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"pp": "case pentagon\nB : Type u₁\ninst✝¹ : Quiver B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF : B ⥤q C\na b : FreeBicategory B\nf g : a ⟶ b\nη θ : Hom₂ f g\na✝ b✝ c✝ d✝ e✝ : B\nf✝ : Hom a✝ b✝\ng✝ : Hom b✝ c✝\nh✝ : Hom c✝ d✝\ni✝ : Hom d✝ e✝\n⊢ liftHom₂ F\n ((Hom₂.whisker_right i✝ (Hom₂.associator f✝ g✝ h✝)).... | [] | dsimp [liftHom₂]; cat_disch | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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"pp": "case pentagon\nB : Type u₁\ninst✝¹ : Quiver B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF : B ⥤q C\na b : FreeBicategory B\nf g : a ⟶ b\nη θ : Hom₂ f g\na✝ b✝ c✝ d✝ e✝ : B\nf✝ : Hom a✝ b✝\ng✝ : Hom b✝ c✝\nh✝ : Hom c✝ d✝\ni✝ : Hom d✝ e✝\n⊢ liftHom₂ F\n ((Hom₂.whisker_right i✝ (Hom₂.associator f✝ g✝ h✝)).... | [] | dsimp [liftHom₂]; cat_disch | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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"pp": "case triangle\nB : Type u₁\ninst✝¹ : Quiver B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF : B ⥤q C\na b : FreeBicategory B\nf g : a ⟶ b\nη θ : Hom₂ f g\na✝ b✝ c✝ : B\nf✝ : Hom a✝ b✝\ng✝ : Hom b✝ c✝\n⊢ liftHom₂ F ((Hom₂.associator f✝ (Hom.id b✝) g✝).vcomp (Hom₂.whisker_left f✝ (Hom₂.left_unitor g✝))) =\n l... | [] | dsimp [liftHom₂]; cat_disch | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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"pp": "case triangle\nB : Type u₁\ninst✝¹ : Quiver B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF : B ⥤q C\na b : FreeBicategory B\nf g : a ⟶ b\nη θ : Hom₂ f g\na✝ b✝ c✝ : B\nf✝ : Hom a✝ b✝\ng✝ : Hom b✝ c✝\n⊢ liftHom₂ F ((Hom₂.associator f✝ (Hom.id b✝) g✝).vcomp (Hom₂.whisker_left f✝ (Hom₂.left_unitor g✝))) =\n l... | [] | dsimp [liftHom₂]; cat_disch | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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"B : Type u₁\ninst✝¹ : Bicategory B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF G : B ⥤ᴸ C\nη θ : F ⟶ G\napp : (a : B) → η.app a ≅ θ.app a\nnaturality : ∀ {a b : B} (f : a ⟶ b), (app a).hom ▷ G.map f ≫ θ.naturality f = η.naturality f ≫ F.map f ◁ (app b).hom\na b : B\nf : a ⟶ b\n⊢ (app a).inv ▷ G.map f ≫ η.naturality f = ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"B : Type u₁\ninst✝¹ : Bicategory B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF G : B ⥤ᴸ C\nη θ : F ⟶ G\napp : (a : B) → η.app a ≅ θ.app a\nnaturality : ∀ {a b : B} (f : a ⟶ b), F.map f ◁ (app b).hom ≫ θ.naturality f = η.naturality f ≫ (app a).hom ▷ G.map f\na b : B\nf : a ⟶ b\n⊢ F.map f ◁ (app b).inv ≫ η.naturality f = ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"B : Type u₁\ninst✝¹ : Bicategory B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF G : B ⥤ᵒᵖᴸ C\nη θ : F ⟶ G\napp : (a : B) → η.app a ≅ θ.app a\nnaturality : ∀ {a b : B} (f : a ⟶ b), (app a).hom ▷ G.map f ≫ θ.naturality f = η.naturality f ≫ F.map f ◁ (app b).hom\na b : B\nf : a ⟶ b\n⊢ (app a).inv ▷ G.map f ≫ η.naturality f ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"B : Type u₁\ninst✝¹ : Bicategory B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF G : B ⥤ᵒᵖᴸ C\nη θ : F ⟶ G\napp : (a : B) → η.app a ≅ θ.app a\nnaturality : ∀ {a b : B} (f : a ⟶ b), F.map f ◁ (app b).hom ≫ θ.naturality f = η.naturality f ≫ (app a).hom ▷ G.map f\na b : B\nf : a ⟶ b\n⊢ F.map f ◁ (app b).inv ≫ η.naturality f ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"B : Type u₁\ninst✝¹ : Bicategory B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF G : B ⥤ᵒᵖᴸ C\nη θ : F ⟶ G\napp : (a : B) → η.app a ≅ θ.app a\nnaturality :\n ∀ {a b : B} (f : a ⟶ b), F.map f ◁ (app b).hom ≫ (θ.naturality f).hom = (η.naturality f).hom ≫ (app a).hom ▷ G.map f\na b : B\nf : a ⟶ b\n⊢ F.map f ◁ (app b).inv ≫ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"B : Type u₁\ninst✝¹ : Bicategory B\nC : Type u₂\ninst✝ : Bicategory C\nF G : B ⥤ᵖ C\nη θ : F ⟶ G\napp : (a : B) → η.app a ≅ θ.app a\nnaturality :\n ∀ {a b : B} (f : a ⟶ b), F.map f ◁ (app b).hom ≫ (θ.naturality f).hom = (η.naturality f).hom ≫ (app a).hom ▷ G.map f\na b : B\nf : a ⟶ b\n⊢ F.map f ◁ (app b).inv ≫ (η... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"CategoryTheo... | [] | subst hfg; simp | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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"pp": "𝒮 : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮 ⥤ᵖ Cat\na b : ∫ F\nf g : a ⟶ b\nhfg : f = g\n⊢ ∃ (hfg : f.base = g.base), eqToHom ⋯ ≫ f.fiber = g.fiber",
"ppTerm": "?m.50",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.LocallyDiscrete.mk",
"CategoryTheo... | [] | subst hfg; simp | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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"B : Type u_1\nC : Type u_2\ninst✝ : Bicategory C\nF : B → C\nx✝⁶ x✝⁵ x✝⁴ : InducedBicategory C F\nx✝³ x✝² : x✝⁶ ⟶ x✝⁵\nx✝¹ x✝ : x✝⁵ ⟶ x✝⁴\nη : x✝³ ⟶ x✝²\nθ : x✝¹ ⟶ x✝\n⊢ x✝³.hom ◁ θ.hom ≫ η.hom ▷ x✝.hom = η.hom ▷ x✝¹.hom ≫ x✝².hom ◁ θ.hom"
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"usedConstants": [
"_private.Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Grothendieck.0.Catego... | [] | ext
· simp
· simp [← NatTrans.naturality_assoc, F.mapComp_assoc_right_inv_app, Strict.associator_eqToIso] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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"pp": "𝒮 : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nW✝ X✝ Y✝ Z✝ : ∫ᶜ F\nf : W✝ ⟶ X✝\ng : X✝ ⟶ Y✝\nh : Y✝ ⟶ Z✝\n⊢ (f ≫ g) ≫ h = f ≫ g ≫ h",
"ppTerm": "?m.48",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"_private.Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Grothendieck.0.Catego... | [] | ext
· simp
· simp [← NatTrans.naturality_assoc, F.mapComp_assoc_right_inv_app, Strict.associator_eqToIso] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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"pp": "B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\nu : b ⟶ a\nadj : f ⊣ u\nx : B\nh : a ⟶ x\ns : LeftExtension f (𝟙 a ≫ h)\nτ₀ : (LeftExtension.mk u adj.unit).whisker h ⟶ s\nτ : u ≫ h ⟶ s.extension := StructuredArrow.Hom.right τ₀\n⊢ adj.unit ▷ h ⊗≫ f ◁ τ = s.unit",
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"B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\nu : b ⟶ a\nadj : f ⊣ u\nx : B\nh : a ⟶ x\ns : LeftExtension f (𝟙 a ≫ h)\nτ₀ : (LeftExtension.mk u adj.unit).whisker h ⟶ s\nτ : u ≫ h ⟶ s.extension := StructuredArrow.Hom.right τ₀\n⊢ adj.unit ▷ h ≫ (α_ f u h).hom ≫ f ◁ τ = s.unit"
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{
"pp": "B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\nt : LeftExtension f (𝟙 a)\nH : t.IsKan\nH' : (t.whisker f).IsKan\nε : t.extension ≫ f ⟶ 𝟙 b := H'.desc (LeftExtension.mk (𝟙 b) ((λ_ f).hom ≫ (ρ_ f).inv))\n⊢ leftZigzag t.unit ε = (λ_ f).hom ≫ (ρ_ f).inv",
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"assigned":... | [
"B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\nt : LeftExtension f (𝟙 a)\nH : t.IsKan\nH' : (t.whisker f).IsKan\nε : t.extension ≫ f ⟶ 𝟙 b := H'.desc (LeftExtension.mk (𝟙 b) ((λ_ f).hom ≫ (ρ_ f).inv))\n⊢ t.unit ▷ f ≫ (α_ f t.extension f).hom ≫ f ◁ ε = (λ_ f).hom ≫ (ρ_ f).inv"
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{
"pp": "B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\nu : b ⟶ a\nadj : f ⊣ u\nx : B\nh : x ⟶ a\ns : LeftLift u (h ≫ 𝟙 a)\nτ₀ : (LeftLift.mk f adj.unit).whisker h ⟶ s\nτ : h ≫ f ⟶ s.lift := StructuredArrow.Hom.right τ₀\n⊢ h ◁ adj.unit ⊗≫ τ ▷ u = s.unit",
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"B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\nu : b ⟶ a\nadj : f ⊣ u\nx : B\nh : x ⟶ a\ns : LeftLift u (h ≫ 𝟙 a)\nτ₀ : (LeftLift.mk f adj.unit).whisker h ⟶ s\nτ : h ≫ f ⟶ s.lift := StructuredArrow.Hom.right τ₀\n⊢ h ◁ adj.unit ≫ (α_ h f u).inv ≫ τ ▷ u = s.unit"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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} | {
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{
"pp": "B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nu : b ⟶ a\nt : LeftLift u (𝟙 a)\nH : t.IsKan\nH' : (t.whisker u).IsKan\nε : u ≫ t.lift ⟶ 𝟙 b := H'.desc (LeftLift.mk (𝟙 b) ((ρ_ u).hom ≫ (λ_ u).inv))\n⊢ rightZigzag t.unit ε = (ρ_ u).hom ≫ (λ_ u).inv",
"ppTerm": "?m.149",
"assigned": true,
"us... | [
"B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nu : b ⟶ a\nt : LeftLift u (𝟙 a)\nH : t.IsKan\nH' : (t.whisker u).IsKan\nε : u ≫ t.lift ⟶ 𝟙 b := H'.desc (LeftLift.mk (𝟙 b) ((ρ_ u).hom ≫ (λ_ u).inv))\n⊢ u ◁ t.unit ≫ (α_ u t.lift u).inv ≫ ε ▷ u = (ρ_ u).hom ≫ (λ_ u).inv"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\ng : a ⟶ c\nt : LeftExtension f g\nH : t.IsKan\nx : B\nh : c ⟶ x\nu : x ⟶ c\nadj : h ⊣ u\nη' : 𝟙 c ⟶ h ≫ u := adj.unit\nH' : (LeftLift.mk h η').IsAbsKan := fun {x_1} ↦ adj.isAbsoluteLeftKanLift\ns : LeftExtension f (g ≫ h)\nk : b ⟶ x := s.extensio... | [
"B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\ng : a ⟶ c\nt : LeftExtension f g\nH : t.IsKan\nx : B\nh : c ⟶ x\nu : x ⟶ c\nadj : h ⊣ u\nη' : 𝟙 c ⟶ h ≫ u := adj.unit\nH' : (LeftLift.mk h η').IsAbsKan := fun {x_1} ↦ adj.isAbsoluteLeftKanLift\ns : LeftExtension f (g ≫ h)\nk : b ⟶ x := s.extension\nθ : g ≫ h... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\ng : a ⟶ c\nt : LeftExtension f g\nH : t.IsKan\nx : B\nh : c ⟶ x\nu : x ⟶ c\nadj : h ⊣ u\nη' : 𝟙 c ⟶ h ≫ u := adj.unit\nH' : (LeftLift.mk h η').IsAbsKan := fun {x_1} ↦ adj.isAbsoluteLeftKanLift\ns : LeftExtension f (g ≫ h)\nk : b ⟶ x := s.extensio... | [] | calc _
_ = (g ◁ η' ≫ t.unit ▷ (h ≫ u)) ⊗≫ f ◁ σ ▷ u ⊗≫ 𝟙 _ := by
bicategory
_ = t.unit ▷ (𝟙 c) ⊗≫ f ◁ (t.extension ◁ η' ⊗≫ σ ▷ u) ⊗≫ 𝟙 _ := by
rw [whisker_exchange]; bicategory
_ = (ρ_ g).hom ≫ t.unit ≫ f ◁ H.desc sτ ≫ (α_ f s.extension u).inv := by
rw [Hσ]
... | Lean.Elab.Tactic._aux_Mathlib_Tactic_Widget_Calc___elabRules_Lean_calcTactic_1 | Lean.calcTactic |
Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Kan.Adjunction | {
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"column": 52
} | {
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} | {
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"column": 84
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{
"pp": "B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\ng : a ⟶ c\nt : LeftExtension f g\nH : t.IsKan\nx : B\nh : c ⟶ x\nu : x ⟶ c\nadj : h ⊣ u\nη' : 𝟙 c ⟶ h ≫ u := adj.unit\nH' : (LeftLift.mk h η').IsAbsKan := fun {x_1} ↦ adj.isAbsoluteLeftKanLift\ns' : LeftExtension f (g ≫ h)\nτ₀' : t.whisker h ⟶ s'... | [
"B : Type u\ninst✝ : Bicategory B\na b c : B\nf : a ⟶ b\ng : a ⟶ c\nt : LeftExtension f g\nH : t.IsKan\nx : B\nh : c ⟶ x\nu : x ⟶ c\nadj : h ⊣ u\nη' : 𝟙 c ⟶ h ≫ u := adj.unit\nH' : (LeftLift.mk h η').IsAbsKan := fun {x_1} ↦ adj.isAbsoluteLeftKanLift\ns' : LeftExtension f (g ≫ h)\nτ₀' : t.whisker h ⟶ s'\nτ' : t.ext... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Sigma.Basic | {
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} | {
"line": 130,
"column": 24
} | {
"line": 132,
"column": 0
} | [
{
"pp": "I : Type w₁\nC : I → Type u₁\ninst✝¹ : (i : I) → Category.{v₁, u₁} (C i)\nD : Type u₂\ninst✝ : Category.{v₂, u₂} D\nF : (i : I) → C i ⥤ D\ni : I\nX Y✝¹ : C i\nf : X ⟶ Y✝¹\nY✝ : C i\ng : Y✝¹ ⟶ Y✝\n⊢ descMap F ⟨i, X⟩ ⟨i, Y✝⟩ (SigmaHom.mk f ≫ SigmaHom.mk g) =\n descMap F ⟨i, X⟩ ⟨i, Y✝¹⟩ (SigmaHom.mk f)... | [] | apply (F i).map_comp | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.Category.Cat.Adjunction | {
"line": 65,
"column": 24
} | {
"line": 65,
"column": 35
} | {
"line": 65,
"column": 36
} | [
{
"pp": "X : Type u\nC : Cat\nx✝ : Cat\nx : ConnectedComponents ↑x✝\n⊢ (ConcreteCategory.hom (↾(𝟙 x✝).toFunctor.mapConnectedComponents)).toFun x =\n (ConcreteCategory.hom (𝟙 (ConnectedComponents ↑x✝))).toFun x",
"ppTerm": "?m.48",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.Cat.c... | [
"X : Type u\nC : Cat\nx✝ : Cat\nx : ConnectedComponents ↑x✝\n⊢ (𝟭 ↑x✝).mapConnectedComponents x = x"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Category.Cat.Adjunction | {
"line": 66,
"column": 28
} | {
"line": 66,
"column": 39
} | {
"line": 66,
"column": 40
} | [
{
"pp": "X : Type u\nC : Cat\nX✝ Y✝ Z✝ : Cat\nx✝¹ : X✝ ⟶ Y✝\nx✝ : Y✝ ⟶ Z✝\nx : ConnectedComponents ↑X✝\n⊢ (ConcreteCategory.hom (↾(x✝¹ ≫ x✝).toFunctor.mapConnectedComponents)).toFun x =\n (ConcreteCategory.hom (↾x✝¹.toFunctor.mapConnectedComponents ≫ ↾x✝.toFunctor.mapConnectedComponents)).toFun x",
"ppTe... | [
"X : Type u\nC : Cat\nX✝ Y✝ Z✝ : Cat\nx✝¹ : X✝ ⟶ Y✝\nx✝ : Y✝ ⟶ Z✝\nx : ConnectedComponents ↑X✝\n⊢ (x✝¹.toFunctor ⋙ x✝.toFunctor).mapConnectedComponents x =\n x✝.toFunctor.mapConnectedComponents (x✝¹.toFunctor.mapConnectedComponents x)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Category.PartialFun | {
"line": 150,
"column": 54
} | {
"line": 154,
"column": 54
} | {
"line": 155,
"column": 2
} | [
{
"pp": "X Y : Pointed\nf : X ⟶ Y\na : ((pointedToPartialFun ⋙ partialFunToPointed).obj X).X\n⊢ ((pointedToPartialFun ⋙ partialFunToPointed).map f ≫ (Pointed.Iso.mk (Equiv.optionSubtypeNe Y.point) ⋯).hom).toFun a =\n ((Pointed.Iso.mk (Equiv.optionSubtypeNe X.point) ⋯).hom ≫ (𝟭 Pointed).map f).toFun a",
... | [] | by
obtain _ | ⟨a, ha⟩ := a
· exact f.map_point.symm
simp_all [Equiv.optionSubtypeNe, Equiv.optionSubtype,
Option.casesOn'_eq_elim, Part.elim_toOption] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Cartesian.Comon_ | {
"line": 46,
"column": 4
} | {
"line": 46,
"column": 19
} | {
"line": 46,
"column": 19
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : CartesianMonoidalCategory C\nX✝ Y✝ : C\nf : X✝ ⟶ Y✝\n⊢ f ≫ Δ = Δ ≫ (f ⊗ₘ f)",
"ppTerm": "?m.58",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.ComonObj.comul",
"CategoryTheory.cartesianComon._proof_6",
"CategoryTheory.... | [] | simp +instances | Lean.Elab.Tactic.evalSimp | Lean.Parser.Tactic.simp |
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Prod | {
"line": 58,
"column": 2
} | {
"line": 58,
"column": 60
} | {
"line": 58,
"column": 61
} | [
{
"pp": "C₁ : Type u₁\nC₂ : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C₁\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} C₂\nW₁ : MorphismProperty C₁\nW₂ : MorphismProperty C₂\nE : Type u₅\ninst✝ : Category.{v₅, u₅} E\nF₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E\nh : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂\n⊢ uncurry.obj (W₂.Q ⋙ (W₁... | [
"C₁ : Type u₁\nC₂ : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C₁\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} C₂\nW₁ : MorphismProperty C₁\nW₂ : MorphismProperty C₂\nE : Type u₅\ninst✝ : Category.{v₅, u₅} E\nF₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E\nh : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂\n⊢ W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Cartesian.Comon_ | {
"line": 54,
"column": 4
} | {
"line": 54,
"column": 15
} | {
"line": 54,
"column": 16
} | [
{
"pp": "case h_fst\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\ninst✝¹ : CartesianMonoidalCategory C\nA : C\ninst✝ : ComonObj A\n⊢ Δ ≫ fst A A = lift (𝟙 A) (𝟙 A) ≫ fst A A",
"ppTerm": "?h_fst",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.ComonObj.comul",
"Eq.mpr",
"Category... | [
"case h_fst\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\ninst✝¹ : CartesianMonoidalCategory C\nA : C\ninst✝ : ComonObj A\n⊢ Δ ≫ fst A A = 𝟙 A"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Cartesian.Comon_ | {
"line": 55,
"column": 4
} | {
"line": 55,
"column": 15
} | {
"line": 55,
"column": 16
} | [
{
"pp": "case h_snd\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\ninst✝¹ : CartesianMonoidalCategory C\nA : C\ninst✝ : ComonObj A\n⊢ Δ ≫ snd A A = lift (𝟙 A) (𝟙 A) ≫ snd A A",
"ppTerm": "?h_snd",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.ComonObj.comul",
"Eq.mpr",
"Category... | [
"case h_snd\nC : Type u\ninst✝² : Category.{v, u} C\ninst✝¹ : CartesianMonoidalCategory C\nA : C\ninst✝ : ComonObj A\n⊢ Δ ≫ snd A A = 𝟙 A"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Monoidal.Basic | {
"line": 53,
"column": 31
} | {
"line": 53,
"column": 42
} | {
"line": 53,
"column": 43
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : W.IsMultiplicative\nh : ∀ {X₁ X₂ Y₁ Y₂ : C} (f : X₁ ⟶ X₂) (g : Y₁ ⟶ Y₂), W f → W g → W (f ⊗ₘ g)\nX x✝¹ x✝ : C\ng : x✝¹ ⟶ x✝\nhg : W g\n⊢ W (X ◁ g)",
"ppTerm": "?m.36",
"assigned": false,
... | [
"C : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : W.IsMultiplicative\nh : ∀ {X₁ X₂ Y₁ Y₂ : C} (f : X₁ ⟶ X₂) (g : Y₁ ⟶ Y₂), W f → W g → W (f ⊗ₘ g)\nX x✝¹ x✝ : C\ng : x✝¹ ⟶ x✝\nhg : W g\n⊢ W (X ◁ g)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Monoidal.Basic | {
"line": 54,
"column": 28
} | {
"line": 54,
"column": 39
} | {
"line": 54,
"column": 40
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : W.IsMultiplicative\nh : ∀ {X₁ X₂ Y₁ Y₂ : C} (f : X₁ ⟶ X₂) (g : Y₁ ⟶ Y₂), W f → W g → W (f ⊗ₘ g)\nX₁✝ X₂✝ : C\nf : X₁✝ ⟶ X₂✝\nhf : W f\nY : C\n⊢ W (f ▷ Y)",
"ppTerm": "?m.41",
"assigned": f... | [
"C : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : W.IsMultiplicative\nh : ∀ {X₁ X₂ Y₁ Y₂ : C} (f : X₁ ⟶ X₂) (g : Y₁ ⟶ Y₂), W f → W g → W (f ⊗ₘ g)\nX₁✝ X₂✝ : C\nf : X₁✝ ⟶ X₂✝\nhf : W f\nY : C\n⊢ W (f ▷ Y)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Monoidal.Basic | {
"line": 294,
"column": 2
} | {
"line": 294,
"column": 67
} | {
"line": 295,
"column": 2
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} D\nL : C ⥤ D\nW : MorphismProperty C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : W.IsMonoidal\ninst✝ : L.IsLocalization W\nunit : D\nε : L.obj (𝟙_ C) ≅ unit\nX₁ X₂ X₃ Y₁ Y₂ Y₃ : LocalizedMonoidal L W ε\nf₁ : X₁ ⟶ Y₁\nf... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} D\nL : C ⥤ D\nW : MorphismProperty C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : W.IsMonoidal\ninst✝ : L.IsLocalization W\nunit : D\nε : L.obj (𝟙_ C) ≅ unit\nX₁ X₂ X₃ Y₁ Y₂ Y₃ : LocalizedMonoidal L W ε\nf₁ : X₁ ⟶ Y₁\nf₂ : X₂ ⟶ Y₂\... | have h₁ := (((associator L W ε).hom.app Y₁).app Y₂).naturality f₃ | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_tacticHave___1 | Lean.Parser.Tactic.tacticHave__ |
Mathlib.CategoryTheory.LocallyCartesianClosed.ChosenPullbacksAlong | {
"line": 140,
"column": 41
} | {
"line": 141,
"column": 59
} | {
"line": 143,
"column": 0
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\nX Y Z : C\nf : X ⟶ Y\ng : Y ⟶ Z\ninst✝² : ChosenPullbacksAlong f\ninst✝¹ : ChosenPullbacksAlong g\ninst✝ : ChosenPullbacksAlong (f ≫ g)\n⊢ Functor.whiskerRight (pullbackComp f g).hom (map (f ≫ g)) ≫ (mapPullbackAdj (f ≫ g)).counit =\n (mapPullbackAdj (f ≫ g... | [] | by
rw [pullbackComp, Adjunction.rightAdjointUniq_hom_counit] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.CategoryTheory.Distributive.Cartesian | {
"line": 79,
"column": 6
} | {
"line": 79,
"column": 33
} | {
"line": 79,
"column": 34
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : CartesianMonoidalCategory C\ninst✝¹ : HasBinaryCoproducts C\ninst✝ : IsCartesianDistributive C\nA B Z : C\nf g : Z ⟶ (pair A B).obj { as := WalkingPair.left }\nhe : f ≫ (BinaryCofan.mk coprod.inl coprod.inr).inl = g ≫ (BinaryCofan.mk coprod.inl coprod.in... | [
"C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : CartesianMonoidalCategory C\ninst✝¹ : HasBinaryCoproducts C\ninst✝ : IsCartesianDistributive C\nA B Z : C\nf g : Z ⟶ (pair A B).obj { as := WalkingPair.left }\nhe : f ≫ (BinaryCofan.mk coprod.inl coprod.inr).inl = g ≫ (BinaryCofan.mk coprod.inl coprod.inr).inl\nι : ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.EffectiveEpi.Coproduct | {
"line": 92,
"column": 2
} | {
"line": 92,
"column": 13
} | {
"line": 92,
"column": 14
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\nB : C\nα : Type u_2\nX : α → C\nπ : (a : α) → X a ⟶ B\ninst✝³ : HasCoproduct X\ninst✝² : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X) (a : α), HasPullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝¹ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), HasCoproduct fun a ↦ pullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝ : ∀ {Z : C} (g : Z ... | [
"C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\nB : C\nα : Type u_2\nX : α → C\nπ : (a : α) → X a ⟶ B\ninst✝³ : HasCoproduct X\ninst✝² : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X) (a : α), HasPullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝¹ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), HasCoproduct fun a ↦ pullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), Epi ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.EffectiveEpi.Coproduct | {
"line": 117,
"column": 4
} | {
"line": 117,
"column": 15
} | {
"line": 117,
"column": 16
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C\nB : C\nα : Type u_2\nX : α → C\nπ : (a : α) → X a ⟶ B\ninst✝⁴ : HasCoproduct X\ninst✝³ : EffectiveEpi (Sigma.desc π)\ninst✝² : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X) (a : α), HasPullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝¹ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), HasCoproduct fun a ↦ pullback g (S... | [
"C : Type u_1\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C\nB : C\nα : Type u_2\nX : α → C\nπ : (a : α) → X a ⟶ B\ninst✝⁴ : HasCoproduct X\ninst✝³ : EffectiveEpi (Sigma.desc π)\ninst✝² : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X) (a : α), HasPullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝¹ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), HasCoproduct fun a ↦ pullback g (Sigma.ι X a)\... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Enriched.Opposite | {
"line": 50,
"column": 4
} | {
"line": 51,
"column": 43
} | {
"line": 52,
"column": 4
} | [
{
"pp": "V : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} V\ninst✝² : MonoidalCategory V\ninst✝¹ : BraidedCategory V\nC : Type u\ninst✝ : EnrichedCategory V C\nx✝¹ x✝ : Cᵒᵖ\n⊢ (λ_ (Opposite.unop x✝ ⟶[V] Opposite.unop x✝¹)).inv ≫\n (id (Opposite.unop x✝¹) ▷ Opposite.unop x✝ ⟶[V] Opposite.unop x✝¹) ≫\n (β_ (Op... | [
"V : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} V\ninst✝² : MonoidalCategory V\ninst✝¹ : BraidedCategory V\nC : Type u\ninst✝ : EnrichedCategory V C\nx✝¹ x✝ : Cᵒᵖ\n⊢ (ρ_ (Opposite.unop x✝ ⟶[V] Opposite.unop x✝¹)).inv ≫\n (Opposite.unop x✝ ⟶[V] Opposite.unop x✝¹) ◁ id (Opposite.unop x✝¹) ≫\n comp (Opposite.unop... | simp only [braiding_naturality_left_assoc, braiding_tensorUnit_left,
Category.assoc, Iso.inv_hom_id_assoc] | Lean.Elab.Tactic.evalSimp | Lean.Parser.Tactic.simp |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 109,
"column": 33
} | {
"line": 109,
"column": 44
} | {
"line": 109,
"column": 45
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : p.obj a ⟶ p.obj b\nh : p.map φ = eqToHom ⋯ ≫ f ≫ eqToHom ⋯\n⊢ f = p.map φ",
"ppTerm": "?m.78",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"use... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : p.obj a ⟶ p.obj b\nh : p.map φ = eqToHom ⋯ ≫ f ≫ eqToHom ⋯\n⊢ f = p.map φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 115,
"column": 33
} | {
"line": 115,
"column": 44
} | {
"line": 115,
"column": 45
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : p.obj a ⟶ p.obj b\nh : p.map φ ≫ eqToHom ⋯ = eqToHom ⋯ ≫ f\n⊢ f = p.map φ",
"ppTerm": "?m.75",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"use... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : p.obj a ⟶ p.obj b\nh : p.map φ ≫ eqToHom ⋯ = eqToHom ⋯ ≫ f\n⊢ f = p.map φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 136,
"column": 2
} | {
"line": 136,
"column": 13
} | {
"line": 136,
"column": 14
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝² : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b c : 𝒳\nS T : 𝒮\nf : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsHomLift f φ\nψ : b ⟶ c\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 T) ψ\n⊢ p.IsHomLift f (φ ≫ ψ)",
"ppTerm": "?m.40",
"assigned": false,
"usedConstant... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝² : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b c : 𝒳\nS T : 𝒮\nf : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsHomLift f φ\nψ : b ⟶ c\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 T) ψ\n⊢ p.IsHomLift f (φ ≫ ψ)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 146,
"column": 2
} | {
"line": 146,
"column": 13
} | {
"line": 146,
"column": 14
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝² : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b c : 𝒳\nS T : 𝒮\nf : S ⟶ T\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsHomLift f ψ\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ\n⊢ p.IsHomLift f (φ ≫ ψ)",
"ppTerm": "?m.40",
"assigned": false,
"usedConstant... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝² : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b c : 𝒳\nS T : 𝒮\nf : S ⟶ T\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsHomLift f ψ\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ\n⊢ p.IsHomLift f (φ ≫ ψ)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 164,
"column": 2
} | {
"line": 164,
"column": 20
} | {
"line": 166,
"column": 0
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\nhRS : R = S\na : 𝒳\nha : p.obj a = R\n⊢ p.IsHomLift (eqToHom hRS) (𝟙 a)",
"ppTerm": "?m.25",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.IsHomLift.instIsHomLiftId... | [] | subst hRS ha; simp | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 164,
"column": 2
} | {
"line": 164,
"column": 20
} | {
"line": 166,
"column": 0
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\nhRS : R = S\na : 𝒳\nha : p.obj a = R\n⊢ p.IsHomLift (eqToHom hRS) (𝟙 a)",
"ppTerm": "?m.25",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.IsHomLift.instIsHomLiftId... | [] | subst hRS ha; simp | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 204,
"column": 24
} | {
"line": 204,
"column": 35
} | {
"line": 204,
"column": 36
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a' ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift f (eqToHom ⋯ ≫ φ)\n⊢ p.IsHomLift f φ",
"ppTerm": "?m.47",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"use... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a' ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift f (eqToHom ⋯ ≫ φ)\n⊢ p.IsHomLift f φ"
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"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCartesian f φ\nb' : 𝒳\nφ' : b ≅ b'\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : c ⟶ b'\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : c ⟶ a\nhτ₁ : p.IsHomLift (𝟙 R)... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCartesian f φ\na' : 𝒳\nφ' : a' ≅ a\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 R) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : c ⟶ b\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : c ⟶ a'\nhτ₁ : p.IsHomLift (𝟙 R)... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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"used... | [
"𝒮 : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\n𝒳 : BasedCategory 𝒮\n𝒴 : BasedCategory 𝒮\nF : 𝒳 ⥤ᵇ 𝒴\nR S : 𝒮\na b : 𝒳.obj\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : 𝒳.p.IsHomLift f φ\n⊢ f = eqToHom ⋯ ≫ 𝒳.p.map φ ≫ eqToHom ⋯"
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"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCocartesian f φ\nb' : 𝒳\nφ' : b ≅ b'\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : a ⟶ c\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : b' ⟶ c\nhτ₁ : p.IsHomLift (𝟙 ... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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"Ca... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian (p.map φ) φ\n⊢ 𝟙 a✝ ≫ φ = φ"
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"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCocartesian f φ\na' : 𝒳\nφ' : a' ≅ a\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 R) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : a' ⟶ c\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : b ⟶ c\nhτ₁ : p.IsHomLift (𝟙 ... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsStronglyCocartesian (p.map φ) φ\n⊢ φ ≫ 𝟙 b✝ = φ"
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"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCocartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCocartesian g ψ\nc' : 𝒳\nh : T ⟶ p.obj c'\nτ : a ⟶ c'\nhτ : p.IsHomL... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCocartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCocartesian g ψ\nc' : 𝒳\nh : T ⟶ p.obj c'\nτ : a ⟶ c'\nhτ : p.IsHomL... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian g ψ\na' : 𝒳\nh : p.obj a' ⟶ R\nτ : a' ⟶ c\nhτ : p.IsHomLift ... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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"ppTer... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np✝ : 𝒳 ⥤ 𝒮\nS✝ : 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nS : 𝒮\nC : Type u₃\ninst✝ : Category.{v₃, u₃} C\nF : C ⥤ 𝒳\nhF : F ⋙ p = (const C).obj S\nX✝ Y✝ : C\nφ : X✝ ⟶ Y✝\n⊢ p.map (F.map φ) ≫ eqToHom ⋯ = eqToHom ⋯"
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"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian g ψ\na' : 𝒳\nh : p.obj a' ⟶ R\nτ : a' ⟶ c\nhτ : p.IsHomLift ... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cocartesian | {
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"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝² : p.IsStronglyCocartesian f φ\ninst✝¹ : p.IsStronglyCocartesian (f ≫ g) (φ ≫ ψ)\ninst✝ : p.IsHomLift g ψ\nc' : 𝒳\nh : T... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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"case h.e_a\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\ninst✝¹ : p.IsFibered\nR S : 𝒮\nf : R ⟶ S\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : p.IsCartesian f φ\na'✝ : 𝒳\ng : p.obj a'✝ ⟶ R\nφ' : a'✝ ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift (g ≫ f) φ'\nψ : pullbackObj ⋯ g ⟶ a := ⋯\nτ : a'... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝² : p.IsStronglyCartesian g ψ\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian (f ≫ g) (φ ≫ ψ)\ninst✝ : p.IsHomLift f φ\na' : 𝒳\nh : p.obj... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
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