小养殖场**
1、按顺序填数
-- --- -- -- ---- --
8 11
-- --- -- -- ---- --
------------------------------------ ---- ------------------------------------ --
 14 ![](./data/image/media/image1.pn... | 1 | |
2022届新高考开学数学摸底考试卷15
**一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．**
1．复平面内表示复数的点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．已知集合，则满足的集合的个数是 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知，且是第四象限角，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
4．**已知""是""的充分不必要条件，则的取值范围是 （ ）**
A． B． C． D．
5．给定函数：①；②；③；④，其中偶函数是 （ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
6．已知直线和平面满足，下列命题：
①∥；②∥；③∥； ④∥
正确命题的序号是 ( )
A... | 1 | |
**2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）**
\\**一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．**
1．（5分）已知集合M={x\|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}
C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}
2．（5分）=（ ）
A．2 B．2 C．**宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试**
**数学**
**一、选择题**
1.6的相反数为
A. -6 B. 6 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行求解.
【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ）
A.... | 1 | |
**北师大版小学数学总复习《数与代数》检测试题一（附答案）**
一、快乐小帮手。
1．11÷7的商用循环小数记作( )，小数点后面第2004位上的数是( )。
2．一根木棒锯成同样长的小段，5次锯完，每小段占这根木棒全长的( )。
3．50以内8的倍数有( )。
4．与:能组成比例的是( )。来源：www.bcjy123.com/tiku/
5．57300421的最高位是( )位，其中"3"表示( )。
6．把0.166，，16％，0.按从小到大用"\<"连接是( )。
二、我是小法官。(对的打"√"，错的打"×")
1．相邻的两个非零自然数一定互质。( )
2．分数的分子和分母同时乘5，分数值扩大5倍。( )
... | 1 | |
**五年级数学试题 上册期末检测卷**
班级**\_\_\_\_\_\_\_**姓名**\_\_\_\_\_\_\_**分数**\_\_\_\_\_\_\_**
**一、认真细致，用心计算，不出错！**
1.看谁算得又对又快。（8分）
＋= 1－ = ＋0.3 = 2－ =
＋= －= 3÷7 = 1＋＝
2.计算下面图形的面积。(单位：米)（6分）
3.估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm^2^）（3分）
看图写数，注意把数写匀称。(7分)
二、口算(25分)
> 10－1＝ 7＋9＝ 6＋8＝ 5＋7＝
>
> 8＋9＝ 10－3＝ 10＋8＝ 6＋8＝
>
> 9－5＝ 7＋6＝ 13－2＝ 11－3＝
>
> 7＋7＝ 9－8＝ 5＋7＝ 12－3－6＝
>
> 8－2＝ 3＋3＝ ... | 1 | |
**第Ⅰ卷（共60分）**
一、**选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项**
**是符合题目要求的.**
1.已知全集，，，则集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C\[来源:学科网ZXXK\]
考点：集合运算
【名师点睛】
1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求... | 1 | |
**湖南省2021年普通高中学业水平选择性考试**
**物理**
**注意事项：**
**1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。**
**2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。**
**3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。**
**一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
1\. 核废料具有很强的放射性，需要妥善处理。下列说法正确的是（ ）
A. 放射性元素经过两个完整的半衰期后，将... | 1 | |
**2017年湖南省郴州市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）**
1．2017的相反数是（ ）
A．﹣2017 B．2017 C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：2017的相反数是﹣2017，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣"号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
... | 1 | |
**-北师大版五年级（下）期中数学模拟试卷（2）**
**一、填空（每空1分，共20分）**
1．1时的是[ ]{.underline}分；5米的是[ ]{.underline}厘米．
2．小红用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架飞机，折纸飞机用去了[ ]{.underline}．
3．把一根2米长的绳子平均... | 1 | |
**小学四年级上册数学奥数知识点讲解第7课《几何中的计数问题1》试题附答案**
里面有( )个；( )个是1；6个是( )；2里面有( )个。
(2)3的分数单位是( )，它再增加( )个这样的单位就等于4；5的分数
单位是( )，它要变成质数，应该减少( )个这样的单位。
(3)把5米长的铁丝平均截成6段，每段长是全长的( )，每段长( )米。
(4)（ ）来源：www.bcjy123.com/tiku/
(5)在、、、四个分数中，( )是真分数，( )是假分数，( )
是最简分数。
(6)6和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。4和9的最大公因数是
( )，最小公倍数是( )。10和... | 1 | |
**2014年天津市高考数学试卷（文科）**
**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．（5分）i是虚数单位，复数=（ ）
A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i
2．（5分）设变量x，y满足约束条件![](./data/image/med... | 1 | |
1. 某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？
2. 老师给同学们分西瓜，如果第一个同学分到10个瓜，其他同学每人分到5个瓜，就会剩下6个瓜；如果每个同学都分到8个瓜，就会缺4个瓜．那么共有多少个同学？
3. 老师给同学们分苹果，如果每人分3个苹果，就会剩下5个．如果男生每人分3个，女生每人分6个，就会少16个．已知男生人数是女生的2倍，那么一共有多少人？
4. 阿呆和阿瓜各带了相同数目的钱去买面包，阿呆买了5个小面包，剩下50元；阿瓜买了8个大面包，剩下5元．已知大面包比小面包贵3元，那么阿呆带了多少元钱？
| 1 | |
1\. 完成下列横式填空，其中算术中的数字关于等号左右对称。
2\. 满足等式"囗囗囗囗×囗=8688囗"的四位乘数是多少？
3\. 满足等式"囗17×2囗=3囗囗3"的乘积是多少？
| 1 | |
**山东省潍坊市2020年中考数学真题**
**第Ⅰ卷 （选择题 共36分）**
**一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）**
1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.  B.  C.  D. **荆州市2020年初中学业水平考试**
**数学试题**
一、选择题
1\. 有理数的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2\. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ）
A.  B.  C.  D. 
3\. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像是（ ）
A.  B． C． D．2
... | 1 | |
**2019年重庆市中考数学试卷（A卷）**
**一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．**
1．（4分）（2019•重庆）下列各数中，比小的数是
A．2 B．1 C．0 D．
2．（4分）（2019•重庆）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是
A． B．集合，且，则集合可能是（ ）
A． B． C． D．
2\. 复数 的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3\. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4\. 执行如图所示的程序框图，若输人的值为，则输出的值为（ ）
![... | 1 | |
**《小蝌蚪的成长》同步练习**
\[来源:学科网\]
一、帮它们好吗？
- 学生先四人小组讨论、估算，说说为什么？
- 独立计算验证，汇报时说算理。
二、填入正确的答案，
（1）145＝89＋( )。
A．56 B．66 C．234 D．144
（2）345=233+（ ）
A．122 B．111 C．112 D．102
（3）345+211=（ ）
A．556 B．555 C．566 D．576
三、填空。
1、三位数连续退位减法要注意：
（1）（ ）数位要对齐，从（ ）算起。
（2）哪一位不够减，从（ ）退（ ）当（ ... | 1 | |
**浙江省湖州市2017年中考数学试卷（解析版）**
**一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1、（2017·湖州）实数 ， ， ， 中，无理数是（ ）
> A、 B、，b=log~2~，c=log
1．图中洋流所在的大洋为
A．太平洋
B．大西洋
C．印度洋
D．北冰洋
2．图中洋流对相邻陆地环境的影响是
A．增加了湿、热程度
B．降低了干、热程度
C．减轻了寒冷状况
D．加剧了干燥状况
20世纪60年代，我国西部某平原地区在各集镇形成周期性集市。农历每月内，集市逢一、四、期在①地，其余各天分别在周围六个... | 1 | |
**河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试理数试题**\
**第Ⅰ卷（共60分）**
一、**选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项**
**是符合题目要求的.**
1.集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数，则的值等于（ ）
A． B． ![](./data/image/media/i... | 1 | |
**-北师大版六年级（下）期末数学模拟试卷（2）**
**一、填一填（每空1分、共计20分）**
1．9个亿和900个万组成的数是[ ]{.underline}，改写成用"亿"作单位的数是[ ]{.underline}，省略"亿"位后面的尾数是[ ]{.underline}．
2．今年2月，张叔叔把1000元存入银行，存期一年，年利率4.14%．到期时应得利息[ ]{.underline}元，缴纳5%的利息税后，实得利息[ ]{.underline}元．
3．3：4=[ ]{.underline}：12=![](./data/image/media/image... | 1 | |
**小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案**
一、加法中的巧算
1.什么叫"补数"？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万...，就把其中的一个数叫做另一个数的"补数"。
如：1+9=10，3+7=10，
2+8=10，4+6=10，
5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，
22+78=100，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的"补数"；89叫11的"补数"，11也叫89的"补数".也就是说两个数互为"补数"。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的"补数"来呢？一般来说，可以这... | 1 | |
**2016届九年级下学期开学考试数学试卷**
**一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）**
1．﹣3的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．21×10^﹣4^千克 B．2.1×10^﹣6^千克 C．2.1×10^﹣5^千克 D．2.1×10^﹣4^千克
3．分式方程的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．... | 1 | |
**北师大版小学四年级下册数学第七单元《认识方程》单元测试3（附答案）**
一、请你填一填。（每空1分，共12分）
1、商店卖钢笔*a*枝，每枝0.5元，一共需（ ）元。
> 2、一辆汽车每小时行*v*千米，那么*t*小时行（ ）千米，行3千米要（ ）小时。来源：www.bcjy123.com/tiku/
3、用字母表示乘法分配律是（ ）。
4、一个正方形的边长是*a*米，那么周长是（ ）米。
5、一本故事书小文看了8天，每天看*a*页，还剩18页，这本书共有（ ）页。
6、比*x*的7.5倍少10的数是（ ），*b*与*c*的差的5倍是（ ）。
7、一个直角三角形的一个锐角是*a*度，另一个锐角是（ ）度。
8、... | 1 | |
{width="0.5138888888888888in" height="0.3888888888888889in"}**2020年郴州市初中学业水平考试试卷**
**数学**
**（试题卷）**
**第Ⅰ卷（共24分）**
**一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1.如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点
{width="2.7604166666666665in" ... | 1 | |
**2020-2021学年度上期期末考试**
---------- --
**座号**
---------- --
**二年级数学试题**
---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ------------ ----------
**题号** **一** **二** **三** **四** **五** **六** **卷面分** **总分**
**得分** ... | 1 | |
**北师大版小学六年级下册数学第一单元《**圆柱和圆锥**------圆锥的体积》同步检测1（附答案）**
一、认真思考，仔细填写。
> 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的（ ）；圆柱的体积是圆锥的（ ）。来源：www.bcjy123.com/tiku/
>
> 2、一个圆锥形的零件，底面积是25cm^2^，高是12cm，这个零件的体积是（ ）cm^3^ 。
>
> 3、一个圆柱的体积是46.5m^3^ ，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m^3^ 。
>
> 4、一个圆锥的底面半径是3cm，高是5cm，它的体积是（ ）cm^3^ 。
二、精挑细选，对号入座。
1、圆锥的高是（ ）。
A、顶点到底面任一点的距... | 1 | |
**一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）**
1. 若集合，且，则集合可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析：∵，∴，故只有A符合题意，故选A.
考点：集合的关系及其运算.
2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限\[来源om\]
【答案】D.
考点：复数的概念及其运算.
3.已知平面向量，满足，且，，... | 1 | |
**2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）**
**数 学（理工农医类）**
**参考答案**
**一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。**
1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．A
**二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。**
11．6；
12．（2，1）（或满足*a*=2*b*的任一组非零实数对（*a*,*b*））
13．---
14．
15．；0.6
**三、解答题：本大题共6小题，共75分。**
16．本小题主要考查平面向量数量积的计算，解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和... | 1 | |
**2014年上海市高考数学试卷（文科）**
**一、填空题（本大题共14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。**
1．（4分）函数y=1﹣2cos^2^（2x）的最小正周期是[ ]{.underline}．
2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=[ ]{.underline}．
3．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=\|x﹣1\|+\|x^2^﹣a\|，若f（2）=1，则f（1）=[ ... | 1 | |
**目 录**
2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I卷) 1
2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国II卷) 11
2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国III卷) 20
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I卷) 31
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国II卷) 40
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国III卷） 48
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（北京卷） 57
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（天津卷） 67
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（浙江卷） ... | 1 | |
**2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）**
**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）已知集合A={x\|x＜1}，B={x\|3^x^＜1}，则（ ）
A．A∩B={x\|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x\|x＞1} D．A∩B=∅
2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A．{width="0.5416666666666666in" height="0.3194444444444444in"}**2020年自贡中考数学**
**满分：150分 时间：120分钟**
{width="1.2916666666666667in" height="0.9652777777777778in"}**一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）**
1\. 如图，∥，，则的度数为 （）
A.40° B.50° C.55° ... | 1 | |
**绝密★启用前**
**2020年普通高等学校招生全国统一考试**
**文科数学**
**注意事项：**
**1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.**
**2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.**
**3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.**
**一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1.已知集合则（ ）
A. ... | 1 | |
**北师大版小学二年级下册数学第六单元《加与减一》单元测试2（附答案）**
一、想一想，填一填。(15分) 来源：www.bcjy123.com/tiku/
1．15个百加上( )个百是23个百，是( )。
2．( )个百减6个百是1200。
3．笔算加法时，哪一位上的数相加满( )，就要向( )进( )。
4．比最大的两位数多376的数是( )。
5．299＋275＝300＋275○1。
6．一道减法算式中的减数和差都是132，被减数是( )。
7．用8，2，6组成的最小三位数是( )，最大三位数是( )。
8．在○里填上"＞"、"＜"或"＝"。
807－289○500 403－68○285＋78
397＋4... | 1 | |
**一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）**
1．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．![](./data/image/media/image... | 1 | |
**2020-2021学年广东省广州市黄埔区五年级（上）期末数学试卷**
**一、填空题。（第2小题，每空1分，其余各题每题2分，共22分）**
1．（2分）计算3.15×0.09的积是[ ]{.underline}位小数，结果保留三位小数是[ ]{.underline}．
2．（4分）在横线上填上"＞""＜"或"＝"。
5.3×0.98[ ]{.underline}5.3 4.5×2.4[ ]{.underline}0.45×24
-------------------------------- -----------------------------------
8.2÷0.75[ ... | 1 | |
**小学六年级上册数学奥数知识点讲解第7课《旋转体的计算》试题附答案**
\
\
\
\
**答案**在5、0、、－50、0.5、1这些数中，( )是自然数，( )是整数。
(2)在下面的" "里填上适当的小数。"( )"里填上适当的真分数或假分数，"\[ \]"里填上适当的带分数。
\(3\) ＝4÷( ) 来源：www.bcjy123.com/tiku/
(4)2里面有( )个，( )个是1。
里面有5个( )，比多( )个。
(5)一个数只有1个因数，这个数是( )，它既不是( )数，也不是( )数。
(6)在"○"里填上"＞"、"＜"或"＝"。
○0.66 ○... | 1 | |
**小学六年级上册数学奥数知识点讲解第6课《立体图形的计算》试题附答案**
![](./data/image/media/image8.... | 1 | |
**2017年岳阳市初中学业水平考试试卷**
**数学**
**一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
**1.的相反数是（ ）**
**A． B． C． D．**
**2.下列运算正确的是（ ）**
**A． B． C． D．**
**3.据国土资源部数据显示，我国是全球"可燃冰"资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为（ ）**
**A． B． C． D．**
**4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）**
** **... | 1 | |
**北师大版小学二年级下册数学第一单元《除法》单元测试1（附答案）**
一、我会填。来源：www.bcjy123.com/tiku/
1、被除数是65，除数是8，商是（ ），余数是（ ）。
2、把48平均分成7份，每份是多少？列式是（ ）。
> 3、在有余数的算式中，如果余数是7，那么除数最小应该是（ ）；如果除数是7，那是余数最大应该是（ ）。
4、一条船最多能坐3人，那么14人过河，最少需要（ ）条船。
5、一件衣服要订5粒扣子，18粒扣子可以订（ ）件衣服。
6、（ ）里最大能填几？来源：www.bcjy123.com/tiku/来源：www.bcjy123.com/tiku/
35﹥9×（ ） 7×（ ）﹤5... | 1 | |
**小学二年级数学答案**
**一、我会填空。**（共20分）
1、（2+2+2+2=8）（2×4=8或4×2=8）（8÷2=4或8÷4=2）
2、（5）
3、（27）
4、（8，7）
5、（8，13）（2，1）
6、（4，7）
7、略
8、（6）
9、（35，7）
**二、我会画图。（**共8分**）答案略**
**三、我会判断。**（共10分）
1、× 2、× 3、× 4、√ 5、×
**四、我会选择。**（共10分）
1、B 2、C 3、C 4、A 5、B
**五、我会计算。**（共21分）
1、（8分）（6，64，4，81，6，1，5，6）{width="0.4722222222222222in" height="0.3888888888888889in"}2020年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的... | 1 | |
**2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）**
**数 学（文史类）试卷**
**参考答案**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B
**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上。**
11．
12．
13．3
14．（1）（2）
15．，
**三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。**
16．（本小题满分12分）
解：
．
（I）函数的最小正周期是；
（II）当，即（）... | 1 | |
**2007年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）**
**化学试卷**
**参考答案**
**第I卷**
**一、选择题：本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。**
1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D
7．A 8．A 9．D 10．D 11．A 12．A
**第II卷**
**二、本卷包括必考题和选考题两部分。第13题\~第17题为必考题，每个试题考生都必须做答。第18题\~第29题为选考题，考生根据要求做答。**
13．
（1）Si Ar
（2）K F
（3）铝（或Al）2Al（OH）~3~ + 3H~2~SO~4~==Al~2~... | 1 | |
**小升初知识点复习专项练习-数的运算21小数除法**
**一．选择题（共10小题）**
1．做一套西服用布2.4米，30米布最多可以做（ ）套．
---- ----- ------ ----- ---- ----- ---- ----- ----
A． 12.5 B． 12 C． 13 D． 14
---- ----- ------ ----- ---- ----- ---- ----- ----
2．0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
---- ----- --- ----- ----- ----- ------
A． 3 ... | 1 | |
**2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析**
**一、选择题：（**本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
**(1)** 当时，与等价的无穷小量是
\(A\) . (B) . (C) . (D) . \[ **B** \]
【**分析**】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.
【**详解**】 当时，有；；
利用排除法知应选(B).
**(2)** 函数在上的第一类间断点是*x* =
\(A\) 0. (B) 1. (C) . (D) . \[ A \]
... | 1 | |
**浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷**
**一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)**
1.实数3的相反数是（ ）
> A.  3 B. 3 **绝密★启用前**
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64
一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项... | 1 | |
**2020－2021学年上期三年级数学期末测试卷**
1\. 口算
86＋16＝ 61－25＝ 36＋37＝ 33＋24－15＝
250＋170＝ 17×3＝ 5×16＝ 280－150＋30＝
123×0＝ 101×5＝
【答案】102，36，73，42
420，51，80，160
0，505，1，
【解析】
【分析】
【详解】略
**二、用心思考，准确填写。**
2\. 用分数表示涂色部分，并在横线上填写"＞""＝"或"＜"。
[ ]{.underline} （ ... | 1 | |
**《铅笔有多长》同步练习**
> 一、量较长物体的长度，可以用（ ）作单位。量较短物体的长度可以用（ ）作单位。
>
> 二、量物体的长度时，要把尺子的（ ）刻度对准物体的一端，再看物体的另一端对着几。
>
> 三、1米=（ ）厘米
>
> 400厘米=（ ）米。
>
> 四、在（ ）里填上合适的单位。
>
> ①一本书厚1（ ）
>
> ②手掌的宽约8（ ）
>
> ③操场长约60（ ）
>
> ④课桌的高65（ ）
>
> ⑤一条跳绳长2（ ）
>
> ⑥哥哥的身高1（ ）28（ ）
>
> 五、30米+8米=（ ）米
>
> 12厘米-7厘米=（ ）厘米
>
> 27厘米+6厘米=（ ）厘米 \[来源:学科网\]
>
> ... | 1 | |
**2019年湖南省永州市中考数学试卷**
**一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）**
1．（4分）（2019•永州）的绝对值为
A． B． C． D．2
2．（4分）（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是
A． B． C．=（ ）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A．y=2x^3^ B．y=\|x\|+1 C．y=﹣x^2^+4 D．y=2^﹣\|x\|^
4．（5分）椭圆![](./data/... | 1 | |
**2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）**
**文综试卷**
**参考答案**
**一、选择题（140分）**
1．B 2．D 3．A 4．A 5．C
6．C 7．A 8．B 9．D 10．D
11．B 12．C 13．D 14．C 15．D
16．D 17．A 18．B 19．A 20．C
> 21．A 22．B 23．A 24．C 25．B
>
> 26．C 27．B 28．A 29．B 30．D
>
> 31．D 32．A 33．B 34．C 35．D
**二、综合题（160分）**
36．答案要点：
（1）变化规律：由少到多。原因：距海越来越近，夏季风影响越来越强
（2）耕地总量下降； ... | 1 | |
**2020-2021学年辽宁省沈阳市东北育才实验学校（小学部）一年级（上）期末数学试卷**
**一、精心比较，选一选**
1．（4分）看图写数。
2．（6分）请你在横线里填上"＜"、"＞"或"＝"。
（1）5+2[ ]{.underline}8 （2）9+1[ ]{.underline}8 （3）2+6[ ]{.underline}4+4
--------------------------------- -------------------------------- --------------------------------
（4）9﹣5[ ]{.underline}... | 1 | |
**2020年浙江省宁波市中考数学试题**
**一、选择题**
1.﹣3的相反数为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【详解】解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2.下列计算正确的是（ ）
A. a^3^•a^2^＝a^6^ B. （a^3^）^2^＝a^5^ C. a^6^÷a^3^＝a^3^ D. a^2^+a^3^＝a^5^
【答案】C
【解析】
=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）个单... | 1 | |
**2021年普通高等学校招生全国统一考试**
**数学**
**本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.**
**注意事项：**
**1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2*B*铅笔将试卷类型(*A*)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角"条形码粘贴处".**
**2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.**
**3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新... | 1 | |
**2019年浙江省杭州市中考数学试卷**
**一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；**
1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是
A． B． C． D．
2．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则
A．， B．， C．， D．，
3．（3分）（2019•杭州）如图，为圆外一点，，分别切圆于，两点，若，则
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女... | 1 | |
自主招生数学试卷（三）
一，选择题：
1. **复数**
**A． B． C． D．**
2．若""是""的充分不必要条件，则的取值范围是
**A.** **B.** **C.** **D.**
3．当0＜*x*＜1时，则下列大小关系正确的是
**A.***x* ^3^＜3... | 1 | |
**在稳定中创新**\
------谈**2008年文科综合试题**
今年是山东省高考文科综合科目自行命题的第二年。试题秉承了2007年命题的基本思路和已有经验，在保持相对稳定的的基础上有进一步的创新和突破，做到了"稳中求变，变中求新"，概括起来有以下几个方面的突出特点：\
** 一、依纲不依本，公平公正。**\
历史、地理教材版本多元化是普通高中新课程改革带来的变化，不同版本的知识点选择和具体表述存在很大的差异。同时，作为高考，公平公正是最基本的原则要求。为了解决好这个问题，在去年的基础上，今年的试题不是简单的求同存异，取各个版本的交集命题，而是依据"依纲不依本"的原则，不拘泥于任何版本的具体表述，将能力考查和解... | 1 | |
**工程问题2**
1. 单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要6天。现在两人按甲、乙、甲、乙、......的顺序，一人一天工作，轮番交替。那么完成这项工作需要几天？
2. 单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要12天。现在两人按甲1天、乙2天、甲1天、乙2天、......的顺序工作，轮番交替。那么完成这项工作需要几天？
3. 一项工程，乙单独做要14天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，......，两人这样轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，......，两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？
4、有A、B两个仓库，A仓库的货物是B仓库的2倍。搬运... | 1 | |
**1954年试题**
**一、下列六题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙,......）.结果务须明确,过程可以简单.**
丁、直角三角形弦上半圆的面积等于勾上半圆与股上半圆
面积之和,试证明之.
戊、已知球的半径为r,求内接正方体的体积.
己、已知三角形的一边之长为a ,两邻角为β 及γ ,求计算边
长 b的计算公式.
**\[Key\] 一、下列六题顺次解答,不必抄题,结果务须明确,过程可以... | 1 | |
期末复习测评(一)
一、填空。
1．2016年全国生活垃圾清运量达172386000吨，把172386000四舍五入到万位约是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。
2．由8个亿、6个十万、3个千和9个一组成的数是( )。
3．在1800÷600＝3中，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是( )。
4．在□里填上合适的数。
6□0000＞63万 3□5万＜350万
5．如右图，∠2＝70°，∠1＝( )。
6．在○里填上"\>""\<"或"＝"。
－50○20 5亿○47356万 900÷50○90÷5
7．过一点... | 1 | |
**2016年上海市高考数学试卷（理科）**
**一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.**
1．（4分）设x∈R，则不等式\|x﹣3\|＜1的解集为[ ]{.underline}．
2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=[ ]{.underline}．
3．（4分）已知平行直线l~1~：2x+y﹣1=0，l~2~：2x+y+1=0，则l~1~，l~2~的距离[ ]{.underline}．
4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为... | 1 | |
> **数一数（二）同步练习**
>
> 一、.想一想，生活中有哪些较大的数。
>
> 二、找规律，填一填。
>
> （1）596、597、（ ）、 （ ）、（ ）
>
> （2）1720、1730、（ ）、（ ）、（ ）
>
> （3）5000、5100、（ ）、（ ）、（ ）
>
> （4）1360、2360、（ ）、（ ）、5360、（ ）
>
> （5）2130、3240、（ ）、（ ）、6570、（ ）
>
> （6）9999、8888、（ ） 、（ ） 、5555、（ ）
>
> 三、按要求数出下面各数。
>
> 1、从188起，一个一个地数，数到210。
>
> 2、从1387起，一... | 1 | |
**北师大版小学五年级下册数学第三单元《分数除法------分数除法（二）》同步检测2（附答案）**
一、一个数除以一个数（零除外）等于 [ ]{.underline} 这个数的 [ ]{.underline} 。
二、÷2 = ÷6 = ÷6 =
÷18 = × = × =
来源：www.bcjy123.com/tiku/
三、算一算。
9÷ = ÷ = ÷17 = ÷ =
12÷ = ÷12 = ÷ = ÷ =
÷ = ÷ = ÷ = × =
四、在○里填上"﹥""﹤"或" = "。
÷1 ÷ ÷
÷2 × 9÷ × × ÷6
五、看图列式。
**
**第1单元 第三节：快乐的小鸭**
一、填空。
11=7+\_\_\_\_\_ 13=7+\_\_\_\_\_ 16=7+\_\_\_\_\_\[来源:Z。xx。k.Com\]
二、在○里填运算符号，在□里填数字。
9○□=13\[来源:学科网\]\[来源:Z.xx.k.Com\]
12○□=5
7○□=14
11○□=1
6○□=13
三、判断题。
14-8=8+6 （ ）
12-7=5 （ ）
四、接力赛。
!... | 1 | |
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷二）
语 文
（贵州、黑龙江、吉林、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至 9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
**第Ⅰ卷**
注意事项
1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3. 本试卷共10小题，每小题3分，共30... | 1 | |
1. 计算：23×27
2. 计算：168×25÷14×7÷5
3. 计算：23×101
4. 计算：（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）×（17÷39）
（5）已知12345679×9=111111111，请问：12345679×45的结果是多少？
| 1 | |
**湖北省荆门市2020年中考数学试题**
**一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）**
1.的平方是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算，然后再计算平方．
【详解】∵
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．
2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82... | 1 | |
**一年级数学下册同步练习及****解析\|北师大版(秋)**
**第6单元 第一节：图书馆**
一、填空
1、一个加数是25，和是63, 另一个加数是（ ）。
2、38减去（ ）与16同样多。
3、按规律填数
（1）84、86、88、（  ）、（  ）**解析\|北师大版(秋)**
**第4单元 第四节：动手做（三）**
一、选一选
1、请选出用哪个物体可以画出左边的图形请选出。
2、课桌的表面是（ ）形。
①长方形  ②正方形 ③三角形
3、中有（ ）个三角形。
① 2 ②3  ③4
二、判断... | 1 | |
**2019年广西北部湾经济区中考数学试卷**
**一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）**
1．（3分）（2019•广西）如果温度上升记作，那么温度下降记作
A． B． C． D．
2．（3分）（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是
A． B． C．{width="1.695138888888889in" height="1.4583333333333333in"}在正方形{width="0.5in" height="0.16666666666666666in"}中， {width="0.3611111111111111in" height="... | 1 | |
**2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）**
**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x\|2≤x≤5}，则A∩B=（ ）
A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}
2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A． B．
C． D．**奥数****知识点讲解****第****8****课《差倍问题》试题附答案**
 第三题\[来源:Z\*xx\*k.Com\] 第四题 第五题 第六题 第七题 **总分**
**得分... | 1 |
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