id int32 0 1.06M | image imagewidth (px) 12 5.6k | text stringlengths 1 10.9k |
|---|---|---|
39,612 | e ^ { 2 \pi i \nu _ { I } } = - \frac { 1 + i b _ { I } } { 1 - i b _ { I } } ~ , \quad 0 < \nu _ { I } < 1 ~ . | |
216,638 | \beta = - 0 . 2 | |
561,403 | ( \epsilon \leq \epsilon _ { c } ) \wedge ( U > U _ { c } ) | |
220,047 | \frac { d Y _ { i } ( t ) } { d t } = - Y _ { i } ( t ) \left( \sum _ { j } c _ { i j } Y _ { j } ( t ) \right) , | |
795,623 | r \, \frac { k S _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } I _ { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } - 1 ) \pi ( k ^ { \prime } ) = r \, \frac { k S _ { k } } { k _ { 0 } } \sum _ { k ^ { \prime } } I _ { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } - 1 ) \delta _ { k ^ { \prime } , k _ { 0 } } = r \, \frac { k S _ ... | |
255,005 | 7 . 8 6 | |
13,115 | [ \frac { v _ { f } } { v _ { i } } \omega ^ { 2 } + m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty ) ] ^ { - 1 } | |
634,424 | q _ { \mathrm { a } } | |
31,227 | \cal { S } | |
762,825 | U _ { i n } = U _ { B l a s i u s } ( 1 + 0 . 1 \cos { ( 2 \pi x _ { 2 } / L _ { x _ { 2 } } ) } ) | |
777,191 | \begin{array} { r l r } { c \left( \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( \zeta , \beta \right) } , T _ { \zeta , \beta } \right) } & { = } & { c \left( \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right) } , T _ { \left\{ \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right\} } + \tau \left( \zeta ^ {... | |
942,909 | \tau | |
822,386 | \begin{array} { r l } { T ^ { \ast } } & { = A ^ { \ast } \omega ^ { \ast } + C _ { 1 } ^ { \ast } ( \gamma _ { 1 } t ) ^ { \ast } + C _ { 2 } ^ { \ast } ( \gamma _ { 2 } t ) ^ { \ast } + C _ { 3 } ^ { \ast } ( \gamma _ { 3 } t ) ^ { \ast } + C _ { 4 } ^ { \ast } ( \gamma _ { 4 } t ) ^ { \ast } + D _ { 1 } ^ { \ast } (... | |
830,505 | | \Psi _ { V } \rangle \equiv \partial _ { \lambda } \big | _ { \lambda = 0 } \, | \Psi _ { 0 } \rangle | |
1,039,730 | \begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial v } { \partial \tau } + \frac { 1 } { \tau _ { L } } \frac { \partial v } { \partial \zeta } = d _ { x } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \zeta ^ { 2 } } - a _ { x } v ( 1 - x - y ) ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } , } \\ & { } & { \frac { \partial w } { \partial \tau ... | |
1,006,460 | \Omega = [ 0 , 8 6 4 0 0 ] \times [ - \pi , \pi ] \times [ - \pi / 2 , \pi / 2 ] | |
422,480 | \omega ^ { 2 } = v ^ { 2 } k ^ { 2 } + f ^ { 2 } | |
854,481 | h | |
778,133 | v ( t ) = V ( t ) / n _ { \mathrm { o r i } } ( t ) | |
563,802 | \Gamma _ { N } | |
531,300 | A = \int . . . \int d k _ { 1 } . . . d k _ { r } A _ { I } ( q _ { j } , k _ { i } ) \prod _ { n = 1 } ^ { r } \frac { W _ { n } ( k _ { n } ^ { 2 } , q ) } { k _ { n } ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } } A _ { I I } ( q _ { j } ^ { \prime } , k _ { i } ) \delta ^ { 4 } ( q - k _ { 1 } - . . . - k _ { r } ) , | |
586,756 | \begin{array} { r l } & { \quad p \circ \pi _ { 1 } \circ ( \sigma \circ ( i d , T X \circ \varrho ) \circ Y - _ { \pi _ { 0 } } ( i d , T Y \circ \varrho ) \circ X ) } \\ & { = p \circ ( \pi _ { 1 } \circ \sigma \circ ( i d , T X \circ \varrho ) \circ Y - _ { T \pi } T Y \circ \varrho \circ X ) } \\ & { = p \circ \pi ... | |
270,406 | \sigma ^ { - } | |
1,054,041 | \begin{array} { r } { \mathbf { i } _ { G } = \mathsf { Y } _ { G } \mathbf { v } _ { G } = \frac { 1 } { R } \, i \sigma ^ { y } \, \mathbf { v } _ { G } \, , } \end{array} | |
161,146 | T _ { a , b } ^ { \omega } = \left( \begin{array} { l l } { \cos \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } & { \frac { 1 } { \omega } \frac { Z } { \rho } \sin \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } \\ { - \omega \frac { \rho } { Z } \sin \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } ... | |
416,048 | t = 9 2 0 | |
585,858 | G _ { i } ( z ) = z \prod _ { j } H _ { i \leftarrow j } ( z ) , | |
747,479 | n = 3 | |
268,227 | P ( z | w ) = \frac { P ( w | z ) P ( z ) } { P ( w ) } | |
810,828 | U _ { k } | |
759,876 | f ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { w - z } } \, d w , \quad f ^ { \prime } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - z ) ^ { 2 } } } \, d w , \quad \ldots , \quad f ^ { ( k ) } ( z ) = { \frac { k ! } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \f... | |
765,091 | \left| \partial u / \partial z \right| ^ { n - 1 } \partial u \partial z = \tau _ { w } / ( \rho A ) | |
142,372 | \{ q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } \} | |
551,023 | \epsilon _ { | | } = \frac { m ^ { 2 } + 6 b h ^ { 2 } \arctan ^ { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { z \delta } { 2 } \right) \right] } { \left[ 2 \cosh ( z \delta ) \right] ^ { b } } , | |
677,259 | g = \theta ^ { - 1 } ~ k ~ \theta . | |
896,597 | M _ { + + } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { 9 } } { 2 } ( v _ { \rho } ^ { 2 } + v _ { \chi } ^ { 2 } ) - \frac { A } { \sqrt 2 } \left( \frac { 1 } { v _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } \right) , | |
528,659 | \sqrt { 0 . 6 8 ^ { 2 } + 0 . 1 9 ^ { 2 } } = 0 . 4 2 | |
795,561 | \int _ { - \infty } ^ { \infty } C ( x , t ) d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { 0 } \frac { 1 } { \sqrt { t } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } d x = f _ { 0 } \, 2 \sqrt { \pi D } . | |
734,777 | D _ { h } | |
81,736 | k = 4 | |
872,154 | - 0 . 1 | |
363,496 | h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } x ^ { i } \partial _ { \nu } x ^ { j } g _ { i j } \ . | |
628,498 | { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f } { \partial { z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } } = \sum _ { v = 1 } ^ { \infty } { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f _ { v } } { \partial { z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } ... | |
783,575 | u = 0 | |
239,590 | O ( \ell ^ { 2 } ) | |
409,827 | \rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } + \alpha _ { s } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta | |
847,212 | g ^ { \prime } | |
921,115 | \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to 0 } \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } = \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } | |
200,948 | \begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \langle X ( t ) \rangle } & { = } & { \left. - i \frac { \partial \hat { P } ( l , t ) } { \partial l } \right\vert _ { l = 0 } } & { } & { = } & { \left( \langle u _ { \mathrm { S } } \rangle + \frac { \alpha } { \beta } \Lambda \right) t , } \\ { \langle \tilde { X } ( t ) ^ { 2 ... | |
840,924 | { \bf g } _ { 0 } | |
875,807 | | \Delta x | ) | |
537,730 | _ x \rangle | |
901,715 | A ( \theta _ { i } ^ { + } ) = \frac { { f _ { j } ^ { + } } ^ { 2 } { g _ { i } ^ { + } } ^ { 2 } + { f _ { i } ^ { + } } ^ { 2 } { g _ { j } ^ { + } } ^ { 2 } } { 2 f _ { i } ^ { + } f _ { j } ^ { + } g _ { i } ^ { + } g _ { j } ^ { + } } . | |
172,453 | \begin{array} { r l } & { ( 1 - p _ { d } ) z ^ { 2 } ( z + 1 ) ( z - 1 ) \partial _ { z } ^ { 3 } f _ { \lambda } ( z ) } \\ & { + ( 1 - p _ { d } ) z ( z - 1 ) ( 2 + 4 z - 3 N z ) \partial _ { z } ^ { 2 } f _ { \lambda } ( z ) } \\ & { - ( N - 1 ) ( z - 1 ) ( ( N - 1 ) ( z + 1 ) p _ { d } + ( 1 - p _ { d } ) ( N + 2 ... | |
547,315 | \frac { \partial \ell } { \partial \boldsymbol { \mu } } ( \boldsymbol { \hat { \mu } } ) = 0 | |
1,020,327 | z _ { 1 } | |
1,008,950 | { \mathrm { R e } } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 4 } ) | |
573,138 | B _ { \mathrm { e q u i v } } = B _ { \mathrm { g a p } } / \epsilon | |
230,465 | \Delta f / f _ { 0 } = - 5 / 2 E _ { \mathrm { k i n } } / m c ^ { 2 } | |
428,810 | \rho _ { C } - \rho _ { D } | |
825,918 | \beta | |
145,960 | \eta | |
670,341 | k ( \phi ) = \frac { \phi ^ { 3 } } { ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } \bar { k } , | |
573,571 | \begin{array} { r l r } { \frac { \partial e ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 b _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \d... | |
659,213 | C = D N ( d _ { + } ) F - D N ( d _ { - } ) K , | |
435,042 | ( f , g ) _ { t } = \iint { \frac { f ( z ) { \overline { { g ( w ) } } } } { | z - w | ^ { 2 - t } } } \, d z \, d w , | |
1,021,361 | \beta F c ^ { 0 } \| \vec { v } \| _ { 2 } / H | |
553,684 | \epsilon _ { x } | |
540,703 | \| e _ { 0 , \Delta - \Delta ^ { \prime } } \| = \| \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta } - \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta ^ { \prime } } \| | |
451,432 | \omega _ { g } | |
716,443 | 2 0 \% | |
1,018,799 | T _ { L } = { \frac { | C | ^ { 2 } } { | A | ^ { 2 } } } = | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } . | |
852,259 | \mp | |
80,580 | x - | |
135,520 | k > 1 | |
669,255 | \begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ... | |
212,065 | P _ { \theta } [ Y = y ] = \frac { 1 } { \psi } \exp \left( \sum _ { k } \theta _ { k } g _ { k } ( y ) \right) | |
39,914 | \begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \xi _ { k } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } } & { \Bigl ( \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } ^ { 2 } Y _ { i j } ^ { 2 } \Bigr ) = \underbrace { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { \xi _ { k } N _ { i } } { n _ { k } \bar { N } _ { k ... | |
336,797 | A _ { r } = 2 \pi r \ell | |
963,331 | { \delta } \varphi _ { A } + { \delta } { \cal T } _ { A } = 0 , \; \; \; { \delta } \varphi _ { B } + { \delta } { \cal T } _ { B } = 0 , \; \; \mathrm { a n d } \; \; { \delta } \varphi _ { C } + { \delta } { \cal T } _ { C } = 0 . | |
274,714 | { \begin{array} { r } { \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) - \mathbf { c } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) } \\ { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } = \mathbf { b } ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) - \math... | |
1,043,728 | W = [ w _ { i j } ] | |
866,539 | d U = \delta W + \delta Q . | |
894,664 | \approx \pm 1 0 \% | |
568,426 | \begin{array} { r } { \partial _ { t } c _ { i } + u ( \mathbf { y } , t ) \partial _ { x } c _ { i } = \kappa _ { i } \Delta c _ { i } , \quad i = 1 , \hdots , n . } \end{array} | |
316,187 | \upsilon | |
16,506 | m _ { W } | |
1,039,045 | G _ { \textrm { t x 2 } , i } ( t ) | |
993,221 | \vec { \bf x } | |
860,169 | { \frac { \left( { \mathrm { o b s e r v e d } } - { \mathrm { e x p e c t e d } } \right) ^ { 2 } } { \mathrm { e x p e c t e d } } } = { \frac { \left( 9 0 - 8 0 . 5 4 \right) ^ { 2 } } { 8 0 . 5 4 } } \approx 1 . 1 1 | |
412,258 | 1 5 0 | |
705,790 | \beta = 5 / 4 | |
754,803 | h _ { \mathrm { X C } } ( r _ { \parallel } , z , z ^ { \prime } ) | |
682,235 | 1 4 | |
250,209 | \begin{array} { r l } { \gamma ( t _ { i } ) } & { = \gamma \delta _ { t _ { i } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left( 1 - \delta _ { t _ { i } , 0 } \right) } \\ { S _ { 1 } : = } & { \sum _ { j \in \partial i } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \\ { S _ { 2 } : = } & { \sum _ { j \in \partial i } \theta ( t _ { i } - t... | |
33,007 | t ^ { 2 } | |
992,986 | ( 1 0 0 ) | |
807,929 | \Lambda _ { + } ( p ) \Lambda _ { - } ( p ) = \Lambda _ { - } ( p ) \Lambda _ { + } ( p ) = 0 | |
906,194 | \mathcal { F } r ( \theta ) \equiv \frac { u _ { \mathrm { c } } } { u _ { 0 } } = \sqrt { \frac { 2 A } { 1 + D C _ { \mathrm { d } } } } \sqrt { \cos \theta + \frac { D B } { A } \sin \theta } \equiv \mathcal { F } r _ { 0 } \sqrt { \cos \theta + C \sin \theta } , | |
226,952 | \times |
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