problems/10001.txt

# [集训队互测 2023] 优惠购物

## 题目描述

小 C 要购买 $n$ 个物品，这些物品有前置关系，必须**依次**购买（即在购买了第 $i$ 个后才能购买第 $i+1$ 个）。

他初始有 $m$ 张优惠劵和无穷多个金币。每个物品有两个属性，价格 $a_i$ 和优惠劵的使用上限 $b_i(0\le b_i\le a_i)$。

购买一个物品的流程如下：

- 选择使用 $x(0\le x\le b_i)$ 张优惠券，付出 $a_i-x$ 个金币和 $x$ 张优惠券。
- 购买完后可得到 $\lfloor \frac{a_i-x}{c} \rfloor$ 张优惠券（即一次购买中，每付出 $c$ 个金币可以得到一张优惠券，$c$ 为给定常数）

小 C 想求出最少花费多少个金币能购买全部物品。

## 输入格式

本题包含多组数据，第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据：

- 第一行包含三个整数 $n,m,c$。
- 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$ 表示每个物品的价格。
- 第三行包含 $n$ 个整数 $b_1,b_2,...,b_n$ 表示优惠劵的使用上限。

## 输出格式

对于每组数据输出一行：

- 第一行输出一个整数，表示最少需要的金币数量。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
4
6 16 2
17 14 13 5 13 4
12 5 5 2 10 2
6 4 2
8 1 20 10 4 10
8 1 15 3 4 6
5 40 7
21 47 7 25 47 
9 26 4 4 39 
5 151 10
86 84 164 158 160
43 42 82 79 80
```

### 样例输出 #1

```
34
34
95
463
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
见附件 ex_shop2.in。
```

### 样例输出 #2

```
见附件 ex_shop2.out。
```

## 提示

对于所有数据，$1\le \sum n\le 10^6,0\le m,a_i,b_i\le 10^9,2\le c\le 10^9$。

- Subtask 1 (5 pts)：$1\le T\le 5,1\le n\le 10,1\le m,\sum a_i,\sum b_i\le 10$
- Subtask 2 (10 pts)：$a_i=b_i$
- Subtask 3 (10 pts)：$1\le \sum n\le 500,1\le \sum m,\sum a_i,\sum b_i\le 500$
- Subtask 4 (10 pts)：$1\le \sum n\le 6000,1\le \sum m,\sum a_i,\sum b_i\le 6000$
- Subtask 5 (10 pts)：$1\le \sum n\le 6000$
- Subtask 6 (15 pts)：$1\le \sum n\le 2\times 10^5,2\le c\le 20$
- Subtask 7 (10 pts)：$1\le \sum n\le 1\times 10^6,2\le c\le 20$
- Subtask 8 (15 pts)：$1\le \sum n\le 2\times 10^5$
- Subtask 9 (15 pts)：$1\le \sum n\le 1\times 10^6$

时间限制：$\texttt{1s}$

空间限制：$\texttt{2048MB}$