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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | TensorProduct.rTensor_smul' | [157, 1] | [161, 66] | have : rTensor P (f.restrictScalars R) = (IsLinearMap.mk' _
(TensorProduct.map_isLinearMap_of_left f LinearMap.id)).restrictScalars R := rfl | R✝ : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝
M✝ : Type u_2
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝
R : Type u_3
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
S : Type u_4
inst✝¹³ : Semiring S
inst✝¹² : Algebra R S
M : Type u_5
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : Module R M
inst✝⁹ : Module S M
inst✝⁸ : IsScalarTower R S M
N : Type u_6
... | R✝ : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝
M✝ : Type u_2
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝
R : Type u_3
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
S : Type u_4
inst✝¹³ : Semiring S
inst✝¹² : Algebra R S
M : Type u_5
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : Module R M
inst✝⁹ : Module S M
inst✝⁸ : IsScalarTower R S M
N : Type u_6
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝
M✝ : Type u_2
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝
R : Type u_3
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
S : Type u_4
inst✝¹³ : Semiring S
inst✝¹² : Algebra R S
M : Type u_5
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : Module R M
i... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | TensorProduct.rTensor_smul' | [157, 1] | [161, 66] | rw [this, coe_restrictScalars, map_smul, IsLinearMap.mk'_apply] | R✝ : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝
M✝ : Type u_2
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝
R : Type u_3
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
S : Type u_4
inst✝¹³ : Semiring S
inst✝¹² : Algebra R S
M : Type u_5
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : Module R M
inst✝⁹ : Module S M
inst✝⁸ : IsScalarTower R S M
N : Type u_6
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝
M✝ : Type u_2
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝
R : Type u_3
inst✝¹⁴ : CommSemiring R
S : Type u_4
inst✝¹³ : Semiring S
inst✝¹² : Algebra R S
M : Type u_5
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : Module R M
i... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.IsHomogeneousOfDegree_add | [183, 1] | [186, 58] | simp only [add_def_apply, smul_add, hf S s m, hg S s m] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
p : ℕ
f g : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
hg : IsHomogeneousOfDegree p g
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
s : S
m : S ⊗[R] M
⊢ (f + g).toFun' S (s • m) =... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
p : ℕ
f g : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
hg : IsHomogeneousOfDegree p g
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.IsHomogeneousOfDegree_smul | [188, 1] | [191, 43] | simp only [smul_def, Pi.smul_apply, hf S] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
p : ℕ
r : R
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
s : S
m : S ⊗[R] M
⊢ (r • f).toFun' S (s • m) = s ^ p • (r • f).toFun' S m | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
p : ℕ
r : R
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
s : S
m : S ⊗[R] M
⊢ r • s ^ p • f.toFun' S m = s ^ p • r • f.toFun' S m | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
p : ℕ
r : R
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
s : S
m : S ⊗... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.IsHomogeneousOfDegree_smul | [188, 1] | [191, 43] | exact smul_comm r (s ^ p) (toFun' f S m) | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
p : ℕ
r : R
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
s : S
m : S ⊗[R] M
⊢ r • s ^ p • f.toFun' S m = s ^ p • r • f.toFun' S m | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
p : ℕ
r : R
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
s : S
m : S ⊗... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.mem_grade | [200, 1] | [202, 6] | rfl | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
⊢ f ∈ grade p ↔ IsHomogeneousOfDegree p f | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
⊢ f ∈ grade p ↔ IsHomogeneousOfDegree p f
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_toFun | [204, 1] | [211, 49] | choose n ψ m' r' hm' hr' using PolynomialMap.exists_lift' m r | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
r : S
m : S ⊗[R] M
⊢ f.toFun S (r • m) = r ^ p • f.toFun S m | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
r : S
m : S ⊗[R] M
n : ℕ
ψ : MvPolynomial (Fin n) R →ₐ[R] S
m' : MvPoly... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
r : S
m : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_toFun | [204, 1] | [211, 49] | simp only [← hm', ← hr', ← isCompat_apply, toFun_eq_toFun', TensorProduct.smul_rTensor] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
r : S
m : S ⊗[R] M
n : ℕ
ψ : MvPolynomial (Fin n) R →ₐ[R] S
m' : MvPoly... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
r : S
m : S ⊗[R] M
n : ℕ
ψ : MvPolynomial (Fin n) R →ₐ[R] S
m' : MvPoly... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
r : S
m : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_toFun | [204, 1] | [211, 49] | rw [hf, ← TensorProduct.smul_rTensor, map_pow] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
r : S
m : S ⊗[R] M
n : ℕ
ψ : MvPolynomial (Fin n) R →ₐ[R] S
m' : MvPoly... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
r : S
m : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_ground | [213, 1] | [217, 90] | simp only [ground, Function.comp_apply, map_smul, TensorProduct.lid_symm_apply, hf R r] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
r : R
m : M
⊢ f.ground (r • m) = r ^ p • f.ground m | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
r : R
m : M
⊢ f.ground (r • m) = r ^ p • f.ground m
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | let e (b : ι →₀ ℕ) (k : ℕ) : Option ι →₀ ℕ :=
Finsupp.update (Finsupp.mapDomainEmbedding (Function.Embedding.some) b) none k | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
⊢ ((coeff m) f) d =... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | have he : ∀ b k, (X none ^ k * (Finset.prod Finset.univ
fun x => X (some x) ^ b x) : MvPolynomial (Option ι) R) = monomial (e b k) 1 := fun b k ↦ by
rw [monomial_eq, Finsupp.prod_pow, Fintype.prod_option, _root_.map_one, one_mul]
simp only [Finsupp.mapDomainEmbedding_apply, Function.Embedding.some_apply, Finsupp.... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | have he_some : ∀ b k i, e b k (some i) = b i := fun b k i ↦ by
simp only [Finsupp.update, Finsupp.mapDomainEmbedding_apply, Function.Embedding.some_apply,
Finsupp.coe_mk, Function.update, ↓reduceDite,
Finsupp.mapDomain_apply (Option.some_injective ι), e] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | have he_none : ∀ b k, k = e b k none := fun b k ↦ by
simp only [Finsupp.update, Finsupp.mapDomainEmbedding_apply, Function.Embedding.some_apply,
Finsupp.coe_mk, Function.update, ↓reduceDite, e] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | let μ : MvPolynomial (Option ι) R ⊗[R] M := Finset.univ.sum (fun i => X (some i) ⊗ₜ[R] m i) | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | have hf' := isHomogeneousOfDegree_toFun hf (MvPolynomial (Option ι) R) (X none) μ | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [μ, Finset.smul_sum, TensorProduct.smul_tmul', image_eq_coeff_sum, Finsupp.smul_sum,
TensorProduct.smul_tmul'] at hf' | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
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d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | let φ : MvPolynomial (Option ι) R ⊗[R] N →ₗ[R] N :=
(TensorProduct.lid R N).toLinearMap.comp
(LinearMap.rTensor N (lcoeff R (e d (d.sum fun _ n => n)))) | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
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e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
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e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
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inst✝⁴ : Module R M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | let hφ := LinearMap.congr_arg (f := φ) hf' | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
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hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
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e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
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m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [map_finsupp_sum, LinearMap.map_smul, smul_eq_mul, mul_pow, Finset.prod_mul_distrib,
Finset.prod_pow_eq_pow_sum] at hφ | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | rw [Finsupp.sum_eq_single d _ (by simp only [tmul_zero, map_zero, implies_true]),
Finsupp.sum_eq_single d _ (by simp only [tmul_zero, map_zero, implies_true])] at hφ | R : Type u
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
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inst✝¹ : DecidableEq ι
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m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [lcoeff, coe_comp, LinearEquiv.coe_coe, Function.comp_apply, rTensor_tmul, coe_mk,
AddHom.coe_mk, lid_tmul, φ] at hφ | R : Type u
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inst✝¹ : DecidableEq ι
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m : ι → M
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e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
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hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
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inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
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m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | rw [he, coeff_monomial, if_pos, _root_.one_smul, he, coeff_monomial, if_neg, _root_.zero_smul]
at hφ | R : Type u
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inst✝⁵ : AddCommGroup M
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hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
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inst✝⁶ : CommRing R
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
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inst✝¹ : DecidableEq ι
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e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | exact hφ | R : Type u
M : Type u_1
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inst✝⁶ : CommRing R
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e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | case hnc
R : Type u
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inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
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m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | rw [monomial_eq, Finsupp.prod_pow, Fintype.prod_option, _root_.map_one, one_mul] | R : Type u
M : Type u_1
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inst✝⁶ : CommRing R
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
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e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [Finsupp.mapDomainEmbedding_apply, Function.Embedding.some_apply, Finsupp.coe_update,
Function.update_same, ne_eq, not_false_eq_true, Function.update_noteq, e] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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inst✝³ : AddCommGroup N
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f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
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hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | exact congr_arg₂ _ rfl (Finset.prod_congr rfl (fun _ _ => by
rw [Finsupp.mapDomain_apply (Option.some_injective ι)])) | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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inst✝² : Module R N
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | rw [Finsupp.mapDomain_apply (Option.some_injective ι)] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [Finsupp.update, Finsupp.mapDomainEmbedding_apply, Function.Embedding.some_apply,
Finsupp.coe_mk, Function.update, ↓reduceDite,
Finsupp.mapDomain_apply (Option.some_injective ι), e] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [Finsupp.update, Finsupp.mapDomainEmbedding_apply, Function.Embedding.some_apply,
Finsupp.coe_mk, Function.update, ↓reduceDite, e] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [tmul_zero, map_zero, implies_true] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [tmul_zero, map_zero, implies_true] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | intro hd' | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | apply hd | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
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m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | convert (DFunLike.ext_iff.mp hd'.symm) none <;> exact (he_none _ _) | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [Finset.mem_univ, forall_true_left, implies_true,
Finsupp.sum_of_support_subset _ (Finset.subset_univ d.support)] | case hc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
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hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | intro b _ hb' | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | simp only [lcoeff, coe_comp, LinearEquiv.coe_coe, Function.comp_apply, rTensor_tmul, coe_mk,
AddHom.coe_mk, lid_tmul, φ] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | rw [he, coeff_monomial, if_neg, _root_.zero_smul] | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ℕ) → ℕ → ... | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
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inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
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inst✝² : Module R N
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | intro h | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | apply hb' | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | ext i | case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →₀ ... | case hnc.h
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hnc
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | rw [← he_some b _ i, h] | case hnc.h
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →... | case hnc.h
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hnc.h
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
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p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_coeff | [219, 1] | [276, 24] | exact he_some d _ i | case hnc.h
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
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ι : Type u_3
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m : ι → M
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hd : (d.sum fun x n => n) ≠ p
e : (ι →... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hnc.h
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
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f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
hf : IsHomogeneousOfDegree p f
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | refine ⟨fun hf _ m d hd => isHomogeneousOfDegree_coeff hf m d hd, fun H S _ _ r μ => ?_⟩ | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
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⊢ IsHomogeneousOfDegree p f ↔ ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0 | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
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H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
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STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
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⊢ IsHomogeneousOfDegree p f ↔ ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | obtain ⟨n, s, m, rfl⟩ := TensorProduct.exists_Fin S μ | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
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r : S
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R : Type u
M : Type u_1
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S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algeb... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
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p : ℕ
H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | simp only [Finset.smul_sum, TensorProduct.smul_tmul'] | case intro.intro.intro
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
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R : Type u
M : Type u_1
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S : Type u
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STATE:
case intro.intro.intro
R : Type u
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H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | rw [← toFun_eq_toFun', image_eq_coeff_sum, image_eq_coeff_sum, Finsupp.smul_sum] | case intro.intro.intro
R : Type u
M : Type u_1
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H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0
S : Type u
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R : Type u
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N : Type u_2
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S : Type u
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x✝ : Algeb... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
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H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | apply Finsupp.sum_congr | case intro.intro.intro
R : Type u
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H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0
S : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | intro d hd | case intro.intro.intro.h
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | apply congr_arg₂ _ _ rfl | case intro.intro.intro.h
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | apply congr_arg₂ _ _ rfl | R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | rw [Finset.prod_pow_eq_pow_sum] | R : Type u
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STATE:
R : Type u
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inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
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H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | apply congr_arg₂ _ rfl | R : Type u
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S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
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n : ℕ
s : ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
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H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
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n : ℕ
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STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
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f : M →ₚ[R] N
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H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | specialize H n m d | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
n : ℕ
s : ... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
n : ℕ
s : Fin n → S
m : Fin n → M
d : Fin n →₀ ℕ
hd : d ∈ ((coeff fun x => m x) f).support
H : (d.sum fun... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
H : ∀ (n : ℕ) (m : Fin n → M) (d : Fin n →₀ ℕ), (d.sum fun x n => n) ≠ p → ((coeff m) f) d = 0
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | rw [not_imp_comm, Finsupp.sum_of_support_subset _ (Finset.subset_univ _) _ (fun _ _ ↦ rfl)] at H | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
n : ℕ
s : Fin n → S
m : Fin n → M
d : Fin n →₀ ℕ
hd : d ∈ ((coeff fun x => m x) f).support
H : (d.sum fun... | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
n : ℕ
s : Fin n → S
m : Fin n → M
d : Fin n →₀ ℕ
hd : d ∈ ((coeff fun x => m x) f).support
H : ¬((coeff m... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
n : ℕ
s : Fin n → S
m : Fin n → M
d : Fin n ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegree_of_coeff_iff | [281, 1] | [298, 42] | exact H (Finsupp.mem_support_iff.mp hd) | R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
n : ℕ
s : Fin n → S
m : Fin n → M
d : Fin n →₀ ℕ
hd : d ∈ ((coeff fun x => m x) f).support
H : ¬((coeff m... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
n : ℕ
s : Fin n → S
m : Fin n → M
d : Fin n ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | constructor | R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
⊢ (d.sum fun x n => n) = 1 ↔ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | case mp
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
⊢ (d.sum fun x n => n) = 1 → ∃ a, Finsupp.single a 1 = d
case mpr
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
⊢ (d.sum fun x n => n) = 1 ↔ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | intro h1 | case mp
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
⊢ (d.sum fun x n => n) = 1 → ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | case mp
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
⊢ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
⊢ (d.sum fun x n => n) = 1 → ∃ a, Finsupp.single a 1 = d
TAC... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | have hd0 : d ≠ 0 := by
intro h
simp only [h, Finsupp.sum_zero_index, zero_ne_one] at h1 | case mp
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
⊢ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | case mp
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
⊢ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
⊢ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | obtain ⟨a, ha⟩ := Finsupp.ne_iff.mp hd0 | case mp
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
⊢ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | case mp.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : d a ≠ 0 a
⊢ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
⊢ ∃ a, Finsupp.sin... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | rw [Finsupp.coe_zero, Pi.zero_apply, ne_eq] at ha | case mp.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : d a ≠ 0 a
⊢ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | case mp.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬d a = 0
⊢ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : d... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | rw [← Finsupp.add_sum_erase' _ a, Nat.add_eq_one_iff] at h1 | case mp.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬d a = 0
⊢ ∃ a, Finsupp.single a 1 = d | case mp.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
h1 : d a = 0 ∧ ((Finsupp.erase a d).sum fun x n => n) = 1 ∨ d a = 1 ∧ ((Finsupp.erase a d).sum fu... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | rcases h1 with (⟨ha', _⟩ | ⟨ha, ha'⟩) | case mp.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
h1 : d a = 0 ∧ ((Finsupp.erase a d).sum fun x n => n) = 1 ∨ d a = 1 ∧ ((Finsupp.erase a d).sum fu... | case mp.intro.inl.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬d a = 0
ha' : d a = 0
right✝ : ((Finsupp.erase a d).sum fun x n => n) = 1
⊢ ∃ a, ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
h1 : d a = 0 ∧ ((Finsupp.erase a d).... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | exact fun _ ↦ rfl | case mp.intro.hg
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬d a = 0
⊢ α → 0 = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp.intro.hg
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | intro h | R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
⊢ d ≠ 0 | R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
h : d = 0
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
⊢ d ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | simp only [h, Finsupp.sum_zero_index, zero_ne_one] at h1 | R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
h : d = 0
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
h1 : (d.sum fun x n => n) = 1
h : d = 0
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | exfalso | case mp.intro.inl.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬d a = 0
ha' : d a = 0
right✝ : ((Finsupp.erase a d).sum fun x n => n) = 1
⊢ ∃ a, ... | case mp.intro.inl.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬d a = 0
ha' : d a = 0
right✝ : ((Finsupp.erase a d).sum fun x n => n) = 1
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp.intro.inl.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬d a = 0
ha' : d a = ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | exact ha ha' | case mp.intro.inl.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬d a = 0
ha' : d a = 0
right✝ : ((Finsupp.erase a d).sum fun x n => n) = 1
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp.intro.inl.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha : ¬d a = 0
ha' : d a = ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | use a | case mp.intro.inr.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ((Finsupp.erase a d).sum fun x n => n) = 0
⊢ ∃ a, Fin... | case h
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ((Finsupp.erase a d).sum fun x n => n) = 0
⊢ Finsupp.single a 1 = d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp.intro.inr.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | simp only [Finsupp.sum, Finsupp.support_erase, sum_eq_zero_iff, mem_erase] at ha' | case h
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ((Finsupp.erase a d).sum fun x n => n) = 0
⊢ Finsupp.single a 1 = d | case h
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
⊢ Finsupp... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ((Finsupp... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | ext b | case h
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
⊢ Finsupp... | case h.h
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
b : α
⊢... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α)... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | by_cases hb : a = b | case h.h
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
b : α
⊢... | case pos
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
b : α
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | rw [← hb, Finsupp.single_eq_same, ha] | case pos
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
b : α
h... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | rw [Finsupp.single_eq_of_ne hb] | case neg
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
b : α
h... | case neg
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
b : α
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | apply symm | case neg
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
b : α
h... | case neg.a
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
b : α... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | simp only [ne_eq, Finsupp.mem_support_iff, and_imp] at ha' | case neg.a
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x : α), x ≠ a ∧ x ∈ d.support → (Finsupp.erase a d) x = 0
b : α... | case neg.a
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
b : α
hb : ¬a = b
ha' : ∀ (x : α), ¬x = a → ¬d x = 0 → (Finsupp.erase a ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.a
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
ha' : ∀ (x ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | simpa only [Finsupp.erase_ne (ne_comm.mp hb), _root_.not_imp_self] using ha' b (ne_comm.mp hb) | case neg.a
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
b : α
hb : ¬a = b
ha' : ∀ (x : α), ¬x = a → ¬d x = 0 → (Finsupp.erase a ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.a
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
hd0 : d ≠ 0
a : α
ha✝ : ¬d a = 0
ha : d a = 1
b : α
hb : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | rintro ⟨a, rfl⟩ | case mpr
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
⊢ (∃ a, Finsupp.single a 1 = d) → (d.sum fun x n => n) = 1 | case mpr.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a : α
⊢ ((Finsupp.single a 1).sum fun x n => n) = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
d : α →₀ ℕ
⊢ (∃ a, Finsupp.single a 1 = d) → (d.sum fun x n => n) = 1
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | rw [Finsupp.sum_eq_single a, Finsupp.single_eq_same] | case mpr.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a : α
⊢ ((Finsupp.single a 1).sum fun x n => n) = 1 | case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a : α
⊢ ∀ (b : α), (Finsupp.single a 1) b ≠ 0 → b ≠ a → (Finsupp.single a 1) b = 0
case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.intro
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a : α
⊢ ((Finsupp.single a 1).sum fun x n => n) = 1
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | intro b hb hb' | case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a : α
⊢ ∀ (b : α), (Finsupp.single a 1) b ≠ 0 → b ≠ a → (Finsupp.single a 1) b = 0
case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : ... | case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a b : α
hb : (Finsupp.single a 1) b ≠ 0
hb' : b ≠ a
⊢ (Finsupp.single a 1) b = 0
case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a : α
⊢ ∀ (b : α), (Finsupp.single a 1) b ≠ 0 → b ≠ a → (Fins... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | exfalso | case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a b : α
hb : (Finsupp.single a 1) b ≠ 0
hb' : b ≠ a
⊢ (Finsupp.single a 1) b = 0
case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : Co... | case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a b : α
hb : (Finsupp.single a 1) b ≠ 0
hb' : b ≠ a
⊢ False
case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a b : α
hb : (Finsupp.single a 1) b ≠ 0
hb' : b ≠ a
⊢ (Finsup... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | apply hb | case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a b : α
hb : (Finsupp.single a 1) b ≠ 0
hb' : b ≠ a
⊢ False
case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1... | case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a b : α
hb : (Finsupp.single a 1) b ≠ 0
hb' : b ≠ a
⊢ (Finsupp.single a 1) b = 0
case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a b : α
hb : (Finsupp.single a 1) b ≠ 0
hb' : b ≠ a
⊢ False
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | rw [Finsupp.single_eq_of_ne hb'.symm] | case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a b : α
hb : (Finsupp.single a 1) b ≠ 0
hb' : b ≠ a
⊢ (Finsupp.single a 1) b = 0
case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : Co... | case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a : α
⊢ (Finsupp.single a 1) a = 0 → 0 = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.intro.h₀
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a b : α
hb : (Finsupp.single a 1) b ≠ 0
hb' : b ≠ a
⊢ (Finsup... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.Finsupp.sum_eq_one_iff | [361, 1] | [390, 22] | exact fun _ ↦ rfl | case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a : α
⊢ (Finsupp.single a 1) a = 0 → 0 = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.intro.h₁
R : Type u
inst✝⁵ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R N
α : Type u_3
inst✝ : DecidableEq α
a : α
⊢ (Finsupp.single a 1) a = 0 → 0 = 0
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_support_le | [397, 1] | [405, 48] | norm_num | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
⊢ 1 ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
⊢ 1 ≠... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_support_le | [397, 1] | [405, 48] | intro d hd | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
⊢ ((coeff m) f).support ⊆ Finset.map { toFun := fun i => Finsupp.s... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : d ∈ ((coeff m) f).support
⊢ d ∈ Finset.map { toFun... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
⊢ ((c... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_support_le | [397, 1] | [405, 48] | simp only [Finsupp.mem_support_iff, ne_eq] at hd | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : d ∈ ((coeff m) f).support
⊢ d ∈ Finset.map { toFun... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : ¬((coeff m) f) d = 0
⊢ d ∈ Finset.map { toFun := f... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
d : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_support_le | [397, 1] | [405, 48] | let hd' := (not_imp_comm.mp (isHomogeneousOfDegreeOne_coeff hf m)) hd | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : ¬((coeff m) f) d = 0
⊢ d ∈ Finset.map { toFun := f... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : ¬((coeff m) f) d = 0
hd' : (d.sum fun x n => n) = ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
d : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_support_le | [397, 1] | [405, 48] | simpa only [Finset.mem_map, Finset.mem_univ, Function.Embedding.coeFn_mk,
true_and, Finsupp.sum_eq_one_iff] using hd' | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
d : ι →₀ ℕ
hd : ¬((coeff m) f) d = 0
hd' : (d.sum fun x n => n) = ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
d : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | simp only [ground, Function.comp_apply, TensorProduct.lid_symm_apply, ← toFun_eq_toFun'] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
⊢ ((coeff m) f) (Finsupp.single i 1) = f.ground (m i) | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
⊢ ((coeff m) f) (Finsupp.single i 1) = (TensorProduct.lid R ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | have : Finset.sum Finset.univ (fun (j : ι) => (Pi.single i (1 : R) j) ⊗ₜ[R] m j) =
1 ⊗ₜ[R] m i := by
rw [Finset.sum_eq_single i (fun b _ hb => by rw [Pi.single_eq_of_ne hb, zero_tmul])
(fun hi => by simp only [Finset.mem_univ, not_true_eq_false] at hi), Pi.single_eq_same] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
⊢ ((coeff m) f) (Finsupp.single i 1) = (TensorProduct.lid R ... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m i
⊢ ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | simp only [← this, image_eq_coeff_sum, map_finsupp_sum, TensorProduct.lid_tmul] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m i
⊢ ((... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m i
⊢ ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | rw [Finsupp.sum_of_support_subset _ (isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_support_le hf m),
sum_map, Function.Embedding.coeFn_mk, sum_eq_single i] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m i
⊢ ((... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m i
⊢ ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | rw [Finset.sum_eq_single i (fun b _ hb => by rw [Pi.single_eq_of_ne hb, zero_tmul])
(fun hi => by simp only [Finset.mem_univ, not_true_eq_false] at hi), Pi.single_eq_same] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
⊢ ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m i | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | rw [Pi.single_eq_of_ne hb, zero_tmul] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i b : ι
x✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
⊢ Pi.single i 1 b ⊗ₜ[R] m b = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i b :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | simp only [Finset.mem_univ, not_true_eq_false] at hi | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
hi : i ∉ univ
⊢ Pi.single i 1 i ⊗ₜ[R] m i = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | rw [Finset.prod_eq_single i (fun j _ hj => by rw [Finsupp.single_eq_of_ne hj.symm, pow_zero])
(fun hi => by simp only [Finset.mem_univ, not_true_eq_false] at hi), Pi.single_eq_same,
one_pow, _root_.one_smul] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m i
⊢ ((... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι... |
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