Split (1)

train · 331 rows

question stringlengths 75 722	verifiable_answer stringlengths 1 11	year stringclasses 34 values	grade stringclasses 5 values	full_answer stringlengths 1 67	solutions listlengths 0 7	task_complexity stringclasses 3 values	olympiad stringclasses 2 values
Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие-то три из них и получил 37, а отличник Ваня перемножил какие-то три из них и получил 74. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?	-111	2023-24	8	-111	[ "Заметим, что число 37 является простым, и получить его произведением трёх целых чисел можно лишь, перемножая числа 1, −1 и −37. Чтобы получить произведение 74, надо выбрать два множителя из набора {1, −1, −37} и один новый множитель. Тогда получается, что есть 3 варианта для последнего множителя:", "1) 1 · (-1) ...	MEDIUM	vos
Рассмотрим 450 чисел, состоящих из одних девяток: \[ 9, 99, 999, \ldots, \underbrace{999\ldots9}_{450}. \] Сколько единиц в десятичной записи суммы этих 450 чисел?	447	2023-24	9	447	[ "Заметим, что \\underbrace{999\\ldots9}_{k} = \\underbrace{100\\ldots0}_{k} - 1. Представим все наши числа таким же образом и просуммируем. Несложно понять, что получится число\n\\[ \\underbrace{111\\ldots10}_{450} - 450 = \\underbrace{11\\ldots10000}_{447} + (1110 - 450) = \\underbrace{11\\ldots10760}_{447}, \\]\n...	MEDIUM	vos
Действительные числа $a_1, a_2, \ldots, a_{90}$ образуют арифметическую прогрессию. Чему равно $a_2 + a_5 + a_8 + \ldots + a_{89}$, если $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{90} = 3000$?	1000	2024-25	10	1000	[ "Как известно, в арифметической прогрессии каждый член равен среднему арифметическому своих соседей. Отсюда получаем, что \$2a_2 = a_1 + a_3\$, \$2a_5 = a_4 + a_6\$, ..., \$2a_{89} = a_{88} + a_{90}\$.\n\nОбозначим \$x = a_2 + a_5 + a_8 + \\ldots + a_{89}\$ и \\(y = a_1 + a_3 + a_4 + a_6 + \\ldots + a_{88} ...	MEDIUM	vos
Натуральное число назовём хорошим, если для него выполняются все следующие условия: - В его десятичной записи все цифры ненулевые; - Сумма его цифр равна 32; - Любая его цифра, кроме последних двух, является делителем суммы следующих за ней двух цифр. Найдите наименьшее хорошее число.	8888	2024-25	10	8888	[ "Несложно проверить, что число 8888 удовлетворяет всем условиям. Докажем, что меньшего числа получить не могло. Предположим, что это не так.\n\nПоскольку у числа сумма цифр равна 32, то в нём хотя бы 4 цифры. Если первая цифра не больше 7, то сумма оставшихся будет хотя бы 25, поэтому каждая цифра не меньше 7. Тогд...	MEDIUM	vos
Приведённые квадратные трёхчлены $ P(x) $ и $ Q(x) $ таковы, что каждое из чисел 0, 4, 6, 8, 9, 12 является корнем одного из трёхчленов $ P(x) $, $ Q(x) $, $ P(x) + Q(x) $. Чему равно $ P(0) + Q(0) $? Напомним, что квадратный трёхчлен $ ax^2 + bx + c $ называется приведённым, если $ a = 1 $.	72	2024-25	10	72	[ "Пусть \$ P(x) = x^2 + ax + b \$, а \$ Q(x) = x^2 + cx + d \$. Тогда по теореме Виета сумма корней \$ P(x) \$ равна \$-a\$, а сумма корней \$ Q(x) \$ равна \$-c\$. Трёхчлен \$ P(x) + Q(x) \$ имеет вид \$ 2x^2 + (a+c)x + b + d \$, его сумма корней равна \$\\frac{-a-c}{2}\$, т.е. в 2 раза меньше, че...	HARD	vos
Школьный актовый зал представляет из себя квадрат 11 × 11. На вечернем мероприятии все места были заняты. Каждый из присутствующих сказал: «В моём горизонтальном ряду сидит больше девочек, чем в моём вертикальном ряду». Оказалось, что 60 детей сказали правду, а 61 — неправду. Какое наибольшее число девочек могло присутствовать?	115	2024-25	10	115	[ "Пусть дети сидят следующим образом: 6 мальчиков сидят в одном горизонтальном ряду, а на остальных местах сидят девочки. Тогда правду скажут только те девочки, которые сидят в одном вертикальном ряду с каким-то из этих мальчиков. Таких девочек 6 · 10, т.е. как раз 60.\n\nДокажем, что больше девочек быть не может. З...	MEDIUM	vos
В прямоугольном параллелепипеде V все рёбра имеют целую длину (в сантиметрах). Петя выбрал одну из вершин параллелепипеда V и посчитал площади трёх граней, содержащих эту вершину. Оказалось, что наибольшая из площадей равна 240 см², а наименьшая — 24 см². Обозначим x см² площадь оставшейся грани. Найдите сумму всех возможных значений x.	290	2024-25	11	290	[ "Обозначим a ≤ b ≤ c длины рёбер параллелепипеда (в см). Тогда его грани имеют площади ab ≤ ac ≤ bc (в см²). Значит, bc = 240 и ab = 24. Таким образом, число b является делителем числа 24, причём ввиду неравенств a ≤ b ≤ c мы имеем b² ≥ 24 и b² ≤ 240, откуда b > 4 и b < 21. Выпишем подходящие под эти неравенства де...	MEDIUM	vos
Дан тетраэдр ABCD. Известно, что AD = BC = 10, AC = BD = 11, AB = 9 и CD = 13. Борис выбирает точку X внутри тетраэдра и считает сумму AX + BX + CX + DX. Какое наименьшее значение он может получить?	26	2024-25	11	26	[ "Отметим точки M и N — середины отрезков AB и CD соответственно. Треугольники ACD и BDC равны по трём сторонам, поэтому AN = BN (это длины медиан к соответствующим сторонам в этих треугольниках). Отрезок MN является медианой в равнобедренном треугольнике ANB, поэтому MN ⊥ AB. Аналогично треугольники ADB и BCA равны...	HARD	vos
В прямоугольном треугольнике $ ABC $ с прямым углом $ C $ провели высоту $ CH $. На гипотенузе $ AB $ отметили точки $ X $ и $ Y $, такие что $ CX $ и $ CY $ — биссектрисы углов $ BCH $ и $ HCA $ соответственно. Найдите, чему равна длина стороны $ AB $, если известно, что периметр треугольника $ ABC $ равен 44, а длина отрезка $ XY $ равна 6.	19	2024-25	8	19	[ "Пусть \$ \\angle ACY = \\angle YCH = \\alpha \$, \$ \\angle HCX = \\angle XCB = \\beta \$. Тогда \$ 2\\alpha + 2\\beta = \\angle ACB = 90^\\circ \$, поэтому \$ \\angle CAH = 90^\\circ - \\angle ACH = 2\\beta \$. Заметим, что \$ \\angle CYB \$ внешний для треугольника \$ ACY \$, поэтому \\( \\angle CYB ...	MEDIUM	vos
Найдите сумму цифр числа \[ 3 \cdot \underbrace{33 \ldots 3}_{100}^3 + 2 \cdot \underbrace{11 \ldots 1}_{100}^2 + \underbrace{55 \ldots 5}_{100}^2 + \underbrace{33 \ldots 3}_{100}. \]	300	2024-25	8	300	[ "Преобразуем наше число\n\n\\[\n\\begin{aligned}\n& 3 \\cdot \\underbrace{33 \\ldots 3}_{100}^3 + 2 \\cdot \\underbrace{11 \\ldots 1}_{100}^2 + \\underbrace{55 \\ldots 5}_{100}^2 + \\underbrace{33 \\ldots 3}_{100} = \\\\\n& 3 \\cdot 3^3 \\cdot \\left( \\frac{10^{100} - 1}{9} \\right)^3 + 2 \\cdot \\left( \\frac{10^...	HARD	vos
Новая шахматная фигура гусь может ходить либо на одну клетку влево, либо на две клетки вправо и одну вверх, либо на две клетки вверх и одну вправо. Возможные ходы гуся, стоящего в клетке Г, отмечены на рисунке крестиками. Гусь бьёт так же, как и ходит. Несколько гусей стоят в клетках доски $ 8 \times 8 $ так, что никакой гусь не бьёт другого гуся, при этом любая незанятая клетка бьётся хотя бы одним гусём. Сколько гусей может стоять на доске? Укажите все возможные варианты в любом порядке.	32	2024-25	8	32	[ "Покажем, что существует единственная расстановка гусей, удовлетворяющая условию. Введём стандартные шахматные обозначения для горизонталей и вертикалей: горизонтали нумеруются числами от 1 до 8 снизу вверх, вертикали нумеруются буквами от а до h слева направо (см. рис.)\n\nЗаметим, что любая клетка может биться то...	MEDIUM	vos
В остроугольном треугольнике $ABC$ провели высоты $BB_{1}$ и $CC_{1}$. Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AC$ и $AB$ соответственно. Прямая $C_{1}M$ повторно пересекает описанную окружность треугольника $BCC_{1}$ в точке $X$. Точка $O$ является центром описанной окружности треугольника $B_{1}MX$. Найдите $ON$, если $AB = 10$, $B_{1}M = 3$, $\angle A = 60^\circ$.	8	2024-25	9	8	[ "Докажем в первую очередь, что точки \$N\$, \$B_{1}\$ и \$O\$ лежат на одной прямой. Сначала заметим, что поскольку треугольник \$ABB_{1}\$ прямоугольный, \$\\angle BAB_{1} = 60^\\circ\$, а \$N\$ — середина гипотенузы \$AB\$, то треугольник \$ANB_{1}\$ является равносторонним, откуда следует что \\(...	MEDIUM	vos
У Васи есть прямой бикфордов шнур длиной 20 метров, который горит равномерно со скоростью 1 метр в минуту. Вася хочет поджечь его одновременно в нескольких точках так, чтобы весь шнур сгорел быстрее чем за 3 минуты. В каком наименьшем количестве точек надо поджечь шнур Васе? От места поджигания шнур начинает гореть в обе стороны.	4	2024-25	10	4	[ "За 3 минуты сгорает не более 6 метров шнура от места поджога. Поэтому задача переформулируется так: есть отрезок длины 20; каким наименьшим количеством интервалов длины 6 можно его покрыть? Интервалы длины 6 могут налегать друг на друга и могут вылезать за пределы отрезка длины 20. Очевидно, что 3-х интервалов не ...	MEDIUM	vos
По кругу стоят 100 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Каждый из них заявил: «Хотя бы один из двоих моих соседей — в кофте того же цвета, что и я». Оказалось, что 67 детей сказали правду, а 33 — соврали. Какое наибольшее количество детей в красных кофтах могло быть?	83	2024-25	8	83	[ "Приведём пример, когда в красных кофтах 83 ребёнка. Пусть между 17 детьми в синих кофтах будет по одному ребёнку в красных кофтах. А оставшиеся дети пусть будут в красных кофтах. Тогда каждый из детей в синей кофте соврёт, т. к. рядом с ним стоят только дети в красных кофтах. Кроме того, каждый из 16 детей, стоящи...	MEDIUM	vos
Дан треугольник $ABC$ с тупым углом при вершине $C$. На стороне $AC$ нашлась точка $P$ такая, что $\angle CPB = 22^\circ$. На отрезке $BP$ нашлась точка $Q$ такая, что $BQ = 2PC$ и $QC \perp BC$. Сколько градусов составляет угол $ACB$?	147	2024-25	8	147	[ "Пусть \$M\$ — середина отрезка \$BQ\$. Отрезок \$CM\$ является медианой прямоугольного треугольника \$BCQ\$, поэтому \$CM = BM = MQ = \\frac{1}{2} \\cdot BQ = PC\$. Из равнобедренного треугольника \$PCM\$ получаем \$\\angle PMC = \\angle CPM = 22^\\circ\$. У равнобедренного треугольника \$BCM\$ вне...	HARD	vos
Учительница составляет варианты для контрольной работы. Каждый вариант устроен так: учительница в произведении 345612 · 653209 между какими-то двумя цифрами в каждом числе ставит запятую. Учительница выбирает варианты так, чтобы ответы во всех вариантах были различными. Какое наибольшее число вариантов удастся выбрать учительнице?	9	2024-25	9	9	[ "Что значит «между какими-то двумя цифрами числа поставить запятую»? Это значит «поделить число на некоторую степень 10». Например, 3456,12 = \$\\frac{345612}{10^2}\$. Следовательно, ответ в каждом варианте будет равен \\(\\frac{345612}{10^k} \\cdot \\frac{653209}{10^\\ell} = \\frac{653209 \\cdot 345612}{10^{k+\\...	MEDIUM	vos
По кругу через равные промежутки растут 846 яблонь. Поздней осенью на каждой из них осталось 1, 2, 3, 4 или 5 яблок. Оказалось, что количества яблок на любых двух рядом растущих яблонях отличаются ровно на 1. Одно яблоко растёт на 200 яблонях, три — на 21. А на скольких яблонях растёт пять яблок?	202	2024-25	9	202	[ "Главное наблюдение в этой задаче — яблони с чётным (2, 4) и нечётным (1, 3, 5) количествами яблок чередуются. После него задача решается быстро: так как они чередуются, то яблонь с 2 и 4 яблоками столько же, сколько и с 1, 3 и 5. Значит, яблонь с 1, 3 и 5 яблоками ровно половина: 846/2 = 423. Нам дано, что из этих...	MEDIUM	vos
В каждой клетке доски $2 \times 200$ лежит по рублёвой монете. Даша и Соня играют, делая ходы по очереди, начинает Даша. За один ход можно выбрать любую монету и передвинуть её: Даша двигает монету на соседнюю по диагонали клетку, Соня — на соседнюю по стороне. Если две монеты оказываются в одной клетке, одна из них тут же снимается с доски и достаётся Соне. Соня может остановить игру в любой момент и забрать все полученные деньги. Какой наибольший выигрыш она может получить, как бы ни играла Даша?	300	2024-25	8	300 рублей.	[ "Разобьём доску на 100 квадратов \$2 \\times 2\$. Если перед ходом Сони на доске есть хотя бы 101 монета, то найдется квадрат, в котором лежат хотя бы две монеты. Если они в соседних клетках, Соня своим ходом ставит одну из них в клетку с другой и забирает монету. В противном случае Соня сдвигает одну из монет в ...	HARD	vos
В клетчатом прямоугольнике 2 × 100 каждую клетку красят в белый или чёрный цвет. Доминошкой будем называть клетчатый прямоугольник 1 × 2 или 2 × 1. Оказалось, что существует единственный способ разбить данный прямоугольник 2 × 100 на доминошки так, чтобы каждая доминошка покрывала хотя бы 1 чёрную клетку. Какое наибольшее количество клеток могло быть покрашено в чёрный цвет?	120	2024-25	10	120	[ "Пусть прямоугольник \$2 \\times 100\$ разбит на доминошки. Двигаясь слева направо, понимаем, что горизонтальные доминошки объединяются в блоки \$2 \\times 2\$. Далее под блоком понимаем такой блок \$2 \\times 2\$ из двух горизонтальных доминошек. Назовём хорошим разбиение на доминошки, в котором в каждой дом...	HARD	vos
В треугольнике $ABC$ с углом $100^\circ$ при вершине $A$ медианы $BK$ и $CN$ пересекаются в точке $M$. Прямая, проходящая через точку $M$ и параллельная $BC$, пересекает описанную окружность треугольника $AKN$ в точках $P$ и $Q$. Найдите сумму углов $BPC$ и $BQC$.	280	2024-25	11	280^\circ	[ "Обозначим через \$R\$ точку пересечения прямой \$PQ\$ с отрезком \$BN\$. Заметим, что \$NK\$ — средняя линия треугольника \$ABC\$, поэтому \$NK \\parallel BC \\parallel PQ\$. Значит, по теореме Фалеса \$\\frac{R N}{R B}=\\frac{M K}{M B}=\\frac{1}{2}\$, последнее равенство следует из того, что \$M\$...	HARD	vos
Несколько карточек выложили в ряд слева направо, на каждой карточке написана буква русского алфавита. Назовём набор из 33 карточек идеальным, если на этих карточках выписаны все буквы в алфавитном порядке слева направо. Известно, что при любом выборе одной буквы $L$ русского алфавита найдутся $10^6$ идеальных наборов, любые два из которых либо не имеют общих карточек, либо имеют ровно одну общую карточку, на которой написана буква $L$. При каком наибольшем $k$ в этом ряду гарантированно можно найти $k$ идеальных наборов, любые два из которых не имеют общих карточек?	33	2024-25	11	При $k = 33$.	[ "Положим $N = 10^6$. Покажем сначала, как выложить карточки так, чтобы больше 33 попарно не пересекающихся идеальных наборов не нашлось. Для удобства обозначим буквы в алфавитном порядке через $z_1, z_2, \\ldots, z_{33}$; через $z^k$ будем обозначать последовательность из $k$ карточек, на каждой из которых написана...	HARD	vos
У Жоры есть коробка конфет, в которой конфеты расположены прямоугольником $4 \times 5$ (4 строчки, 5 столбцов). Жора берёт по одной конфете, каждый раз выбирая из строки, в которой осталось максимальное количество конфет; если таких несколько — из любой из них. Сколькими способами Жора мог съесть первые 5 конфет; порядок поедания важен?	240000	2024-25	10	240000	[ "Первую конфету Жора может съесть любую — т.е. у него 20 способов. Для каждого из этих 20 способов вторую конфету Жора сможет съесть уже только 15 способами: в таблице останется 3 строки, в каждой из которых по 5 конфеты (и из этих 15 будет выбирать Жора), а также одна строка с 4 конфетами. То есть выбрать первые д...	MEDIUM	vos
В стране 3 мегаполиса и 7 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); если из пункта $ A $ есть рейс в пункт $ B $, то и из пункта $ B $ есть рейс в пункт $ A $; из двух мегаполисов можно улететь ровно в четыре населённых пункта, а из одного — в три; из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?	1680	2024-25	10	1680	[ "Для начала заметим, что из городка можно улететь только в мегаполисы: если из какого-то городка \$ X \$ единственный рейс ведёт в городок \$ Y \$, то и из \$ Y \$ единственный рейс ведёт в \$ X \$, т.е. из городков \$ X \$ и \$ Y \$ больше никуда не добраться. Заметим, что ни в один мегаполис не может ...	HARD	vos
Числа $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_9$ таковы, что $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_9^2}{a_1 + a_2 + \ldots + a_9} = 48$. Какое наибольшее значение может принимать $a_1$?	96	2024-25	10	96	[ "Домножим обе части равенства на знаменатель дроби, перенесём всё в левую часть равенства и сгруппируем: \$(a_1^2 - 48a_1) + (a_2^2 - 48a_2) + \\ldots + (a_9^2 - 48a_9) = 0\$. Теперь прибавим к выражениям в скобках по \$24^2\$, а чтобы равенство сохранилось — к правой части прибавим \$9 \\cdot 24^2\$, получим...	MEDIUM	vos
Каждое из чисел от 1 до 3491 покрашено в один из k цветов (каждый цвет встречается). Оказалось, что для каждого цвета количество чисел этого цвета равно наименьшему числу этого цвета. При каком наибольшем k это возможно?	83	2024-25	11	83	[ "Обведём в кружочек наименьшее число каждого цвета. Наименьшее из обведённых чисел не меньше 1, следующее по величине — не меньше 2, следующее — не меньше 3, и т.д., последнее обведённое число не менее k. Общее количество покрашенных чисел по условию задачи равно сумме обведённых чисел, поэтому не меньше 1 + 2 + 3 ...	MEDIUM	vos
Пусть $n > 2024$ — натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2024 до $n$. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных $n < 10000$, для которых это число будет равно 0?	2976	2024-25	11	2976	[ "Если $n$ чётно, то после $\\frac{n-2024}{2}$ операций мы получим 2024 и $\\frac{n-2024}{2}$ единиц. Чтобы в итоге осталось число 0, единиц должно быть чётно и хотя бы 2024. Значит, $n - 2024$ (а с ним и $n$) делится на 4 и $\\frac{n-2024}{2} \\geqslant 2024, n \\geqslant 6072$. Таким чисел, больших 2024 и меньших ...	MEDIUM	vos
Аня нарисовала на плоскости квадрат и поделила верхнюю и нижнюю его стороны на 9 равных частей каждую. Затем она провела 10 прямых, соединяющих самую левую верхнюю точку с самой правой нижней, вторую слева верхнюю точку со второй справа нижней, и так далее. После этого она поделила правую и левую стороны каждую на 8 равных частей и провела 7 горизонтальных прямых через точки деления. На сколько частей эти прямые поделили квадрат?	88	2024-25	8	88	[ "10 прямых сверху вниз поделили квадрат на 9 + 9 + 2 частей. Затем каждая горизонтальная прямая, кроме той, что проведена посередине, делит на две 9 частей (либо сверху, либо снизу) и еще две (одну справа и одну слева). Таких делений 6. Каждое из них прибавляет 9 + 2 = 11 частей. Средняя горизонтальная прямая делит...	MEDIUM	vos
Однажды утром 10 января Кот в сапогах обнаружил, что его вес стал на 20% больше, чем был до новогодних праздников. Чтобы восстановить в форму, Кот в сапогах сел на диету, и вскоре обнаружил, что его вес уменьшился на 20% по сравнению с весом 10 января, и на 224 грамма по сравнению с весом до новогодних праздников. Сколько весил Кот в сапогах до новогодних праздников? В ответ запишите только число - вес Кота в сапогах до новогодних праздников в килограммах.	5.6	2024-25	8	5.6	[ "Обозначим вес Кота в сапогах до новогодних праздников за x. Тогда его вес 10 января составлял 1,2x, поскольку 120% от числа - это 120 : 100 = 1,2 части от целого. Аналогично, после уменьшения веса на 20%, он стал равняться 1,2x · 0,8 = 0,96x. Этот вес на 224 грамма меньше изначального, то есть x. Значит, x − 0,96x...	EASY	vos
В соревновании по настольному теннису участвовало ровно 50 ребят, среди которых половина рыцари, всегда говорящие правду, и половина - лжецы, которые всегда лгут. По правилам турнира проигравший выбывал. В результате после нескольких игр ровно половина ребят выбыла. После этого событий каждый из оставшихся участников заявил, что выиграл ровно у одного рыцаря. Какое наибольшее количество рыцарей могло остаться участниками турнира?	12	2024-25	8	12	[ "Каждый из оставшихся рыцарей выиграл ровно у одного рыцаря. Поэтому оставшихся рыцарей не больше, чем выбывших, то есть удвоенное количество оставшихся рыцарей не больше 25, следовательно, их не больше 12. Пример: один из рыцарей выигрывает у другого, затем половина оставшихся рыцарей выигрывает у одного из оставш...	MEDIUM	vos
Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 2 и увеличив ширину на 3. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 3 и увеличив ширину на 5. Оказалось, что площади прямоугольников Кати и Тани равны. Выберите из приведенных чисел те, которые могли быть периметром прямоугольника Даши.	54	2024-25	8	54	[ "Пусть Дашин прямоугольник имел длину x и ширину y. Тогда площади Катиного и Таниного прямоугольников равны, соответственно, (x − 2)(y + 3) и (x − 3)(y + 5).", "Приравняв эти два выражения, получим xy−2y+3x−6 = xy−3y+5x−15, откуда y = 2x − 9. Тогда периметр Дашиного прямоугольника равен 2x + 2y = 6x − 18 = 6(x − ...	MEDIUM	vos
Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего Саша заявил: «Неважно, какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 6», на что Юра ответил: «Тогда сумма наших чисел равна 14». Саша и Юра не ошибаются. Какое число задумал Юра?	9	2024-25	9	9	[ "Докажем, что Саша задумал 5. Это число подходит, так как при умножении числа 5 на любое число от 1 до 10 результат не содержит цифры 6. Осталось для каждого остального числа показать, какое число мог задумать Юра, чтобы в произведении чисел Саши и Юры была цифра 6. \| Если Саша задумал, \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 6 \| 7 \| 8 ...	MEDIUM	vos

Subsets and Splits

No community queries yet

The top public SQL queries from the community will appear here once available.