dataset_version timestamp[s] | queId stringlengths 32 32 | difficulty stringclasses 5
values | qtype stringclasses 1
value | problem stringlengths 12 1.31k | knowledge_point_routes list |
|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814694a4fc0146af653732270e | 1 | short_answer | 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有$$10$$人，能表演跳舞的有$$18$$人，两种都能表演的有$$7$$人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4e3c390c7a294916abed0ef47bcae2a9 | 1 | short_answer | $$I$$型和$$II$$型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，$$I$$型每$$5$$分钟跑$$1$$圈，$$II$$型每$$3$$分钟跑$$1$$圈，某同一时刻，$$I$$型和$$II$$型恰好都开始跑第$$19$$圈，则$$I$$型比$$II$$型提前分钟开始跑动． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a91049fe55eb4a6e9eef9aa7d986e5a1 | 1 | short_answer | 若$$10$$个连续正偶数的和是$$210$$，求这$$10$$个数中的最大数的值． If the sum of ten consecutive positive even numbers is $$210$$, find the largest number of these $$10$$ numbers. | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9333a5345fe347bd822a3e9e62001ef8 | 2 | short_answer | 令$$S$$是表示形如$$0$$．$$\overline{abc}$$循环小数的实数集，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$是各不相同的数码，试求$$S$$中所有元素的和． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 16eaa2e1fa6048cea2cd657506c10cb9 | 1 | short_answer | 5、韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了， 只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面包，一次 只能放两片面包，问至少要用多长时间？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->烙饼问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 61f6b970b1a74a269e847e07b6391d68 | 2 | short_answer | \uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}和\uline{小迪}有一些游戏卡，其中\uline{小艾}有的游戏卡是\uline{小贝}的$$2$$倍，\uline{小贝}有的游戏卡比\uline{小克}的少$$30$$张，\uline{小克}有的游戏卡是\uline{小迪}的$$6$$倍，\uline{小迪}有的游戏卡比\uline{小艾}的少$$39$$张．\uline{小贝}的有多少张游戏卡？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e5e059c2e2024164bc5585df88eb0df1 | 0 | short_answer | 一条圆形跑道长$$400$$米，彼得和珍尼同时同地向相反方向出发，彼得每分钟跑$$280$$米，珍尼每分钟跑$$200$$米，经过多少秒后他们会第一次相遇？ A circular runway is $$\text{400m}$$ long. Peter and Jenny start to run in opposite directions at the same time. Peter runs $$\text{280m}$$ per minute. Jenny runs $$\text{200m}$$ per minute. How many seconds after they start will they meet ... | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | faf1880259634a9db9c99250b62e6c33 | 1 | short_answer | 若$$\frac{a}{24}$$的数值介乎$$\frac{3}{4}$$和$$\frac{5}{6}$$之间，其中$$a$$是整数，求$$a$$的值． If the value of $$\frac{a}{24}$$ is between $$\frac{3}{4}$$ and $$\frac{5}{6}$$, where a is an integer, find the value of $$a$$. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 032cfa3cf11045cfb29ad85bb246baa2 | 1 | short_answer | 一共$$99$$人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考查参赛者几何、数论、组合的能力．小明在数论考试中得了第$$\textasciitilde16$$名，在组合考试中得了第$$30$$名，在几何考试中得了第$$23$$名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列(每门考试的满分不一定是$$100$$分)．最后的总名次是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到的．如果我们用第$$A$$名表示小明可能得到的最好总名次($$A$$越小表示总名次越好)，用第$$B$$名表示小明可能得到的最差总名次，则$$100A+B=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | df0d4a589aa240b790b99ef34f66c27b | 1 | short_answer | 计算：$$1+4+7+10+\cdots +391+394+397=$$？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bfb1928f63ca4e1d8b446cf8a8a03c44 | 1 | short_answer | 计算：$$\sqrt{\left( 31 \right)\left( 30 \right)\left( 29 \right)\left( 28 \right)+1}$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 91e3eb7061aa4c56ab5304cff405685d | 1 | short_answer | 小宇每月都将$$50$$元零用钱按$$3:5:2$$的比例分配在零食、购书和储蓄上．那么半年后，小宇可储蓄多少元？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2e02c41469c6465ea0614c1072e5ff8c | 2 | short_answer | 一个六位数$$\overline{abcdef}$$满足$$\overline{defabc}=6\times \overline{abcdef}$$，试确定这个六位数$$\overline{abcdef}$$的值，并且写出求解过程． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 67622c07f5dc4080aa1586a735594588 | 1 | short_answer | 计算：$$464+388-592+612-108+436$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8fd649b9875e495191a5562ca8fd1709 | 1 | short_answer | 拍儿要将一条长$$127\text{cm}$$的细绳剪成许多小段，使得一或更多条小段能凑成$$1$$至$$127\text{cm}$$长的各个整数长度．问：最少得剪几刀？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fb2154c04ffc496fbb04a50f60fca9ca | 2 | short_answer | 两车同时从$$A$$、$$B$$两城出发，相向而行，速度分别是每小时$$60$$千米、$$75$$千米．在距两地中点$$30$$千米的地方两车相遇．那么$$A$$、$$B$$两城相距多少千米？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及与相遇结合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 85860921bc7f4d4784b0c865e8215ec9 | 1 | short_answer | 一本百科全书厚$$1400$$页，小健前两天共看了$$220$$页，第三天和第四天出去旅游没有看，回来后又看了三无总共$$270$$页，那么按照这样的速度小明需更多少天才能把这本百科全书看完？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bd324b37bdf64dccbd11af6e7bb89132 | 3 | short_answer | 甲乙两车同时从$$A$$、$$B$$两地相对开出，$$4$$小时相遇，甲车再行$$3$$小时到达$$B$$地，甲车每小时比乙车多行$$20$$千米，$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 6f97120101c84899a9f4e891e2e10675 | 1 | short_answer | 已知某台阶有$$10$$级，每次可以向上跨一级或两级台阶．试问：走完$$10$$级台阶有多少种走法? | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-具有周期规律的数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1858bcfad94d45cd8624d9f78f55d659 | 1 | short_answer | 求$$2813$$及$$3007$$的最小公倍数． Find the Least Common multiple ($$\text{L}$$.$$\text{C}$$.$$\text{M}$$.) of $$2813$$ and $$3007$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b0eb047e05c94b69ae767ee5b3e64a0b | 1 | short_answer | 某四位正整数被$$5$$、$$31$$和$$13$$除都余$$6$$，求这个数的最小值． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ffac8401d6d4427cb84bfcfbf5a88ab3 | 1 | short_answer | 将$$175$$粒糖分成$$A$$、$$B$$、$$C$$三份，若将$$A$$、$$B$$分成$$9$$等份，$$B$$占其中$$4$$份，若将$$B$$、$$C$$分成$$5$$等份，$$B$$占其中$$3$$份，问$$B$$有糖多少粒？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dcb96029c5f14509ad5a314d2e7dc649 | 3 | short_answer | 如果$$2\times ~{{3}^{8}}$$能表示成$$k$$个连续正整数的和，则$$k$$的最大值为 多少． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2ed3ad349184427ca572eb7a64ad274d | 2 | short_answer | 学生们参加公仔义卖日，如果每人卖了$$4$$个公仔，会剩下了$$5$$个公仔未卖，如果，其中$$5$$名学生每人卖了$$6$$个公仔，其余的人每人卖了$$3$$个公仔，会剩下了$$13$$个公仔未卖，那么共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个公仔. | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 72c58f887ab8436196c32cd9ee337dbf | 2 | short_answer | 超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和付款时间都相同的情况下，可以有以下两种付款方法： 第一种：第一个月先付款$$13$$万元，以后每月付$$3$$万元； 第二种：前一半时间每月付$$6$$万元，后一半时间每月付$$2$$万元。 问超市的付款总数是多少元? | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->竖式数字谜->乘法竖式谜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 00fdba0ed73d4609b13fca25f2de74c5 | 1 | short_answer | 计算：$$\left( 6\dfrac{117}{665}+8\dfrac{1112}{1995} \right)\div \frac{1}{5\dfrac{1}{13}+3\dfrac{13}{17}+\dfrac{41}{221}}$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 675bd42709f6441db5cb2bab4d8a31b8 | 1 | short_answer | 计算：$${(-\frac{72}{13})^{2}}+{(\frac{30}{13})^{2}}$$ | [
"知识标签->知识点->数->有理数->有理数的运算->有理数的混合运算",
"知识标签->题型->数->有理数->有理数基础运算->题型：有理数四则综合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081454b256501454e789d2303c1 | 1 | short_answer | 一项工程，甲单独做需要$$30$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要多少时间？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9d3cde1292104adab9555b150532e692 | 1 | short_answer | 一容器内有浓度为$$25 \%$$的糖水，若再加入$$20$$千克水，则糖水的浓度变为$$15 \%$$，问这个容器内原来含有糖水多少千克？ | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0e2a8566b7f145109bc6b25657dafc3d | 3 | short_answer | 有$$2012$$个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是$$3$$或$$5$$．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，$$2012$$人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 21446d39998249ff83759e28f17de11f | 1 | short_answer | 某种商品按定价卖出可得利润$$960$$元，若按定价的$$80 \%$$出售，则亏损$$832$$元．问：商品的购入价是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->已知成本利润求售价"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 08460ef588934939ab337990ec6ffea7 | 1 | short_answer | 已知$$80$$千米水路，甲船顺流而下需要$$4$$小时，逆流而上需要$$10$$小时，如果乙船顺流而下需$$5$$小时，问乙船逆流而上需要几小时？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 80ae475a78404296b78e2d0f7996c88c | 3 | short_answer | 在$$1\sim 100$$的自然数中，数字和是$$5$$的倍数的数有多少个？ | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 62628a5e0f3f43d9bd0634278b5aa759 | 1 | short_answer | 已知$$a$$、$$b$$和$$c$$都是正整数，并且$$a+b+c=61$$．求$$a\times b\times c$$的最大值． Given that a，$$b$$ and c are positive integers while a+b+c$$=61$$，$$find$$ the greatest value of $$a\times b\times c$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 802a98382c54403dafea6d52e0dbc61b | 1 | short_answer | 艾迪通过手机$$APP$$每天打卡学习数学．每学习一天，就奖励$$10$$个成长币；没有学习的那一天，就要扣掉$$2$$个成长币．在整个六月份，艾迪一共获得$$264$$个成长币，那么六月份他学习了 多少天． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 940e1c14239745158a2cc5bf2411ae39 | 2 | short_answer | 在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为$$0.5$$，$$0.4$$，$$0.2$$，考试结束后，只出现$$1$$个人优秀的概率是多少？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 262b978aa79343c494c36859f02f958c | 1 | short_answer | $$4$$位男孩和$$4$$位女孩排成一列，已知男孩的身后不会是男孩，问有多少种方法排列? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 81cd59f8a048464b86b24c05da5eded1 | 2 | short_answer | 对于实数$$x$$，令$$\left\lfloor x \right\rfloor $$表示小于或等于$$x$$的最大整数．对于某个整数$$k$$，恰有$$70$$个能被$$k$$整除的正整数$${{n}_{1}}$$，$${{n}_{2}}$$，．．．，$${{n}_{70}}$$，使得$$k=\left\lfloor {}^{3}\sqrt{{{n}_{1}}} \right\rfloor =\left\lfloor {}^{3}\sqrt{{{n}_{2}}} \right\rfloor =...\left\lfloor {}^{3}\sqrt{{{n}_{70}}} \right\rfloor $$．求$$\frac{{{n... | [
"竞赛->知识点->不等式->不等式的解法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | df4d44baf50c42c5b223eaa389684c9e | 1 | short_answer | （$\bigstar\bigstar$）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 403adeb9c435492aa6100115489ced00 | 1 | short_answer | 甲、乙两名同学在周长为$$300$$米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑$$2.5$$米，乙每秒钟跑$$3.5$$米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的相遇"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6c33b984a5d14fdca9b004bf9406156a | 1 | short_answer | 一根铁丝第一次用去它的一半多$$1$$米，第二次用去剩下的一半多$$1$$米，结果这根铁丝还剩$$3$$米，这根长绳原来长多少米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 136a476404814d1a81921012f5eb1118 | 1 | short_answer | 一张长方形桌球台宽$$2$$米、长$$s$$米（$$s$$为整数），四角均有一个小洞．一圆球由其中一角以（半个直角）$$45{}^{}\circ $$射出，如圆球撞向台边，则以（半个直角）$$45{}^{}\circ $$反弹；若圆球进入小洞则完结．假设圆球撞向台边共$$103$$次才直入小洞完结，求$$s$$的最小值与最大值之总和． A rectangular billiard table of size $$2\text{m}\times s\text{m}$$($$s$$ is an integer) contains one hole at each corner. A billiard ball is released ... | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 612afd9fac4e4108a026fa2ada9b8361 | 3 | short_answer | 一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数，那么这个四位数是多少? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b90f4ab201144fcb8177c27ace7531bc | 1 | short_answer | 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶爬向井底，白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不相同，一只每天爬$$20$$分米，另一只爬$$15$$分米，黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度相同，结果一个蜗牛恰好用$$5$$个昼夜到达井底，另一只用$$6$$个昼夜到达井底，那么井深多少分米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ae574c24086c4fcbba6de1fd28c79cee | 3 | short_answer | $$0$$到$$2014$$这$$2015$$个自然数中含有数字$$1$$的数共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 54e1434668a84f03a0b78339682300a0 | 1 | short_answer | $$6$$个工人$$5$$天可生产$$285$$件零件，那么要在$$3$$天内生产$$399$$件零件需要多少个工人？ $$6$$ workers produce $$285$$ components in $$5$$ days. How many workers are required to produce $$399$$ components in $$3$$ days? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 897409e12817481f8fbf61ab6f19dfba | 1 | short_answer | 一张游戏卡上印有一个$$4\times4$$方格表，参加者需把整数$$1$$至$$16$$分别填进方格表的$$16$$个格子，使得每个格子恰好有一个数．然后，主持人会从$$1$$至$$16$$随机抽出$$7$$个幸运号码．如果有其中$$4$$个幸运号码位于同一行或同一列，参加者便可中奖．若中奖的概率以最简分数表示时为 $$\frac{a}{b}$$，求$$a+b$$的值． A $$4\times4$$ table is printed on a game card. The participant has to fill in the numbers $$1$$ to $$16$$ into the $$16$$ cells of... | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-枚举法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b00df83080b9479b968eb01b125487e2 | 3 | short_answer | 设$$X=\left { {1,2,\cdots,10} \right }$$，$$f:X\to X$$的映射满足 ①$$f$$∘$$f=I_x$$，其中$$f$$∘$$f$$是复合映射，$$I_x$$为$$X$$上恒等映射； ②$$\textbar f(i)-i\textbar\leqslant 2$$，对任意$$i\in X$$． 求映射$$f$$的数目． | [
"课内体系->思想->分类讨论思想",
"课内体系->思想->函数思想",
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->素养->逻辑推理",
"课内体系->知识点->函数的概念与性质->函数的概念及其表示->函数的概念->确定映射数量",
"课内体系->特色题型->新定义"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3227fede486b4d8d9d7e5a28dda7b410 | 1 | short_answer | 计算：$$1387\div 4+2568\div 4+3724\div 4+405\div 4$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c987d5df54ea470ca0b843b7dc48ff19 | 2 | short_answer | 甲、 乙两人同时从$$A$$、$$B$$ 两地出发， 相向而行， 甲每小时行$$12.5$$ 千米，乙每小时行$$10$$ 千米．甲行$$30$$ 分钟后，到达恒生银行门口，想起来自己的信用卡没有带，所以他原速返回$$ A$$ 地去拿卡． 到达 $$A$$ 地后，甲忘记卡放在哪里了，花了半小时才找到卡． 找到卡后，甲又用原速去往 $$B$$ 地，结果当乙到达 $$A$$ 地时，甲还需要$$15$$ 分钟才能到达 $$B$$地．那么$$A$$、$$B$$ 间的距离是多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2019acc97c784a4b9102d287cfd3fb09 | 1 | short_answer | 若算式$$2015\times 3\times 28\times n$$的积的最右方四位数字都是$$0$$，求正整数$$n$$的最小值． If the last four digits on the right of the product of the expression $$2015\times 3\times 28\times n$$ are all `$$0$$', find the smallest value of the positive integer $$n$$. | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 52f8874107e14e8a85d6cef9c9e40bc3 | 1 | short_answer | 参加某歌唱比赛第一轮比赛的男女生人数之比是$$4:3$$，所有参加第二轮比赛的$$91$$人中男女生人数之比是$$8:5$$，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是$$3:4$$，那么第一轮比赛的学生共多少人? | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 15047c0a26574c3fb4d7cc1c5cb5521c | 1 | short_answer | 脱式计算： $$20.15\times 31.5+2.015\times 317+201.5\times 3.69$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数构造提取->小数点的移动"
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2023-07-07T00:00:00 | 5cc3773845fd4a748ae97a6988607a16 | 2 | short_answer | 中大附小学组织学生参加队列演练，一开始只有$$40$$个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少$$3$$个男生．增加$$2$$个女生，那么调整多少次后女生比男生多$$5$$人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 56c06a9228bd42dc90439d839c38cf11 | 2 | short_answer | 有一份共$$16$$道是非题的测验．假设所有人均作答全部题目，最少有多少人完成这份测验，才能确保当中有两份答案完全相同？ There are $$16$$ true-or-false questions in a test. Every candidate answers all questions. At least how many candidates took the test such that it is sure that two candidates have the same answer in all questions? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
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2023-07-07T00:00:00 | ddb391f909754c7b953a14c27810569b | 2 | short_answer | 皮皮想要开大超市，还差$$5$$万元，需要和银行签订贷款合约：每年每$$1000$$元需要支付$$20$$元利息。（利息不产生新的利息）~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~皮皮打算$$10$$年还清，$$10$$年后皮皮一共需要给银行多少钱呢？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题"
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2023-07-07T00:00:00 | e5dc39fd1cc744ae87c9288bb3c1ce8b | 2 | short_answer | $$r$$可以表示为形如$$0.abcd$$的十进制小数，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$代表$$0\tilde{ }9$$中的任意一个数字．现有若干分数，这些分数的分母为整数，分子为$$1$$或$$2$$．这样的一些分数中与$$r$$最接近的是$$\frac{2}{7}$$．那么有多少种可能的$$r$$的值？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
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2023-07-07T00:00:00 | af9435a7356148cdbb8d35c82e0f09e1 | 2 | short_answer | 有一均匀生长的草地，可以供$$18$$头牛吃$$40$$天，或者供$$12$$头牛和$$36$$只羊吃$$25$$天，如果一头牛的吃草量相当于$$3$$只羊的吃草量，那么让$$17$$头牛和$$48$$只羊一起吃可以吃多少天？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814b6d1c9a014b724f50d30d7b | 2 | short_answer | 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的$$3$$倍，每隔$$6$$分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔$$10$$分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e9780e651c054a4f9489a3a89914d33f | 3 | short_answer | 甲原有$$1280$$元，他每天都会赚得$$64$$元，然后又花去身上所有钱的一半，例如第一天开始时他有$$1280$$元，但第一天完结（同时是第二天开始）时他会有$\left( 1280+64\right)\div2=672$元，问第$$5$$天完结（同时是第$$6$$天开始）时他有多少钱？ | [
"拓展思维->知识点->计算模块->裂项与通项归纳->通项归纳",
"课内体系->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ee879b9b2c284e7d82fb3bcf8c06c2c5 | 1 | short_answer | 如果$$a$$和$$b$$是质数，同时$$c=a\times b$$及$$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$$，求$$a+b+c$$最小的值． If $$a$$ and $$b$$ are prime numbers, $$c=a\times b$$ and $$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识"
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2023-07-07T00:00:00 | 12fe867903294e29babc13f431fb7e5d | 3 | short_answer | 有$$A$$，$$B$$，$$C$$三辆货车，$$C$$车装的货物是$$B$$车的一半，$$B$$车装的货物比$$A$$车少$$180$$千克，$$A$$车装的货物是$$C$$车的$$4$$倍．$$A$$，$$B$$两辆车共装货物多少千克． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->多量差倍"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814670afea0146770029b40c25 | 3 | short_answer | $$5$$卷百科全书按从第$$1$$卷到第$$5$$卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第$$5$$卷到第$$1$$卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | dcd30cdb9d844acf8d23bcdca77fd255 | 1 | short_answer | $$100$$至$$500$$之间有多少个数能被$$8$$整除？ How many numbers between $$100$$ and $$500$$ are divisible by $$8$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b3e96718f50f4f8fa239254721ff2f61 | 0 | short_answer | 一项工程，甲单独做需要$$21$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要~\uline{~~~~~~~~~~}~天． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e7667cb3d6ca4b6fb5f80a54541ec002 | 1 | short_answer | 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的$$3$$倍．$$30$$头牛$$12$$天能吃完甲草地上的草，$$20$$头牛$$4$$天能吃完乙草地上的草，问几头牛$$10$$天能同时吃完两块草地上的草？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ec5aede489de4cc895d1fed7ab75b2bd | 1 | short_answer | 若 $$\frac{4}{9}\textless{} \frac{5}{A}\textless{} \frac{6}{7}$$，其中$$A$$是整数，且$$\frac{5}{A}$$是最简分数，求$$A$$的可能值的数目。 | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
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2023-07-07T00:00:00 | 256f866a5cde4bb287e8070c747b85fd | 1 | short_answer | 路政公司拓宽一条长$$770$$米的路，开工$$2$$天，拓宽了$$140$$米，照这样计算，还需要多少天完成任务． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->简单工程问题->具体量工程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | b6350f2d2a104dc48a13914d711fe559 | 0 | short_answer | 甲和乙在同一地点向同一方向行走．乙行走了$$40$$米后甲才起步．当乙走了$$160$$米时，甲刚好赶上了乙．若乙行走的速度上$$6$$米/秒，求甲行走的速度． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b8feffd0809e4b60bd187e114588551d | 3 | short_answer | 有$$n$$个数组，满足如下条件：（1）每个数组中都有$$1010$$个互不相同的整数；（2）对于任意两个$$1\sim 2020$$中的整数（包括$$1$$和$$2020$$），都能在某个数组当中同时找到，那么，满足要求的$$n$$最小是多少？ | [
"拓展思维->知识点->组合模块->抽屉原理->构造型抽屉原理",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 47a92b9b45c644309df7136e75f37ead | 1 | short_answer | 若$$a$$、$$b$$和$$c$$的最大公因数为$$2019$$，最小公倍数为$$20190$$，求$$a$$的可能值之和． If the highest common factor and the lowest common multiple of $$a$$, $$b$$ and $$c$$ are $$2019$$ and $$20190$$ respectively, find the sum of possible value(s) of $$a$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | 1fe3ca0fa9f84a168157261649ff9c4b | 1 | short_answer | 有一组女学生被分配成四个工作团队，使到每一名女学生能同时属于两个团队，且每一对团队也共有一名女学生．试求出这一组女学生的人数． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a5383479ad574cd1ac2bc7a512b11cf6 | 1 | short_answer | 求最大的正整数$$n$$，使得$${{n}^{3}}+100$$能被$$n+10$$整除． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808147e705d80147f1005bb2162e | 0 | short_answer | 一项工程，甲单独做需要$$21$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要多少时间． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0caba6ead0fb4958b9af36de34d5c79f | 2 | short_answer | 有一个数列，第一项是$$3$$，第二项是$$10$$，从第三项开始，每一项都是它前面两项的和．那么第$$2019$$个数被$$3$$除所得的余数是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->简单的周期->简单的周期规律"
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2023-07-07T00:00:00 | 192e25c09a3f4b86b9e53b57bba2f478 | 1 | short_answer | 计算: $$1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048$$. | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数加法->有理数加法运算",
"美国AMC8->Ratios Word Problems->Number and Operations->Integers->Addition and subtraction of integers"
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2023-07-07T00:00:00 | 0410faf3cf524e079fabb932e1496781 | 3 | short_answer | $$200$$名同学编为$$1$$至$$200$$号面向南站成一排．第$$1$$次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第$$2$$次编号为$$2 $$的倍数的同学向右转；第$$3$$次编号为$$3$$的倍数的同学向右转；$$\cdots\cdots$$；第$$200$$次编号为$$200$$的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有多少名？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | c44c8fecb087463b838773a4926062a0 | 1 | short_answer | （2019年数学活动）在计算两数相减时，把被减数的个位数$$7$$写错成$$1$$，又把减数的十位数$$1$$写错成$$7$$，结果得到的差是$$2019$$．正确的差是多少？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
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2023-07-07T00:00:00 | bb1ab2ac7e24456ba377b995f6a48dd9 | 1 | short_answer | 操场上有$$300$$名学生，编号分别为$$1$$至$$300$$．开始时，他们全部面向老师．老师请编号为$$2$$的倍数的学生转身，接着请编号为$$3$$的倍数的学生再转身．此时，所有面向老师的学生共多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 78e791e9afb948cfa79d65bfcd074958 | 4 | short_answer | 设$$ a _1 $$，$$a_ 2 $$，$$\cdots$$，$$a_ {2019} \in [−2,2]$$，$$a _1 + a_ 2 +\cdots + a _{2019}= 0$$．求$$ a^{} 3_1 + a^{} 3_ 2 + \cdot \cdot \cdot + a ^{3} _{2019}$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算",
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的概念",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的综合应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8da83021593b47af9219c868cb5b4fe0 | 2 | short_answer | （2020某$$TL$$入学）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开$$4$$个检票口需$$30$$分钟，同时开$$5$$个检票口需$$20$$分钟．如果同时打开$$7$$个检票口，那么队伍多少分钟刚好走完？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9db8c2f874754a4f9f3276808a7fd576 | 1 | short_answer | 把一根木料截成$$4$$段用$$12$$分钟．照这样的速度，如果把同样的木料截成$$8$$段，要用几分钟？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 62d277ea395c4d379dcc0162d4a11ebf | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$65$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$1$$分钟与甲相遇，求东、西两镇间的路程有多少米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff1f3edda8b54e36b3c094e90d0c8f2b | 1 | short_answer | 一片草地，草均匀生长．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$10$$天．照此计算，可以供多少头牛吃$$25$$天？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 682abc60fde54f99ada1be29fce6902c | 1 | short_answer | 简便计算：$$998\times$$ 82 | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 007ddecba3514493b055d4f6d3195a0b | 1 | short_answer | 文具店上午售出了$$5$$支铅笔，下午售出的铅笔比上午多$$4$$支．文具店下午售出了支铅笔．请将正确的答案填在括号里． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->不变的比多少应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | dd56be745e134006b97537aea2438e95 | 3 | short_answer | 我们把具有如下性质的$$3\times 3$$矩阵定义为``$$T$$-网格''： （$$1$$）只有五个元素是$$1$$，其余的四个元素是$$0$$； （$$2$$）三行、三列、两条主对角线（主对角线是$$\left { {{a}_{13}},{{a}_{22}},{{a}_{31}} \right }$$和$$\left { {{a}_{11}},{{a}_{22}},{{a}_{33}} \right }$$）共八条线上至多只有一条线上的三个数是相等的． 求不同的``T-网格''的个数． | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题（二试）"
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2023-07-07T00:00:00 | 660ee905edb74f7b9729447dcc1ddb65 | 1 | short_answer | 天空中飞来了$$2$$排燕子，第一排有$$6$$只，第二排有$$10$$只，怎样才能使两排燕子只数相等呢？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 03773977e5c647b5a7f439f1518d4b92 | 1 | short_answer | 学校推出四款面值分别为$$$10$$，$$$15$$，$$$25$$，$$$40$$的购物券．陈老师买了共$$30$$张购物券﹐其中两款购物券各买了$$5$$张，另外两款购物券各买了$$10$$张．她用了$$x$$张$$$100$$纸币买这些购物券．求$$x$$的值． | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e202d19ec4814a2b923d50800725be10 | 1 | short_answer | 「好味道」杯面有$$10$$款不同的味道，\uline{小艾}一连五餐，每餐都买一款来吃，有多少种选择的方法？ ``Good Taste'' cup noodles has ~different flavours. For ~consecutive meals, Aiden buys a cup of noodles in one flavour. How many different way(s) of choosing the flavours is / are there? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814638e07e01463de8874d0531 | 2 | short_answer | 两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是$$936．$$如果正确的乘积不能被$$6$$整除，那么它等于多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9a96eb824030442cb90142b96ad4ec7a | 1 | short_answer | $$1\times 2\times 3\times \cdots \times 30$$的末位有多少个连续的零？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5a3d67c22345429eb06051ac5f116e42 | 2 | short_answer | 设$$x=a+b-c$$，$$y=a+c-b$$，$$z=b+c-a$$，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$是待定的质数．如果$${{x}^{2}}=y$$，$$\sqrt{z}-\sqrt{y}=2$$．试求$$abc$$的所有可能的值． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->整式乘除的综合",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0a5092a9aa974446957e32ddaf3de811 | 2 | short_answer | 计算：$$4780\times 99-(476.4\times 284+4764\times 71.6)\div \left( 1+\frac{1}{99} \right)$$ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 9703824655034a448a68660c92fbab13 | 1 | short_answer | 周阿姨上午卖了两套衣服，都是$$480$$元．她说：``第一套提高进价的$$20 \% $$卖出去，第二套降低进价的$$20 \% $$卖出去．这样算下来真是白忙活一场．''你说周阿姨说的对吗？请说明原因． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 3cf5c6b3b0e44efeab15759ae6e684ec | 2 | short_answer | 师傅和徒弟两个人共加工$$765$$个零件．如果师傅加工$$4$$天，徒弟再加工$$7$$天，就可以完成；如果徒弟先加工$$2$$天，师傅再加工$$6$$天也能完成．徒弟每天加工多少个零件？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->等量代换工程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | cb70ff98f5104141ab311f736dbd8b0a | 3 | short_answer | 今烧一道``香葱炒蛋''菜，需七道手续，知道手续所需时间如下：敲蛋$$1$$分钟；洗葱切葱花$$2$$分钟；打蛋$$3$$分钟；洗锅$$2$$分钟；烧热锅$$2$$分钟；烧热油$$4$$分钟；炒$$4$$分钟，那么你认为烧好这道菜所需最短时间为多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814a5b296e014a686e07d12598 | 3 | short_answer | 甲乙丙在一个环形跑道上匀速跑步，开始时乙在甲前面$$100$$米，丙在乙前面$$100$$米．当甲第一次追上乙时，丙还差$$100$$米追上乙；当甲第二次追上乙时，乙和丙距离$$25$$米．乙又跑了$$100$$米后，甲第一次追上了丙．此时甲一共走了多少米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ec11e87a9b834068b75112d9b1297407 | 1 | short_answer | 把一根粗细均匀的竹竿锯成$$2$$段需要$$3$$分钟，照这样计算把这根竹竿锯成$$5$$段需要几分钟? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c0f2977eebd74d34865af9d540345b8b | 1 | short_answer | 在$$08:20$$时，时钟上时针和分针之间的夹角是多少？ Find the angle between the hour hand and the minute hand at $$8:20$$． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度"
] |
Subsets and Splits
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