image imagewidth (px) 120 800 | text stringlengths 0 595 |
|---|---|
S ^ { p + 1 } = S _ { 0 } ^ { p + 1 } + S _ { i n t } ^ { p + 1 } | |
( \frac { 1 } { t - \lambda } A ( t , z ) , \frac { 1 } { t - \lambda } ) \mapsto A ( \lambda , z ) . | |
f ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 . 4 2 9 3 , } & { k = 2 , } \\ { 0 . 4 6 3 9 , } & { k = 3 , } \\ { 0 . 5 2 3 0 , } & { k = 4 , } \\ \end{array} \right. | |
A _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ^ { a } ( x ) + \partial _ { \mu } \eta ^ { a } ( x ) , | |
{ \cal L } _ { G R } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi k } \sqrt { - g } g ^ { \lambda \mu } g ^ { \rho \nu } R _ { \lambda \rho \mu \nu } , | |
\int _ { r _ { A } } ^ { r _ { \gamma } } f ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } = \int _ { t _ { A } } ^ { t _ { B } } \frac { d t ^ { \prime } } { a _ { 0 } ( t \prime ) } | |
E = { \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } } { \frac { d t } { d \tau } } \cosh ^ { 2 } \rho \ . | |
\begin{array} { l l l } { H \left| \Omega ( k , k + 1 ) \right\rangle } & { = } & { \left( Q + Q ^ { - 1 } \right) \left| \Omega ( k , k + 1 ) \right\rangle + \left| \Omega ( k - 1 , k + 1 ) \right\rangle } \\ { } & { } & { } \\ { } & { + } & { \left| \Omega ( k , k + 2 ) \right\rangle } \\ \end{array} | |
\varphi = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } ) , \qquad \sum _ { i } a _ { i } = 0 , | |
{ \bf L } = \sum _ { A } { \bf L } _ { A } = \sum _ { A } \left[ - { \bf r } _ { A } \times \left( { \bf \nabla } _ { A } - { \bf w } _ { A } \frac { \partial } { \partial \psi _ { A } } \right) - \hat { \bf r } _ { A } \frac { \partial } { \partial \psi _ { A } } \right] , | |
V ( y _ { 3 } ) = e ^ { - 5 y _ { 3 } } \left[ - 1 + \alpha ( e ^ { 3 y _ { 3 } } - 1 ) ^ { 4 / 3 } \right] . | |
\tilde { \Lambda } ( \omega , \vec { k } , \vec { x } ) \equiv \left[ \omega ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + \vec { x } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } , | |
{ \bf B } ^ { \mathrm { l i n . } } = U { \bf B } ^ { \mathrm { c i r c . } } = B ^ { ( 0 ) } \left[ \left( \begin{matrix} { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ \end{matrix} \right) e ^ { + i \phi } + \left( \begin{matrix} { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ \end{matrix} \right) e ^ { - i \phi } \right] \ . | |
\delta _ { \Lambda } A = d \Lambda + [ A , \Lambda ] , | |
< { \frac { 1 } { N } } \mathrm { T r } \varphi ^ { 2 n } > = { \frac { ( 2 n ) ! } { n ! ( n + 2 ) ! } } a ^ { 2 n } [ 2 n + 2 - n a ^ { 2 } ] | |
V ( r ) = \frac { G _ { N } m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left( 1 + \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 3 } ) \right) . | |
f ^ { 2 } \left( \sum _ { b } n _ { b } X _ { b } \right) f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , \ldots , W _ { n L } , g ^ { 2 } ) | |
d \mu ( v ) \to \mathrm { e x p } \left[ i \alpha \Big ( - 2 n ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) \Big ) \right] d \mu ( e ^ { i ( x - 2 ) \alpha } v ) . | |
\varphi _ { \pm } ^ { \prime } ( N ) \equiv \left| N ( j \pm 1 , 1 ) j m \right\rangle . | |
A _ { L } = \int _ { \Omega } d ^ { 2 } x \left[ { \frac { 1 } { 4 \pi } } ( \partial _ { a } \phi ) ^ { 2 } + \mu e ^ { 2 b \phi } \right] + { \frac { Q } { \pi R } } \int _ { \partial \Omega } d l \phi + 2 Q ^ { 2 } \ln { R } . | |
T _ { B } + T _ { X } = \left[ - \frac { e ^ { 4 } } { 2 \pi m \theta ^ { 2 } } \right] _ { h i g h } . | |
f = 2 \zeta ( 3 ) \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } + { \frac { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } { \Gamma ( 3 / 2 ) } } \sum _ { n \neq 0 , p } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y y ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - y ( p + n \tau ) ( p + n \bar { \tau } ) \right\} | |
{ \hat { J } _ { Q } ^ { 1 } } ( \xi ) = Q { \hat { R } } ( \xi ) - 8 \pi \alpha { \frac { { \delta ^ { 2 } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) } { \sqrt { \hat { g } ( \xi ) } } } . | |
p _ { a } ^ { i } ( \vec { m } ) = x _ { a } + \begin{array} { c } { \left( \frac { h } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( 1 - m _ { a } \right) + \left( \frac { h } { 2 } + 1 \right) N _ { a } ^ { i } } \\ \end{array} , | |
\begin{array} { r l } { \displaystyle E ( L ) = } & { - \displaystyle \frac { \pi } { 6 L } \left( c - 1 2 ( \Delta _ { + } + \Delta _ { - } ) \right) + \ldots \: , } \\ { P ( L ) = } & { \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } \left( \Delta _ { + } - \Delta _ { - } \right) + \ldots \: . } \\ \end{array} | |
\langle \O _ { \Delta } ( x ) \O _ { \Delta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \O _ { \Delta _ { n } } ( x _ { n } ) \rangle = A ( \Delta , \Delta _ { i } ; N ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 \Delta _ { i } } } } | |
U _ { z } = Q _ { 1 , 2 } ( - \frac { c _ { 1 , 2 } ( z ) } { c _ { 1 , 1 } ( z ) } ) \cdots Q _ { 1 , n } ( - \frac { c _ { 1 , n } ( z ) } { c _ { 1 , 1 } ( z ) } ) . | |
\chi ^ { \prime } = \chi + \frac { \partial \phi _ { c } } { \partial a } = \chi + \frac { \partial \phi _ { c } } { \partial \tau } . | |
- 2 \lambda i \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - \lambda ( x + x ^ { \prime } ) } } { \omega ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } , | |
\phi ( z ) = \frac { c o n s t } { \sinh z } \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { \sinh \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \nu ) t \left( \cosh t ( \frac { 1 } { 2 } - z / ( i \pi ) ) - 1 \right) } { \sinh \frac { 1 } { 2 } \nu t \sinh t } | |
M ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \bar { Y } } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right) , | |
\rho _ { N } ^ { D } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int d \Omega _ { p _ { i } } \right) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ^ { D } ( p - \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } ) | |
( 2 6 ) - \omega _ { \alpha \bar { \beta } } ( \kappa _ { a } ^ { \alpha } \overline { { \kappa _ { b } ^ { \beta } } } - \kappa _ { b } ^ { \alpha } \overline { { \kappa _ { a } ^ { \beta } } } ) = \nabla _ { a } T _ { b } - \nabla _ { b } T _ { a } = f _ { a b } ^ { c } T _ { c } . | |
q ^ { 2 } + { \frac { V _ { p } ^ { 2 } } { ( p + 1 ) ! } } k _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { 2 } + ( p + 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } = 0 \ . | |
{ \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \rho ^ { 1 - 2 i G s } J _ { n } ( \rho ) . | |
\delta x ^ { + \alpha } = - \epsilon _ { a } ^ { \alpha } \theta ^ { + a } \ , \quad \delta \theta ^ { + a } = u _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { + } \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } a } \ , \quad \delta u _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \pm } = 0 \ . | |
\left[ S _ { a } , T _ { A } \right] = - \left[ T _ { A } , S _ { a } \right] = h _ { a A } ^ { b } S _ { b } | |
U = \tan \frac 1 2 ( \psi - \xi ) \quad \quad V = \tan \frac 1 2 ( \psi + \xi ) | |
\tilde { G } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int G ( p ) \exp ( - i p x ) d ^ { 4 } p | |
S _ { D } = k \int \left[ - \det ( \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } d ^ { p + 1 } { \xi } , | |
\beta - 8 \pi m + \left( { \frac { \partial W _ { Q } } { \partial m } } \right) _ { \beta } = 0 . | |
I ^ { ( 0 ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \epsilon ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x - x ^ { \prime } } ) \frac { e ^ { i \frac { 3 \pi } { 4 } } e ^ { i g \Lambda } } { 4 \sqrt { \pi } } \int _ { e ^ { i \pi } \infty } ^ { \infty } t ^ { - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - i ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \p... | |
\widetilde { P } _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x \pm } d y ^ { \pm } \widetilde { T } _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \qquad \qquad \widetilde { \Delta } _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x \pm } d y ^ { \pm } y ^ { \pm } \widetilde { T } _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) . | |
M \rightarrow \infty , \qquad ( m - q ) \rightarrow 0 , | |
f _ { 2 n , u v } = T _ { ( 2 n ) } ( p ) p ^ { u } \frac { \partial A _ { 0 } } { \partial x ^ { v } } . | |
\left( X ^ { 0 } , \vec { X } , X ^ { 9 } \right) \sim \left( X ^ { 0 } , \vec { X } , X ^ { 9 } \right) + \sqrt { 2 } \pi R \left( i , 0 , 1 \right) | |
\mathrm { T r } ( \exp ( - \beta H _ { \chi } ) = \int [ d \chi ( \tau ) ] \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau L _ { \chi } \right) | |
\delta \lambda ^ { 1 } = \dot { \epsilon } ^ { 1 } \delta \lambda ^ { 2 } = \dot { \epsilon } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 1 } . | |
\eta _ { 1 } ^ { \xi } = \frac { [ ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) + \xi \mu ] \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) } | |
U _ { 1 } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 2 } } e ^ { \frac { 1 1 \pi } { 8 } i } u _ { 1 } + u _ { 2 } , U _ { 2 } ( z ) = - \sqrt { \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 2 } } e ^ { \frac { \pi } { 8 } i } u _ { 1 } + u _ { 2 } . | |
d ( P , Q ; g ) = \Omega d ( P , Q ; \Omega ^ { - 2 } g ( \Omega ) ) . | |
Z _ { T } = \int \ { \cal D } g \ e ^ { \displaystyle { - ( I [ g , \varphi ] + I [ f , g ] ) } } | |
\beta \left( p \right) = \frac \mu { \left| \mu \right| } \theta \left( p \right) + \gamma \left( p \right) . | |
{ \cal { E } } \sim - \frac { e B } { 4 \pi } | m | + \frac { 1 } { 2 4 \pi } \frac { ( e B ) ^ { 2 } } { | m | } + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } . | |
A _ { k [ j , i ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } \equiv 0 | |
\left( . , . \right) : { \widehat \Sigma } _ { 2 } ^ { ( 0 , 2 ) } \star { \widehat \Sigma } _ { - 2 } ^ { ( - 3 , - 1 ) } \rightarrow { \Sigma } _ { 1 } ^ { ( 0 , 0 ) } | |
f ( r , x _ { 3 } ) = \frac 2 { a ( a + b ) } = \frac 1 { r ( r - x _ { 3 } ) } | |
\Sigma _ { i } = \frac { K _ { i } } { \Delta } + \Sigma _ { i } ^ { \prime } | |
1 , t _ { 1 } ( \infty ) ^ { 2 } , t _ { 1 } ( \infty ) ^ { 3 } | |
n ( y , T ) = \frac { 2 } { \exp ( \frac { T _ { c } } { T } y ) - 1 } , | |
\partial _ { \mu } { \bf n } \times \partial _ { \nu } { \bf n } | |
\mathrm { R e } [ I ( E ) ] = - \frac { 2 \mu } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \mathrm { R e } [ ( - 2 \mu E ) ^ { d / 2 - 1 } ] \Gamma ( 1 - d / 2 ) . | |
\xi ^ { \ast 4 } = \frac { e B } { 4 c } \xi ^ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 4 } = \frac { e B } { 2 c } | |
S _ { R } = \frac i { \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \ \left\{ \psi _ { \mu } \partial _ { + } \psi ^ { \mu } + \psi ^ { \dag } ( \partial _ { + } + i q \partial _ { + } Y ) \psi + \psi ^ { Y } \partial _ { + } \psi ^ { Y } \right\} . | |
k _ { j } \pi ^ { j } ( { \bf k } ) = 0 . | |
\delta \psi _ { \overline { { \bf m } } , \overline { { n } } } = i g \delta \omega _ { { \bf m } , n } \psi _ { \overline { { \bf m } } , \overline { { n } } } . | |
\begin{array} { l l l } { \delta e ^ { a } = \frac { 1 } { 8 } \bar { \epsilon } { \bf \Gamma } ^ { a } \psi } & { } & { \delta \omega ^ { a b } = - \frac { 1 } { 8 } \bar { \epsilon } { \bf \Gamma } ^ { a b } \psi } \\ { } & { } & { } \\ { \delta \psi = D \epsilon } & { } & { \delta A ^ { a b c d e } = \frac { 1 } { 8... | |
f _ { 2 } ^ { ( n , 2 ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \dots , q _ { n } ) = - \sqrt { \frac { q _ { 1 } } { q _ { 2 } } } f _ { 2 } ^ { ( n , 2 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } , \dots , q _ { n } , q _ { 1 } ) . | |
\tilde { g _ { i } } = \frac { \alpha g _ { i } + \beta } { \pm \overline { { \beta } } g _ { i } + \overline { { \alpha } } } , \alpha \overline { { \alpha } } \mp + \beta \overline { { \beta } } , i = 1 , 2 , | |
g _ { \mu \nu } ( q ) = \partial _ { \mu } x ^ { i } ( q ) \partial _ { \nu } x ^ { i } ( q ) | |
{ \cal R } _ { b } ^ { a } = R _ { b c d } ^ { a } e ^ { c } \wedge e ^ { d } = d \Gamma _ { b } ^ { a } + \Gamma _ { m } ^ { a } \wedge \Gamma _ { b } ^ { m } . | |
S = - \frac 1 2 \int d \tau e \dot { x } ^ { 2 } + \int d ^ { 4 } x \left( A _ { \mu } j { } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 1 6 \pi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) . | |
M \eta M = \eta , \mathrm { i . e . } M ^ { - 1 } = \eta M \eta . | |
{ } ^ { 6 } C _ { k } ^ { ( 4 ) } = \int _ { \Sigma _ { k } } { } ^ { 1 0 } C ^ { ( 6 ) } . | |
\rho ( x ) = \sum _ { i } \delta ^ { ( 1 0 ) } ( x - x ^ { i } ) . | |
\Omega _ { \infty } \left. { \frac { \partial \Sigma _ { \infty } ^ { ( \beta ) } } { \partial \beta _ { i } } } \right| _ { \beta = 0 } = 0 , | |
\frac { d ^ { 2 } x ^ { A } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { B C } ^ { A } \frac { d x ^ { B } } { d \tau } \frac { d x ^ { C } } { d \tau } | |
\int \mathrm { d } ^ { n } x \frac { \delta ^ { R } \Gamma } { \delta \Phi _ { c } ^ { a } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } \Gamma } { \delta K _ { a } ( x ) } + \sum _ { r \geq 2 } \frac 1 { r ! } \frac { \partial ^ { R } \Gamma } { \partial \xi ^ { B } } f _ { A _ { 1 } \cdots A _ { r } } ^ { B } \xi ^ { A _ { r } } \c... | |
\lim _ { p \to 0 } \: \frac { S ( a ) } { S ( b ) } = \frac { S _ { a } } { S _ { b } } . | |
\mathcal { L } = \frac { _ 1 } { ^ 2 } i \hbar ( \Psi ^ { * } \partial _ { t } \Psi - \partial _ { t } \Psi ^ { * } \Psi ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Psi ^ { * } \overleftarrow { \nabla } \cdot \overrightarrow { \nabla } \Psi - V \left( \mathbf { x } \right) \Psi ^ { * } \Psi . | |
r _ { \pm } ^ { 2 } = { \frac { M \ell ^ { 2 } } { 2 } } \left\{ 1 \pm \left[ 1 + \left( { \frac { J } { M \ell } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \right\} | |
\mathrm { I } _ { 1 } ^ { s } ( m ) \equiv - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \cal Z } \mathrm { s i g n } ( \varepsilon _ { k } ) | \lambda \varepsilon _ { k , \mathrm { R } } | ^ { - s } ( | \lambda \varepsilon _ { k + m , \mathrm { R } } | ^ { - s } - | \lambda \varepsilon _ { k - m , \mathrm { R } } | ^ { - s } ) . | |
\left. Z ( D , \Omega ) = N _ { \Lambda } \sum _ { v : d v = 0 } \ \prod _ { p \subset \Lambda } \tilde { I } _ { \beta } ( v _ { p } ) e ^ { i 2 \pi q ( A _ { v } , D ) } , \right. | |
\rho ( q ) \equiv \langle 0 \mid \delta ( q - \phi ) \mid 0 \rangle \geq 0 , \int d q \rho ( q ) = 1 | |
S _ { F } ( x , y ; s ) \equiv < x | \{ - i \sqrt { - g } ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + s ) \} ^ { - 1 } | y > . | |
\Omega _ { Z } ^ { a b } = d y ^ { a b } + { \frac { i } { 2 } } \bar { \theta } \gamma ^ { a b } d \theta . | |
\Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ \frac { \sqrt { m ^ { 2 } } } { 2 } - \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { 8 } \right) \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } } } l n \left( \frac { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } + \sqrt { k ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } - \sqrt { k ^ {... | |
\mathcal { L } _ { N S } = e ^ { - 2 \Phi } ( - 2 R - 8 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + | H | ^ { 2 } ) | |
[ P _ { i } , { X } _ { j } ] = - i \delta _ { i j } \left( 1 + \ell P _ { 0 } \right) - i \ell ^ { 2 } P _ { i } P _ { j } , | |
\dot { B } ( x ) = i [ H , B ( x ) ] = - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } E _ { j } + O ( 1 / \Lambda ) | |
[ \varphi _ { \pm } ( x ) , \varphi _ { \pm } ( x ^ { \prime } ) ] = \pm i \pi \mathrm { s i g n } ( x - x ^ { \prime } ) . | |
L _ { S O ( 5 ) / S O ( 4 ) } ^ { 0 } = \frac { { r } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { T r } \left( G _ { 5 } ^ { - 1 } D G _ { 5 } \left( G _ { 5 } ^ { - 1 } D G _ { 5 } \right) ^ { \dag } \right) , | |
\frac { \mathrm { P f } Q } { \mathrm { P f } \theta } e ^ { \l Q ^ { - 1 } } W _ { k } ( x ) | |
\vec { \nabla } h + \vec { \nabla } \times \vec { f } \equiv 0 | |
| v | = e ^ { - b / 2 } \sqrt { e ^ { - b } - 2 ( b - b _ { 0 } ) } . | |
\theta _ { 3 } = - \pi , \qquad \theta _ { 1 } \simeq \theta _ { 2 } = \pi . | |
\eta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } + \beta ^ { \nu } \eta ^ { \mu } = 0 \ \left( \mu \neq \nu \right) , | |
0 = \int D \sigma \int d ^ { d } z { \frac { \partial } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } ( z , x ) } } ( \sigma _ { \alpha \rho } ( z , y ) J F [ \sigma ] e ^ { i S } ) | |
\omega _ { K , q } ^ { 2 } = m ^ { 2 } \left( \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 \right) . | |
F = F ^ { \mathrm { A N O } } + \varepsilon ^ { 2 } F ^ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 4 } ) , \chi = \chi ^ { \mathrm { A N O } } + \varepsilon ^ { 2 } \chi ^ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 4 } ) , |
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