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800
<image>An ideal operational amplifier (op-amp) is incorporated into the circuit shown in Fig. 7.1. Calculate the gain $G$ of the amplifier circuit.
[ 0.033447265625, -0.0111083984375, 0.026611328125, -0.00408935546875, 0.0220947265625, 0.0167236328125, 0.00115966796875, 0.0024871826171875, -0.01904296875, -0.03271484375, -0.0194091796875, 0.01708984375, -0.021728515625, -0.00579833984375, 0.00885009765625, 0.0208740234375, -0.0385...
801
<image>机械手操纵器的机构在铅垂平面内处于平衡．各杆长度为：$l_{1}=0.8 \mathrm{~m}, l_{2}=0.5 \mathrm{~m}, l_{3}=0.3 \mathrm{~m}$ ．各杆质量为：$m_{1}=40 \mathrm{~kg}, m_{2}=25 \mathrm{~kg}, m_{3}=15 \mathrm{~kg}$ ．求各铰链中的力矩．设操纵器的抓手 $C D$ 携带着质量为 $m_{D}=15 \mathrm{~kg}$ 的载荷．各杆均可视为均质．
[ 0.023681640625, -0.01507568359375, 0.0291748046875, -0.006744384765625, 0.0185546875, 0.03173828125, -0.0103759765625, -0.0093994140625, -0.0277099609375, -0.004852294921875, -0.042724609375, -0.0186767578125, -0.01226806640625, 0.003875732421875, 0.01165771484375, 0.0035552978515625, ...
802
<image>在半径为 $a$，电荷体密度为 $\rho$ 的均匀带电球内，挖去一个半径为 $b$ 的小球，$OO'=c$，如图所示。试求：$P^{\prime}$ 点的电场强度。$O, ~ O^{\prime}, ~ P, ~ P^{\prime}$ 在一条直线上。
[ -0.002532958984375, -0.0006866455078125, 0.00860595703125, -0.003570556640625, 0.00787353515625, 0.0244140625, -0.000591278076171875, -0.024658203125, -0.037353515625, 0.0101318359375, -0.05712890625, -0.0294189453125, -0.0172119140625, -0.0191650390625, -0.01092529296875, 0.0144653320...
803
<image>For the figure shown, the variable resistance of the inner circuit, $R_{\text{Inner}}$, is increasing at a constant rate. While this is occurring, in which direction is the flow of electrons through the resistor labeled $R_{\text{Outer}}$?
[ -0.012451171875, -0.0068359375, 0.00592041015625, -0.03564453125, -0.0072021484375, 0.00154876708984375, 0.01458740234375, 0.004302978515625, -0.00921630859375, 0.00823974609375, -0.01226806640625, 0.0076904296875, -0.00110626220703125, -0.01123046875, -0.01275634765625, 0.007873535156...
804
<image>宇宙飞船放下一个仪器，以恒定速度垂直下落接近某行星表面，同时将外界大气压强数据传送给飞船，压强 $p$（用某个约定的单位）随时间 $t$ 的变化曲线如图所示。落到行星表面时，仪器又测得周围温度 $T=700 \mathrm{~K}$ ，自由落体加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。如果已知该行星的大气由二氧化碳构成，试求仪器下落的速度 $v$ 。
[ 0.01513671875, -0.0238037109375, 0.015869140625, 0.00140380859375, -0.00982666015625, 0.00848388671875, -0.001007080078125, -0.003082275390625, 0.00567626953125, -0.00015926361083984375, -0.0556640625, 0.00982666015625, -0.00469970703125, -0.01324462890625, 0.025634765625, 0.0144042968...
805
<image>设某系统中 $N$ 个粒子的速率分布曲线如图所示。试求：速率在 $0\sim v_{0}$ 之间的粒子数
[ 0.02197265625, 0.00933837890625, -0.0146484375, -0.043212890625, -0.0020751953125, 0.024169921875, 0.03515625, 0.0023040771484375, -0.059814453125, -0.01092529296875, -0.0400390625, -0.0026092529296875, -0.01348876953125, -0.00616455078125, -0.00133514404296875, 0.01904296875, 0.0008...
806
<image> 系统如图示，试求球形孔中中心 $O^{\prime}$ 处点电荷 $q$ 所具有的电势能 $W$ 。
[ 0.00689697265625, -0.0240478515625, 0.0150146484375, -0.000579833984375, 0.00213623046875, 0.0078125, 0.0177001953125, -0.0162353515625, -0.030517578125, 0.0174560546875, -0.0439453125, -0.01483154296875, -0.016845703125, -0.0150146484375, -0.01458740234375, 0.0286865234375, -0.01477...
807
<image>Determine the ray velocities for the ordinary $(u_{o})$ and extraordinary $(u_{e})$ waves propagating through a uniaxial anisotropic medium at the angle $\theta=30$ deg to the optical axis $\mathrm{O}-\mathrm{O}^{\prime}$ if the principal values of the permittivity of the medium are $\varepsilon_{\perp}=2.749$ a...
[ 0.024169921875, -0.000530242919921875, -0.00762939453125, -0.004241943359375, 0.01953125, 0.0137939453125, 0.027099609375, -0.004638671875, -0.01416015625, 0.00799560546875, -0.03369140625, 0.0123291015625, -0.00176239013671875, 0.010498046875, -0.001312255859375, 0.0179443359375, -0...
808
<image>两个相同的均质圆柱体，半径均为 $r$ ，重量均为 $P$ ．这两圆柱放在水平面上，轴心用不可伸长的绳子连在一起，绳长为 $2 r$ ．在这两个圆柱上放着半径为 $R$ ，重为 $Q$ 的第三个均质圆柱．求绳子的张力，圆柱对平面的压力，以及圆柱之间的压力．摩擦不计．
[ 0.0179443359375, -0.01239013671875, -0.00732421875, 0.0152587890625, 0.019287109375, 0.01806640625, 0.04052734375, -0.00244140625, -0.0169677734375, -0.0004673004150390625, -0.058349609375, -0.0220947265625, -0.023681640625, 0.00390625, 0.016357421875, 0.0203857421875, -0.01257324218...
809
<image>如热图 2.14.1 所示，潮湿空气绝热地持续流过山脉。气象站 $M_{0}$ 和 $M_{3}$ 测出的大气压都是 100 kPa，气象站 $M_{2}$ 测出的大气压强为 70 kPa。在 $M_{0}$ 处，空气的温度是 $20{ }^{\text{°} }\text{C}$，随着空气的上升，在压强为 84.5 kPa 的高度处（图中 $M_{1}$ ）开始有云形成。空气由此继续上升，经过 1500 s 之后到达山顶的 $M_{2}$ 站。在上升过程中，空气里的水蒸气凝结成雨落下，设每平方米上空潮湿空气的质量为 2000 kg，每千克潮湿空气中凝结出 2.45 g 的雨水，试求出在云层底部高度处（图中 $M_{1...
[ 0.0033416748046875, -0.020263671875, -0.0010986328125, 0.00144195556640625, 0.01470947265625, 0.041015625, 0.0032196044921875, 0.0167236328125, 0.005767822265625, 0.011474609375, -0.006988525390625, -0.044921875, -0.0284423828125, -0.00469970703125, 0.0078125, -0.0225830078125, -0.02...
810
<image>求图示机械手操纵器的机构中各铰链的力矩，此时第二杆与水平线成 $30^{\circ}$角，机构处于平衡．操纵对象的质量 $m_{C}=15 \mathrm{~kg}$ ．各杆长度：$l_{1}=0.7 \mathrm{~m}, l_{2}=0.5 \mathrm{~m}$ ．各杆质量：$m_{1}=35 \mathrm{~kg}, m_{2}=25 \mathrm{~kg}$ ．
[ 0.0260009765625, -0.00494384765625, 0.02490234375, -0.0048828125, 0.01708984375, 0.033935546875, 0.002777099609375, -0.0118408203125, -0.0220947265625, 0.00689697265625, -0.044677734375, -0.003753662109375, -0.0078125, 0.02587890625, 0.01226806640625, 0.0115966796875, -0.000820159912...
811
<image><image>A capacitor $C$ of capacitance $47 \mu \mathrm{F}$ is connected across the output terminals of a bridge rectifier, as shown in Fig. 6.1. The variation with time $t$ of the potential difference $V$ across the resistor $R$ is shown in Fig. 6.2. Use data from Fig. 6.2 to determine the energy transfer from th...
[ 0.0224609375, -0.0133056640625, 0.017333984375, 0.00494384765625, 0.0038604736328125, 0.017578125, 0.00390625, 0.00738525390625, 0.019775390625, 0.01507568359375, -0.0302734375, 0.00726318359375, -0.04541015625, -0.05029296875, 0.006072998046875, -0.0019989013671875, -0.0061645507812...
812
<image>相同的均质板彼此堆叠，每一块板都比下面的一块伸出一段．在这些板处于平衡条件下，求各伸出段的极限长度．
[ 0.012939453125, -0.03271484375, 0.0125732421875, -0.0030670166015625, -0.00182342529296875, 0.01190185546875, 0.0198974609375, -0.0029144287109375, -0.0135498046875, -0.0162353515625, -0.050537109375, -0.004119873046875, -0.01220703125, 0.0026397705078125, -0.00157928466796875, 0.00741...
813
<image>均质杆 $A B$ 可绕铰链 $A$ 转动，在 $B$ 点用绳挂着 10 N 的砝码 $C$ ．系在杆的端点 $B$ 的绳子跨过滑轮 $D$ 挂着 20 N 的砝码．已知 $A B=A D$ ，杆重 20 N ．当杆处于平衡位置时，求 $\angle B A D=\alpha$ 的大小．滑轮的摩擦不计．
[ 0.028076171875, -0.0012664794921875, 0.0390625, -0.00634765625, -0.01171875, 0.037109375, -0.01153564453125, -0.0137939453125, -0.0302734375, -0.01019287109375, -0.0230712890625, -0.0150146484375, -0.00946044921875, -0.006317138671875, 0.0184326171875, -0.00390625, 0.00201416015625, ...
814
<image>In the following circuit diagram, will all the bulbs light?
[ 0.0247802734375, 0.013916015625, 0.01141357421875, -0.0299072265625, 0.0026397705078125, 0.0252685546875, 0.011474609375, 0.02197265625, -0.013671875, 0.01300048828125, -0.03857421875, 0.01385498046875, 0.00860595703125, 0.0235595703125, 0.0001678466796875, 0.01806640625, -0.00769042...
815
<image>设某系统中 $N$ 个粒子的速率分布曲线如图所示。试求：常量 $A$ 以 $v_{0}$ 表示
[ 0.030517578125, 0.01239013671875, -0.0167236328125, -0.035888671875, -0.0185546875, 0.0198974609375, 0.023193359375, 0.0005035400390625, -0.0654296875, -0.0003757476806640625, -0.039306640625, 0.0064697265625, 0.00006580352783203125, -0.011962890625, 0.01422119140625, 0.007537841796875...
816
<image>如图所示，一无限长圆柱体半径为 $R$ ，均匀通过电流 $I$ ，试求穿过图中阴影部分的磁通量。
[ 0.0120849609375, -0.024658203125, 0.0115966796875, -0.02197265625, 0.003814697265625, 0.01495361328125, 0.0015869140625, -0.017333984375, -0.005096435546875, -0.0361328125, -0.054443359375, -0.0103759765625, -0.004180908203125, -0.03125, 0.005157470703125, 0.0179443359375, -0.0179443...
817
<image>如力图3．10．1 所示，在惯性系 $S$ 中有两质点 $A$ 和 $B$，质量分别为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$，彼此间以万有引力相互吸引。开始时 $A$ 静止，$A$ 和 $B$ 相距 $l_{0}$，$B$ 以速度 $\boldsymbol{v}_{0}$ 沿连线方向远离 $A$ 而运动（$v_{0}<\sqrt{\frac{2Gm_{2}}{l_{0}}}$，$G$ 为引力常量），$B$ 受一指向其运动方向的变力 $F$ 的作用，使 $B$ 保持速度 $\boldsymbol{v}_{0}$ 不变。试求：两质点之间的最大距离 $l_{\text{max}}$；
[ 0.023193359375, -0.048828125, -0.0106201171875, -0.028076171875, -0.0096435546875, 0.0225830078125, 0.0155029296875, -0.0185546875, -0.016357421875, -0.013671875, -0.054443359375, 0.0191650390625, -0.04150390625, -0.01251220703125, 0.02734375, 0.014404296875, -0.003387451171875, 0....
818
<image>如图所示，一长为 $l$ 的细长直杆，水平放置，杆上均匀带电，电荷量为 $q$ 。试求在杆的延长线上任意一点的电场强度。
[ 0.0111083984375, -0.0167236328125, -0.003021240234375, -0.01416015625, 0.018798828125, 0.00543212890625, -0.0032806396484375, -0.029052734375, -0.01251220703125, -0.0255126953125, -0.051513671875, -0.004791259765625, -0.01123046875, -0.0234375, 0.006103515625, 0.0191650390625, -0.005...
819
<image>An electron having charge $-q$ and mass $m$ is accelerated from rest in a vacuum through a potential difference $V$. The electron then enters a region of uniform magnetic field of magnetic flux density $B$, as shown in Fig. 7.1. The direction of the uniform magnetic field is into the plane of the paper. The velo...
[ 0.001953125, -0.01904296875, 0.047119140625, -0.00933837890625, -0.00250244140625, 0.025390625, -0.0037078857421875, 0.01202392578125, 0.00201416015625, -0.00162506103515625, -0.01202392578125, 0.02880859375, -0.046875, -0.02685546875, -0.01495361328125, 0.00909423828125, -0.01733398...
820
<image><image>The variations with time $t$ of two currents $I_{1}$ are shown in Fig. 10.1. Use Fig. 10.1 to determine the peak value and the r.m.s. value of the current $I_{1}$.
[ 0.0191650390625, 0.006317138671875, 0.000957489013671875, -0.0034027099609375, 0.004638671875, 0.0308837890625, 0.0181884765625, -0.0155029296875, -0.0159912109375, -0.00927734375, -0.044189453125, 0.006561279296875, -0.0107421875, -0.01446533203125, 0.002105712890625, 0.0101318359375,...
821
<image>An X-ray image is taken of the structure shown in Fig. 9.1. The linear attenuation coefficient of bone is $3.4 \mathrm{~cm}^{-1}$. The linear attenuation coefficient of soft tissue is $0.89 \mathrm{~cm}^{-1}$. The incident X-rays are parallel and have a uniform intensity $I_{0}$ across the structure. Determine, ...
[ -0.021728515625, -0.0042724609375, 0.0084228515625, -0.02197265625, 0.0115966796875, 0.0208740234375, 0.0537109375, -0.006683349609375, -0.0238037109375, -0.013916015625, -0.0150146484375, 0.005706787109375, -0.01104736328125, -0.0150146484375, -0.0162353515625, 0.03173828125, -0.006...
822
<image>有一长方形木块，切成如图所示的两块，其质量分别为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$，两木块靠在一起平放在桌面上，以水平力 $\boldsymbol{F}$ 推动木块 1，所有摩擦均不计。求：两木块间的作用力
[ 0.017578125, -0.0169677734375, -0.029052734375, -0.00136566162109375, 0.033203125, 0.0194091796875, 0.040283203125, 0.0185546875, -0.019775390625, 0.0096435546875, -0.052978515625, 0.0016021728515625, -0.012939453125, -0.01434326171875, -0.01385498046875, 0.00115203857421875, 0.01239...
823
<image>如图所示，一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为 $m_{1}$ 的物体，在另一侧有一质量为 $m_{2}$ 的环，求当环相对于绳子以恒定的加速度 $a_{2}$ 沿绳向下滑动时，环相对地面的加速度是多少？
[ 0.0172119140625, -0.01373291015625, -0.0007781982421875, 0.020263671875, 0.03125, 0.0198974609375, 0.027099609375, -0.003662109375, -0.0302734375, 0.020751953125, -0.045654296875, -0.004302978515625, -0.023193359375, 0.00750732421875, 0.034912109375, 0.009033203125, -0.00558471679687...
824
<image>如图所示，一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为 $m_{1}$ 的物体，在另一侧有一质量为 $m_{2}$ 的环，求当环相对于绳子以恒定的加速度 $a_{2}$ 沿绳向下滑动时，环与绳间的摩擦力多大？
[ 0.00982666015625, -0.01202392578125, -0.007293701171875, 0.0245361328125, 0.0284423828125, 0.0164794921875, 0.021240234375, -0.0123291015625, -0.0263671875, 0.01318359375, -0.041015625, 0.00396728515625, -0.02392578125, 0.00148773193359375, 0.025634765625, 0.009033203125, 0.000168800...
825
<image>一滑轮两边分别挂着 A 和 B 两物体，它们的质量分别为 $m_{\mathrm{A}}=20\,\mathrm{kg}$，$m_{\mathrm{B}}=10\,\mathrm{kg}$，今用力 $F$ 将滑轮提起，如图所示。当 $F=196\,\mathrm{N}$ 时，求物体 A 的加速度（滑轮的质量与摩擦不计）。
[ 0.0021514892578125, -0.0140380859375, 0.00347900390625, 0.00604248046875, 0.01318359375, 0.0291748046875, 0.0087890625, -0.0146484375, -0.0196533203125, 0.0009765625, -0.03857421875, -0.000431060791015625, 0.01141357421875, -0.01336669921875, 0.023681640625, -0.01611328125, 0.0059204...
826
<image>在光滑的水平面上有一质量为 $m$ 的滑块 C，在其平台上有质量为 $m$ 的物体 A 通过细绳和定滑轮与另一物体 B 相连，物体 B 的质量为 $m_{2}$（$m_{2}>m_{1}$），如图所示。若在滑块上施加一水平力 $\boldsymbol{F}$ ，使物体 A 和 B 与滑块保持相对静止。若物体 A 与滑块平面间无摩擦，则 $\boldsymbol{F}$ 应多大？
[ 0.025146484375, -0.01806640625, -0.013671875, 0.001800537109375, 0.01904296875, 0.0224609375, 0.0262451171875, -0.01287841796875, -0.0157470703125, -0.0036163330078125, -0.0458984375, 0.012939453125, -0.0279541015625, -0.010498046875, 0.00762939453125, -0.004608154296875, 0.010925292...
827
<image>在光滑的水平面上有一质量为 $m$ 的滑块 C，在其平台上有质量为 $m$ 的物体 A 通过细绳和定滑轮与另一物体 B 相连，物体 B 的质量为 $m_{2}$（$m_{2}>m_{1}$），如图所示。若在滑块上施加一水平力 $\boldsymbol{F}$ ，使物体 A 和 B 与滑块保持相对静止。若物体 A 与滑块平面间的摩擦因素为 $\mu$ ，且 $m_{1}=m_{2}=m$ ，则 $\boldsymbol{F}$ 至少为多大？
[ 0.02001953125, -0.017333984375, -0.005889892578125, 0.0029296875, 0.0093994140625, 0.033203125, 0.0301513671875, -0.0196533203125, -0.01611328125, -0.01055908203125, -0.038330078125, 0.0021820068359375, -0.037841796875, -0.0146484375, 0.011962890625, -0.01177978515625, 0.008850097656...
828
<image>质量为 $m_{2}$ 的三角形木块，倾角为 $\theta$ ，放在光滑的水平面上。另有一质量为 $m_{1}$ 的滑块放在斜面上，如习题 1－33图所示。如果接触面的摩擦忽略不计。试求物体 $m_{1}$ 的加速度。
[ 0.00927734375, -0.0135498046875, -0.04345703125, 0.00982666015625, 0.0281982421875, 0.031494140625, 0.03125, 0.00186920166015625, -0.0213623046875, -0.00118255615234375, -0.0654296875, 0.01080322265625, -0.0177001953125, 0.012939453125, 0.01348876953125, -0.00885009765625, 0.00698852...
829
<image>如图所示，一轻绳两端各系一小物体，其质量分别为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$，置于匀速转动的水平转盘上，两物体到盘心的距离分别为 $r_{1}$ 和 $r_{2}$。设 $m_{2}>m_{1}, r_{2}>r_{1}$，物体与转盘间的摩擦因数均为 $\mu$。当 $\omega$ 较小时，讨论绳子张力，给出表达式。
[ -0.00860595703125, -0.005767822265625, 0.00390625, -0.00927734375, 0.01953125, 0.03369140625, 0.022216796875, -0.023193359375, -0.00958251953125, -0.0111083984375, -0.036865234375, 0.003448486328125, -0.037841796875, 0.01220703125, 0.01043701171875, 0.005645751953125, -0.020629882812...
830
<image>如图所示，一轻绳两端各系一小物体，其质量分别为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$，置于匀速转动的水平转盘上，两物体到盘心的距离分别为 $r_{1}$ 和 $r_{2}$。设 $m_{2}>m_{1}, r_{2}>r_{1}$，物体与转盘间的摩擦因数均为 $\mu$。当 $\omega$ 增大至一定值 $\omega_{1}$ 时，$F_{2}$ 先达到最大静摩擦力 $\mu m_{2}g$，讨论并求出此时 $m_{1}$ 所受静摩擦力 $F_{1}$ 的表达式。
[ -0.00933837890625, -0.00885009765625, -0.00921630859375, -0.01336669921875, 0.01251220703125, 0.0281982421875, 0.0299072265625, -0.0247802734375, -0.0091552734375, -0.0086669921875, -0.040771484375, 0.01513671875, -0.03955078125, 0.0029144287109375, 0.0157470703125, -0.0012054443359375...
831
<image>如图所示，一轻绳两端各系一小物体，其质量分别为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$，置于匀速转动的水平转盘上，两物体到盘心的距离分别为 $r_{1}$ 和 $r_{2}$。设 $m_{2}>m_{1}, r_{2}>r_{1}$，物体与转盘间的摩擦因数均为 $\mu$。当 $\omega$ 继续增大，直至 $m_{1}$ 所受静摩擦力达到最大值 $\mu m_{1}g$ 导致两物体发生相对滑动，求出保持物体在圆盘上静止所允许的最大角速度 $\omega_{\max}$ 的表达式。
[ 0.000732421875, -0.0101318359375, -0.0101318359375, -0.020263671875, 0.00830078125, 0.034912109375, 0.0216064453125, -0.0152587890625, -0.007110595703125, -0.0037078857421875, -0.04443359375, 0.01318359375, -0.057861328125, 0.0034332275390625, 0.0177001953125, 0.00848388671875, -0.00...
832
<image>如图所示，一轻绳两端各系一小物体，其质量分别为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$，置于匀速转动的水平转盘上，两物体到盘心的距离分别为 $r_{1}$ 和 $r_{2}$。设 $m_{2}>m_{1}, r_{2}>r_{1}$，物体与转盘间的摩擦因数均为 $\mu$。当 $\omega$ 继续增大，直至 $m_{1}$ 所受静摩擦力达到最大值 $\mu m_{1}g$ 导致两物体发生相对滑动，求出此时绳中的拉力 $F_{T}$ 的表达式。
[ -0.0030059814453125, -0.0177001953125, 0.000804901123046875, -0.0155029296875, 0.01495361328125, 0.0218505859375, 0.0283203125, -0.01397705078125, -0.01275634765625, -0.004547119140625, -0.04052734375, 0.021240234375, -0.0458984375, -0.0076904296875, 0.01513671875, 0.000560760498046875...
833
<image>如图所示，在升降机内两物体质量分别为 $m_{1}=0.1\,\mathrm{kg}$， $m_{2}=0.2\,\mathrm{kg}$，用细绳跨过滑轮连接。当升降机以加速度 $a=g/2$ 上升时，地面上的两人观察到物体$m_{2}$的加速度是多少？（略去各处的摩擦）
[ 0.041015625, -0.02587890625, 0.00213623046875, 0.0140380859375, 0.03125, 0.0155029296875, 0.03271484375, -0.00408935546875, -0.003662109375, -0.0224609375, -0.034912109375, -0.021484375, -0.028076171875, 0.031494140625, 0.03564453125, -0.005157470703125, -0.03173828125, 0.0390625, ...
834
<image>如图所示，在升降机内两物体质量分别为 $m_{1}=0.1\,\mathrm{kg}$， $m_{2}=0.2\,\mathrm{kg}$，用细绳跨过滑轮连接。当升降机以加速度 $a=g/2$ 上升时，地面上的两人观察到物体$m_{1}$的加速度是多少？（略去各处的摩擦）
[ 0.038330078125, -0.0277099609375, 0.0022430419921875, 0.00933837890625, 0.033203125, 0.01611328125, 0.034912109375, -0.00457763671875, -0.0035552978515625, -0.0230712890625, -0.0361328125, -0.0179443359375, -0.03173828125, 0.0341796875, 0.033935546875, -0.005096435546875, -0.03015136...
835
<image>由长为 $l$ 的轻杆与半径为 $r$ 的匀质圆盘组成两个摆，其中一个摆的圆盘与杆固定连接如图（a）所示；当摆作微小振动时，试求该摆的周期。
[ 0.01495361328125, -0.02587890625, 0.0203857421875, -0.0224609375, 0.0255126953125, 0.0556640625, 0.00811767578125, -0.015869140625, -0.017822265625, 0.01287841796875, -0.0296630859375, -0.00982666015625, -0.004638671875, -0.03271484375, 0.0224609375, 0.010986328125, 0.0089111328125, ...
836
<image>如习题10－12图所示的三个摆，其中图（a）是半径为 $R$ 的均质圆环，悬挂在 $O$ 点并且绕过此点垂直于纸面的轴摆动，$C$ 为环心。比较它们的摆动周期。
[ 0.0162353515625, -0.022216796875, 0.0025482177734375, 0.029296875, 0.017578125, 0.049560546875, -0.00732421875, -0.01165771484375, -0.02978515625, 0.0250244140625, -0.018310546875, -0.0146484375, -0.020263671875, -0.0220947265625, 0.031005859375, 0.000667572021484375, -0.007690429687...
837
<image>如习题10－12图所示的三个摆，其中图（b）是同样圆环中对 $OC$ 连线对称截取一部分，悬挂在 $O'$ 点并且绕过 $O'$ 点且垂直于纸面的轴线摆动，假设悬线的质量不计且摆角都不大。比较它们的摆动周期。
[ 0.0146484375, -0.0164794921875, 0.00750732421875, 0.0155029296875, 0.0093994140625, 0.0654296875, 0.00872802734375, -0.006866455078125, -0.0244140625, 0.0206298828125, -0.020263671875, -0.00701904296875, -0.0169677734375, -0.01080322265625, 0.0205078125, 0.00372314453125, -0.0078125,...
838
<image>如习题10－12图所示的三个摆，其中图（c）是同样圆环中对 $OC$ 连线对称截取一部分，悬挂在 $O''$ 点并且绕过 $O''$ 点且垂直于纸面的轴线摆动，假设悬线的质量不计且摆角都不大。比较它们的摆动周期。
[ 0.01611328125, -0.01422119140625, 0.00537109375, 0.0191650390625, 0.0120849609375, 0.059326171875, 0.0133056640625, -0.00640869140625, -0.022216796875, 0.02392578125, -0.019775390625, -0.01513671875, -0.01458740234375, -0.0146484375, 0.02294921875, -0.0021820068359375, -0.01049804687...
839
<image>如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为 $m$ 的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为 $k$ ，滑轮的半径为 $R$ ，转动惯量为 $J$ 。试用能量法：设 $t=0$ 时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。设向下为坐标轴正方向。
[ 0.01507568359375, -0.037841796875, 0.02001953125, 0.0203857421875, 0.005035400390625, 0.01202392578125, 0.01123046875, 0.010986328125, -0.0027923583984375, 0.004150390625, -0.033447265625, -0.0101318359375, -0.0172119140625, -0.0228271484375, -0.006683349609375, -0.00775146484375, -0...
840
<image>在工程上常常用多个弹簧振子的串联来描述一个实际的力学系统（习题 10－30 图所示），例如一列火车是多节车厢挂接在一起，每节车厢可看做是一个弹簧振子。分析由多个振子串联系统的运动是很有意义的工作。为简单起见，试对两个弹簧振子串联的振动作一描述。设两个振子的劲度系数相同均为 $0.5\mathrm{~N}/\mathrm{m}$ ，质量分别为 0.5 kg 和 1 kg ，写出第一个弹簧振子的运动方程。
[ 0.0250244140625, -0.006134033203125, -0.0120849609375, 0.0277099609375, -0.0035552978515625, 0.021240234375, 0.0294189453125, -0.01239013671875, -0.01019287109375, 0.0052490234375, -0.04736328125, -0.001251220703125, -0.017333984375, 0.020751953125, -0.00457763671875, -0.00454711914062...
841
<image>一振动质点的振动曲线如图所示，试求：运动学方程
[ 0.00145721435546875, -0.00003314018249511719, -0.01239013671875, 0.001953125, -0.0010528564453125, 0.0201416015625, -0.0020904541015625, 0.00518798828125, -0.00836181640625, -0.00830078125, -0.04833984375, 0.004058837890625, 0.00213623046875, -0.006134033203125, 0.003936767578125, -0.0...
842
<image>一质量为 $m^{\prime}$ 的盘子刚性连接于坚直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为 $k$ ，如图所示。现有一质量为 $m$ 的物体自离盘 $h$ 高处自由落下掉在盘上，没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的运动学方程。（取物体掉在盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。）
[ 0.006317138671875, -0.031494140625, 0.018310546875, 0.00115966796875, -0.00154876708984375, 0.01953125, -0.0118408203125, -0.0020904541015625, 0.004730224609375, -0.0093994140625, -0.0576171875, 0.0164794921875, -0.0026092529296875, 0.001007080078125, 0.02783203125, 0.00445556640625, ...
843
<image>图为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。$S$处为扬声器，$D$处为声音探测器，如耳或话筒。路径$SBD$的长度可以变化，但路径$SAD$是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在$B$的第一位置时为极小值100单位。而渐增至$B$距第一位置为0.0165 m的第二位置时，有极大值900单位。求：声源发出的声波频率。
[ 0.0050048828125, 0.0035858154296875, 0.036865234375, -0.0186767578125, -0.010986328125, 0.01190185546875, -0.0030364990234375, -0.03173828125, -0.000278472900390625, -0.01708984375, -0.052490234375, 0.0260009765625, -0.00213623046875, 0.011962890625, -0.01171875, 0.0052490234375, -0....
844
<image>已知一沿 $x$ 轴正向传播的平面余弦波在 $t=1/3\,\mathrm{s}$ 时的波形如图所示，且周期 $T=2\,\mathrm{s}$。写出坐标原点的振动表达式。
[ -0.00994873046875, 0.001068115234375, -0.004638671875, -0.00811767578125, 0.000675201416015625, -0.0026397705078125, 0.0137939453125, -0.0059814453125, 0.006988525390625, -0.0233154296875, -0.025390625, -0.010498046875, -0.007171630859375, -0.0302734375, -0.01123046875, 0.0032806396484...
845
<image>已知一沿 $x$ 轴正向传播的平面余弦波在 $t=1/3\,\mathrm{s}$ 时的波形如图所示，且周期 $T=2\,\mathrm{s}$。写出 $P$ 点的振动表达式。
[ -0.0164794921875, -0.0036163330078125, -0.010498046875, -0.00262451171875, 0.01019287109375, 0.006805419921875, 0.000396728515625, -0.00970458984375, 0.00775146484375, -0.024169921875, -0.01171875, -0.003997802734375, -0.0029754638671875, -0.0279541015625, -0.0189208984375, 0.011047363...
846
<image>已知一沿 $x$ 轴正向传播的平面余弦波在 $t=1/3\,\mathrm{s}$ 时的波形如图所示，且周期 $T=2\,\mathrm{s}$。写出该波的波动表达式。
[ -0.00384521484375, 0.003173828125, -0.0133056640625, 0.00145721435546875, 0.00836181640625, 0.0033416748046875, 0.01043701171875, -0.005218505859375, 0.0146484375, -0.0189208984375, -0.01239013671875, -0.01153564453125, -0.006805419921875, -0.030517578125, -0.0107421875, 0.005676269531...
847
<image>一平面简谐波在 $t=0$ 时的波形曲线如图所示，波速 $u=0.08 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 。写出该波的波动表达式
[ 0.0186767578125, 0.00628662109375, -0.0052490234375, -0.015380859375, 0.01446533203125, -0.004913330078125, 0.000518798828125, -0.0067138671875, -0.0035400390625, -0.01007080078125, -0.031005859375, 0.01043701171875, -0.01129150390625, -0.002777099609375, -0.0069580078125, 0.0002937316...
848
<image>一列沿 $x$ 正向传播的简谐波，已知 $t_{1}=0$ 和 $t_{2}=0.25\,\mathrm{s}$ 时的波形如图所示。试求 $P$ 的振动表达式；
[ -0.0032958984375, -0.005523681640625, -0.0185546875, -0.00738525390625, 0.0184326171875, 0.01361083984375, 0.0111083984375, -0.005340576171875, 0.01165771484375, -0.0027618408203125, -0.04736328125, -0.00007104873657226562, -0.011962890625, -0.00439453125, -0.004119873046875, -0.001884...
849
<image>一列沿 $x$ 正向传播的简谐波，已知 $t_{1}=0$ 和 $t_{2}=0.25\,\mathrm{s}$ 时的波形如图所示。试求此波的波动表达式；
[ 0.006591796875, -0.0029144287109375, -0.0252685546875, -0.0035247802734375, 0.0126953125, 0.00970458984375, 0.014404296875, -0.0032501220703125, 0.0089111328125, 0.002227783203125, -0.0458984375, -0.007354736328125, -0.0135498046875, -0.0030364990234375, 0.00244140625, -0.0057373046875...
850
<image>已知一沿 $x$ 轴负方向传播的平面余弦波，在 $t=1/3\,\mathrm{s}$ 时的波形如图所示，且周期 $T=2\,\mathrm{s}$；写出坐标原点的振动表达式。
[ -0.0164794921875, 0.0013885498046875, -0.00164794921875, -0.004150390625, 0.00165557861328125, -0.0021820068359375, 0.01470947265625, -0.0089111328125, 0.00286865234375, -0.02734375, -0.027587890625, -0.0135498046875, -0.00927734375, -0.0235595703125, -0.01141357421875, 0.0059204101562...
851
<image>已知一沿 $x$ 轴负方向传播的平面余弦波，在 $t=1/3\,\mathrm{s}$ 时的波形如图所示，且周期 $T=2\,\mathrm{s}$；写出此波的波动表达式。
[ -0.0152587890625, 0.0030975341796875, -0.0084228515625, 0.004913330078125, 0.00921630859375, 0.00537109375, 0.01202392578125, -0.0078125, 0.00927734375, -0.0234375, -0.01416015625, -0.013916015625, -0.00811767578125, -0.021240234375, -0.010986328125, 0.0059814453125, -0.04931640625, ...
852
<image>某仪器的三基色分光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色。现要求红光的波长为 650 nm ，绿光的波长为 520 nm 。设基片玻璃的折射率 $n=1.50$ ，膜材料折射率 $n^{\prime}=2.12$ 。试求膜的最小厚度，使红光反射加强。
[ 0.001556396484375, 0.00186920166015625, -0.017822265625, -0.0322265625, -0.017333984375, -0.001007080078125, 0.00830078125, -0.0225830078125, -0.0106201171875, 0.004058837890625, -0.036376953125, 0.0240478515625, 0.002532958984375, 0.0078125, 0.00579833984375, -0.00103759765625, -0.0...
853
<image>某仪器的三基色分光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色。现要求红光的波长为 650 nm ，绿光的波长为 520 nm 。设基片玻璃的折射率 $n=1.50$ ，膜材料折射率 $n^{\prime}=2.12$ 。试求膜的最小厚度，使绿光反射加强。
[ 0.005279541015625, -0.0013427734375, -0.0091552734375, -0.0301513671875, -0.016357421875, 0.00020599365234375, 0.014404296875, -0.021728515625, -0.01141357421875, 0.0036773681640625, -0.033935546875, 0.0238037109375, 0.0034942626953125, 0.0089111328125, 0.007415771484375, -0.0027465820...
854
<image>一柱面平凹透镜 A ，曲率半径为 $R$ ，放在平玻璃片 B 上，如习题 12－22图所示。现用波长为 $\lambda$ 的单色平行光自上方垂直往下照射，观察 A 和 B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。如空气薄膜的最大厚度 $d=2\lambda$ 。求明条纹距中心线的距离 $r$
[ 0.0169677734375, -0.01513671875, -0.01171875, -0.01214599609375, -0.006805419921875, -0.0037384033203125, -0.000675201416015625, -0.0284423828125, -0.0166015625, 0.029296875, -0.038818359375, 0.037353515625, -0.0128173828125, 0.01251220703125, 0.007537841796875, 0.0111083984375, -0.0...
855
<image>一柱面平凹透镜 A ，曲率半径为 $R$ ，放在平玻璃片 B 上，如习题 12－22图所示。现用波长为 $\lambda$ 的单色平行光自上方垂直往下照射，观察 A 和 B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。如空气薄膜的最大厚度 $d=2\lambda$ 。共能看到多少明条纹
[ 0.0164794921875, -0.017822265625, -0.0196533203125, 0.00439453125, 0.006622314453125, -0.005706787109375, 0.00408935546875, -0.01708984375, -0.011474609375, 0.0240478515625, -0.03564453125, 0.0341796875, -0.01507568359375, 0.017333984375, -0.00238037109375, 0.006011962890625, -0.0179...
856
<image>一实验装置如图所示，一块平板玻璃片上放一油滴．当油滴展开成油膜时，在单色平行光（波光 $\lambda=600 \mathrm{~nm}$）垂直照射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹（用读数显微镜观察），已知玻璃的折射率 $n_{1}=1.50$ ，油膜的折射率 $n_{2}=1.20$ 。当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距 $h=1.2\mu\mathrm{~m}$ 时，描述所看到的条纹情况。可以看到几条明条纹？
[ 0.00445556640625, -0.0208740234375, -0.005035400390625, -0.00130462646484375, -0.0040283203125, -0.0220947265625, 0.003936767578125, -0.0302734375, -0.007232666015625, 0.01220703125, -0.02587890625, 0.029296875, -0.005279541015625, 0.00165557861328125, 0.0087890625, -0.006927490234375,...
857
<image>一个等曲率的双凸透镜，两球面的曲率半径均为 $3\,\mathrm{cm}$，中心厚度 $2\,\mathrm{cm}$，玻璃的折射率为 $1.50$，将透镜放在水面上，在透镜下 $4\,\mathrm{cm}$ 处有一物体 $Q$，如图所示。试计算像的位置。（水的折射率为 1.33 。）
[ 0.0034942626953125, -0.0291748046875, -0.0223388671875, 0.0189208984375, -0.01031494140625, 0.006011962890625, 0.035888671875, -0.015380859375, -0.006988525390625, -0.016357421875, -0.0322265625, -0.0107421875, -0.027099609375, 0.0230712890625, 0.01104736328125, 0.011474609375, -0.00...
858
<image>一弹簧，劲度系数为 $k$ ，一端固定在 $A$ 点，另一端连一质量为 $m$ 的物体，靠在光滑的半径为 $R$ 的圆柱体表面上，弹簧原长为 $AB$（如图所示）。在变力 $F$ 作用下，物体极缓慢地沿表面从位置 $B$ 移到 $C$ ，求力 $F$ 所做的功。
[ 0.0196533203125, -0.025634765625, 0.005584716796875, 0.0042724609375, -0.00286865234375, -0.0003452301025390625, 0.00384521484375, 0.007415771484375, -0.00799560546875, 0.006317138671875, -0.0517578125, -0.0032958984375, -0.0087890625, -0.003631591796875, 0.0023193359375, 0.00334167480...
859
<image>质量 $m=6 \times 10^{-3}\,\mathrm{kg}$ 的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在 $O$ 点，绳长为 $l=1\,\mathrm{m}$。今将小球拉升至水平位置 $A$，然后放手，求当小球经过圆弧上 $B$ 点时的速度；假定空气阻力不计，$\theta=30^{\circ}$。
[ 0.01348876953125, -0.0181884765625, -0.00341796875, -0.0045166015625, -0.00136566162109375, 0.037353515625, 0.0166015625, -0.0014495849609375, -0.0228271484375, 0.0030364990234375, -0.056884765625, 0.01019287109375, -0.04150390625, -0.003997802734375, 0.0240478515625, 0.0267333984375, ...
860
<image>质量 $m=6 \times 10^{-3}\,\mathrm{kg}$ 的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在 $O$ 点，绳长为 $l=1\,\mathrm{m}$。今将小球拉升至水平位置 $A$，然后放手，求当小球经过圆弧上 $C$ 点时的速度；假定空气阻力不计，$\theta=30^{\circ}$。
[ 0.0172119140625, -0.0167236328125, -0.00384521484375, -0.00142669677734375, -0.00119781494140625, 0.03759765625, 0.01275634765625, 0.00244140625, -0.0262451171875, 0.002471923828125, -0.0546875, 0.0035552978515625, -0.043701171875, -0.0031890869140625, 0.02587890625, 0.0247802734375, ...
861
<image>质量 $m=6 \times 10^{-3}\,\mathrm{kg}$ 的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在 $O$ 点，绳长为 $l=1\,\mathrm{m}$。今将小球拉升至水平位置 $A$，然后放手，求当小球经过圆弧上 $D$ 点时的速度；假定空气阻力不计，$\theta=30^{\circ}$。
[ 0.01239013671875, -0.0126953125, 0.0003070831298828125, -0.006195068359375, 0.0022125244140625, 0.036865234375, 0.01446533203125, -0.0048828125, -0.027587890625, 0.005584716796875, -0.06201171875, 0.0026092529296875, -0.04638671875, -0.005096435546875, 0.0255126953125, 0.0228271484375,...
862
<image>一根原长 $l_{0}$ 的弹簧，当下端悬挂质量为 $m$ 的重物时，弹簧长 $l=2l_{0}$。现将弹簧一端悬挂在坚直放置的圆环上端 $A$ 点，设环的半径 $R=l_{0}$，把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的 $B$ 点，如习题图所示。已知 $AB$ 长为 $1.6R$。当重物在 $B$ 无初速地沿圆环滑动时，试求重物在 $B$ 点的加速度。
[ 0.0146484375, -0.03662109375, 0.0030517578125, -0.004486083984375, 0.00885009765625, 0.0184326171875, -0.007293701171875, 0.0027923583984375, -0.0074462890625, -0.00238037109375, -0.047119140625, -0.015625, -0.01226806640625, -0.0240478515625, 0.01141357421875, 0.0002689361572265625, ...
863
<image>一根原长 $l_{0}$ 的弹簧，当下端悬挂质量为 $m$ 的重物时，弹簧长 $l=2l_{0}$。现将弹簧一端悬挂在坚直放置的圆环上端 $A$ 点，设环的半径 $R=l_{0}$，把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的 $B$ 点，如习题图所示。已知 $AB$ 长为 $1.6R$。当重物在 $B$ 无初速地沿圆环滑动时，试求重物滑到最低点 $C$ 时对圆环的正压力。
[ 0.01416015625, -0.0361328125, 0.0076904296875, 0.0033416748046875, 0.00457763671875, 0.01129150390625, -0.0024871826171875, 0.02294921875, 0.00112152099609375, 0.00148773193359375, -0.046142578125, -0.025390625, -0.01251220703125, -0.015869140625, 0.005706787109375, 0.0126953125, -0....
864
<image>如图所示，两个摆球并列悬挂，其中摆球 A 质量为 $m_{1}=0.4\,\mathrm{kg}$ ，摆球 B 质量为 $m_{2}=0.5\,\mathrm{kg}$ 。摆线坚直时，A 和 B 刚好相接触。现将 A 拉过 $\theta_{1}=40^{\circ}$ 后释放，当它和 B 碰撞后恰好静止。求：当 B 再次与 A 相碰后，A 能摆升的最高位置 $\theta_{2}$.
[ -0.0023651123046875, -0.007537841796875, -0.0079345703125, 0.021484375, 0.00897216796875, 0.032958984375, 0.0164794921875, 0.005889892578125, -0.031982421875, 0.00994873046875, -0.054443359375, 0.01300048828125, -0.03515625, 0.009033203125, 0.03515625, -0.01434326171875, 0.0061035156...
865
<image>如图所示是大型蒸气打桩机示意图。铁塔高 40 m ，锤的质量 10 t 。现将长达 38.5 m 的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量为 24 t ，其横截面为 $0.25\,\mathrm{m}^{2}$ 的正方形，桩的侧面单位面积所受的泥土阻力为 $k=2.65\times10^{4}\,\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}$ 。 桩依靠自重能下沉多深？
[ 0.01434326171875, -0.01104736328125, 0.02587890625, 0.0302734375, 0.007659912109375, 0.024658203125, 0.00921630859375, 0.01806640625, -0.0179443359375, -0.00885009765625, -0.035400390625, -0.007232666015625, -0.0159912109375, -0.0252685546875, 0.01287841796875, 0.0118408203125, -0.03...
866
<image>如图所示是大型蒸气打桩机示意图。铁塔高 40 m ，锤的质量 10 t 。现将长达 38.5 m 的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量为 24 t ，其横截面为 $0.25\,\mathrm{m}^{2}$ 的正方形，桩的侧面单位面积所受的泥土阻力为 $k=2.65\times10^{4}\,\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}$ 。 桩稳定后把锤提高 1 m ，然后让锤自由下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰撞，一锤能打下多深？
[ 0.0250244140625, -0.0096435546875, 0.019775390625, 0.03857421875, -0.0107421875, 0.0294189453125, 0.00014591217041015625, 0.01904296875, -0.0076904296875, -0.009521484375, -0.045166015625, -0.002227783203125, -0.0196533203125, -0.0272216796875, 0.0230712890625, 0.016845703125, -0.027...
867
<image>两个质量均为 $m$ ，半径均为 $R$ 的光滑棋子。一个静止在光滑水平面上，其中心位置坐标为 $(0, R)$ ，如图所示。另一棋子在水平面上沿 $x$ 轴以速度 $\boldsymbol{v}_{0}$ 运动，该两棋子的碰撞是完全弹性碰撞。求碰撞后两棋子的速度。
[ 0.029296875, -0.006134033203125, -0.0279541015625, 0.02734375, 0.02001953125, 0.00396728515625, 0.0198974609375, -0.00213623046875, -0.035888671875, 0.005218505859375, -0.058349609375, -0.0022430419921875, -0.0400390625, 0.01025390625, 0.0301513671875, 0.00836181640625, -0.0119628906...
868
<image>如图所示，一球面摆，摆长为 $l$ ，摆球的质量为 $m$ ，开始时摆线与坚直线 $O O^{\prime}$ 成 $\theta$ 角，摆球的初速度垂直于摆线所在的坚直面。如果摆球在运动过程中摆线的张角 $\theta$ 最大为 $90^{\circ}$ ，小球到达 $\theta=90^{\circ}$ 时的速度是多少？
[ -0.000942230224609375, -0.0216064453125, 0.003021240234375, -0.006439208984375, 0.00360107421875, 0.01458740234375, 0.015625, 0.006072998046875, -0.0322265625, 0.008544921875, -0.044677734375, -0.00020313262939453125, -0.029296875, -0.0079345703125, 0.043212890625, -0.00119781494140625...
869
<image>如图所示，质量为 $m$，半径为 $R$ 的匀质圆柱，可绕其水平轴线自由转动。今有质量 $m_{0}\,(m_{0}<m)$ 的黏性小球从 $A$ 点自由下落，击中圆柱边缘的 $B$ 处，已知 $A,~B$ 两点的距离为 $h$，$OB$ 与水平成 $\theta$ 角。试求：小球击中圆柱后，圆柱刚开始转动时的角速度。
[ 0.00075531005859375, -0.0189208984375, 0.00445556640625, -0.0033416748046875, 0.0017852783203125, 0.033203125, 0.00799560546875, 0.026611328125, -0.0240478515625, 0.01434326171875, -0.04541015625, -0.0016326904296875, -0.0284423828125, -0.01123046875, 0.038330078125, -0.00726318359375,...
870
<image>如图所示，质量为 $m$，半径为 $R$ 的匀质圆柱，可绕其水平轴线自由转动。今有质量 $m_{0}\,(m_{0}<m)$ 的黏性小球从 $A$ 点自由下落，击中圆柱边缘的 $B$ 处，已知 $A,~B$ 两点的距离为 $h$，$OB$ 与水平成 $\theta$ 角。试求：当小球随圆柱一起转到最低点时的角速度。
[ -0.00099945068359375, -0.021240234375, 0.007171630859375, -0.0022125244140625, 0.00106048583984375, 0.038330078125, 0.0167236328125, 0.01953125, -0.0101318359375, 0.017578125, -0.04345703125, -0.003814697265625, -0.033935546875, -0.0011749267578125, 0.040771484375, -0.004791259765625, ...
871
<image>将一根长为 $L$ ，质量为 $m$ 的均匀杆上长为 $l (l < L/2)$ 的一段搁在桌边，另一端用手托住，使杆处于水平状态，如习题图所示。现释放手托的一端。试求：当杆转过多大角度时，杆开始偏离桌边？设杆与桌边间的摩擦因数为 $\mu_{\circ}$ 。
[ 0.015869140625, -0.0252685546875, 0.010986328125, 0.00775146484375, 0.0057373046875, 0.0218505859375, 0.00933837890625, -0.01409912109375, -0.01507568359375, -0.007415771484375, -0.05517578125, -0.009765625, -0.0283203125, -0.0189208984375, 0.0224609375, 0.019775390625, 0.00463867187...
872
<image>如图所示，在质量为 $m$ ，半径为 $R$ 的匀质圆盘上，挖去半径为 $r$ 的两个圆孔，孔心在半径的中点，求剩余部分对圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。（提示：根据转动惯量的可加性，设想在挖去的小孔处填上正，负质量同质的材料。这样就成为正质量的大圆盘和负质量的小圆盘组合的圆盘。这种方法称为补偿法或称负质量法。）
[ 0.0133056640625, -0.00848388671875, 0.00775146484375, -0.0045166015625, -0.007049560546875, 0.0419921875, 0.00909423828125, -0.01123046875, -0.037109375, 0.026611328125, -0.042724609375, -0.01141357421875, -0.01171875, -0.05224609375, -0.0023651123046875, -0.001922607421875, -0.02124...
873
<image>$6-10.0 .1 \mathrm{~mol}$ 的单原子理想气体，经历一准静态直线过程 $ab$ ，如习题 6－10图所示。气体在过程中所做的功？
[ 0.01318359375, 0.00433349609375, -0.007293701171875, -0.01348876953125, 0.002105712890625, 0.05029296875, -0.01104736328125, 0.0091552734375, 0.00897216796875, -0.0002269744873046875, -0.05126953125, 0.007537841796875, -0.0125732421875, 0.00933837890625, -0.006439208984375, 0.002441406...
874
<image>$6-10.0 .1 \mathrm{~mol}$ 的单原子理想气体，经历一准静态直线过程 $ab$ ，如习题 6－10图所示。气体在过程中吸收的热量？
[ 0.01507568359375, 0.0037689208984375, -0.00531005859375, -0.0113525390625, 0.00083160400390625, 0.050048828125, -0.00933837890625, 0.01171875, 0.011474609375, 0.00653076171875, -0.05029296875, 0.00701904296875, -0.015869140625, 0.00018310546875, -0.0069580078125, -0.007232666015625, ...
875
<image>$6-10.0 .1 \mathrm{~mol}$ 的单原子理想气体，经历一准静态直线过程 $ab$ ，如习题 6－10图所示。气体在过程中内能的变化？
[ 0.01043701171875, -0.00311279296875, -0.0014190673828125, -0.00921630859375, -0.001220703125, 0.04833984375, 0.000293731689453125, 0.01104736328125, 0.01611328125, 0.00396728515625, -0.06005859375, 0.007354736328125, -0.0191650390625, -0.00537109375, -0.005645751953125, -0.000644683837...
876
<image>1 mol 的氮气在状态 $a$ 时温度 $T_{a}=300 \mathrm{~K}$ ，体积 $V=20 \mathrm{~L}$ ，经过等温膨胀到达状态 $b$ ，体积增为 40 L ，然后经等压压缩到达状态 $c$ ，再经绝热过程回到状态 $a$ ，如题所示。试求：该循环的效率；
[ -0.007568359375, 0.011962890625, 0.00909423828125, -0.0167236328125, 0.0228271484375, 0.0234375, -0.025634765625, -0.01513671875, 0.0059814453125, -0.0045166015625, -0.041015625, -0.016845703125, 0.006500244140625, -0.00836181640625, -0.0010986328125, -0.01239013671875, -0.0244140625...
877
<image>如习题 7－16 所示，电场强度的分量为 $E_{x}=b x^{1/2}, E_{y}=E_{z}=0$ ，式中 $b=800\,\mathrm{N}/(\mathrm{C}\cdot \mathrm{m}^{1/2})$ ，设 $d=10\,\mathrm{cm}$ 。试计算：通过立方体表面的总 $\boldsymbol{E}$ 通量
[ 0.027099609375, -0.020751953125, -0.0023956298828125, -0.00897216796875, -0.00665283203125, 0.01324462890625, 0.006622314453125, 0.011474609375, -0.0260009765625, -0.009521484375, -0.036376953125, -0.0162353515625, -0.034912109375, 0.00286865234375, 0.0230712890625, 0.01025390625, -0...
878
<image>如习题 7－16 所示，电场强度的分量为 $E_{x}=b x^{1/2}, E_{y}=E_{z}=0$ ，式中 $b=800\,\mathrm{N}/(\mathrm{C}\cdot \mathrm{m}^{1/2})$ ，设 $d=10\,\mathrm{cm}$ 。试计算：立方体内的总电荷量
[ 0.0279541015625, -0.009033203125, -0.013916015625, -0.0106201171875, -0.004058837890625, 0.0205078125, 0.01226806640625, 0.01336669921875, -0.030517578125, -0.0137939453125, -0.0400390625, -0.01904296875, -0.0322265625, 0.007110595703125, 0.0201416015625, 0.00762939453125, -0.0137939...
879
<image>试计算如图所示线形电四极子在很远处 $ (r\gg l) $ 的电场强度。
[ 0.0194091796875, -0.000736236572265625, 0.00153350830078125, -0.00860595703125, -0.01239013671875, 0.01446533203125, 0.002655029296875, -0.00762939453125, -0.0213623046875, -0.01300048828125, -0.046630859375, -0.0032501220703125, 0.00146484375, 0.01214599609375, -0.00372314453125, 0.01...
880
<image>设电势沿 $O x$ 轴的变化曲线如图所示。试对所示 e-f 区间的电势分布（忽略区间端点的情况）确定电场强度的 $x$ 分量。
[ 0.025390625, 0.0020904541015625, 0.00323486328125, -0.0130615234375, 0.00897216796875, 0.00970458984375, 0.0111083984375, -0.000850677490234375, -0.0004425048828125, -0.018310546875, -0.033935546875, -0.0390625, -0.00188446044921875, -0.0225830078125, -0.00174713134765625, 0.0083007812...
881
<image>设电势沿 $O x$ 轴的变化曲线如图所示。试对所示 g-h 区间的电势分布（忽略区间端点的情况）确定电场强度的 $x$ 分量。
[ 0.0206298828125, 0.01275634765625, -0.006195068359375, -0.0169677734375, 0.01263427734375, 0.018310546875, 0.0177001953125, -0.00146484375, -0.005096435546875, -0.013671875, -0.03662109375, -0.033935546875, -0.00156402587890625, -0.0177001953125, -0.0034027099609375, 0.01434326171875, ...
882
<image>有一块很大的带电板及一小球，已知小球的质量为 $m=1.0 \times 10^{-3} \mathrm{~g}$ ，带有电荷量 $q=2.0 \times 10^{-8} \mathrm{C}$ 。小球悬挂在一丝线的下端，平衡时悬线与板面间的夹角为 $30^{\circ}$ ，如图所示。试计算带电板上的电荷面密度 $\sigma$ 。
[ 0.0177001953125, -0.002044677734375, -0.0030059814453125, 0.0084228515625, -0.025390625, 0.007080078125, 0.0247802734375, -0.0233154296875, -0.016845703125, -0.0152587890625, -0.036376953125, 0.0174560546875, -0.0390625, -0.004180908203125, 0.0198974609375, 0.007537841796875, -0.0240...
883
<image>一示波管如图所示，电子由阴极发射出来后，在阴极和阳极之间的电场作用下得到加速，经水平偏转板和垂直偏转板射到荧光屏上。设阴极和阳极之间的电压为 800 V ，今在垂直偏转板上加上电压 80 V ，已知垂直偏转板之间相距 $a=2.0\,\mathrm{cm}$ ，板长 $l=4.0\,\mathrm{cm}$ ，偏转板末端和荧光屏相距 $L=18.0\,\mathrm{cm}$ 。求荧光屏上亮点偏离中心的距离 $s$ （电子的质量 $m=9.1\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ ，电荷量绝对值 $e=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ ）
[ 0.0147705078125, -0.017822265625, 0.0096435546875, -0.01104736328125, 0.003265380859375, 0.00384521484375, -0.005889892578125, 0.005218505859375, -0.0133056640625, 0.01043701171875, -0.036376953125, 0.0281982421875, -0.017578125, 0.005157470703125, 0.00848388671875, 0.00077056884765625...
884
<image>如习题 7－47图所示，$C_{1}=10\,\mu\mathrm{F},\; C_{2}=5.0\,\mu\mathrm{F},\; C_{3}=5.0\,\mu\mathrm{F}$。如果 $C_{1}$ 被击穿，问 $C_{3}$ 上的电荷量是多少？
[ 0.0380859375, -0.006103515625, 0.00494384765625, -0.01007080078125, -0.01239013671875, 0.03173828125, 0.0128173828125, 0.0115966796875, -0.023193359375, 0.0002956390380859375, -0.029296875, -0.000701904296875, -0.0084228515625, -0.01385498046875, -0.0005340576171875, -0.003494262695312...
885
<image>如习题 7－47图所示，$C_{1}=10\,\mu\mathrm{F},\; C_{2}=5.0\,\mu\mathrm{F},\; C_{3}=5.0\,\mu\mathrm{F}$。如果 $C_{1}$ 被击穿，问 $C_{3}$ 上的电压是多少？
[ 0.049560546875, -0.003570556640625, 0.0027923583984375, -0.01513671875, -0.01251220703125, 0.028564453125, 0.006683349609375, 0.0196533203125, -0.0185546875, 0.006439208984375, -0.0294189453125, -0.0047607421875, -0.0028228759765625, -0.006591796875, -0.00537109375, -0.00396728515625, ...
886
<image>在半径为 $R$ 的金属球之外包有一层均匀电介质层（如习题 7－62 所示），外半径为 $R'$。设电介质的相对电容率为 $\varepsilon_{r}$，金属球的电荷量为 $Q$，求金属球的电势。
[ 0.00445556640625, -0.013427734375, -0.015869140625, -0.0086669921875, -0.00787353515625, 0.00347900390625, 0.0067138671875, -0.0255126953125, 0.003387451171875, -0.000484466552734375, -0.043701171875, -0.01116943359375, -0.0107421875, -0.036865234375, -0.014404296875, 0.03125, 0.0095...
887
<image>如习图所示，一根无限长直导线，通有电流 $I$ ，中部一段弯成圆弧形，求圆心处的磁感应强度的大小。
[ 0.0011444091796875, -0.007568359375, -0.00830078125, -0.00775146484375, -0.003173828125, 0.012451171875, -0.006561279296875, -0.0177001953125, -0.0296630859375, -0.002410888671875, -0.05810546875, 0.016845703125, -0.0152587890625, -0.00994873046875, 0.015869140625, 0.019287109375, -0...
888
<image>如图所示，有一闭合回路由半径为 $a$ 和 $b$ 的两个同心共面半圆连接而成，其上均匀分布线密度为 $\lambda$ 的电荷，当回路以匀角速度 $\omega$ 绕过点 $O$ 垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 $O$ 点的磁感应强度的大小。
[ -0.00927734375, -0.01708984375, 0.0064697265625, 0.0033111572265625, -0.0021514892578125, 0.029296875, -0.0023040771484375, -0.0123291015625, -0.0185546875, -0.01031494140625, -0.039794921875, 0.001617431640625, -0.0252685546875, -0.003631591796875, 0.009521484375, 0.00665283203125, ...
889
<image>如图所示，一柱形导体由两无限长平行放置的，表面绝缘的柱形导体组成，其中部分交叠在一起。设两个圆柱体横截面（即图中斜线所示）的面积皆为 $S$ ，两圆柱轴线间距为 $d$ 。如在两横截面中通有等值反向的电流 $I$ ，且在横截面内均匀分布。求两导体交叠部分中的磁感应强度。
[ 0.0107421875, -0.01068115234375, 0.005828857421875, -0.00830078125, 0.003662109375, 0.0250244140625, 0.0322265625, -0.004852294921875, -0.01806640625, -0.0228271484375, -0.053466796875, 0.00286865234375, -0.01708984375, -0.00439453125, 0.019287109375, 0.007568359375, -0.0269775390625...
890
<image>一电路如图所示，其中 $B$ 点接地，$R_{1}=10.0 \Omega, R_{2}=2.5 \Omega$, $R_{3}=3.0 \Omega, R_{4}=1.0 \Omega, \mathscr{E}_{1}=6.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{it}}=0.40 \Omega$, $\mathscr{E}_{2}=8.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}2}=0.6 \Omega$. 求：通过每个电阻中的电流。
[ 0.0245361328125, -0.00543212890625, -0.0167236328125, -0.00439453125, 0.005706787109375, 0.0108642578125, 0.015625, -0.00897216796875, -0.046142578125, -0.0027008056640625, -0.03564453125, 0.00433349609375, -0.01220703125, 0.00579833984375, 0.0252685546875, 0.003997802734375, -0.0329...
891
<image>一电路如图所示，其中 $B$ 点接地，$R_{1}=10.0 \Omega, R_{2}=2.5 \Omega$, $R_{3}=3.0 \Omega, R_{4}=1.0 \Omega, \mathscr{E}_{1}=6.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{it}}=0.40 \Omega$, $\mathscr{E}_{2}=8.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}2}=0.6 \Omega$. 求：每个电池的端电压。
[ 0.038330078125, -0.0028228759765625, -0.01336669921875, -0.0059814453125, 0.00262451171875, 0.006378173828125, 0.0101318359375, -0.01446533203125, -0.037841796875, -0.00396728515625, -0.039306640625, 0.000782012939453125, -0.00970458984375, 0.0230712890625, 0.01416015625, 0.00273132324...
892
<image>一电路如图所示，其中 $B$ 点接地，$R_{1}=10.0 \Omega, R_{2}=2.5 \Omega$, $R_{3}=3.0 \Omega, R_{4}=1.0 \Omega, \mathscr{E}_{1}=6.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{it}}=0.40 \Omega$, $\mathscr{E}_{2}=8.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}2}=0.6 \Omega$. 求：$A, ~ D$ 两点间的电势差。
[ 0.03515625, -0.01336669921875, -0.005859375, -0.02587890625, 0.00830078125, 0.017822265625, -0.00830078125, -0.0028533935546875, -0.040283203125, -0.0033111572265625, -0.04345703125, 0.000675201416015625, -0.006439208984375, 0.004852294921875, 0.0198974609375, 0.011962890625, -0.0308...
893
<image>一电路如图所示，其中 $B$ 点接地，$R_{1}=10.0 \Omega, R_{2}=2.5 \Omega$, $R_{3}=3.0 \Omega, R_{4}=1.0 \Omega, \mathscr{E}_{1}=6.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{it}}=0.40 \Omega$, $\mathscr{E}_{2}=8.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}2}=0.6 \Omega$. 求：$B, ~ C$ 两点间的电势差。
[ 0.03759765625, -0.01507568359375, -0.00885009765625, -0.01611328125, 0.01068115234375, 0.015625, -0.0101318359375, 0.005218505859375, -0.03515625, -0.006500244140625, -0.0390625, 0.0021820068359375, -0.0048828125, 0.007415771484375, 0.013916015625, 0.0111083984375, -0.0289306640625, ...
894
<image>一电路如图所示，其中 $B$ 点接地，$R_{1}=10.0 \Omega, R_{2}=2.5 \Omega$, $R_{3}=3.0 \Omega, R_{4}=1.0 \Omega, \mathscr{E}_{1}=6.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{it}}=0.40 \Omega$, $\mathscr{E}_{2}=8.0 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}2}=0.6 \Omega$. 求：$A$ 点处的电势。
[ 0.03857421875, -0.01171875, -0.00689697265625, -0.01513671875, 0.0111083984375, 0.004791259765625, -0.00439453125, -0.001617431640625, -0.0458984375, -0.006927490234375, -0.0439453125, 0.006988525390625, -0.0029754638671875, 0.0123291015625, 0.025146484375, 0.018798828125, -0.0286865...
895
<image>一铜片厚为 $d=1.0\,\mathrm{mm}$，放在 $B=1.5\,\mathrm{T}$ 的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直，如图所示。已知铜片里每立方米有 $8.4\times10^{22}$ 个自由电子，当铜片中有电流 $I=200\,\mathrm{A}$ 时，求铜片两边的电势差 $U_{a a'}$ 。
[ 0.030517578125, -0.00836181640625, 0.00628662109375, 0.009765625, -0.034423828125, 0.0033416748046875, 0.02685546875, -0.007293701171875, -0.01446533203125, -0.0230712890625, -0.053466796875, -0.00518798828125, -0.007415771484375, -0.01068115234375, 0.00421142578125, 0.01007080078125, ...
896
<image>一电路如图所示，$R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}=2 \Omega, R_{5}=3 \Omega, \mathscr{E}_{1}=12 \mathrm{~V}$ ， $R_{\mathrm{i}1}=1 \Omega, \mathscr{E}_{2}=8 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}2}=1 \Omega, \mathscr{E}_{3}=9 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}3}=1 \Omega$，求 $a, ~ b$ 两点间的电势差。
[ 0.039306640625, -0.01397705078125, -0.0174560546875, -0.017822265625, 0.01483154296875, -0.0029296875, 0.01904296875, -0.0096435546875, -0.0081787109375, -0.001220703125, -0.02734375, -0.0234375, 0.00274658203125, 0.019775390625, 0.0078125, 0.0113525390625, -0.034423828125, 0.03125...
897
<image>一电路如图所示，$R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}=2 \Omega, R_{5}=3 \Omega, \mathscr{E}_{1}=12 \mathrm{~V}$ ， $R_{\mathrm{i}1}=1 \Omega, \mathscr{E}_{2}=8 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}2}=1 \Omega, \mathscr{E}_{3}=9 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}3}=1 \Omega$，求 $c, ~ d$ 两点间的电势差。
[ 0.046630859375, -0.0147705078125, -0.021728515625, -0.02099609375, 0.01116943359375, 0.00180816650390625, 0.02294921875, -0.01171875, -0.00982666015625, 0.00726318359375, -0.0260009765625, -0.01611328125, 0.00064849853515625, 0.002227783203125, 0.00897216796875, 0.00830078125, -0.039...
898
<image>一电路如图所示，$R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}=2 \Omega, R_{5}=3 \Omega, \mathscr{E}_{1}=12 \mathrm{~V}$ ， $R_{\mathrm{i}1}=1 \Omega, \mathscr{E}_{2}=8 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}2}=1 \Omega, \mathscr{E}_{3}=9 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{i}3}=1 \Omega$，如果 $c, ~ d$ 两点连接，求 $a, ~ b$ 两点间的电势差。
[ 0.04736328125, -0.01904296875, -0.0224609375, -0.0263671875, 0.0191650390625, 0.00421142578125, 0.0203857421875, -0.01275634765625, -0.0002498626708984375, 0.0031280517578125, -0.0211181640625, -0.0244140625, -0.00238037109375, 0.0048828125, 0.01416015625, 0.007476806640625, -0.02966...
899
<image>截面积为 $S$，密度为 $\rho$ 的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动，如图所示。导线放在方向为坚直向上的均匀磁场中，当导线中的电流为 $I$ 时，导线离开原来的坚直位置偏转一角度 $\theta$ 而平衡。如 $S=2 \mathrm{~mm}^{2}, \rho=8.9 \mathrm{~g}/\mathrm{cm}^{3}$ ， $\theta=15^{\circ}, I=10 \mathrm{~A}$ ，求磁感应强度为多少？
[ 0.0019073486328125, 0.00604248046875, 0.0004673004150390625, 0.00677490234375, -0.026123046875, 0.018310546875, 0.0252685546875, 0.02392578125, -0.0238037109375, -0.0205078125, -0.04345703125, 0.01318359375, -0.001434326171875, 0.01214599609375, 0.023193359375, 0.00008726119995117188, ...