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1.31k
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2023-07-07T00:00:00
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1
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short_answer
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\uline{小艾}、\uline{小贝}和\uline{小克}共有$$30$$支铅笔，\uline{小艾}把自己的一半铅笔送了给\uline{小贝}，然后\uline{小贝}把自己的一半铅笔送了给\uline{小克}，最后\uline{小克}把$$1$$支铅笔还给\uline{小贝}，三人就有一样多的铅笔了．\uline{小贝}原来有多少支铅笔？ Aiden, Beck and Chris have $$30$$ pencils in total. Aiden gives half of his pencils to Beck. Then Beck gives half of his pencils to Chris. Chris gives $$1$$ pencil back to Beck and finally they have the same number of pencils. How many pencils does Beck have originally?
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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b5854664875a431cb0203ae9e77fc375
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2
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short_answer
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某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开$$4$$个检票口需$$30$$分钟，同时开$$5$$个检票口需$$20$$分钟．如果同时打开$$7$$个检票口，那么队伍多少分钟刚好走完？★★
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->生活中的牛吃草排队问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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8374521141a94e9e88602df9fa42e574
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2
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short_answer
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如果英文字\textquotesingle$$\text{PRIMARY}$$\textquotesingle 的数字密码是\textquotesingle$$61091251024$$\textquotesingle，请写出英文字\textquotesingle$$\text{HAPPY}$$\textquotesingle 的数字密码． If the word `$$\text{PRIMARY}$$\textquotesingle{} can be represented by the code \textquotesingle$$61091251024$$\textquotesingle， write down the code of the word \textquotesingle$$\text{HAPPY}$$\textquotesingle．
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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ff8080814638e133014656ac67cf3264
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1
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short_answer
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$$4$$个一位数的乘积是$$360$$，并且其中只有一个是合数，那么在这$$4$$个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？
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[
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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05e7e12c7ec245cd860404720d02b318
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2
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short_answer
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定义符号「$$\forall $$」为以下的程序计算： （$$1$$）当$$a$$比$$b$$小时，$$a\forall b=3\times a+2\times b$$； （$$2$$）否则，$$a\forall b=5\times a-4\times b$$． The process "$$\forall $$" is defined as the following: （$$1$$）If $$a$$ is smaller than $$b$$, $$a\forall b=3\times a+2\times b$$; （$$2$$）Otherwise, $$a\forall b=5\times a-4\times b$$. 求以下算式的值． Find the value of the following calculation. $$\left( 1\forall 1 \right)+\left( 2\forall 2 \right)+\left( 3\forall 3 \right)+\left( 4\forall 4 \right)+\left( 5\forall 5 \right)$$
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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934ab6ad77c0404495fd3e2e3c79587c
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1
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short_answer
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一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？（2019BZ）
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[
"拓展思维->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00
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3e4a9833098d4324bb1074ae2628d8d0
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1
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short_answer
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$$51\times 52\times 53\times \cdots \times 97\times 98\times 99$$有多少个相同质因数？ How many distinct prime factor(s) does $$51\times 52\times 53\times \cdots \times 97\times 98\times 99$$ have?
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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0cd9f35a72ed425abc2e5876aa37f29b
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1
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short_answer
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用$$1$$，$$9$$，$$9$$，$$0$$四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数$$n$$之和被$$7$$除时，余数都不为$$1$$，将所有满足上述条件的自然数$$n$$由小到大排成一列$${{n}_{1}}\textless{}{{n}_{2}}\textless{}{{n}_{3}}\textless{}{{n}_{4}}\textless{}\cdots $$，试求：$${{n}_{1}}\cdot {{n}_{2}}$$之值．
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[
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00
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a632084f23f04ec8a679b06f6f20394e
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1
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short_answer
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若$$x$$和$$z$$都是正整数，而且满足以下方程组，求$$2x+3z$$的值． If x and z are positive integers and satisfy the following set of equations， find the value of $$2x+3z$$. $$\begin{cases}2x+4z=34 4x-8z=4 \end{cases}$$
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->多元一次方程组->整数系数方程组"
] |
2023-07-07T00:00:00
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821ccb1757894e9db88a6df21fe37607
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1
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short_answer
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$$50$$名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$．报完后，老师让所报的数是$$4$$的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是$$6$$的倍数的同学向后转．问：现在仍然面向老师的有多少名同学？
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[
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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6c8b4cce4871482d89c6aecda44ef61a
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1
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short_answer
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漏壶共有$$4$$层，水从最顶层经过其余各层滴到最底层．开始时只有最顶层装有$$100$$毫升的水，其他各层均为空的．当任意一层内的水达到$$10$$毫升或更多时，里面的水便会以每分钟$$1$$毫升的速度滴向下一层．问由开始到最底层内的水达到$$10$$毫升时共需多少分钟？ There are $$4$$ levels in a water clock, a device for which water drips from the highest to the lowest level through the other levels. Initially, there is $$100$$ mL of water in the highest level and nothing else in the other levels. When there is $$10$$ mL or more of water in any level, the water inside will drip to the next level below at the speed of $$1$$ mL per minute. How long (in minutes) does it take from the beginning for $$10$$ mL of water to fill up in the lowest level?
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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78730eacf4bf4a9e9db942f72f55a576
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3
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short_answer
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小莉有$$100$$颗巧克力糖，第一天她吃掉一颗，第二天以后她都吃掉前一天所吃的两倍颗数的巧克力糖，直到所有巧克力糖全吃完为止．请问小莉在最后一天吃掉多少颗巧克力糖？
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等比数列->整数等比数列"
] |
2023-07-07T00:00:00
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dbc045b93bbb4826bb868a5bd6d8fe58
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1
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short_answer
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小动物排成一队，兔子前面有$$5$$只小动物，兔子后面也有$$5$$只小动物，那么，这列队伍一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~只小动物。
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[
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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f159507300434e1ea2c9b496d5e1c592
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2
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short_answer
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将九个数$$1$ $9$$分成三组，每组三个数，使得第二组的三个数之和比第一组的三个数之和小$$1$$而比第三组的三个数之和大$$1$$，请问总共有多少种不同的分组方法？
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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a29003c13e5d4bfebe4434fa5234f0c3
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4
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short_answer
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已知$$ax+by=7$$，$$a{{x}^{2}}+b{{y}^{2}}=49$$，$$a{{x}^{3}}+b{{y}^{3}}=133$$，$$a{{x}^{4}}+b{{y}^{4}}=406$$，试求$$2020\left( x+y \right)+6xy-21\left( a+b \right)-2579$$的值．
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[
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式加减化简求值->整式加减化简求值-条件化简求值",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00
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ff8080814502fa2401450bc75ae115d8
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1
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short_answer
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计算：$$113\times5-37\times 15$$．
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数构造提取->整数利用积/商不变性质"
] |
2023-07-07T00:00:00
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9236354cbf45446dbffc5d9f5d29bba0
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2
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short_answer
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求$$1+11+111+1111+\cdots +\underbrace{111\cdots 111}_{2018}$$的最后的四位数．
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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6db67a376da44153b8f697ce87d7e554
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3
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short_answer
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对于十进制自然数$$n$$，$$S(n)$$表示$$n$$的数字和，三位数中满足$$S(a)=S(2a)$$的数$$a$$有多少个?
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[
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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ff8080814518d524014526a6523e1927
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2
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short_answer
|
已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(12345654321)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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b1ab796f71a14d26b3d97d42922efc47
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2
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short_answer
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阿姨给小朋友分糖果，如果每人分$$4$$块，还多$$3$$块，如果每人分$$5$$块，则少$$6$$块，阿姨一共有多少块糖？（写出过程）
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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29e3f0916caa4b04a2c9516fc98197cf
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2
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short_answer
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用$$2$$条直线，最多只可形成一个交点，用$$3$$条直线，最多只可形成$$3$$个交点，用$$19$$条直线，最多只可形成多少个交点？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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44699706b55e4142a3bc8ca7467c5e4f
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1
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short_answer
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小明、小红和小玲共有$$73$$块糖，如果小玲吃掉了$$3$$块，小红和小玲的糖就一样多．如果小红给小明$$2$$块糖，小明的糖就是小红的糖的$$2$$倍，那么，小红原来有多少块糖？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍"
] |
2023-07-07T00:00:00
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d629913739874ff095fdf9bf799c5b74
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1
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short_answer
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已知三个数的最小公倍数是$$6$$，问这三个数有多少个组合？
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00
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3c561bb4efd048c0b3a9999b9d9e0324
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1
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short_answer
|
有一列数，开头四个是$$2$$，$$0$$，$$1$$，$$3$$；从第$$5$$个数开始，每个数是前面四个的和除以$$4$$所得的余数，那么这列数中的第$$2013$$个数是多少？ $$0$$$$1$$$$2$$$$3$$
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法"
] |
2023-07-07T00:00:00
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1cfc17fe8fa34a40805092e37812c0e9
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1
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short_answer
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计算：$${{99}^{2}}+{{97}^{2}}-{{95}^{2}}-{{93}^{2}}+{{91}^{2}}+{{89}^{2}}-{{87}^{2}}-{{85}^{2}}+\cdots +{{11}^{2}}+{{9}^{2}}-{{7}^{2}}-{{5}^{2}}$$
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[
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->公式类运算->平方差公式"
] |
2023-07-07T00:00:00
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77537179bfbf49858a4b461200e610a5
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1
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short_answer
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一列全长为$$300\text{m}$$的火车以每秒$$30\text{m}$$的速度通过一座长度为$$1500\text{m}$$的桥，请问这列火车从刚上桥到全部离开桥需费时多少秒？
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00
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87f88a32e6cc4f479183b3fa93c3a951
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2
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short_answer
|
一间会议室有$$5$$盏灯，从$$1$$到$$5$$依次编号，开始时，只有编号$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$的灯是亮的，一个同学按从$$1$$到$$5$$的顺序每盏灯拉一下，再从$$5$$到$$1\ldots \ldots $$的顺序每盏灯拉一下，一共拉了$$105$$次下，问此时不亮的灯的编号之和是多少？
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00
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d4fab23ceebe4a3faccb239db88ffbaa
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1
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short_answer
|
现有$$10$$条钥匙，分别可以用来打开$$10$$把锁．问我们最少需要尝试多少次，才能保证将每一把锁和每一条钥匙都配对起来? There are $$10$$ keys， which can be used to open $$10$$ cocks respectively. At least how many trials do we need to guarantee that every sin gle lock and key are matched together?
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[
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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e404fa3caa7246c6bdb61771cdc06651
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1
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short_answer
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\textbf{解答题（请写出必要过程）} 池塘里有五条鱼，有三条都重$$3$$千克，有一条重$$5$$千克，有一条重$$10$$千克．撒一次网，收网上来，鱼的总重共有多少种可能？（没鱼的情况不算）
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[
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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d08650d9d69a43c0ad88157f39fedced
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1
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short_answer
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小奥、小林、小匹共有$$100$$张贴纸，小奥的贴纸数量是小匹的$$3$$倍，而小林的贴纸数量是小奥的$$2$$倍．问小奥有多少张贴纸？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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8fb785194e8f44a3b98dd0a716be62a6
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2
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short_answer
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【S】计算下列题 $$2015\times 20152015-20142014\times 2014$$
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[
"拓展思维->能力->运算求解->程序性计算"
] |
2023-07-07T00:00:00
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40be66524f4140ea8db0f3112d306d7e
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2
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short_answer
|
我校田径队的长跑运动员在一条直路上进行长跑训练，训练时所有队员都以$$200$$米/分的速度前进．突然，小明以$$300$$米/分的速度独自前进，跑了$$1$$千米后转身，仍以$$300$$米/分的速度往回跑，直到与其他队员会合，请问小明从开始离队到与队员重新会合，经过了多长时间？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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63bd6ff5a60b4a93823119a3871e2838
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1
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short_answer
|
胖奥、大奥、小奥三人，胖奥的年龄比大奥大$$32$$岁，胖奥的年龄是小奥的$$7$$倍，大奥的年龄是小奥的$$3$$倍，问大奥年龄是多少岁？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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022fbd08f3b8464cb3ff196bb75daed9
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3
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short_answer
|
$$n$$个正整数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{n}}$$满足条件：$$1={{a}_{1}}\textless{}{{a}_{2}}\textless{}\cdots \textless{}{{a}_{n}}=2009$$，$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{n}}$$中任意$$\left( n-1 \right)$$个不同数的算术平均数都是正整数，求$$n$$的最大值．
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[
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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02e8cc99a8f3467ebb8a031b2671675f
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2
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short_answer
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工人检修一条自来水管道，按原计划$$6$$天可以检修全部的$\dfrac{1}{9}$~.如果工作 $$3$$天后，工作效率提高了$$\frac{1}{5}$$ ，那么当检修完这条自来水管道全长的一半时，一共需要多少天？
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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6b0672b8d2aa44fdb6b642311ff28904
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2
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short_answer
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已知$$11=11$$，$$11\times 11=121$$和$$11\times 11\times 11=1331$$． 计算$$11\times 11\times 11\times 11\times 11\times 11$$． It is given that $$11=11$$，$$11\times 11=121$$ and $$11\times 11\times 11=1331$$. Evaluate$$11\times 11\times 11\times 11\times 11\times 11$$．
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算"
] |
2023-07-07T00:00:00
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19d7933576c046e0912e43b4749d9d72
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3
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short_answer
|
一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的$${1}\frac{{1}}{{2}}$$倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的$$3$$倍，下午这批工人中有$$\frac{{7}}{{{12}}}$$的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需$$4$$名工人再做$$1$$天，那么这批工人有多少人？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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d251a1fb34c249bfb53542edcb11dda9
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2
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short_answer
|
某小学派$$3$$名同学去参加数学竞赛，总共有$$20$$条题目，每题答到得$$8$$分，答错或没有答扣$$3$$分．$$3$$名同学分别得$$127$$分、$$61$$分和$$39$$分．问他们三人一共答对了多少条题目?
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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fd2627cdb55c440296096ae4addd7c10
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2
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short_answer
|
求$$20161227$$ 及$$20141128$$ 乘积的最后两位数． Find the last $$2$$ digits of the product from the multiplication of $$20161227$$ and$$20141128$$?
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算"
] |
2023-07-07T00:00:00
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60f8d8fbfd854b1b8146dde6d72cf4b3
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1
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short_answer
|
甲容器中有$$8 \%$$的盐水$$300$$克，乙容器中有$$12.5 \%$$的盐水$$120$$克．往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样．每个容器应倒入多少克水？
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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398801df6787476698ba53778b9bdf06
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1
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short_answer
|
将$$8$$颗相同的糖果送给艾迪、薇儿和加加，每人最少有一颗糖果，有多少种方法？
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00
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2351a098f1bf487fb7a49a248d3a9a2a
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2
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short_answer
|
设正六边形$$ABCDEF$$的边长为$$1$$，则 $$(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{DC})\cdot (\overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{BE})$$ =~\uline{~~~~~~~~~~}~.
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[
"课内体系->知识点->平面向量->平面向量的运算->平面向量的线性运算->平面向量线性运算综合（非坐标）"
] |
2023-07-07T00:00:00
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c0cd0215028543d1bbbfac6313815cd1
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3
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short_answer
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有$$7$$个数由小到大一次排列，平均数是$$38$$．如果这组数的前$$4$$个数的平均数是$$33$$，后$$4$$个数的平均数是$$42$$，则这七个数中,最中间的数是多少?
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00
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0e237cef18b64c76b0f7b9b09e784a7b
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2
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short_answer
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$$50$$ cakes are packed into boxes of two different sizes. The small box holds $$4$$ cakes and the big box holds $$6$$ cakes. If less than $$10$$ boxes are used and all the boxes are fully packed, how many big boxes are used? 蛋糕盒分为 $$4$$ 件裝和 $$6$$ 件裝两款．若要用不超过 $$10$$ 个盒裝 $$50$$ 件蛋糕，而每个蛋糕盒都是滿的，问用了多少个 $$6$$ 件裝的盒子？ $$50$$ kek dibungkus ke dalam dua jenis kotak yang berbeza saiz. Kotak kecil boleh muat $$4$$ kek dan kotak besar muat untuk $$6$$ kek. Jika kurang daripada $$10$$ kotak digunakan, dan semua kotak dipenuhi sepenuhnya, berapakah kotak besar yang digunakan?
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼"
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2023-07-07T00:00:00
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e82613d684204fa6be98a5f5edd92e65
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2
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short_answer
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智媛和詠仪进行拔河游戏，她们将同一条绳子分别拉向左右两方，首先拉向自己一方$$400$$厘米就能获胜．智媛每秒可以将绳子拉向左方$$20$$厘米，詠仪每秒可以将绳子拉向右方$$120$$厘米，左右两方所拉的距离会互相抵消．假设游戏开始$$2$$秒钟后智媛的力气提升，所拉的距离为原先的$$5$$倍．再经过$$x$$秒钟后詠仪一方的绳子掉在地上，只能看着智媛单独拉动绳子．若游戏共花了$$14$$秒才结束，求$$x$$的值．
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[
"拓展思维->七大能力->实践应用",
"课内体系->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00
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5a8aa17c78a943d485150bb7c6c1ba77
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2
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short_answer
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甲、乙两人从$$A$$地，丙从$$B$$地同时出发，相向而行，甲、丙在$$C$$地相遇．相遇后，甲立即掉头，并与乙在$$A$$、$$B$$两地中点相遇，此时丙走了$$2020$$米．当甲回到$$A$$地时，乙刚好走到$$C$$地．那么，$$A$$、$$B$$两地的距离是多少米？
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[
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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898a56d5bbb24d6e8989e3a0a3983e0d
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1
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short_answer
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$$2004$$年雅典奥运会女子$$10000$$米比赛中，我国运动员邢慧娜夺得了冠军．测得邢慧娜在比赛中的平均速度是$$5.5$$米/秒，另有一名参赛运动员的平均速度是$$5$$米/秒．已知跑道每一圈长$$400$$米．则邢慧娜与这名运动员在比赛过程中一共相遇了多少次?
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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d0f82e64075f4cc6b46b577b9f2d486e
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1
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short_answer
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小昌、小豆、小文在练习高速传球．开始时小文持球﹐共传了$$30$$次．若第$$3$$、$$6$$、$$9$$、$$\ldots $$、$$30$$次均传到小文手中．问有多少种传球方法？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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efe1ed04a2604bc290e73a254aa76fc8
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3
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short_answer
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一项工程，甲、乙合作$$12\frac{3}{5}$$小时可以完成，若第$$1$$小时甲做，第$$2$$小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第$$1$$小时乙做，第$$2$$小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多$$\frac{1}{3}$$小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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7c1002053f3a4db5a8bdc7383f813dba
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2
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short_answer
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有一个四位数，各个数位的数字打乱顺序之后得到新的四位数，将这两个数做差，并从差中去掉一位数字，之后的结果是$$233$$，那么去掉的这个数字是多少？
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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ac07db3dc9a64165a3ec161cbc753d18
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3
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short_answer
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有$$8$$把锁和$$10$$把钥匙，其中$$10$$把钥匙中的$$8$$把是和$$8$$把锁一一配对的．但现在锁和钥匙弄乱了，问：至少需要试多少次，才能确保把锁和钥匙都配对起来？
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[
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
] |
2023-07-07T00:00:00
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134668eb250a4426a86e8a2a1c534513
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2
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short_answer
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在一种游戏中，``魔术师''请一个人随意想一个三位数$$\left( abc \right)$$（其中$$a$$，$$b$$，$$c$$依次是这个数的各个数位上的十进制数字），并请此人造出$$5$$个数$$\left( acb \right)$$，$$\left( bac \right)$$，$$\left( bca \right)$$，$$\left( cab \right)$$和$$\left( cba \right)$$，求出这$$5$$个数的和$$N$$，把和$$N$$告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数$$\left( acb \right)$$． 现在设$$N=3194$$，请你做魔术师，求出数$$\left( acb \right)$$来．
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[
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计"
] |
2023-07-07T00:00:00
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bf45d883cc9746558fabf1812159a567
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1
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short_answer
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化简：$$\frac{b}{(a-b)(b-c)}+\frac{c}{(b-c)(c-a)}+\frac{a}{(c-a)(a-b)}$$．
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[
"课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式加减、乘除、乘方混合运算",
"课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式通分"
] |
2023-07-07T00:00:00
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b7721b0e2863433b8dc18f1ec1cc285f
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2
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short_answer
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已知$$k$$是满足$$1910 ~\textless{} ~k ~\textless{} ~2010$$的整数，并且使二元一次方程组$$\begin{cases}5x-4y=7 4x+5y=k \end{cases}$$有整数解．问：这样的整数$$k$$有多少个？
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[
"竞赛->知识点->方程与不等式->一次方程->方程组"
] |
2023-07-07T00:00:00
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4ac2f84e36bb46d2a1e369e2cb8d6907
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2
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short_answer
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新星小学开展广播操比赛，六年级学生站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多$$10$$人，如果站成一个每边多$$1$$人的实心方阵，则还缺少$$15$$人．该校六年级有多少人？
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[
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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e094928a73c94057a0db41652ffce6bd
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2
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short_answer
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超市购进砂糖桔$$500\text{kg}$$，每千克进价是$$4.80$$元，预计重量损耗为$$10 \%$$．若希望销售这批砂糖桔获利$$20 \%$$，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->损耗问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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ee771bc0673e4067b4192a6793d97193
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3
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short_answer
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我们用$$A、$$B$$、$$C$$、$$D$$、E$$分别表示甲、乙、丙、丁、戊五个同学手中金币的数量，这些金币总和我们用$$n$$表示，也就是说：$$n=A+B+C+D+E$$． 已知： ①$$A、$$B$$、$$C$$、$$D$$、E$$均大于等于$$1$$； ②$$A\textless B\textless C\textless D\textless E$$； ③五个同学都知道$$n$$的值以及他们手中的金币数量． 对于某个$$n$$来说，若存在一种金币分配（金币总和定下来后，可以根据上面的要求分配每人手中的金币数量），使得任意一个同学都无法猜到所有人手中的金币数量，则$$n$$就称为``中环数''．求最小的``中环数''．
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[
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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de9738beef074950a3ef5ec4301acc2b
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4
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short_answer
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Tetrahedron $$ABCD$$ has $$AD=BC=28$$, $$AC=BD=44$$, and $$AB=CD=52$$. For any point $$X$$ in space, define $$f(X)=AX+BX+CX+DX$$. The least possible value of $$f(X)$$ can be expressed as $$m \sqrt{n}$$, where $$m$$ and $$n$$ are positive integers, and $$n$$ is not divisible by the square of any prime. Find $$m+n$$. 四面体 $$ABCD$$ 的 $$AD=BC=28$$，$$AC=BD=44$$，$$AB=CD=52$$．对于空间中的任意点 $$X$$，定义 $$f(X)=AX+BX+CX+DX$$．$$f(X) $$ 的最小可能值可以表示为 $$m \sqrt{n}$$，其中 $$m$$ 和 $$n$$ 是正整数，$$n$$ 不能被任何素数的平方整除．求 $$m+n$$．
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[
"美国AMC10/12->知识点->几何->立体几何",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Geometry->Solid Geometry"
] |
2023-07-07T00:00:00
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2
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short_answer
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顾客和店主有如下对话： 顾客：老板，这件商品多少元$$？$$ 店主：这件商品五折减$$5$$角和六折减$$6$$角的结果一样． 顾客：按 ``五折减$$5$$角'' 的优惠价买可以么？ 店主：不行！ 顾客：按``九折减9角''的优惠价买可以么？ 店主：不行！ 问：$$（1）$$这件商品的单价是~\uline{~~~~~~~~~~}~元． ~ $$（2）$$店主为什么坚持不卖？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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1
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short_answer
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鹏鹏和壮壮练习跑步，鹏鹏每分钟跑$$280$$米，壮壮每分钟跑$$160$$米。两人在同地出发，同向而行，如果鹏鹏先让壮壮跑$$3$$分钟，那么鹏鹏出发多久可以追上壮壮？
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[
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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1
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short_answer
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一天晚上突然停电，明明和亮亮不能玩自己喜爱的电脑游戏了．为了打发时间，他们玩起了比谁聪明的游戏．他们找来一道这样的题：一家人去动物园参观，已知成人票比儿童票贵$$8$$元，这家人有$$5$$个大人和$$2$$个小孩，买门票共用去$$110$$元，那么一张成人票和一张儿童票共需多少元？如果他们算出正确的结果，那应该是多少．
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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1
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short_answer
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一辆汽车从甲地出发到$$300$$千米外的乙地去，前$$120$$千米的平均速度为$$40$$千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为$$50$$千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？
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[
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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432add3dc28143dfb0e5ea638c26001b
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1
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short_answer
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某牧场有一大片青草，而且每天都生长一样多的草．若有$$17$$头牛吃草，$$28$$天便可以把所有青草吃光；若有$$12$$头牛则需要$$48$$天才可以把青草吃光．若有$$26$$头牛吃草，那么要多少天才可把青草吃光？
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[
"拓展思维->思想->对应思想",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->牛吃草问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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04d888fc7a4a4856a763612a3086e45c
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3
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short_answer
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一项工程，乙单独做要$$17$$天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比前面轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天完成？
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[
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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339c2570749e4bdfae106901893962aa
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2
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short_answer
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计算：$$(1+0.21+0.32)\times (0.21+0.32+0.43)-(1+0.21+0.32+0.43)\times (0.21+0.32)$$
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[
"课内体系->知识点->数的运算->混合运算->小数四则混合运算",
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算"
] |
2023-07-07T00:00:00
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89e0bd04ad834b2fbb1093a7929c0abc
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1
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short_answer
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计算$$11\times 20+12\times 19+13\times 18+14\times 17+15\times 16=$$
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00
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8c3ad9ed3bd44d2097c50b55a6582195
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2
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short_answer
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已知$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$，计算：$$1!\times 3-2!\times 4+3!\times 5-4!\times 6+\cdots \cdots +(A-1)!\times (A+1)-A!=$$~\uline{~ ~ ~B~ ~ ~}~．
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[
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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bfca4da90ff24dca8dc5dc43951df126
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1
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short_answer
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两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑．甲每分钟跑$$250$$米，乙每分钟跑$$200$$米，两人同时同地同向出发，经过$$45$$分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
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[
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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f8b6b35785ff4f1dbde662c5e848b190
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2
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short_answer
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已知$${{m}^{2}}+m-1=0$$，那么代数式$${{m}^{3}}+2{{m}^{2}}-1997$$的值是~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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[
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值->整式乘除化简求值-整体代入化简求值"
] |
2023-07-07T00:00:00
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4a62bb9cd4ea4b69ad92e898874f9c19
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1
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short_answer
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已知矩阵$$X$$满足条件：①元素都属于集合$$ {0,1,-1 }$$；②每行每列不全为$$0$$；③去掉$$0$$元素后每行每列都为$$1$$，$$-1$$，$$\cdots$$ ，$$-1$$，$$1$$．三阶这样的矩阵$$X$$共有$$7$$个，问四阶这样的矩阵$$X$$共有几个？
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[
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00
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73893595d1fa4e9c8bfc02c9aac595a9
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2
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short_answer
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将$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$写在一个圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下来，则可以得到六个数$${a_1}$$、$${a_2}$$、$${a_3}$$、$${a_4}$$、$${a_5}$$、$${a_6}$$，将这六个数中最大的记为$$A$$．请问在所有填写方式中，$$A$$的最小值是什么？
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[
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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06f79a96a62847369cb84b8066489f7f
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3
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short_answer
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$$\underbrace{33\cdots 3}_{100个3}+\underbrace{44\cdots 4}_{50个4}+\underbrace{55\cdots 5}_{25个5}+2010$$计算结果的数字和是多少？
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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3c1b41bc04ef43f9af5f06827ec73214
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3
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short_answer
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（2020某工大附中入学）一项工程，甲、乙、丙三人合作需要$$13$$天完成．如果丙休息$$2$$天，乙就要多做$$4$$天，或者由甲、乙两人合作$$1$$天．问这项工程由甲独做需要多少天？
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[
"课内体系->思想->对应思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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e7e412875f854bd59548904a0ec31b28
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2
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short_answer
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酒店有$$100$$个标准间，房价为$$400$$元/天，但入住率只有$$50 \% $$．若每降低$$20$$元的房价，则能增加$$5$$间入住．那么房价为~\uline{~~~~~~~~~~}~元/天时，酒店收到的房费最高.
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00
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475d791176954699adbe05c907010501
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2
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short_answer
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计算：$$1-\frac{15\dfrac{1}{4}\times 1\dfrac{3}{5}+1.6}{16.25\div \dfrac{5}{8}}$$．
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[
"知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->分数四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00
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333fedf230ce45349b5814fb0ccd525b
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2
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short_answer
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当小明$$6$$岁时，姐姐的年龄和小明今年的年龄相同；当姐姐$$42$$岁时，小明的年龄和姐姐今年的年龄相同，姐姐今年 多少 岁？
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[
"拓展思维->思想->整体思想",
"课内体系->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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c006b5699c8d4f4182f68c87017eb440
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1
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short_answer
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海边停着一条小船，船边上晾船员衣服，衣服离水面$$2$$米高．涨潮时，海水每小时上涨$$50$$厘米，问海水淹到衣服需要多少时间？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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3222507bc41e408a80db86bdcf54c1a4
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3
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short_answer
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已知正整数$$n$$满足$$n$$到（$$n+100$$）之间（包括$$n$$和（$$n+100$$））恰有$$6$$个完全平方数，请问所有满足上述条件的$$n$$值共有多少个？
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00
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44dcfef701454d6cab992abfad961c07
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1
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short_answer
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用简便方法计算： $$34\times 3535-35\times 3434$$．
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00
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f8040e69f3a2418385b7154635d830dd
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3
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short_answer
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数列$${{x}_{0}}$$，$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，．．．为递增的等比数列，且每一项都是$$3$$的整数次幂，已知$$\sum\limits_{n=0}^{7}{\log \left( {{x}_{n}} \right)}=308$$，$$56\leqslant {{\log }_{3}}\left( \sum\limits_{n=0}^{7}{{{x}_{n}}} \right)\leqslant 57$$，试求$${{\log }_{3}}\left( {{x}_{14}} \right)$$．
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[
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
] |
2023-07-07T00:00:00
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9470932e839d4e7a935f07dc74bacc4e
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2
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short_answer
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$$2014$$名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：$$1，$$2$$，$$3$$，$$\cdots$$ \cdots$$．报完后，老师让所报的数是$$2$$的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是$$3$$的倍数的同学向后转，然后又让所报的数是$$4$$的倍数的同学向后转，最后让所报的数是$$6$$的倍数的同学向后转．问：现在背对老师的同学有多少名？
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[
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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956e6a7a2b10435daecfbaf0e44de7e6
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3
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short_answer
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$$70$$个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：$$0$$，$$1$$，$$3$$，$$8$$，$$21$$，$$\cdots$$最右边一个数被$$6$$除余数是多少？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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ceae6c7b881f49d1b67081b4ab0305c9
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3
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short_answer
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五个连续的三位奇数，如果它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是多少？
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[
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00
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a78c08c759f543c09db8b968bcf30b5c
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3
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short_answer
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老师在黑板上写了一个自然数，第一位同学说：``这个数是$$2$$的倍数．''第二位同学说：``这个数是$$3$$的倍数．''第三位同学说：``这个数是$$4$$的倍数．''第十一位同学说：``这个数是$$12$$的倍数．''最后老师说：``$$11$$位同学中，只有连续的两个同学是错的．''问这个自然数最小是~\uline{~~~~~~~~~~}~.
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[
"知识标签->课内知识点->数学广角->推理->解决简单逻辑推理问题"
] |
2023-07-07T00:00:00
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计算 $$\frac{1}{2}+\left( \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \right)+\left( \frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4} \right)+\left( \frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5} \right)+\cdots +\left( \frac{1}{50}+\frac{2}{50}+\cdots +\frac{49}{50} \right)$$．
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"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00
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甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？
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"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00
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08db0f6ecd794f4a943a11bbf86c04a1
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\textbf{(2020 Asia International Mathematical Olympiad, Primary 5, Question \#19)~} Amy and Bella started to travel from city $$A$$ to city $$B$$ at the same time. The speed of Amy was $$56$$ kilometres per hour, and the speed of Bella was $$40$$ kilometres per hour. When Amy reached city $$B$$, she returned to city $$A$$ immediately. Finally, they met at a point where is $$124$$ kilometres away from city $$B$$. What is the distan ce between city $$A$$ and city $$B$$ in kilometres? 小艾和小贝同时由甲城出发前往乙城．小艾的速率为每小时$$56$$公里，而小贝的速率为每小时$$40$$公里．小艾在到达乙城后，马上沿路折返甲城．最后，两人在距离乙城$$124$$公里的地点相遇，问甲、乙两城相距多少公里？
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"拓展思维->思想->对应思想",
"Overseas Competition->知识点->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题"
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2023-07-07T00:00:00
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某商品按每个$$5$$元的利润卖出$$4$$个的钱数，与按每个$$20$$元的利润卖出$$3$$个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元？
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"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00
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e102de46f1fc4b52b12cc7a04e02fa8e
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已知实系数四次多项式$$f\left( {x} \right)=\sum\limits_{k=0}^{4}{{{a}_{k}}{{x}^{k}}}$$满足：当$$x\in[-1,1]$$时，总有$$\textbar f(x)\textbar\leqslant1$$，求$$\textbar a_2\textbar$$的最大可能取值．
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"竞赛->知识点->函数->函数综合"
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2023-07-07T00:00:00
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一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第$$7$$只，从后面数它是第$$3$$只．那么，这队小羊一共有多少只？
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"课内体系->七大能力->实践应用",
"拓展思维->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00
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4f634fcef03f4ccca55f72b2ed352364
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某工厂要制造一批零件，工头计划用若干天完成，如果每天制造$$40$$个零件，就会比原定计划晚$$10$$天才完成这批零件，如果每天制造$$75$$个零件，则会比原定计划提前$$4$$天完成，那么这批零件有多少个？
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"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00
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549baf4063aa4f71888367ec4c6ad2b3
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一项工程，甲、乙合作$$12\frac{3}{5}$$小时可以完成，若第$$1$$小时甲做，第$$2$$小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第$$1$$小时乙做，第$$2$$小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多$$\frac{1}{3}$$小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
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"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00
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求$$2185$$、$$2565$$和$$4522$$的最大公因数．
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"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00
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某校男老师的平均年龄是$$27$$岁，女老师的平均年龄是$$32$$岁，全体老师的平均年龄是$$30$$岁． 如果男老师比女老师少$$13$$名，那么该校共有名老师．
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"知识标签->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
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2023-07-07T00:00:00
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四年级共有$$4$$班，每班的学生人数均为$$28$$人．后来，有$$1$$人从四甲班转至四乙班，有$$2$$人从四乙班转至四丙班，有$$3$$人从四丙班转至四丁班．转班后四年级每班平均有多少名学生．
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"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
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2023-07-07T00:00:00
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01921cb33cd74a27b410dd8e2da0bc68
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一个三角形的三只角以度数计均为整数，且最大的角比最小的角大$$43{}^{}\circ $$，若最大角的最小可能值为$$x{}^{}\circ $$，求$$x$$的值． The angles of a triangle are integers in degrees. The size of the largest angle is $$43{}^{}\circ $$larger than the smallest angle. If the smallest possible size of the largest angle is $$x{}^{}\circ $$, find the value of $$x$$.
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"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的和差倍分"
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2023-07-07T00:00:00
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$$6$$枚一角硬币叠在一起与$$5$$枚二角硬币叠在一起一样高，$$4$$枚一角硬币叠在一起与$$3$$枚五角硬币一样高．现在用一角，二角，五角硬币分别叠成圆柱体，这$$3$$个圆柱体一样高，共用了$$124$$枚硬币．请问这些硬币的总币值为多少元？
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"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00
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已知数列$$ {{{a}_{n}} }$$（$$n\geqslant 1$$）为严格单调递增正整数列，满足$${{a}_{2n}}={{a}_{n}}+n$$，且$${{a}_{n}}$$为素数当且仅当$${{a}_{n}}$$为素数，求$${{a}_{2019}}$$的值．
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"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数学归纳法"
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2023-07-07T00:00:00
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小热老师帮忙送快递，他每上一层楼需要$$2$$分钟．今天他给$$A$$公寓的$$8$$楼住户、$$B$$公寓的$$10$$楼住户和$$C$$公寓的$$6$$楼住户送快递．那么，小热老师上楼一共用了多少分钟？
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"课内体系->七大能力->逻辑分析",
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00
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兔子妈妈给小兔子买了一些胡萝卜和青萝卜，胡萝卜每根$$2$$元钱，青萝卜每根$$4$$元钱，已知兔子妈妈买的胡萝卜比青萝卜多$$8$$根，两种萝卜一共花了$$46$$元钱，那么妈妈买了~\uline{~~~~~~~~~~}~根胡萝卜．
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"知识标签->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题"
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