| import Mathlib | |
| namespace OAI | |
| noncomputable section | |
| namespace AngularCaps | |
| def d (q : ℝ) : ℝ := (q ^ 2 + q ^ 4) / 16 | |
| def squaredRadius (τ η q : ℝ) : ℝ := | |
| Real.sqrt (1 / 4 + τ ^ 2 * (d q + η)) | |
| def radialParameterSet (l r : ℝ) (R : ℝ → ℝ) : Set (ℝ × ℝ) := | |
| {p | p.1 ∈ Set.Icc l r ∧ p.2 ∈ Set.Icc 0 (R p.1)} | |
| def radialMap (p : ℝ × ℝ) : ℝ × ℝ := (p.1 * p.2, p.2) | |
| def radialSector (l r : ℝ) (R : ℝ → ℝ) : Set (ℝ × ℝ) := | |
| radialMap '' radialParameterSet l r R | |
| def radialBandParameters (l r ρ : ℝ) (R : ℝ → ℝ) : Set (ℝ × ℝ) := | |
| {p | p.1 ∈ Set.Icc l r ∧ p.2 ∈ Set.Icc ρ (R p.1)} | |
| def radialBand (l r ρ : ℝ) (R : ℝ → ℝ) : Set (ℝ × ℝ) := | |
| radialMap '' radialBandParameters l r ρ R | |
| def pairToPlane (p : ℝ × ℝ) : EuclideanSpace ℝ (Fin 2) := !₂[p.1, p.2] | |
| def euclideanRadialSector (l r : ℝ) (R : ℝ → ℝ) : Set (EuclideanSpace ℝ (Fin 2)) := | |
| pairToPlane '' radialSector l r R | |
| def euclideanRadialBand (l r ρ : ℝ) (R : ℝ → ℝ) : Set (EuclideanSpace ℝ (Fin 2)) := | |
| pairToPlane '' radialBand l r ρ R | |
| end AngularCaps | |
| end | |
| end OAI | |