id int64 0 350k | messages listlengths 3 3 |
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42,971 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の三角恒等式を検証せよ。\n$$\\frac{\\sin^3 A + \\cos^3 A}{\\sin A+\\c... |
32,225 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "三角関数の積分 $\\int \\cos \\theta \\cos^5\\left(\\sin \\theta\\... |
10,275 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "yはいつ増加しますか？Arctanはtanの逆関数です。\n通常通り微分してy'を求めようとしましたが、最小公倍数が... |
18,831 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の質問を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持すること。\n\n質問：\n7の合計が8の合計に先行し... |
45,991 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "フーリエ級数を計算する際、次のような式がよく現れます：\n\\begin{equation} ...\\left[\... |
62,776 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "分数を含むイプシロンデルタ証明、デルタが何でなければならないかが与えられている場合 $\\delta = \\min... |
8,582 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "なぜ $\\operatorname{Var}(X^2) \\ge \\operatorname{Var}(X − ... |
69,008 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "二倍角の公式を用いて $\\sin (15°)$ の式を書きなさい。$\\cos2A=1-2\\sin^2A$ を用... |
20,244 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "問題：\n$\\sqrt{x^2+3x}+x$ の $x\\to-\\infty$ における極限 $ \\lim_{... |
11,834 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$a$ と $b$ を正の整数とし、$$(\\sqrt[3]{a} + \\sqrt[3]{b} - 1)^2 = ... |
83,700 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の証明のどこが間違っているのでしょうか：$2+2 = 5$ この画像を見て、$2 + 2 = 5$ を証明できる... |
41,697 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "実数 $x$ を求めよ。ただし $\\det A=0$ とする。 $$A= \\begin{bmatrix} 1 &... |
31,296 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の不等式の証明について、この特定の不等式に関する質問は見たことがありませんが、$n>1$に対して、帰納法によって... |
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},
{
"role": "user",
"content": "$5$より大きい素数$p$に対して、$p^4-1$を割り切る最大の整数を見つける問題です。この数が存在すると仮定して... |
87,960 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の式を簡略化せよ。$\\sqrt[3]{5+2\\sqrt{13}}+\\sqrt[3]{5-2\\sqrt{13... |
21,876 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "行列方程式 $A^3-3A=\\begin{pmatrix}-7 & -9\\\\ 3 & 2\\end{pmatr... |
75,516 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の質問を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持してください。\n\n質問：\n制約条件 $x^3+y... |
27,694 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "線形計画問題の双対問題\n\\begin{align}\n\\min_{x} c^Tx \\\\\n\\text{条... |
21,594 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "級数の和：$1 + 2+ 4 + 7 + 11 +\\cdots$ 次のような問題がありました：\n$$ 1 + \... |
7,697 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "定数 $C$ が存在して $\\frac{d^{n-m}}{dx^{n-m}}(1-x^2)^n=C(1-x^2)^... |
68,269 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "極限 $\\lim_{x\\rightarrow\\infty}1-x+\\sqrt{2+2x+x^2}$ $$\\... |
14,454 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の質問を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持してください。\n\n質問：\n$(\\varepsi... |
28,299 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "幾何平均に関する幾何学の問題\n$ABCD$ は中心 $O$ の円に内接する四角形である。$BD$ は $OC$ を... |
51,820 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "関数方程式（コーシー型類似）： $ f ( x + y ) = f ( x ) f ( y ) + k x y ( ... |
26,336 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の命題を証明せよ（帰納法を用いて）。 \n$5^n + 2 \\cdot 3^n - 3$ は任意の $n\\... |
84,907 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の方程式を満たすすべての正の実数 $x, y \\in \\mathbb{R}^+$ を求めよ：\n $$\\... |
22,302 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "積分因子を用いてODEの級数解を求める 次のODEを考える\n$$xy''-y=0$$\nべき級数の形で解 $y_1... |
42,873 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "表面積 $A$ が与えられたとき、円柱と両側の円錐からなる立体の体積を最大化する 円柱の両側に円錐が接している。円錐... |
71,045 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の積分を求めよ、$\\int_{0}^{\\pi/2}\\sin (\\tan\\theta) \\mathrm{... |
19,932 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "置換なしで一種類のボールを選ぶ場合。$9$個のボールがあり、そのうち$3$個が緑色で$6$個が赤色であるとする。無作... |
27,298 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$f(z)$ は $|z| < 1$ で正則であり、$|f(z)| ≤ 3$ かつ $f(\\frac{1}{2})... |
70,981 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "余弦に関する不等式 三角形において、次の不等式は知られていますか？\n$$4(\\cos A + \\cos B +... |
15,385 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$\\frac{1}{\\sqrt{x+5}}$ の導関数 \n$\\displaystyle \\lim_{h\... |
53,185 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$a, b, c$ を正の実数とし、$a+b+c=3$ を満たすとする。次の式の最小値を求めよ。\n$$A=\\fr... |
87,213 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$a, b, c$ が正の実数で $ab+bc+ca\\le 3abc$ のとき、次の不等式を証明せよ：\n$$a^... |
46,418 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "行列式の計算 この問題は私の課題にあります。解答において、使用した基本行操作や列操作を表す記号は一切使用してはなりま... |
9,005 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "行列の乗算 - 行を線形結合として表現する $$ A \\ = \\begin{bmatrix} 1 & 2 \\\... |
46,489 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$A^{-1}$が存在するための$x$の値は何ですか？$A = \\begin{bmatrix}4&-1&2\\\\... |
41,726 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の問題を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持すること。\n\n問題：\n$\\vert \\sqr... |
29,994 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の極限を日本語に翻訳します。意味と書式を保持してください。\n\n問題：\n$\\lim_{x \\to 0} \... |
59,063 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "基底に関する演習問題 以下の演習問題を解こうとしています：\n$A \\in L(P_3)$ が行列によって定義され... |
40,057 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "平方根の平方が絶対値と同じであることの証明 関数 $f(x) = \\sqrt {x^2}$ が定義されているとしま... |
74,011 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の問題を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持してください。\n\n問題：\n$\\lim\\limi... |
52,648 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "関数 $f(x)=\\sin{(\\pi Ax)}\\left(\\,\\csc{(\\pi x)}+\\csc{(... |
68,777 | [
{
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
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{
"role": "user",
"content": "問題：\n$\\sin{(aw)}+\\sin{(bw)}+\\sin{(cw)}=3$ のとき、$w$ の範囲を求... |
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
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"content": "質問：\n極限の代数の定理2は、この問題でどのように矛盾するのでしょうか？問題：$\\lim _{x \\right... |
26,049 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "赤いサイコロ、黄色いサイコロ、黒いサイコロを振って、合計が$9$になるのは何通りありますか？母関数を使えることは知っ... |
67,581 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "問題：\n$\\int { \\arctan{t} \\over \\sqrt{t} } $ を積分する： $$\\... |
73,373 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の式を簡略化せよ：$\\frac{d}{dx}\\frac{x^2}{1+\\sqrt{x^2+1}}$ \n簡... |
73,886 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "任意の $n$ に対して、$\\left(z^n+\\frac{1}{z^{n}}\\right)\\left(z^... |
76,061 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$\\ln(n)^2$ の和に対するスターリング型公式 $\\ln(n)$ の和については、その階乗表現の対数を取る... |
58,735 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の積分を解くのに助けが必要です。複雑な積分を解いています。私が行った方法（ルート内をaで割り、次に$t = x ... |
43,987 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "行列形式の方程式系に基づく問題。もし $\\begin{bmatrix}1^2&2^2&3^2\\\\2^2&3^2... |
49,488 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "三角形が正三角形であることをどのように示せばよいですか？\nもし $\\cot A+\\cot B+\\cot C=... |
74,571 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "複素変数の偏角の計算に関する問題 A. V. オッペンハイム著『Signals & Systems 第2版』において... |
55,439 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "初等幾何学 正方形の一辺の長さは $1\\ \\mathrm{cm}$ であり、$AC = 1\\ \\math... |
31,103 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "合同式の乗法はどのように機能しますか？例えば、$10^{10} \\equiv 4\\pmod{6}$\nもし $\... |
26,280 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の積分について、教科書と同じ答えを得る方法を教えてください。私の答えは次のようになりました：\n$$\\int\... |
9,776 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "すべての固有値が1または-1の場合、$A^{12}=I$ ですか？真か偽か：Aのすべての固有値が $\\lambda... |
22,821 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の問題を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持してください。\n\n問題：\n$k=x^2+y^2$... |
20,770 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "直線のペア $x^2+2xy\\sec\\theta+y^2=0$ の個別の方程式を求めよ\n直線 $x^2+2xy... |
3,918 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の質問を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持します。\n\n質問：\n$k \\in \\math... |
21,298 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "シフトされたガウス関数 以下のガウス積分の閉形式表現を探しています。パラメータ $b_i$ によって $N$ 個シフ... |
26,984 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "一般の長方形内の三角形から正三角形への結論\n面積について\n$|\\Delta ABP| =: F_B$, \n$... |
3,302 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "関数 $f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R}$ は $(x-2)f(x)-(x+1)f(x... |
86,080 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の級数の収束を示せ。正直、どこから始めればよいか分からない。幾何級数の収束を使うと思う。この節は級数の並べ替えに関... |
81,851 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "与えられた式: $\\int f(x)\\sin x \\cos x dx = \\log(f(x)){1\\ove... |
44,701 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の質問を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持してください。\n\n質問：\n明らかな解を見ずに $... |
9,702 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の式を計算せよ。\n$$\\left (1+\\frac{1}{2}+\\cdots+\\frac{1}{n} ... |
71,644 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "与えられた三角形を、平行投影によって任意に選んだ角度の三角形に写すことは常に可能か？これは、太陽の影で遊んでいると経... |
25,249 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "^(n+1) を含む級数の収束性\nこの級数が収束するかどうかを確認したいです：\n$$\\sum\\limits_... |
20,991 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の問題を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持すること。\n\n問題：\n$\\mathbb{R}^... |
39,145 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "もし $$~\\lim_{x\\to\\infty}\\sqrt{64x^2 + ax + 7} - 8x + b ... |
35,035 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "すべての実数上で定義された連続関数で、すべての $x,y \\in \\mathbb{R}$ に対して $f(x)+... |
76,293 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の二次最適化問題を線形問題に変換するにはどうすればよいですか？最適化問題は次の通りです：\n$$Min : \\... |
83,473 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の積分を計算する方法は？この積分をどうやって解けばいいですか？何時間も詰まっています。\n$$I=\\frac{1... |
37,960 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "正定値二元二次形式 この問題を解くか、参考になる文献を紹介してください：\n$f(x,y) = ax^2 + bxy... |
60,041 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$\\theta \\in (0, \\pi)$ のとき、次の等式が成り立つことを示す問題の一部として、以下の評価を... |
9,387 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の質問を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持します。\n\n質問：\n簡単な定積分の評価について。... |
33,588 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$(a+b+\\cdots)^2 = (a^2+b^2+\\cdots)$ となる例について。以下の二つの無限級数を... |
16,793 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の問いを日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持すること。\n\n問題：\n数学的帰納法を用いて方程式... |
32,365 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$a,b$ が $3x^2+2x+1$ の根であるとき、次の式の値を求めよ：\n$$\\left(\\dfrac{1... |
75,580 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の問題を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持すること。\n\n問題:\n$T: p(x)\\map... |
88,006 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "ある行列式を評価するより良い方法 \n問題文:- \n次の行列式を評価せよ: \n $$\\begin{vm... |
78,431 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の問題を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持してください。\n\n問題：\n$2^x+4^x=2$ ... |
30,728 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "タイトルが示すように、$\\displaystyle{n \\choose 0} + {n \\choose 5} ... |
26,533 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "次の問題を日本語に翻訳してください。意味と書式を保持してください。\n\n問題：\n$\\left|\\frac{1... |
78,730 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "数論：$n(n+1)(5n+2)$ が $2017^{2018}$ で割り切れるような $n$ の値を求めよ。$m=... |
46,842 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "以下の積分を求めたい：\n\\begin{align}\n\\int\\sqrt{1+9t^4}\\:dt.\n\\... |
43,164 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "奇数素数 $p$ と $q$ を法とする平方剰余の数について。法 $pq$ における平方剰余の数は、奇数素数 $p$... |
42,941 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "体 $\\mathbb Z_{11}[x]/\\langle x^2+1\\rangle$ と $\\mathbb ... |
49,450 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$\\int_0^1\\frac{\\ln(-\\ln x)\\ \\operatorname{li}^2x}{x}... |
55,551 | [
{
"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "極限 $x \\to +\\infty = +\\infty$ の証明について。私の演習書では、極限 $lim_{x... |
59,098 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
{
"role": "user",
"content": "$m \\ge 0$ のとき、$49 \\mid 5\\cdot3^{4m + 2} + 53\\cdot2^{5m... |
4,196 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
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"role": "user",
"content": "次の問題を日本語に翻訳してください。意味とフォーマットを保持してください。\n\n問題：\n$\\lim_{x\\t... |
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
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"role": "user",
"content": "素数問題 自然数 $x$,$y$ と素数 $p$ で $y^4+4=p^x$ を満たすものを求めよ。\n私の考えでは... |
19,454 | [
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
},
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"role": "user",
"content": "次の極限を評価してください（ロピタルの定理を使わずに）： $\\lim_{x\\to0} \\frac{\\sin ... |
23,912 | [
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
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"role": "user",
"content": "積分 $\\int x^3(5x^2+3)^5 dx$ を評価せよ。積分を評価する方法：\n$$\\int x^3(... |
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"role": "system",
"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
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"role": "user",
"content": "半径 \\( r = \\sqrt{5} \\) で、点 \\((6,3)\\) と \\((7,2)\\) を通る... |
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"content": "あなたは熟練した数学の専門家であり、注意深い問題解決者です。\nユーザーが与えた数学の問題を、明確で論理的なステップごとの推論を用いて解いてください。\n正確な数学的記法を用いること。\n最後に、最終的な答えを \\boxed{...} の形式で示してください。\n\\boxed{...} の後には、いかなる追加の文章も書かないでください。"
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"role": "user",
"content": "$\\left[ \\mathbb{Q} \\left( \\sqrt[3]{4+\\sqrt{5}} \\righ... |
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