images
images listlengths 1
1
| problem
stringlengths 54
262
| answer
stringlengths 17
478
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|---|---|---|
<image>如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P为AD边上一点，过点P分别作AC、BD的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（）
Choices:
A. 4.8
B. 6
C. 8
D. 0
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连接OP，∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB2BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝√{AB2+BC2}＝10，∴S△AOD＝0.25×S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝0.5×OA2PE+0.5×OD2PF＝0.5×OA（PE+PF）＝0.5×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝\frac{24}{5}＝4.8．故选：A．
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<image>如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点，沿CE折叠纸片，若BE交DC于点F，且∠EFD＝76°，则∠ECF的度数是（）
Choices:
A. 14°
B. 38°
C. 52°
D. 76°
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因为AB∥CD，所以∠EFD＝∠BEF＝76°，由折叠性质得，∠BEC=∠CEF=0.5×∠BEF=0.5×76°=38°所以∠BEC＝∠ECF＝38°．故选：B．
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<image>如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=600m,那么他实际上升的高度BC为()
Choices:
A. 300√{3}m
B. 1200m
C. 300m
D. 200√{3}m
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解:在Rt△ABC中,sinA=\frac{BC}{AB},则BC=AB•sinA=600×\frac{1}{2}=300(m),故选:C．
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<image>如图,直线a∥b,∠1=56°,∠2=37°,则∠3的度数为()
Choices:
A. 87°
B. 97°
C. 86°
D. 93°
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如图,∵∠4=∠1=56°,∴∠5=180^{°}-∠2-∠4=180^{°}-37^{°}-56^{°}=87°又∵a//b,∴∠3=∠5=87°故选A.
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<image>如图,在△ABC中,D、E、F分别是BC、AB、AC上的点,EF∥BC,\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2},且△DEF的面积为4,则△ABC的面积为()
Choices:
A. 10
B. 12
C. 16
D. 18
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解:连接BF,∵EF∥BC,∴S△BEF=S△EFD=4,∵\frac{AE}{BE}=\frac{1}{2},∴\frac{S_{
iangleAEF}}{S_{
iangleBEF}}=\frac{1}{2},∴S△AEF=2,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴\frac{S_{
iangleAEF}}{S_{
iangleABC}}=(\frac{AE}{AB})^{2}=\frac{1}{9},∴S△ABC=9S△AEF=9×2=18,故选:D．
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<image>如图，AB∥CD，EC平分∠AEF，若∠EFD＝130°，则∠ECF的度数是（）
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
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∵AB∥CD，∠EFD＝130°，∴∠AEF＝∠EFD＝130°，∵EC平分∠AEF，∴∠AEC＝0.5×∠AEF＝65°，∵AB∥CD，∴∠ECF＝∠AEC＝65°．故选：D．
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<image>如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是110°，则∠ADC的外角α的度数是（）
Choices:
A. 90°
B. 85°
C. 80°
D. 70°
|
∵在四边形ABCD中，∠C＝110°，∴∠C相邻的外角度数为：180°﹣110°＝70°，∴∠α＝360°﹣70°﹣110°﹣110°＝70°．故选：D．
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<image>如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为）
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 25°
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连接OB，如图，∵边AB与⊙O相切，切点为 B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝2∠C，∴∠C＝0.5×∠AOB＝25°．故选：D．
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<image>如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交2O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
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连接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA＝0.5X∠BOC=70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝0.5（180°﹣70°）＝55°．故选：B．
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<image>如图,圆心角∠AOB=120°,P是⁀{AB}上任一点(不与A,B重合),点C在AP的延长线上,则∠BPC等于()
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
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解:设点E是优弧AB(不与A、B重合)上的一点,∵∠AOB=120°,∴∠AEB=60°,∴∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC,∴∠BPC=∠AEB=60°．
故选:B．
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<image>如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（）
Choices:
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
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在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝22+42＝20，∵四边形ADEC是正方形，∴S正方形ADEC＝AC2＝20．故选：D．
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<image>如图，OA⊥OD，∠AOC＝3∠COD，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数为（）
Choices:
A. 45°
B. 46°
C. 50°
D. 60°
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∵OA⊥OD，∴∠AOD＝90°，∴∠AOC+∠COD＝90°，∵∠AOC＝3∠COD，∴∠COD＝22.5°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠COD＝45°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝90°﹣45°＝45°．故选：A．
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<image>如图所示,CD⊥AB于E,若∠B=60°,则∠A=()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
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解:∵CD⊥AB,∠B=60°,∴∠C=30°,∴∠A=∠C=30°．故选:B．
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<image>三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
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∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．
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<image>如图,O为▱ABCD的对角线交点,E为AB的中点,DE交AC于点F,若S~□ABCD~=12,则S~△DOE~的值为()
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.25
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解:如图,过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD,垂足分别为M、N,则EM∥AN,∴EM:AN=BE:AB,∴EM=\frac{1}{2}AN,由题意S~ABCD~=12,∴2×\frac{1}{2}×AN×BD=12,∴S~OED~=\frac{1}{2}×OD×EM=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×BD×\frac{1}{2}AN=\frac{1}{8}S~四边形ABCD~=\frac{3}{2}=1.5．故选:B．
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<image>如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为（）
Choices:
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
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∵在ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝BC＝2+4＝6，AE＝2，∴DE＝DC＝AB＝4，∴平行四边形ABCD的周长＝2（4+6）＝20．故选：C．
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<image>如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm和25cm，则直角三角形的面积为（）
Choices:
A. 6
B. 12
C. 24
D. 3
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根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：√{25-9}＝4（厘米），可得这个直角三角形的面积为：0.5×√{9}×4＝6（平方厘米）．故选：A．
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<image>如下图,某超市的自动扶梯长度为13米,该自动扶梯到达的最大高度是5米,设自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ=()
Choices:
A. \frac{5}{13}
B. \frac{13}{12}
C. \frac{5}{12}
D. \frac{12}{5}
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解:在Rt△ABC中,AC=√{AB²-BC²}=√{13²-5²}=12,则tanθ=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{12}．故选:C．
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<image>如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
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∵正方形ABCD，∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD，∵DE＝DE，∴△AED≌△CED（SAS），∴∠EAD＝∠ECD，又∵∠BCE＝70°，∴∠BEC＝65°，∵∠BEC＝∠CDE+∠ECD，即65°＝45°+∠ECD，∴∠ECD＝20°，∴∠EAD＝20°．故选：C．
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<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
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∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∵△CDB′是由△CDB翻折而来，∴∠DB′C＝∠B＝65°，∵∠DB′C是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠DB′C﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：D．
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<image>如图,A,B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC等于()
Choices:
A. 70°
B. 35°
C. 20°
D. 10°
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解:∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=70°,∵AC是⊙O的切线,∴OA⊥AC,则∠BAC=20°．故选:C．
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<image>如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝33°，则∠CEF的度数是（）
Choices:
A. 66°
B. 49°
C. 33°
D. 16°
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∵AB∥CD，∠C＝33°，∴∠ABC＝∠C＝33°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABC＝66°，∵AB∥CD，∴∠CEF＝∠ABE＝66°．故选：A．
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<image>如图,P是△ABC的边AC上一点,若△ABP∽△ACB,∠A=45°,∠ABC=110°,则∠ABP的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 110°
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解:∵△ABP∽△ACB,∴∠ABC=∠APB=110°,∴∠ABP=180°-45°-110°=25°．故选:A．
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<image>如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是()
Choices:
A. 10m
B. 10√{5}m
C. 15m
D. 5√{5}m
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解:∵迎水坡AB的坡比是1:2,∴BC:AC=1:2,BC=5,∴AC=10,则AB=√{AC²+BC²}=5√{5}．故选:D．
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<image>如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为（）
Choices:
A. 2cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 5cm
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∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝0.5×BCxAD＝0.5×4×AD＝12，解得：AD＝6（cm），∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝6（cm）．故选：C．
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<image>如图,点A、B、C在⊙O上,∠ABC=55°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 110°
B. 70°
C. 55°
D. 125°
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解:∵∠ABC=55°,∴∠AOC=2∠ABC=110°．故选:A．
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<image>如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
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∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°,∵∠1=∠A+∠AED,∴∠AED=∠1-∠A=145°-30°=115°,∵a||b,∴∠2+∠ACB=∠AED=115°(两直线平行,同位角相等),∴∠2=115°-∠ACB=115°-75°=40°故选C.
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<image>如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=32°,则∠OAC等于()
Choices:
A. 64°
B. 58°
C. 68°
D. 55°
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解:∵BC是直径,∠D=32°,∴∠B=∠D=32°,∠BAC=90°．∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=32°,∴∠OAC=∠BAC-∠BAO=90°-32°=58°．
故选:B．
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<image>如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于O点,若OA=4,OB=3,则菱形ABCD的周长是()
Choices:
A. 5
B. 12
C. 16
D. 20
|
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵OA=4,OB=3,∴在Rt△OAB中,AB=√{OA²+OB²}=5,∴菱形ABCD的周长是:4×5=20．故选:D．
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<image>⊙O是△ABC的外接圆,∠ABO=20°,∠OAC=40°,则∠OBC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 120°
|
解:∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=20°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO=40°,∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠ACO+∠ABO=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°,∴∠OBC=\frac{1}{2}×(180°-120°)=30°,
故选:A．
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<image>如图,点C是半圆O的直径AB的延长线上一点．CD与半圆O相切,D为切点,过点D作DE∥AB交半圆O于点E．若四边形OCDE是平行四边形,CD=4,则ED的长为()
Choices:
A. 4
B. 4√{2}
C. 2√{6}
D. 3√{3}
|
解:连接OD,∴OD=OE,∵CD与半圆O相切,∴∠CDO=90°,∵四边形OCDE是平行四边形,∴CD=OE,CD∥OE,∴∠DOE=90°,OD=OE=CD=4,∴DE=4√{2}．故选:B．
|
|
<image>如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（）
Choices:
A. 35°
B. 50°
C. 55°
D. 65°
|
∵a∥b，∠1＝35°，∴∠BAC＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．故选：C．
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<image>如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{4}{5}
|
解:∵AB、CD、EF都与BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{DB},\frac{EF}{CD}=\frac{BF}{BD},∴\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=\frac{DF}{DB}+\frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BD}=1．∵AB=1,CD=3,∴\frac{EF}{1}+\frac{EF}{3}=1,∴EF=\frac{3}{4}．故选:C．
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|
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=70°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 70°
B. 110°
C. 35°
D. 条件不够,无法计算
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解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠B=180°,
又∠B=70°,∴∠D=180°-∠B=180°-70°=110°．
故选:B．
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<image>如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()
Choices:
A. 10
B. 14
C. 20
D. 22
|
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是:14．故选:B．
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<image>如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 90°
C. 50°
D. 100°
|
∵a||b,∴∠4=∠1=50°∵∠2=40°,∴∠3=180°-40°-50°=90°,故选B.
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|
<image>如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S阴影＝3cm2，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
|
∵F点为CE的中点，∴S△CFB＝S△EFB＝3cm2，∴S△CEB＝6cm2，∵D点为BC的中点，∴S△BDE＝0.5×S△BCE＝3cm2，∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△BDE＝6cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝12cm2．故选：B．
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|
<image>小明用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中框架△ABC的质量为840克,CF的质量为106克,则整个金属框架的质量为().
Choices:
A. 734克
B. 946克
C. 1052克
D. 1574克
|
解∵∠B=∠E,AB=DE,∵BF=EC,∴BC=EF,∴△ABC≌△DEF,∴整个金属框架的质量为840×2-106=1574克.故选:D
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|
<image>如图，已知a∥b，∠1＝73°，则∠2等于（）
Choices:
A. 73°
B. 97°
C. 107°
D. 117°
|
∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝73°，∴∠2＝180°﹣73°＝107°．故选：C．
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<image>如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么∠2的度数为（）
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 25°
D. 65°
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∵a∥b，∴∠1＝∠3＝65°，∵∠4＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°．故选：C．
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<image>如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝15°，则∠BCD的大小是（）
Choices:
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
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∵AB为直径，∴∠BCA＝90°，∵∠ABD＝15°，∴∠ACD＝∠ABD＝15°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝105°．故选：B．
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<image>如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 10
C. 15
D. 18
|
∵D是BC中点，∴△ABD的面积＝△ACD的面积＝0.5×△ABC的面积＝10，∵E是AD中点，∴△EBD的面积＝0.5×△ABD的面积＝5，△ECD的面积＝0.5×△ACD的面积＝5，∴△BCE的面积＝△EBD的面积+△ECD的面积＝10．故选：B．
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<image>如图,△ABC中,BI,CI平分∠ABC,∠ACF,过点I作ID∥BC分别交AC,AB于点E,D．若BD=9cm,CE=4cm,则DE等于()
Choices:
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
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解:∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,∴∠ABI=∠CBI,∠ECI=∠ICF,∵DE∥BC,∴∠DIB=∠CBI,∠EIC=∠ICF,∴∠ABI=∠DIB,∠ECI=∠EIC,∴DI=BD=9cm,EI=CE=4cm,∴DE=DI-EI=5(cm)．故选:D．
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<image>将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
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根据三角形三内角之和等于180°求解.解:如图.∵∠2=60°,∠3=45°,∴∠1=180^{°}-∠2-∠3=75^{°}.故选C.
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<image>如图，在ABCD中，点M是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠CBM的度数是（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
|
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，∴∠CBM＝180°﹣∠ABC＝60°．故选：D．
|
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<image>如图，AB∥CD，EF交AB于点G，EM平分∠CEF，∠FGB＝80°，则∠GME的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45°
|
∵AB∥CD，∴∠FED＝∠FGB＝80°，∴∠CEF＝180°﹣∠FED＝100°，∵EM平分∠CEF，∴∠CEM＝0.5×∠CEF＝50°，∵AB∥CD，∴∠GME＝∠CEM＝50°．故选：C．
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<image>如图,△ABC∽△BDC,BC=√{6},AC=3,则CD的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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解:∵△ABC∽△BDC,∴\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{BC},∵BC=√{6},AC=3,∴\frac{√{6}}{CD}=\frac{3}{√{6}},解得:CD=2,故选:B．
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<image>图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（）
Choices:
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
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如图：∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO，∴\frac{CD}{AB}=\frac{OC}{OA}，∵OC＝8cm，OA＝4cm，CD＝6cm，∴\frac{6}{AB}=\frac{8}{4}，∴AB＝3（cm）．故选：B．
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<image>将一副三角板按照如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 105°
B. 115°
C. 120°
D. 135°
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∵∠2+30°+45°＝180°，∴∠2＝105°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝105°．故选：A．
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<image>如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,若∠DCF=25°,则∠EOG的大小为()
Choices:
A. 50°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
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解:∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=25°,∴弧DF=弧DE,且弧的度数是50°,∴∠GOE=50°,故选:A．
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<image>如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为（）
Choices:
A. 3米
B. 6米
C. 8米
D. 10米
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∵S菱形ABCD＝0.5×AC2BD，∴0.5×4×BD＝12，∴BD＝6．故选：B．
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<image>如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于()
Choices:
A. 95°
B. 120°
C. 135°
D. 无法确定
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试题分析:根据∠A=80°,则∠ABC+∠ACB=180-80°=100°,根据∠1=15°,∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°-15°-40°=45°,则∠BOC=180°-45°=135°.
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<image>如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,若∠DAC=15°,∠ACB=87°,则∠FEG等于()
Choices:
A. 39°
B. 18°
C. 72°
D. 36°
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解:∵F、G分别是CD、AC的中点,∴FG∥AD,FG=\frac{1}{2}AD,∴∠FGC=∠DAC=15°,∵E、G分别是AB、AC的中点,∴GE∥BC,GE=\frac{1}{2}BC,∴∠EGC=180°-∠ACB=93°,∴∠EGF=108°,∵AD=BC,∴GF=GE,∴∠FEG=\frac{1}{2}×(180°-108°)=36°,故选:D．
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<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=35°,则∠ACB的大小为()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 55°
D. 40°
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解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=35°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=110°；∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×110°=55°；故选:C．
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<image>如图,在⊙O中,⁀{AB}=⁀{AC},∠BAC=50°,则∠AEC的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 75°
C. 50°
D. 55°
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解:∵在⊙O中,⁀{AB}=⁀{AC},∴AB=AC,∵∠BAC=50°,∴∠B=∠ACB=65°,∴∠AEC=∠B=65°．故选:A．
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<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝4，则BC的长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 11
D. 12
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∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12．故选：D．
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<image>如图,A,B,C为⊙O上三点,∠AOB=110°,则∠ACB等于()
Choices:
A. 55°
B. 110°
C. 125°
D. 140°
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解:在优弧AB上取一点D,连接AD、BD．∵∠ADB=\frac{1}{2}∠AOB=55°,∵∠ACB+∠ADB=180°,∴∠ACB=125°,故选:C．
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<image>如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
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∵∠1＝45°，∠2＝45°，∴∠1＝∠2．∴b∥c．∴∠3+∠4＝180°．∵∠3＝140°，∴∠4＝180°﹣140°＝40°．故选：B．
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<image>如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝36°，则∠ABC的度数是（）
Choices:
A. 36°
B. 72°
C. 54°
D. 28°
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∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BDC＝36°，∴∠A＝∠BDC＝36°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣36°＝54°．故选：C．
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<image>已知A、B、C、D在⊙O上，AB、CD交于⊙O外点E，∠BCD＝25°，∠E＝39°，则∠ADC的度数为（）
Choices:
A. 64°
B. 65°
C. 51°
D. 54°
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由圆周角定理得：∠BAD＝∠BCD＝25°，∵∠ADC是△ADE的外角，∠E＝39°，∴∠ADC＝∠BAD+∠E＝25°+39°＝64°．故选：A．
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<image>如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=72°,那么∠DAC的大小是()
Choices:
A. 30°
B. 36°
C. 18°
D. 40°
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∵△ABD中,AB=AD,∠B=72°,∴∠B=∠ADB=72°,∴∠ADC=180°-∠ADB=108°,∵AD=CD,∴∠C=∠DAC=\frac{1}{2}(180^{°}-∠ADC)=\frac{1}{2}(180^{°}-108^{°})=36^{°}).故选:B.
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<image>如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（）
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
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根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝5，AD＝BC＝3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED＝∠BAE，又∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠AED．∴ED＝AD＝3，∴EC＝CD﹣ED＝5﹣3＝2．故选：C．
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<image>如图，在△ACE中，点D在AC边上，点B在CE延长线上，连接BD，若∠A＝47°，∠B＝55°，∠C＝43°，则∠DFE的度数是（）
Choices:
A. 125°
B. 45°
C. 135°
D. 145°
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∵∠A+∠C+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣47°﹣43°＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°﹣∠B＝35°，∴∠DFE＝180°﹣35°＝145°．故选：D．
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<image>已知直线a∥b，含30°角的直角三角板按如图所示放置，顶点A在直线a上，斜边BC与直线b交于点D，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 65°
D. 75°
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设AB与直线b交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝35°+30°＝65°．又直线a∥b，∴∠2＝∠AED＝65°．故选：C．
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<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝10，则CD＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
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在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝10，∴AE＝CE＝10，∵AD＝2，∴DE＝8，∵CD为AB边上的高，在Rt△CDE中，CD＝√{CE2-DE2}＝√{102-82}＝6．故选：D．
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<image>如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝130°，则∠A等于（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
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∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∵∠B＝50°，∠ACD＝130°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣50°＝80°．故选：D．
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<image>如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 5
D. \frac{5}{2}
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解:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}×120°=60°,∵AE是∠BAD的角平分线,∴∠DAE=∠EAB=\frac{1}{2}∠BAD=\frac{1}{2}×60°=30°,∵DF∥AB,∴∠F=∠BAE=30°,∴∠DAE=∠F=30°,∴AD=DF,∵∠B=90°-60°=30°,∴AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5,∴DF=5,故选:C．
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<image>如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 6
D. 7
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∵△ABC≌△FDE，∴AB＝DF，∴AB﹣BD＝DF﹣BD，即AD＝BF，∵AD＝3.5，∴BF＝3.5，∵AF＝10，∴BD＝AF﹣AD﹣BF＝10﹣3.5﹣3.5＝3．故选：A．
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<image>如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的大小是()
Choices:
A. 150°
B. 130°
C. 140°
D. 120°
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解:过B作BE//AM,∵AM//CN,∴AMI//BE//CN,∴∠A=∠1,∠2+∠C=180∵∠A=120°,∴∠1=120°,∵∠ABC=150°,∴∠2=150°-120°=30°,∴∠C=180°-30°=150°.故选A.
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<image>如图,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,AB=2cm,∠B=120°,PE⊥CD于点E,PF⊥AD于点F,则PE+PF的值为()
Choices:
A. √{2}
B. √{3}
C. 2
D. \frac{3√{2}}{2}
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解:连接BD交AC于O,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°,∴AD=CD,AC⊥BD,OB=OD=\frac{1}{2}BD,∠BAD=60°,∠DAO=30°,∴PF=\frac{1}{2}PA,OD=\frac{1}{2}AD=1,同理:PE=\frac{1}{2}PC,∴PE+PF=\frac{1}{2}(PA+PC)=\frac{1}{2}AC,∵OA=AD•sin30°=√{3},∴PE+PF=\frac{1}{2}AC=OA=√{3},故选:B．
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<image>如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（）
Choices:
A. 1.5
B. 2
C. 3
D. 0.5
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∵BE＝CE，∴BE＝0.5×BC，∵S△ABC＝12，∴S△ABE＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6．∵AD＝2BD，S△ABC＝12，∴S△BCD＝\frac{1}{3}×S△ABC＝4，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝6﹣4＝2．故选：B．
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<image>如图,一块含30°角的三角尺置于直尺上,∠1=25°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
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∵直尺的两边互相平行,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°∠3,=60°-25°,=35°.故选C.
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<image>如图,在矩形ABCD中,点E为AD中点,BD和CE相交于点F,如果DF=2,那么线段BF的长度为()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC∴△DEF∽△BFC,∴\frac{DF}{BF}=\frac{DE}{BC},∵点E为AD中点,∴\frac{DE}{AD}=\frac{1}{2},∴\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2},∴\frac{DF}{BF}=\frac{1}{2},∴BF=2DF=2×2=4．故选:C．
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<image>如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
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∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，∴DE∥BC且DE＝0.5×AC，又∵AB＝2BD，BC＝2BE，∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2＝12．故选：C．
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<image>如图,在△ABC中,∠A=80°,点D在BC的延长线上,∠ACD=145°,则∠B是()
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
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在△ABC中,∵∠ACD=∠A+∠B,∠A=80°,∠ACD=145°∴∠B=145^{°}-80^{°}=65^{°},故选C.
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<image>如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{3}{4}
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解:过B作⊙O的直径BM,连接AM；
则有:∠MAB=∠CDB=90°,∠M=∠C；∴∠MBA=∠CBD；
过O作OE⊥AB于E；
Rt△OEB中,BE=\frac{1}{2}AB=4,OB=5；
由勾股定理,得:OE=3；∴tan∠MBA=\frac{OE}{BE}=\frac{3}{4}；
因此tan∠CBD=tan∠MBA=\frac{3}{4},故选D．
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<image>如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF的值为（）
Choices:
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
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∵S△ABC＝36，EC＝3BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝0.25×S△ABC＝9，S△ABD＝0.5×S△ABC＝18，∴S△ABD﹣S△ABE＝S△ADF﹣S△BEF＝18﹣9＝9．故选：A．
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<image>如图,△ABC中,点D是AB边的中点,且DE∥BC,若△ADE的面积是2,则△ABC的面积是()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
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解:∵点D是AB边的中点,且DE∥BC,∴AE=EC,∴DE是中位线,DE=\frac{1}{2}BC．∴DE:BC=1:2；∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC．∴S△ADE:S△ABC=1:4,∴△ABC的面积=8,故选:C．
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<image>如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，当PM⊥OC时，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3．故选：B．
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<image>如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 65°
B. 60°
C. 55°
D. 50°
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∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°．故选：D．
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<image>如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 2
D. √{5}
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连接AC，∵DA＝DC，∠D＝100°，∴∠DAC＝∠DCA＝40°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝130°﹣40°＝90°，∴AC＝√{BC2-AB2}＝√{102-62}＝8，∵点E，F分别是边AD，CD的中点，∴EF＝0.5×AC＝4．故选：B．
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<image>如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
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∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°．故选：B．
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<image>如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）
Choices:
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；．故选：C．
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<image>如图工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示．则这个小圆孔的宽口AB的长度是()
Choices:
A. 5mm
B. 6mm
C. 8mm
D. 10mm
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解:连接AB,OA,过点O作OD⊥AB于点D,∵钢珠的直径是10mm,钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,∴OA=5mm,OD=8-5=3mm,∵OD⊥AB∴在Rt△OAD中,AD=√{OA²-OD²}=4mm,∴AB=2AD=8mm故选:C.
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<image>如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心,∠B=20°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 40°
D. 50°
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解:连接OA．∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=20°,∴∠AOC=∠BAO+∠B=40°,∵AC是⊙O的切线,∴OA⊥AC,即∠OAC=90°,∴∠C=90°-∠AOC=90°-40°=50°．故选:D．
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<image>如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）
Choices:
A. 60
B. 30
C. 65
D. 0
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∵AB2＝132＝169，BC2+AC2＝52+122＝169，∴AB2＝BC2+AC2，即△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝0.5×BC×AC＝0.5×5×12＝30．故选：B．
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<image>如图,已知线段AB=12,延长线段AB至点C,使得BC=\frac{1}{2}AB,点D是线段AC的中点,则线段BD的长是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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【解答】解:由题意可知AB=12,且BC=\frac{1}{2}AB∴BC=6,AC=18而点D是线段AC的中点,∴AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×18=9而BD=AB-AD=12-9=3
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<image>如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）
Choices:
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
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∵四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，∴AD＝BC，AD＝FE，AD∥BE，AF∥DE，∴AD＝BC＝FE＝10，∵AF∥DE，AO＝FO，∴OF是△CED的中位线，∴CF＝FE＝10，∴CE＝10+10＝20．故选：D．
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<image>如图,已知AB、AD是⊙O的弦,∠B=30°,点C在弦AB上,连接CO并延长CO交于⊙O于点D,∠D=20°,则∠BAD的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
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解:连接OA,∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠D=20°,∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°,故选:C．
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<image>如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=()
Choices:
A. 335°
B. 255°
C. 155°
D. 150°
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【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°-∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°-105°=255°．
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<image>如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝9，BE＝3，则ABCD的周长是（）
Choices:
A. 15
B. 24
C. 30
D. 36
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在ABCD中，AD＝9，∴BC＝AD＝9，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣3＝6，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝6，∴ABCD的周长是：2（AD+CD）＝30．故选：C．
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<image>如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
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∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点，∴DF＝0.5×AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2．故选：B．
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<image>如图,已知AB∥CD,EA是∠CEB的平分线,若∠BED=40°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
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试题分析:根据邻补角性质可得∠BEC=180°40°=140°,然后算出∠AEC的度数,再根据两直线平行,内错角相等可得答案:∴∠BED=40°,∴∠BEC=180°-40°=140°.∵EA是∠CEB的平分线,∴∠AEC=70°∵AB//CD,∴∠A=∠AEC=70°.故选C.
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<image>如图，在平行四边形ABCD中，AB=2√{13}，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 5
D. √{13}
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在ABCD中，∵AB＝CD＝2√{13}cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO＝DO，∵AC⊥BC，∴AC＝√{AB2-BC2}＝6cm，∴OC＝3cm，∴BO＝√{OC2+BC2}＝5cm，∴BD＝10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）＝BD﹣AC＝10﹣6＝4cm．故选：B．
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<image>如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（）
Choices:
A. 36°
B. 30°
C. 25°
D. 15°
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∵EA⊥AB，∴∠A＝90°，∵△EAB≌△EDB≌△EDC，∴∠C＝∠EBD，∠ABE＝∠EBD，∴∠C＝∠ABE＝∠EBD，∵∠ABC+∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°．故选：B．
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<image>如图,圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
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解:∵∠AOB=100°∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=50°(圆周角定理)．故选:C．
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<image>如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6,AB=5,则AE的长为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
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解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴AO⊥BF,BO=FO=\frac{1}{2}BF=3,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO=√{AB²-OB²}=√{5²-3²}=4,∴AE=2AO=8．故选:C．
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<image>如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠DBC＝32°，则∠BCD＝（）
Choices:
A. 113°
B. 103°
C. 45°
D. 58°
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∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠BDC＝45°，∵∠DBC＝32°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣45°﹣32°＝103°．故选：B．
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<image>如图所示,要把角钢弯成120°的钢架,则在角钢截取的缺口是()
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
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【解答】解:因为缺口角为120°,在截取之前的角是平角180°,所以缺口角等于180°-120°=60度．
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<image>在△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）
Choices:
A. 4
B. 3.5
C. 3
D. 2.5
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∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝2.5．故选：D．
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Subsets and Splits
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