text
stringlengths
0
1.95k
2
³
,
n
n
i
. Процедура MRPP проверяет нулевую гипотезу, что расстояния
=å =
n
i
между любой парой объектов в многомерном пространстве признаков никак не зависят от
заданной классификации,
т.е. внутрикластерные и межкластерные расстояния
статистически эквивалентны. Суть метода заключается в следующем:
°
°
°
°
°
вычисляется матрица расстояний D между всеми n объектами с использованием
любой подходящей метрики;
находится среднее расстояние di между объектами каждой выделенной группы
i = 1, ..., k
расстояния
å =
; для локальных групп, у которых di > dobs, можно предположить
средневзвешенный
внутригруппового
индекс
и
=
d
d
obs
1
k
i
i
n
i
n
ослабленную выраженность группировки;
запускается процедура случайной перестановки между группами строк и столбцов
матрицы D и каждый раз вычисляются средние значения различий объектов dsim
внутри перемешанных групп;
процедура рандомизации повторяется достаточно большое число раз, чтобы можно
было построить статистическое распределение величины d;
подсчитывается число случаев, когда значение dsim не превышает эмпирическое
значение dobs, и вероятность p этого события определяет вероятность ошибки 1-го
рода при проверке нулевой гипотезы (это соответствует площади под кривой
распределения d левее значения dobs).
Кроме значения p, необходимого для проверки статистической значимости
группировки, может быть вычислена также оценка эффективности априорной
классификации. Индекс внутригрупповой однородности, независимый от объема выборки
и показывающий превышение среднего уровня сходства объектов внутри классов по
, где md -
сравнению со случайным размещением, может быть вычислен как
математическое ожидание d при справедливости нулевой гипотезы. Если A < 0, то
однородность внутри выделенных групп ниже, чем при случайном их формировании, т.е
при А = 1 группы состоят из совершенно идентичных объектов, а при A > 0.2 можно
говорить о существенной ценности классификации.
1
d-=
obs /
m
d
A