prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Étant donné que le côté terminal de l'angle $α$ passe par le point $P(-8m, -6\sin 30^{\circ})$, et que $\cos α = -\frac{4}{5}$, trouver la valeur de $m$. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
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Soient $a$, $b$ et $c$ des nombres réels positifs tels que $a^2+b^2+c^2=989$ et $(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2=2013$. Déterminer $a+b+c$. | 32 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Un certain type de bactérie se divise une fois toutes les demi-heures (une se divise en deux). S'il y a initialement 1 bactérie, calculez le nombre total de bactéries après 3 heures. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 64 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $f(2x+1)=4x^{2}+4x$, alors l'expression analytique de $f(x)$ est \_\_\_\_\_\_. | f(x) = x^{2} - 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un oléoduc en mer s'est brisé. Avant que les ingénieurs ne commencent à réparer l'oléoduc, 6522 litres de pétrole se sont déversés dans l'eau. Pendant que les ingénieurs travaillaient, l'oléoduc a continué à fuir 5165 litres de pétrole. En tout, _____ litres de pétrole se sont déversés dans l'eau. | 11687 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une voiture a parcouru 462 miles avec un plein d'essence sur autoroute et 336 miles avec un plein d'essence en ville. La voiture a parcouru un certain nombre de miles par gallon en moins en ville qu'sur autoroute. La voiture a parcouru 24 miles par gallon en ville. De combien de miles par gallon la voiture a-t-elle par... | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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p et q ont investi dans un magasin. Les bénéfices ont été répartis dans le rapport de 2 : 4 respectivement. p a investi un certain montant, et q a investi 1000000 Rs. Combien p a-t-il investi dans le magasin ? | 500000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que $a$ est une racine de la fonction $f(x)=2^{x}-\log_{\frac{1}{2}}x$, si $0 < x_{0} < a$, déterminez le signe de $f(x_{0})$. Exprimez votre réponse sous la forme 'f(x0) < 0', 'f(x0) > 0', ou 'f(x0) = 0'. | f(x0) < 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
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Dans une suite arithmétique $\{a_n\}$ où $a_n > 0$, la somme des huit premiers termes est $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_8 = 40$. Déterminez la valeur maximale du produit $a_4 \cdot a_5$. Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 25 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Étant donné $x$, $y \in \mathbb{R}$, et $i$ est l'unité imaginaire, si $x+yi$ et $\frac{2+i}{1+i}$ sont des nombres complexes conjugués, trouver la valeur de $x+y$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
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Si c est 25% de a et 10% de b, quel pourcentage de a est b ? | 250\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans $\triangle ABC$, si $a+b=4$ et $\angle C=30^{\circ}$, trouver la valeur maximale de l'aire de $\triangle ABC$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Dans l'ouvrage mathématique chinois ancien "Zhang Qiu Jian Suan Jing", on trouve un problème connu sous le nom de problème des cent poulets : "Il y a des coqs qui coûtent cinq pièces chacun, des poules qui coûtent trois pièces chacune, et des poussins, trois d'entre eux coûtant une pièce. Avec un total de cent pièces, ... | x=8, y=11 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Soit le nombre complexe z qui satisfait (1-i)^2z = 4-2i. Déterminez le conjugué de z, noté \overline{z}. Exprimez votre réponse sous la forme d'un nombre complexe a+bi. | 1-2i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = 5,$ trouver $\begin{vmatrix} 2a & 2b \\ 2c & 2d \end{vmatrix}.$ | 20 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Determinants"
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La longueur d'arc et l'aire d'un secteur sont toutes deux égales à 6. Déterminez la mesure en radians de l'angle central de ce secteur. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Arnold et Danny sont deux jumeaux qui fêtent leur anniversaire. Le produit de leurs âges aujourd'hui est inférieur d'un certain nombre au produit de leurs âges dans un an. Leur âge aujourd'hui est 6. Quelle est la différence entre le produit de leurs âges aujourd'hui et le produit de leurs âges dans un an ? | 13 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien de fractions inférieures à 1 existent où le numérateur et le dénominateur sont tous deux des nombres naturels à un seul chiffre ? | 36 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $|a| = 6$, $|b| = 3$, et $a \cdot b = -12$, calculez la projection du vecteur $a$ sur le vecteur $b$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Si la fonction $y=\cos (ωx- \frac {π}{6})(ω > 0)$ a une période positive minimale de $\frac {π}{3}$, alors $ω=$ _____ . | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
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Megan a cuit des cupcakes pour la vente de pâtisseries de son école. Son frère, Todd, en a mangé 43. Elle a pu faire 4 paquets avec 7 cupcakes dans chaque paquet. Combien de cupcakes Megan a-t-elle cuits initialement ? | 71 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quelle est la distance la plus courte entre les cercles définis par $x^2-10x +y^2-4y-7=0$ et $x^2+14x +y^2+6y+49=0$? | 4 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Déterminez le plus petit entier positif, $n$, qui satisfait l'équation $n^3+2n^2 = b$, où $b$ est le carré d'un entier impair. | 7 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Linlin habite au dernier étage, le 6ème étage, de son immeuble. Il y a 12 marches entre chaque étage. Après l'école, Linlin a monté 25 marches pour rentrer chez elle. Quelle fraction du nombre total de marches dans l'immeuble a-t-elle montées ? | \frac{5}{12} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un tuyau peut remplir une piscine en un certain nombre d'heures, un autre tuyau peut la remplir en 12 heures. Si les deux tuyaux sont utilisés pour remplir la piscine, cela prendra 4,8 heures. Combien d'heures faut-il au premier tuyau pour remplir la piscine ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un bateau parcourt une certaine distance en aval en 10 heures, et 75 km en amont en 15 heures. La vitesse du courant est de 4 km/h. Quelle distance le bateau a-t-il parcourue en aval ? | 130 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné la fonction de proportionnalité inverse $y=\frac{m-1}{x}$, si une branche de son graphe est située dans le troisième quadrant, alors l'ensemble des valeurs possibles de $m$ est ______. | m > 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Étant donné $\log _{a}b=-1$, trouver la valeur minimale de $a+4b$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
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Au parc d'attractions, Amy a commencé avec trente-trois tickets, qui coûtaient $1.50 chacun. Elle a ensuite décidé d'acheter vingt-et-un tickets supplémentaires. Grâce à une offre spéciale, elle a pu acheter les tickets supplémentaires avec une réduction de 25% par rapport au prix normal. Combien d'argent Amy a-t-elle ... | $73.125 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Tom mange 3 livres de carottes, 2 livres de brocolis, 1 livre d'épinards et 4 livres de chou-fleur. Les carottes ont 51 calories par livre, les brocolis ont 1/4 des calories des carottes par livre, les épinards ont 60% des calories des carottes par livre, et le chou-fleur a 80% des calories des brocolis par livre. Comb... | 249.9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donnée une suite géométrique $\{a\_n\}$ où tous les termes sont positifs, $(a\_1 \cdot a\_9 = 16)$, trouver la valeur de $(a\_2 \cdot a\_5 \cdot a\_8)$. | 64 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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L'intérêt composé gagné sur une somme pendant la deuxième année est un certain montant, et pour la troisième année, il est de $1272. Le taux d'intérêt est de 6%. Quel est l'intérêt composé gagné pour la deuxième année ? | $1200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une classe de 50 élèves est composée de 38% de filles et 62% de garçons. Si 8 nouveaux garçons et 6 nouvelles filles rejoignent la classe, et que 4 garçons quittent la classe, quel est le nouveau pourcentage de filles dans la classe ? | 41.67\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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a, b et c entrent en partenariat en investissant respectivement 15000 $, 21000 $ et 27000 $. À la fin de 8 mois, b reçoit 1540 $ comme part. Déterminer la part de a. | $1100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouver l'équation de la droite qui est perpendiculaire à la droite $x+4y-4=0$ et tangente à la parabole $y=2x^2$. | 4x-y-2=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other",
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Un forestier plante des arbres. La forêt compte déjà 30 arbres indigènes. Lundi, il triple le nombre total d'arbres dans la forêt en plantant de nouveaux arbres. Mardi, il plante un tiers de la quantité qu'il a plantée lundi. Combien d'arbres le forestier a-t-il plantés au total ? | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Quelle est l'équation de la trajectoire du centre d'un cercle mobile qui est tangent au cercle $(x-2)^2+y^2=1$ et également tangent à la droite $x+1=0$ ? | y^2 = 8x | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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En utilisant un échantillonnage systématique pour sélectionner un échantillon de taille 20 parmi 160 étudiants, les 160 étudiants sont numérotés de 1 à 160. Ils sont également répartis en vingt groupes (1-8, 9-16,..., 153-160). Si le nombre à tirer du seizième groupe est 125, calculez le nombre correspondant dans le pr... | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Si les nombres réels $x$ et $y$ satisfont l'équation $2\cos^2(x+y-1) = \frac{(x+1)^2 + (y-1)^2 - 2xy}{x - y + 1}$, trouver la valeur minimale de $xy$. | \frac{1}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
3 hommes et 8 femmes accomplissent une tâche dans le même temps que 6 hommes et 2 femmes. Si 4 hommes et un certain nombre de femmes travaillent sur la tâche, ils termineront une fraction de 0.9285714285714286 du travail dans le même temps. Combien y a-t-il de femmes dans le troisième groupe ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'âge moyen de 15 élèves d'une classe est de 15 ans. Parmi ceux-ci, l'âge moyen de 3 élèves est un certain âge et celui des 11 autres élèves est de 16 ans. L'âge du 15ème élève est de 7 ans. Quel est l'âge moyen des 3 élèves ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
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Étant donné un point $P$ sur l'ellipse $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ dont la distance à l'un des foyers de l'ellipse est $3$, trouver la distance de $P$ à l'autre foyer. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans la proportion 2 : un certain nombre = 4 / 3 : 3.333333333333333, quel est le nombre manquant ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Trouver le plus grand entier positif $n$ tel qu'il existe $n$ points $P_{1}, P_{2}, \cdots, P_{n}$ dans l'espace tridimensionnel, où aucun trois points ne sont colinéaires, et pour tout $1 \leqslant i < j < k \leqslant n$, le triangle $\triangle P_{i} P_{j} P_{k}$ n'est pas un triangle obtus. | 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
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Une des conjectures d'Euler a été réfutée dans les années 1960 par trois mathématiciens américains lorsqu'ils ont montré qu'il existait un entier positif $ n$ tel que \[133^5 \plus{} 110^5 \plus{} 84^5 \plus{} 27^5 \equal{} n^5.\] Déterminez la valeur de $ n$ . | 144 | aops_forum | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Étant donné l'équation ( ( 1 ^ ( m + 1 ) ) / ( 5 ^ ( m + 1 ) ) ) ( ( 1 ^ 18 ) / ( 4 ^ 18 ) ) = 1 / ( 2 ( 10 ) ^ p ), et sachant que m = 34, quelle est la valeur de p ? | 35 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Exponents"
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Il y a 1000 bonbons alignés. Tout d'abord, Vasya a mangé le neuvième bonbon en partant de la gauche, puis a mangé tous les septièmes bonbons en allant vers la droite. Ensuite, Petya a mangé le septième bonbon en partant de la gauche des bonbons restants, puis a mangé tous les neuvièmes bonbons parmi eux, également en a... | 761 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si 3x est 12% de 250y, trouve le rapport de x à y. | 10:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
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Une dame cultive du chou-fleur dans son jardin qui a la forme d'un carré. Chaque chou-fleur occupe 1 pied carré de surface dans son jardin. Cette année, elle a augmenté sa production de 401 choux-fleurs par rapport à l'année dernière. La forme de la surface utilisée pour la culture du chou-fleur est restée carrée ces d... | 40,401 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que $x=-2$ est une racine de l'équation $x^{2}-kx+2=0$, la valeur du nombre réel $k$ est ______. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Dans $\triangle ABC$, on sait que $a=8$, $\angle B=60^{\circ}$, $\angle C=75^{\circ}$. Déterminer la valeur de $b$. | 4\sqrt{6} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Carson organise un covoiturage pour cinq de ses amis. Ils couvrent tous les frais d'essence pour compenser Carson pour son temps. Leur trajet total fait 21 miles à l'aller, l'essence coûte $2.50/gallon, la voiture de Carson consomme 30 miles/gallon, et ils font la navette un certain nombre de jours par semaine, pendant... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si la fonction $f$ définie par
\[f(x) = \frac{cx}{2x + 3},\]où $c$ est une constante et $x \neq -\frac{3}{2},$ satisfait $f(f(x)) = x$ pour tout $x \neq -\frac{3}{2},$ alors trouver $c.$ | -3 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Stacy a quelques baies. Steve prend 4 baies à Stacy, et a toujours 7 baies de moins que le nombre de baies avec lesquelles Stacy a commencé. Steve a commencé avec 21 baies. Combien de baies Stacy avait-elle au départ ? | 32 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Sara a cultivé 150 courges, mais les lapins en ont mangé 35% d'entre elles. Combien de courges Sara a-t-elle maintenant ? | 98 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
James a cinq huskies, deux pitbulls et quelques golden retrievers, tous femelles. Elles sont tombées enceintes et chaque golden retriever a eu deux chiots de plus que chaque husky. Les huskies et les pitbulls ont eu 3 chiots chacun. Il y a 30 chiots de plus que de chiens adultes au total. Combien de golden retrievers J... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lavender prépare un punch pour le bal de l'école. Elle mélange 3 parts de limonade avec un certain nombre de parts de jus de canneberge. Elle veut remplir un saladier de 72 tasses et a besoin de 18 tasses de jus de canneberge de plus que de limonade. Combien de parts de jus de canneberge mélange-t-elle ? | 21 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Pour combien de valeurs entières positives de n l’expression n^2 + 2n est-elle un nombre premier ? Exprimez votre réponse sous forme d’un nombre entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Pour les entiers positifs $n$, définissons $S_n$ comme la valeur minimale de la somme
\[\sum_{k=1}^n \sqrt{(2k-1)^2+a_k^2},\] où $a_1,a_2,\ldots,a_n$ sont des nombres réels positifs dont la somme est $17$. Déterminez le seul entier positif $n$ pour lequel $S_n$ est également un entier. | 12 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Eddie pense à un nombre qui est divisible par 8 et 5, ainsi que par deux facteurs premiers supplémentaires. Quel est le plus petit nombre possible auquel Eddie pourrait penser, compte tenu de ces contraintes ? | 840 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
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Les élèves de la classe 5A avaient un total de 2015 crayons. L'un d'eux a perdu une boîte contenant cinq crayons et l'a remplacée par une boîte contenant 50 crayons. Combien de crayons les élèves de la classe 5A ont-ils maintenant ? | 2060 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la valeur de m lorsque 72519 est multiplié par 9999. Quelle est la valeur de m ? | 725117481 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné l'ensemble universel $U = \{1, 2, 3, 4\}$, et un ensemble $A = \{1, 3\}$, trouvez le complément de l'ensemble $A$ dans $U$, noté par $C_U A$. Exprimez votre réponse sous forme d'un ensemble, en encadrant les éléments entre accolades {}. | \{2, 4\} | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Set Theory -> Other"
] |
L'école de jeunes filles a 2000 garçons et quelques filles. L'augmentation en pourcentage du nombre de garçons par rapport à la fréquentation totale est de 40%. Combien y a-t-il de filles dans l'école ? | 800 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $S$ la somme des puissances 2011-èmes des racines du polynôme $(x-2^0)(x-2^1) \cdots (x-2^{2010}) - 1$. Combien de uns y a-t-il dans l'expansion binaire de $S$ ? | 2011 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit \( a = \lg z + \lg \left[ \frac{x}{yz} + 1 \right] \), \( b = \lg \frac{1}{x} + \lg (xyz + 1) \), et \( c = \lg y + \lg \left[ \frac{1}{xyz} + 1 \right] \). Notons le maximum de \( a \), \( b \), et \( c \) comme \( M \). Quelle est la valeur minimale de \( M \)? | \lg 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Résolvez l'équation quadratique $x(x-2) = 2-x$ pour ses racines, $x_1$ et $x_2$. Exprimez votre réponse sous la forme $x_1 = \boxed{a}$, $x_2 = \boxed{b}$. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Big Lots fait une vente. Toutes les chaises sont à 25% de réduction. Si vous achetez plus de 5 chaises, vous bénéficiez d'une réduction supplémentaire de 1/3 sur le prix réduit du nombre de chaises dépassant 5. Si vous avez acheté 8 chaises qui étaient normalement au prix de $20, quel est le coût total des chaises ? | 105 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En utilisant plusieurs ordinateurs pour saisir un livre, il est prévu qu'il soit terminé en plusieurs heures. Si 3 ordinateurs supplémentaires sont ajoutés, cela ne prend que 75% du temps initialement prévu. Si 3 ordinateurs de moins sont utilisés, cela prend 5/6 d'heure de plus que le temps initialement prévu. Calcule... | \frac{5}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le carré \( ABCD \) a pour centre \( O \). Les points \( P \) et \( Q \) sont sur \( AB \), \( R \) et \( S \) sont sur \( BC \), \( T \) et \( U \) sont sur \( CD \), et \( V \) et \( W \) sont sur \( AD \), de sorte que \( \triangle APW \), \( \triangle BRQ \), \( \triangle CTS \), et \( \triangle DVU \) sont isoscèl... | 1:1 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Le département de mathématiques de l'université Nankai organise chaque année le 14 mars un festival des mathématiques appelé "Journée $\pi$". Ils prévoient d'acheter deux types de cubes de Rubik, $A$ et $B$. Le prix de chaque cube de Rubik de type $A$ est de $15$ yuans, et le prix de chaque cube de Rubik de type $B$ es... | 15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une école comptant 900 élèves du secondaire, il y a 300 élèves de première année, 200 élèves de deuxième année et 400 élèves de troisième année. Si une méthode d'échantillonnage stratifié est utilisée pour tirer un échantillon de 45 élèves, calculez le nombre d'élèves de troisième année qui devraient être tirés. E... | 20 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Combien de zéros le nombre \(50 \times 49 \times 48 \times \cdots \times 3 \times 2 \times 1\) possède-t-il à la fin ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 12 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 25 pieds, et l'aire est de 150 pieds carrés. Déterminez les longueurs des cathètes. | b = 20 \text{ feet}, c = 15 \text{ feet} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Dans une suite arithmétique $\{a_n\}$, on a $a_{10} = 30$, et $a_{20} = 50$. Déterminer le terme général $a_n$. | a_n = 2n + 10 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un tempo est assuré pour une certaine fraction de sa valeur initiale. Si la prime sur celui-ci au taux de 3% s'élève à $300, et que la valeur initiale du tempo est de $14,000, quelle est la fraction de la valeur initiale pour laquelle le tempo est assuré ? | 5/7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le salaire d'une dactylographe a d'abord été augmenté de 10% puis diminué de 5%. Il perçoit actuellement 2090 Rs. Quel était son salaire initial ? | 2000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le résultat du calcul \(9 \times 11 \times 13 \times 15 \times 17\) est le nombre à six chiffres \('3 n 8185\) '. Calculez le chiffre manquant \(n\). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul chiffre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Paige avait des fichiers sur son ordinateur. Elle en a supprimé 9 et a mis les restants dans des dossiers contenant 6 fichiers chacun. Paige a fini avec 3 dossiers. Combien de fichiers Paige avait-elle initialement sur son ordinateur ? | 27 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\overrightarrow{a}=(1,2,3)$ et $\overrightarrow{b}=(-1,1,x)$, et sachant que $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$, trouver la valeur de $x$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur. | -\frac{1}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que le point $P(m,4)$ se trouve sur l'ellipse $\frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1 (a > b > 0)$, et que $F\_{1}$, $F\_{2}$ sont les deux foyers de l'ellipse. Si le cercle inscrit du triangle $\triangle PF\_{1}F\_{2}$ a un rayon de $\frac{3}{2}$, trouver l'excentricité de cette ellipse. | \frac{3}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné que $f'(1)=1$, calculez la limite $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1+3\Delta x) - f(1)}{\Delta x}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Pour la fonction f(x) = -x^2 + 2x, où x ∈ [-1, 3], calculez la probabilité de sélectionner aléatoirement un point x_0 ∈ [-1, 3] tel que f(x_0) ≥ 0. Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | 1/2 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability"
] |
Dans un certain comté, il y a trois écoles : A, B et C, situées dans trois villes différentes. Le rapport du nombre d'élèves dans chaque école est de 2:3:5, respectivement. Une méthode d'échantillonnage stratifié est utilisée pour obtenir un échantillon. Si l'échantillon contient 10 élèves de l'école A, déterminer la t... | 50 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Si $|x|=3$, $|y|=5$, et $xy \lt 0$, trouvez la valeur de $x+y$. | \pm 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Si a = un certain nombre et a ^ 3 = 21 × 25 × 45 × 49, quelle est la valeur de a ? | 105 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné la fonction de proportionnalité inverse y = (k-1)/x, et sachant qu'elle passe par le point (-1, -2), calculez la valeur de k. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné la fonction \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1 & x \geqslant 0 \\ -1 & x<0\end{array}\right. \), trouver l'ensemble des solutions de l'inégalité \( x + (x + 2) \cdot f(x + 2) \leqslant 5 \). | (-\infty, \frac{3}{2} ] | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(8+ \frac {1}{2}x,x)$ et $\overrightarrow{b}=(x+1,2)$, où $x > 0$, trouver la valeur de $x$ telle que $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Quelle opération doit être appliquée à la racine carrée de 81 et à 3 pour obtenir le résultat 3 ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné la valeur initiale de a = -12 et l'opération définie comme |a+4|-10, calculez le résultat après avoir effectué cette opération 2022 fois. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur entière. | -8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Le magasin préféré d'Ann organisait une liquidation d'été. Pour $75, elle a acheté 5 shorts à $7 chacun et 2 paires de chaussures à $10 chacune. Elle a également acheté 4 hauts, tous au même prix. Combien coûte chaque haut ? | 5 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée la droite y = kx + 1 et la courbe y = x^3 + mx + n qui sont tangentes au point A(1,3), trouver la valeur de n. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
40 brochets ont été relâchés dans un étang. Un brochet est considéré comme bien nourri s'il a mangé trois autres brochets (bien nourris ou affamés). Quel est le nombre maximal de brochets qui peuvent être bien nourris ? | 13 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Convertissez l'équation quadratique 3x<sup>2</sup>+1=7x dans la forme générale. | 3x^2 - 7x + 1 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Le domaine de la fonction $y=\lg(|x|-1)$ est ____. | (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Tracer une tangente à la parabole $y=x^2+x+1$ qui passe par le point $(-1, 1)$, alors l'équation de la tangente est. | x+y=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Marcus a marqué 5 paniers à 3 points, 10 paniers à 2 points, 8 lancers francs (à 1 point chacun) et 2 paniers à 4 points. Si son équipe a marqué 110 points au total, quel pourcentage du total des points de l'équipe Marcus a-t-il marqué ? | 46.36\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Disposez les entiers positifs dans la matrice de nombres suivante :
\begin{tabular}{lllll}
1 & 2 & 5 & 10 & $\ldots$ \\
4 & 3 & 6 & 11 & $\ldots$ \\
9 & 8 & 7 & 12 & $\ldots$ \\
16 & 15 & 14 & 13 & $\ldots$ \\
$\ldots$ & $\ldots$ & $\ldots$ & $\ldots$ & $\ldots$
\end{tabular}
Quel est le nombre dans la 21ème ligne et ... | 421 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Other"
] |
Un certain type de collier est fabriqué à partir de 9 perles vertes, 6 perles blanches et 3 perles oranges. Quel est le nombre maximal de ces colliers qui peuvent être fabriqués à partir de 45 perles de chaque couleur ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
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