module string | startPos dict | endPos dict | nextStartPos dict | goals list | goalsAfter list | ppTac string | elaborator string | kind string |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Grothendieck | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX Y : C\nJ : GrothendieckTopology C\nf : Y ⟶ X\nS R : Sieve X\nhS : J.Covers S f\nhR : J.Covers R f\n⊢ J.Covers (S ⊓ R) f",
"ppTerm": "?m.26",
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"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"CompleteLattice.toLattice",
"congrArg",
... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX Y : C\nJ : GrothendieckTopology C\nf : Y ⟶ X\nS R : Sieve X\nhS : J.Covers S f\nhR : J.Covers R f\n⊢ Sieve.pullback f S ∈ J Y ∧ Sieve.pullback f R ∈ J Y"
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Mathlib.CategoryTheory.Sites.Grothendieck | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX✝ Y : C\nS✝ R✝ : Sieve X✝\nJ : GrothendieckTopology C\nX : C\nS : Sieve X\nhS : S.arrows (𝟙 X)\nR : Sieve X\nhR : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, S.arrows f → Sieve.pullback f R ∈ {⊤}\n⊢ R ∈ {⊤}",
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... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX✝ Y : C\nS✝ R✝ : Sieve X✝\nJ : GrothendieckTopology C\nX : C\nS : Sieve X\nhS : S.arrows (𝟙 X)\nR : Sieve X\nhR : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, S.arrows f → Sieve.pullback f R ∈ {⊤}\n⊢ R = ⊤"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Grothendieck | {
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"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX✝ Y✝ : C\nS✝ R✝ : Sieve X✝\nJ : GrothendieckTopology C\nX : C\nS : Sieve X\nH₁ : S ∈ {S | ∀ {Y : C} (f : Y ⟶ X), ∃ Z g, S.arrows (g ≫ f)}\nR : Sieve X\nH₂ : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, S.arrows f → Sieve.pullback f R ∈ {S | ∀ {Y_1 : C} (f : Y_1 ⟶ Y), ∃ Z g, S.arrows (... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX✝ Y✝ : C\nS✝ R✝ : Sieve X✝\nJ : GrothendieckTopology C\nX : C\nS : Sieve X\nH₁ : S ∈ {S | ∀ {Y : C} (f : Y ⟶ X), ∃ Z g, S.arrows (g ≫ f)}\nR : Sieve X\nH₂ : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, S.arrows f → Sieve.pullback f R ∈ {S | ∀ {Y_1 : C} (f : Y_1 ⟶ Y), ∃ Z g, S.arrows (g ≫ f)}\nY :... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Pretopology | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : HasPullbacks C\nJ : GrothendieckTopology C\nX Y : C\nf : Y ⟶ X\nR : Presieve X\nhR : R ∈ {R | Sieve.generate R ∈ J X}\n⊢ pullbackArrows f R ∈ {R | Sieve.generate R ∈ J Y}",
"ppTerm": "?m.43",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr"... | [
"C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : HasPullbacks C\nJ : GrothendieckTopology C\nX Y : C\nf : Y ⟶ X\nR : Presieve X\nhR : R ∈ {R | Sieve.generate R ∈ J X}\n⊢ Sieve.pullback f (Sieve.generate R) ∈ J Y"
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Mathlib.CategoryTheory.Sites.Pretopology | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : HasPullbacks C\nJ : GrothendieckTopology C\nX : C\nS : Presieve X\nTi : ⦃Y : C⦄ → (f : Y ⟶ X) → S f → Presieve Y\nhS : S ∈ {R | Sieve.generate R ∈ J X}\nhTi : ∀ ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ X) (H : S f), Ti f H ∈ {R | Sieve.generate R ∈ J Y}\n⊢ ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄,... | [
"C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : HasPullbacks C\nJ : GrothendieckTopology C\nX : C\nS : Presieve X\nTi : ⦃Y : C⦄ → (f : Y ⟶ X) → S f → Presieve Y\nhS : S ∈ {R | Sieve.generate R ∈ J X}\nhTi : ∀ ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ X) (H : S f), Ti f H ∈ {R | Sieve.generate R ∈ J Y}\nY : C\nf : Y ⟶ X\n⊢ (Sieve.generate ... | intro Y f | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | Lean.Parser.Tactic.intro |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Precoverage | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nJ : Precoverage C\ninst✝¹ : J.IsStableUnderBaseChange\nX Y : C\nf : X ⟶ Y\nR : Presieve Y\nhR : R ∈ J.coverings Y\ninst✝ : R.HasPullbacks f\n⊢ Presieve.pullbackArrows f R ∈ J.coverings X",
"ppTerm": "?m.25",
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"usedConstants": [
... | [
"C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nJ : Precoverage C\ninst✝¹ : J.IsStableUnderBaseChange\nX Y : C\nf : X ⟶ Y\nι : Type (max u v)\nZ : ι → C\ng : (i : ι) → Z i ⟶ Y\nhR : Presieve.ofArrows Z g ∈ J.coverings Y\ninst✝ : (Presieve.ofArrows Z g).HasPullbacks f\n⊢ Presieve.pullbackArrows f (Presieve.ofArrows Z g) ∈ ... | obtain ⟨ι, Z, g, rfl⟩ := R.exists_eq_ofArrows | _private.Lean.Elab.Tactic.RCases.0.Lean.Elab.Tactic.RCases.evalObtain | Lean.Parser.Tactic.obtain |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Precoverage | {
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} | {
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} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nD : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} D\nF : C ⥤ D\nJ K : Precoverage D\ninst✝ : J.HasIsos\nS T : C\nf : S ⟶ T\nhf : IsIso f\n⊢ Presieve.singleton f ∈ (comap F J).coverings T",
"ppTerm": "?m.20",
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"usedConstants": [
"Eq.mpr... | [
"C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nD : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} D\nF : C ⥤ D\nJ K : Precoverage D\ninst✝ : J.HasIsos\nS T : C\nf : S ⟶ T\nhf : IsIso f\n⊢ Presieve.singleton (F.map f) ∈ J.coverings (F.obj T)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sieves | {
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} | {
"line": 474,
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} | {
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} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX : C\nι : Type u_1\nY✝ : ι → C\nf : (i : ι) → Y✝ i ⟶ X\nY : D\ni : ι\nhu : ofArrows Y✝ f (eqToHom ⋯ ≫ f i)\n⊢ ofArrows (fun i ↦ F.obj (Y✝ i)) (fun i ↦ F.map (f i)) (F.map (eqToHom ⋯ ≫ f i))",
"ppTerm": ... | [
"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX : C\nι : Type u_1\nY✝ : ι → C\nf : (i : ι) → Y✝ i ⟶ X\nY : D\ni : ι\nhu : ofArrows Y✝ f (eqToHom ⋯ ≫ f i)\n⊢ ofArrows (fun i ↦ F.obj (Y✝ i)) (fun i ↦ F.map (f i)) (F.map (f i))"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Pretopology | {
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} | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝⁵ : Category.{v, u} C\ninst✝⁴ : sorry.HasPullbacks\ninst✝³ : Limits.HasPullbacks C\nJ : Precoverage C\ninst✝² : J.HasIsos\ninst✝¹ : J.IsStableUnderBaseChange\ninst✝ : J.IsStableUnderComposition\nX : C\nR : Presieve X\nTi : ⦃Y : C⦄ → (f : Y ⟶ X) → R f → Presieve Y\nhR : R ∈ J.coverings ... | [
"C : Type u\ninst✝⁵ : Category.{v, u} C\ninst✝⁴ : sorry.HasPullbacks\ninst✝³ : Limits.HasPullbacks C\nJ : Precoverage C\ninst✝² : J.HasIsos\ninst✝¹ : J.IsStableUnderBaseChange\ninst✝ : J.IsStableUnderComposition\nX : C\nι : Type (max u v)\nZ : ι → C\ng : (i : ι) → Z i ⟶ X\nTi : ⦃Y : C⦄ → (f : Y ⟶ X) → ofArrows Z g ... | obtain ⟨ι, Z, g, rfl⟩ := R.exists_eq_ofArrows | _private.Lean.Elab.Tactic.RCases.0.Lean.Elab.Tactic.RCases.evalObtain | Lean.Parser.Tactic.obtain |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.SheafOfTypes | {
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"line": 149,
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\ninst✝ : HasPullbacks C\nK : Pretopology C\nPK : ∀ {X : C}, ∀ R ∈ K.coverings X, IsSheafFor P R\nX : C\nS : Sieve X\nR : Presieve X\nhR : R ∈ K.coverings X\nRS : R ≤ S.arrows\ngRS : (generate R).arrows ≤ S.arrows\n⊢ ∀ ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ X), IsSheaf... | [
"C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\ninst✝ : HasPullbacks C\nK : Pretopology C\nPK : ∀ {X : C}, ∀ R ∈ K.coverings X, IsSheafFor P R\nX : C\nS : Sieve X\nR : Presieve X\nhR : R ∈ K.coverings X\nRS : R ≤ S.arrows\ngRS : (generate R).arrows ≤ S.arrows\nY : C\nf : Y ⟶ X\n⊢ IsSheafFor P (Sieve.pull... | intro Y f | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | Lean.Parser.Tactic.intro |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sieves | {
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{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX : C\ns : Presieve X\n⊢ (generate (Presieve.map F s)).arrows = Presieve.functorPushforward F s",
"ppTerm": "?m.28",
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"CategoryTheory.CategoryStruct.toQu... | [] | by
refine funext fun Z ↦ funext fun u ↦ propext ⟨?_, ?_⟩
· rintro ⟨_, _, _, ⟨hu⟩, rfl⟩; exact ⟨_, _, _, hu, rfl⟩
· rintro ⟨_, _, _, hu, rfl⟩; exact ⟨_, _, _, ⟨hu⟩, rfl⟩ | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sieves | {
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} | {
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{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nX : C\nS : Sieve X\nh : S.arrows (𝟙 X)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nx✝ : ⊤.arrows f\n⊢ S.arrows f",
"ppTerm": "?m.26",
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}
] | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nX : C\nS : Sieve X\nh : S.arrows (𝟙 X)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nx✝ : ⊤.arrows f\n⊢ S.arrows f"
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Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
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{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nP Q : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nR : Presieve X\nf : P ⟶ Q\ninst✝ : Mono f\nx : FamilyOfElements P R\nhx : (x.map f).Compatible\nY Z W : C\ng₁ : W ⟶ Y\ng₂ : W ⟶ Z\nf₁ : Y ⟶ X\nf₂ : Z ⟶ X\nhf₁ : R f₁\nhf₂ : R f₂\nheq : g₁ ≫ f₁ = g₂ ≫ f₂\n⊢ (ConcreteCategory.hom (f.ap... | [
"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nP Q : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nR : Presieve X\nf : P ⟶ Q\ninst✝ : Mono f\nx : FamilyOfElements P R\nhx : (x.map f).Compatible\nY Z W : C\ng₁ : W ⟶ Y\ng₂ : W ⟶ Z\nf₁ : Y ⟶ X\nf₂ : Z ⟶ X\nhf₁ : R f₁\nhf₂ : R f₂\nheq : g₁ ≫ f₁ = g₂ ≫ f₂\n⊢ (ConcreteCategory.hom (Q.map g₁.op)) ((... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "case mp\nC : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nS : Sieve X\nx : FamilyOfElements P S.arrows\nh : x.Compatible\nY Z : C\nf : Y ⟶ X\ng : Z ⟶ Y\nhf : S.arrows f\n⊢ x (g ≫ f) ⋯ = (ConcreteCategory.hom (P.map g.op)) (x f hf)",
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"case mp\nC : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nS : Sieve X\nx : FamilyOfElements P S.arrows\nh : x.Compatible\nY Z : C\nf : Y ⟶ X\ng : Z ⟶ Y\nhf : S.arrows f\n⊢ x (g ≫ f) ⋯ = (ConcreteCategory.hom (P.map g.op)) (x f hf)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
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"line": 301,
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} | {
"line": 301,
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} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX Y : C\nS : Sieve X\nx : FamilyOfElements P S.arrows\nt : x.Compatible\nf : Y ⟶ X\nhf : S.arrows f\nZ : C\ng : Z ⟶ Y\n⊢ x (g ≫ f) ⋯ = (ConcreteCategory.hom (P.map g.op)) (x f hf)",
"ppTerm": "?m.58",
"assigned": true,
"usedConstan... | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX Y : C\nS : Sieve X\nx : FamilyOfElements P S.arrows\nt : x.Compatible\nf : Y ⟶ X\nhf : S.arrows f\nZ : C\ng : Z ⟶ Y\n⊢ x (g ≫ f) ⋯ = (ConcreteCategory.hom (P.map g.op)) (x f hf)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX✝ Y✝ Z : C\nf✝ : Y✝ ⟶ X✝\nS✝ R : Sieve X✝\nE : Type u₃\ninst✝² : Category.{v₃, u₃} E\nG : D ⥤ E\ninst✝¹ : F.EssSurj\ninst✝ : F.Full\nX : C\nS : Sieve (F.obj X)\nY : D\nf : Y ⟶ F.obj X\nhf : S.arrows f\n⊢ (... | [
"C : Type u₁\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX✝ Y✝ Z : C\nf✝ : Y✝ ⟶ X✝\nS✝ R : Sieve X✝\nE : Type u₃\ninst✝² : Category.{v₃, u₃} E\nG : D ⥤ E\ninst✝¹ : F.EssSurj\ninst✝ : F.Full\nX : C\nS : Sieve (F.obj X)\nY : D\nf : Y ⟶ F.obj X\nhf : S.arrows f\n⊢ S.arrows f"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sieves | {
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} | {
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{
"pp": "case mp\nC : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nX : C\nS : Sieve X\ne : C ≌ D\nY : D\nZ : C\niZX : Z ⟶ X\niYZ : Y ⟶ e.functor.obj Z\nhiZX : S.arrows iZX\n⊢ (functorPullback e.inverse (pullback (e.unitInv.app X) S)).arrows (iYZ ≫ e.functor.map iZX)",
"pp... | [
"case mp\nC : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nX : C\nS : Sieve X\ne : C ≌ D\nY : D\nZ : C\niZX : Z ⟶ X\niYZ : Y ⟶ e.functor.obj Z\nhiZX : S.arrows iZX\n⊢ S.arrows (e.inverse.map iYZ ≫ e.unitInv.app Z ≫ iZX)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sieves | {
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} | {
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} | {
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{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nX : C\nS : Sieve X\ne : C ≌ D\nY : D\niYX : Y ⟶ e.functor.obj X\nH : (functorPullback e.inverse (pullback (e.unitInv.app X) S)).arrows iYX\n⊢ S.arrows (e.inverse.map iYX ≫ e.unitInv.app X)",
"ppTerm": "?m.186",
... | [
"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nX : C\nS : Sieve X\ne : C ≌ D\nY : D\niYX : Y ⟶ e.functor.obj X\nH : (functorPullback e.inverse (pullback (e.unitInv.app X) S)).arrows iYX\n⊢ S.arrows (e.inverse.map iYX ≫ e.unitInv.app X)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.EqualizerSheafCondition | {
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} | {
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} | {
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} | [
{
"pp": "case mp\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type (max v u)\nX : C\nS : Sieve X\nx : FirstObj P S.arrows\nt : Presieve.FamilyOfElements.SieveCompatible ((ConcreteCategory.hom (firstObjEqFamily P S.arrows).hom) x)\nY Z : C\ng : Z ⟶ Y\nf : Y ⟶ X\nhf : S.arrows f\n⊢ (ConcreteCategory.hom (Pi.... | [
"case mp\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type (max v u)\nX : C\nS : Sieve X\nx : FirstObj P S.arrows\nt : Presieve.FamilyOfElements.SieveCompatible ((ConcreteCategory.hom (firstObjEqFamily P S.arrows).hom) x)\nY Z : C\ng : Z ⟶ Y\nf : Y ⟶ X\nhf : S.arrows f\n⊢ (ConcreteCategory.hom (Pi.π (fun f ↦ P... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.EqualizerSheafCondition | {
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"column": 4
} | {
"line": 149,
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} | {
"line": 149,
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} | [
{
"pp": "case mpr\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type (max v u)\nX : C\nS : Sieve X\nx : FirstObj P S.arrows\nt :\n ∀ (j : Discrete ((Y : C) × (Z : C) × (_ : Z ⟶ Y) × { f' // S.arrows f' })),\n (ConcreteCategory.hom (limit.π (Discrete.functor fun f ↦ P.obj (op f.snd.fst)) j))\n ((C... | [
"case mpr\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type (max v u)\nX : C\nS : Sieve X\nx : FirstObj P S.arrows\nt :\n ∀ (j : Discrete ((Y : C) × (Z : C) × (_ : Z ⟶ Y) × { f' // S.arrows f' })),\n (ConcreteCategory.hom (limit.π (Discrete.functor fun f ↦ P.obj (op f.snd.fst)) j))\n ((ConcreteCateg... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sieves | {
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} | {
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"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX Y✝ Z : C\nf✝ : Y✝ ⟶ X\nS R : Sieve X\nZ✝ : Cᵒᵖ ⥤ Type v₁\nf g : Z✝ ⟶ S.functor\nh : f ≫ S.functorInclusion = g ≫ S.functorInclusion\nY : Cᵒᵖ\ny : Z✝.obj Y\n⊢ ↑((hom (f.app Y)) y) = ↑((hom (g.app Y)) y)"
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"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX Y✝ Z : C\nf : Y✝ ⟶ X\nS✝ R S : Sieve X\nZ✝ : Cᵒᵖ ⥤ Type (max w v₁)\nx✝¹ x✝ : Z✝ ⟶ S.uliftFunctor\nh : x✝¹ ≫ S.uliftFunctorInclusion = x✝ ≫ S.uliftFunctorInclusion\nY : Cᵒᵖ\ny : Z✝.obj Y\n⊢ ↑((hom (x✝¹.app Y)) y).down ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"case mp\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type (max v u)\nX : C\nS : Sieve X\nx : Presieve.FamilyOfElements P S.arrows\nb✝ : x.Compatible\nt : P.obj (op X)\nq : x.IsAmalgamation t\nY : C\nf : Y ⟶ X\nhf : S.arrows f\n⊢ (ConcreteCategory.hom (P.map f.op)) t = x f hf"
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"case mp\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type (max v u)\nX : C\nR : Presieve X\ninst✝ : R.HasPairwisePullbacks\nx : FirstObj P R\nt : Presieve.FamilyOfElements.PullbackCompatible ((ConcreteCategory.hom (firstObjEqFamily P R).hom) x)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nhf : R f\nZ : C\ng : Z ⟶ X\nhg : R g\n⊢ (Conc... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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· intro t
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constructor
· intro t
apply Limits.Types.limit_ext
rintro ⟨⟨Y, f, hf⟩, Z, g, hg⟩
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· intro t Y Z f g hf hg
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"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nP Q : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nR : Presieve X\nf : P ⟶ Q\ninst✝ : Mono f\nx : FamilyOfElements P R\nt : P.obj (op X)\nht : (x.map f).IsAmalgamation ((ConcreteCategory.hom (f.app (op X))) t)\nY : C\nu : Y ⟶ X\nhu : R u\n⊢ (ConcreteCategory.hom (Q.map u.op)) ((ConcreteCategory.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"case mp\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type (max v u)\nX : C\nR : Presieve X\ninst✝ : R.HasPairwisePullbacks\nx : Presieve.FamilyOfElements P R\nb✝ : x.Compatible\nt : P.obj (op X)\nq : x.IsAmalgamation t\nY : C\nf : Y ⟶ X\nhf : R f\n⊢ (ConcreteCategory.hom (P.map f.op)) t = x f hf"
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"case refine_1\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nB : C\nI : Type t\ninst✝¹ : Small.{w, t} I\nX : I → C\nπ : (i : I) → X i ⟶ B\ninst✝ : (Presieve.ofArrows X π).HasPairwisePullbacks\nx : FirstObj P X\nt :\n Arrows.PullbackCompatible P π\n ((equivShrink ((i : I) → P.obj (op (X i)))).symm\n... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"case mpr\nC : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nA : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} A\nP : Cᵒᵖ ⥤ A\nX : C\nS : Sieve X\nh : ∀ (E : Aᵒᵖ), IsSeparatedFor (P ⋙ coyoneda.obj E) S.arrows\nE : A\nπ : (Functor.const S.arrows.categoryᵒᵖ).obj E ⟶ S.arrows.diagram.op ⋙ P\neqv : (S.arrows.diagram.op ⋙ P).cones.obj (o... | let eqv := conesEquivSieveCompatibleFamily P S (op E) | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_tacticLet___1 | Lean.Parser.Tactic.tacticLet__ |
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"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nR : Presieve X\nq : ∀ (x : FamilyOfElements P (generate R).arrows), x.Compatible → ∃ t, x.IsAmalgamation t\nx : FamilyOfElements P R\nhx : x.Compatible\nt : P.obj (op X)\nht : x.sieveExtend.IsAmalgamation t\n⊢ x.IsAmalgamation t",
"... | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nR : Presieve X\nq : ∀ (x : FamilyOfElements P (generate R).arrows), x.Compatible → ∃ t, x.IsAmalgamation t\nx : FamilyOfElements P R\nhx : x.Compatible\nt : P.obj (op X)\nht : x.sieveExtend.IsAmalgamation t\n⊢ x.IsAmalgamation t"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
"line": 675,
"column": 4
} | {
"line": 675,
"column": 15
} | {
"line": 675,
"column": 16
} | [
{
"pp": "case refine_2\nC : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nX : C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nx : FamilyOfElements P (singleton (𝟙 X))\na✝ : x.Compatible\nt : P.obj (op X)\nht : x.IsAmalgamation t\n⊢ t = x (𝟙 X) ⋯",
"ppTerm": "?refine_2",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
... | [
"case refine_2\nC : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nX : C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nx : FamilyOfElements P (singleton (𝟙 X))\na✝ : x.Compatible\nt : P.obj (op X)\nht : x.IsAmalgamation t\n⊢ t = x (𝟙 X) ⋯"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
"line": 714,
"column": 40
} | {
"line": 714,
"column": 63
} | {
"line": 714,
"column": 64
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP₁ : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nP₂ : Cᵒᵖ ⥤ Type w'\ne : ⦃X : C⦄ → P₁.obj (op X) ≃ P₂.obj (op X)\nhe :\n ∀ ⦃X Y : C⦄ (f : X ⟶ Y) (x : P₁.obj (op Y)),\n e ((ConcreteCategory.hom (P₁.map f.op)) x) = (ConcreteCategory.hom (P₂.map f.op)) (e x)\nX : C\nR : Presieve X\nhP₁ : I... | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP₁ : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nP₂ : Cᵒᵖ ⥤ Type w'\ne : ⦃X : C⦄ → P₁.obj (op X) ≃ P₂.obj (op X)\nhe :\n ∀ ⦃X Y : C⦄ (f : X ⟶ Y) (x : P₁.obj (op Y)),\n e ((ConcreteCategory.hom (P₁.map f.op)) x) = (ConcreteCategory.hom (P₂.map f.op)) (e x)\nX : C\nR : Presieve X\nhP₁ : IsSheafFor P₁... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
"line": 746,
"column": 2
} | {
"line": 746,
"column": 13
} | {
"line": 746,
"column": 14
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nR : Presieve X\nP' : Cᵒᵖ ⥤ Type w\ni : P ≅ P'\nhP : IsSeparatedFor P R\nx : FamilyOfElements P' R\nt₁ t₂ : P'.obj (op X)\nht₁ : x.IsAmalgamation t₁\nht₂ : x.IsAmalgamation t₂\n⊢ t₁ = t₂",
"ppTerm": "?m.30",
"assigned": false,
... | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nR : Presieve X\nP' : Cᵒᵖ ⥤ Type w\ni : P ≅ P'\nhP : IsSeparatedFor P R\nx : FamilyOfElements P' R\nt₁ t₂ : P'.obj (op X)\nht₁ : x.IsAmalgamation t₁\nht₂ : x.IsAmalgamation t₂\n⊢ t₁ = t₂"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
"line": 790,
"column": 34
} | {
"line": 790,
"column": 45
} | {
"line": 790,
"column": 46
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nX : C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nS : Sieve X\nR : Presieve X\nh : S.arrows ≤ R\ntrans : ∀ ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ X), IsSheafFor P (Sieve.pullback f S).arrows\n⊢ IsSheafFor P S.arrows",
"ppTerm": "?m.41",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": []... | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nX : C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nS : Sieve X\nR : Presieve X\nh : S.arrows ≤ R\ntrans : ∀ ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ X), IsSheafFor P (Sieve.pullback f S).arrows\n⊢ IsSheafFor P S.arrows"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.ConcreteSheafification | {
"line": 58,
"column": 31
} | {
"line": 58,
"column": 53
} | {
"line": 58,
"column": 54
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nD : Type w\ninst✝² : Category.{w', w} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type t\ninst✝¹ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninst✝ : ConcreteCategory D FD\nX : C\nP : Cᵒᵖ ⥤ D\nS : J.Cover X\nx : Meq P S\nY : C\nf g : Y ⟶ X\nh ... | [
"C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nD : Type w\ninst✝² : Category.{w', w} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type t\ninst✝¹ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninst✝ : ConcreteCategory D FD\nX : C\nP : Cᵒᵖ ⥤ D\nS : J.Cover X\nx : Meq P S\nY : C\nf g : Y ⟶ X\nh : f = g\nhf ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
"line": 881,
"column": 2
} | {
"line": 881,
"column": 47
} | {
"line": 882,
"column": 2
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX : C\nR : Sieve X\nY : C\nf : Y ⟶ X\ninst✝ : IsIso f\n⊢ IsSheafFor P (Sieve.pullback f R).arrows ↔ IsSheafFor P R.arrows",
"ppTerm": "?m.39",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.CategoryStruct.toQuiver",
... | [
"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nX Y : C\nf : Y ⟶ X\ninst✝ : IsIso f\nι : Type (max u₁ v₁)\nZ : ι → C\ng : (i : ι) → Z i ⟶ X\n⊢ IsSheafFor P (Sieve.pullback f (Sieve.ofArrows Z g)).arrows ↔ IsSheafFor P (Sieve.ofArrows Z g).arrows"
] | obtain ⟨ι, Z, g, rfl⟩ := R.exists_eq_ofArrows | _private.Lean.Elab.Tactic.RCases.0.Lean.Elab.Tactic.RCases.evalObtain | Lean.Parser.Tactic.obtain |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
"line": 918,
"column": 31
} | {
"line": 918,
"column": 42
} | {
"line": 918,
"column": 43
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nI : Type u_1\nB B' : C\np : B ⟶ B'\nP : (Over B')ᵒᵖ ⥤ Type w\nX : Over B\nY : I → Over B\nf : (i : I) → Y i ⟶ X\ns : Subtype (Arrows.Compatible ((Over.map p).op ⋙ P) f)\ni₁ i₂ : I\nZ : Over B'\ng₁ : Z ⟶ (fun i ↦ (Over.map p).obj (Y i)) i₁\ng₂ : Z ⟶ (fun i ↦ (Ov... | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nI : Type u_1\nB B' : C\np : B ⟶ B'\nP : (Over B')ᵒᵖ ⥤ Type w\nX : Over B\nY : I → Over B\nf : (i : I) → Y i ⟶ X\ns : Subtype (Arrows.Compatible ((Over.map p).op ⋙ P) f)\ni₁ i₂ : I\nZ : Over B'\ng₁ : Z ⟶ (fun i ↦ (Over.map p).obj (Y i)) i₁\ng₂ : Z ⟶ (fun i ↦ (Over.map p).ob... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Subfunctor.Image | {
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"column": 4
} | {
"line": 62,
"column": 61
} | {
"line": 62,
"column": 62
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nF F' F'' : C ⥤ Type w\nf : F' ⟶ F\nG : Subfunctor F\nhf : range f ≤ G\nx✝¹ x✝ : C\ng : x✝¹ ⟶ x✝\nx : F'.obj x✝¹\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F'.map g ≫ ↾fun x ↦ ⟨(ConcreteCategory.hom (f.app x✝)) x, ⋯⟩)).toFun x =\n (ConcreteCategory.hom ((↾fun x ↦ ⟨(ConcreteCateg... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nF F' F'' : C ⥤ Type w\nf : F' ⟶ F\nG : Subfunctor F\nhf : range f ≤ G\nx✝¹ x✝ : C\ng : x✝¹ ⟶ x✝\nx : F'.obj x✝¹\n⊢ (ConcreteCategory.hom (f.app x✝)) ((ConcreteCategory.hom (F'.map g)) x) =\n (ConcreteCategory.hom (F.map g)) ((ConcreteCategory.hom (f.app x✝¹)) x)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
"line": 936,
"column": 2
} | {
"line": 936,
"column": 47
} | {
"line": 937,
"column": 2
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nB B' : C\np : B ⟶ B'\nP : (Over B')ᵒᵖ ⥤ Type w\nX : Over B\nR : Sieve X\nX' : Over B'\ne : (Over.map p).obj X ≅ X'\n⊢ IsSheafFor ((Over.map p).op ⋙ P) R.arrows ↔\n IsSheafFor P (Sieve.pullback e.inv (Sieve.functorPushforward (Over.map p) R)).arrows",
"pp... | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nB B' : C\np : B ⟶ B'\nP : (Over B')ᵒᵖ ⥤ Type w\nX : Over B\nX' : Over B'\ne : (Over.map p).obj X ≅ X'\nι : Type (max u₁ v₁)\nZ : ι → Over B\ng : (i : ι) → Z i ⟶ X\n⊢ IsSheafFor ((Over.map p).op ⋙ P) (Sieve.ofArrows Z g).arrows ↔\n IsSheafFor P (Sieve.pullback e.inv (Sie... | obtain ⟨ι, Z, g, rfl⟩ := R.exists_eq_ofArrows | _private.Lean.Elab.Tactic.RCases.0.Lean.Elab.Tactic.RCases.evalObtain | Lean.Parser.Tactic.obtain |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
"line": 943,
"column": 6
} | {
"line": 943,
"column": 36
} | {
"line": 943,
"column": 37
} | [
{
"pp": "case e'_2.refine_1.refine_1\nC : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nB B' : C\np : B ⟶ B'\nP : (Over B')ᵒᵖ ⥤ Type w\nX : Over B\nX' : Over B'\ne : (Over.map p).obj X ≅ X'\nι : Type (max u₁ v₁)\nZ : ι → Over B\ng : (i : ι) → Z i ⟶ X\nW : Over B'\nT : Over B\na : W ⟶ (Over.map p).obj T\nY : Over B\ni :... | [
"case e'_2.refine_1.refine_1\nC : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nB B' : C\np : B ⟶ B'\nP : (Over B')ᵒᵖ ⥤ Type w\nX : Over B\nX' : Over B'\ne : (Over.map p).obj X ≅ X'\nι : Type (max u₁ v₁)\nZ : ι → Over B\ng : (i : ι) → Z i ⟶ X\nW : Over B'\nT : Over B\na : W ⟶ (Over.map p).obj T\nY : Over B\ni : ι\nb : T ⟶ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Subfunctor.Sieves | {
"line": 36,
"column": 4
} | {
"line": 36,
"column": 15
} | {
"line": 36,
"column": 16
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nF : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nG : Subfunctor F\nU : Cᵒᵖ\ns : F.obj U\nV W : C\ni : V ⟶ unop U\nhi : (ConcreteCategory.hom (F.map i.op)) s ∈ G.obj (op V)\nj : W ⟶ V\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F.map (j ≫ i).op)) s ∈ G.obj (op W)",
"ppTerm": "?m.42",
"assigned": true,
... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nF : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nG : Subfunctor F\nU : Cᵒᵖ\ns : F.obj U\nV W : C\ni : V ⟶ unop U\nhi : (ConcreteCategory.hom (F.map i.op)) s ∈ G.obj (op V)\nj : W ⟶ V\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F.map j.op)) ((ConcreteCategory.hom (F.map i.op)) s) ∈ G.obj (op W)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.IsSheafFor | {
"line": 1024,
"column": 48
} | {
"line": 1024,
"column": 59
} | {
"line": 1024,
"column": 60
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nX : C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nU : Sieve X\nB : ⦃Y : C⦄ → ⦃f : Y ⟶ X⦄ → U.arrows f → Sieve Y\nhU : IsSheafFor P U.arrows\nhB : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄ (hf : U.arrows f), IsSheafFor P (B hf).arrows\nhB' : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄ (h : U.arrows f) ⦃Z : C⦄ (g : Z ⟶ Y), IsS... | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nX : C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nU : Sieve X\nB : ⦃Y : C⦄ → ⦃f : Y ⟶ X⦄ → U.arrows f → Sieve Y\nhU : IsSheafFor P U.arrows\nhB : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄ (hf : U.arrows f), IsSheafFor P (B hf).arrows\nhB' : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄ (h : U.arrows f) ⦃Z : C⦄ (g : Z ⟶ Y), IsSeparatedFor ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Subsheaf | {
"line": 113,
"column": 13
} | {
"line": 113,
"column": 15
} | {
"line": 113,
"column": 16
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nF : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nG : Subfunctor F\nhF : Presieve.IsSheaf J F\nU : C\nS : Sieve U\nhS : S ∈ J U\nx : Presieve.FamilyOfElements (sheafify J G).toFunctor S.arrows\nhx : x.Compatible\nS' : Sieve U := Sieve.bind S.arrows fun Y f hf ↦ G.siev... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nF : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nG : Subfunctor F\nhF : Presieve.IsSheaf J F\nU : C\nS : Sieve U\nhS : S ∈ J U\nx : Presieve.FamilyOfElements (sheafify J G).toFunctor S.arrows\nhx : x.Compatible\nS' : Sieve U := Sieve.bind S.arrows fun Y f hf ↦ G.sieveOfSection ↑... | V₂ | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | ident |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Subsheaf | {
"line": 120,
"column": 2
} | {
"line": 120,
"column": 31
} | {
"line": 121,
"column": 2
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nF : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nG : Subfunctor F\nhF : Presieve.IsSheaf J F\nU : C\nS : Sieve U\nhS : S ∈ J U\nx : Presieve.FamilyOfElements (sheafify J G).toFunctor S.arrows\nhx : x.Compatible\nS' : Sieve U := Sieve.bind S.arrows fun Y f hf ↦ G.siev... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nF : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nG : Subfunctor F\nhF : Presieve.IsSheaf J F\nU : C\nS : Sieve U\nhS : S ∈ J U\nx : Presieve.FamilyOfElements (sheafify J G).toFunctor S.arrows\nhx : x.Compatible\nS' : Sieve U := Sieve.bind S.arrows fun Y f hf ↦ G.sieveOfSection ↑... | refine ⟨⟨t, _⟩, H ⟨t, ?_⟩ ht⟩ | Lean.Elab.Tactic.evalRefine | Lean.Parser.Tactic.refine |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Subsheaf | {
"line": 306,
"column": 8
} | {
"line": 311,
"column": 52
} | {
"line": 311,
"column": 53
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nF✝ F'✝ F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nG G' : Subfunctor F✝\nF F' : Sheaf J (Type (max v u))\nf : F ⟶ F'\nI : Limits.MonoFactorisation f\n⊢ { hom := Subfunctor.homOfLe ⋯ ≫ inv (Subfunctor.toRange I.m.hom) } ≫ I.m = (imageMonoFactorization f).m",
... | [] | ext1
dsimp [imageMonoFactorization]
generalize_proofs h
rw [← Subfunctor.homOfLe_ι h, Category.assoc]
congr 1
rw [IsIso.inv_comp_eq, Subfunctor.toRange_ι] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Subsheaf | {
"line": 306,
"column": 8
} | {
"line": 311,
"column": 52
} | {
"line": 311,
"column": 53
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nF✝ F'✝ F'' : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nG G' : Subfunctor F✝\nF F' : Sheaf J (Type (max v u))\nf : F ⟶ F'\nI : Limits.MonoFactorisation f\n⊢ { hom := Subfunctor.homOfLe ⋯ ≫ inv (Subfunctor.toRange I.m.hom) } ≫ I.m = (imageMonoFactorization f).m",
... | [] | ext1
dsimp [imageMonoFactorization]
generalize_proofs h
rw [← Subfunctor.homOfLe_ι h, Category.assoc]
congr 1
rw [IsIso.inv_comp_eq, Subfunctor.toRange_ι] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sheafification | {
"line": 153,
"column": 2
} | {
"line": 156,
"column": 8
} | {
"line": 158,
"column": 0
} | [
{
"pp": "case refine_2\nC : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\nJ : GrothendieckTopology C\nD : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} D\ninst✝ : HasWeakSheafify J D\nP : Cᵒᵖ ⥤ D\nhP : Presheaf.IsSheaf J P\n⊢ ((sheafificationAdjunction J D).counit.app { obj := P, property := hP }).hom ≫ toSheafify J P = 𝟙 (... | [] | · change (sheafToPresheaf _ _).map _ ≫ _ = _
change _ ≫ (sheafificationAdjunction J D).unit.app ((sheafToPresheaf J D).obj ⟨P, hP⟩) = _
rw [← (sheafificationAdjunction J D).inv_counit_map (X := ⟨P, hP⟩)]
simp | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sheafification | {
"line": 195,
"column": 6
} | {
"line": 195,
"column": 16
} | {
"line": 195,
"column": 16
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\nJ : GrothendieckTopology C\nD : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} D\ninst✝ : HasWeakSheafify J D\nP Q : Cᵒᵖ ⥤ D\nη : P ⟶ Q\nhQ : Presheaf.IsSheaf J Q\nγ : sheafify J P ⟶ Q\nh : toSheafify J P ≫ γ = η\n⊢ γ = sheafifyLift J η hQ",
"ppTerm": "?m.42",
... | [
"C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\nJ : GrothendieckTopology C\nD : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} D\ninst✝ : HasWeakSheafify J D\nP Q : Cᵒᵖ ⥤ D\nη : P ⟶ Q\nhQ : Presheaf.IsSheaf J Q\nγ : sheafify J P ⟶ Q\nh : (sheafificationAdjunction J D).unit.app P ≫ γ = η\n⊢ γ = sheafifyLift J η hQ"
] | toSheafify | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Limits | {
"line": 107,
"column": 6
} | {
"line": 107,
"column": 15
} | {
"line": 108,
"column": 6
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nD : Type w\ninst✝² : Category.{w', w} D\nK : Type z\ninst✝¹ : Category.{z', z} K\ninst✝ : HasLimitsOfShape K D\nF : K ⥤ Sheaf J D\nE : Cone (F ⋙ sheafToPresheaf J D)\nhE : IsLimit E\nX : C\nW : J.Cover X\n⊢ ∀ (E_1 : Multifork (W.index ... | [
"C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nD : Type w\ninst✝² : Category.{w', w} D\nK : Type z\ninst✝¹ : Category.{z', z} K\ninst✝ : HasLimitsOfShape K D\nF : K ⥤ Sheaf J D\nE : Cone (F ⋙ sheafToPresheaf J D)\nhE : IsLimit E\nX : C\nW : J.Cover X\nS : Multifork (W.index E.pt)\ni : W.shape.... | intro S i | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | Lean.Parser.Tactic.intro |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.ConcreteSheafification | {
"line": 330,
"column": 18
} | {
"line": 330,
"column": 76
} | {
"line": 330,
"column": 77
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝⁶ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nD : Type w\ninst✝⁵ : Category.{w', w} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type t\ninst✝⁴ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninstCC : ConcreteCategory D FD\ninst✝³ : ∀ {X : C} (S : J.Cover X), PreservesLimitsOfShape (WalkingMu... | [
"C : Type u\ninst✝⁶ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nD : Type w\ninst✝⁵ : Category.{w', w} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type t\ninst✝⁴ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninstCC : ConcreteCategory D FD\ninst✝³ : ∀ {X : C} (S : J.Cover X), PreservesLimitsOfShape (WalkingMulticospan S.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Basic | {
"line": 257,
"column": 8
} | {
"line": 257,
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} | {
"line": 257,
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} | [
{
"pp": "J : Type v\ninst✝ : Category.{w, v} J\nF : J ⥤ TopCat\nc : Cocone F\nhc : IsColimit c\nX : Set ↑c.pt\n⊢ IsOpen X ↔ TopologicalSpace.IsOpen X",
"ppTerm": "?m.62",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"CategoryTheory.Functor",
"TopologicalSpace.IsOpen",
"cong... | [
"J : Type v\ninst✝ : Category.{w, v} J\nF : J ⥤ TopCat\nc : Cocone F\nhc : IsColimit c\nX : Set ↑c.pt\n⊢ IsOpen X ↔ TopologicalSpace.IsOpen X"
] | ← coinduced_of_isColimit c hc, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Pullbacks | {
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"line": 119,
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"line": 119,
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{
"pp": "J : Type v\ninst✝ : Category.{w, v} J\nX Y Z : TopCat\nf : X ⟶ Z\ng : Y ⟶ Z\nx : ↑(pullback f g)\n⊢ (ConcreteCategory.hom f)\n ((ConcreteCategory.hom (pullback.fst f g)) x, (ConcreteCategory.hom (pullback.snd f g)) x).1 =\n (ConcreteCategory.hom g)\n ((ConcreteCategory.hom (pullback.fst f ... | [
"J : Type v\ninst✝ : Category.{w, v} J\nX Y Z : TopCat\nf : X ⟶ Z\ng : Y ⟶ Z\nx : ↑(pullback f g)\n⊢ (ConcreteCategory.hom f) ((ConcreteCategory.hom (pullback.fst f g)) x) =\n (ConcreteCategory.hom g) ((ConcreteCategory.hom (pullback.snd f g)) x)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Products | {
"line": 284,
"column": 10
} | {
"line": 284,
"column": 46
} | {
"line": 285,
"column": 10
} | [
{
"pp": "case pos\nX Y : TopCat\nc : BinaryCofan X Y\nh₁ : IsOpenEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom c.inl)\nh₂ : IsOpenEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom c.inr)\nh₃ : IsCompl (range ⇑(ConcreteCategory.hom c.inl)) (range ⇑(ConcreteCategory.hom c.inr))\nthis :\n ∀ (x : ↑(((Functor.const (Discrete WalkingPair)).obj c... | [
"case pos\nX Y : TopCat\nc : BinaryCofan X Y\nh₁ : IsOpenEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom c.inl)\nh₂ : IsOpenEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom c.inr)\nh₃ : IsCompl (range ⇑(ConcreteCategory.hom c.inl)) (range ⇑(ConcreteCategory.hom c.inr))\nthis :\n ∀ (x : ↑(((Functor.const (Discrete WalkingPair)).obj c.pt).obj { a... | apply (IsOpen.continuousOn_iff _).mp | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Pullbacks | {
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"line": 223,
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} | {
"line": 224,
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{
"pp": "case mp\nX Y S : TopCat\nf : X ⟶ S\ng : Y ⟶ S\nx : ↑(pullback f g)\n⊢ (ConcreteCategory.hom (pullback.snd f g)) x ∈ {y | ∃ x, (ConcreteCategory.hom f) x = (ConcreteCategory.hom g) y}",
"ppTerm": "?mp",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.Limits.hasFiniteLimits_of_hasL... | [
"case h\nX Y S : TopCat\nf : X ⟶ S\ng : Y ⟶ S\nx : ↑(pullback f g)\n⊢ (ConcreteCategory.hom f) ((ConcreteCategory.hom (pullback.fst f g)) x) =\n (ConcreteCategory.hom g) ((ConcreteCategory.hom (pullback.snd f g)) x)"
] | use pullback.fst f g x | Mathlib.Tactic._aux_Mathlib_Tactic_Use___elabRules_Mathlib_Tactic_useSyntax_1 | Mathlib.Tactic.useSyntax |
Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Pullbacks | {
"line": 251,
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} | {
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} | [
{
"pp": "W X Y Z S T : TopCat\nf₁ : W ⟶ S\nf₂ : X ⟶ S\ng₁ : Y ⟶ T\ng₂ : Z ⟶ T\ni₁ : W ⟶ Y\ni₂ : X ⟶ Z\nH₁ : IsEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom i₁)\nH₂ : IsEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom i₂)\ni₃ : S ⟶ T\neq₁ : f₁ ≫ i₃ = i₁ ≫ g₁\neq₂ : f₂ ≫ i₃ = i₂ ≫ g₂\nthis : IsEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom (prod.lift (pul... | [
"W X Y Z S T : TopCat\nf₁ : W ⟶ S\nf₂ : X ⟶ S\ng₁ : Y ⟶ T\ng₂ : Z ⟶ T\ni₁ : W ⟶ Y\ni₂ : X ⟶ Z\nH₁ : IsEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom i₁)\nH₂ : IsEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom i₂)\ni₃ : S ⟶ T\neq₁ : f₁ ≫ i₃ = i₁ ≫ g₁\neq₂ : f₂ ≫ i₃ = i₂ ≫ g₂\nthis : IsEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom (prod.lift (pullback.fst f₁... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Products | {
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} | {
"line": 293,
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} | {
"line": 294,
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} | [
{
"pp": "case neg\nX Y : TopCat\nc : BinaryCofan X Y\nh₁ : IsOpenEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom c.inl)\nh₂ : IsOpenEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom c.inr)\nh₃ : IsCompl (range ⇑(ConcreteCategory.hom c.inl)) (range ⇑(ConcreteCategory.hom c.inr))\nthis :\n ∀ (x : ↑(((Functor.const (Discrete WalkingPair)).obj c... | [
"case neg\nX Y : TopCat\nc : BinaryCofan X Y\nh₁ : IsOpenEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom c.inl)\nh₂ : IsOpenEmbedding ⇑(ConcreteCategory.hom c.inr)\nh₃ : IsCompl (range ⇑(ConcreteCategory.hom c.inl)) (range ⇑(ConcreteCategory.hom c.inr))\nthis :\n ∀ (x : ↑(((Functor.const (Discrete WalkingPair)).obj c.pt).obj { a... | apply (IsOpen.continuousOn_iff _).mp | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Pullbacks | {
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} | {
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} | [
{
"pp": "case refine_2\nX Y : TopCat\nf g : X ⟶ Y\nc : Cofork f g\nhc : IsColimit c\n⊢ Function.Surjective ⇑(ConcreteCategory.hom c.π)",
"ppTerm": "?refine_2",
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"usedConstants": [
"Eq.mpr",
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"CategoryTheory.Limits.WalkingParallelPair",
"C... | [
"case refine_2\nX Y : TopCat\nf g : X ⟶ Y\nc : Cofork f g\nhc : IsColimit c\n⊢ Epi c.π"
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Mathlib.CategoryTheory.Limits.MonoCoprod | {
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nh : ∀ (A B : C), ∃ c x, Mono c.inl\nA B : C\nc' : BinaryCofan A B\nhc' : IsColimit c'\nc : BinaryCofan A B\nhc₁ : IsColimit c\nhc₂ : Mono c.inl\n⊢ Mono c'.inl",
"ppTerm": "?m.42",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Catego... | [
"C : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nh : ∀ (A B : C), ∃ c x, Mono c.inl\nA B : C\nc' : BinaryCofan A B\nhc' : IsColimit c'\nc : BinaryCofan A B\nhc₁ : IsColimit c\nhc₂ : Mono c.inl\n⊢ Mono c.inl"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.MonoCoprod | {
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{
"pp": "case refine_2\nC : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nA B : Type u\na₁ a₂ : (pair A B).obj { as := WalkingPair.left }\nh :\n (ConcreteCategory.hom (BinaryCofan.mk (↾Sum.inl) (↾Sum.inr)).inl) a₁ =\n (ConcreteCategory.hom (BinaryCofan.mk (↾Sum.inl) (↾Sum.inr)).inl) a₂\n⊢ a₁ = a₂",
"ppTerm":... | [
"case refine_2\nC : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nA B : Type u\na₁ a₂ : (pair A B).obj { as := WalkingPair.left }\nh :\n (ConcreteCategory.hom (BinaryCofan.mk (↾Sum.inl) (↾Sum.inr)).inl) a₁ =\n (ConcreteCategory.hom (BinaryCofan.mk (↾Sum.inl) (↾Sum.inr)).inl) a₂\n⊢ a₁ = a₂"
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Mathlib.CategoryTheory.Limits.MonoCoprod | {
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"line": 158,
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} | {
"line": 158,
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} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} C\nI₁ : Type u_2\nI₂ : Type u_3\nX : I₁ ⊕ I₂ → C\nc : Cofan X\nc₁ : Cofan (X ∘ Sum.inl)\nc₂ : Cofan (X ∘ Sum.inr)\nhc : IsColimit c\nhc₁ : IsColimit c₁\nhc₂ : IsColimit c₂\ninst✝ : MonoCoprod C\ninl : c₁.pt ⟶ c.pt\nhinl : ∀ (i₁ : I₁), c₁.inj i₁ ≫ inl = c.inj (... | [
"C : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} C\nI₁ : Type u_2\nI₂ : Type u_3\nX : I₁ ⊕ I₂ → C\nc : Cofan X\nc₁ : Cofan (X ∘ Sum.inl)\nc₂ : Cofan (X ∘ Sum.inr)\nhc : IsColimit c\nhc₁ : IsColimit c₁\nhc₂ : IsColimit c₂\ninst✝ : MonoCoprod C\ninl : c₁.pt ⟶ c.pt\nhinl : ∀ (i₁ : I₁), c₁.inj i₁ ≫ inl = c.inj (Sum.inl i₁)\... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.MonoCoprod | {
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"line": 167,
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} C\nI₁ : Type u_2\nI₂ : Type u_3\nX : I₁ ⊕ I₂ → C\nc : Cofan X\nc₁ : Cofan (X ∘ Sum.inl)\nc₂ : Cofan (X ∘ Sum.inr)\nhc : IsColimit c\nhc₁ : IsColimit c₁\nhc₂ : IsColimit c₂\ninst✝ : MonoCoprod C\ninr : c₂.pt ⟶ c.pt\nhinr : ∀ (i₂ : I₂), c₂.inj i₂ ≫ inr = c.inj (... | [
"C : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} C\nI₁ : Type u_2\nI₂ : Type u_3\nX : I₁ ⊕ I₂ → C\nc : Cofan X\nc₁ : Cofan (X ∘ Sum.inl)\nc₂ : Cofan (X ∘ Sum.inr)\nhc : IsColimit c\nhc₁ : IsColimit c₁\nhc₂ : IsColimit c₂\ninst✝ : MonoCoprod C\ninr : c₂.pt ⟶ c.pt\nhinr : ∀ (i₂ : I₂), c₂.inj i₂ ≫ inr = c.inj (Sum.inr i₂)\... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.MonoCoprod | {
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} | {
"line": 207,
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : MonoCoprod C\nI : Type u_2\nJ : Type u_3\nX : I → C\nι : J → I\nhι : Function.Injective ι\ninst✝² : HasCoproduct (X ∘ ι)\ninst✝¹ : HasCoproduct X\ninst✝ : HasCoproduct fun k ↦ X ↑k\n⊢ (Sigma.map' ι fun j ↦ 𝟙 ((X ∘ ι) j)) = Sigma.desc fun j ↦ Sigma... | [
"C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : MonoCoprod C\nI : Type u_2\nJ : Type u_3\nX : I → C\nι : J → I\nhι : Function.Injective ι\ninst✝² : HasCoproduct (X ∘ ι)\ninst✝¹ : HasCoproduct X\ninst✝ : HasCoproduct fun k ↦ X ↑k\n⊢ ∀ (b : J),\n (Sigma.ι (X ∘ ι) b ≫ Sigma.map' ι fun j ↦ 𝟙 ((X ∘ ι) j)) = ... | apply Sigma.hom_ext | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.MonoCoprod | {
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"line": 209,
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"line": 210,
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : MonoCoprod C\nI : Type u_2\nJ : Type u_3\nX : I → C\nι : J → I\nhι : Function.Injective ι\ninst✝² : HasCoproduct (X ∘ ι)\ninst✝¹ : HasCoproduct X\ninst✝ : HasCoproduct fun k ↦ X ↑k\nj : J\n⊢ (Sigma.ι (X ∘ ι) j ≫ Sigma.map' ι fun j ↦ 𝟙 ((X ∘ ι) j))... | [
"C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : MonoCoprod C\nI : Type u_2\nJ : Type u_3\nX : I → C\nι : J → I\nhι : Function.Injective ι\ninst✝² : HasCoproduct (X ∘ ι)\ninst✝¹ : HasCoproduct X\ninst✝ : HasCoproduct fun k ↦ X ↑k\nj : J\n⊢ Sigma.ι X (ι j) = (Cofan.mk (∐ X) fun j ↦ Sigma.ι X (ι j)).ι.app { as... | rw [Sigma.ι_comp_map', id_comp, colimit.ι_desc] | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_rwSeq_1 | Lean.Parser.Tactic.rwSeq |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.DisjointCoproduct | {
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"line": 161,
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} | {
"line": 162,
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} | [
{
"pp": "case left\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nX Y : C\nc : BinaryCofan X Y\nhc : IsColimit c\ninst✝¹ : Mono c.inl\ninst✝ : Mono c.inr\ns : PullbackCone c.inl c.inr\nhs : IsLimit s\nH : IsInitial s.pt\n⊢ Mono (Cofan.inj c WalkingPair.left)",
"ppTerm": "?left",
"assigned": true,
"usedCon... | [
"case right\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nX Y : C\nc : BinaryCofan X Y\nhc : IsColimit c\ninst✝¹ : Mono c.inl\ninst✝ : Mono c.inr\ns : PullbackCone c.inl c.inr\nhs : IsLimit s\nH : IsInitial s.pt\n⊢ Mono (Cofan.inj c WalkingPair.right)"
] | · exact inferInstanceAs <| Mono c.inl | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.CategoryTheory.Adhesive.Basic | {
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} | {
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"line": 88,
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nW X Y Z : C\nf : W ⟶ X\ng : W ⟶ Y\nh : X ⟶ Z\ni : Y ⟶ Z\nH : IsPushout f g h i\nH' : H.IsVanKampen\nW' X' Y' Z' : C\nf' : W' ⟶ X'\ng' : W' ⟶ Y'\nh' : X' ⟶ Z'\ni' : Y' ⟶ Z'\nαW : W' ⟶ W\nαX : X' ⟶ Y\nαY : Y' ⟶ X\nαZ : Z' ⟶ Z\nhf : IsPullback f' αW αX g\nhg : IsPull... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nW X Y Z : C\nf : W ⟶ X\ng : W ⟶ Y\nh : X ⟶ Z\ni : Y ⟶ Z\nH : IsPushout f g h i\nH' : H.IsVanKampen\nW' X' Y' Z' : C\nf' : W' ⟶ X'\ng' : W' ⟶ Y'\nh' : X' ⟶ Z'\ni' : Y' ⟶ Z'\nαW : W' ⟶ W\nαX : X' ⟶ Y\nαY : Y' ⟶ X\nαZ : Z' ⟶ Z\nhf : IsPullback f' αW αX g\nhg : IsPullback g' αW α... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.VanKampen | {
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} | {
"line": 229,
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"line": 229,
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{
"pp": "J : Type v'\ninst✝² : Category.{u', v'} J\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nK : Type u_3\ninst✝ : Category.{v_3, u_3} K\ne : J ≌ K\nF : K ⥤ C\nc : Cocone F\nhc : IsVanKampenColimit c\nF' : J ⥤ C\nc' : Cocone F'\nα : F' ⟶ e.functor ⋙ F\nf : c'.pt ⟶ (Cocone.whisker e.functor c).pt\ne' : α ≫ (Cocon... | [
"J : Type v'\ninst✝² : Category.{u', v'} J\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nK : Type u_3\ninst✝ : Category.{v_3, u_3} K\ne : J ≌ K\nF : K ⥤ C\nc : Cocone F\nhc : IsVanKampenColimit c\nF' : J ⥤ C\nc' : Cocone F'\nα : F' ⟶ e.functor ⋙ F\nf : c'.pt ⟶ (Cocone.whisker e.functor c).pt\ne' : α ≫ (Cocone.whisker e.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Extensive | {
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{
"pp": "case h₂.desc\nJ : Type v'\ninst✝² : Category.{u', v'} J\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nD : Type u''\ninst✝ : Category.{v'', u''} D\nX Y : C\nZ : Type u\nf : Z ⟶ (Types.binaryCoproductCocone PUnit.{u + 1} PUnit.{u + 1}).pt\nthis :\n ∀ (x : (fun X ↦ X) Z),\n (ConcreteCategory.hom f) x = Sum... | [
"case fac_left\nJ : Type v'\ninst✝² : Category.{u', v'} J\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nD : Type u''\ninst✝ : Category.{v'', u''} D\nX Y : C\nZ : Type u\nf : Z ⟶ (Types.binaryCoproductCocone PUnit.{u + 1} PUnit.{u + 1}).pt\nthis :\n ∀ (x : (fun X ↦ X) Z),\n (ConcreteCategory.hom f) x = Sum.inl PUnit.... | · exact fun s => ↾fun x => dite _ (fun h => s.inl <| eX.symm ⟨x, h⟩)
fun h => s.inr <| eY.symm ⟨x, (this x).resolve_left h⟩ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.CategoryTheory.Adhesive.Basic | {
"line": 190,
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} | {
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"column": 78
} | {
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{
"pp": "case mp.refine_1.h₁\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX E Y YE : C\nc : BinaryCofan X E\nhc : IsColimit c\nf : X ⟶ Y\niY : Y ⟶ YE\nfE : c.pt ⟶ YE\nH : CommSq f c.inl iY fE\nh : IsColimit (BinaryCofan.mk (c.inr ≫ fE) iY)\ns : PushoutCocone f c.inl\n⊢ c.inl ≫ fE ≫ BinaryCofan.IsColimit.desc h (c.in... | [] | rw [← H.w_assoc]; erw [h.fac _ ⟨WalkingPair.right⟩]; exact s.condition | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.Adhesive.Basic | {
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"line": 191,
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{
"pp": "case mp.refine_1.h₁\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX E Y YE : C\nc : BinaryCofan X E\nhc : IsColimit c\nf : X ⟶ Y\niY : Y ⟶ YE\nfE : c.pt ⟶ YE\nH : CommSq f c.inl iY fE\nh : IsColimit (BinaryCofan.mk (c.inr ≫ fE) iY)\ns : PushoutCocone f c.inl\n⊢ c.inl ≫ fE ≫ BinaryCofan.IsColimit.desc h (c.in... | [] | rw [← H.w_assoc]; erw [h.fac _ ⟨WalkingPair.right⟩]; exact s.condition | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.Extensive | {
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} | {
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} | [
{
"pp": "J : Type v'\ninst✝⁴ : Category.{u', v'} J\nC : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nD : Type u''\ninst✝² : Category.{v'', u''} D\nX✝ Y : C\ninst✝¹ : FinitaryExtensive C\nι : Type u_1\ninst✝ : Finite ι\nX : ι → C\n⊢ CoproductDisjoint X",
"ppTerm": "?m.7",
"assigned": true,
"usedConstants": [
... | [] | refine ⟨fun {c} hc i j e s hs ↦ ?_, fun hc i ↦ FinitaryExtensive.mono_ι hc ⟨i⟩⟩
exact ⟨initialIsInitial.ofIso ((FinitaryExtensive.isPullback_initial_to hc ⟨i⟩ ⟨j⟩
(by simpa)).isoIsPullback _ _ (IsPullback.of_isLimit hs))⟩ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.Extensive | {
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{
"pp": "J : Type v'\ninst✝⁴ : Category.{u', v'} J\nC : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nD : Type u''\ninst✝² : Category.{v'', u''} D\nX✝ Y : C\ninst✝¹ : FinitaryExtensive C\nι : Type u_1\ninst✝ : Finite ι\nX : ι → C\n⊢ CoproductDisjoint X",
"ppTerm": "?m.7",
"assigned": true,
"usedConstants": [
... | [] | refine ⟨fun {c} hc i j e s hs ↦ ?_, fun hc i ↦ FinitaryExtensive.mono_ι hc ⟨i⟩⟩
exact ⟨initialIsInitial.ofIso ((FinitaryExtensive.isPullback_initial_to hc ⟨i⟩ ⟨j⟩
(by simpa)).isoIsPullback _ _ (IsPullback.of_isLimit hs))⟩ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Adjunction | {
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"line": 99,
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"pp": "C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nD₁ : Type u_3\nD₂ : Type u_4\ninst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁵ : Category.{v_3, u_3} D₁\ninst✝⁴ : Category.{v_4, u_4} D₂\nG : C₁ ⥤ C₂\nF : C₂ ⥤ C₁\nadj : G ⊣ F\nL₁ : C₁ ⥤ D₁\nW₁ : MorphismProperty C₁\ninst✝³ : L₁.IsLocalization W₁\nL... | [
"C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nD₁ : Type u_3\nD₂ : Type u_4\ninst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁵ : Category.{v_3, u_3} D₁\ninst✝⁴ : Category.{v_4, u_4} D₂\nG : C₁ ⥤ C₂\nF : C₂ ⥤ C₁\nadj : G ⊣ F\nL₁ : C₁ ⥤ D₁\nW₁ : MorphismProperty C₁\ninst✝³ : L₁.IsLocalization W₁\nL₂ : C₂ ⥤ D₂\... | whiskerRight_app, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.CategoryTheory.Adhesive.Basic | {
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"pp": "J : Type v'\ninst✝⁵ : Category.{u', v'} J\nC : Type u\ninst✝⁴ : Category.{v, u} C\nW✝ X✝ Y✝ Z✝ : C\nf✝ : W✝ ⟶ X✝\ng✝ : W✝ ⟶ Y✝\nh✝ : X✝ ⟶ Z✝\ni✝ : Y✝ ⟶ Z✝\nD : Type u''\ninst✝³ : Category.{v'', u''} D\ninst✝² : Adhesive C\ninst✝¹ : HasPullbacks C\ninst✝ : HasPushouts C\nW X Y Z : D ⥤ C\nf : W ⟶ X\ng : ... | [] | apply Adhesive.van_kampen | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.Adhesive.Basic | {
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"line": 475,
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝⁶ : Category.{v, u} C\nD : Type u''\ninst✝⁵ : Category.{v'', u''} D\nF : C ⥤ D\ninst✝⁴ : Adhesive D\nH₁ : ∀ {X Y S : C} (f : X ⟶ S) (g : Y ⟶ S) [Mono f], HasPullback f g\nH₂ : ∀ {X Y S : C} (f : S ⟶ X) (g : S ⟶ Y) [Mono f], HasPushout f g\ninst✝³ : PreservesLimitsOfShape WalkingCospan ... | [] | apply Adhesive.van_kampen | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Adjunction | {
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{
"pp": "C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nD₁ : Type u_3\nD₂ : Type u_4\ninst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁵ : Category.{v_3, u_3} D₁\ninst✝⁴ : Category.{v_4, u_4} D₂\nG : C₁ ⥤ C₂\nF : C₂ ⥤ C₁\nadj : G ⊣ F\nL₁ : C₁ ⥤ D₁\nW₁ : MorphismProperty C₁\ninst✝³ : L₁.IsLocalization W₁\nL... | [
"C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nD₁ : Type u_3\nD₂ : Type u_4\ninst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁵ : Category.{v_3, u_3} D₁\ninst✝⁴ : Category.{v_4, u_4} D₂\nG : C₁ ⥤ C₂\nF : C₂ ⥤ C₁\nadj : G ⊣ F\nL₁ : C₁ ⥤ D₁\nW₁ : MorphismProperty C₁\ninst✝³ : L₁.IsLocalization W₁\nL₂ : C₂ ⥤ D₂\... | whiskerRight_app, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Localization | {
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"pp": "C : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u_2\ninst✝ : Category.{v_2, u_2} A\nG : (Cᵒᵖ ⥤ A) ⥤ Sheaf J A\nadj : G ⊣ sheafToPresheaf J A\n⊢ J.W = (MorphismProperty.isomorphisms (Sheaf J A)).inverseImage G",
"ppTerm": "?m.27",
"assigned": true,
"usedCon... | [] | rw [W_eq_isLocal_range_sheafToPresheaf_obj,
ObjectProperty.isLocal_eq_inverseImage_isomorphisms adj] | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_rwSeq_1 | Lean.Parser.Tactic.rwSeq |
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u_2\ninst✝ : Category.{v_2, u_2} A\nG : (Cᵒᵖ ⥤ A) ⥤ Sheaf J A\nadj : G ⊣ sheafToPresheaf J A\n⊢ J.W = (MorphismProperty.isomorphisms (Sheaf J A)).inverseImage G",
"ppTerm": "?m.27",
"assigned": true,
"usedCon... | [] | rw [W_eq_isLocal_range_sheafToPresheaf_obj,
ObjectProperty.isLocal_eq_inverseImage_isomorphisms adj] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Localization | {
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u_2\ninst✝ : Category.{v_2, u_2} A\nG : (Cᵒᵖ ⥤ A) ⥤ Sheaf J A\nadj : G ⊣ sheafToPresheaf J A\n⊢ J.W = (MorphismProperty.isomorphisms (Sheaf J A)).inverseImage G",
"ppTerm": "?m.27",
"assigned": true,
"usedCon... | [] | rw [W_eq_isLocal_range_sheafToPresheaf_obj,
ObjectProperty.isLocal_eq_inverseImage_isomorphisms adj] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Bousfield | {
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{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝ : Category.{v_2, u_2} D\nP : ObjectProperty C\nX✝ Y✝ Z✝ : C\nf : X✝ ⟶ Y✝\ng : Y✝ ⟶ Z✝\nhf : P.isColocal f\nhg : P.isColocal g\nX : C\nhX : P X\n⊢ Function.Bijective fun f_1 ↦ f_1 ≫ f ≫ g",
"ppTerm": "?m.20",
"assigned": true,
... | [] | by
convert! Function.Bijective.comp (hg X hX) (hf X hX)
cat_disch | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.VanKampen | {
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"column": 6
} | {
"line": 434,
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} | {
"line": 434,
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} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : HasInitial C\nH : IsUniversalColimit (BinaryCofan.mk (𝟙 (⊥_ C)) (𝟙 (⊥_ C)))\nA : C\nf : A ⟶ ⊥_ C\n⊢ ∀ (j : Discrete WalkingPair),\n IsPullback ((BinaryCofan.mk (𝟙 A) (𝟙 A)).ι.app j) ((mapPair f f).app j) f\n ((BinaryCofan.mk (𝟙 (⊥_ C)) (𝟙 (⊥... | [
"case left\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : HasInitial C\nH : IsUniversalColimit (BinaryCofan.mk (𝟙 (⊥_ C)) (𝟙 (⊥_ C)))\nA : C\nf : A ⟶ ⊥_ C\n⊢ IsPullback (𝟙 A) f f (𝟙 (⊥_ C))",
"case right\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : HasInitial C\nH : IsUniversalColimit (BinaryCofan.mk (�... | rintro ⟨⟨⟩⟩ <;> dsimp | Lean.Parser.Tactic.«_aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_tactic_<;>__1» | Lean.Parser.Tactic.«tactic_<;>_» |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.LocallyInjective | {
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{
"pp": "case mp\nC : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nD : Type u'\ninst✝² : Category.{v', u'} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type w\ninst✝¹ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninst✝ : ConcreteCategory D FD\nF : Cᵒᵖ ⥤ D\nX : Cᵒᵖ\nx y : ToType (F.obj X)\nh : equalizerSieve x y = ⊤\n⊢ x = y",
... | [
"case mp\nC : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nD : Type u'\ninst✝² : Category.{v', u'} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type w\ninst✝¹ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninst✝ : ConcreteCategory D FD\nF : Cᵒᵖ ⥤ D\nX : Cᵒᵖ\nx y : ToType (F.obj X)\nh : equalizerSieve x y = ⊤\n⊢ x = y"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.LocallyInjective | {
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"pp": "case mpr\nC : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nD : Type u'\ninst✝² : Category.{v', u'} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type w\ninst✝¹ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninst✝ : ConcreteCategory D FD\nJ : GrothendieckTopology C\nF₁ F₂ : Cᵒᵖ ⥤ D\nφ : F₁ ⟶ F₂\n⊢ IsLocallyInjective J φ → I... | [] | · intro
infer_instance | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.LocallyInjective | {
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"line": 135,
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝⁵ : Category.{v, u} C\nD : Type u'\ninst✝⁴ : Category.{v', u'} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type w\ninst✝³ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninst✝² : ConcreteCategory D FD\nJ : GrothendieckTopology C\nF₁ F₂ F₃ : Cᵒᵖ ⥤ D\nφ : F₁ ⟶ F₂\nψ : F₂ ⟶ F₃\ninst✝¹ : IsLocallyInj... | [
"C : Type u\ninst✝⁵ : Category.{v, u} C\nD : Type u'\ninst✝⁴ : Category.{v', u'} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type w\ninst✝³ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninst✝² : ConcreteCategory D FD\nJ : GrothendieckTopology C\nF₁ F₂ F₃ : Cᵒᵖ ⥤ D\nφ : F₁ ⟶ F₂\nψ : F₂ ⟶ F₃\ninst✝¹ : IsLocallyInjective J φ\n... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "C : Type u\ninst✝⁴ : Category.{v, u} C\nD : Type u'\ninst✝³ : Category.{v', u'} D\nFD : D → D → Type u_1\nCD : D → Type w\ninst✝² : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)\ninst✝¹ : ConcreteCategory D FD\nJ : GrothendieckTopology C\nF₁ F₂ F₃ : Cᵒᵖ ⥤ D\nφ : F₁ ⟶ F₂\nψ : F₂ ⟶ F₃\ninst✝ : IsLocallyInje... | [] | exact isLocallyInjective_of_isLocallyInjective J φ ψ | Lean.Elab.Tactic.evalExact | Lean.Parser.Tactic.exact |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.PreservesSheafification | {
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"line": 111,
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝⁵ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u_1\nB : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} A\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} B\nF : A ⥤ B\ninst✝² : HasWeakSheafify J B\ninst✝¹ : HasWeakSheafify J A\ninst✝ : J.PreservesSheafification F\nX : Cᵒᵖ ⥤ A\n⊢ IsIso ((presheafToSh... | [
"C : Type u\ninst✝⁵ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u_1\nB : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} A\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} B\nF : A ⥤ B\ninst✝² : HasWeakSheafify J B\ninst✝¹ : HasWeakSheafify J A\ninst✝ : J.PreservesSheafification F\nX : Cᵒᵖ ⥤ A\n⊢ J.W (whiskerRight (toSheafify J ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.LocallySurjective | {
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"line": 158,
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"line": 158,
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"pp": "C : Type u\ninst✝⁴ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝³ : Category.{v', u'} A\nFA : A → A → Type u_1\nCA : A → Type w'\ninst✝² : (X Y : A) → FunLike (FA X Y) (CA X) (CA Y)\ninst✝¹ : ConcreteCategory A FA\nF₁ F₂ F₃ : Cᵒᵖ ⥤ A\nf₁ : F₁ ⟶ F₂\nf₂ : F₂ ⟶ F₃\ninst✝ : IsLocallyS... | [
"C : Type u\ninst✝⁴ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝³ : Category.{v', u'} A\nFA : A → A → Type u_1\nCA : A → Type w'\ninst✝² : (X Y : A) → FunLike (FA X Y) (CA X) (CA Y)\ninst✝¹ : ConcreteCategory A FA\nF₁ F₂ F₃ : Cᵒᵖ ⥤ A\nf₁ : F₁ ⟶ F₂\nf₂ : F₂ ⟶ F₃\ninst✝ : IsLocallySurjective J ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "case refine_1\nC : Type u\ninst✝⁵ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝⁴ : Category.{v', u'} A\nFA : A → A → Type u_1\nCA : A → Type w'\ninst✝³ : (X Y : A) → FunLike (FA X Y) (CA X) (CA Y)\ninst✝² : ConcreteCategory A FA\nF₁ F₂ F₃ : Cᵒᵖ ⥤ A\nf₁ : F₁ ⟶ F₂\nf₂ : F₂ ⟶ F₃\nins... | [
"case refine_1\nC : Type u\ninst✝⁵ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝⁴ : Category.{v', u'} A\nFA : A → A → Type u_1\nCA : A → Type w'\ninst✝³ : (X Y : A) → FunLike (FA X Y) (CA X) (CA Y)\ninst✝² : ConcreteCategory A FA\nF₁ F₂ F₃ : Cᵒᵖ ⥤ A\nf₁ : F₁ ⟶ F₂\nf₂ : F₂ ⟶ F₃\ninst✝¹ : IsLoca... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.LocallySurjective | {
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"pp": "case mpr\nC : Type u\ninst✝⁵ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝⁴ : Category.{v', u'} A\nFA : A → A → Type u_1\nCA : A → Type w'\ninst✝³ : (X Y : A) → FunLike (FA X Y) (CA X) (CA Y)\ninst✝² : ConcreteCategory A FA\nF₁ F₂ F₃ : Cᵒᵖ ⥤ A\nf₁ : F₁ ⟶ F₂\nf₂ : F₂ ⟶ F₃\ninst✝¹ :... | [] | · intro
infer_instance | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.LocallySurjective | {
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infer_instance | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
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