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"A : Type u₁\nB : Type u₂\nC : Type u₃\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} A\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} B\ninst✝¹ : Category.{v₃, u₃} C\nF : A ⥤ B\nG : C ⥤ B\nX : Type u₄\ninst✝ : Category.{v₄, u₄} X\nJ K : X ⥤ F ⊡ G\ne₁ : J ⋙ π₁ F G ≅ K ⋙ π₁ F G\ne₂ : J ⋙ π₂ F G ≅ K ⋙ π₂ F G\ncoh :\n whiskerRight e₁.hom F ≫\n (K.as... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"A : Type u₁\nB : Type u₂\nC : Type u₃\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} A\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} B\ninst✝¹ : Category.{v₃, u₃} C\nF : A ⥤ B\nG : C ⥤ B\nX : Type u₄\ninst✝ : Category.{v₄, u₄} X\nJ K : X ⥤ F ⊡ G\ne₁ : J ⋙ π₁ F G ≅ K ⋙ π₁ F G\ne₂ : J ⋙ π₂ F G ≅ K ⋙ π₂ F G\ncoh :\n autoParam\n (whiskerRight e₁.hom ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"A : Type u₁\nB : Type u₂\nC : Type u₃\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} A\ninst✝² : Category.{v₂, u₂} B\ninst✝¹ : Category.{v₃, u₃} C\nF : A ⥤ B\nG : C ⥤ B\nX : Type u₄\ninst✝ : Category.{v₄, u₄} X\nJ K : X ⥤ F ⊡ G\ne₁ : J ⋙ π₁ F G ≅ K ⋙ π₁ F G\ne₂ : J ⋙ π₂ F G ≅ K ⋙ π₂ F G\ncoh :\n autoParam\n (whiskerRight e₁.hom ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝ : ChosenPullbacks C\nX : C\nY : Over X\nm : Y ⟶ Over.mk (𝟙 X)\n⊢ Over.Hom.left m = Y.hom"
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"D : Type u_1\nD' : Type u_2\ninst✝⁶ : Category.{v_1, u_1} D\ninst✝⁵ : Category.{v_2, u_2} D'\nF : D ⥤ D'\nC : Type u_3\ninst✝⁴ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝³ : MonoidalCategory C\ninst✝² : MonoidalRightAction C D\ninst✝¹ : MonoidalRightAction C D'\ninst✝ : F.OplaxRightLinear C\nd : D\nc c' : C\n⊢ δᵣ F (d ⊙ᵣ c) c'... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"D : Type u_1\nD' : Type u_2\ninst✝⁶ : Category.{v_1, u_1} D\ninst✝⁵ : Category.{v_2, u_2} D'\nF : D ⥤ D'\nC : Type u_3\ninst✝⁴ : Category.{v_3, u_3} C\ninst✝³ : MonoidalCategory C\ninst✝² : MonoidalRightAction C D\ninst✝¹ : MonoidalRightAction C D'\ninst✝ : F.OplaxRightLinear C\nd : D\n⊢ δᵣ F d (𝟙_ C) ≫ (ρᵣ (F.ob... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalLeftAction C D\nx : C\nt : D\n⊢ 𝟙 (x ⊙ₗ t) = (λ_ x).inv ⊵ₗ t ≫ (αₗ (𝟙_ C) x t).hom ≫ (λₗ (x ⊙ₗ t)).hom"
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"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalLeftAction C D\nx : C\nt : D\n⊢ 𝟙 (x ⊙ₗ t) = (ρ_ x).inv ⊵ₗ t ≫ (αₗ x (𝟙_ C) t).hom ≫ x ⊴ₗ (λₗ t).hom"
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"Eq.mpr... | [] | rw [← comp_actionHomLeft, Iso.hom_inv_id, id_actionHomLeft] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Action.End | {
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"line": 172,
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{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nc₁ c₂ c₃ : C\nd : D\n⊢ ({ app := fun x ↦ (αᵣ x c₁ c₂).inv, naturality := ⋯ } ▷ (curriedAction C D).obj c₃ ≫\n { app := fun x ↦ (αᵣ x (c₁ ⊗ c... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nc₁ c₂ c₃ : C\nd : D\n⊢ (αᵣ d c₁ c₂).inv ⊵ᵣ c₃ ≫ (αᵣ d (c₁ ⊗ c₂) c₃).inv ≫ d ⊴ᵣ (α_ c₁ c₂ c₃).hom =\n (αᵣ (d ⊙ᵣ c₁) c₂ c₃).inv ≫ (αᵣ d c₁ (c₂ ⊗ c₃)).inv"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Action.End | {
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"line": 181,
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{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nx : C\nt : D\n⊢ (λ_ ((curriedAction C D).obj x)).inv.app t =\n ((curriedAction C D).map (λ_ x).inv ≫\n { app := fun x_1 ↦ (αᵣ x_1 (𝟙_ C)... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nx : C\nt : D\n⊢ 𝟙 (t ⊙ᵣ x) = t ⊴ᵣ (λ_ x).inv ≫ (αᵣ t (𝟙_ C) x).hom ≫ (ρᵣ t).hom ⊵ᵣ x"
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"line": 177,
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{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nx : C\nt : D\n⊢ (ρ_ ((curriedAction C D).obj x)).inv.app t =\n ((curriedAction C D).map (ρ_ x).inv ≫\n { app := fun x_1 ↦ (αᵣ x_1 x (𝟙_ ... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nx : C\nt : D\n⊢ 𝟙 (t ⊙ᵣ x) = t ⊴ᵣ (ρ_ x).inv ≫ (αᵣ t x (𝟙_ C)).hom ≫ (ρᵣ (t ⊙ᵣ x)).hom"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"line": 570,
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{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nx y : D\nf : x ≅ y\nz : C\n⊢ f.hom ⊵ᵣ z ≫ f.inv ⊵ᵣ z = 𝟙 (x ⊙ᵣ z)",
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"usedConstants": [
"Eq.mp... | [] | rw [← comp_actionHomLeft, Iso.hom_inv_id, id_actionHomLeft] | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_rwSeq_1 | Lean.Parser.Tactic.rwSeq |
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"Eq.mp... | [] | rw [← comp_actionHomLeft, Iso.hom_inv_id, id_actionHomLeft] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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"line": 570,
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} | {
"line": 572,
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"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nx y : D\nf : x ≅ y\nz : C\n⊢ f.hom ⊵ᵣ z ≫ f.inv ⊵ᵣ z = 𝟙 (x ⊙ᵣ z)",
"ppTerm": "?m.45",
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"usedConstants": [
"Eq.mp... | [] | rw [← comp_actionHomLeft, Iso.hom_inv_id, id_actionHomLeft] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction Cᴹᵒᵖ D\nc₁ c₂ c₃ : C\nd : D\n⊢ d ⊴ᵣ (α_ c₁ c₂ c₃).hom.mop ≫\n (αᵣ d { unmop := c₂ ⊗ c₃ } { unmop := c₁ }).hom ≫ (αᵣ d { unmop := c₃ } { unmop := c₂ }... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction Cᴹᵒᵖ D\nc₁ c₂ c₃ : C\nd : D\n⊢ d ⊴ᵣ (α_ { unmop := c₃ } { unmop := c₂ } { unmop := c₁ }).inv ≫\n (αᵣ d ({ unmop := c₃ } ⊗ { unmop := c₂ }) { unmop := c₁ }).hom ≫... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Action.Opposites | {
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"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalLeftAction C D\nc✝ c'✝ : Cᵒᵖ\nd✝ d'✝ : Dᵒᵖ\nf : unop c'✝ ⟶ unop c✝\ng : unop d'✝ ⟶ unop d✝\n⊢ f ⊙ₗₘ g = f ⊵ₗ unop d'✝ ≫ unop c✝ ⊴ₗ g"
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"line": 174,
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"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalLeftAction Cᵒᵖ Dᵒᵖ\nc✝ c'✝ : C\nd✝ d'✝ : D\nf : c✝ ⟶ c'✝\ng : d✝ ⟶ d'✝\n⊢ (f.op ⊙ₗₘ g.op).unop.op = ((f.op ⊵ₗ op d✝).unop ≫ (op c'✝ ⊴ₗ g.op).unop).op",
"ppTerm": ... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalLeftAction Cᵒᵖ Dᵒᵖ\nc✝ c'✝ : C\nd✝ d'✝ : D\nf : c✝ ⟶ c'✝\ng : d✝ ⟶ d'✝\n⊢ f.op ⊙ₗₘ g.op = f.op ⊵ₗ op d'✝ ≫ op c✝ ⊴ₗ g.op"
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"column": 4
} | {
"line": 276,
"column": 59
} | {
"line": 277,
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{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalLeftAction Cᴹᵒᵖ D\nc₁ c₂ c₃ : C\nd : D\n⊢ (α_ c₁ c₂ c₃).hom.mop ⊵ₗ d ≫\n (αₗ { unmop := c₂ ⊗ c₃ } { unmop := c₁ } d).hom ≫\n (αₗ { unmop := c₃ } { unmop :... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalLeftAction Cᴹᵒᵖ D\nc₁ c₂ c₃ : C\nd : D\n⊢ (α_ { unmop := c₃ } { unmop := c₂ } { unmop := c₁ }).inv ⊵ₗ d ≫\n (αₗ ({ unmop := c₃ } ⊗ { unmop := c₂ }) { unmop := c₁ } d).hom ≫\... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Action.Opposites | {
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"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nc✝ c'✝ : Cᵒᵖ\nd✝ d'✝ : Dᵒᵖ\nf : unop d'✝ ⟶ unop d✝\ng : unop c'✝ ⟶ unop c✝\n⊢ (Quiver.Hom.unop (op f) ⊙ᵣₘ Quiver.Hom.unop (op g)).op.unop =\n ((Qu... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction C D\nc✝ c'✝ : Cᵒᵖ\nd✝ d'✝ : Dᵒᵖ\nf : unop d'✝ ⟶ unop d✝\ng : unop c'✝ ⟶ unop c✝\n⊢ f ⊙ᵣₘ g = f ⊵ᵣ unop c'✝ ≫ unop d✝ ⊴ᵣ g"
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"line": 386,
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"line": 387,
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{
"pp": "C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction Cᵒᵖ Dᵒᵖ\nc✝ c'✝ : C\nd✝ d'✝ : D\nf : d✝ ⟶ d'✝\ng : c✝ ⟶ c'✝\n⊢ (f.op ⊙ᵣₘ g.op).unop.op = ((f.op ⊵ᵣ op c✝).unop ≫ (op d'✝ ⊴ᵣ g.op).unop).op",
"ppTerm":... | [
"C : Type u_1\nD : Type u_2\ninst✝³ : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D\ninst✝ : MonoidalRightAction Cᵒᵖ Dᵒᵖ\nc✝ c'✝ : C\nd✝ d'✝ : D\nf : d✝ ⟶ d'✝\ng : c✝ ⟶ c'✝\n⊢ f.op ⊙ᵣₘ g.op = f.op ⊵ᵣ op c'✝ ≫ op d✝ ⊴ᵣ g.op"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Internal.Limits | {
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"column": 50
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{
"pp": "J : Type w\ninst✝² : Category.{v_1, w} J\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : MonoidalCategory C\nF : J ⥤ Mon C\nc : Cone (F ⋙ forget C)\nhc : IsLimit c\ns : Cone F\nm : s.pt ⟶ (limitCone F c hc).pt\nw : ∀ (j : J), m ≫ (limitCone F c hc).π.app j = s.π.app j\nj : J\n⊢ m.hom ≫ c.π.app j = { h... | [
"J : Type w\ninst✝² : Category.{v_1, w} J\nC : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\ninst✝ : MonoidalCategory C\nF : J ⥤ Mon C\nc : Cone (F ⋙ forget C)\nhc : IsLimit c\ns : Cone F\nm : s.pt ⟶ (limitCone F c hc).pt\nw : ∀ (j : J), m ≫ (limitCone F c hc).π.app j = s.π.app j\nj : J\n⊢ m.hom ≫ c.π.app j = (s.π.app j).hom... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Mod | {
"line": 395,
"column": 6
} | {
"line": 395,
"column": 17
} | {
"line": 395,
"column": 18
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝⁹ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝⁸ : MonoidalCategory C\nD : Type u₂\ninst✝⁷ : Category.{v₂, u₂} D\ninst✝⁶ : MonoidalLeftAction C D\nA B : C\ninst✝⁵ : MonObj A\ninst✝⁴ : MonObj B\nf : A ⟶ B\ninst✝³ : IsMonHom f\nM N : D\ninst✝² : ModObj B M\ninst✝¹ : ModObj B N\ng : M ⟶ N\ninst✝ : IsModH... | [
"C : Type u₁\ninst✝⁹ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝⁸ : MonoidalCategory C\nD : Type u₂\ninst✝⁷ : Category.{v₂, u₂} D\ninst✝⁶ : MonoidalLeftAction C D\nA B : C\ninst✝⁵ : MonObj A\ninst✝⁴ : MonObj B\nf : A ⟶ B\ninst✝³ : IsMonHom f\nM N : D\ninst✝² : ModObj B M\ninst✝¹ : ModObj B N\ng : M ⟶ N\ninst✝ : IsModHom B g\nthis... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Ring | {
"line": 106,
"column": 19
} | {
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} | {
"line": 106,
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : CartesianMonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nR : C\ninst✝ : RingObj R\nX✝ X : C\na : X ⟶ R\n⊢ 0 * a = 0",
"ppTerm": "?m.37",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedGoals": []
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"C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : CartesianMonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nR : C\ninst✝ : RingObj R\nX✝ X : C\na : X ⟶ R\n⊢ 0 * a = 0"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Ring | {
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"column": 19
} | {
"line": 105,
"column": 30
} | {
"line": 105,
"column": 31
} | [
{
"pp": "C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : CartesianMonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nR : C\ninst✝ : RingObj R\nX✝ X : C\na : X ⟶ R\n⊢ a * 0 = 0",
"ppTerm": "?m.58",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedGoals": []
}
] | [
"C : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\ninst✝² : CartesianMonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nR : C\ninst✝ : RingObj R\nX✝ X : C\na : X ⟶ R\n⊢ a * 0 = 0"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Subterminal | {
"line": 109,
"column": 2
} | {
"line": 110,
"column": 29
} | {
"line": 112,
"column": 0
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nA : C\nhA : IsSubterminal A\ninst✝ : HasBinaryProduct A A\n⊢ A ⨯ A ≅ A",
"ppTerm": "?m.10",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.IsSubterminal.isIso_diag",
"CategoryTheory.Iso.symm",
"CategoryTheory.Limits.diag",
... | [] | letI := IsSubterminal.isIso_diag hA
apply (asIso (diag A)).symm | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.Subterminal | {
"line": 109,
"column": 2
} | {
"line": 110,
"column": 29
} | {
"line": 112,
"column": 0
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C\nA : C\nhA : IsSubterminal A\ninst✝ : HasBinaryProduct A A\n⊢ A ⨯ A ≅ A",
"ppTerm": "?m.10",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.IsSubterminal.isIso_diag",
"CategoryTheory.Iso.symm",
"CategoryTheory.Limits.diag",
... | [] | letI := IsSubterminal.isIso_diag hA
apply (asIso (diag A)).symm | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.DayConvolution.Closed | {
"line": 220,
"column": 4
} | {
"line": 220,
"column": 52
} | {
"line": 221,
"column": 4
} | [
{
"pp": "C : Type u₁\ninst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} C\nV : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} V\ninst✝³ : MonoidalCategory C\ninst✝² : MonoidalCategory V\ninst✝¹ : MonoidalClosed V\nF G✝ H G : C ⥤ V\ninst✝ : DayConvolution F G\nℌ : DayConvolutionInternalHom F (F ⊛ G) H\nc c' : C\nf : c ⟶ c'\n⊢ G.map f ≫\n We... | [
"C : Type u₁\ninst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} C\nV : Type u₂\ninst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} V\ninst✝³ : MonoidalCategory C\ninst✝² : MonoidalCategory V\ninst✝¹ : MonoidalClosed V\nF G✝ H G : C ⥤ V\ninst✝ : DayConvolution F G\nℌ : DayConvolutionInternalHom F (F ⊛ G) H\nc c' : C\nf : c ⟶ c'\n⊢ ∀ (j : (multicospanShapeEnd C).... | apply Wedge.IsLimit.hom_ext <| ℌ.isLimitWedge c' | Lean.Elab.Tactic.evalApply | Lean.Parser.Tactic.apply |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Hopf_ | {
"line": 116,
"column": 10
} | {
"line": 116,
"column": 24
} | {
"line": 116,
"column": 24
} | [
{
"pp": "case a\nC : Type u₁\ninst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝⁴ : MonoidalCategory C\ninst✝³ : BraidedCategory C\nA B : C\ninst✝² : HopfObj A\ninst✝¹ : HopfObj B\nf : A ⟶ B\ninst✝ : IsBimonHom f\n| Δ ≫ A ◁ 𝒮 ≫ μ",
"ppTerm": "?a",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.ComonOb... | [
"case a\nC : Type u₁\ninst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝⁴ : MonoidalCategory C\ninst✝³ : BraidedCategory C\nA B : C\ninst✝² : HopfObj A\ninst✝¹ : HopfObj B\nf : A ⟶ B\ninst✝ : IsBimonHom f\n| ε ≫ η",
"case a\nC : Type u₁\ninst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝⁴ : MonoidalCategory C\ninst✝³ : BraidedCategory C\nA B ... | antipode_right | Lean.Elab.Tactic.Conv.evalRewrite | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Hopf_ | {
"line": 235,
"column": 8
} | {
"line": 235,
"column": 22
} | {
"line": 235,
"column": 22
} | [
{
"pp": "case a.a.a.a.a.a\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nA : C\ninst✝ : HopfObj A\n| A ◁ (Δ ≫ A ◁ 𝒮 ≫ μ) ▷ A",
"ppTerm": "?a.a.a.a.a.a",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.ComonObj.comul",
"CategoryT... | [
"case a.a.a.a.a.a\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nA : C\ninst✝ : HopfObj A\n| A ◁ (ε ≫ η) ▷ A",
"case a.a.a.a.a.a\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nA : C\ninst✝ : HopfObj A\n| A ... | antipode_right | Lean.Elab.Tactic.Conv.evalRewrite | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Hopf_ | {
"line": 382,
"column": 8
} | {
"line": 382,
"column": 22
} | {
"line": 382,
"column": 22
} | [
{
"pp": "case a.a.a.a.a.a\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nA : C\ninst✝ : HopfObj A\n| A ◁ (Δ ≫ A ◁ 𝒮 ≫ μ) ▷ A",
"ppTerm": "?a.a.a.a.a.a",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.ComonObj.comul",
"CategoryT... | [
"case a.a.a.a.a.a\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nA : C\ninst✝ : HopfObj A\n| A ◁ (ε ≫ η) ▷ A",
"case a.a.a.a.a.a\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nA : C\ninst✝ : HopfObj A\n| A ... | antipode_right | Lean.Elab.Tactic.Conv.evalRewrite | null |
Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Hopf_ | {
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"pp": "case a.a\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nA : C\ninst✝ : HopfObj A\n| (Δ ≫ A ◁ 𝒮 ≫ μ) ▷ A",
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"usedConstants": [
"CategoryTheory.ComonObj.comul",
"CategoryTheory.MonoidalCatego... | [
"case a.a\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nA : C\ninst✝ : HopfObj A\n| (ε ≫ η) ▷ A",
"case a.a\nC : Type u₁\ninst✝³ : Category.{v₁, u₁} C\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : BraidedCategory C\nA : C\ninst✝ : HopfObj A\n| A ◁ ε",
"case a\nC :... | antipode_right | Lean.Elab.Tactic.Conv.evalRewrite | null |
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"C : Type u₁\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C\nV : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} V\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : MonoidalCategory V\nF G : C ⥤ V\ninst✝ : DayConvolution F G\nx x' y y' : C\nf : x ⟶ x'\ng : y ⟶ y'\n⊢ F.map f ▷ G.obj y ≫ F.obj x' ◁ G.map g ≫ (unit F G).app (x', y') =\n (unit F G).app (x... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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... | [
"C : Type u₁\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C\nV : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} V\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : MonoidalCategory V\nF G : C ⥤ V\ninst✝ : DayConvolution F G\nx x' y : C\nf : x ⟶ x'\n⊢ F.map f ▷ G.obj y ≫ (unit F G).app (x', y) = (unit F G).app (x, y) ≫ (F ⊛ G).map (f ▷ y)"
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"C : Type u₁\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C\nV : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} V\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : MonoidalCategory V\nF G : C ⥤ V\ninst✝ : DayConvolution F G\nx y y' : C\ng : y ⟶ y'\n⊢ F.obj x ◁ G.map g ≫ (unit F G).app (x, y') = (unit F G).app (x, y) ≫ (F ⊛ G).map (x ◁ g)"
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"C : Type u₁\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C\nV : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} V\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : MonoidalCategory V\nF G : C ⥤ V\ninst✝ : DayConvolution F G\nc : C\nv : V\nf g : (F ⊛ G).obj c ⟶ v\nh : ∀ {x y : C} (u : x ⊗ y ⟶ c), (unit F G).app (x, y) ≫ (F ⊛ G).map u ≫ f = (unit F G).app... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"case e_g.e_f\nC : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : BraidedCategory C\nX Y : C\ninst : ExactPairing X Y\n⊢ (α_ X Y X).inv ≫\n (β_ X Y).hom ▷ X ≫ (α_ Y X X).hom ≫ Y ◁ (β_ X X).hom ≫ (α_ Y X X).inv ≫ (β_ Y X).hom ▷ X ≫ (α_ X Y X).hom =\n X ◁ (β_ Y X).hom ≫ (α_ X X... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"case e_g.e_a\nC : Type u_1\ninst✝² : Category.{v_1, u_1} C\ninst✝¹ : MonoidalCategory C\ninst✝ : BraidedCategory C\nX Y : C\ninst : ExactPairing X Y\n⊢ Y ◁ (β_ X Y).hom ≫ (α_ Y Y X).inv ≫ (β_ Y Y).hom ▷ X ≫ (α_ Y Y X).hom ≫ Y ◁ (β_ Y X).hom =\n (α_ Y X Y).inv ≫\n (β_ Y X).hom ▷ Y ≫ (α_ X Y Y).hom ≫ X ◁ (β_... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"C : Type u₁\ninst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C\nV : Type u₂\ninst✝³ : Category.{v₂, u₂} V\ninst✝² : MonoidalCategory C\ninst✝¹ : MonoidalCategory V\nU : C ⥤ V\ninst✝ : DayConvolutionUnit U\nc : C\nv : V\ng h : U.obj c ⟶ v\ne : ∀ (f : 𝟙_ C ⟶ c), can ≫ U.map f ≫ g = can ≫ U.map f ≫ h\nj : CostructuredArrow (fromPUnit (�... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"C : Type u\ninst✝⁶ : Category.{v, u} C\nJ✝ : Type u_1\nI✝ : J✝ → Type u_2\ninst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} J✝\ninst✝⁴ : (j : J✝) → Category.{?u.14, u_2} (I✝ j)\nD✝ : J✝ ⥤ C\nP✝¹ : (j : J✝) → ColimitPresentation (I✝ j) (D✝.obj j)\nJ : Type w\nI : J → Type w\ninst✝³ : SmallCategory J\ninst✝² : (j : J) → SmallCategory (... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"C✝ : Type u₁\ninst✝¹⁶ : Category.{v₁, u₁} C✝\nV✝ : Type u₂\ninst✝¹⁵ : Category.{v₂, u₂} V✝\ninst✝¹⁴ : MonoidalCategory C✝\ninst✝¹³ : MonoidalCategory V✝\nC : Type u₁\ninst✝¹² : Category.{v₁, u₁} C\nV : Type u₂\ninst✝¹¹ : Category.{v₂, u₂} V\ninst✝¹⁰ : MonoidalCategory C\ninst✝⁹ : MonoidalCategory V\nD : Type u₃\ni... | ι_map_leftUnitor_hom_eq_leftUnitor_hom | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
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"case comp\nC : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nK : Precoverage C\nP Q : MorphismProperty C\nX✝¹ Y✝¹ : C\ninst✝² : P.IsStableUnderBaseChange\ninst✝¹ : K.IsStableUnderBaseChange\ninst✝ : HasPullbacks C\nY X Z : C\nf : X ⟶ Z\nX✝ Y✝ : C\nf' : X✝ ⟶ Y✝\nhf' : sourceLocalClosure K P f'\nR : Presieve X✝\nhR : R ∈ K.co... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"pp": "case refine_1.of\nC : Type u\ninst✝⁶ : Category.{v, u} C\nK : Precoverage C\nP : MorphismProperty C\ninst✝⁵ : P.RespectsIso\ninst✝⁴ : P.RespectsLeft K.morphismProperty\ninst✝³ : K.HasIsos\ninst✝² : K.IsStableUnderBaseChange\ninst✝¹ : K.IsStableUnderComposition\ninst✝ : K.HasPullbacks\nX Y : C\nf✝ : X ⟶... | [] | exact ⟨.singleton (𝟙 _), K.mem_coverings_of_isIso _, fun U g ⟨⟩ ↦ by simpa⟩ | Lean.Elab.Tactic.evalExact | Lean.Parser.Tactic.exact |
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"pp": "case refine_1.of\nC : Type u\ninst✝⁶ : Category.{v, u} C\nK : Precoverage C\nP : MorphismProperty C\ninst✝⁵ : P.RespectsIso\ninst✝⁴ : P.RespectsLeft K.morphismProperty\ninst✝³ : K.HasIsos\ninst✝² : K.IsStableUnderBaseChange\ninst✝¹ : K.IsStableUnderComposition\ninst✝ : K.HasPullbacks\nX Y : C\nf✝ : X ⟶... | [] | exact ⟨.singleton (𝟙 _), K.mem_coverings_of_isIso _, fun U g ⟨⟩ ↦ by simpa⟩ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nP : MorphismProperty C\nhp : P ≤ isFinitelyPresentable C\ninst✝ : LocallySmall.{w, v, u} C\nX Y : C\nf : X ⟶ Y\nhf : P.ind.ind f\nthis : P.underObj ≤ ObjectProperty.isFinitelyPresentable (Under X)\n⊢ P.ind f",
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"C : Type u\ninst✝¹ : Category.{v, u} C\nP : MorphismProperty C\nhp : P ≤ isFinitelyPresentable C\ninst✝ : LocallySmall.{w, v, u} C\nX Y : C\nf : X ⟶ Y\nhf : P.ind.ind f\nthis : P.underObj ≤ ObjectProperty.isFinitelyPresentable (Under X)\n⊢ P.underObj.ind (CategoryTheory.Under.mk f)"
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nP : ObjectProperty C\nX✝ Y✝ Z✝ : C\nf : X✝ ⟶ Y✝\ng : Y✝ ⟶ Z✝\nhf : P.localEpi f\nhg : P.localEpi g\nT : C\nhT : P T\nx✝¹ x✝ : Z✝ ⟶ T\nhuv : (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) x✝¹ = (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) x✝\n⊢ (fun g ↦ f ≫ g) ((fun g_1 ↦ g ≫ g_1) x✝¹) = (fun g ↦ f... | [
"C : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nP : ObjectProperty C\nX✝ Y✝ Z✝ : C\nf : X✝ ⟶ Y✝\ng : Y✝ ⟶ Z✝\nhf : P.localEpi f\nhg : P.localEpi g\nT : C\nhT : P T\nx✝¹ x✝ : Z✝ ⟶ T\nhuv : (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) x✝¹ = (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) x✝\n⊢ f ≫ g ≫ x✝¹ = f ≫ g ≫ x✝"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.MorphismProperty.LocalEpi | {
"line": 83,
"column": 58
} | {
"line": 83,
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} | {
"line": 83,
"column": 68
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nP : ObjectProperty C\nW : MorphismProperty C\nX Y Z : C\nf : X ⟶ Y\ng : Y ⟶ Z\nx✝ : W f\nhfg : P.localEpi (f ≫ g)\nT : C\nhT : P T\nu v : Z ⟶ T\nhuv : (fun g_1 ↦ g ≫ g_1) u = (fun g_1 ↦ g ≫ g_1) v\n⊢ (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) u = (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) v"... | [] | simp [huv] | Lean.Elab.Tactic.evalSimp | Lean.Parser.Tactic.simp |
Mathlib.CategoryTheory.MorphismProperty.LocalEpi | {
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} | {
"line": 83,
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} | {
"line": 83,
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nP : ObjectProperty C\nW : MorphismProperty C\nX Y Z : C\nf : X ⟶ Y\ng : Y ⟶ Z\nx✝ : W f\nhfg : P.localEpi (f ≫ g)\nT : C\nhT : P T\nu v : Z ⟶ T\nhuv : (fun g_1 ↦ g ≫ g_1) u = (fun g_1 ↦ g ≫ g_1) v\n⊢ (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) u = (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) v"... | [] | simp [huv] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.CategoryTheory.MorphismProperty.LocalEpi | {
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} | {
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} | {
"line": 83,
"column": 68
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nP : ObjectProperty C\nW : MorphismProperty C\nX Y Z : C\nf : X ⟶ Y\ng : Y ⟶ Z\nx✝ : W f\nhfg : P.localEpi (f ≫ g)\nT : C\nhT : P T\nu v : Z ⟶ T\nhuv : (fun g_1 ↦ g ≫ g_1) u = (fun g_1 ↦ g ≫ g_1) v\n⊢ (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) u = (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) v"... | [] | simp [huv] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.CategoryTheory.MorphismProperty.LocalEpi | {
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} | {
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{
"pp": "C : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nP : ObjectProperty C\nX Y Z : C\nf : X ⟶ Y\ng : Y ⟶ Z\nhg : P.isLocal g\nhfg : P.localEpi (f ≫ g)\nT : C\nhT : P T\nu v : Z ⟶ T\nhuv : (fun g ↦ f ≫ g) ((fun g_1 ↦ g ≫ g_1) u) = (fun g ↦ f ≫ g) ((fun g_1 ↦ g ≫ g_1) v)\n⊢ (fun g_1 ↦ (f ≫ g) ≫ g_1) ?m.71 = (fun... | [
"C : Type u_1\ninst✝ : Category.{v_1, u_1} C\nP : ObjectProperty C\nX Y Z : C\nf : X ⟶ Y\ng : Y ⟶ Z\nhg : P.isLocal g\nhfg : P.localEpi (f ≫ g)\nT : C\nhT : P T\nu v : Z ⟶ T\nhuv : (fun g ↦ f ≫ g) ((fun g_1 ↦ g ≫ g_1) u) = (fun g ↦ f ≫ g) ((fun g_1 ↦ g ≫ g_1) v)\n⊢ f ≫ g ≫ ?m.71 = f ≫ g ≫ ?m.72"
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Mathlib.CategoryTheory.Subobject.ArtinianObject | {
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"line": 105,
"column": 12
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{
"pp": "case refine_2\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX : C\nh : ∀ (F : ℕ ⥤ (MonoOver X)ᵒᵖ), IsFiltered.IsEventuallyConstant F\nF : ℕ →o (Subobject X)ᵒᵈ\nn : ℕ\nhn : (⋯.functor ⋙ (orderDualEquivalence (Subobject X)).functor ⋙ Subobject.representative.op).IsEventuallyConstantFrom n\nm : ℕ\nhm : n ≤ m\n⊢... | [
"case refine_2\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX : C\nh : ∀ (F : ℕ ⥤ (MonoOver X)ᵒᵖ), IsFiltered.IsEventuallyConstant F\nF : ℕ →o (Subobject X)ᵒᵈ\nn : ℕ\nhn : (⋯.functor ⋙ (orderDualEquivalence (Subobject X)).functor ⋙ Subobject.representative.op).IsEventuallyConstantFrom n\nm : ℕ\nhm : n ≤ m\n⊢ F m = F n"
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Subobject.ArtinianObject | {
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"line": 137,
"column": 36
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"line": 139,
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{
"pp": "C : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX Y X✝ Y✝ : C\nf : X✝ ⟶ Y✝\nx✝ : Mono f\nhY : isArtinianObject.Is Y✝\n⊢ isArtinianObject.Is X✝",
"ppTerm": "?m.27",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"CategoryTheory.isArtinianObject_of_mono"
],
"usedFVars": [
"C",
"inst✝",... | [] | exact isArtinianObject_of_mono f | Lean.Elab.Tactic.evalExact | Lean.Parser.Tactic.exact |
Mathlib.CategoryTheory.Subobject.NoetherianObject | {
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"column": 4
} | {
"line": 101,
"column": 38
} | {
"line": 101,
"column": 39
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{
"pp": "case refine_2\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX : C\nh : ∀ (F : ℕ ⥤ MonoOver X), IsFiltered.IsEventuallyConstant F\nF : ℕ →o Subobject X\nn : ℕ\nhn : (⋯.functor ⋙ Subobject.representative).IsEventuallyConstantFrom n\nm : ℕ\nhm : n ≤ m\n⊢ F n = F m",
"ppTerm": "?refine_2",
"assigned": fa... | [
"case refine_2\nC : Type u\ninst✝ : Category.{v, u} C\nX : C\nh : ∀ (F : ℕ ⥤ MonoOver X), IsFiltered.IsEventuallyConstant F\nF : ℕ →o Subobject X\nn : ℕ\nhn : (⋯.functor ⋙ Subobject.representative).IsEventuallyConstantFrom n\nm : ℕ\nhm : n ≤ m\n⊢ F n = F m"
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Mathlib.CategoryTheory.Preadditive.FreydCategory.RightFreyd | {
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"column": 33
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{
"pp": "V : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V\ninst✝ : Preadditive V\nu v : Arrow V\nf g : u ⟶ v\nh : (quotient V).map f = (quotient V).map g\n⊢ (quotient V).map f = (quotient V).map g",
"ppTerm": "?m.41",
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"usedFVars": [],
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"V : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V\ninst✝ : Preadditive V\nu v : Arrow V\nf g : u ⟶ v\nh : (quotient V).map f = (quotient V).map g\n⊢ (quotient V).map f = (quotient V).map g"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Preadditive.FreydCategory.RightFreyd | {
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} | {
"line": 89,
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"line": 89,
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{
"pp": "V : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V\ninst✝ : Preadditive V\nu v : Arrow V\nf g : u ⟶ v\nx✝ : Nonempty (RightHomotopy f g)\nh : RightHomotopy f g\n⊢ (quotient V).map f = (quotient V).map g",
"ppTerm": "?m.46",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedGoa... | [
"V : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V\ninst✝ : Preadditive V\nu v : Arrow V\nf g : u ⟶ v\nx✝ : Nonempty (RightHomotopy f g)\nh : RightHomotopy f g\n⊢ (quotient V).map f = (quotient V).map g"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Preadditive.FreydCategory.RightFreyd | {
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} | {
"line": 94,
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} | {
"line": 94,
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{
"pp": "V : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V\ninst✝ : Preadditive V\nu v : Arrow V\nf : u ⟶ v\nh : (quotient V).map f = 0\n⊢ (quotient V).map f = (quotient V).map 0",
"ppTerm": "?m.37",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"CategoryTheory.Preadditive.RightFreyd",
... | [
"V : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V\ninst✝ : Preadditive V\nu v : Arrow V\nf : u ⟶ v\nh : (quotient V).map f = 0\n⊢ (quotient V).map f = 0"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Preadditive.FreydCategory.RightFreyd | {
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"column": 17
} | {
"line": 95,
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} | {
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"column": 29
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{
"pp": "V : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V\ninst✝ : Preadditive V\nu v : Arrow V\nf : u ⟶ v\nx✝ : Nonempty (RightHomotopy f 0)\nh : RightHomotopy f 0\n⊢ (quotient V).map f = 0",
"ppTerm": "?m.42",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedGoals": []
}
] | [
"V : Type u_1\ninst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V\ninst✝ : Preadditive V\nu v : Arrow V\nf : u ⟶ v\nx✝ : Nonempty (RightHomotopy f 0)\nh : RightHomotopy f 0\n⊢ (quotient V).map f = 0"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Pi.Monoidal | {
"line": 265,
"column": 20
} | {
"line": 265,
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} | {
"line": 265,
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} | [
{
"pp": "I : Type w₁\nC : I → Type u₁\ninst✝⁶ : (i : I) → Category.{v₁, u₁} (C i)\ninst✝⁵ : (i : I) → MonoidalCategory (C i)\nD : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} D\ninst✝³ : MonoidalCategory D\nF G : D ⥤ ((i : I) → C i)\ninst✝² : F.LaxMonoidal\ninst✝¹ : G.LaxMonoidal\nτ : (i : I) → F ⋙ eval C i ⟶ G ⋙ eva... | [
"I : Type w₁\nC : I → Type u₁\ninst✝⁶ : (i : I) → Category.{v₁, u₁} (C i)\ninst✝⁵ : (i : I) → MonoidalCategory (C i)\nD : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} D\ninst✝³ : MonoidalCategory D\nF G : D ⥤ ((i : I) → C i)\ninst✝² : F.LaxMonoidal\ninst✝¹ : G.LaxMonoidal\nτ : (i : I) → F ⋙ eval C i ⟶ G ⋙ eval C i\ninst✝... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Pi.Monoidal | {
"line": 266,
"column": 26
} | {
"line": 266,
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} | {
"line": 266,
"column": 38
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{
"pp": "I : Type w₁\nC : I → Type u₁\ninst✝⁶ : (i : I) → Category.{v₁, u₁} (C i)\ninst✝⁵ : (i : I) → MonoidalCategory (C i)\nD : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} D\ninst✝³ : MonoidalCategory D\nF G : D ⥤ ((i : I) → C i)\ninst✝² : F.LaxMonoidal\ninst✝¹ : G.LaxMonoidal\nτ : (i : I) → F ⋙ eval C i ⟶ G ⋙ eva... | [
"I : Type w₁\nC : I → Type u₁\ninst✝⁶ : (i : I) → Category.{v₁, u₁} (C i)\ninst✝⁵ : (i : I) → MonoidalCategory (C i)\nD : Type u_1\ninst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} D\ninst✝³ : MonoidalCategory D\nF G : D ⥤ ((i : I) → C i)\ninst✝² : F.LaxMonoidal\ninst✝¹ : G.LaxMonoidal\nτ : (i : I) → F ⋙ eval C i ⟶ G ⋙ eval C i\ninst✝... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Preadditive.HomOrthogonal | {
"line": 143,
"column": 4
} | {
"line": 143,
"column": 15
} | {
"line": 143,
"column": 16
} | [
{
"pp": "case e'_2.e'_7\nC : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nι : Type u_1\ns : ι → C\ninst✝² : Preadditive C\ninst✝¹ : HasFiniteBiproducts C\no : HomOrthogonal s\nα : Type\ninst✝ : Finite α\nf : α → ι\nb a : α\nj_property✝ : a ∈ f ⁻¹' {f b}\nj_property : f a = f b\nh : ¬b = a\n⊢ biproduct.ι (fun a ↦ s (f a)... | [
"case e'_2.e'_7\nC : Type u\ninst✝³ : Category.{v, u} C\nι : Type u_1\ns : ι → C\ninst✝² : Preadditive C\ninst✝¹ : HasFiniteBiproducts C\no : HomOrthogonal s\nα : Type\ninst✝ : Finite α\nf : α → ι\nb a : α\nj_property✝ : a ∈ f ⁻¹' {f b}\nj_property : f a = f b\nh : ¬b = a\n⊢ biproduct.ι (fun a ↦ s (f a)) a ≫ biprod... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.CategoryTheory.Preadditive.Comma | {
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"column": 20
} | {
"line": 77,
"column": 49
} | {
"line": 79,
"column": 0
} | [
{
"pp": "A : Type u₁\ninst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A\ninst✝⁶ : Preadditive A\nB : Type u₂\ninst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} B\ninst✝⁴ : Preadditive B\nT : Type u₃\ninst✝³ : Category.{v₃, u₃} T\ninst✝² : Preadditive T\nL : A ⥤ T\ninst✝¹ : L.Additive\nR : B ⥤ T\ninst✝ : R.Additive\nu v : Comma L R\nx✝¹ : ℕ\nx✝ : u ⟶ v\n⊢... | [] | by
simp_rw [HSMul.hSMul, SMul.smul]
ext <;> dsimp <;> simp [add_nsmul, add_zsmul] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
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