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29,841
\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , 0 ) = 0
1,024,643
H = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } { \mathbf a } - { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { P } _ { 1 } { \mathbf a } + H _ { e } + \frac { 1 } { 2 } { \mathb...
266,446
\mathrm { { \frac { 1 } { s } } }
660,458
\psi
310,092
\begin{array} { r } { { \widetilde { v } } _ { c z } = V [ \widetilde { z } ] \, J _ { 0 } [ k \widetilde { r } ] , } \\ { { \widetilde { T } _ { c } } = \Theta [ \widetilde { z } ] \, J _ { 0 } [ k \widetilde { r } ] \ , \ } \end{array}
420,250
W _ { K } [ \tilde { \phi } ] = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { k } ) K ( \mathbf { k } ) \right] .
176,377
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
572,293
R _ { 1 }
448,320
[ 0 , 2 ]
550,506
b > 0
612,829
E _ { \mathrm { s t o r e d } } = E _ { \mathrm { p e } } - E _ { \mathrm { c o h } } - E _ { \mathrm { e l a s } }
1,017,174
\begin{array} { r l } { x } & { { } = R \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) , } \\ { y } & { { } = R \ln \left[ \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \left( { \frac { 1 - e \sin \varphi } { 1 + e \sin \varphi } } \right) ^ { \frac { e } { 2 } } \right] = R \left( \sinh ^ { - 1 }...
472,682
\tau _ { v } ^ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) = \frac 1 { 2 } \left( \slash { p } - m _ { p } \right) \left( 1 + \lambda \gamma _ { 5 } \slash { s } _ { p } \right) .
492,393
S _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) = ( \gamma ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } - s ) G _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) .
52,440
m _ { 1 }
467,082
\mathbf { Z }
571,180
\beta _ { m }
471,237
\mathbf { n } = \left\{ { { n } _ { 1 } } , . . . , { { n } _ { k } } , . . . { { n } _ { K } } \right\}
489,827
\operatorname { A s s } _ { B } ( E \otimes _ { A } F ) = \bigcup _ { { \mathfrak { p } } \in \operatorname { A s s } ( E ) } \operatorname { A s s } _ { B } ( F / { \mathfrak { p } } F )
450,603
M ^ { * }
776,896
\begin{array} { r l } { \varphi _ { | \pi ^ { * } ( L + m H ) | } \mathrm { ~ i s ~ b i r a t i o n a l } } & { \iff \varphi _ { | \pi ^ { * } ( L + m H ) | | _ { Z _ { n - 1 } } } \mathrm { i s ~ b i r a t i o n a l } } \\ & { \iff \cdots \iff \varphi _ { | \pi ^ { * } ( L + m H ) | | _ { Z _ { 1 } } } \mathrm { i s ~...
216,198
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ F , \cdots [ F , [ F , ~ B ] ] \cdots ] = B .
554,319
\theta _ { \mathrm { e f f } } ( { \bar { g } } ) = \theta + { \frac { \mathrm { s i g n } ( M _ { 1 } ( { \bar { g } } ) + M _ { 2 } ( { \bar { g } } ) ) } { 4 \pi } }
914,930
N = 2 4 1 ^ { 3 }
983,152
\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } ( \dot { x } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } + m _ { 3 } ) ( \dot { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 3 } + m _ { 3 } l _ { 3 } ^ { 2 } ) ( \dot { x } ^ { 3 } ) ^ { 2 } + m _ { 3 } l _ { 3 } \cos x ^ { 3 } \dot { x ...
1,049,248
z ^ { k } = \sum _ { n } A _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau + i \sigma ) } + \sum _ { n } B _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau - i \sigma ) } \ .
600,872
{ \mathrm { O r d e r } } = 1 - { \frac { C _ { \mathrm { O } } } { C _ { \mathrm { I } } } } .
878,809
{ \bf d }
879,670
J _ { { S O T } } = 1 . 2 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
211,008
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } & { { } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \end{array}
523,037
\leqq
1,025,117
v _ { \bar { w } } ( w , \bar { w } ) = \psi _ { 1 } ( w ) - z ( w ) \frac { \partial \bar { w } } { \partial \bar { z } } \overline { { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } ( w ) } } } + \overline { { { \psi _ { 2 } ( w ) } } } ,
947,303
\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { \mathcal { L } [ { \Phi } , E ^ { c } ; \dag , \mathcal { R } , \Lambda ; \dag , \mathcal { D } , \Lambda ^ { c } ; \dag , \Delta , \Psi _ { 0 } , E ] = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { q p } } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \dag , | \Psi _ { 0 ...
641,848
t
822,656
\Delta \hat { f } _ { 1 2 } \gets - l o g m e a n e x p ( - [ w _ { 1 1 } , \dots , w _ { M L } ] )
210,837
u _ { * } ^ { 3 } / \delta _ { \nu }
743,476
f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \, \exp \Big [ { \frac { - 1 } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { \rho x _ { 1 } x _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { x _ { 2 } ...
489,648
\omega _ { x } = \omega _ { y } = 0
379,239
\nu _ { s }
110,024
\overline { { q _ { j } } } = - \frac { c _ { p } \mu _ { e f f } } { P r } \frac { \partial \overline { { T } } } { \partial x _ { i } } + \widetilde { q _ { r } }
425,649
\nu _ { 0 }
415,503
\times
691,330
( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 )
523,367
Y _ { 0 } \approx 1 / { \sqrt { S } }
621,827
| x | = \operatorname { s g n } ( x ) \cdot x \, .
524,948
\frac { I _ { 3 } } { x _ { 0 } y } - \frac { y I _ { 3 } } { x _ { 0 } ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } = \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, .
590,129
P _ { n } = | c _ { n } | ^ { 2 } = \sum _ { b b ^ { \prime } } c _ { b } ^ { * } \langle b ( q ) | n \rangle \langle n | b ^ { \prime } ( q ) \rangle c _ { b ^ { \prime } } .
844,029
\sigma ^ { - }
803,699
\big \{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , . . . , t _ { r } \big \}
452,794
g
703,912
( E \ell _ { s } ) \rightarrow 0 \, .
149,336
J ( z ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { s } } \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \alpha _ { \nu } \{ j , D \} ) } { \Gamma ( \beta _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \beta _ { \rho } \{ j , D \} ) } \, z ^ { \gamma \{ j , D \} } \, ,
953,780
\xi _ { u } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { u } ^ { 2 } I )
192,527
\beta \gtrapprox 1 0 ^ { - 3 }
112,469
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w \right) \hat { f } ( k ) e ^ { - i k...
521,961
T _ { s u r r } d S \geq \delta Q ,
824,165
\mathrm { a d } _ { x } ( y ) : = [ x , y ]
1,060,331
_ { 0 . 7 }
40,598
{ } \hat { H } = \sum _ { \beta } k _ { \beta } \left[ \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { s _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } - \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } \ri...
964,314
\phi > 0
87,480
1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 3 }
1,022,758
r = 0
607,197
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { \partial } { \partial t } } & { { } \rightarrow \frac { \partial } { \partial t } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial T } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \frac { \partial } { \partial x } } & { { } \rightarrow \frac { \partial } { \partial x } + \epsi...
512,802
\mathbf { F } _ { a c t } = ( 3 / 2 ) S _ { n e m } \sqrt \phi \mid \! \! \zeta \! \! \mid \, \mid \! \! \nabla \phi \! \! \mid \, \, \mathbf { \hat { x } }
148,536
b _ { k }
492,166
\delta = n - m = \bar { \delta }
416,205
b \approx 1 . 8 0 1 9 3 \cdot a , \qquad c \approx 2 . 2 4 6 9 8 \cdot a .
115,876
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) = i \left[ s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } \right] } \\ & { } & { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) s ...
963,356
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { P } _ { 0 } , v ] \omega _ { s _ { 0 } } } & { = - ( G _ { g } \delta _ { g } ^ { * } \omega _ { s _ { 0 } } ) _ { \alpha \beta } ( \nabla ^ { \alpha } v ) + \delta _ { g } G _ { g } ( \nabla _ { \alpha } v \otimes _ { s } \omega _ { s _ { 0 } } ) } \\ & { = \Big ( ( - \frac { 1 } {...
311,410
T _ { \mathrm { t r a p } } = \operatorname* { m a x } { | U | } / k _ { \mathrm { B } }
5,290
\mathrm { R e } _ { d } C _ { M } C _ { b R } C _ { D 1 } C _ { \nu }
456,736
C _ { 2 }
663,170
v _ { \mathrm { c } } \lesssim \sigma / ( 2 t _ { \mathrm { g } } )
511,336
M
852,016
{ \cal L } ^ { P V } = \frac { e h _ { \gamma \pi N N } } { m _ { N } ^ { 2 } } \overline { { { p } } } \left[ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } \right] \pi ^ { + } n F _ { \mu \nu } + i \frac { e \widetilde { G } } { m _ { N } }
261,034
T _ { 1 s } = 2 \pi \sigma _ { u c } ^ { 2 } / ( D _ { t } \gamma )
719,169
e _ { \pm } ( \eta , z ) = a _ { \pm } ( \eta , z ) ~ b _ { \pm } ( \eta , z )
129,953
\measuredangle
580,954
s
302,864
g | _ { \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { j } } = 0
638,794
n = - 3
898,475
0 . 2 4 9 1 \pm 0 . 0 0 5 6
1,032,570
\epsilon
359,858
\beta _ { i }
417,751
k \rightarrow 0
541,666
D ( T ) \subset X
403,780
f _ { i }
647,328
\delta = 1
276,178
\mu
845,498
\omega _ { \varphi } ( r , z ) = - { \frac { 3 R u } { 2 } } \cdot { \frac { r } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } }
255,270
\Gamma ^ { n }
275,746
{ \bf E }
968,421
v _ { \theta }
911,519
\Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { e n d o } } \cap { x _ { 0 _ { k } } = 0 }
159,723
\begin{array} { r l } { T _ { I } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \{ ( ( s _ { t - \kappa : t } ) , y _ { t } ) | t \sim U ( I ) \} } \\ { T _ { I } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } & { { } = \{ ( ( s _ { t - \kappa : t } , w _ { t - \kappa : t + \tau } ) , y _ { t } ) | t \sim U ( I ) \} } \end{array}
381,625
R 1
190,211
\rho \frac { \mathrm { D } \mathbf { V } } { \mathrm { D } t } = - \nabla \cdot \mathbf { P } + \rho \mathbf { G } + \mathbf { j } \times \mathbf { B } ,
302,541
y = 0
772,216
\Delta = 0
142,786
k _ { x } \delta \sim O ( 1 )