module stringlengths 16 90 | startPos dict | endPos dict | nextStartPos dict | goals listlengths 0 96 | goalsAfter listlengths 0 96 | ppTac stringlengths 1 14.5k | elaborator stringclasses 375
values | kind stringclasses 379
values |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Monoidal.Basic | {
"line": 53,
"column": 31
} | {
"line": 53,
"column": 42
} | {
"line": 53,
"column": 43
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : W.IsMultiplicative\nh : ∀ {X₁ X₂ Y₁ Y₂ : C} (f : X₁ ⟶ X₂) (g : Y₁ ⟶ Y₂), W f → W g → W (f ⊗ₘ g)\nX x✝¹ x✝ : C\ng : x✝¹ ⟶ x✝\nhg : W g\n⊢ W (X ◁ g)",
"ppTerm": "?m.36",
"assigned": false,
... | [
"C : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : W.IsMultiplicative\nh : ∀ {X₁ X₂ Y₁ Y₂ : C} (f : X₁ ⟶ X₂) (g : Y₁ ⟶ Y₂), W f → W g → W (f ⊗ₘ g)\nX x✝¹ x✝ : C\ng : x✝¹ ⟶ x✝\nhg : W g\n⊢ W (X ◁ g)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Monoidal.Basic | {
"line": 54,
"column": 28
} | {
"line": 54,
"column": 39
} | {
"line": 54,
"column": 40
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : W.IsMultiplicative\nh : ∀ {X₁ X₂ Y₁ Y₂ : C} (f : X₁ ⟶ X₂) (g : Y₁ ⟶ Y₂), W f → W g → W (f ⊗ₘ g)\nX₁✝ X₂✝ : C\nf : X₁✝ ⟶ X₂✝\nhf : W f\nY : C\n⊢ W (f ▷ Y)",
"ppTerm": "?m.41",
"assigned": f... | [
"C : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : W.IsMultiplicative\nh : ∀ {X₁ X₂ Y₁ Y₂ : C} (f : X₁ ⟶ X₂) (g : Y₁ ⟶ Y₂), W f → W g → W (f ⊗ₘ g)\nX₁✝ X₂✝ : C\nf : X₁✝ ⟶ X₂✝\nhf : W f\nY : C\n⊢ W (f ▷ Y)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Localization.Monoidal.Basic | {
"line": 296,
"column": 2
} | {
"line": 296,
"column": 67
} | {
"line": 297,
"column": 2
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} D\nL : C ⥤ D\nW : MorphismProperty C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : W.IsMonoidal\ninst✝ : L.IsLocalization W\nunit : D\nε : L.obj (𝟙_ C) ≅ unit\nX₁ X₂ X₃ Y₁ Y₂ Y₃ : LocalizedMonoidal L W ε\nf₁ : X₁ ⟶ Y₁\nf... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : Category.{v_2, u_2} D\nL : C ⥤ D\nW : MorphismProperty C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : W.IsMonoidal\ninst✝ : L.IsLocalization W\nunit : D\nε : L.obj (𝟙_ C) ≅ unit\nX₁ X₂ X₃ Y₁ Y₂ Y₃ : LocalizedMonoidal L W ε\nf₁ : X₁ ⟶ Y₁\nf₂ : X₂ ⟶ Y₂\... | have h₁ := (((associator L W ε).hom.app Y₁).app Y₂).naturality f₃ | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_tacticHave___1 | Lean.Parser.Tactic.tacticHave__ |
Mathlib.CategoryTheory.Distributive.Cartesian | {
"line": 79,
"column": 6
} | {
"line": 79,
"column": 33
} | {
"line": 79,
"column": 34
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : CartesianMonoidalCategory C\ninst✝¹ : HasBinaryCoproducts C\ninst✝ : IsCartesianDistributive C\nA B Z : C\nf g : Z ⟶ (pair A B).obj { as := WalkingPair.left }\nhe : f ≫ (BinaryCofan.mk coprod.inl coprod.inr).inl = g ≫ (BinaryCofan.mk coprod.inl coprod.in... | [
"C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : CartesianMonoidalCategory C\ninst✝¹ : HasBinaryCoproducts C\ninst✝ : IsCartesianDistributive C\nA B Z : C\nf g : Z ⟶ (pair A B).obj { as := WalkingPair.left }\nhe : f ≫ (BinaryCofan.mk coprod.inl coprod.inr).inl = g ≫ (BinaryCofan.mk coprod.inl coprod.inr).inl\nι : ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.EffectiveEpi.Coproduct | {
"line": 93,
"column": 2
} | {
"line": 93,
"column": 13
} | {
"line": 93,
"column": 14
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\nB : C\nα : Type u_2\nX : α → C\nπ : (a : α) → X a ⟶ B\ninst✝³ : HasCoproduct X\ninst✝² : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X) (a : α), HasPullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝¹ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), HasCoproduct fun a ↦ pullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝ : ∀ {Z : C} (g : Z ... | [
"C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\nB : C\nα : Type u_2\nX : α → C\nπ : (a : α) → X a ⟶ B\ninst✝³ : HasCoproduct X\ninst✝² : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X) (a : α), HasPullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝¹ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), HasCoproduct fun a ↦ pullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), Epi ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.EffectiveEpi.Coproduct | {
"line": 118,
"column": 4
} | {
"line": 118,
"column": 15
} | {
"line": 118,
"column": 16
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C\nB : C\nα : Type u_2\nX : α → C\nπ : (a : α) → X a ⟶ B\ninst✝⁴ : HasCoproduct X\ninst✝³ : EffectiveEpi (Sigma.desc π)\ninst✝² : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X) (a : α), HasPullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝¹ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), HasCoproduct fun a ↦ pullback g (S... | [
"C : Type u_1\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C\nB : C\nα : Type u_2\nX : α → C\nπ : (a : α) → X a ⟶ B\ninst✝⁴ : HasCoproduct X\ninst✝³ : EffectiveEpi (Sigma.desc π)\ninst✝² : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X) (a : α), HasPullback g (Sigma.ι X a)\ninst✝¹ : ∀ {Z : C} (g : Z ⟶ ∐ X), HasCoproduct fun a ↦ pullback g (Sigma.ι X a)\... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Enriched.Opposite | {
"line": 50,
"column": 4
} | {
"line": 51,
"column": 43
} | {
"line": 52,
"column": 4
} | [
{
"pp": "V : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} V\ninst✝² : MonoidalCategory V\ninst✝¹ : BraidedCategory V\nC : Type u\ninst✝ : EnrichedCategory V C\nx✝¹ x✝ : Cᵒᵖ\n⊢ (λ_ (Opposite.unop x✝ ⟶[V] Opposite.unop x✝¹)).inv ≫\n (id (Opposite.unop x✝¹) ▷ Opposite.unop x✝ ⟶[V] Opposite.unop x✝¹) ≫\n (β_ (Op... | [
"V : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} V\ninst✝² : MonoidalCategory V\ninst✝¹ : BraidedCategory V\nC : Type u\ninst✝ : EnrichedCategory V C\nx✝¹ x✝ : Cᵒᵖ\n⊢ (ρ_ (Opposite.unop x✝ ⟶[V] Opposite.unop x✝¹)).inv ≫\n (Opposite.unop x✝ ⟶[V] Opposite.unop x✝¹) ◁ id (Opposite.unop x✝¹) ≫\n comp (Opposite.unop... | simp only [braiding_naturality_left_assoc, braiding_tensorUnit_left,
Category.assoc, Iso.inv_hom_id_assoc] | Lean.Elab.Tactic.evalSimp | Lean.Parser.Tactic.simp |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 109,
"column": 33
} | {
"line": 109,
"column": 44
} | {
"line": 109,
"column": 45
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : p.obj a ⟶ p.obj b\nh : p.map φ = eqToHom ⋯ ≫ f ≫ eqToHom ⋯\n⊢ f = p.map φ",
"ppTerm": "?m.78",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"use... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : p.obj a ⟶ p.obj b\nh : p.map φ = eqToHom ⋯ ≫ f ≫ eqToHom ⋯\n⊢ f = p.map φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 115,
"column": 33
} | {
"line": 115,
"column": 44
} | {
"line": 115,
"column": 45
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : p.obj a ⟶ p.obj b\nh : p.map φ ≫ eqToHom ⋯ = eqToHom ⋯ ≫ f\n⊢ f = p.map φ",
"ppTerm": "?m.75",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"use... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : p.obj a ⟶ p.obj b\nh : p.map φ ≫ eqToHom ⋯ = eqToHom ⋯ ≫ f\n⊢ f = p.map φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 136,
"column": 2
} | {
"line": 136,
"column": 13
} | {
"line": 136,
"column": 14
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝² : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b c : 𝒳\nS T : 𝒮\nf : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsHomLift f φ\nψ : b ⟶ c\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 T) ψ\n⊢ p.IsHomLift f (φ ≫ ψ)",
"ppTerm": "?m.40",
"assigned": false,
"usedConstant... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝² : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b c : 𝒳\nS T : 𝒮\nf : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsHomLift f φ\nψ : b ⟶ c\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 T) ψ\n⊢ p.IsHomLift f (φ ≫ ψ)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 146,
"column": 2
} | {
"line": 146,
"column": 13
} | {
"line": 146,
"column": 14
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝² : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b c : 𝒳\nS T : 𝒮\nf : S ⟶ T\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsHomLift f ψ\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ\n⊢ p.IsHomLift f (φ ≫ ψ)",
"ppTerm": "?m.40",
"assigned": false,
"usedConstant... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝² : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na b c : 𝒳\nS T : 𝒮\nf : S ⟶ T\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsHomLift f ψ\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ\n⊢ p.IsHomLift f (φ ≫ ψ)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 164,
"column": 2
} | {
"line": 164,
"column": 20
} | {
"line": 166,
"column": 0
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\nhRS : R = S\na : 𝒳\nha : p.obj a = R\n⊢ p.IsHomLift (eqToHom hRS) (𝟙 a)",
"ppTerm": "?m.25",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.IsHomLift.instIsHomLiftId... | [] | subst hRS ha; simp | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 164,
"column": 2
} | {
"line": 164,
"column": 20
} | {
"line": 166,
"column": 0
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\nhRS : R = S\na : 𝒳\nha : p.obj a = R\n⊢ p.IsHomLift (eqToHom hRS) (𝟙 a)",
"ppTerm": "?m.25",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.IsHomLift.instIsHomLiftId... | [] | subst hRS ha; simp | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 204,
"column": 24
} | {
"line": 204,
"column": 35
} | {
"line": 204,
"column": 36
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a' ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift f (eqToHom ⋯ ≫ φ)\n⊢ p.IsHomLift f φ",
"ppTerm": "?m.47",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"use... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a' ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift f (eqToHom ⋯ ≫ φ)\n⊢ p.IsHomLift f φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 210,
"column": 24
} | {
"line": 210,
"column": 35
} | {
"line": 210,
"column": 36
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift f (φ ≫ eqToHom ⋯)\n⊢ p.IsHomLift f φ",
"ppTerm": "?m.47",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedG... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift f (φ ≫ eqToHom ⋯)\n⊢ p.IsHomLift f φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 124,
"column": 2
} | {
"line": 124,
"column": 16
} | {
"line": 125,
"column": 2
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsCartesian (p.map φ) φ\n⊢ 𝟙 a✝ = IsCartesian.map p (p.map φ) φ φ",
"ppTerm": "?m.142",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsCartesian (p.map φ) φ\n⊢ 𝟙 a✝ ≫ φ = φ"
] | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 216,
"column": 24
} | {
"line": 216,
"column": 35
} | {
"line": 216,
"column": 36
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR' S : 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : R' ⟶ S\nhφ' : p.IsHomLift (eqToHom ⋯ ≫ f) φ\n⊢ p.IsHomLift f φ",
"ppTerm": "?m.47",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"use... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR' S : 𝒮\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\nf : R' ⟶ S\nhφ' : p.IsHomLift (eqToHom ⋯ ≫ f) φ\n⊢ p.IsHomLift f φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HomLift | {
"line": 222,
"column": 31
} | {
"line": 222,
"column": 42
} | {
"line": 222,
"column": 43
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift (f ≫ eqToHom ⋯) φ\n⊢ p.IsHomLift f φ",
"ppTerm": "?m.47",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedG... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₂} 𝒳\ninst✝ : Category.{v₂, u₁} 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift (f ≫ eqToHom ⋯) φ\n⊢ p.IsHomLift f φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 134,
"column": 4
} | {
"line": 134,
"column": 18
} | {
"line": 135,
"column": 4
} | [
{
"pp": "case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCartesian f φ\nb' : 𝒳\nφ' : b ≅ b'\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : c ⟶ b'\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : c ⟶ a\nhτ₁ : p.IsHo... | [
"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCartesian f φ\nb' : 𝒳\nφ' : b ≅ b'\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : c ⟶ b'\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : c ⟶ a\nhτ₁ : p.IsHomLift (𝟙 R)... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 170,
"column": 4
} | {
"line": 170,
"column": 18
} | {
"line": 171,
"column": 4
} | [
{
"pp": "case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCartesian f φ\na' : 𝒳\nφ' : a' ≅ a\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 R) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : c ⟶ b\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : c ⟶ a'\nhτ₁ : p.IsHo... | [
"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCartesian f φ\na' : 𝒳\nφ' : a' ≅ a\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 R) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : c ⟶ b\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : c ⟶ a'\nhτ₁ : p.IsHomLift (𝟙 R)... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 248,
"column": 2
} | {
"line": 248,
"column": 16
} | {
"line": 249,
"column": 2
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian (p.map φ) φ\n⊢ 𝟙 a✝ = map p (p.map φ) φ ⋯ φ",
"ppTerm": "?m.152",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Ca... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian (p.map φ) φ\n⊢ 𝟙 a✝ ≫ φ = φ"
] | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 307,
"column": 6
} | {
"line": 307,
"column": 20
} | {
"line": 308,
"column": 6
} | [
{
"pp": "case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian g ψ\na' : 𝒳\nh : p.obj a' ⟶ R\nτ : a' ⟶ c\nhτ : ... | [
"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian g ψ\na' : 𝒳\nh : p.obj a' ⟶ R\nτ : a' ⟶ c\nhτ : p.IsHomLift ... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.BasedCategory | {
"line": 119,
"column": 2
} | {
"line": 119,
"column": 13
} | {
"line": 119,
"column": 14
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\n𝒳 : BasedCategory 𝒮\n𝒴 : BasedCategory 𝒮\nF : 𝒳 ⥤ᵇ 𝒴\nR S : 𝒮\na b : 𝒳.obj\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : 𝒳.p.IsHomLift f φ\n⊢ f = eqToHom ⋯ ≫ (eqToHom ⋯ ≫ 𝒳.p.map φ ≫ eqToHom ⋯) ≫ eqToHom ⋯",
"ppTerm": "?m.120",
"assigned": true,
"used... | [
"𝒮 : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\n𝒳 : BasedCategory 𝒮\n𝒴 : BasedCategory 𝒮\nF : 𝒳 ⥤ᵇ 𝒴\nR S : 𝒮\na b : 𝒳.obj\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : 𝒳.p.IsHomLift f φ\n⊢ f = eqToHom ⋯ ≫ 𝒳.p.map φ ≫ eqToHom ⋯"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 308,
"column": 6
} | {
"line": 308,
"column": 20
} | {
"line": 309,
"column": 6
} | [
{
"pp": "case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian g ψ\na' : 𝒳\nh : p.obj a' ⟶ R\nτ : a' ⟶ c\nhτ : ... | [
"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian g ψ\na' : 𝒳\nh : p.obj a' ⟶ R\nτ : a' ⟶ c\nhτ : p.IsHomLift ... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 323,
"column": 52
} | {
"line": 323,
"column": 63
} | {
"line": 323,
"column": 64
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝² : p.IsStronglyCartesian g ψ\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian (f ≫ g) (φ ≫ ψ)\ninst✝ : p.IsHomLift f φ\na' : 𝒳\nh : p.obj a' ⟶... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝² : p.IsStronglyCartesian g ψ\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian (f ≫ g) (φ ≫ ψ)\ninst✝ : p.IsHomLift f φ\na' : 𝒳\nh : p.obj a' ⟶ R\nτ : a' ⟶... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 333,
"column": 6
} | {
"line": 333,
"column": 20
} | {
"line": 334,
"column": 6
} | [
{
"pp": "case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝² : p.IsStronglyCartesian g ψ\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian (f ≫ g) (φ ≫ ψ)\ninst✝ : p.IsHomLift f φ\na' : �... | [
"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝² : p.IsStronglyCartesian g ψ\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian (f ≫ g) (φ ≫ ψ)\ninst✝ : p.IsHomLift f φ\na' : 𝒳\nh : p.obj... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 347,
"column": 4
} | {
"line": 347,
"column": 15
} | {
"line": 347,
"column": 16
} | [
{
"pp": "case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ≅ b\ninst✝ : p.IsHomLift f φ.hom\na' : 𝒳\ng : p.obj a' ⟶ R\nτ : a' ⟶ b\nhτ : p.IsHomLift (g ≫ f) τ\n⊢ (fun χ ↦ p.IsHomLift g χ ∧ χ ≫ φ.hom = τ) (τ ≫ φ.inv... | [
"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ≅ b\ninst✝ : p.IsHomLift f φ.hom\na' : 𝒳\ng : p.obj a' ⟶ R\nτ : a' ⟶ b\nhτ : p.IsHomLift (g ≫ f) τ\n⊢ p.IsHomLift g (τ ≫ φ.inv)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Fiber | {
"line": 118,
"column": 7
} | {
"line": 118,
"column": 18
} | {
"line": 118,
"column": 19
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np✝ : 𝒳 ⥤ 𝒮\nS✝ : 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nS : 𝒮\nC : Type u₃\ninst✝ : Category.{v₃, u₃} C\nF : C ⥤ 𝒳\nhF : F ⋙ p = (const C).obj S\nX✝ Y✝ : C\nφ : X✝ ⟶ Y✝\n⊢ p.map (F.map φ) ≫ eqToHom ⋯ = eqToHom ⋯ ≫ 𝟙 S",
"ppTer... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np✝ : 𝒳 ⥤ 𝒮\nS✝ : 𝒮\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nS : 𝒮\nC : Type u₃\ninst✝ : Category.{v₃, u₃} C\nF : C ⥤ 𝒳\nhF : F ⋙ p = (const C).obj S\nX✝ Y✝ : C\nφ : X✝ ⟶ Y✝\n⊢ p.map (F.map φ) ≫ eqToHom ⋯ = eqToHom ⋯"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 382,
"column": 6
} | {
"line": 382,
"column": 17
} | {
"line": 382,
"column": 18
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR R' S : 𝒮\na a' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nf' : R' ⟶ S\ng : R' ≅ R\nh : f' = g.hom ≫ f\nφ : a ⟶ b\nφ' : a' ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian f' φ'\n⊢ p.IsHomLift ((fun x... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR R' S : 𝒮\na a' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nf' : R' ⟶ S\ng : R' ≅ R\nh : f' = g.hom ≫ f\nφ : a ⟶ b\nφ' : a' ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian f' φ'\n⊢ p.IsHomLift f φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 394,
"column": 4
} | {
"line": 394,
"column": 15
} | {
"line": 394,
"column": 16
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR R' S : 𝒮\na a' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nf' : R' ⟶ S\ng : R' ≅ R\nh : f' = g.hom ≫ f\nφ : a ⟶ b\nφ' : a' ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian f' φ'\n⊢ p.IsHomLift ((fun x... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR R' S : 𝒮\na a' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nf' : R' ⟶ S\ng : R' ≅ R\nh : f' = g.hom ≫ f\nφ : a ⟶ b\nφ' : a' ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian f' φ'\n⊢ p.IsHomLift f φ"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cartesian | {
"line": 395,
"column": 2
} | {
"line": 395,
"column": 13
} | {
"line": 395,
"column": 14
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR R' S : 𝒮\na a' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nf' : R' ⟶ S\ng : R' ≅ R\nh : f' = g.hom ≫ f\nφ : a ⟶ b\nφ' : a' ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian f' φ'\nthis : p.IsHomLift ((... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR R' S : 𝒮\na a' b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nf' : R' ⟶ S\ng : R' ≅ R\nh : f' = g.hom ≫ f\nφ : a ⟶ b\nφ' : a' ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsStronglyCartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCartesian f' φ'\nthis : p.IsHomLift ((fun x ↦ g.in... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Fibered | {
"line": 118,
"column": 4
} | {
"line": 118,
"column": 18
} | {
"line": 119,
"column": 4
} | [
{
"pp": "case h.e_a\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\ninst✝¹ : p.IsFibered\nR S : 𝒮\nf : R ⟶ S\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : p.IsCartesian f φ\na'✝ : 𝒳\ng : p.obj a'✝ ⟶ R\nφ' : a'✝ ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift (g ≫ f) φ'\nψ : pullbackObj ⋯ g ⟶ a ... | [
"case h.e_a\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\ninst✝¹ : p.IsFibered\nR S : 𝒮\nf : R ⟶ S\na b : 𝒳\nφ : a ⟶ b\ninst✝ : p.IsCartesian f φ\na'✝ : 𝒳\ng : p.obj a'✝ ⟶ R\nφ' : a'✝ ⟶ b\nhφ' : p.IsHomLift (g ≫ f) φ'\nψ : pullbackObj ⋯ g ⟶ a := ⋯\nτ : a'... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cocartesian | {
"line": 119,
"column": 2
} | {
"line": 119,
"column": 16
} | {
"line": 120,
"column": 2
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsCocartesian (p.map φ) φ\n⊢ 𝟙 b✝ = IsCocartesian.map p (p.map φ) φ φ",
"ppTerm": "?m.142",
"assigned": true,
"usedConstants": [
... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsCocartesian (p.map φ) φ\n⊢ φ ≫ 𝟙 b✝ = φ"
] | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HasFibers | {
"line": 145,
"column": 2
} | {
"line": 145,
"column": 55
} | {
"line": 147,
"column": 0
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\ninst✝¹ : HasFibers p\nS : 𝒮\na b : Fib p S\nφ : (ι S).obj a ⟶ (ι S).obj b\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ\n⊢ (ι S).map (homMk φ) = φ",
"ppTerm": "?m.72",
"assigned": true,
"usedConstants": ... | [] | simp [Fib.homMk, congr_hom (inducedFunctor_comp p S)] | Lean.Elab.Tactic.evalSimp | Lean.Parser.Tactic.simp |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HasFibers | {
"line": 145,
"column": 2
} | {
"line": 145,
"column": 55
} | {
"line": 147,
"column": 0
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\ninst✝¹ : HasFibers p\nS : 𝒮\na b : Fib p S\nφ : (ι S).obj a ⟶ (ι S).obj b\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ\n⊢ (ι S).map (homMk φ) = φ",
"ppTerm": "?m.72",
"assigned": true,
"usedConstants": ... | [] | simp [Fib.homMk, congr_hom (inducedFunctor_comp p S)] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.HasFibers | {
"line": 145,
"column": 2
} | {
"line": 145,
"column": 55
} | {
"line": 147,
"column": 0
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\ninst✝¹ : HasFibers p\nS : 𝒮\na b : Fib p S\nφ : (ι S).obj a ⟶ (ι S).obj b\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ\n⊢ (ι S).map (homMk φ) = φ",
"ppTerm": "?m.72",
"assigned": true,
"usedConstants": ... | [] | simp [Fib.homMk, congr_hom (inducedFunctor_comp p S)] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cocartesian | {
"line": 147,
"column": 4
} | {
"line": 147,
"column": 18
} | {
"line": 148,
"column": 4
} | [
{
"pp": "case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCocartesian f φ\nb' : 𝒳\nφ' : b ≅ b'\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : a ⟶ c\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : b' ⟶ c\nhτ₁ : p.Is... | [
"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCocartesian f φ\nb' : 𝒳\nφ' : b ≅ b'\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 S) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : a ⟶ c\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : b' ⟶ c\nhτ₁ : p.IsHomLift (𝟙 ... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cocartesian | {
"line": 159,
"column": 4
} | {
"line": 159,
"column": 18
} | {
"line": 160,
"column": 4
} | [
{
"pp": "case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCocartesian f φ\na' : 𝒳\nφ' : a' ≅ a\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 R) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : a' ⟶ c\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : b ⟶ c\nhτ₁ : p.Is... | [
"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ⟶ b\ninst✝¹ : p.IsCocartesian f φ\na' : 𝒳\nφ' : a' ≅ a\ninst✝ : p.IsHomLift (𝟙 R) φ'.hom\nc : 𝒳\nψ : a' ⟶ c\nhψ : p.IsHomLift f ψ\nτ : b ⟶ c\nhτ₁ : p.IsHomLift (𝟙 ... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cocartesian | {
"line": 238,
"column": 2
} | {
"line": 238,
"column": 16
} | {
"line": 239,
"column": 2
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsStronglyCocartesian (p.map φ) φ\n⊢ 𝟙 b✝ = map p (p.map φ) φ ⋯ φ",
"ppTerm": "?m.152",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"... | [
"𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\na✝ b✝ : 𝒳\nφ : a✝ ⟶ b✝\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\ninst✝ : p.IsStronglyCocartesian (p.map φ) φ\n⊢ φ ≫ 𝟙 b✝ = φ"
] | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cocartesian | {
"line": 298,
"column": 6
} | {
"line": 298,
"column": 20
} | {
"line": 299,
"column": 6
} | [
{
"pp": "case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCocartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCocartesian g ψ\nc' : 𝒳\nh : T ⟶ p.obj c'\nτ : a ⟶ c'\nh... | [
"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCocartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCocartesian g ψ\nc' : 𝒳\nh : T ⟶ p.obj c'\nτ : a ⟶ c'\nhτ : p.IsHomL... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cocartesian | {
"line": 299,
"column": 6
} | {
"line": 299,
"column": 20
} | {
"line": 300,
"column": 6
} | [
{
"pp": "case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCocartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCocartesian g ψ\nc' : 𝒳\nh : T ⟶ p.obj c'\nτ : a ⟶ c'\nh... | [
"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝¹ : p.IsStronglyCocartesian f φ\ninst✝ : p.IsStronglyCocartesian g ψ\nc' : 𝒳\nh : T ⟶ p.obj c'\nτ : a ⟶ c'\nhτ : p.IsHomL... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cocartesian | {
"line": 323,
"column": 6
} | {
"line": 323,
"column": 20
} | {
"line": 324,
"column": 6
} | [
{
"pp": "case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝² : p.IsStronglyCocartesian f φ\ninst✝¹ : p.IsStronglyCocartesian (f ≫ g) (φ ≫ ψ)\ninst✝ : p.IsHomLift g ψ\nc'... | [
"case h.refine_2\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S T : 𝒮\na b c : 𝒳\nf : R ⟶ S\ng : S ⟶ T\nφ : a ⟶ b\nψ : b ⟶ c\ninst✝² : p.IsStronglyCocartesian f φ\ninst✝¹ : p.IsStronglyCocartesian (f ≫ g) (φ ≫ ψ)\ninst✝ : p.IsHomLift g ψ\nc' : 𝒳\nh : T... | apply map_uniq | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Cocartesian | {
"line": 337,
"column": 4
} | {
"line": 337,
"column": 25
} | {
"line": 337,
"column": 26
} | [
{
"pp": "case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ≅ b\ninst✝ : p.IsHomLift f φ.hom\nb' : 𝒳\ng : S ⟶ p.obj b'\nτ : a ⟶ b'\nhτ : p.IsHomLift (f ≫ g) τ\n⊢ (fun χ ↦ p.IsHomLift g χ ∧ φ.hom ≫ χ = τ) (φ.inv ≫ τ... | [
"case h\n𝒮 : Type u₁\n𝒳 : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} 𝒮\ninst✝¹ : Category.{v₂, u₂} 𝒳\np : 𝒳 ⥤ 𝒮\nR S : 𝒮\na b : 𝒳\nf : R ⟶ S\nφ : a ≅ b\ninst✝ : p.IsHomLift f φ.hom\nb' : 𝒳\ng : S ⟶ p.obj b'\nτ : a ⟶ b'\nhτ : p.IsHomLift (f ≫ g) τ\n⊢ p.IsHomLift g (φ.inv ≫ τ)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Grothendieck | {
"line": 56,
"column": 33
} | {
"line": 56,
"column": 44
} | {
"line": 56,
"column": 45
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nR S : 𝒮\na : ↑(F.obj { as := op S })\nf : R ⟶ S\na' : ∫ᶜ F\ng : a'.base ⟶ R\nφ' : a' ⟶ { base := S, fiber := a }\ninst✝ : (forget F).IsHomLift (g ≫ f) φ'\n⊢ φ'.base = g ≫ f",
"ppTerm": "?m.121",
"assigned": true,
... | [
"𝒮 : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nR S : 𝒮\na : ↑(F.obj { as := op S })\nf : R ⟶ S\na' : ∫ᶜ F\ng : a'.base ⟶ R\nφ' : a' ⟶ { base := S, fiber := a }\ninst✝ : (forget F).IsHomLift (g ≫ f) φ'\n⊢ φ'.base = g ≫ f"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Grothendieck | {
"line": 70,
"column": 28
} | {
"line": 70,
"column": 39
} | {
"line": 70,
"column": 40
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nR S : 𝒮\na : ↑(F.obj { as := op S })\nf : R ⟶ S\na' : ∫ᶜ F\ng : (forget F).obj a' ⟶ R\nφ' : a' ⟶ { base := S, fiber := a }\nhφ' : (forget F).IsHomLift (g ≫ f) φ'\n⊢ (homCartesianLift f g φ' ≫ cartesianLift a f).base = φ'.b... | [
"𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nR S : 𝒮\na : ↑(F.obj { as := op S })\nf : R ⟶ S\na' : ∫ᶜ F\ng : (forget F).obj a' ⟶ R\nφ' : a' ⟶ { base := S, fiber := a }\nhφ' : (forget F).IsHomLift (g ≫ f) φ'\n⊢ g ≫ f = φ'.base"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Grothendieck | {
"line": 73,
"column": 34
} | {
"line": 73,
"column": 45
} | {
"line": 73,
"column": 46
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nR S : 𝒮\na : ↑(F.obj { as := op S })\nf : R ⟶ S\na' : ∫ᶜ F\ng : (forget F).obj a' ⟶ R\nχ' : a' ⟶ domainCartesianLift a f\nhχ'.symm : (forget F).IsHomLift g χ'\nhφ' : (forget F).IsHomLift (g ≫ f) (χ' ≫ cartesianLift a f)\n⊢... | [
"𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nR S : 𝒮\na : ↑(F.obj { as := op S })\nf : R ⟶ S\na' : ∫ᶜ F\ng : (forget F).obj a' ⟶ R\nχ' : a' ⟶ domainCartesianLift a f\nhχ'.symm : (forget F).IsHomLift g χ'\nhφ' : (forget F).IsHomLift (g ≫ f) (χ' ≫ cartesianLift a f)\n⊢ g = χ'.base... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Enriched.FunctorCategory | {
"line": 388,
"column": 4
} | {
"line": 388,
"column": 15
} | {
"line": 388,
"column": 16
} | [
{
"pp": "V : Type u₁\ninst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} V\ninst✝⁶ : MonoidalCategory V\nC : Type u₂\ninst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C\nJ : Type u₃\ninst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} J\nK : Type u₄\ninst✝³ : Category.{v₄, u₄} K\ninst✝² : EnrichedOrdinaryCategory V C\nF₁ F₂ F₃ F₄ : J ⥤ C\ninst✝¹ : HasFunctorEnrichedHom V F₁ F₂\nin... | [
"V : Type u₁\ninst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} V\ninst✝⁶ : MonoidalCategory V\nC : Type u₂\ninst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C\nJ : Type u₃\ninst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} J\nK : Type u₄\ninst✝³ : Category.{v₄, u₄} K\ninst✝² : EnrichedOrdinaryCategory V C\nF₁ F₂ F₃ F₄ : J ⥤ C\ninst✝¹ : HasFunctorEnrichedHom V F₁ F₂\ninst✝ : HasEnr... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Grothendieck | {
"line": 114,
"column": 6
} | {
"line": 114,
"column": 17
} | {
"line": 114,
"column": 18
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nS : 𝒮\nX Y : ↑(F.obj { as := op S })\nf : (Fiber.inducedFunctor ⋯).obj X ⟶ (Fiber.inducedFunctor ⋯).obj Y\n⊢ (fiberInclusion.map f).base = 𝟙 S",
"ppTerm": "?m.48",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"O... | [
"𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nS : 𝒮\nX Y : ↑(F.obj { as := op S })\nf : (Fiber.inducedFunctor ⋯).obj X ⟶ (Fiber.inducedFunctor ⋯).obj Y\n⊢ (fiberInclusion.map f).base = 𝟙 S"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Grothendieck | {
"line": 115,
"column": 4
} | {
"line": 116,
"column": 43
} | {
"line": 117,
"column": 4
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nS : 𝒮\nX Y : ↑(F.obj { as := op S })\nf : (Fiber.inducedFunctor ⋯).obj X ⟶ (Fiber.inducedFunctor ⋯).obj Y\nhf : (fiberInclusion.map f).base = 𝟙 S\n⊢ ∃ a, (Fiber.inducedFunctor ⋯).map a = f",
"ppTerm": "?m.49",
"as... | [
"case h\n𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nS : 𝒮\nX Y : ↑(F.obj { as := op S })\nf : (Fiber.inducedFunctor ⋯).obj X ⟶ (Fiber.inducedFunctor ⋯).obj Y\nhf : (fiberInclusion.map f).base = 𝟙 S\n⊢ (Fiber.inducedFunctor ⋯).map\n ((fiberInclusion.map f).fiber ≫ eqToHom ... | use (fiberInclusion.map f).fiber ≫ eqToHom (by simp [hf]) ≫
(F.mapId ⟨op S⟩).hom.toNatTrans.app Y | Mathlib.Tactic._aux_Mathlib_Tactic_Use___elabRules_Mathlib_Tactic_useSyntax_1 | Mathlib.Tactic.useSyntax |
Mathlib.CategoryTheory.FiberedCategory.Grothendieck | {
"line": 124,
"column": 4
} | {
"line": 125,
"column": 35
} | {
"line": 125,
"column": 36
} | [
{
"pp": "𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nS : 𝒮\na b : ↑(F.obj { as := op S })\nf g : a ⟶ b\nheq : fiberInclusion.map ((Fiber.inducedFunctor ⋯).map f) = fiberInclusion.map ((Fiber.inducedFunctor ⋯).map g)\n⊢ f = g",
"ppTerm": "?m.50",
"assigned": false,
... | [
"𝒮 : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} 𝒮\nF : LocallyDiscrete 𝒮ᵒᵖ ⥤ᵖ Cat\nS : 𝒮\na b : ↑(F.obj { as := op S })\nf g : a ⟶ b\nheq : fiberInclusion.map ((Fiber.inducedFunctor ⋯).map f) = fiberInclusion.map ((Fiber.inducedFunctor ⋯).map g)\n⊢ f = g"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Functor.Derived.LeftDerived | {
"line": 184,
"column": 2
} | {
"line": 184,
"column": 52
} | {
"line": 184,
"column": 53
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\nH : Type u_3\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : Category.{v_3, u_2} D\ninst✝² : Category.{v_5, u_3} H\nLF : D ⥤ H\nF : C ⥤ H\nL : C ⥤ D\nα : L ⋙ LF ⟶ F\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : L.IsLocalization W\ninst✝ : LF.IsLeftDerivedFunctor α W\nthis : LF.IsRightKanExten... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\nH : Type u_3\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝³ : Category.{v_3, u_2} D\ninst✝² : Category.{v_5, u_3} H\nLF : D ⥤ H\nF : C ⥤ H\nL : C ⥤ D\nα : L ⋙ LF ⟶ F\nW : MorphismProperty C\ninst✝¹ : L.IsLocalization W\ninst✝ : LF.IsLeftDerivedFunctor α W\nthis : LF.IsRightKanExtension α\n⊢ L.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Functor.Derived.Adjunction | {
"line": 63,
"column": 18
} | {
"line": 63,
"column": 29
} | {
"line": 63,
"column": 30
} | [
{
"pp": "C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nD₁ : Type u_3\nD₂ : Type u_4\ninst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁵ : Category.{v_3, u_3} D₁\ninst✝⁴ : Category.{v_4, u_4} D₂\nG : C₁ ⥤ C₂\nF : C₂ ⥤ C₁\nadj : G ⊣ F\nL₁ : C₁ ⥤ D₁\nL₂ : C₂ ⥤ D₂\nW₁ : MorphismProperty C₁\nW₂ : MorphismPrope... | [
"C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nD₁ : Type u_3\nD₂ : Type u_4\ninst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁵ : Category.{v_3, u_3} D₁\ninst✝⁴ : Category.{v_4, u_4} D₂\nG : C₁ ⥤ C₂\nF : C₂ ⥤ C₁\nadj : G ⊣ F\nL₁ : C₁ ⥤ D₁\nL₂ : C₂ ⥤ D₂\nW₁ : MorphismProperty C₁\nW₂ : MorphismProperty C₂\ninst... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Functor.ReflectsIso.Limits | {
"line": 50,
"column": 6
} | {
"line": 50,
"column": 38
} | {
"line": 51,
"column": 8
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{?u.4, u_1} C\nI : Type u_2\nD : I → Type u_3\ninst✝³ : (i : I) → Category.{?u.13, u_3} (D i)\nF : (i : I) → C ⥤ D i\nhF : JointlyReflectIsomorphisms F\nJ : Type u_4\ninst✝² : Category.{v_1, u_4} J\nG : J ⥤ C\nc : Cone G\nhc : (i : I) → IsLimit ((F i).mapCone c)\ninst✝¹ ... | [
"C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{?u.4, u_1} C\nI : Type u_2\nD : I → Type u_3\ninst✝³ : (i : I) → Category.{?u.13, u_3} (D i)\nF : (i : I) → C ⥤ D i\nhF : JointlyReflectIsomorphisms F\nJ : Type u_4\ninst✝² : Category.{v_1, u_4} J\nG : J ⥤ C\nc : Cone G\nhc : (i : I) → IsLimit ((F i).mapCone c)\ninst✝¹ : HasLimit G... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Functor.Derived.Adjunction | {
"line": 78,
"column": 20
} | {
"line": 78,
"column": 31
} | {
"line": 78,
"column": 32
} | [
{
"pp": "C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nD₁ : Type u_3\nD₂ : Type u_4\ninst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁵ : Category.{v_3, u_3} D₁\ninst✝⁴ : Category.{v_4, u_4} D₂\nG : C₁ ⥤ C₂\nF : C₂ ⥤ C₁\nadj : G ⊣ F\nL₁ : C₁ ⥤ D₁\nL₂ : C₂ ⥤ D₂\nW₁ : MorphismProperty C₁\nW₂ : MorphismPrope... | [
"C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nD₁ : Type u_3\nD₂ : Type u_4\ninst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁵ : Category.{v_3, u_3} D₁\ninst✝⁴ : Category.{v_4, u_4} D₂\nG : C₁ ⥤ C₂\nF : C₂ ⥤ C₁\nadj : G ⊣ F\nL₁ : C₁ ⥤ D₁\nL₂ : C₂ ⥤ D₂\nW₁ : MorphismProperty C₁\nW₂ : MorphismProperty C₂\ninst... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Functor.ReflectsIso.Limits | {
"line": 76,
"column": 6
} | {
"line": 76,
"column": 38
} | {
"line": 77,
"column": 8
} | [
{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{?u.4, u_1} C\nI : Type u_2\nD : I → Type u_3\ninst✝³ : (i : I) → Category.{?u.13, u_3} (D i)\nF : (i : I) → C ⥤ D i\nhF : JointlyReflectIsomorphisms F\nJ : Type u_4\ninst✝² : Category.{v_1, u_4} J\nG : J ⥤ C\nc : Cocone G\nhc : (i : I) → IsColimit ((F i).mapCocone c)\ni... | [
"C : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{?u.4, u_1} C\nI : Type u_2\nD : I → Type u_3\ninst✝³ : (i : I) → Category.{?u.13, u_3} (D i)\nF : (i : I) → C ⥤ D i\nhF : JointlyReflectIsomorphisms F\nJ : Type u_4\ninst✝² : Category.{v_1, u_4} J\nG : J ⥤ C\nc : Cocone G\nhc : (i : I) → IsColimit ((F i).mapCocone c)\ninst✝¹ : HasC... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Galois.Basic | {
"line": 209,
"column": 75
} | {
"line": 211,
"column": 44
} | {
"line": 213,
"column": 0
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{u₂, u₁} C\nX : C\nhc : ¬IsConnected X\nhi : ∀ (a : IsInitial X), False\n⊢ ∃ Y v, (∀ (a : IsInitial Y), False) ∧ Mono v ∧ ¬IsIso v",
"ppTerm": "?m.21",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Mathlib.Tactic.Push.not_exists._simp_1",
"Eq.mpr",
"M... | [] | by
contrapose! hc
exact ⟨hi, fun Y i hm hni ↦ hc Y i hni hm⟩ | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.CategoryTheory.Galois.Basic | {
"line": 327,
"column": 2
} | {
"line": 327,
"column": 13
} | {
"line": 327,
"column": 14
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{u₂, u₁} C\nF : C ⥤ FintypeCat\ninst✝² : PreGaloisCategory C\ninst✝¹ : FiberFunctor F\nX A : C\ninst✝ : IsConnected A\nh : Nonempty (F.obj X).obj\nf : X ⟶ A\nZ : C\nu v : A ⟶ Z\nhuv : f ≫ u = f ≫ v\n⊢ (fun f_1 ↦\n (ConcreteCategory.hom (F.map f_1))\n ((Con... | [
"C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{u₂, u₁} C\nF : C ⥤ FintypeCat\ninst✝² : PreGaloisCategory C\ninst✝¹ : FiberFunctor F\nX A : C\ninst✝ : IsConnected A\nh : Nonempty (F.obj X).obj\nf : X ⟶ A\nZ : C\nu v : A ⟶ Z\nhuv : f ≫ u = f ≫ v\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F.map u)) ((ConcreteCategory.hom (F.map f)) (Classical.arbit... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Galois.GaloisObjects | {
"line": 150,
"column": 4
} | {
"line": 150,
"column": 15
} | {
"line": 150,
"column": 16
} | [
{
"pp": "case refine_3\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{u₂, u₁} C\ninst✝² : GaloisCategory C\nA B : C\nf : A ⟶ B\ninst✝¹ : IsConnected A\ninst✝ : IsGalois B\nσ : Aut A\nF : C ⥤ FintypeCat := ⋯\na : (F.obj A).obj\nτ : Aut B\nhτ : f ≫ τ.hom = σ.hom ≫ f\n⊢ (fun f_1 ↦ (ConcreteCategory.hom (F.map f_1.hom)) ((Concre... | [
"case refine_3\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{u₂, u₁} C\ninst✝² : GaloisCategory C\nA B : C\nf : A ⟶ B\ninst✝¹ : IsConnected A\ninst✝ : IsGalois B\nσ : Aut A\nF : C ⥤ FintypeCat := GaloisCategory.getFiberFunctor C\na : (F.obj A).obj\nτ : Aut B\nhτ : f ≫ τ.hom = σ.hom ≫ f\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F.map τ.hom)) ((... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Galois.GaloisObjects | {
"line": 167,
"column": 2
} | {
"line": 167,
"column": 28
} | {
"line": 167,
"column": 29
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{u₂, u₁} C\ninst✝² : GaloisCategory C\nF : C ⥤ FintypeCat\nA B : C\ninst✝¹ : IsConnected A\ninst✝ : IsGalois B\nf : A ⟶ B\nσ : Aut A\na : (F.obj A).obj\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F.map (autMap f σ).hom)) ((ConcreteCategory.hom (F.map f)) a) =\n (ConcreteCategory.hom (F.... | [
"C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{u₂, u₁} C\ninst✝² : GaloisCategory C\nF : C ⥤ FintypeCat\nA B : C\ninst✝¹ : IsConnected A\ninst✝ : IsGalois B\nf : A ⟶ B\nσ : Aut A\na : (F.obj A).obj\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F.map (autMap f σ).hom)) ((ConcreteCategory.hom (F.map f)) a) =\n (ConcreteCategory.hom (F.map f)) ((Co... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Galois.Decomposition | {
"line": 164,
"column": 2
} | {
"line": 164,
"column": 42
} | {
"line": 165,
"column": 2
} | [
{
"pp": "case h\nC : Type u₁\ninst✝⁶ : Category.{u₂, u₁} C\ninst✝⁵ : GaloisCategory C\nF : C ⥤ FintypeCat\ninst✝⁴ : FiberFunctor F\nX A B : C\ninst✝³ : IsConnected A\ninst✝² : IsConnected B\na : (F.obj A).obj\nb : (F.obj B).obj\ni : A ⟶ X\nj : B ⟶ X\nh : (ConcreteCategory.hom (F.map i)) a = (ConcreteCategory.ho... | [
"case h\nC : Type u₁\ninst✝⁶ : Category.{u₂, u₁} C\ninst✝⁵ : GaloisCategory C\nF : C ⥤ FintypeCat\ninst✝⁴ : FiberFunctor F\nX A B : C\ninst✝³ : IsConnected A\ninst✝² : IsConnected B\na : (F.obj A).obj\nb : (F.obj B).obj\ni : A ⟶ X\nj : B ⟶ X\nh : (ConcreteCategory.hom (F.map i)) a = (ConcreteCategory.hom (F.map j))... | change (F.map u ≫ F.map _) y = F.map v y | Lean.Elab.Tactic.evalChange | Lean.Parser.Tactic.change |
Mathlib.CategoryTheory.Galois.Topology | {
"line": 100,
"column": 9
} | {
"line": 100,
"column": 20
} | {
"line": 100,
"column": 21
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝ : Category.{u₂, u₁} C\nF : C ⥤ FintypeCat\na : (X : C) → Aut (F.obj X)\nh : ∀ (i : Arrow C), F.map i.hom ≫ (a i.right).hom = (a i.left).hom ≫ F.map i.hom\nX Y : C\nf : X ⟶ Y\nx✝ : (F.obj X).obj\n⊢ (ConcreteCategory.hom (F.map f ≫ (a Y).hom)) x✝ = (ConcreteCategory.hom ((a X).hom ≫ F.... | [
"C : Type u₁\ninst✝ : Category.{u₂, u₁} C\nF : C ⥤ FintypeCat\na : (X : C) → Aut (F.obj X)\nh : ∀ (i : Arrow C), F.map i.hom ≫ (a i.right).hom = (a i.left).hom ≫ F.map i.hom\nX Y : C\nf : X ⟶ Y\nx✝ : (F.obj X).obj\n⊢ (ConcreteCategory.hom (a Y).hom) ((ConcreteCategory.hom (F.map f)) x✝) =\n (ConcreteCategory.hom... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding | {
"line": 46,
"column": 29
} | {
"line": 46,
"column": 60
} | {
"line": 46,
"column": 61
} | [
{
"pp": "I : Type u_1\ninst✝⁵ : AddCommMonoid I\nC : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_2} C\ninst✝³ : MonoidalCategory C\nX Y Z : GradedObject I C\ninst✝² : BraidedCategory C\ninst✝¹ : X.HasTensor Y\ninst✝ : Y.HasTensor X\nk i j : I\nhij : i + j = k\n⊢ j + i = k",
"ppTerm": "?m.114",
"assigned": true,... | [
"I : Type u_1\ninst✝⁵ : AddCommMonoid I\nC : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_2} C\ninst✝³ : MonoidalCategory C\nX Y Z : GradedObject I C\ninst✝² : BraidedCategory C\ninst✝¹ : X.HasTensor Y\ninst✝ : Y.HasTensor X\nk i j : I\nhij : i + j = k\n⊢ i + j = k"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding | {
"line": 48,
"column": 29
} | {
"line": 48,
"column": 60
} | {
"line": 48,
"column": 61
} | [
{
"pp": "I : Type u_1\ninst✝⁵ : AddCommMonoid I\nC : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_2} C\ninst✝³ : MonoidalCategory C\nX Y Z : GradedObject I C\ninst✝² : BraidedCategory C\ninst✝¹ : X.HasTensor Y\ninst✝ : Y.HasTensor X\nk i j : I\nhij : i + j = k\n⊢ j + i = k",
"ppTerm": "?m.121",
"assigned": true,... | [
"I : Type u_1\ninst✝⁵ : AddCommMonoid I\nC : Type u_2\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_2} C\ninst✝³ : MonoidalCategory C\nX Y Z : GradedObject I C\ninst✝² : BraidedCategory C\ninst✝¹ : X.HasTensor Y\ninst✝ : Y.HasTensor X\nk i j : I\nhij : i + j = k\n⊢ i + j = k"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.FreeGroupoid | {
"line": 81,
"column": 2
} | {
"line": 83,
"column": 33
} | {
"line": 83,
"column": 34
} | [
{
"pp": "V : Type u\ninst✝ : Quiver V\nX✝² Y✝¹ X✝¹ Y✝ X Y : Paths (Symmetrify V)\nX✝ Z✝ : Symmetrify V\nf : X✝ ⟶ Z✝\nXW : X✝² ⟶ (Paths.of (Symmetrify V)).obj X✝\nWY : (Paths.of (Symmetrify V)).obj X✝ ⟶ Y✝¹\nthis :\n HomRel.CompClosure redStep (Path.reverse WY ≫ 𝟙 ((Paths.of (Symmetrify V)).obj X✝) ≫ Path.reve... | [
"V : Type u\ninst✝ : Quiver V\nX✝² Y✝¹ X✝¹ Y✝ X Y : Paths (Symmetrify V)\nX✝ Z✝ : Symmetrify V\nf : X✝ ⟶ Z✝\nXW : X✝² ⟶ (Paths.of (Symmetrify V)).obj X✝\nWY : (Paths.of (Symmetrify V)).obj X✝ ⟶ Y✝¹\nthis :\n HomRel.CompClosure redStep (Path.reverse WY ≫ 𝟙 ((Paths.of (Symmetrify V)).obj X✝) ≫ Path.reverse XW)\n ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.FreeGroupoidOfCategory | {
"line": 127,
"column": 2
} | {
"line": 127,
"column": 13
} | {
"line": 127,
"column": 14
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nE : Type u₂\ninst✝ : Groupoid E\nφ : C ⥤ E\nX Y : C\nf : X ⟶ Y\n⊢ (lift φ).map (homMk f) = φ.map f",
"ppTerm": "?m.26",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.FreeGroupoid",
"CategoryTheory.CategoryStruct.toQuiver",
"Qu... | [
"C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nE : Type u₂\ninst✝ : Groupoid E\nφ : C ⥤ E\nX Y : C\nf : X ⟶ Y\n⊢ (lift φ).map (homMk f) = φ.map f"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.FreeGroupoidOfCategory | {
"line": 136,
"column": 2
} | {
"line": 138,
"column": 22
} | {
"line": 140,
"column": 0
} | [
{
"pp": "G : Type u₁\ninst✝ : Groupoid G\n⊢ lift (𝟭 G) ⋙ of G = 𝟭 (FreeGroupoid G)",
"ppTerm": "?m.16",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.FreeGroupoid",
"Eq.mpr",
"CategoryTheory.Functor",
"congrArg",
"CategoryTheory.Functor.assoc",
"CategoryT... | [] | rw [lift_unique (of G) (lift (𝟭 G) ⋙ of G) (by rw [← Functor.assoc, lift_spec, Functor.id_comp])]
symm; apply lift_unique
rw [Functor.comp_id] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.FreeGroupoidOfCategory | {
"line": 136,
"column": 2
} | {
"line": 138,
"column": 22
} | {
"line": 140,
"column": 0
} | [
{
"pp": "G : Type u₁\ninst✝ : Groupoid G\n⊢ lift (𝟭 G) ⋙ of G = 𝟭 (FreeGroupoid G)",
"ppTerm": "?m.16",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.FreeGroupoid",
"Eq.mpr",
"CategoryTheory.Functor",
"congrArg",
"CategoryTheory.Functor.assoc",
"CategoryT... | [] | rw [lift_unique (of G) (lift (𝟭 G) ⋙ of G) (by rw [← Functor.assoc, lift_spec, Functor.id_comp])]
symm; apply lift_unique
rw [Functor.comp_id] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.GuitartExact.Over | {
"line": 72,
"column": 10
} | {
"line": 72,
"column": 45
} | {
"line": 72,
"column": 46
} | [
{
"pp": "case h₁\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX : C\ninst✝¹ : ∀ (Y : C), HasBinaryProduct X Y\ninst✝ : ∀ (Y : C), PreservesLimit (pair X Y) F\nW : Over (F.obj X)\nZ : C\ng : (Over.forget (F.obj X)).obj W ⟶ F.obj Z\nP : (TwoSquare.overPost F X)... | [
"case h₁\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX : C\ninst✝¹ : ∀ (Y : C), HasBinaryProduct X Y\ninst✝ : ∀ (Y : C), PreservesLimit (pair X Y) F\nW : Over (F.obj X)\nZ : C\ng : (Over.forget (F.obj X)).obj W ⟶ F.obj Z\nP : (TwoSquare.overPost F X).StructuredA... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.GuitartExact.Over | {
"line": 73,
"column": 10
} | {
"line": 73,
"column": 45
} | {
"line": 73,
"column": 46
} | [
{
"pp": "case h₂\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX : C\ninst✝¹ : ∀ (Y : C), HasBinaryProduct X Y\ninst✝ : ∀ (Y : C), PreservesLimit (pair X Y) F\nW : Over (F.obj X)\nZ : C\ng : (Over.forget (F.obj X)).obj W ⟶ F.obj Z\nP : (TwoSquare.overPost F X)... | [
"case h₂\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} D\nF : C ⥤ D\nX : C\ninst✝¹ : ∀ (Y : C), HasBinaryProduct X Y\ninst✝ : ∀ (Y : C), PreservesLimit (pair X Y) F\nW : Over (F.obj X)\nZ : C\ng : (Over.forget (F.obj X)).obj W ⟶ F.obj Z\nP : (TwoSquare.overPost F X).StructuredA... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.Subgroupoid | {
"line": 87,
"column": 4
} | {
"line": 87,
"column": 48
} | {
"line": 87,
"column": 49
} | [
{
"pp": "case mp\nC : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nc d : C\nf : c ⟶ d\nh : Groupoid.inv f ∈ S.arrows d c\n⊢ f ∈ S.arrows c d",
"ppTerm": "?mp",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedGoals": []
}
] | [
"case mp\nC : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nc d : C\nf : c ⟶ d\nh : Groupoid.inv f ∈ S.arrows d c\n⊢ f ∈ S.arrows c d"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.Subgroupoid | {
"line": 95,
"column": 6
} | {
"line": 95,
"column": 59
} | {
"line": 95,
"column": 60
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nc d e : C\nf : c ⟶ d\ng : d ⟶ e\nhf : f ∈ S.arrows c d\nh : f ≫ g ∈ S.arrows c e\nthis : Groupoid.inv f ≫ f ≫ g ∈ S.arrows d e\n⊢ g ∈ S.arrows d e",
"ppTerm": "?m.53",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedGo... | [
"C : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nc d e : C\nf : c ⟶ d\ng : d ⟶ e\nhf : f ∈ S.arrows c d\nh : f ≫ g ∈ S.arrows c e\nthis : Groupoid.inv f ≫ f ≫ g ∈ S.arrows d e\n⊢ g ∈ S.arrows d e"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.Subgroupoid | {
"line": 104,
"column": 6
} | {
"line": 104,
"column": 87
} | {
"line": 104,
"column": 88
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nc d e : C\nf : c ⟶ d\ng : d ⟶ e\nhg : g ∈ S.arrows d e\nh : f ≫ g ∈ S.arrows c e\nthis : (f ≫ g) ≫ Groupoid.inv g ∈ S.arrows c d\n⊢ f ∈ S.arrows c d",
"ppTerm": "?m.53",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"used... | [
"C : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nc d e : C\nf : c ⟶ d\ng : d ⟶ e\nhg : g ∈ S.arrows d e\nh : f ≫ g ∈ S.arrows c e\nthis : (f ≫ g) ≫ Groupoid.inv g ∈ S.arrows c d\n⊢ f ∈ S.arrows c d"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.Subgroupoid | {
"line": 251,
"column": 2
} | {
"line": 251,
"column": 48
} | {
"line": 251,
"column": 49
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS T : Subgroupoid C\nh : S ≤ T\nx✝¹ x✝ : ↑S.objs\ns : C\nhs : s ∈ S.objs\nt : C\nht : t ∈ S.objs\n⊢ (inclusion h).obj ⟨s, hs⟩ = (inclusion h).obj ⟨t, ht⟩ → ⟨s, hs⟩ = ⟨t, ht⟩",
"ppTerm": "?m.26",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Memb... | [
"C : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS T : Subgroupoid C\nh : S ≤ T\nx✝¹ x✝ : ↑S.objs\ns : C\nhs : s ∈ S.objs\nt : C\nht : t ∈ S.objs\n⊢ s = t → s = t"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.Subgroupoid | {
"line": 315,
"column": 4
} | {
"line": 316,
"column": 35
} | {
"line": 316,
"column": 36
} | [
{
"pp": "case refine_1\nC : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nSn : S.IsNormal\nc d : C\np : c ⟶ d\nγ₁ : c ⟶ c\nx✝¹ : γ₁ ∈ S.arrows c c\nγ₂ : c ⟶ c\nx✝ : γ₂ ∈ S.arrows c c\nh : (fun γ ↦ Groupoid.inv p ≫ γ ≫ p) γ₁ = (fun γ ↦ Groupoid.inv p ≫ γ ≫ p) γ₂\n⊢ γ₁ = γ₂",
"ppTerm": "?refine_1",
"assi... | [
"case refine_1\nC : Type u\ninst✝ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nSn : S.IsNormal\nc d : C\np : c ⟶ d\nγ₁ : c ⟶ c\nx✝¹ : γ₁ ∈ S.arrows c c\nγ₂ : c ⟶ c\nx✝ : γ₂ ∈ S.arrows c c\nh : (fun γ ↦ Groupoid.inv p ≫ γ ≫ p) γ₁ = (fun γ ↦ Groupoid.inv p ≫ γ ≫ p) γ₂\n⊢ γ₁ = γ₂"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.Subgroupoid | {
"line": 430,
"column": 4
} | {
"line": 430,
"column": 39
} | {
"line": 430,
"column": 39
} | [
{
"pp": "case mpr\nC : Type u\ninst✝¹ : Groupoid C\nD : Type u_1\ninst✝ : Groupoid D\nφ : C ⥤ D\nhφ : Function.Injective φ.obj\nS : Subgroupoid C\nc d : D\nf : c ⟶ d\n⊢ (∃ a b g, ∃ (ha : φ.obj a = c) (hb : φ.obj b = d) (_ : g ∈ S.arrows a b), f = eqToHom ⋯ ≫ φ.map g ≫ eqToHom hb) →\n Arrows φ hφ S c d f",
... | [
"case mpr\nC : Type u\ninst✝¹ : Groupoid C\nD : Type u_1\ninst✝ : Groupoid D\nφ : C ⥤ D\nhφ : Function.Injective φ.obj\nS : Subgroupoid C\na b : C\ng : a ⟶ b\nhg : g ∈ S.arrows a b\n⊢ Arrows φ hφ S (φ.obj a) (φ.obj b) (eqToHom ⋯ ≫ φ.map g ≫ eqToHom ⋯)"
] | rintro ⟨a, b, g, rfl, rfl, hg, rfl⟩ | _private.Lean.Elab.Tactic.RCases.0.Lean.Elab.Tactic.RCases.evalRIntro | Lean.Parser.Tactic.rintro |
Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.Subgroupoid | {
"line": 524,
"column": 6
} | {
"line": 524,
"column": 78
} | {
"line": 525,
"column": 6
} | [
{
"pp": "case refl.refl.refl\nC : Type u\ninst✝¹ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nD : Type u_1\ninst✝ : Groupoid D\nφ : C ⥤ D\nhφ : Function.Injective φ.obj\nhφ' : im φ hφ = ⊤\nSn : S.IsNormal\nc : C\nγ : c ⟶ c\nγS : γ ∈ S.arrows c c\ncd' : φ.obj c = φ.obj c\nc' : C\nhb : φ.obj c = φ.obj c\nhb' : φ.obj c' = φ.o... | [
"case refl.refl.refl\nC : Type u\ninst✝¹ : Groupoid C\nS : Subgroupoid C\nD : Type u_1\ninst✝ : Groupoid D\nφ : C ⥤ D\nhφ : Function.Injective φ.obj\nhφ' : im φ hφ = ⊤\nSn : S.IsNormal\nc : C\nγ : c ⟶ c\nγS : γ ∈ S.arrows c c\ncd' : φ.obj c = φ.obj c\nc' : C\nhb : φ.obj c = φ.obj c\nhb' : φ.obj c' = φ.obj c'\nf : c... | simp only [eqToHom_refl, Category.comp_id, Category.id_comp, inv_eq_inv] | Lean.Elab.Tactic.evalSimp | Lean.Parser.Tactic.simp |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.ConcreteCategory.WithAlgebraicStructures | {
"line": 74,
"column": 2
} | {
"line": 74,
"column": 55
} | {
"line": 74,
"column": 56
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\ninst✝⁴ : Ring R\nJ : Type w\ninst✝³ : Category.{r, w} J\nF : J ⥤ ModuleCat R\ninst✝² : PreservesColimit F (forget (ModuleCat R))\ninst✝¹ : IsFiltered J\ninst✝ : HasColimit F\nr : R\nj : J\nx : ToType (F.obj j)\nhx : (ModuleCat.Hom.hom (colimit.ι F j)) (r • x) = 0\nj' : J\ni : j ⟶ j'\nh : ... | [
"R : Type u_1\ninst✝⁴ : Ring R\nJ : Type w\ninst✝³ : Category.{r, w} J\nF : J ⥤ ModuleCat R\ninst✝² : PreservesColimit F (forget (ModuleCat R))\ninst✝¹ : IsFiltered J\ninst✝ : HasColimit F\nr : R\nj : J\nx : ToType (F.obj j)\nhx : (ModuleCat.Hom.hom (colimit.ι F j)) (r • x) = 0\nj' : J\ni : j ⟶ j'\nh : (ModuleCat.H... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.FormalCoproducts.Cech | {
"line": 79,
"column": 8
} | {
"line": 79,
"column": 19
} | {
"line": 79,
"column": 20
} | [
{
"pp": "case h₂\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nU : FormalCoproduct C\nα : Type\ninst✝ : HasProductsOfShape α C\ns : Fan fun x ↦ U\nφ : (i : s.pt.I) → s.pt.obj i ⟶ (U.powerFan α).pt.obj ((fun i a ↦ (s.proj a).f i) i)\ni : s.pt.I\na : α\nw✝ : ({ f := fun i a ↦ (s.proj a).f i, φ := φ } ≫ (U.powerFan α).... | [
"case h₂\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nU : FormalCoproduct C\nα : Type\ninst✝ : HasProductsOfShape α C\ns : Fan fun x ↦ U\nφ : (i : s.pt.I) → s.pt.obj i ⟶ (U.powerFan α).pt.obj ((fun i a ↦ (s.proj a).f i) i)\ni : s.pt.I\na : α\nw✝ : ({ f := fun i a ↦ (s.proj a).f i, φ := φ } ≫ (U.powerFan α).proj a).f = ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Join.Basic | {
"line": 376,
"column": 38
} | {
"line": 376,
"column": 49
} | {
"line": 376,
"column": 50
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} D\nE : Type u₃\ninst✝¹ : Category.{v₃, u₃} E\nE' : Type u₄\ninst✝ : Category.{v₄, u₄} E'\nF G : C ⋆ D ⥤ E\neₗ : inclLeft C D ⋙ F ≅ inclLeft C D ⋙ G\neᵣ : inclRight C D ⋙ F ≅ inclRight C D ⋙ G\nh :\n whiskerRight (edgeTr... | [
"C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\nD : Type u₂\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} D\nE : Type u₃\ninst✝¹ : Category.{v₃, u₃} E\nE' : Type u₄\ninst✝ : Category.{v₄, u₄} E'\nF G : C ⋆ D ⥤ E\neₗ : inclLeft C D ⋙ F ≅ inclLeft C D ⋙ G\neᵣ : inclRight C D ⋙ F ≅ inclRight C D ⋙ G\nh :\n whiskerRight (edgeTransform C D)... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Preserves.BifunctorCokernel | {
"line": 103,
"column": 16
} | {
"line": 103,
"column": 27
} | {
"line": 103,
"column": 28
} | [
{
"pp": "C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nC : Type u_3\ninst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝⁸ : HasZeroMorphisms C₁\ninst✝⁷ : HasZeroMorphisms C₂\ninst✝⁶ : HasZeroMorphisms C\nX₁ Y₁ : C₁\nf₁ : X₁ ⟶ Y₁\nc₁ : CokernelCofork f₁\nhc₁ : IsColimit c₁\n... | [
"C₁ : Type u_1\nC₂ : Type u_2\nC : Type u_3\ninst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁\ninst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂\ninst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝⁸ : HasZeroMorphisms C₁\ninst✝⁷ : HasZeroMorphisms C₂\ninst✝⁶ : HasZeroMorphisms C\nX₁ Y₁ : C₁\nf₁ : X₁ ⟶ Y₁\nc₁ : CokernelCofork f₁\nhc₁ : IsColimit c₁\nX₂ Y₂ : C₂\n... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.FormalCoproducts.Basic | {
"line": 80,
"column": 34
} | {
"line": 80,
"column": 45
} | {
"line": 80,
"column": 46
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX Y : FormalCoproduct C\nf : X.I → Y.I\nF G : (i : X.I) → X.obj i ⟶ Y.obj (f i)\nh₂ : ∀ (i : X.I), { f := f, φ := F }.φ i ≫ eqToHom ⋯ = { f := f, φ := G }.φ i\ni : X.I\n⊢ F i = G i",
"ppTerm": "?m.83",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedF... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX Y : FormalCoproduct C\nf : X.I → Y.I\nF G : (i : X.I) → X.obj i ⟶ Y.obj (f i)\nh₂ : ∀ (i : X.I), { f := f, φ := F }.φ i ≫ eqToHom ⋯ = { f := f, φ := G }.φ i\ni : X.I\n⊢ F i = G i"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.FormalCoproducts.Basic | {
"line": 325,
"column": 10
} | {
"line": 325,
"column": 21
} | {
"line": 325,
"column": 22
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nA : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} A\nX Y Z : FormalCoproduct C\nf : X ⟶ Z\ng : Y ⟶ Z\npb :\n (i : Function.Pullback f.f g.f) → PullbackCone (f.φ (↑i).1 ≫ eqToHom (@_proof_107 C inst✝¹ X Y Z f g i)) (g.φ (↑i).2)\nhpb : (i : Function.Pullback f.f g.f) → IsLim... | [
"C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nA : Type u₁\ninst✝ : Category.{v₁, u₁} A\nX Y Z : FormalCoproduct C\nf : X ⟶ Z\ng : Y ⟶ Z\npb :\n (i : Function.Pullback f.f g.f) → PullbackCone (f.φ (↑i).1 ≫ eqToHom (@_proof_107 C inst✝¹ X Y Z f g i)) (g.φ (↑i).2)\nhpb : (i : Function.Pullback f.f g.f) → IsLimit (pb i)\nT... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 181,
"column": 2
} | {
"line": 181,
"column": 60
} | {
"line": 181,
"column": 61
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\n⊢ h.p₁ ≫ f₁ = h.p",
"ppTerm": "?m.61",
"assigned": true,
"usedConstants": [
... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\n⊢ h.chosenPullback.p₁ ≫ h₁₂.p₁ ≫ f₁ = h.p"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 185,
"column": 2
} | {
"line": 185,
"column": 60
} | {
"line": 185,
"column": 61
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\n⊢ h.p₃ ≫ f₃ = h.p",
"ppTerm": "?m.61",
"assigned": true,
"usedConstants": [
... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\n⊢ h.chosenPullback.p₂ ≫ h₂₃.p₂ ≫ f₃ = h.p"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 232,
"column": 50
} | {
"line": 232,
"column": 61
} | {
"line": 232,
"column": 62
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₂ = x✝ ≫ h.p₁₂\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₂ = x✝ ≫ h.p₁₂\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h.p₁₃\n⊢ x✝¹ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 233,
"column": 10
} | {
"line": 233,
"column": 21
} | {
"line": 233,
"column": 22
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₂ = x✝ ≫ h.p₁₂\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₂ = x✝ ≫ h.p₁₂\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h.p₁₃\n⊢ x✝¹ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 233,
"column": 40
} | {
"line": 233,
"column": 51
} | {
"line": 233,
"column": 52
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₂ = x✝ ≫ h.p₁₂\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₂ = x✝ ≫ h.p₁₂\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h.p₁₃\n⊢ x✝¹ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 237,
"column": 24
} | {
"line": 237,
"column": 35
} | {
"line": 237,
"column": 36
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝ : C\na : x✝ ⟶ h₁₂.pullback\nb : x✝ ⟶ h₁₃.pullback\nw : a ≫ h₁₂.p₁ = b ≫ h₁₃.p₁\n⊢ (b ≫ h₁... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝ : C\na : x✝ ⟶ h₁₂.pullback\nb : x✝ ⟶ h₁₃.pullback\nw : a ≫ h₁₂.p₁ = b ≫ h₁₃.p₁\n⊢ b ≫ h₁₃.p = a ≫ h₁₂... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 241,
"column": 50
} | {
"line": 241,
"column": 61
} | {
"line": 241,
"column": 62
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h.p₁₃\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₂₃ = x✝ ≫ h... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h.p₁₃\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₂₃ = x✝ ≫ h.p₂₃\n⊢ x✝¹ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 242,
"column": 10
} | {
"line": 242,
"column": 21
} | {
"line": 242,
"column": 22
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h.p₁₃\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₂₃ = x✝ ≫ h... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h.p₁₃\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₂₃ = x✝ ≫ h.p₂₃\n⊢ x✝¹ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 242,
"column": 40
} | {
"line": 242,
"column": 51
} | {
"line": 242,
"column": 52
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h.p₁₃\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₂₃ = x✝ ≫ h... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝² : C\nx✝¹ x✝ : x✝² ⟶ h.pullback\nh₁ : x✝¹ ≫ h.p₁₃ = x✝ ≫ h.p₁₃\nh₂ : x✝¹ ≫ h.p₂₃ = x✝ ≫ h.p₂₃\n⊢ x✝¹ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.ChosenPullback | {
"line": 246,
"column": 14
} | {
"line": 246,
"column": 25
} | {
"line": 246,
"column": 26
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝ : C\na : x✝ ⟶ h₁₃.pullback\nb : x✝ ⟶ h₂₃.pullback\nw : a ≫ h₁₃.p₂ = b ≫ h₂₃.p₂\n⊢ (b ≫ h₂... | [
"C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX₁ X₂ X₃ S : C\nf₁ : X₁ ⟶ S\nf₂ : X₂ ⟶ S\nf₃ : X₃ ⟶ S\nh₁₂ : ChosenPullback f₁ f₂\nh₂₃ : ChosenPullback f₂ f₃\nh₁₃ : ChosenPullback f₁ f₃\nh : ChosenPullback₃ h₁₂ h₂₃ h₁₃\nx✝ : C\na : x✝ ⟶ h₁₃.pullback\nb : x✝ ⟶ h₂₃.pullback\nw : a ≫ h₁₃.p₂ = b ≫ h₂₃.p₂\n⊢ b ≫ h₂₃.p = a ≫ h₁₃... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.IsPullback.BicartesianSq | {
"line": 81,
"column": 12
} | {
"line": 81,
"column": 53
} | {
"line": 82,
"column": 14
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX : C\ns : Cone (cospan (𝟙 X) 0)\n⊢ ∀ (j : WalkingCospan), 0 ≫ (PullbackCone.mk 0 0 ⋯).π.app j = s.π.app j",
"ppTerm": "?m.61",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Categ... | [
"C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX : C\ns : Cone (cospan (𝟙 X) 0)\n⊢ ∀ (j : WalkingCospan), 0 = s.π.app j"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.IsPullback.BicartesianSq | {
"line": 83,
"column": 20
} | {
"line": 83,
"column": 31
} | {
"line": 83,
"column": 32
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX : C\ns : Cone (cospan (𝟙 X) 0)\n⊢ 0 ≫ PullbackCone.fst s = 𝟙 s.pt ≫ PullbackCone.fst s",
"ppTerm": "?m.78",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"CategoryTheory.Categor... | [
"C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX : C\ns : Cone (cospan (𝟙 X) 0)\n⊢ 0 = PullbackCone.fst s"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.IsPullback.BicartesianSq | {
"line": 180,
"column": 2
} | {
"line": 181,
"column": 20
} | {
"line": 183,
"column": 0
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : HasZeroObject C\ninst✝¹ : HasZeroMorphisms C\nX Y : C\ninst✝ : HasBinaryCoproduct X Y\n⊢ IsPushout 0 0 coprod.inl coprod.inr",
"ppTerm": "?m.41",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"CategoryTheory.Limits.BinaryCofan... | [] | convert! @of_is_coproduct _ _ 0 X Y _ (colimit.isColimit _) HasZeroObject.zeroIsInitial
<;> subsingleton | Lean.Parser.Tactic.«_aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_tactic_<;>__1» | Lean.Parser.Tactic.«tactic_<;>_» |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.IsPullback.BicartesianSq | {
"line": 180,
"column": 2
} | {
"line": 181,
"column": 20
} | {
"line": 183,
"column": 0
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : HasZeroObject C\ninst✝¹ : HasZeroMorphisms C\nX Y : C\ninst✝ : HasBinaryCoproduct X Y\n⊢ IsPushout 0 0 coprod.inl coprod.inr",
"ppTerm": "?m.41",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"CategoryTheory.Limits.BinaryCofan... | [] | convert! @of_is_coproduct _ _ 0 X Y _ (colimit.isColimit _) HasZeroObject.zeroIsInitial
<;> subsingleton | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.IsPullback.BicartesianSq | {
"line": 180,
"column": 2
} | {
"line": 181,
"column": 20
} | {
"line": 183,
"column": 0
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : HasZeroObject C\ninst✝¹ : HasZeroMorphisms C\nX Y : C\ninst✝ : HasBinaryCoproduct X Y\n⊢ IsPushout 0 0 coprod.inl coprod.inr",
"ppTerm": "?m.41",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"CategoryTheory.Limits.BinaryCofan... | [] | convert! @of_is_coproduct _ _ 0 X Y _ (colimit.isColimit _) HasZeroObject.zeroIsInitial
<;> subsingleton | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.IsPullback.BicartesianSq | {
"line": 194,
"column": 60
} | {
"line": 194,
"column": 71
} | {
"line": 194,
"column": 72
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX : C\ns : Cocone (span 0 (𝟙 X))\n⊢ PushoutCocone.inr s ≫ 0 = PushoutCocone.inr s ≫ 𝟙 s.pt",
"ppTerm": "?m.79",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"CategoryTheory.Limit... | [
"C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX : C\ns : Cocone (span 0 (𝟙 X))\n⊢ 0 = PushoutCocone.inr s"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.IsPullback.BicartesianSq | {
"line": 196,
"column": 12
} | {
"line": 196,
"column": 23
} | {
"line": 196,
"column": 24
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX : C\ns : Cocone (span 0 (𝟙 X))\nc : ∀ (j : WalkingSpan), s.ι.app j ≫ 0 = s.ι.app j ≫ 𝟙 s.pt\n⊢ ∀ (j : WalkingSpan), (PushoutCocone.mk 0 0 ⋯).ι.app j ≫ 0 = s.ι.app j",
"ppTerm": "?m.99",
"assigne... | [
"C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX : C\ns : Cocone (span 0 (𝟙 X))\nc : ∀ (j : WalkingSpan), s.ι.app j ≫ 0 = s.ι.app j ≫ 𝟙 s.pt\n⊢ ∀ (j : WalkingSpan), 0 = s.ι.app j"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.IsPullback.BicartesianSq | {
"line": 228,
"column": 2
} | {
"line": 228,
"column": 46
} | {
"line": 229,
"column": 2
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX Y : C\nb : BinaryBicone X Y\nh : b.IsBilimit\n⊢ IsPushout 0 b.inl 0 b.snd",
"ppTerm": "?m.58",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.CategoryStruct.toQuiver",
"Quive... | [
"C : Type u₁\ninst✝² : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝¹ : HasZeroObject C\ninst✝ : HasZeroMorphisms C\nX Y : C\nb : BinaryBicone X Y\nh : b.IsBilimit\n⊢ IsPushout (0 ≫ 0) 0 0 (b.inr ≫ b.snd)"
] | refine of_left ?_ (by simp) (of_isBilimit h) | Lean.Elab.Tactic.evalRefine | Lean.Parser.Tactic.refine |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.