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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_diagram | [261, 1] | [295, 6] | apply congr_arg | case h.h.h.h.h
R : Type u
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A : Type u
inst✝⁵ : CommRin... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_diagram | [261, 1] | [295, 6] | ext n | case h.h.h.h.h.h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : Typ... | case h.h.h.h.h.h.H
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : T... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h.h.h.h.h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommR... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_diagram | [261, 1] | [295, 6] | simp only [AlgEquiv.toAlgHom_eq_coe, AlgHom.coe_comp, AlgHom.coe_coe, Function.comp_apply,
Ideal.Quotient.mkₐ_eq_mk] | case h.h.h.h.h.h.H
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : T... | case h.h.h.h.h.h.H
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : T... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h.h.h.h.h.H
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : Com... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_diagram | [261, 1] | [295, 6] | erw [Equiv.symm_apply_eq] | case h.h.h.h.h.h.H
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : T... | case h.h.h.h.h.h.H
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : T... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h.h.h.h.h.H
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : Com... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_diagram | [261, 1] | [295, 6] | rfl | case h.h.h.h.h.h.H
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : T... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h.h.h.h.h.H
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : Com... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_diagram | [261, 1] | [295, 6] | simp only [θ, ← AlgHom.comp_assoc, ← hh'] | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : Type w
inst✝³ : Comm... | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : Type w
inst✝³ : Comm... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Al... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_diagram | [261, 1] | [295, 6] | apply congr_arg₂ _ _ rfl | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : Type w
inst✝³ : Comm... | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : Type w
inst✝³ : Comm... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Al... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_diagram | [261, 1] | [295, 6] | apply congr_arg₂ _ _ rfl | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : Type w
inst✝³ : Comm... | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : Type w
inst✝³ : Comm... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Al... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_diagram | [261, 1] | [295, 6] | simp only [AlgEquiv.toAlgHom_eq_coe, AlgHom.comp_assoc, AlgEquiv.comp_symm, AlgHom.comp_id] | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
T : Type w
inst✝³ : Comm... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type u_1
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁷ : CommRing S
inst✝⁶ : Algebra R S
A : Type u
inst✝⁵ : CommRing A
inst✝⁴ : Al... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_inclusion | [299, 1] | [305, 91] | ext x | R : Type u
inst✝¹⁰ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁹ : AddCommGroup M
inst✝⁸ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁷ : AddCommGroup N
inst✝⁶ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁵ : CommRing S
inst✝⁴ : Algebra R S
A : Type u
inst✝³ : CommRing A
inst✝² : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
B : Type u
inst✝¹ : CommRi... | case H
R : Type u
inst✝¹⁰ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁹ : AddCommGroup M
inst✝⁸ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁷ : AddCommGroup N
inst✝⁶ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁵ : CommRing S
inst✝⁴ : Algebra R S
A : Type u
inst✝³ : CommRing A
inst✝² : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
B : Type u
inst✝¹ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝¹⁰ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁹ : AddCommGroup M
inst✝⁸ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁷ : AddCommGroup N
inst✝⁶ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁵ : CommRing S
inst✝⁴ : Algebra R S
A : Type u
inst✝³ : CommRing A
inst✝² : Alge... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun'_eq_of_inclusion | [299, 1] | [305, 91] | simp | case H
R : Type u
inst✝¹⁰ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁹ : AddCommGroup M
inst✝⁸ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁷ : AddCommGroup N
inst✝⁶ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁵ : CommRing S
inst✝⁴ : Algebra R S
A : Type u
inst✝³ : CommRing A
inst✝² : Algebra R A
φ : A →ₐ[R] S
p : A ⊗[R] M
B : Type u
inst✝¹ :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case H
R : Type u
inst✝¹⁰ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁹ : AddCommGroup M
inst✝⁸ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁷ : AddCommGroup N
inst✝⁶ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝⁵ : CommRing S
inst✝⁴ : Algebra R S
A : Type u
inst✝³ : CommRing A
inst✝²... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | rintro ⟨s, p⟩ ⟨s', p'⟩ h | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
⊢ Function.FactorsThrough (PolynomialMap.toFunLifted f) (PolynomialMap.π R M S) | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
⊢ Function.FactorsThrough (PolynomialMap.toFun... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | simp only [toFunLifted] | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | set u := rTensor M (φ R s).rangeRestrict.toLinearMap p with hu | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | have uFG : Subalgebra.FG (R := R) (φ R s).range := by
rw [← Algebra.map_top]
exact Subalgebra.FG.map _ (Algebra.FiniteType.mvPolynomial R (Fin s.card)).out | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | set u' := rTensor M (φ R s').rangeRestrict.toLinearMap p' with hu' | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | have u'FG : Subalgebra.FG (R := R) (φ R s').range := by
rw [← Algebra.map_top]
exact Subalgebra.FG.map _ (Algebra.FiniteType.mvPolynomial R (Fin s'.card)).out | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
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s : Finset S
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s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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N : Type u_2
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f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
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s : Finset S
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s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk
R : Type u
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M : Type u_1
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | have huu' : rTensor M (Subalgebra.val _).toLinearMap u =
rTensor M (Subalgebra.val _).toLinearMap u' := by
simp only [π] at h
simp only [hu, hu', ← LinearMap.comp_apply, ← rTensor_comp, ← comp_toLinearMap,
comp_rangeRestrict, h] | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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s : Finset S
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s' : Finset S
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p' : MvPolynomial (Fin s'.card... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
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s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | obtain ⟨B, hAB, hA'B, hB, h⟩ :=
TensorProduct.Algebra.eq_of_fg_of_subtype_eq' (R := R) uFG u u'FG u' huu' | case mk.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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s' : Finset S
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R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
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s' : Finset S
p' : M... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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R : Type u
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M : Type u_1
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S : Type v
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | obtain ⟨t, hB⟩ := hB | case mk.mk.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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s' : Finset S
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R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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inst✝² : Module R N
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S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
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s' : Finset S
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro
R : Type u
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M : Type u_1
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | rw [← φ_range R t, eq_comm] at hB | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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N : Type u_2
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inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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S : Type v
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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s : F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | have hAB' : (φ R s).range ≤ (φ R t).range := le_trans hAB (le_of_eq hB) | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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s' : Finset S
... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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N : Type u_2
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S : Type v
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inst✝ : Algebra R S
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s' : Finset S
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
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N : Type u_2
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s : F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | have hA'B' : (φ R s').range ≤ (φ R t).range := le_trans hA'B (le_of_eq hB) | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
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M : Type u_1
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N : Type u_2
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S : Type v
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p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | have : ∃ q : MvPolynomial (Fin t.card) R ⊗[R] M, rTensor M (toLinearMap (φ R t).rangeRestrict) q =
rTensor M ((Subalgebra.inclusion (le_of_eq hB)).comp
(Subalgebra.inclusion hAB)).toLinearMap u :=
rTensor_surjective _ (rangeRestrict_surjective _) _ | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
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inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | obtain ⟨q, hq⟩ := this | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | rw [toFun'_eq_of_inclusion f p q hAB', toFun'_eq_of_inclusion f p' q hA'B'] | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
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inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | rw [← Algebra.map_top] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card) R ⊗[R] M
... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card) R ⊗[R] M
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | exact Subalgebra.FG.map _ (Algebra.FiniteType.mvPolynomial R (Fin s.card)).out | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card) R ⊗[R] M
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | rw [← Algebra.map_top] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card) R ⊗[R] M
... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card) R ⊗[R] M
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | exact Subalgebra.FG.map _ (Algebra.FiniteType.mvPolynomial R (Fin s'.card)).out | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card) R ⊗[R] M
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | simp only [π] at h | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card) R ⊗[R] M
... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card) R ⊗[R] M
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | simp only [hu, hu', ← LinearMap.comp_apply, ← rTensor_comp, ← comp_toLinearMap,
comp_rangeRestrict, h] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Finset S
p' : MvPolynomial (Fin s'.card) R ⊗[R] M
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | simp only [hq, comp_toLinearMap, rTensor_comp, LinearMap.comp_apply] | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | rw [← hu', h] | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | simp only [← LinearMap.comp_apply, ← rTensor_comp, ← comp_toLinearMap] | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
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f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | congr | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | simp only [hq, hu, ← LinearMap.comp_apply, comp_toLinearMap, rTensor_comp] | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | congr | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
s' : Fin... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.e_a.e_f
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | ext | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.e_a.e_f
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
... | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.e_a.e_f.a.h.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.e_a.e_f
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFunLifted_factorsThrough_π | [307, 1] | [343, 20] | rfl | case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.e_a.e_f.a.h.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.e_a.e_f.a.h.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun_eq_toFunLifted_apply | [345, 1] | [348, 93] | rw [PolynomialMap.toFun, ← ha, (toFunLifted_factorsThrough_π f).extend_apply, toFunLifted] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
ha : PolynomialMap.π R M S ⟨s, p⟩ = t
⊢ f.... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift_of_le_rTensor_range | [350, 1] | [362, 58] | choose u hu using ht | R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M... | R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift_of_le_rTensor_range | [350, 1] | [362, 58] | suffices Function.Surjective ((φ.rangeRestrict.toLinearMap).rTensor M) by
choose p hp using this ((Subalgebra.inclusion hφ).toLinearMap.rTensor M u)
use p
rw [← hu, ← Subalgebra.val_comp_inclusion hφ, comp_toLinearMap, rTensor_comp,
LinearMap.comp_apply, ← hp, ← LinearMap.comp_apply, ← rTensor_comp, ← comp_to... | R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M... | R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift_of_le_rTensor_range | [350, 1] | [362, 58] | exact rTensor_surjective M (rangeRestrict_surjective φ) | R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift_of_le_rTensor_range | [350, 1] | [362, 58] | choose p hp using this ((Subalgebra.inclusion hφ).toLinearMap.rTensor M u) | R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M... | R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift_of_le_rTensor_range | [350, 1] | [362, 58] | use p | R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M... | case h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Mod... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift_of_le_rTensor_range | [350, 1] | [362, 58] | rw [← hu, ← Subalgebra.val_comp_inclusion hφ, comp_toLinearMap, rTensor_comp,
LinearMap.comp_apply, ← hp, ← LinearMap.comp_apply, ← rTensor_comp, ← comp_toLinearMap] | case h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Mod... | case h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Mod... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift_of_le_rTensor_range | [350, 1] | [362, 58] | congr | case h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Mod... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N
inst✝⁹ : Module R✝ N
f✝ f : M✝ →ₚ[R✝] N
S✝ : Type v
inst✝⁸ : CommRing S✝
inst✝⁷ : Algebra R✝ S✝
R : Type u_3
inst✝⁶ :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.π_surjective | [365, 1] | [370, 21] | intro t | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
⊢ Function.Surjective (PolynomialMap.π R M S) | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
⊢ ∃ a, PolynomialMap.π R M S a = t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
⊢ Function.Surjective (PolynomialMap.π R M S)
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.π_surjective | [365, 1] | [370, 21] | choose B hB ht using TensorProduct.Algebra.exists_of_fg t | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
⊢ ∃ a, PolynomialMap.π R M S a = t | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
B : Subalgebra R S
hB : B.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M B.val.toLinearMap)
⊢ ∃ a, Pol... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
⊢ ∃ a, PolynomialMap.π R M S a = ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.π_surjective | [365, 1] | [370, 21] | choose s hs using Subalgebra.FG.exists_range_eq hB | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
B : Subalgebra R S
hB : B.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M B.val.toLinearMap)
⊢ ∃ a, Pol... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
B : Subalgebra R S
hB : B.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M B.val.toLinearMap)
s : Finset... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
B : Subalgebra R S
hB : B.FG
ht :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.π_surjective | [365, 1] | [370, 21] | choose p hp using exists_lift_of_le_rTensor_range M B (le_of_eq hs.symm) t ht | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
B : Subalgebra R S
hB : B.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M B.val.toLinearMap)
s : Finset... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
B : Subalgebra R S
hB : B.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M B.val.toLinearMap)
s : Finset... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
B : Subalgebra R S
hB : B.FG
ht :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.π_surjective | [365, 1] | [370, 21] | exact ⟨⟨s, p⟩, hp⟩ | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
B : Subalgebra R S
hB : B.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M B.val.toLinearMap)
s : Finset... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
B : Subalgebra R S
hB : B.FG
ht :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift | [373, 1] | [377, 27] | obtain ⟨⟨s, p⟩, ha⟩ := π_surjective t | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
⊢ ∃ n ψ p, (LinearMap.rTensor M ψ.toLinearMap) p = t | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
ha : PolynomialMap.π R M S ⟨... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
⊢ ∃ n ψ p, (LinearMap.rTensor M ψ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift | [373, 1] | [377, 27] | use s.card, φ R s, p, ha | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPolynomial (Fin s.card) R ⊗[R] M
ha : PolynomialMap.π R M S ⟨... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.mk
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : Mv... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | classical
choose A hA ht using TensorProduct.Algebra.exists_of_fg t
have hB : Subalgebra.FG (A ⊔ Algebra.adjoin R ({s} : Finset S)) :=
Subalgebra.fg_sup hA (Subalgebra.fg_adjoin_finset _)
choose gen hgen using Subalgebra.FG.exists_range_eq hB
have hAB : A ≤ A ⊔ Algebra.adjoin R ({s} : Finset S) := le_sup_left
rw [← h... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
⊢ ∃ n ψ p q, (LinearMap.rTensor M ψ.toLinearMap) p = t ∧ ψ q = s | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
⊢ ∃ n ψ p q, (LinearMap.rTe... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | choose A hA ht using TensorProduct.Algebra.exists_of_fg t | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
⊢ ∃ n ψ p q, (LinearMap.rTensor M ψ.toLinearMap) p = t ∧ ψ q = s | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
⊢ ∃ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
⊢ ∃ n ψ p q, (LinearMap.rTe... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | have hB : Subalgebra.FG (A ⊔ Algebra.adjoin R ({s} : Finset S)) :=
Subalgebra.fg_sup hA (Subalgebra.fg_adjoin_finset _) | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
⊢ ∃ ... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | choose gen hgen using Subalgebra.FG.exists_range_eq hB | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | have hAB : A ≤ A ⊔ Algebra.adjoin R ({s} : Finset S) := le_sup_left | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | rw [← hgen] at hAB | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | choose p hp using exists_lift_of_le_rTensor_range M _ hAB t ht | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | have : s ∈ (φ R gen).range := by
rw [hgen]
apply Algebra.subset_adjoin
simp only [Finset.coe_singleton, Set.sup_eq_union, Set.mem_union, SetLike.mem_coe]
exact Or.inr (Algebra.subset_adjoin rfl) | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | choose q hq using this | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | use gen.card, φ R gen, p, q, hp, hq | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | rw [hgen] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | apply Algebra.subset_adjoin | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMap)
hB :... | case a
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMa... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.F... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | simp only [Finset.coe_singleton, Set.sup_eq_union, Set.mem_union, SetLike.mem_coe] | case a
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMa... | case a
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMa... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
h... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.exists_lift' | [380, 1] | [398, 38] | exact Or.inr (Algebra.subset_adjoin rfl) | case a
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
hA : A.FG
ht : t ∈ range (LinearMap.rTensor M A.val.toLinearMa... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : S
A : Subalgebra R S
h... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun_eq_toFun' | [402, 1] | [407, 23] | ext t | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
⊢ f.toFun S = f.toFun' S | case h
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
⊢ f.toFun S t = f.toFun' S t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun_eq_toFun' | [402, 1] | [407, 23] | obtain ⟨⟨s, p⟩, ha⟩ := π_surjective t | case h
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
⊢ f.toFun S t = f.toFun' S t | case h.intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPoly... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun_eq_toFun' | [402, 1] | [407, 23] | simp only [f.toFun_eq_toFunLifted_apply ha, toFunLifted, f.isCompat_apply'] | case h.intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPoly... | case h.intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPoly... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.toFun_eq_toFun' | [402, 1] | [407, 23] | exact congr_arg _ ha | case h.intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPoly... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S✝ : Type v
inst✝³ : CommRing S✝
inst✝² : Algebra R S✝
S : Type u
inst✝¹ : CommRi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | obtain ⟨⟨s, p⟩, ha⟩ := π_surjective t | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
⊢ (LinearMap.rTensor N h.toL... | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebr... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | let s' := s.image h | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p... | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | let h' : (φ R s).range →ₐ[R] (φ R s').range :=
(h.comp (Subalgebra.val _)).codRestrict (φ R s').range (by
rintro ⟨x, hx⟩
simp only [φ_range] at hx ⊢
simp only [AlgHom.coe_comp, Subalgebra.coe_val, Function.comp_apply, Finset.coe_image,
Algebra.adjoin_image, s']
exact ⟨x, hx, rfl⟩) | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
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f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p... | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
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f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
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inst✝² : Algebra R S
T : Type w
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h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
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S : Type v
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... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | let j : Fin s.card → Fin s'.card :=
(s'.equivFin) ∘ (fun ⟨x, hx⟩ ↦ ⟨h x, Finset.mem_image_of_mem h hx⟩) ∘ (s.equivFin).symm | case intro.mk
R : Type u
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p... | case intro.mk
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M : Type u_1
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S : Type v
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s : Finset S
p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
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N : Type u_2
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f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | have eq_h_comp : (φ R s').comp (rename j) = h.comp (φ R s) := by
ext p
simp only [φ, AlgHom.comp_apply, aeval_rename, comp_aeval]
congr
ext n
simp only [Function.comp_apply, Equiv.symm_apply_apply, j] | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
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R : Type u
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S : Type v
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STATE:
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R : Type u
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S : Type v
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inst✝² : Algebra R S
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... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | let p' := rTensor M (rename j).toLinearMap p | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
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p... | case intro.mk
R : Type u
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M : Type u_1
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p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.mk
R : Type u
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S : Type v
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... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | have ha' : π R M T (⟨s', p'⟩ : lifts R M T) = rTensor M h.toLinearMap t := by
simp only [← ha, π, p', ← LinearMap.comp_apply, ← rTensor_comp, ← comp_toLinearMap, eq_h_comp] | case intro.mk
R : Type u
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M : Type u_1
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p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.mk
R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | rw [toFun_eq_toFunLifted_apply f ha, toFun_eq_toFunLifted_apply f ha', ← LinearMap.comp_apply,
← rTensor_comp, ← comp_toLinearMap] | case intro.mk
R : Type u
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M : Type u_1
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s : Finset S
p... | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
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N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
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S : Type v
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T : Type w
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s : Finset S
p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
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... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | apply toFun'_eq_of_diagram f p p' h h' | case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
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inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
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S : Type v
inst✝³ : CommRing S
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t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p... | case intro.mk.hh'
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
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inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
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f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | rintro ⟨x, hx⟩ | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPolynomia... | case mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvP... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
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inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebr... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | simp only [φ_range] at hx ⊢ | case mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvP... | case mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvP... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | simp only [AlgHom.coe_comp, Subalgebra.coe_val, Function.comp_apply, Finset.coe_image,
Algebra.adjoin_image, s'] | case mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvP... | case mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvP... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | exact ⟨x, hx, rfl⟩ | case mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvP... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
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N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | ext p | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p : MvPolynomia... | case hf
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p✝ : Mv... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
f✝ f : M →ₚ[R] N
S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebr... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply | [414, 1] | [449, 51] | simp only [φ, AlgHom.comp_apply, aeval_rename, comp_aeval] | case hf
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
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S : Type v
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T : Type w
inst✝¹ : CommRing T
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h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p✝ : Mv... | case hf
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
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S : Type v
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T : Type w
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inst✝ : Algebra R T
h : S →ₐ[R] T
t : S ⊗[R] M
s : Finset S
p✝ : Mv... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
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S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
T : Type w
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inst✝ ... |
Subsets and Splits
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