| # REINFORCE Leave-One-Out (RLOO) |
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| [REINFORCE Leave-One-Out (RLOO)](https://arxiv.org/abs/2402.14740) 基于经典的 REINFORCE 策略梯度方法，通过留一法（Leave-One-Out）构造无偏的优势函数基线。 |
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| ## 算法原理 |
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| 为便于理解，我们基于 GRPO（Group Relative Policy Optimization）算法进行对比说明。 |
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| GRPO 和 RLOO 都采用组内对比的方式来估计优势函数，避免了全局基线估计带来的高方差问题。两者的核心区别主要体现在以下两个方面： |
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| ### 区别1：优势函数基线的构造方法 |
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| **1. GRPO (Group Relative Policy Optimization)** |
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| GRPO 对每个 prompt 生成 $G$ 个响应样本，使用**组内所有样本的均值和标准差**进行标准化： |
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| $$ |
| \hat{A}_{i} = \frac{R_i - \text{mean}(\{R_j\}_{j=1}^G)}{\text{std}(\{R_j\}_{j=1}^G)} |
| $$ |
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| 其中： |
| - $R_i$ 是第 $i$ 个样本的奖励值 |
| - $\text{mean}(\{R_j\}_{j=1}^G) = \frac{1}{G}\sum_{j=1}^G R_j$ 是组内均值 |
| - $\text{std}(\{R_j\}_{j=1}^G)$ 是组内标准差 |
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| **2. RLOO (REINFORCE Leave-One-Out)** |
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| RLOO 对每个 prompt 生成 $K$ 个响应样本，使用 **留一法（Leave-One-Out）** 构造基线，即第 $i$ 个样本的基线为除自己外的其他 $K-1$ 个样本的均值： |
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| $$ |
| \hat{A}_{i} = R_i - \frac{1}{K-1}\sum_{j \neq i} R_j |
| $$ |
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| 这个公式可以等价地改写为： |
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| $$ |
| \hat{A}_{i} = \frac{K}{K-1} \left(R_i - \bar{R}\right) |
| $$ |
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| 其中 $\bar{R} = \frac{1}{K}\sum_{j=1}^K R_j$ 是组内所有样本的均值。 |
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| > **说明**：这里使用 $K$ 对齐论文符号，与 GRPO 中的 $G$ 含义一致，均对应配置参数 `num_generations` |
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| **为什么使用留一法？** |
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| 留一法的关键优势在于**无偏性**。对于第 $i$ 个样本，其奖励 $R_i$ 和基线 $\frac{1}{K-1}\sum_{j \neq i} R_j$ 是独立的，因此优势估计是无偏的。相比之下，如果使用包含自身的均值作为基线，会引入偏差。 |
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| ### 区别2：KL 散度正则化项的处理方式 |
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| 为防止策略偏离参考策略过远，两种算法都引入了 KL 散度正则化，但处理方式不同： |
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| **GRPO**：将 KL 散度作为独立的正则化项添加到[损失函数](../GetStarted/GRPO.md#算法原理)中： |
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| $$ |
| \mathcal{L}(\theta) = -\mathbb{E}\left[\hat{A}_i \log \pi_\theta(a_i|s_i)\right] + \beta \cdot \text{KL}(\pi_\theta || \pi_{\text{ref}}) |
| $$ |
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| **RLOO**：将 KL 散度直接整合到奖励项中，构造修正后的奖励： |
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| $$ |
| R'_i = R_i - \beta \cdot \text{KL}(\pi_\theta || \pi_{\text{ref}}) |
| $$ |
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| 其中 $\beta$ 是 KL 散度的权重系数（对应参数 `beta`），$\pi_{\text{ref}}$ 是参考策略（通常是 SFT 模型或初始策略）。 |
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| ## 参数设置 |
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| 我们可以基于 `GRPOTrainer`，通过设置以下参数实现 RLOO 训练： |
| ```bash |
| # 基本 RLOO 配置 |
| --advantage_estimator rloo # 使用 RLOO 的留一法优势函数计算 |
| --kl_in_reward true # 将 KL 散度项整合到奖励中（RLOO 默认方式） |
| ``` |
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| 训练可以参考该[脚本](https://github.com/modelscope/ms-swift/tree/main/examples/train/grpo/internal/rloo.sh) |
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| ### 重要参数说明 |
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| - **`--advantage_estimator`**：选择优势函数估计方法 |
| - `grpo`（默认）：使用组内均值和标准差进行标准化 |
| - `rloo`：使用留一法（Leave-One-Out）构造基线 |
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| - **`--kl_in_reward`**：控制 KL 散度正则化项的处理位置 |
| - `false`：KL 散度作为损失函数的独立正则化项（GRPO 方式） |
| - `true`：KL 散度直接从奖励中扣除，构造修正后的奖励（RLOO 方式） |
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| - **`--num_generations`**：每个 prompt 生成的样本数量 $K$ |
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| - **`--beta`**：KL 散度正则化系数 $\beta$ |
| - 控制策略更新的保守程度 |
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| 其他参数与 [GRPO参数](../../Command-line-parameters.md#grpo参数)一致 |
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