text
stringlengths
0
1.95k
парами нейронов, на которые эти точки отображаются;
240
°
сохранение метрических свойств, т.е. еще более строгое понимание подобия,
основанное на прямом вычислении численных метрических отношений между
прототипами и их отображениями.
Рис. 6.24. Иллюстрация процесса отображения SOM: многомерное облако точек наблюдений S
проецируется на экран из 25 нейронов сети N (Wehrens, 2011)
Можно
выделить несколько
существенных отличий SOM от других
ординационных методов. Например, PCA формирует оси главных компонент,
основываясь на масштабировании дисперсий, в результате чего большая группа точек
оказывается близко к центру и трудно опознается (см. рис. 6.4). Использование различных
методов построения дендрограмм в силу своей одномерности также не позволяет
отобразить всю структуру “взаимоотношений” классов. В этих условиях нейронные сети
Кохонена в силу своей адаптивности и самоорганизации не требуют предварительной
калибровки данных и позволяют выявить внутреннюю структуру объектов с учетом всей
совокупности выборочных точек.
Традиционно SOM рассматривается как эмпирический алгоритм, а выводы (в
первую очередь, качественные) о структуре данных делаются на основе визуального
анализа полученной карты. Математический аппарат SOM также является трудным для
описания, поскольку алгоритм определяется не в терминах функции ошибок, а через
многочисленные эвристические правила итеративного обновления весов нейронов.
Достаточно подробное русскоязычное описание
техники расчетов и формул,
применяемых для сглаживания и упорядочения базисных векторов при обучении,
представлено, например, в руководствах к программе ScanEx IMAGE Processor v3.6
(http://www.scanex.ru/ru/software).
Рассмотрим в качестве примера
задачу районирования Куйбышевского
водохранилища [П1] по результатам многолетнего мониторинга. Сформируем выборку из
6 показателей: средних (за июнь-август) значений биомассы каляноид (CAL) и
диатомовых водорослей (DIA), а также численности бактерий (BAK), при сопутствующих
внешних факторах – прозрачности воды (PRO), содержании общего азота (Nsu) и
температуры (TEM) в придонном слое. Всего исходная таблица содержит 305 строк
данных, полученных в разные годы на 15 станциях наблюдения по всей акватории
водохранилища.
Первой проблемой, с которой мы сталкиваемся – наличие пропусков в данных. В
статистической среде R существует большое число функций, заполняющих пропуски в
многомерных таблицах с использованием продвинутых методов, реализующих различные
статистические модели аппроксимации: mitools(…), mice(…), mix(…) из одноименных
пакетов, aregImpute(…) и transcan(…) из пакета Hmisc и др. Однако в учебных целях
241
используем свою простейшую функцию,
заполняющую пропуски случайными
значениями этого же показателя из подмножества зарегистрированных наблюдений для
каждой станции. Для удобства последующего анализа в табл. 6.10 приведем средние
выбоочные показатели по плесам.
Таблица 6.10. Средние выборочные показатели по плесам Куйбышевского водохранилища
Участки
водохранилища
Волжский
Волго-Камский
Тетюшинский
Ундорским
Ульяновский
Приплотинный
с
Каляноиды
мг/м3
51.9
65.1
83.4
142.6
83.4
Диатомо-
вые, г/м3
9.52
10.2
Бактерии,
млн.кл./мл
1.58
1.71
Прозрач-
ность, см