Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
Полная аддитивная модель Хольта-Винтерса была получена с коэффициентами a =
0.00995, b = 0.209, g = 0.217 и соответствующим набором сезонных индексов. График
наблюдаемых и прогнозируемых значений для периодов обучения и экзамена представлен
на рис.7.13а. Для сравнения там же представлены графики прогнозируемых значений в
экзаменуемом периоде для трех "простейших" алгоритмов прогнозирования (б) и для
мультипликативной модели Хольта-Винтерса (в).
С помощью функции ets(…) пакета
forecast может быть осуществлен
автоматический перебор возможных значений коэффициентов a, b и g при различных
лагах и идентификация наилучшей модели Хольта-Винтерса с точки зрения минимума
ошибки сглаживания при обучении (Hyndman et al., 2008). В нашем примере наименьшую
величину AIC-критерия доставляет аддитивная модель без учета тренда (b =0).
Наконец, еще одной альтернативой простым параметрическим моделям являются
стохастические итеративные модели, в основе которых используются следующие
преобразования,
трансформирующие последовательность случайных независимых
импульсов at в традиционно рассматриваемый стационарный процесс:
°
фильтр авторегрессии (АР) или марковский процесс, в котором текущее значение
ряда xt выражается в виде конечной линейной совокупности предыдущих значений
процесса xt -1, xt -2, ... плюс импульс at;
°
фильтр скользящего среднего (СС), в котором процесс xt образуется из белого
шума at как взвешенная сумма предыдущей последовательности импульсов at, at -1, at -2 ..
Для описания как стационарных, так и нестационарных рядов со стационарными
приращениями d-го порядка и рациональным спектром, наиболее эффективна
264
комбинированная модель АРИСС (ARIMA) авторегрессии-интегрированного скользящего
среднего, разработанная Дж.Боксом и Г.Дженкинсом (1974). Построение и диагностика
адекватности таких моделей подробно описана, например, в книге (Шипунов и др., 2012).
а)
б)
в)
г)
Рис. 7.13. Прогноз значений ряда ПОВТОР, выполненный различными алгоритмами:
а) вверху - аддитивной моделью Хольта-Винтерса для обучаемого (зеленый) и экзаменационного
(синий) периодов; внизу - б) с помощью четырех простейших алгоритмов;
в) по мультипликативной модели Хольта-Винтерса; г) по модели ARIMA;
показаны 95% (желтым) и 80% (оранжевым) доверительные интервалы прогнозируемой величины
Схематично несезонную модель Бокса-Дженкинса записывают как ARIMA(р, d, q),
где р – порядок авторегрессии, d – порядок разности, q – порядок скользящего среднего.
При необходимости учесть периодическую составляющую используют расширенный
сезонный вариант ARIMA(р, d, q)(Р, D, Q)m, где m –частота, определяющая цикличность.
Очевидно, что осуществить вдумчивую идентификацию всех 6 параметров модели
265
является непростой работой. Воспользуемся однако возможностью, предоставляемую
функцией auto.arima(…) пакета foreсast, которая автоматически подбирает значения р, d,
q, Р, D и Q на основе теста единичного корня и AIC-критерия.
В результате для ряда ПОВТОР при минимуме AIC=2049.2 получаем достаточно
экономичную модель ARIMA(1, 0, 0)(2, 0, 2)12 с ненулевым средним. Здесь основной
моделируемый процесс соответствует марковскому процессу авторегрессии 1-го порядка:
xt = 0.0378 xt-1 + εt , а сезонные термы основаны на авторегрессии 2-го порядка и процессе
скользящего среднего 2-го порядка. График прогнозируемых значений в экзаменуемом
периоде представлен на рис. 7.13г.
Анализ ошибок на обучающей выборке и оценка доверительных интервалов могут
сыграть свою определенную роль, но окончательное заключение о точности прогноза
ixˆ значений с
всегда основывается на сравнении наблюдаемых xi и прогнозируемых
использованием независимой внешней выборки, т.е. вычислении отклонений ei = xi -
ixˆ
для экзаменационной последовательности. При этом различают три группы оценок:
1. Оценки, зависящие от шкалы измерений, из которых традиционными являются
и корень из среднего квадратичного отклонения
среднее абсолютное отклонение
|
|
E =
MA
e
i
E