module string | startPos dict | endPos dict | nextStartPos dict | goals list | goalsAfter list | ppTac string | elaborator string | kind string |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝² : Category.{v', u'} A\nFA : A → A → Type u_1\nCA : A → Type w'\ninst✝¹ : (X Y : A) → FunLike (FA X Y) (CA X) (CA Y)\ninst✝ : ConcreteCategory A FA\nF₁ F₂ : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nf : F₁ ⟶ F₂\nX : C\ns : F₂.obj (op X)\nhs : s... | [
"C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝² : Category.{v', u'} A\nFA : A → A → Type u_1\nCA : A → Type w'\ninst✝¹ : (X Y : A) → FunLike (FA X Y) (CA X) (CA Y)\ninst✝ : ConcreteCategory A FA\nF₁ F₂ : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nf : F₁ ⟶ F₂\nX : C\ns : F₂.obj (op X)\nhs : s ∈ (Subfunct... | rintro Y g ⟨t, ht⟩ | _private.Lean.Elab.Tactic.RCases.0.Lean.Elab.Tactic.RCases.evalRIntro | Lean.Parser.Tactic.rintro |
Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Sheaf | {
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{
"pp": "case refine_1.refine_1\nC : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nJ : GrothendieckTopology C\nR : Sheaf J RingCat\nX Y : Cᵒᵖ\nhX : Limits.IsInitial X\nhY : Limits.IsInitial Y\nφ : X ≅ Y\nM : SheafOfModules R\nU : Cᵒᵖ\n⊢ RingCat.Hom.hom (R.obj.map (hX.to U)) =\n (RingCat.Hom.hom (R.obj.map (hY.to U))... | [
"case refine_1.refine_1\nC : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nJ : GrothendieckTopology C\nR : Sheaf J RingCat\nX Y : Cᵒᵖ\nhX : Limits.IsInitial X\nhY : Limits.IsInitial Y\nφ : X ≅ Y\nM : SheafOfModules R\nU : Cᵒᵖ\n⊢ RingCat.Hom.hom (R.obj.map (hX.to U)) =\n (RingCat.Hom.hom (R.obj.map (hY.to U))).comp (Ring... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.LocallySurjective | {
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{
"pp": "case mp\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nF G : Sheaf J (Type w)\nφ : F ⟶ G\ninst✝ : HasSheafify J (Type w)\n⊢ IsLocallySurjective φ → Epi φ",
"ppTerm": "?mp",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.Functor",
"Opposite",
"Ca... | [
"case mpr\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nF G : Sheaf J (Type w)\nφ : F ⟶ G\ninst✝ : HasSheafify J (Type w)\n⊢ Epi φ → IsLocallySurjective φ"
] | · intro
infer_instance | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.LocallySurjective | {
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} | {
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} | {
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{
"pp": "case e'_3\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nS : C\nι : Type u_2\ninst✝¹ : Small.{w, u_2} ι\nX : ι → C\nf : (i : ι) → X i ⟶ S\ninst✝ : LocallySmall.{w, v, u} C\nc : Cofan fun i ↦ shrinkYoneda.{w, v, u}.obj (X i)\nhc : IsColimit c\nU : C\ng : U ⟶ S\nV : C\nv : V ⟶ U\ni : ι\na : V ⟶ X i\nhw :\n (C... | [] | · exact (shrinkYoneda_obj_map_shrinkYonedaObjObjEquiv_symm v.op g).symm | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.VanKampen | {
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{
"pp": "case refine_2\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nι : Type u_3\nS B : C\nX : ι → C\na : Cofan X\nhau : IsUniversalColimit a\nf : (i : ι) → X i ⟶ S\nu : a.pt ⟶ S\nv : B ⟶ S\ns : (i : ι) → PullbackCone v (f i)\nhs : (i : ι) → IsLimit (s i)\nt : PullbackCone v u\nht : IsLimit t\nd : Cofan fun i ↦ (s i... | [
"case refine_2\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nι : Type u_3\nS B : C\nX : ι → C\na : Cofan X\nhau : IsUniversalColimit a\nf : (i : ι) → X i ⟶ S\nu : a.pt ⟶ S\nv : B ⟶ S\ns : (i : ι) → PullbackCone v (f i)\nhs : (i : ι) → IsLimit (s i)\nt : PullbackCone v u\nht : IsLimit t\nd : Cofan fun i ↦ (s i).pt\ne : d.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.VanKampen | {
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"pp": "case refine_2\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nι : Type u_3\nS B : C\nX : ι → C\na : Cofan X\nhau : IsUniversalColimit a\nf : (i : ι) → X i ⟶ S\nu : a.pt ⟶ S\nv : B ⟶ S\ns : (i : ι) → PullbackCone (f i) v\nhs : (i : ι) → IsLimit (s i)\nt : PullbackCone u v\nht : IsLimit t\nd : Cofan fun i ↦ (s i... | [
"case refine_2\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nι : Type u_3\nS B : C\nX : ι → C\na : Cofan X\nhau : IsUniversalColimit a\nf : (i : ι) → X i ⟶ S\nu : a.pt ⟶ S\nv : B ⟶ S\ns : (i : ι) → PullbackCone (f i) v\nhs : (i : ι) → IsLimit (s i)\nt : PullbackCone u v\nht : IsLimit t\nd : Cofan fun i ↦ (s i).pt\ne : d.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Presheaf.Sheafify | {
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"pp": "C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\nJ : GrothendieckTopology C\nR₀ R : Cᵒᵖ ⥤ RingCat\nα : R₀ ⟶ R\ninst✝¹ : Presheaf.IsLocallyInjective J α\nM₀ : PresheafOfModules R₀\nA : Cᵒᵖ ⥤ AddCommGrpCat\nφ : M₀.presheaf ⟶ A\ninst✝ : Presheaf.IsLocallyInjective J φ\nhA : Presheaf.IsSeparated J A\nX : C\nr : ... | [
"C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\nJ : GrothendieckTopology C\nR₀ R : Cᵒᵖ ⥤ RingCat\nα : R₀ ⟶ R\ninst✝¹ : Presheaf.IsLocallyInjective J α\nM₀ : PresheafOfModules R₀\nA : Cᵒᵖ ⥤ AddCommGrpCat\nφ : M₀.presheaf ⟶ A\ninst✝ : Presheaf.IsLocallyInjective J φ\nhA : Presheaf.IsSeparated J A\nX : C\nr : ↑(R.obj (Opp... | have ha₁ : (α.app (Opposite.op Y₁)) a₁ = (R.map f₁.op) r := (hr₀ f₁ h₁).symm | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_tacticHave___1 | Lean.Parser.Tactic.tacticHave__ |
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{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} C\nR : Cᵒᵖ ⥤ RingCat\nM : PresheafOfModules R\nN₁ N₂ : M.Submodule\nh : ∀ (X : Cᵒᵖ), N₁.obj X = N₂.obj X\n⊢ N₁ = N₂",
"ppTerm": "?m.25",
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"usedConstants": [
"Submodule",
"CategoryTheory.Functor",
"Opposite",
"Qu... | [] | by
cases N₁; cases N₂; congr 1; ext X : 1; exact h X | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\ninst✝¹ : Abelian C\nX : C\ninst✝ : HasProjectiveDimensionLT X 0\nthis : HasExt C := ⋯\n⊢ Ext.homEquiv₀.symm (𝟙 X) = Ext.homEquiv₀.symm 0",
"ppTerm": "?m.32",
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"CategoryTheory.Abelian.toPreadditive",
"Eq... | [
"C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\ninst✝¹ : Abelian C\nX : C\ninst✝ : HasProjectiveDimensionLT X 0\nthis : HasExt C := HasExt.standard C\n⊢ Ext.mk₀ (𝟙 X) = 0"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\ninst✝¹ : Abelian C\nX : C\ninst✝ : HasExt C\nh : ∀ ⦃Y : C⦄, Subsingleton (Ext X Y 1)\nE✝ X✝ : C\nf : X ⟶ X✝\ng : E✝ ⟶ X✝\nx✝ : Epi g\nφ : X ⟶ { X₁ := kernel g, X₂ := E✝, X₃ := X✝, f := kernel.ι g, g := g, zero := ⋯ }.X₂\nhφ :\n (Ext.homEquiv₀.symm φ).comp (Ext.m... | [
"C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\ninst✝¹ : Abelian C\nX : C\ninst✝ : HasExt C\nh : ∀ ⦃Y : C⦄, Subsingleton (Ext X Y 1)\nE✝ X✝ : C\nf : X ⟶ X✝\ng : E✝ ⟶ X✝\nx✝ : Epi g\nφ : X ⟶ { X₁ := kernel g, X₂ := E✝, X₃ := X✝, f := kernel.ι g, g := g, zero := ⋯ }.X₂\nhφ :\n (Ext.homEquiv₀.symm φ).comp (Ext.mk₀ { X₁ := k... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "case bot\nR : Type u\ninst✝³ : CommRing R\ninst✝² : Small.{v, u} R\nR' : Type u'\ninst✝¹ : CommRing R'\ninst✝ : Small.{v', u'} R'\ne : R ≃+* R'\nM : ModuleCat R\nN : ModuleCat R'\ne' : ↑M ≃ₛₗ[↑e] ↑N\n⊢ projectiveDimension M ≤ ⊥ ↔ projectiveDimension N ≤ ⊥",
"ppTerm": "?bot",
"assigned": true,
... | [
"case bot\nR : Type u\ninst✝³ : CommRing R\ninst✝² : Small.{v, u} R\nR' : Type u'\ninst✝¹ : CommRing R'\ninst✝ : Small.{v', u'} R'\ne : R ≃+* R'\nM : ModuleCat R\nN : ModuleCat R'\ne' : ↑M ≃ₛₗ[↑e] ↑N\n⊢ Subsingleton ↑M ↔ Subsingleton ↑N"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "case coe.coe\nR : Type u\ninst✝³ : CommRing R\ninst✝² : Small.{v, u} R\nR' : Type u'\ninst✝¹ : CommRing R'\ninst✝ : Small.{v', u'} R'\ne : R ≃+* R'\nM : ModuleCat R\nN : ModuleCat R'\ne' : ↑M ≃ₛₗ[↑e] ↑N\nn : ℕ\n⊢ projectiveDimension M ≤ ↑↑n ↔ projectiveDimension N ≤ ↑↑n",
"ppTerm": "?coe.coe",
... | [] | | coe n => | _private.Lean.Elab.Tactic.Induction.0.Lean.Elab.Tactic.evalInduction | null |
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{
"pp": "case coe\nR : Type u\ninst✝³ : CommRing R\ninst✝² : Small.{v, u} R\nR' : Type u'\ninst✝¹ : CommRing R'\ninst✝ : Small.{v', u'} R'\ne : R ≃+* R'\nM : ModuleCat R\nN : ModuleCat R'\ne' : ↑M ≃ₛₗ[↑e] ↑N\nn : ℕ∞\n⊢ projectiveDimension M ≤ ↑n ↔ projectiveDimension N ≤ ↑n",
"ppTerm": "?coe",
"assigned... | [] | | coe n => | _private.Lean.Elab.Tactic.Induction.0.Lean.Elab.Tactic.evalInduction | null |
Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.ProjectiveDimension | {
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} | [
{
"pp": "R : Type u\ninst✝² : CommRing R\nM : ModuleCat R\ninst✝¹ : Nontrivial ↑M\ninst✝ : CategoryTheory.Projective M\n⊢ projectiveDimension M = 0",
"ppTerm": "?m.10",
"assigned": true,
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"Eq.mpr",
"WithBot",
"CategoryTheory.projectiveDimension... | [
"R : Type u\ninst✝² : CommRing R\nM : ModuleCat R\ninst✝¹ : Nontrivial ↑M\ninst✝ : CategoryTheory.Projective M\n⊢ CategoryTheory.Projective M ∧ Nontrivial ↑M"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : Abelian C\ninst✝¹ : HasExt C\ninst✝ : EnoughInjectives C\nX : C\nn : ℕ\nhX : ∀ (Y : C), Subsingleton (Ext X Y n)\nd : ℕ\nY : C\ne : Ext X Y d\nhd : d = n + 0\n⊢ d = n",
"ppTerm": "?m.85",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars... | [
"C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : Abelian C\ninst✝¹ : HasExt C\ninst✝ : EnoughInjectives C\nX : C\nn : ℕ\nhX : ∀ (Y : C), Subsingleton (Ext X Y n)\nd : ℕ\nY : C\ne : Ext X Y d\nhd : d = n + 0\n⊢ d = n"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Abelian.Projective.Dimension | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : Abelian C\nX : C\nn : ℕ\nh : HasProjectiveDimensionLT X (n + 1)\ni : ℕ\nhi : ↑n < ↑i\n⊢ n + 1 ≤ i",
"ppTerm": "?m.95",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Preorder.toLT",
"Nat.instOne",
"Order.add_one_le_iff... | [
"C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : Abelian C\nX : C\nn : ℕ\nh : HasProjectiveDimensionLT X (n + 1)\ni : ℕ\nhi : ↑n < ↑i\n⊢ n < i"
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Mathlib.CategoryTheory.Abelian.Projective.Dimension | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : Abelian C\nX : C\n⊢ projectiveDimension X = ⊥ ↔ Limits.IsZero X",
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"Eq.mpr",
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"WithBot",
... | [] | by
rw [← hasProjectiveDimensionLT_zero_iff_isZero, ← projectiveDimension_lt_iff,
Nat.cast_zero, ← WithBot.lt_coe_bot, bot_eq_zero', WithBot.coe_zero] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Preserves.SigmaConst | {
"line": 109,
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} | {
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"column": 47
} | {
"line": 109,
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} | [
{
"pp": "case pos\nC : Type u\ninst✝⁴ : Category.{v, u} C\ninst✝³ : HasZeroMorphisms C\nR : C\nα : Type u_1\nβ : Type u_2\nf : α → β\ninst✝² : HasCoproduct fun x ↦ R\ninst✝¹ : HasCoproduct fun x ↦ R\ninst✝ : HasCoproduct fun x ↦ R\ns : Cofork (Sigma.map' f fun x ↦ 𝟙 R) 0\na : α\n⊢ (Sigma.ι (fun x ↦ R) (f a) ≫\... | [
"case pos\nC : Type u\ninst✝⁴ : Category.{v, u} C\ninst✝³ : HasZeroMorphisms C\nR : C\nα : Type u_1\nβ : Type u_2\nf : α → β\ninst✝² : HasCoproduct fun x ↦ R\ninst✝¹ : HasCoproduct fun x ↦ R\ninst✝ : HasCoproduct fun x ↦ R\ns : Cofork (Sigma.map' f fun x ↦ 𝟙 R) 0\na : α\n⊢ 0 = Sigma.ι (fun x ↦ R) (f a) ≫ s.π"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Preserves.SigmaConst | {
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{
"pp": "case neg\nC : Type u\ninst✝⁴ : Category.{v, u} C\ninst✝³ : HasZeroMorphisms C\nR : C\nα : Type u_1\nβ : Type u_2\nf : α → β\ninst✝² : HasCoproduct fun x ↦ R\ninst✝¹ : HasCoproduct fun x ↦ R\ninst✝ : HasCoproduct fun x ↦ R\ns : Cofork (Sigma.map' f fun x ↦ 𝟙 R) 0\nb : β\nhb : b ∉ Set.range f\n⊢ (Sigma.... | [] | · simp [ι_sigmaConstCokernelCofork_π_assoc _ _ _ hb] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Preserves.Opposites | {
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} | {
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{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} D\nF : Cᵒᵖ ⥤ Dᵒᵖ\ninst✝ : PreservesFiniteCoproducts F\nx✝ : ℕ\n⊢ PreservesLimitsOfShape (Discrete (Fin x✝)) F.unop",
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"usedConstants": [
"CategoryTheory.Limits.instPr... | [] | apply +allowSynthFailures preservesLimitsOfShape_unop
exact preservesColimitsOfShape_of_equiv (Discrete.opposite _).symm _ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Preserves.Opposites | {
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{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} D\nF : Cᵒᵖ ⥤ Dᵒᵖ\ninst✝ : PreservesFiniteCoproducts F\nx✝ : ℕ\n⊢ PreservesLimitsOfShape (Discrete (Fin x✝)) F.unop",
"ppTerm": "?m.21",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.Limits.instPr... | [] | apply +allowSynthFailures preservesLimitsOfShape_unop
exact preservesColimitsOfShape_of_equiv (Discrete.opposite _).symm _ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.Functor.Flat | {
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} | {
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} | {
"line": 106,
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} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} D\nE : Type u₃\ninst✝² : Category.{v₃, u₃} E\nF : C ⥤ D\nG : D ⥤ E\ninst✝¹ : RepresentablyFlat F\ninst✝ : RepresentablyFlat G\nX : E\nJ : Type\nx✝¹ : SmallCategory J\nx✝ : FinCategory J\nH : J ⥤ StructuredArrow X (F ⋙ G)... | [
"C : Type u₁\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} D\nE : Type u₃\ninst✝² : Category.{v₃, u₃} E\nF : C ⥤ D\nG : D ⥤ E\ninst✝¹ : RepresentablyFlat F\ninst✝ : RepresentablyFlat G\nX : E\nJ : Type\nx✝¹ : SmallCategory J\nx✝ : FinCategory J\nH : J ⥤ StructuredArrow X (F ⋙ G)\nc₁ : Cone ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.Zero | {
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"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nS : C\nE F : PreZeroHypercover S\ne : E ≅ F\ni : E.I₀\nhs : (e.hom ≫ e.inv).s₀ = (𝟙 E).s₀\nhh : ∀ (i : E.I₀), (e.hom ≫ e.inv).h₀ i = (𝟙 E).h₀ i ≫ eqToHom ⋯\n⊢ e.hom.h₀ i ≫ e.inv.h₀ (e.hom.s₀ i) = eqToHom ⋯",
"ppTerm": "?m.81",
"assigned": false,
"use... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nS : C\nE F : PreZeroHypercover S\ne : E ≅ F\ni : E.I₀\nhs : (e.hom ≫ e.inv).s₀ = (𝟙 E).s₀\nhh : ∀ (i : E.I₀), (e.hom ≫ e.inv).h₀ i = (𝟙 E).h₀ i ≫ eqToHom ⋯\n⊢ e.hom.h₀ i ≫ e.inv.h₀ (e.hom.s₀ i) = eqToHom ⋯"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.Zero | {
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} | {
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} | {
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} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nS : C\nE F : PreZeroHypercover S\ne : E ≅ F\ni : F.I₀\nhs : (e.inv ≫ e.hom).s₀ = (𝟙 F).s₀\nhh : ∀ (i : F.I₀), (e.inv ≫ e.hom).h₀ i = (𝟙 F).h₀ i ≫ eqToHom ⋯\n⊢ e.inv.h₀ i ≫ e.hom.h₀ (e.inv.s₀ i) = eqToHom ⋯",
"ppTerm": "?m.81",
"assigned": false,
"use... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nS : C\nE F : PreZeroHypercover S\ne : E ≅ F\ni : F.I₀\nhs : (e.inv ≫ e.hom).s₀ = (𝟙 F).s₀\nhh : ∀ (i : F.I₀), (e.inv ≫ e.hom).h₀ i = (𝟙 F).h₀ i ≫ eqToHom ⋯\n⊢ e.inv.h₀ i ≫ e.hom.h₀ (e.inv.s₀ i) = eqToHom ⋯"
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Mathlib.CategoryTheory.Limits.Bicones | {
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{
"pp": "case h\nJ : Type v₁\ninst✝¹ : SmallCategory J\ninst✝ : FinCategory J\nval✝¹ val✝ : J\nf : val✝¹ ⟶ val✝\n⊢ f ∈ Fintype.elems ∧ BiconeHom.diagram f = BiconeHom.diagram f",
"ppTerm": "?h",
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"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Fintype.elems",
"CategoryTheory.Bicone.... | [
"case h\nJ : Type v₁\ninst✝¹ : SmallCategory J\ninst✝ : FinCategory J\nval✝¹ val✝ : J\nf : val✝¹ ⟶ val✝\n⊢ f ∈ Fintype.elems"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "C : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nH : ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X}, ∀ R ∈ J.coverings X, Presieve.IsSheafFor P (Sieve.pullback f (Sieve.generate R)).arrows\nX : C\nS : Sieve X\nhS : S ∈ J.toGrothendieck X\nthis : ∀ ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ X), Presieve.IsSheafFor P ... | [
"C : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nH : ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X}, ∀ R ∈ J.coverings X, Presieve.IsSheafFor P (Sieve.pullback f (Sieve.generate R)).arrows\nX : C\nS : Sieve X\nhS : S ∈ J.toGrothendieck X\nthis : ∀ ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ X), Presieve.IsSheafFor P (Sieve.pullb... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "case mpr.pullback\nC : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nH : ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X}, ∀ R ∈ J.coverings X, Presieve.IsSheafFor P (Sieve.pullback f (Sieve.generate R)).arrows\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nS : Sieve X\nhS : J.Saturate X S\nY✝ : C\nf : Y✝ ⟶ X... | [
"case mpr.pullback\nC : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nH : ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X}, ∀ R ∈ J.coverings X, Presieve.IsSheafFor P (Sieve.pullback f (Sieve.generate R)).arrows\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nS : Sieve X\nhS : J.Saturate X S\nY✝ : C\nf✝ : Y✝ ⟶ X\nih : ∀ ⦃Y... | intro Y f | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | Lean.Parser.Tactic.intro |
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{
"pp": "case mpr.transitive\nC : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nH : ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X}, ∀ R ∈ J.coverings X, Presieve.IsSheafFor P (Sieve.pullback f (Sieve.generate R)).arrows\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nR S : Sieve X\nhS : J.Saturate X R\nh : ∀ ⦃Y : C⦄ ... | [
"case mpr.transitive\nC : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nH : ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X}, ∀ R ∈ J.coverings X, Presieve.IsSheafFor P (Sieve.pullback f (Sieve.generate R)).arrows\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nR S : Sieve X\nhS : J.Saturate X R\nh : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄,... | intro Y f | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | Lean.Parser.Tactic.intro |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.Zero | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nJ : Precoverage C\ninst✝ : J.RespectsIso\nS : C\nR T : Presieve S\nhR : R ∈ J.coverings S\nYR : ⦃Z : C⦄ → (g : Z ⟶ S) → R g → C\neR : ⦃Z : C⦄ → (g : Z ⟶ S) → (a : R g) → YR g a ≅ Z\nhTeg : ∀ ⦃Z : C⦄ (g : Z ⟶ S) (a : R g), T ((eR g a).hom ≫ g)\nYT : ⦃Z : C⦄ → (g :... | [] | by exact (eR _ i.2).hom ≫ i.1.2 | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.PrecoverageToGrothendieck | {
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{
"pp": "case mpr.transitive.refine_1.h\nC : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nR S : Sieve X\nhS : J.Saturate X R\nh : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, R.arrows f → J.Saturate Y (Sieve.pullback f S)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nH :\n ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ ... | [
"case mpr.transitive.refine_1.h\nC : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nR S : Sieve X\nhS : J.Saturate X R\nh : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, R.arrows f → J.Saturate Y (Sieve.pullback f S)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nH :\n ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X},\n ∀ R... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "C : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nR S : Sieve X\nhS : J.Saturate X R\nh : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, R.arrows f → J.Saturate Y (Sieve.pullback f S)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nH :\n ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X},\n ∀ R ∈ J.coverings X,\n ... | [
"C : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nR S : Sieve X\nhS : J.Saturate X R\nh : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, R.arrows f → J.Saturate Y (Sieve.pullback f S)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nH :\n ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X},\n ∀ R ∈ J.coverings X,\n Presiev... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "case mp\nC : Type u_2\ninst✝ : Category.{v_1, u_2} C\nK : Coverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nH : ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X}, ∀ R ∈ K.coverings X, IsSheafFor P (Sieve.pullback f (Sieve.generate R)).arrows\nX : C\nS : Presieve X\nhS : S ∈ K.coverings X\n⊢ IsSheafFor P S",
"ppTerm": "?mp",
"assigned": f... | [
"case mp\nC : Type u_2\ninst✝ : Category.{v_1, u_2} C\nK : Coverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nH : ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X}, ∀ R ∈ K.coverings X, IsSheafFor P (Sieve.pullback f (Sieve.generate R)).arrows\nX : C\nS : Presieve X\nhS : S ∈ K.coverings X\n⊢ IsSheafFor P S"
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"line": 458,
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{
"pp": "case trans\nC : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_2} C\nJ : Precoverage C\ninst✝² : J.IsStableUnderBaseChange\ninst✝¹ : J.HasPullbacks\ninst✝ : J.Small\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nh : ∀ ⦃X : C⦄ (E : J.ZeroHypercover X), Presieve.IsSheafFor P E.presieve₀\nX : C\nE₀ : PreZeroHypercover X\nhR : E₀.presieve₀ ∈ ... | [
"case trans\nC : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_2} C\nJ : Precoverage C\ninst✝² : J.IsStableUnderBaseChange\ninst✝¹ : J.HasPullbacks\ninst✝ : J.Small\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nh : ∀ ⦃X : C⦄ (E : J.ZeroHypercover X), Presieve.IsSheafFor P E.presieve₀\nX : C\nE₀ : PreZeroHypercover X\nhR : E₀.presieve₀ ∈ J.coverings ... | intro Y f | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | Lean.Parser.Tactic.intro |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.IsSheaf | {
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"pp": "C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝¹ : Category.{v', u'} A\nH : J.OneHypercoverFamily\nP : Cᵒᵖ ⥤ A\nhP : ∀ ⦃X : C⦄ (E : J.OneHypercover X), H E → Nonempty (IsLimit (E.multifork P))\nX : C\nS : Sieve X\nE : J.OneHypercover X\nhE : H E\nle : E.sieve₀ ≤ S... | [] | apply fac | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.IsSheaf | {
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"pp": "C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝¹ : Category.{v', u'} A\ninst✝ : J.IsGeneratedByOneHypercovers\nP : Cᵒᵖ ⥤ A\n⊢ IsSheaf J P ↔ ∀ ⦃X : C⦄ (E : J.OneHypercover X), Nonempty (IsLimit (E.multifork P))",
"ppTerm": "?m.22",
"assigned": false,
"u... | [
"C : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝¹ : Category.{v', u'} A\ninst✝ : J.IsGeneratedByOneHypercovers\nP : Cᵒᵖ ⥤ A\n⊢ IsSheaf J P ↔ ∀ ⦃X : C⦄ (E : J.OneHypercover X), Nonempty (IsLimit (E.multifork P))"
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"A : Type u_1\nB : Type u_2\nC : Type u_3\nD : Type u_4\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} A\ninst✝⁴ : Category.{v_2, u_2} B\ninst✝³ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝² : Category.{v_4, u_4} D\nG : B ⥤ D\nF : A ⥤ B\nL : A ⥤ C\ninst✝¹ : G.PreservesLeftKanExtension F L\ninst✝ : L.HasLeftKanExtension F\n⊢ whiskerRight (L.leftK... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Functor.KanExtension.Preserves | {
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"A : Type u_1\nB : Type u_2\nC : Type u_3\nD : Type u_4\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} A\ninst✝⁴ : Category.{v_2, u_2} B\ninst✝³ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝² : Category.{v_4, u_4} D\nG : B ⥤ D\nF : A ⥤ B\nL : A ⥤ C\ninst✝¹ : G.PreservesLeftKanExtension F L\ninst✝ : L.HasLeftKanExtension F\na : A\n⊢ G.map ((L.left... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"A : Type u_1\nB : Type u_2\nC : Type u_3\nD : Type u_4\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} A\ninst✝⁴ : Category.{v_2, u_2} B\ninst✝³ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝² : Category.{v_4, u_4} D\nG : B ⥤ D\nF : A ⥤ B\nL : A ⥤ C\ninst✝¹ : G.PreservesPointwiseLeftKanExtension F L\ninst✝ : L.HasPointwiseLeftKanExtension F\na : A... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"A : Type u_1\nB : Type u_2\nC : Type u_3\nD : Type u_4\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} A\ninst✝⁴ : Category.{v_2, u_2} B\ninst✝³ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝² : Category.{v_4, u_4} D\nG : B ⥤ D\nF : A ⥤ B\nL : A ⥤ C\ninst✝¹ : G.PreservesRightKanExtension F L\ninst✝ : L.HasRightKanExtension F\na : A\n⊢ (G.rightKanE... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"A : Type u_1\nB : Type u_2\nC : Type u_3\nD : Type u_4\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} A\ninst✝⁴ : Category.{v_2, u_2} B\ninst✝³ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝² : Category.{v_4, u_4} D\nG : B ⥤ D\nF : A ⥤ B\nL : A ⥤ C\ninst✝¹ : G.PreservesPointwiseRightKanExtension F L\ninst✝ : L.HasPointwiseRightKanExtension F\na :... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "A : Type u_1\nB : Type u_2\nC : Type u_3\nD : Type u_4\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} A\ninst✝⁴ : Category.{v_2, u_2} B\ninst✝³ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝² : Category.{v_4, u_4} D\nG : B ⥤ D\nF : A ⥤ B\nL : A ⥤ C\ninst✝¹ : G.PreservesPointwiseRightKanExtension F L\ninst✝ : L.HasPointwiseRightKanExte... | [
"A : Type u_1\nB : Type u_2\nC : Type u_3\nD : Type u_4\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} A\ninst✝⁴ : Category.{v_2, u_2} B\ninst✝³ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝² : Category.{v_4, u_4} D\nG : B ⥤ D\nF : A ⥤ B\nL : A ⥤ C\ninst✝¹ : G.PreservesPointwiseRightKanExtension F L\ninst✝ : L.HasPointwiseRightKanExtension F\na :... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"case h\nC : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nR S : Sieve X\nhS : J.Saturate X R\nh✝ : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, R.arrows f → J.Saturate Y (Sieve.pullback f S)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nH :\n ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X},\n ∀ R ∈ J.coverings X,\n ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"case h\nC : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nR S : Sieve X\nhS : J.Saturate X R\nh✝ : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, R.arrows f → J.Saturate Y (Sieve.pullback f S)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nH :\n ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X},\n ∀ R ∈ J.coverings X,\n ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"case mpr.transitive.refine_2.h\nC : Type u_3\ninst✝ : Category.{u_2, u_3} C\nJ : Precoverage C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type u_1\nX✝ : C\nS✝ : Sieve X✝\nX : C\nR S : Sieve X\nhS : J.Saturate X R\nh : ∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, R.arrows f → J.Saturate Y (Sieve.pullback f S)\nY : C\nf : Y ⟶ X\nH :\n ∀ {X Y : C} {f : Y ⟶ X},\n ∀ R... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"CategoryTheory.Category... | [] | by
subst he
rw [← Presieve.ofArrows_pUnit.{0}, ← Presieve.ofArrows_pUnit,
Presieve.isSheafFor_ofArrows_comp_iff] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
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"Iff.rfl",
... | [] | by
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exact J.bindOfArrows hf hg | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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exact J.bindOfArrows hf hg | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nK : GrothendieckTopology D\nG : C ⥤ D\nhG : CompatiblePreserving K G\nℱ : Sheaf K (Type w)\nZ : C\nT : Presieve Z\nx : FamilyOfElements (G.op ⋙ ℱ.obj) T\nh : x.Compatible\nZ₁ Z₂ W : D\ng₁ : W ⟶ Z₁\ng₂ : W ⟶ Z₂\nX₁ : C\nf₁ : X₁ ⟶ Z... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nK : GrothendieckTopology D\nG : C ⥤ D\nhG : CompatiblePreserving K G\nℱ : Sheaf K (Type w)\nZ : C\nT : Presieve Z\nx : FamilyOfElements (G.op ⋙ ℱ.obj) T\nh : x.Compatible\nZ₁ Z₂ W : D\ng₁ : W ⟶ Z₁\ng₂ : W ⟶ Z₂\nX₁ : C\nf₁ : X₁ ⟶ Z... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nK : GrothendieckTopology D\nG : C ⥤ D\nhG : CompatiblePreserving K G\nℱ : Sheaf K (Type w)\nZ : C\nT : Presieve Z\nx : FamilyOfElements (G.op ⋙ ℱ.obj) T\nh : x.Compatible\nY : C\nf : Y ⟶ Z\nhf : T f\nX : C\ng : X ⟶ Z\nf' : G.obj Y... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"C : Type u_1\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C\nD : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_2, u_2} D\nE : Type u_3\ninst✝³ : Category.{v_3, u_3} E\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nL : GrothendieckTopology E\nF : C ⥤ D\nG : D ⥤ E\nh : CoverPreserving J L (F ⋙ G)\ninst✝² : G.IsCocontinuous K L\ninst✝¹ ... | Sieve.functorPushforward_comp, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
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"J : Type u₁\nK : Type u₂\ninst✝⁴ : SmallCategory J\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} K\ninst✝² : Small.{v, u₂} K\ninst✝¹ : FinCategory J\nF : J × K ⥤ Type v\ninst✝ : IsFiltered K\n⊢ ∀ (J : Type v₂) {𝒥 : SmallCategory J} (x : FinCategory J), PreservesLimitsOfShape J colim"
] | apply preservesFiniteLimits_of_preservesFiniteLimitsOfSize.{v₂} | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.DenseSubsite.SheafEquiv | {
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} | {
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{
"pp": "case right\nC : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} D\nG : C ⥤ D\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nA : Type w\ninst✝² : Category.{w', w} A\ninst✝¹ : ∀ (X : Dᵒᵖ), Limits.HasLimitsOfShape (StructuredArrow X G.op) A\ninst✝ : IsDenseSu... | [
"case right\nC : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} D\nG : C ⥤ D\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nA : Type w\ninst✝² : Category.{w', w} A\ninst✝¹ : ∀ (X : Dᵒᵖ), Limits.HasLimitsOfShape (StructuredArrow X G.op) A\ninst✝ : IsDenseSubsite J K G\... | refine ⟨(isPointwiseRightKanExtensionRanCounit G.op Y.1 (.op (G.obj U))).lift c, ?_⟩ | Lean.Elab.Tactic.evalRefine | Lean.Parser.Tactic.refine |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Canonical | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nPs : Set (Cᵒᵖ ⥤ Type w)\nh : P ∈ Ps\nX : C\nS : Sieve X\nhS : S ∈ (finestTopology Ps) X\n⊢ Presieve.IsSheafFor P S.arrows",
"ppTerm": "?m.16",
"assigned": false,
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"usedFVars": [],
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"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nP : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nPs : Set (Cᵒᵖ ⥤ Type w)\nh : P ∈ Ps\nX : C\nS : Sieve X\nhS : S ∈ (finestTopology Ps) X\n⊢ Presieve.IsSheafFor P S.arrows"
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"line": 633,
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"pp": "C : Type u_1\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\nD : Type u_2\ninst✝² : Category.{v_2, u_2} D\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nG : C ⥤ D\nA : Type u_4\ninst✝¹ : Category.{v_4, u_4} A\ninst✝ : IsDenseSubsite J K G\nF : Sheaf J A\nX Y : C\nf : G.obj X ⟶ G.obj Y\ng : X ⟶ Y\nh : G.map ... | [
"C : Type u_1\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\nD : Type u_2\ninst✝² : Category.{v_2, u_2} D\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nG : C ⥤ D\nA : Type u_4\ninst✝¹ : Category.{v_4, u_4} A\ninst✝ : IsDenseSubsite J K G\nF : Sheaf J A\nX Y : C\nf : G.obj X ⟶ G.obj Y\ng : X ⟶ Y\nh : G.map g = f\n⊢ map... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.DenseSubsite.Basic | {
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\nD : Type u_2\ninst✝² : Category.{v_2, u_2} D\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nG : C ⥤ D\nA : Type u_4\ninst✝¹ : Category.{v_4, u_4} A\ninst✝ : IsDenseSubsite J K G\nF : Sheaf J A\nX Y : C\nf : G.obj X ⟶ G.obj Y\ng : X ⟶ Y\nh : G.map ... | [
"C : Type u_1\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\nD : Type u_2\ninst✝² : Category.{v_2, u_2} D\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nG : C ⥤ D\nA : Type u_4\ninst✝¹ : Category.{v_4, u_4} A\ninst✝ : IsDenseSubsite J K G\nF : Sheaf J A\nX Y : C\nf : G.obj X ⟶ G.obj Y\ng : X ⟶ Y\nh : G.map g = f\n⊢ f =... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "C : Type u_1\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\nD : Type u_2\ninst✝² : Category.{v_2, u_2} D\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nG : C ⥤ D\nA : Type u_4\ninst✝¹ : Category.{v_4, u_4} A\ninst✝ : IsDenseSubsite J K G\nF : Sheaf J A\nX Y : C\nf : G.obj X ⟶ G.obj Y\ng : X ⟶ Y\nh : G.map ... | [] | simpa using mapPreimage_map_of_fac K G F f (𝟙 _) g (by simpa using h.symm) | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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"pp": "case h₁\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nS : C\nE : PreOneHypercover S\nF : PreOneHypercover S\ninst✝ : HasPullbacks C\ni j : E.I₀ × F.I₀\nW : C\np₁ : W ⟶ pullback (E.f i.1) (F.f i.2)\np₂ : W ⟶ pullback (E.f j.1) (F.f j.2)\nw : p₁ ≫ pullback.fst (E.f i.1) (F.f i.2) ≫ E.f i.1 = p₂ ≫ pullback.fst... | [
"case h₁\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nS : C\nE : PreOneHypercover S\nF : PreOneHypercover S\ninst✝ : HasPullbacks C\ni j : E.I₀ × F.I₀\nW : C\np₁ : W ⟶ pullback (E.f i.1) (F.f i.2)\np₂ : W ⟶ pullback (E.f j.1) (F.f j.2)\nw : p₁ ≫ pullback.fst (E.f i.1) (F.f i.2) ≫ E.f i.1 = p₂ ≫ pullback.fst (E.f j.1) (... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.DenseSubsite.InducedTopology | {
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} D\nG : C ⥤ D\nK : GrothendieckTopology D\ninst✝² : G.LocallyCoverDense K\ninst✝¹ : G.IsLocallyFull K\ninst✝ : G.IsLocallyFaithful K\nU✝ : C\nS✝ : Sieve U✝\nX : C\nS : Sieve X\na✝ : (Precoverage.comap G K.toPrecover... | [
"C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} D\nG : C ⥤ D\nK : GrothendieckTopology D\ninst✝² : G.LocallyCoverDense K\ninst✝¹ : G.IsLocallyFull K\ninst✝ : G.IsLocallyFaithful K\nU✝ : C\nS✝ : Sieve U✝\nX : C\nS : Sieve X\na✝ : (Precoverage.comap G K.toPrecoverage).Saturat... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.One | {
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"pp": "case h₁\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nS : C\nE : PreOneHypercover S\nF : PreOneHypercover S\ninst✝ : HasPullbacks C\ni j : E.I₀ × F.I₀\nW : C\np₁ : W ⟶ pullback (E.f i.1) (F.f i.2)\np₂ : W ⟶ pullback (E.f j.1) (F.f j.2)\nw : p₁ ≫ pullback.fst (E.f i.1) (F.f i.2) ≫ E.f i.1 = p₂ ≫ pullback.fst... | [
"case h₁\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nS : C\nE : PreOneHypercover S\nF : PreOneHypercover S\ninst✝ : HasPullbacks C\ni j : E.I₀ × F.I₀\nW : C\np₁ : W ⟶ pullback (E.f i.1) (F.f i.2)\np₂ : W ⟶ pullback (E.f j.1) (F.f j.2)\nw : p₁ ≫ pullback.fst (E.f i.1) (F.f i.2) ≫ E.f i.1 = p₂ ≫ pullback.fst (E.f j.1) (... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "case refine_1\nC : Type u_1\nD : Type u_2\nA : Type u_3\ninst✝⁶ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝⁵ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝⁴ : Category.{v_3, u_3} A\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nH : C ⥤ D\nF G : Dᵒᵖ ⥤ A\nf : F ⟶ G\nFA : A → A → Type u_4\nCA : A → Type u_5\ninst✝³ : (X Y :... | [
"case refine_1\nC : Type u_1\nD : Type u_2\nA : Type u_3\ninst✝⁶ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝⁵ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝⁴ : Category.{v_3, u_3} A\nJ : GrothendieckTopology C\nK : GrothendieckTopology D\nH : C ⥤ D\nF G : Dᵒᵖ ⥤ A\nf : F ⟶ G\nFA : A → A → Type u_4\nCA : A → Type u_5\ninst✝³ : (X Y : A) → FunLik... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.One | {
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"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nS : C\nE : PreOneHypercover S\ni j : E.I₀\nk k' : E.I₁ (i, j).1 (i, j).2\nh : (congrIndexOneOfEq ⋯ ⋯) ⟨(i, j), k⟩.snd = ⟨(i, j), k'⟩.snd\n⊢ ⟨(i, j), k⟩ = ⟨(i, j), k'⟩",
"ppTerm": "?m.120",
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"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"con... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nS : C\nE : PreOneHypercover S\ni j : E.I₀\nk k' : E.I₁ (i, j).1 (i, j).2\nh : (congrIndexOneOfEq ⋯ ⋯) ⟨(i, j), k⟩.snd = ⟨(i, j), k'⟩.snd\n⊢ k = k'"
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Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.One | {
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"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nS : C\nE : PreOneHypercover S\nF : PreOneHypercover S\ntoHomf : E.Hom F.toPreZeroHypercover\nfs₁ : {i j : E.I₀} → E.I₁ i j → F.I₁ (toHomf.s₀ i) (toHomf.s₀ j)\nfh₁ : {i j : E.I₀} → (k : E.I₁ i j) → E.Y k ⟶ F.Y (fs₁ k)\nw₁₁✝¹ : ∀ {i j : E.I₀} (k : E.I₁ i j), fh₁ k ≫... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nS : C\nE : PreOneHypercover S\nF : PreOneHypercover S\ntoHomf : E.Hom F.toPreZeroHypercover\nfs₁ : {i j : E.I₀} → E.I₁ i j → F.I₁ (toHomf.s₀ i) (toHomf.s₀ j)\nfh₁ : {i j : E.I₀} → (k : E.I₁ i j) → E.Y k ⟶ F.Y (fs₁ k)\nw₁₁✝¹ : ∀ {i j : E.I₀} (k : E.I₁ i j), fh₁ k ≫ F.p₁ (fs₁ k... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Constructions.Over.Connected | {
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{
"pp": "case left\nJ : Type u'\ninst✝³ : Category.{v', u'} J\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nD : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} D\nK : C ⥤ D\nX✝ : C\ninst✝ : IsConnected J\nB : D\nF : J ⥤ CostructuredArrow K B\nc : Cone (F ⋙ proj K B)\nX Y : J\nf : X ⟶ Y\n⊢ (((Functor.const J).obj (mk (K.map (... | [
"case left\nJ : Type u'\ninst✝³ : Category.{v', u'} J\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\nD : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} D\nK : C ⥤ D\nX✝ : C\ninst✝ : IsConnected J\nB : D\nF : J ⥤ CostructuredArrow K B\nc : Cone (F ⋙ proj K B)\nX Y : J\nf : X ⟶ Y\n⊢ c.π.app Y = c.π.app X ≫ (F.map f).left"
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"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝ : Category.{v', u'} A\nI : Type u_1\nY : I → C\nhY : J.CoversTop Y\nF : Sheaf J A\nc : Cone F.obj\nhc : IsLimit c\nX : A\nf g : X ⟶ c.pt\nh : ∀ (i : I), f ≫ c.π.app (Opposite.op (Y i)) = g ≫ c.π.app (Opposite.op (Y i... | [
"C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nA : Type u'\ninst✝ : Category.{v', u'} A\nI : Type u_1\nY : I → C\nhY : J.CoversTop Y\nF : Sheaf J A\nc : Cone F.obj\nhc : IsLimit c\nX : A\nf g : X ⟶ c.pt\nh : ∀ (i : I), f ≫ c.π.app (Opposite.op (Y i)) = g ≫ c.π.app (Opposite.op (Y i))\nZ : Cᵒᵖ\... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.CoversTop.Basic | {
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nI : Type u_1\nY : I → C\nhY : J.CoversTop Y\nF : Sheaf J (Type u_2)\nx y : ↑F.obj.sections\nh : ∀ (i : I), ↑x (Opposite.op (Y i)) = ↑y (Opposite.op (Y i))\nW : Cᵒᵖ\nT : C\na : T ⟶ Opposite.unop W\ni : I\nb : T ⟶ Y i\n⊢ (ConcreteCategory... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nJ : GrothendieckTopology C\nI : Type u_1\nY : I → C\nhY : J.CoversTop Y\nF : Sheaf J (Type u_2)\nx y : ↑F.obj.sections\nh : ∀ (i : I), ↑x (Opposite.op (Y i)) = ↑y (Opposite.op (Y i))\nW : Cᵒᵖ\nT : C\na : T ⟶ Opposite.unop W\ni : I\nb : T ⟶ Y i\n⊢ ↑x (Opposite.op T) = ↑y (Oppo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.CoversTop.Basic | {
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"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nF : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nI : Type u_1\nY : I → C\nx : FamilyOfElementsOnObjects F Y\nhx : x.IsCompatible\nX Y₁ Y₂ Z : C\ng₁ : Z ⟶ Y₁\ng₂ : Z ⟶ Y₂\nf₁ : Y₁ ⟶ X\nf₂ : Y₂ ⟶ X\ni₁ : I\nφ₁ : Y₁ ⟶ Y i₁\ni₂ : I\nφ₂ : Y₂ ⟶ Y i₂\na✝ : g₁ ≫ f₁ = g₂ ≫ f₂\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nF : Cᵒᵖ ⥤ Type w\nI : Type u_1\nY : I → C\nx : FamilyOfElementsOnObjects F Y\nhx : x.IsCompatible\nX Y₁ Y₂ Z : C\ng₁ : Z ⟶ Y₁\ng₂ : Z ⟶ Y₂\nf₁ : Y₁ ⟶ X\nf₂ : Y₂ ⟶ X\ni₁ : I\nφ₁ : Y₁ ⟶ Y i₁\ni₂ : I\nφ₂ : Y₂ ⟶ Y i₂\na✝ : g₁ ≫ f₁ = g₂ ≫ f₂\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F.map g₁.op))... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.One | {
"line": 694,
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} | {
"line": 694,
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} | {
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} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nA : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} A\nS✝ : C\nE✝¹ E✝ : PreOneHypercover S✝\nF✝ : PreOneHypercover S✝\nG : PreOneHypercover S✝\nS : C\nE F : PreOneHypercover S\ns₀ : E.I₀ ≃ F.I₀\nh₀ : (i : E.I₀) → E.X i ≅ F.X (s₀ i)\ns₁ : ⦃i j : E.I₀⦄ → E.I₁ i j ≃ F.I₁ (s₀ ... | [
"C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nA : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} A\nS✝ : C\nE✝¹ E✝ : PreOneHypercover S✝\nF✝ : PreOneHypercover S✝\nG : PreOneHypercover S✝\nS : C\nE F : PreOneHypercover S\ns₀ : E.I₀ ≃ F.I₀\nh₀ : (i : E.I₀) → E.X i ≅ F.X (s₀ i)\ns₁ : ⦃i j : E.I₀⦄ → E.I₁ i j ≃ F.I₁ (s₀ i) (s₀ j)\nh... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Subsets and Splits
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