| # 「Cfz Round 3」Sum of Permutation | |
| ## 题目描述 | |
| **请注意本题特殊的时间限制。** | |
| 给定一个 $1\sim n$ 的排列 $p$。 | |
| 你需要构造一个长度为 $n$ 的序列 $a$，满足： | |
| - 序列 $a$ 中的每个元素均为不大于 $n$ 的正整数； | |
| - 不存在有序整数二元组 $(l,r)$，满足 $1 \le l \le r \le n$ 且 $\sum\limits_{i=l}^r a_i=\sum\limits_{i=l}^r p_i$； | |
| 或报告无解。 | |
| 其中，$1\sim n$ 的排列指满足所有不大于 $n$ 的正整数恰好出现一次的序列。 | |
| ## 输入格式 | |
| **本题有多组测试数据。** | |
| 第一行输入一个整数 $T$，表示测试数据组数。 | |
| 接下来依次输入每组测试数据。对于每组测试数据： | |
| - 第一行输入一个整数 $n$。 | |
| - 第二行输入 $n$ 个整数，表示给定的排列 $p$。 | |
| ## 输出格式 | |
| 对于每组数据，输出一行： | |
| - 若存在满足条件的序列 $a$，则输出用空格分隔的 $n$ 个整数，表示你构造的序列 $a$； | |
| - 若不存在满足条件的序列 $a$，则输出 $-1$。 | |
| **所有满足要求的输出均可通过。** | |
| ## 样例 #1 | |
| ### 样例输入 #1 | |
| ``` | |
| 4 | |
| 3 | |
| 3 2 1 | |
| 2 | |
| 1 2 | |
| 5 | |
| 4 2 1 5 3 | |
| 7 | |
| 5 7 3 1 2 4 6 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #1 | |
| ``` | |
| 1 3 3 | |
| -1 | |
| 5 3 2 1 1 | |
| 2 3 5 4 6 3 1 | |
| ``` | |
| ## 提示 | |
| #### 「样例解释 #1」 | |
| 对于第 $1$ 组数据，$\{1,3,3\}$ 和 $\{1,1,3\}$ 均为满足条件的序列 $a$。 | |
| 对于第 $2$ 组数据，可以证明不存在满足条件的序列 $a$。 | |
| 对于第 $3$ 组数据，除 $\{5,3,2,1,1 \}$ 外，$\{3,4,5,3,2 \}$、$\{1,4,5,3,4 \}$、$\{5,3,3,4,5\}$ 等均为满足条件的序列 $a$。 | |
| #### 「数据范围」 | |
| 设 $\sum n$ 表示单个测试点中 $n$ 的和。 | |
| 对于所有数据，$1 \le T \le 5000$，$2 \le n \le 10^6$，$\sum n \le 10^6$，保证 $p$ 是 $1\sim n$ 的排列。 | |
| **只有你通过本题的所有测试点，你才能获得本题的分数。** | |
| **本题输入输出量较大，请使用较快的输入输出方式。** |