| # 「HCOI-R1」孤独的 sxz | |
| ## 题目背景 | |
| sxz 不擅长与人交往，于是他平常都喜欢找偏僻的地方坐着。今天，sxz 来到了食堂，他依旧想找一个偏僻的地方坐着，让他与其他所有人的曼哈顿距离之和最大。 | |
| ## 题目描述 | |
| 食堂的座位可以看成一个被划分为 $n\times m$ 的格子的矩形，长为 $n$，宽为 $m$，矩形内的每一个格子 $(i, j)(i \in [1, n], j \in [1, m])$ $(i,j$ 为整数$)$ 都是一个座位。 | |
| 现在，食堂里已经有了 $k$ 个人，其中第 $i(1 \leq i \leq k)$ 个人坐在 $(x_i, y_i)$ 处。sxz 想要找到一个座位，使得该座位与 $k$ 个人的曼哈顿距离之和最大。请你帮他找到这个最大值，剩下的就交给 sxz 吧！ | |
| 假设 sxz 坐在点 $(a,b)$，那么他和 $k$ 个人的曼哈顿距离之和是 $\sum_{i=1}^{k}|a-x_i|+|b-y_i|$。 | |
| **很显然，sxz 不能和 $\bm k$ 个人中的任何一个人坐在同一个地方**。 | |
| ## 输入格式 | |
| 第一行包含三个整数 $n, m, k$。 | |
| 接下来 $k$ 行，第 $i$ 行两个整数描述 $x_i, y_i$。 | |
| ## 输出格式 | |
| 仅一行一个整数，描述这个值。注意它可能很大。 | |
| ## 样例 #1 | |
| ### 样例输入 #1 | |
| ``` | |
| 2 5 3 | |
| 1 1 | |
| 1 3 | |
| 1 4 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #1 | |
| ``` | |
| 10 | |
| ``` | |
| ## 样例 #2 | |
| ### 样例输入 #2 | |
| ``` | |
| 7 4 9 | |
| 1 4 | |
| 2 3 | |
| 4 1 | |
| 6 2 | |
| 7 1 | |
| 5 2 | |
| 3 4 | |
| 1 1 | |
| 7 4 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #2 | |
| ``` | |
| 38 | |
| ``` | |
| ## 提示 | |
| ### 样例解释 1 | |
| 最佳位置为 $(2,5)$，对于 $3$ 个人的曼哈顿距离分别为 $5, 3, 2$。 | |
| ### 数据规模与约定 | |
| **本题采用捆绑测试。** | |
| + Subtask 0（15 pts）：$n, m \leq 100$。 | |
| + Subtask 1（25 pts）：$n, m \leq 10000$。 | |
| + Subtask 2（20 pts）：$k = 3$。 | |
| + Subtask 3（40 pts）：无特殊限制。 | |
| 对于所有数据，$1 \leq n, m \leq 10^9$，$1\leq k \leq \min\{4 \times 10^5, n\times m-1\}$，$1 \leq x_i \leq n$，$1 \leq y_i \leq m$，保证所有 $(x_i, y_i)$ 互不相同。 |