prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Étant donné l'équation de la droite $2x-y-3=0$, trouver la valeur de $\tan\theta$, où $\theta$ est l'angle d'inclinaison de la droite. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Si 4 hommes peuvent récolter 40 acres de terre en 15 jours, combien d'acres de terre 16 hommes peuvent-ils récolter en 30 jours ? | 320 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la fonction de masse de probabilité de la variable aléatoire $\xi$ est $P(\xi=k)= \frac{c}{k+1}$, où $k=0$, $1$, $2$, $3$, trouver la valeur de $c$. | c= \frac{12}{25} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné que l'excentricité de l'ellipse $mx^{2}+ny^{2}=1$ avec des foyers sur l'axe des $x$ est $\frac{1}{2}$, déterminer la valeur de $\frac{m}{n}$. | \frac{3}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Differential Geometry -> Other"
] |
Étant donnée la suite $\{a_n\}$, où $a_1 = \frac{1}{2}$ et $a_{n+1} = \frac{a_n}{1+3a_n}$, soit $T_n$ la somme des $n$ premiers termes de la suite $\{\frac{1}{a_n}\}$. Calculez la valeur de $T_8$. Donnez votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 100 | big_math | [
"Mathematics -> Sequence and Series -> Other"
] |
Un homme a parcouru une distance de 61 km en 9 heures. Il a voyagé en partie à pied à 4 km/hr et en partie à vélo à 9 km/hr. Quelle est la distance qu'il a parcourue à pied ? | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un château, il y a 9 pièces carrées identiques formant une grille de $3 \times 3$. Chacune de ces pièces est occupée par l'une des 9 personnes : soit des menteurs, soit des chevaliers (les menteurs mentent toujours, les chevaliers disent toujours la vérité). Chacune de ces 9 personnes a déclaré : "Au moins une de ... | 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Alex travaille sur un projet scientifique et a pris des photos de toutes les plantes d'un parc près de chez elle. Elle veut savoir combien de photos elle a de chaque plante, mais elle a 960 photos et les compter toutes prendrait beaucoup de temps. Son professeur lui a suggéré d'utiliser un programme sur l'ordinateur qu... | 28.67 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le score moyen des élèves d'une classe à un examen particulier est de 80. Si 8 élèves dont le score moyen à cet examen est de 20 sont exclus, le score moyen des élèves restants sera de 90. Déterminer le nombre d'élèves qui ont passé l'examen. | 56 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La classe de Nancy part en excursion au zoo. Chaque fourgonnette peut accueillir 5 personnes, et il y a des élèves et 3 adultes qui y vont. Ils auront besoin de 3 fourgonnettes. Combien d'élèves participent à l'excursion ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pendant un mois, le revenu d'un serveur est constitué de son salaire, des pourboires et d'un bonus occasionnel. Ses pourboires représentent \frac{4}{5} de son salaire, et il reçoit également un bonus deux fois par mois représentant \frac{1}{10} de son salaire à chaque fois. Quelle fraction de son revenu mensuel provien... | 2/5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a} = (1, 2)$, $\overrightarrow{b} = (2, -3)$. Si le vecteur $\overrightarrow{c}$ satisfait $(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{a}) \parallel \overrightarrow{b}$ et $\overrightarrow{c} \perp (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$, alors trouver le vecteur $\overrightarrow... | \left( -\frac{7}{9}, -\frac{7}{3} \right) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Une personne marche à 5 km/hr au lieu d'une vitesse plus lente, et en conséquence, elle aurait parcouru 6 km de plus. La distance réelle parcourue par elle est de 24 km. Quelle est la vitesse plus lente à laquelle elle aurait pu marcher ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une droite l passe par le foyer de la parabole y^2 = 2px (p > 0), et intersecte la parabole aux points A et B. Si la longueur du segment AB est de 8, et que le milieu de AB est à 2 unités de l'axe des y, alors quelle est l'équation de cette parabole ? Exprimez votre réponse sous la forme standard y^2 =.... | y^2 = 8x | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Le prix affiché d'un certain produit est de 1100 yuans, et il est vendu avec une remise de 20 % (80 % du prix affiché), ce qui permet de réaliser un bénéfice de 10 %. Quel est le prix de revient de ce produit ? | 800 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $$\overrightarrow {a} = (\sin\theta, 2)$$ et $$\overrightarrow {b} = (\cos\theta, 1)$$, et que $$\overrightarrow {a}$$ est parallèle à $$\overrightarrow {b}$$, alors $\tan 2\theta = $ \_\_\_\_\_\_. | -\frac{4}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Geometry -> Other",
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné un nombre complexe z = (1-2i)(1+bi), si le conjugué de z est \overline{z} = 7 - i, calculez le nombre réel b. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Pour un cercle particulier, un angle au centre de $75^{\circ}$ intercepte un arc de longueur $10\pi$ pieds. Quelle est la mesure du rayon de ce cercle ? | 24 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Trouvez la valeur réelle positive de $t$ qui satisfait $|t+2i\sqrt{3}| |6-4i| = 26$. | 1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un groupe de 56 supporters de football de Chongqing a pris des taxis de leur hôtel au stade pour encourager l'équipe chinoise. Il existe deux compagnies de taxis, A et B, la compagnie A ayant 3 taxis de moins que la compagnie B. Si tous avaient été répartis pour prendre des taxis de la compagnie A, avec 5 personnes par... | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Parmi les nombres de 1 à 10, lorsqu'on sélectionne 4 nombres quelconques, trouver le nombre total de façons dont le deuxième plus grand nombre est 7. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 45 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Lors d'une course, Gwen a trottiné pendant 15 minutes. Elle a également marché pendant un certain temps. Si elle a marché pendant 9 minutes, quel était le rapport entre le temps qu'elle a trottiné et le temps qu'elle a marché ? | 5:3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $p=(1,2)$ et $q=(x,3)$, si $\overrightarrow{p} \bot \overrightarrow{q}$, alors $|\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}|=$ ______. | 5\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Vectors"
] |
Une boule blanche est ajoutée à une urne contenant initialement deux boules, puis une boule est tirée de l'urne au hasard. Déterminer la probabilité que la boule tirée soit blanche, en supposant que toutes les compositions initiales des boules (en termes de couleur) sont équiprobables. | \frac{2}{3} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
L'aire d'une section parallèle à la base d'un cône est la moitié de l'aire de la base. Le rapport de la hauteur du cône divisée par cette section en parties supérieure et inférieure est . | 1:(\sqrt{2}-1) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Karen accroche 6 fougères autour de sa maison. Chaque fougère a 7 frondes, et chaque fronde a un certain nombre de feuilles. Toutes les fougères ont 1260 feuilles. Combien de feuilles y a-t-il sur chaque fronde ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une suite géométrique {a_n}, où a_1 = 1 et 4a_2, 2a_3, a_4 forment une suite arithmétique, trouver la valeur de a_2 + a_3 + a_4. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 14 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
2,08 peut être exprimé en pourcentage comme | 208\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien de carrés sont exactement quatre de plus qu'un nombre premier ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Un vendeur de meubles a acheté un bureau pour 150 $ et a ensuite fixé le prix de vente égal au prix d'achat plus une marge bénéficiaire qui représentait 50 % du prix de vente. Si le vendeur a vendu le bureau au prix de vente, quel était le montant du bénéfice brut du vendeur résultant de l'achat et de la vente du burea... | $150 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le système d'équations linéaires $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2\\ 2x+3y=8\end{array}\right.$, trouvez la valeur de $x+y$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Systems of Equations"
] |
Étant donné la fonction $f(x)=(ax^2-1)\cdot e^x$, où $a\in \mathbb{R}$. Si la fonction $f(x)$ a un extremum en $x=1$, alors $a=\boxed{\frac{1}{3}}$. | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Une école compte 200 enseignants, 1200 élèves masculins et 1000 élèves féminins. Maintenant, en utilisant un échantillonnage stratifié, un échantillon de taille $n$ est tiré de l'ensemble des enseignants ; étant donné que le nombre d'élèves féminins tirés est de 80, alors la valeur de $n$ est ______. | 192 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donnés les vecteurs $\overrightarrow{a}=(2,1)$ et $\overrightarrow{b}=(m,-1)$, et sachant que $\overrightarrow{a}$ est perpendiculaire à $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$, trouver le nombre réel $m$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Observe les expressions suivantes, quel motif trouves-tu ? $1 \times 3 = 2^2 - 1$; $3 \times 5 = 4^2 - 1$; $5 \times 7 = 6^2 - 1$; $7 \times 9 = 8^2 - 1$; ...; Exprime le motif que tu conjectures en utilisant une seule lettre : . | (2n - 1)(2n + 1) = (2n)^2 - 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné les équations x + y = 2/3 et x/y = 2/3, calculez la valeur de x - y. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | -\frac{2}{15} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
En utilisant un lot de papier pour relier un type de cahier d'exercices : Si 120 cahiers ont été reliés, le papier restant est de 40% du papier d'origine ; si 185 cahiers ont été reliés, 1350 feuilles de papier restent. Combien de feuilles de papier y a-t-il dans le lot à l'origine ? | 18000 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Merill a un certain nombre de billes par rapport à Elliot, et les deux ensemble ont cinq billes de moins que Selma. Selma a cinquante billes, et Merill a trente billes. Quel est le rapport du nombre de billes que Merill a au nombre de billes qu'Elliot a ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $f'(x_0) = 2$, alors $\lim_{k \to 0} \frac{f(x_0 - k) - f(x_0)}{2k} = \_\_\_\_\_\_$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Étant donné l'ensemble universel U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, l'ensemble M = {0, 3, 5}, et l'ensemble N = {1, 4, 5}, trouver l'intersection de M et du complément de N par rapport à U, notée M ∩ (∁_U N). Exprimer votre réponse sous forme d'ensemble, avec les éléments séparés par des virgules et encadrés par des accolades. | {0, 3} | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Étant donné que $F_{1}(-1,0)$ et $F_{2}(1,0)$ sont les deux foyers de l'ellipse $C$, et qu'une droite passant par $F_{2}$ et perpendiculaire à l'axe des $x$ intersecte l'ellipse $C$ aux points $A$ et $B$, avec $|AB|=3$, alors l'équation standard de l'ellipse $C$ est __________. | \frac{x^{2}}{4}+ \frac{y^{2}}{3}=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donnée une application $f: A \rightarrow B$, où $A = B = \mathbb{R}$, et la règle de l'application $f$ est $f: x \mapsto y = x^2 - 2x - 1$. Déterminez l'ensemble des valeurs de $k \in B$ pour lesquelles il n'existe pas d'antécédent dans l'ensemble $A$. | k < -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Trouvez le nombre qui est le plus proche de 457 et qui est exactement divisible par un certain nombre. La réponse est 462. Quel est le diviseur ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Divisibility -> Other"
] |
Si un tiers d'un quart d'un nombre est 18, quelle est la valeur d'une certaine fraction de ce nombre si le résultat est 64.8 ? | 0.3 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Calculer : $(-\frac{1}{2})^{-2}+\sqrt{8}-|2-\sqrt{2}|+{\pi^0}$. | 3 + 3\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Trouver tous les entiers positifs qui peuvent être représentés sous la forme $$ \frac{abc+ab+a}{abc+bc+c} $$ pour certains entiers positifs $a, b, c$ . | 1 \text{ and } 2 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La moyenne de certains nombres est supérieure de 5 à la moyenne de 10, 60 et 35. Si les autres nombres sont 20 et 60, quel est le deuxième nombre ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Si $x_1$ et $x_2$ sont deux nombres réels distincts qui satisfont $x_1^2 - 2006x_1 = 1$ et $x_2^2 - 2006x_2 = 1$, trouve le produit $x_1x_2$. Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donnée une droite l avec deux points A(-4,1) et B(x,-3), et la droite l a un angle d'inclinaison de 135°, trouver la valeur de x. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Apollon tire le soleil à travers le ciel chaque nuit. Une fois par mois, les roues de son char flamboyant doivent être remplacées. Il échange des pommes d'or avec Héphaïstos le forgeron pour qu'Héphaïstos lui fabrique de nouvelles roues. Héphaïstos a augmenté ses tarifs à mi-année et exige maintenant deux fois plus de ... | 54 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Martin a 18 poissons rouges. Chaque semaine, 5 poissons rouges meurent. Martin achète 3 nouveaux poissons rouges chaque semaine. Combien de poissons rouges Martin aura-t-il dans 7 semaines ? | 4 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
36 litres de carburant diesel coûtent 18 €. Le réservoir de ce pick-up peut contenir 64 litres. Quel est le coût d'un réservoir plein de carburant diesel ? | €32 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jerry a neuf cartes avec des chiffres de 1 à 9. Il les arrange en ligne pour former un nombre à neuf chiffres. Tom écrit au tableau tous les 8 nombres à deux chiffres formés par des chiffres consécutifs (par exemple, pour le nombre 789456123, ces nombres sont 78, 89, 94, 45, 56, 61, 12, 23). Pour chaque nombre à deux c... | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le triathlète Dan court le long d'une portion de rivière de 2 miles et nage ensuite sur le même itinéraire. Si Dan court à une vitesse de 10 miles par heure et nage à une vitesse de 5 miles par heure, quelle est sa vitesse moyenne pour tout le trajet en miles par minute ? | 0.1111 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la fonction $f(x) = \frac{2}{3^x + 1} - a$ est une fonction impaire, alors la valeur du nombre réel $a$ est _______. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si l est le plus petit entier positif qui est divisible par tous les entiers de 1 à 9 inclusivement, quelle est la valeur de l / 2 ? | 1260 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Least Common Multiples (LCM)"
] |
Trois cartes sont tirées au hasard d'un jeu standard de 52 cartes. Quelle est la probabilité que la première carte soit un 4, la deuxième carte soit un $\clubsuit$, et la troisième carte soit un 2 ? | \frac{1}{663} | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Quel est le plus petit entier négatif supérieur à -4.1 ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Integers"
] |
Une chemise est mise en vente à 90% de son prix d'origine. Une semaine plus tard, le prix de vente est réduit de 10%. Le prix final représente quel pourcentage du prix d'origine ? | 81\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si 5 personnes se serrent la main une fois chacune, combien de fois se serreront-elles la main ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Dans une élection, le candidat A a obtenu un certain pourcentage du total des votes valides. Si 15% du total des votes ont été déclarés invalides et que le nombre total de votes est de 560000, le nombre de votes valides exprimés en faveur du candidat était de 380800. Quel pourcentage du total des votes valides le candi... | 80\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
$p$ est un nombre premier tel que la période de son inverse décimal est 200. C'est-à-dire,
$$
\frac{1}{p}=0.XXXX\ldots
$$
pour un certain bloc de 200 chiffres $X$, mais
$$
\frac{1}{p} \neq 0.YYYY\ldots
$$
pour tous les blocs $Y$ avec moins de 200 chiffres. Trouver le 101ème chiffre, en comptant de gauche à droite, ... | 9 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Athul rame pendant 16 km en amont et une certaine distance en aval, prenant 4 heures pour chaque trajet. La vitesse du courant est de 1 km/h. Quelle distance Athul a-t-il parcourue en aval ? | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une certaine entreprise a réalisé un bénéfice de 3000 millions de yuans en 2021 et de 4320 millions de yuans en 2023. Si le taux de croissance annuel du bénéfice de l'entreprise est le même de 2021 à 2023, trouvez le taux de croissance annuel du bénéfice de l'entreprise. | 20\% | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Dans un carré ABCD de côté de longueur 1, soit $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$. Alors, la valeur de $|\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c}|$ est \_\_\_\_\_\_. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
En utilisant un échantillonnage systématique pour sélectionner un échantillon de taille 20 parmi 160 étudiants, numérotez les étudiants de 1 à 160 et divisez-les en 20 segments dans l'ordre de leurs numéros (1~8, 9~16, ..., 153~160). Si le numéro tiré du 16ème segment est 125, alors le numéro déterminé par un échantill... | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Tony a deux poissons. Chaque année, ses parents lui en achètent deux de plus, mais un d'entre eux meurt. Combien de poissons aura-t-il dans cinq ans ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux pièces de monnaie symétriques sont lancées. Quelle est la probabilité que les deux pièces montrent des nombres sur leurs faces supérieures ? | 0.25 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné le nombre complexe $\dfrac{1+2i}{1+i}=a+bi$, trouver la valeur de $a+b$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Calcule : $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{8}{3}} \div \sqrt{\frac{1}{2}} =$ ____. | 12 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
7 familles ont partagé une location de vacances pendant 12 jours. Chaque famille est composée de 2 adultes et 4 enfants. Chaque adulte utilise 2 grandes serviettes de plage par jour, tandis que chaque enfant en utilise 1 grande serviette de plage par jour avant d'en avoir une nouvelle. La machine à laver peut contenir ... | 98 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la somme des $n$ premiers termes d'une progression arithmétique est $2n + 3n^2$, trouver une expression pour le $r$-ième terme. | 6r - 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné la proposition p : "Il existe un $x \in \mathbb{R}$, tel que $e^x - x - 1 \leq 0$", écrivez la négation de cette proposition, $\neg p$, sous forme d'une affirmation logique. | \\forall x \\in \\mathbb{R}, e^x - x - 1 > 0 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Déterminer les nombres premiers $p$ pour lesquels le nombre $a = 7^p - p - 16$ est un carré parfait.
Lucian Petrescu | p = 3 | aops_forum | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Xiaohong et Xiaoming ont tous les deux apporté de l'argent pour acheter le livre "Fun Math". À la librairie, Xiaohong a constaté qu'elle manquait de 2 yuan et 2 jiao, tandis que Xiaoming manquait de 1 yuan et 8 jiao. Lorsqu'ils ont combiné leur argent, ils ont eu juste assez pour acheter un exemplaire. Quel est le prix... | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le dénominateur d'une progression géométrique est $\frac{1}{3}$, le quatrième terme de cette progression est $\frac{1}{54}$, et la somme de tous ses termes est $\frac{121}{162}$. Déterminer le nombre de termes de la progression. | 5 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Steve voulait gagner un total de $100 en quatre jours, alors il a accepté un emploi de cueillette de myrtilles rouges en Suède. L'emploi payait $2 pour chaque livre de myrtilles rouges cueillies. Lundi, il a cueilli 8 livres. Mardi, il a cueilli un certain multiple de ce qu'il avait cueilli la veille. Mercredi, il s'es... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée la droite $L: y = -1$ et le cercle $C: (x-0)^2 + (y-2)^2 = 1$, si un cercle mobile $M$ est tangent à $L$ et tangent extérieurement au cercle $C$, alors l'équation du lieu du centre $M$ du cercle $M$ est __________. | x^2 = 8y | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Quel est le reste lorsque le nombre en base 4 $120301232_4$ est divisé par 8 ? Exprimez votre réponse en base 10. | 6 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Un certain nombre est ajouté à 10, la somme est multipliée par 2, le produit est divisé par 2, et une valeur est soustraite du quotient. Le reste est la moitié de 88. Quelle est la valeur soustraite du quotient si le nombre est 36 ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Billy élève des souris pour une expérience. Il commence avec 8 souris, qui ont chacune 6 petits. Lorsque les petits grandissent, toutes les souris ont à nouveau 6 petits. Ensuite, chaque souris adulte mange 2 de ses petits à cause du stress lié à la surpopulation. Combien de souris restent-il ? | 280 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit la fonction $f(n)$ représentant la somme des chiffres de $n^2 + 1$ où $n \in \mathbb{N}^*$.
Par exemple, puisque $14^2+1 = 197$, la somme des chiffres est $1+9+7=17$, donc $f(14)=17$.
Notons $f_1(n) = f(n)$, $f_2(n) = f[f_1(n)]$, ..., $f_{k+1}(n) = f[f_k(n)]$ pour $k \in \mathbb{N}^*$.
Trouver la valeur de $f_{201... | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné l'hyperbole $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 1$ ($a > 0$) qui a une excentricité de $2$, calculez le nombre réel $a$. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre réel. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
La voiture de Kennedy peut parcourir 19 miles par gallon d'essence. Elle a pu conduire 15 miles pour aller à l'école, quelques miles jusqu'au terrain de softball, 2 miles jusqu'à un restaurant de burgers, 4 miles jusqu'à la maison de son amie, et 11 miles pour rentrer chez elle avant de tomber en panne d'essence. Elle ... | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les fonctions $f(x)=x^{3}-3x^{2}+1$ et $g(x)= \begin{cases} (x- \frac {1}{2})^{2}+1 &(x > 0) \\ -(x+3)^{2}+1 &(x\leqslant 0)\\ \end{cases}$, trouver le nombre maximal de racines réelles pour l'équation $g[f(x)]-a=0$, où $a$ est un nombre réel positif. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Functions -> Other"
] |
Xiao Wang marche à une vitesse constante le long de la rue et remarque qu'un bus n° 18 le dépasse par derrière tous les 6 minutes et qu'un bus n° 18 lui vient en sens inverse tous les 3 minutes. En supposant que chaque bus n° 18 voyage à la même vitesse et que le terminus du bus n° 18 expédie un bus à des intervalles f... | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'aire du plus grand carré dans la figure est de 64 unités carrées. La partie ombrée est composée de 28 petits triangles, et la partie non ombrée restante est composée de 36 petits triangles. Déterminer l'aire de la partie ombrée. Exprimer votre réponse en unités carrées sous forme d'un nombre entier. | 28 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
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Étant donné les vecteurs \(\vec{a} = \{1,2\}\) et \(\vec{b} = \{-3,2\}\), trouver le nombre réel \(k\) tel que \(k \vec{a} + \vec{b}\) soit dans le même sens ou dans le sens opposé que \(\vec{a} - 3 \vec{b}\). | -\frac{1}{3} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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Trouvez l'ensemble de tous les nombres réels $x$ qui satisfont l'inégalité $\lg (x+1) < \lg (3-x)$. | (-1, 1) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Jack a 42 livres, 11 euros et des yens. S'il y a 2 livres par euro et 100 yens par livre, Jack a 9400 yens au total. Combien de yens Jack a-t-il initialement ? | 3000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Kolia a parcouru une distance de 140 mètres de l'école à la maison en faisant 200 pas, où la longueur de chaque pas était inférieure ou égale à \(a\) cm, et la somme des longueurs de deux pas quelconques était supérieure à la longueur de n'importe quel autre pas. Quelles valeurs le nombre \(a\) peut-il prendre dans ces... | a \in [70; \frac{14000}{199}) | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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La famille Smith a 4 fils et 3 filles. De combien de manières peuvent-ils être assis sur une rangée de 7 chaises de sorte qu'au moins 2 garçons soient assis l'un à côté de l'autre ? | 4896 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
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Le propriétaire d'un magasin de meubles a décidé de réduire le prix de ses fauteuils inclinables d'un certain pourcentage afin de stimuler les ventes. À la fin de la semaine, elle avait vendu 80% de fauteuils inclinables en plus. L'augmentation en pourcentage du chiffre d'affaires brut était de 44.00000000000003%. Quel... | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Soit l'ensemble $M=\{1,2\}$, $N=\{x \in \mathbb{Z} | x^2 - 2x - 3 < 0 \}$. Calculer l'intersection $M \cap N$. Exprimer votre réponse sous forme d'un ensemble d'entiers. | \{1, 2\} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Étant donné que $x=3$ est une solution de l'inéquation $3x-\frac{ax+1}{2}＜\frac{4x}{3}$ par rapport à $x$, trouver l'ensemble des valeurs possibles pour $a$. | a > 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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L'équation $(3a+2b)x^2+ax+b=0$ est une équation linéaire en une variable $x$, et $x$ a une solution unique. Déterminer $x$. | 1.5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Si 7% de a est soustrait de a, puis 5% de b est ajouté, et que le résultat est ensuite divisé par c, déterminer le multiplicateur équivalent pour chaque variable (a, b et c) dans l'expression finale. | 1/c | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Quel multiple de 15 est le plus proche de 2009 ? | 2010 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une grande boîte, il y a des billes de 5 couleurs. À l'intérieur, il y a 25 billes rouges. Il y a trois fois plus de billes vertes que de billes rouges. Les billes jaunes représentent 20% des billes vertes, et le nombre de billes bleues est le double du nombre de billes jaunes. Le nombre de billes de la cinquième ... | 155 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Huit classes de première année de lycée s'organisent pour former une équipe de basket-ball, qui a besoin d'un total de 10 joueurs. Chaque classe doit contribuer au moins 1 joueur. Calculer le nombre total de différentes méthodes de composition pour former l'équipe de basket-ball. | 36 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
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