dataset_version timestamp[s] | queId stringlengths 32 32 | difficulty stringclasses 5
values | qtype stringclasses 1
value | problem stringlengths 12 1.31k | knowledge_point_routes list |
|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | f6920c9aefd1444ba933779be100be30 | 1 | short_answer | 给定矩形$$ABCD$$，$$AB=63$$，$$BC=448$$．点$$E$$，$$F$$分别在$$AD$$，$$BC$$边上，使得$$AE=CF=84$$．$$\triangle BEF$$的内接圆与$$EF$$相切与点$$P$$，$$\triangle DEF$$的内接圆与$$EF$$相切与点$$Q$$．试求$$PQ$$的长度． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->解三角形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 55812c9e78c54dc6bb0faef0ba7fc169 | 2 | short_answer | 萌萌月考语文、英语、数学、物理、政治五门功课总分是$$440$$分，已知前三门平均分$$90$$分，后三门平均分$$88$$分，萌萌数学考了多少分？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 00f83fc1ab194d95a29747cc874b31b1 | 1 | short_answer | 试求$$\underbrace{12345678901234567890\cdots 1234567890}_{2020位数}$$中，由左边数第$$517$$个数字是多少？（2020年华夏杯二年级竞赛决赛（全国赛区）第$$16$$题） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f091573667b6491db678276c4143eb0f | 2 | short_answer | 计算：$$\frac{1949\times 2012}{1949+{{1949}^{2}}}+\frac{1949\times2012}{1950+{{1950}^{2}}}+\frac{1949\times 2012}{1951+{{1951}^{2}}}+\frac{1949\times2012}{1952+{{1952}^{2}}}+\ldots +\frac{1949\times 2012}{2011+{{2011}^{2}}}$$．(2019.JX) | [
"课内体系->思想->整体思想",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cff030e5988947bcbde4d57377e477a6 | 3 | short_answer | 甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$地出发到$$B$$地去，出发后$$12$$分甲车超过了一名长跑运动员，又过了$$4$$分后，乙车也超过这名运动员，又过了$$4$$分钟，丙车也超过了这名运动员．已知甲车每分走$$1000$$米，乙车每分走$$800$$米，那么丙车每分钟走多少米？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c1530256102e421084bbb164cf48f848 | 2 | short_answer | 某饮料店推出优惠活动，买一杯原价$$7$$元的橙汁后可以加$$1$$元再送同样的一杯橙汁．现有$$9$$名同学一起去买饮料，每个人都要买一杯橙汁．请问他们至少共需花费多少元？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f4848671aeca409f8569f0a60b4b3578 | 2 | short_answer | 火车通过长$$100$$米的铁路桥用了$$28$$秒，如果火车的速度加快$$1$$倍，它通过长$$1700$$米的隧道要用$$1$$分$$54$$秒，那么这列火车的长度是多少米？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3ca55752d8064454851178c72bd952c9 | 1 | short_answer | 求以下数字的平均数： $$2017$$、$$2015$$、$$2018$$、$$2020$$、$$2021$$、$$2023$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5f4c3119a4a44e44885e4bfff8bc739a | 3 | short_answer | 【行程模块】（10分） 甲乙丙三人同时从$$A$$地开往$$B$$地，乙速度是$$70$$千米每时，丙速度最慢．三人到达$$B$$地后都立即返回$$A$$地，其中甲回程加速$$50 \%$$，乙回程速度也改变了，丙速度没变．出发一段时间后，三人相遇在同一点；当丙到达$$B$$地时，甲刚好走到$$AB$$两地中点；最后乙和丙同时返回$$A$$地．那么乙回程时的速度为多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e371743870f146f1b53162199e0a2d80 | 1 | short_answer | 在少于$$1111$$的自然数中，共有多少个既不是$$25$$的倍数又不是$$45$$的倍数的自然数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fd2630d9816f4b20b93314a6f99cf40a | 1 | short_answer | 艾迪有$$3$$粒糖，薇儿则有$$5$$粒糖，而博士每天都会再给他们每人一粒糖．那么当他们两人共有$$30$$粒糖的时候，艾迪有多少粒糖？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fdc61a4da7b34a2d98744987de4bf05f | 1 | short_answer | 小朋友，请你把下面这道题讲给家长听吧！ 计算：$$5516-(516-189)$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->加减法凑整综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ca962ca8315a4f08ac707eb7ddca67c4 | 1 | short_answer | 计算：$$96.75\times 9+64.5\times 31+32.25\times 11$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d8b11e7c6bf346bb8b58e3b05dfbfee3 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，没有平局，并且甲、乙、 丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e55927c84f684d69b5c913d639b91179 | 2 | short_answer | 将一根长为$$374$$厘米的合金铝管截成若干根$$36$$厘米和$$24$$厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）．问：剩余部分的管子最少是多少厘米? | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 29c87e759cdc458499ea0a0811320197 | 1 | short_answer | 计算：$$9+99+999+9999+99999+999999$$． Find the value of $$9+99+999+9999+99999+999999$$. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数拆补凑整"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 573c0bc4fad64db1a8aa284674220fc0 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$70$$米，每隔$$30$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$70$$米，每隔$$20$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 668429d551764db7b679edc30e35e1a0 | 1 | short_answer | 若凯杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走$$20$$级后抵达梯顶．若凯杰将速度增至每秒两级，则需走$$32$$级以便抵达梯顶．试求出自动扶梯的级数． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 49c0059aa9c84f11a448d608cc749951 | 3 | short_answer | $$n$$项正整数列$${{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}$$的各项之和为$$2009$$，如果这$$n$$个数既可分为和相等的$$41$$个组，又可分为和相等的$$49$$个组，求$$n$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 346e95bd1031464aa22198732afcf0c6 | 1 | short_answer | $$6$$支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得$$3$$分，平一场各得$$1$$分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现共有$$4$$场平局，且其中$$5$$支球队共得了$$31$$分，则第$$6$$支球队得了几分？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ca05f5b986194e68a588a7865f8d0f9f | 1 | short_answer | 老师把练习本分给学生，如果其中两人分$$6$$本，其余每人分$$4$$本，则多出了$$7$$本，如果有$$1$$人分$$10$$本，其余每人分$$6$$本，则还差$$15$$本，那么一共有多少本练习本？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 344505d46fcb4af88411e3d16060b9b2 | 1 | short_answer | $$A$$班有$$4$$男$$3$$女，若每一人均有$$1$$至$$7$$其中一个学号（学号不会重复），问有多少种分配学号的方法？ There are $$4$$ boys and $$3$$ girls in Class $$A$$. Each student is assigned a class number, from $$1$$ to$$7$$, without repetition, How many ways are there to assign the class numbers? | [
"竞赛->知识点->组合->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e64f6db79c1242f68c91c8276dfea38d | 1 | short_answer | \uline{小匹}$$4$$年后的年龄与\uline{小克}$$5$$年后的年龄相等；而\uline{小匹}$$2$$年前的年龄与\uline{小克}$$3$$年后的年龄合共$$30$$岁。\uline{小匹}今年多少岁？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->年龄问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 878b544337834127ba695a6c8933cbd8 | 1 | short_answer | 海关大钟在$$3$$点时敲了$$3$$下，共用了$$3$$秒钟．早上$$9$$点敲$$9$$下，要花多少秒钟？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 62e81b77f36e4ea68abe749b4db82245 | 1 | short_answer | 小华由东地走到西地需要$$24$$分钟，小夏由西地走到东地需要$$40$$分钟．现在两人分别从东、西两地同时相向出发 ，那么他们在多少分钟后相遇？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 747cb68f360a4e09a57a3ab77ce42025 | 1 | short_answer | 有一个数，当它乘上$$5$$，再加上$$5$$，再除以$$5$$，最后减$$5$$，得出$$0$$，那么这个数是多少 ？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->逆运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d3a7369a01a74e8b87e1a6a98ad27460 | 1 | short_answer | 一个角锥体有$$2019$$个顶点，问该角锥体有多少条棱？ A pyramid has $$2019$$ vertices. How many edges does it have? | [
"竞赛->知识点->几何杂题->几何定值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 79f8e951c41d4f9fbea62f90356f81c2 | 2 | short_answer | 设$$n$$是小于$$100$$的正整数且使$$2{{n}^{2}}-3n-2$$是$$6$$的倍数，则符合条件的所有正整数$$n$$的和是~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数四则混合运算",
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d9a64f6a7e3d448ba6868500d7241883 | 2 | short_answer | 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配$$8400$$元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获$$5040$$元．实际上从第$$5$$天开始，甲队的工作效率提高了$$1$$倍，这样甲队最终可比原计划多获得$$960$$元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d253502577104c5cb24ea61bdfbca5e9 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$20$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d66d21c5ac3d47459767c97189da34a4 | 2 | short_answer | 对每个正整数$$n$$，设$$f\left( n \right)=\sum\limits_{k=1}^{100}{\left[ {{\log }_{10}}\left( kn \right) \right]}$$．求$$n$$的最大值，使得$$f\left( n \right)\leqslant 300$$（$$\left[ x \right]$$表示小于或等于$$x$$的最大整数）． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数",
"竞赛->知识点->数论模块->取整函数->取整函数的定义与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 513033cc0dfd435e8a4512488baa7f80 | 3 | short_answer | 小芳的家到公园的距离为$$3000\text{m}$$，小芳以每分钟$$100\text{m}$$的速度从家里走到公园，然后以每分钟$$150\text{m}$$的速度沿原路走回家里，请问小芳往返的平均速度是每分钟多少$$\text{m}$$？（例题1） | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1f9829ca7449490c97ab8ba01f4afa23 | 2 | short_answer | 诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句，王昌龄和王之涣共写了$$26$$首七言绝句，高适和王之涣共写了$$25$$首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的$$2$$倍，那么，王之涣一共写了多少首绝句？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8e1f1de856e5477aade074e32f9c59a2 | 1 | short_answer | $$1\times 2\times 3\times \ldots\times30$$的末位有多少个连续的零． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8a4ded73fffc4ae69acc69a0c50a561a | 3 | short_answer | 今年，丹丹和父亲、母亲、弟弟的年龄之和为$$120$$岁，当父亲的年龄是丹丹年龄的$$3$$倍时，母亲的年龄恰好也是弟弟年龄的$$3$$倍，当时弟弟$$12$$岁，那么丹丹今年多少岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之和倍型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 20b9dab45b844b31bdf766c497a16f85 | 3 | short_answer | 杨老师在购物时发现一个有趣的现象，他每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的$$5$$倍，他结账两次后钱包内还剩$$320$$元，请问在一开始购物前他钱包内有多少钱？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->整数差倍"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 914cf6f935da4d7ea1c2ba8d2931421a | 3 | short_answer | 已知$$a$$，$$b$$为正整数，求$$M=3{{a}^{2}}-a{{b}^{2}}-2b-4$$能取到的最小正整数值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a0e4f39233324f5bbc89d202d11aa98c | 3 | short_answer | 甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$地出发到$$B$$地去，出发后$$12$$分甲车超过了一名长跑运动员，又过了$$4$$分后，乙车也超过这名运动员，又过了$$4$$分钟，丙车也超过了这名运动员．已知甲车每分走$$1000$$米，乙车每分走$$800$$米，那么丙车每分钟走多少米？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3f342769afc84fe6a403f953972503f4 | 1 | short_answer | 一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚$$0.5$$天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚$$1$$天完成．乙单独完成这件工作需要$$30$$天．甲、乙、丙同时做需要多少天完成？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d9440b1753724ba880a5727a3c4ad7ce | 1 | short_answer | 如图是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少? | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f86a58479a9446b69469ed125d086e4e | 3 | short_answer | 一个数集的和是指它的所有元素之和．令$$S$$是一些不超过$$15$$的正整数组成的集合，$$S$$的任意两个不相交的子集合的和不相等，并且在所有具有上述性质的集合中，$$S$$的和最大，求集合$$S$$的和． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d927c34362734bf183ea6c7bbe854b19 | 2 | short_answer | 如果一个数的数字和与它$$5$$倍的数字和相同，却与它$$3$$倍的数字和不同，我们称这种数为``奇妙数''，那么，$$1000$$以内的``美妙数''有多少个？ | [
"知识标签->数学思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e7a179472f9d4a7cb97d22467acdbcc8 | 1 | short_answer | 三个同学分桃子，小明得到的桃子是总数的一半还少一个，小亮得到的桃子是剩余总数的一半多一个，小丽得$$4$$个，正好分完，这些桃子共有多少个? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b6c694b26c6c4ae88e13ea37cf464e2a | 2 | short_answer | 现有$$35 \%$$浓度的盐水$$1791$$克，由于瓶子没有盖好，水份蒸发了一部分，盐水浓度上升到$$45 \%$$．那么要加回多少克水，才可将盐水浓度恢复至$$35 \%$$？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶液浓度求溶质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d814d4155670459aac204a6c94742f6e | 1 | short_answer | 求$$10000$$的所有偶约数的和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | acd5ad11fd504f3ea7c7df0990ec9104 | 2 | short_answer | 设$$a={{2}^{n}}{{3}^{n}}$$，$$m$$，$$n$$为非负整数，则使得$${{a}^{6}}$$不是$${{6}^{a}}$$的因数的所有正整数$$a$$的和是多少？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814a3c39c1014a58bc3c02457e | 3 | short_answer | 一个三位数除以$$17$$和$$19$$都有余数，并且除以$$17$$后所得的商与余数的和等于它除以$$19$$后所得到的商与余数的和．那么这样的三位数中最大数与最小数之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b90102d8ef241c2a376cf5942fd0ae4 | 1 | short_answer | 计算：$$\frac{{{(-2)}^{4}}\times {{(-1)}^{3}}-\left\textbar{} -10 \right\textbar\div \left[ -\left( -\dfrac{1}{2} \right) \right]}{-{{2}^{2}}\left( -\dfrac{1}{8} \right)+\left[ 1-{{3}^{2}}\times \left( -\dfrac{1}{2} \right) \right]}$$ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b45f99bcf9424e1f8d5a598e17c8d67a | 1 | short_answer | 客车和轿车从$$A$$、$$B$$两地相向同时出发，$$72$$分钟相遇，然后继续行驶，分别到达$$B$$地和$$A$$地．如果轿车的速度是客车的$$1\frac{1}{3}$$倍，那么客车比轿车迟多少分钟到达目的地？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4032b0c61f264bbc8df6498fce032d75 | 1 | short_answer | 爸爸今年$$40$$岁，他有三个儿子﹐分别是$$12$$岁、$$8$$岁和$$4$$岁．那么在多少年后，三个儿子的年龄总和会与爸爸的年龄相同? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5569306ac8444be7a8980475a5db7c31 | 2 | short_answer | 有红色旗一面，黄色旗两面，蓝色旗两面，大小完全相同，把它们从上到下依次挂在旗杆上表示不同信号（可以挂一面、二面、三面\ldots\ldots 五面），那么最多可以表示多少种不同信号？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 7dc087a08d934e81be3163d788e1bf1e | 3 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A、B$$两地同时出发（甲从$$A$$地出发），相向而行．甲、乙两车速度分别为$$40$$千米/时和$$50$$千米/时，$$A 、B$$两地相距$$900$$千米．当甲车到达B地后立刻调头开回A地，速度变为$$50$$千米/时．当乙车到达$$A$$地后立刻调头开回$$B$$地，速度变为$$40$$千米/时．当甲车到达$$A$$地后立刻调头开回$$B$$地，速度恢复为$$40$$千米/时．当乙车到达$$B$$地后立刻调头开回$$A$$地，速度恢复为$$50$$千米/时．依次类推，两车在$$A、B$$两地间不断地开来开去，速度也在$$40$$千米/时与$$50$$千米/时之间不断地切换．当两车第$$2016$$次相... | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"课内体系->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac50a751148307015114d0d7b50368 | 3 | short_answer | 从小到大的不同自然数$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$$\cdots$$，$${{x}_{7}}$$满足$${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{7}}=2015$$，则$${{x}_{4}}+{{x}_{5}}+{{x}_{6}}+{{x}_{7}}$$的最小值是多少． | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | acf7b250446f48da99b9d06870bbdf54 | 1 | short_answer | 文具店$$2$$支自动笔的价钱是$$9$$元，$$3$$支钢笔的价钱是$$6$$元．张老师准备为成绩进步明显的同学买$$14$$支自动笔和$$15$$支钢笔，张老师一共需要花多少钱？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | a63c2f99d4e647dfb955b4084f1b496f | 3 | short_answer | 小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是$$7$$和$$9$$构成的两位数，如果是$$97$$分，那么他的各次平均分为$$90$$分；如果是$$79$$分，那么他的各次平均分为$$88$$分．问：小明参加数学测验的次数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数",
"课内体系->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 0b151241cb7a4f7c840c7643a916e175 | 1 | short_answer | 五年甲班有$$30$$人，在当中抽出$$3$$个人参加比赛，问有多少种选择组合？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | b469ba64fa9d41d5af48ce5c6371a716 | 1 | short_answer | 有两列火车分别以相同速度通过一条大桥． 火车$$A$$长度为$$420$$米，由火车上桥起至和桥完全分离需时$$35$$秒； 火车$$B$$长度为$$120$$米，由火车上桥起至和桥完全分离需时$$34$$秒． 现将火车$$A$$和火车$$B$$连成一起，并称为火车$$C$$， 火车$$C$$以相同速度过桥．问整架火车$$C$$于桥上的时间有多少秒？ Two trains goes through a bridge at the same speed. Train $$A$$ is $$420\text{m}$$ long and the duration from the moment the train starts... | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题->有理数乘除法与实际问题"
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2023-07-07T00:00:00 | df988796b13a4438bec8f6825e9aab99 | 2 | short_answer | 某物流公司物品托运费标准为$$25$$公斤以内每公斤$$6$$元，超出$$25$$公斤的部分每公斤收费标准高于$$6$$元．已知甲、乙两人的托运费分别为$$120$$元、$$180$$元，乙托运的物体比甲托运的物品重了$$40 \%$$，那么超出$$25$$公斤部分每公斤收费标准比$$25$$公斤以内的高了多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->分段计价问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 540fc99f19ba4b58b73154f5d5049d63 | 2 | short_answer | 一件工作，甲单独做要$$12$$天，乙单独做要$$18$$天，丙单独做要$$24$$天．现在这件工作由甲先做了若干天，再由乙接着做，最后由丙接着做，直到完成这件工作．已知乙做的天数是甲做的天数的$$2$$倍，丙比乙多做了$$4$$天．则完成这件工作总共用了~\uline{~~~~~~~~~~}~天． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ac26ea01d0674d34af051ee052a3e1e2 | 1 | short_answer | 小朋友们排成一排观看长跑比赛．如果从左往右数艾迪排在第$$15$$位，若从右往左数薇儿排在第$$16$$位，两人恰好相邻而坐．那么，这时至少有多少位小朋友在观看长跑比赛？ | [
"课内体系->知识点->数的运算->估算->整数的简单实际问题->减法的实际应用",
"拓展思维->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888ac79a407e4 | 1 | short_answer | $$47$$名学生参加数学和语文考试，其中语文得分$$95$$分以上的$$14$$人，数学得分$$95$$分以上的$$21$$人，两门都不在$$95$$分以上的有$$22$$人．问：两门都在$$95$$分以上的有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥"
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2023-07-07T00:00:00 | b003ec21ec9d4d368d4d8fe908f1c8cc | 1 | short_answer | 第三小队有$$4$$个同学，现在要选出$$2$$人做队长，一共有多少种不同的选法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 2a54557bf600427a9b7866b70ee576d4 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$90$$米，每隔$$30$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$90$$米，每隔$$20$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1fc23e2bb0354e4e9224d88f4a21b36d | 2 | short_answer | 回文数是指把一个数的数字按相反的顺序重新排列后，所得到的数和原来的数一样．例如：$$5$$、$$88$$、$$101$$及$$1221$$．求$$1$$至$$2018$$之间(包括$$1$$和$$2018$$)的回文数的数量． | [
"Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理->组数问题",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | d09fb961fba64234b3b3cc497e7edebb | 2 | short_answer | 列方程解应用题： 五年一班男生和女生的人数比是$$5:4$$，后来又转来$$1$$ 名男生和$$2$$名女生，这时男生和女生的人数比是$$7:6$$，请问：这个班原来共有学生多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->方程法解比例问题"
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2023-07-07T00:00:00 | f68d035b832542fda7796e8933a971f9 | 2 | short_answer | 从$$1$$到$$20$$这$$20$$个数中，至少取多少个数，才能保证必有一个数是另一个数的$$2$$倍？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 3342914c89bd46de99c7e04906934599 | 1 | short_answer | 符号「$$*$$」的程序计算有以下的结果∶ $$3*2=4\times5\times6$$， $$4*3=5\times6\times7\times8$$， $$4*4=5\times6\times7\times8\times9$$， 若果$$n*5=720$$．那么$$n$$会是什么数字？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型"
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2023-07-07T00:00:00 | 940e054583254838884b20f0a61f46d2 | 1 | short_answer | 张、王、李三人．都要从甲地到乙地．张全程骑车，在张出发$$45$$分钟后，王、李坐公共汽车前往乙地，但中途汽车要在丙地停留$$30$$分钟．当汽车到达丙地时李立即下车，改骑自行车，（车速与张相同），这时张已骑了$$27$$千米，当张到达丙地时，汽车刚好启动，当王到达乙地时，李还要骑$$\frac{1}{3}$$小时，张离乙地还有$$15$$千米．问：甲、乙两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2e341b2ec9bf4ab687cbf0a4762605e4 | 1 | short_answer | 1、某书店出售一种挂历，每售出$$1$$本可得$$18$$元利润．售出一部分后每本减价$$10$$元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的$$\frac{2}{3}$$．书店售完这种挂历共获利润$$2870$$元．书店共售出这种挂历多少本？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 7c8266c3083c479e953ae72ebb0e9210 | 2 | short_answer | 非零自然数$$a,b$$的最大公约数与最小公倍数之和恰等于$$a,b$$的乘积，则$${{\left( \frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)}^{10}}=$$为多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 9bfcffca29134a78969634e71df6aa26 | 3 | short_answer | 小丁在地铁站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走$$14$$阶，则需时$$30$$秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走$$28$$阶，则需时$$18$$秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 18d40f4d49534043acccbd5798714a57 | 1 | short_answer | 一项任务，甲队单独完成要$$20$$天，乙队单独完成要$$24$$天，丙队单独完成要$$30$$天，甲队先做$$5$$天后，剩下的由三个队合作完成．全部任务的劳动报酬是$$6000$$元，三个队按完成的工作量进行报酬分配，甲队应得多少元？（2019.JX） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 95b94e7034824f8e9df531328ae02ef7 | 2 | short_answer | 有$$2006$$个硬币，正面图案全都\uline{朝上}，依其序号排列从$$1$$至$$2006$$． 第$$1$$次翻转所有序列号为$$1$$的倍数的硬币， 第$$2$$次翻转所有序列号为$$2$$的倍数的硬币， 第$$3$$次翻转所有序列号为$$3$$的倍数的硬币， 第$$4$$次翻转$$\ldots \ldots$$ 第$$2006$$次翻转所有序列号为$$2006$$的倍数的硬币． 这时，正面\uline{朝下}的硬币还有几个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->偶指奇因->奇因"
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2023-07-07T00:00:00 | a0db250afbd44aae9ecf6db0f52bca6c | 1 | short_answer | 只从$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$和$$7$$这七个数字选取三个数字组成三位数，并且每个数字在每个三位数只能用一次，可以组成多少个不同的三位数？（例如：$$341$$是其中一个可能的三位数，但$$223$$不是．） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e05666a80f8042bd882bba680aa6143f | 1 | short_answer | 五年级奥数班第一次测验中，合格人数和不合格人数的比是$$17:13$$，第二次测验时，有$$44$$位同学成绩进步，由不合格变为合格，这时合格人数和不合格人数的比是$$3:1$$，如果五年级奥数班的人数在两次测验中没有改变，而且所有同学均有参加这两次的测验，问五年级奥数班有多少个学生？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 1cd2194dc96743b0bbfce86a8c2b4659 | 2 | short_answer | $$40$$个队参加比赛，每个队与任何一个队只比一次，没有出现平局．每个队均有$$50 \%$$的概率战胜对手，没有两个队赢相同场数的概率为$$\frac{m}{n}$$，这里$$m$$，$$n$$为互素的正整数，求$${{\log }_{2}}n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步",
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
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2023-07-07T00:00:00 | 22d69068b4284670903ddb4aaa88473d | 1 | short_answer | 已知$$\overline{ABCDEFGH}$$可被$$12$$整除，$$\overline{ADF}$$和$$\overline{BCE}$$可被$$3$$整除．如果$$\overline{G}$$是偶数，求$$\overline{GH}$$的最大值． Given that $$\overline{ABCDEFGH}$$is divisible by $$12$$，$$\overline{ADF}$$ and $$\overline{BCE}$$ are divisible by $$3$$. If $$\overline{G}$$ is an even number， find the maximum value of $$... | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 53630b90beb14344b6ffc4a5410bd83b | 2 | short_answer | 甲﹑乙和丙分别驾车沿公路由城市到郊外．甲首先以每小时$$60$$公里的速度出发$$45$$分钟后，乙以每小时$$80$$ 公里的速度出发，再过$$t$$分钟，丙以每小时$$120$$公里的速度出发．若三人同时到达郊外．求$$t$$的值． $$A$$，$$B$$ and $$C$$ drove from the city to the countryside along a highway. $$A$$ firstly started driving at a speed of $$60\text{km/h}$$. After $$45$$ minutes, $$B$$ started driving at a speed of $... | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | daf4b1b0f5134210bb845e35c4f204aa | 1 | short_answer | 甲乙两人在春节一共得了$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了多少元压岁钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差"
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2023-07-07T00:00:00 | 8937d66a913245d2bd7f4c827c41d163 | 2 | short_answer | 水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存水泥占$$56 \% $$，如果从第一仓库调$$6$$吨到第二仓库，这时两个仓库存水泥相等，求两个仓库共存水泥多少吨？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | af45582c0b624df7a42c1b0c593c3736 | 3 | short_answer | 如果正数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$${{a}_{3}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{10}}$$满足条件：$${{a}_{1}}\geqslant {{a}_{2}}\geqslant {{a}_{3}}\geqslant \cdots \geqslant {{a}_{10}}$$，$${{a}_{1}}+{{a}_{2}}\leqslant 10$$，$${{a}_{3}}+{{a}_{4}}+\cdots +{{a}_{9}}+{{a}_{10}}\leqslant 10$$，那么$${{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{2}+\cdots ... | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->不等式->一元一次不等式"
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2023-07-07T00:00:00 | ce533c9f714a47438fb4881c7cb39063 | 2 | short_answer | 白白、黑黑、灰灰和小兰四个小朋友一起玩猜数的游戏，小兰在纸上写下一个三位数，让另外三个人猜这个数是多少，白白猜是$$573$$，黑黑猜是$$923$$，灰灰猜是$$528$$．如果每个人都猜对了这个数三个数字中的两个，那么小兰写下的这个三位数是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888a874f5056a | 2 | short_answer | 桌上有一块德芙巧克力，它被直线划分为排成$$3$$行$$7$$列的$$21$$个小方块．现在让你和另一个小朋友进行一种游戏，游戏规则如下：（1）每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；（2）拿走其中一块，把另一块留给对手再切；（3）谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就获胜．如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 12973138ebae41c2a404b631e36d2287 | 4 | short_answer | 太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，北冰洋号在前，太平洋号在后，在潜航的某个时刻，太平洋号发出声波，间隔$$2$$ 秒后，再次发出声波当声波传到北冰洋号时，北冰洋号会发射声波．已知太平洋号的航行速度是每小时$$54$$ 千米，第一次和第二次探测到北冰洋号反射的声波的间隔时间是$$2.01$$ 秒，声波传播的速度是每秒$$1185$$ 米，问北冰洋号潜航的速度是多少？（精确到每小时$$1$$千米） | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 17b2af81b5b342c890ed386767d72ed6 | 2 | short_answer | 设$$m$$，$$n$$，$$p$$为非零自然数，$$m\geqslant n\geqslant p$$，且满足方程：$$\left( m-\frac{8}{3} \right)\left( n-\frac{8}{3} \right)\left( p-\frac{8}{3} \right)=\frac{mnp}{27}$$．问：$$p$$的最大值等于多少？ | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->二次方程->特殊方程的解法"
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2023-07-07T00:00:00 | 581f58ebc21141e59b3f688cdbced93b | 2 | short_answer | 虽然国内疫情得到有效控制，但进入冬季以来，还有一些小范围的散发病例出现．因此，出门仍然要不忘戴口罩．妈妈买回三盒同样的口罩放在门口的柜子上方便出门时取用，一段时间后，第一盒用掉$$\frac{1}{2}$$，第二盒用掉$$\frac{7}{20}$$，第三盒用掉$$12$$个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量．原来每盒口罩有多少个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d15e6420ab56436aa7670cc480cd3e1a | 3 | short_answer | 一列数$${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}},\cdots $$，记$$S({{a}_{i}})$$为$${{a}_{i}}$$的所有数字之和，如$$S(22)=2+2=4$$．若$${{a}_{1}}=2017$$，$${{a}_{2}}=22$$，$${{a}_{n}}=S({{a}_{n-1}})+S({{a}_{n-2}})$$，求$${{a}_{2017}}$$． | [
"拓展思维->知识点->计算模块->定义新运算->观察规律型->找规律型定义新运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 4002d72ec1484cb6858d05af1cad246d | 1 | short_answer | 数学国有$$3$$种流通货币，分别为金币、银币和铜币．已知金币的价值是银币的$$17$$倍﹐重量是银币的$$3$$倍；银币的价值是铜币的$$30$$ 倍，重量是铜币的一半．现有一些金币和一些铜币，若金币的总重量与铜币的相同，且铜币的总价值为$$1$$，问金币的总价值是多少? There are $$3$$ types of coins, gold, silver and bronze in Mathematica respectively. It is known that the value of a gold coin is $$17$$ times that of a silver coin, and the weight ... | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | b24f746bed7f41cbbe8b531dc1ba77fc | 1 | short_answer | 汽车和自行车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，汽车每小时行$$60$$千米，自行车每小时行$$12$$千米．两车相遇后，各自仍沿原方向行驶，汽车到达$$B$$地后立即返回追上自行车时距$$A$$地还有$$45$$千米．$$A$$、$$B$$两地间的距离是多少千米? | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9fa2e11f3fd4418ebd0efa5129c8acab | 1 | short_answer | ``$$\text{IMO}$$''是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，把这三个字母写成相邻两个字母涂不用颜色，现有四种不同颜色，按上述要求可以写出多少种不同颜色搭配的``$$\text{IMO}$$''． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->染色计数问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 50fce0fb467d4e609da1db573ef223f5 | 2 | short_answer | 有$$A$$、$$B$$、$$C$$及$$D$$四个整数，若$$A$$与$$B$$相乘，得到$$187$$；$$B$$与$$C$$相乘，得到$$425$$；$$B$$与$$D$$相乘，得到$$323$$，若四个数都大于$$10$$，求$$C$$与$$D$$相乘的积． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 59c8e67c2478424086b4145eb8e471c0 | 1 | short_answer | 有一船从河道的码头$$A$$驶向码头$$B$$要$$31$$小时，而从码头$$B$$驶向码头$$A$$则要$$37$$小时；假设船只本身的速度不变，且河道的水流速度是每小时$$3$$公里，问码头$$A$$与码头$$B$$之间的距离是多少公里？ It takes a ship $$31$$ hours to sail along the river from pier $$A$$ to pier $$B$$ and $$37$$ hours to sail the same distance from pier $$B$$ to pier $$A$$. If the speed (on still water) of the shi... | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本行程"
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2023-07-07T00:00:00 | 18891dd703a542d0a0fbaa5905a3c3cf | 1 | short_answer | 计算：$$1+2+3+4+5+\cdots +10+11+12+11+10+\cdots +5+4+3+2+1$$= | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888ac64e107cc | 2 | short_answer | 求在$$1$$至$$100$$的自然数中能被$$3$$或$$7$$整除的数的个数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e3ba3bde7fab4ad8b1797e646ec62327 | 0 | short_answer | 有一些同学坐在一排听报告，无论从左向右数，还是从右向左数，欢欢都是第$$8$$个；从右向左数，乐乐是第$$3$$个．那么欢欢和乐乐中间隔着多少个座位？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->双主角交叉求位置关系（已知交叉）"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808147c465b80147c6890014039a | 0 | short_answer | 银行整存整取的年利率是：二年期为$$11.7 \%$$，三年期为$$12.24 \%$$，五年期为$$13.86 \%$$．如果甲、乙二人同时各存入一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f41c96bdde8e47edb3d7e94a8c8fcb27 | 2 | short_answer | 经测算，地球上的资源可供$$100$$亿人生活$$100$$年，或可供$$80$$亿人生活$$300$$年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?★★ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | b6be5b270a50439a93cf19f8579a864f | 3 | short_answer | 平面上有$$5$$个相异的红点，在连接两个红点的线段的中点画一个黑点，请问至多会有多少个相异的黑点？ | [
"知识标签->拓展思维->组合模块->智巧趣题->点线排布->点线排布的实际应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ff2b6c2f565c4f269995a4ea294df3d9 | 1 | short_answer | 某餐厅的晚饭套餐可自由选择一份主菜、一份沙拉及一杯饮品．已知今天该餐厅共有五款主菜、三款沙拉及六款饮品选择，那么可配搭出多少种不同的晚餐套餐？ A dinner set in a restaurant is free to choose a main course, a salad and a drink. Today, the restaurant offers five main courses, three salads, and six drinks for customers to choose. How many different dinner sets can be matched? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配"
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2023-07-07T00:00:00 | e6b3caa3aa8f429c9d2b6b0a4f42d13d | 4 | short_answer | 将1，2，3，\ldots，16这16个数分成8组$$({{a}_{1}}，{{b}_{1}}\text{ })，\text{ }({{a}_{2}}，{{b}_{2}})，\ldots ，({{a}_{8}}，{{b}_{8}})，$$若$$\left\textbar{} {{a}_{1}}-{{b}_{1}} \right\textbar+\left\textbar{} {{a}_{1}}-{{b}_{1}} \right\textbar+\cdots +\left\textbar{} {{a}_{1}}-{{b}_{1}} \right\textbar=62$$．求$${{({{a}_{1}}-{{b}_{1}})}^{2}}... | [] |
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