| import Mathlib | |
| namespace OAI | |
| noncomputable section | |
| namespace CylinderCovering.RadialCaps | |
| def G (r : ℝ) : ℝ := (1 + r ^ 2) / 2 | |
| def H (r : ℝ) : ℝ := (r ^ 2 + r ^ 4) / 2 | |
| def D0 (r : ℝ) : ℝ := G r ^ 2 + 2 * r ^ 2 | |
| def linearCap (β ε r : ℝ) : ℝ := 1 + ε ^ 2 * (H r + β) | |
| def cubicCap (c ε r : ℝ) : ℝ := 1 + ε ^ 2 * H r + c * ε ^ 3 | |
| def fractionalCap (c ε r : ℝ) : ℝ := 1 + ε ^ 2 * H r + c * ε ^ (5 / 2 : ℝ) | |
| def sqrtCap (β ε r : ℝ) : ℝ := Real.sqrt (1 + 2 * ε ^ 2 * (H r + β)) | |
| def Q (R : ℝ → ℝ) (ε : ℝ) : ℝ := | |
| ∫ r in (-1 : ℝ)..1, R r ^ 2 / (2 * Real.sqrt (1 + ε ^ 2 * D0 r)) | |
| end CylinderCovering.RadialCaps | |
| end | |
| end OAI | |