document_id stringclasses 352 values | sentence stringlengths 1 1.47k ⌀ | sentence_label stringclasses 1 value | sentence_first_label stringclasses 1 value | surface_forms listlengths 0 197 | labels listlengths 0 197 | first_labels listlengths 0 197 | word_id listlengths 0 197 | scores listlengths 0 197 | lemmas listlengths 0 197 | pos listlengths 0 197 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
br-j18 | The idea of the proof is this . | <NONE> | <NONE> | [
"C'",
"est",
"l'",
"idée",
"de",
"la",
"preuve",
"."
] | [
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"idea%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"proof%1:10:00::",
"<NONE>"
] | [
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"<NONE>",
"idea%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"proof%1:10:00",
"<NONE>"
] | [
"5",
"<NONE>",
"6",
"1",
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"<NONE>"
] | [
"0.244",
"<NONE>",
"0.292",
"0.294",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.489",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | If the direct sum decomposition (a) is valid , how can we get hold of the projections * * f associated with the decomposition ? | <NONE> | <NONE> | [
"Si",
"le",
"coefficient",
"de",
"décomposition",
"de",
"la",
"somme",
"directe",
"est",
"valide",
",",
"comment",
"pouvons",
"@-@",
"nous",
"tenir",
"les",
"projections",
"*",
"*",
"f",
"associées",
"à",
"la",
"décomposition",
"?"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"direct_sum%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"direct_sum%1:14:00::",
"<NONE>",
"valid%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"hold%1:09:00::",
"projection%1:09:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NON... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"direct_sum%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"direct_sum%1:14:00",
"<NONE>",
"valid%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"hold%1:09:00",
"projection%1:09:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"as... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"3",
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"<NONE>",
"7",
"<NONE>",
"9",
"10",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"13",
"16",
"<NONE>",
"18",
"19",
"20",
"21",
"22",
"23",
"24"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.545",
"<NONE>",
"0.261",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.270",
"<NONE>",
"0.256",
"<NONE>",
"0.309",
"0.196",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.272",
"0.296",
"<NONE>",
"0.224",
"0.331",
"0.293",
"0.241",
"0.178",
"0.289",
"0.249"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | The projection * * f will be the identity on * * f and zero on the other * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"La",
"projection",
"*",
"*",
"f",
"sera",
"l'",
"identité",
"sur",
"*",
"*",
"f",
"et",
"zéro",
"sur",
"l'",
"autre",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"projection%1:09:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"identity%1:24:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"zero%1:23:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"other%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"projection%1:09:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"identity%1:24:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"zero%1:23:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"other%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"4",
"5",
"7",
"8",
"9",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"<NONE>",
"<NONE>",
"17",
"18",
"19",
"20"
] | [
"<NONE>",
"0.336",
"<NONE>",
"0.237",
"0.336",
"0.171",
"0.170",
"0.346",
"0.200",
"0.231",
"0.255",
"0.312",
"0.239",
"0.292",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.270",
"0.233",
"0.259",
"0.310"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | We shall find a polynomial * * f such that * * f is the identity on * * f and is zero on the other * * f , and so that * * f , etc. . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"trouverons",
"un",
"polynôme",
"*",
"*",
"f",
"tel",
"que",
"*",
"*",
"f",
"est",
"l'",
"identité",
"sur",
"*",
"*",
"f",
"et",
"est",
"zéro",
"sur",
"l'",
"autre",
"*",
"*",
"f",
",",
"et",
"ainsi",
"*",
"*",
"f",
",",
"etc."
... | [
"<NONE>",
"find%2:40:01::",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"identity%1:24:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:07::",
"zero%1:23:02::",
... | [
"<NONE>",
"find%2:40:01",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"identity%1:24:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:07",
"zero%1:23:02",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"<NONE>",
"8",
"10",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>",
"15",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"21",
"22",
"<NONE>",
"<NONE>",
"25",
"26",
"27",
"28",
"29",
"30",
"31",
"<NONE>",
"34",
"35",
"36",
"37"
] | [
"<NONE>",
"0.192",
"0.170",
"0.306",
"0.175",
"0.196",
"0.249",
"<NONE>",
"0.237",
"0.207",
"0.185",
"0.236",
"0.165",
"<NONE>",
"0.313",
"0.185",
"0.191",
"0.224",
"0.268",
"0.188",
"0.194",
"0.283",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.224",
"0.217",
"0.230",
"0.252",
"0.... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | For each i , let * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Pour",
"chaque",
"i",
",",
"laisser",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"each%3:00:00:all:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"let%2:41:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"each%3:00:00:all:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"let%2:41:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"<NONE>",
"4",
"5",
"6",
"7"
] | [
"<NONE>",
"0.389",
"0.437",
"<NONE>",
"0.491",
"0.375",
"0.324",
"0.374"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Since * * f are distinct prime polynomials , the polynomials * * f are relatively prime (Theorem 8 , Chapter 4). | <NONE> | <NONE> | [
"Étant",
"donné",
"que",
"*",
"*",
"f",
"sont",
"des",
"polynômes",
"principaux",
"distincts",
",",
"les",
"polynômes",
"*",
"*",
"f",
"sont",
"relativement",
"de",
"premier",
"ordre",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"prime%3:00:01:first:00",
"distinct%3:00:00:different:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"relatively%4:02:00::... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"prime%3:00:01:first:00",
"distinct%3:00:00:different:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"relatively%4:02:00",
"prim... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"<NONE>",
"7",
"6",
"5",
"8",
"9",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"15",
"16",
"<NONE>",
"17",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.205",
"0.208",
"0.286",
"0.211",
"<NONE>",
"0.268",
"0.347",
"0.273",
"0.206",
"0.145",
"0.302",
"0.228",
"0.228",
"0.298",
"0.205",
"0.207",
"0.276",
"<NONE>",
"0.374",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Thus there are polynomials * * f such that * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Il",
"y",
"a",
"donc",
"des",
"polynômes",
"*",
"*",
"f",
"tels",
"que",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"<NONE>",
"<NONE>",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"<NONE>",
"9",
"10",
"11"
] | [
"<NONE>",
"0.227",
"0.254",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.377",
"0.271",
"0.247",
"0.340",
"0.324",
"<NONE>",
"0.272",
"0.264",
"0.294"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Note also that if * * f , then * * f is divisible by the polynomial p , because * * f contains each * * f as a factor . | <NONE> | <NONE> | [
"Notez",
"également",
"que",
"si",
"*",
"*",
"f",
",",
"alors",
"*",
"*",
"f",
"est",
"divisible",
"par",
"le",
"polynôme",
"p",
",",
"car",
"*",
"*",
"f",
"contient",
"chacun",
"*",
"*",
"f",
"comme",
"facteur",
"."
] | [
"<NONE>",
"also%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"con... | [
"<NONE>",
"also%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"contain%2:4... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"<NONE>",
"16",
"17",
"<NONE>",
"19",
"20",
"21",
"22",
"23",
"24",
"<NONE>",
"26",
"27",
"28",
"30",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.236",
"0.249",
"0.310",
"0.220",
"0.216",
"0.234",
"0.222",
"0.280",
"0.253",
"0.226",
"0.260",
"0.192",
"0.31",
"0.296",
"<NONE>",
"0.303",
"0.258",
"<NONE>",
"0.334",
"0.227",
"0.216",
"0.287",
"0.228",
"0.225",
"<NONE>",
"0.228",
"0.230",
"0.20... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | We shall show that the polynomials * * f behave in the manner described in the first paragraph of the proof . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"montrerons",
"que",
"les",
"polynômes",
"*",
"*",
"f",
"se",
"comportent",
"de",
"la",
"manière",
"décrite",
"au",
"premier",
"paragraphe",
"de",
"la",
"preuve",
"."
] | [
"<NONE>",
"show%2:31:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"behave%2:41:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"manner%1:07:02::",
"describe%2:32:00::",
"<NONE>",
"first%3:00:00:ordinal:00",
"paragraph%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"pr... | [
"<NONE>",
"show%2:31:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"behave%2:41:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"manner%1:07:02",
"describe%2:32:00",
"<NONE>",
"first%3:00:00:ordinal:00",
"paragraph%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"proof%1:10:00"... | [
"<NONE>",
"2",
"3",
"<NONE>",
"5",
"6",
"7",
"8",
"<NONE>",
"9",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>",
"16",
"17",
"<NONE>",
"<NONE>",
"20",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.399",
"0.219",
"<NONE>",
"0.342",
"0.266",
"0.266",
"0.293",
"<NONE>",
"0.376",
"<NONE>",
"0.160",
"0.212",
"0.250",
"<NONE>",
"0.241",
"0.299",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.413",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Let * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Laissez",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3"
] | [
"<NONE>",
"0.291",
"0.319",
"0.431"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Since * * f and p divides * * f for * * f , we have * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Puisque",
"*",
"*",
"f",
"et",
"p",
"divisent",
"*",
"*",
"f",
"pour",
"*",
"*",
"f",
",",
"nous",
"avons",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"divide%2:31:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:40:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"divide%2:31:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:40:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"15",
"16",
"<NONE>",
"18",
"19"
] | [
"<NONE>",
"0.277",
"0.243",
"0.239",
"0.304",
"0.261",
"0.481",
"0.204",
"0.221",
"0.323",
"0.196",
"0.243",
"0.262",
"0.283",
"0.184",
"0.237",
"0.280",
"<NONE>",
"0.262",
"0.305"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Thus the * * f are projections which correspond to some direct sum decomposition of the space V . | <NONE> | <NONE> | [
"Ainsi",
",",
"les",
"*",
"*",
"f",
"sont",
"des",
"projections",
"qui",
"correspondent",
"à",
"une",
"certaine",
"décomposition",
"en",
"somme",
"directe",
"de",
"l'",
"espace",
"V."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"projection%1:09:01::",
"<NONE>",
"correspond%2:42:04::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"some%3:00:00:many:00",
"decomposition%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"projection%1:09:01",
"<NONE>",
"correspond%2:42:04",
"<NONE>",
"<NONE>",
"some%3:00:00:many:00",
"decomposition%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"3",
"4",
"5",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"8",
"<NONE>",
"<NONE>",
"10",
"13",
"<NONE>",
"12",
"11",
"<NONE>",
"<NONE>",
"16",
"17"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.249",
"0.328",
"0.255",
"<NONE>",
"0.413",
"<NONE>",
"0.310",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.385",
"0.227",
"<NONE>",
"0.406",
"0.266",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.355",
"0.313"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | We wish to show that the range of * * f is exactly the subspace * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"voulons",
"montrer",
"que",
"la",
"plage",
"de",
"*",
"*",
"f",
"est",
"exactement",
"le",
"sous",
"@-@",
"espace",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"wish%2:37:00::",
"show%2:31:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"range%1:15:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"exactly%4:02:01::",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00::",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"wish%2:37:00",
"show%2:31:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"range%1:15:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"exactly%4:02:01",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"3",
"4",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"7",
"9",
"10",
"<NONE>",
"12",
"13",
"14",
"<NONE>",
"14",
"15",
"16",
"17"
] | [
"<NONE>",
"0.247",
"0.302",
"0.260",
"<NONE>",
"0.318",
"<NONE>",
"0.189",
"0.281",
"0.309",
"<NONE>",
"0.359",
"0.244",
"0.224",
"<NONE>",
"0.367",
"0.222",
"0.262",
"0.360"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | It is clear that each vector in the range of * * f is in * * f for if |a is in the range of * * f , then * * f and so * * f because * * f is divisible by the minimal polynomial p . | <NONE> | <NONE> | [
"Il",
"est",
"clair",
"que",
"chaque",
"vecteur",
"dans",
"la",
"gamme",
"de",
"*",
"*",
"f",
"est",
"en",
"*",
"*",
"f",
"pour",
"si",
"le",
"taux",
"de",
"variation",
"est",
"de",
"l'",
"ordre",
"de",
"*",
"*",
"f",
",",
"puis",
"*",
"*",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"clear%3:00:00::",
"<NONE>",
"each%3:00:00:all:00",
"vector%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"range%1:15:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:05::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NON... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"clear%3:00:00",
"<NONE>",
"each%3:00:00:all:00",
"vector%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"range%1:15:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:05",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"3",
"4",
"5",
"<NONE>",
"6",
"8",
"9",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"14",
"<NONE>",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"24",
"25",
"26",
"27",
"28",
"29",
"30",
"31",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.256",
"0.188",
"0.197",
"0.242",
"<NONE>",
"0.159",
"0.254",
"0.196",
"<NONE>",
"0.188",
"0.206",
"0.186",
"0.200",
"<NONE>",
"0.229",
"0.257",
"0.243",
"0.265",
"0.488",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.237",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Conversely , suppose that |a is in the null space of * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Réciproquement",
",",
"supposons",
"que",
"le",
"taux",
"de",
"rendement",
"est",
"dans",
"l'",
"espace",
"nul",
"de",
"*",
"*",
"f."
] | [
"conversely%4:02:00::",
"<NONE>",
"suppose%2:32:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"null_space%1:14:00::",
"null_space%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"conversely%4:02:00",
"<NONE>",
"suppose%2:32:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"null_space%1:14:00",
"null_space%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"0",
"<NONE>",
"2",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"<NONE>",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"9",
"8",
"10",
"11",
"12",
"13"
] | [
"0.365",
"<NONE>",
"0.411",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.620",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.159",
"<NONE>",
"0.250",
"0.242",
"0.155",
"0.215",
"0.323",
"0.327"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | If * * f , then * * f is divisible by * * f and so * * f , i.e. , * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Si",
"*",
"*",
"f",
",",
"alors",
"*",
"*",
"f",
"est",
"divisible",
"par",
"*",
"*",
"f",
"et",
"ainsi",
"*",
"*",
"f",
",",
"c.-à",
"@-@",
"d.",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"11",
"<NONE>",
"13",
"14",
"15",
"16",
"17",
"18",
"19",
"<NONE>",
"21",
"<NONE>",
"26",
"<NONE>",
"24",
"25"
] | [
"<NONE>",
"0.235",
"0.225",
"0.251",
"0.213",
"0.273",
"0.260",
"0.231",
"0.265",
"0.196",
"0.364",
"0.288",
"<NONE>",
"0.247",
"0.283",
"0.200",
"0.345",
"0.245",
"0.273",
"0.271",
"<NONE>",
"0.319",
"<NONE>",
"0.184",
"<NONE>",
"0.227",
"0.272"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | But then it is immediate that * * f , i.e. , that |a is in the range of * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Mais",
"il",
"est",
"immédiat",
"que",
"*",
"*",
"f",
",",
"c'",
"est",
"@-@",
"à",
"@-@",
"dire",
"que",
"le",
"taux",
"de",
"rendement",
"soit",
"de",
"l'",
"ordre",
"de",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"<NONE>",
"immediate%3:00:00:present:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"r... | [
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"<NONE>",
"immediate%3:00:00:present:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"range... | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"4",
"5",
"<NONE>",
"7",
"8",
"<NONE>",
"10",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"13",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"17",
"22",
"19",
"20",
"21"
] | [
"<NONE>",
"0.242",
"<NONE>",
"0.273",
"0.264",
"<NONE>",
"0.233",
"0.274",
"<NONE>",
"0.252",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.630",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.253",
"0.140",
"0.204",
"0.257",
"0.... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | This completes the proof of statement (a). | <NONE> | <NONE> | [
"Ceci",
"complète",
"la",
"preuve",
"de",
"la",
"déclaration",
"."
] | [
"<NONE>",
"complete%2:30:02::",
"<NONE>",
"proof%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"statement%1:10:02::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"complete%2:30:02",
"<NONE>",
"proof%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"statement%1:10:02",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"<NONE>",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.346",
"<NONE>",
"0.324",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.346",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | It is certainly clear that the subspaces * * f are invariant under T . | <NONE> | <NONE> | [
"Il",
"est",
"clair",
"que",
"les",
"sous",
"@-@",
"espaces",
"*",
"*",
"f",
"sont",
"invariants",
"sous",
"T",
"."
] | [
"<NONE>",
"clear%3:00:00::",
"certainly%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00::",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"invariant%3:00:02:invariable:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"clear%3:00:00",
"certainly%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"invariant%3:00:02:invariable:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"3",
"2",
"4",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"6",
"7",
"8",
"9",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.279",
"0.299",
"0.209",
"<NONE>",
"0.226",
"<NONE>",
"0.423",
"0.222",
"0.261",
"0.314",
"<NONE>",
"0.407",
"0.281",
"0.317",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | If * * f is the operator induced on * * f by T , then evidently * * f , because by definition * * f is 0 on the subspace * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Si",
"*",
"*",
"f",
"est",
"l'",
"opérateur",
"induit",
"sur",
"*",
"*",
"f",
"par",
"T",
",",
"alors",
"évidemment",
"*",
"*",
"f",
",",
"parce",
"que",
"par",
"définition",
"*",
"*",
"f",
"est",
"0",
"sur",
"le",
"sous",
"@-@",
"espace",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"induce%2:36:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"evidently%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<N... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"<NONE>",
"induce%2:36:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"evidently%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"7",
"8",
"10",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>",
"15",
"16",
"17",
"18",
"19",
"<NONE>",
"21",
"<NONE>",
"<NONE>",
"23",
"<NONE>",
"25",
"26",
"27",
"28",
"<NONE>",
"29",
"31",
"<NONE>",
"31",
"32... | [
"<NONE>",
"0.215",
"0.214",
"0.247",
"0.209",
"<NONE>",
"0.230",
"<NONE>",
"0.266",
"0.216",
"0.211",
"0.281",
"0.203",
"0.228",
"<NONE>",
"0.230",
"0.341",
"0.216",
"0.227",
"0.277",
"<NONE>",
"0.271",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.347",
"<NONE>",
"0.231",
"0.243",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | This shows that the minimal polynomial for * * f divides * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Cela",
"montre",
"que",
"le",
"polynôme",
"minimal",
"pour",
"*",
"*",
"f",
"divise",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"show%2:31:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"minimal%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"divide%2:31:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"show%2:31:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"minimal%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"divide%2:31:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"5",
"4",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"11",
"12",
"13"
] | [
"<NONE>",
"0.370",
"0.274",
"0.158",
"0.327",
"0.348",
"0.290",
"0.263",
"0.278",
"0.326",
"0.484",
"0.230",
"0.288",
"0.359"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Conversely , let g be any polynomial such that * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Inversement",
",",
"les",
"polynômes",
"doivent",
"être",
"tels",
"que",
"*",
"*",
"f."
] | [
"conversely%4:02:00::",
"<NONE>",
"let%2:41:00::",
"polynomial%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"conversely%4:02:00",
"<NONE>",
"let%2:41:00",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"0",
"1",
"2",
"6",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"7",
"9",
"10",
"11"
] | [
"0.550",
"0.167",
"0.296",
"0.358",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.213",
"0.262",
"0.255",
"0.331"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Then * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Puis",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3"
] | [
"<NONE>",
"0.358",
"0.284",
"0.428"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Thus * * f is divisible by the minimal polynomial p of T , i.e. , * * f divides * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Ainsi",
",",
"*",
"*",
"f",
"est",
"divisible",
"par",
"la",
"p",
"de",
"T",
"polynomiale",
"minimale",
",",
"c.-à",
"@-@",
"d.",
",",
"*",
"*",
"f",
"divisdes",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"minimal%3:00:00::",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"divide%2:31:... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"minimal%3:00:00",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"divide%2:31:00",
"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"<NONE>",
"10",
"11",
"12",
"9",
"8",
"<NONE>",
"14",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"21",
"22"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.221",
"0.222",
"0.309",
"0.213",
"0.314",
"0.313",
"<NONE>",
"0.244",
"0.191",
"0.217",
"0.291",
"0.256",
"<NONE>",
"0.278",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.204",
"0.245",
"0.261",
"0.375",
"0.209",
"0.257",
"0.305"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | It is easily seen that * * f divides g . | <NONE> | <NONE> | [
"Il",
"est",
"facile",
"de",
"voir",
"que",
"*",
"*",
"f",
"divise",
"g."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"easily%4:02:01::",
"see%2:31:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"divide%2:31:00::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"easily%4:02:01",
"see%2:31:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"divide%2:31:00",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"3",
"<NONE>",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.320",
"0.448",
"<NONE>",
"0.316",
"0.270",
"0.275",
"0.311",
"0.555",
"0.285"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Hence the minimal polynomial for * * f is * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Par",
"conséquent",
",",
"le",
"polynôme",
"minimal",
"pour",
"*",
"*",
"f",
"est",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"minimal%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:07::",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"minimal%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:07",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"2",
"4",
"5",
"6",
"7",
"<NONE>",
"8",
"10",
"11"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.208",
"<NONE>",
"0.340",
"0.352",
"0.253",
"0.276",
"0.302",
"0.326",
"<NONE>",
"0.275",
"0.308",
"0.339"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | If * * f are the projections associated with the primary decomposition of T , then each * * f is a polynomial in T , and accordingly if a linear operator U commutes with T then U commutes with each of the * * f i.e. , each subspace * * f is invariant under U . | <NONE> | <NONE> | [
"Si",
"*",
"*",
"f",
"sont",
"les",
"projections",
"associées",
"à",
"la",
"décomposition",
"primaire",
"de",
"T",
",",
"alors",
"chaque",
"*",
"*",
"f",
"est",
"un",
"polynôme",
"en",
"T",
"et",
",",
"par",
"conséquent",
",",
"si",
"un",
"opérateur",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"projection%1:09:01::",
"associate%2:31:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"decomposition%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"each%3:00:00:all:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"projection%1:09:01",
"associate%2:31:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"decomposition%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"each%3:00:00:all:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"<NONE>",
"6",
"7",
"8",
"9",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>",
"15",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"21",
"22",
"23",
"24",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"27",
"<NONE>",
"28",
"<NONE>",
"29",
"30",
"32",
"33",
... | [
"<NONE>",
"0.185",
"0.183",
"0.204",
"0.180",
"<NONE>",
"0.238",
"0.193",
"0.236",
"0.136",
"<NONE>",
"0.204",
"0.168",
"0.186",
"<NONE>",
"0.186",
"0.215",
"0.189",
"0.203",
"0.228",
"0.173",
"0.181",
"0.264",
"0.242",
"0.197",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | In the notation of the proof of Theorem 12 , let us take a look at the special case in which the minimal polynomial for T is a product of first degree polynomials , i.e. , the case in which each * * f is of the form * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Dans",
"la",
"notation",
"de",
"la",
"preuve",
"du",
"théorème",
"12",
",",
"jetons",
"un",
"coup",
"d'",
"oeil",
"au",
"cas",
"particulier",
"dans",
"lequel",
"le",
"polynôme",
"minimal",
"pour",
"T",
"est",
"un",
"produit",
"de",
"polynômes",
"du",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"notation%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"proof%1:10:00::",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"let%2:41:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"take_a_look%2:39:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"case%1:11:00::",
"special%3:00:01:specific:00",
"<NON... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"notation%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"proof%1:10:00",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"let%2:41:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"take_a_look%2:39:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"case%1:11:00",
"special%3:00:01:specific:00",
"<NONE>",
"<NON... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"<NONE>",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"7",
"8",
"<NONE>",
"10",
"<NONE>",
"<NONE>",
"14",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"18",
"17",
"20",
"21",
"23",
"22",
"24",
"<NONE>",
"25",
"26",
"28",
"<NONE>",
"32",
"<NONE>",
"30",
"31",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.263",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.239",
"<NONE>",
"0.281",
"0.262",
"<NONE>",
"0.168",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.245",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.223",
"0.172",
"0.164",
"0.149",
"0.256",
"0.204",
"0.261",
"<NONE>",
"0.170",
"0.168",
"0.240"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Now the range of * * f is the null space * * f of * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Maintenant",
",",
"la",
"plage",
"de",
"*",
"*",
"f",
"est",
"l'",
"espace",
"nul",
"*",
"*",
"f",
"de",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"range%1:15:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:07::",
"<NONE>",
"null_space%1:14:00::",
"null_space%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"range%1:15:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:07",
"<NONE>",
"null_space%1:14:00",
"null_space%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"<NONE>",
"4",
"5",
"6",
"7",
"<NONE>",
"10",
"9",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>",
"14",
"16",
"17"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.319",
"<NONE>",
"0.195",
"0.290",
"0.304",
"0.240",
"<NONE>",
"0.229",
"0.292",
"0.232",
"0.228",
"0.346",
"<NONE>",
"0.246",
"0.309",
"0.313"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Let us put * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Mettons",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"put%2:35:05::",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"put%2:35:05",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"2",
"4",
"5"
] | [
"<NONE>",
"0.304",
"0.328",
"0.390"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | By Theorem 10 , D is a diagonalizable operator which we shall call the diagonalizable part of T . | <NONE> | <NONE> | [
"Par",
"le",
"théorème",
"10",
",",
"D",
"est",
"un",
"opérateur",
"diagonalisable",
"que",
"nous",
"appellerons",
"la",
"partie",
"diagonalisable",
"de",
"T",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"call%2:32:02::",
"<NONE>",
"part%1:24:00::",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"call%2:32:02",
"<NONE>",
"part%1:24:00",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"5",
"<NONE>",
"8",
"7",
"<NONE>",
"10",
"12",
"13",
"15",
"14",
"16",
"17",
"18"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.349",
"0.305",
"0.229",
"0.234",
"0.220",
"<NONE>",
"0.297",
"0.289",
"<NONE>",
"0.210",
"0.241",
"0.193",
"0.227",
"0.362",
"0.209",
"0.296",
"0.301"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Let us look at the operator * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Regardons",
"l'",
"opérateur",
"*",
"*",
"f."
] | [
"look_at%2:31:00::",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"look_at%2:31:00",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"2",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8"
] | [
"0.262",
"0.206",
"0.466",
"0.297",
"0.335",
"0.391"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Now * * f * * f so * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Maintenant",
"*",
"*",
"f",
"*",
"*",
"f",
"so",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10"
] | [
"<NONE>",
"0.336",
"0.223",
"0.328",
"0.269",
"0.289",
"0.313",
"0.382",
"0.371",
"0.271",
"0.320"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | The reader should be familiar enough with projections by now so that he sees that * * f and in general that * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Le",
"lecteur",
"devrait",
"être",
"assez",
"familier",
"avec",
"les",
"projections",
"maintenant",
"afin",
"qu'",
"il",
"voit",
"que",
"*",
"*",
"f",
"et",
"en",
"général",
"que",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"reader%1:18:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"projection%1:09:01::",
"<NONE>",
"now%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"see%2:31:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"in_general%4:02:00::",
"in_general%4:02:00::",
... | [
"<NONE>",
"reader%1:18:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"projection%1:09:01",
"<NONE>",
"now%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"see%2:31:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"in_general%4:02:00",
"in_general%4:02:00",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"6",
"<NONE>",
"7",
"8",
"9",
"<NONE>",
"12",
"13",
"14",
"15",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"21",
"22",
"23",
"24"
] | [
"<NONE>",
"0.340",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.267",
"0.207",
"<NONE>",
"0.334",
"0.212",
"0.171",
"<NONE>",
"0.264",
"0.245",
"0.339",
"0.190",
"0.228",
"0.296",
"0.230",
"0.201",
"0.339",
"0.284",
"0.230",
"0.238",
"0.293"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | When * * f for each i , we shall have * * f , because the operator * * f will then be 0 on the range of * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Lorsque",
"*",
"*",
"f",
"pour",
"chaque",
"i",
",",
"nous",
"aurons",
"*",
"*",
"f",
",",
"parce",
"que",
"l'",
"opérateur",
"*",
"*",
"f",
"sera",
"alors",
"de",
"0",
"sur",
"la",
"plage",
"de",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"each%3:00:00:all:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:40:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"each%3:00:00:all:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:40:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"<NON... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"<NONE>",
"5",
"6",
"<NONE>",
"8",
"<NONE>",
"10",
"12",
"13",
"14",
"15",
"<NONE>",
"<NONE>",
"17",
"<NONE>",
"19",
"20",
"<NONE>",
"22",
"<NONE>",
"24",
"<NONE>",
"<NONE>",
"27",
"<NONE>",
"28",
"30",
"31"
] | [
"<NONE>",
"0.207",
"0.226",
"0.268",
"<NONE>",
"0.262",
"0.329",
"<NONE>",
"0.206",
"<NONE>",
"0.216",
"0.229",
"0.257",
"0.165",
"0.281",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.343",
"<NONE>",
"0.245",
"0.280",
"<NONE>",
"0.228",
"<NONE>",
"0.277",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.326",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Let N be a linear operator on the vector space V . | <NONE> | <NONE> | [
"N",
"doit",
"être",
"un",
"opérateur",
"linéaire",
"sur",
"l'",
"espace",
"vectoriel",
"V",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"linear_operator%1:24:00::",
"linear_operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"linear_operator%1:24:00",
"linear_operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"2",
"5",
"4",
"6",
"<NONE>",
"9",
"8",
"10",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.232",
"<NONE>",
"0.208",
"0.282",
"0.353",
"0.232",
"<NONE>",
"0.308",
"0.361",
"0.399",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | We say that N is nilpotent if there is some positive integer r such that * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"disons",
"que",
"N",
"est",
"nilpotent",
"s'",
"il",
"y",
"a",
"un",
"nombre",
"entier",
"positif",
"r",
"tel",
"que",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"say%2:32:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"nilpotent%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"integer%1:23:00::",
"positive%3:00:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"say%2:32:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"nilpotent%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"integer%1:23:00",
"positive%3:00:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"<NONE>",
"5",
"6",
"<NONE>",
"<NONE>",
"8",
"<NONE>",
"9",
"11",
"10",
"12",
"13",
"<NONE>",
"15",
"16",
"17"
] | [
"<NONE>",
"0.454",
"0.210",
"0.283",
"<NONE>",
"0.324",
"0.243",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.178",
"<NONE>",
"0.237",
"0.301",
"0.244",
"0.253",
"0.359",
"<NONE>",
"0.234",
"0.272",
"0.312"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Let T be a linear operator on the finite dimensional vector space V over the field F . | <NONE> | <NONE> | [
"Soit",
"T",
"un",
"opérateur",
"linéaire",
"sur",
"l'",
"espace",
"vectoriel",
"fini",
"V",
"sur",
"le",
"champ",
"F."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00::",
"linear_operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00::",
"dimensional%3:00:00:multidimensional:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"field%1:14:00::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00",
"linear_operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00",
"dimensional%3:00:00:multidimensional:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"field%1:14:00",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"5",
"4",
"6",
"<NONE>",
"11",
"10",
"9",
"12",
"<NONE>",
"<NONE>",
"15",
"16"
] | [
"<NONE>",
"0.242",
"<NONE>",
"0.271",
"0.337",
"0.222",
"<NONE>",
"0.245",
"0.336",
"0.231",
"0.263",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.355",
"0.317"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Suppose that the minimal polynomial for T decomposes over F into a product of linear polynomials . | <NONE> | <NONE> | [
"Supposons",
"que",
"le",
"polynôme",
"minimal",
"pour",
"T",
"se",
"décompose",
"en",
"un",
"produit",
"de",
"polynômes",
"linéaires",
"."
] | [
"suppose%2:32:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"minimal%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"decompose%2:30:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"product%1:09:00::",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"linear%3:00:02::",
"<NONE>"
] | [
"suppose%2:32:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"minimal%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"decompose%2:30:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"product%1:09:00",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"linear%3:00:02",
"<NONE>"
] | [
"0",
"1",
"2",
"4",
"3",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"7",
"8",
"<NONE>",
"12",
"<NONE>",
"15",
"14",
"<NONE>"
] | [
"0.305",
"0.257",
"0.144",
"0.304",
"0.278",
"<NONE>",
"0.306",
"<NONE>",
"0.382",
"0.265",
"<NONE>",
"0.251",
"<NONE>",
"0.304",
"0.354",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Then there is a diagonalizable operator D on V and a nilpotent operator N on V such that (a) * * f , (b) * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Ensuite",
",",
"il",
"y",
"a",
"un",
"opérateur",
"diagonalisable",
"D",
"sur",
"V",
"et",
"un",
"opérateur",
"nilpotent",
"N",
"sur",
"V",
",",
"de",
"telle",
"sorte",
"que",
"le",
"taux",
"de",
"rotation",
"*",
"*",
"f",
",",
"le",
"taux",
"de",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:00::",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"nilpotent%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<N... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:00",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"nilpotent%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"2",
"<NONE>",
"5",
"4",
"6",
"7",
"8",
"9",
"<NONE>",
"12",
"11",
"13",
"14",
"15",
"<NONE>",
"<NONE>",
"16",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"18",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"20",
"21",
"<NONE>",
"<NONE>",
"23",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.173",
"0.164",
"<NONE>",
"0.193",
"0.289",
"0.208",
"0.321",
"0.221",
"0.260",
"<NONE>",
"0.188",
"0.275",
"0.254",
"0.253",
"0.270",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.312",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.525",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | The diagonalizable operator D and the nilpotent operator N are uniquely determined by (a) and (b) and each of them is a polynomial in T . | <NONE> | <NONE> | [
"L'",
"opérateur",
"diagonalisable",
"D",
"et",
"l'",
"opérateur",
"nilpotent",
"N",
"sont",
"déterminés",
"de",
"façon",
"unique",
"par",
"le",
"potentiel",
"et",
"le",
"potentiel",
",",
"et",
"chacun",
"d'",
"eux",
"est",
"un",
"polynôme",
"en... | [
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"nilpotent%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"uniquely%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",... | [
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"nilpotent%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"uniquely%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"2",
"1",
"3",
"<NONE>",
"4",
"7",
"6",
"8",
"<NONE>",
"<NONE>",
"12",
"<NONE>",
"10",
"<NONE>",
"<NONE>",
"13",
"<NONE>",
"<NONE>",
"15",
"<NONE>",
"16",
"<NONE>",
"17",
"18",
"20",
"21",
"22",
"23",
"24",
"25"
] | [
"<NONE>",
"0.219",
"0.276",
"0.227",
"<NONE>",
"0.231",
"0.221",
"0.289",
"0.241",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.200",
"<NONE>",
"0.237",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.429",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.412",
"<NONE>",
"0.159",
"<NONE>",
"0.196",
"0.149",
"0.196",
"0.169",
"0.277",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | We have just observed that we can write * * f where D is diagonalizable and N is nilpotent , and where D and N not only commute but are polynomials in T . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"venons",
"d'",
"observer",
"que",
"nous",
"pouvons",
"écrire",
"*",
"*",
"f",
"où",
"D",
"est",
"diagonalisable",
"et",
"N",
"est",
"nilpotent",
",",
"et",
"où",
"D",
"et",
"N",
"non",
"seulement",
"commuer",
"mais",
"sont",
"polynomiaux",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"just%4:02:01::",
"observe%2:39:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"write%2:36:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"nilpotent%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NON... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"just%4:02:01",
"observe%2:39:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"write%2:36:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"nilpotent%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"15",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"21",
"22",
"23",
"24",
"25",
"26",
"27",
"28",
"29",
"30",
"31",
"32",
"33"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.272",
"0.210",
"0.183",
"0.173",
"0.249",
"0.247",
"0.211",
"0.212",
"0.300",
"0.244",
"0.226",
"0.186",
"0.329",
"0.228",
"0.198",
"0.195",
"0.281",
"0.172",
"0.214",
"0.270",
"0.264",
"0.254",
"0.242",
"0.193",
"0.270",
"0.305",
"0.248... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Now suppose that we also have * * f where D ' is diagonalizable , N ' is nilpotent , and * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Supposons",
"maintenant",
"que",
"nous",
"ayons",
"aussi",
"*",
"*",
"f",
"où",
"le",
"D",
"rythme",
"est",
"diagonalisable",
",",
"N",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
",",
"et",
"*",
"*",
"f."
] | [
"suppose%2:32:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:40:00::",
"also%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"suppose%2:32:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:40:00",
"also%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<N... | [
"1",
"<NONE>",
"<NONE>",
"3",
"<NONE>",
"5",
"4",
"7",
"8",
"9",
"<NONE>",
"<NONE>",
"11",
"<NONE>",
"13",
"14",
"<NONE>",
"16",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"20",
"21",
"22",
"23"
] | [
"0.304",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.170",
"<NONE>",
"0.186",
"0.175",
"0.205",
"0.279",
"0.258",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.522",
"<NONE>",
"0.338",
"0.191",
"<NONE>",
"0.535",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<N... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | We shall prove that * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"prouverons",
"que",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"prove%2:31:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"prove%2:31:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6"
] | [
"<NONE>",
"0.305",
"0.351",
"0.326",
"0.290",
"0.403"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Since D ' and N ' commute with one another and * * f , we see that D ' and N ' commute with T . | <NONE> | <NONE> | [
"Étant",
"donné",
"que",
"les",
"deux",
"groupes",
"se",
"rencontrent",
"et",
"*",
"*",
"f",
",",
"nous",
"voyons",
"que",
"le",
"D",
"et",
"le",
"N",
"peuvent",
"faire",
"la",
"navette",
"avec",
"T",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"see%2:31:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04::",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"see%2:31:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04",
"comm... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"6",
"10",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>",
"15",
"16",
"17",
"<NONE>",
"<NONE>",
"19",
"<NONE>",
"<NONE>",
"22",
"<NONE>",
"23",
"23",
"24",
"25",
"26"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.178",
"<NONE>",
"0.216",
"<NONE>",
"0.165",
"0.165",
"0.196",
"0.237",
"0.287",
"<NONE>",
"0.161",
"0.231",
"0.185",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.455",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.446",
"<NONE>",
"0.218",
"0.148",
"0.204",
"0.270",
"0.217"
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Thus D ' and N ' commute with any polynomial in T; hence they commute with D and with N . | <NONE> | <NONE> | [
"C'",
"est",
"ainsi",
"que",
"le",
"D",
"et",
"le",
"N",
"peuvent",
"faire",
"la",
"navette",
"avec",
"n'",
"importe",
"quel",
"polynôme",
"de",
"T;",
"ils",
"font",
"donc",
"la",
"navette",
"avec",
"D",
"et",
"avec",
"N."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04::",
"commute%2:30:04::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"hence%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04",
"commute%2:30:04",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"hence%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<N... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"2",
"<NONE>",
"<NONE>",
"5",
"6",
"6",
"<NONE>",
"7",
"<NONE>",
"8",
"<NONE>",
"9",
"10",
"11",
"12",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"14",
"<NONE>",
"16",
"17",
"18",
"19"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.186",
"<NONE>",
"0.505",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.451",
"0.177",
"0.211",
"<NONE>",
"0.221",
"<NONE>",
"0.363",
"<NONE>",
"0.323",
"0.219",
"0.281",
"0.301",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.215",
"<NONE>",
"0.249",
"0.29... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Now we have * * f or * * f and all four of these operators commute with one another . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"avons",
"maintenant",
"*",
"*",
"f",
"ou",
"*",
"*",
"f",
"et",
"ces",
"quatre",
"opérateurs",
"font",
"la",
"navette",
"les",
"uns",
"avec",
"les",
"autres",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:40:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"four%3:00:00:cardinal:00",
"operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<N... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:40:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"four%3:00:00:cardinal:00",
"operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"<NONE>",
"12",
"15",
"<NONE>",
"<NONE>",
"16",
"<NONE>",
"18",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.236",
"0.166",
"0.221",
"0.338",
"0.338",
"0.223",
"0.266",
"0.301",
"0.218",
"<NONE>",
"0.278",
"0.295",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.237",
"<NONE>",
"0.251",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Since D and D ' are both diagonalizable and they commute , they are simultaneously diagonalizable , and * * f is diagonalizable . | <NONE> | <NONE> | [
"Comme",
"les",
"D",
"et",
"D",
"sont",
"tous",
"deux",
"diagonalisables",
"et",
"qu'",
"ils",
"se",
"déplacent",
",",
"ils",
"sont",
"simultanément",
"diagonalisables",
",",
"et",
"*",
"*",
"f",
"est",
"diagonalisable",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"simultaneously%4:02:00::",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NON... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"simultaneously%4:02:00",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<N... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"<NONE>",
"6",
"7",
"8",
"<NONE>",
"9",
"<NONE>",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"15",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"<NONE>",
"22",
"23"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.518",
"<NONE>",
"0.400",
"0.265",
"0.178",
"<NONE>",
"0.212",
"<NONE>",
"0.317",
"0.176",
"0.169",
"0.164",
"0.266",
"0.283",
"0.149",
"0.211",
"0.219",
"0.255",
"0.289",
"<NONE>",
"0.29",
"0.324"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Since N and N ' are both nilpotent and they commute , the operator * * f is nilpotent; for , using the fact that N and N ' commute * * f and so when r is sufficiently large every term in this expression for * * f will be 0 . | <NONE> | <NONE> | [
"Étant",
"donné",
"que",
"les",
"fréquences",
"N",
"et",
"N",
"sont",
"à",
"la",
"fois",
"nilpotentes",
"et",
"qu'",
"elles",
"se",
"déplacent",
",",
"l'",
"opérateur",
"*",
"*",
"f",
"est",
"nilpotent.",
"car",
",",
"en",
"utilisant",
"le",
"f... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"nilpotent%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"nilpotent%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"commute%2:30:04",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"2",
"3",
"<NONE>",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"7",
"8",
"<NONE>",
"9",
"<NONE>",
"10",
"11",
"<NONE>",
"13",
"<NONE>",
"15",
"16",
"17",
"18",
"19",
"<NONE>",
"<NONE>",
"21",
"<NONE>",
"23",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.441",
"0.218",
"0.176",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.197",
"<NONE>",
"0.245",
"0.140",
"<NONE>",
"0.163",
"<NONE>",
"0.228",
"0.151",
"<NONE>",
"0.260",
"<NONE>",
"0.232",
"0.248",
"0.229",
"0.281",
"0.213",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | (Actually , a nilpotent operator on an n-dimensional space must have its nth power 0; if we take * * f above , that will be large enough . | <NONE> | <NONE> | [
"En",
"fait",
",",
"un",
"opérateur",
"nilpotent",
"sur",
"un",
"espace",
"ndimensionnel",
"doit",
"avoir",
"sa",
"propre",
"puissance",
"0;",
"si",
"nous",
"prenons",
"*",
"*",
"f",
"ci",
"@-@",
"dessus",
",",
"cela",
"sera",
"assez",
"grand",
"."
] | [
"<NONE>",
"actually%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"nilpotent%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"power%1:10:00::",
"0%1:23:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"take%2:31:03::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NON... | [
"<NONE>",
"actually%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"nilpotent%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"power%1:10:00",
"0%1:23:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"take%2:31:03",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NON... | [
"<NONE>",
"0",
"<NONE>",
"2",
"4",
"3",
"5",
"<NONE>",
"<NONE>",
"7",
"9",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"14",
"<NONE>",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"<NONE>",
"21",
"<NONE>",
"<NONE>",
"23",
"24",
"27",
"26",
"28"
] | [
"<NONE>",
"0.263",
"<NONE>",
"0.135",
"0.200",
"0.265",
"0.206",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.244",
"0.216",
"<NONE>",
"0.159",
"0.180",
"0.216",
"0.294",
"<NONE>",
"0.165",
"0.242",
"0.217",
"0.218",
"0.313",
"<NONE>",
"0.343",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.243",
"0.140",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | It then follows that * * f is large enough , but this is not obvious from the above expression .) | <NONE> | <NONE> | [
"Il",
"s'",
"ensuit",
"que",
"*",
"*",
"f",
"est",
"assez",
"grand",
",",
"mais",
"cela",
"n'",
"est",
"pas",
"évident",
"à",
"partir",
"de",
"l'",
"expression",
"ci",
"@-@",
"dessus",
".",
")"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"follow%2:42:05::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"large%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"obvious%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"expression%1:10:03::",
"<NONE>"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"follow%2:42:05",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"large%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"obvious%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"expression%1:10:03",
"<NONE>",
"abo... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"<NONE>",
"4",
"5",
"6",
"<NONE>",
"<NONE>",
"8",
"<NONE>",
"11",
"12",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"15",
"16",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"19",
"<NONE>",
"18",
"<NONE>",
"20",
"20"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.462",
"<NONE>",
"0.243",
"0.267",
"0.359",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.385",
"<NONE>",
"0.248",
"0.221",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.336",
"0.278",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.337",
"<NONE>",
"0.348",
"<NONE>",
"0.324",
"0.415"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Now * * f is a diagonalizable operator which is also nilpotent . | <NONE> | <NONE> | [
"Maintenant",
"*",
"*",
"f",
"est",
"un",
"opérateur",
"diagonalisable",
"qui",
"est",
"également",
"nilpotent",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"also%4:02:00::",
"nilpotent%3:01:00::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"also%4:02:00",
"nilpotent%3:01:00",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"<NONE>",
"7",
"6",
"<NONE>",
"<NONE>",
"10",
"11",
"12"
] | [
"<NONE>",
"0.274",
"0.251",
"0.308",
"0.251",
"<NONE>",
"0.294",
"0.339",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.301",
"0.312",
"0.360"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Such an operator is obviously the zero operator; for since it is nilpotent , the minimal polynomial for this operator is of the form * * f for some * * f; but then since the operator is diagonalizable , the minimal polynomial cannot have a repeated root; hence * * f and the minimal polynomial is simply x , which says the operator is 0 . | <NONE> | <NONE> | [
"Un",
"tel",
"opérateur",
"est",
"évidemment",
"l'",
"opérateur",
"zéro",
";",
"car",
"puisqu'",
"il",
"est",
"nilpotent",
",",
"le",
"polynôme",
"minimal",
"de",
"cet",
"opérateur",
"est",
"de",
"la",
"forme",
"*",
"*",
"f",
"pour",
"certains",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"be%2:42:06::",
"obviously%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"zero%1:23:02::",
"operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"nilpotent%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"minimal%3:00:00::",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"be%2:42:06",
"obviously%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"zero%1:23:02",
"operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"nilpotent%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"minimal%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"op... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"3",
"4",
"5",
"<NONE>",
"6",
"7",
"8",
"9",
"<NONE>",
"10",
"12",
"13",
"14",
"16",
"15",
"17",
"18",
"19",
"<NONE>",
"21",
"22",
"23",
"<NONE>",
"25",
"26",
"<NONE>",
"28",
"<NONE>",
"30",
"31",
"32",
"33",
"35",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.186",
"0.136",
"0.205",
"0.142",
"<NONE>",
"0.214",
"0.134",
"0.228",
"0.158",
"<NONE>",
"0.150",
"0.236",
"0.141",
"0.137",
"0.194",
"0.164",
"0.194",
"0.169",
"0.196",
"<NONE>",
"0.131",
"0.135",
"0.209",
"<NONE>",
"0.215",
"0.249",
"<... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Thus we see that * * f and * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Ainsi",
",",
"nous",
"voyons",
"que",
"*",
"*",
"f",
"et",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"see%2:31:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"see%2:31:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.213",
"0.314",
"0.312",
"0.249",
"0.248",
"0.347",
"0.382",
"0.304",
"0.291",
"0.344"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Let V be a finite dimensional vector space over an algebraically closed field F , e.g. , the field of complex numbers . | <NONE> | <NONE> | [
"Soit",
"V",
"un",
"espace",
"vectoriel",
"à",
"dimensions",
"finies",
"sur",
"un",
"champ",
"F",
"algébriquement",
"fermé",
",",
"par",
"exemple",
"le",
"champ",
"de",
"nombres",
"complexes",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00::",
"<NONE>",
"dimensional%3:00:00:multidimensional:00",
"finite%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"field%1:14:00::",
"<NONE>",
"algebraically%4:02:00::",
"closed%3:00:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"e.g.%4:02:00::",
"<NONE>",
"fi... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00",
"<NONE>",
"dimensional%3:00:00:multidimensional:00",
"finite%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"field%1:14:00",
"<NONE>",
"algebraically%4:02:00",
"closed%3:00:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"e.g.%4:02:00",
"<NONE>",
"field%1:14:00"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"7",
"6",
"<NONE>",
"5",
"4",
"<NONE>",
"8",
"12",
"13",
"10",
"11",
"<NONE>",
"<NONE>",
"15",
"<NONE>",
"18",
"<NONE>",
"21",
"20",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.179",
"0.160",
"0.306",
"<NONE>",
"0.273",
"0.272",
"<NONE>",
"0.238",
"0.226",
"0.224",
"0.255",
"0.291",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.440",
"<NONE>",
"0.307",
"<NONE>",
"0.199",
"0.320",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Then every linear operator T on V can be written as the sum of a diagonalizable operator D and a nilpotent operator N which commute . | <NONE> | <NONE> | [
"Ensuite",
",",
"chaque",
"opérateur",
"linéaire",
"T",
"sur",
"V",
"peut",
"être",
"écrit",
"comme",
"la",
"somme",
"d'",
"un",
"opérateur",
"diagonalisable",
"D",
"et",
"d'",
"un",
"opérateur",
"nilpotent",
"N",
"qui",
"fait",
"la",
"navette",
".... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"every%3:00:02:all:00",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"write%2:36:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"sum%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"diagonalizable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"every%3:00:02:all:00",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"write%2:36:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"sum%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"diagonalizable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"2",
"4",
"5",
"6",
"<NONE>",
"7",
"9",
"<NONE>",
"<NONE>",
"12",
"<NONE>",
"14",
"16",
"15",
"17",
"<NONE>",
"18",
"19",
"21",
"20",
"22",
"23",
"24",
"24",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.266",
"<NONE>",
"0.285",
"0.212",
"0.308",
"0.249",
"<NONE>",
"0.169",
"0.272",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.312",
"<NONE>",
"0.158",
"0.231",
"0.316",
"0.245",
"<NONE>",
"0.261",
"0.194",
"0.185",
"0.277",
"0.292",
"0.217",
"0.266",
"0.310",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | These operators D and N are unique and each is a polynomial in T . | <NONE> | <NONE> | [
"Ces",
"opérateurs",
"D",
"et",
"N",
"sont",
"uniques",
"et",
"chacun",
"est",
"un",
"polynomial",
"en",
"T",
"."
] | [
"<NONE>",
"operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"unique%3:00:00:single:05",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"unique%3:00:00:single:05",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"8",
"9",
"10",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.408",
"0.283",
"0.258",
"0.258",
"<NONE>",
"0.384",
"<NONE>",
"0.301",
"0.263",
"0.191",
"0.344",
"0.204",
"0.345",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | From these results , one sees that the study of linear operators on vector spaces over an algebraically closed field is essentially reduced to the study of nilpotent operators . | <NONE> | <NONE> | [
"À",
"partir",
"de",
"ces",
"résultats",
",",
"on",
"voit",
"que",
"l'",
"étude",
"des",
"opérateurs",
"linéaires",
"sur",
"les",
"espaces",
"vectoriels",
"sur",
"un",
"champ",
"algébriquement",
"fermé",
"est",
"essentiellement",
"réduite",
"à",
"l'",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"result%1:19:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"see%2:31:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"study%1:09:03::;study%1:04:00::",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00::",
"linear_operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00::",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"result%1:19:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"see%2:31:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"study%1:09:03",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00",
"linear_operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"field%1:14:00... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"2",
"<NONE>",
"4",
"5",
"6",
"<NONE>",
"8",
"9",
"11",
"10",
"12",
"<NONE>",
"14",
"13",
"15",
"16",
"19",
"17",
"18",
"20",
"21",
"22",
"23",
"<NONE>",
"25",
"<NONE>",
"28",
"27",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.199",
"0.293",
"<NONE>",
"0.213",
"0.268",
"0.216",
"<NONE>",
"0.249",
"0.210",
"0.226",
"0.313",
"0.246",
"<NONE>",
"0.214",
"0.286",
"0.289",
"0.181",
"0.210",
"0.242",
"0.295",
"0.180",
"0.278",
"0.265",
"0.253",
"<NONE>",
"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | For vector spaces over non algebraically closed fields , we still need to find some substitute for characteristic values and vectors . | <NONE> | <NONE> | [
"Pour",
"les",
"champs",
"vectoriels",
"sur",
"les",
"champs",
"non",
"algébriquement",
"fermés",
",",
"il",
"nous",
"faut",
"encore",
"trouver",
"un",
"substitut",
"aux",
"valeurs",
"et",
"vecteurs",
"caractéristiques",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"field%1:14:00::",
"algebraically%4:02:00::",
"closed%3:00:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"still%4:02:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"substitute%1:09:00::",
"<NONE>",
"value%1:09:00::",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"field%1:14:00",
"algebraically%4:02:00",
"closed%3:00:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"still%4:02:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"substitute%1:09:00",
"<NONE>",
"value%1:09:00",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"3",
"<NONE>",
"<NONE>",
"7",
"5",
"6",
"<NONE>",
"9",
"11",
"<NONE>",
"10",
"<NONE>",
"<NONE>",
"15",
"<NONE>",
"18",
"<NONE>",
"20",
"17",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.362",
"0.280",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.230",
"0.275",
"0.258",
"<NONE>",
"0.174",
"0.219",
"<NONE>",
"0.190",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.313",
"<NONE>",
"0.192",
"<NONE>",
"0.262",
"0.282",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | It is a very interesting fact that these two problems can be handled simultaneously and this is what we shall do in the next chapter . | <NONE> | <NONE> | [
"Il",
"est",
"très",
"intéressant",
"de",
"constater",
"que",
"ces",
"deux",
"problèmes",
"peuvent",
"être",
"traités",
"simultanément",
"et",
"c'",
"est",
"ce",
"que",
"nous",
"ferons",
"dans",
"le",
"chapitre",
"suivant",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"interesting%3:00:00::",
"<NONE>",
"fact%1:10:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"two%3:00:00:cardinal:00",
"problem%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"handle%2:32:00::",
"simultaneously%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"interesting%3:00:00",
"<NONE>",
"fact%1:10:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"two%3:00:00:cardinal:00",
"problem%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"handle%2:32:00",
"simultaneously%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"<NONE>",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"<NONE>",
"12",
"13",
"14",
"<NONE>",
"15",
"17",
"<NONE>",
"18",
"19",
"21",
"<NONE>",
"24",
"23",
"25"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.302",
"<NONE>",
"0.190",
"0.232",
"0.180",
"0.288",
"0.261",
"0.212",
"<NONE>",
"0.229",
"0.403",
"0.247",
"<NONE>",
"0.159",
"0.227",
"<NONE>",
"0.187",
"0.181",
"0.225",
"<NONE>",
"0.249",
"0.246",
"0.316"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | In concluding this section , we should like to give an example which illustrates some of the ideas of the primary decomposition theorem . | <NONE> | <NONE> | [
"En",
"terminant",
"cette",
"section",
",",
"nous",
"aimerions",
"donner",
"un",
"exemple",
"qui",
"illustre",
"certaines",
"des",
"idées",
"du",
"théorème",
"de",
"décomposition",
"primaire",
"."
] | [
"<NONE>",
"conclude%2:31:01::",
"<NONE>",
"section%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"example%1:09:02::",
"<NONE>",
"illustrate%2:32:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"idea%1:09:00::",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"decomposition%1:09:0... | [
"<NONE>",
"conclude%2:31:01",
"<NONE>",
"section%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"example%1:09:02",
"<NONE>",
"illustrate%2:32:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"idea%1:09:00",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"decomposition%1:09:00",
"<NONE... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"<NONE>",
"<NONE>",
"7",
"<NONE>",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>",
"<NONE>",
"17",
"<NONE>",
"22",
"<NONE>",
"<NONE>",
"21",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.316",
"0.185",
"0.309",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.236",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.297",
"0.268",
"0.282",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.296",
"<NONE>",
"0.605",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.235",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | We have chosen to give it at the end of the section since it deals with differential equations and thus is not purely linear algebra . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"avons",
"choisi",
"de",
"la",
"donner",
"à",
"la",
"fin",
"de",
"la",
"section",
"car",
"elle",
"traite",
"des",
"équations",
"différentielles",
"et",
"n'",
"est",
"donc",
"pas",
"purement",
"linéaire",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"choose%2:31:00::",
"<NONE>",
"give%2:40:07::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"end%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"section%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"deal%2:31:10::",
"<NONE>",
"differential_equation%1:10:00::",
"differential_equation%1:10:00::",
"<NONE... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"choose%2:31:00",
"<NONE>",
"give%2:40:07",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"end%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"section%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"deal%2:31:10",
"<NONE>",
"differential_equation%1:10:00",
"differential_equation%1:10:00",
"<NONE>",
"thus%4:... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"<NONE>",
"4",
"5",
"6",
"<NONE>",
"8",
"<NONE>",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"14",
"15",
"17",
"16",
"18",
"19",
"20",
"<NONE>",
"21",
"22",
"23",
"24"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.254",
"<NONE>",
"0.199",
"0.250",
"0.187",
"<NONE>",
"0.277",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.299",
"0.240",
"0.191",
"0.196",
"0.193",
"0.281",
"0.505",
"0.191",
"0.240",
"0.207",
"<NONE>",
"0.195",
"0.267",
"0.214",
"0.209"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | In the primary decomposition theorem , it is not necessary that the vector space V be finite dimensional , nor is it necessary for parts (a) and (b) that p be the minimal polynomial for T . | <NONE> | <NONE> | [
"Dans",
"le",
"théorème",
"de",
"décomposition",
"primaire",
",",
"il",
"n'",
"est",
"pas",
"nécessaire",
"que",
"l'",
"espace",
"vectoriel",
"V",
"soit",
"finie",
"dimensionnelle",
",",
"ni",
"nécessaire",
"pour",
"les",
"parties",
"de",
"la",
"chaî... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"decomposition%1:09:00::",
"primary%3:00:00::",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"necessary%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00::",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"finite%3:00:00::",
"dim... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"decomposition%1:09:00",
"primary%3:00:00",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
"<NONE>",
"necessary%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"finite%3:00:00",
"dimensional%3:01:00... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"<NONE>",
"<NONE>",
"3",
"2",
"6",
"7",
"<NONE>",
"<NONE>",
"9",
"10",
"11",
"13",
"12",
"14",
"15",
"16",
"17",
"<NONE>",
"19",
"<NONE>",
"23",
"<NONE>",
"24",
"25",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"26",
"<NONE>",
"27",
"<NONE... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.489",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.188",
"0.141",
"0.116",
"0.150",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.251",
"0.234",
"0.119",
"0.222",
"0.275",
"0.253",
"0.208",
"0.242",
"0.272",
"<NONE>",
"0.209",
"<NONE>",
"0.190",
"<NONE>",
"0.278",
"0.465",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | If T is a linear operator on an arbitrary vector space and if there is a monic polynomial p such that * * f , then parts (a) and (b) of Theorem 12 are valid for T with the proof which we gave . | <NONE> | <NONE> | [
"Si",
"T",
"est",
"un",
"opérateur",
"linéaire",
"sur",
"un",
"espace",
"vectoriel",
"arbitraire",
"et",
"s'",
"il",
"y",
"a",
"un",
"polynôme",
"monique",
"p",
"tel",
"que",
"*",
"*",
"f",
",",
"puis",
"des",
"parties",
"de",
"la",
"chaîne",
")",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00::",
"linear_operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00::",
"arbitrary%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:00::",
"<NONE>",
"monic_polynomial%1:09:00::",
"monic_polyno... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00",
"linear_operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"vector%1:09:00",
"arbitrary%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:00",
"<NONE>",
"monic_polynomial%1:09:00",
"monic_polynomial%1:09:00... | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"5",
"4",
"<NONE>",
"6",
"7",
"9",
"8",
"<NONE>",
"11",
"12",
"<NONE>",
"14",
"<NONE>",
"17",
"16",
"18",
"19",
"<NONE>",
"21",
"22",
"23",
"<NONE>",
"25",
"<NONE>",
"26",
"27",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"28",
"<NO... | [
"<NONE>",
"0.201",
"<NONE>",
"0.148",
"0.183",
"0.246",
"<NONE>",
"0.204",
"0.149",
"0.280",
"0.268",
"<NONE>",
"0.174",
"0.143",
"<NONE>",
"0.159",
"<NONE>",
"0.229",
"0.248",
"0.202",
"0.299",
"<NONE>",
"0.188",
"0.211",
"0.241",
"<NONE>",
"0.227",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Let n be a positive integer and let V be the space of all n times continuously differentiable functions f on the real line which satisfy the differential equation * * f where * * f are some fixed constants . | <NONE> | <NONE> | [
"Supposons",
"que",
"n",
"soit",
"un",
"entier",
"positif",
"et",
"que",
"V",
"soit",
"l'",
"espace",
"de",
"toutes",
"les",
"fonctions",
"continuellement",
"différentielles",
"f",
"sur",
"la",
"ligne",
"réelle",
"qui",
"satisfont",
"l'",
"équation",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"integer%1:23:00::",
"positive%3:00:01::",
"<NONE>",
"let%2:41:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"all%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"function%1:24:00::",
"differentiable%3:01:00::",
"<NONE>",
"<N... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"integer%1:23:00",
"positive%3:00:01",
"<NONE>",
"let%2:41:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"all%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"function%1:24:00",
"differentiable%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NON... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"5",
"4",
"6",
"7",
"<NONE>",
"8",
"10",
"11",
"<NONE>",
"13",
"14",
"<NONE>",
"18",
"17",
"19",
"<NONE>",
"20",
"<NONE>",
"22",
"24",
"25",
"26",
"28",
"27",
"29",
"30",
"31",
"32",
"33",
"34",
"35",
"36",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.212",
"0.160",
"0.146",
"0.206",
"0.225",
"0.174",
"0.255",
"<NONE>",
"0.228",
"0.169",
"0.270",
"<NONE>",
"0.179",
"0.191",
"<NONE>",
"0.173",
"0.361",
"0.222",
"<NONE>",
"0.187",
"<NONE>",
"0.266",
"0.178",
"0.251",
"0.264",
"0.233",
"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | If * * f denotes the space of n times continuously differentiable functions , then the space V of solutions of this differential equation is a subspace of * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Si",
"*",
"*",
"f",
"indique",
"l'",
"espace",
"de",
"n",
"fois",
"les",
"fonctions",
"différentielles",
"continues",
",",
"l'",
"espace",
"V",
"des",
"solutions",
"de",
"cette",
"équation",
"différentielle",
"est",
"un",
"sous",
"@-@",
"espace",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"differentiable%3:01:00::",
"continuously%4:02:00::",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"solution%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"differentiable%3:01:00",
"continuously%4:02:00",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"solution%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"diffe... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"<NONE>",
"<NONE>",
"6",
"7",
"8",
"9",
"<NONE>",
"<NONE>",
"11",
"10",
"<NONE>",
"14",
"16",
"17",
"<NONE>",
"19",
"<NONE>",
"21",
"23",
"22",
"24",
"<NONE>",
"25",
"<NONE>",
"26",
"27",
"28",
"29",
"30"
] | [
"<NONE>",
"0.215",
"0.230",
"0.268",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.305",
"0.206",
"0.205",
"0.240",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.440",
"0.267",
"<NONE>",
"0.230",
"0.280",
"0.218",
"<NONE>",
"0.336",
"<NONE>",
"0.199",
"0.228",
"0.419",
"0.209",
"<NONE>",
"0.216",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | If D denotes the differentiation operator and p is the polynomial * * f then V is the null space of the operator p (D), because * * f simply says * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Si",
"D",
"désigne",
"l'",
"opérateur",
"de",
"différentiation",
"et",
"p",
"est",
"le",
"polynôme",
"*",
"*",
"f",
"alors",
"V",
"est",
"l'",
"espace",
"nul",
"de",
"l'",
"opérateur",
"p",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",
"_",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"denote%2:32:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"differentiation%1:04:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"polynomial%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"null_space%1:14:00... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"denote%2:32:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"differentiation%1:04:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"null_space%1:14:00",
"null... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"6",
"7",
"<NONE>",
"8",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"15",
"<NONE>",
"17",
"<NONE>",
"19",
"18",
"<NONE>",
"22",
"<NONE>",
"24",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"24",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<N... | [
"<NONE>",
"0.209",
"0.210",
"0.153",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.427",
"0.153",
"0.202",
"<NONE>",
"0.172",
"0.286",
"0.150",
"0.205",
"0.236",
"0.265",
"0.204",
"<NONE>",
"0.155",
"<NONE>",
"0.233",
"0.132",
"<NONE>",
"0.268",
"<NONE>",
"0.545",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Let us now regard D as a linear operator on the subspace V . | <NONE> | <NONE> | [
"Considérons",
"maintenant",
"D",
"comme",
"un",
"opérateur",
"linéaire",
"sur",
"le",
"sous",
"@-@",
"espace",
"V."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00::",
"linear_operator%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00::",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"linear_operator%1:24:00",
"linear_operator%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00",
"<NONE>",
"subspace%1:14:00",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"<NONE>",
"<NONE>",
"8",
"7",
"<NONE>",
"9",
"11",
"<NONE>",
"11",
"12"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.362",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.317",
"0.364",
"<NONE>",
"0.207",
"0.246",
"<NONE>",
"0.407",
"0.355"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Then * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Puis",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3"
] | [
"<NONE>",
"0.358",
"0.284",
"0.428"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | If we are discussing differentiable complex valued functions , then * * f and V are complex vector spaces , and * * f may be any complex numbers . | <NONE> | <NONE> | [
"Si",
"nous",
"discutons",
"de",
"fonctions",
"de",
"valeur",
"complexes",
"et",
"différenciables",
",",
"alors",
"*",
"*",
"f",
"et",
"V",
"sont",
"des",
"espaces",
"vectoriels",
"complexes",
",",
"et",
"*",
"*",
"f",
"peuvent",
"être",
"des",
"nombres",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"discuss%2:32:01::",
"<NONE>",
"function%1:24:00::",
"valued%3:00:00:quantitative:00",
"<NONE>",
"complex%3:00:00::",
"<NONE>",
"differentiable%3:01:00::",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"discuss%2:32:01",
"<NONE>",
"function%1:24:00",
"valued%3:00:00:quantitative:00",
"<NONE>",
"complex%3:00:00",
"<NONE>",
"differentiable%3:01:00",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"1",
"3",
"<NONE>",
"7",
"6",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"4",
"8",
"9",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"<NONE>",
"15",
"18",
"17",
"16",
"19",
"20",
"21",
"22",
"23",
"24",
"25",
"26",
"28",
"27",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.186",
"0.268",
"<NONE>",
"0.194",
"0.256",
"<NONE>",
"0.279",
"<NONE>",
"0.241",
"0.132",
"0.227",
"0.226",
"0.230",
"0.248",
"0.245",
"0.215",
"<NONE>",
"0.236",
"0.194",
"0.333",
"0.261",
"0.133",
"0.234",
"0.217",
"0.236",
"0.306",
"0.228",
"0.... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | We now write * * f where * * f are distinct complex numbers . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"écrivons",
"maintenant",
"*",
"*",
"f",
"où",
"*",
"*",
"f",
"sont",
"des",
"nombres",
"complexes",
"distincts",
"."
] | [
"<NONE>",
"write%2:36:00::",
"now%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"<NONE>",
"complex_number%1:23:00::",
"complex_number%1:23:00::",
"distinct%3:00:00:different:00",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"write%2:36:00",
"now%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
"complex_number%1:23:00",
"complex_number%1:23:00",
"distinct%3:00:00:different:00",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"2",
"1",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"<NONE>",
"13",
"12",
"11",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.339",
"0.248",
"0.248",
"0.242",
"0.359",
"0.337",
"0.248",
"0.235",
"0.287",
"0.220",
"<NONE>",
"0.253",
"0.389",
"0.351",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | If * * f is the null space of * * f , then Theorem 12 says that * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Si",
"*",
"*",
"f",
"est",
"l'",
"espace",
"nul",
"de",
"*",
"*",
"f",
",",
"alors",
"Theorem",
"12",
"dit",
"que",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"null_space%1:14:00::",
"null_space%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"theorem%1:10:00::",
"<NONE>",
"say%2:32:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"null_space%1:14:00",
"null_space%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"theorem%1:10:00",
"<NONE>",
"say%2:32:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"<NONE>",
"7",
"6",
"8",
"9",
"10",
"11",
"<NONE>",
"13",
"14",
"15",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20"
] | [
"<NONE>",
"0.245",
"0.256",
"0.265",
"0.223",
"<NONE>",
"0.236",
"0.254",
"0.180",
"0.220",
"0.291",
"0.299",
"<NONE>",
"0.191",
"0.346",
"0.326",
"0.266",
"0.291",
"0.231",
"0.246",
"0.306"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | In other words , if f satisfies the differential equation * * f , then f is uniquely expressible in the form * * f where * * f satisfies the differential equation * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"En",
"d'",
"autres",
"termes",
",",
"si",
"f",
"satisfait",
"à",
"l'",
"équation",
"différentielle",
"*",
"*",
"f",
",",
"f",
"est",
"uniquement",
"expressible",
"dans",
"la",
"forme",
"*",
"*",
"f",
"où",
"*",
"*",
"f",
"satisfait",
"à",
"l... | [
"<NONE>",
"in_other_words%4:02:00::",
"<NONE>",
"in_other_words%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"satisfy%2:42:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"differential_equation%1:10:00::",
"differential_equation%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"be%2:4... | [
"<NONE>",
"in_other_words%4:02:00",
"<NONE>",
"in_other_words%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"satisfy%2:42:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"differential_equation%1:10:00",
"differential_equation%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"be%2:42:03",
"un... | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"2",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"<NONE>",
"9",
"8",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"21",
"<NONE>",
"23",
"24",
"25",
"26",
"27",
"28",
"29",
"<NONE>",
"30",
"32",
"31",
"33",
"34",
"35"
] | [
"<NONE>",
"0.227",
"<NONE>",
"0.229",
"0.171",
"0.238",
"0.208",
"0.248",
"0.154",
"<NONE>",
"0.228",
"0.361",
"0.186",
"0.231",
"0.255",
"0.196",
"0.234",
"0.183",
"0.222",
"0.29",
"0.142",
"0.166",
"0.285",
"<NONE>",
"0.199",
"0.302",
"0.257",
"0.214",
"0.19... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Thus , the study of the solutions to the equation * * f is reduced to the study of the space of solutions of a differential equation of the form * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Ainsi",
",",
"l'",
"étude",
"des",
"solutions",
"à",
"l'",
"équation",
"*",
"*",
"f",
"est",
"réduite",
"à",
"l'",
"étude",
"de",
"l'",
"espace",
"de",
"solutions",
"d'",
"une",
"équation",
"différentielle",
"de",
"la",
"forme",
"*"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"study%1:09:03::",
"<NONE>",
"solution%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"equation%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"reduce%2:30:11::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"study%1:09:03::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"solution%1:... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"study%1:09:03",
"<NONE>",
"solution%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"equation%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"reduce%2:30:11",
"<NONE>",
"<NONE>",
"study%1:09:03",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"solution%1:14:00",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"3",
"4",
"6",
"<NONE>",
"8",
"9",
"<NONE>",
"11",
"12",
"<NONE>",
"14",
"15",
"<NONE>",
"17",
"<NONE>",
"<NONE>",
"20",
"<NONE>",
"22",
"<NONE>",
"24",
"26",
"25",
"27",
"28",
"29",
"30",
"31",
"32"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.140",
"0.232",
"0.178",
"0.276",
"<NONE>",
"0.167",
"0.307",
"<NONE>",
"0.244",
"0.317",
"<NONE>",
"0.288",
"0.236",
"<NONE>",
"0.250",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.295",
"<NONE>",
"0.328",
"<NONE>",
"0.172",
"0.216",
"0.449",
"0.170",
"0.173",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | This reduction has been accomplished by the general methods of linear algebra , i.e. , by the primary decomposition theorem . | <NONE> | <NONE> | [
"Cette",
"réduction",
"a",
"été",
"réalisée",
"par",
"les",
"méthodes",
"générales",
"d'",
"algèbre",
"linéaire",
",",
"i.e.",
",",
"par",
"le",
"théorème",
"de",
"décomposition",
"primaire",
"."
] | [
"<NONE>",
"reduction%1:04:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"accomplish%2:36:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"method%1:09:00::",
"general%3:00:00::",
"<NONE>",
"linear_algebra%1:09:00::",
"linear_algebra%1:09:00::",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00::",... | [
"<NONE>",
"reduction%1:04:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"accomplish%2:36:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"method%1:09:00",
"general%3:00:00",
"<NONE>",
"linear_algebra%1:09:00",
"linear_algebra%1:09:00",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"theorem%1:10:00",
"<NONE>",
"... | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"4",
"<NONE>",
"5",
"8",
"7",
"<NONE>",
"11",
"10",
"<NONE>",
"13",
"14",
"15",
"<NONE>",
"19",
"<NONE>",
"18",
"17",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.298",
"<NONE>",
"0.192",
"0.241",
"<NONE>",
"0.168",
"0.233",
"0.254",
"<NONE>",
"0.380",
"0.276",
"<NONE>",
"0.319",
"0.331",
"0.226",
"<NONE>",
"0.599",
"<NONE>",
"0.215",
"0.237",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | To describe the space of solutions to * * f , one must know something about differential equations , that is , one must know something about D other than the fact that it is a linear operator . | <NONE> | <NONE> | [
"Pour",
"décrire",
"l'",
"espace",
"de",
"solutions",
"à",
"*",
"*",
"f",
",",
"il",
"faut",
"savoir",
"quelque",
"chose",
"au",
"sujet",
"des",
"équations",
"différentielles",
",",
"c'",
"est",
"@-@",
"à",
"@-@",
"dire",
"qu'",
"il",
"faut"... | [
"<NONE>",
"describe%2:32:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"solution%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"know%2:31:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"differential_equation%1:10:00::",
"differential_equat... | [
"<NONE>",
"describe%2:32:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"solution%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"know%2:31:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"differential_equation%1:10:00",
"differential_equation%1:10... | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"6",
"8",
"9",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>",
"14",
"<NONE>",
"15",
"<NONE>",
"17",
"16",
"<NONE>",
"<NONE>",
"19",
"21",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"20",
"22",
"23",
"24",
"<NONE>",
"2... | [
"<NONE>",
"0.236",
"<NONE>",
"0.287",
"<NONE>",
"0.259",
"<NONE>",
"0.217",
"0.257",
"0.301",
"<NONE>",
"0.149",
"0.224",
"0.209",
"<NONE>",
"0.310",
"<NONE>",
"0.201",
"<NONE>",
"0.260",
"0.405",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.187",
"0.164",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | However , one does not need to know very much . | <NONE> | <NONE> | [
"Cependant",
",",
"il",
"n'",
"est",
"pas",
"nécessaire",
"d'",
"en",
"savoir",
"beaucoup",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"know%2:31:01::",
"<NONE>",
"very_much%4:02:01::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"know%2:31:01",
"<NONE>",
"very_much%4:02:01",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"2",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"7",
"<NONE>",
"9",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.204",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.312",
"<NONE>",
"0.355",
"<NONE>",
"0.262",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | It is very easy to establish by induction on r that if f is in * * f then * * f that is , * * f , etc. . | <NONE> | <NONE> | [
"Il",
"est",
"très",
"facile",
"d'",
"établir",
"par",
"induction",
"sur",
"r",
"que",
"si",
"f",
"est",
"en",
"*",
"*",
"f",
"puis",
"*",
"*",
"f",
"qui",
"est",
",",
"*",
"*",
"f",
",",
"etc."
] | [
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"<NONE>",
"easy%3:00:01::",
"<NONE>",
"establish%2:31:00::",
"<NONE>",
"induction%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:05::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"<NONE>",
"easy%3:00:01",
"<NONE>",
"establish%2:31:00",
"<NONE>",
"induction%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:05",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"then%4:02:02",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"<NONE>",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"11",
"12",
"13",
"14",
"<NONE>",
"16",
"17",
"18",
"19",
"20",
"21",
"22",
"23",
"<NONE>",
"25",
"26",
"27",
"28",
"29"
] | [
"<NONE>",
"0.160",
"<NONE>",
"0.294",
"<NONE>",
"0.237",
"0.209",
"0.328",
"0.277",
"0.249",
"0.276",
"0.300",
"0.254",
"0.248",
"0.230",
"<NONE>",
"0.247",
"0.281",
"0.265",
"0.222",
"0.235",
"0.254",
"0.267",
"0.269",
"<NONE>",
"0.206",
"0.223",
"0.277",
"0.... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Thus * * f if and only if * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Ainsi",
"*",
"*",
"f",
"si",
"et",
"seulement",
"si",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"only%4:02:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"only%4:02:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"3",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.380",
"0.283",
"0.251",
"0.266",
"0.372",
"0.291",
"0.260",
"0.313"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | A function g such that * * f , i.e. , * * f , must be a polynomial function of degree * * f or less: * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Une",
"fonction",
"g",
"telle",
"que",
"*",
"*",
"f",
",",
"c.-à",
"@-@",
"d.",
",",
"*",
"*",
"f",
",",
"doit",
"être",
"une",
"fonction",
"polynomiale",
"du",
"degré",
"*",
"*",
"f",
"ou",
"moins",
":",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"function%1:24:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"function%1:24:00::",
"polynomial%1:09:00::",
... | [
"<NONE>",
"function%1:24:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"i.e.%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"function%1:24:00",
"polynomial%1:09:00",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"<NONE>",
"5",
"6",
"7",
"<NONE>",
"9",
"<NONE>",
"30",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"14",
"15",
"16",
"17",
"19",
"18",
"<NONE>",
"21",
"<NONE>",
"23",
"24",
"25",
"26",
"26",
"27",
"28",
"29"
] | [
"<NONE>",
"0.271",
"0.270",
"0.277",
"<NONE>",
"0.223",
"0.209",
"0.258",
"<NONE>",
"0.275",
"<NONE>",
"0.139",
"<NONE>",
"0.196",
"0.222",
"0.264",
"0.191",
"0.209",
"0.205",
"0.206",
"0.192",
"0.286",
"<NONE>",
"0.358",
"<NONE>",
"0.207",
"0.285",
"0.271",
"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j18 | Thus f satisfies * * f if and only if f has the form * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Ainsi",
",",
"f",
"satisfait",
"*",
"*",
"f",
"si",
"et",
"seulement",
"si",
"f",
"a",
"la",
"forme",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"satisfy%2:42:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"only%4:02:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:42:00::",
"<NONE>",
"form%1:09:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"satisfy%2:42:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"only%4:02:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"have%2:42:00",
"<NONE>",
"form%1:09:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"2",
"<NONE>",
"4",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"10",
"11",
"<NONE>",
"13",
"<NONE>",
"15",
"16"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.251",
"0.326",
"<NONE>",
"0.243",
"0.336",
"0.237",
"0.247",
"0.250",
"0.250",
"0.267",
"0.323",
"<NONE>",
"0.326",
"<NONE>",
"0.310",
"0.326"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Accordingly , the ' functions ' * * f span the space of solutions of * * f . | <NONE> | <NONE> | [
"Par",
"conséquent",
",",
"les",
"fonctions",
"avancées",
"*",
"*",
"f",
"couvrent",
"l'",
"espace",
"de",
"solutions",
"de",
"*",
"*",
"f."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"span%2:42:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"solution%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"span%2:42:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"solution%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"3",
"<NONE>",
"5",
"7",
"8",
"9",
"11",
"<NONE>",
"<NONE>",
"13",
"14",
"15",
"16",
"17"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.512",
"<NONE>",
"0.499",
"0.247",
"0.239",
"0.277",
"0.290",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.305",
"0.219",
"0.241",
"0.303",
"0.305"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j18 | Since * * f are linearly independent functions and the exponential function has no zeros , these r functions * * f , form a basis for the space of solutions . | <NONE> | <NONE> | [
"Puisque",
"*",
"*",
"f",
"sont",
"des",
"fonctions",
"indépendantes",
"linéaires",
"et",
"que",
"la",
"fonction",
"exponentielle",
"n'",
"a",
"pas",
"de",
"zéros",
",",
"ces",
"fonctions",
"r",
"*",
"*",
"f",
",",
"constituent",
"la",
"base",
"de",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03::",
"function%1:24:00::",
"independent%3:00:00::",
"linearly%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"exponential_function%1:24:00::",
"exponential_function%1:24:00::",
"<NONE>",
"no%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:03",
"function%1:24:00",
"independent%3:00:00",
"linearly%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"exponential_function%1:24:00",
"exponential_function%1:24:00",
"<NONE>",
"no%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"zero%1:23:02",... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"<NONE>",
"4",
"7",
"6",
"5",
"8",
"<NONE>",
"9",
"11",
"10",
"<NONE>",
"13",
"<NONE>",
"<NONE>",
"14",
"15",
"16",
"17",
"18",
"<NONE>",
"20",
"21",
"<NONE>",
"23",
"<NONE>",
"25",
"26",
"27",
"28",
"<NONE>",
"30",
"<NON... | [
"<NONE>",
"0.254",
"0.218",
"0.256",
"<NONE>",
"0.221",
"0.222",
"0.224",
"0.204",
"0.190",
"<NONE>",
"0.165",
"0.214",
"0.244",
"<NONE>",
"0.224",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.322",
"0.175",
"0.210",
"0.202",
"0.230",
"<NONE>",
"0.266",
"0.269",
"<NONE>",
"0.246",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j19 | Some experiments are composed of repetitions of independent trials , each with two possible outcomes . | <NONE> | <NONE> | [
"Certaines",
"expériences",
"se",
"composent",
"de",
"répétitions",
"d'",
"essais",
"indépendants",
",",
"chacun",
"ayant",
"deux",
"résultats",
"possibles",
"."
] | [
"<NONE>",
"experiment%1:04:00::",
"<NONE>",
"composed%3:00:00::",
"<NONE>",
"repetition%1:11:00::",
"<NONE>",
"trial%1:04:00::",
"independent%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"two%3:00:00:cardinal:00",
"possible%3:00:00::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"experiment%1:04:00",
"<NONE>",
"composed%3:00:00",
"<NONE>",
"repetition%1:11:00",
"<NONE>",
"trial%1:04:00",
"independent%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"two%3:00:00:cardinal:00",
"possible%3:00:00",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"4",
"5",
"<NONE>",
"8",
"7",
"<NONE>",
"10",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.307",
"<NONE>",
"0.314",
"0.167",
"0.200",
"<NONE>",
"0.265",
"0.352",
"<NONE>",
"0.267",
"<NONE>",
"0.233",
"0.220",
"0.277",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j19 | The binomial probability distribution may describe the variation that occurs from one set of trials of such a binomial experiment to another . | <NONE> | <NONE> | [
"La",
"distribution",
"de",
"probabilité",
"binomiale",
"peut",
"décrire",
"la",
"variation",
"qui",
"se",
"produit",
"d'",
"un",
"ensemble",
"d'",
"essais",
"d'",
"une",
"expérience",
"binomiale",
"à",
"une",
"autre",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"probability%1:07:01::",
"binomial_distribution%1:09:00::",
"<NONE>",
"describe%2:31:00::",
"<NONE>",
"variation%1:11:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"occur%2:30:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"set%1:14:00::",
"<NONE>",
"trial%1:04:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"probability%1:07:01",
"binomial_distribution%1:09:00",
"<NONE>",
"describe%2:31:00",
"<NONE>",
"variation%1:11:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"occur%2:30:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"set%1:14:00",
"<NONE>",
"trial%1:04:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"such%3:00:0... | [
"<NONE>",
"3",
"<NONE>",
"2",
"1",
"4",
"5",
"<NONE>",
"7",
"<NONE>",
"<NONE>",
"9",
"<NONE>",
"10",
"12",
"<NONE>",
"14",
"<NONE>",
"<NONE>",
"16",
"18",
"20",
"<NONE>",
"21",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.267",
"<NONE>",
"0.285",
"0.305",
"0.245",
"0.299",
"<NONE>",
"0.339",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.306",
"<NONE>",
"0.207",
"0.259",
"<NONE>",
"0.275",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.228",
"0.263",
"0.193",
"<NONE>",
"0.258",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j19 | We devote a chapter to the binomial distribution not only because it is a mathematical model for an enormous variety of real life phenomena , but also because it has important properties that recur in many other probability models . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"consacrons",
"un",
"chapitre",
"à",
"la",
"distribution",
"binomiale",
"non",
"seulement",
"parce",
"qu'",
"il",
"s'",
"agit",
"d'",
"un",
"modèle",
"mathématique",
"pour",
"une",
"grande",
"variété",
"de",
"phénomènes",
"de",
"la",
"vie"... | [
"<NONE>",
"devote%2:32:00::",
"<NONE>",
"chapter%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"binomial_distribution%1:09:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"model%1:09:00::",
"mathematical%3:01:00::",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"devote%2:32:00",
"<NONE>",
"chapter%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"binomial_distribution%1:09:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"model%1:09:00",
"mathematical%3:01:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"<NONE>",
"4",
"<NONE>",
"6",
"8",
"9",
"10",
"<NONE>",
"<NONE>",
"12",
"<NONE>",
"<NONE>",
"13",
"15",
"14",
"<NONE>",
"16",
"18",
"19",
"20",
"<NONE>",
"23",
"<NONE>",
"22",
"21",
"24",
"25",
"26",
"27",
"<NONE>",
"2... | [
"<NONE>",
"0.246",
"<NONE>",
"0.248",
"<NONE>",
"0.159",
"<NONE>",
"0.252",
"0.209",
"0.248",
"0.251",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.187",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.144",
"0.201",
"0.327",
"<NONE>",
"0.196",
"0.194",
"0.220",
"0.228",
"<NONE>",
"0.264",
"<NONE>",
"0.216",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j19 | We begin with a few examples of binomial experiments . | <NONE> | <NONE> | [
"Nous",
"commençons",
"par",
"quelques",
"exemples",
"d'",
"expériences",
"binomiales",
"."
] | [
"<NONE>",
"begin%2:30:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"example%1:09:00::",
"<NONE>",
"experiment%1:04:00::",
"binomial%3:01:00::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"begin%2:30:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"example%1:09:00",
"<NONE>",
"experiment%1:04:00",
"binomial%3:01:00",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"2",
"5",
"<NONE>",
"8",
"7",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.361",
"<NONE>",
"0.223",
"0.304",
"<NONE>",
"0.306",
"0.383",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j19 | A trained marksman shooting five rounds at a target , all under practically the same conditions , may hit the bull's-eye from 0 to 5 times . | <NONE> | <NONE> | [
"Un",
"tireur",
"d'",
"élite",
"qui",
"tire",
"cinq",
"coups",
"de",
"feu",
"sur",
"une",
"cible",
",",
"le",
"tout",
"dans",
"des",
"conditions",
"pratiquement",
"identiques",
",",
"peut",
"frapper",
"l'",
"oeil",
"bulllier",
"de",
"0",
"à",
"5"... | [
"<NONE>",
"marksman%1:18:00::",
"marksman%1:18:00::",
"<NONE>",
"trained%3:00:00::",
"shoot%2:33:00::",
"<NONE>",
"round%1:06:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"target%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"all%3:00:00::",
"<NONE>",
"practically%4:02:00::",
"condition%1:26... | [
"<NONE>",
"marksman%1:18:00",
"marksman%1:18:00",
"<NONE>",
"trained%3:00:00",
"shoot%2:33:00",
"<NONE>",
"round%1:06:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"target%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"all%3:00:00",
"<NONE>",
"practically%4:02:00",
"condition%1:26:00",
"same%3:... | [
"<NONE>",
"2",
"2",
"<NONE>",
"1",
"3",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"8",
"<NONE>",
"<NONE>",
"10",
"11",
"12",
"15",
"14",
"<NONE>",
"<NONE>",
"17",
"18",
"19",
"20",
"20",
"<NONE>",
"<NONE>",
"22",
"24",
"25",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"0.239",
"0.269",
"<NONE>",
"0.251",
"0.272",
"<NONE>",
"0.247",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.162",
"<NONE>",
"0.284",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.277",
"0.169",
"0.219",
"0.175",
"0.234",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.236",
"0.249",
"0.161",
"0.178",
"0.475",
"<NONE>",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j19 | In repeated sets of five shots his numbers of bull's-eyes vary . | <NONE> | <NONE> | [
"Dans",
"des",
"séries",
"répétées",
"de",
"cinq",
"tirs",
",",
"son",
"nombre",
"de",
"bulles",
"@-@",
"yeux",
"varie",
"."
] | [
"<NONE>",
"repeat%2:30:00::",
"set%1:14:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"five%3:00:00:cardinal:00",
"shot%1:04:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"number%1:07:00::",
"<NONE>",
"bull's_eye%1:04:00::",
"bull's_eye%1:04:00::",
"bull's_eye%1:04:00::",
"vary%2:30:01::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"repeat%2:30:00",
"set%1:14:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"five%3:00:00:cardinal:00",
"shot%1:04:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"number%1:07:00",
"<NONE>",
"bull's_eye%1:04:00",
"bull's_eye%1:04:00",
"bull's_eye%1:04:00",
"vary%2:30:01",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"5",
"<NONE>",
"6",
"7",
"<NONE>",
"9",
"9",
"9",
"10",
"11"
] | [
"<NONE>",
"0.231",
"0.325",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.314",
"0.35",
"<NONE>",
"0.264",
"0.340",
"<NONE>",
"0.238",
"0.337",
"0.337",
"0.327",
"0.374"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j19 | What can we say of the probabilities of the different possible numbers of bull's-eyes ? | <NONE> | <NONE> | [
"Que",
"pouvons",
"@-@",
"nous",
"dire",
"des",
"probabilités",
"des",
"différents",
"nombres",
"possibles",
"de",
"bulles",
"@-@",
"yeux",
"?"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"say%2:32:01::",
"<NONE>",
"probability%1:07:01::",
"<NONE>",
"different%3:00:00:other:00",
"number%1:07:00::",
"possible%3:00:04::",
"<NONE>",
"bull's_eye%1:04:00::",
"bull's_eye%1:04:00::",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"say%2:32:01",
"<NONE>",
"probability%1:07:01",
"<NONE>",
"different%3:00:00:other:00",
"number%1:07:00",
"possible%3:00:04",
"<NONE>",
"bull's_eye%1:04:00",
"bull's_eye%1:04:00",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"<NONE>",
"3",
"4",
"6",
"7",
"9",
"11",
"10",
"<NONE>",
"13",
"13",
"<NONE>",
"14"
] | [
"<NONE>",
"0.222",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.265",
"0.238",
"0.32",
"0.130",
"0.254",
"0.210",
"0.228",
"<NONE>",
"0.227",
"0.438",
"<NONE>",
"0.273"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j19 | In litters of eight mice from similar parents , the number of mice with straight instead of wavy hair is an integer from 0 to 8 . | <NONE> | <NONE> | [
"Dans",
"les",
"portées",
"de",
"huit",
"souris",
"provenant",
"de",
"parents",
"semblables",
",",
"le",
"nombre",
"de",
"souris",
"avec",
"des",
"poils",
"droits",
"au",
"lieu",
"de",
"cheveux",
"ondulés",
"est",
"un",
"entier",
"de",
"0",
"à",
"8",
"."... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"litter%1:14:00::",
"<NONE>",
"eight%3:00:00:cardinal:00",
"mouse%1:05:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"similar%3:00:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"number%1:07:00::",
"<NONE>",
"mouse%1:05:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"hair%1:08:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"litter%1:14:00",
"<NONE>",
"eight%3:00:00:cardinal:00",
"mouse%1:05:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"similar%3:00:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"number%1:07:00",
"<NONE>",
"mouse%1:05:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"hair%1:08:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"instead%4:0... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"3",
"4",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"<NONE>",
"10",
"<NONE>",
"12",
"<NONE>",
"13",
"18",
"<NONE>",
"<NONE>",
"15",
"<NONE>",
"<NONE>",
"17",
"<NONE>",
"19",
"21",
"<NONE>",
"23",
"24",
"25",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.331",
"<NONE>",
"0.261",
"0.299",
"<NONE>",
"0.246",
"<NONE>",
"0.317",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.305",
"<NONE>",
"0.318",
"<NONE>",
"0.194",
"0.307",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.394",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.354",
"<NONE>",
"0.198",
"0.308",
"<NON... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j19 | What probabilities should be attached to these possible outcomes ? | <NONE> | <NONE> | [
"Quelles",
"probabilités",
"devraient",
"être",
"attachées",
"à",
"ces",
"résultats",
"possibles",
"?"
] | [
"<NONE>",
"probability%1:07:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"attach%2:35:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"possible%3:00:04::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"probability%1:07:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"attach%2:35:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"possible%3:00:04",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"<NONE>",
"4",
"5",
"6",
"<NONE>",
"7",
"9"
] | [
"<NONE>",
"0.391",
"0.227",
"<NONE>",
"0.314",
"0.151",
"0.247",
"<NONE>",
"0.317",
"0.323"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j19 | When three dice are tossed repeatedly , what is the probability that the number of aces is 0 (or 1 , or 2 , or 3)? | <NONE> | <NONE> | [
"Lorsque",
"trois",
"dés",
"sont",
"lancés",
"à",
"plusieurs",
"reprises",
",",
"quelle",
"est",
"la",
"probabilité",
"que",
"le",
"nombre",
"d'",
"âmes",
"soit",
"de",
"0",
",",
"de",
"2",
"ou",
"de",
"3",
"."
] | [
"<NONE>",
"three%3:00:00:cardinal:00",
"dice%1:06:00::",
"<NONE>",
"toss%2:38:00::",
"repeatedly%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"probability%1:07:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"number%1:07:00::",
"<NONE>",
"ace%1:23:00::",
"be%2:42:06::",
"... | [
"<NONE>",
"three%3:00:00:cardinal:00",
"dice%1:06:00",
"<NONE>",
"toss%2:38:00",
"repeatedly%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"probability%1:07:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"number%1:07:00",
"<NONE>",
"ace%1:23:00",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"0%... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"5",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"7",
"<NONE>",
"<NONE>",
"10",
"11",
"<NONE>",
"13",
"<NONE>",
"15",
"16",
"<NONE>",
"17",
"18",
"<NONE>",
"<NONE>",
"22",
"<NONE>",
"<NONE>",
"25"
] | [
"<NONE>",
"0.234",
"0.258",
"0.140",
"0.170",
"0.348",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.266",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.280",
"0.168",
"<NONE>",
"0.264",
"<NONE>",
"0.363",
"0.215",
"<NONE>",
"0.276",
"0.426",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.169",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.376... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j19 | null | <NONE> | <NONE> | [] | [] | [] | [] | [] | [] | [] |
br-j19 | In the examples above , the occurrence of a bull's-eye , a straight haired mouse , or an ace could be called a `` success '' . | <NONE> | <NONE> | [
"Dans",
"les",
"exemples",
"ci",
"@-@",
"dessus",
",",
"l'",
"occurrence",
"d'",
"un",
"bulltaux",
"oculaire",
",",
"d'",
"une",
"souris",
"à",
"poil",
"droit",
"ou",
"d'",
"un",
"as",
"pourrait",
"être",
"appelé",
"un",
""",
"rythme... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"example%1:09:00::",
"above%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"occurrence%1:11:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"bull's_eye%1:04:00::",
"bull's_eye%1:04:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"mouse%1:05:00::",
"<NONE>",
"haired%3:00:00::",
"straig... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"example%1:09:00",
"above%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"occurrence%1:11:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"bull's_eye%1:04:00",
"bull's_eye%1:04:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"mouse%1:05:00",
"<NONE>",
"haired%3:00:00",
"straight%3:00:03",
... | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"8",
"9",
"9",
"<NONE>",
"10",
"11",
"14",
"<NONE>",
"13",
"12",
"16",
"<NONE>",
"17",
"18",
"19",
"20",
"21",
"<NONE>",
"<NONE>",
"23",
"<NONE>",
"<NONE>",
"25",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"0.173",
"0.308",
"0.372",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.278",
"<NONE>",
"0.147",
"0.467",
"0.295",
"<NONE>",
"0.180",
"0.125",
"0.203",
"<NONE>",
"0.231",
"0.246",
"0.180",
"<NONE>",
"0.173",
"0.308",
"0.155",
"0.170",
"0.234",
"<NONE>",
... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j19 | In general , any outcome we choose may be labeled `` success '' . | <NONE> | <NONE> | [
"En",
"général",
",",
"tout",
"résultat",
"que",
"nous",
"choisissons",
"peut",
"être",
"étiqueté",
""",
"à",
"succès",
""",
"."
] | [
"<NONE>",
"in_general%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"outcome%1:11:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"choose%2:31:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"label%2:32:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"in_general%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"outcome%1:11:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"choose%2:31:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"label%2:32:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"<NONE>",
"5",
"6",
"7",
"8",
"9",
"<NONE>",
"10",
"<NONE>",
"<NONE>",
"12"
] | [
"<NONE>",
"0.414",
"0.182",
"0.230",
"0.294",
"<NONE>",
"0.381",
"0.298",
"0.214",
"0.215",
"0.274",
"<NONE>",
"0.584",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.585"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j19 | The major question in this chapter is: What is the probability of exactly x successes in n trials ? | <NONE> | <NONE> | [
"La",
"question",
"principale",
"dans",
"ce",
"chapitre",
"est",
"la",
"suivante",
":",
"Quelle",
"est",
"la",
"probabilité",
"d'",
"obtenir",
"exactement",
"x",
"succès",
"dans",
"n",
"essais",
"?"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"major%3:00:06::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"chapter%1:10:00::",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06::",
"<NONE>",
"probability%1:07:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"exactly%4:02:01::",
"<NONE>",
"success%1:11:00::",
"<NONE>",
"<NONE>... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"major%3:00:06",
"<NONE>",
"<NONE>",
"chapter%1:10:00",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"be%2:42:06",
"<NONE>",
"probability%1:07:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"exactly%4:02:01",
"<NONE>",
"success%1:11:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"trial%1:... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"3",
"4",
"5",
"6",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"7",
"8",
"<NONE>",
"10",
"<NONE>",
"11",
"12",
"13",
"14",
"<NONE>",
"16",
"17",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.256",
"0.196",
"0.209",
"0.337",
"0.291",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.217",
"0.231",
"<NONE>",
"0.328",
"<NONE>",
"0.207",
"0.260",
"0.369",
"0.323",
"<NONE>",
"0.342",
"0.331",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j19 | In Chapters 3 and 4 we answered questions like those in the examples , usually by counting points in a sample space . | <NONE> | <NONE> | [
"Dans",
"les",
"chapitres",
"3",
"et",
"4",
",",
"nous",
"avons",
"répondu",
"à",
"des",
"questions",
"comme",
"celles",
"des",
"exemples",
",",
"habituellement",
"en",
"comptant",
"les",
"points",
"dans",
"un",
"espace",
"d'",
"échantillonnage",
"."
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"chapter%1:10:00::",
"3%3:00:00:cardinal:00",
"<NONE>",
"4%3:00:00:cardinal:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"answer%2:31:03::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"question%1:10:03::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"example%1:09:00::",
"<NONE>",
"usually%4:02:00::",
"<N... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"chapter%1:10:00",
"3%3:00:00:cardinal:00",
"<NONE>",
"4%3:00:00:cardinal:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"answer%2:31:03",
"<NONE>",
"<NONE>",
"question%1:10:03",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"example%1:09:00",
"<NONE>",
"usually%4:02:00",
"<NONE>",
"... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"1",
"2",
"3",
"4",
"<NONE>",
"5",
"<NONE>",
"6",
"<NONE>",
"<NONE>",
"7",
"8",
"<NONE>",
"10",
"12",
"<NONE>",
"14",
"15",
"16",
"<NONE>",
"17",
"<NONE>",
"18",
"21",
"<NONE>",
"20",
"22"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.384",
"0.289",
"0.287",
"0.269",
"<NONE>",
"0.279",
"<NONE>",
"0.303",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.316",
"0.330",
"<NONE>",
"0.214",
"0.290",
"<NONE>",
"0.269",
"0.235",
"0.288",
"<NONE>",
"0.359",
"<NONE>",
"0.211",
"0.231",
"<NONE>",
"0.358",... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NO... |
br-j19 | Fortunately , a general formula of wide applicability solves all problems of this kind . | <NONE> | <NONE> | [
"Heureusement",
",",
"une",
"formule",
"générale",
"d'",
"applicabilité",
"étendue",
"résout",
"tous",
"les",
"problèmes",
"de",
"ce",
"genre",
"."
] | [
"fortunately%4:02:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"formula%1:10:00::",
"general%3:00:00::",
"<NONE>",
"applicability%1:24:00::",
"wide%3:00:00:comprehensive:00",
"solve%2:31:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"problem%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"kind%1:09:00::",
"<NONE>"
] | [
"fortunately%4:02:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"formula%1:10:00",
"general%3:00:00",
"<NONE>",
"applicability%1:24:00",
"wide%3:00:00:comprehensive:00",
"solve%2:31:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"problem%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"kind%1:09:00",
"<NONE>"
] | [
"0",
"<NONE>",
"<NONE>",
"4",
"3",
"5",
"7",
"6",
"8",
"9",
"<NONE>",
"10",
"<NONE>",
"12",
"13",
"<NONE>"
] | [
"0.381",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.276",
"0.292",
"0.235",
"0.289",
"0.269",
"0.286",
"0.175",
"<NONE>",
"0.284",
"<NONE>",
"0.250",
"0.306",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
br-j19 | Before deriving this formula , we explain what we mean by `` problems of this kind '' . | <NONE> | <NONE> | [
"Avant",
"d'",
"élaborer",
"cette",
"formule",
",",
"nous",
"expliquons",
"ce",
"que",
"nous",
"entendons",
"par",
"problèmes",
"de",
"ce",
"genre",
"."
] | [
"<NONE>",
"derive%2:31:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"formula%1:10:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"explain%2:32:00::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"mean%2:32:01::",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"kind%1:09:00::",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"derive%2:31:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"formula%1:10:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"explain%2:32:00",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"mean%2:32:01",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"kind%1:09:00",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"1",
"<NONE>",
"2",
"3",
"<NONE>",
"5",
"6",
"<NONE>",
"7",
"8",
"9",
"10",
"<NONE>",
"<NONE>",
"11",
"15",
"16"
] | [
"<NONE>",
"0.233",
"<NONE>",
"0.231",
"0.327",
"<NONE>",
"0.223",
"0.316",
"<NONE>",
"0.206",
"0.221",
"0.338",
"0.167",
"<NONE>",
"<NONE>",
"0.390",
"0.251",
"0.549"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] | [
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>",
"<NONE>"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.