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REINFORCE Leave-One-Out (RLOO)

REINFORCE Leave-One-Out (RLOO) 基于经典的 REINFORCE 策略梯度方法，通过留一法（Leave-One-Out）构造无偏的优势函数基线。

算法原理

为便于理解，我们基于 GRPO（Group Relative Policy Optimization）算法进行对比说明。

GRPO 和 RLOO 都采用组内对比的方式来估计优势函数，避免了全局基线估计带来的高方差问题。两者的核心区别主要体现在以下两个方面：

区别1：优势函数基线的构造方法

1. GRPO (Group Relative Policy Optimization)

GRPO 对每个 prompt 生成 $G$ 个响应样本，使用组内所有样本的均值和标准差进行标准化：

$${\widehat{A}}_i=\frac{R_i-\text{mean}(\{R_j{\}}_{j=1}^G)}{\text{std}(\{R_j{\}}_{j=1}^G)}\backslash hat\{A\}\_\{i\}\; =\; \backslash frac\{R\_i\; -\; \backslash text\{mean\}(\backslash \{R\_j\backslash \}\_\{j=1\}^G)\}\{\backslash text\{std\}(\backslash \{R\_j\backslash \}\_\{j=1\}^G)\}$$

其中：

• $R_i$ 是第 $i$ 个样本的奖励值
• $\text{mean}({R_j}{j=1}^G) = \frac{1}{G}\sum{j=1}^G R_j$ 是组内均值
• $\text{std}({R_j}_{j=1}^G)$ 是组内标准差

2. RLOO (REINFORCE Leave-One-Out)

RLOO 对每个 prompt 生成 $K$ 个响应样本，使用 留一法（Leave-One-Out） 构造基线，即第 $i$ 个样本的基线为除自己外的其他 $K-1$ 个样本的均值：

$${\widehat{A}}_i=R_i-\frac{1}{K-1}\sum _{j\mathrm{\ne }i}{R}_j\backslash hat\{A\}\_\{i\}\; =\; R\_i\; -\; \backslash frac\{1\}\{K-1\}\backslash sum\_\{j\; \backslash neq\; i\}\; R\_j$$

这个公式可以等价地改写为：

$${\widehat{A}}_i=\frac{K}{K-1}(R_i-\bar{R})\backslash hat\{A\}\_\{i\}\; =\; \backslash frac\{K\}\{K-1\}\; \backslash left(R\_i\; -\; \backslash bar\{R\}\backslash right)$$

其中 $\bar{R} = \frac{1}{K}\sum_{j=1}^K R_j$ 是组内所有样本的均值。

说明：这里使用 $K$ 对齐论文符号，与 GRPO 中的 $G$ 含义一致，均对应配置参数 num_generations

为什么使用留一法？

留一法的关键优势在于无偏性。对于第 $i$ 个样本，其奖励 $R_i$ 和基线 $\frac{1}{K-1}\sum_{j \neq i} R_j$ 是独立的，因此优势估计是无偏的。相比之下，如果使用包含自身的均值作为基线，会引入偏差。

区别2：KL 散度正则化项的处理方式

为防止策略偏离参考策略过远，两种算法都引入了 KL 散度正则化，但处理方式不同：

GRPO：将 KL 散度作为独立的正则化项添加到损失函数中：

$$\mathcal{L}(\theta )=-\mathbb{E}[{\widehat{A}}_i\log {\pi }_{\theta }(a_i\mathrm{\mid }{s}_i)]+\beta \cdot \text{KL}({\pi }_{\theta }\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }{\pi }_{\text{ref}})\backslash mathcal\{L\}(\backslash theta)\; =\; -\backslash mathbb\{E\}\backslash left[\backslash hat\{A\}\_i\; \backslash log\; \backslash pi\_\backslash theta(a\_i|s\_i)\backslash right]\; +\; \backslash beta\; \backslash cdot\; \backslash text\{KL\}(\backslash pi\_\backslash theta\; ||\; \backslash pi\_\{\backslash text\{ref\}\})$$

RLOO：将 KL 散度直接整合到奖励项中，构造修正后的奖励：

$$R_i^{\mathrm{\prime }}=R_i-\beta \cdot \text{KL}({\pi }_{\theta }\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }{\pi }_{\text{ref}})R\text{'}\_i\; =\; R\_i\; -\; \backslash beta\; \backslash cdot\; \backslash text\{KL\}(\backslash pi\_\backslash theta\; ||\; \backslash pi\_\{\backslash text\{ref\}\})$$

其中 $\beta$ 是 KL 散度的权重系数（对应参数 beta），$\pi_{\text{ref}}$ 是参考策略（通常是 SFT 模型或初始策略）。

参数设置

我们可以基于 GRPOTrainer，通过设置以下参数实现 RLOO 训练：

# 基本 RLOO 配置
--advantage_estimator rloo  # 使用 RLOO 的留一法优势函数计算
--kl_in_reward true         # 将 KL 散度项整合到奖励中（RLOO 默认方式）

训练可以参考该脚本

重要参数说明

• **--advantage_estimator**：选择优势函数估计方法

  • grpo（默认）：使用组内均值和标准差进行标准化
  • rloo：使用留一法（Leave-One-Out）构造基线

• **--kl_in_reward**：控制 KL 散度正则化项的处理位置

  • false：KL 散度作为损失函数的独立正则化项（GRPO 方式）
  • true：KL 散度直接从奖励中扣除，构造修正后的奖励（RLOO 方式）

• **--num_generations**：每个 prompt 生成的样本数量 $K$

• **--beta**：KL 散度正则化系数 $\beta$

  • 控制策略更新的保守程度

其他参数与 GRPO参数一致