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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | rw [Finsupp.single_eq_of_ne hj.symm, pow_zero] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m i
j : ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | simp only [Finset.mem_univ, not_true_eq_false] at hi | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
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ι : Type u_3
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inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m i
hi :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
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ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | intro j _ hj | case h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] ... | case h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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inst✝³ : Module R M
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f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι →... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | rw [Finset.prod_eq_zero (i := j), _root_.zero_smul] | case h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] ... | case h₀.hi
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
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inst✝² : Module R N
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ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
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hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι →... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | exact Finset.mem_univ _ | case h₀.hi
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
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ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[... | case h₀.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₀.hi
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
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ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | rw [Finsupp.single_eq_same, Pi.single_eq_of_ne hj, pow_one] | case h₀.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₀.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | simp only [mem_univ, not_true_eq_false, IsEmpty.forall_iff] | case h₁
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₁
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι →... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.isHomogeneousOfDegreeOne_coeff_single | [407, 1] | [427, 53] | simp only [mem_map, mem_univ, Function.Embedding.coeFn_mk, true_and, smul_zero,
forall_exists_index, implies_true, forall_const] | case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
i : ι
this : ∑ j : ι, Pi.single i 1 j ⊗ₜ[R] m j = 1 ⊗ₜ[R] m... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
hf : IsHomogeneousOfDegree 1 f
ι : Type u_3
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_mem_grade_one | [437, 1] | [439, 80] | simp only [ofLinearMap, LinearMapClass.map_smul, pow_one] | R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
v : M →ₗ[R] N
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
m : S ⊗[R] M
⊢ (ofLinearMap v).toFun' S (r • m) = r ^ 1 • (ofLinearMap v).toFun' S m | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
v : M →ₗ[R] N
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
r : S
m : S ⊗[R] M
⊢ (ofLinearMap v).toFun' S (r • m) = ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_toFun | [445, 1] | [450, 72] | ext sm | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
⊢ (ofLinearMap u).toFun S = ⇑(baseChange S u) | case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
sm : S ⊗[R] M
⊢ (ofLinearMap u).toFun S sm = (baseChange S u) sm | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
⊢ (ofLinearMap u).toFun S = ⇑(baseChange S u)
T... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_toFun | [445, 1] | [450, 72] | obtain ⟨n, φ, p, rfl⟩ := exists_lift sm | case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
sm : S ⊗[R] M
⊢ (ofLinearMap u).toFun S sm = (baseChange S u) sm | case h.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
n : ℕ
φ : MvPolynomial (Fin n) R →ₐ[R] S
p : MvPolynomial (Fin n) R ⊗[R] M
⊢ (ofLin... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
sm : S ⊗[R] M
⊢ (ofLinearMap u).toFun S ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_toFun | [445, 1] | [450, 72] | simp only [← isCompat_apply, toFun_eq_toFun', ofLinearMap_toFun', baseChange_eq_ltensor,
← LinearMap.comp_apply, rTensor_comp_lTensor, lTensor_comp_rTensor] | case h.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
n : ℕ
φ : MvPolynomial (Fin n) R →ₐ[R] S
p : MvPolynomial (Fin n) R ⊗[R] M
⊢ (ofLin... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
n : ℕ
φ : MvPolynomial... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_coeff_single | [454, 1] | [464, 80] | rw [coeff, generize, coe_comp, LinearEquiv.coe_coe, coe_mk, AddHom.coe_mk, Function.comp_apply] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ ((coeff m) (ofLinearMap u)) (Finsupp.single i 1) = u (m i) | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ (scalarRTensor ((ofLinearMap u).toFun (MvPolynomial ι R) (∑ i : ι, X i ⊗ₜ[R] m i))) (Fins... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ ((coeff m) (ofLinearMap u)) ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_coeff_single | [454, 1] | [464, 80] | simp only [ofLinearMap_toFun, map_sum, LinearMap.baseChange_tmul] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ (scalarRTensor ((ofLinearMap u).toFun (MvPolynomial ι R) (∑ i : ι, X i ⊗ₜ[R] m i))) (Fins... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ (∑ x : ι, scalarRTensor (X x ⊗ₜ[R] u (m x))) (Finsupp.single i 1) = u (m i) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ (scalarRTensor ((ofLinearMap... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_coeff_single | [454, 1] | [464, 80] | rw [Finsupp.coe_finset_sum, Finset.sum_apply, Finset.sum_eq_single i _ (fun hi => by
simp only [mem_univ, not_true_eq_false] at hi), scalarRTensor_apply_tmul_apply,
coeff_X, _root_.one_smul] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ (∑ x : ι, scalarRTensor (X x ⊗ₜ[R] u (m x))) (Finsupp.single i 1) = u (m i) | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ ∀ b ∈ univ, b ≠ i → (scalarRTensor (X b ⊗ₜ[R] u (m b))) (Finsupp.single i 1) = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ (∑ x : ι, scalarRTensor (X x... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_coeff_single | [454, 1] | [464, 80] | simp only [mem_univ, not_true_eq_false] at hi | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
hi : i ∉ univ
⊢ (scalarRTensor (X i ⊗ₜ[R] u (m i))) (Finsupp.single i 1) = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
hi : i ∉ univ
⊢ (scalarRTensor... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_coeff_single | [454, 1] | [464, 80] | intro b _ hb | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ ∀ b ∈ univ, b ≠ i → (scalarRTensor (X b ⊗ₜ[R] u (m b))) (Finsupp.single i 1) = 0 | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
⊢ (scalarRTensor (X b ⊗ₜ[R] u (m b))) (Finsupp.single i 1) = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i : ι
⊢ ∀ b ∈ univ, b ≠ i → (scalarR... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_coeff_single | [454, 1] | [464, 80] | have hb' : ¬ Finsupp.single b 1 = Finsupp.single i 1 := by
rwa [Finsupp.single_left_inj]; norm_num | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
⊢ (scalarRTensor (X b ⊗ₜ[R] u (m b))) (Finsupp.single i 1) = 0 | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
hb' : ¬Finsupp.single b 1 = Finsupp.single i 1
⊢ (scalarRTensor ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
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u : M →ₗ[R] N
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
⊢ (... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_coeff_single | [454, 1] | [464, 80] | rw [scalarRTensor_apply_tmul_apply, coeff_X', if_neg hb', _root_.zero_smul] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
hb' : ¬Finsupp.single b 1 = Finsupp.single i 1
⊢ (scalarRTensor ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
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u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
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a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
hb'... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_coeff_single | [454, 1] | [464, 80] | rwa [Finsupp.single_left_inj] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
⊢ ¬Finsupp.single b 1 = Finsupp.single i 1 | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
⊢ 1 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
⊢ ¬... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.ofLinearMap_coeff_single | [454, 1] | [464, 80] | norm_num | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
⊢ 1 ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module R N
u : M →ₗ[R] N
ι : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
i b : ι
a✝ : b ∈ univ
hb : b ≠ i
⊢ 1... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | suffices (a = 1 ∧ b = 0) ∨ (a = 0 ∧ b = 1) by
cases this with
| inl h => rw [h.1, h.2, pow_one, pow_zero, zero_add]
| inr h => rw [h.1, h.2, pow_one, pow_zero, add_zero] | R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
a b : ℕ
h... | R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
inst✝¹ : Module R M
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a b : ℕ
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Ad... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | by_cases ha : a = 0 | R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
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R : Type u
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M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
inst✝¹ : Module R M
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a b : ℕ
h... | case pos
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
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R : Type u
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M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
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R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | cases this with
| inl h => rw [h.1, h.2, pow_one, pow_zero, zero_add]
| inr h => rw [h.1, h.2, pow_one, pow_zero, add_zero] | R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
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inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
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a b : ℕ
h... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
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M : Type ?u.366545
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inst✝² : Ad... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | rw [h.1, h.2, pow_one, pow_zero, zero_add] | case inl
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
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N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
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... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
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inst✝³ : AddCommGroup M
in... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | rw [h.1, h.2, pow_one, pow_zero, add_zero] | case inr
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
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R : Type u
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STATE:
case inr
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
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R : Type u
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M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
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in... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | exact Or.inr ⟨ha, by simpa [ha, zero_add] using h⟩ | case pos
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
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R : Type u
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M : Type ?u.366545
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inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
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inst✝ : Module R N
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
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in... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | simpa [ha, zero_add] using h | R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
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inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
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R : Type u
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M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
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inst✝² : AddCommGroup N
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inst✝ : Module R N
a b : ℕ
h... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Ad... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | have ha : a = 1 := le_antisymm (h ▸ Nat.le_add_right a b) (Nat.pos_of_ne_zero ha) | case neg
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
... | case neg
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
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inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
in... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | exact Or.inl ⟨ha, by simpa [ha, add_right_eq_self] using h⟩ | case neg
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
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R : Type u
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N : Type ?u.366548
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inst✝² : AddCommGroup N
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inst✝ : Module R N
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
in... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.zero_pow_add_zero_pow | [482, 1] | [491, 64] | simpa [ha, add_right_eq_self] using h | R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : AddCommGroup N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
a b : ℕ
h... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R✝ : Type u
inst✝⁹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup M✝
inst✝⁷ : AddCommGroup N✝
inst✝⁶ : Module R✝ M✝
inst✝⁵ : Module R✝ N✝
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type ?u.366545
N : Type ?u.366548
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Ad... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.component_toFun | [576, 1] | [579, 8] | sorry | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
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f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u_3
inst✝¹ : CommRing S
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⊢ (component p f).toFun S = fun m =>
((Polynomial.rTensor R N S) (f.toFun S[X] (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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M : Type u_1
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S : Type u_3
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⊢ (component p f).toFun... |
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STATE:
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TACTIC:
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | suffices (rTensor M ((monomial 1).restrictScalars R)) (s • sm)
= (rTensor M ψ.toLinearMap) (rTensor M ((monomial 1).restrictScalars R) sm) by
rw [this, ← f.isCompat_apply' ψ]
generalize toFun' f S[X] (rTensor M ((monomial 1).restrictScalars R) sm) = t
rw [rTensor_apply, rTensor_apply, ← rTensor_comp_apply]
... | R : Type u
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rTensor M (((IsLinearMap.isLinearMap_smul s).mk').restrictScalars R) sm by
simp only [this, ← rTensor_comp_apply]
apply LinearMap.congr_fun
apply congr_arg
rw [LinearMap.ext_iff]
intro r
simp only [compl₂_id, smul_eq_mul, lift.tmul, coe_comp, coe_res... | R : Type u
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((monomial ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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R : Type u
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← LinearMap.comp_apply] | R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | dsimp only [LinearMap.rTensor, TensorProduct.map] | case h.a
R : Type u
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S : Type u
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s : S
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R : Type u
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M : Type u_1
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p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | apply TensorProduct.lift.unique | case h.a
R : Type u
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M : Type u_1
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
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f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
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S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | case h.a.H
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | intro f n | case h.a.H
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
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p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ... | case h.a.H
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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f✝¹ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f✝ : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeva... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a.H
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
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f : M →ₚ[R] N
S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
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sm : S ⊗... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | simp only [compl₂_id, coe_comp, coe_restrictScalars, Function.comp_apply, lift.tmul,
lcoeff_apply, mk_apply, IsLinearMap.mk'_apply, AlgHom.toLinearMap_apply,
AlgHom.coe_restrictScalars', TensorProduct.smul_tmul'] | case h.a.H
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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N : Type u_2
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p✝ p : ℕ
f✝ : M →ₚ[R] N
S : Type u
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s : S
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeva... | case h.a.H
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
s : S
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeva... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a.H
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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inst✝⁴ : Module R M
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f✝ : M →ₚ[R] N
S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
s : S
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | apply congr_arg₂ _ _ rfl | case h.a.H
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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S : Type u
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s : S
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inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
s : S
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((monomia... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a.H
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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f✝ : M →ₚ[R] N
S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | induction f using Polynomial.induction_on' with
| h_add f g hf hg => rw [coeff_add, smul_add, hf, hg, ← coeff_add, map_add]
| h_monomial n a =>
simp only [ψ, aeval_monomial, ← smul_eq_mul, algebraMap_smul, coeff_smul, monomial_pow,
one_mul, coeff_monomial]
split_ifs with h
. rw [smul_eq_mul, mul_comm,... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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S : Type u
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s : S
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((monomia... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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M : Type u_1
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f✝ : M →ₚ[R] N
S : Type u
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s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | rw [coeff_add, smul_add, hf, hg, ← coeff_add, map_add] | case h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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N : Type u_2
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f✝ : M →ₚ[R] N
S : Type u
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s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeva... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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N : Type u_2
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p✝ p : ℕ
f✝ : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
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s : S
sm : S... |
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one_mul, coeff_monomial] | case h_monomial
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (a... | case h_monomial
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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f✝ : M →ₚ[R] N
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f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (a... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h_monomial
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
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f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | split_ifs with h | case h_monomial
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
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S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (a... | case pos
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
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p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h_monomial
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
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f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | . rw [smul_eq_mul, mul_comm, h, AlgHom.coe_restrictScalars', aeval_monomial, monomial_pow,
one_mul, ← C_eq_algebraMap]
simp only [C_mul_monomial, coeff_monomial, if_pos] | case pos
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | case neg
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | . simp only [smul_zero, AlgHom.coe_restrictScalars', aeval_monomial, ← C_eq_algebraMap,
monomial_pow, one_mul, C_mul_monomial, coeff_monomial, if_neg h] | case neg
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | rw [smul_eq_mul, mul_comm, h, AlgHom.coe_restrictScalars', aeval_monomial, monomial_pow,
one_mul, ← C_eq_algebraMap] | case pos
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | case pos
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | simp only [C_mul_monomial, coeff_monomial, if_pos] | case pos
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | simp only [smul_zero, AlgHom.coe_restrictScalars', aeval_monomial, ← C_eq_algebraMap,
monomial_pow, one_mul, C_mul_monomial, coeff_monomial, if_neg h] | case neg
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | suffices ∀ (sm : S ⊗[R] M), s • sm =
rTensor M (((IsLinearMap.isLinearMap_smul s).mk').restrictScalars R) sm by
simp only [this, ← rTensor_comp_apply]
apply LinearMap.congr_fun
apply congr_arg
rw [LinearMap.ext_iff]
intro r
simp only [compl₂_id, smul_eq_mul, lift.tmul, coe_comp, coe_restrictScalars,
... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((monomial ... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((monomial ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | intro sm | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((monomial ... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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N : Type u_2
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S : Type u
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STATE:
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ψ : S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | rw [← (IsLinearMap.isLinearMap_smul s).mk'_apply, ← LinearMap.coe_restrictScalars R] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((monomial... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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ψ : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | apply LinearMap.congr_fun | R : Type u
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STATE:
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | dsimp only [LinearMap.rTensor, TensorProduct.map, smul_eq_mul] | case h
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | apply lift.unique | case h
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mk_apply, smul_tmul', smul_eq_mul] | case h.H
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s : S
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S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
s : S
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ψ : S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | apply LinearMap.congr_fun | R : Type u
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S : Type u
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s : S
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STATE:
R : Type u
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S : Type u
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s : S
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s : S
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R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | rw [LinearMap.ext_iff] | case h.h
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s : S
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STATE:
case h.h
R : Type u
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M : Type u_1
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R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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S : Type u
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | case h.h
R : Type u
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S : Type u
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s : S
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h
R : Type u
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M : Type u_1
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N : Type u_2
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S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | simp only [compl₂_id, smul_eq_mul, lift.tmul, coe_comp, coe_restrictScalars,
Function.comp_apply, IsLinearMap.mk'_apply, mk_apply, AlgHom.toLinearMap_apply,
AlgHom.coe_restrictScalars', aeval_monomial, pow_one] | case h.h
R : Type u
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S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | case h.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
s : S
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
s : S
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | rw [mul_comm] | case h.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
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f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | case h.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
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f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
s : S
sm : S ⊗[R] M
ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
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f✝ : M →ₚ[R] N
p✝ p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.componentIsHomogeneous | [602, 1] | [659, 41] | simp only [AlgHom.coe_restrictScalars', aeval_monomial, pow_one, ψ, ← smul_eq_mul,
algebraMap_smul, Polynomial.smul_monomial] | case h.h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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N : Type u_2
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ψ : S[X] →ₐ[R] S[X] := AlgHom.restrictScalars R (aeval ((... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h
R : Type u
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f : M →ₚ[R] N
S : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.component_add | [661, 1] | [664, 79] | ext S _ _ sm | R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
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⊢ component p (f + g) = component p f + component p g | case toFun'.h.h.h.h
R : Type u
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f g : M →ₚ[R] N
S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
sm : S ⊗[R] M
⊢ (component p (f + g)).toFun' S sm = (component p f + co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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p✝ p : ℕ
f g : M →ₚ[R] N
⊢ component p (f + g) = component p f + component p g
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.component_add | [661, 1] | [664, 79] | simp only [component, add_def_apply, map_add, Finsupp.coe_add, Pi.add_apply] | case toFun'.h.h.h.h
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝³ : AddCommGroup M
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S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
sm : S ⊗[R] M
⊢ (component p (f + g)).toFun' S sm = (component p f + co... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case toFun'.h.h.h.h
R : Type u
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M : Type u_1
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f g : M →ₚ[R] N
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x✝ : Algebra R S
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.component_smul | [666, 1] | [669, 80] | ext S _ _ sm | R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
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r : R
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R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
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inst✝² : Module R M
N : Type u_2
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r : R
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S : Type u
x✝¹ : CommRing S
x✝ : Algebra R S
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⊢ (component p (r • f)).toFun' S sm = (r • component p f... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
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r : R
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⊢ component p (r • f) = r • component p f
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.component_smul | [666, 1] | [669, 80] | simp only [component, smul_def_apply, rTensor_apply, LinearMapClass.map_smul] | case toFun'.h.h.h.h
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
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STATE:
case toFun'.h.h.h.h
R : Type u
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inst✝⁶ : CommRing R
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... | case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
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STATE:
R : Type u
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S : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.support_component' | [671, 1] | [676, 96] | simp only [component, Finsupp.fun_support_eq, Finset.mem_coe, Finsupp.mem_support_iff, ne_eq] | case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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⊢ (n ∈ Function.support fun i => ((fun p => component p f) i).t... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
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⊢ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.support_component | [678, 1] | [683, 21] | ext i | R : Type u
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... | case h
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f : M →ₚ[R] N
S : Type u_3
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inst✝ : Algebra R S
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⊢ (i ∈ Function.support fun i => ((fun p => component p f) i)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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M : Type u_1
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.support_component | [678, 1] | [683, 21] | rw [Function.mem_support, ne_eq, Finset.mem_coe, Finsupp.mem_support_iff, not_iff_not,
component_toFun] | case h
R : Type u
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⊢ (i ∈ Function.support fun i => ((fun p => component p f) i)... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
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S : Type u_3
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... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.LocFinsupp_component | [685, 1] | [687, 54] | simp only [support_component', Finset.finite_toSet] | R : Type u
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M : Type u_1
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⊢ (Function.support fun i => ((fun p => component p f) i).toFun' S m).Finite | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
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f✝ : M →ₚ[R] N
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f : M →ₚ[R] N
S : Type u
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x✝ : Algebra R S
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.LocFinsupp_component_eq | [689, 1] | [695, 53] | ext n | R : Type u
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M : Type u_1
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inst✝ : Algebra R S
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⊢ Finsupp.ofSupportFinite (fun i => (component i f).toFun' S m) ⋯ =
(Pol... | case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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inst✝ : Algebra R S
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STATE:
R : Type u
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f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
m : S ⊗[R] M
⊢ Finsupp.ofSup... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | PolynomialMap.LocFinsupp_component_eq | [689, 1] | [695, 53] | simp only [component, Finsupp.ofSupportFinite_coe] | case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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f : M →ₚ[R] N
S : Type u
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inst✝ : Algebra R S
m : S ⊗[R] M
n : ℕ
⊢ (Finsupp.ofSupportFinite (fun i => (component i f).toFun' S m... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f✝ : M →ₚ[R] N
p : ℕ
f : M →ₚ[R] N
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
m : S ⊗[R] M
n : ℕ
⊢ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | simp only [map_zero, Finsupp.sum_zero_index] | case zero
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
⊢ (((Polynomial.rTensor R N S) 0).sum fun p sn => φ p • sn) =
(LinearMap.r... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
⊢ (((Polynomial.r... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | rw [Finsupp.sum_eq_single 0, rTensor_apply, rTensor_tmul, rTensor_tmul] | case tmul.h_C
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
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inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢ (((Polynomial.rTensor R N S) (C s ⊗ₜ[R] n)).sum fun p sn => ... | case tmul.h_C
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢ φ 0 • (↑R (lcoeff S 0)) (C s) ⊗ₜ[R] n = (Polynomial.lsum fun... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_C
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | simp only [coe_restrictScalars, lcoeff_apply, coeff_C_zero, Polynomial.lsum_apply,
lsmul_apply, smul_eq_mul, mul_zero, sum_C_index] | case tmul.h_C
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
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N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢ φ 0 • (↑R (lcoeff S 0)) (C s) ⊗ₜ[R] n = (Polynomial.lsum fun... | case tmul.h_C
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢ φ 0 • s ⊗ₜ[R] n = (φ 0 * s) ⊗ₜ[R] n
case tmul.h_C.h₀
R : Ty... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_C
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | rw [TensorProduct.smul_tmul', smul_eq_mul] | case tmul.h_C
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢ φ 0 • s ⊗ₜ[R] n = (φ 0 * s) ⊗ₜ[R] n
case tmul.h_C.h₀
R : Ty... | case tmul.h_C.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢ ∀ (b : ℕ),
((Polynomial.rTensor R N S) (C s ⊗ₜ[R] n))... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_C
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | intro b _ hb | case tmul.h_C.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢ ∀ (b : ℕ),
((Polynomial.rTensor R N S) (C s ⊗ₜ[R] n))... | case tmul.h_C.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
b : ℕ
a✝ : ((Polynomial.rTensor R N S) (C s ⊗ₜ[R] n)) b ≠ 0... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_C.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | simp only [rTensor_apply, rTensor_tmul, coe_restrictScalars, lcoeff_apply] | case tmul.h_C.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
b : ℕ
a✝ : ((Polynomial.rTensor R N S) (C s ⊗ₜ[R] n)) b ≠ 0... | case tmul.h_C.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
b : ℕ
a✝ : ((Polynomial.rTensor R N S) (C s ⊗ₜ[R] n)) b ≠ 0... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_C.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | rw [Polynomial.coeff_C, if_neg hb, zero_tmul, smul_zero] | case tmul.h_C.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
b : ℕ
a✝ : ((Polynomial.rTensor R N S) (C s ⊗ₜ[R] n)) b ≠ 0... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_C.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
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f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | exact fun _ => by rw [smul_zero] | case tmul.h_C.h₁
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
⊢ ((Polynomial.rTensor R N S) (C s ⊗ₜ[R] n)) 0 = 0 → φ 0 • ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_C.h₁
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | rw [smul_zero] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
x✝ : ((Polynomial.rTensor R N S) (C s ⊗ₜ[R] n)) 0 = 0
⊢ φ 0 • 0 = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
s : S
x✝ : ((Polynomi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | simp only [add_tmul, LinearEquiv.map_add] | case tmul.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n)).sum f... | case tmul.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n)).sum f... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | rw [Finsupp.sum_add_index, hp, hq, LinearMap.map_add] | case tmul.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n)).sum f... | case tmul.h_add.h_zero
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | intro x _ | case tmul.h_add.h_zero
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n)... | case tmul.h_add.h_zero
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_add.h_zero
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | apply smul_zero | case tmul.h_add.h_zero
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n)... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_add.h_zero
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | intro x _ | case tmul.h_add.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n))... | case tmul.h_add.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n))... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_add.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | apply smul_add | case tmul.h_add.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p q : S[X]
hp :
(((Polynomial.rTensor R N S) (p ⊗ₜ[R] n))... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_add.h_add
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Homogeneous.lean | Polynomial.rTensor'_sum | [697, 1] | [734, 34] | rw [Finsupp.sum_eq_single (p + 1), rTensor_apply, rTensor_tmul] | case tmul.h_monomial
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p : ℕ
s : S
a✝ :
(((Polynomial.rTensor R N S) ((C s * X ^ ... | case tmul.h_monomial
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N
p : ℕ
s : S
a✝ :
(((Polynomial.rTensor R N S) ((C s * X ^ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul.h_monomial
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
f : M →ₚ[R] N
p✝ : ℕ
S : Type u_3
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
φ : ℕ → S
n : N... |
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