Split (1)

train · 39.1k rows

task stringlengths 0 154k	__index_level_0__ int64 0 39.2k
Problem C: Unhappy Class Problem 山之御船学園の1年G組は、不幸を背負った女子生徒たちが集まるクラスである。彼女たちは、幸福になることを目標に、日々様々な試練に立ち向かう。彼女たちのクラスでは、幸福になるための試練の一環として、幸福実技科目を受講することができる。月曜から金曜のそれぞれ1限から N 限までに授業科目の枠があり、 M 個の受講可能な科目がある。科目 i は、曜日 d i ( d i = 0, 1, 2, 3, 4がそれぞれ、月曜、火曜、水曜、木曜、金曜に対応する)の a i 限目から始まり、連続する k i コマで行われ、それを受講したときに得られる幸福度は t i である。各生徒は、最大 L 個の科目を互いに重ならないように自由に選ぶことができる。どのように科目を選べば、最も高い幸福度を得られるだろうか。与えられた科目の情報から、得られる幸福度の最大値を求めてほしい。 Input 入力は以下の形式で与えられる。 N M L d 1 a 1 k 1 t 1 d 2 a 2 k 2 t 2 ... d M a M k M t M 1行目に3つの整数 N , M , L が空白区切りで与えられる。 2行目から M +1行目に4つの整数 d i , a i , k i , t i が空白区切りで与えられる。 Constraints 2 ≤ N ≤ 8 0 ≤ M ≤ 300 0 ≤ L ≤ min( N ×5, M ) 0 ≤ d i ≤ 4 1 ≤ a i ≤ N 1 ≤ k i a i + k i - 1 ≤ N 1 ≤ t i ≤ 100 Output 幸福度の和の最大値を1行に出力せよ。 Sample Input 1 3 7 3 0 1 1 1 0 1 1 2 1 1 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 3 2 2 2 1 Sample Output 1 9 Sample Input 2 5 10 5 0 1 1 2 0 2 1 2 0 1 2 3 1 2 1 2 1 4 2 3 2 1 1 1 2 1 1 2 3 3 2 3 4 1 1 2 4 2 1 2 Sample Output 2 13	37,544
サージェント・ライアン「ライアン軍曹を救え」という指令のもと、アイヅ軍の救出部隊はドイツリーの水上都市で敵軍と激しい戦闘を繰り広げていました。彼らは無事に軍曹と合流しましたが、敵の戦車が多く、救出ヘリを呼べずにいました。そこで、彼らは敵の戦車を混乱させるため、都市にある橋を全て爆破するという作戦を実行することにしました。作戦はすぐに司令部に伝えられ、救出ヘリの準備が進められました。救出ヘリを飛ばすためには、いつ橋が全て爆破されるかを予測しなければなりません。軍のプログラマであるあなたの任務は、救出部隊が全ての橋の爆破に必要な時間を計算することです。水上都市は N 個の島で構成されており、島と島との間には橋がかかっています。すべての島はツリー状に繋がっています(下図参照) 。ある島からある島への経路は、一通りだけ存在します。各橋を渡るには、橋ごとに決められた時間がかかり、どちらの方向にもその時間で橋を渡ることが可能です。救出部隊はボートなど水上を移動する手段を持っていないので島と島の間を移動するには橋を通る他ありません。救出部隊は、その時いる島に隣接している橋のうち、必要なものを一瞬で爆破することができます。救出部隊が全ての橋を爆破するのに必要な最小の時間はいくらでしょうか。ただし、島の中での移動時間は考えません。島の数、それぞれの橋情報を入力とし、橋を全て爆破するのに必要な最小の時間を出力するプログラムを作成してください。島はそれぞれ 1 から N の番号で表されます。橋は N -1 本あります。橋情報は、その橋が隣接している二つの島の番号( a , b )と、その橋を渡るのに必要な時間 t で構成されます。救出部隊は島番号 1 の島からスタートするものとします。 Input 複数のデータセットの並びが入力として与えられる。入力の終わりはゼロひとつの行で示される。各データセットは以下の形式で与えられる。 N a 1 b 1 t 1 a 2 b 2 t 2 : a N-1 b N-1 t N-1 入力はすべて整数で与えられる。1 行目に島の数 N (2 ≤ N ≤ 20) が与えられる。続く N -1 行に i 番目の橋の情報が与えられる。 a i , b i , t i (1 ≤ t i ≤ 500) は、 i 番目の橋を通って島 a i と島 b i の間を時間 t i で移動できることを表す。データセットの数は 100 を超えない。 Output データセットごとに、橋を全て爆破するのに必要な最小の時間を1行に出力する。 Sample Input 7 1 2 5 2 3 2 3 4 3 2 5 3 5 6 3 5 7 8 0 Output for the Sample Input 12	37,545
カツサンド (Cutlet Sandwich) ある世界には、 $X$ 種類の「サンド」、 $Y$ 種類の「カツ」、 $Z$ 種類の「カレー」という食べ物があります。この世界には $N$ 種類の「カツサンド」という食べ物があり、 $i$ 種類目のカツサンドは $A_i$ 種類目のサンドと $B_i$ 種類目のカツが原料です。また、 $M$ 種類の「カツカレー」という食べ物があり、 $i$ 種類目のカツカレーは $C_i$ 種類目のカツと $D_i$ 種類目のカレーが原料です。 Segtree 君は、あるカツサンドまたはカツカレーを持っているとき、原料のうち少なくとも $1$ つが共通しているようなカツサンドまたはカツカレーと交換することができます。例えば、$a$ 種類目のサンドと $b$ 種類目のカツが原料であるカツサンドを持っているとき、 $a$ 種類目のサンドまたは $b$ 種類目のカツを原料に持つ任意のカツサンド、または、 $b$ 種類目のカツを原料に含む任意のカツカレーと交換できます。今、 Segtree 君は $S$ 種類目のカツサンドを持っていますが、食べたいのは $T$ 種類目のカツカレーです。 $T$ 種類目のカツカレーを手に入れることができるか判定してください。もし可能ならば、最小何回の交換で目的のカツカレーを手にいられるかを求めてください。入力入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 $X$ $Y$ $Z$ $N$ $M$ $S$ $T$ $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ $\ldots$ $A_N$ $B_N$ $C_1$ $D_1$ $C_2$ $D_2$ $\ldots$ $C_M$ $D_M$ 出力 $T$ 種類目のカツカレーを手に入れるために必要な最小の交換回数を出力してください。手に入れることが不可能ならば、代わりに「 $-1$ 」を出力してください。ただし、最後には改行を入れること。制約 $1 \leq X,Y,Z,N,M \leq 10^5$ $1 \leq S \leq N$ $1 \leq T \leq M$ $1 \leq A_i \leq X$ $1 \leq B_i \leq Y$ $1 \leq C_i \leq Y$ $1 \leq D_i \leq Z$ 入力は全て整数である。入力例1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 出力例1 1 入力例2 2 3 4 3 5 1 5 1 1 1 2 2 2 2 1 3 1 3 2 3 3 3 4 出力例2 4 入力例3 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 出力例3 -1	37,546
Problem G : Everything Starts With Your Vote ヒューリスティクスという言葉がある。確実にうまくいくという保証はないけれども大抵の場合はうまくいく、比較的単純なアプローチのことだ。単純にして強力であるがゆえに、この世の中は多くのヒューリスティクスで満ち溢れている。ヒューリスティクスの一例として、こんなものが挙げられる。アニメ番組において、あるキャラクターの人気度は、そのアニメ本編中における登場時間の総和に比例する。確かにこれは多くの場合に成り立っているようだ。しかし、どうやら僕は少数派に属するらしい。影の薄いキャラ、背景にちらりと映るモブキャラなんかに限って可愛く見えたりするのだ。自分の好きなキャラのことを、他人がどう思っていようがいいじゃないか。とは言ってられない事情が、残念ながらある。関連商品、フィギュアやキャラクターソングCDなどは、人気のあるキャラのものから優先的に発売される傾向にあるのだ。商業的には当然の選択だとはいえ、不人気キャラのファンの肩身は狭い。そこで重要となってくるのが、アニメ番組の制作会社によって行われる人気投票である。実際の人気がどうであれ、ここで多くの票を獲得すれば、関連商品への道が開かれるのだ。どんな手段を使っても票を集めねばなるまい。厳正なる投票のために、ある関連商品を1つ購入するたびに1票の投票権が与えられる。この仕組を厳正と呼ぶべきかどうかは今大きく議論されているが、とにかく僕は L 票の投票権を得た。投票の対象となるキャラは全部で N 人いて、より多くの票を獲得した K 人のキャラ (同票の場合は名前の辞書順) の関連商品が企画されることになる。僕の好きなキャラは全部で M 人いて、その中からできるだけ多くのキャラを上位 K 人に入れたいと思っている。僕はまず、それぞれのキャラがどれだけの票を獲得するかを予測した(難しいことではない。あるキャラクターの人気度は、その登場時間の総和に比例すると仮定しただけだ)。この予測が正しいとして、より多くの僕の好きなキャラの関連商品が発売されるようにするためには、僕はこの L 票を誰にどれだけ投じればいいだろうか。 Input 入力は複数のケースからなる。各ケースは以下のフォーマットで与えられる。 N M K L name 0 x 0 . . . name N-1 x N-1 fav 0 . . . fav M-1 N 、 M 、 K 、 L の意味は問題文に記されているとおりである。 name i はキャラクターの名前、 x i は i 番目のキャラクターの票の総数を表す。 fav i はあなたがひいきしているキャラクターの名前を表す。これらの名前は必ず異なり、また必ずキャラクターの名前の入力の中に含まれる。入力の終わりは N = 0 かつ M = 0 かつ K = 0 かつ L = 0からなる行によって与えられるまた各値は以下の条件を満たす 1 ≤ N ≤ 100,000 1 ≤ M ≤ N 1 ≤ K ≤ N 1 ≤ L ≤ 100,000,000 0 ≤ x i ≤ 100,000,000 name i はアルファベットのみを含み、長さは10文字以下である。テストケースの数は150を超えない。また20,000 ≤ N となるケースの数は20を超えないことが保証されている。ジャッジデータは大きいので、速い入力を使うことを推奨する。 Output M 人のキャラの中から最大で何人を上位 K 人に入れることが出来るかを1行で出力せよ。 Sample input 4 1 3 4 yskwcnt 16 akzakr 7 tsnukk 12 fnmyi 13 akzakr 4 1 3 5 akzakr 7 tsnukk 12 fnmyi 13 yskwcnt 16 akzakr 4 2 2 1 akzakr 4 tsnukk 6 yskwcnt 6 fnmyi 12 akzakr fnmyi 5 2 3 28 knmmdk 6 skrkyk 14 tmemm 14 akmhmr 15 mksyk 25 knmmdk skrkyk 5 2 3 11 tmemm 12 skrkyk 18 knmmdk 21 mksyk 23 akmhmr 42 skrkyk tmemm 14 5 10 38 iormns 19 hbkgnh 23 yyitktk 31 rtkakzk 36 mmftm 43 ykhhgwr 65 hrkamm 66 ktrotns 67 mktkkc 68 mkhsi 69 azsmur 73 tknsj 73 amftm 81 chyksrg 88 mkhsi hbkgnh mktkkc yyitktk tknsj 14 5 10 38 mktkkc 24 rtkakzk 25 ykhhgwr 25 hrkamm 27 amftm 37 iormns 38 tknsj 38 yyitktk 39 hbkgnh 53 mmftm 53 chyksrg 63 ktrotns 63 azsmur 65 mkhsi 76 mkhsi hbkgnh mktkkc yyitktk tknsj 0 0 0 0 Sample output 0 1 1 2 1 4 5 The University of Aizu Programming Contest 2011 Summer 原案: Tomoya Sakai 問題文: Takashi Tayama	37,547
Score : 200 points Problem Statement Given N integers A_1, ..., A_N , compute A_1 \times ... \times A_N . However, if the result exceeds 10^{18} , print -1 instead. Constraints 2 \leq N \leq 10^5 0 \leq A_i \leq 10^{18} All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N A_1 ... A_N Output Print the value A_1 \times ... \times A_N as an integer, or -1 if the value exceeds 10^{18} . Sample Input 1 2 1000000000 1000000000 Sample Output 1 1000000000000000000 We have 1000000000 \times 1000000000 = 1000000000000000000 . Sample Input 2 3 101 9901 999999000001 Sample Output 2 -1 We have 101 \times 9901 \times 999999000001 = 1000000000000000001 , which exceeds 10^{18} , so we should print -1 instead. Sample Input 3 31 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 Sample Output 3 0	37,548
D: 水槽問題 AORイカちゃんは縦 $1$ 横 $N$ の大きさの水槽をもらった。水槽は水を入れるのに十分な高さがある。水槽には $N-1$ 個の仕切りがあり $N$ 個の区画に等間隔に区切られている。ここに水を注いだところ、各区画の水の高さは $a_i$ になった。 AORイカちゃんはいくつか仕切りを取り除き、区画の数を $M$ 個以下にすることにした。仕切りを取り除き終わった時、各区画の水の高さの総和の最大値を求めよ。なお、仕切りの厚さは無視できるものとする。制約 $1 \le N \le 500$ $1 \le M \le N$ $1 \le a_i \le 10^9$ 入力は全て整数入力 $N \ M$ $a_1 \cdots a_N$ 出力各区画の水の高さの総和の最大値を一行で出力せよ。また末尾に改行を出力せよ。相対誤差または絶対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば許容される。サンプルサンプル入力 1 5 3 9 1 2 3 9 サンプル出力 1 20.000000 $a_2$ と $a_3$ 、$a_3$ と $a_4$ の間の仕切りをとると、その区画の水の高さは $\frac{(1 + 2 + 3)}{3} = 2$ となる。各区画の水の高さは $9 \ 2 \ 9$ となりこれが最大である。サンプル入力 2 4 1 14 4 9 7 サンプル出力 2 8.500000 サンプル入力 3 8 3 11 18 9 20 4 18 12 14 サンプル出力 3 44.666667	37,549
Lake Survery The Onogawa Expedition is planning to conduct a survey of the Aizu nature reserve. The expedition planner wants to take the shortest possible route from the start to end point of the survey, while the expedition has to go around the coast of the Lake of Onogawa en route. The expedition walks along the coast of the lake, but can not wade across the lake. Based on the base information including the start and end point of the survey and the area of Lake Onogawa as convex polygon data, make a program to find the shortest possible route for the expedition and calculate its distance. Note that the expedition can move along the polygonal lines passing through the nodes, but never enter within the area enclosed by the polygon. Input The input is given in the following format. x_s y_s x_g y_g N x_1 y_1 x_2 y_2 : x_N y_N The first line provides the start point of the survey x_s,y_s (0≤ x_s,y_s ≤10 4 ), and the second line provides the end point x_g,y_g (0 ≤ x_g,y_g ≤ 10 4 ) all in integers. The third line provides the number of apexes N (3 ≤ N ≤ 100) of the polygon that represents the lake, and each of the subsequent N lines provides the coordinate of the i -th apex x_i,y_i (0 ≤ x_i,y_i ≤ 10 4 ) in counter-clockwise order. These data satisfy the following criteria: Start and end points of the expedition are not within the area enclosed by the polygon nor on boundaries. Start and end points of the expedition are not identical, i.e., x_s ≠ x_g or y_s ≠ y_g . No duplicate coordinates are given, i.e., if i ≠ j then x_i ≠ x_r or y_i ≠ y_j . The area enclosed by the polygon has a positive value. Any three coordinates that define an area are not aligned on a line. Output Output the distance of the shortest possible expedition route. Any number of decimal places can be selected as long as the error does not exceed ± 10 -3 . Sample Input 1 0 0 4 0 4 1 1 2 1 3 3 1 2 Sample Output 1 4.472136 Sample Input 2 4 4 0 0 4 1 1 3 1 3 3 1 3 Sample Output 2 6.32455	37,550
C: 素数問題ある日、素数が大好きなそすうさ君は $p + q$ が素数となるペア $(p, q)$ で遊んでいた。そすうさ君は突然、このペアのうち、 $p$ と $q$ がともに $N$ 以下の素数であるペアがいくつあるか気になりだした。そすうさ君に代わって個数を求めよ。制約入力値は全て整数である。 $1 \leq N \leq 10^7$ 入力形式入力は以下の形式で与えられる。 $N$ 出力ペアの個数を出力せよ。また、末尾に改行も出力せよ。サンプルサンプル入力 1 3 サンプル出力 1 2 ペアは $(2, 3), (3, 2)$ の二つである。サンプル入力 2 20 サンプル出力 2 8	37,551
Problem E: Earth Observation with a Mobile Robot Team A new type of mobile robot has been developed for environmental earth observation. It moves around on the ground, acquiring and recording various sorts of observational data using high precision sensors. Robots of this type have short range wireless communication devices and can exchange observational data with ones nearby. They also have large capacity memory units, on which they record data observed by themselves and those received from others. Figure 1 illustrates the current positions of three robots A, B, and C and the geographic coverage of their wireless devices. Each circle represents the wireless coverage of a robot, with its center representing the position of the robot. In this figure, two robots A and B are in the positions where A can transmit data to B, and vice versa. In contrast, C cannot communicate with A or B, since it is too remote from them. Still, however, once B moves towards C as in Figure 2, B and C can start communicating with each other. In this manner, B can relay observational data from A to C. Figure 3 shows another example, in which data propagate among several robots instantaneously. Figure 1: The initial configuration of three robots Figure 2: Mobile relaying Figure 3: Instantaneous relaying among multiple robots As you may notice from these examples, if a team of robots move properly, observational data quickly spread over a large number of them. Your mission is to write a program that simulates how information spreads among robots. Suppose that, regardless of data size, the time necessary for communication is negligible. Input The input consists of multiple datasets, each in the following format. N T R nickname and travel route of the first robot nickname and travel route of the second robot ... nickname and travel route of the N-th robot The first line contains three integers N , T , and R that are the number of robots, the length of the simulation period, and the maximum distance wireless signals can reach, respectively, and satisfy that 1 <= N <= 100, 1 <= T <= 1000, and 1 <= R <= 10. The nickname and travel route of each robot are given in the following format. nickname t 0 x 0 y 0 t 1 vx 1 vy 1 t 2 vx 2 vy 2 ... t k vx k vy k Nickname is a character string of length between one and eight that only contains lowercase letters. No two robots in a dataset may have the same nickname. Each of the lines following nickname contains three integers, satisfying the following conditions. 0 = t 0 < t 1 < ... < t k = T -10 <= vx 1 , vy 1 , ..., vx k , vy k <= 10 A robot moves around on a two dimensional plane. ( x 0 , y 0 ) is the location of the robot at time 0. From time t i -1 to t i (0 < i <= k ), the velocities in the x and y directions are vx i and vy i , respectively. Therefore, the travel route of a robot is piecewise linear. Note that it may self-overlap or self-intersect. You may assume that each dataset satisfies the following conditions. The distance between any two robots at time 0 is not exactly R. The x - and y -coordinates of each robot are always between -500 and 500, inclusive. Once any robot approaches within R + 10 -6 of any other, the distance between them will become smaller than R - 10 -6 while maintaining the velocities. Once any robot moves away up to R - 10 -6 of any other, the distance between them will become larger than R + 10 -6 while maintaining the velocities. If any pair of robots mutually enter the wireless area of the opposite ones at time t and any pair, which may share one or two members with the aforementioned pair, mutually leave the wireless area of the opposite ones at time t' , the difference between t and t' is no smaller than 10 -6 time unit, that is, \| t - t' \| >= 10 -6 . A dataset may include two or more robots that share the same location at the same time. However, you should still consider that they can move with the designated velocities. The end of the input is indicated by a line containing three zeros. Output For each dataset in the input, your program should print the nickname of each robot that have got until time T the observational data originally acquired by the first robot at time 0. Each nickname should be written in a separate line in dictionary order without any superfluous characters such as leading or trailing spaces. Sample Input 3 5 10 red 0 0 0 5 0 0 green 0 5 5 5 6 1 blue 0 40 5 5 0 0 3 10 5 atom 0 47 32 5 -10 -7 10 1 0 pluto 0 0 0 7 0 0 10 3 3 gesicht 0 25 7 5 -7 -2 10 -1 10 4 100 7 impulse 0 -500 0 100 10 1 freedom 0 -491 0 100 9 2 destiny 0 -472 0 100 7 4 strike 0 -482 0 100 8 3 0 0 0 Output for the Sample Input blue green red atom gesicht pluto freedom impulse strike	37,552
Shifting a Matrix You are given $N \times N$ matrix $A$ initialized with $A_{i,j} = (i - 1)N + j$, where $A_{i,j}$ is the entry of the $i$-th row and the $j$-th column of $A$. Note that $i$ and $j$ are 1-based. You are also given an operation sequence which consists of the four types of shift operations: left, right, up, and down shifts. More precisely, these operations are defined as follows: Left shift with $i$: circular shift of the $i$-th row to the left, i.e., setting previous $A_{i,k}$ to new $A_{i,k-1}$ for $2 \leq k \leq N$, and previous $A_{i,1}$ to new $A_{i,N}$. Right shift with $i$: circular shift of the $i$-th row to the right, i.e., setting previous $A_{i,k}$ to new $A_{i,k+1}$ for $1 \leq k \leq N - 1$, and previous $A_{i,N}$ to new $A_{i,1}$. Up shift with $j$: circular shift of the $j$-th column to the above, i.e., setting previous $A_{k,j}$ to new $A_{k-1,j}$ for $2 \leq k \leq N$, and previous $A_{1,j}$ to new $A_{N,j}$. Down shift with $j$: circular shift of the $j$-th column to the below, i.e., setting previous $A_{k,j}$ to new $A_{k+1,j}$ for $1 \leq k \leq N - 1$, and previous $A_{N,j}$ to new $A_{1,j}$. An operation sequence is given as a string. You have to apply operations to a given matrix from left to right in a given string. Left, right, up, and down shifts are referred as 'L', 'R', 'U', and 'D' respectively in a string, and the following number indicates the row/column to be shifted. For example, "R25" means we should perform right shift with 25. In addition, the notion supports repetition of operation sequences. An operation sequence surrounded by a pair of parentheses must be repeated exactly $m$ times, where $m$ is the number following the close parenthesis. For example, "(L1R2)10" means we should repeat exactly 10 times the set of the two operations: left shift with 1 and right shift with 2 in this order. Given operation sequences are guaranteed to follow the following BNF: <sequence> := <sequence><repetition> \| <sequence><operation> \| <repetition> \| <operation> <repetition> := '('<sequence>')'<number> <operation> := <shift><number> <shift> := 'L' \| 'R' \| 'U' \| 'D' <number> := <nonzero_digit> \|<number><digit> <digit> := '0' \| <nonzero_digit> <nonzero_digit> := '1' \| '2' \| '3' \| '4' \| '5' \| '6' \| '7' \| '8' \| '9' Given $N$ and an operation sequence as a string, make a program to compute the $N \times N$ matrix after operations indicated by the operation sequence. Input The input consists of a single test case. The test case is formatted as follows. $N$ $L$ $S$ The first line contains two integers $N$ and $L$, where $N$ ($1 \leq N \leq 100$) is the size of the given matrix and $L$ ($2 \leq L \leq 1,000$) is the length of the following string. The second line contains a string $S$ representing the given operation sequence. You can assume that $S$ follows the above BNF. You can also assume numbers representing rows and columns are no less than 1 and no more than $N$, and the number of each repetition is no less than 1 and no more than $10^9$ in the given string. Output Output the matrix after the operations in $N$ lines, where the $i$-th line contains single-space separated $N$ integers representing the $i$-th row of $A$ after the operations. Sample Input 1 3 2 R1 Output for the Sample Input 1 3 1 2 4 5 6 7 8 9 Sample Input 2 3 7 (U2)300 Output for the Sample Input 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sample Input 3 3 7 (R1D1)3 Output for the Sample Input 3 3 4 7 1 5 6 2 8 9	37,553
A Two Floors Dungeon It was the last day of the summer camp you strayed into the labyrinth on the way to Komaba Campus, the University of Tokyo. The contest has just begun. Your teammates must impatiently wait for you. So you have to escape from this labyrinth as soon as possible. The labyrinth is represented by a grid map. Initially, each grid except for walls and stairs is either on the first floor or on the second floor. Some grids have a switch which can move up or down some of the grids (the grids on the first floor move to the second floor, and the grids on the second floor to the first floor). In each step, you can take one of the following actions: Move to an adjacent grid (includes stairs) on the same floor you are now in. Move to another floor (if you are in the stairs grid). Operate the switch (if you are in a grid with a switch). Luckily, you have just found a map of the labyrinth for some unknown reason. Let's calculate the minimum step to escape from the labyrinth, and go to the place your teammates are waiting! Input The format of the input is as follows. W H M 11 M 12 M 13 ...M 1W M 21 M 22 M 23 ...M 2W ........ M H1 M H2 M H3 ...M HW S MS 111 MS 112 MS 113 ...MS 11W MS 121 MS 122 MS 123 ...MS 12W ........ MS 1H1 MS 1H2 MS 1H3 ...MS 1HW MS 211 MS 212 MS 213 ...MS 21W MS 221 MS 222 MS 223 ...MS 22W ........ MS 2H1 MS 2H2 MS 2H3 ...MS 2HW MS S11 MS S12 MS S13 ...MS S1W MS S21 MS S22 MS S23 ...MS S2W ........ MS SH1 MS SH2 MS SH3 ...MS SHW The first line contains two integers W ( 3 ≤ W ≤ 50 ) and H ( 3 ≤ H ≤ 50 ). They represent the width and height of the labyrinth, respectively. The following H lines represent the initial state of the labyrinth. Each of M ij is one of the following symbols: '#' representing a wall, '\|' representing stairs, '_' representing a grid which is initially on the first floor, '^' representing a grid which is initially on the second floor, a lowercase letter from 'a' to 'j' representing a switch the grid has, and the grid is initially on the first floor, an uppercase letter from 'A' to 'J' representing a switch the grid has, and the grid is initially on the second floor, '%' representing the grid you are initially in (which is initially on the first floor) or '&' representing the exit of the labyrinth (which is initially on the first floor). The next line contains one integer S ( 0 ≤ S ≤ 10 ), and then the following SH lines represent the information of the switches. Each of MS kij is one of: '#' if M ij is a '#', '\|' if M ij is a '\|', '' if the grid is moved by the switch represented by the k -th alphabet letter, or '.' otherwise. Note that the grid which contains a switch may be moved by operating the switch. In this case, you will move together with the grid. You may assume each of the '%' (start) and '&' (goal) appears exacyly once, that the map is surround by walls, and that each alphabet in the map is any of the letters from 'A' (or 'a') to S -th alphabet letter. Output Print the minimum step to reach the goal in one line. If there is no solution, print "-1". Sample Input 1 6 6 ###### #_\|A%# #B#_\|# #^BBa# #B&A## ###### 2 ###### #\|.# #.#.\|# #.*# #...## ###### ###### #\|.# ##.\|# #..*# #..## ###### Output for the Sample Input 1 21 Sample Input 2 8 3 ######## #%\|\|Aa&# ######## 2 ######## #\|\|..# ######## ######## #.\|\|.# ######## Output for the Sample Input 2 7 Sample Input 3 3 4 ### #%# #&# ### 0 Output for the Sample Input 3 1 Sample Input 4 3 5 ### #%# #^# #&# ### 0 Output for the Sample Input 4 -1	37,554
Problem A: Keitai Message Alice さんは Miku さんに携帯電話でメールを送ろうとしている。携帯電話には入力に使えるボタンは数字のボタンしかない。そこで、文字の入力をするために数字ボタンを何度か押して文字の入力を行う。携帯電話の数字ボタンには、次の文字が割り当てられており、ボタン 0 は確定ボタンが割り当てられている。この携帯電話では 1 文字の入力が終わったら必ず確定ボタンを押すことになっている。 1: . , ! ? (スペース) 2: a b c 3: d e f 4: g h i 5: j k l 6: m n o 7: p q r s 8: t u v 9: w x y z 0: 確定ボタン例えば、ボタン 2、ボタン 2、ボタン 0 と押すと、文字が 'a' → 'b' と変化し、ここで確定ボタンが押されるので、文字 b が出力される。同じ数字を続けて入力すると変化する文字はループする。すなわち、ボタン 2 を 5 回押して、次にボタン 0 を押すと、文字が 'a' → 'b' → 'c' → 'a' → 'b' と変化し、ここで確定ボタンを押されるから 'b' が出力される。何もボタンが押されていないときに確定ボタンを押すことはできるが、その場合には何も文字は出力されない。あなたの仕事は、Alice さんが押したボタンの列から、Alice さんが作ったメッセージを再現することである。 Input 最初の行にテストケースの数が与えられる。続いて各テストケースについて、最大で長さ 1024 の数字列が1行で与えられる。 Output Alice さんが作ったメッセージの文字列をそれぞれのテストケースについて 1 行ごとに出力せよ。ただし、出力は 1 文字以上 76 文字未満であると仮定してよい。 Sample Input 5 20 220 222220 44033055505550666011011111090666077705550301110 000555555550000330000444000080000200004440000 Output for the Sample Input a b b hello, world! keitai	37,555
Score: 600 points Problem Statement AtCoder's head office consists of N rooms numbered 1 to N . For any two rooms, there is a direct passage connecting these rooms. For security reasons, Takahashi the president asked you to set a level for every passage, which is a positive integer and must satisfy the following condition: For each room i\ (1 \leq i \leq N) , if we leave Room i , pass through some passages whose levels are all equal and get back to Room i , the number of times we pass through a passage is always even. Your task is to set levels to the passages so that the highest level of a passage is minimized. Constraints N is an integer between 2 and 500 (inclusive). Input Input is given from Standard Input in the following format: N Output Print one way to set levels to the passages so that the objective is achieved, as follows: a_{1,2} a_{1,3} ... a_{1,N} a_{2,3} ... a_{2,N} . . . a_{N-1,N} Here a_{i,j} is the level of the passage connecting Room i and Room j . If there are multiple solutions, any of them will be accepted. Sample Input 1 3 Sample Output 1 1 2 1 The following image describes this output: For example, if we leave Room 2 , traverse the path 2 \to 3 \to 2 \to 3 \to 2 \to 1 \to 2 while only passing passages of level 1 and get back to Room 2 , we pass through a passage six times.	37,556
Score : 2000 points Problem Statement You are participating in a quiz with N + M questions and Yes/No answers. It's known in advance that there are N questions with answer Yes and M questions with answer No, but the questions are given to you in random order. You have no idea about correct answers to any of the questions. You answer questions one by one, and for each question you answer, you get to know the correct answer immediately after answering. Suppose you follow a strategy maximizing the expected number of correct answers you give. Let this expected number be P/Q , an irreducible fraction. Let M = 998244353 . It can be proven that a unique integer R between 0 and M - 1 exists such that P = Q \times R modulo M , and it is equal to P \times Q^{-1} modulo M , where Q^{-1} is the modular inverse of Q . Find R . Constraints 1 \leq N, M \leq 500,000 Both N and M are integers. Partial Score 1500 points will be awarded for passing the testset satisfying N = M and 1 \leq N, M \leq 10^5 . Input Input is given from Standard Input in the following format: N M Output Let P/Q be the expected number of correct answers you give if you follow an optimal strategy, represented as an irreducible fraction. Print P \times Q^{-1} modulo 998244353 . Sample Input 1 1 1 Sample Output 1 499122178 There are two questions. You may answer randomly to the first question, and you'll succeed with 50% probability. Then, since you know the second answer is different from the first one, you'll succeed with 100% probability. The expected number of your correct answers is 3 / 2 . Thus, P = 3 , Q = 2 , Q^{-1} = 499122177 (modulo 998244353 ), and P \times Q^{-1} = 499122178 (again, modulo 998244353 ). Sample Input 2 2 2 Sample Output 2 831870297 The expected number of your correct answers is 17 / 6 . Sample Input 3 3 4 Sample Output 3 770074220 The expected number of your correct answers is 169 / 35 . Sample Input 4 10 10 Sample Output 4 208827570 Sample Input 5 42 23 Sample Output 5 362936761	37,557
Score : 900 points Problem Statement Takahashi has a lot of peculiar devices. These cylindrical devices receive balls from left and right. Each device is in one of the two states A and B, and for each state, the device operates as follows: When a device in state A receives a ball from either side (left or right), the device throws out the ball from the same side, then immediately goes into state B. When a device in state B receives a ball from either side, the device throws out the ball from the other side, then immediately goes into state A. The transition of the state of a device happens momentarily and always completes before it receives another ball. Takahashi built a contraption by concatenating N of these devices. In this contraption, A ball that was thrown out from the right side of the i -th device from the left ( 1 \leq i \leq N-1 ) immediately enters the (i+1) -th device from the left side. A ball that was thrown out from the left side of the i -th device from the left ( 2 \leq i \leq N ) immediately enters the (i-1) -th device from the right side. The initial state of the i -th device from the left is represented by the i -th character in a string S . From this situation, Takahashi performed the following K times: put a ball into the leftmost device from the left side, then wait until the ball comes out of the contraption from either end. Here, it can be proved that the ball always comes out of the contraption after a finite time. Find the state of each device after K balls are processed. Constraints 1 \leq N \leq 200,000 1 \leq K \leq 10^9 \|S\|=N Each character in S is either A or B . Input The input is given from Standard Input in the following format: N K S Output Print a string that represents the state of each device after K balls are processed. The string must be N characters long, and the i -th character must correspond to the state of the i -th device from the left. Sample Input 1 5 1 ABAAA Sample Output 1 BBAAA In this input, we put a ball into the leftmost device from the left side, then it is returned from the same place. Sample Input 2 5 2 ABAAA Sample Output 2 ABBBA Sample Input 3 4 123456789 AABB Sample Output 3 BABA	37,558
Score : 100 points Problem Statement There is an N -car train. You are given an integer i . Find the value of j such that the following statement is true: "the i -th car from the front of the train is the j -th car from the back." Constraints 1 \leq N \leq 100 1 \leq i \leq N Input Input is given from Standard Input in the following format: N i Output Print the answer. Sample Input 1 4 2 Sample Output 1 3 The second car from the front of a 4 -car train is the third car from the back. Sample Input 2 1 1 Sample Output 2 1 Sample Input 3 15 11 Sample Output 3 5	37,559
D: 矢 / Arrow 問題 rodea 君は 1 次元座標系の中におり、 x = 0 の場所に立っている。この位置から、 x = N の位置にある的を目がけて、常に速さ 1 で移動する正の整数の長さの矢を投げる。しかし、rodea 君は非力なため、区間 0 \leq x \leq N の中に合計 M 個の送風機を置くことにしている。ここで、矢の先端から根元までの位置に 1 つの送風機も含まれない場合を「損失」と定義する。損失の判定は、矢の先端が x = 1, 2, 3, $\ldots$ , N に到達した際に行う（つまり、合計 N 回行う）。このとき、以下のクエリを Q 回処理せよ。「損失」許容可能な回数 l_i が与えられる。すなわち、 N 回の判定において、「損失」が合計 l_i 回以下なら矢を的に届けることが可能である。このときの、矢を的に届けるために必要な最短の矢の長さを求める。入力形式 N M m_1 m_2 $\ldots$ m_M Q l_1 l_2 $\ldots$ l_Q 1 行目に距離 N と送風機の個数 M が空白区切りで与えられる。 2 行目に、 M 個の送風機それぞれの位置が与えられる。 m_i=j のとき、 i 番目の送風機は x=j-1 と x=j の丁度中間に位置している。 3 行目にクエリの個数 Q が与えられ、 4 行目に「損失」許容可能な回数 l_i が Q 個与えられる。制約 1 \leq N \leq 10^5 1 \leq M \leq N 1 \leq m_1 < m_2 < $\ldots$ < m_M \leq N 1 \leq Q \leq 10^5 0 \leq l_i \leq 10^5 ( 1 \leq i \leq Q ) 出力形式与えられる Q 個の l_i に対して考えられる最短の矢の長さを、順に改行して出力せよ。ただし、条件を満たす正の整数の長さの矢が存在しない場合は -1 を出力するものとする。入力例1 5 1 2 1 3 出力例1 2 矢の先端が x = 1 に到達したとき、先端から根元までに送風機は含まれないので、「損失」回数は 1 になる。矢の先端が x = 2 に到達したとき、先端から根元までに送風機は含まれるので、「損失」回数は 1 のままである。矢の先端が x = 3 に到達したとき、先端から根元までに送風機は含まれるので、「損失」回数は 1 のままである。矢の先端が x = 4 に到達したとき、先端から根元までに送風機は含まれないので、「損失」回数は 2 になる。矢の先端が x = 5 に到達したとき、先端から根元までに送風機は含まれないので、「損失」回数は 3 になる。長さ 2 より短い矢を投げる場合、「損失」回数が 3 よりも多くなるため、長さ 2 の矢を投げるときが条件を満たす最短の矢の長さである。入力例2 11 3 2 5 9 3 1 4 8 出力例2 4 3 1	37,560
走れ双子 (Run, Twins) E869120君は、家から学校へ向かって分速 $P$ メートルで走り出しました。 square1001君は、E869120君が家を出発してから $A$ 分後にE869120君の忘れ物に気が付き、分速 $Q$ メートルで追いかけました。その後、E869120君は、E869120君が家を出発してから $B$ 分後に忘れものに気が付き、分速 $R$ メートルで道を引き返しました。 E869120君が家を出発してから何分後に双子は出会うでしょうか？ただし、$B$ 分後までにE869120君とsquare1001君が出会うことはありません。また、E869120君とsquare1001君の家から学校までは一本道であり、近道や別の道はないものとします。入力入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 $A$ $B$ $P$ $Q$ $R$ 出力 E869120君が家を出発してからE869120君とsquare1001君が出会うまでの時間を出力せよ。ただし、最後には改行を入れること。なお、想定解答との絶対誤差又は相対誤差が $10^{-3}$ 以内であれば正解として扱われる。制約 $1 \leq A \leq B \leq 100$ $1 \leq Q \leq P \leq 100$ $1 \leq R \leq 100$ 入力は全て整数である。入力例1 14 86 9 1 20 出力例1 119.428571428571 入力例2 1 4 15 9 2 出力例2 7.000000000000 入力例3 67 87 7 4 51 出力例3 96.618181818182	37,561
Set Union Find the union of two sets $A = \{a_0, a_1, ..., a_{n-1}\}$ and $B = \{b_0, b_1, ..., b_{m-1}\}$. Input The input is given in the following format. $n$ $a_0 \; a_1 \; ... \; a_{n-1}$ $m$ $b_0 \; b_1 \; ... \; b_{m-1}$ Elements of $A$ and $B$ are given in ascending order respectively. There are no duplicate elements in each set. Output Print elements in the union in ascending order. Print an element in a line. Constraints $1 \leq n, m \leq 200,000$ $0 \leq a_0 < a_1 < ... < a_{n-1} \leq 10^9$ $0 \leq b_0 < b_1 < ... < b_{m-1} \leq 10^9$ Sample Input 1 3 1 5 8 2 5 9 Sample Output 1 1 5 8 9	37,562
B: Shortest Crypt 問題 xryuseixくんの学校では暗号が流行している. 格子状の街に住んでいるxryuseixくんは集合場所を決める新しい暗号を考えた. 暗号文は $N$ 文字の文字列 $S$ からなり, $S_i$ の文字によって現在地からの移動方向を決める. 移動方向に関しては以下の通りである. A ~ M : 北に１マス進む. N ~ Z : 南に１マス進む. a ~ m : 東に１マス進む. n ~ z : 西に１マス進む. さて,ここでxryuseixくんは, yryuseiyちゃんにデートの集合場所を暗号文で教えようと思ったのだが, 暗号文が冗長なことに気づいた. 例えば,「ANA」という暗号文があったとしよう. これは北に $1$ マス進み, 南へ $1$ マス進んだのち北へ $1$ マス進む. これは北に $1$ マス進む暗号文と等価なので,「ANA」＝「A」と, 簡潔にできる. xryuseixくんはyryuseiyちゃんに遠回りをさせないよう,暗号文を簡潔にしようと思った. そこであなたはxryuseixくんに変わって, 暗号文を簡潔にするプログラムを書くことになった. なお, 「暗号文を簡潔にする」とは,「元の暗号文と同じ目的地へ行く最も短い暗号文を作る」ということである. 制約 $N$ は整数であり, $S_i$ は大文字または小文字のアルファベットである. $1 \leq N \leq 10^{5}$ 入力形式入力は以下の形式で与えられる. $N$ $S$ 出力 $1$ 行目に簡潔にした後の暗号文の長さ, $2$ 行目にその暗号文を出力せよ. 答えとしてありうる暗号文が複数存在する場合, どれを出力してもよい. また各行の末尾に改行を出力せよ. サンプルサンプル入力 1 5 ANazA サンプル出力 1 1 A サンプル入力 2 7 ACMICPC サンプル出力 2 5 HIJKL サンプル入力 3 4 AIZU サンプル出力 3 0 簡潔にした暗号文(空の文字列)のあとに改行が必要なことに注意.	37,563
Score : 800 points Problem Statement Given is a positive even number N . Find the number of strings s of length N consisting of A , B , and C that satisfy the following condition: s can be converted to the empty string by repeating the following operation: Choose two consecutive characters in s and erase them. However, choosing AB or BA is not allowed. For example, ABBC satisfies the condition for N=4 , because we can convert it as follows: ABBC → (erase BB ) → AC → (erase AC ) → (empty) . The answer can be enormous, so compute the count modulo 998244353 . Constraints 2 \leq N \leq 10^7 N is an even number. Input Input is given from Standard Input in the following format: N Output Print the number of strings that satisfy the conditions, modulo 998244353 . Sample Input 1 2 Sample Output 1 7 Except AB and BA , all possible strings satisfy the conditions. Sample Input 2 10 Sample Output 2 50007 Sample Input 3 1000000 Sample Output 3 210055358	37,564
Problem D: Sum of Different Primes A positive integer may be expressed as a sum of different prime numbers (primes), in one way or another. Given two positive integers n and k , you should count the number of ways to express n as a sum of k different primes. Here, two ways are considered to be the same if they sum up the same set of the primes. For example, 8 can be expressed as 3 + 5 and 5+ 3 but they are not distinguished. When n and k are 24 and 3 respectively, the answer is two because there are two sets {2, 3, 19} and {2, 5, 17} whose sums are equal to 24. There are no other sets of three primes that sum up to 24. For n = 24 and k = 2, the answer is three, because there are three sets {5, 19}, {7,17} and {11, 13}. For n = 2 and k = 1, the answer is one, because there is only one set {2} whose sum is 2. For n = 1 and k = 1, the answer is zero. As 1 is not a prime, you shouldn't count {1}. For n = 4 and k = 2, the answer is zero, because there are no sets of two diffrent primes whose sums are 4. Your job is to write a program that reports the number of such ways for the given n and k . Input The input is a sequence of datasets followed by a line containing two zeros separated by a space. A dataset is a line containing two positive integers n and k separated by a space. You may assume that n ≤ 1120 and k ≤ 14. Output The output should be composed of lines, each corresponding to an input dataset. An output line should contain one non-negative integer indicating the number of ways for n and k specified in the corresponding dataset. You may assume that it is less than 2 31 . Sample Input 24 3 24 2 2 1 1 1 4 2 18 3 17 1 17 3 17 4 100 5 1000 10 1120 14 0 0 Output for the Sample Input 2 3 1 0 0 2 1 0 1 55 200102899 2079324314	37,565
Score : 300 points Problem Statement There are 3N participants in AtCoder Group Contest . The strength of the i -th participant is represented by an integer a_i . They will form N teams, each consisting of three participants. No participant may belong to multiple teams. The strength of a team is defined as the second largest strength among its members. For example, a team of participants of strength 1 , 5 , 2 has a strength 2 , and a team of three participants of strength 3 , 2 , 3 has a strength 3 . Find the maximum possible sum of the strengths of N teams. Constraints 1 ≤ N ≤ 10^5 1 ≤ a_i ≤ 10^{9} a_i are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N a_1 a_2 ... a_{3N} Output Print the answer. Sample Input 1 2 5 2 8 5 1 5 Sample Output 1 10 The following is one formation of teams that maximizes the sum of the strengths of teams: Team 1 : consists of the first, fourth and fifth participants. Team 2 : consists of the second, third and sixth participants. Sample Input 2 10 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 Sample Output 2 10000000000 The sum of the strengths can be quite large.	37,566
Score : 100 points Problem Statement You are given two integers A and B . Find the largest value among A+B , A-B and A \times B . Constraints -1000 \leq A,B \leq 1000 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: A B Output Print the largest value among A+B , A-B and A \times B . Sample Input 1 3 1 Sample Output 1 4 3+1=4 , 3-1=2 and 3 \times 1=3 . The largest among them is 4 . Sample Input 2 4 -2 Sample Output 2 6 The largest is 4 - (-2) = 6 . Sample Input 3 0 0 Sample Output 3 0	37,567
Problem 06: Ghost Buster! 一般人には知る由も無いことだが、この街は幽霊で溢れている。そのほとんどは無害なのだが、困ったことに、人を呪う悪霊も少なからずいるのだ。あるところに、そんな悪霊と戦う少女がいた。彼女は昼間は何食わぬ顔で高校に通いながらも、夜になると街中を歩き回り、彷徨える魂を見付けては成仏させるのだ。幽霊を成仏させるためにはまずその幽霊に接近する必要があるのだが、それは簡単なことではない。幽霊は物をすり抜けられるからだ。幽霊は民家に壁から侵入して勝手口から出て行ったり、信号の無い大通りを悠々と横断したりする。人間である彼女にはそんなことはできないので、幽霊を追跡するのはとても難しいのだ。彼女は経験上、幽霊が規則的な動きをすることを知っていた。そこで彼女は、この情報を活用して幽霊を追跡することを考えた。彼女のいる街は、( H × W )マスのグリッドとして表される。彼女も幽霊も、1分間に1回、次の5つの行動東へ1マス進む西へ1マス進む南へ1マス進む北へ1マス進むその場に留まるのうちどれか1つを行うことができる。ただし、彼女は街の周囲に結界を張ったので、彼女も幽霊も街の外に出ることはできない。また、そのような行動をしようとした場合、代わりにその場に留まる。それぞれのマスは ' # ' または ' . ' という文字によって表され、前者は幽霊だけが進入できるマスを、後者は両者が進入できるマスを表す。幽霊の行動パターンは、L個の行動の列として与えられる。幽霊はこれらの行動を最初から順番に実行していき、全ての行動を実行し終わるとまた最初の行動に戻り、順に実行し続ける。彼女と幽霊が N 分後に同じマスにいたならば、彼女と幽霊は時刻 N で遭遇したと言うことが出来る。幽霊は放っておくとどんな被害をもたらすか分からないので、彼女は出来るだけ早い時刻に幽霊を捕まえたい。なので、彼女は頼れる先輩であるあなたに、彼女と幽霊が遭遇できる最も早い時刻とその遭遇場所を求めるプログラムを書いてほしいと思っている。さあ、彼女を助けて、彼女のありがたい言葉で彷徨える魂を極楽浄土へと導くのだ！ Input 複数のデータセットが与えられる。各データセットの形式を以下に示す。 H W （グリッドの南北方向のマスの数、グリッドの東西方向のマスの数：空白区切りの２つの整数） H × W の文字（マスの種類：' . ', ' # ', ' A ', または ' B '） pattern （幽霊の行動パタン：文字列） ' A ' は少女の初期位置、' B ' は幽霊の初期位置を示す。両者の初期位置は、 ' . ' のマスの上にある。 pattern は ' 5 ', ' 2 ', ' 4 ', ' 6 ', ' 8 ' から成る文字列で、各文字の意味は以下の通りである： ' 5 ' その場に留まる ' 8 ' 北に1マス進む ' 6 ' 東に1マス進む ' 4 ' 西に1マス進む ' 2 ' 南に1マス進む例えば、 pattern が " 8544 " の場合、幽霊は「北に1マス進む」「その場に留まる」「西に1マス進む」「西に1マス進む」の行動パタンを繰り返す。 H , W は 1 以上 20 以下であり、 pattern の長さは 10 以下である。 H , W がともに 0 のとき、入力は終了する。 Output もし少女が幽霊と遭遇できるならば、最も早い遭遇時刻と、その遭遇場所の南北方向の座標、東西方向の座標を空白で区切って1行に出力せよ。グリッドの最北西を座標(0, 0)とし、最南東を座標( H -1, W -1) とする。どのように行動しても絶対に遭遇できない場合は、 " impossible " と出力せよ。 Sample Input 4 7 A#...#B .#.#.#. .#.#.#. ...#... 5 4 7 A#...#B .#.#.#. .#.#.#. ...#... 2 4 7 A#...#B .#.#.#. .#.#.#. ...#... 4 4 7 A#...#B .#.#.#. .#.#.#. ...#... 442668 1 10 A#.......B 55555554 1 10 A#.......B 55555555 0 0 Output for the Sample Input 18 0 6 15 3 6 6 0 0 14 0 4 72 0 0 impossible	37,568
E：バイナリ列 - Binary Sequence - 物語わしはバイナリ大好きBonald.Brvin.Bnuthじゃ！オフトゥンフォード大学でバイナリ列の性質を研究しておってのお、Bnuthおじさんと呼ばれて、親しまれておるぞい！ちなみに、わしの名前「Bonald.Brvin.Bnuth」をASCIIコードからバイナリ化すると「1000010 1101111 1101110 1100001 1101100 1100100 101110 1000010 1110010 1110110 1101001 1101110 101110 1000010 1101110 1110101 1110100 1101000」になるぞい！楽しいのお！今日は、弟子が何やら面白そうな実験をすると言うからのお、朝から楽しみなんじゃ！どれどれ、どんなことをするんじゃの？なんと！バイナリ列を書き換え続けることで、何らかの性質を見出したいとな！ふむ！これは、重要な発見の匂いがぷんぷんするぞい！さあ、さあ、実験を始めようではないか！より詳細な設定を文章としてまとめておくぞい！問題長さ n のバイナリ列 x = (x_1, ..., x_n) ( x_i \in \{0,1\} , i = 1,...,n ) が与えられる。バイナリ列 x に対して2つの関数 f(x) と g(x) を以下のように定義する。 f(x) = Σ_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + ... + x_n g(x) = Σ_{i=1}^{n-1} x_i x_{i+1} = x_1 x_2 + x_2 x_3 + ... x_{n-1} x_n 今、バイナリ列 x に対して以下のような変更操作を q 回行う。 j 回目の変更操作は l_j, r_j, b_j ( 1 \leq l_j \leq r_j \leq n , b_j \in \{0,1\} , j = 1,...,q ) で与えられ、これはバイナリ列 x の l_j 番目から r_j 番目を b_j に置き換える操作に対応する。各変更操作の後で f(x) - g(x) を求めよ。入力形式 n x q l_1 r_1 b_1 ... l_q r_q b_q 1行目にはバイナリ列の長さを表す整数 n が与えられる。 2行目にはバイナリ列 x を表せす文字列が与えられる。 3行目にはクエリの回数を表す整数 q が与えられる。続く q 行のうち i 行目には、 i 回目のクエリに関する情報 l_i, r_i, b_i がこの順で空白区切りで与えられる。制約 2 \leq n \leq 100000 x は’0’、’1’からなる文字列 \|x\| = n 1 \leq q \leq 100000 1 \leq l_j \leq r_j \leq n , b_j \in \{0,1\} , j = 1,...,q 出力形式各 i=1,...,q について、 i 行目に i 回目のクエリを処理した後の f(x) - g(x) の値を出力せよ。入力例1 10 0101100110 3 3 3 1 1 6 0 2 5 1 出力例1 2 1 2 入力例2 8 00111100 3 8 8 1 4 5 0 7 8 1 出力例2 2 3 2	37,569
ブロックの三角形図a のように積まれたブロックに対し、以下の並べ替え操作を繰り返す。一番下のブロック全て（図a 中の白のブロック）を右端に新しく積み上げる（残りのブロックは自動的に１段下に落ち、図b のようになる）。ブロックの間に隙間ができたら、左に詰めて隙間をなくす（図 b から図c のようになる）。 1 以上の整数 k に対して、k×(k＋1)/2 で表される数 (例:1, 3, 6, 10, ...)を三角数という。ブロックの総数が三角数の場合、上記の並べ替えを繰り返すと、左端の高さが1 で右に向かって１つずつ高くなっていくような三角形になると予想されている（図d は総数が15 個の場合）。ブロックの最初の並びが与えられたとき、あらかじめ決められた回数以下の操作で、上で説明したようなブロックの三角形ができるとき、三角形が得られるまでの最小の操作回数を出力するプログラムを作成してください。入力入力は複数のデータセットからなる。入力の終わりはゼロ１つの行で示される。各データセットは以下の形式で与えられる。 N b 1 b 2 ... b N 各データセットは２行であり、ブロックの最初の並びを表す。N (1 ≤ N ≤ 100)は、一番下の段にあるブロックの数を示す。b i (1 ≤ bi ≤ 10000) は左から i 番目の位置に積まれているブロックの数を示す。b i と b i+1 は１つの空白で区切られている。ブロックの総数は 3 以上である。データセットの数は 20 を超えない。出力データセットごとに、三角形ができるまでに行った並べ替え操作の回数を１行に出力する。ただし、三角形が作れない場合や、操作回数が 10000 回を超える場合は -1 を出力する。入力例 6 1 4 1 3 2 4 5 1 2 3 4 5 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 4 1 3 2 4 3 3 2 1 2 2 1 5050 3 10000 10000 100 0 出力例 24 0 10 -1 48 5049 -1 最初のデータセットが、図に示した場合に対応する。４つ目のデータセットが、ブロックの総数が三角数でないため、三角形が作れない場合に対応する。最後のデータセットが、ブロックの総数は三角数だが、操作回数が 10000 回を超える場合に対応する。	37,570
Problem C: Push!! Mr. Schwarz was a famous powerful pro wrestler. He starts a part time job as a warehouseman. His task is to move a cargo to a goal by repeatedly pushing the cargo in the warehouse, of course, without breaking the walls and the pillars of the warehouse. There may be some pillars in the warehouse. Except for the locations of the pillars, the floor of the warehouse is paved with square tiles whose size fits with the cargo. Each pillar occupies the same area as a tile. Initially, the cargo is on the center of a tile. With one push, he can move the cargo onto the center of an adjacent tile if he is in proper position. The tile onto which he will move the cargo must be one of (at most) four tiles (i.e., east, west, north or south) adjacent to the tile where the cargo is present. To push, he must also be on the tile adjacent to the present tile. He can only push the cargo in the same direction as he faces to it and he cannot pull it. So, when the cargo is on the tile next to a wall (or a pillar), he can only move it along the wall (or the pillar). Furthermore, once he places it on a corner tile, he cannot move it anymore. He can change his position, if there is a path to the position without obstacles (such as the cargo and pillars) in the way. The goal is not an obstacle. In addition, he can move only in the four directions (i.e., east, west, north or south) and change his direction only at the center of a tile. As he is not so young, he wants to save his energy by keeping the number of required pushes as small as possible. But he does not mind the count of his pedometer, because walking is very light exercise for him. Your job is to write a program that outputs the minimum number of pushes required to move the cargo to the goal, if ever possible. Input The input consists of multiple maps, each representing the size and the arrangement of the warehouse. A map is given in the following format. w h d 11 d 12 d 13 ... d 1 w d 21 d 22 d 23 ... d 2 w ... d h 1 d h 2 d h 3 ... d h w The integers w and h are the lengths of the two sides of the floor of the warehouse in terms of widths of floor tiles. w and h are less than or equal to 7. The integer d ij represents what is initially on the corresponding floor area in the following way. 0: nothing (simply a floor tile) 1: a pillar 2: the cargo 3: the goal 4: the warehouseman (Mr. Schwarz) Each of the integers 2, 3 and 4 appears exactly once as d ij in the map. Integer numbers in an input line are separated by at least one space character. The end of the input is indicated by a line containing two zeros. Output For each map, your program should output a line containing the minimum number of pushes. If the cargo cannot be moved to the goal, -1 should be output instead. Sample Input 5 5 0 0 0 0 0 4 2 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 5 3 4 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 5 1 1 4 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 Output for the Sample Input 5 -1 11 8	37,571
Problem H: Caterpillar とある天空都市に住む大学生のGは、芋虫のいも太郎を飼っている。彼は、いも太郎に最短歩数で全てのえさを順番に食べるように躾けをした。彼の友人であるあなたは、彼からいも太郎が本当に躾けられているかどうかを調べて欲しいと依頼されたので、プログラムを書くことにした。 Problem 複数の障害物とエサがグリッド状のエリア内に存在する。頭と 5 つの胴体を持つ芋虫がこのエリアを探索する。芋虫が順番に最後までエサを食べたときの最小の歩数を求めよ。ただし全てのエサを食べることが不可能な場合は -1 を出力すること。なお、エサの上に芋虫の頭が重なったとき、エサを食べることができる。エリアは以下の文字で構成される。何もないマス -> ‘.’ 障害物 -> ‘#’ エサ -> ‘1’, ‘2’, ..., ‘9’ 芋虫の初期位置 -> 頭 ‘S’, 胴体 ‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’ 芋虫は頭 ’S’ から 5 つの胴体 ‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’ と順に上下左右の 4 方向に隣接して、それらが連なって構成される。例えば、芋虫の構成を表したとき、以下の (1) は正しい芋虫の構成であるが、 (2) や (3) のような構成はありえない。 (1) 正しい .bc Sad ..e (2) eが存在しない Sab .dc (3) "Sab" と "cde" とで芋虫が切断されている Sab cde (1) のような正しい芋虫の構成は、入力で与えられた状態から任意の回数の芋虫の移動の間、一貫して保たれる。つまり、芋虫の頭が、隣接している 4 つのマスのうちのいずれかの空いているマスに一歩進むと、その後に続いて 1 番目の胴体は頭が元あったマスへ動き、2 番目の胴体は 1 番目の胴体が元あったマスへ、 3 番目は 2 番目の元へ‥… というように頭の軌跡をたどるように胴体が動く。以下は、１マス左へ動くときの例である。移動前移動後 ...... ...... ...bc. ...cd. ..Sad. .Sabe. ....e. ...... 芋虫の移動できる場所は以下のように定められている。芋虫は自分の胴体、障害物、エリア外を移動することは出来ない。ただしエサの上を、そのエサを食べずに移動することは出来る。移動前に胴体が進む先にあった場合でも、移動後に頭と胴体が重ならないならば移動できる。 Input H W N area 入力は H + 1 行で与えられる。1行目には 3つの整数 H , W , N ( 2 ≤ H ≤ 10, 2 ≤ W ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 9 ) が書かれている。 H はエリアの高さ、 W は幅、 N がエサの個数を表す ( このとき 6 + N ≤ H × W が必ず成立する ) 。 2 行目から H + 1 行目までの各行には ´S´,´1´, 2´ , … ´9´,´a´,´b´,´c´,´d´,´e´,´#´,´.´ からなる W 文字の文字列が書かれており，各々がエリアの各区画の状態を表している。また ´S´,´a´,´b´,´c´,´d´,´e´ は芋虫の初期状態を表している。初期状態の芋虫に覆われるようにしてエサや障害物は存在しない。また、芋虫の初期位置およびエサの位置は正しく入力されることが保証されている。 Output 芋虫がエサを順番通りに食べたときの最小の歩数、またそれが不可能なら -1 を出力せよ。 Sample Input1 5 8 3 #....... #.####2# #.#.3..# #.###### .1Sabcde Sample Output1 14 Sample Input2 2 6 2 .1.baS .2.cde Sample Output2 7 Sample Input3 2 6 2 .1#baS .2.cde Sample Output3 -1	37,572
問題文文字列 $S$ が与えられる。$S$ のすべてのアナグラムのうち、回文になっているものの個数を求めよ。文字列 $X$ が $Y$ のアナグラムであるとは、$X$ が $Y$ と等しいか、$X$ の文字を並び替えたら $Y$ に等しくなることをいう。例えば文字列abcdに対して、abcdやcbdaなどはアナグラムであるが、abedやcabやabcddなどはアナグラムでない。文字列 $X$ が回文であるとは、$X$ を逆から読んだものが $X$ 自身と等しくなることをいう。例えばabcやabは回文でなく、aやabccbaなどは回文である。入力入力は以下の形式に従う。 $S$ 制約 $1 \leq \|S\| \leq 40$ ( $\|S\|$ は文字列 $S$ の長さ) $S$ は小文字の英字のみを含む。答は $2^{63}$ 未満であることが保証される。出力個数を1行に出力せよ。 Sample Input 1 ab Output for the Sample Input 1 0 abのアナグラムはabとbaの二つがあるが、どちらも回文になっていない。 Sample Input 2 abba Output for the Sample Input 2 2 abbaとbaabの二つの文字列が回文かつアナグラムになっている。	37,573
Problem I: Roads in a City Roads in a city play important roles in development of the city. Once a road is built, people start their living around the road. A broader road has a bigger capacity, that is, people can live on a wider area around the road. Interstellar Conglomerate of Plantation and Colonization (ICPC) is now planning to develop roads on a new territory. The new territory is a square and is completely clear. ICPC has already made several plans, but there are some difficulties in judging which plan is the best. Therefore, ICPC has collected several great programmers including you, and asked them to write programs that compute several metrics for each plan. Fortunately your task is a rather simple one. You are asked to compute the area where people can live from the given information about the locations and the capacities of the roads. The following figure shows the first plan given as the sample input. Figure 1: The first plan given as the sample input Input The input consists of a number of plans. The first line of each plan denotes the number n of roads ( n ≤ 50), and the following n lines provide five integers x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , and r , separated by a space. ( x 1 , y 1 ) and ( x 2 , y 2 ) denote the two endpoints of a road (-15 ≤ x 1 , y 1 , x 2 , y 2 ≤ 15), and the value r denotes the capacity that is represented by the maximum distance from the road where people can live ( r ≤ 10). The end of the input is indicated by a line that contains only a single zero. The territory is located at -5 ≤ x , y ≤ 5. You may assume that each road forms a straight line segment and that any lines do not degenerate. Output Print the area where people can live in one line for each plan. You may print an arbitrary number of digits after the decimal points, provided that difference from the exact answer is not greater than 0.01. Sample Input 2 0 -12 0 0 2 0 0 12 0 2 0 Output for the Sample Input 39.14159	37,574
Problem D: So Sleepy You have an appointment to meet a friend of yours today, but you are so sleepy because you didn’t sleep well last night. As you will go by trains to the station for the rendezvous, you can have a sleep on a train. You can start to sleep as soon as you get on a train and keep asleep just until you get off. However, because of your habitude, you can sleep only on one train on your way to the destination. Given the time schedule of trains as well as your departure time and your appointed time, your task is to write a program which outputs the longest possible time duration of your sleep in a train, under the condition that you can reach the destination by the appointed time. Input The input consists of multiple datasets. Each dataset looks like below: S T D Time D A Time A N 1 K 1,1 Time 1,1 ... K 1, N 1 Time 1, N 1 N 2 K 2,1 Time 2,1 ... K 2, N 2 Time 2, N 2 ... N T K T ,1 Time T ,1 ... K T , N T Time T , N T The first line of each dataset contains S (1 ≤ S ≤ 1000) and T (0 ≤ T ≤ 100), which denote the numbers of stations and trains respectively. The second line contains the departure station ( D ), the departure time ( Time D ), the appointed station ( A ), and the appointed time ( Time A ), in this order. Then T sets of time schedule for trains follow. On the first line of the i -th set, there will be N i which indicates the number of stations the i -th train stops at. Then N i lines follow, each of which contains the station identifier ( K i,j ) followed by the time when the train stops at (i.e. arrives at and/or departs from) that station ( Time i,j ). Each station has a unique identifier, which is an integer between 1 and S . Each time is given in the format hh : mm , where hh represents the two-digit hour ranging from “00” to “23”, and mm represents the two-digit minute from “00” to “59”. The input is terminated by a line that contains two zeros. You may assume the following: each train stops at two stations or more; each train never stops at the same station more than once; a train takes at least one minute from one station to the next; all the times that appear in each dataset are those of the same day; and as being an expert in transfer, you can catch other trains that depart at the time just you arrive the station. Output For each dataset, your program must output the maximum time in minutes you can sleep if you can reach to the destination station in time, or “impossible” (without the quotes) otherwise. Sample Input 3 1 1 09:00 3 10:00 3 1 09:10 2 09:30 3 09:40 3 2 1 09:00 1 10:00 3 1 09:10 2 09:30 3 09:40 3 3 09:20 2 09:30 1 10:00 1 0 1 09:00 1 10:00 1 0 1 10:00 1 09:00 3 1 1 09:00 3 09:35 3 1 09:10 2 09:30 3 09:40 4 3 1 09:00 4 11:00 3 1 09:10 2 09:20 4 09:40 3 1 10:30 3 10:40 4 10:50 4 1 08:50 2 09:30 3 10:30 4 11:10 0 0 Output for the Sample Input 30 30 0 impossible impossible 60	37,575
Transparent Mahjong F: 透明な麻雀牌あなたは，闇に舞い降りた天災と噂されるギャンブラーの鷹巣さんと麻雀で対局することになった．鷹巣さんは天災と噂されるだけあって，鷹巣牌という奇怪な麻雀牌を用いた対局を提案してきた．麻雀とは，プレイヤーが互いに手牌という複数枚の牌を持ち合い，自分の手牌を相手よりもはやく，アガリの形にすることで勝利が確定するゲームである．麻雀の牌の表側には，その牌が何であるかが描かれており，牌の裏側には，何も描かれていない．よって，あなたが麻雀で対局するときは，あなたの手牌の表側をあなたの側に，裏側を対局者の側に向けるとよい．こうすることで，あなたの手牌が何であるかは，あなたのみが知ることができる．麻雀の醍醐味は，プレイヤーが互の手配を読み合い，それを楽しむことにある．しかしながら，鷹巣牌は透明な麻雀牌である．鷹巣牌は透明であるため，プレイヤーは互いに相手の手牌を知ることができる．これでは，手配の読み合いを楽しむことができない．「もはや，これは麻雀ではない．」と，鷹巣牌を用いることに納得できないあなたは，鷹巣さんとの紆余曲折を経た協議の結果，鷹巣牌と普通の麻雀牌を混ぜて対局することになった．手始めに，あなたは，鷹巣さんの手牌のアガリ牌が何であるかを予想することにした．鷹巣さんの手牌は，鷹巣牌と普通の牌から構成される．問題の簡単のため，鷹巣牌と普通の牌は，1から12の12種類各4枚からなるものとする． 3 n +2枚の牌からなる手牌について，次の3つの条件が満たされるとき，その手牌はアガリである．同じ数字を組み合わせた牌の組が1つ存在する残りの3 n 枚の牌は，3個の数字の組合せの n グループになるそれぞれのグループは，同じ数字を3つ組み合わせたものか，3つの連続する数字を組み合わせたものである例えば， 1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 8 9 のような14枚の牌は，全て鷹巣牌で構成されている．この場合，次のように2つの牌の組合せ1つと4つのグループを作ることができ，アガリである． (1 1 1) (3 3 3) (5 5 5) (7 7) (7 8 9) 次に，普通の牌と鷹巣牌が混ざった手牌の例を挙げる． 1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 * * のような14枚の牌は，12枚の鷹巣牌と2枚の普通の牌()で構成されている．この場合，次のように2つの普通の牌が8と9であるかもしれないので，2つの牌の組合せ1つと4つのグループを作ることができ，アガリであるかもしれない． (1 1 1) (3 3 3) (5 5 5) (7 7) (7 [8] [9]) 同じ例について，次のように2つの普通の牌が8と8であるかもしれないので，以下のような形のアガリであるかもしれない． (1 1 1) (3 3 3) (5 5 5) (7 7 7) ([8] [8]) しかし，7という同じ牌は4枚までしか使えないので，以下のような形のアガリであることはない． (1 1 1) (3 3 3) (5 5 5) (7 7 7) ([7] [7]) 鷹巣さんの3 n +1枚の手牌が入力として与えられたときに，鷹巣さんの手牌に1枚の牌を加えて，3 n +2枚の手牌を作ることを考える．このときに，3 n +2枚の手牌がアガリになり得るような加える1枚の牌(アガリ牌)を全て求めよ． Input 入力は，次の形式で与えられる． n 牌 1 牌 2 ... 牌 3n+1 入力データは次の条件を満たす n は，0 <= n <= 15を満たす．各牌は，鷹巣牌か普通の牌である．鷹巣牌の場合は，1以上12以下の整数で表され，普通の牌の場合は，文字で表される． Output アガリ牌の一覧を昇順に出力せよ．アガリ牌を1つ出力する度に改行を出力せよ．あがり牌がない場合は，-1を1行に表示せよ． Sample Input 1 4 1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 Sample Output 1 8 9 Sample Input 2 4 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 8 8 9 Sample Output 2 1 4 7 9 10 Sample Input 3 4 1 1 1 4 4 4 7 7 7 8 8 9 * Sample Output 3 6 7 8 9 10 11 Sample Input 4 4 1 * * * * * * * * * * * * Sample Output 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sample Input 5 1 3 * 1 4 Sample Output 5 1 2 4 5	37,576
Bridge Removal ICPC islands once had been a popular tourist destination. For nature preservation, however, the government decided to prohibit entrance to the islands, and to remove all the man-made structures there. The hardest part of the project is to remove all the bridges connecting the islands. There are n islands and n -1 bridges. The bridges are built so that all the islands are reachable from all the other islands by crossing one or more bridges. The bridge removal team can choose any island as the starting point, and can repeat either of the following steps. Move to another island by crossing a bridge that is connected to the current island. Remove one bridge that is connected to the current island, and stay at the same island after the removal. Of course, a bridge, once removed, cannot be crossed in either direction. Crossing or removing a bridge both takes time proportional to the length of the bridge. Your task is to compute the shortest time necessary for removing all the bridges. Note that the island where the team starts can differ from where the team finishes the work. Input The input consists of at most 100 datasets. Each dataset is formatted as follows. n p 2 p 3 ... p n d 2 d 3 ... d n The first integer n (3 ≤ n ≤ 800) is the number of the islands. The islands are numbered from 1 to n . The second line contains n -1 island numbers p i (1 ≤ p i < i ), and tells that for each i from 2 to n the island i and the island p i are connected by a bridge. The third line contains n -1 integers d i (1 ≤ d i ≤ 100,000) each denoting the length of the corresponding bridge. That is, the length of the bridge connecting the island i and p i is d i . It takes d i units of time to cross the bridge, and also the same units of time to remove it. Note that, with this input format, it is assured that all the islands are reachable each other by crossing one or more bridges. The input ends with a line with a single zero. Output For each dataset, print the minimum time units required to remove all the bridges in a single line. Each line should not have any character other than this number. Sample Input 4 1 2 3 10 20 30 10 1 2 2 1 5 5 1 8 8 10 1 1 20 1 1 30 1 1 3 1 1 1 1 0 Output for the Sample Input 80 136 2	37,577
Score : 900 points Problem Statement There are N pinholes on the xy -plane. The i -th pinhole is located at (x_i,y_i) . We will denote the Manhattan distance between the i -th and j -th pinholes as d(i,j)(=\|x_i-x_j\|+\|y_i-y_j\|) . You have a peculiar pair of compasses, called Manhattan Compass . This instrument always points at two of the pinholes. The two legs of the compass are indistinguishable, thus we do not distinguish the following two states: the state where the compass points at the p -th and q -th pinholes, and the state where it points at the q -th and p -th pinholes. When the compass points at the p -th and q -th pinholes and d(p,q)=d(p,r) , one of the legs can be moved so that the compass will point at the p -th and r -th pinholes. Initially, the compass points at the a -th and b -th pinholes. Find the number of the pairs of pinholes that can be pointed by the compass. Constraints 2≦N≦10^5 1≦x_i, y_i≦10^9 1≦a < b≦N When i ≠ j , (x_i, y_i) ≠ (x_j, y_j) x_i and y_i are integers. Input The input is given from Standard Input in the following format: N a b x_1 y_1 : x_N y_N Output Print the number of the pairs of pinholes that can be pointed by the compass. Sample Input 1 5 1 2 1 1 4 3 6 1 5 5 4 8 Sample Output 1 4 Initially, the compass points at the first and second pinholes. Since d(1,2) = d(1,3) , the compass can be moved so that it will point at the first and third pinholes. Since d(1,3) = d(3,4) , the compass can also point at the third and fourth pinholes. Since d(1,2) = d(2,5) , the compass can also point at the second and fifth pinholes. No other pairs of pinholes can be pointed by the compass, thus the answer is 4 . Sample Input 2 6 2 3 1 3 5 3 3 5 8 4 4 7 2 5 Sample Output 2 4 Sample Input 3 8 1 2 1 5 4 3 8 2 4 7 8 8 3 3 6 6 4 8 Sample Output 3 7	37,578
A: 秤 / Steelyard 問題文情太くんは長さ $2L$ の棒を使って下の図のような秤を作った．棒には等間隔に $2L+1$ 個の穴があけられ，左から順に $-L, -L+1, \cdots, -1, 0, 1, \cdots, L-1, L$ という番号が付けられている．そして $0$ 番の穴の場所を天井から紐で吊るしてある．情太くんは，秤の穴に $N$ 個のおもりを吊るした．$i$ 番目のおもりを吊るした穴の番号は $x_i$ で，おもりの重さは $w_i$ である．おもりが $1$ つも吊るされない穴や，複数のおもりが吊るされる穴も存在しうる．情太くんが吊るしたおもりによっては，秤が傾いているかもしれない．姉の立子さんは，追加でいくつかの重りを吊るすことで秤を水平にしたい (おもりの座標と重さ積の総和が $0$ になるとき秤は水平になる)．条件を満たすおもりの吊るし方を $1$ つ出力しなさい．候補が複数ある場合はどれを出力してもよい．入力 $L$ $N$ $x_1 \ w_1$ $\vdots$ $x_N \ w_N$ 入力の制約 $1 \leq L \leq 30$ $1 \leq N \leq 30$ $\|x_i\| \leq L$ $1 \leq w_i \leq 30$ 全て整数出力答えは次のような形式で出力せよ． $1$ 行目の $N’$ は立子さんが吊るしたおもりの数である． $1+i$ 行目の $x_i’, w_i’$ は，それぞれ立子さんが吊るしたおもりの位置と重さである． $N'$ $x_1' \ w_1'$ $\vdots$ $x_N' \ w_N'$ 出力の制約立子さんが追加で吊り下げるおもりは，以下の条件を満たす必要がある. $0 \leq N' \leq 50000$ $\|x_i'\| \leq L$ $1 \leq w_i' \leq 50000$ 全て整数サンプルサンプル入力1 3 3 1 1 2 1 3 1 サンプル出力1 1 -3 2 他にも，例えば以下のような出力も正解として扱われる. 2 -3 1 -3 1 これらを図示すると次のようになる．サンプル入力2 3 3 1 1 0 2 -1 3 サンプル出力2 1 2 1 サンプル入力3 10 4 1 2 2 3 -7 1 -1 1 サンプル出力3 0 秤は最初から釣り合っていることもある．	37,579
消える数列、消えない数列ただお君は頭の体操をするために、数列を使ったゲームをしています。このゲームでは、はじめに、１から９までの数字がランダムに並んだ列が与えられます。ただお君は、数列からその一部分を消していきます。ルールは、以下の通りです。数列から、同じ数字が２つ以上並んでいる部分を適当に選ぶ。その部分を含み、連続して現れている同じ数字をすべて消す。消した部分の右側に数列が残っていた場合は、それを左に詰めて、数列を１つにまとめる。上の２つの操作を繰り返した結果、すべての数字が消えればゲームクリアとなる。例えば、上の図のような 1,2,3,3,2,2,1,2,2 という数列の場合、左から数えて、３番目、４番目の３を消すと 1,2,2,2,1,2,2 左から数えて、２番目から４番目の２を消すと 1,1,2,2 左から数えて、１番目と２番目の１を消すと 2,2 左から数えて、１番目と２番目の２を消すと、ゲームクリアとなります。ただし、どのように数字を消してもクリアできない数列があります。たとえば、1,2,3,3,1,2 や 1,2,3,1,2,3 などの数列です。短い数列であれば、ただお君でもクリアできるかどうかがすぐに分かり、クリアできないと分かれば違う数列にチャレンジできますが、長い数列になるとそう簡単にはいきません。与えられた数列が上のゲームをクリアできるかどうか判定するプログラムを作成せよ。 Input 入力は以下の形式で与えられる。 N c 1 c 2 ... c N １行目の N (1 ≤ N ≤ 100) は、数列の長さを表す整数である。２行目には１つの空白で区切られた N 個の整数 c i (1 ≤ c i ≤ 9) が与えられる。 c i は数列の i 番目の数字を示す。 Output 上に示されたルールで数列を消すことができる場合は「yes」、できない場合は「no」を出力する。 Sample Input 1 8 1 2 3 3 2 1 2 2 Sample Output 1 yes Sample Input 2 7 1 2 2 1 1 3 3 Sample Output 2 yes Sample Input 3 16 9 8 8 7 7 6 5 4 4 5 1 1 2 2 3 3 Sample Output 3 no Sample Input 4 5 1 1 2 2 1 Sample Output 4 yes	37,580
おせんべい問題 IOI製菓では，創業以来の伝統の製法で煎餅（せんべい）を焼いている．この伝統の製法は，炭火で一定時間表側を焼き，表側が焼けると裏返して，炭火で一定時間裏側を焼くというものである．この伝統を守りつつ，煎餅を機械で焼いている．この機械は縦 R (1 ≤ R ≤ 10) 行, 横 C (1 ≤ C ≤ 10000) 列の長方形状に煎餅を並べて焼く．通常は自動運転で，表側が焼けたら一斉に煎餅を裏返し裏側を焼く．ある日，煎餅を焼いていると，煎餅を裏返す直前に地震が起こり何枚かの煎餅が裏返ってしまった．幸いなことに炭火の状態は適切なままであったが，これ以上表側を焼くと創業以来の伝統で定められている焼き時間を超えてしまい，煎餅の表側が焼けすぎて商品として出荷できなくなる．そこで，急いで機械をマニュアル操作に変更し，まだ裏返っていない煎餅だけを裏返そうとした．この機械は，横の行を何行か同時に裏返したり縦の列を何列か同時に裏返したりすることはできるが，残念なことに，煎餅を１枚ごと裏返すことはできない．裏返すのに時間がかかると，地震で裏返らなかった煎餅の表側が焼けすぎて商品として出荷できなくなるので，横の何行かを同時に１回裏返し，引き続き，縦の何列かを同時に１回裏返して，表側を焼きすぎずに両面を焼くことのできる煎餅，つまり，「出荷できる煎餅」の枚数をなるべく多くすることにした．横の行を１行も裏返さない，あるいは，縦の列を１列も裏返さない場合も考えることにする．出荷できる煎餅の枚数の最大値を出力するプログラムを書きなさい．地震の直後に，煎餅が次の図のような状態になったとする．黒い丸が表側が焼ける状態を，白い丸が裏側が焼ける状態を表している． 1行目を裏返すと次の図のような状態になる．さらに， 1列目と5列目を裏返すと次の図のような状態になる．この状態では，出荷できる煎餅は9枚である．ヒント R の上限 10 は C の上限 10000 に比べて小さいことに注意せよ．入力入力は複数のデータセットからなる．各データセットは以下の形式で与えられる．入力の1行目には2つの整数 R, C (1 ≤ R ≤ 10, 1 ≤ C ≤ 10 000) が空白を区切りとして書かれている．続く R 行は地震直後の煎餅の状態を表す． (i+1) 行目 (1 ≤ i ≤ R) には， C 個の整数 a i,1 , a i,2 , ……, a i,C が空白を区切りとして書かれており， a i,j は i 行 j 列の煎餅の状態を表している. a i,j が 1 なら表側が焼けることを， 0 なら裏側が焼けることを表す． C, R がともに 0 のとき入力の終了を示す. データセットの数は 5 を超えない．出力データセットごとに，出荷できる煎餅の最大枚数を1行に出力する．入出力例入力例 2 5 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 3 6 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 出力例 9 15 上記問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。	37,581
Division of Big Integers Given two integers $A$ and $B$, compute the quotient, $\frac{A}{B}$. Round down to the nearest decimal. Input Two integers $A$ and $B$ separated by a space character are given in a line. Output Print the quotient in a line. Constraints $-1 \times 10^{1000} \leq A, B \leq 10^{1000}$ $B \ne 0$ Sample Input 1 5 8 Sample Output 1 0 Sample Input 2 100 25 Sample Output 2 4 Sample Input 3 -1 3 Sample Output 3 0 Sample Input 4 12 -3 Sample Output 4 -4	37,582
Sorting Five Numbers Write a program which reads five numbers and sorts them in descending order. Input Input consists of five numbers a , b , c , d and e (-100000 ≤ a , b , c , d , e ≤ 100000). The five numbers are separeted by a space. Output Print the ordered numbers in a line. Adjacent numbers should be separated by a space. Sample Input 3 6 9 7 5 Output for the Sample Input 9 7 6 5 3	37,583
K: 救済 (Angel Relief) 天使の天真さんは、ある街を救うことにした。この街は南北 $H$ 区画 × 東西 $W$ 区画に分けられた長方形の形をしており、各区画に家がある。北から数えて $X$ 番目、西から数えて $Y$ 番目の区画を $(X, Y)$ で表す。区画 $(i, j)$ にある家には $A_{i, j}$ 人の人が住んでいる。天真さんは、辺が南北または東西に平行または垂直な長方形のエリアを選び、その中に住んでいる人全員をひとりずつ救済する。天真さんは、考えられるすべての長方形でこの操作を行う。天真さんが人を救済する回数の合計を求めよ。入力 1 行目に、整数 $H, W$ が空白区切りで与えられる。続く $H$ 行のうち $i$ 行目には、整数 $A_{i, 1}, A_{i, 2}, A_{i, 3}, \dots, A_{i, W}$ が空白区切りで与えられる。出力天真さんが人を救済する回数の合計を出力せよ。制約 $H, W$ は $1$ 以上 $500$ 以下の整数 $A_{i, j}$ はすべて $1$ 以上 $9$ 以下の整数である。入力例1 2 2 1 2 4 8 出力例1 60 例えば、左上を $(1, 1)$、右下を $(2, 2)$ となるように長方形のエリアを選ぶと、そこにいる $15$ 人をひとりずつ救済するので、合計 $15$ 回の救済を行う。 $9$ 通りの長方形のエリアに対して、それぞれ $1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 15$ 回の救済を行うので、合計で $60$ 回である。入力例2 2 3 1 2 3 4 5 6 出力例2 140	37,584
Score : 100 points Problem Statement Find the number of ways to choose a pair of an even number and an odd number from the positive integers between 1 and K (inclusive). The order does not matter. Constraints 2\leq K\leq 100 K is an integer. Input Input is given from Standard Input in the following format: K Output Print the number of ways to choose a pair of an even number and an odd number from the positive integers between 1 and K (inclusive). Sample Input 1 3 Sample Output 1 2 Two pairs can be chosen: (2,1) and (2,3) . Sample Input 2 6 Sample Output 2 9 Sample Input 3 11 Sample Output 3 30 Sample Input 4 50 Sample Output 4 625	37,585
Problem J: Tile Puzzle You are visiting Ancient and Contemporary Museum. Today there is held an exhibition on the history of natural science. You have seen many interesting exhibits about ancient, medieval, and modern science and mathematics, and you are in a resting space now. You have found a number of panels there. Each of them is equipped with N × N electric tiles arranged in a square grid. Each tile is lit in one of the following colors: black (unlit), red, green, yellow, blue, magenta, and cyan. Initially all the tiles are in black. When a tile is touched on, that tile and the eight adjacent tiles will change their colors as follows: black -> red, red -> green, green -> yellow, yellow -> blue, blue -> magenta, magenta -> cyan, and cyan -> black. Here, the leftmost and rightmost columns are considered adjacent, and so as the uppermost and lowermost rows. There is a goal pattern for each panel, and you are to change the colors of the tiles as presented in the goal pattern. For example, if you are given the goal pattern shown in the figure below for a panel of 4 × 4, you will touch on the upper-left tile once and then on the lower-right tile twice (note that this might not be the only way). Since you are good at programming, you guess you can find the solution using your computer. So your job in this problem is to write a program for it. Figure 1: Example Goal Pattern Input The input contains a series of datasets. Each dataset is given in the following format: N Row 1 ... Row N N indicates the size (i.e. the number of rows and columns) of the electrical panel (3 ≤ N ≤ 15). Row i describes the goal pattern of the i -th row and contains exactly N numbers separated by a space. The j -th number indicates the color of the j -th column, and it is one of the following: 0 (denoting black), 1 (red), 2 (green), 3 (yellow), 4 (blue), 5 (magenta), and 6 (cyan). The input is terminated by a line containing a single zero. This line is not part of any datasets. Output For each dataset, your program should produce the output of N lines. The i -th line should correspond to the i -th row and contain exactly N numbers separated by a space, where the j -th number should be the number of touches on the tile of the j -th column. The number should be in the range from 0 to 6 inclusive. If there is more than one solution, your program may output any of them. If it is impossible to make the goal pattern, your program should output a single line containing “ -1 ” (without quotes) instead of the N lines. A blank line should follow the output for every dataset (including the last one). Sample Input 4 3 1 2 3 1 1 0 1 2 0 2 2 3 1 2 3 5 3 3 3 0 0 3 3 3 0 0 3 3 0 4 4 0 0 4 4 4 0 0 4 4 4 0 Output for the Sample Input 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0	37,586
Score : 400 points Problem Statement You are given a tree with N vertices. Here, a tree is a kind of graph, and more specifically, a connected undirected graph with N-1 edges, where N is the number of its vertices. The i -th edge (1≤i≤N-1) connects Vertices a_i and b_i , and has a length of c_i . You are also given Q queries and an integer K . In the j -th query (1≤j≤Q) : find the length of the shortest path from Vertex x_j and Vertex y_j via Vertex K . Constraints 3≤N≤10^5 1≤a_i,b_i≤N (1≤i≤N-1) 1≤c_i≤10^9 (1≤i≤N-1) The given graph is a tree. 1≤Q≤10^5 1≤K≤N 1≤x_j,y_j≤N (1≤j≤Q) x_j≠y_j (1≤j≤Q) x_j≠K,y_j≠K (1≤j≤Q) Input Input is given from Standard Input in the following format: N a_1 b_1 c_1 : a_{N-1} b_{N-1} c_{N-1} Q K x_1 y_1 : x_{Q} y_{Q} Output Print the responses to the queries in Q lines. In the j -th line j(1≤j≤Q) , print the response to the j -th query. Sample Input 1 5 1 2 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 3 1 2 4 2 3 4 5 Sample Output 1 3 2 4 The shortest paths for the three queries are as follows: Query 1 : Vertex 2 → Vertex 1 → Vertex 2 → Vertex 4 : Length 1+1+1=3 Query 2 : Vertex 2 → Vertex 1 → Vertex 3 : Length 1+1=2 Query 3 : Vertex 4 → Vertex 2 → Vertex 1 → Vertex 3 → Vertex 5 : Length 1+1+1+1=4 Sample Input 2 7 1 2 1 1 3 3 1 4 5 1 5 7 1 6 9 1 7 11 3 2 1 3 4 5 6 7 Sample Output 2 5 14 22 The path for each query must pass Vertex K=2 . Sample Input 3 10 1 2 1000000000 2 3 1000000000 3 4 1000000000 4 5 1000000000 5 6 1000000000 6 7 1000000000 7 8 1000000000 8 9 1000000000 9 10 1000000000 1 1 9 10 Sample Output 3 17000000000	37,587
One Problem Statement 電車の窓から美しい山並みが見える．窓は，左下隅の座標が (0, 0) ，右上隅の座標が (W, H) の長方形である．窓からは N つの山が見えており， i 番目の山は上に凸な放物線 y = a_i (x-p_i)^2 + q_i の形をしている．山と空との境界線の長さを求めよ．次の三つの図は Sample Input に対応している．太線で示されている部分が山と空との境界線である． Input 入力は以下の形式に従う．与えられる数は全て整数である． W H N a_1 p_1 q_1 ... a_N p_N q_N Constraints 1 ≦ W, H ≦ 100 1 ≦ N ≦ 50 -100 ≦ a_i ≦ -1 0 ≦ p_i ≦ W 1 ≦ q_i ≦ H i \neq j ならば (a_i, p_i, q_i) \neq (a_j, p_j, q_j) Output 山と空との境界線の長さを 1 行に出力せよ．出力する値は，真の値との絶対誤差または相対誤差が 10^{-6} 未満でなければならない． Sample Input 1 20 20 1 -1 10 10 Output for the Sample Input 1 21.520346288593280 Sample Input 2 20 20 2 -1 10 10 -2 10 5 Output for the Sample Input 2 21.520346288593280 Sample Input 3 15 100 2 -2 5 100 -2 10 100 Output for the Sample Input 3 126.921542730127873	37,588
Score: 600 points Problem Statement E869120 is initially standing at the origin (0, 0) in a two-dimensional plane. He has N engines, which can be used as follows: When E869120 uses the i -th engine, his X - and Y -coordinate change by x_i and y_i , respectively. In other words, if E869120 uses the i -th engine from coordinates (X, Y) , he will move to the coordinates (X + x_i, Y + y_i) . E869120 can use these engines in any order, but each engine can be used at most once. He may also choose not to use some of the engines. He wants to go as far as possible from the origin. Let (X, Y) be his final coordinates. Find the maximum possible value of \sqrt{X^2 + Y^2} , the distance from the origin. Constraints 1 \leq N \leq 100 -1 \ 000 \ 000 \leq x_i \leq 1 \ 000 \ 000 -1 \ 000 \ 000 \leq y_i \leq 1 \ 000 \ 000 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N x_1 y_1 x_2 y_2 : : x_N y_N Output Print the maximum possible final distance from the origin, as a real value. Your output is considered correct when the relative or absolute error from the true answer is at most 10^{-10} . Sample Input 1 3 0 10 5 -5 -5 -5 Sample Output 1 10.000000000000000000000000000000000000000000000000 The final distance from the origin can be 10 if we use the engines in one of the following three ways: Use Engine 1 to move to (0, 10) . Use Engine 2 to move to (5, -5) , and then use Engine 3 to move to (0, -10) . Use Engine 3 to move to (-5, -5) , and then use Engine 2 to move to (0, -10) . The distance cannot be greater than 10 , so the maximum possible distance is 10 . Sample Input 2 5 1 1 1 0 0 1 -1 0 0 -1 Sample Output 2 2.828427124746190097603377448419396157139343750753 The maximum possible final distance is 2 \sqrt{2} = 2.82842... . One of the ways to achieve it is: Use Engine 1 to move to (1, 1) , and then use Engine 2 to move to (2, 1) , and finally use Engine 3 to move to (2, 2) . Sample Input 3 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Sample Output 3 21.213203435596425732025330863145471178545078130654 If we use all the engines in the order 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5 , we will end up at (15, 15) , with the distance 15 \sqrt{2} = 21.2132... from the origin. Sample Input 4 3 0 0 0 1 1 0 Sample Output 4 1.414213562373095048801688724209698078569671875376 There can be useless engines with (x_i, y_i) = (0, 0) . Sample Input 5 1 90447 91000 Sample Output 5 128303.000000000000000000000000000000000000000000000000 Note that there can be only one engine. Sample Input 6 2 96000 -72000 -72000 54000 Sample Output 6 120000.000000000000000000000000000000000000000000000000 There can be only two engines, too. Sample Input 7 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Sample Output 7 148.660687473185055226120082139313966514489855137208	37,589
Score : 700 points Problem Statement In the State of Takahashi in AtCoderian Federation, there are N cities, numbered 1, 2, ..., N . M bidirectional roads connect these cities. The i -th road connects City A_i and City B_i . Every road connects two distinct cities. Also, for any two cities, there is at most one road that directly connects them. One day, it was decided that the State of Takahashi would be divided into two states, Taka and Hashi. After the division, each city in Takahashi would belong to either Taka or Hashi. It is acceptable for all the cities to belong Taka, or for all the cities to belong Hashi. Here, the following condition should be satisfied: Any two cities in the same state, Taka or Hashi, are directly connected by a road. Find the minimum possible number of roads whose endpoint cities belong to the same state. If it is impossible to divide the cities into Taka and Hashi so that the condition is satisfied, print -1 . Constraints 2 \leq N \leq 700 0 \leq M \leq N(N-1)/2 1 \leq A_i \leq N 1 \leq B_i \leq N A_i \neq B_i If i \neq j , at least one of the following holds: A_i \neq A_j and B_i \neq B_j . If i \neq j , at least one of the following holds: A_i \neq B_j and B_i \neq A_j . Input Input is given from Standard Input in the following format: N M A_1 B_1 A_2 B_2 : A_M B_M Output Print the answer. Sample Input 1 5 5 1 2 1 3 3 4 3 5 4 5 Sample Output 1 4 For example, if the cities 1, 2 belong to Taka and the cities 3, 4, 5 belong to Hashi, the condition is satisfied. Here, the number of roads whose endpoint cities belong to the same state, is 4 . Sample Input 2 5 1 1 2 Sample Output 2 -1 In this sample, the condition cannot be satisfied regardless of which cities belong to each state. Sample Input 3 4 3 1 2 1 3 2 3 Sample Output 3 3 Sample Input 4 10 39 7 2 7 1 5 6 5 8 9 10 2 8 8 7 3 10 10 1 8 10 2 3 7 4 3 9 4 10 3 4 6 1 6 7 9 5 9 7 6 9 9 4 4 6 7 5 8 3 2 5 9 2 10 7 8 6 8 9 7 3 5 3 4 5 6 3 2 10 5 10 4 2 6 2 8 4 10 6 Sample Output 4 21	37,590
Score : 1000 points Problem Statement There are N oases on a number line. The coordinate of the i -th oases from the left is x_i . Camel hopes to visit all these oases. Initially, the volume of the hump on his back is V . When the volume of the hump is v , water of volume at most v can be stored. Water is only supplied at oases. He can get as much water as he can store at a oasis, and the same oasis can be used any number of times. Camel can travel on the line by either walking or jumping: Walking over a distance of d costs water of volume d from the hump. A walk that leads to a negative amount of stored water cannot be done. Let v be the amount of water stored at the moment. When v>0 , Camel can jump to any point on the line of his choice. After this move, the volume of the hump becomes v/2 (rounded down to the nearest integer), and the amount of stored water becomes 0 . For each of the oases, determine whether it is possible to start from that oasis and visit all the oases. Constraints 2 ≤ N,V ≤ 2 × 10^5 -10^9 ≤ x_1 < x_2 < ... < x_N ≤ 10^9 V and x_i are all integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N V x_1 x_2 ... x_{N} Output Print N lines. The i -th line should contain Possible if it is possible to start from the i -th oasis and visit all the oases, and Impossible otherwise. Sample Input 1 3 2 1 3 6 Sample Output 1 Possible Possible Possible It is possible to start from the first oasis and visit all the oases, as follows: Walk from the first oasis to the second oasis. The amount of stored water becomes 0 . Get water at the second oasis. The amount of stored water becomes 2 . Jump from the second oasis to the third oasis. The amount of stored water becomes 0 , and the volume of the hump becomes 1 . Sample Input 2 7 2 -10 -4 -2 0 2 4 10 Sample Output 2 Impossible Possible Possible Possible Possible Possible Impossible A oasis may be visited any number of times. Sample Input 3 16 19 -49 -48 -33 -30 -21 -14 0 15 19 23 44 52 80 81 82 84 Sample Output 3 Possible Possible Possible Possible Possible Possible Possible Possible Possible Possible Possible Possible Impossible Impossible Impossible Impossible	37,591
Score : 500 points Problem Statement Takahashi is at an all-you-can-eat restaurant. The restaurant offers N kinds of dishes. It takes A_i minutes to eat the i -th dish, whose deliciousness is B_i . The restaurant has the following rules: You can only order one dish at a time. The dish ordered will be immediately served and ready to eat. You cannot order the same kind of dish more than once. Until you finish eating the dish already served, you cannot order a new dish. After T-0.5 minutes from the first order, you can no longer place a new order, but you can continue eating the dish already served. Let Takahashi's happiness be the sum of the deliciousness of the dishes he eats in this restaurant. What is the maximum possible happiness achieved by making optimal choices? Constraints 2 \leq N \leq 3000 1 \leq T \leq 3000 1 \leq A_i \leq 3000 1 \leq B_i \leq 3000 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N T A_1 B_1 : A_N B_N Output Print the maximum possible happiness Takahashi can achieve. Sample Input 1 2 60 10 10 100 100 Sample Output 1 110 By ordering the first and second dishes in this order, Takahashi's happiness will be 110 . Note that, if we manage to order a dish in time, we can spend any amount of time to eat it. Sample Input 2 3 60 10 10 10 20 10 30 Sample Output 2 60 Takahashi can eat all the dishes within 60 minutes. Sample Input 3 3 60 30 10 30 20 30 30 Sample Output 3 50 By ordering the second and third dishes in this order, Takahashi's happiness will be 50 . We cannot order three dishes, in whatever order we place them. Sample Input 4 10 100 15 23 20 18 13 17 24 12 18 29 19 27 23 21 18 20 27 15 22 25 Sample Output 4 145	37,592
Problem L: Product Problem 会津君は、素数$P$、自然数からなる集合$G$、自然数$A$を使ってゲームをすることにしました。まず、会津君は手元の紙に$1$を書きます。その後、以下の一連の操作を任意の回数行います。 $G$から要素を一つ選ぶ。これを$g$とする。手元の紙に書かれた数と$g$との積を新しく紙に書く。元々紙に書かれていた数を消す。手元の紙に書かれた数を$P$で割ったあまりと$A$が等しければ会津君の勝ちで、そうでなければ負けです。$P$、$G$、$A$が与えられたときに会津君が勝つことができるか判定してください。 Input 入力は以下の形式で与えられる。 $P$ $T$ $Test_1$ $\vdots$ $Test_{T}$ 入力は複数のテストケースからなる。まず$1$行に素数$P$とテストケースの数$T$が与えられる。$P$は全てのテストケースで共通である。続く$T$行に各テストケースが与えられる。各テストケースは以下のように与えられる。 $\|G\|$ $G_1$ $\dots$ $G_{\|G\|}$ $A$ 各テストケースでは、$G$の要素数、$G$の各要素、$A$が順番に空白で区切られて与えられる。 Constraints 入力は以下の条件を満たす。入力はすべては整数である。 $2 \le P \le 2^{31}-1$ $1 \le T,\|G\| \le 10^5$ $1 \le G_i,A \le P-1$ $G_i \ne G_j,$ if $i \ne j$ 全てのテストケースの$\|G\|$の総和は$10^5$を超えない。 Output 各テストケースに対して、会津君が勝つことができるならば$1$を、そうでなければ$0$を一行に出力する。 Sample Input 1 7 3 1 1 2 1 2 1 3 1 2 4 5 Sample Output 1 0 1 0 Sample Input 2 1000000007 8 3 2 9 7 5 3 2 9 5 1000001 3 39 1002 65537 12 2 1000000006 518012930 793649232 10 459268180 313723762 835892239 612038995 90424474 366392946 38051435 854115735 5132833 320534710 421820264 1 1 1 1 1 1000000006 1 1000000006 1 Sample Output 2 0 1 1 1 0 1 0 1	37,593
Testing Circuits A Boolean expression is given. In the expression, each variable appears exactly once. Calculate the number of variable assignments that make the expression evaluate to true. Input A data set consists of only one line. The Boolean expression is given by a string which consists of digits, x, (, ), \|, &, and ~. Other characters such as spaces are not contained. The expression never exceeds 1,000,000 characters. The grammar of the expressions is given by the following BNF. <expression> ::= <term> \| <expression> "\|" <term> <term> ::= <factor> \| <term> "&" <factor> <factor> ::= <variable> \| "~" <factor> \| "(" <expression> ")" <variable> ::= "x" <number> <number> ::= "1" \| "2" \|... \| "999999" \| "1000000" The expression obeys this syntax and thus you do not have to care about grammatical errors. When the expression contains N variables, each variable in {x1, x2,..., xN} appears exactly once. Output Output a line containing the number of variable assignments that make the expression evaluate to true in modulo 1,000,000,007. Sample Input 1 (x1&x2) Output for the Sample Input 1 1 Sample Input 2 (x1&x2)\|(x3&x4)\|(~(x5\|x6)&(x7&x8)) Output for the Sample Input 2 121	37,594
Problem I: Hard Beans Problem 大津大学では豆が盛んです。 N 個の豆が一直線上に並んでいます。それぞれ0から順に N −1まで番号がふられており、 i 番目の豆の硬さを a i とします。シアン君は理想の豆の硬さを D だと考えています。しかし、シアン君は面倒くさがりなのであまり遠くにある豆を取りに行きたくありません。したがって、シアン君は l 番目の豆から r 番目の豆の中で硬さが D に最も近い豆を知りたいと思っています。シアン君は Q 個の質問をしてくるので、それぞれの質問に対し閉区間[ l , r ]番目にある \| 豆の硬さ − D \| の最小値を求めるプログラムを作成してください。(ただし、\| a \| は a の絶対値を表します。) Input 入力は以下の形式で与えられる。 N a 0 a 1 ... a N−1 Q l 0 r 0 D 0 l 1 r 1 D 1 . . . l Q−1 r Q−1 D Q−1 1行目に、1つの整数 N が与えられる。2行目に、 N つの整数が空白区切りで与えられる。3行目に、クエリの数が１つの整数 Q として与えられる。続く4行から3+ Q 行までにクエリの値 l , r , D が与えられる。 Constraints 入力は以下の制約を満たす。 1 ≤ N ≤ 10 5 0 ≤ \|a i \| ≤ 10 6 (0 ≤ i ≤ N −1) 1 ≤ Q ≤ 10 5 0 ≤ D i ≤ 10 6 0 ≤ l i ≤ r i ≤ N −1 Output 各クエリに対し、 D と[ l , r ]番目の豆の中で硬さ D に最も近い豆の硬さとの差の絶対値を1行に出力せよ。 Sample Input1 3 1 2 3 3 0 2 2 0 2 4 0 0 2 Sample Output1 0 1 1 Sample Input2 10 4 5 0 21 9 100 12 9 0 8 5 0 3 20 2 5 100 8 9 9 5 5 10 0 9 20 Sample Output2 1 0 1 90 1	37,596
Score : 600 points Problem Statement The squirrel Chokudai has N acorns. One day, he decides to do some trades in multiple precious metal exchanges to make more acorns. His plan is as follows: Get out of the nest with N acorns in his hands. Go to Exchange A and do some trades. Go to Exchange B and do some trades. Go to Exchange A and do some trades. Go back to the nest. In Exchange X (X = A, B) , he can perform the following operations any integer number of times (possibly zero) in any order: Lose g_{X} acorns and gain 1 gram of gold. Gain g_{X} acorns and lose 1 gram of gold. Lose s_{X} acorns and gain 1 gram of silver. Gain s_{X} acorns and lose 1 gram of silver. Lose b_{X} acorns and gain 1 gram of bronze. Gain b_{X} acorns and lose 1 gram of bronze. Naturally, he cannot perform an operation that would leave him with a negative amount of acorns, gold, silver, or bronze. What is the maximum number of acorns that he can bring to the nest? Note that gold, silver, or bronze brought to the nest would be worthless because he is just a squirrel. Constraints 1 \leq N \leq 5000 1 \leq g_{X} \leq 5000 1 \leq s_{X} \leq 5000 1 \leq b_{X} \leq 5000 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N g_A s_A b_A g_B s_B b_B Output Print the maximum number of acorns that Chokudai can bring to the nest. Sample Input 1 23 1 1 1 2 1 1 Sample Output 1 46 He can bring 46 acorns to the nest, as follows: In Exchange A , trade 23 acorns for 23 grams of gold. {acorns, gold, silver, bronze}={ 0,23,0,0 } In Exchange B , trade 23 grams of gold for 46 acorns. {acorns, gold, silver, bronze}={ 46,0,0,0 } In Exchange A , trade nothing. {acorns, gold, silver, bronze}={ 46,0,0,0 } He cannot have 47 or more acorns, so the answer is 46 .	37,597
Pattern Search Find places where a R × C pattern is found within a H × W region. Print top-left coordinates ( i , j ) of sub-regions where the pattern found. The top-left and bottom-right coordinates of the region is (0, 0) and ( H -1, W -1) respectively. Input In the first line, two integers H and W are given. In the following H lines, i -th lines of the region are given. In the next line, two integers R and C are given. In the following R lines, i -th lines of the pattern are given. output For each sub-region found, print a coordinate i and j separated by a space character in a line. Print the coordinates in ascending order of the row numbers ( i ), or the column numbers ( j ) in case of a tie. Constraints 1 ≤ H, W ≤ 1000 1 ≤ R, C ≤ 1000 The input consists of alphabetical characters and digits Sample Input 1 4 5 00010 00101 00010 00100 3 2 10 01 10 Sample Output 1 0 3 1 2	37,598
おそろいの景品ジョウ君とヤエさんは仲の良いカップルです。ジョウ君はカプセル玩具自販機(ガチャポン)の景品を集めており、二人で出かけたときも、ガチャポンを見つけると何度かやってみるほどの熱の入りようです。ヤエさんは楽しそうなジョウ君をそばで見ているだけでしたが、ジョウ君の今度の誕生日プレゼントにガチャポンの景品をひとつあげることにしました。ヤエさんはガチャポン自体にはあまり興味がわきませんでしたが、できればジョウ君とおそろいの景品が欲しいと思っています。ヤエさんがやってみようと思うガチャポンは、１回のチャレンジで景品がひとつ出ます。品切れのものも含め景品が何種類あるのかと、それぞれの景品がいくつ残っているのかはわかります。しかし、1回のチャレンジでどの景品が出るかはわかりません。そこで、景品が出る順番にかかわらず、ヤエさんが同じ景品を必ず２つ得るために最低限必要なチャレンジの回数を出力するプログラムを作成してください。入力入力は複数のデータセットからなる。入力の終わりはゼロ1つの行で示される。各データセットは以下の形式で与えられる。 N k 1 k 2 ... k N 各データセットは2行であり、1行目に景品が何種類あるかを表す整数 N (1 ≤ N ≤ 10000)が与えられる。続く1行に各景品がいくつ残っているのかを表す整数 k i (0 ≤ k i ≤ 10000)が与えられる。データセットの数は100を超えない。出力データセットごとに、同じ景品を必ず２つ得るために最低限必要なチャレンジの回数を出力する。ただし、不可能な場合はNAと出力する。入力例 2 3 2 3 0 1 1 1 1000 0 出力例 3 NA 2 １つ目のデータセットでは、運良く１種類目か２種類目の景品が連続で出て２回で済む可能性はあるが、同じ種類の景品を必ず２つ得るためには３回チャレンジする必要がある。２つ目のデータセットでは、２つ以上残っている景品がもともと無いので不可能である。３つ目のデータセットでは、景品は１種類だけなので２回のチャレンジでその景品が必ず２つ得られる。	37,599
F: Steps 問題 AORイカちゃんは株式会社AORの視察に訪れた。株式会社AORは $N$ 階建てのビルであり、地下階は存在しない。 AORイカちゃんは $1$ 階から視察を開始し、ちょうど $M$ 回移動することにした。 $1$ 回の移動で $i$ 階から $i + 1$ 階、あるいは $i - 1$ 階に移動することができる。ただし、移動先が $0$ 階や $N + 1$ 階となるように移動することはできない。 AORイカちゃんが全ての階に一度以上訪れる移動方法の通り数を $1000000007 (= 10^9 + 7)$ で割った余りを求めよ。なお、 $1$ 階にはすでに訪れたものとする。制約 $2 \leq N \leq 10^5$ $1 \leq M \leq 10^5$ 入力は全て整数で与えらえる。入力形式入力は以下の形式で与えられる。 $N \ M$ 出力移動方法の通り数を $1000000007 (= 10 ^ 9 + 7)$ で割った余りを出力せよ。また、末尾に改行も出力せよ。サンプルサンプル入力 1 3 5 サンプル出力 1 3 サンプル入力 2 3 1 サンプル出力 2 0 サンプル入力 3 4883 5989 サンプル出力 3 956662807	37,600
(Please read problem A first. The maximum score you can get by solving this problem B is 1, which will have almost no effect on your ranking.) Beginner's Guide Let's first write a program to calculate the score from a pair of input and output. You can know the total score by submitting your solution, or an official program to calculate a score is often provided for local evaluation as in this contest. Nevertheless, writing a score calculator by yourself is still useful to check your understanding of the problem specification. Moreover, the source code of the score calculator can often be reused for solving the problem or debugging your solution. So it is worthwhile to write a score calculator unless it is very complicated. Problem Statement You will be given a contest schedule for D days. For each d=1,2,\ldots,D , calculate the satisfaction at the end of day d . Input Input is given from Standard Input in the form of the input of Problem A followed by the output of Problem A. D c_1 c_2 \cdots c_{26} s_{1,1} s_{1,2} \cdots s_{1,26} \vdots s_{D,1} s_{D,2} \cdots s_{D,26} t_1 t_2 \vdots t_D The constraints and generation methods for the input part are the same as those for Problem A. For each d , t_d is an integer satisfying 1\leq t_d \leq 26 , and your program is expected to work correctly for any value that meets the constraints. Output Let v_d be the satisfaction at the end of day d . Print D integers v_d to Standard Output in the following format: v_1 v_2 \vdots v_D Sample Input 1 5 86 90 69 51 2 96 71 47 88 34 45 46 89 34 31 38 97 84 41 80 14 4 50 83 7 82 19771 12979 18912 10432 10544 12928 13403 3047 10527 9740 8100 92 2856 14730 1396 15905 6534 4650 11469 3628 8433 2994 10899 16396 18355 11424 6674 17707 13855 16407 12232 2886 11908 1705 5000 1537 10440 10711 4917 10770 17272 15364 19277 18094 3929 3705 7169 6159 18683 15410 9092 4570 6878 4239 19925 1799 375 9563 3445 5658 19857 11401 6997 6498 19933 3848 2426 2146 19745 16880 17773 18359 3921 14172 16730 11157 5439 256 8633 15862 15303 10749 18499 7792 10317 5901 9395 11433 3514 3959 5202 19850 19469 9790 5653 784 18500 10552 17975 16615 7852 197 8471 7452 19855 17918 7990 10572 4333 438 9140 9104 12622 4985 12319 4028 19922 12132 16259 17476 2976 547 19195 19830 16285 4806 4471 9457 2864 2192 1 17 13 14 13 Sample Output 1 18398 35037 51140 65837 79325 Note that this example is a small one for checking the problem specification. It does not satisfy the constraint D=365 and is never actually given as a test case. Next Step We can build a solution (schedule) for this problem in the order of day 1, day 2, and so on. And for every partial solution we have built, we can calculate the goodness (satisfaction) by using the above score calculator. So we can construct the following algorithm: for each d=1,2,\ldots,D , we select the contest type that maximizes the satisfaction at the end of day d . You may have already encountered this kind of "greedy algorithms" in algorithm contests such as ABC. Greedy algorithms can guarantee the optimality for several problems, but unfortunately, it doesn't ensure optimality for this problem. However, even if it does not ensure optimality, we can still obtain a reasonable solution in many cases. Let's go back to Problem A and implement the greedy algorithm by utilizing the score calculator you just implemented! Greedy methods can be applied to a variety of problems, are easy to implement, and often run relatively fast compared to other methods. Greedy is often the most powerful method when we need to process huge inputs. We can further improve the score by changing the greedy selection criteria (evaluation function), keeping multiple candidates instead of focusing on one best partial solution (beam search), or using the output of greedy algorithms as an initial solution of other methods. For more information, please refer to the editorial that will be published after the contest.	37,601
Problem D: Dr. Nakamura's Lab. Dr.中村は偉大な発明者である, 今日も常人には発想出来ない新たな発明に取り掛かっている. 今発明しているのは新たな防犯システムとコンテナである. 防犯システムの方は上に乗った者を識別して招かれざる客だった場合, 電流を流して気絶させるパネルである. このパネルは踏まないように上を通過しても無駄で, 空中のものに対し放電する. しかし, まだ完成には程遠く, 電流は強すぎて調節が不可能で, 一度放電すると充電しない限り使えない. また, 人と物体の区別ができず, そもそも人自体区別できない等欠点をあげればキリがない. コンテナの方は謎の力によって常時地面から浮いており, 運ぶのに便利に作ってある. しかし, これも完成には遠く, 一度押すと何かにぶつかるまで止まらない. Dr.中村は一日の作業を終え, 帰宅しようとしたが未完成のパネルを設置したままだということに気づいた. これを取り外すのは防犯上非常に困難に作ってある上に, これを通らなければ帰れないような位置に設置してしまったのでDr.中村は途方に暮れた. しかし, 素晴らしい頭脳を持つDr.中村は解決案をすぐに思いついた. パネルは一度放電させれば通れるようになるため, コンテナを通過させればパネルの上を通れるようになる, そう考えた. 実際, パネルの上にコンテナを通過させると, コンテナは電流によって消滅してしまう一方でパネルは放電し, 通れるようになる. しかし, 研究室の中は入り組んでおり, うまくコンテナを動かさないとパネルを通過させられない. Dr.中村は助手であるあなたにメールで助けを求めた. あなたの仕事は研究室の情報が与えられた時にDr.中村が出口までたどり着くためのプログラムを作成することである. 研究室は二次元グリッドで与えられ, Dr.中村は一度の移動で上下左右に隣接するセルに移動することが出来る.ただし, 障害物, コンテナ, 放電していないパネルのセルには移動できない. Dr.中村は上下左右に隣接するセルにあるコンテナを押すことができ, コンテナはDr.中村がいる方向と逆の方向に別のコンテナか障害物にぶつかる, あるいは放電されていないパネルの上を通過するまで動く. また, 何かにぶつかり止まった場合, ぶつかる直前のセルで静止する. 出口はコンテナもDr.中村も侵入可能である. コンテナは出口を通っても消滅せず、そのまま通過する. 壁にぶつかって出口をふさぐことはある. この場合は出口に進入できない. あなたのプログラムが要求されていることは, Dr.中村は最少何回の移動で研究室を脱出できるかを出力することのみである. なぜなら, Dr.中村は素晴らしい頭脳の持ち主なのでそれさえわかれば自分で脱出するからである. Input 入力は複数のデータセットからなり, 一行目に研究室の縦の長さ H と横の長さ W が与えられる. 2行目以降では研究室の状態が H × W 個の文字で表わされる. 各文字が表すものは以下のとおりである: ‘ # ’障害物を表す. ‘ @ ’Dr.中村の初期位置を表す. ‘ w ’パネルを表す. ‘ c ’コンテナを表す. ‘ . ’何も置かれていない空白のセルを表す. ‘ E ’脱出口を表す. 縦と横の長さがともに 0 のとき入力の終了を表す. これについて処理をする必要はない. 以下のことを仮定してよい. 3 ≤ H, W ≤ 10 研究室の周囲は障害物で囲まれている. パネルとコンテナの数はそれぞれ 3 を越えない. 研究室にはただ１つの出口がある. Output 各データセットについて最少の移動回数を１行に出力せよ. なお、Dr.中村が脱出できない場合、” -1 ”と出力せよ. Sample Input 5 5 ##### ##@## #wc.# #Ew.# ##### 5 5 ##### ##@.# #wc.# #E#.# ##### 3 6 ###### #@.wE# ###### 0 0 Output for the Sample Input 3 5 -1	37,602
日の出と日の入り太陽が現れることを「日の出」、隠れることを「日の入り」と呼びますが、その厳密な時刻は太陽が地平線に対してどのような位置にある時でしょうか。下の図のように、太陽を円、地平線を直線で表すことにします。このとき、太陽の「日の出」「日の入り」の時刻は、太陽を表す円の上端が地平線を表す直線と一致する瞬間とされています。日の出の時刻を過ぎ、円の上端が直線より上にある時間帯が昼間、円が直線の下へ完全に隠れている時間帯が夜間となります。ある時刻の地平線から太陽の中心までの高さと、太陽の半径を入力とし、その時刻が「昼間」か、「日の出または日の入り」か、「夜間」かを出力するプログラムを作成せよ。 Input 入力は以下の形式で与えられる。 H R 入力は１行からなり、ある時刻の地平線から太陽の中心までの高さを表す整数 H (-1000 ≤ H ≤ 1000) と半径を表す整数 R (1 ≤ R ≤ 1000) が与えられる。ただし、 H は太陽の中心が地平線上にあるときを 0 として、それより上にあるときは正、下にあるときは負とする。 Output 昼間のとき「1」、日の出または日の入りのとき「0」、夜間のとき「-1」を１行に出力する。 Sample Input 1 -3 3 Sample Output 1 0 Sample Input 2 3 3 Sample Output 2 1 Sample Input 3 -4 3 Sample Output 3 -1	37,603
B: 周期数列 - Periodic Sequence - 問題 H大学の教授を務めているPeriod博士は、万物に潜むとされる周期と呼ばれる性質を研究している。一般的に知られている基本的な周期としては、数列に潜む周期が考えられるだろう。すなわち、長さ N の数列 S = S_1, S_2, ... , S_N が以下の性質を満たすならば、周期 t ( t \≤ N ) を持つという事実である。 1 \≤ i \≤ N − t について、 S_i=S_{i+t} である。今、Period博士が着目しているのは、周期を用いてより簡易な記述ができる数列である。例えば、長さ N の数列が周期 t ( \≤ N ) を持つとき、ある整数 k を用いて N=kt と書けるならば、その数列は長さ t の数列 S_1, ... , S_t が k 個連続したものである、と記述できる。Period博士は数列を例のように記述できたとき、その数列は k -partであると言うことにした。 Period博士は、 k が最も大きい k -partに興味を示している。そこで助手であるあなたは、入力として数列を受け取り、それが k -partであるとき最も大きい k を出力するプログラムの作成を任されることとなった。Period博士の要求に正確に応えるプログラムを作成しよう。入力形式 N S_1 ... S_N 1行目には、数列の長さを表す整数 N が与えられる。2行目には、長さ N の数列の各要素を表す整数 S_i ( 1 \≤ i \≤ N ) が空白区切りで与えられる。また、入力は 1 \≤ N \≤ 200,000 と 1 \≤ S_i \≤ 100,000 ( 1 \≤ i \≤ N ) を満たす。出力形式与えられた数列に対して、 k -partであるときの k の最大値を1行に出力せよ。入力例1 6 1 2 3 1 2 3 出力例1 2 入力例2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 出力例2 6 入力例3 6 1 2 3 4 5 6 出力例3 1	37,604
Recurring Decimals A decimal representation of an integer can be transformed to another integer by rearranging the order of digits. Let us make a sequence using this fact. A non-negative integer a 0 and the number of digits L are given first. Applying the following rules, we obtain a i +1 from a i . Express the integer a i in decimal notation with L digits. Leading zeros are added if necessary. For example, the decimal notation with six digits of the number 2012 is 002012. Rearranging the digits, find the largest possible integer and the smallest possible integer; In the example above, the largest possible integer is 221000 and the smallest is 000122 = 122. A new integer a i +1 is obtained by subtracting the smallest possible integer from the largest. In the example above, we obtain 220878 subtracting 122 from 221000. When you repeat this calculation, you will get a sequence of integers a 0 , a 1 , a 2 , ... . For example, starting with the integer 83268 and with the number of digits 6, you will get the following sequence of integers a 0 , a 1 , a 2 , ... . a 0 = 083268 a 1 = 886320 − 023688 = 862632 a 2 = 866322 − 223668 = 642654 a 3 = 665442 − 244566 = 420876 a 4 = 876420 − 024678 = 851742 a 5 = 875421 − 124578 = 750843 a 6 = 875430 − 034578 = 840852 a 7 = 885420 − 024588 = 860832 a 8 = 886320 − 023688 = 862632 … Because the number of digits to express integers is fixed, you will encounter occurrences of the same integer in the sequence a 0 , a 1 , a 2 , ... eventually. Therefore you can always find a pair of i and j that satisfies the condition a i = a j ( i > j ). In the example above, the pair ( i = 8, j = 1) satisfies the condition because a 8 = a 1 = 862632. Write a program that, given an initial integer a 0 and a number of digits L , finds the smallest i that satisfies the condition a i = a j ( i > j ). Input The input consists of multiple datasets. A dataset is a line containing two integers a 0 and L separated by a space. a 0 and L represent the initial integer of the sequence and the number of digits, respectively, where 1 ≤ L ≤ 6 and 0 ≤ a 0 < 10 L . The end of the input is indicated by a line containing two zeros; it is not a dataset. Output For each dataset, find the smallest number i that satisfies the condition a i = a j ( i > j ) and print a line containing three integers, j , a i and i − j . Numbers should be separated by a space. Leading zeros should be suppressed. Output lines should not contain extra characters. You can assume that the above i is not greater than 20. Sample Input 2012 4 83268 6 1112 4 0 1 99 2 0 0 Output for the Sample Input 3 6174 1 1 862632 7 5 6174 1 0 0 1 1 0 1	37,605
A - アルデンテ問題文わたしは近所のスーパーで初めてスパゲッティというものを購入した．パッケージの情報によると，このスパゲッティは T 秒茹でると最も理想的な状態に茹で上がるらしい．ところでわたしは電気が嫌いな人間であり，家にはテレビやパソコンはおろか，時計さえ無い．そのためスパゲッティを茹でようにも，時間を測ることができない．電池式の時計は嫌なので，わたしは代わりに砂時計を買おうと考え，スーパーの砂時計売り場へと向かった．売り場には N 個の砂時計があった． i 番目の砂時計はちょうど x i 秒だけ測ることができるようであった．いろいろあって悩ましいが，スパゲッティのために砂時計を何個も買うのは馬鹿らしいのでこの中からちょうど 1 個だけ買おうと思う．しかし皆さんご存知の通り，砂時計というのは一度測り始めると，それから測り終えるまでは途中の時刻というのはまったく分からない．そのため，もし私が i 番目の砂時計を買って使ったとすると，時計を連続して使うことで x i 秒， 2x i 秒， 3x i 秒，... という時間を測ることができるが，逆にそれ以外の時間は測ることができない．理想的な茹で上がりに必要な時間は T 秒らしいが，ここでは妥協して E (< T) 秒以内の誤差を許そう．すなわち，どれか 1 つの砂時計を用いて， T−E 秒， T−E+1 秒， T−E+2 秒，... ， T+E−2 秒， T+E−1 秒， T+E 秒のうちのどれかの時間を計測したい．私は何番目の砂時計を購入して使えばよいだろうか? 入力形式入力は以下の形式で与えられる． N T E x 1 ... x N N は砂時計の個数である． T はスパゲッティを理想的に茹で上げるのに必要な時間(秒)， E は茹で上げに許容する誤差の時間(秒)である． x i は i 番目の砂時計が 1 回で測ることできるの時間(秒)である．出力形式何番目の砂時計を使えばよいか出力せよ．そのような砂時計が複数個ある場合，それらの中からどれか 1 つを出力せよ．どの砂時計を使っても時間が測れない場合は -1 を出力せよ．制約 1 ≤ N ≤ 100 1 ≤ T ≤ 1,440 0 ≤ E < T 1 ≤ x i ≤ 10^4 入力値はすべて整数である．入出力例入力例 1 2 10 2 3 4 出力例 1 2 8秒，9秒，10秒，11秒，12秒のうちのいずれかの時間を計測できればよい． 1 番目の砂時計で測ることのできる時間は 3秒，6秒，9秒，12秒，... であり， 2 番目の砂時計で測ることのできる時間は 4秒，8秒，12秒，16秒，... であるので，どちらの砂時計を用いても目的の時間を計測できる．出力例 1 では 2 を答えとしているが，1 を答えにしても正解である．入力例 2 3 10 5 16 17 18 出力例 2 -1 どの砂時計を使っても目的の時間は計測できない． Writer: 花田裕一朗 Tester: 小浜翔太郎	37,606
Problem H: Robot's Crash Prof. Jenifer A. Gibson is carrying out experiments with many robots. Since those robots are expensive, she wants to avoid their crashes during her experiments at her all effort. So she asked you, her assistant, as follows. “Suppose that we have n (2 ≤ n ≤ 100000) robots of the circular shape with the radius of r , and that they are placed on the xy -plane without overlaps. Each robot starts to move straight with a velocity of either v or - v simultaneously, say, at the time of zero. The robots keep their moving infinitely unless I stop them. I’d like to know in advance if some robots will crash each other. The robots crash when their centers get closer than the distance of 2 r . I’d also like to know the time of the first crash, if any, so I can stop the robots before the crash. Well, could you please write a program for this purpose?” Input The input consists of multiple datasets. Each dataset has the following format: n vx vy r rx 1 ry 1 u 1 rx 2 ry 2 u 2 ... rx n ry n u n n is the number of robots. ( vx , vy ) denotes the vector of the velocity v . r is the radius of the robots. ( rx i , ry i ) denotes the coordinates of the center of the i -th robot. u i denotes the moving direction of the i -th robot, where 1 indicates the i -th robot moves with the velocity ( vx , vy ), and -1 indicates (- vx , - vy ). All the coordinates range from -1200 to 1200. Both vx and vy range from -1 to 1. You may assume all the following hold for any pair of robots: they must not be placed closer than the distance of (2 r + 10 -8 ) at the initial state; they must get closer than the distance of (2 r - 10 -8 ) if they crash each other at some point of time; and they must not get closer than the distance of (2 r + 10 -8 ) if they don’t crash. The input is terminated by a line that contains a zero. This should not be processed. Output For each dataset, print the first crash time in a line, or “SAFE” if no pair of robots crashes each other. Each crash time should be given as a decimal with an arbitrary number of fractional digits, and with an absolute error of at most 10 -4 . Sample Input 2 1.0 0.0 0.5 0.0 0.0 1 2.0 0.0 -1 2 1.0 0.0 0.5 0.0 0.0 -1 2.0 0.0 1 0 Output for the Sample Input 0.500000 SAFE	37,607
Score : 100 points Problem Statement You planned a trip using trains and buses. The train fare will be A yen (the currency of Japan) if you buy ordinary tickets along the way, and B yen if you buy an unlimited ticket. Similarly, the bus fare will be C yen if you buy ordinary tickets along the way, and D yen if you buy an unlimited ticket. Find the minimum total fare when the optimal choices are made for trains and buses. Constraints 1 \leq A \leq 1 000 1 \leq B \leq 1 000 1 \leq C \leq 1 000 1 \leq D \leq 1 000 All input values are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: A B C D Output Print the minimum total fare. Sample Input 1 600 300 220 420 Sample Output 1 520 The train fare will be 600 yen if you buy ordinary tickets, and 300 yen if you buy an unlimited ticket. Thus, the optimal choice for trains is to buy an unlimited ticket for 300 yen. On the other hand, the optimal choice for buses is to buy ordinary tickets for 220 yen. Therefore, the minimum total fare is 300 + 220 = 520 yen. Sample Input 2 555 555 400 200 Sample Output 2 755 Sample Input 3 549 817 715 603 Sample Output 3 1152	37,608
Score : 800 points Problem Statement This is an interactive task. Snuke has a favorite positive integer, N . You can ask him the following type of question at most 64 times: "Is n your favorite integer?" Identify N . Snuke is twisted, and when asked "Is n your favorite integer?", he answers "Yes" if one of the two conditions below is satisfied, and answers "No" otherwise: Both n \leq N and str(n) \leq str(N) hold. Both n > N and str(n) > str(N) hold. Here, str(x) is the decimal representation of x (without leading zeros) as a string. For example, str(123) = 123 and str(2000) = 2000 . Strings are compared lexicographically. For example, 11111 < 123 and 123456789 < 9 . Constraints 1 \leq N \leq 10^{9} Input and Output Write your question to Standard Output in the following format: ? n Here, n must be an integer between 1 and 10^{18} (inclusive). Then, the response to the question shall be given from Standard Input in the following format: ans Here, ans is either Y or N . Y represents "Yes"; N represents "No". Finally, write your answer in the following format: ! n Here, n=N must hold. Judging After each output, you must flush Standard Output. Otherwise you may get TLE . After you print the answer, the program must be terminated immediately. Otherwise, the behavior of the judge is undefined. When your output is invalid or incorrect, the behavior of the judge is undefined (it does not necessarily give WA ). Sample Below is a sample communication for the case N=123 : Input Output ? 1 Y ? 32 N ? 1010 N ? 999 Y ! 123 Since 1 \leq 123 and str(1) \leq str(123) , the first response is "Yes". Since 32 \leq 123 but str(32) > str(123) , the second response is "No". Since 1010 > 123 but str(1010) \leq str(123) , the third response is "No". Since 999 \geq 123 and str(999) > str(123) , the fourth response is "Yes". The program successfully identifies N=123 in four questions, and thus passes the case.	37,609
Score : 300 points Problem Statement You are given a sequence of length N : A_1, A_2, ..., A_N . For each integer i between 1 and N (inclusive), answer the following question: Find the maximum value among the N-1 elements other than A_i in the sequence. Constraints 2 \leq N \leq 200000 1 \leq A_i \leq 200000 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N A_1 : A_N Output Print N lines. The i -th line ( 1 \leq i \leq N ) should contain the maximum value among the N-1 elements other than A_i in the sequence. Sample Input 1 3 1 4 3 Sample Output 1 4 3 4 The maximum value among the two elements other than A_1 , that is, A_2 = 4 and A_3 = 3 , is 4 . The maximum value among the two elements other than A_2 , that is, A_1 = 1 and A_3 = 3 , is 3 . The maximum value among the two elements other than A_3 , that is, A_1 = 1 and A_2 = 4 , is 4 . Sample Input 2 2 5 5 Sample Output 2 5 5	37,610
Score : 700 points Problem Statement We have a directed weighted graph with N vertices. Each vertex has two integers written on it, and the integers written on Vertex i are A_i and B_i . In this graph, there is an edge from Vertex x to Vertex y for all pairs 1 \leq x,y \leq N , and its weight is {\rm min}(A_x,B_y) . We will consider a directed cycle in this graph that visits every vertex exactly once. Find the minimum total weight of the edges in such a cycle. Constraints 2 \leq N \leq 10^5 1 \leq A_i \leq 10^9 1 \leq B_i \leq 10^9 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N A_1 B_1 A_2 B_2 : A_N B_N Output Print the minimum total weight of the edges in such a cycle. Sample Input 1 3 1 5 4 2 6 3 Sample Output 1 7 Consider the cycle 1→3→2→1 . The weights of those edges are {\rm min}(A_1,B_3)=1 , {\rm min}(A_3,B_2)=2 and {\rm min}(A_2,B_1)=4 , for a total of 7 . As there is no cycle with a total weight of less than 7 , the answer is 7 . Sample Input 2 4 1 5 2 6 3 7 4 8 Sample Output 2 10 Sample Input 3 6 19 92 64 64 78 48 57 33 73 6 95 73 Sample Output 3 227	37,611
Score : 300 points Problem Statement You are given N real values A_1, A_2, \ldots, A_N . Compute the number of pairs of indices (i, j) such that i < j and the product A_i \cdot A_j is integer. Constraints 2 \leq N \leq 200\,000 0 < A_i < 10^4 A_i is given with at most 9 digits after the decimal. Input Input is given from Standard Input in the following format. N A_1 A_2 \vdots A_N Output Print the number of pairs with integer product A_i \cdot A_j (and i < j ). Sample Input 1 5 7.5 2.4 17.000000001 17 16.000000000 Sample Output 1 3 There are 3 pairs with integer product: 7.5 \cdot 2.4 = 18 7.5 \cdot 16 = 120 17 \cdot 16 = 272 Sample Input 2 11 0.9 1 1 1.25 2.30000 5 70 0.000000001 9999.999999999 0.999999999 1.000000001 Sample Output 2 8	37,612
Problem Statement In A.D. 2101, war was beginning. The enemy has taken over all of our bases. To recapture the bases, we decided to set up a headquarters. We need to define the location of the headquarters so that all bases are not so far away from the headquarters. Therefore, we decided to choose the location to minimize the sum of the distances from the headquarters to the furthest $K$ bases. The bases are on the 2-D plane, and we can set up the headquarters in any place on this plane even if it is not on a grid point. Your task is to determine the optimal headquarters location from the given base positions. Input The input consists of a single test case in the format below. $N$ $K$ $x_{1}$ $y_{1}$ $\vdots$ $x_{N}$ $y_{N}$ The first line contains two integers $N$ and $K$. The integer $N$ is the number of the bases ($1 \le N \le 200$). The integer $K$ gives how many bases are considered for calculation ($1 \le K \le N$). Each of the following $N$ lines gives the x and y coordinates of each base. All of the absolute values of given coordinates are less than or equal to $1000$, i.e., $-1000 \le x_{i}, y_{i} \le 1000$ is satisfied. Output Output the minimum sum of the distances from the headquarters to the furthest $K$ bases. The output can contain an absolute or a relative error no more than $10^{-3}$. Examples Input Output 3 1 0 1 1 0 1 1 0.70711 6 3 1 1 2 1 3 2 5 3 8 5 13 8 17.50426 9 3 573 -50 -256 158 -751 14 314 207 293 567 59 -340 -243 -22 -268 432 -91 -192 1841.20904	37,613
Transformation Write a program which performs a sequence of commands to a given string $str$. The command is one of: print a b : print from the a -th character to the b -th character of $str$ reverse a b : reverse from the a -th character to the b -th character of $str$ replace a b p : replace from the a -th character to the b -th character of $str$ with p Note that the indices of $str$ start with 0. Input In the first line, a string $str$ is given. $str$ consists of lowercase letters. In the second line, the number of commands q is given. In the next q lines, each command is given in the above mentioned format. Output For each print command, print a string in a line. Constraints $1 \leq $ length of $str \leq 1000$ $1 \leq q \leq 100$ $0 \leq a \leq b < $ length of $str$ for replace command, $b - a + 1 = $ length of $p$ Sample Input 1 abcde 3 replace 1 3 xyz reverse 0 2 print 1 4 Sample Output 1 xaze Sample Input 2 xyz 3 print 0 2 replace 0 2 abc print 0 2 Sample Output 2 xyz abc	37,614
Problem A: Special Chat Problem 人気動画投稿サイト「ZouTube」は今、空前の「バーチャルZouTuber」ブームの真っ只中にある。その中でも、最近特に注目を集めているのは、後輩系バーチャルZouTuber「アイヅマリム（通称：アヅリム）」だ。アヅリムの大ファンであるあなたは、本日のアヅリムのライブ配信で、彼女に「スペシャルチャット」を送るつもりだ。「スペシャルチャット」とは、ZouTubeの提供する「視聴者が配信者にポイントをプレゼントする機能」だ。視聴者はスペシャルチャット$1$回につき、$500$, $1000$, $5000$, $10000$のいずれかだけポイントを消費して、消費した量と同じ量だけポイントを配信者にプレゼントできる。今あなたが保持しているポイントの総量が与えられたとき、そのポイントを消費して、あなたがアヅリムにプレゼントできるポイントの総量の最大値を求めよ。保持しているポイントの量が消費するポイントの量を下回らない限り、スペシャルチャットは何度でも行うことができる。 Input 入力は以下の形式で与えられる。 $P$ 今あなたが保持しているポイントの総量を表す整数$P$が$1$行に与えられる。 Constraints 入力は以下の条件を満たす。 $1 \le P \le 10^5$ Output アヅリムにプレゼントできるポイントの総量の最大値を$1$行に出力する。 Sample Input 1 5700 Sample Output 1 5500 Sample Input 2 1333 Sample Output 2 1000 Sample Input 3 100000 Sample Output 3 100000	37,615
Score : 100 points Problem Statement You are given an array a_0, a_1, ..., a_{N-1} of length N . Process Q queries of the following types. The type of i -th query is represented by T_i . T_i=1 : You are given two integers X_i,V_i . Replace the value of A_{X_i} with V_i . T_i=2 : You are given two integers L_i,R_i . Calculate the maximum value among A_{L_i},A_{L_i+1},\cdots,A_{R_i} . T_i=3 : You are given two integers X_i,V_i . Calculate the minimum j such that X_i \leq j \leq N, V_i \leq A_j . If there is no such j , answer j=N+1 instead. Constraints 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 0 \leq A_i \leq 10^9 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5 1 \leq T_i \leq 3 1 \leq X_i \leq N , 0 \leq V_i \leq 10^9 ( T_i=1,3 ) 1 \leq L_i \leq R_i \leq N ( T_i=2 ) All values in Input are integer. Input Input is given from Standard Input in the following format: N Q A_1 A_2 \cdots A_N First query Second query \vdots Q -th query Each query is given in the following format: If T_i=1,3 , T_i X_i V_i If T_i=2 , T_i L_i R_i Output For each query with T_i=2, 3 , print the answer. Sample Input 1 5 5 1 2 3 2 1 2 1 5 3 2 3 1 3 1 2 2 4 3 1 3 Sample Output 1 3 3 2 6 First query: Print 3 , which is the maximum of (A_1,A_2,A_3,A_4,A_5)=(1,2,3,2,1) . Second query: Since 3>A_2 , j=2 does not satisfy the condition．Since 3 \leq A_3 , print j=3 . Third query: Replace the value of A_3 with 1 . It becomes A=(1,2,1,2,1) . Fourth query: Print 2 , which is the maximum of (A_2,A_3,A_4)=(2,1,2) . Fifth query: Since there is no j that satisfies the condition, print j=N+1=6 .	37,616
Score : 900 points Problem Statement There is a tree with N vertices numbered 1 through N . The i -th of the N-1 edges connects vertices a_i and b_i . Initially, each vertex is uncolored. Takahashi and Aoki is playing a game by painting the vertices. In this game, they alternately perform the following operation, starting from Takahashi: Select a vertex that is not painted yet. If it is Takahashi who is performing this operation, paint the vertex white; paint it black if it is Aoki. Then, after all the vertices are colored, the following procedure takes place: Repaint every white vertex that is adjacent to a black vertex, in black. Note that all such white vertices are repainted simultaneously, not one at a time. If there are still one or more white vertices remaining, Takahashi wins; if all the vertices are now black, Aoki wins. Determine the winner of the game, assuming that both persons play optimally. Constraints 2 ≤ N ≤ 10^5 1 ≤ a_i,b_i ≤ N a_i ≠ b_i The input graph is a tree. Input Input is given from Standard Input in the following format: N a_1 b_1 : a_{N-1} b_{N-1} Output Print First if Takahashi wins; print Second if Aoki wins. Sample Input 1 3 1 2 2 3 Sample Output 1 First Below is a possible progress of the game: First, Takahashi paint vertex 2 white. Then, Aoki paint vertex 1 black. Lastly, Takahashi paint vertex 3 white. In this case, the colors of vertices 1 , 2 and 3 after the final procedure are black, black and white, resulting in Takahashi's victory. Sample Input 2 4 1 2 2 3 2 4 Sample Output 2 First Sample Input 3 6 1 2 2 3 3 4 2 5 5 6 Sample Output 3 Second	37,617
Problem G: Nim Let's play a traditional game Nim. You and I are seated across a table and we have a hundred stones on the table (we know the number of stones exactly). We play in turn and at each turn, you or I can remove one to four stones from the heap. You play first and the one who removed the last stone loses. In this game, you have a winning strategy. To see this, you first remove four stones and leave 96 stones. No matter how I play, I will end up with leaving 92-95 stones. Then you will in turn leave 91 stones for me (verify this is always possible). This way, you can always leave 5 k + 1 stones for me and finally I get the last stone, sigh. If we initially had 101 stones, on the other hand, I have a winning strategy and you are doomed to lose. Let's generalize the game a little bit. First, let's make it a team game. Each team has n players and the 2 n players are seated around the table, with each player having opponents at both sides. Turns round the table so the two teams play alternately. Second, let's vary the maximum number ofstones each player can take. That is, each player has his/her own maximum number ofstones he/she can take at each turn (The minimum is always one). So the game is asymmetric and may even be unfair. In general, when played between two teams of experts, the outcome of a game is completely determined by the initial number ofstones and the minimum number of stones each player can take at each turn. In other words, either team has a winning strategy. You are the head-coach of a team. In each game, the umpire shows both teams the initial number of stones and the maximum number of stones each player can take at each turn. Your team plays first. Your job is, given those numbers, to instantaneously judge whether your team has a winning strategy. Incidentally, there is a rumor that Captain Future and her officers of Hakodate-maru love this game, and they are killing their time playing it during their missions. You wonder where the stones are?. Well, they do not have stones but do have plenty of balls in the fuel containers!. Input The input is a sequence of lines, followed by the last line containing a zero. Each line except the last is a sequence of integers and has the following format. n S M 1 M 2 ... M 2 n where n is the number of players in a team, S the initial number of stones, and M i the maximum number of stones i th player can take. 1st, 3rd, 5th, ... players are your team's players and 2nd, 4th, 6th, ... the opponents. Numbers are separated by a single space character. You may assume 1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ M i ≤ 16, and 1 ≤ S ≤ 2 13 . Output The out put should consist of lines each containing either a one, meaning your team has a winning strategy, or a zero otherwise. Sample Input 1 101 4 4 1 100 4 4 3 97 8 7 6 5 4 3 0 Output for the Sample Input 0 1 1	37,618
Score : 600 points Problem Statement We have a tree with N vertices. The i -th edge connects Vertex A_i and B_i bidirectionally. Takahashi is standing at Vertex u , and Aoki is standing at Vertex v . Now, they will play a game of tag as follows: 1 . If Takahashi and Aoki are standing at the same vertex, the game ends. Otherwise, Takahashi moves to a vertex of his choice that is adjacent to his current vertex. 2 . If Takahashi and Aoki are standing at the same vertex, the game ends. Otherwise, Aoki moves to a vertex of his choice that is adjacent to his current vertex. 3 . Go back to step 1 . Takahashi performs his moves so that the game ends as late as possible, while Aoki performs his moves so that the game ends as early as possible. Find the number of moves Aoki will perform before the end of the game if both Takahashi and Aoki know each other's position and strategy. It can be proved that the game is bound to end. Constraints 2 \leq N \leq 10^5 1 \leq u,v \leq N u \neq v 1 \leq A_i,B_i \leq N The given graph is a tree. Input Input is given from Standard Input in the following format: N u v A_1 B_1 : A_{N-1} B_{N-1} Output Print the number of moves Aoki will perform before the end of the game. Sample Input 1 5 4 1 1 2 2 3 3 4 3 5 Sample Output 1 2 If both players play optimally, the game will progress as follows: Takahashi moves to Vertex 3 . Aoki moves to Vertex 2 . Takahashi moves to Vertex 5 . Aoki moves to Vertex 3 . Takahashi moves to Vertex 3 . Here, Aoki performs two moves. Note that, in each move, it is prohibited to stay at the current vertex. Sample Input 2 5 4 5 1 2 1 3 1 4 1 5 Sample Output 2 1 Sample Input 3 2 1 2 1 2 Sample Output 3 0 Sample Input 4 9 6 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4 7 7 8 8 9 Sample Output 4 5	37,619
Score : 900 points Problem Statement Akaki, a patissier, can make N kinds of doughnut using only a certain powder called "Okashi no Moto" (literally "material of pastry", simply called Moto below) as ingredient. These doughnuts are called Doughnut 1 , Doughnut 2 , ..., Doughnut N . In order to make one Doughnut i (1 ≤ i ≤ N) , she needs to consume m_i grams of Moto. She cannot make a non-integer number of doughnuts, such as 0.5 doughnuts. The recipes of these doughnuts are developed by repeated modifications from the recipe of Doughnut 1 . Specifically, the recipe of Doughnut i (2 ≤ i ≤ N) is a direct modification of the recipe of Doughnut p_i (1 ≤ p_i < i) . Now, she has X grams of Moto. She decides to make as many doughnuts as possible for a party tonight. However, since the tastes of the guests differ, she will obey the following condition: Let c_i be the number of Doughnut i (1 ≤ i ≤ N) that she makes. For each integer i such that 2 ≤ i ≤ N , c_{p_i} ≤ c_i ≤ c_{p_i} + D must hold. Here, D is a predetermined value. At most how many doughnuts can be made here? She does not necessarily need to consume all of her Moto. Constraints 2 ≤ N ≤ 50 1 ≤ X ≤ 10^9 0 ≤ D ≤ 10^9 1 ≤ m_i ≤ 10^9 (1 ≤ i ≤ N) 1 ≤ p_i < i (2 ≤ i ≤ N) All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N X D m_1 m_2 p_2 : m_N p_N Output Print the maximum number of doughnuts that can be made under the condition. Sample Input 1 3 100 1 15 10 1 20 1 Sample Output 1 7 She has 100 grams of Moto, can make three kinds of doughnuts, and the conditions that must hold are c_1 ≤ c_2 ≤ c_1 + 1 and c_1 ≤ c_3 ≤ c_1 + 1 . It is optimal to make two Doughnuts 1 , three Doughnuts 2 and two Doughnuts 3 . Sample Input 2 3 100 10 15 10 1 20 1 Sample Output 2 10 The amount of Moto and the recipes of the doughnuts are not changed from Sample Input 1, but the last conditions are relaxed. In this case, it is optimal to make just ten Doughnuts 2 . As seen here, she does not necessarily need to make all kinds of doughnuts. Sample Input 3 5 1000000000 1000000 123 159 1 111 1 135 3 147 3 Sample Output 3 7496296	37,620
RPG Maker You are planning to create a map of an RPG. This map is represented by a grid whose size is $H \times W$. Each cell in this grid is either ' @ ', ' * ', ' # ', or ' . '. The meanings of the symbols are as follows. ' @ ': The start cell. The story should start from this cell. ' * ': A city cell. The story goes through or ends with this cell. ' # ': A road cell. ' . ': An empty cell. You have already located the start cell and all city cells under some constraints described in the input section, but no road cells have been located yet. Then, you should decide which cells to set as road cells. Here, you want a "journey" exists on this map. Because you want to remove the branch of the story, the journey has to be unforked. More formally, the journey is a sequence of cells and must satisfy the following conditions: The journey must contain as many city cells as possible. The journey must consist of distinct non-empty cells in this map. The journey must begin with the start cell. The journey must end with one of the city cells. The journey must contain all road cells. That is, road cells not included in the journey must not exist. The journey must be unforked. In more detail, all road cells and city cells except for a cell at the end of the journey must share edges with the other two cells both of which are also contained in the journey. Then, each of the start cell and a cell at the end of the journey must share an edge with another cell contained in the journey. You do not have to consider the order of the cities to visit during the journey. Initially, the map contains no road cells. You can change any empty cells to road cells to make a journey satisfying the conditions above. Your task is to print a map which maximizes the number of cities in the journey. Input The input consists of a single test case of the following form. $H$ $W$ $S_1$ $S_2$ : $S_H$ The first line consists of two integers $N$ and $W$. $H$ and $W$ are guaranteed to satisfy $H = 4n - 1$ and $W = 4m -1$ for some positive integers $n$ and $m$ ($1 \leq n, m \leq 10$). The following $H$ lines represent a map without road cells. The ($i+1$)-th line consists of a string $S_i$ of length $W$. The $j$-th character of $S_i$ is either ' * ', ' @ ' or ' . ' if both $i$ and $j$ are odd, otherwise ' . '. The number of occurrences of ' @ ' in the grid is exactly one. It is guaranteed that there are one or more city cells on the grid. Output Print a map indicating a journey. If several maps satisfy the condition, you can print any of them. Sample Input 1 11 7 ....... ....... ..... ....... ..@.... ....... ...... ....... ...... ....... ....... Output for Sample Input 1 ....... ....... ##### ......# ..@...# ..#.### ##.#.. #...#.. ####.. ....... ....... Sample Input 2 7 11 .......... ........... ........... ........... ......... ........... ...@..... Output for Sample Input 2 .......... ........#.. ........#.. ........#.. ..####... ..#...#.#.. ..#@.##..	37,621
Problem E: School Excursion 春、それは修学旅行の時期である。会津大学附属小学校（会津大小）でも、来年度の修学旅行の計画が建てられていた。修学旅行は電車で移動することが伝統になっている。会津若松市内では電車を利用する機会が少ないためだ。しかし、学校に届いたある苦情により教員たちは頭を悩ませていた。それは、「ある駅で大人数で乗り換えを行っていたので、その駅を利用する他の乗客に迷惑であった」という内容だった。とくに、電車を降りたあとホームからの通路で大混雑してしまったという。それは近年、会津大小の生徒数が急上昇しているからであった。その原因は日本において競技プログラミングが大流行し、小学校から競技プログラマーを養成するための訓練を行っている会津大小に生徒が集まったからである。会津大小競技プログラミング部長であるあなたは、修学旅行を楽しみにしている。修学旅行を成功させたいあなたは教員たちに提案をした。「クラスごとに行動して、同じ駅に同時に到着しないようにしましょう！！競技プログラミングの知識を応用すれば簡単です！！」複数のクラスが同時に同じ駅に到着することがないように移動するとき（同じ駅に複数のクラスが滞在することは可能）、出発する駅から目的地まで到達できる最大のクラス数を求め、そのときの最小の運賃を求めるプログラムをつくりなさい。ただし、ある駅で同時に到着する電車と発車する電車が存在する場合、乗り継ぎが可能である。つまり、乗り継ぎに要する時間は無視して良い。 Input 入力は複数のデータセットから構成される。データセットの数は20個以下である。各データセットの形式は次に示す通りである。 n m 1 x 1,1 y 1,1 c 1,1 x 1,2 y 1,2 c 1,2 ... x 1,m1 y 1,m1 c 1,m1 m 2 x 2,1 y 2,1 c 2,1 x 2,2 y 2,2 c 2,2 ... x 2,m2 y 2,m2 c 2,m2 ... m n-1 x n-1,1 y n-1,1 c n-1,1 x n-1,2 y n-1,2 c n-1,2 ... x n-1,m2 y n-1,m2 c n-1,m2 g n( 2 ≤ n ≤ 100)は駅の数を表す。駅の数は出発する駅と目的地の駅、乗り換えする駅を含む。駅は出発する駅を1番目、最初に乗り換える駅を2番目の駅と数え、目的地をn番目の駅とする。 m i はi番目の駅からi+1番目の駅への電車の数を表す。 m i (1 ≤ m ≤ 20)個の電車の情報が続く。 x i,j y i,j c i,j はi番目の駅からi+1番目の駅に向かう電車の出発時刻(x i,j )到着時刻(y i,j )運賃(c i,j )を表す。 (0 ≤ x i,j , y i,j ≤ 200000 かつ x i,j ≤ y i,j ) (1 ≤ c i,j ≤ 1000) その後g(1≤ g ≤ 10)が続く。 gは修学旅行に参加するクラス数を表す。与えられる数（n,m,x,y,c,g)はすべて整数である。入力の終了はひとつの0を含む１行で示される。 Output 一行に到着可能なクラス数とそのときの最小運賃をこの順に出力せよ。もし、ただ一つのクラスも到着できない場合は0 0を出力せよ。 Sample Input 2 4 1 2 10 2 2 5 1 3 20 2 3 10 10 3 2 1 2 5 0 3 4 3 10 11 100 2 12 2 12 12 3 10 0 Sample Output 2 15 2 111	37,622
Pilling Blocks We make a tower by stacking up blocks. The tower consists of several stages and each stage is constructed by connecting blocks horizontally. Each block is of the same weight and is tough enough to withstand the weight equivalent to up to $K$ blocks without crushing. We have to build the tower abiding by the following conditions: Every stage of the tower has one or more blocks on it. Each block is loaded with weight that falls within the withstanding range of the block. The weight loaded on a block in a stage is evaluated by: total weight of all blocks above the stage divided by the number of blocks within the stage. Given the number of blocks and the strength, make a program to evaluate the maximum height (i.e., stages) of the tower than can be constructed. Input The input is given in the following format. $N$ $K$ The input line provides the number of blocks available $N$ ($1 \leq N \leq 10^5$) and the strength of the block $K$ ($1 \leq K \leq 10^5$). Output Output the maximum possible number of stages. Sample Input 1 4 2 Sample Output 1 3 Sample Input 2 5 2 Sample Output 2 4	37,623
迷子の双子たかゆき君とかずゆき君は仲良しの双子ですが、行動が真逆です。例えば、たかゆき君が西に行けば、かずゆき君は東へ行き、かずゆき君が北へ行けば、たかゆき君は南へ行きます。現在 2 人はデパートに来ており、別々の場所にいます。真逆に移動してしまう 2 人ができるだけ早く出会うためにはどうしたらよいでしょうか? デパートは横 W 個 × 縦 H 個のマスで構成されるグリッドで表され、2 人は単位時間に東西南北に 1 マス分移動することができます。ただし、グリッドの範囲外や障害物のあるマスに移動することはできません。図のように、グリッドのマスの位置は座標 ( x , y ) で表されます。グリッドの情報と 2 人の初期位置を入力とし、2 人が出会うまでの最短の時間を出力するプログラムを作成してください。出会うことができない場合や、出会うのに 100 以上の時間を要する場合は、NA と出力してください。グリッドの情報は、 H 行 W 列の数字、2 人の位置情報は座標によって与えられます。移動後にたかゆき君かかずゆき君のうち、どちらか一方が障害物やグリッドの範囲外に位置してしまうときには、移動ができないので、障害物やグリッドの範囲外に位置する方は元の場所に戻りますが、そうでない方は元の場所に戻ることなく動くことができます。なお、2 人が出会うとは、移動後に 2 人が同じマスに止まることを言います。2 人がすれ違っても、出会ったことにはなりません。 Input 複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロふたつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。 W H tx ty kx ky d 11 d 21 ... d W1 d 12 d 22 ... d W2 : d 1H d 2H ... d WH 1 行目にデパートの大きさ W , H (1 ≤ W, H ≤ 50) が与えられます。2 行目にたかゆき君の初期位置 tx, ty 、3 行目にかずゆき君の初期位置 kx, ky が与えられます。続く H 行にデパートの情報が与えられます。 d i,j はマス ( i, j ) の種類を表し、0 のとき移動可能なマス、1 のとき障害物があるマスを表します。データセットの数は 100 を超えません。 Output 入力データセットごとに、最短の時間を１行に出力します。 Sample Input 6 6 2 4 6 2 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3 3 1 1 3 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Output for the Sample Input 3 NA	37,624
Courage Test P「今日は肝試し企画の番組の収録だ。」 O型智絵里「き、きもだめし……」四村かな子「智絵里ちゃん大丈夫？」月野茜「さすがPさん！一行で状況が明晰判明にわかる素晴らしい解説です！さあ！火の玉に向かって走りましょう！」 P「ルールは簡単、みんなで協力してこのエリアのすべての神社にお参りしてくるだけだ。」茜「オーソドックスですね！早速神社に向かって走りましょう！」かな子「でもここ、日本有数の神社密度で行かなくちゃいけない神社がたくさんあるんじゃなかったっけ……」かな子「でも茜ちゃんがいれば心強いよ！」 P「ちなみにスタートは全員違う神社からスタート、合流も禁止だ。それじゃあ智絵里とかな子は初期位置についてくれ」智絵里「うぅ……」かな子「お、お菓子を持っていけば大丈夫！」智絵里「頑張る……」茜「プロデューサー！私はどうすれば！」 P「お前は賑やかしだ」茜「えっ」 P「座ってろ」茜「」 Problem それぞれ1~ n の番号が付けられた n 個の神社と n -1本の道がある。各道は神社 a i と神社 b i を繋ぎ、双方向に移動することができる。それぞれの神社は、任意の神社から1本以上の道を経由して到達することができる。また、任意の2つの神社の間の(迂回しない)経路は一意に定まる。 O型智絵里ちゃんと四村かな子ちゃんがそれぞれ神社 u と神社 v にいる。今、2人を任意に移動させることを考える。移動とは、ある神社から1本の道を経由して別の神社に進むことである。その際、以下のルールを満たしたい。 2人合わせて全ての神社を訪問する。 2人の移動数を同じにする。 1つの神社, 道は1人しか通れず、さらに1度しか通ることができない。神社 u , v は既に訪れているものとし、通ることはできない。これらのルールを満たすことができるかどうかを判定し、できる場合は"Yes"を、できない場合は"No"を出力せよ。 Input 入力は以下の形式で与えられる。 n u v a 1 b 1 a 2 b 2 ... a n−1 b n−1 1行目に3つの整数 n , u , v が空白区切りで与えられる。 2行目から n 行目までに、2つの整数 a i , b i が空白区切りで与えられる。 Constraints 2 ≤ n ≤ 10 5 1 ≤ a i , b i , u , v ≤ n u ≠ v a i < b i ( a i , b i ) ≠ ( a j , b j ) ( i ≠ j ) Output ルールを満たすことができる場合は"Yes"を、できない場合は"No"を1行に出力する。 Sample Input 1 4 1 4 1 2 2 3 3 4 Sample Output 1 Yes Sample Input 2 8 3 6 1 2 2 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 Sample Output 2 No Sample Input 3 4 2 3 1 2 2 3 3 4 Sample Output 3 Yes Sample Input 4 6 1 5 1 2 1 4 2 3 4 5 3 6 Sample Output 4 No	37,625
Problem H: Testing Sorting Networks A N sorting network is a circuit that accepts N numbers as its input, outputs them sorted. Mr. Smith is an engineer of a company that sells various sizes of the circuit. One day, the company got an order of N sorting networks. Unfortunately, they didn't have the circuit for N numbers at the time. The clerk once declined the order for being out of stock, but the client was so urgent that he offered much money if he could get the circuit in a week. The deal escalated to a manager, and she asked Mr. Smith for a solution to produce the N sorting networks by the deadline. He came up with an idea to combine several N/2 sorting networks, because he noticed that they have many stocks of the circuits for N/2 numbers. He designed a new circuit using the N/2 sorting networks, but he was not sure if it would really work as an N sorting network. So, he asked a colleague, you, to check if it was actually an N sorting network. The circuit he designed consists of multiple stages. Each stage of the circuit consists of two N/2 sorting networks, which makes each stage accept a sequence of N numbers as inputs and output a sequence of N numbers. From the 1st to the N/2 -th input numbers of a stage goes to one of those N/2 sorting networks, and from the (N/2+1) -th to the N -th input numbers goes to the other. Similarly, the first half of the output numbers of a stage is the output of the former sorting network and the second half is the output of the latter, both of which are sorted in ascending order. Each output of a stage is connected to exactly one input of the next stage, and no two inputs are connected to the same output line. The input of the last stage is the input of the whole circuit and the output of the first stage is the output of the whole circuit. Input The input begins with a line containing a positive even integer N (4 <= N <= 100) and a positive integer D (1 <= D <= 10). N indicates the number of the input and output of the circuit and D indicates the number of the stages of the circuit. The i -th line of the following D-1 lines contains N integers w i 1 , w i 2 ,..., w i N (1 <= w i j <= N ), which describes the wiring between the i -th and (i+1) -th stages. w i j indicates the j -th input of the i -th stage and the w i j -th output of the (i+1) -th stage are wired. You can assume w i 1 , w i 2 ,..., w i N are unique for each i . Output Print a line containing "Yes" if the circuit works as an N sorting network. Print "No" otherwise. Sample Input 1 4 4 1 3 4 2 1 4 2 3 1 3 2 4 Output for the Sample Input 1 Yes Sample Input 2 4 3 3 1 2 4 1 3 2 4 Output for the Sample Input 2 No	37,626
問題文影の魔女 ELSAMARIA はすべてのものに対して祈りを続ける魔女である．影に捕まったあらゆる命はこの魔女の中に引きずり込まれてしまう．影は触手のように動き美樹さやかを引きずり込もうと狙っている．美樹さやかはこの魔女に捕まることなく攻撃するために，魔女にとって予測の難しいでたらめな動きをすることを考えた．具体的には，まず頭の中で 1 から N までの整数を一様な確率で K 個作り，その合計値の距離だけ今の位置から魔女の方向へジャンプする，ということを繰り返すのである．そして魔女の位置に到達した時に攻撃するのである．さやかと魔女はある一直線上にいるとし，最初魔女は座標 0 ，さやかは座標 S の位置にいるものとする．また魔女は動かないものとする．何度ジャンプした後に魔女に最初の攻撃を与えることができるだろうか．期待値を求めよ．入力形式入力は以下の形式で与えられる． S\ N\ K S は最初にさやかがいる座標である． N はさやかが頭の中で作る整数の範囲の上限， K はさやかが 1 回のジャンプに用いる整数の個数である．出力形式さやかが魔女の位置に到達するために必要なジャンプの回数の期待値を 1 行に出力せよ．もし何度ジャンプしても魔女の位置へ到達できない，もしくは期待値が有限値に収まらない場合は -1 と出力せよ．小数点以下何桁でも出力して構わないが，相対誤差あるいは絶対誤差が 10 -6 未満になっていなければならない．制約 -10 9 ≤ S ≤ 10 9 1 ≤ N ≤ 10 1 ≤ K ≤ 10 入力値は全て整数である．入出力例入力例 1 6 6 1 出力例1 6.00000000 入力例 2 -100 7 5 出力例 2 43.60343043 入力例 3 756434182 9 10 出力例 3 15128783.80867078 Problem Setter: Flat35	37,627
X-Ray Screening System これは 20XX 年の話である．再生発電網による安定したエネルギー供給，および液化合成燃料の発明によって航空旅客数は鰻登りに増加した．しかし，航空機によるテロリズムの脅威は依然として存在するため，高速でかつ高い信頼性をもつ自動手荷物検査システムの重要性が高まっている．検査官が全部の荷物を調べることは実際問題として困難であることから，自動検査において疑わしいと判断された手荷物だけを検査官で改めて調べるという仕組みを整えたいわけである．航空機業界からの要請を受け，国際客室保護会社（International Cabin Protection Company）では，新たな自動検査システムを開発するため，最近の旅客の手荷物について調査した．調査の結果，最近の旅客の手荷物には次のような傾向があることが判明した．手荷物は 1 辺だけが短い直方体のような形状をしている．一般の乗客が手荷物に詰めて航空機に持ち込む品物としてはノートパソコン，音楽プレイヤー，携帯ゲーム機，トランプなどがあり，これらはいずれも長方形である．個々の品物は，その長方形の辺が手荷物の辺と平行になるように詰めこまれる．一方，テロリズムに用いられるような武器は，長方形とは非常に異なる形状をもつ．上記の調査結果をふまえて，以下のような手荷物検査のためのモデルを考案した．それぞれの手荷物は X 線に対して透明である直方体の容器だとみなす．その中には X 線に対して不透明である複数の品物が入っている．ここで，直方体の 3 辺を x 軸，y 軸，z 軸とする座標系を考え，x 軸と平行な方向に X 線を照射して，y-z 平面に投影された画像を撮影する．撮影された画像は適当な大きさの格子に分割され，画像解析によって，それぞれの格子領域に映っている品物の材質が推定される．この会社には非常に高度の解析技術があり，材質の詳細な違いすらも解析することが可能であることから，品物の材質は互いに異なると考えることができる．なお，複数の品物が x 軸方向に関して重なっているときは，それぞれの格子領域について最も手前にある，すなわち x 座標が最小である品物の材質が得られる．また，2 つ以上の品物の x 座標が等しいことはないと仮定する．あなたの仕事は，画像解析の結果が与えられたときに，長方形ではない（武器であるかもしれない）品物が入っていることが断言できるか，あるいはその手荷物には長方形の品物以外のものは入っていないと推測されるかを判定するプログラムを作成することである． Input 入力の先頭行には単一の正の整数が含まれ，これはデータセットの個数を表す．それぞれのデータセットは次の形式で与えられる． H W 解析結果その1 解析結果その2 ... 解析結果その H H は画像の縦の大きさ， W は横の大きさを表す整数である (1 <= h , w <= 50)．解析結果の各行は W 文字で構成されており， i 番目の文字は，行の左から i 番目にある格子領域における解析結果を表す．物質が検出された格子領域については，その材質が英大文字（A〜Z）によって表される．このとき，同じ材質であれば同じ文字が，また異なる材質であれば異なる文字が用いられる．物質が検出されなかった格子領域についてはドット（.）で表される．すべてのデータセットについて，材質の種類は 7 種類を超えないことが保証されている． Output それぞれのデータセットに対して，長方形以外の品物が確実に入っているときは「SUSPICIOUS」を，そうでないときは「SAFE」をそれぞれ 1 行に出力しなさい． Sample Input 6 1 1 . 3 3 ... .W. ... 10 10 .......... .DDDDCCC.. .DDDDCCC.. .DDDDCCC.. ADDDDCCC.. AAA..CCC.. AAABBBBC.. AAABBBB... ..BBBBB... .......... 10 10 .......... .DDDDDD... .DDDDCCC.. .DDDDCCC.. ADDDDCCC.. AAA..CCC.. AAABBBBC.. AAABBBB... ..BBBBB... .......... 10 10 R..E..C.T. R.EEE.C.T. .EEEEE.... EEEEEEE... .EEEEEEE.. ..EEEEEEE. ...EEEEEEE ....EEEEE. .....EEE.. ......E... 16 50 .................................................. .........AAAAAAAAAAAAAAAA......................... ....PPP...AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA..... ....PPP...AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA..... ....PPP...AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA.... ....PPP..............AAAAA.AAAAAAAAAAAAAAAA....... ....PPP................A....AAA.AAAAAAAAAA........ ....PPP...........IIIIIAAIIAIII.AAAAAAAAAA........ ..CCCCCCCCCCCCC...IIIIIIAAAAAAAAAAAAAAAAAA........ ..CCCCCCCCCCCCC...IIIIIIIIIIIII...AAAAAAAAAA...... ....PPP............................AAAAAAAAAA..... MMMMPPPMMMMMMMMMMMMMMM.............AAAAAAAAAAA.... MMMMPPPMMMMMMMMMMMMMMM..............AAAAAAAAAAA... MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM...............AAAAAAAAAA... MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM...............AAAAAAAAAA... MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM............................ Output for the Sample Input SAFE SAFE SAFE SUSPICIOUS SUSPICIOUS SUSPICIOUS	37,628
Problem H: Magic Walls You are a magician and have a large farm to grow magical fruits. One day, you saw a horde of monsters, approaching your farm. They would ruin your magical farm once they reached your farm. Unfortunately, you are not strong enough to fight against those monsters. To protect your farm against them, you decided to build magic walls around your land. You have four magic orbs to build the walls, namely, the orbs of Aquamarine (A), Bloodstone (B), Citrine (C) and Diamond (D). When you place them correctly and then cast a spell, there will be magic walls between the orbs A and B, between B and C, between C and D, and between D and A. The walls are built on the line segments connecting two orbs, and form a quadrangle as a whole. As the monsters cannot cross the magic walls, the inside of the magic walls is protected. Nonetheless, you can protect only a part of your land, since there are a couple of restrictions on building the magic walls. There are N hills in your farm, where the orbs can receive rich power of magic. Each orb should be set on the top of one of the hills. Also, to avoid interference between the orbs, you may not place two or more orbs at the same hill. Now, you want to maximize the area protected by the magic walls. Please figure it out. Input The input begins with an integer N (4 ≤ N ≤ 1500), the number of the hills. Then N line follow. Each of them has two integers x (0 ≤ x ≤ 50000) and y (0 ≤ y ≤ 50000), the x - and y -coordinates of the location of a hill. It is guaranteed that no two hills have the same location and that no three hills lie on a single line. Output Output the maximum area you can protect. The output value should be printed with one digit after the decimal point, and should be exact. Sample Input 1 5 2 0 0 1 1 3 4 2 3 4 Output for the Sample Input 1 7.5 Sample Input 2 4 0 0 0 3 1 1 3 0 Output for the Sample Input 2 3.0	37,629
Problem G: Surface Area of Cubes Taro likes a single player game "Surface Area of Cubes". In this game, he initially has an $A \times B \times C$ rectangular solid formed by $A \times B \times C$ unit cubes (which are all 1 by 1 by 1 cubes). The center of each unit cube is placed at 3-dimentional coordinates $(x, y, z)$ where $x$, $y$, $z$ are all integers ($0 \leq x \leq A-1, 0 \leq y \leq B -1, 0 \leq z \leq C - 1$). Then, $N$ distinct unit cubes are removed from the rectangular solid by the game master. After the $N$ cubes are removed, he must precisely tell the total surface area of this object in order to win the game. Note that the removing operation does not change the positions of the cubes which are not removed. Also, not only the cubes on the surface of the rectangular solid but also the cubes at the inside can be removed. Moreover, the object can be divided into multiple parts by the removal of the cubes. Notice that a player of this game also has to count up the surface areas which are not accessible from the outside. Taro knows how many and which cubes were removed but this game is very difficult for him, so he wants to win this game by cheating! You are Taro's friend, and your job is to make a program to calculate the total surface area of the object on behalf of Taro when you are given the size of the rectangular solid and the coordinates of the removed cubes. Input The input is formatted as follows. The first line of a test case contains four integers $A$, $B$, $C$, and $N$ ($1 \leq A, B, C \leq 10^8, 0 \leq N \leq $ min{$1,000, A \times B \times C - 1$}). Each of the next $N$ lines contains non-negative integers $x$, $y$, and $z$ which represent the coordinate of a removed cube. You may assume that these coordinates are distinct. Output Output the total surface area of the object from which the $N$ cubes were removed. Sample Input 2 2 2 1 0 0 0 Output for the Sample Input 24 Sample Input 1 1 5 2 0 0 1 0 0 3 Output for the Sample Input 18 Sample Input 3 3 3 1 1 1 1 Output for the Sample Input 60	37,630
Score : 700 points Problem Statement Snuke has decided to play a game, where the player runs a railway company. There are M+1 stations on Snuke Line, numbered 0 through M . A train on Snuke Line stops at station 0 and every d -th station thereafter, where d is a predetermined constant for each train. For example, if d = 3 , the train stops at station 0 , 3 , 6 , 9 , and so forth. There are N kinds of souvenirs sold in areas around Snuke Line. The i -th kind of souvenirs can be purchased when the train stops at one of the following stations: stations l_i , l_i+1 , l_i+2 , ... , r_i . There are M values of d , the interval between two stops, for trains on Snuke Line: 1 , 2 , 3 , ... , M . For each of these M values, find the number of the kinds of souvenirs that can be purchased if one takes a train with that value of d at station 0 . Here, assume that it is not allowed to change trains. Constraints 1 ≦ N ≦ 3 × 10^{5} 1 ≦ M ≦ 10^{5} 1 ≦ l_i ≦ r_i ≦ M Input The input is given from Standard Input in the following format: N M l_1 r_1 : l_{N} r_{N} Output Print the answer in M lines. The i -th line should contain the maximum number of the kinds of souvenirs that can be purchased if one takes a train stopping every i -th station. Sample Input 1 3 3 1 2 2 3 3 3 Sample Output 1 3 2 2 If one takes a train stopping every station, three kinds of souvenirs can be purchased: kind 1 , 2 and 3 . If one takes a train stopping every second station, two kinds of souvenirs can be purchased: kind 1 and 2 . If one takes a train stopping every third station, two kinds of souvenirs can be purchased: kind 2 and 3 . Sample Input 2 7 9 1 7 5 9 5 7 5 9 1 1 6 8 3 4 Sample Output 2 7 6 6 5 4 5 5 3 2	37,631
Problem C: How can I satisfy thee? Let me count the ways... Three-valued logic is a logic system that has, in addition to "true" and "false", "unknown" as a valid value. In the following, logical values "false", "unknown" and "true" are represented by 0, 1 and 2 respectively. Let "-" be a unary operator (i.e. a symbol representing one argument function) and let both "" and "+" be binary operators (i.e. symbols representing two argument functions). These operators represent negation (NOT), conjunction (AND) and disjunction (OR) respectively. These operators in three-valued logic can be defined in Table C-1. Table C-1: Truth tables of three-valued logic operators -X (XY) (X+Y) Let P, Q and R be variables ranging over three-valued logic values. For a given formula, you are asked to answer the number of triples (P,Q,R) that satisfy the formula, that is, those which make the value of the given formula 2. A formula is one of the following form (X and Y represent formulas). Constants: 0, 1 or 2 Variables: P, Q or R Negations: -X Conjunctions: (XY) Disjunctions: (X+Y) Note that conjunctions and disjunctions of two formulas are always parenthesized. For example, when formula (PQ) is given as an input, the value of this formula is 2 when and only when (P,Q,R) is (2,2,0), (2,2,1) or (2,2,2). Therefore, you should output 3. Input The input consists of one or more lines. Each line contains a formula. A formula is a string which consists of 0, 1, 2, P, Q, R, -, , +, (, ). Other characters such as spaces are not contained. The grammar of formulas is given by the following BNF. <formula> ::= 0 \| 1 \| 2 \| P \| Q \| R \| -<formula> \| (<formula><formula>) \| (<formula>+<formula>) All the formulas obey this syntax and thus you do not have to care about grammatical errors. Input lines never exceed 80 characters. Finally, a line which contains only a "." (period) comes, indicating the end of the input. Output You should answer the number (in decimal) of triples (P,Q,R) that make the value of the given formula 2. One line containing the number should be output for each of the formulas, and no other characters should be output. Sample Input (PQ) (--R+(PQ)) (P-P) 2 1 (-1+(((---P+Q)(--Q+---R))*(-R+-P))) . Output for the Sample Input 3 11 0 27 0 7	37,632
Electric Metronome A boy PCK is playing with N electric metronomes. The i -th metronome is set to tick every t_i seconds. He started all of them simultaneously. He noticed that, even though each metronome has its own ticking interval, all of them tick simultaneously from time to time in certain intervals. To explore this interesting phenomenon more fully, he is now trying to shorten the interval of ticking in unison by adjusting some of the metronomes’ interval settings. Note, however, that the metronomes do not allow any shortening of the intervals. Given the number of metronomes and their preset intervals t_i (sec), write a program to make the tick-in-unison interval shortest by adding a non-negative integer d_i to the current interval setting of the i -th metronome, and report the minimum value of the sum of all d_i . Input The input is given in the following format. N t_1 t_2 : t_N The first line provides the number of metronomes N (1 ≤ N ≤ 10 5 ). Each of the subsequent N lines provides the preset ticking interval t_i (1 ≤ t_i ≤ 10 4 ) of the i -th metronome. Output Output the minimum value. Sample Input 1 3 3 6 8 Sample Output 1 3 If we have three metronomes each with a ticking interval of 3, 6, and 8 seconds, respectively, simultaneous activation of these will produce a tick in unison every 24 seconds. By extending the interval by 1 second for the first, and 2 seconds for the second metronome, the interval of ticking in unison will be reduced to 8 seconds, which is the shortest possible for the system. Sample Input 2 2 10 10 Sample Output 2 0 If two metronomes are both set to 10 seconds, then simultaneous activation will produce a tick in unison every 10 seconds, which is the shortest possible for this system.	37,633
サイコロパズル各面にアルファベット一文字(a 〜 z、A 〜 Z)が描かれたサイコロがあります。このようなサイコロを8つ組み合わせて 2 × 2 × 2 の立方体を作ることを考えます。組み合わせ方には条件があり、各サイコロの向き合う面は同じアルファベットでかつ一方が小文字、もう一方が大文字でなければなりません。例えば、a と描かれた面に接することができるのは A と描かれた面です。ただし、接するときの文字の向きは問いません。このルールに従い、８つのサイコロの情報を入力とし、立方体を作れるか否かを判定するプログラムを作成してください。立方体を作れる場合は YES（半角英大文字）、作れない場合は NO（半角英大文字）と出力してください。なお、サイコロの各面の文字を次の図にあるように c1 〜 c6 と表すことにします。また、1つのサイコロに同じ文字が複数回描かれていることは無いものとします（同じアルファベットの大文字と小文字はその限りではありません）。 Input 複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。 s 1 s 2 : s 8 i 行目に i 個目のサイコロの情報 s i が与えられます。 s i は長さ 6 の文字列であり j 文字目がサイコロの各面 cj に対応します。データセットの数は 50 を超えません。 Output データセットごとに判定結果（半角英大文字）を１行に出力します。 Sample Input zabZNq BCxmAi ZcbBCj aizXCm QgmABC JHzMop ImoXGz MZTOhp zabZnQ BCxmAi ZcbBCj aizXCm QgmABC JHzMop ImoXGz MZTOhp abcdef ABDCFE FBDCAE abcdef BEACDF bfcaed fabcde DEABCF UnivOf AizuaH zTXZYW piglIt GRULNP higGtH uAzIXZ FizmKZ UnivOf AizuaH piglIt higGtH GRULNP uAzIXZ FizmKZ ZTXzYW 0 Output for the Sample Input YES NO YES YES NO	37,634
JOI 紋章(JOI Emblem) 情報オリンピック日本委員会では，台湾大会に向かう選手を応援するために新しいJOI 旗を作成することにした． JOI 旗は，正方形が縦に $M$ 行，横に $N$ 列並んだ形をしており，各正方形には J，O，I のいずれかの文字が1 つずつ書かれている．情報オリンピック日本委員会はJOI 旗とは別にJOI 紋章というものを決めている．JOI 紋章は，正方形が縦に2 行，横に2 列並んだ形をしており，各正方形にはJ，O，I のいずれかの文字が1 つずつ書かれている． JOI 旗に含まれるJOI 紋章の個数とは，JOI 旗に含まれる縦2 行，横2 列の領域のうち，その領域のJ，O，I の配置がJOI 紋章と(回転や裏返しをせずに) 一致しているものの個数のことである．条件を満たす縦2 行，横2 列の領域同士が重なっていてもそれらを別々に数えるものとする．情報オリンピック日本委員会は古いJOI 旗と1 枚の白紙を持っている．白紙はJOI 旗を構成する正方形1 個分の大きさで，J，O，I のうち好きな1 文字を書き込むことができる．情報オリンピック日本委員会は以下のいずれか1 つの操作をして，新しいJOI 旗を作成することにした．古いJOI 旗に対して何も操作せず，そのまま新しいJOI 旗とする．白紙は使用しない．白紙に1 文字書き込み，古いJOI 旗のいずれかの正方形に重ねて貼り付けることで古いJOI 旗のうち1 箇所を変更する．変更後のJOI 旗を新しいJOI 旗とする．情報オリンピック日本委員会は新しいJOI 旗に含まれるJOI 紋章の個数をできるだけ多くしたいと思っている．あなたは新しいJOI 旗に含まれるJOI 紋章の個数の最大値を求めることになった．課題古いJOI 旗とJOI 紋章の情報が与えられたとき，新しいJOI 旗に含まれるJOI 紋章の個数の最大値を求めるプログラムを作成せよ．入力標準入力から以下のデータを読み込め． 1 行目には2 個の整数 $M, N$ が空白を区切りとして書かれている．これはJOI 旗が正方形が縦に$M$行，横に$N$ 列並んだ形であることを表している．続く$M$ 行の各行には，それぞれ$N$ 文字からなる文字列が書かれている．各文字はJ，O，I のいずれかであり，$M$ 行のうち上から$i$ 行目$(1 \leq i \leq M)$ に書かれている文字列の左から$j$ 文字目$(1 \leq j \leq N)$は古いJOI 旗の上から$i$ 行目，左から$j$ 列目の正方形に書かれている文字を表す．続く2 行の各行には，それぞれ2 文字からなる文字列が書かれている．各文字はJ，O，I のいずれかであり，2 行のうち上から$i$ 行目$(1 \leq i \leq 2)$ に書かれている文字列の左から$j$ 文字目$(1 \leq j \leq 2)$ はJOI 紋章の上から$i$ 行目，左から$j$ 列目の正方形に書かれている文字を表す．出力標準出力に，新しいJOI 旗に含まれるJOI 紋章の個数の最大値を表す整数を1 行で出力せよ．制約すべての入力データは以下の条件を満たす． $2 \leq M \leq 1000$ $2 \leq N \leq 1000$ 入出力例入力例 1 3 5 JOIJO IJOOO IIJIJ JO IJ 出力例 1 3 古いJOI 旗とJOI 紋章は問題文中の例の通りである．上から2 行目，左から4 列目の正方形を白紙を用いてJ に変更すると，次のような形になる．このように変更した後のJOI 旗には次に示す3 箇所にJOI 紋章と同じ配置の領域がある． JOI 紋章と同じ配置の領域が4 箇所以上となる新しいJOI 旗は存在しないので，新しいJOI 旗に含まれるJOI 紋章の個数の最大値は3 である．入力例 2 2 6 JOJOJO OJOJOJ OJ JO 出力例 2 2 白紙を使用しなくても最大値が得られる場合があることに注意せよ．入力例 3 2 2 JI IJ JJ JJ 出力例 3 0 この入出力例の場合，考えられるどの新しいJOI 旗においても，JOI 紋章が1 つも含まれない．問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。	37,635
A : Taps / 蛇口 Problem あいづ君の家の浴槽には2つの蛇口 A , B がついており、ひねるとひねった角度に比例した量の水が出てくる。出てくる水の温度は A は t A [℃]、 B は t B [℃]で一定である。風呂に入るときにはそれらの量を調節して混ぜあわせることで適度な温度になるようにしている。 t A [℃] の水 v A [L] と t B [℃]の水 v B [L] を混ぜ合わせた後の温度は、( t A × v A + t B × v B ) / ( v A + v B ) になる。例えば、 t A = 80℃, t B = 20℃ で 40℃ のお湯を張りたいときには、 A から 100mL/s 、 B から 200mL/s ずつ出るように蛇口を調節すればよい。ところが、このごろ蛇口が老朽化してきたため A は d A [mL/s] 、 B は d B [mL/s] 単位でしか出る水の量を調節できなくなってしまった。すなわち、 A から出る水の量が 0, d A , 2× d A , 3× d A , ...[mL/s] という飛び飛びの値にしか設定できなくなってしまったのである( B も同様)。あいづ君は長年培ってきた勘によって狙った温度ぴったりに調節できたのだが、それが通用しなくなった。困ったあいづ君は、自動的に目的の温度 T [℃] に最も近い温度になるような水の出し方に調節するプログラムを書くことにした。ただし、毎秒出せる水の量には上限があり、 A と B の水の量の和は D [mL/s] 以下でなければならない。また、水を出さないことにはお風呂に入れないため、毎秒出る水の量は最低でも 1mL/s 以上でなければならない。つまり、 1 ≦ A から出る水の量 + B から出る水の量 ≦ D を満たす必要がある。 Input 入力は次のような形式で与えられる． T D t A t B d A d B 1行目の T , D は、それぞれ目的の温度、水の量の上限を表す。 2行目の t A , t B は、それぞれ A の温度、 B の温度を表す。 3行目の d A , d B は、それぞれ A から出る水の量の単位、 B から出る水の量の単位を表す。 Constraints 入力は全て整数である。 1 ≦ T , t A , t B ≦ 99 1 ≦ D ≦ 1000 1 ≦ d A , d B ≦ D Output T に最も近くなるように水を混ぜあわせた後の温度と T との差の大きさの最小値を1行で出力せよ。ただし、10 -4 以下の誤差は許容される。 Samples Sample Input 1 40 1000 80 20 100 100 Sample Output 1 0.0000000000 問題文の例である。 Sample Input 2 38 1000 80 20 100 95 Sample Output 2 0.2222222222 Aの蛇口から 200mL/s、Bの蛇口から 475mL/s の量の水を出したとき、37.7777...℃ となり、これが38℃ に最も近くなる。	37,636
Problem I: Common Polynomial Math teacher Mr. Matsudaira is teaching expansion and factoring of polynomials to his students. Last week he instructed the students to write two polynomials (with a single variable x), and to report GCM (greatest common measure) of them as a homework, but he found it boring to check their answers manually. So you are asked to write a program to check the answers. Hereinafter, only those polynomials with integral coefficients, called integral polynomials, are considered. When two integral polynomials A and B are given, an integral polynomial C is a common factor of A and B if there are some integral polynomials X and Y such that A = CX and B = CY . GCM of two integral polynomials is a common factor which has the highest degree (for x , here); you have to write a program which calculates the GCM of two polynomials. It is known that GCM of given two polynomials is unique when constant multiplication factor is ignored. That is, when C and D are both GCM of some two polynomials A and B , p × C = q × D for some nonzero integers p and q . Input The input consists of multiple datasets. Each dataset constitutes a pair of input lines, each representing a polynomial as an expression defined below. A primary is a variable x, a sequence of digits 0 - 9, or an expression enclosed within ( ... ). Examples: x, 99, (x+1) A factor is a primary by itself or a primary followed by an exponent. An exponent consists of a symbol ^ followed by a sequence of digits 0 - 9. Examples: x^05, 1^15, (x+1)^3 A term consists of one or more adjoining factors. Examples: 4x, (x+1)(x-2), 3(x+1)^2 An expression is one or more terms connected by either + or -. Additionally, the first term of an expression may optionally be preceded with a minus sign -. Examples: -x+1, 3(x+1)^2-x(x-1)^2 Integer constants, exponents, multiplications (adjoining), additions (+) and subtractions/negations (-) have their ordinary meanings. A sequence of digits is always interpreted as an integer con- stant. For example, 99 means 99, not 9 × 9. Any subexpressions of the input, when fully expanded normalized, have coefficients less than 100 and degrees of x less than 10. Digit sequences in exponents represent non-zero values. All the datasets are designed so that a standard algorithm with 32-bit two’s complement integers can solve the problem without overflows. The end of the input is indicated by a line containing a period. Output For each of the dataset, output GCM polynomial expression in a line, in the format below. c 0 x^ p 0 ± c 1 x^ p 1 ... ± c n x^ p n Where c i and p i ( i = 0, . . . , n ) are positive integers with p 0 > p 1 > . . . > p n , and the greatest common divisor of { c i \| i = 0, . . . , n } is 1. Additionally: When c i is equal to 1, it should be omitted unless corresponding p i is 0, x^0 should be omitted as a whole, and x^1 should be written as x. Sample Input -(x^3-3x^2+3x-1) (x-1)^2 x^2+10x+25 x^2+6x+5 x^3+1 x-1 . Output for the Sample Input x^2-2x+1 x+5 1	37,637
Problem J: 多項式の解の個数きたまさ君は大学でさまざまな変換について研究している。最近、きたまさ君が興味を持っている変換は次のようなものである。 N+1個の整数 a 0 , ..., a N を固定し、整数 z を入力とする。また P を素数とする。 t = ( a N z N + a N-1 z N-1 + ... + a 2 z 2 + a 1 z + a 0 ) mod P きたまさ君はこの変換によって t = 0 になってしまう z がいくつもあることに気がついた。そこで、きたまさ君は友人でありスーパープログラマーでもあるあなたに、変換後に t = 0 になる z が 0〜P-1 にいくつあるかを計算してもらうことにした。 Input 入力は次の形式で与えられる。 N P a 0 a 1 ... a N 入力の1行目には整数Nと素数Pがスペース文字で区切られて与えられる。これらは、問題文で与えられたとおりである。 0 ≤ N ≤ 100, 2 ≤ P ≤ 10 9 を満たす。次の1行には a 0 〜a N がスペース文字で区切られて与えられる。これらは \|a i \| ≤ 10 9 を満たす整数である。また a N ≠ 0 である。 Output 変換後に0になるような z (0 ≤ z < P) の個数を出力せよ。 Notes on Test Cases 上記入力形式で複数のデータセットが与えられます。各データセットに対して上記出力形式で出力を行うプログラムを作成して下さい。 N, P がともに 0 のとき入力の終わりを示します。 Sample Input 2 3 1 2 1 2 3 1 2 6 0 0 Output for Sample Input 1 1	37,638
Score : 500 points Problem Statement You have a string A = A_1 A_2 ... A_n consisting of lowercase English letters. You can choose any two indices i and j such that 1 \leq i \leq j \leq n and reverse substring A_i A_{i+1} ... A_j . You can perform this operation at most once. How many different strings can you obtain? Constraints 1 \leq \|A\| \leq 200,000 A consists of lowercase English letters. Input Input is given from Standard Input in the following format: A Output Print the number of different strings you can obtain by reversing any substring in A at most once. Sample Input 1 aatt Sample Output 1 5 You can obtain aatt (don't do anything), atat (reverse A[2..3] ), atta (reverse A[2..4] ), ttaa (reverse A[1..4] ) and taat (reverse A[1..3] ). Sample Input 2 xxxxxxxxxx Sample Output 2 1 Whatever substring you reverse, you'll always get xxxxxxxxxx . Sample Input 3 abracadabra Sample Output 3 44	37,639
テトラ姫のパズルパレス王国のテトラ姫は無類のパズル好きとして知られており，最近は自身が考案した「テトラパズル」に熱中している．これは，正三角形のマスを敷き詰めたボードと，テトラブロックと呼ばれる 4 枚の正三角形のパネルからなる正四面体のブロックを使ったパズルである．パズルの目的は，ボード上のすべてのテトラブロックを以下の条件をみたすように展開することである．展開されたテトラブロックが，置かれていたマスおよび，それぞれに指定された異なる 2 つのマスを覆っているどのマスも，2 つ以上のパネルで覆われていない図F-1はテトラパズルの問題例および，その解答例である． ★のマスと●のマスにテトラブロックが置かれており，それぞれが☆のマスと○のマスを覆うように指定されている．解答例において，横線が引かれたマスは★のマスに置かれていたテトラブロックを展開して覆ったマス，縦線のマスは●のマスに置かれたテトラブロックで覆ったマスである．図 F-1: テトラパズルの問題例(左)および解答例(右) 図F-2は，上図の問題例における無効な解答例である．左の例では★のマスの真上のマスが2つのパネルで覆われており，右の例ではそれぞれがテトラブロックを展開して得られる形状でないため，答えとしては認められない．図 F-2: 無効な解答例テトラ姫はパズルの面白さを多くの人に知ってもらうべく，来たる夏の祭典に向けてパズルの問題集を作った．そして，王国で二番目のパズル好きとして姫から信頼を置かれているあなたは，問題集のチェック担当に任命された．さて，チェック作業を進めていたあなたは困った事に気が付いた．問題集には解が存在しないパズルが含まれているようなのだ．なるべく姫の作ったパズルを尊重したいと考えたあなたは，解が存在しないパズルについて，どれか 1 個のテトラブロックをそのテトラブロックが覆うべきマスの情報ごと削除することで，パズルを解けるものに変えることにした．姫から言い渡されたチェックの締切りまではあと3時間しかない．問題集を見なおして，手早く修正を済ませてしまおう． Input 入力は複数のデータセットから構成される．各データセットの形式は次の通りである． n x 1a y 1a x 1b y 1b x 1c y 1c x 2a y 2a x 2b y 2b x 2c y 2c ... x na y na x nb y nb x nc y nc n (2 ≤ n ≤ 5,000) はボードに置かれたテトラブロックの数を表す整数である．各テトラブロックには 1 から n の番号が割り当てられている．続く n 行は，それぞれ 1 個のスペースで区切られた 6 個の整数からなる． (x ia , y ia ) は i 番目のテトラブロックが置かれているマスの座標を表し，(x ib , y ib ) および，(x ic , y ic ) は，それぞれ i 番目のテトラブロックを展開した時に覆うべきマスの座標を表す．与えられる x 座標および y 座標の絶対値は 20,000 以下と仮定して良い．また，与えられる座標は全て互いに異なると仮定して良い．すなわち，同じマスに 2 個以上のテトラブロックが置かれる事や，テトラブロックが置かれているマスが覆うべきマスとして指定される事や，覆うべきマスが重複して指定される事はない．各マスには図F-3のように座標が割り当てられている．図 F-3: マスに割り当てられた座標 n=0 は入力の終わりを示す．これはデータセットには含めない． Output 各データセットについて，テトラブロックを除くことなくパズルが解ける場合は Valid をそれぞれ 1 行に出力しなさい．テトラブロックを 1 個だけ除くことでパズルが解けるようになる場合は Remove を 1 行に出力し，続けて除くことでパズルが解けるようになるテトラブロックの番号を小さいものから順にそれぞれ 1 行に出力しなさい． 2 個以上のテトラブロックを除かないとパズルが解けるようにならない場合は Invalid を1行に出力しなさい． Sample Input 3 2 3 2 2 2 1 2 0 1 -1 2 -1 -2 -1 -1 -1 -2 0 6 -1 0 1 0 0 -1 -2 -1 -3 -2 -4 -2 2 -1 2 0 1 -1 4 -2 3 -2 3 -1 1 1 0 1 -1 1 -3 -1 -1 -1 -2 0 5 -1 2 0 2 1 2 -3 1 -2 1 -2 2 -2 0 -2 -1 -3 0 1 -1 0 -1 -1 -1 1 0 2 0 2 -1 4 -2 0 -2 -1 -3 -1 -1 -1 0 -1 1 -1 2 -1 2 0 3 -1 -1 0 0 0 1 0 5 -2 1 3 -1 2 1 -5 2 -5 3 -4 2 -2 -1 0 -1 -3 -1 4 2 5 2 5 3 1 -1 2 -1 -1 -1 0 以下の図はそれぞれサンプルの配置を示している．図 F-4: 1番目のサンプル図 F-5: 2番目のサンプル図 F-6: 3番目のサンプル図 F-7: 4番目のサンプル図 F-8: 5番目のサンプル Output for Sample Input Remove 1 Remove 2 6 Valid Remove 1 2 3 4 Invalid	37,640
Problem C Sibling Rivalry You are playing a game with your elder brother. First, a number of circles and arrows connecting some pairs of the circles are drawn on the ground. Two of the circles are marked as the start circle and the goal circle . At the start of the game, you are on the start circle. In each turn of the game, your brother tells you a number, and you have to take that number of steps . At each step, you choose one of the arrows outgoing from the circle you are on, and move to the circle the arrow is heading to. You can visit the same circle or use the same arrow any number of times. Your aim is to stop on the goal circle after the fewest possible turns, while your brother's aim is to prevent it as long as possible. Note that, in each single turn, you must take the exact number of steps your brother tells you. Even when you visit the goal circle during a turn, you have to leave it if more steps are to be taken. If you reach a circle with no outgoing arrows before completing all the steps, then you lose the game. You also have to note that, your brother may be able to repeat turns forever, not allowing you to stop after any of them. Your brother, mean but not too selfish, thought that being allowed to choose arbitrary numbers is not fair. So, he decided to declare three numbers at the start of the game and to use only those numbers. Your task now is, given the configuration of circles and arrows, and the three numbers declared, to compute the smallest possible number of turns within which you can always nish the game, no matter how your brother chooses the numbers. Input The input consists of a single test case, formatted as follows. $n$ $m$ $a$ $b$ $c$ $u_1$ $v_1$ ... $u_m$ $v_m$ All numbers in a test case are integers. $n$ is the number of circles $(2 \leq n \leq 50)$. Circles are numbered 1 through $n$. The start and goal circles are numbered 1 and $n$, respectively. $m$ is the number of arrows $(0 \leq m \leq n(n - 1))$. $a$, $b$, and $c$ are the three numbers your brother declared $(1 \leq a, b, c \leq 100)$. The pair, $u_i$ and $v_i$, means that there is an arrow from the circle $u_i$ to the circle $v_i$. It is ensured that $u_i \ne v_i$ for all $i$, and $u_i \ne u_j$ or $v_i \ne v_j$ if $i \ne j$. Output Print the smallest possible number of turns within which you can always finish the game. Print IMPOSSIBLE if your brother can prevent you from reaching the goal, by either making you repeat the turns forever or leading you to a circle without outgoing arrows. Sample Input 1 3 3 1 2 4 1 2 2 3 3 1 Sample Output 1 IMPOSSIBLE Sample Input 2 8 12 1 2 3 1 2 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 5 8 4 6 6 7 4 8 6 8 7 8 Sample Output 2 2 For Sample Input 1, your brother may choose 1 first, then 2, and repeat these forever. Then you can never finish. For Sample Input 2 (Figure C.1), if your brother chooses 2 or 3, you can finish with a single turn. If he chooses 1, you will have three options. Move to the circle 5. This is a bad idea: Your brother may then choose 2 or 3 and make you lose. Move to the circle 4. This is the best choice: From the circle 4, no matter any of 1, 2, or 3 your brother chooses in the next turn, you can finish immediately. Move to the circle 2. This is not optimal for you. If your brother chooses 1 in the next turn, you cannot finish yet. It will take three or more turns in total. In summary, no matter how your brother acts, you can finish within two turns. Thus the answer is 2. Figure C.1. Sample Input 2	37,641
Score : 700 points Problem Statement You are given a string s of length n . Does a tree with n vertices that satisfies the following conditions exist? The vertices are numbered 1,2,..., n . The edges are numbered 1,2,..., n-1 , and Edge i connects Vertex u_i and v_i . If the i -th character in s is 1 , we can have a connected component of size i by removing one edge from the tree. If the i -th character in s is 0 , we cannot have a connected component of size i by removing any one edge from the tree. If such a tree exists, construct one such tree. Constraints 2 \leq n \leq 10^5 s is a string of length n consisting of 0 and 1 . Input Input is given from Standard Input in the following format: s Output If a tree with n vertices that satisfies the conditions does not exist, print -1 . If a tree with n vertices that satisfies the conditions exist, print n-1 lines. The i -th line should contain u_i and v_i with a space in between. If there are multiple trees that satisfy the conditions, any such tree will be accepted. Sample Input 1 1111 Sample Output 1 -1 It is impossible to have a connected component of size n after removing one edge from a tree with n vertices. Sample Input 2 1110 Sample Output 2 1 2 2 3 3 4 If Edge 1 or Edge 3 is removed, we will have a connected component of size 1 and another of size 3 . If Edge 2 is removed, we will have two connected components, each of size 2 . Sample Input 3 1010 Sample Output 3 1 2 1 3 1 4 Removing any edge will result in a connected component of size 1 and another of size 3 .	37,642
Problem C: Dial Lock A dial lock is a kind of lock which has some dials with printed numbers. It has a special sequence of numbers, namely an unlocking sequence, to be opened. You are working at a manufacturer of dial locks. Your job is to verify that every manufactured lock is unlocked by its unlocking sequence. In other words, you have to rotate many dials of many many locks. It’s a very hard and boring task. You want to reduce time to open the locks. It’s a good idea to rotate multiple dials at one time. It is, however, a difficult problem to find steps to open a given lock with the fewest rotations. So you decided to write a program to find such steps for given initial and unlocking sequences. Your company’s dial locks are composed of vertically stacked k (1 ≤ k ≤ 10) cylindrical dials. Every dial has 10 numbers, from 0 to 9, along the side of the cylindrical shape from the left to the right in sequence. The neighbor on the right of 9 is 0. A dial points one number at a certain position. If you rotate a dial to the left by i digits, the dial newly points the i -th right number. In contrast, if you rotate a dial to the right by i digits, it points the i -th left number. For example, if you rotate a dial pointing 8 to the left by 3 digits, the dial newly points 1. You can rotate more than one adjacent dial at one time. For example, consider a lock with 5 dials. You can rotate just the 2nd dial. You can rotate the 3rd, 4th and 5th dials at the same time. But you cannot rotate the 1st and 3rd dials at one time without rotating the 2nd dial. When you rotate multiple dials, you have to rotate them to the same direction by the same digits. Your program is to calculate the fewest number of rotations to unlock, for given initial and unlocking sequences. Rotating one or more adjacent dials to the same direction by the same digits is counted as one rotation. Input The input consists of multiple datasets. Each datset consists of two lines. The first line contains an integer k. The second lines contain two strings, separated by a space, which indicate the initial and unlocking sequences. The last dataset is followed by a line containing one zero. This line is not a part of any dataset and should not be processed. Output For each dataset, print the minimum number of rotations in one line. Sample Input 4 1357 4680 6 777777 003330 0 Output for the Sample Input 1 2	37,643
鉄道路線複線（上りと下りが別の線路になっていてどこででもすれ違える）の鉄道路線があります。この路線には終端駅を含めて11 の駅があり、それぞれの駅と駅の間は図で示す区間番号で呼ばれています。この路線の両方の終端駅から列車が同時に出発して、途中で停まらずに走ります。各区間の長さと2 本の列車の速度を読み込んで、それぞれの場合について列車がすれ違う区間の番号を出力するプログラムを作成してください。ただし、ちょうど駅のところですれ違う場合は、両側の区間番号のうち小さいほうの数字を出力します。また、列車の長さ、駅の長さは無視できるものとします。 Input 複数のデータセットが与えられる。各データセットは以下のような形式で与えられる。 l 1 , l 2 , l 3 , l 4 , l 5 , l 6 , l 7 , l 8 , l 9 , l 10 , v 1 , v 2 l i (1 ≤ l i ≤ 2,000) は区間 i の長さ(km)を表す整数である。 v 1 は区間 1 側の終端駅を出発した列車の速度(km/h)、 v 2 は区間 10 側の終端駅を出発した列車の速度(km/h)を表す整数である (1 ≤ v 1 , v 2 ≤ 2,000)。データセットの数は 50 を超えない。 Output データセットごとに、列車がすれちがう区間の番号を１行に出力する。 Sample Input 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,40,60 1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,50,50 10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,50,49 Output for the Sample Input 4 7 6	37,644

Subsets and Splits

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