dataset_version timestamp[s] | queId stringlengths 32 32 | difficulty stringclasses 5
values | qtype stringclasses 1
value | problem stringlengths 12 1.31k | knowledge_point_routes list |
|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 6af11d1cb30840bd8acc9c509c194d82 | 2 | short_answer | 已知实数$$a\ne b$$，且满足$${{\left( a+1 \right)}^{2}}=3-3\left( a+1 \right)$$，$$3\left( b+1 \right)=3-{{\left( b+1 \right)}^{2}}$$，则$$b\sqrt{\frac{b}{a}}+a\sqrt{\frac{a}{b}}$$的值为多少？ | [
"知识标签->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的根与系数的关系",
"知识标签->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的解",
"知识标签->题型->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->题型：韦达定理应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 229edbe6866041278736ad8e947b19ec | 1 | short_answer | 阿德要将一条长$$127\text{cm}$$的细绳剪成许多小段，使得一或更多条小段能凑成$$1$$至$$127\text{cm}$$长的各个整数长度．问：最少得剪几刀？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 76041090395e47aabe65e613a59f938a | 1 | short_answer | 以下为三个循环小数的例子， $$0.\dot{1}=0.111111\cdots $$，$$0.45\dot{2}\dot{3}=0.45232323\cdots $$,$$0.45\dot{2}7\dot{3}=0.45273273273\cdots $$ 如在循环小数$$0.201856\dot{7}$$上再添加一个循环符号``$$\cdot $$''，使这个循环小数获得最大值，应将符号加在哪个数字上？ The following numbers are the examples of three recurring decimals, $$0.\dot{1}=0.111111\cdots~~$$，$$0.45\dot{2... | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 58a50953e4764431a4c7bf13b72181fc | 2 | short_answer | 将整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots、$$100$$写在黑板上．至少要擦掉多少个数才能使得留在黑板上的全部数的乘积末位数是$$2$$？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2c5bc8e0b83347a488a32922815063da | 1 | short_answer | 有四个数，抽取其中三个数求得平均数，按这样的方法计算，分别得到：$$21$$、$$23$$、$$48$$、$$36$$，那么原来四个数的平均数是多少？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d3fba8ee9a6343e2889868212a0e7ec9 | 1 | short_answer | $$12$$个小朋友站成一排拍照片．从左往右数，芳芳站在第$$3$$个；从右往左数，林林也站在第$$3$$个．芳芳和林林之间还有多少个小朋友？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 01d3b2c0cceb4c91a7442b89357f5b91 | 1 | short_answer | \textbf{解答题（请写出必要过程）} 把$$1-9$$这$$9$$个数分成$$A$$、$$B$$、$$C$$三组，$$B$$组各数之和是$$A$$组的$$2$$倍，$$C$$组各数之和是$$B$$组的$$3$$倍．有多少种不同的分组方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c9643db2a6104d4c8d138e047b80c073 | 1 | short_answer | 从甲队调$$10$$人到乙队，两队人数就一样多了，那么原来甲队比乙队多多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | efdc70bc69294655916a8426d1ba06bb | 1 | short_answer | 有一篮子苹果，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，这样每天吃前一天余下的一半又一个，第五天吃了以后只剩下一个苹果了．原来有多少个苹果？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dec63ddfb54147ac9e97d1ff2e77711d | 2 | short_answer | 计算：$$\frac{2002}{1\times 3}+\frac{2002}{3\times 5}+\frac{2002}{5\times 7}+\frac{2002}{7\times 9}+\frac{2002}{9\times 11}$$ | [
"Overseas Competition->知识点->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dc3016ba40ca49bf9fb79650a808b702 | 2 | short_answer | 环形跑到周长$$500$$米，甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑$$60$$米，乙每分钟跑$$50$$米，甲、乙两人每跑$$200$$米均要停下来休息$$1$$分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？后来又追上乙时距起跑是需要多少分钟？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->走走停停"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dadabd9a7bac4ee189cf5f9b61b8565f | 3 | short_answer | 已知实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$0\leqslant a\leqslant b\leqslant c$$，$$a+b+c=16$$，$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+\frac{1}{4}abc=128$$，求$$c$$的值． | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->二次方程->方程的构造"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8e2e2de5515148a9aa9124ffaf2b09ee | 1 | short_answer | 丹尼在纸上画了$$8$$条非平行线，求这些非平行线最多可相交多少点？ Denny draws $$8$$ non-parallel straight lines on a piece of paper. Find the maximum number of intersection points that can be formed. | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a3da5e6ca67d40d0bb545ed787f030c2 | 1 | short_answer | 从$$0$$、$$2$$、$$4$$、$$5$$和$$7$$中选两个数码，每个数码只能用一次，可以组成多少个两位双数？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ba67cc0bd9674661a45036f00931de8a | 3 | short_answer | 设$$\alpha =\frac{ \pi }{2008}$$，求最小的正整数$$n$$使得式子 $$2\left( \cos \alpha \sin \alpha +\cos 4\alpha \sin 2\alpha +\cos 9\alpha \sin 3\alpha +...+\cos {{n}^{2}}\alpha \sin n\alpha \right)$$ 的值为整数． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 747b98e0e8f74122bcb098d4693a2f4b | 2 | short_answer | 4.一个自然数被$$7$$，$$8$$，$$9$$除的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，并且三个商数的和是$$570$$，求这个自然数． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 759a75b2c8564f92b850637b0185fc20 | 3 | short_answer | 一件工作，甲独做要$$12$$天，乙独做要$$18$$天，丙独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这件工作．总共用了多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 636f3b1f959d4628b31004521cba36d9 | 1 | short_answer | 一个圆的周长为$$1.26$$米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒分别爬行$$5.5$$厘米和$$3.5$$厘米，它们每向前爬行$$1$$秒，然后调头爬行$$3$$秒，再调头爬行$$5$$秒，$$\cdots \cdots $$，依次类推直到它们相遇停止爬行．那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ed78e87752884dfc9b38bf935a033f18 | 1 | short_answer | 两个班参加考试，两个班的总平均成绩是$$82$$分，一班共$$30$$人，一班的平均分是$$74$$分，二班共$$20$$人，那么二班的平均分是多少分？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 186b3e1e44134f5a86921f1e4ba7194a | 2 | short_answer | 对所有实数$$ x_{1} $$，$$ x_{2} $$，$$\cdots $$，$$ x_{60}\in \left[ -1,1\right] $$，求$$ \sum_{\text{i}=1}^{60}x_{\text{i}}^{2}(x_{\text{i}+1}-x_{\text{i}-1}) $$的最大可能值，这里$$ x_{0}=x_{60} $$,$$ x_{61}=x_{1} $$． | [
"竞赛->知识点->组合->组合极值（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e99a8b7bd66c44cbba6e78c3b5acb330 | 2 | short_answer | 求出满足如下条件的整系数二次多项式$$f\left( x \right)$$的个数；$$f\left( x \right)$$的所有根均为整数且$$f\left( 0 \right)=2010$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a4dc0c4c484b44f3be26222009dbe007 | 1 | short_answer | 在``$$\square $$''内，填上合适的数字，使等式成立：$$53-35=(\square -8)\times (81\div 9)$$． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符->算式填数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 68b2abf544354224a550e47ea0a0a3a7 | 2 | short_answer | 某次数学竞赛，试题共有$$10$$道，每做对一题得$$6$$分，每做错一题倒扣$$2$$分，小红最终得$$44$$分，做对的题比做错的题多多少道? | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 47405808566a4710ade0f98615f64405 | 2 | short_answer | 甲乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行$$40$$千米，乙车每小时行$$35$$千米．途中甲车因故障修车用了$$3$$小时，结果甲车比乙车迟$$1$$小时到达目的地．两地间的路程是多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1acb596b89dc4033a14a6277effe3441 | 0 | short_answer | 维维发现了一种金字塔数串，很长的算式可以报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？开动大脑来试试$$3$$秒回答$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1=$$的结果吧！． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081477bd88b01479417a3132e84 | 3 | short_answer | 小明拿着$$100$$元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有$$4$$张不同面值的纸币，$$4$$枚不同的硬币．纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元，并且所有纸币的面值和以``元''为单位可以被$$3$$整除，所有硬币的面值的和以``分''为单位可以被$$7$$整除，问小明最多用了多少钱？(注：商店有面值为$$100$$元、$$50$$元、$$20$$元、$$10$$元、$$5$$元和$$1$$元纸币，面值为$$5$$角、$$1$$角、$$5$$分、$$2$$分和$$1$$分的硬币找零) | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->付钱的方法->付钱方法枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4bb8852fbead4e8da12428f1c694d1b2 | 2 | short_answer | $$2023$$年$$1$$月$$1$$日是星期日，根据这一信息，请算出$$2023$$年$$3$$月$$9$$日是星期几。 | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 300abfb6b8f843dd8bbab93d7a18c5b9 | 2 | short_answer | 将$$2015$$减去它的 $$\frac{1}{2}$$ ﹐再减去余下的 $$\frac{1}{3}$$﹐再减去余下的 $$\frac{1}{4}$$ ，再减去余下的$$\frac{1}{5}$$ ，$$\ldots $$依次类推﹐一直到最后减去余下的 $$\frac{1}{2015}$$﹐最后剩下的数是多少? If $$2015$$ is subtracted by $$\frac{1}{2}$$ of its value, then subtracted by $$\frac{1}{3}$$ of the remainder, then subtracted by $$\frac{1}{4}$$ of the remaind... | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081462cb44401462ce0c5010068 | 3 | short_answer | 求与$$2001$$互质，且小于$$2001$$的所有自然数的和． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 14612c5dee6344ab8d5a0b237f47d704 | 2 | short_answer | 设$$a$$，$$b$$为正实数，且$$a\geqslant b$$，设$$p$$是$$\frac{a}{b}$$的最大值，使得方程组 $${{a}^{2}}+{{y}^{2}}={{b}^{2}}+{{x}^{2}}={{\left( a-x \right)}^{2}}+{{\left( b-y \right)}^{2}}$$ 有一解$$\left( x,y \right)$$满足$$0\leqslant xa$$，$$0\leqslant yb$$．$${{p}^{2}}$$可以写成分数$$\frac{m}{n}$$的形式，其中$$m$$，$$n$$为互素的正整数，求$$m+n$$的值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 87c413c5163b44e0be5fff4b49881ec4 | 2 | short_answer | 科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于$$600$$千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶$$600$$千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点$$A$$，越野车装满油从起点$$S$$出发，到储油点$$A$$时从车中取出部分油放进$$A$$储油点，然后返回出发点，加满油后再开往$$A$$，到$$A$$储油点时取出储存的油放在车上，从$$A$$出发点到达终点$$E$$．用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少千米． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 691504143a014e9cbff59e47c1b05d8d | 1 | short_answer | 一个等差数列首$$10$$项之和是$$1335$$，而首$$13$$项之和$$2301$$，这个等差数列的公差是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c374070f31fb42f28faa64af2991f382 | 2 | short_answer | ``民间流传着一则故事------`韩信点兵'．秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信将$$1500$$名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人．忽有后军来报，说有楚军骑兵追来，韩信便急速点兵迎敌．他命令士兵$$3$$人一排，结果多出$$2$$名；接着命令士兵$$5$$人一排，结果多出$$3$$名；他又命令士兵$$7$$人一排，结果又多出$$2$$名．韩信马上向将士们宣布：我军有$$1073$$名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人．''根据故事中的条件，你知道韩信是怎么算的吗？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bcdde5035cd04001ad75ea007bfb0de0 | 1 | short_answer | 新希望服装店以每套$$45$$元的价格购进了一批童装，再以每套$$120$$元售出，当卖到还剩下$$30$$套时，除去购进这批童装的全部成本外还盈利$$3900$$元，这批童装共有多少套？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1ef3d0d3eab749658ced6db6032b61ea | 2 | short_answer | 线段$$AC$$上有一点$$B$$，$$AB=9$$，$$BC=21$$．点$$D$$不在线段$$AC$$上，满足$$AD=CD$$，且线段$$AD， BD$$的长度均为整数．设$$S$$为$$\triangle ACD$$周长所有可能值之和，求$$S$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 079c5ef12c944ba0b0d942c3926b17cc | 1 | short_answer | 甲、乙两地相距$$600$$公里．红车﹑蓝车和黑车同时从甲地开往乙地．红车比黑车快$$25 \%$$，它比黑车早$$1$$小时到达乙地．如果蓝车以和黑车相同速率行驶$$x$$公里后，再将速率提高$$40 \%$$，也可以与红车同时到达乙地．求$$x$$的值． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c0a38a54aab24cab8b9af0d126080729 | 1 | short_answer | 一个袋中放有$$100$$个小球，其中$$28$$个红球，$$20$$个绿球，$$12$$个黄球，$$20$$个蓝球，$$10$$个白球，$$10$$个黑球，问应从袋中摸出多少只小球，才能确保有$$15$$个同色的？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d520f5f2f9ad46cc8b6151c7b02dd594 | 1 | short_answer | 计算：$$9+99+999+9999+99999$$ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0c38ea77e3b44a40ba819d39dacc2498 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的$$30 \% $$，乙、丙制作的件数之比是$$3:4$$．已知丙制作了$$20$$件，则甲制作了多少件？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 85225dfa48aa4ad59091b1b76b14ad70 | 1 | short_answer | $${{2014}^{2015}}$$的个位数字是什么？ What is the unit digit of $${{2014}^{2015}}$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 44ac013b7b424f7697d6ab68b74608b9 | 2 | short_answer | 以下哪一个数可以被$$24$$整除？ Which of the following numbers is divisible by $$24$$? $$325284$$，$$490688$$，$$591548$$，$$624936$$，$$829068$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b53b25c91a10477b86742b2630d87b58 | 2 | short_answer | \textbf{(2020 Asia International Mathematical Olympiad, Primary 2, Question \#21)} Chris and Dylan play a game. Here are the rules. `There are $$26$$ marbles. Two people take turns to take the marbles out. In each turn, each player must take $$1$$ to $$3$$ marbles out, and cannot choose not to take any marbles out. Th... | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e74ecf4692c44480826a9584ab2b30b6 | 1 | short_answer | 蜘蛛有$$8$$条腿，没有翅膀，蜻蜓有$$6$$条腿，$$2$$对翅膀，蝉有$$6$$条腿，$$1$$对翅膀，现在有这三种昆虫共$$53$$只，它们共有腿$$344$$条和翅膀$$61$$对，问蝉有多少只？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fb3fccf506534c1c8d565204d5bf297b | 2 | short_answer | 科学家进行一项实验，每隔$$5$$小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时间恰好指向$$9$$，问：做第一次记录时，时针指向几？ | [
"竞赛->知识点->组合->操作与游戏"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3f31d09f03bc4f79b372ac71bb636341 | 1 | short_answer | 在四边形$$ABCD$$中，$$\angle B=90{}^{}\circ $$，$$AC\bot CD$$，$$AB=18$$，$$BC=21$$，$$CD=14$$．试求该四边形的周长． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->解三角形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 57000be715b340948c29118e16629893 | 1 | short_answer | 求以下方程的整数解︰ Find the integral solution of the following equation. $$\sqrt{x+21}-\sqrt{x-6}=3$$． | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->一次方程->特殊方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c17cce95d08649578e5e6234c7f9b5f1 | 1 | short_answer | 中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长$$20 \%$$，$$1996$$年$$12$$月份销售了$$120$$台，按此速度下去，预计$$1997$$年$$3$$月份$$1$$月份多销售多少台？（按四舍五入计算）． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f553cf65df504bb996b531a174ea222a | 3 | short_answer | 设$$S$$是$$\left { 1,2,3,...,1989 \right }$$的一个子集，$$S$$中没有两个元素相差$$4$$或$$7$$，$$S$$最多能有几个元素？ | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 96ea38dcfbfd4f9a914440eae0f43f95 | 3 | short_answer | 已知$$n$$，$$k$$为正整数使得$${{n}^{2}}\textless{}4k\textless{}{{n}^{2}}+\frac{2016}{{{n}^{2}}}$$，请问$$n$$最大可能值是多少？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cf6de2102608448da481f6a0dff07636 | 1 | short_answer | 某校男老师的平均年龄是$$27$$岁，女老师的平均年龄是$$32$$岁，全体老师的平均年龄是$$30$$岁． 如果男老师比女老师少$$13$$名，那么该校共有多少名老师？ | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ca676168747144e4a4b54bd537807d19 | 2 | short_answer | 由不同的正整数组成的集合$$S$$满足以下性质：对于$$S$$中任意整数$$x$$，$$S$$去掉$$x$$后剩下元素的平均数为整数．若$$1\in S$$，$$2002$$是$$S$$中最大元素，那么$$S$$中最多有多少个元素？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 683c99309e8e46db8e881c7355f84744 | 1 | short_answer | \textbf{2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）四年级竞赛决赛} The total weight of $$8$$ copper balls and $$9$$ iron balls is $$135$$ kilograms. The total weight of $$6$$ copper balls and $$3$$ iron balls is $$75$$ kilograms. What is the weight of $$1$$ copper ball in kilograms? $$8$$个铜球和$$9$$个铁球合共重$$135$$公斤，相同的$$6$$个铜球和$$3$$个铁球合共重$$75$$公... | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换->等量代换加减型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a1361aa6ba3403c91fbdaf310244f75 | 2 | short_answer | 爸爸和他的三个儿子$$12$$年后的岁数之和是$$150$$岁．已知今年爸爸的年纪是三名儿子岁数之和的$$2$$倍，二哥比三弟大$$2$$岁，大儿子岁数是三弟岁数的$$2$$倍．大儿子今年多少岁？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a2c918ed666a46fbb1b4436b2e4a32a0 | 2 | short_answer | 已知$$4$$年后小红和小丽的年龄之和是$$39$$岁，$$5$$年前小红$$9$$岁，那么今年小丽几岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b12a9157b1b744f788bfe40a0de59916 | 3 | short_answer | For every $$m\geqslant 2$$, let $$Q(m)$$ be the least positive integer with the following property. For every $$n\geqslant Q(m)$$, there is always a perfect cube $$k^{3}$$ in the range $$n\textless k^{3}\leqslant m\cdot n$$. Find the remainder when $$\sum_{m=2}^{2017}Q(m)$$ is divided by $$1000$$. 对于每 $$m\geqslant 2... | [
"美国AMC10/12->知识点->代数",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Algebra"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5bf9ac270ba04c58b76f29605e594614 | 2 | short_answer | 小明拿来一根$$1$$米长的绳子，他从绳子的一端开始每隔$$4$$厘米染一个红点，然后他又从绳子的另一端开始，每隔$$5$$厘米染一个黑点，最后，小明用剪刀沿染有点的地方剪断．问这根绳子被剪成了多少段？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->剪绳子"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c17805c33ba146d9908647880cc6f575 | 2 | short_answer | 如果$$x\textless-2$$，化简$$\left\textbar{} 1-\left\textbar{} 1+x \right\textbar{} \right\textbar=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->已知范围化简绝对值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 757b167411464112b6ca20fc24504f63 | 3 | short_answer | 甲、乙、丙、丁四人年龄之和是$$100$$岁．甲$$32$$岁，他与乙的年龄之和是另外两个人年龄之和的$$3$$倍．丙比丁大$$3$$岁．那么，这四个人中，年龄最大的人与年龄最小的人，他们的年龄之和是多少岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a7551822494473ba8c51afcaba6b6fe | 2 | short_answer | 小红放学后沿着公共汽车的线路以$$4$$千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车．到家时迎面来的公共汽车数了$$11$$辆，后面追过的公共汽车数了$$9$$辆．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？（2019BS） | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ab28960e862942a7834037afd6d976db | 2 | short_answer | 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个$$A$$配件与一个$$B$$配件组成．甲每天生产$$300$$个$$A$$配件，或生产$$150$$个$$B$$配件；乙每天生产$$120$$个$$A$$配件，或生产$$48$$个$$B$$配件,1人$$1$$天可以选择加工$$2$$种配件．为了在$$10$$天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f652391fe4e34a65875c27765ee5463e | 1 | short_answer | （2019年数学比赛）求$$22.32\times 0.793+22.33\times 0.792+22.34\times 0.791+22.35\times 0.79+22.36\times 0.789$$的整数部分是多少． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 859cefa2936845978b1ca32dd9eeba8e | 1 | short_answer | $$40$$只鸡$$15$$天吃$$1200$$千克饲料，那么$$300$$千克饲料可供$$50$$只鸡吃多少天？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a5315482ffba4114a69279cfc24489eb | 2 | short_answer | （小升初）一个自然数被$$7$$，$$8$$，$$9$$除的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，并且三个商数的和是$$570$$，求这个自然数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a0e32faec670463cbee838ab456cf959 | 1 | short_answer | 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀．如果同时打开进水阀及一个排水阀，则$$30$$分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则$$10$$分钟能把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水? | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程与实际问题->分式方程的工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f60b476e99ad446b842cfe81eaf5ce65 | 1 | short_answer | 两个数相除，商$$3$$余$$10$$，被除数、除数、商、余数的和是$$163$$，那么被除数是~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f36b7d69d9204a90b14ebeaa292a0ec6 | 2 | short_answer | 一个半径为$$1\text{m}$$的圆，其圆周上有$$n$$个点，且其中至少有两点相距少于$$1\text{m}$$．试求$$n$$的最小值． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7790372eee4f499eb425d0c64b8d8912 | 1 | short_answer | 在一个凸七边形当中，最多有多少个角是直角? At most how many right angles can be found in a convex heptagon? | [
"课内体系->知识点->三角形->三角形及多边形->多边形->多边形的内角和定理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ec83936d07954c9e9db0f2f9a5709c0a | 2 | short_answer | 某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分数是$$82.5$$分，其中$$A$$同学得$$86$$分，如果$$A$$同学只得$$74$$分，那么他们的平均分就降低了多少分？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 977b8bf60f7d48a6bb5df68df00e587b | 1 | short_answer | 将一个大正方形分割成$$9$$个大小相同的小正方形，它们周界的总和是大正方形的多少倍？ A square is divided into $$9$$ small identical squares. How many times is the sum of the perimeters from these $$9$$ small square greater than the perimeter of the large square? | [
"拓展思维->能力->图形认知"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 715eec14008f4f5dabdc32ee2fc4a1e2 | 1 | short_answer | 计算： $$15.37\times 7.88-9.37\times 7.38+1.537\times 21.2-93.7\times 0.262$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d346a8f3a6794442a99769344b99c445 | 0 | short_answer | $$x$$ 比$$300$$少$$30 \%$$，$$y$$比$$x$$多$$30 \%$$，则$$x$$与$$y$$的和是多少? | [
"拓展思维->能力->符号代换->代数运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1addd4cba6ce41ca98ff264afe342111 | 2 | short_answer | 一项工程，甲、乙两人合作$$8$$天可以完成，乙、丙两人合作$$6$$天可以完成，丙、丁两人合作$$12$$天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814950cf7f014956f1a85208f1 | 2 | short_answer | 某商场有一些糖果，其中水果糖每千克$$5.6$$元，奶糖每千克$$7.2$$元，巧克力每千克$$8.8$$元．奶糖比水果糖少$$3$$千克，比巧克力多$$2$$千克．平均价格每千克$$7$$元．那么，巧克力有多少千克？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 05cfd113d7744559a016da01323b283d | 2 | short_answer | 一项工程，原计划甲、乙两人合作需要$$10$$天完成，现在甲、乙合作$$8$$天后，乙有事退出，最后甲需要比原计划多做$$4$$天才能完成．如果整件工程由乙单独做，需要几天完成？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ea97774ed18d4e7593c9c73447dcd843 | 3 | short_answer | 艾迪周末到公园划船，$$10$$点从租船处出发，计划不超过十二点回到租船处．已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速$$25$$米/分钟;划船时，船在静水中的速度是$$50$$米/分钟，每划船半小时，艾迪就要休息十分钟让船顺水漂流．问：艾迪的船最远可以离租船处多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808148c43ff50148c971722c060e | 1 | short_answer | 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货．已知装满货物每时行$$50$$千米，空车每时行$$70$$千米．不计装卸货物时间，$$9$$时往返五次．求甲、乙两地的距离． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 86731c94682e48f8a1546a10b206e994 | 1 | short_answer | 已知过点$$P\left( 3,0 \right)$$，斜率为$$k$$的直线$$l$$与双曲线 $$C$$：$${{x}^{2}}-\frac{{{y}^{2}}}{3}=1$$的右支交于$$A$$、$$B$$两点，$$F$$为双曲线$$C$$的右焦点，且$$\left\textbar{} AF \right\textbar+\left\textbar{} BF \right\textbar=16$$，求$$k$$的值． | [
"竞赛->知识点->解析几何->双曲线"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1d9d94dca49042a7a21903ee13c600e5 | 1 | short_answer | 如果集合$$A$$，$$B$$和$$C$$满足$$\left\textbar{} A\cap B \right\textbar=\left\textbar{} B\cap C \right\textbar=\left\textbar{} C\cap A \right\textbar=1$$且$$A\cap B\cap C=\varnothing $$，则我们称有序三元组$$\left( A,B,C \right)$$为最小相交．例如，$$\left( \left\textbar{} 1,2 \right\textbar,\left\textbar{} 2,3 \right\textbar,\left\textbar{} 1,3,4 ... | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 32ed5c72624b45bd85dd943825d3f081 | 1 | short_answer | 脱式计算：计算$$27\times 18+88\times 27-6\times 27$$ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 44b32b7692304c7895053e4d0a940863 | 3 | short_answer | 如果想把一个数拆分成若干个相同数字和的数之和有多少种拆法呢？ 这个问题显然要取决于要拆的数是多少，比如$$36$$这个数，又可以拆成$$30+3+3=36$$，又可以拆成$$36=20+2+2+2+2+2+2+2+2$$，都满足要求． 那么进一步研究，会发现很多数的拆法不止$$2$$种，比如现在有一个不为零的自然数$$n$$，既是$$2010$$个数字和相同的自然数之和，也是$$2012$$个数字和相同的自然数之和，还是$$2013$$个数字和相同的自然数之和，那么$$n$$最小是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用",
"课内体系->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b0de7d2b9ee84e60b68c847969ee4952 | 2 | short_answer | 【行程模块】（10分） 王教授早上$$8$$点到达车站候车，登上列车时，站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车$$8$$点$$35$$分出发，下午$$2$$点$$15$$分到达终点站．当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好$$3$$点整．那么王教授在列车上的时间共计多少分钟？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6d383e3854794d73b8d8386a335fb396 | 1 | short_answer | 现有$$9$$个数排成一列，他们的平均数是$$67$$，前$$6$$个数的平均数是$$56$$，后$$4$$个数的平均数是$$73$$，求第六个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"课内体系->思想->逆向思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 578bda3b9d6541f89bbcbf13604fa3e0 | 1 | short_answer | 小贝和小平玩一个二人游戏，规则如下︰有$$26$$颗糖果﹐两人轮流去拿﹐若每人每次只许拿$$1$$至$$3$$颗糖果﹐不许不拿，谁拿最后一颗谁输．如果小贝先取$$1$$颗，这时候小平想获胜，应该怎么取呢？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fec47f891ee84d4f81886f9db0570932 | 2 | short_answer | 甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走$$24$$小时恰好比标准时间快$$1$$分钟，乙钟每走$$24$$小时恰好比标准时间慢$$1$$分钟，假定今天下午三点整，把甲、乙两钟都与标准时间对好，让两钟不停的走下去，那么下一次两钟都同样指在三点整，要隔多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->坏钟问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 031b8bba9cc14145bbba955e1f033a79 | 1 | short_answer | 同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有多少人去划船？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 14e3fc4407084a0f8f61d7c122ffec5b | 3 | short_answer | Let $$a\textgreater1$$ and $$x\textgreater1$$ satisfy $$\log_a(\log_a(\log_a2)+\log_a 24-128)=128$$ and $$\log_a(\log_ax)=256$$. Find the remainder when $$x$$ is divided by $$1000$$. 让 $$a\textgreater1$$ 和 $$x\textgreater1$$ 满足 $$\log_a(\log_a(\log_a2)+\log_a 24-128)=128$$ 和 $$\log_a(\log_ax)=256$$．当 $$x$$ 除以 $$1000$$... | [
"美国AMC10/12->知识点->代数->计算",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Algebra->Calculation"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 00dda92f86764b099cddb4dbea181dc1 | 1 | short_answer | 已知$$m$$，$$n$$都是正整数，其中$$n$$是奇数，求$$2^{}m+1$$与$$2^{}n-1$$的最大公约数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 577a5d0e15a74bbd990456113b8488d7 | 1 | short_answer | 在下列数中﹐哪个是最小的双数？ $$7216$$、$$51402$$、$$1863$$、$$6498$$、$$7554$$、$$367$$ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 838b26a692e54d3aa08c1e12db3b7e01 | 2 | short_answer | （2）编号从$$1$$到$$10$$的$$10$$个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：1）涂$$2$$个球；2）被涂色的$$2$$个球的编号之差大于$$2．$$那么不同的涂色方法有多少种？ | [
"知识标签->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c1c7d6acb8214fd7bbdb12bdde72192f | 2 | short_answer | 在$$600$$米的环形跑道上，艾迪和薇儿两个人一同练习跑步，两人的速度分别为$$7$$米/秒和$$5$$米/秒．两人站在起跑线上，同时反向起跑．当艾迪迎面遇到薇儿时，马上调头朝反方向跑；当艾迪从后面追上薇儿时，又马上调头朝反方向跑（调头时间均忽略不计）．那么，艾迪与薇儿第$$9$$次碰面（包括迎面相遇与背后追上）时，他们的位置离起跑线多远？（取较短的一段） | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a41477b5d094a78bd72d90cd8a27829 | 1 | short_answer | 5、韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了， 只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面包， 一次最多只能放两片面包，问至少要用多长时间？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->烙饼问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ab5d94da95144670a1dcd03e0f483d56 | 0 | short_answer | 在一份有$$20$$题多项选择题的考卷中，答对一题可得$$2$$分，答错则扣$$1$$分．美宜得$$22$$分，问她答错多少题？ An exam paper consists of $$20$$ multiple-choice questions. $$2$$ marks are awarded for each correct answer and $$1$$ mark is deducted for each wrong answer. If Sandy got $$22$$ marks, how many questions did she answer wrongly? | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 726a0dc1a7cd4bffbd385fd4b5cde112 | 2 | short_answer | 用$$2$$条直线，最多只可形成一个交点，用$$3$$条直线，最多只可形成$$3$$个交点，用$$19$$条直线，最多只可形成多少个交点？ Two straight lines can interject $$1$$ point at most; $$3$$ straight lines can interject $$3$$ points at most. How many points can $$19$$ straight lines interject at most? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a2f079114d0c42e9b6d106a7a61def79 | 2 | short_answer | 从$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$中任取$$3$$个组成一个三位数，其中不能被$$3$$整除的三位数有多少个． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 70141e0d6917436a94b7a8a69c915644 | 1 | short_answer | 小奥在计算两数相加时，把其中一个数的十位数$$2$$错写成$$1$$，又把另一个数的百位数$$4$$错写成$$5$$，结果得到的和是$$2019$$．正确的和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 51c4f141dcab4bc882ad67d198bedd24 | 3 | short_answer | 若正数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$${{\left( \frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ca} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab} \right)}^{2}}=3$$，求代数式$$\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}+\frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ca}+\frac{{... | [
"课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式加减、乘除、乘方混合运算",
"课内体系->知识点->式->分式->分式化简求值->分式化简求值综合",
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->不等式->不等式的性质",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4c92363d83db453084f7403610789bd5 | 2 | short_answer | 求$$\underbrace{\left( 14\times 14\times 14\times \cdots \times 14+1 \right)}_{16个}\div 49$$的余数． Find the remainder of $$\underbrace{\left( 14\times 14\times 14\times \cdots \times 14+1 \right)}_{16个}\div 49$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a1ff4f6c448540f9ad1bb52f7e4e6bac | 1 | short_answer | 列方程解应用题：小黑、小白和小灰三个人称体重，小白的体重是小黑的$$3$$倍多$$10$$千克，小灰的体重是小黑的$$2$$倍多$$5$$千克．已知三人体重和为$$207$$千克，那么小灰的体重是多少千克? | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5e1184c1aef141a8afae9c8355c15917 | 1 | short_answer | 计算 $$99+98+98+97+97+97+96+96+96+96+\cdots +1+\cdots +1$$． Evaluate $$99+98+98+97+97+97+96+96+96+96+\cdots +1+\cdots +1$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->平方差公式->平方差公式逆向应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d2b372cdc1fe47fd968f8b50be99994f | 1 | short_answer | 现有浓度$$13 \%$$的溶液$$500$$克，浓度$$25 \%$$的溶液$$800$$克，及浓度$$17 \%$$的溶液$$5000$$克．若要制造$$1000$$克浓度$$23 \%$$的溶液，问最少需要多少克$$17 \%$$的溶液？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->方程法解浓度问题"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.