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STATE:
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S : Type v
inst✝³ : CommRing S
inst✝² : Algebra R S
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inst✝¹ : CommRing T
inst✝ : Algebr... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat | [452, 1] | [456, 64] | simp only [Function.comp_apply, PolynomialMap.isCompat_apply] | case h
R : Type u
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STATE:
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STATE:
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R : Type u
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M : Type u_3
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inst✝⁴ : Module ... |
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M✝ : Type u_1
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R✝ : Type u
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M : Type u_3
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inst✝⁴ : Module R M
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STATE:
case h
R✝ : Type u
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R✝ : Type u
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STATE:
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R : Type u
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M : Type u_3
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R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup ... |
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R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
N : Type u_4
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
r a... | case toFun'.h.h.h.h
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
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inst✝⁷ : Module R✝ M✝
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R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
N : Type u_4
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in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
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f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_3
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inst✝² : Module R ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.one_smul | [558, 1] | [560, 55] | simp only [smul_def, Pi.smul_apply, _root_.one_smul] | case toFun'.h.h.h.h
R✝ : Type u
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M✝ : Type u_1
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N✝ : Type u_2
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M : Type u_3
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in... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case toFun'.h.h.h.h
R✝ : Type u
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M✝ : Type u_1
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M : Type u_3
inst✝³ : AddCommGroup ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.isCompat_apply'_ground | [604, 1] | [609, 48] | simp only [ground] | R✝ : Type u
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... | R✝ : Type u
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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STATE:
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... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁶ : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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R✝ : Type u
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STATE:
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STATE:
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.comp_toFun | [641, 1] | [648, 38] | rw [Function.comp_apply, toFun_eq_toFunLifted_apply _ hb, toFun_eq_toFunLifted_apply _ ha,
comp_toFun', Function.comp_apply] | case h.intro.mk
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... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝⁹ : AddCommGrou... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.comp_toFun | [641, 1] | [648, 38] | simp only [toFun_eq_toFunLifted_apply _ ha, π] | R✝ : Type u
inst✝¹⁵ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
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N✝ : Type u_2
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M : Type u_3
inst✝⁹ : AddCommGroup M
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N : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommGroup N
inst✝⁶ : Module ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝¹⁵ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹⁴ : AddCommGroup M✝
inst✝¹³ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹² : AddCommGroup N✝
inst✝¹¹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝¹⁰ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁹ : AddCommGroup M
inst✝⁸ : Mod... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.comp_apply | [650, 1] | [652, 46] | simp only [comp_toFun, Function.comp_apply] | R✝ : Type u
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R : Type u
inst✝¹⁰ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁹ : AddCommGroup M
inst✝⁸ : Module R M
N : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommGroup N
inst✝⁶ : Module ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝¹⁵ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹⁴ : AddCommGroup M✝
inst✝¹³ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹² : AddCommGroup N✝
inst✝¹¹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝¹⁰ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁹ : AddCommGroup M
inst✝⁸ : Mod... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.comp_assoc | [654, 1] | [656, 37] | ext | R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N✝
inst✝⁹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R ... | case toFun'.h.h.h.h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N✝
inst✝⁹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N✝
inst✝⁹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Modul... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.comp_assoc | [654, 1] | [656, 37] | simp only [comp_toFun'] | case toFun'.h.h.h.h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N✝
inst✝⁹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup ... | case toFun'.h.h.h.h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N✝
inst✝⁹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case toFun'.h.h.h.h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N✝
inst✝⁹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁷ : AddCommGr... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean | PolynomialMap.comp_assoc | [654, 1] | [656, 37] | rfl | case toFun'.h.h.h.h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N✝
inst✝⁹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type u_4
inst✝⁵ : AddCommGroup ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case toFun'.h.h.h.h
R✝ : Type u
inst✝¹³ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹² : AddCommGroup M✝
inst✝¹¹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N✝
inst✝⁹ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁷ : AddCommGr... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/InfiniteSum/Order.lean | tprod_one_le | [193, 1] | [197, 47] | by_cases hg : Multipliable g | ι : Type u_2
κ : Type ?u.4976
α : Type u_1
inst✝² : OrderedCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
h : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
⊢ 1 ≤ ∏' (i : ι), g i | case pos
ι : Type u_2
κ : Type ?u.4976
α : Type u_1
inst✝² : OrderedCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
h : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
hg : Multipliable g
⊢ 1 ≤ ∏' (i : ι), g i
case neg
ι : Type u_2
κ : Type ?u.4976
α : Type u_1
inst✝² : OrderedCommMonoid α
inst✝¹ : T... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
ι : Type u_2
κ : Type ?u.4976
α : Type u_1
inst✝² : OrderedCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
h : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
⊢ 1 ≤ ∏' (i : ι), g i
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/InfiniteSum/Order.lean | tprod_one_le | [193, 1] | [197, 47] | exact hg.hasProd.one_le h | case pos
ι : Type u_2
κ : Type ?u.4976
α : Type u_1
inst✝² : OrderedCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
h : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
hg : Multipliable g
⊢ 1 ≤ ∏' (i : ι), g i | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
ι : Type u_2
κ : Type ?u.4976
α : Type u_1
inst✝² : OrderedCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
h : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
hg : Multipliable g
⊢ 1 ≤ ∏' (i : ι), g i
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/InfiniteSum/Order.lean | tprod_one_le | [193, 1] | [197, 47] | simp [tprod_eq_one_of_not_multipliable hg] | case neg
ι : Type u_2
κ : Type ?u.4976
α : Type u_1
inst✝² : OrderedCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
h : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
hg : ¬Multipliable g
⊢ 1 ≤ ∏' (i : ι), g i | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
ι : Type u_2
κ : Type ?u.4976
α : Type u_1
inst✝² : OrderedCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a a₁ a₂ : α
h : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
hg : ¬Multipliable g
⊢ 1 ≤ ∏' (i : ι), g i
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/InfiniteSum/Order.lean | tprod_pos | [252, 1] | [253, 92] | rw [← tprod_one] | ι : Type u_1
κ : Type ?u.10181
α : Type u_2
inst✝³ : TopologicalSpace α
inst✝² : OrderedCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalGroup α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a₁ a₂ : α
i✝ : ι
hprod : Multipliable g
hg : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
i : ι
hi : 1 < g i
⊢ 1 < ∏' (i : ι), g i | ι : Type u_1
κ : Type ?u.10181
α : Type u_2
inst✝³ : TopologicalSpace α
inst✝² : OrderedCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalGroup α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a₁ a₂ : α
i✝ : ι
hprod : Multipliable g
hg : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
i : ι
hi : 1 < g i
⊢ ∏' (x : ?m.11469), 1 < ∏' (i : ι), g i
ι : Type u_1
κ : Type ?u.... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
ι : Type u_1
κ : Type ?u.10181
α : Type u_2
inst✝³ : TopologicalSpace α
inst✝² : OrderedCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalGroup α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a₁ a₂ : α
i✝ : ι
hprod : Multipliable g
hg : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
i : ι
hi : 1 < g i
⊢ 1 < ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/InfiniteSum/Order.lean | tprod_pos | [252, 1] | [253, 92] | exact tprod_lt_tprod hg hi multipliable_one hprod | ι : Type u_1
κ : Type ?u.10181
α : Type u_2
inst✝³ : TopologicalSpace α
inst✝² : OrderedCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalGroup α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a₁ a₂ : α
i✝ : ι
hprod : Multipliable g
hg : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
i : ι
hi : 1 < g i
⊢ ∏' (x : ?m.11469), 1 < ∏' (i : ι), g i
ι : Type u_1
κ : Type ?u.... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
ι : Type u_1
κ : Type ?u.10181
α : Type u_2
inst✝³ : TopologicalSpace α
inst✝² : OrderedCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalGroup α
inst✝ : OrderClosedTopology α
f g : ι → α
a₁ a₂ : α
i✝ : ι
hprod : Multipliable g
hg : ∀ (i : ι), 1 ≤ g i
i : ι
hi : 1 < g i
⊢ ∏' (... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.finite_support_of_tendsto_zero | [26, 1] | [34, 21] | rw [nhds_discrete, tendsto_pure] at hf | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : Tendsto f cofinite (nhds 0)
⊢ (support f).Finite | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
⊢ (support f).Finite | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : Tendsto f cofinite (nhds 0)
⊢ (support f).Finite
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.finite_support_of_tendsto_zero | [26, 1] | [34, 21] | obtain ⟨s, H, p⟩ := Eventually.exists_mem hf | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
⊢ (support f).Finite | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
⊢ (support f).Finite | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
⊢ (support f).Finite
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.finite_support_of_tendsto_zero | [26, 1] | [34, 21] | apply Finite.subset H | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
⊢ (support f).Finite | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
⊢ support f ⊆ sᶜ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
⊢ (support f).Finite
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.finite_support_of_tendsto_zero | [26, 1] | [34, 21] | intro x hx | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
⊢ support f ⊆ sᶜ | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
x : ι
hx : x ∈ support f
⊢ x ∈ sᶜ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
⊢ support f ⊆ sᶜ
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.finite_support_of_tendsto_zero | [26, 1] | [34, 21] | rw [mem_compl_iff] | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
x : ι
hx : x ∈ support f
⊢ x ∈ sᶜ | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
x : ι
hx : x ∈ support f
⊢ x ∉ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
x : ι
hx : x ∈ support f
⊢ x ∈ sᶜ
TACTIC:... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.finite_support_of_tendsto_zero | [26, 1] | [34, 21] | by_contra hxs | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
x : ι
hx : x ∈ support f
⊢ x ∉ s | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
x : ι
hx : x ∈ support f
hxs : x ∈ s
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
x : ι
hx : x ∈ support f
⊢ x ∉ s
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.finite_support_of_tendsto_zero | [26, 1] | [34, 21] | exact hx (p x hxs) | case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
x : ι
hx : x ∈ support f
hxs : x ∈ s
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommMonoid α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : DiscreteTopology α
f : ι → α
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, f x = 0
s : Set ι
H : s ∈ cofinite
p : ∀ y ∈ s, f y = 0
x : ι
hx : x ∈ support f
hxs : x ∈ s
⊢ Fa... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | obtain ⟨a, ha⟩ := hf | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
hf : Summable f
⊢ Tendsto f cofinite (nhds 0) | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : HasSum f a
⊢ Tendsto f cofinite (nhds 0) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
hf : Summable f
⊢ Tendsto f cofinite (nhds 0)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | rw [HasSum, tendsto_atTop_nhds] at ha | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : HasSum f a
⊢ Tendsto f cofinite (nhds 0) | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
⊢ Tendsto f cofinite (nhds 0) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : HasSum f a
⊢ Tendsto f cofinite (nhds 0)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | rw [tendsto_nhds] | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
⊢ Tendsto f cofinite (nhds 0) | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
⊢ ∀ (s : Set α), IsOpen s → 0 ∈ s → f ⁻¹' s ∈ cofinite | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
⊢ Tendsto f cofinite (nhds 0)
TACTIC:... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | intro U₀ hU₀ memU₀ | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
⊢ ∀ (s : Set α), IsOpen s → 0 ∈ s → f ⁻¹' s ∈ cofinite | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
⊢ f ⁻¹' U₀ ∈ cofinite | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
⊢ ∀ (s : Set α), IsOpen s → 0 ∈ s → f... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | suffices hU₁ : ∃ U₁ : Set α, IsOpen U₁ ∧ (0 : α) ∈ U₁ ∧ U₁ - U₁ ≤ U₀ by
obtain ⟨U₁, hU₁, memU₁, addU₁_subset⟩ := hU₁
obtain ⟨S, hS⟩ :=
ha ((fun x => x - a) ⁻¹' U₁) (by simp only [memU₁, Set.mem_preimage, sub_self])
(IsOpen.preimage (continuous_sub_right a) hU₁)
apply S.finite_toSet.subset
intro i hi
... | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
⊢ f ⁻¹' U₀ ∈ cofinite | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
⊢ ∃ U₁, IsOpen U₁ ∧ 0 ∈ U₁ ∧ U₁ - U₁ ≤ U₀ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | obtain ⟨U₁, hU₁, memU₁, addU₁_subset⟩ := hU₁ | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
hU₁ : ∃ U₁, IsOpen U₁ ∧ 0 ∈ U₁ ∧ U₁ - U₁ ≤ U₀
⊢ f ⁻¹' U₀ ∈ cofinite | case intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈ U₁
ad... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
hU₁ : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | obtain ⟨S, hS⟩ :=
ha ((fun x => x - a) ⁻¹' U₁) (by simp only [memU₁, Set.mem_preimage, sub_self])
(IsOpen.preimage (continuous_sub_right a) hU₁) | case intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈ U₁
ad... | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | apply S.finite_toSet.subset | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : Is... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | intro i hi | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : Is... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | by_contra his | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : Is... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | apply hi | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : Is... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | apply addU₁_subset | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈... | case intro.intro.intro.intro.a
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : Is... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | use (insert i S).sum f - a,
hS (insert i S) (subset_insert i S),
S.sum f - a,
hS S le_rfl | case intro.intro.intro.intro.a
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0... | case right
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈ U₁
addU₁_subset :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.a
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | simp only [sum_insert his, sub_sub_sub_cancel_right, add_sub_cancel_right] | case right
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈ U₁
addU₁_subset :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | simp only [memU₁, Set.mem_preimage, sub_self] | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : Set α
hU₁ : IsOpen U₁
memU₁ : 0 ∈ U₁
addU₁_subset : U₁ - U₁ ≤ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
U₁ : S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | suffices h_open : IsOpen ((fun xy : α × α => xy.fst - xy.snd) ⁻¹' U₀) by
rw [isOpen_prod_iff] at h_open
obtain ⟨u, v, hu, hv, mem_u, mem_v, H⟩ :=
h_open 0 0 (by simp only [Set.mem_preimage, sub_self, memU₀])
use u ∩ v, IsOpen.inter hu hv, ⟨mem_u, mem_v⟩
apply subset_trans _ (Set.image_subset_iff.mpr H)
rw... | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
⊢ ∃ U₁, IsOpen U₁ ∧ 0 ∈ U₁ ∧ U₁ - U₁ ≤ U₀ | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
⊢ IsOpen ((fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | rw [isOpen_prod_iff] at h_open | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open : IsOpen ((fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀)
⊢ ∃ U₁, IsOpen U₁ ... | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | obtain ⟨u, v, hu, hv, mem_u, mem_v, H⟩ :=
h_open 0 0 (by simp only [Set.mem_preimage, sub_self, memU₀]) | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | use u ∩ v, IsOpen.inter hu hv, ⟨mem_u, mem_v⟩ | case intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
... | case right
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (fun xy => xy.1 - x... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Se... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | apply subset_trans _ (Set.image_subset_iff.mpr H) | case right
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (fun xy => xy.1 - x... | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | rw [image_prod] | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀... | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | rintro z ⟨x, hx, y, hy, rfl⟩ | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀... | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | exact ⟨x, mem_of_mem_inter_left hx, y, mem_of_mem_inter_right hy, rfl⟩ | case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : Is... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | simp only [Set.mem_preimage, sub_self, memU₀] | α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open :
∀ (a b : α),
(a, b) ∈ (fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
h_open... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | Function.tendsto_zero_of_summable | [46, 1] | [77, 47] | exact IsOpen.preimage continuous_sub hU₀ | case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ∈ U₀
⊢ IsOpen ((fun xy => xy.1 - xy.2) ⁻¹' U₀) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : TopologicalAddGroup α
f : ι → α
a : α
ha : ∀ (U : Set α), a ∈ U → IsOpen U → ∃ N, ∀ (n : Finset ι), N ≤ n → ∑ b ∈ n, f b ∈ U
U₀ : Set α
hU₀ : IsOpen U₀
memU₀ : 0 ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.congr | [104, 1] | [105, 12] | rw [h] | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
f g : ι → MvPowerSeries σ α
h : f = g
⊢ StronglySummable f ↔ StronglySummable g | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
f g : ι → MvPowerSeries σ α
h : f = g
⊢ StronglySummable f ↔ StronglySummable g
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.of_weightedOrder_tendsto_top | [112, 1] | [120, 40] | intro d | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds ⊤)
⊢ StronglySummable f | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds ⊤)
d : σ →₀ ℕ
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)).Finite | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds ⊤)
⊢ StronglySummable f
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.of_weightedOrder_tendsto_top | [112, 1] | [120, 40] | rw [HasBasis.tendsto_right_iff nhds_top_basis] at hf | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds ⊤)
d : σ →₀ ℕ
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)).Finite | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : ∀ i < ⊤, ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi i
d : σ →₀ ℕ
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)).Finite | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds ⊤)
d : σ →₀ ℕ
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)).Finite
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.of_weightedOrder_tendsto_top | [112, 1] | [120, 40] | specialize hf (weight w d : ℕ∞) (WithTop.coe_lt_top _) | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : ∀ i < ⊤, ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi i
d : σ →₀ ℕ
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)).Finite | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)).Finite | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : ∀ i < ⊤, ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi i
d : σ →₀ ℕ
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)).Finite
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.of_weightedOrder_tendsto_top | [112, 1] | [120, 40] | refine' hf.subset _ | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)).Finite | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)) ⊆ {x | (fun x => weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)) x}ᶜ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)).Finite
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.of_weightedOrder_tendsto_top | [112, 1] | [120, 40] | intro i h' h | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)) ⊆ {x | (fun x => weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)) x}ᶜ | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
i : ι
h' : i ∈ support fun i => (coeff α d) (f i)
h : i ∈ {x | (fun x => weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
⊢ (support fun i => (coeff α d) (f i)) ⊆ {x | (fun x =... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.of_weightedOrder_tendsto_top | [112, 1] | [120, 40] | apply h' | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
i : ι
h' : i ∈ support fun i => (coeff α d) (f i)
h : i ∈ {x | (fun x => weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight ... | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
i : ι
h' : i ∈ support fun i => (coeff α d) (f i)
h : i ∈ {x | (fun x => weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
i : ι
h' : i ∈ support fun i => (coeff α d) (f i)
h : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.of_weightedOrder_tendsto_top | [112, 1] | [120, 40] | exact coeff_of_lt_weightedOrder w _ h | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
i : ι
h' : i ∈ support fun i => (coeff α d) (f i)
h : i ∈ {x | (fun x => weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : DecidableEq σ
ι : Type u_3
inst✝ : Semiring α
w : σ → ℕ
f : ι → MvPowerSeries σ α
d : σ →₀ ℕ
hf : ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑((weight w) d)
i : ι
h' : i ∈ support fun i => (coeff α d) (f i)
h : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.weightedOrder_tendsto_top_iff | [132, 1] | [154, 66] | refine' ⟨fun hf => _, of_weightedOrder_tendsto_top w f⟩ | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
⊢ StronglySummable f ↔ Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds ⊤) | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
⊢ Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds ⊤) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
⊢ StronglySummable f ↔ Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds ⊤)... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.weightedOrder_tendsto_top_iff | [132, 1] | [154, 66] | rw [HasBasis.tendsto_right_iff nhds_top_basis] | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
⊢ Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds ⊤) | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
⊢ ∀ i < ⊤, ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi i | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
⊢ Tendsto (fun i => weightedOrder w (f i)) cofinite (nhds... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.weightedOrder_tendsto_top_iff | [132, 1] | [154, 66] | intro n hn | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
⊢ ∀ i < ⊤, ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi i | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
n : ℕ∞
hn : n < ⊤
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
⊢ ∀ i < ⊤, ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.weightedOrder_tendsto_top_iff | [132, 1] | [154, 66] | induction n | σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
n : ℕ∞
hn : n < ⊤
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi n | case top
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
hn : ⊤ < ⊤
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ⊤
case coe
σ : Type u_1
α : Type u_2
in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
n : ℕ∞
hn : n < ⊤
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.weightedOrder_tendsto_top_iff | [132, 1] | [154, 66] | exfalso | case top
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
hn : ⊤ < ⊤
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ⊤ | case top
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
hn : ⊤ < ⊤
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case top
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
hn : ⊤ < ⊤
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrd... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.weightedOrder_tendsto_top_iff | [132, 1] | [154, 66] | exact lt_irrefl ⊤ hn | case top
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
hn : ⊤ < ⊤
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case top
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
hn : ⊤ < ⊤
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/StronglySummable/Basic.lean | MvPowerSeries.StronglySummable.weightedOrder_tendsto_top_iff | [132, 1] | [154, 66] | rename_i n | case coe
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
a✝ : ℕ
hn : ↑a✝ < ⊤
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑a✝ | case coe
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
n : ℕ
hn : ↑n < ⊤
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, weightedOrder w (f x) ∈ Set.Ioi ↑n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case coe
σ : Type u_1
α : Type u_2
inst✝² : DecidableEq σ
ι✝ : Type ?u.15453
inst✝¹ : Semiring α
inst✝ : Finite σ
ι : Type u_3
w : σ → ℕ
hw : ∀ (x : σ), w x ≠ 0
f : ι → MvPowerSeries σ α
hf : StronglySummable f
a✝ : ℕ
hn : ↑a✝ < ⊤
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in cofinite, we... |
Subsets and Splits
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