url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.isotropic_of_zero_quadForm_dim_ge1 | [162, 1] | [172, 8] | rw [QuadraticForm.Isotropic] | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
⊢ Isotropic... | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
⊢ ¬Anisotro... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.isotropic_of_zero_quadForm_dim_ge1 | [162, 1] | [172, 8] | rw [QuadraticForm.Anisotropic] | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
⊢ ¬Anisotro... | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
⊢ ¬∀ (x : W... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.isotropic_of_zero_quadForm_dim_ge1 | [162, 1] | [172, 8] | have h: ∃ (w : W), w ≠ 0 := by
simpa only [ne_eq, rank_zero_iff_forall_zero, not_forall] using h₂ | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
⊢ ¬∀ (x : W... | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
h : ∃ w, w ... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.isotropic_of_zero_quadForm_dim_ge1 | [162, 1] | [172, 8] | obtain ⟨w, hw⟩ := h | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
h : ∃ w, w ... | case intro
V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.isotropic_of_zero_quadForm_dim_ge1 | [162, 1] | [172, 8] | have : Q w = 0 := by
rw [h₁]
simp only [zero_apply] | case intro
V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
... | case intro
V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.isotropic_of_zero_quadForm_dim_ge1 | [162, 1] | [172, 8] | tauto | case intro
V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.isotropic_of_zero_quadForm_dim_ge1 | [162, 1] | [172, 8] | simpa only [ne_eq, rank_zero_iff_forall_zero, not_forall] using h₂ | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
⊢ ∃ w, w ≠ ... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.isotropic_of_zero_quadForm_dim_ge1 | [162, 1] | [172, 8] | rw [h₁] | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
w : W
hw : ... | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
w : W
hw : ... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.isotropic_of_zero_quadForm_dim_ge1 | [162, 1] | [172, 8] | simp only [zero_apply] | V : Type ?u.75923
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.76465
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q = 0
h₂ : Module.rank k W ≠ 0
w : W
hw : ... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | rw [QuadraticForm.Anisotropic] | V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
⊢ Anisotrop... | V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
⊢ ∀ (x : W)... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | have h: ∃ (w : W), Q w ≠ 0 := by
rw [ne_eq, ext_iff,not_forall] at h₁
convert h₁ | V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
⊢ ∀ (x : W)... | V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
h : ∃ w, ↑Q... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | obtain ⟨w, hw⟩ := h | V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
h : ∃ w, ↑Q... | case intro
V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | have h': ∀ (v : W) (h'': v ≠ 0), Q v ≠ 0 := by sorry | case intro
V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
... | case intro
V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | intro | case intro
V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
... | case intro
V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | contrapose | case intro
V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
... | case intro
V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | apply h' | case intro
V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | rw [ne_eq, ext_iff,not_forall] at h₁ | V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
⊢ ∃ w, ↑Q w... | V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : ∃ x, ¬↑Q x = ↑0 x
h₂ : Module.rank k W = 1... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | convert h₁ | V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : ∃ x, ¬↑Q x = ↑0 x
h₂ : Module.rank k W = 1... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_nonzero_quadForm_dim_1 | [178, 1] | [188, 11] | sorry | V : Type ?u.84490
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.85032
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h₁ : Q ≠ 0
h₂ : Module.rank k W = 1
w : W
hw : ... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_of_degenerate | [197, 1] | [204, 108] | have degenQ := Q.nondegenerate_of_anisotropic.mt hQ | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.104463
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerate (↑associated Q)
⊢ HasseMinkowski Q | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.104463
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerate (↑associated Q)
degenQ : ¬Anisotropic Q
⊢ Has... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_of_degenerate | [197, 1] | [204, 108] | have degenR := (nondegenerate_of_anisotropic _).mt (baseChange_of_degenerate (A := ℝ) _ hQ) | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.104463
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerate (↑associated Q)
degenQ : ¬Anisotropic Q
⊢ Has... | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.104463
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerate (↑associated Q)
degenQ : ¬Anisotropic Q
degen... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_of_degenerate | [197, 1] | [204, 108] | simp only [HasseMinkowski, Isotropic, degenQ, not_false_eq_true,
EverywhereLocallyIsotropic, degenR, and_true, true_iff] | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.104463
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerate (↑associated Q)
degenQ : ¬Anisotropic Q
degen... | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.104463
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerate (↑associated Q)
degenQ : ¬Anisotropic Q
degen... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_of_degenerate | [197, 1] | [204, 108] | intro p hp | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.104463
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerate (↑associated Q)
degenQ : ¬Anisotropic Q
degen... | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.104463
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerate (↑associated Q)
degenQ : ¬Anisotropic Q
degen... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_of_degenerate | [197, 1] | [204, 108] | exact (nondegenerate_of_anisotropic (Q.baseChange ℚ_[p])).mt (baseChange_of_degenerate (A := ℚ_[p]) _ hQ) | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.104463
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerate (↑associated Q)
degenQ : ¬Anisotropic Q
degen... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | by_cases hQ : (associated (R₁ := ℚ) Q).Nondegenerate | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
⊢ HasseMinkowski Q | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : BilinForm.Nondegenerate... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | . obtain ⟨w, hw1, hw0, hEQ⟩ := equivalent_weightedSumSquares_units_of_nondegenerate'' Q (by simp [h]) h.symm hQ have := HasseMinkowski_of_Equivalent (V := V) hEQ
rw [this]
rw [HasseMinkowski, Isotropic, EverywhereLocallyIsotropic, Isotropic]
simp at *
sorry | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : BilinForm.Nondegenerate... | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerat... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | . exact HasseMinkowski_of_degenerate Q hQ | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerat... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | obtain ⟨w, hw1, hw0, hEQ⟩ := equivalent_weightedSumSquares_units_of_nondegenerate'' Q (by simp [h]) h.symm hQ | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : BilinForm.Nondegenerate... | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | have := HasseMinkowski_of_Equivalent (V := V) hEQ | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | rw [this] | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | rw [HasseMinkowski, Isotropic, EverywhereLocallyIsotropic, Isotropic] | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | simp at * | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | sorry | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : Bilin... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | simp [h] | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : BilinForm.Nondegenerate (↑associ... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.ex | [207, 1] | [221, 44] | exact HasseMinkowski_of_degenerate Q hQ | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.130041
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
Q : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
hQ : ¬BilinForm.Nondegenerat... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.weightedSumSquares_basechange_anisotropic_iff | [233, 1] | [234, 8] | sorry | V : Type ?u.142725
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.143267
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
a p : ℕ
w : Fin a → ℤ
hp : Fact (Nat.Prime p)
⊢ Anisotropic (baseChange ℚ_[p] (weighted... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | by_cases hF : (associated (R₁ := ℚ) F).Nondegenerate | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
⊢ HasseMinkowski F | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | have hV0 : 0 < FiniteDimensional.finrank ℚ V := by rw [hV]; norm_num | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | obtain ⟨w, hw1, hw0, hEF⟩ := equivalent_weightedSumSquares_units_of_nondegenerate'' F hV0 hV.symm hF | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : Bil... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | rw [HasseMinkowski_of_Equivalent (V := V) hEF, HasseMinkowski] | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : Bil... | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : Bil... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | constructor | case pos.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : Bil... | case pos.intro.intro.intro.mp
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : ... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | rw [hV] | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenerate (↑asso... | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenerate (↑asso... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | norm_num | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenerate (↑asso... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | intro h | case pos.intro.intro.intro.mp
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : ... | case pos.intro.intro.intro.mp
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : ... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | exact HasseMinkowski_global_to_local _ h | case pos.intro.intro.intro.mp
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : ... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | intro hl | case pos.intro.intro.intro.mpr
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF :... | case pos.intro.intro.intro.mpr
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF :... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | by_cases hw : w ⟨1, (by norm_num)⟩ = -1 | case pos.intro.intro.intro.mpr
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF :... | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | norm_num | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenerate (↑asso... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | rw [Isotropic, Anisotropic] | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | push_neg | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | sorry | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | exfalso | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case neg.h
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegene... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | rw [EverywhereLocallyIsotropic, Isotropic, Anisotropic] at hl | case neg.h
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegene... | case neg.h
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegene... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | let a := w 1 | case neg.h
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegene... | case neg.h
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegene... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | have ha : Squarefree a := hw0 1 | case neg.h
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegene... | case neg.h
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegene... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | rcases hl with ⟨hlf, hli⟩ | case neg.h
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegene... | case neg.h.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Non... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | let n := a.natAbs | case neg.h.intro.inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... | case neg.h.intro.inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | have ngt1 : n > 1 := by sorry | case neg.h.intro.inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... | case neg.h.intro.inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | rw [← squarefree_natAbs] at ha | case neg.h.intro.inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... | case neg.h.intro.inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | let f := n.factors | case neg.h.intro.inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... | case neg.h.intro.inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | by_cases hf : f = [] | case neg.h.intro.inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | sorry | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenerate (↑asso... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | have : n = 1 := by
sorry | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | sorry | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | sorry | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenerate (↑asso... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | have hp := List.exists_mem_of_ne_nil f hf | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | rcases hp with ⟨p, hp⟩ | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | have hp2 := Nat.prime_of_mem_factors hp | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | have : Fact (p.Prime) := by exact { out := hp2 } | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | specialize hlf p | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | rw [Isotropic, weightedSumSquares_basechange_anisotropic_iff w, Anisotropic] at hlf | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | push_neg at hlf | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | rcases hlf with ⟨x, ⟨ hx1, hx2⟩ ⟩ | case neg.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nonde... | case neg.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : Bil... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | simp only [weightedSumSquares_apply, smul_eq_mul, Fin.sum_univ_two] at hx1 | case neg.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : Bil... | case neg.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : Bil... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | by_cases hx3 : x 0 = 0 | case neg.intro.intro.intro
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : Bil... | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | exact { out := hp2 } | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenerate (↑asso... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | have : x = 0 := by
simp?
sorry | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | exact hx2 this | case pos
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | sorry | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenerate (↑asso... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | have : (w 1 : ℚ_[p]) * (x 1 * x 1) = -(x 0 * x 0) := by sorry | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | sorry | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenera... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | sorry | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm.Nondegenerate (↑asso... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | sorry | case neg.h.intro.inr
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : BilinForm... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski2 | [236, 1] | [284, 44] | exact HasseMinkowski_of_degenerate F hF | case neg
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.151517
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
hV : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
F : QuadraticForm ℚ V
hF : ¬BilinForm.Nondegener... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof_finite | [290, 1] | [297, 21] | match h : FiniteDimensional.finrank ℚ V with
| 0 => sorry
| 1 => sorry
| 2 => exact HasseMinkowski2 h F
| 3 => sorry
| 4 => sorry
| (n + 5) => sorry | V : Type
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.180812
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module.Finite ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
⊢ HasseMinkowski F | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof_finite | [290, 1] | [297, 21] | sorry | V : Type
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.180812
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module.Finite ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 0
⊢ HasseMi... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof_finite | [290, 1] | [297, 21] | sorry | V : Type
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.180812
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module.Finite ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 1
⊢ HasseMi... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof_finite | [290, 1] | [297, 21] | exact HasseMinkowski2 h F | V : Type
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.180812
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module.Finite ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 2
⊢ HasseMi... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof_finite | [290, 1] | [297, 21] | sorry | V : Type
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.180812
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module.Finite ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 3
⊢ HasseMi... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof_finite | [290, 1] | [297, 21] | sorry | V : Type
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.180812
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module.Finite ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = 4
⊢ HasseMi... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof_finite | [290, 1] | [297, 21] | sorry | V : Type
inst✝⁷ : AddCommGroup V
inst✝⁶ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.180812
inst✝⁵ : AddCommGroup V₂
inst✝⁴ : Module ℚ V₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module.Finite ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
n : ℕ
h : FiniteDimensional.finrank ℚ V = Nat.s... | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof_infinite | [299, 1] | [318, 8] | sorry | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.183933
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
h : ¬Module.Finite ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
⊢ HasseMinkowski F | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof | [320, 1] | [323, 67] | cases em (Module.Finite ℚ V) with
| inl finite => exact HasseMinkowski_proof_finite F
| inr infinite => exact HasseMinkowski_proof_infinite infinite F | V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.186171
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
F : QuadraticForm ℚ V
⊢ HasseMinkowski F | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof | [320, 1] | [323, 67] | exact HasseMinkowski_proof_finite F | case inl
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.186171
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
F : QuadraticForm ℚ V
finite : Module.Finite ℚ V
⊢ HasseMinkowski F | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/HasseMinkowski.lean | QuadraticForm.HasseMinkowski_proof | [320, 1] | [323, 67] | exact HasseMinkowski_proof_infinite infinite F | case inr
V : Type
inst✝⁶ : AddCommGroup V
inst✝⁵ : Module ℚ V
V₂ : Type ?u.186171
inst✝⁴ : AddCommGroup V₂
inst✝³ : Module ℚ V₂
inst✝² : FiniteDimensional ℚ V
F✝ : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝¹ : Field k
inst✝ : AddCommGroup W
F : QuadraticForm ℚ V
infinite : ¬Module.Finite ℚ V
⊢ HasseMinkowski F | no goals |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/Diagonalize.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_Equivalent | [71, 1] | [81, 16] | rcases h with ⟨val⟩ | ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
inst✝¹ : AddC... | case intro
ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
in... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/Diagonalize.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_Equivalent | [71, 1] | [81, 16] | intro h | case intro
ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
in... | case intro
ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
in... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/Diagonalize.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_Equivalent | [71, 1] | [81, 16] | simp only [Anisotropic] at * | case intro
ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
in... | case intro
ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
in... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/Diagonalize.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_Equivalent | [71, 1] | [81, 16] | intro x hx | case intro
ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
in... | case intro
ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
in... |
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git | 1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24 | AntLorentz/Diagonalize.lean | QuadraticForm.anisotropic_of_Equivalent | [71, 1] | [81, 16] | specialize h (val.symm x) | case intro
ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
in... | case intro
ι : Type ?u.84107
R✝ : Type ?u.84110
K : Type ?u.84113
M✝ : Type ?u.84116
M₁ : Type ?u.84119
M₂ : Type u_1
M₃ : Type ?u.84125
V : Type ?u.84128
R : Type u_2
M : Type u_3
inst✝⁶ : Field R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : FiniteDimensional R M
inst✝² : Invertible 2
Q✝ : QuadraticForm R M
in... |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.