text stringlengths 0 1.95k |
|---|
таким как методы k-средних или k-метоидов (k-means, k-medoids). Напомним, что в обоих |
случаях ищутся разделяемые между собой центроиды, т.е. центры сгущений точек с |
минимальными расстояниями внутри каждого кластера (метоид – это центроид, |
координаты которого смешены к ближайшему из исходных объектов данных). Здесь k – |
фиксированное число кластеров разбиения, априори задаваемое аналитиком, которое, |
безусловно, далеко не всегда выбирается оптимальным. Поэтому первой задачей |
кластерного анализа является подбор оптимального значения k, доставляющего максимум |
некоторому критерию, оценивающему одновременно меру однородности точек в пределах |
одного кластера и меру удаленности точек, принадлежащих разным кластерам. |
Рассмотрим возможные критерии выбора наилучшего разбиения (goodness-of-fit) |
на примере [П3], представленном нами ранее в разделах 4.5 и 5.3. Матрица D |
размерностью 159´159 евклидовых расстояний между каждой парой из 159 |
геоботанических описаний была получена после преобразования Хеллингера значений |
биомассы 23 видов растений, произрастающих в дельте р. Волга. Для кластерного анализа |
воспользуемся процедурой поиска "разделяемости вокруг метоидов" (Partitioning Around |
Medoids – Kaufman, Rousseeuw, 2005), которая является наиболее устойчивой версией |
метода k-средних и эффективна для широкого диапазона различных мер расстояния. При |
n |
å å= |
, где zij – бинарная матрица, |
этом максимизируется функция |
),( |
ijzj |
min |
id |
F |
= |
1 |
= |
n |
j |
i |
1 |
описывающая различные варианты разбиения. |
Для каждого найденного кластера может быть вычислена "ширина силуэта" |
ib |
)( |
max[ |
, где a(i) – среднее расстояние между объектами i-го кластера, b(i) – |
ia |
)( |
- |
),( |
iaib |
)]( |
si |
= |
среднее расстояние от объектов i-го кластера до другого кластера, самого близкого к i-му. |
"Средняя ширина силуэта" s (average silhouette width) определяет качество проведенной |
кластеризации и может явиться одним из критериев goodness-of-fit. |
Для нахождения в статистической среде R оптимального kopt числа разбиений на |
классы 159 геоботанических описаний достаточно выполнить 157 раз функцию pam(…) с |
изменяющимся значением параметра k от 2 до (n – 1). Наибольшее значение средней |
ширины силуэта s = 0.339 имело место при разбиении исходных точек на k = 11 |
кластеров – см. рис. 5.13. |
Зададимся теперь целью оценить статистическую связь между оптимальной |
группировкой пробных площадок по их флористической близости и сопряженными |
факторами среды (увлажненностью почвы и ионным составом водной вытяжки). |
Проверку значимости нулевой гипотезы для каждого показателя в отдельности выполним |
различными способами: в процессе однофакторного дисперсионного анализа на основе |
теоретического распределения статистики F(10, 148) и пермутационного теста (см. раздел |
2.2), а также с использованием непараметрического H-критерия Краскела-Уоллеса, |
который оценивает сдвиги параметров положения групп, сравнивая ранги элементов |
вариационного ряда. |
Результаты анализа в табл. 5.5 свидетельствуют о том, что разбиение площадок на |
11 групп с полным основанием может быть использовано для объяснения изменчивости |
увлажненности и засоленности почвы. |
185 |
a) б) |
в) |
Рис. 5.13. Нахождение числа классов разбиения 159 геоботанических описаний, приводящего к |
максимуму средней ширины силуэта (а), график силуэтов кластеров оптимальной классификации |
(б) и расположение кластеров на картосхеме (в) |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.