French Math Datasets
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Native French datasets for post-training and evaluating LLMs. • 4 items • Updated
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values | question stringlengths 5 717 | solution stringlengths 8 2.98k | extracted_answer stringlengths 1 933 |
|---|---|---|---|---|
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 6 400 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 6 400 euros, au taux mensuel de 1,60%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 380 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 1,60%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,016.
De plus, il baisse de 380 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={6\,400}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 6\,400$; $v_{n+1} = 1{,}016 \times v_n - 380$ |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 16 000\,\euro{}~diminue chaque année de 780\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 16 000\,\euro{}~diminue de 780\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={16 000-780n}$. | 16\,000 - 780n |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 126 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 17% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 17% de vélos donc il en reste 83%.
De plus, 48 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={126}\\ v_{n+1}={0{,}83\times v_n+48} \text... | 126 |
1AL10-1 | première | Alice place 1 900\,\euro{}~dans une banque le 1er janvier 2023 au taux annuel de 2%.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 27\,\euro{}~( par an).
On modélise l'évolution du capital de Alice par une suite $(c_n)$, le terme $c_n$ donnant le capital au 1er ja... | $c_n$ est le capital 1er janvier de l'année $2023 + n$.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital. Cela signifie que le capital est multiplié par 1,02.
De plus, les frais de gestion s'élèvent à 27\,\euro{}.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={1\,900}\\ c_{n+1}={1{,}02\time... | 1900; 1.02 \times c_n - 27 |
1AL10-1 | première | Hélène place 2 100\,\euro{}~dans une banque le 1er janvier 2023 au taux annuel de 4%.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 21\,\euro{}~( par an).
On modélise l'évolution du capital de Hélène par une suite $(c_n)$, le terme $c_n$ donnant le capital au 1er ... | $c_n$ est le capital 1er janvier de l'année $2023 + n$.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital. Cela signifie que le capital est multiplié par 1,04.
De plus, les frais de gestion s'élèvent à 21\,\euro{}.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={2\,100}\\ c_{n+1}={1{,}04\time... | 2100; 1.04 \times c_n - 21 |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 130 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 14% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 14% de vélos donc il en reste 86%.
De plus, 49 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={130}\\ v_{n+1}={0{,}86\times v_n+49} \text... | 130 |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 11 000\,\euro{}~diminue chaque année de 1 170\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 11 000\,\euro{}~diminue de 1 170\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={11 000-1 170n}$. | 11\,000 - 1\,170n |
1AL10-1 | première | Une salle de sport propose une formule avec un abonnement mensuel.
L'abonnement de 10\,\euro{}~permet un tarif de 1,50\,\euro{}~par séance.
Le prix payé par un abonné est modélisé par une suite $(w_n)$, le terme $w_n$ est le prix payé par cet abonné pour $n$ séances sur un mois.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme ... | $w_n$ est le prix payé par un abonné sur un mois pour $n$ séances.
Ce prix comprend un abonnement de 10\,\euro{}~puis un tarif de 1,50\,\euro{}~par séance.
Ainsi, la suite $(w_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $w_n={10+1,5n}$. | 10 + 1,5n |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 6 400 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 6 400 euros, au taux mensuel de 1,80%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 390 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 1,80%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,018.
De plus, il baisse de 390 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={6\,400}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 6\,400$; $v_{n+1} = 1{,}018 \times v_n - 390$ |
1AL10-1 | première | Magalie place 2 100\,\euro{}~dans une banque le 1er janvier 2023 au taux annuel de 2%.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 20\,\euro{}~( par an).
On modélise l'évolution du capital de Magalie par une suite $(c_n)$, le terme $c_n$ donnant le capital au 1e... | $c_n$ est le capital 1er janvier de l'année $2023 + n$.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital. Cela signifie que le capital est multiplié par 1,02.
De plus, les frais de gestion s'élèvent à 20\,\euro{}.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={2\,100}\\ c_{n+1}={1{,}02\time... | 2100; 1.02 \times c_n - 20 |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 7 000\,\euro{}~diminue chaque année de 800\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 7 000\,\euro{}~diminue de 800\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={7 000-800n}$. | 7000 - 800n |
1AL10-1 | première | Une salle de sport propose une formule avec un abonnement mensuel.
L'abonnement de 10\,\euro{}~permet un tarif de 3,50\,\euro{}~par séance.
Le prix payé par un abonné est modélisé par une suite $(w_n)$, le terme $w_n$ est le prix payé par cet abonné pour $n$ séances sur un mois.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme ... | $w_n$ est le prix payé par un abonné sur un mois pour $n$ séances.
Ce prix comprend un abonnement de 10\,\euro{}~puis un tarif de 3,50\,\euro{}~par séance.
Ainsi, la suite $(w_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $w_n={10+3,5n}$. | 10 + 3,5n |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $150 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 6% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $800\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 6% par évaporation donc il en reste 94%.
De plus, la retenue perd $800\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 150000; 0.94 \times u_n - 800 |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 330 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 6 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 6 % de colonies donc il en reste 94 %.
De plus, il installe 70 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={330}\\ c_{n+1}={0{,}94\times c_n+70} \text{ pour tout e... | 330; 0.94 \times c_n + 70 |
1AL10-1 | première | Dans une ville, un opéra décide de proposer à partir de 2024 un abonnement annuel pour ses spectacles.
Le directeur de l'opéra prévoit que 76% des personnes abonnées renouvelleront leur abonnement l'année suivante et qu'il y aura chaque année 250 nouveaux abonnés.
Pour l'année 2024, il y a 540 abonnés.
L'évolution du n... | $u_n$ est le nombre d'abonnés pour l'année $2024 + n$.
Chaque année, 76% des personnes abonnées renouvellent leur abonnement.
De plus, chaque année il y a 250 nouveaux abonnés.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie par : $\begin{cases}u_0={540}\\ u_{n+1}={0{,}76\times u_n+250} \text{ pour tout entier naturel }n. \end{ca... | 540 |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $110 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 5% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $500\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 5% par évaporation donc il en reste 95%.
De plus, la retenue perd $500\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 110000; 0.95 \times u_n - 500 |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $700\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,07 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 16 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température (e... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $700+n$ mètres.
La température diminue de 0,07 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={16-0,07n}$. | 16 - 0,07n |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 110 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 16% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 16% de vélos donc il en reste 84%.
De plus, 40 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={110}\\ v_{n+1}={0{,}84\times v_n+40} \text... | 110 |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $800\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,06 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 15 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température (e... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $800+n$ mètres.
La température diminue de 0,06 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={15-0,06n}$. | 15 - 0.06n |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 129 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 13% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 13% de vélos donc il en reste 87%.
De plus, 49 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={129}\\ v_{n+1}={0{,}87\times v_n+49} \text... | 129 |
1AL10-1 | première | Une société de location de véhicules particuliers propose le tarif suivant pour un week-end de location :
TARIF WEEK-END : forfait de 96\,\euro{}~puis 0,44\,\euro{}~par $\text{km}$ parcouru.
Le prix payé par un client est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le prix payé par ce client pour $n\text{ km}$ p... | $u_n$ est le prix payé par un client pour $n\text{ km}$ parcourus pendant le week-end.
Ce prix comprend un forfait de 96\,\euro{}~puis un tarif de 0,44\,\euro{}~par $\text{km}$ parcourus. Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={96+0,44n}$. | 96 + 0,44n |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $1 100\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,06 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 17 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température ... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $1 100+n$ mètres.
La température diminue de 0,06 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={17-0,06n}$. | 17 - 0.06n |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $140 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 6% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $700\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 6% par évaporation donc il en reste 94%.
De plus, la retenue perd $700\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 140\,000; 0,94 \times u_n - 700 |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 100 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 5 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 5 % de colonies donc il en reste 95 %.
De plus, il installe 60 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={100}\\ c_{n+1}={0{,}95\times c_n+60} \text{ pour tout e... | 100; 0.95 \times c_n + 60 |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $100 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 4% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $500\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 4% par évaporation donc il en reste 96%.
De plus, la retenue perd $500\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 100000; 0.96 \times u_n - 500 |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 122 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 15% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 15% de vélos donc il en reste 85%.
De plus, 50 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={122}\\ v_{n+1}={0{,}85\times v_n+50} \text... | 122 |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 130 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 6 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 6 % de colonies donc il en reste 94 %.
De plus, il installe 80 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={130}\\ c_{n+1}={0{,}94\times c_n+80} \text{ pour tout e... | 130; 0.94 \times c_n + 80 |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $900\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,03 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 15 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température (e... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $900+n$ mètres.
La température diminue de 0,03 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={15-0,03n}$. | 15 - 0.03n |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 5 100 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 5 100 euros, au taux mensuel de 2,40%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 350 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 2,40%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,024.
De plus, il baisse de 350 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={5\,100}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 5\,100$; $v_{n+1} = 1{,}024 \times v_n - 350$ |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 12 000\,\euro{}~diminue chaque année de 1 090\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 12 000\,\euro{}~diminue de 1 090\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={12 000-1 090n}$. | 12\,000 - 1\,090n |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $1 100\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,05 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 16 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température ... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $1 100+n$ mètres.
La température diminue de 0,05 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={16-0,05n}$. | 16 - 0.05n |
1AL10-1 | première | Une salle de sport propose une formule avec un abonnement mensuel.
L'abonnement de 20\,\euro{}~permet un tarif de 1,50\,\euro{}~par séance.
Le prix payé par un abonné est modélisé par une suite $(w_n)$, le terme $w_n$ est le prix payé par cet abonné pour $n$ séances sur un mois.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme ... | $w_n$ est le prix payé par un abonné sur un mois pour $n$ séances.
Ce prix comprend un abonnement de 20\,\euro{}~puis un tarif de 1,50\,\euro{}~par séance.
Ainsi, la suite $(w_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $w_n={20+1,5n}$. | 20 + 1,5n |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 187 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 14% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 14% de vélos donc il en reste 86%.
De plus, 42 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={187}\\ v_{n+1}={0{,}86\times v_n+42} \text... | 187 |
1AL10-1 | première | Karine place 2 400\,\euro{}~dans une banque le 1er janvier 2023 au taux annuel de 5%.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 23\,\euro{}~( par an).
On modélise l'évolution du capital de Karine par une suite $(c_n)$, le terme $c_n$ donnant le capital au 1er ... | $c_n$ est le capital 1er janvier de l'année $2023 + n$.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital. Cela signifie que le capital est multiplié par 1,05.
De plus, les frais de gestion s'élèvent à 23\,\euro{}.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={2\,400}\\ c_{n+1}={1{,}05\time... | 2400; 1.05 \times c_n - 23 |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 5 700 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 5 700 euros, au taux mensuel de 2,70%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 380 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 2,70%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,027.
De plus, il baisse de 380 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={5\,700}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 5\,700$; $v_{n+1} = 1{,}027 \times v_n - 380$ |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 6 700 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 6 700 euros, au taux mensuel de 2,40%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 390 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 2,40%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,024.
De plus, il baisse de 390 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={6\,700}\\ v_{n+1}={1{... | 6\,700; 1,024 \times v_n - 390 |
1AL10-1 | première | Une salle de sport propose une formule avec un abonnement mensuel.
L'abonnement de 40\,\euro{}~permet un tarif de 2,50\,\euro{}~par séance.
Le prix payé par un abonné est modélisé par une suite $(w_n)$, le terme $w_n$ est le prix payé par cet abonné pour $n$ séances sur un mois.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme ... | $w_n$ est le prix payé par un abonné sur un mois pour $n$ séances.
Ce prix comprend un abonnement de 40\,\euro{}~puis un tarif de 2,50\,\euro{}~par séance.
Ainsi, la suite $(w_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $w_n={40+2,5n}$. | 40 + 2,5n |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 6 000\,\euro{}~diminue chaque année de 890\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 6 000\,\euro{}~diminue de 890\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={6 000-890n}$. | 6000 - 890n |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 12 000\,\euro{}~diminue chaque année de 1 080\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 12 000\,\euro{}~diminue de 1 080\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={12 000-1 080n}$. | 12\,000 - 1\,080n |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 5 300 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 5 300 euros, au taux mensuel de 2,40%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 340 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 2,40%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,024.
De plus, il baisse de 340 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={5\,300}\\ v_{n+1}={1{... | 5300; 1,024 \times v_n - 340 |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 13 000\,\euro{}~diminue chaque année de 920\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 13 000\,\euro{}~diminue de 920\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={13 000-920n}$. | 13\,000 - 920n |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 127 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 13% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 13% de vélos donc il en reste 87%.
De plus, 48 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={127}\\ v_{n+1}={0{,}87\times v_n+48} \text... | 127 |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 5 100 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 5 100 euros, au taux mensuel de 2,80%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 370 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 2,80%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,028.
De plus, il baisse de 370 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={5\,100}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 5\,100$; $v_{n+1} = 1{,}028 \times v_n - 370$ |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $140 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 4% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $400\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 4% par évaporation donc il en reste 96%.
De plus, la retenue perd $400\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 140\,000; 0,96 \times u_n - 400 |
1AL10-1 | première | Une société de location de véhicules particuliers propose le tarif suivant pour un week-end de location :
TARIF WEEK-END : forfait de 82\,\euro{}~puis 0,59\,\euro{}~par $\text{km}$ parcouru.
Le prix payé par un client est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le prix payé par ce client pour $n\text{ km}$ p... | $u_n$ est le prix payé par un client pour $n\text{ km}$ parcourus pendant le week-end.
Ce prix comprend un forfait de 82\,\euro{}~puis un tarif de 0,59\,\euro{}~par $\text{km}$ parcourus. Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={82+0,59n}$. | 82 + 0,59n |
1AL10-1 | première | Une salle de sport propose une formule avec un abonnement mensuel.
L'abonnement de 10\,\euro{}~permet un tarif de 2,50\,\euro{}~par séance.
Le prix payé par un abonné est modélisé par une suite $(w_n)$, le terme $w_n$ est le prix payé par cet abonné pour $n$ séances sur un mois.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme ... | $w_n$ est le prix payé par un abonné sur un mois pour $n$ séances.
Ce prix comprend un abonnement de 10\,\euro{}~puis un tarif de 2,50\,\euro{}~par séance.
Ainsi, la suite $(w_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $w_n={10+2,5n}$. | 10 + 2,5n |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 146 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 15% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 15% de vélos donc il en reste 85%.
De plus, 43 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={146}\\ v_{n+1}={0{,}85\times v_n+43} \text... | 146 |
1AL10-1 | première | Une société de location de véhicules particuliers propose le tarif suivant pour un week-end de location :
TARIF WEEK-END : forfait de 93\,\euro{}~puis 0,63\,\euro{}~par $\text{km}$ parcouru.
Le prix payé par un client est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le prix payé par ce client pour $n\text{ km}$ p... | $u_n$ est le prix payé par un client pour $n\text{ km}$ parcourus pendant le week-end.
Ce prix comprend un forfait de 93\,\euro{}~puis un tarif de 0,63\,\euro{}~par $\text{km}$ parcourus. Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={93+0,63n}$. | 93 + 0,63n |
1AL10-1 | première | Gabrielle place 2 000\,\euro{}~dans une banque le 1er janvier 2023 au taux annuel de 3%.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 29\,\euro{}~( par an).
On modélise l'évolution du capital de Gabrielle par une suite $(c_n)$, le terme $c_n$ donnant le capital a... | $c_n$ est le capital 1er janvier de l'année $2023 + n$.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital. Cela signifie que le capital est multiplié par 1,03.
De plus, les frais de gestion s'élèvent à 29\,\euro{}.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={2\,000}\\ c_{n+1}={1{,}03\time... | 2000; 1.03 \times c_n - 29 |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 320 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 7 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 7 % de colonies donc il en reste 93 %.
De plus, il installe 60 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={320}\\ c_{n+1}={0{,}93\times c_n+60} \text{ pour tout e... | 320; 0.93 \times c_n + 60 |
1AL10-1 | première | Dans une ville, un opéra décide de proposer à partir de 2024 un abonnement annuel pour ses spectacles.
Le directeur de l'opéra prévoit que 76% des personnes abonnées renouvelleront leur abonnement l'année suivante et qu'il y aura chaque année 230 nouveaux abonnés.
Pour l'année 2024, il y a 300 abonnés.
L'évolution du n... | $u_n$ est le nombre d'abonnés pour l'année $2024 + n$.
Chaque année, 76% des personnes abonnées renouvellent leur abonnement.
De plus, chaque année il y a 230 nouveaux abonnés.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie par : $\begin{cases}u_0={300}\\ u_{n+1}={0{,}76\times u_n+230} \text{ pour tout entier naturel }n. \end{ca... | 300 |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 166 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 16% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 16% de vélos donc il en reste 84%.
De plus, 47 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={166}\\ v_{n+1}={0{,}84\times v_n+47} \text... | 166; 0,84 \times v_n + 47 |
1AL10-1 | première | Dans une ville, un opéra décide de proposer à partir de 2024 un abonnement annuel pour ses spectacles.
Le directeur de l'opéra prévoit que 73% des personnes abonnées renouvelleront leur abonnement l'année suivante et qu'il y aura chaque année 280 nouveaux abonnés.
Pour l'année 2024, il y a 490 abonnés.
L'évolution du n... | $u_n$ est le nombre d'abonnés pour l'année $2024 + n$.
Chaque année, 73% des personnes abonnées renouvellent leur abonnement.
De plus, chaque année il y a 280 nouveaux abonnés.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie par : $\begin{cases}u_0={490}\\ u_{n+1}={0{,}73\times u_n+280} \text{ pour tout entier naturel }n. \end{ca... | 490; 0.73 \times u_n + 280 |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $1 000\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,03 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 23 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température ... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $1 000+n$ mètres.
La température diminue de 0,03 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={23-0,03n}$. | 23 - 0.03n |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 140 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 10 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et ... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 10 % de colonies donc il en reste 90 %.
De plus, il installe 30 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={140}\\ c_{n+1}={0{,}9\times c_n+30} \text{ pour tout e... | 140; 0.9 \times c_n + 30 |
1AL10-1 | première | Céline place 2 300\,\euro{}~dans une banque le 1er janvier 2023 au taux annuel de 5%.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 30\,\euro{}~( par an).
On modélise l'évolution du capital de Céline par une suite $(c_n)$, le terme $c_n$ donnant le capital au 1er ... | $c_n$ est le capital 1er janvier de l'année $2023 + n$.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital. Cela signifie que le capital est multiplié par 1,05.
De plus, les frais de gestion s'élèvent à 30\,\euro{}.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={2\,300}\\ c_{n+1}={1{,}05\time... | 2300; 1.05 \times c_n - 30 |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $150 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 4% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $800\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 4% par évaporation donc il en reste 96%.
De plus, la retenue perd $800\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 150000; 0.96 \times u_n - 800 |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $130 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 6% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $500\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 6% par évaporation donc il en reste 94%.
De plus, la retenue perd $500\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 130\,000; 0,94 \times u_n - 500 |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $600\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,02 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 22 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température (e... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $600+n$ mètres.
La température diminue de 0,02 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={22-0,02n}$. | 22 - 0.02n |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 280 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 5 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 5 % de colonies donc il en reste 95 %.
De plus, il installe 10 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={280}\\ c_{n+1}={0{,}95\times c_n+10} \text{ pour tout e... | 280; 0.95 \times c_n + 10 |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $130 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 7% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $400\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 7% par évaporation donc il en reste 93%.
De plus, la retenue perd $400\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 130\,000; 0,93 \times u_n - 400 |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 300 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 6 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 6 % de colonies donc il en reste 94 %.
De plus, il installe 50 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={300}\\ c_{n+1}={0{,}94\times c_n+50} \text{ pour tout e... | 300; 0.94 \times c_n + 50 |
1AL10-1 | première | Une société de location de véhicules particuliers propose le tarif suivant pour un week-end de location :
TARIF WEEK-END : forfait de 95\,\euro{}~puis 0,43\,\euro{}~par $\text{km}$ parcouru.
Le prix payé par un client est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le prix payé par ce client pour $n\text{ km}$ p... | $u_n$ est le prix payé par un client pour $n\text{ km}$ parcourus pendant le week-end.
Ce prix comprend un forfait de 95\,\euro{}~puis un tarif de 0,43\,\euro{}~par $\text{km}$ parcourus. Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={95+0,43n}$. | 95 + 0,43n |
1AL10-1 | première | Nadia place 2 400\,\euro{}~dans une banque le 1er janvier 2023 au taux annuel de 5%.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 23\,\euro{}~( par an).
On modélise l'évolution du capital de Nadia par une suite $(c_n)$, le terme $c_n$ donnant le capital au 1er ja... | $c_n$ est le capital 1er janvier de l'année $2023 + n$.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital. Cela signifie que le capital est multiplié par 1,05.
De plus, les frais de gestion s'élèvent à 23\,\euro{}.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={2\,400}\\ c_{n+1}={1{,}05\time... | 2400; 1.05 \times c_n - 23 |
1AL10-1 | première | Une salle de sport propose une formule avec un abonnement mensuel.
L'abonnement de 40\,\euro{}~permet un tarif de 3,50\,\euro{}~par séance.
Le prix payé par un abonné est modélisé par une suite $(w_n)$, le terme $w_n$ est le prix payé par cet abonné pour $n$ séances sur un mois.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme ... | $w_n$ est le prix payé par un abonné sur un mois pour $n$ séances.
Ce prix comprend un abonnement de 40\,\euro{}~puis un tarif de 3,50\,\euro{}~par séance.
Ainsi, la suite $(w_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $w_n={40+3,5n}$. | 40 + 3,5n |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 270 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 6 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 6 % de colonies donc il en reste 94 %.
De plus, il installe 20 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={270}\\ c_{n+1}={0{,}94\times c_n+20} \text{ pour tout e... | 270; 0.94 \times c_n + 20 |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $130 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 4% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $400\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 4% par évaporation donc il en reste 96%.
De plus, la retenue perd $400\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 130\,000; 0,96 \times u_n - 400 |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 14 000\,\euro{}~diminue chaque année de 1 120\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 14 000\,\euro{}~diminue de 1 120\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={14 000-1 120n}$. | 14\,000 - 1\,120n |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 6 600 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 6 600 euros, au taux mensuel de 1,60%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 350 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 1,60%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,016.
De plus, il baisse de 350 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={6\,600}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 6\,600$; $v_{n+1} = 1{,}016 \times v_n - 350$ |
1AL10-1 | première | Tania place 2 000\,\euro{}~dans une banque le 1er janvier 2023 au taux annuel de 5%.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 25\,\euro{}~( par an).
On modélise l'évolution du capital de Tania par une suite $(c_n)$, le terme $c_n$ donnant le capital au 1er ja... | $c_n$ est le capital 1er janvier de l'année $2023 + n$.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital. Cela signifie que le capital est multiplié par 1,05.
De plus, les frais de gestion s'élèvent à 25\,\euro{}.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={2\,000}\\ c_{n+1}={1{,}05\time... | 2000; 1.05 \times c_n - 25 |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 6 200 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 6 200 euros, au taux mensuel de 1,80%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 320 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 1,80%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,018.
De plus, il baisse de 320 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={6\,200}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 6\,200$; $v_{n+1} = 1{,}018 \times v_n - 320$ |
1AL10-1 | première | Une société de location de véhicules particuliers propose le tarif suivant pour un week-end de location :
TARIF WEEK-END : forfait de 116\,\euro{}~puis 0,59\,\euro{}~par $\text{km}$ parcouru.
Le prix payé par un client est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le prix payé par ce client pour $n\text{ km}$ ... | $u_n$ est le prix payé par un client pour $n\text{ km}$ parcourus pendant le week-end.
Ce prix comprend un forfait de 116\,\euro{}~puis un tarif de 0,59\,\euro{}~par $\text{km}$ parcourus. Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={116+0,59n}$. | 116 + 0,59n |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 5 700 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 5 700 euros, au taux mensuel de 2,20%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 400 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 2,20%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,022.
De plus, il baisse de 400 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={5\,700}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 5\,700$; $v_{n+1} = 1{,}022 \times v_n - 400$ |
1AL10-1 | première | Une société de location de véhicules particuliers propose le tarif suivant pour un week-end de location :
TARIF WEEK-END : forfait de 111\,\euro{}~puis 0,61\,\euro{}~par $\text{km}$ parcouru.
Le prix payé par un client est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le prix payé par ce client pour $n\text{ km}$ ... | $u_n$ est le prix payé par un client pour $n\text{ km}$ parcourus pendant le week-end.
Ce prix comprend un forfait de 111\,\euro{}~puis un tarif de 0,61\,\euro{}~par $\text{km}$ parcourus. Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={111+0,61n}$. | 111 + 0,61n |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 143 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 17% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 17% de vélos donc il en reste 83%.
De plus, 46 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={143}\\ v_{n+1}={0{,}83\times v_n+46} \text... | 143 |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 104 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 14% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 14% de vélos donc il en reste 86%.
De plus, 41 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={104}\\ v_{n+1}={0{,}86\times v_n+41} \text... | 104; 0,86 \times v_n + 41 |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 7 000 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 7 000 euros, au taux mensuel de 1,70%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 310 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 1,70%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,017.
De plus, il baisse de 310 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={7\,000}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 7\,000$; $v_{n+1} = 1{,}017 \times v_n - 310$ |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $110 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 3% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $600\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 3% par évaporation donc il en reste 97%.
De plus, la retenue perd $600\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 110000; 0.97 \times u_n - 600 |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $140 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 3% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $600\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 3% par évaporation donc il en reste 97%.
De plus, la retenue perd $600\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 140\,000; 0,97 \times u_n - 600 |
1AL10-1 | première | Une société de location de véhicules particuliers propose le tarif suivant pour un week-end de location :
TARIF WEEK-END : forfait de 87\,\euro{}~puis 0,45\,\euro{}~par $\text{km}$ parcouru.
Le prix payé par un client est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le prix payé par ce client pour $n\text{ km}$ p... | $u_n$ est le prix payé par un client pour $n\text{ km}$ parcourus pendant le week-end.
Ce prix comprend un forfait de 87\,\euro{}~puis un tarif de 0,45\,\euro{}~par $\text{km}$ parcourus. Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={87+0,45n}$. | 87 + 0,45n |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 13 000\,\euro{}~diminue chaque année de 810\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 13 000\,\euro{}~diminue de 810\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={13 000-810n}$. | 13\,000 - 810n |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $120 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 6% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $800\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 6% par évaporation donc il en reste 94%.
De plus, la retenue perd $800\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 120000; 0.94 \times u_n - 800 |
1AL10-1 | première | Dans une ville, un opéra décide de proposer à partir de 2024 un abonnement annuel pour ses spectacles.
Le directeur de l'opéra prévoit que 71% des personnes abonnées renouvelleront leur abonnement l'année suivante et qu'il y aura chaque année 240 nouveaux abonnés.
Pour l'année 2024, il y a 450 abonnés.
L'évolution du n... | $u_n$ est le nombre d'abonnés pour l'année $2024 + n$.
Chaque année, 71% des personnes abonnées renouvellent leur abonnement.
De plus, chaque année il y a 240 nouveaux abonnés.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie par : $\begin{cases}u_0={450}\\ u_{n+1}={0{,}71\times u_n+240} \text{ pour tout entier naturel }n. \end{ca... | 450; 0.71 \times u_n + 240 |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 250 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 6 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 6 % de colonies donc il en reste 94 %.
De plus, il installe 20 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={250}\\ c_{n+1}={0{,}94\times c_n+20} \text{ pour tout e... | 250; 0.94 \times c_n + 20 |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $800\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,05 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 15 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température (e... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $800+n$ mètres.
La température diminue de 0,05 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={15-0,05n}$. | 15 - 0.05n |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $700\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,06 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 19 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température (e... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $700+n$ mètres.
La température diminue de 0,06 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={19-0,06n}$. | 19 - 0.06n |
1AL10-1 | première | Une salle de sport propose une formule avec un abonnement mensuel.
L'abonnement de 40\,\euro{}~permet un tarif de 1,50\,\euro{}~par séance.
Le prix payé par un abonné est modélisé par une suite $(w_n)$, le terme $w_n$ est le prix payé par cet abonné pour $n$ séances sur un mois.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme ... | $w_n$ est le prix payé par un abonné sur un mois pour $n$ séances.
Ce prix comprend un abonnement de 40\,\euro{}~puis un tarif de 1,50\,\euro{}~par séance.
Ainsi, la suite $(w_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $w_n={40+1,5n}$. | 40 + 1.5n |
1AL10-1 | première | Dans une ville, un opéra décide de proposer à partir de 2024 un abonnement annuel pour ses spectacles.
Le directeur de l'opéra prévoit que 73% des personnes abonnées renouvelleront leur abonnement l'année suivante et qu'il y aura chaque année 270 nouveaux abonnés.
Pour l'année 2024, il y a 430 abonnés.
L'évolution du n... | $u_n$ est le nombre d'abonnés pour l'année $2024 + n$.
Chaque année, 73% des personnes abonnées renouvellent leur abonnement.
De plus, chaque année il y a 270 nouveaux abonnés.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie par : $\begin{cases}u_0={430}\\ u_{n+1}={0{,}73\times u_n+270} \text{ pour tout entier naturel }n. \end{ca... | 430; 0.73 \times u_n + 270 |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 120 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 8 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 8 % de colonies donc il en reste 92 %.
De plus, il installe 50 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={120}\\ c_{n+1}={0{,}92\times c_n+50} \text{ pour tout e... | 120; 0.92 \times c_n + 50 |
1AL10-1 | première | Le budget initialement alloué à une association de 11 000\,\euro{}~diminue chaque année de 720\,\euro{}.
Le montant du budget est modélisé par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est le montant du budget au bout de $n$ ans.
Exprimer pour tout entier $n$, le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. | $u_n$ est le montant du budget de l'association au bout de $n$ ans.
Le budget initial de diminue de 11 000\,\euro{}~diminue de 720\,\euro{}~par an.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={11 000-720n}$. | 11\,000 - 720n |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 220 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 10 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et ... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 10 % de colonies donc il en reste 90 %.
De plus, il installe 80 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={220}\\ c_{n+1}={0{,}9\times c_n+80} \text{ pour tout e... | 220; 0.9 \times c_n + 80 |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 169 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 15% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 15% de vélos donc il en reste 85%.
De plus, 50 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={169}\\ v_{n+1}={0{,}85\times v_n+50} \text... | 169 |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 5 000 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 5 000 euros, au taux mensuel de 2,10%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 360 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 2,10%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,021.
De plus, il baisse de 360 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={5\,000}\\ v_{n+1}={1{... | 5000; 1.021 \times v_n - 360 |
1AL10-1 | première | Un randonneur se trouve à $1 000\text{ m}$ d'altitude.
Sur son parcours, la température diminue de 0,04 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Au point de départ, la température est de 22 degrés Celsius.
L'évolution de la température est modélisée par une suite $(u_n)$, le terme $u_n$ est la température ... | $u_n$ est la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $1 000+n$ mètres.
La température diminue de 0,04 degré Celsius lorsque l'altitude augmente de 1 mètre.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : $u_n={22-0,04n}$. | 22 - 0.04n |
1AL10-1 | première | Une retenue d'eau artificielle contient $130 000\text{ m}^3$ d'eau le 1er juillet 2024 au matin.
La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 5% du volume total de l'eau par jour.
De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue $400\text{ m}^3$ pour l'irrigation des cultures aux alentours.
On modélise l'... | $u_n$ est le terme donnant une estimation du volume d'eau en $\text{ m}^3$ au matin du $n$-ième jour qui suit le 1er juillet 2024 l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, la retenue perd 5% par évaporation donc il en reste 95%.
De plus, la retenue perd $400\text{ m}^3$ chaque soir.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est défi... | 130\,000; 0,95 \times u_n - 400 |
1AL10-1 | première | Depuis le 1er janvier 2022, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 167 vélos au 1er janvier 2022.
La société estime que, chaque année, 13% des vélos sont retirés de la circulation à cause de dégrada... | $v_n$ est le nombre de vélos de cette commune au 1er janvier de l'année $2022 + n$.
D'une année sur l'autre, la commune se sépare de 13% de vélos donc il en reste 87%.
De plus, 48 nouveaux vélos sont mis en service.
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={167}\\ v_{n+1}={0{,}87\times v_n+48} \text... | 167 |
1AL10-1 | première | Elsa place 2 100\,\euro{}~dans une banque le 1er janvier 2023 au taux annuel de 5%.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 22\,\euro{}~( par an).
On modélise l'évolution du capital de Elsa par une suite $(c_n)$, le terme $c_n$ donnant le capital au 1er janv... | $c_n$ est le capital 1er janvier de l'année $2023 + n$.
À la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital. Cela signifie que le capital est multiplié par 1,05.
De plus, les frais de gestion s'élèvent à 22\,\euro{}.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={2\,100}\\ c_{n+1}={1{,}05\time... | 2\,100; 1,05 \times c_n - 22 |
1AL10-1 | première | Dans une ville, un opéra décide de proposer à partir de 2024 un abonnement annuel pour ses spectacles.
Le directeur de l'opéra prévoit que 80% des personnes abonnées renouvelleront leur abonnement l'année suivante et qu'il y aura chaque année 240 nouveaux abonnés.
Pour l'année 2024, il y a 320 abonnés.
L'évolution du n... | $u_n$ est le nombre d'abonnés pour l'année $2024 + n$.
Chaque année, 80% des personnes abonnées renouvellent leur abonnement.
De plus, chaque année il y a 240 nouveaux abonnés.
Ainsi, la suite $(u_n)$ est définie par : $\begin{cases}u_0={320}\\ u_{n+1}={0{,}8\times u_n+240} \text{ pour tout entier naturel }n. \end{cas... | 320 |
1AL10-1 | première | Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
En juillet 2024, il achète 280 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 5 % des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et l... | $c_n$ est le nombre de colonies pendant l'année $2024 + n$.
D'une année sur l'autre, l'apiculteur perd 5 % de colonies donc il en reste 95 %.
De plus, il installe 80 nouvelles colonies chaque printemps.
Ainsi, la suite $(c_n)$ est définie par : $\begin{cases}c_0={280}\\ c_{n+1}={0{,}95\times c_n+80} \text{ pour tout e... | 280; 0.95 \times c_n + 80 |
1AL10-1 | première | En janvier 2024, une personne se décide à acheter un scooter coûtant 5 000 euros sans apport personnel.
Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de 5 000 euros, au taux mensuel de 1,50%.
Par ailleurs, la mensualité, fixée à 350 euros, est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de ... | $v_n$ est le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité.
Chaque mois, le capital restant dû augmente de 1,50%, cela signifie qu'il est multiplié par 1,015.
De plus, il baisse de 350 euros (versement de la mensualité).
Ainsi, la suite $(v_n)$ est définie par : $\begin{cases}v_0={5\,000}\\ v_{n+1}={1{... | $v_0 = 5000$; $v_{n+1} = 1.015 \times v_n - 350$ |
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