watermelonhjg/agieval-gaokao-mathqa · Datasets at Hugging Face

problem stringlengths 90 612	answer stringlengths 4 116
设集合 $A=\{x \mid x \geq 1\}, B=\{x \mid-1<x<2\}$, 则 $A \cap B=$ ($\quad$)\\ 选项：(A)$\{x \mid x>-1\}$ (B)$\{x \mid x \geq 1\}$ (C)$\{x \mid-1<x<1\}$ (D)$\{x \mid 1 \leq x<2\}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$\{x \mid 1 \leq x<2\}$
已知 $a \in R,(1+a i) i=3+i$, ( $i$ 为虚数单位), 则 $a=(\quad)$\\ 选项：(A)$-1$ (B)1 (C)$-3$ (D)3 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$-3$
已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$, 则“ $\vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a}=\vec{b}$ ”的 ($\quad$)\\ 选项：(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件请选择A到D项中的一项回答。	(B)必要不充分条件
若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+1 \geq 0 \\ x-y \leq 0 \\ 2 x+3 y-1 \leq0\end{array}\right.$, 则 $z=x-\frac{1}{2} y$ 的最小值是（$\quad$)\\ 选项：(A)$-2$ (B)$-\frac{3}{2}$ (C)$-\frac{1}{2}$ (D)$\frac{1}{10}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$-\frac{3}{2}$
已知 $a, b \in \mathrm{R}, a b>0$, 函数 $f(x)=a x^{2}+b(x \in \mathrm{R})$. 若 $f(s-t), f(s), f(s+t)$ 成等比数列, 则平面上点 $(s, t)$ 的轨迹是 ($\quad$)\\ 选项：(A)直线和圆 (B)直线和椭圆 (C)直线和双曲线 (D)直线和抛物线请选择A到D项中的一项回答。	(C)直线和双曲线
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{n+1}=\frac{a_{n}}{1+\sqrt{a_{n}}}\left(n \in \mathrm{N}^{*}\right)$. 记数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{2}<S_{100}<3$ (B)$3<S_{100}<4$ (C)$4<S_{100}<\frac{9}{2}$ (D)$\frac{9}{2}<S_{100}<5$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\frac{1}{2}<S_{100}<3$
设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2 i$, 则 $\|z\|=(\qquad)$\\ 选项：(A)0 (B)$\frac{1}{2}$ (C)1 (D)$\sqrt{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)1
已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-x-2>0\right\}$, 则 $C_{R} A=（ \qquad ）$\\ 选项：(A)$\{x \mid-1<x<2\}$ (B)$\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 2\}$ (C)$\{x \mid x<-1\} \cup\{x \mid x>2\}$ (D)$\{x \mid x \leqslant -1\} \cup\{x \mid x \geqslant 2\}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 2\}$
记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $3 S_{3}=S_{2}+S_{4}, a_{1}=2$, 则 $a_{5}=(\qquad)$\\ 选项：(A)-12 (B)-10 (C)10 (D)12 请选择A到D项中的一项回答。	(B)-10
在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 为 $B C$ 边上的中线, $E$ 为 $A D$ 的中点, 则 $\overrightarrow{E B}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ (B)$\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ (C)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ (D)$\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
设抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$, 过点 $(-2,0)$ 且斜率为 $\frac{2}{3}$ 的直线与 $C$ 交于 $M, N$ 两点, 则 $\overrightarrow{F M} \cdot \overrightarrow{F N}=(\qquad)$\\ 选项：(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 请选择A到D项中的一项回答。	(D)8
已知函数 $\left\{\begin{array}{l}e^{x}, x \leqslant 0， \\ ln x, x>0 \end{array}, g(x)=f(x)+x+a \right.$.若 $g(x)$ 存在 $2$ 个零点, 则 $a$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$[-1,0)$ (B)$[0,+\infty)$ (C)$[-1,+\infty)$ (D)$[1,+\infty)$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$[-1,+\infty)$
已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1, O$ 为坐标原点, $F$ 为 $C$ 的右焦点, 过 $F$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线的交点分别为 $M, N$. 若 $\triangle O M N$ 为直角三角形, 则 $\|\mathrm{MN}\|=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{3}{2}$ (B)3 (C)$2 \sqrt{3}$ (D)4 请选择A到D项中的一项回答。	(B)3
已知正方体的棱长为 1 , 每条棱所在直线与平面 $\alpha$ 所成的角都相等, 则 $\alpha$ 截此正方体所得截面面积的最大值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ (B)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ (C)$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
设集合 $M=\{0,1,2\}, N=\left\{x \mid x^{2}-3 x+2 \leqslant 0\right\}$, 则 $M \cap N=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\{1\}$ (B)$\{2\}$ (C)$\{0,1\}$ (D)$\{1,2\}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$\{1,2\}$
设复数 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面内的对应点关于虚轴对称, $z_{1}=2+i$, 则 $z_{1} z_{2}=$ ($\qquad$)\\ 选项：(A)-5 (B)5 (C)$-4+\mathrm{i}$ (D)$-4-\mathrm{i}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)-5
设向量 $\vec{a}$, $\vec{b}$ 满足 $\|\vec{a}+\vec{b}\|=\sqrt{10},\|\vec{a}-\vec{b}\|=\sqrt{6}$, 则 $\vec{a} \vec{b}=(\qquad)$\\ 选项：(A)1 (B)2 (C)3 (D)5 请选择A到D项中的一项回答。	(A)1
针角三角形 $A B C$ 的面积是 $\frac{1}{2}, A B=1, B C=\sqrt{2}$, 则 $A C=(\qquad)$\\ 选项：(A)5 (B)$\sqrt{5}$ (C)2 (D)1 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\sqrt{5}$
某地区空气质量监测资料表明, 一天的空气质量为优良的概率是 0.75 , 连续两天为优良的概率是 0.6, 已知某天的空气质量为优良, 则随后一天的空气质量为优良的概率是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)0.8 (B)0.75 (C)0.6 (D)0.45 请选择A到D项中的一项回答。	(A)0.8
设曲线 $y=a x-\ln (x+1)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 $y=2 x$, 则 $a=$ ($\qquad$)\\ 选项：(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 请选择A到D项中的一项回答。	(D)3
设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-7 \leqslant 0 \\ x-3 y+1 \leqslant 0 \\ 3 x-y-5 \geqslant 0,\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-y$ 的最大值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)10 (B)8 (C)3 (D)2 请选择A到D项中的一项回答。	(B)8
设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=3 x$ 的焦点, 过 $F$ 且倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点, $O$ 为坐标原点, 则 $\triangle O A B$ 的面积为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ (B)$\frac{9 \sqrt{3}}{8}$ (C)$\frac{63}{32}$ (D)$\frac{9}{4}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$\frac{9}{4}$
直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $\angle B C A=90^{\circ}, M, N$ 分别是 $A_{1} B_{1}, A_{1} C_{1}$ 的中点, $B C=C A=C C_{1}$, 则 $B M$ 与 $A N$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{10}$ (B)$\frac{2}{5}$ (C)$\frac{\sqrt{30}}{10}$ (D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$\frac{\sqrt{30}}{10}$
设函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin \frac{\pi x}{m}$, 若存在 $f(x)$ 的极值点 $x_{0}$ 满足 $x_{0}^{2}+[f$ $\left.\left(x_{0}\right)\right]^{2}<m^{2}$, 则 $m$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$(-\infty,-6) \cup(6,+\infty)$ (B)$(-\infty,-4) \cup(4,+\infty)$ (C)$(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$ (D)$(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$
设集合 $A=\{1,2,3\}, B=\{4,5\}, M=\{x \mid x=a+b, a \in A, b \in B\}$, 则 $M$ 中元素的个数为（$\qquad$）\\ 选项：(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 请选择A到D项中的一项回答。	(B)4
$(1+\sqrt{3} i)^{3}=(\qquad)$\\ 选项：(A)-8 (B)8 (C)$-8 \mathrm{i}$ (D)$8 \mathrm{i}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)-8
已知向量 $\vec{\pi}=(\lambda+1,1), \overrightarrow{\mathrm{n}}=(\lambda+2,2)$, 若 $(\vec{\pi}+\vec{n}) \perp(\vec{\pi}-\overrightarrow{\mathrm{n}})$, 则 $\lambda=(\qquad)$\\ 选项：(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1 请选择A到D项中的一项回答。	(B)-3
已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1$， $0)$, 则函数 $f(2 x+1)$ 的定义域为（$\qquad$）\\ 选项：(A)$(-1,1)$ (B)$\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$ (C)$(-1,0)$ (D)$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$
函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{2}\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)(x>0)$ 的反函数 $\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)$ (B)$\frac{1}{2^{x}-1}(x \neq 0)$ (C)$2^{x}-1(x \in R)$ (D)$2^{x}-1(x>0)$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)$
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $3 a_{n+1}+a_{n}=0, a_{2}=-\frac{4}{3}$, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 10 项和等于（$\qquad$）\\ 选项：(A)$-6\left(1-3^{-10}\right)$ (B)$\frac{1}{9}\left(1-3^{-10}\right)$ (C)$3\left(1-3^{-10}\right)$ (D)$3\left(1+3^{-10}\right)$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$3\left(1-3^{-10}\right)$
$(1+x)^{3}(1+y)^{4}$ 的展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数是（$\qquad$）\\ 选项：(A)5 (B)8 (C)12 (D)18 请选择A到D项中的一项回答。	(D)18
椭圆 $C: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点分别为 $A_{1}$、 $A_{2}$, 点 $P$ 在 $C$ 上且直线 $\mathrm{PA}_{2}$ 斜率的取值范围是 $[-2,-1]$, 那么直线 $\mathrm{PA}_{1}$ 斜率的取值范围是（$\qquad$）\\ 选项：(A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$ (B)$\left[\frac{3}{8}, \frac{3}{4}\right]$ (C)$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ (D)$\left[\frac{3}{4}, 1\right]$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\left[\frac{3}{8}, \frac{3}{4}\right]$
若函数 $f(x)=x^{2}+a x+x$ 在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 是增函数, 则 $a$ 的取值范围是（$\qquad$）\\ 选项：(A)$[-1,0]$ (B)$[-1,+\infty)$ (C)$[0,3]$ (D)$[3,+\infty)$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$[3,+\infty)$
已知正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A A_{1}=2 A B$, 则 $C D$ 与平面 $B D C_{1}$ 所成角的正弦值等于（$\qquad$）\\ 选项：(A)$\frac{2}{3}$ (B)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ (C)$\frac{\sqrt{2}}{3}$ (D)$\frac{1}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\frac{2}{3}$
已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$, 点 $M(-2,2)$, 过点 $F$ 且斜率为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点, 若 $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=0$, 则 $k=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\sqrt{2}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ (C)$\frac{1}{2}$ (D)2 请选择A到D项中的一项回答。	(D)2
已知函数 $f(x)=\cos x \sin 2 x$, 下列结论中不正确的是（$\qquad$）\\ 选项：(A)$y=f(x)$ 的图象关于 $(\pi, 0)$ 中心对称 (B)$y=f(x)$ 的图象关于 $x=\frac{\pi}{2}$ 对称 (C)$f(x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (D)$f(x)$ 既是奇函数, 又是周期函数请选择A到D项中的一项回答。	(C)$f(x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$
设集合 $S=\{x \mid(x-2)(x-3) \geqslant 0\}, ~ T=\{x \mid x>0\}$, 则 $S \cap T=(\qquad)$\\ 选项：(A)$[2,3]$ (B)$(-\infty, 2] \cup[3,+\infty)$ (C)$[3,+\infty)$ (D)$(0,2] \cup[3,+\infty)$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$(0,2] \cup[3,+\infty)$
若 $z=1+2 i$, 则 $\frac{4 i}{z * \bar{z}-1}=(\qquad)$\\ 选项：(A)1 (B)-1 (C)i (D)- $\mathrm{i}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)i
已知向量 $\overrightarrow{B A}=\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), \overrightarrow{B C}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$, 则 $\angle \mathrm{ABC}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$30^{\circ}$ (B)$45^{\circ}$ (C)$60^{\circ}$ (D)$120^{\circ}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$30^{\circ}$
若 $\tan \alpha=\frac{3}{4}$, 则 $\cos ^{2} \alpha+2 \sin 2 \alpha=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{64}{25}$ (B)$\frac{48}{25}$ (C)1 (D)$\frac{16}{25}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\frac{64}{25}$
已知 $a=2^{\frac{4}{3}}, b=3^{\frac{2}{3}}, c=25^{\frac{1}{3}}$, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$b<a<c$ (B)$a<b<c$ (C)$b<c<a$ (D)$c<a<b$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$b<a<c$
在 $\triangle A B C$ 中, $B=\frac{\pi}{4}, B C$ 边上的高等于 $\frac{1}{3} B C$, 则 $\cos A$ 等于 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ (B)$\frac{\sqrt{10}}{10}$ (C)$-\frac{\sqrt{10}}{10}$ (D)$-\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$-\frac{\sqrt{10}}{10}$
在封闭的直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 内有一个体积为 $\vee$ 的球, 若 $A B \perp B C$, $A B=6, B C=8, \quad A A_{1}=3$, 则 $V$ 的最大值是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$4 \pi$ (B)$\frac{9 \pi}{2}$ (C)$6 \pi$ (D)$\frac{32 \pi}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\frac{9 \pi}{2}$
已知 $O$ 为坐标原点, $F$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \left(a>b>0\right)$的左焦点, $A$, $B$ 分别为 $C$ 的左, 右顶点. $P$ 为 $C$ 上一点, 且 $P F \perp x$ 轴, 过点 $A$ 的直线 $\mid$ 与线段 $P F$ 交于点 $M$, 与 $y$ 轴交于点 $E$. 若直线 $B M$ 经过 $O E$ 的中点, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)$\frac{2}{3}$ (D)$\frac{3}{4}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\frac{1}{3}$
定义 “规范 01 数列” $\left\{a_{n}\right\}$ 如下: $\left\{a_{n}\right\}$ 共有 $2 m$ 项, 其中 $m$ 项为 $0, m$ 项为 1 , 且对任意 $k \leqslant 2 m, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ 中 0 的个数不少于 1 的个数, 若 $m=4$, 则不同的“规范 01 数列”共有 ($\qquad$)\\ 选项：(A)18 个 (B)16 个 (C)14 个 (D)12 个请选择A到D项中的一项回答。	(C)14 个
若 $\alpha$ 为第四象限角, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\cos 2 \alpha>0$ (B)$\cos 2 \alpha<0$ (C)$\sin 2 \alpha>0$ (D)$\sin 2 \alpha<0$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$\sin 2 \alpha<0$
在新冠肺炎疫情防控期间, 某超市开通网上销售业务, 每天能完成 1200 份订单的配货, 由于订单量大幅增加, 导致订单积压. 为解决困难, 许多志愿者踊跃报名参加配货工作. 已知该超市某日积压 500 份订单末配货, 预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 $0.05$, 志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 $0.95$, 则至少需要志愿者 ($\quad$)\\ 选项：(A)10 名 (B)18 名 (C)24 名 (D)32 名请选择A到D项中的一项回答。	(B)18 名
设 $O$ 为坐标原点, 直线 $x=a$ 与双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于 $D, E$ 两点, 若 $\square O D E$ 的面积为 8 , 则 $C$ 的焦距的最小值为 ($\quad$)\\ 选项：(A)4 (B)8 (C)16 (D)32 请选择A到D项中的一项回答。	(B)8
设函数 $f(x)=\ln \|2 x+1\|-\ln \|2 x-1\|$, 则 $f(x)(\quad)$\\ 选项：(A)是偶函数, 且在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 单调递增 (B)是奇函数, 且在 $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ 单调递减 (C)是偶函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递增 (D)是奇函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递减请选择A到D项中的一项回答。	(D)是奇函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递减
已知 $\triangle A B C$ 是面积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形, 且其顶点都在球 $O$ 的球面上. 若球 $O$ 的表面积为 $16 \pi$, 则 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离为 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\sqrt{3}$ (B)$\frac{3}{2}$ (C)1 (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)1
若 $2^{x}-2^{y}<3^{-x}-3^{-y}$, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\ln (y-x+1)>0$ (B)$\ln (y-x+1)<0$ (C)$\ln \|x-y\|>0$ (D)$\ln \|x-y\|<0$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\ln (y-x+1)>0$
复数 $\frac{2-\mathrm{i}}{1-3 \mathrm{i}}$ 在复平面内对应的点所在的象限为 ($\quad$)\\ 选项：(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限请选择A到D项中的一项回答。	(A)第一象限
设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}, A=\{1,3,6\}, B=\{2,3,4\}$, 则 $A \cap\left(C_{U} B\right)=(\quad)$\\ 选项：(A)$\{3\}$ (B)$\{1,6\}$ (C)$\{5,6\}$ (D)$\{1,3\}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\{1,6\}$
抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$, 则 $p=(\quad)$\\ 选项：(A)1 (B)2 (C)$2 \sqrt{2}$ (D)4 请选择A到D项中的一项回答。	(B)2
北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果. 在卫星导航系统中, 地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面, 轨道高度为 $36000 \mathrm{~km}$ (轨道高度是指卫星到地球表面的距离). 将地球看作是一个球心为 $O$, 半径 $r$ 为 $6400 \mathrm{~km}$ 的球, 其上点 $A$ 的纬度是指 $O A$ 与赤道平面所成角的度数. 地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\alpha$, 记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 $S=2 \pi r^{2}(1-\cos \alpha)$ （单位: $\mathrm{km}^{2}$ ), 则 $S$ 占地球表面积的百分比约为 ($\quad$)\\ 选项：(A)$26 \%$ (B)$34 \%$ (C)$42 \%$ (D)$50 \%$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$42 \%$
正四棱台的上、下底面的边长分别为 2,4 , 侧棱长为 2 , 则其体积为 ($\quad$)\\ 选项：(A)$20+12 \sqrt{3}$ (B)$28 \sqrt{2}$ (C)$\frac{56}{3}$ (D)$\frac{28 \sqrt{2}}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$\frac{28 \sqrt{2}}{3}$
某物理量的测量结果服从正态分布 $N\left(10, \sigma^{2}\right)$, 下列结论中不正确的是 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中在 $(9.9,10.1)$ 的概率越大 (B)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 $0.5$ (C)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中小于 $9.99$ 与大于 $10.01$ 的概率相等 (D)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中落在 $(9.9,10.2)$ 与落在 $(10,10.3)$ 的概率相等请选择A到D项中的一项回答。	(D)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中落在 $(9.9,10.2)$ 与落在 $(10,10.3)$ 的概率相等
已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x+2)$ 为偶函数, $f(2 x+1)$ 为奇函数, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$f\left(-\frac{1}{2}\right)=0$ (B)$f(-1)=0$ (C)$f(2)=0$ (D)$f(4)=0$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$f(-1)=0$
下列统计量中, 能度量样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的离散程度的是 ($\quad$)\\ 选项：(A)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的标准差 (B)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的中位数 (C)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的极差 (D)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的平均数请选择A到D项中的一项回答。	(A)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的标准差
设正整数 $n=a_{0} \cdot 2^{0}+a_{1} \cdot 2+\cdots+a_{k-1} \cdot 2^{k-1}+a_{k} \cdot 2^{k}$, 其中 $a_{i} \in\{0,1\}$, 记 $\omega(n)=a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{k}$. 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\omega(2 n)=\omega(n)$ (B)$\omega(2 n+3)=\omega(n)+1$ (C)$\omega(8 n+5)=\omega(4 n+3)$ (D)$\omega\left(2^{n}-1\right)=n$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\omega(2 n)=\omega(n)$
复数 $\frac{3+2 i}{2-3 i}= $ ($\qquad$)\\ 选项：(A)i (B)- i (C)$12-13 i$ (D)$12+13 \mathrm{i}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)- i
$(1+2 \sqrt{x}){ }^{3}(1-\sqrt[3]{x})^{5}$ 的展开式中 $\mathrm{x}$ 的系数是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4 请选择A到D项中的一项回答。	(C)2
设 $a=\log _{3} 2, b=\ln 2, c=5^{-\frac{1}{2}}$, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$a<b<c$ (B)$b<c<a$ (C)$c<a<b$ (D)$c<b<a$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$c<a<b$
已知圆 $O$ 的半径为 $1, P A$、 $P B$ 为该圆的两条切线, $A$、 $B$ 为两切点, 那么 $\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$ 的最小值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$-4+\sqrt{2}$ (B)$-3+\sqrt{2}$ (C)$-4+2 \sqrt{2}$ (D)$-3+2 \sqrt{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$-3+2 \sqrt{2}$
已知在半径为 2 的球面上有 $A$、 $B$、 $C$、 $D$ 四点, 若 $A B=C D=2$, 则四面体 $A B C D$ 的体积的最大值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ (B)$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ (C)$2 \sqrt{3}$ (D)$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$
设集合 $M=\{m \in Z \mid-3<m<2\}, N=\{n \in Z \mid-1 \leqslant n \leqslant 3\}$, 则 $M \cap N=$ ($\qquad$) \\ 选项：(A)$\{0,1\}$ (B)$\{-1,0,1\}$ (C)$\{0,1,2\}$ (D)$\{-1,0,1,2\}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\{-1,0,1\}$
设 $a, b \in R$ 且 $b \neq 0$, 若复数 $(a+b i)^{3}$ 是实数, 则($\qquad$)\\ 选项：(A)$b^{2}=3 a^{2}$ (B)$a^{2}=3 b^{2}$ (C)$b^{2}=9 a^{2}$ (D)$a^{2}=9 b^{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$b^{2}=3 a^{2}$
函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ 的图象关于($\qquad$) \\ 选项：(A)$y$ 轴对称 (B)直线 $y=-x$ 对称 (C)坐标原点对称 (D)直线 $y=x$ 对称请选择A到D项中的一项回答。	(C)坐标原点对称
若 $x \in\left(e^{-1}, 1\right), a=\ln x, b=2 \ln x, c=\ln ^{3} x$, 则($\qquad$)\\ 选项：(A)$a<b<c$ (B)$c<a<b$ (C)$b<a<c$ (D)$\mathrm{b}<\mathrm{c}<\mathrm{a}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$b<a<c$
设变量 $x, y$ 满足约束条件: $\left\{\begin{array}{l}y \geqslant x \\ x+2 y \leqslant 2 \\ x \geqslant-2\end{array}\right.$, 则 $z=x-3 y$ 的最小值($\qquad$)\\ 选项：(A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8 请选择A到D项中的一项回答。	(D)-8
从 20 名男同学, 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试, 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{9}{29}$ (B)$\frac{10}{29}$ (C)$\frac{19}{29}$ (D)$\frac{20}{29}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$\frac{20}{29}$
$(1-\sqrt{\mathrm{x}})^{6}(1+\sqrt{\mathrm{x}})^{4}$ 的展开式中 $\mathrm{x}$ 的系数是($\qquad$) \\ 选项：(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)4 请选择A到D项中的一项回答。	(B)-3
若动直线 $x=a$ 与函数 $f(x)=\sin x$ 和 $g(x)=\cos x$ 的图象分别交于 $M$, $N$ 两点，则 $\|M N\|$ 的最大值为($\qquad$) \\ 选项：(A)1 (B)$\sqrt{2}$ (C)$\sqrt{3}$ (D)2 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\sqrt{2}$
设 $a>1$, 则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{(a+1)^{2}}=1$ 的离心率 $e$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$(\sqrt{2}, 2)$ (B)$(\sqrt{2}, \sqrt{5})$ (C)$(2,5)$ (D)$(2, \sqrt{5})$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$(\sqrt{2}, \sqrt{5})$
已知正四棱雉 $S-A B C D$ 的侧棱长与底面边长都相等, $E$ 是 $S B$ 的中点, 则 $A E$、 $S D$ 所成的角的余弦值为($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{3}$ (C)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ (D)$\frac{2}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 $x+y-2=0$ 与 $x-7 y-4=0$, 原点在等腰三角形的底边上, 则底边所在直线的斜率为($\qquad$)\\ 选项：(A)3 (B)2 (C)$-\frac{1}{3}$ (D)$-\frac{1}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)3
已知球的半径为 2 , 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆, 若两圆的公共弦长为 2 , 则两圆的圆心距等于($\qquad$)\\ 选项：(A)1 (B)$\sqrt{2}$ (C)$\sqrt{3}$ (D)2 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$\sqrt{3}$
已知集合 $A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{(x, y) \mid x \in A, y \in A, x-y \in A\}$, 则 $B$ 中所含元素的个数为（$\qquad $）\\ 选项：(A)3 (B)6 (C)8 (D)10 请选择A到D项中的一项回答。	(D)10
将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共有（$\qquad $）\\ 选项：(A)12 种 (B)10 种 (C)9 种 (D)8 种请选择A到D项中的一项回答。	(A)12 种
下面是关于复数 $z=\frac{2}{-1+i}$ 的四个命题: 其中的真命题为（$\qquad $）, $\mathrm{p}_{1}:\|\mathrm{z}\|=2$, $p_{2}: z^{2}=2 \mathrm{i}$, $p_{3}: z$ 的共轭复数为 $1+i$, $p_{4}: \mathrm{z}$ 的虚部为 -1 .\\ 选项：(A)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$ (B)$p_{1}, p_{2}$ (C)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{4}$ (D)$p_{3}, p_{4}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{4}$
设 $F_{1}$、 $F_{2}$ 是椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点, $P$ 为直线 $x=\frac{3 a}{2}$ 上一点, $\triangle F_{2} P F_{1}$ 是底角为 $30^{\circ}$ 的等腰三角形, 则 $E$ 的离心率为（$\qquad $）\\ 选项：(A)$\frac{1}{2}$ (B)$\frac{2}{3}$ (C)$\frac{3}{4}$ (D)$\frac{4}{5}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$\frac{3}{4}$
已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列, $a_{4}+a_{7}=2, a_{5} a_{6}=-8$, 则 $a_{1}+a_{10}=(\qquad)$\\ 选项：(A)7 (B)5 (C)-5 (D)-7 请选择A到D项中的一项回答。	(D)-7
等轴双曲线 $C$ 的中心在原点, 焦点在 $x$ 轴上, $C$ 与抛物线 $y^{2}=16 x$ 的准线交于点 $A$ 和点 $B,\|A B\|=4 \sqrt{3}$, 则 $C$ 的实轴长为（$\qquad $）\\ 选项：(A)$\sqrt{2}$ (B)$2 \sqrt{2}$ (C)4 (D)8 请选择A到D项中的一项回答。	(C)4
已知 $\omega>0$, 函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减, 则实数 $\omega$ 的取值范围是（$\qquad $）\\ 选项：(A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right]$ (B)$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$ (C)$\left(0, \frac{1}{2}\right]$ (D)$(0,2]$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right]$
已知三棱雉 $S-A B C$ 的所有顶点都在球 $O$ 的表面上, $\triangle A B C$ 是边长为 1 的正三角形, $S C$ 为球 $O$ 的直径, 且 $S C=2$, 则此三棱雉的体积为（$\qquad $）\\ 选项：(A)$\frac{1}{4}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{4}$ (C)$\frac{\sqrt{2}}{6}$ (D)$\frac{\sqrt{2}}{12}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$\frac{\sqrt{2}}{6}$
已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x-3 \geqslant 0\right\}, B=\{x \mid-2 \leqslant x<2\}$, 则 $A \cap B=(\qquad)$\\ 选项：(A)$[1,2)$ (B)$[-1,1]$ (C)$[-1,2)$ (D)$[-2,-1]$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$[-2,-1]$
$(5$ 分 $) \frac{(1+i)^{3}}{(1-i)^{2}}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$1+\mathrm{i}$ (B)$1-\mathrm{i}$ (C)$-1+i$ (D)$-1-i$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$-1+i$
已知 $F$ 为双曲线 $C: x^{2}-m y^{2}=3 m(m>0)$ 的一个焦点, 则点 $F$ 到 $C$ 的一条渐近线的距离为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\sqrt{3}$ (B)3 (C)$\sqrt{3} \mathrm{~m}$ (D)$3 m$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\sqrt{3}$
$4$位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{8}$ (B)$\frac{3}{8}$ (C)$\frac{5}{8}$ (D)$\frac{7}{8}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$\frac{7}{8}$
设 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $\tan \alpha=\frac{1+\sin \beta}{\cos \beta}$, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$3 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$ (B)$3 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ (C)$2 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$ (D)$2 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$2 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$
已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$, 准线为 $\mid, P$ 是 $\mid$ 上一点, $Q$ 是直线 $P F$ 与 $C$ 的一个交点, 若 $\overrightarrow{F P}=4 \overrightarrow{F Q}$, 则 $\|Q F\|=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{7}{2}$ (B)3 (C)$\frac{5}{2}$ (D)2 请选择A到D项中的一项回答。	(B)3
$\frac{1+2 i}{1-2 i}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5} i$ (B)$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5} i$ (C)$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5} i$ (D)$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} i$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} i$
已知集合 $A=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant 3, x \in Z, y \in Z\right\}$, 则 $A$ 中元素的个数为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)9 (B)8 (C)5 (D)4 请选择A到D项中的一项回答。	(A)9
双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$, 则其渐近线方程为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$y= \pm \sqrt{2} x$ (B)$y= \pm \sqrt{3} x$ (C)$y= \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ (D)$y= \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$y= \pm \sqrt{2} x$
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”, 如 $30=7+23$. 在不超过 30 的素数中, 随机选取两个不同的数, 其和等于 30 的概率是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{12}$ (B)$\frac{1}{14}$ (C)$\frac{1}{15}$ (D)$\frac{1}{18}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$\frac{1}{15}$
在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A B=B C=1, A A_{1}=\sqrt{3}$, 则异面直线 $A D_{1}$ 与 $\mathrm{DB}_{1}$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{5}$ (B)$\frac{\sqrt{5}}{6}$ (C)$\frac{\sqrt{5}}{5}$ (D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(C)$\frac{\sqrt{5}}{5}$
若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a, a]$ 是减函数, 则 $a$ 的最大值是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{\pi}{4}$ (B)$\frac{\pi}{2}$ (C)$\frac{3 \pi}{4}$ (D)$\pi$ 请选择A到D项中的一项回答。	(A)$\frac{\pi}{4}$
已知 $f(x)$ 是定义域为 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数, 满足 $f(1-x)=f$ $(1+x)$, 若 $f(1)=2$, 则 $f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(50)=(\qquad)$\\ 选项：(A)-50 (B)0 (C)2 (D)50 请选择A到D项中的一项回答。	(C)2
已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 C: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点, $A$ 是 $C$ 的左顶点, 点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 的直线上, $\triangle P F_{1} F_{2}$ 为等腰三角形, $\angle F_{1} F_{2} P=120^{\circ}$, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{2}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)$\frac{1}{3}$ (D)$\frac{1}{4}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(D)$\frac{1}{4}$
设集合 $M=\{x \mid 0<x<4\}, N=\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x \leq 5\right\}$, 则 $M \cap N=(\quad)$\\ 选项：(A)$\left\{x \mid 0<x \leq \frac{1}{3}\right\}$ (B)$\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x<4\right\}$ (C)$\{x \mid 4 \leq x<5\}$ (D)$\{x \mid 0<x \leq 5\}$ 请选择A到D项中的一项回答。	(B)$\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x<4\right\}$

设集合 $A=\{x \mid x \geq 1\}, B=\{x \mid-1<x<2\}$, 则 $A \cap B=$ ($\quad$)\\ 选项：(A)$\{x \mid x>-1\}$ (B)$\{x \mid x \geq 1\}$ (C)$\{x \mid-1<x<1\}$ (D)$\{x \mid 1 \leq x<2\}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$\{x \mid 1 \leq x<2\}$

已知 $a \in R,(1+a i) i=3+i$, ( $i$ 为虚数单位), 则 $a=(\quad)$\\ 选项：(A)$-1$ (B)1 (C)$-3$ (D)3 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$-3$

已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$, 则“ $\vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a}=\vec{b}$ ”的 ($\quad$)\\ 选项：(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件请选择A到D项中的一项回答。

(B)必要不充分条件

若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+1 \geq 0 \\ x-y \leq 0 \\ 2 x+3 y-1 \leq0\end{array}\right.$, 则 $z=x-\frac{1}{2} y$ 的最小值是（$\quad$)\\ 选项：(A)$-2$ (B)$-\frac{3}{2}$ (C)$-\frac{1}{2}$ (D)$\frac{1}{10}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$-\frac{3}{2}$

已知 $a, b \in \mathrm{R}, a b>0$, 函数 $f(x)=a x^{2}+b(x \in \mathrm{R})$. 若 $f(s-t), f(s), f(s+t)$ 成等比数列, 则平面上点 $(s, t)$ 的轨迹是 ($\quad$)\\ 选项：(A)直线和圆 (B)直线和椭圆 (C)直线和双曲线 (D)直线和抛物线请选择A到D项中的一项回答。

(C)直线和双曲线

已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{n+1}=\frac{a_{n}}{1+\sqrt{a_{n}}}\left(n \in \mathrm{N}^{*}\right)$. 记数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{2}<S_{100}<3$ (B)$3<S_{100}<4$ (C)$4<S_{100}<\frac{9}{2}$ (D)$\frac{9}{2}<S_{100}<5$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\frac{1}{2}<S_{100}<3$

设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2 i$, 则 $|z|=(\qquad)$\\ 选项：(A)0 (B)$\frac{1}{2}$ (C)1 (D)$\sqrt{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)1

已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-x-2>0\right\}$, 则 $C_{R} A=（ \qquad ）$\\ 选项：(A)$\{x \mid-1<x<2\}$ (B)$\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 2\}$ (C)$\{x \mid x<-1\} \cup\{x \mid x>2\}$ (D)$\{x \mid x \leqslant -1\} \cup\{x \mid x \geqslant 2\}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 2\}$

记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $3 S_{3}=S_{2}+S_{4}, a_{1}=2$, 则 $a_{5}=(\qquad)$\\ 选项：(A)-12 (B)-10 (C)10 (D)12 请选择A到D项中的一项回答。

(B)-10

在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 为 $B C$ 边上的中线, $E$ 为 $A D$ 的中点, 则 $\overrightarrow{E B}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ (B)$\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ (C)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ (D)$\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$

设抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$, 过点 $(-2,0)$ 且斜率为 $\frac{2}{3}$ 的直线与 $C$ 交于 $M, N$ 两点, 则 $\overrightarrow{F M} \cdot \overrightarrow{F N}=(\qquad)$\\ 选项：(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 请选择A到D项中的一项回答。

(D)8

已知函数 $\left\{\begin{array}{l}e^{x}, x \leqslant 0， \\ ln x, x>0 \end{array}, g(x)=f(x)+x+a \right.$.若 $g(x)$ 存在 $2$ 个零点, 则 $a$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$[-1,0)$ (B)$[0,+\infty)$ (C)$[-1,+\infty)$ (D)$[1,+\infty)$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$[-1,+\infty)$

已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1, O$ 为坐标原点, $F$ 为 $C$ 的右焦点, 过 $F$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线的交点分别为 $M, N$. 若 $\triangle O M N$ 为直角三角形, 则 $|\mathrm{MN}|=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{3}{2}$ (B)3 (C)$2 \sqrt{3}$ (D)4 请选择A到D项中的一项回答。

(B)3

已知正方体的棱长为 1 , 每条棱所在直线与平面 $\alpha$ 所成的角都相等, 则 $\alpha$ 截此正方体所得截面面积的最大值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ (B)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ (C)$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

设集合 $M=\{0,1,2\}, N=\left\{x \mid x^{2}-3 x+2 \leqslant 0\right\}$, 则 $M \cap N=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\{1\}$ (B)$\{2\}$ (C)$\{0,1\}$ (D)$\{1,2\}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$\{1,2\}$

设复数 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面内的对应点关于虚轴对称, $z_{1}=2+i$, 则 $z_{1} z_{2}=$ ($\qquad$)\\ 选项：(A)-5 (B)5 (C)$-4+\mathrm{i}$ (D)$-4-\mathrm{i}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)-5

设向量 $\vec{a}$, $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{10},|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{6}$, 则 $\vec{a} \vec{b}=(\qquad)$\\ 选项：(A)1 (B)2 (C)3 (D)5 请选择A到D项中的一项回答。

(A)1

针角三角形 $A B C$ 的面积是 $\frac{1}{2}, A B=1, B C=\sqrt{2}$, 则 $A C=(\qquad)$\\ 选项：(A)5 (B)$\sqrt{5}$ (C)2 (D)1 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\sqrt{5}$

某地区空气质量监测资料表明, 一天的空气质量为优良的概率是 0.75 , 连续两天为优良的概率是 0.6, 已知某天的空气质量为优良, 则随后一天的空气质量为优良的概率是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)0.8 (B)0.75 (C)0.6 (D)0.45 请选择A到D项中的一项回答。

(A)0.8

设曲线 $y=a x-\ln (x+1)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 $y=2 x$, 则 $a=$ ($\qquad$)\\ 选项：(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 请选择A到D项中的一项回答。

(D)3

设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-7 \leqslant 0 \\ x-3 y+1 \leqslant 0 \\ 3 x-y-5 \geqslant 0,\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-y$ 的最大值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)10 (B)8 (C)3 (D)2 请选择A到D项中的一项回答。

(B)8

设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=3 x$ 的焦点, 过 $F$ 且倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点, $O$ 为坐标原点, 则 $\triangle O A B$ 的面积为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ (B)$\frac{9 \sqrt{3}}{8}$ (C)$\frac{63}{32}$ (D)$\frac{9}{4}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$\frac{9}{4}$

直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $\angle B C A=90^{\circ}, M, N$ 分别是 $A_{1} B_{1}, A_{1} C_{1}$ 的中点, $B C=C A=C C_{1}$, 则 $B M$ 与 $A N$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{10}$ (B)$\frac{2}{5}$ (C)$\frac{\sqrt{30}}{10}$ (D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$\frac{\sqrt{30}}{10}$

设函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin \frac{\pi x}{m}$, 若存在 $f(x)$ 的极值点 $x_{0}$ 满足 $x_{0}^{2}+[f$ $\left.\left(x_{0}\right)\right]^{2}<m^{2}$, 则 $m$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$(-\infty,-6) \cup(6,+\infty)$ (B)$(-\infty,-4) \cup(4,+\infty)$ (C)$(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$ (D)$(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$

设集合 $A=\{1,2,3\}, B=\{4,5\}, M=\{x \mid x=a+b, a \in A, b \in B\}$, 则 $M$ 中元素的个数为（$\qquad$）\\ 选项：(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 请选择A到D项中的一项回答。

(B)4

$(1+\sqrt{3} i)^{3}=(\qquad)$\\ 选项：(A)-8 (B)8 (C)$-8 \mathrm{i}$ (D)$8 \mathrm{i}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)-8

已知向量 $\vec{\pi}=(\lambda+1,1), \overrightarrow{\mathrm{n}}=(\lambda+2,2)$, 若 $(\vec{\pi}+\vec{n}) \perp(\vec{\pi}-\overrightarrow{\mathrm{n}})$, 则 $\lambda=(\qquad)$\\ 选项：(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1 请选择A到D项中的一项回答。

(B)-3

已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1$， $0)$, 则函数 $f(2 x+1)$ 的定义域为（$\qquad$）\\ 选项：(A)$(-1,1)$ (B)$\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$ (C)$(-1,0)$ (D)$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$

函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{2}\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)(x>0)$ 的反函数 $\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)$ (B)$\frac{1}{2^{x}-1}(x \neq 0)$ (C)$2^{x}-1(x \in R)$ (D)$2^{x}-1(x>0)$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)$

已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $3 a_{n+1}+a_{n}=0, a_{2}=-\frac{4}{3}$, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 10 项和等于（$\qquad$）\\ 选项：(A)$-6\left(1-3^{-10}\right)$ (B)$\frac{1}{9}\left(1-3^{-10}\right)$ (C)$3\left(1-3^{-10}\right)$ (D)$3\left(1+3^{-10}\right)$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$3\left(1-3^{-10}\right)$

$(1+x)^{3}(1+y)^{4}$ 的展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数是（$\qquad$）\\ 选项：(A)5 (B)8 (C)12 (D)18 请选择A到D项中的一项回答。

(D)18

椭圆 $C: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点分别为 $A_{1}$、 $A_{2}$, 点 $P$ 在 $C$ 上且直线 $\mathrm{PA}_{2}$ 斜率的取值范围是 $[-2,-1]$, 那么直线 $\mathrm{PA}_{1}$ 斜率的取值范围是（$\qquad$）\\ 选项：(A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$ (B)$\left[\frac{3}{8}, \frac{3}{4}\right]$ (C)$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ (D)$\left[\frac{3}{4}, 1\right]$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\left[\frac{3}{8}, \frac{3}{4}\right]$

若函数 $f(x)=x^{2}+a x+x$ 在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 是增函数, 则 $a$ 的取值范围是（$\qquad$）\\ 选项：(A)$[-1,0]$ (B)$[-1,+\infty)$ (C)$[0,3]$ (D)$[3,+\infty)$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$[3,+\infty)$

已知正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A A_{1}=2 A B$, 则 $C D$ 与平面 $B D C_{1}$ 所成角的正弦值等于（$\qquad$）\\ 选项：(A)$\frac{2}{3}$ (B)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ (C)$\frac{\sqrt{2}}{3}$ (D)$\frac{1}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\frac{2}{3}$

已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$, 点 $M(-2,2)$, 过点 $F$ 且斜率为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点, 若 $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=0$, 则 $k=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\sqrt{2}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ (C)$\frac{1}{2}$ (D)2 请选择A到D项中的一项回答。

(D)2

已知函数 $f(x)=\cos x \sin 2 x$, 下列结论中不正确的是（$\qquad$）\\ 选项：(A)$y=f(x)$ 的图象关于 $(\pi, 0)$ 中心对称 (B)$y=f(x)$ 的图象关于 $x=\frac{\pi}{2}$ 对称 (C)$f(x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (D)$f(x)$ 既是奇函数, 又是周期函数请选择A到D项中的一项回答。

(C)$f(x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

设集合 $S=\{x \mid(x-2)(x-3) \geqslant 0\}, ~ T=\{x \mid x>0\}$, 则 $S \cap T=(\qquad)$\\ 选项：(A)$[2,3]$ (B)$(-\infty, 2] \cup[3,+\infty)$ (C)$[3,+\infty)$ (D)$(0,2] \cup[3,+\infty)$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$(0,2] \cup[3,+\infty)$

若 $z=1+2 i$, 则 $\frac{4 i}{z * \bar{z}-1}=(\qquad)$\\ 选项：(A)1 (B)-1 (C)i (D)- $\mathrm{i}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)i

已知向量 $\overrightarrow{B A}=\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), \overrightarrow{B C}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$, 则 $\angle \mathrm{ABC}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$30^{\circ}$ (B)$45^{\circ}$ (C)$60^{\circ}$ (D)$120^{\circ}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$30^{\circ}$

若 $\tan \alpha=\frac{3}{4}$, 则 $\cos ^{2} \alpha+2 \sin 2 \alpha=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{64}{25}$ (B)$\frac{48}{25}$ (C)1 (D)$\frac{16}{25}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\frac{64}{25}$

已知 $a=2^{\frac{4}{3}}, b=3^{\frac{2}{3}}, c=25^{\frac{1}{3}}$, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$b<a<c$ (B)$a<b<c$ (C)$b<c<a$ (D)$c<a<b$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$b<a<c$

在 $\triangle A B C$ 中, $B=\frac{\pi}{4}, B C$ 边上的高等于 $\frac{1}{3} B C$, 则 $\cos A$ 等于 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ (B)$\frac{\sqrt{10}}{10}$ (C)$-\frac{\sqrt{10}}{10}$ (D)$-\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$-\frac{\sqrt{10}}{10}$

在封闭的直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 内有一个体积为 $\vee$ 的球, 若 $A B \perp B C$, $A B=6, B C=8, \quad A A_{1}=3$, 则 $V$ 的最大值是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$4 \pi$ (B)$\frac{9 \pi}{2}$ (C)$6 \pi$ (D)$\frac{32 \pi}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\frac{9 \pi}{2}$

已知 $O$ 为坐标原点, $F$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \left(a>b>0\right)$的左焦点, $A$, $B$ 分别为 $C$ 的左, 右顶点. $P$ 为 $C$ 上一点, 且 $P F \perp x$ 轴, 过点 $A$ 的直线 $\mid$ 与线段 $P F$ 交于点 $M$, 与 $y$ 轴交于点 $E$. 若直线 $B M$ 经过 $O E$ 的中点, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)$\frac{2}{3}$ (D)$\frac{3}{4}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\frac{1}{3}$

定义 “规范 01 数列” $\left\{a_{n}\right\}$ 如下: $\left\{a_{n}\right\}$ 共有 $2 m$ 项, 其中 $m$ 项为 $0, m$ 项为 1 , 且对任意 $k \leqslant 2 m, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ 中 0 的个数不少于 1 的个数, 若 $m=4$, 则不同的“规范 01 数列”共有 ($\qquad$)\\ 选项：(A)18 个 (B)16 个 (C)14 个 (D)12 个请选择A到D项中的一项回答。

(C)14 个

若 $\alpha$ 为第四象限角, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\cos 2 \alpha>0$ (B)$\cos 2 \alpha<0$ (C)$\sin 2 \alpha>0$ (D)$\sin 2 \alpha<0$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$\sin 2 \alpha<0$

在新冠肺炎疫情防控期间, 某超市开通网上销售业务, 每天能完成 1200 份订单的配货, 由于订单量大幅增加, 导致订单积压. 为解决困难, 许多志愿者踊跃报名参加配货工作. 已知该超市某日积压 500 份订单末配货, 预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 $0.05$, 志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 $0.95$, 则至少需要志愿者 ($\quad$)\\ 选项：(A)10 名 (B)18 名 (C)24 名 (D)32 名请选择A到D项中的一项回答。

(B)18 名

设 $O$ 为坐标原点, 直线 $x=a$ 与双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于 $D, E$ 两点, 若 $\square O D E$ 的面积为 8 , 则 $C$ 的焦距的最小值为 ($\quad$)\\ 选项：(A)4 (B)8 (C)16 (D)32 请选择A到D项中的一项回答。

(B)8

设函数 $f(x)=\ln |2 x+1|-\ln |2 x-1|$, 则 $f(x)(\quad)$\\ 选项：(A)是偶函数, 且在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 单调递增 (B)是奇函数, 且在 $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ 单调递减 (C)是偶函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递增 (D)是奇函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递减请选择A到D项中的一项回答。

(D)是奇函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递减

已知 $\triangle A B C$ 是面积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形, 且其顶点都在球 $O$ 的球面上. 若球 $O$ 的表面积为 $16 \pi$, 则 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离为 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\sqrt{3}$ (B)$\frac{3}{2}$ (C)1 (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)1

若 $2^{x}-2^{y}<3^{-x}-3^{-y}$, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\ln (y-x+1)>0$ (B)$\ln (y-x+1)<0$ (C)$\ln |x-y|>0$ (D)$\ln |x-y|<0$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\ln (y-x+1)>0$

复数 $\frac{2-\mathrm{i}}{1-3 \mathrm{i}}$ 在复平面内对应的点所在的象限为 ($\quad$)\\ 选项：(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限请选择A到D项中的一项回答。

(A)第一象限

设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}, A=\{1,3,6\}, B=\{2,3,4\}$, 则 $A \cap\left(C_{U} B\right)=(\quad)$\\ 选项：(A)$\{3\}$ (B)$\{1,6\}$ (C)$\{5,6\}$ (D)$\{1,3\}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\{1,6\}$

抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$, 则 $p=(\quad)$\\ 选项：(A)1 (B)2 (C)$2 \sqrt{2}$ (D)4 请选择A到D项中的一项回答。

(B)2

北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果. 在卫星导航系统中, 地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面, 轨道高度为 $36000 \mathrm{~km}$ (轨道高度是指卫星到地球表面的距离). 将地球看作是一个球心为 $O$, 半径 $r$ 为 $6400 \mathrm{~km}$ 的球, 其上点 $A$ 的纬度是指 $O A$ 与赤道平面所成角的度数. 地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\alpha$, 记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 $S=2 \pi r^{2}(1-\cos \alpha)$ （单位: $\mathrm{km}^{2}$ ), 则 $S$ 占地球表面积的百分比约为 ($\quad$)\\ 选项：(A)$26 \%$ (B)$34 \%$ (C)$42 \%$ (D)$50 \%$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$42 \%$

正四棱台的上、下底面的边长分别为 2,4 , 侧棱长为 2 , 则其体积为 ($\quad$)\\ 选项：(A)$20+12 \sqrt{3}$ (B)$28 \sqrt{2}$ (C)$\frac{56}{3}$ (D)$\frac{28 \sqrt{2}}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$\frac{28 \sqrt{2}}{3}$

某物理量的测量结果服从正态分布 $N\left(10, \sigma^{2}\right)$, 下列结论中不正确的是 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中在 $(9.9,10.1)$ 的概率越大 (B)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 $0.5$ (C)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中小于 $9.99$ 与大于 $10.01$ 的概率相等 (D)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中落在 $(9.9,10.2)$ 与落在 $(10,10.3)$ 的概率相等请选择A到D项中的一项回答。

(D)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中落在 $(9.9,10.2)$ 与落在 $(10,10.3)$ 的概率相等

已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x+2)$ 为偶函数, $f(2 x+1)$ 为奇函数, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$f\left(-\frac{1}{2}\right)=0$ (B)$f(-1)=0$ (C)$f(2)=0$ (D)$f(4)=0$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$f(-1)=0$

下列统计量中, 能度量样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的离散程度的是 ($\quad$)\\ 选项：(A)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的标准差 (B)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的中位数 (C)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的极差 (D)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的平均数请选择A到D项中的一项回答。

(A)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的标准差

设正整数 $n=a_{0} \cdot 2^{0}+a_{1} \cdot 2+\cdots+a_{k-1} \cdot 2^{k-1}+a_{k} \cdot 2^{k}$, 其中 $a_{i} \in\{0,1\}$, 记 $\omega(n)=a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{k}$. 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\omega(2 n)=\omega(n)$ (B)$\omega(2 n+3)=\omega(n)+1$ (C)$\omega(8 n+5)=\omega(4 n+3)$ (D)$\omega\left(2^{n}-1\right)=n$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\omega(2 n)=\omega(n)$

复数 $\frac{3+2 i}{2-3 i}= $ ($\qquad$)\\ 选项：(A)i (B)- i (C)$12-13 i$ (D)$12+13 \mathrm{i}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)- i

$(1+2 \sqrt{x}){ }^{3}(1-\sqrt[3]{x})^{5}$ 的展开式中 $\mathrm{x}$ 的系数是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4 请选择A到D项中的一项回答。

(C)2

设 $a=\log _{3} 2, b=\ln 2, c=5^{-\frac{1}{2}}$, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$a<b<c$ (B)$b<c<a$ (C)$c<a<b$ (D)$c<b<a$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$c<a<b$

已知圆 $O$ 的半径为 $1, P A$、 $P B$ 为该圆的两条切线, $A$、 $B$ 为两切点, 那么 $\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$ 的最小值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$-4+\sqrt{2}$ (B)$-3+\sqrt{2}$ (C)$-4+2 \sqrt{2}$ (D)$-3+2 \sqrt{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$-3+2 \sqrt{2}$

已知在半径为 2 的球面上有 $A$、 $B$、 $C$、 $D$ 四点, 若 $A B=C D=2$, 则四面体 $A B C D$ 的体积的最大值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ (B)$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ (C)$2 \sqrt{3}$ (D)$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

设集合 $M=\{m \in Z \mid-3<m<2\}, N=\{n \in Z \mid-1 \leqslant n \leqslant 3\}$, 则 $M \cap N=$ ($\qquad$) \\ 选项：(A)$\{0,1\}$ (B)$\{-1,0,1\}$ (C)$\{0,1,2\}$ (D)$\{-1,0,1,2\}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\{-1,0,1\}$

设 $a, b \in R$ 且 $b \neq 0$, 若复数 $(a+b i)^{3}$ 是实数, 则($\qquad$)\\ 选项：(A)$b^{2}=3 a^{2}$ (B)$a^{2}=3 b^{2}$ (C)$b^{2}=9 a^{2}$ (D)$a^{2}=9 b^{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$b^{2}=3 a^{2}$

函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ 的图象关于($\qquad$) \\ 选项：(A)$y$ 轴对称 (B)直线 $y=-x$ 对称 (C)坐标原点对称 (D)直线 $y=x$ 对称请选择A到D项中的一项回答。

(C)坐标原点对称

若 $x \in\left(e^{-1}, 1\right), a=\ln x, b=2 \ln x, c=\ln ^{3} x$, 则($\qquad$)\\ 选项：(A)$a<b<c$ (B)$c<a<b$ (C)$b<a<c$ (D)$\mathrm{b}<\mathrm{c}<\mathrm{a}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$b<a<c$

设变量 $x, y$ 满足约束条件: $\left\{\begin{array}{l}y \geqslant x \\ x+2 y \leqslant 2 \\ x \geqslant-2\end{array}\right.$, 则 $z=x-3 y$ 的最小值($\qquad$)\\ 选项：(A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8 请选择A到D项中的一项回答。

(D)-8

从 20 名男同学, 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试, 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{9}{29}$ (B)$\frac{10}{29}$ (C)$\frac{19}{29}$ (D)$\frac{20}{29}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$\frac{20}{29}$

$(1-\sqrt{\mathrm{x}})^{6}(1+\sqrt{\mathrm{x}})^{4}$ 的展开式中 $\mathrm{x}$ 的系数是($\qquad$) \\ 选项：(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)4 请选择A到D项中的一项回答。

(B)-3

若动直线 $x=a$ 与函数 $f(x)=\sin x$ 和 $g(x)=\cos x$ 的图象分别交于 $M$, $N$ 两点，则 $|M N|$ 的最大值为($\qquad$) \\ 选项：(A)1 (B)$\sqrt{2}$ (C)$\sqrt{3}$ (D)2 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\sqrt{2}$

设 $a>1$, 则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{(a+1)^{2}}=1$ 的离心率 $e$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$(\sqrt{2}, 2)$ (B)$(\sqrt{2}, \sqrt{5})$ (C)$(2,5)$ (D)$(2, \sqrt{5})$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$(\sqrt{2}, \sqrt{5})$

已知正四棱雉 $S-A B C D$ 的侧棱长与底面边长都相等, $E$ 是 $S B$ 的中点, 则 $A E$、 $S D$ 所成的角的余弦值为($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{3}$ (C)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ (D)$\frac{2}{3}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$\frac{\sqrt{3}}{3}$

等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 $x+y-2=0$ 与 $x-7 y-4=0$, 原点在等腰三角形的底边上, 则底边所在直线的斜率为($\qquad$)\\ 选项：(A)3 (B)2 (C)$-\frac{1}{3}$ (D)$-\frac{1}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)3

已知球的半径为 2 , 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆, 若两圆的公共弦长为 2 , 则两圆的圆心距等于($\qquad$)\\ 选项：(A)1 (B)$\sqrt{2}$ (C)$\sqrt{3}$ (D)2 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$\sqrt{3}$

已知集合 $A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{(x, y) \mid x \in A, y \in A, x-y \in A\}$, 则 $B$ 中所含元素的个数为（$\qquad $）\\ 选项：(A)3 (B)6 (C)8 (D)10 请选择A到D项中的一项回答。

(D)10

将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共有（$\qquad $）\\ 选项：(A)12 种 (B)10 种 (C)9 种 (D)8 种请选择A到D项中的一项回答。

(A)12 种

下面是关于复数 $z=\frac{2}{-1+i}$ 的四个命题: 其中的真命题为（$\qquad $）, $\mathrm{p}_{1}:|\mathrm{z}|=2$, $p_{2}: z^{2}=2 \mathrm{i}$, $p_{3}: z$ 的共轭复数为 $1+i$, $p_{4}: \mathrm{z}$ 的虚部为 -1 .\\ 选项：(A)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$ (B)$p_{1}, p_{2}$ (C)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{4}$ (D)$p_{3}, p_{4}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{4}$

设 $F_{1}$、 $F_{2}$ 是椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点, $P$ 为直线 $x=\frac{3 a}{2}$ 上一点, $\triangle F_{2} P F_{1}$ 是底角为 $30^{\circ}$ 的等腰三角形, 则 $E$ 的离心率为（$\qquad $）\\ 选项：(A)$\frac{1}{2}$ (B)$\frac{2}{3}$ (C)$\frac{3}{4}$ (D)$\frac{4}{5}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$\frac{3}{4}$

已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列, $a_{4}+a_{7}=2, a_{5} a_{6}=-8$, 则 $a_{1}+a_{10}=(\qquad)$\\ 选项：(A)7 (B)5 (C)-5 (D)-7 请选择A到D项中的一项回答。

(D)-7

等轴双曲线 $C$ 的中心在原点, 焦点在 $x$ 轴上, $C$ 与抛物线 $y^{2}=16 x$ 的准线交于点 $A$ 和点 $B,|A B|=4 \sqrt{3}$, 则 $C$ 的实轴长为（$\qquad $）\\ 选项：(A)$\sqrt{2}$ (B)$2 \sqrt{2}$ (C)4 (D)8 请选择A到D项中的一项回答。

(C)4

已知 $\omega>0$, 函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减, 则实数 $\omega$ 的取值范围是（$\qquad $）\\ 选项：(A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right]$ (B)$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$ (C)$\left(0, \frac{1}{2}\right]$ (D)$(0,2]$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right]$

已知三棱雉 $S-A B C$ 的所有顶点都在球 $O$ 的表面上, $\triangle A B C$ 是边长为 1 的正三角形, $S C$ 为球 $O$ 的直径, 且 $S C=2$, 则此三棱雉的体积为（$\qquad $）\\ 选项：(A)$\frac{1}{4}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{4}$ (C)$\frac{\sqrt{2}}{6}$ (D)$\frac{\sqrt{2}}{12}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$\frac{\sqrt{2}}{6}$

已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x-3 \geqslant 0\right\}, B=\{x \mid-2 \leqslant x<2\}$, 则 $A \cap B=(\qquad)$\\ 选项：(A)$[1,2)$ (B)$[-1,1]$ (C)$[-1,2)$ (D)$[-2,-1]$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$[-2,-1]$

$(5$ 分 $) \frac{(1+i)^{3}}{(1-i)^{2}}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$1+\mathrm{i}$ (B)$1-\mathrm{i}$ (C)$-1+i$ (D)$-1-i$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$-1+i$

已知 $F$ 为双曲线 $C: x^{2}-m y^{2}=3 m(m>0)$ 的一个焦点, 则点 $F$ 到 $C$ 的一条渐近线的距离为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\sqrt{3}$ (B)3 (C)$\sqrt{3} \mathrm{~m}$ (D)$3 m$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\sqrt{3}$

$4$位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{8}$ (B)$\frac{3}{8}$ (C)$\frac{5}{8}$ (D)$\frac{7}{8}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$\frac{7}{8}$

设 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $\tan \alpha=\frac{1+\sin \beta}{\cos \beta}$, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$3 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$ (B)$3 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ (C)$2 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$ (D)$2 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$2 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$

已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$, 准线为 $\mid, P$ 是 $\mid$ 上一点, $Q$ 是直线 $P F$ 与 $C$ 的一个交点, 若 $\overrightarrow{F P}=4 \overrightarrow{F Q}$, 则 $|Q F|=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\frac{7}{2}$ (B)3 (C)$\frac{5}{2}$ (D)2 请选择A到D项中的一项回答。

(B)3

$\frac{1+2 i}{1-2 i}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5} i$ (B)$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5} i$ (C)$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5} i$ (D)$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} i$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} i$

已知集合 $A=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant 3, x \in Z, y \in Z\right\}$, 则 $A$ 中元素的个数为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)9 (B)8 (C)5 (D)4 请选择A到D项中的一项回答。

(A)9

双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$, 则其渐近线方程为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$y= \pm \sqrt{2} x$ (B)$y= \pm \sqrt{3} x$ (C)$y= \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ (D)$y= \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$y= \pm \sqrt{2} x$

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”, 如 $30=7+23$. 在不超过 30 的素数中, 随机选取两个不同的数, 其和等于 30 的概率是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{12}$ (B)$\frac{1}{14}$ (C)$\frac{1}{15}$ (D)$\frac{1}{18}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$\frac{1}{15}$

在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A B=B C=1, A A_{1}=\sqrt{3}$, 则异面直线 $A D_{1}$ 与 $\mathrm{DB}_{1}$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{5}$ (B)$\frac{\sqrt{5}}{6}$ (C)$\frac{\sqrt{5}}{5}$ (D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(C)$\frac{\sqrt{5}}{5}$

若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a, a]$ 是减函数, 则 $a$ 的最大值是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{\pi}{4}$ (B)$\frac{\pi}{2}$ (C)$\frac{3 \pi}{4}$ (D)$\pi$ 请选择A到D项中的一项回答。

(A)$\frac{\pi}{4}$

已知 $f(x)$ 是定义域为 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数, 满足 $f(1-x)=f$ $(1+x)$, 若 $f(1)=2$, 则 $f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(50)=(\qquad)$\\ 选项：(A)-50 (B)0 (C)2 (D)50 请选择A到D项中的一项回答。

(C)2

已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 C: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点, $A$ 是 $C$ 的左顶点, 点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 的直线上, $\triangle P F_{1} F_{2}$ 为等腰三角形, $\angle F_{1} F_{2} P=120^{\circ}$, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{2}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)$\frac{1}{3}$ (D)$\frac{1}{4}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(D)$\frac{1}{4}$

设集合 $M=\{x \mid 0<x<4\}, N=\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x \leq 5\right\}$, 则 $M \cap N=(\quad)$\\ 选项：(A)$\left\{x \mid 0<x \leq \frac{1}{3}\right\}$ (B)$\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x<4\right\}$ (C)$\{x \mid 4 \leq x<5\}$ (D)$\{x \mid 0<x \leq 5\}$ 请选择A到D项中的一项回答。

(B)$\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x<4\right\}$