dataset_version timestamp[s] | queId stringlengths 32 32 | difficulty stringclasses 5
values | qtype stringclasses 1
value | problem stringlengths 12 1.31k | knowledge_point_routes list |
|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 3b2f377d8ca24827b2795d0dede84b02 | 1 | short_answer | 满足下列条件的正整数称为``幸运数''： ①仅由数字``$$6$$''和``$$8$$''组成； ②至少有两个``$$8$$''相连． 例如$$886$$为三位``幸运数''，$$8866$$为四位``幸运数''，$$686888$$为六位``幸运数''，那么八位幸运数有多少个？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bb40177835d047d2bc3f318e40837ae7 | 1 | short_answer | 计算：$$1 \times 2 ~+ 2 \times 3 + 3 \times 4 + ~\cdots ~+ 9 \times 10=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c3d2fe543d154435ab1e43fe6aff86be | 1 | short_answer | 新学期开学，同学们走进食堂发现食堂门口贴着一张标语．内容如下：如果每人每天浪费$$1$$粒大米，全国$$13$$亿人口，每天浪费的粮食可以堆成一座小山，请珍惜粮食．小青被这个标语震撼了，回家上网查得$$1$$克大米约$$52$$粒，请帮助小青计算一下，如果按标语所说全国每天要浪费大米多少吨． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 54de3b72dc894ee0955820630bfebb29 | 2 | short_answer | 一个六位数，由$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$三个数码组成（可重复），对于其中任何一个数码，如果这个数码是$$0$$，则他后面的数只能写$$1$$；如果这个数码是$$1$$，则他后面的数只能写$$2$$；如果这个数码是$$2$$，他后面只能写$$3$$；如果这个数码是$$3$$，他后面可以写$$0$$，也可以写$$3$$．这样的六位数有多少个？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fb663400881f4834a16a29d24c2b2272 | 3 | short_answer | 用$$10$$枝花排成一排，花的颜色采用红，黄，蓝三种（假定这三种颜色的花均有充分多），且黄花与黄花不能相邻．问：共有多少种不同的排法（$$10$$枝花的颜色可以为一种颜色或者两种颜色）？ | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 590ac962318c467e941489d8d6354f44 | 1 | short_answer | 筐中有$$80$$个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同．问：有多少种分法？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 278be29facd14ab3bd919cb5fb454920 | 3 | short_answer | 一支队伍以$$100$$米/分的速度前进，此时接到上级命令，要改变目的地，传令员骑摩托车以$$30$$千米/时的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令，用时$$1.2$$分钟，那么这支队伍总共长多少米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5923db314a6e4bd5bcb5a197ab9aea18 | 1 | short_answer | 在两个村庄之间只有上坡路和下坡路，没有平路，思思上山每小时走$$2$$千米，下山每小时$$6$$千米，聪明的你赶快开动开动大脑想一想，思思往返一趟平均每小时走多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b7f0974392204040b40987d54dd62c52 | 3 | short_answer | 甲、乙合作一件工作，由于配合好，甲的工效比单独做时提高$$\frac{1}{10}$$，乙工效比单独做时提高$$\frac{1}{5}$$，甲乙两人合作$$6$$小时，完成全部工作的$$\frac{2}{5}$$，第二天乙又单独做了$$6$$小时，还留下这件工作的$$\frac{13}{30}$$尚未完成．如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题",
"课内体系->知识点->应用题->工程应用题->两人合作求一人工作效率"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ee64ea2aefe94c1e950e51b97c3f6d0d | 1 | short_answer | 王先生某几个月的每月工资﹐是以各月的平均收入来计算的．如果他最后一个月的工资是$$45000$$元，则他的每月工资是$$32000$$元；如果他最后一个月的工资是$$25000$$元﹐则他的每月工资是$$28000$$元．王先生不计最后一个月的工资，共收入多少元？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6b6892c6c7594a6099539778113cbcc6 | 2 | short_answer | 从$$1$$，$$2$$，\ldots，$$9$$中任取$$n$$个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被$$10$$整除，求$$n$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a5e83e95c37047deb03ffff559eef4cb | 0 | short_answer | 某班有$$50$$名学生，统计某次考试成绩时发现，数学得$$90$$分及$$90$$分以上的人数占$$64 \%$$，语文得$$90$$分及$$90$$分以上的人数占$$58 \%$$，两科成绩都在$$90$$分以下的人数占$$14 \%$$，求两科成绩都在$$90$$分及$$90$$分以上的人数． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63690b8f63a84b46aa04124ee53226c9 | 3 | short_answer | 有$$6$$个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球．每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是$$15$$，$$16$$，$$18$$，$$19$$，$$20$$，$$31$$．已知黑球的个数是红球个数的$$2$$倍，装白球的盒子只有$$1$$个．问：有多少个盒子里装的是黑球？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 729f0d6d015347208880f887fff6d583 | 1 | short_answer | 有两条纸带，一条长$$21$$厘米，一条长$$13$$厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的十三分之八．问剪下有多长？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d15d039b8e4d4982865deb0fee612671 | 1 | short_answer | 计算：$$1+2-3-4+5+6-7-8+\dots+2017+2018-2019-2020+2021$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cc5c4b9d7bcf4814a6534d799f8a06eb | 1 | short_answer | 有多少个两位数的十位数字及个位数字互不相同？ How many two-digit numbers are there whose tens digit and units digit are different? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 328dc65f6c134e7882f5e36b3febaf70 | 1 | short_answer | $$1$$至$$2013$$内可以被$$6$$或$$8$$整除的数字有多少个？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8e0289f98e2c49d9a8c9ebc9991a4ea7 | 1 | short_answer | 将五张牌$$A$$，$$K$$，$$Q$$，$$J$$，$$10$$随意放进五个标有$$A$$，$$K$$，$$Q$$，$$J$$，$$10$$的信封，要求每个信封内都有一张牌．请问有多少种放法使得最后每张牌都被放进了错的信封？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 54e662f222244f47af89b820a63a44a0 | 2 | short_answer | 求$${{17}^{2020}}$$被$$31$$除时的余数． Find the remainder when $${{17}^{2020}}$$ is divided by $$31$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->综合除法和余数定理 "
] |
2023-07-07T00:00:00 | d7155a14883248a9bb35a441b9c398dd | 1 | short_answer | 计算：$$85.4\times 2345-85.4\times 1345$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 06d74ca5bbcb486aaa274cca8e2393de | 1 | short_answer | 小奥有彩色铅笔和石墨铅笔共$$50$$支，彩色铅笔每支$$5$$元，石墨铅笔每支$$2$$元，合共$$217$$元．问小奥有石墨铅笔多少支？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 762e6ccc95734c3baac13668074c1ec8 | 3 | short_answer | 试求最大的正整数$$n$$，使得所有小于$$\sqrt[3]{n}$$的正整数都能整除$$n$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数",
"课内体系->知识点->导数->导数的应用->综合问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 956d05a984c94f02b0973351298d6117 | 1 | short_answer | 已知实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足不等式：$$\textbar a\textbar\geqslant \textbar b+c\textbar$$，$$\textbar b\textbar\geqslant \textbar a+c\textbar$$，$$\textbar c\textbar\geqslant \textbar a+b\textbar$$，求$$\frac{a(a+bc)}{bc}+\frac{b(b+ac)}{ac}+\frac{c(c+ab)}{ab}$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->其它不等式->均值不等式",
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->其它不等式->高次不等式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4f38e43a415c442f8f40bd3fcd831b4b | 1 | short_answer | 一根长$$30$$厘米的木条，要把它都锯成$$5$$厘米的小段，需要锯多少次？（木条不能重叠） | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->锯木头类型问题",
"课内体系->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0575040c71fa4527867ec925de36a361 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e7fc29b9c64e4d89b0bbc7e464101abb | 1 | short_answer | 商店以每个$$30$$元的批发价购进一批足球，按每个$$45$$元的零售价卖出，当卖到还剩$$30$$个足球时，已获利$$1500$$元，请问商店购进足球多少个？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6b7ddf76c782497691fb0eaa86eb0722 | 3 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔$$20$$分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔$$30$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的$$3$$倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a7340064971a4cdaa6005af889e11ef2 | 1 | short_answer | 艾迪从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行$$12$$千米，他走后$$2.5$$小时，爸爸发现艾迪忘带作业，便骑摩托车以每小时$$36$$千米的速度去追．结果艾迪到奶奶家后半小时爸爸就赶到了．那么艾迪家距离奶奶家多少千米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f470a3135f1542ef94e534ebc3a6162a | 2 | short_answer | $$10$$个不同自然数的和是$$2002$$，它们的最大公约数最大能是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7fdf834b71a444e0940c22bfaae0a9e7 | 4 | short_answer | 令$$P\left( x \right)=24{{x}^{24}}+\sum\limits_{j=1}^{23}{\left( 24-j \right)\left( {{x}^{24-j}}+{{x}^{24+i}} \right)}$$，设$${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},...,{{z}_{r}}$$为$$P\left( x \right)$$所有不同的根．令$${{z}_{k}}^{2}={{a}_{k}}+i{{b}_{k}}$$，其中$$k=1,2,...r$$，$$i=\sqrt{-1}$$，$${{a}_{k}}$$，$${{b}_{k}}$$为实数．若$$\sum\limits_{k=1... | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的应用",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6b78b059c01f42638891c7c310695a21 | 2 | short_answer | \uline{小华有一}笔零用钱，在长假期中，如果他每天花$$8$$元，假期结束时会剩下$$40$$元；如果他每天花$$12$$元，则還差$$40$$元。\uline{小华}这笔零用钱有多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f57935ce70984f0d81dda9323c891fed | 1 | short_answer | 有两层书架，共有书$$173$$本，从第一层拿走$$38$$本后，第二层的书是第一层的$$2$$倍还多$$6$$本，第二层原有多少本书．（列方程解应用题） | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5b071ede47c847e4b214bf3aa920ec84 | 1 | short_answer | 老奶奶每天都要给公主讲故事，她一共有$$101$$个故事，每个故事只讲一遍，每天讲的故事数量互不相同，那么老奶奶最多可以连续讲多少天？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5eafe6395fa34c4b9e7c17306898469c | 1 | short_answer | 在一根绳子上从头开始依次穿$$2$$颗红珠、$$3$$颗白珠、$$5$$颗黑珠、$$2$$颗红珠、$$3$$颗白珠、$$5$$颗黑珠、$$\ldots \ldots $$，并按此方式重复，如果一共穿了$$2013$$颗珠子，那么这$$2013$$颗珠子中红珠与白珠的和比黑珠多多少颗？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 57502270bcb74bf8b6e958f7ccc9b56e | 1 | short_answer | 试问：有多少个由不超过两个不同的数字组成的小于$$10000$$的正整数？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f6429d2ea3304f01b32d92aa89195caf | 4 | short_answer | 在纸上写着一列自然数$$1$$，$$2$$，$$\cdots$$，$$98$$，$$99$$．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如一次操作后得到$$4$$，$$5$$，$$\cdots$$，$$98$$，$$99$$，$$6$$；而两次操作后得到$$7$$，$$8$$，$$\cdots$$，$$98$$，$$99$$，$$6$$，$$15$$．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数最初的$$99$$个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是多少？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 111e488e22de48f6be16f43d418c7ec0 | 1 | short_answer | 买$$3$$支钢笔和$$2$$瓶墨水要$$20$$元，买$$4$$支钢笔和$$3$$瓶墨水要$$27$$元，请问买$$1$$支钢笔和$$1$$瓶墨水分别需要多少元？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 91e660f6cdc743a9bac580ce99a81d77 | 1 | short_answer | 在$${{\left( ax+b \right)}^{2000}}$$的展开式中$${{x}^{2}}$$与$${{x}^{3}}$$的系数相等，其中$$a$$，$$b$$为互素的正整数，求$$a+b$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d081355fc79a4bcd8e2ca5a4cbdb3404 | 2 | short_answer | 设$$x$$、$$y$$，$$z\geqslant 0$$，且至多有一个为$$0$$．求$$f(x,y,z)=\sum \sqrt{\frac{x^{2}+256yz}{y^{2}+z^{2}}}$$的最小值，其中，$$\sum $$表示轮换对称和． | [
"竞赛->知识点->不等式->多元函数极值（一试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8add476f3c3944a991c82810c181cec3 | 3 | short_answer | 在$$1$$到$$200$$这$$200$$个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有$$2$$个数的乘积等于$$238$$？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 799c73fd634144419959354f344b3303 | 2 | short_answer | 设$$n$$为正整数，且它等于所有小于本身的正约数之和，求它的全部正约数的倒数和． | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e0e6c4df3c77442cb9eab24e93a0e49e | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走．已知甲每小时行$$7$$千米，乙每小时行$$5$$千米，$$1$$小时后甲、丙二人相遇，又过了$$12$$分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | aefa952603a1433aa377cb902af1ff96 | 0 | short_answer | 维维发现了一种金字塔数串，就算很长的算式也可以马上报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？你能用$$3$$秒回答出$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吗？赶快开动大脑来试试吧！ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6f7b2c54528d431a9a2a3086c5435a81 | 2 | short_answer | 天天有$$12$$支铅笔，他送给苹苹$$2$$支，两人的铅笔支数就一样多，苹苹原来有多少支铅笔？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5e8118cb5be94bb086c8706fbf9a00c0 | 2 | short_answer | 一个自然数被$$48$$除余$$35$$，被$$49$$除亦余$$35$$，求这个自然数被$$14$$除的余数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f8ff2b08de2c4670a4e967fa81bb403e | 4 | short_answer | $$AB$$两地相距不到$$1000$$千米，在从$$A$$到$$B$$地的公路上，每隔$$5$$千米，有一个加油站，从$$A$$地到$$1$$号加油站开始，依次是$$1$$号、$$2$$号、$$3$$号$$\ldots \ldots $$；每隔$$7$$千米，有一个便利店，从$$A$$地的$$1$$号便利店开始，依次是$$1$$号、$$2$$号、$$3$$号$$\ldots \ldots $$ 甲、乙两车同时从$$A$$地出发，前往$$B$$地；与此同时，丙车从$$B$$地出发，前往$$A$$地． （$$1$$）当甲、丙辆车在一个编号是两位质数的加油站相遇时，乙刚好走到了一个编号是$${{a}^{2}}$$加油站． （$$2... | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->同时出发"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f0e79492bd684855b8add398acc221ec | 3 | short_answer | 一叠纸牌共$$2000$$张，每张牌上都标有一个数，数从$$1$$到$$2000$$．这叠牌并不是按为数的大小顺序排列的，现将这叠牌中最上面的一张取出放在桌上，而将第二张牌移到这叠牌的最下面．再将剩下的这叠牌中的第一张移到桌上，并放在桌上那张牌的右边．同样将那叠牌的第二张移到这叠牌的最下面．这个过程不断重复直到所有牌都已放在桌上为止，然后发现从左往右数，牌上数字大小是依次上升的：$$1$$，$$2$$，$$3$$，．．．，$$1999$$，$$2000$$．问在原来的那叠牌中，有多少张牌在标有数$$1999$$的牌的上面？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41b1e04a9a9e41de80983ab576a55b75 | 1 | short_answer | 求$$\underbrace{7\times 7\times 7\times 7\times \cdots \times 7\times 7}_{2020 {个}'{7'}}\times \underbrace{5\times 5\times 5\times 5\times \cdots \times 5\times 5}_{802{个}'{5'}}$$的个位数． Find the unit digit of $$\underbrace{7\times 7\times 7\times 7\times \cdots \times 7\times 7}_{202{0}'{7'}}\times \underbrace{5\times ... | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->尾数特征->末两位数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | abf34d178e224d039c66ab155838a23c | 2 | short_answer | 小亮看一本故事书的正文，他从第二天开始每天比前一天多看$$1$$页，他已经连续看了$$9$$天，这本书的正文还剩$$48$$页没看．已知他第四天看了$$39$$页，请问这本数的正文总共有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6b4f05b8e97b434e926d6561567e982b | 1 | short_answer | 计算：$$358\times 47+316+961-672$$． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->整数四则混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 55655023466c449388b1a969558c037b | 1 | short_answer | 龟兔赛跑，全程$$5.2$$千米，兔子每小时跑$$20$$千米，乌龟每小时跑$$3$$千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑了$$1$$分钟然后玩$$15$$分钟，又跑了$$2$$分钟然后玩$$15$$分钟，再跑$$3$$分钟然后玩$$15$$分钟， 那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 6938e1ed04c341da9cd53c00b1505a19 | 2 | short_answer | 已知$$m\times n=1984$$，而$$m$$、$$n$$为正整数．求$$m+n$$的最小值． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 179b2ac24e874de182b2e0960981a13b | 2 | short_answer | 我们考查可以表示为$$10\times n+1$$的数，其中$$n$$为一个正整数，比如：$$11=10\times 1+1$$，$$\textasciitilde331 =10\times 33+1$$．如果这样的数不能表示为两个较小的形如$$10\times n+1$$的数的乘积（这两个较小的数可以相等），我们就将这个数称为 ``中环数''．比如 $$341=11\times 31$$，它可以表示为两个形如$$10\times n+1$$的数的乘积，所以它不是``中环数''．又比如 $$11$$，它无法表示为更小的两个形如$$10\times n+1$$的数的乘积，所以它是``中环数''．那么在$$11、$$21$$、$$31$... | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->反面排除或分类计数"
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2023-07-07T00:00:00 | d86aa1b86e9345978571fd324d35d71a | 3 | short_answer | 关卡1：火炉烤饼 摆在面前的是一个火炉和$$3$$张饼．在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤完一面需要$$3$$分钟，炉上只能同时放$$2$$张饼，现在需要烤$$3$$张饼，最少需要多少分钟？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b7295e2b44c443279fe3ac9f98ce3c5a | 2 | short_answer | 有一班同学凑钱买机械猫．如果每$$3$$人出$$50$$元，则还差了$$100$$元；如果每$$7$$人出$$100$$元，则还差了$$200$$元．那么，机械猫的价钱是~\uline{~~~~~~~~~~}~元． | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f1daa47fefe24d24b2bb70df11c22918 | 3 | short_answer | 学而思期末测试中，$$15$$名学生的得分恰好构成一个等差数列．如果这次考试的满分是$$100$$分，每个同学的得分都是整数，而且得到第$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$名的同学一共得了$$480$$分，那么得到第$$1$$名的同学得了~\uline{~~~~~~~~~~}~分． | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->等差数列实际应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a7a024fdf61744448cd1abd399bbc81b | 2 | short_answer | 已知$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$都是正整数，且$${{a}^{3}}={{b}^{2}}$$，$${{c}^{5}}={{d}^{4}}$$，$$c-a=77$$，求$$d-b$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->因式定理"
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2023-07-07T00:00:00 | c94cfea8bfb3453caf8ab1bd0f6e0bff | 1 | short_answer | 方方排队去买电影票，方方前面已经有$$6$$人在排队，后来又来了$$3$$人，排在方方的后面，请问现在这一队一共有多少人？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | dd6172a8eb874e989dd54ce7d2f5d349 | 1 | short_answer | 一个长方体木块长$$36$$厘米，宽$$24$$厘米，高$$15$$厘米，将该木块切成$$n$$个大小相同的正方体木块，若木块没有剩余，则$$n$$的最小值是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->多数的最大公因数"
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2023-07-07T00:00:00 | ed758d2730c14a3b8c5c590072624866 | 1 | short_answer | \uline{小贝}参加了连\uline{小贝}在内有$$65$$人的高中毕业派对．参加派对的每人均有一个发声装置，只会在两人第一次握手时会发出声音．\uline{小贝}的妈妈很担心她的孩子，事先查了有多少人参加，并只听发声装置的第$$n$$次声音便已确定她已与最少三个人曾握过手．求$$n$$的值． Bella joins a graduation party, and including her $$65$$ people attend the event. Each person joining the party has a sound-emitting device which will sound only when t... | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | c506e4b7fa384c6d81773719368422b7 | 2 | short_answer | 设$$\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$$，$$\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$$是方程组$$\begin{cases}{{\log }_{225}}x+{{\log }_{64}}y=4 {{\log }_{x}}225+{{\log }_{y}}64=1 \end{cases}$$的解．求$${{\log }_{30}}\left( {{x}_{1}}{{y}_{1}}{{x}_{2}}{{y}_{2}} \right)$$的值． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数",
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | a19c4f80208f4d368f3a5e27a5f9d79d | 3 | short_answer | 某地水费的收费标准为：如果每月用水量不超过$$15$$吨，那么按每吨$$2.5$$元收费；如果超过$$15$$吨，那么超过部分每吨再多收$$0.5$$元，如果某个月李老师家比洪老师家多交了$$10.5$$元的水费，且两家的用水量均为整数吨，那么李老师家这个月的用水量为多少吨？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 4a926a6173e84f2b8da51883ba7892c2 | 2 | short_answer | 张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说： ``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''商店经理算了一下，如果减价$$4 \%$$， 由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 7c6da691679948bcbde5f219a9e8358c | 3 | short_answer | 已知实数$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$互不相等，且$$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{d}=d+\frac{1}{a}=x$$，试求$$x$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程的解与解分式方程->解可化为一元二次方程的分式方程"
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2023-07-07T00:00:00 | 9b56d47bbfcb4361b9a2e54c53e96be1 | 2 | short_answer | 甲乙两人玩猜数字游戏，甲来出题，乙来猜，下面是游戏记录（$$A$$表示所猜数字和该数字所在位置都正确的个数，$$B$$表示所猜数字正确，但是位置不正确的个数）： $$1234\to 2A0B$$ $$5678\to 0A2B$$ $$1238\to 1A1B$$ $$8534\to 1A2B$$ 那么，这个四位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．（$$1234\to 2A0B$$中``$$2A$$''表示$$1234$$中有$$2$$个``数字及它们所在的位置都猜对了''；``$$0B$$''表示所猜数中没有``数字正确、但位置不对''的情况） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 02af6baa129d4512b26b182100c6a199 | 1 | short_answer | 两辆车在高速公路上行驶，相距$$100$$米，两车的速度都是$$60$$公里/时．高速公路上设置了不同的速度点（速度点之间相距很远）．每辆车在经过第一个速度点之后，速度都立刻提高到$$80$$公里/时；经过第二个速度点之后，速度都立刻提高到$$100$$公里/时；经过第三个速度点之后，速度都立刻提高到$$120$$公里/时．当两辆车都经过第三个速度点之后，两车相距多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | e590ed567b0e4f0eae2f67075d459806 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个盒子中依次放有$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$1$$个球，第$$1$$个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第$$2$$个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，$$\cdots$$，当第$$50$$位小朋友放完后，$$A$$盒中球的个数是多少？（勤思必做，敏学选做，启航不做） | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | cf64976783e34df5bc35ddb8e14be8c8 | 1 | short_answer | $$5$$年级有$$78$$位学生，每人至少参加了田径队、乐器班或朗诵其中一项活动．当中，有$$46$$人参加了乐器班，有$$36$$人参加了田径队．已知只参加两项活动的同学有$$38$$人，全部三项也有参加的有$$8$$人，那么参加了朗诵的有多少人？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 8b62efb5081d4445b4b8110bd1595e3c | 1 | short_answer | 对于自然数$$n$$，已知$$91\div n$$、$$83\div n$$和$$53\div n$$三个算式的余数和是$$51$$，求$$n$$． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->同余->同余定理"
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2023-07-07T00:00:00 | b16a7231ae39409e8a5349b82ae8d4d8 | 1 | short_answer | 桌上的盘子里放着$$60$$块饼干，$$5$$个孩子用它来招待客人．每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了$$1$$块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了$$1$$块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空．在场一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个客人． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 8cfcf3c0d09b4a94b82117632edb7ff2 | 2 | short_answer | 在小于$$2015$$的自然数中，可以表示成$$5$$个连续自然数的和，又可以表示成$$6$$个连续自然数的和，还可以表示成连续$$7$$个自然数的和，这样的数共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 7daa91b588e648548be8fa29a9d71056 | 1 | short_answer | 计算： $$345345\times 788+690\times 105606$$ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | e6caddde83cb403cbf226fdf5434534a | 1 | short_answer | 计算：$$\frac{1}{21}+\frac{202}{2121}+\frac{50505}{212121}+\frac{13131313}{21212121}$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 562f26739bbc41c99bca0c05dd1b032d | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(12345654321)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 117cd99b083f4c99b0ca89dda2ace685 | 1 | short_answer | 某学校组织了一个旅行团，共$$97$$人．其中$$72$$人带了面包，$$48$$人带了水果，$$17$$人什么也没带．即带了面包又带了水果的有多少人？ A school has organized a picnic, totally there are $$97$$ participants. $$72$$ students bring bread, $$48$$ students bring fruit and $$17$$ students do not bring anything. How many students bring both bread and fruit? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 516e6b86add1468bbea2b420827bc8d9 | 1 | short_answer | 求$$\underbrace{202020202020\cdots 2020}_{1234{个}'202{0}'}$$被$$13$$除时的余数． Find the remainder when $$\underbrace{202020202020\cdots 2020}_{123{4}'202{0}'\text{s}}$$ is divided by $$13$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法"
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2023-07-07T00:00:00 | 754ee4ecf42246f5a5ac9503966d7161 | 1 | short_answer | 一个工人$$3$$小时磨了$$60$$千克面粉，照这样计算，这个工人磨完$$200$$千克面粉，一共要多少小时？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->单归一问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ac8d023a98eb43bd829453b8c1622283 | 1 | short_answer | 脱式计算：$$\frac{8}{9}\times \left[ \frac{3}{4}-\left( \frac{7}{16}-\frac{1}{4} \right) \right]$$ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->知识点->数的运算->混合运算->分数四则混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | d488a9386da642549d4797c45aa0ed15 | 3 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地相距$$600$$千米，从$$A$$地起，路上每隔$$100$$米有一根电线杆，甲、乙两车同时于$$A$$地出发，前往$$B$$地；与此同时，丙车从$$B$$地出发，前往$$A$$地．甲、丙两车率先相遇，相遇处恰有一根电线杆．过了一会儿，当甲车抵达$$B$$地的时候，乙、丙两车恰好相遇．而后甲车立刻返回并提速为原速度的$$k$$倍（$$k$$为大于$$1$$的整数），当丙车抵达$$A$$地时，甲车与乙车恰好相遇，且相遇处正好有另一根电线杆．请问：甲、丙第一次相遇的时候距离$$A$$地多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
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2023-07-07T00:00:00 | acab80d5a71b414191231841620143ae | 1 | short_answer | 为迎接``世妇会''，某校由男生$$48$$人，女生$$32$$人组成仪仗队．要把他们排成$$n$$行（$$n\textgreater1$$），并且使每行中男生、女生人数分别相等．问：一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种排法． | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | bd90a1dded0e4e3a8124665b462f36ca | 1 | short_answer | 用$$0$$,$$2$$,$$4$$,$$6$$,$$8$$五个数字﹐可组成多少个没有数位重复且数值少于$$6300$$的四位数? How many $$4$$-digit numbers with no repeated digit are formed by $$0$$, $$2$$, $$4$$, $$6$$, $$8$$ and the values of these numbers are less than $$6300 $$? | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f0dd05cad9bf437d87607b4f7668638e | 2 | short_answer | 一个两位数的两个数字之和为$$6$$，如果将个位数字与十位数字对调后再加上$$18$$，仍是原数，求这个两位数． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 41fa62ffe4384940bf051fb2c4d6d9d7 | 1 | short_answer | 数位之和是一个数各数位的数值之和，例如$$123$$的数位之和等于$$1+2+3=6$$．那么，在数位之和是$$15$$的自然数中，最小的是多少？ Sum of digits of a number is the sum of all digits of that mumber, For example, the sum of digits of $$123$$ is equal to $$1+2+3=6$$. What is the smallest natural number whose sum of digit equals to $$10$$? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"Overseas Competition->知识点->组合模块->组合模块最值问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 637cffb2112b4fa1a87863f1b9f27146 | 1 | short_answer | 在棕榈树、松树和柠檬树上有一些雀鸟，在$$2$$支雀鸟从棕榈树飞去松树和$$3$$只雀鸟从松树飞去柠檬树后，在棕榈树上的雀鸟比在柠檬树上的多$$2$$只．问最初棕榈树上的雀鸟比在柠檬树上的多多少只？ There are birds on palm tree, pine tree and lemon tree, After $$2$$ birds fly from palm tree to pine tree and $$3$$ birds fly from pine tree to lemon tree, there are $$2$$ more birds on palm tree than that on lemon tree... | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 07ee700953b54ffa8ce8b05cdcbd9b04 | 1 | short_answer | 计算： $$4.165\times 4.8+4.165\times 6.7-4.165\div \frac{2}{3}$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
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2023-07-07T00:00:00 | a7ee54adacc84e659066389b36795030 | 2 | short_answer | 一艘船在一条水速为每小时$$4$$公里的河道上行驶，顺流而下行了$$120$$公里要$$5$$小时；然而，因为回程之前下了一场大雨，使水流的速率快了三倍，那么这船回程时需要多少小时？ A boat travels on a river. The speed of flow is $$4$$ kilometres per hour. It takes the boat $$5$$ hours to travel $$120$$ kilometres downstream. However, due to a heavy rain before the boat returns, the increase of the flow sp... | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814638e13301464240fb9b0df0 | 3 | short_answer | $$100$$名运动员的编号是从$$1$$到$$100$$．若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子，那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7542e27b29b442428f4b1143dc24340f | 2 | short_answer | 张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说：``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''商店经理算了一下，如果减价$$4 \%$$，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 56d6acd05e2b43f7b9c2872e4d0087c7 | 1 | short_answer | 电车公司维修站有$$7$$辆电车需要维修，如果一名工人维修这$$7$$辆电车的时间分别为$$12$$，$$17$$，$$8$$，$$18$$，$$23$$，$$30$$，$$14$$分钟．每辆电车每停开$$1$$分钟的损失是$$11$$元，现在由$$3$$名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是~\uline{~~~~~~~~~~}~元． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a36a1d6db0474f10823d3943af5494fb | 1 | short_answer | 有一个两位数，如果把数码$$1$$加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把$$1$$写在它的后面，那么也可以得到一个三位数， 而且这两个三位数相差$$414$$，求原来的两位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的整体换元"
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2023-07-07T00:00:00 | ab11a02d5ad04e63936b33820bd0a644 | 2 | short_answer | 仔细观察右图，你可以发现一条规律．写出这条规律． 解：$${{2}^{2}}-1=2+1$$，$${{3}^{2}}-{{2}^{2}}=3+2$$，$${{4}^{2}}-{{3}^{2}}=4+3$$，$$\ldots $$，$${{\left( n+1 \right)}^{2}}-{{n}^{2}}=\left( n+1 \right)+n$$， 相邻的两个自然数的平方差，等于这两个自然数之和． 运用这条规律计算： $${{2019}^{2}}-{{2018}^{2}}+{{2017}^{2}}-{{2016}^{2}}+\cdots +{{3}^{2}}-{{2}^{2}}+1$$． ~\hspace{0pt} | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d7f4027b9c4e46a8aabe938057b33a77 | 1 | short_answer | 将$$8$$颗相同的糖果送给小艾、小贝和小克，每人最少有一颗糖果，有多少种方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）"
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2023-07-07T00:00:00 | 828905ebe9744382a9b12ad0cd5bed10 | 1 | short_answer | 计算：$$993+994+995+996+997+998+999$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->加法->整数加法->简单加法巧算"
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2023-07-07T00:00:00 | b1196f7972034db6bbdc5d2bf0c28d02 | 3 | short_answer | 一些奇异的动物在草坪上聚会． 有独脚兽（$$1$$个头、$$1$$只脚）、双头龙（$$2$$个头、$$4$$只脚）、三脚猫（$$1$$个头、$$3$$只脚）和四脚蛇（$$1$$个头、$$4$$只脚）． 如果草坪上的动物共有$$58$$个头、$$160$$只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的$$2$$倍． 那么，有多少只独脚兽参加聚会？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->列方程解用题->以鸡兔同笼形式运用方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | b3e1dd4187a14d80b009dcafe597890c | 1 | short_answer | 用一些长$$18$$厘米﹑宽$$15$$厘米﹑高$$8$$厘米的长方体砖块拼成一个正方体，最少要多少块砖块？ Some bricks, each is $$18$$ centimetres long, $$15$$ centimetres wide and $$8 $$ centimetres thick are used to build a cube. At least how many bricks are needed? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | 246faec2d83d4b97bcdf5230cc87ca57 | 1 | short_answer | 下式中的$$\square $$里填入什么数字，可以使不等式成立？ $$\frac{5}{11}\textless{}\frac{131}{\square }\textless{}\frac{6}{13}$$． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | c58e8164596d4a89964b023734fcfa7a | 2 | short_answer | 某班参加一次智力竞赛，共口$$a$$，$$b$$，$$c$$三题，每题或者得满分或者得$$0$$分．其中题$$a$$满分$$20$$分，题$$b$$题$$c$$满分分别为$$25$$分．竞赛结束，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有$$1$$人，答对其中两道题的有$$15$$人，答对题$$a$$的人数与答对题$$b$$的人数之和为$$29$$人；答对题$$a$$的人数与答对题$$c$$的人数之和为$$25$$人；答对题$$b$$的人数与答对题$$c$$的人数之和为$$20$$人．问这个班的平均成绩是多少分？~ | [
"课内体系->知识点->统计与概率->数据的分析->平均数/加权平均数",
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->三元一次方程组的实际应用",
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->解三元一次方程组",
"课内体系->能力->数据处理能力"
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2023-07-07T00:00:00 | 64b3066be36c48bba9814272844e5274 | 3 | short_answer | 上午$$7:30$$，课程和货车分别从$$A$$，$$B$$两地出发相向而行，当天上午$$10:00$$，两辆车相距$$46$$千米，相遇后两辆车继续行驶，当天上午$$11:00$$，两辆车再次相距$$46$$千米，如果客车和货车的速度始终不变，$$A$$，$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | edd257568b354672850c2c1ac41b5d43 | 1 | short_answer | 将新运算``$$*$$''定义为：$$a*b=3\times a+b$$，求$$(4*3)*(2*1)$$． | [
"拓展思维->能力->符号代换->代数运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 001ebb68b1664dc8ac73b216bf670746 | 1 | short_answer | 一列客车以每小时$$90$$千米的速度从南往北行驶，车上一位乘客以每秒钟$$1$$米的速度向车尾行走，一列长$$156$$米的货车从北往南行驶，$$4$$秒钟从乘客身边驶过，问货车每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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