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images listlengths 1
1
| problem
stringlengths 54
262
| answer
stringlengths 17
478
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|---|---|---|
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
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试题分析:由⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,根据圆周角定理,∴∠AOC=2∠ABC=80°.
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<image>如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 2√{3}
D. 2
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∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝0.5×AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝0.5×BC＝2．故选：D．
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<image>如图,C、D是线段AB上的两个点,CD=3cm,M是AC的中点,N是DB的中点,AB=9.8cm,那么线段MN的长等于()
Choices:
A. 5.4cm
B. 6.4cm
C. 6.8cm
D. 7cm
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【解答】解:∵M是AC的中点,N是DB的中点,CD=3cm,AB=9.8cm,∴MC+DN=\frac{1}{2}(AB-CD)=3.4cm,∴MN=MC+DN+CD=3.4+3=6.4cm．
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<image>如图,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身高为1.5米,则这棵槟榔树的高是()米．
Choices:
A. 3
B. 4.5
C. 5
D. 7.5
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解:设这棵槟榔树的高是x米,∵小明的身高为1.5米,他的影长为1米,槟榔树的影长为5米,∴\frac{1.5}{1}=\frac{x}{5},解得x=7.5(米)．故选:D．
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<image>如图,已知C、D在以AB为直径的⊙O上,若∠CAB=30°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 70°
C. 75°
D. 60°
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解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=30°,∴∠B=90°-∠CAB=60°,∴∠D=∠B=60°．故选:D．
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<image>如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，点D是线段BC上一动点（不与B，C重合），过点D作⊙A的切线，切点为E，DE的最小值为（）
Choices:
A. 1
B. √2
C. √3
D. 2
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连接AE、AD，过点A作AH⊥BC于H，如图，∵等边△ABC的边长为2，∴BH＝1，∴AH＝√{22-12}=√3，∵DE为切线，∴AE⊥DE，∴DE＝√{2AD2-AE2}＝√{AD2-12}，当AD有最小值时，DE的值最小，而AD的最小值为√3，∴DE的最小值为√{√32-12}=√2．故选：B．
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<image>如图,在等边△ABC中,AC=4,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上,且AF=1,FD⊥DE,∠DFE=60°,则AD的长为()
Choices:
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
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解:∵∠DFE=60°,∴∠1+∠2+60°=180°,∴∠2=120°-∠1,在等边△ABC中,∠A=∠C=60°,∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠A-∠1=120°-∠1,∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C,∴△ADF∽△CFE,∴\frac{AD}{CF}=\frac{DF}{EF},∵FD⊥DE,∠DFE=60°,∴∠DEF=90°-60°=30°,∴DF=\frac{1}{2}EF,又∵AF=1,AC=4,∴CF=4-1=3,∴\frac{AD}{3}=\frac{1}{2},解得AD=\frac{3}{2}．故选:C．
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<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝115°，则另一个外角∠DAF的度数为（）
Choices:
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 45°
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∵∠DCE＝115°，∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝65°，∴∠DAF＝∠BCD＝65°．故选：B．
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<image>如图,PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点,分别交PA、PB于E、F,且PA=10．则△PEF的周长为()
Choices:
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
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解:∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,∴AE=CE,FB=CF,PA=PB=4,∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=20．故选:C．
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<image>如图,已知商场自动扶梯的长l为10米,自动扶梯与地面所成的角为30°,则该自动扶梯到达的高度h为()米．
Choices:
A. 10
B. 7.5
C. 5
D. 2.5
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解:∵自动扶梯与地面所成的角为30°,l=10m,∴\frac{h}{l}=sin30°,则h=5m．故选:C．
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<image>如图,⊙O的半径长为10cm,弦AB=16cm,则圆心O到弦AB的距离为()
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
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【解答】解:过点O作OD⊥AB交AB于点D．∵AB=16cm,∴AD=\frac{1}{2}AB=8cm．在Rt△OAD中,∵OA²=AD²+OD²,即10²=8²+OD²,解得,OD=6cm．
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<image>如图,AB是⊙O的直径,C、D在圆上,且∠BAC=28°,则∠ADC=()
Choices:
A. 52°
B. 56°
C. 62°
D. 72°
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解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠BAC=90°-28°=62°,∴∠ADC=∠B=62°．故选:C．
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<image>如图,若▱ABCD与▱BCFE关于BC所在直线对称,∠ABE=86°,则∠E等于()
Choices:
A. 137°
B. 104°
C. 94°
D. 86°
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解:∵▱ABCD与▱BCFE关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠EBC,∵∠ABE=86°,∴∠EBC=\frac{1}{2}×86°=43°,在▱BCFE中,∠E=180°-∠EBC=180°-43°=137°．故选:A．
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<image>如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,∠PCB=29°,则∠ADC=()
Choices:
A. 109°
B. 119°
C. 120°
D. 129°
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解:连接AC,由弦切角定理知,∠BAC=∠PCB=29°,AB是直径,则∠ACB=90°,∴∠ABC=61°,由圆内接四边形的对角互补知,∠D=180°-∠ABC=119°．故选B．
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<image>已知如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上一点，则∠CPD的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 150°
C. 60°
D. 120°
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连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝0.5×∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．
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<image>如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 30°
C. 60°
D. 65°
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∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，∵∠BCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°．故选：B．
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<image>如图，∠1是正九边形两条对角线的夹角，则∠1的度数是（）
Choices:
A. 45°
B. 54°
C. 60°
D. 72°
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如图，设这个正九边形的外接圆为⊙O，则∠AOB＝\frac{360°}{9}=40°，∠COD＝2∠AOB＝80°，∴∠ADB＝0.5×∠AOB＝20°，∠CBD＝0.5×∠COD＝40°，∴∠1＝∠ADB+∠CBD＝20°+40°＝60°．故选：C．
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<image>如图，AB∥CD，∠ABE＝105°，则∠ECD等于（）
Choices:
A. 75°
B. 85°
C. 95°
D. 105°
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∠ABC和∠ABE是邻补角，∠ABE＝105°，∴∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠ABC＝75°．故选：A．
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<image>如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树CD的高度,她沿着树影CA由C向A走,当走到B点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,AB=0.8m,则树的高度CD为()
Choices:
A. 7.8m
B. 4.8m
C. 8m
D. 6.4m
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解:∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴△ABE∽△ACD,∴\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AB+BC},即\frac{1.6}{CD}=\frac{0.8}{0.8+3.2},
解得CD=8m．
故选:C．
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<image>如图,已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=()
Choices:
A. 130°
B. 115°
C. 100°
D. 50°
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解:∵2∠ACB=260°,∴∠AOB=360°-260°=100°．故选:C．
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<image>如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD＝BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC面积为2cm2，则△BPC的面积为（）
Choices:
A. 0.5cm2
B. 1cm2
C. 1.5cm2
D. 2cm2
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∵BD＝BA，BP平分∠ABC，∴AP＝PD，∴△APB的面积＝△DPB的面积，△APC的面积＝△DPC的面积，∴△BPC的面积＝0.5×△ABC的面积＝1（cm2）．故选：B．
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<image>如图,C是线段AB上的一点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则AD等于()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 7.5
D. 8
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【解答】解:∵BC=AB-AC=4,点D是线段BC的中点,∴CD=DB=\frac{1}{2}BC=2,∴AD=AC+CD=6+2=8；
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<image>如图所示的图形中，x的值是（）
Choices:
A. 70
B. 50
C. 60
D. 80
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由三角形的外角性质可知，（x+70）°＝（x+10）°+x°，解得：x＝60．故选：C．
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<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=135°,则∠AOC的度数()
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 90°
D. 180°
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解:连接OA,OC,∵∠B为圆内接四边形,∠B=135°,∴∠D=45°,∵∠AOC与∠D都对⁀{AC},∴∠AOC=2∠D=90°,
故选:C．
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<image>如图OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
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解:由OA=OB=OC,得到以O为圆心,OA长为半径的圆经过A,B及C,∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对$⁀}$,且∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选:C．
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<image>如图,已知AF平分∠BAC,过F作FD⊥BC,若∠B比∠C大20度,则∠F的度数是()
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 不能确定
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试题分析:∠B比∠C大20度,即∠B=20°+∠C,∵AF平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAF,∵∠ADC=∠B+∠BAF,△ABC内角和为180°∴∠BAF+∠B=100°∴∠ADC=100°∵FD⊥BC∴∠F=100°-∠ADC=100°-90°=10°.故选A
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<image>如图,ABCD是⊙O的内接四边形,AD是直径,∠CBE=50°,则图中的圆心角∠AOC的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 50°
D. 100°
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解:∵∠CBE=50°,∠CBE+∠ABC=180°,∴∠ABC=130°；
又∵∠ABC+∠D=180°(圆内接四边形的对角互补),∴∠D=50°；∴∠AOC=2∠D=100°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)；
故选:D．
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