dataset_version timestamp[s] | queId stringlengths 32 32 | difficulty stringclasses 5
values | qtype stringclasses 1
value | problem stringlengths 12 1.31k | knowledge_point_routes list |
|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | c4f85851d8d945979282751c069a508f | 2 | short_answer | 从$$2000$$到$$2015$$中选出两个不同的自然数，使得两数之积是$$6$$的倍数．请问有多少种选法？ （注：不用考虑先后顺序，比如，先选$$2001$$再选$$2002$$等同于先选$$2002$$再选$$2001$$．） | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9cb86a70b741441a8db3e3cccffea4e4 | 2 | short_answer | 在计算两数相加时，把其中一个数的十位数$$2$$错写为$$5$$，又把另一个数的百位数$$8$$错写为$$4$$，结果得到的和是$$2020$$．正确的和是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 446190bf302f48788e73619dd6bbd931 | 1 | short_answer | 四种邮票面值分别为$$$1$$、$$$3$$、$$$5$$、$$$6$$．现邮寄一件包裹，邮费为$$$20$$，共有多少种邮票组合可刚好支付邮费？ There are $$4$$ types of stamps, their values are $$$1$$, $$$3$$, $$$5$$ and $$$6$$ respectively. How many combinations of stamps can we pay the mailing fee of a parcel of $$$20$$ exactly？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->付钱的方法->付钱方法枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808147d924de0147e67f62fd0d5a | 1 | short_answer | 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->淘水问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 522fc67a066241dea778737b0116d447 | 0 | short_answer | 某种溶液由$$40$$克食盐浓度$$15 \%$$的溶液和$$60$$克食盐浓度$$10 \%$$的溶液混合后再蒸发$$50$$克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->浓度问题->抓不变量"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4284e97c4c474f2a8f4e3a2900d655b7 | 1 | short_answer | 三年級同学中，有手機的有$$88$$人，有電腦的有$$76$$人，$$12$$人既有手機又有電腦，有$$4$$人既沒有手機又沒有電腦，问三年級共有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d6255eecf5514e66a0d4ad0f4bdc4825 | 2 | short_answer | 甲、乙两车同时从$$A$$地出发到$$B$$地，甲车到$$B$$地后立即按原路返回，在距$$B$$地$$24$$千米处与乙车相遇，已知甲车每小时行$$80$$千米，乙车比甲车的速度慢$$25 \%$$，问：$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时同地出发折返相遇"
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2023-07-07T00:00:00 | f5118f583a884e4fa46b681e6073dcfa | 1 | short_answer | 小芬在一次考试中考了中文、英文、数学和学识四科．她在中文科、英文科及常识科分别考获$$70$$分、$$88$$分及$$75$$分，但她忘记了数学科的分数，只知道她在这次考试中的平均分为$$77$$分，求她在数学科考获的分数． Fanny had tests in Chinese Language, English Language, Mathematics and General Studies. She got $$70$$ marks, $$88$$ marks and $$75$$ marks respectively in Chinese Language, English Language and General Stu... | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 1cfdd939d75a40e5912455a7fc028d14 | 2 | short_answer | 小林老师忘记日记本的密码了。观察这个密码锁，锁里只有 0、$$1$$、$$2$$三个数字。为保证打开，她至少需要试多少次？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4a409ecd298a4657b2cfdeafcfa84dc1 | 1 | short_answer | 有一牧场，$$17$$头牛$$30$$天可将草吃完，$$19$$头牛则$$24$$天可以吃完．现有若干头牛吃了$$6$$天后，卖掉了$$4$$头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~头牛吃草（草均匀生长）． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 29d61241b477404d90d3916b70af26db | 3 | short_answer | 在$$51$$个连续的奇数$$1$$，$$3$$，$$5$$，\ldots，$$101$$中选取$$k$$个数，使得它们的和为$$1949$$，那么$$k$$的最大值是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->搭配->数形结合思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 696a83e02a2c4b44905bc078e5ec2bef | 1 | short_answer | 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是$$1:2:3$$，某人走这三段路所用的时间之比是$$4:5:6$$．已知他上坡时每小时行$$2.5$$千米，路程全长为$$20$$千米．此人走完全程需多长时间？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d2ac3081a9a847cfbd191c1746f604be | 1 | short_answer | ★★已知$$80$$千米水路，甲船顺流而下需要$$4$$小时，逆流而上需要$$10$$小时，如果乙船顺流而下需$$5$$小时，问乙船逆流而上需要几小时？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本行程"
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2023-07-07T00:00:00 | a7115ee519bf4a80bba0546d9083797a | 1 | short_answer | 甲、乙二人以均匀的速度分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$12$$千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距$$B$$地$$16$$千米处第二次相遇，求$$A$$、$$B$$两地之间的距离． | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇"
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2023-07-07T00:00:00 | 7b6accf4e2fd4c2d9f8d35ffd66c29d9 | 1 | short_answer | 计算：$$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ~\cdots ~+ $$ $$8 \times 9 \times 10=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e8b1b2af690b4afcbf29b2dabfe0a116 | 1 | short_answer | 用$$3$$、$$4$$、$$5$$三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->卡片组数"
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2023-07-07T00:00:00 | 09b51f4609fa406e846500619ae4588e | 2 | short_answer | $$\underbrace{99\cdots99}_{2021个}\times\underbrace{99\cdots99}_{2021个}+1\underbrace{99\cdots99}_{2021个}$$，能被$$10^{}n$$整除，不能被$$10^{n+1}$$整除，则$$n=$$． | [
"拓展思维->能力->符号代换->代数运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 22353fef29a842ddb639a62421aa5fb5 | 1 | short_answer | 东辰二小四年级有$$308$$名同学参加让地球充满生机的环保活动，每名同学清理绿地$$78$$平方米，他们一共清理绿地多少平方米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 04f54a3571c745f882734039ada12241 | 1 | short_answer | 火车通过一座长$$520$$米的大桥需要$$40$$秒的时间，同一列火车以$$3$$倍的速率通过一座长$$370$$米的大桥则只需要$$10$$秒．那么这列火车的长度是多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814767499401476c97e50b075a | 1 | short_answer | 将$$60$$拆成$$10$$个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | df18cec6dccb41cc9a007907ca9ea69c | 2 | short_answer | 小明骑车去学校，妈妈在发现小明忘拿书包时以$$60$$千米/小时的速度开车追上小明，把书包交给他立即返回．小明拿到书包后又骑了$$10$$分钟到达学校，小明妈妈也同时到家，假如小明从家到学校用时$$50$$分钟，则小明的速度是多少？（小明和妈妈全程匀速行驶，忽略交接书包时间．） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | e0344486d52f4ac3be1667f87d330861 | 2 | short_answer | 魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战士吸食魔石，抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出$$14$$名植物战士，$$16$$天后魔石就会把天捅破；如果派出$$15$$名植物战士，$$24$$天后魔石就会把天捅破，至少派出多少名植物战士，才能保证天不会被捅破？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 7027396910f84a06b1dbb215598303f1 | 1 | short_answer | $$AB$$两地相距不到$$1000$$千米，在从$$A$$到$$B$$地的公路上，每隔$$5$$千米，有一个加油站，从$$A$$地到$$1$$号加油站开始，依次是$$1$$号、$$2$$号、$$3$$号$$\ldots \ldots $$；每隔$$7$$千米，有一个便利店，从$$A$$地的$$1$$号便利店开始，依次是$$1$$号、$$2$$号、$$3$$号$$\ldots \ldots $$ 甲、乙两车同时从$$A$$地出发，前往$$B$$地；与此同时，丙车从$$B$$地出发，前往$$A$$地． （$$1$$）当甲、丙辆车在一个编号是两位质数的加油站相遇时，乙刚好走到了一个编号是$${{a}^{2}}$$加油站． （$$2... | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | acba8159225943ce8e4c317d5599fe90 | 1 | short_answer | 如果英文字`$$PRIMARY$$'的数字密码是`$$61091251024$$'，请写出英文字`$$MATHS$$'的数字密码． If the word \textquotesingle$$PRIMARY$$\textquotesingle{} can be represented by the code \textquotesingle$$61091251024$$\textquotesingle{} write down the code of the word \textquotesingle$$MATHS$$\textquotesingle. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | bf765468bed74a63ae3421efecaf9ac9 | 1 | short_answer | 求$${{0.998}^{6}}$$的近似值，误差控制在$$0.001$$以内. | [
"课内体系->知识点->计数原理->二项式定理->二项式定理的展开式",
"课内体系->知识点->计数原理->二项式定理->整除问题",
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->素养->逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8e910f4b592e4479a103e4d59f2b64b4 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$ 地出发到$$B$$地去，甲、乙两车的速度分别为$$60$$千米/时和 $$48$$千米/时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后$$6$$小时、$$7$$小时、$$8$$小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度． | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 006698d9f285488fb2c70adc87022c9c | 1 | short_answer | 萨拉打算作一个两位数乘以三位数的乘法，但粗心的她在计算时遗漏掉了乘号，从而将两位数直接置于三位数的左边，形成了一个五位数．该五位数恰好为应得乘积的$$9$$倍．那么，萨拉用的那两个数之和是多少？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 159f6f0a3b944575b8d1aba5fce005a5 | 3 | short_answer | 小明每天定时从家到学校，若小明每分钟走$$30$$米，则迟到$$3$$分钟，若小明每分钟走$$40$$米，则早到$$5$$分钟．求小明家到学校的距离． | [
"拓展思维->知识点->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b3cd5135020d481cb8adb84939a38284 | 3 | short_answer | 求一切实数$$p$$，使得三次方程$$5{{x}^{3}}-5(p+1){{x}^{2}}+(71p-1)x+1=66p$$的三个根均为自然数． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->根与系数关系",
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计",
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->同余分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808148c43ff50148c97176550616 | 1 | short_answer | 甲、乙两人步行速度之比是$$3∶2$$，甲、乙分别由$$A$$，$$B$$两地同时出发，若相向而行，则$$1$$时后相遇．若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8aac50a74e724b3f014eae1ddfbb4763 | 2 | short_answer | 李师傅加工一批零件，如果每天做$$50$$个，要比原计划晚$$8$$天完成；如果每天做$$60$$个，就可以提前$$5$$天完成．这批零件共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 110408f53df14243963bbcfbcb7d1398 | 2 | short_answer | 若现时为下午三点四十分．$$x{}^{}\circ $$是一个十二小时刻度钟面上时针与分针之间所形成的较小的角度．试求出$$x$$的值． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3d0fd0955bc649de8451c2274fcc96fc | 1 | short_answer | 把一根竹竿垂直插入水底，竹竿湿了$$37$$厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时整支竹竿湿的部分占整支竹竿的$$\frac{2}{5}$$，问竹竿长多少厘米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e6c42485942b46dc8b7bb9b935a8bad3 | 2 | short_answer | 在$$1989$$年的中越战争中．一次，我方从敌方截获了$$10$$组数据：$$07145$$、$$50811$$、$$98174$$、$$42936$$、$$79588$$、$$84271$$、$$35862$$、$$29402$$、$$63136$$、$$14073$$．破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同．这个密码是多少？请你破译． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 26719baf75d34567a9cff154122aa1d6 | 1 | short_answer | 在分数$$\frac{1}{6}$$，$$\frac{2}{7}$$，$$\frac{3}{8}$$，$$\cdots $$，$$\frac{2010}{2015}$$，$$\frac{2011}{2016}$$中，共有多少个最简分数？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7be4c547cc3b47ebb7608843ece48bd7 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$80$$米，丙每分钟走$$20$$米，甲、乙两人从$$A$$地，丙一人从$$B$$地，三人同时相向出发，丙遇到乙后$$2$$分钟遇到甲，$$AB$$两地相距多少米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 36fb3bcc514943c8ace59696b7e228a8 | 1 | short_answer | 买$$3$$支钢笔和$$2$$瓶墨水要$$20$$元，买$$4$$支钢笔和$$3$$瓶墨水要$$27$$元，请问买$$1$$支钢笔和$$1$$瓶墨水分别需要多少元？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3a23f61441d142a1a130df6223144707 | 4 | short_answer | 有$$n$$个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意$$n-2$$个人之间通电话的次数相等，都是$${{3}^{k}}$$次，其中$$k$$是正整数，求$$n$$的所有可能值． | [
"竞赛->知识点->组合->组合极值（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8348eb4d78a04a0ba05f3c3d7b5e4fc6 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$ 地出发到$$B$$地去，甲、乙两车的速度分别为$$60$$千米/时和 $$48$$千米/时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后$$6$$小时、$$7$$小时、$$8$$小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度． | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 38d16d14889b4742b9be738cee081d3a | 2 | short_answer | 元旦联欢晚会上老师给同学们发糖果，其中$$5$$个人每人发$$4$$颗，余下的每人各发$$3$$颗，这样分配到最后会剩下$$28$$颗糖：如果其中$$3$$人每人发$$3$$颗，余下的人各发$$5$$颗，最后只剩下了$$3$$颗糖．老师一共准备了多少颗糖？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏转化题型->综合型转化"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 87c9d4f1958e46838e77868e0e3df391 | 1 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、和$$D$$四位学生在操场集队，他们排成一行．如果$$A$$及$$D$$二人必定要排在一起，问有多少种不同排队方法？ Four students$$A$$,~~$$B$$, $$C$$ and $$D$$ are lining up in the playground. They line up in a row. If $$A$$ and $$D$$ must stand next to each other, how many different ways can they line up in a row? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d093a17459144f99ae058e2fd6403701 | 1 | short_answer | $$12$$gè个xiǎo小péng朋yǒu友zhàn站chéng成yī一pái排pāi拍zhào照piàn片．cóng从zuǒ左wǎng往yòu右shǔ数，fāng芳fāng芳zhàn站zài在dì第$$3$$gè个；cóng从yòu右wǎng往zuǒ左shǔ数，lín林lín林yě也zhàn站zài在dì第$$3$$gè个．fāng芳fāng芳hé和lín林lín林zhī之jiān间hái还yòu有duō多shǎo少gè个xiǎo小péng朋yǒu友~？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->双主角"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bf8a889a829a4965a01a359168bc2aa7 | 1 | short_answer | 许多国家用三个数字再加三个字母作为护照的号码．若三个字母和三个数字中，每一个的选择都是相互独立的等可能事件，那么任意护照上出现回文（三个字母或三个数字从左边读跟从右边读是一样的）的概率为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数．试求$$m+n$$的值． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6ff3f83006734f40b82edf3297fc5be1 | 2 | short_answer | 列方程解应用题： 薇儿参加古诗词大赛，共$$12$$道题．答对一题得$$5$$分，不答或答错一题倒扣$$2$$分．如果薇儿最终分数是$$39$$分，那么她答对了多少题？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f018a6c433874873b43bf083ce407510 | 2 | short_answer | 工厂生产了一批汽车零件，每个零件所需原材料成本是$$10$$元，生产所需的人力、设备等其它成本共需要花费$$45$$万元，又已知在设备正常的情况下生产出来的零件会有$$2 \%$$的次品率，次品是不能卖出去的，厂家按盈利$$20 \%$$定价．但实际生产过程中由于设备故障，导致次品率涨到$$19 \%$$．如果仍按原定价卖出，不仅不盈利，反而会亏损$$2$$万元．求原定价每个零件是多少钱？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0a10fd3f61d74df985952d093b19b636 | 2 | short_answer | 列方程解应用题： 五年一班男生和女生的人数比是$$5:4$$，后来又转来$$1$$ 名男生和$$2$$名女生，这时男生和女生的人数比是$$7:6$$，请问：这个班原来共有学生多少人？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->比例应用题->方程法解比例问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6c76351deaf849068c0d6b8f1c5bab45 | 2 | short_answer | 过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少$$1$$瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多$$1$$瓶，这时还剩$$2$$瓶没有喝，那么小明家一共买了多少瓶果汁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a02a4ae535b0407e8ddab3ec15ba8791 | 1 | short_answer | 计算：$$2006\times 2008\times \left( \frac{1}{2006\times 2007}+\frac{1}{2007\times 2008} \right)$$ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c06ccd3e6f784d288bff7b4340c76d45 | 3 | short_answer | 设实数$$a$$，$$b$$满足$${{a}^{2}}({{b}^{2}}+1)+b(b+2a)=40$$，$$a(b+1)+b=8$$，求$$\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->利用构造的方程求解",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->一元二次方程根的判别式",
"课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式加减、乘除、乘方混合运算",
"课内体系->方法->换元法"
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2023-07-07T00:00:00 | 9936d182b54941db8798ee5612d4246b | 2 | short_answer | 果品公司购进苹果$$5.2$$万千克，每千克进价是$$0.98$$元，付运费等开支$$1840$$元，预计损耗为$$1 \%$$．如果希望全部进货销售后能获利$$17 \%$$，问：每千克苹果零售价应当定为多少元? | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 0d549ec88c0c4be2bb9132918daec353 | 2 | short_answer | 设$x_{1}\lt x_{2}\lt x_{3}$为方程的三个实根，$\sqrt{2014}x^{3}-4029x^{2}+2=0.．$求 $x_{2}(x_{1}+x_{3})$ | [
"美国AMC10/12->知识点->代数->计算",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Algebra->Calculation",
"课内体系->知识点->等式与不等式->等式->一元二次方程的解集及其根与系数的关系->一元二次方程根的分布"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 50a1e7944a1f445b9cfdc22b7de0f0b6 | 1 | short_answer | 婆婆对她的外孙说∶你妈妈出生时我的岁数，和你妈妈在你出生时的岁数相同．外孙回答说：我现在$$7$$岁，但婆婆已经$$77$$岁了！那么婆婆、妈妈和外孙三人今年合共多少岁？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d7807f5b9cc64c3583b47ad8189ae661 | 1 | short_answer | 一辆汽车从甲地出发到$$300$$千米外的乙地去，前$$120$$千米的平均速度为$$40$$千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为$$50$$千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814815760201481b09bf0b099c | 0 | short_answer | 赵兵骑自行车去某地，一天平均每小时行$$36$$里．已知他上午平均每小时行$$40$$里，骑了$$3$$小时；下午平均每小时行$$33$$里，他下午骑了几小时？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 076a504a986f4328bf2ef32ff3ff0bb9 | 2 | short_answer | 一根长绳子对折$$6$$次，后从中间剪$$1$$刀，这时绳子分成了~\uline{~~~~~~~~~~}~段？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 2d09b7f81c5d47c2b728e1bb392c5d3c | 1 | short_answer | 有$$2$$个男生及$$4$$个女生，他们的年龄各不相同，已知最小的是$$7$$岁，最大的是$$14$$岁，而且最大的女生比最小的男生大$$5$$岁及最大的男生比最小的女生大$$4$$岁，问最大的男生多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 8d19bb72a0d84ba8ac1ca8976f5e1e88 | 1 | short_answer | 用简便方法计算：$$0.01+0.03+0.05+\cdots +0.09+0.11+0.13+\cdots +0.97+0.99$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 8bd32272c08546399aa8ac29b39b419e | 2 | short_answer | 计算$$333311115555\div 9999$$． Evaluate $$333311115555\div 9999$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 4c67ad5000e5417fb45d9a863c458519 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人各有一些糖；如果甲的糖变为原来的一半，乙给丙$$18$$颗，那么三人的糖数一样多；如果丙的糖数变为原来的$$2$$倍，甲给乙一些糖，三人的糖数也能一样多，那么甲给了乙多少颗糖？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->多量还原问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 74caff06fa4944ecbaad59dfe4a08214 | 1 | short_answer | 春节前夕，一个富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财．一开始他准备给每人$$100$$元，结果剩下$$750$$元，他决定每人多给$$20$$元．这时从其他地方又闻讯赶来了$$5$$名乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加$$50$$元，富翁原打算施舍多少钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
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2023-07-07T00:00:00 | dc63d38a77b44b60b6a1429676790fc8 | 1 | short_answer | 一瓶``春辰''洗衣液的价格是$$90$$元，一包``奶茶''洗衣粉的价格是$$40$$元．商场正在进行促销活动，每满$$100$$减$$10$$元，请问买两瓶洗衣液和一袋洗衣粉共要多少元? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6a9de82774d3473c91f70d1a34fd8c94 | 2 | short_answer | 对于$$i=1,2,...,n$$，有$$\left\textbar{} {{x}_{i}} \right\textbar\textless{}1$$，又假设$$\left\textbar{} {{x}_{1}} \right\textbar+\left\textbar{} {{x}_{2}} \right\textbar+...+\left\textbar{} {{x}_{n}} \right\textbar=19+\left\textbar{} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}} \right\textbar$$，那么整数$$n$$的最小值是多少？ | [
"竞赛->知识点->不等式->不等式的综合应用（数列与不等式）"
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2023-07-07T00:00:00 | 46dc2e539bc8403da682e65bd26021c1 | 1 | short_answer | 有一箱苹果，小宝第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，还剩$$3$$个，这箱苹果有多少个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1e9b20a7a39b43e1a6c224ef078e79d5 | 2 | short_answer | 快递分为普通快递和特快快递，中秋节汪雪琴和李强互相寄月饼，已知汪雪琴选用普通快递，李强选用特快快递，普通快递到李强家需要$$20$$小时，特快快递到汪雪琴家需要$$12$$小时，特快快递比普通快递速度每小时快$$3.5$$千米，现两种快递同时出发，问多久会相遇？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ac3c6b8effea471da25dc02c9cbd8077 | 2 | short_answer | 给定六个数：$$1$$、$$3$$、$$9$$、$$27$$、$$81$$、$$243$$，从中每次取出若干个数相加，可以得出一个新数，这样共得到$$63$$个新数．把它们从小到大排列起来是$$1$$、$$3$$、$$4$$、$$9$$、$$10$$、$$12$$、$$\cdots $$．那么，第$$39$$个数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->乘方->乘方的应用",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块"
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2023-07-07T00:00:00 | 383aa2a28f1e40d0ad4f61ba9571ffd0 | 1 | short_answer | 小胖、小亚、小巧和小丁丁参加班级的唐诗朗诵比赛，他们一个接着一个地朗诵．如果规定$$2$$个男孩不能连着朗诵，必须隔开，那么共有多少种不同的比赛顺序？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->排列->排列的基本应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 9d856433b6cb4fbe96865ed472156771 | 2 | short_answer | $$2021$$名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的是一位数，那么后面的同学就要报出这个数与$$9$$的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后面的同学就要报出这个数的个位数与$$6$$的和．现在第$$1$$名同学报$$1$$，那么最后一名同学报是多少？ | [
"拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 439a2b5ac05a435e8f1f6d03cf605c82 | 1 | short_answer | 计算：$$79-67+121-33$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->加减法凑整综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 12889c9051fa4389b1e6ef611777092b | 1 | short_answer | 计算：$$87.16\times 1.45+12.84\times 21.84+0.8716\times 2039$$ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b0e0c8062f324c50be8b81d6839981fa | 1 | short_answer | 在笛卡尔平面上，设 $$A=(1,0)$$和$$B=(2,2 \sqrt{3})$$，等边三角形$$ABC$$被构造成$$C$$位于第一象限．设$$P=(x,y)$$为$$△ABC$$的中心．那么$$x·y$$可以写成$$ \frac{p \sqrt{q}}{r}$$，其中$$p$$和$$r$$是互质正整数，$$q$$是不可被任何素数的平方整除的整数．求$$p+q+r$$． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Geometry->Basic Analytic Geometry",
"美国AMC10/12->知识点->几何->解析几何初步",
"课内体系->知识点->推理与证明->合情推理与演绎推理->合情推理->类比推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 949f5d40f23f45c5a3f5096bde798396 | 1 | short_answer | 脱式计算： $$48\times 16+24\times 23+24\times 25=$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f3ce2aad071c4451a0a6100df3ed767e | 4 | short_answer | 设$$P\left( z \right)={{z}^{3}}+a{{z}^{2}}+bz+c$$，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$为实数，已知存在一个复数$$w$$，使得$$P\left( z \right)$$的三个根是$$w+3i$$，$$w+9i$$和$$2w-4$$，其中$${{i}^{2}}=-1$$，求$$\left\textbar{} a+b+c \right\textbar$$的值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->多项式与复数综合",
"竞赛->知识点->多项式与方程->根与系数关系",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 16531218bb8e4078a371f693566d8966 | 4 | short_answer | 给定凸$$20$$边形$$P$$．用$$P$$的$$17$$条在内部不相交的对角线将$$P$$分割成$$18$$个三角形，所得图形称为$$P$$的一个三角剖分图．对$$P$$的任意一个三角剖分图$$T$$，$$P$$的$$20$$条边以及添加的$$17$$条对角线均称为$$T$$的边．$$T$$的任意$$10$$条两两无公共端点的边的集合称为$$T$$的一个完美匹配．当$$T$$取遍$$P$$的所有三角剖分图时，求$$T$$的完美匹配个数的最大值． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数学归纳法",
"竞赛->知识点->组合->构造技巧（二试）",
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
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2023-07-07T00:00:00 | fb03810de5d046898201b96ff264934d | 2 | short_answer | 已知：$$S=\dfrac{1}{\dfrac{1}{1980}+\dfrac{1}{1981}+\dfrac{1}{1982}\cdots \dfrac{1}{1991}}$$． 求$$S$$的整数部分． | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 5e9ea8887cb543b08c6f731ddb4399cb | 1 | short_answer | 已知$$15$$人的年龄各不相同，问有多少种方法在这$$15$$人中选出$$5$$人为第一组，再选出$$8$$人为第二组，使第一组年龄最大的人比第二组年龄最小的人还要年轻？ $$15$$ people have distinct ages. Among the $$15$$ people, $$5$$ people are chosen as the first group, and then $$8$$ people are chosen as the second group. How many ways are there to choose the two groups so that the eldest person ... | [
"竞赛->知识点->组合->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ccfefb0466714cbc82a6c7daffff812a | 1 | short_answer | 例7：有一牧场，$$17$$头牛$$30$$天可将草吃完，$$19$$头牛则$$24$$天可以吃完．现有若干头牛吃了$$6$$天后，卖掉了$$4$$头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 92be925176e24acfa807186cba7da326 | 2 | short_answer | 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bf3ee55e128e4ee981af333caa16fb80 | 2 | short_answer | 计算$$143\times 21\times 4\times 37\times 2$$． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | a22d2758555b4551b8e1763d6a0255d4 | 1 | short_answer | 计算：$$111111\div 3+222222\div 6+333333\div 9$$． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c1137abd68c547c7a4b40cad3a382568 | 2 | short_answer | 玛莉今年$$24$$岁，她的岁数是弟弟的四倍．若干年后她的岁数是弟弟的两倍，求她的年龄． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 690706b7f4484ec4aeb444ad45b85228 | 1 | short_answer | 列方程解应用题： 小黑、小白和小灰三个人称体重，小白的体重是小黑的$$3$$倍多$$10$$千克，小灰的体重是小黑的$$2$$倍多$$5$$千克．已知三人体重和为$$207$$千克，那么小灰的体重是多少千克? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 342cfed9ed564f48a6832bf867bc7ab4 | 1 | short_answer | 婆婆對她的外孫說∶你媽媽出生時我的歲數，和你媽媽在你出生時的歲數相同．外孫回答說：我現在$$7$$歲，但婆婆已經$$77$$歲了！那么婆婆、媽媽和外孫三人今年合共多少歲？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 62b5848863fe4dd7837e2c85787bfb27 | 1 | short_answer | 计算：$$3333\times 2222+1111\times 3333-\frac{55555}{88888}\times 25 \%\times \frac{4}{25}\div 0.0025$$． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9902ab460f02464fa5a6df602f1fc8d0 | 3 | short_answer | 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高$$\frac{1}{10}$$，乙的工作效率比单独做时提高$$\frac{1}{5}$$．甲、乙两人合作$$6$$小时，完成全部工作的$$\frac{2}{5}$$，第二天乙又单独做了$$6$$小时，还留下这件工作的$$\frac{13}{30}$$尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时完成？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->工程应用题->两人合作求一人工作效率"
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2023-07-07T00:00:00 | 754cca27ab224ca29144a25ebab4a276 | 2 | short_answer | 已知$$A+B=2016$$，$$B+C=2017$$，$$C+A=2018$$，则$$6A+6B+6C$$的值是~\uline{~~~~~~~~~~}~． Given$$A+B=2016$$， $$B+C=2017$$， $$C+A=2018$$. Find the value of $$6A+6B+6C$$. | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | df54b1a6e55a4a16bce66a02bab656e7 | 3 | short_answer | 食米分三种包装出售：$$5\text{kg}$$装的，每包售价$$48$$元；$$10\text{kg}$$装的，每包售价为$$92$$元；$$25\text{kg}$$装的，每包售价为$$210$$元．若要使得每$$\text{kg}$$食米的平均售价恰好为$$9$$元，请问至少需购买食米多少包？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->小数系数方程（组）解题"
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2023-07-07T00:00:00 | e35c54d958f644d596d3e3fab67a3418 | 1 | short_answer | 篮子里一共有 $$13$$个苹果和$$15$$个橘子，乐乐吃了$$9$$个橘子后，请问还有多少个苹果？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0a238b5579a94a9f99cc50c24f2185b5 | 2 | short_answer | 若$$E$$、$$U$$、$$L$$、$$S$$、$$R$$、$$T$$分别表示$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$（不同的字母表示不同的数字），且满足： $$（1）E+U+L= 6$$； $$（2）S+R+U+T= 18$$； $$（3）U\times T=15$$； $$（4）S \times L = 8$$． 求六位数$$\overline{EULSRT}$$． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理"
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2023-07-07T00:00:00 | db8310dcfe284dac9d76338b668e38b6 | 3 | short_answer | 已知学校、公园两地的距离是$$3600$$米． 艾迪说：我从学校出发，每走$$5$$分钟就要休息$$2$$分钟，需要$$50$$分钟走到公园． 薇儿说：我从公园出发，每走$$4$$分钟就要休息$$1$$分钟，需要$$74$$分钟走到学校． 若两人同时出发，相向而行，当两人相遇时，你知道艾迪从出发开始总共走了多少米吗？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间"
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2023-07-07T00:00:00 | 3e7eeede1c30448094ccb161a90d6452 | 3 | short_answer | 求满足下列条件的最小正整数：它既可以表示为$$9$$个连续正整数之和，又可以表示为$$10$$个连续正整数之和，还可以表示为$$11$$个连续正整数之和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）",
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 634046255aad4f099fde5b7941125825 | 2 | short_answer | 设$$k$$是一个偶数．是否存在$$k$$个奇数，使得它们的倒数和为$$1$$？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ac63a7b10cb14d0e95aed49124293107 | 3 | short_answer | 现将一组多米诺骨牌中的每一块均以一对有序的不同的正整数表示，并将这些骨牌以下列顺序排列：从第二块骨牌开始，每一块骨牌的$$x$$坐标值均等于其前一块骨牌的$$y$$坐标值．不存在表示为$$\left( i,j \right)$$，$$\left( j,i \right)$$的两块骨牌．设$${{D}_{40}}$$为一组坐标值不大于$$40$$的多米诺骨牌，求以此种方法排列的骨牌组$${{D}_{40}}$$的最大长度． | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题（二试）"
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2023-07-07T00:00:00 | 72cfffca3e4f4e26a39b93778debd6f0 | 1 | short_answer | 一个三位数的数位之和为$$19$$，求该三位数的最大值． The sum of digits of a three-digit number is$$19$$, find the largest value of the three-digit number. | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0d9114f4889e46318088c1e696719f3e | 1 | short_answer | 已知八位整数$$\overline{9x3x2x2x}$$能被$$11$$整除，求$$x$$的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | e6b3e74fc97e49d68af6fd7a413fe736 | 1 | short_answer | 计算：$$0.4\times \left[ \frac{11}{52}\div 2\frac{3}{4}\times (4.3-1.8) \right]\times 26$$~~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 907fee83929748a8bbd05fd0c2fa7a78 | 4 | short_answer | 从$$1234\cdots \cdots 1000$$共$$1000$$个数中取出$$n$$个数，使得$$n$$个数中任意两个数的和都是$$22$$的倍数，那么，$$n$$的最大可能取值是． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 02e4fb4da19046f384cc4100e28d1d4f | 2 | short_answer | 最初，盒子中有三张卡片，分别写着$$1$$，$$2$$，$$3$$，每次从盒子里取出两张卡片，将上面的数之和写到另一张空白卡片上，再把三张卡片放回盒子．如此$$5$$次后，除了最后一张写数的卡片处，其它的卡片都至少取出过一次，不超过两次．问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | fb959ff3ae9446a6a69cd3738107ddb4 | 1 | short_answer | 鎮濤在每年生日都會吃一個生日蛋糕，他在$$1$$歲生日時儲起了$$1$$支蠟燭﹑$$2$$歲生日時儲起了$$2$$支蠟燭﹑$$3$$歲生日時儲起了$$3$$支蠟燭．如此類推．他在今年（$$2016$$年）生日后，發現了他已經一共儲起了恰好$$2016$$支蠟燭．求鎮濤的出生年份． Bee eats a birthday cake on his birthday every year. He stored $$1$$ candle from the cake on his $$1$$\textsuperscript{st} birthday, $$2$$ candles on his $$2$$\textsuperscript{nd... | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期"
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2023-07-07T00:00:00 | 4dd995fcb8a449beaa849a74ac276470 | 1 | short_answer | 小红和小黑站在$$A$$地和$$B$$地中距$$A$$地$$150$$米的一点，小红以每秒$$12$$米的速度向$$A$$地前进而小黑以每秒$$20$$米的速度向$$B$$地走．如果小黑到达$$B$$地后便回头往$$A$$地走，并与小红同时到达$$A$$地，问$$AB$$两地相距多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081481177070148126867e1014a | 2 | short_answer | 一个长方体的长、宽、高是连续的$$3$$个自然数，它的体积是$$39270$$立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）"
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